Динамика периодов экономических колебаний и связь между периодами

2. 1986-1998; длина-12; дно-1998, пик-1996; характер - явный.

3. 1998-2009; длина-11; дно-2009, пик-2007; характер - явный.

Коэффициенты (темпы) прироста

Рисунок 10 Динамика ВВП Южной Кореи

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1963-1965; длина-2; дно-1964, пик-1965; характер - явный.

2. 1965-1969; длина-4; дно-1967, пик-1965; характер - явный.

3. 1969-1972; длина-3; дно-1969, пик-1972; характер - неявный.

4. 1972-1974; длина-2; дно-1972, пик-1973; характер - явный.

5. 1974-1976; длина-2; дно-1975, пик-1974; характер - неявный.

6. 1976-1979; длина-3; дно-1976, пик-1978; характер - явный.

7. 1980-1982; длина-2; дно-1981, пик-1980; характер - явный.

8. 1982-1984; длина-2; дно-1984, пик-1982; характер - неявный.

9. 1984-1988; длина-4; дно-1984, пик-1986; характер - явный.

10. 1988-1990; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - явный.

11. 1990-1992; длина-2; дно-1991, пик-1990; характер - явный.

12. 1992-1995; длина-3; дно-1993, пик-1995; характер - явный.

13. 1995-1998; длина-3; дно-1997, пик-1995; характер - явный.

14. 1998-2000; длина-2; дно-2000, пик-1998; характер - неявный.

15. 2000-2002; длина-2; дно-2000, пик-2002; характер - неявный.

16. 2002-2004; длина-2; дно-2002, пик-2003; характер - явный.

17. 2004-2006; длина-2; дно-2006, пик-2004; характер - неявный.

18. 2006-2009; длина-3; дно2009, пик-2008; характер - явный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1963-1978; длина-15; дно-1967, пик-1978; характер - явный.

2. 1978-1989; длина-11; дно-1984, пик-1978; характер - явный.

3. 1989-1995; длина-6; дно-1993, пик-1995; характер - явный.

4. 1997-2009; длина-12; дно-2000, пик-2008; характер - явный.

Австралия

Наиболее изолированная в географическом аспекте страна, бывшая британская колония, страна, начавшая своё самостоятельное существование с капиталистического пути развития. Торговля и связь с другими странами осуществляется без сухопутного сообщения. Вся эта совокупность факторов должна была отразиться на народном хозяйстве данной страны и соответственно на циклических процессах в экономике [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 11,12, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Рисунок 11 Динамика ВВП Австралии

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1966-1971; длина-5; дно-1966, пик-1970; характер - явный.

2. 1971-1973; длина-2; дно-1972, пик-1973; характер - неявный.

3. 1973-1978; длина-5; дно-1973, пик-1974; характер - явный.

4. 1978-1980; длина-2; дно-1987, пик-1980; характер - явный.

5. 1980-1982; длина-2; дно-1980, пик- 1982; характер - неявный.

6. 1982-1984; длина-2; дно-1983, пик-1982; характер - неявный.

7. 1984-1987; длина-3; дно-1987, пик- 1984; характер - неявный.

8. 1987-1990; длина-3 дно-1987, пик-1989; характер - явный.

9. 1990-1992; длина-2; дно-1992, пик-199; характер - явный

10. 1992-1994; длина-2; дно-1994, пик-1992; характер - неявный.

11. 1994-1999; длина-5; дно-1999, пик-1997; характер - явный.

12. 1999-2001; длина-2; дно-2001, пик-2000; характер - явный.

13. 2001-2003; длина-2; дно-2002, пик-2003; характер - явный.

14. 2003-2005; длина-2; дно-2003, пик-2005; характер - неявный.

15. 2005-2007; длина-2; дно-2006, пик-2005; характер - явный.

16. 2007-2009; длина-2; дно-2009, пик - 2008; характер - явный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1972-1983; длина-11; дно-1983, пик-1982; характер - явный.

2. 1987-1999; длина-12; дно-1987, пик-1997; характер - явный.

3. 1999-2008; длина-9; дно-2002, пик-2008; характер - явный.

Коэффициенты (темпы) прироста

Рисунок 12 Динамика ВВП Австралии

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1962-1964; длина-2; дно-1962, пик-1964; характер - неявный.

2. 1964-1966; длина-2; дно-1966, пик-1964; характер - неявный.

3. 1966-1968; длина-2; дно-1966, пик-1967; характер - явный.

4. 1968-1970; длина-2; дно-1968, пик-1970; характер - неявный.

5. 1970-1973; длина-3; дно-1971, пик-1973; характер - явный.

6. 1973-1775; длина-2; дно-1975, пик-1974; характер - явный.

7. 1975-1977; длина-2; дно-1977, пик-1975; характер - неявный.

8. 1977-1979; длина-2; дно-1977, пик-1979; характер - неявный.

9. 1979-1981; длина-2; дно-1980, пик-1981; характер - явный.

10. 1981-1984; длина-3; дно-1983, пик-1981; характер - явный.

11. 1984-1986; длина-2; дно-1985, пик-1984; характер - явный.

12. 1986-1988; длина-2; дно-1986, пик-1988; характер - неявный.

13. 1988-1990; длина-2; дно-1990, пик-1989; характер - явный.

14. 1990-1992; длина-2; дно-1992, пик-1991; характер - явный.

15. 1992-1996; длина-4; дно-1993, пик-1995; характер - явный.

16. 1996-1998; длина-2; дно-1998, пик-1996; характер - неявный.

17. 1998-2000; длина-2; дно-1998, пик-2000; характер - неявный.

18. 2000-2004; длина-4; дно-2001, пик-2004; характер - явный.

19. 2004-2006; длина-2; дно-2006, пик-2004; характер - явный.

20. 2006-2009; длина-3; дно-2009, пик-2008; характер - явный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1962-1975; длина-13; дно-1962, пик-1974; характер - явный.

2. 1977-1990; длина-13; дно-1983, пик-1989; характер - явный.

3. 1990-1998; длина-8; дно-1998, пик-1995; характер - явный.

4. 1998-2009-; длина-11; дно-2009, пик-2004; характер - явный.

Канада

Канада - ещё одна страна из группы стран “переселенческого” капитализма. Как и Австралия, это бывшая британская колония, начавшая свой собственный путь, пропустив этап феодализма, с капиталистическим устремлением, но неизолированное государство, в отличие от Австралии, а наоборот, близко расположенное к США. Данные обстоятельства должны повлиять на различие в циклических колебаниях Канады и Австралии, несмотря на их похожую британскую колониальную модель развития [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 13,14, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1973-1975; длина-2; дно-1973, пик-1974; характер - явный.

2. 1975-1978; длина-3; дно-1978, пик-1976; характер - явный.

3. 1978-1981; длина-2; дно-1979, пик-1978; характер - неявный.

4. 1981-1983; длина-2; дно-1983, пик-1981; характер - неявный.



Рисунок 13 Динамика ВВП Канада

5. 1983-1986; длина-2; дно-1986, пик-1983; характер - неявный.

6. 1986-1990; длина-2; дно-1986, пик-1990; характер - неявный.

7. 1990-1993; длина-3ц; дно-1993, пик-1991; характер - явный.

8. 1993-1996; длина-3; дно-1994, пик-1993; характер - неявный.

9. 1996-1998; длина-;2 дно-1998, пик-1996; характер - неявный.

10. 1998-2000; длина-; 2дно-1998, пик-2000; характер - неявный.

11. 2000-2002; длина-;2 дно-2002, пик-2000; характер - неявный.

12. 2002-2007; длина-5; дно-2002, пик-2007; характер - неявный.

13. 2007-2009; длина-2; дно-2009, пик-2007; характер - неявный.

14. 2009-2011; длина-;2 дно-2011, пик-2009; характер - неявный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1964-1978 явный; длина-14; дно-1964, пик-1974; характер - явный.

2. 1978-1986 неявный; длина-8; дно-1986, пик-1978; характер - явный.

3. 1986-2001 явный; длина-15; дно-2001, пик-1991; характер - явный.

4. 2001-2009 явный; длина-8; дно-2009, пик-2007; характер - явный.

Коэффициенты (темпы) прироста



Рисунок 14 Динамика ВВП Канада

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1964-1966; длина-2; дно-1964, пик-1966; характер - неявный.

2. 1966-1968; длина-2; дно-1967, пик-1966; характер - явный.

3. 1968-1971; длина-3; дно-1968, пик-1971; характер - неявный.

4. 1971-1973; длина-2; дно-1971, пик-1973; характер - неявный.

5. 1973-1975; длина-2; дно-1975, пик-1973; характер - явный.

6. 1975-1977; длина-2; дно-1975, пик-1977; характер - явный.

7. 1977-1979; длина-2; дно-1977, пик-1979; характер - неявный.

8. 1979-1981; длина-3; дно-1979, пик-1980; характер - явный.

9. 1981-1983; длина-2; дно-1982, пик-1981; характер - явный.

10. 1983-1985; длина-2; дно-1985, пик-1983; характер - неявный.

11. 1985-1987; длина-2; дно-1985, пик-1987; характер - неявный.

12. 1987-1990; длина-3; дно-1990, пик-1988; характер - явный.

13. 1990-1992; длина-2; дно-1992, пик-1990; характер - неявный.

14. 1992-1995; длина-3; дно-1992, пик-1995; характер - явный.

15. 1995-1997; длина-2; дно-1997, пик-1995; характер - явный.

16. 1997-1999; длина-2; дно-1998, пик-1999; характер - явный.

17. 1999-2001; длина-2; дно-2001, пик-2000; характер - явный.

18. 2001-2003; длина-2; дно-2001, пик-2003; характер - неявный.

19. 2003-2005; длина-2; дно-2005, пик-2003; характер - явный.

20. 2005-2008; длина-3; дно-2008, пик-2005; характер - неявный.

21. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2010; характер - явный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1965-1975; длина-10; дно-1967, пик-1974; характер - явный.

2. 1975-1985; длина-10; дно-1982, пик-1976; характер - явный.

3. 1985-1998; длина-13; дно-1992, пик-1988; характер - явный.

4. 1998-2010; длина-12; дно-2009, пик-2003; характер - явный.

Дания

Дания - одна из стран Европейского союза. Уровень социально-экономического развития данной страны находится на средней стадии развития. Страны европейского союза образуют единое экономическое пространство, что, конечно же, сказывается на колебаниях экономических индикаторов. Данное обстоятельство должно повлиять на колебания таким образом, что они должны иметь достаточную зависимость друг от друга. Также Дания - одна из нескольких стран Евросоюза, не использующая евро как национальную волюту [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 15,16, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1965-1969; длина-3; дно-1965, пик-1969; характер - явный.

2. 1969-1973; длина-4; дно-1969, пик-1973; характер - явный.

3. 1973-1975; длина-2; дно-1974, пик-1975; характер - явный.

4. 1975-1978; длина-3; дно-1977, пик-1978; характер - явный.

5. 1978-1981; длина-3; дно-1981, пик-1979; характер - явный.

6. 1981-1984; длина-3; дно-1984, пик-1981; характер - неявный.

7. 1984-1987; длина-3; дно-1984, пик-1987; характер - неявный.

8. 1987-1989; длина-2; дно-,1989 пик-1988; характер - явный.

9. 1989-1991; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - явный.

10. 1991-1993; длина-2; дно-1993, пик-1992; характер - явный.



Рисунок 15 Динамика ВВП Дания

11. 1993-1995; длина-2; дно-1993, пик-1995; характер - неявный.

12. 1995-1997; длина-2; дно-1997, пик-1995; характер - неявный.

13. 1997-2001; длина-4; дно-2001, пик-1997; характер - неявный.

14. 2001-2004; длина-3; дно-2001, пик-2004; характер - неявный.

15. 2004-2006; длина-2; дно-2005, пик-2004; характер - явный.

16. 2006-2008; длина-2; дно-2006, пик-2008; характер - неявный.

17. 2008-2010; длина-2; дно-2010, пик-2008; характер - неявный.

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1970-1984; длина-14; дно-1984, пик-1979; характер - явный.

2. 1985-1997; длина-12; дно-1985, пик-1994; характер - явный.

3. 1997-2008; длина-15; дно-2001, пик-2008; характер - явный.

Коэффициенты (темпы прироста)

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1962-1964; длина-2; дно-1963, пик-1964; характер - явный

2. 1964-1967; длина-3; дно-1967, пик-1964; характер - неявный

3. 1967-1969; длина-2; дно-1968, пик-1969; характер - явный



Рисунок 16 Динамика ВВП Дания

4. 1969-1971; длина-2; дно-1970, пик-1969; характер - неявный

5. 1971-1974; длина-3; дно-1974, пик-1973; характер - явный

6. 1974-1976; длина-2; дно-1976, пик-1975; характер - явный

7. 1976-1978; длина-2; дно-1976, пик-1978; характер - неявный

8. 1978-1981; длина-3; дно-1981, пик-1978; характер - неявный

9. 1981-1983; длина-2; дно-1981, пик-1983; характер - неявный

10. 1983-1985; длина-2; дно-1984, пик-1985; характер - явный

11. 1985-1988; длина-3; дно-1985, пик-1986; характер - явный

12. 1988-1990; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - явный

13. 1990-1992; длина-2; дно-1992, пик-1990; характер - явный

14. 1992-1994; длина-2; дно-1993, пик-1992; характер - явный

15. 1994-1996; длина-2; дно-1996, пик-1995; характер - явный

16. 1996-1998; длина-2; дно-1997, пик-1998; характер - явный

17. 1998-2000; длина-2; дно-2000, пик-1998; характер - неявный

18. 2000-2003; длина-3; дно-2000, пик-2003; характер - неявный

19. 2003-2005; длина-2; дно-2005, пик-2003; характер - неявный

20. 2005-2007; длина-2; дно-2005, пик-2007; характер - неявный

21. 2007-2009; длина-2; дно-2009, пик-2007; характер - неявный

22. 2009-2011; длина-2; дно-2009, пик-2011; характер - неявный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1962-1973; длина-9; дно-1968, пик-1973; характер - явный

2. 1973-1986; длина-13; дно-1981, пик-1986; характер - явный

3. 1986-1995; длина-9; дно-1993, пик-1986; характер - явный

4. 1995-2003; длина-8; дно-2000, пик-2003; характер - явный

5. 2003-2011; длина-8; дно-2009, пик-2003; характер - явный

Бельгия

Бельгия - ещё одна страна Европейского союза, рассмотренная в данной работе. Данная страна относится к странам еврозоны, использующих евро в виде национальной волюты. Особых отличий в структуре экономики Бельгии от экономической структуры Дании нет. Все отличия определяются специализацией, основанной на роле страны как участницы Европейского союза [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 17,18, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Рисунок 17 Динамика ВВП Бельгии

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1967-1971; длина-4; дно-1967, пик-1971; характер - явный

2. 1971-1975; длина-4; дно-1971, пик-1975; характер - неявный

3. 1975-1977; длина-2; дно-1976, пик-1977; характер - явный

4. 1977-1979; длина-2; дно-1977, пик-1979; характер - неявный

5. 1979-1984; длина-5; дно-1984, пик-1979; характер - явный

6. 1984-1987; длина-3; дно-1984, пик-1987; характер - неявный

7. 1987-1989; длина-2; дно-1987, пик-1988; характер - явный

8. 1989-1991; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - явный

9. 1991-1993; длина-2; дно-1993, пик-1992; характер - явный

10. 1993-1995; длина-2; дно-1993, пик-1995; характер - неявный

11. 1995-1997; длина-2; дно1997-, пик-1995; характер - неявный

12. 1997-2000; длина-3; дно-2000, пик-1997; характер - неявный

13. 2000-2002; длина-2; дно-2001, пик-2000; характер - явный

14. 2002-2005; длина-3; дно-2002, пик-2004; характер - явный

15. 2005-2007; длина-2; дно-2005, пик-2007; характер - явный

16. 2007-2009; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - явный

17. 2009-2011; длина-2; дно-2010, пик-2011; характер - явный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1971-1984; длина-13; дно-1984, пик-1979; характер - явный

2. 1985-1997; длина-12; дно-1985, пик-1995; характер - явный

3. 1998-2008; длина-10; дно-2001, пик-2008; характер - явный

Коэффициенты (темпы прироста)

Рисунок 18 Динамика ВВП Бельгии

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1963-1965; длина-2; дно-1963, пик-1964; характер - явный

2. 1965-1968; длина-3; дно-1968, пик-1965; характер - неявный

3. 1968-1971; длина-3; дно-1968, пик-1971; характер - неявный

4. 1971-1973; длина-2; дно-1971, пик-1973; характер - неявный

5. 1973-1976; длина-3; дно-1976, пик-1973; характер - неявный

6. 1976-1978; длина-2; дно-1976, пик-1978; характер - неявный

7. 1978-1981; длина-3; дно-1981, пик-1978; характер - неявный

8. 1981-1984; длина-3; дно-1981, пик-1984; характер - неявный

9. 1984-1986; длина-2; дно-1984, пик-1986; характер - неявный

10. 1986-1989; длина-3; дно-1989, пик-1986; характер - неявный

11. 1989-1991; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - явный

12. 1991-1993; длина-2; дно-1993, пик-1992; характер - явный

13. 1993-1995; длина-2; дно-1993, пик-1995; характер - неявный

14. 1995-1997; длина-2; дно-1997, пик-1995; характер - неявный

15. 1997-1999; длина-2; дно-1997, пик-1998; характер - явный

16. 1999-2002; длина-3; дно-1998, пик-2002; характер - явный

17. 2002-2004; длина-2; дно-2002, пик-2003; характер - явный

18. 2004-2006; длина-2; дно-2005, пик-2004; характер - явный

19. 2006-2008; длина-2; дно-2006, пик-2007; характер - явный

20. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - неявный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1964-1973; длина-9; дно-1968, пик-1973; характер - явный

2. 1973-1986; длина-13; дно-1981, пик-1986; характер - явный

3. 1986-1998; длина-12; дно-1997, пик-1986; характер - явный

4. 1998-2011; длина-12; дно-2000, пик-2003; характер - явный

Нигер

Следующая группа стран - это наименее развитые страны. Нигер относится к этой группе и представляет собой наиболее типичную страну, отражающую наиболее характерные черты своей группы. Бедная страна: в структуре народного хозяйства преобладает сельскохозяйственный сектор. Сфера услуг совершенно не развита, а промышленность в настоящее время формируется. Данные факты, несомненно, должны отразиться на характере экономических колебаний в данной стране [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 19,20, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Рисунок 19 Динамика ВВП Нигера

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1962-1965; длина-2; дно-1964, пик-1965; характер - неявный

2. 1965-1967; длина-2; дно-1965, пик-1967; характер - неявный

3. 1967-1972; длина-5; дно-1972, пик-1967; характер - неявный

4. 1972-1974; длина-2; дно-1972, пик-1974; характер - неявный

5. 1974-1977; длина-3; дно-1976, пик-1974; характер - явный

6. 1977-1980; длина-3; дно-1977, пик-1980; характер - неявный

7. 1980-1984; длина-4; дно-1984, пик-1980; характер - неявный

8. 1984-1986; длина-2; дно-1984, пик-1986; характер - неявный

9. 1986-1988; длина-2; дно-1986, пик-1988; характер - неявный

10. 1988-1990; длина-2; дно-1989, пик-1990; характер - неявный

11. 1990-1992; длина-2; дно-1991, пик-1990; характер - явный

12. 1992-1994; длина-2; дно-1994, пик-1992; характер - неявный

13. 1994-1996; длина-2; дно-1994, пик-1996; характер - неявный

14. 1996-1998; длина-2; дно-1997, пик-1998; характер - явный

15. 1998-2000; длина-2; дно-2000, пик-1998; характер - неявный

16. 2000-2002; длина-2; дно-2001, пик-2000; характер - неявный

17. 2002-2004; длина-2; дно-2002, пик-2004; характер - неявный

18. 2004-2006; длина-2; дно-2006, пик-2004; характер - неявный

19. 2006-2008; длина-2; дно-2006, пик-2007; характер - неявный

20. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - явный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1964-1976; длина-12; дно-1976, пик-1966; характер - явный

2. 1976-1985; длина-9; дно-1985, пик-1980; характер - явный

3. 1985-1994; длина-9; дно-1985, пик-1990; характер - явный

4. 1994-2002; длина-8; дно-1994, пик-1998; характер - явный

5. 2002-2010; длина-8; дно-2002, пик-2008; характер - явный

Коэффициенты (темпы) прироста

Рисунок 20 Динамика ВВП Нигера

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1963-1965; длина-2; дно-1964, пик-1965; характер - явный

2. 1965-1969; длина-4; дно-1967, пик-1965; характер - явный

3. 1969-1971; длина-2; дно-1969, пик-1971; характер - неявный

4. 1971-1973; длина-2; дно-1971, пик-1973; характер - неявный

5. 1973-1975; длина-2; дно-1975, пик-1973; характер - неявный

6. 1975-1977; длина-2; дно-1976, пик-1877; характер - неявный

7. 1977-1979; длина-2; дно-1979, пик-1978; характер - неявный

8. 1979-1981; длина-2; дно-1981, пик-1979; характер - неявный

9. 1981-1983; длина-2; дно-1981, пик-1982; характер - явный

10. 1983-1985; длина-2; дно-1984, пик-1985; характер - неявный

11. 1985-1987; длина-2; дно-1985, пик-1986; характер - неявный

12. 1987-1989; длина-2; дно-1989, пик-1987; характер - неявный

13. 1989-1991; длина-2; дно-1991, пик-1990; характер - неявный

14. 1991-1993; длина-2; дно-1993, пик-1992; характер - неявный

15. 1993-1997; длина-5; дно-1993, пик-1995; характер - неявный

16. 1997-1999; длина-2; дно-1999, пик-1998; характер - неявный

17. 1999-2001; длина-2; дно-2000, пик-2001; характер - неявный

18. 2001-2003; длина-2; дно-2001, пик-2003; характер - неявный

19. 2003-2006; длина-3; дно-2006, пик-2003; характер - неявный

20. 2006-2008; длина-2; дно-2006, пик-2008; характер - неявный

21. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - явный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1963-1973; длина-10; дно-1967, пик-1973; характер - явный

2. 1973-1986; длина-13; дно-1984, пик-1978; характер - явный

3. 1986-1992; длина-6; дно-1991, пик-1986; характер - явный

4. 1993-2000; длина-7; дно-1993, пик-1995; характер - явный

5. 2000-2009; длина-9; дно-2000, пик-2003; характер - явный

Демократическая Республика Конго

По версии международного валютного фонда занимает последнее место в списке стран по уровню ВВП на душу населения. По версии Всемирного банка из года в год делит последнее место с Бурунди, Малави и Нигером. По данной причине видится логичным рассмотреть данную страну как представителя наиболее неразвитых в экономическом плане стран [29,34,37,38,50,51]. Исследовав графики, представленные на рисунках 21,22, выделены следующие множества периодов колебаний для двух выбранных диапазонов.

Коэффициенты остатков

Рисунок 21 Динамика ВВП Конго

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1963-1965; длина-2; дно-1964, пик-1963; характер - явный

2. 1965-1967; длина-2; дно-1967, пик-1966; характер - неявный

3. 1967-1969; длина-2; дно-1968, пик-1969; характер - явный

4. 1969-1971; длина-3; дно-1971, пик-1969; характер - неявный

5. 1971-1974; длина-3; дно-1972, пик-1974; характер - неявный

6. 1974-1976; длина-2; дно-1976, пик-1974; характер - явный

7. 1976-1980; длина-4; дно-1976, пик-1979; характер - неявный

8. 1980-1982; длина-2; дно-1981, пик-1980; характер - явный

9. 1982-1985; длина-3; дно-1985, пик-1982; характер - явный

10. 1985-1987; длина-2; дно-1985, пик-1987; характер - неявный

11. 1987-1990; длина-3; дно-1987, пик-1990; характер - неявный

12. 1990-1992; длина-2; дно-1992, пик-1991; характер - неявный

13. 1992-1994; длина-2; дно-1994, пик-1993; характер - неявный

14. 1994-1998; длина-4; дно-1994, пик-1998; характер - явный

15. 1998-2000; длина-2; дно-2000, пик-1998; характер - неявный

16. 2000-2002; длина-2; дно-2000, пик-2002; характер - неявный

17. 2002-2004; длина-2; дно-2003, пик-2004; характер - явный

18. 2004-2006; длина-2; дно-2005, пик-2006; характер - неявный

19. 2006-2008; длина-2; дно-2006, пик-2008; характер - неявный

20. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - явный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1962-1974; длина-12; дно-1972, пик-1963; характер - явный

2. 1974-1984; длина-10; дно-1984, пик-1978; характер - явный

3. 1985-1994; длина-9; дно-1985, пик-1993; характер - явный

4. 1998-2007; длина-9; дно-2000, пик-1998; характер - явный

Коэффициенты (темпы) прироста

Краткосрочные периоды колебаний

1. 1963-1965; длина-2; дно-1964, пик-1963; характер - явный

2. 1965-1968; длина-3; дно-1967, пик-1965; характер - явный

3. 1968-1970; длина-2; дно-1970, пик-1969; характер - неявный

4. 1970-1972; длина-2; дно-1970, пик-1971; характер - неявный

5. 1972-1974; длина-2; дно-1972, пик-1973; характер - неявный

6. 1974-1977; длина-3; дно-1976, пик-1977; характер - явный

7. 1977-1979; длина-2; дно-1979, пик-1977; характер - неявный

8. 1979-1981; длина-2; дно-1981, пик-1979; характер - неявный



Рисунок 22 Динамика ВВП Конго

9. 1981-1983; длина-2; дно-1983, пик-1982; характер - неявный

10. 1983-1986; длина-3; дно-1984, пик-1986; характер - неявный

11. 1986-1988; длина-2; дно-1987, пик1988; характер - явный

12. 1988-1990; длина-2; дно-1989, пик-1988; характер - неявный

13. 1990-1993; длина-3; дно-1992, пик-1993; характер - явный

14. 1993-1995; длина-2; дно-1994, пик-1993; характер - явный

15. 1995-1997; длина-2; дно-1995, пик-1997; характер - неявный

16. 1997-1999; длина-2; дно-1999, пик-1997; характер - неявный

17. 1999-2002; длина-3; дно-1999, пик-2002; характер - неявный

18. 2002-2004; длина-2; дно-2003, пик-2002; характер - явный

19. 2004-2006; длина-2; дно-2005, пик-2006; характер - явный

20. 2006-2008; длина-2; дно-2007, пик-2006; характер - явный

21. 2008-2010; длина-2; дно-2009, пик-2008; характер - явный

Среднесрочные периоды колебаний

1. 1963-1971; длина-8; дно1964-, пик-1963; характер - явный

2. 1971-1981; длина-10; дно1981-, пик-1977; характер - явный

3. 1981-1994; длина-13; дно-1994, пик-1993; характер - явный

4. 1997-2007; длина-10; дно-1999, пик-2006; характер - явный

2.2 Коэффициенты вейвлет-трансформации

Концепция использования вейвлет-анализа в данной части работы предполагает на основе коэффициентов вейвлет преобразования определить среднесрочные периоды колебаний индикатора. Данные периоды колебаний, предположительно, обладают схожими характеристиками со среднесрочными бизнес циклами, что позволит определить их как бизнес циклы [10,11,18,20].

Далее представлены результаты вейвлет-анализа для следующих стран: США, Япония, Бразилия, Южная Корея, Австралия, Канада, Дания, Бельгия, Нигер, Демократическая Республика Конго

США

Периоды колебаний, которые можно выделить для данной страны за исследуемый период, согласно рисунку 23:

1) Первый период (1965-1976)

2) Второй период (1976-1985)

3) Третий период (1985-1992)

4) Четвертый период (1992-2003)

5) Пятый Период (2003-2011)

Первые три периода колебаний обладают наибольшей схожестью с циклом, они имеют плавный характер перехода один в другой и равный период протекания. Далее заметно, что цикличность нарушается, и колебания приобретают более хаотичное блуждание показателя, периоды начинают меняться, то расширяясь в четвертый период, то сужаясь в пятый период [10,20,29,34,37,38,50,51].

Рисунок 23 Динамика ВВП США

Япония

Рисунок 24 Динамика ВВП Японии

Периоды колебаний, которые можно выделить для данной страны за исследуемый период, согласно рисунку 24:

1) Первый период (1966-1974)

2) Второй период (1974-1984)

3) Третий период (1986-1999)

Для данной страны удалось выделить 3 периода. Первый и второй имеют характеристики, которые позволяют отнести их к среднесрочным бизнес циклам, они входят во временные рамки, имеют плавный переход одного в другой, при котором сохраняется продолжительность фаз подъема и спада. Третий период колебаний на два года длиннее верхней границы рассматриваемых колебаний, также он имеет рваные переходы фаз колебаний. После 1999-го теряется любая цикличность и колебания становятся хаотичными [10,20,29,34,37,38,50,51]

Бразилия

Рисунок 25 Динамика ВВП Бразилии

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 25:

1. Первый период 1973-1984

2. Второй период 1984-1992

3. Третий период 1992-2003

Первый период колебаний - размытый и трудно-наблюдаемый, он имеет приблизительно до года в разбросах границ начала и конца, и не может быть назван бизнес-циклом. Второй и третий периоды подходят под характер бизнес циклов и могут быть отнесены к ним, так как они явно выделяются, и имеют плавный переход одного в другой и также имеют примерно одинаковую протяженность периода колебаний. На графике заметно, что в 2003 начался новый период колебаний с пиком в 2009 году, наиболее вероятно, можно предположить, что данный период можно было бы при наличии ряда с длиной до 2020 года выделить в цикл [10,20,29,34,37,38,50,51].

Южная Корея

Рисунок 26 Динамика ВВП Южной Кореи

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 26:

1. Первый период (1965-1975)

2. Второй период (1975-1984)

3. Третий период (1992-2001)

4. Четвёртый период (2010)

Первый период колебаний можно отнести к бизнес циклам, он явно выделяется, имеет продолжительность в рамках среднесрочного цикла и плавно переходит в следующий цикл. Первая половина второго периода колебаний явно выделяется, а после пиковой точки колебания размываются и становятся хаотичными, поэтому данный период можно признать бизнес циклом, но в его крайних границах определения. Периоды третий и четвертый, несмотря на некоторую хаотичность фазы подъема для третьего периода, можно признать бизнес циклами с плавным переходом одного в другой и равной длиной периода [10,20,29,34,37,38,50,51].

Австралия

Рисунок 27 Динамика ВВП Австралии

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 27:

1. Первый период (1976-1985)

2. Второй период (1985-1994)

3. Третий период (1994-2002)

В дополнение к выше выделенным периодам колебаний, можно выделить некоторый всплеск в момент с 1970 по 1978 год, который невозможно отнести к периоду колебаний из-за размытости его начала. В последнем периоде чётко выделяется начало и конец колебаний, поэтому его можно отнести к среднесрочному бизнес циклу. В остальных - первом, втором и третьем - циклическая составляющая нестабильна, и их невозможно отнести к бизнес циклам [10,20,29,34,37,38,50,51].

Канада

Рисунок 28 Динамика ВВП Канады

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 28:

1. Первый период (1978-1986)

2. Второй период (1986-1994)

3. Третий период (1994-2002)

4. Четвёртый период (2003-2011)

В данной стране выделяется сумма колебаний, состоящая из двух бизнес циклов, которые описываются вторым и третьим периодами колебаний

В 1964 году наблюдается начало гладкого периода колебаний, но в 1968 года циклическая составляющая исчезает, и до начала первого периода колебаний наблюдаются хаотические колебания

После завершения третьего периода один год колебания отсутствуют, а потом наблюдается ещё один бизнес всплеск, который, вероятно, является компонентом системы бизнес циклов [10,20,29,34,37,38,50,51].

Дания

Рисунок 29 Динамика ВВП Дании

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 29:

1. Первый период (1966-1975)

2. Второй период (1975-1983)

3. Третий период (1983-1993)

4. Четвёртый период (1993-2002)

В данной стране все выделенные периоды колебаний можно отнести к бизнес-циклам. Также в данной стране четыре бизнес цикла образуют одну сумму колебаний, которая стартует в 1966 году и не заканчивается в конце четвёртого цикла, а продолжается и после его завершения, но отсутствие данных не позволяет достоверно продолжить 5-й период и точно отобразить его циклическую структуру [10,20,29,34,37,38,50,51].

Бельгия

Рисунок 30 Динамика ВВП Бельгии

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 30:

1. Первый период (1973-1983)

2. Второй период (1983-1992)

3. Третий период (1992-2001)

Первый период колебаний имеет чёткую структуру. В данном случае можно однозначно говорить о циклической природе данных колебаний и отнести их к бизнес циклам. Второй и третий также следует отнести к бизнес циклам, но в данном случае циклическая природа несколько хуже представлена, чем в первом периоде. Также следует отметить, что данные циклы образуют сумму бизнес циклов, которая начинается в 1973 году с началом первого цикла и заканчивается после завершения третьего бизнес цикла в 2001 году [10,20,29,34,37,38,50,51].

Нигер

Рисунок 31 Динамика ВВП Нигера

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 31:

1. Первый период (1974-1985)

2. Второй период (1985-1994)

3. Третий период (1994-2003)

Первый период колебаний следует отнеси к бизнес циклам, в нём чётко выделяются все 4 фазы цикла, его продолжительность позволяет отнести его к среднесрочным циклам. Последующие периоды колебаний обладают теми же свойствами, что и первый, поэтому их также следует отнести к бизнес циклам. Данные циклы образуют единую систему колебаний. В третьем цикле циклические процессы, выражены наиболее хаотично из всех трёх выделенных циклов в данной стране [10,20,29,34,37,38,50,51].

Демократическая Республика Конго

Рисунок 32 Динамика ВВП Демократической Республики Конго

Периоды колебаний, которые могут быть выделены для данной страны на основе проведенных вычислений, представленных на рисунке 32:

1. Первый период колебаний (1975-1986)

2. Второй период колебаний (1986-1995)

3. Третий период колебаний (1995-2003)

Периоды колебаний первый и второй по их продолжительности и циклической структуре можно отнести в рамках данной работы к бизнес циклам средней длительности. Колебания в данной стране крайне неё однородны, лишь с 1975 по 1990 наблюдается совпадение динамики изменения коэффициентов различных масштабов разложения. Данный промежуток времени образует необычную систему из цикла и половины цикла. В неё входит весь первый цикл и первая половина второго. Третий период колебаний обладает хаотичным изменением коэффициентов разложения для двух из трёх масштабов, что говорит о его нециклической природе [10,20,29,34,37,38,50,51].

Глава 3. Вейвлет и корреляционно-регрессионный анализ данных

3.1 Корреляция

3.1.1 Коэффициенты парной корреляции

Во второй части была предпринята попытка нахождения периодов колебаний и попытка отнесения их к бизнес циклам по средствам анализа их характеристик,

Настоящий параграф посвящён связи колебаний индикаторов между собой. Попытка установить связь разделяется на несколько основных направлений, а именно: установление факта наличия связи, детерминации характера связи и особенностей связи. Решение задачи установления факта наличия связи сводится к вычислению коэффициентов парной корреляции согласно следующему уравнению вида [1,8,14,18,33,39]:

, (26) [1,8,14,18]

где - коэффициент ковариации, стандартное отклонение для x,

- стандартное отклонение для y,

E - оператор математического ожидания.

Данные, на основе которых производится расчет, - временной ряд значений ВВП, описанных в параграфе 2.1. для ряда стран с дополнением следующих стран: Китай, Индия, Великобритания, Мексика, Италия, Франция, Новая Зеландия и Европейского союза как отдельной страны. Дополнительные страны выбраны случайным образом. Предполагается расчет значений коэффициентов парной корреляции для данных в их оригинальном виде и расчет коэффициентов для данных подвергнутым вейвлет преобразованию.

Для исключения автокорреляции, были коррелированы коэффициенты остатков. Данная процедура выполнялась в 2 шага [1,8,14,18]:

1) Были рассчитаны теоретические значения ряда (тренд) на основе уравнения полинома 6-й степени для оригинального ряда, не подвергнутого, каким - либо операциям.

2) Были рассчитаны остатки - отклонения для начального ряда согласно уравнению вида:

(27) для оригинального ряда [1,8,14,18]

Парная корреляция для вейвлетов не нуждается в устранении автокорреляции в силу использования ряда dx, который является остатками, вычисленными в параграфе 2.1 либо в пункте 2 данной главы, как сигнала для последующего разложения.

Таблица 1 Шкала Чаддока

Характеристика связи	Значение r
Слабая	крайне слабая	[|0-0.1|)
	слабая	[|0.1-0.3|)
Средняя	средняя	[0.30-0.4)
	выше средней	[0.5-0.7)
Высокая	высокая	[0.7-0.9)
	крайне высокая	[0.90-0.99]

Исследование предполагает использование шкалы Чаддока [1,8,14,18]. Данная шкала представлена в таблице 1, показывающей, какому уровню связи соответствует значение коэффициента корреляции.

Список сокращений, использованных в параграфе: CHL-Китай, IND-Индия, USA-Соединённые Штаты Америки, GBR-Великобритания FRA- Франция, JPN-Япония, DNK-Дания, ITA-Италия, BEL- Бельгия EUU-Европейский союз, CAN - Канада AUS-Австралия, MEX-Мексика, NZL-Новая Зеландия, COD-Конго, NER-Нигер, KOR-Республика Корея.

3.1.2 Исходный ряд

Таблица 2 Корреляционная таблица

На основании данной таблицы 2 со значениями коэффициентов парной корреляции и шкалы Чаддока была составлена таблица 3, показывающая количественное выражение характеристики связи [1,8,14,18,50,51].

Таблица 3 Характеристика связи

Характеристика связи	Частота попадания
Слабая	крайне слабая	22
	слабая	25
Средняя	средняя	42
	выше средней	41
Высокая	высокая	14
	крайне высокая	9

Как показывает таблица 3, наибольшее количество коэффициентов попадает в полуинтервал (30;70], данный полуинтервал характеризуется средней силой связи между значениями ВВП данных стран. Количество коэффициентов парной корреляции, характеризующих среднюю и выше средней связи, соответственно, равно 42 и 41. Данное расхождение незначительно, и можно фактически принять их за равные количества [1,8,14,18,50,51].

Можно предположить, что данный полуинтервал описывает страны, которые непосредственно не контактируют друг другом по вопросам мировой специализации труда и мировой торговли, а действуют через множество посредников [1,8,14,18]. Наиболее значимые пары стран для данного исследования с высоким значением коэффициента парной корреляция представлены следующими соотношениями: (Бельгия и Евросоюз), (Великобритания и Новая Зеландия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Австралия), (Великобритания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Дания и Италия), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Индия и Бразилия), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Италия и Канада), (Канада и Австралия), (Канада и Республика Корея), (Китай и Бразилия), (Новая Зеландия и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия), (Япония и Бельгия).

Был определён доверительный интервал для коэффициентов парной корреляции с высокими значениями, определяющими силу статистической связи между парами стран, представленными выше [1,8,14,18,50,51]. Данный доверительный интервал был определён с уровнем достоверности, равным, 95% для всех стран. Результаты представлены в таблице 4

Таблица 4 Доверительный интервал для коэффициента корреляции

Параметр	Значение	Достоверность	Доверит. Интервал
r(DNK,FRA)	0,985	95%	0,97 - 0,99
r(DNK,BEL)	0,980	95%	0,97 - 0,99
r(DNK,EUU)	0,979	95%	0,96 - 0,99
r(DNK,ITA)	0,899	95%	0,83 - 0,94
r(CHL,BRA)	0,728	95%	0,57 - 0,83
r(IND,BRA)	0,749	95%	0,6 - 0,85
r(GBR,ITA)	0,723	95%	0,56 - 0,83
r(GBR,EUU)	0,763	95%	0,62 - 0,86
r(GBR,CAN)	0,832	95%	0,72 - 0,9
r(GBR,AUS)	0,747	95%	0,6 - 0,85
r(GBR,NZL)	0,730	95%	0,57 - 0,84
r(FRA,EUU)	0,988	95%	0,98 - 0,99
r(FRA,ITA)	0,921	95%	0,87 - 0,95
r(FRA,BEL)	0,990	95%	0,98 - 0,99
r(JPN,BEL)	0,710	95%	0,54 - 0,82
r(ITA,BEL)	0,873	95%	0,79 - 0,93
r(ITA,EUU)	0,943	95%	0,9 - 0,97
r(ITA,CAN)	0,730	95%	0,57 - 0,84
r(BEL,EUU)	0,969	95%	0,95 - 0,98
r(EUU,CAN)	0,735	95%	0,58 - 0,84
r(EUU,AUS)	0,731	95%	0,57 - 0,84
r(CAN,AUS)	0,81	95%	0,68 - 0,88
r(CAN,KOR)	0,73	95%	0,57 - 0,84
r(NZL,KOR)	0,77	95%	0,63 - 0,86

На основе данных, приставленных в таблице 3, можно сделать вывод, что значения корреляции, представленные в таблице 2, могут быть рассмотрены как показатели, определяющие связь между значениями ВВП исследуемых стран с достаточной достоверностью, так как концы доверительного интервала в большинстве случаев попадают в тот же интервал, характеризующий силу связи между рядами, в который попадает и сам коэффициент парной корреляции [1,8,14,18,50,51].

3.1.3 Вейвлет-преобразование

В предыдущем параграфе 2.1 были использованы математические методы для обработки статистической информации макроэкономических показателей, а именно разложены временные ряды реального ВВП выбранных стран за 52 года при помощи вейвлет функции Морле. В результате были выбраны масштабы, соответствующие среднесрочным частотам, и на основе данного разложения были выделены периоды колебаний и проверены на возможность их отнесения к бизнес циклам.

После разложения были получены 16 рядов коэффициентов с масштабом первого 1 и последнего 16 с шагом единица. Связь была установлена для трёх частотных областей. Так, для выделения связи в низкочастотной области был выбран масштаб единица, который позволяет определить связь показателя в квазикраткосрочном периоде. Масштабы 8 и 9 представляют квазисреднесрочный период, а масштаб 16 квазидолгосрочной в целях определения связи [5,24,27,28,35].

В таблице 5 представлены значения доверительного интервала для коэффициентов при разложении 8-го масштаба. Как видно из таблицы при уровне значимости в 95% значения коэффициента отличаются от значений на концах доверительного интервала крайне незначительно, поэтому можно сделать вывод, что коэффициенты корреляции значимы, с 95% вероятностью находятся в исследуемой группе (более 70%) [1,8,14,18,50,51]. Для оставшихся масштабов процедура расчёта доверительных интервалов идентична и даёт тот же результат, что позволяет экстраполировать выводы о значимости коэффициентов на все масштабы.

В таблице 6 представлены значения коэффициента корреляции, между краткосрочными колебаниями ВВП, описываемые коэффициентами разложения при масштабе 1.

Достаточно значимыми в данном исследовании считаются значения коэффициента корреляции большие или равные 70. %, их 26. Коэффициентов со значениями, больше или равными 90. % для данного масштаба 9 (35% от общего числа значимых коэффициентов).

Можно заметить, что при 1 масштабе наибольшей связанностью отличаются страны Евросоюза, а точнее еврозоны, что видится вполне закономерным, так как данные страны образуют единое экономическое пространство и пользуются единой валютой или легко конвертируемыми валютами.

Таблица 5 Доверительный интервал для коэффициента корреляции для масштаба 8

Таблица 6 Корреляционная таблица масштаб 1

Таблица 7 Корреляционная таблица масштаб 8

Таблица 8 Корреляционная таблица масштаб 9

Периоды среднесрочных колебаний в разложении представлены масштабами 8 и 9. В данной работе коэффициенты парной корреляции для ВВП при заданных масштабах представлены в таблицах 7 и 8

Всего 57 коэффициентов корреляции имеют значение выше 70% для масштаба 8, 63 коэффициента корреляции имеют значения выше 70% для масштаба 9. По сравнению с коэффициентами корреляции при масштабе, равном единица, количество высоких значений коэффициента корреляции увеличилось более чем в 2 раза [1,8,14,18,50,51].

Коэффициенты корреляции, которые выше 90% (35% от числа значимых) и 23 (37%) для 8 и 9 масштабов, соответственно.

Таблица 9 Корреляционная таблица масштаб 16

Длинные периоды колебаний представлены разложением 16-го масштаба, и результаты вычисления попарной корреляции между коэффициентами представлены в таблице 9

Всего 91 коэффициентов корреляции, которые попадают во множество значений больше или равное 70%, а наиболее значимых со значениями больше 90% насчитывается 60 (67% от общего числа значимых).

Количество высоких коэффициентов корреляции растёт с ростом периода колебаний, это может говорить о том, что долгосрочное направление развития у большинства стран более или менее одинаковое, а различия наблюдаются в краткосрочных колебаниях, когда случайные процессы наиболее сильно влияют на формирование исследуемых колебаний [1,8,14,18,50,51].

Таблица 10 Связь при 1,8,9,16 масштабах

Таблица 19 отражает связь показателей при масштабах 1,8,9,16, которые соответствуют краткосрочным, среднесрочным (8 и 9) и долгосрочным периодам колебаний.

В таблице 10 единица обозначает, что при данном масштабе парный коэффициент корреляции значим, то есть его величина более 70 при масштабах 1,8.16 или 1,8,9,16, или 1,9,16.

Исследовательский интерес представляют страны, у которых во всех трёх множествах периодов колебаний наблюдается высокая статистическая взаимосвязь. К данным странам относятся: (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Австралия), (Бразилия и Индия), (Франция и Дания), (Франция и Италия), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Дания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Италия. И Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Бельгия и Евросоюз), (Канада и Австралия), (Канада и Новая Зеландия), (Италия и Нигер), (Канада и Республика Корея).

3.1.4 Сводка и группировка результатов

В параграфе 3.1.1 были произведено вычисление коэффициентов парной корреляции и выделение пар стран с высоким значением коэффициента. В текущем параграфе производится сводка результатов, полученных на основе работы с начальным рядом данных без каких-либо изменений и результатов, полученных после работы с данными, подвергнутыми вейвлет разложению [5,24].

На первом шаге была произведена процедура объединения пар стран с высоким коэффициентом парной корреляция, рассчитанной на основе начального ряда, с парами стран с высоким коэффициентом корреляции, рассчитанной на основе вейвлет-преобразования. Результатом данной операции является множества Д = {(Бельгия и Евросоюз), (Бразилия и Индия), (Великобритания и Австралия), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Италия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Новая Зеландия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Дания и Италия), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Италия и Канада), (Италия и Нигер), (Канада и Австралия), (Канада и Новая Зеландия), (Канада и Республика Корея), (Китай и Бразилия), (Новая Зеландия и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Дания), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия), (Япония и Бельгия)}. [9,15,50,51].

Второй шаг - деление представленных выше стран на логические группы по определяющим их взаимодействиям, факторам и характеристикам. В результате проведения процедуры группировки удалось выделить следующие группы стран:

Первая группа - Страны БРИКС. К данной группе отнесены следующие пары стран: (Бразилия и Индия), (Китай и Бразилия). Данные связи объединяются на основе договоров экономического политического и культурного сотрудничества, которые заключаются между странами группы. Вторая группа, в которую попадает большая часть исследуемых стран - страны Европейского союза и еврозоны. (Бельгия и Евросоюз), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Италия), (Франция и Дания), (Франция и Италия), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Дания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Италия И Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Бельгия и Евросоюз). Все страны, которые относятся к странам ЕС, попали в данную группу. Это объясняется тем, что за исследуемый период данные страны объединились в единую экономическую систему, где каждая страна вносит свой вклад в формирование экономического положения членов данной системы и самой системы в целом, и система, в свою очередь, формирует экономическую ситуацию в каждой из стран-участниц. Причина высокой степени связи объясняется структурой импорта и экспорта, в котором отсутствует значительная ресурсная зависимость одной стороны от другой, так как при сложившемся разделении труда страны-участницы торгуют, в основном, готовой продукцией, которая необходима другой стране и покупают также готовую продукцию. Территориальная близость - тоже важный фактор, ведь это исключает высокие издержки на транспортировку, а единое торговое пространство исключает таможенные издержки. Совокупность данных факторов создаёт условия к образованию единой циклической системы, в которой если в одной её части происходят изменения, то и в других произойдут подобные изменения, так как каждый её член формирует общую экономическую ситуацию в системе, а система формирует экономическую ситуацию в каждой отдельной стране - участнице [9,15,50].

Третья группа по количеству попавших стран и связи, которую можно объяснить - это страны - участницы Содружества наций (Великобритания, Канада, Новая Зеландия и Австралия). В данной группе ситуация иная, чем в первой: если в первой группе каждый парный коэффициент значим, и высокая связь была у каждой страны с каждой попарно, то во второй группе выделяются подгруппы с высокой связью. Это, вероятно, наблюдается по причине отсутствия в данном содружестве единого экономического пространства, как у Европейского союза, и далёким расположением стран друг от друга в большинстве случаев. (Великобритания и Канада), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Великобритания и Австралия) - данные страны -- это бывшая метрополия Великобритания и её бывшие колонии - Канада и Австралия [9,15]. (Канада и Новая Зеландия), (Канада и Австралия), страны-участницы Содружества наций - бывшие колонии Великобритании, у которых наблюдается высокая парная корреляция. Видится вероятным, что данные страны сохранили единый подход к ведению хозяйства, который сформировался во времена колониальных империй. Также с тех пор могло сохраниться направление развития и структура разделения труда, что может влиять на формирование синхронных экономических колебаний у данных стран, и внутри содружества они также ведут торговые операции [9,15,50,51].

Четвёртая группа объединяет страны - соперницы, в которых значение коэффициента парной корреляции отрицательно высокое, к данной группе относятся: (США и Мексика), (США и Китай), (США и Бразилия), (США и Конго), (США и Нигер). Данные пары выделены в рамках 16 масштаба вейвлет-разложения.

Наблюдается высокая отрицательная зависимость между (США и Китаем) это можно объяснить тем, что США и Китай были экономическими и политическими соперниками на протяжении исследуемого периода (первую часть скрытыми, а вторую - явными), а также процессом глобализации, который стал резким фактором выведения производства из развитых в экономическом плане стран в страны, развивающиеся [9,15,51].

США и Мексика) Данную статистическую зависимость можно объяснить характером взаимоотношения стран. Так, данные страны граничат напрямую, а экономичное положение США значительно лучше, чем у Мексики, это приводит к тому, что значительное количество рабочей силы уходит из Мексики в США, что может являться одной из причин высокой отрицательной зависимости. Также характер импорта и экспорта данных стран: Мексика 50% своего экспорта представляет продажей ресурсов в США, а более 50% импорта - покупкой в США оборудования [9,15].

(США и Бразилия) экономическое взаимодействие между странами началось в начале 19 века, то есть уже около 200 лет. США является одним из главных инвесторов данной страны и значительным торговым партнёром. Так, США - основной импортёр технологичного оборудования и высокотехнологического оборудования и второй по объёму экспорта экономический агент, причем, в экспорте в США преобладает пищевая продукция и ресурсы [9,15]. Характер импорта и экспорта такой же, как и с Мексикой, но добавляется ещё длительность отношений, что прибавляет 5% пунктов к коэффициенту корреляции. (США и Конго), (США и Нигер) - в данном случае действуют скорее политические причины, а экономические связи являются их следствием, так как явных экономических взаимоотношений нет.

Пятая группа представлена странами, для которых не наблюдается тривиальных объяснений взаимосвязи, и требуется дальнейшее исследование. К данной группе относятся: (Италия и Нигер) (Канада и Республика Корея), (Япония и Бельгия).

3.2 Вейвлет когерентность и кросс-вейвлет анализ

3.2.1 Подбор исследуемой группы пар

Результаты предыдущих параграфов позволяют выделить наиболее значимые пары стран для проведения более детального исследования циклических процессов в макроэкономических показателях данных стран и пар. Данный раздел развивает гипотезу о связи циклических процессов и подводит итог исследованию в данном направлении в рамках этой работы. Как было описано ранее в первой части, использование взаимных вейвлет коэффициентов и вейвлет когерентности позволит подтвердить выводы о взаимосвязи показателей во времени и частоте колебаний, то есть подтвердить выявленные ранее связи и показать, в каких временных рамках они заключены [5,10,18,20,27,35].

...