Динамика периодов экономических колебаний и связь между периодами

Как можно наблюдать в параграфе 3.1.1, высокую статистическую связь на основе ряда остатков имеют следующие пары стран, которые в данном параграфе будут заданы как множество A={(Бельгия и Евросоюз), (Великобритания и Новая Зеландия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Австралия), (Великобритания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Дания и Италия), (Евросоюз и Австралия), (Евросоюз и Канада), (Индия и Бразилия), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Италия и Канада), (Канада и Австралия), (Канада и Республика Корея), (Китай и Бразилия), (Новая Зеландия и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия), (Япония и Бельгия)}.

На основе вейвлет-разложения сильная статистическая связь наблюдается между следующими парами, которые в данной части заданы как множество B= {(Бельгия и Евросоюз) (Великобритания и Австралия) (Великобритания и Канада) (Дания и Бельгия) (Дания и Евросоюз) (Дания и Италия) (Италия и Бельгия) (Италия и Евросоюз) (Италия и Нигер) (Канада и Австралия) (Канада и Новая Зеландия) (Канада и Республика Корея) (Франция и Бельгия) (Франция и Дания) (Франция и Евросоюз) (Франция и Италия)}.

Дальнейшее исследование проводится в отношении множества С равного пересечения множества А и множества B. Проведя операцию пересечения на основании таблицы 11, получено множество С= {(Бельгия и Евросоюз), (Бразилия и Индия), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Австралия), (Дания и Италия), (Италия и Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Канада и Австралия), (Канада и Республика Корея), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Франция и Италия)}.

Таблица 11 Пересечение множеств

Wavelet	Остатки	?:1=есть, 0=нет
(Бельгия и Евросоюз)	(Бельгия и Евросоюз)	1
(Великобритания и Австралия)	(Бразилия и индия)	1
(Великобритания и Канада)	(Великобритания и Австралия)	1
(Дания и Бельгия)	(Великобритания и Евросоюз)	0
(Дания и Евросоюз)	(Великобритания и Италия)	0
(Дания и Италия)	(Великобритания и Канада)	1
(Италия и Бельгия)	(Великобритания и Новая Зеландия)	0
(Италия и Евросоюз)	(Дания и Бельгия)	1
(Италия и Нигер)	(Дания и Евросоюз)	0
(Канада и Австралия)	(Дания и Италия)	1
(Канада и Новая Зеландия)	(Евросоюз и Австралия)	0
(Канада и Республика Корея)	(Евросоюз и Канада)	0
(Франция и Бельгия)	(Индия и Бразилия)	0
(Франция и Дания)	(Италия и Бельгия)	1
(Франция и Евросоюз)	(Италия и Евросоюз)	1
(Франция и Италия)	(Италия и Канада)	0
(Бразилия и Индия)	(Канада и Австралия)	1
	(Канада и Республика Корея)	1
	(Бразилия и Китай)	0
	(Новая Зеландия и Республика Корея)	0
	(Франция и Бельгия)	1
	(Франция и Евросоюз)	1
	(Франция и Италия)	1
	(Япония и Бельгия)	0

В соответствие с поставленной задачей, для данных стран были просчитаны коэффициенты вейвлет когерентности и коэффициенты взаимной корреляции, результаты представлены на серии графиков (рис.33-рис.58). Данные графики (рис.33-рис.58) показывают, происходят ли общие процессы колебаний в парах стран, так как уже было сказано ранее, что вейвлет когерентность является альтернативой кросскорреляционной функции для коэффициентов вейвлет разложения, а кросс-вейвлет показывает в частотно временной плоскости, какой диапазон обладает наибольшей концентрацией энергии [5,10,18,20,27,35].

Бельгия и Евросоюз

Первая рассматриваемая пара стран - Бельгия и Евросоюз. Данная пара представленная целым и частью от него, что предполагает значительную синхронность из-за одинаковых принципов функционирования, которым они подчиняются. Первым следует рассмотреть график кросс-вейвлета для данной пары, представленный рисунком 33

Рисунок 33 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Евросоюз

График показывает, что совпадение частот происходит в двух временных диапазонах, а именно, в краткосрочном периоде начиная с 1993 года. Связь в данном масштабно временном промежутке описывается частотным значением в районе от 2 до 4, который характеризует средне низкий параметр связи. Второй период, в котором наблюдается значимая связь между показателя ВВП - промежуток с 1994 года для среднесрочного периода, выраженная значениями связи отрезком от 4 до 8, описывающим средневысокую связь, корреляция в данном отрезку времени является значимой. Среднесрочный период, переходящий в долгосрочный период, обладает наибольшей коррелированностью показателей. Значения коэффициентов кросс-вейвлета принимают максимальные значения. Общая картина для данной страны такова. Начиная с 1974 года, циклические процессы в паре синхронизируются в долгосрочном периоде колебаний. В 1994 синхронность процессов начинает переходить в среднесрочный период и формировать единое правило или другими словами формирование общего периода колебательных процессов для пары. В рамках параграфа 3.2 правило колебательных процессов для пары и общий период колебаний принимаются равными по значению. Правило начинает влиять на циклические процессы пары в 2000 году. Случайные процессы в краткосрочном периоде 1991-1999 годов начинают формироваться, в соответствие с установленным правилом для долгосрочного и среднесрочного периодов [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 34 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Евросоюз

График вейвлет-когерентности, представленный для пары Бельгия и Евросоюз на рисунке 34, позволит определить возможность построения регрессионной модели для данной пары, определив характер колебательной синхронности в паре, путём анализа коэффициентов вейвлет когерентности. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно - временных периодах. В 1992-2002 годах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 70% [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний внутри неё, но данная пара не рассматривается в следующем параграфе 3.3, т.к. пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Бельгии непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Бельгия и Италия

Рисунок 35 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Италия

На графике коэффициентов кросс-вейвлета для пары Бельгия и Италия, расположенном на рисунке 35, выделяется следующая периодика совпадений частот исследуемых переменных. Динамика схожа с динамикой пары стран Бельгия и ЕС так, как Италия, являясь членом Евросоюза, подчиняется единому правилу циклических процессов для стран-участниц ЕС. Можно определить, что синхронизация циклических процессов в долгосрочном периоде начинается в 1972 году, что на 2 года раньше, чем у пары Бельгия и ЕС. Правило колебательных процессов для пары начинает раньше переходить с долгосрочного периода на краткосрочный период: на 6 лет раньше для данной пары. В 1988 годы циклические процессы среднего периода начинают формироваться по правилу долгосрочного периода, и с этого момента в краткосрочном периоде наблюдаются незначительные множества синхронности, которые переходят в формирование правила с 1998 года. 1998 - год формирование единого правила циклических процессов для данной пары [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 36 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Италия

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Бельгия и Италия представлен на рисунке 36. Наблюдается преобладание коэффициентов корреляции с высокими значениями во всех частотно- временных рамках. Отклонения от общей тенденции наблюдаются в 5 множествах пространства графика. В краткосрочном частотном периоде - это промежутки времени от 1968 года до 1972 года и от 1988-2000. Данные периоды приходятся на моменты формирования правила, следовательно, в данный момент происходят изменения, вносящие внешние всплески и разрывающие связь на определённое время. В среднесрочном периоде наблюдается 3 множества, отклоняющиеся от общей тенденции связи. Незначительные отклонения до значения коэффициента 70% наблюдаются в районе шестого масштаба с 1960 по 1966 год, когда значение на графике кросс-вейвлета близко к нулю и, следовательно, ещё не задано правило в районе 9 масштаба с 1964 по 1996. Данный период является подстрочным перед появлением правила, следовательно, колебательные процессы подвергнуты многим шокам. Период с 1976 года по 2006 для масштабов 5-8 представлен коэффициентами со сниженными значениями до 70% и попадает в момент начала формирования правила [5,10,18,20,27,35].

Данная пара в силу значительной коррелированности колебательных процессов является значимой для построения регрессии.

Бразилия и Индия

Рисунок 37 кросс-вейвлет между парой Бразилия и Индия

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Бразилия и Индия, представлен на рисунке 37. Совпадение индикаторов наблюдается в среднесрочном и долгосрочном периодах. Средне-длинный период опаздывает на 3 года, и синхронизация циклических процессов в данном периоде начинается в 1993. Первичные предпосылки к формированию правила наблюдаются в 1984 году для долгосрочного периода, а случайные высокие соотношения наблюдаются с начала периода, то есть с 1960. Первые предпосылки к формированию правила циклических процессов в среднесрочном периоде наблюдаются с 1988, а случайные высокие соотношения наблюдаются с 1976. Окончательного оформление правила колебательных процесс в паре Бразилия и Индия происходит в 1998, когда в краткосрочном периоде выделяется множество, в котором показатели ведут себя подобным друг другу образов, данный период описан годами 1998-2012 масштабов 1-5. В данный период окончательно формируется правило колебательных процессов для трёх периодов: долгосрочного, среднесрочного и краткосрочного и объединяются в единое правило для пары. [5,10,18,20,27,35]

Рисунок 38. Вейвлет- когерентность между парой Бразилия и Индия

График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Бразилия и Индия представлен на рисунке 38. Согласно графику, представленному выше, половина значений попадает во множество коэффициентов корреляции с высокими значениями, и половина попадает в противоположное множество с низкими [5,10,18,20,27,35]. Можно предположить, что контакты между данными странами имеют периодический характер, и это влияет на силу связи между индикаторами. Более низкая связь между индикаторами, наблюдаемая в частотно-временном пространстве, с большой долей вероятности в будущем будет расти по мере сближения стран в рамках сотрудничества по группе БРИКС. Данная пара не может быть рассмотрена для построения модели в силу характера связи между индикаторами в частотно-временном выражении, а именно малого количества высоких коэффициентов корреляции.

Великобритания и Канада

Рисунок 39 кросс-вейвлет между парой Великобритания и Канада

График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Великобритания и Канада представлен на рисунке 39. В данной паре выделяется строгая периодика формирования правила периодов колебаний. В 1976 году наблюдаются первые совпадения индикаторов со средними значениями силы связи, далее в 1984 году формируется правило колебаний в долгосрочном периоде. Картина для среднесрочного периода описывается началом синхронизации случайных колебаний в 1982 году. Происходит переход к формированию правила циклических изменений в 1988, которое завершается в 2006 сформированным правилом для среднесрочного и долгосрочного периодов для пары. Начало синхронизации колебаний в краткосрочном периоде происходит в 1996 году, переход к формированию правила происходит в 2002 и завершается в 2006. Общая картина формирования правила колебаний для пары следующая: в 1984 году формируясь, правило для долгосрочного периода начинает влиять на среднесрочный период колебаний, и в результате влияния образуется правило для среднесрочного периода, которое совместно с долгосрочным правилом формирует правило для краткосрочного периода в 2002. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 40 вейвлет когерентность между парой Великобритания и Канада

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Великобритания и Канада представлен на рисунке 40. Отчётливо наблюдается высокая корреляция ниже центральной диагонали. Это согласуется с формированием правила циклических процессов для данной страны, описанных ранее. Как и в прошлой паре, только половина коэффициентов имеет высокое значение. В данной паре долгосрочный период определён коррелированностью показателей, а чем короче становится период, тем меньше связей наблюдается среди индикаторов, следовательно, внутри пары наблюдается связь лишь между основной доктриной взаимодействия. Если рассматривать краткосрочные и среднесрочные периоды, заметно, что количество фактов совпадения уменьшается, что говорит о независимости правил формирования колебаний по нецентральным направлениям взаимодействия [5,10,18,20,27,35]. Данная паре не может быть рассмотрена для построения регрессии в силу малого количества высоких коэффициентов корреляции с высоким значением в частотно-временном пространстве.

Великобритания и Австралия

Рисунок 41. Кросс-вейвлет между парой Великобритания и Австралия

Пары стран Великобритания и Австралия и Великобритания, и Канада имеют одинаковые периоды протекания циклических процессов, различия наблюдаются лишь в 2 годичном сдвиги начала периодов.

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Великобритания и Австралии представлен на рисунке 41. В данной паре выделяется строгая периодика формирования правила периодов колебаний, схожая с правилом пары Великобритания и Австралия. В 1978 году наблюдаются первые совпадения индикаторов со средними значениями силы связи, далее в 1986 году начинается формирование правила колебаний в долгосрочном периоде и продолжатся формирование до 2008. Картина для среднесрочного периода описывается началом синхронизации случайных колебаний в 1980 году. Происходит переход к формированию правила циклических изменений в 1982, которое завершается в 2006 с формированным правилом для среднесрочного и долгосрочного периодов для пары. Начало синхронизации колебаний в краткосрочном периоде происходит в 2000 году, переход к формированию правила происходит в 2002 и завершается в 2006. Общая картина формирования правила колебаний для пары следующая: в 1986 году формируясь, правило для долгосрочного периода начинает влиять на среднесрочный период колебаний, и в результате влияния образуется правило для среднесрочного периода, которое совместно с долгосрочным правилом формирует правило для краткосрочного периода в 2002. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 42. Вейвлет - когерентность между парой Великобритания и Австралия

График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Австралии и Великобритании представлен на рисунке 42. Отчётливо наблюдается высокая корреляция ниже центральной диагонали. Это согласуется с формированием правила циклических процессов для данной страны, описанных ранее. Как в паре Великобритания и Канада, а именно половина коэффициентов имеет высокое значение. В данной паре долгосрочный период определён коррелированностью показателей, а чем короче становится период, тем меньше связей наблюдается среди индикаторов, следовательно, внутри пары наблюдается связь лишь между основной доктриной взаимодействия. Если рассматривать краткосрочные и среднесрочные периоды, заметно, что количество фактов совпадения уменьшается, что говорит о независимости правил формирования колебаний по нецентральным направлениям взаимодействия. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара не может быть рассмотрена для построения регрессии в силу малого количества высоких коэффициентов корреляции с высоким значением в частотно-временном пространстве.

Дания и Бельгия

Рисунок 43 кросс-вейвлет между парой Бельгия и Дания

График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Дания и Бельгия, расположен на рисунке 43. Наибольшая концентрация синхронности наблюдается при 16-м масштабе. В 1968 голу наблюдается начало синхронизация циклических процессов, то есть наблюдается среднее значение нормированного кросс-вейвлет спектра. Правило колебаний циклических процессов в долгосрочном периоде начинает формироваться в 1974 году и завершает формирование в 1996 году. Среднесрочный период представлен первичной синхронизацией в 1978 циклических процессов. Переход долгосрочного правила протекания циклических процессов на среднесрочный период происходит в 1988 году. В 1996 году заканчивается формирование долгосрочного и среднесрочных правил колебаний. Одновременно с переходом долгосрочного правила на среднесрочный период происходит синхронизация циклических процессов в краткосрочном периоде. В 1990 году начинает формироваться правило для краткосрочного периода, завершается в 2002 года образованием единого правила циклических процессов для пары трёх периодов [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 44 вейвлет когерентность между парой Бельгия и Дания

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Австралии и Великобритании представлен на рисунке 44. Наблюдается значительная синхронность индикатора циклических процессов. Более 90% коэффициентов вейвлет когерентности обладают значениями, близкими в единице. Наблюдается период, в котором значения коэффициентов незначительно меньше в остальные периоды в паре Бельгия и Дания. Данный период находится в рамках 1-4 масштабов и 1970-1984 годов. Значение коэффициента в этот период равно от 0.4 до 0.6, что говорит об умеренной связи между индикаторами в данный период. [5,10,18,20,27,35].

Пара Бельгия и Дания обладает достаточной связью между индикаторами циклических процессов во всех частотно - временных сегментах и нет иных причин для отсеивания данной пары. Пара выбрана для построения регрессионной модели.

Дания и Италия

Рисунок 45 кросс-вейвлет между парой Дания и Италия

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Дания и Италия представлен на рисунке 45. Периодика связи в группе имеет тенденцию, как у большинства исследуемых групп. Правило формируется, начиная с долгосрочного периода, переходит постепенно в краткосрочный период. Наибольшая концентрация совпадений определяется в долгосрочном периоде, начиная с 1972 года. В данный год формируется правило протекания циклических процессов внутри пары Дания и Италия для долгосрочного периода. В 1986 году правило колебаний переходит на среднесрочный период. В 1998 году устанавливается общее правило колебаний долгосрочного и среднесрочного периодов. В 1988 году влияния колебаний долгосрочного и краткосрочного периодов формирует правило для краткосрочного периода. Общее правило колебаний в паре формируется в 2004. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 46. Вейвлет когерентность между парой Дания и Италия

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Дания и Италии представлен на рисунке 46. Корреляция наблюдается в большинстве частотно-временных сдвигов. Выделяются 4 периода, в которых значения коэффициента ниже трендового высокого значения. Первый период 1970-1986 годов на 1-4 масштабах, в данные период наблюдаются критически низкие значения коэффициента связи от 0.2 до 0.4, что при построении модели может сделать один из регрессоров незначимым. Второй период с 1964 до 1990 на масштабах 9-12 и третий период 1966-2002 на масштабах 5-7 имеют коэффициенты со значением не менее 0.7, то есть они достаточно высоки. Четвёртый период 1992-2008 на масштабах 1-3 обладает низкими коэффициентами связи: между 0.4 и 0.6, что может привести к незначимости коэффициентов. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара рассмотрена для построения математической модели определения фактора связи. В паре достаточно много высоких коэффициентов вейвлет-когерентности, что позволяет рассмотреть пару на характер связи индикаторов.

Италия и Евросоюз

Рисунок 47. Кросс-вейвлет между парой Италия и Евросоюз

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Италия и Евросоюз, представлен на рисунке 47. Картина периодики связи индикаторов в частотно-временном спектре схожа с некоторыми уже рассмотренными парами. Формирование происходит переходом от высоких масштабов на более низкие масштабы. В 1968 году наблюдаются первые моменты синхронизации колебательных процессов долгосрочного периода. В 1971 году определяется период начала формирования правила циклических процессов в долгосрочном периоде внутри данной пары. Долгосрочное правило завершает формирование в 2000 году. Одновременно с этим происходит формирование правила в краткосрочном и среднесрочном периодах. В 1978 году колебательные процессы внутри пары в среднесрочном периоде начинают приобретать синхронный характер. В 1988 году начинается формирование правила циклических процессов среднесрочного периода, которое завершается формированием единого правила среднесрочного и долгосрочного периодов. Краткосрочный период представлен синхронизацией случайных колебаний в паре, начиная с 1990 года. Правило краткосрочного периода начинает формироваться в 1999 году и завершается в 2004 формированием единого правила трёх периодов. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 48. Вейвлет когерентность между парой Италия и Евросоюз

График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Италия и Евросоюз представлен на рисунке 48. Данная пара повторяет пару Бельгия и Евросоюз. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно - временных интервалах. В 1992-2002 годах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 70%. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний, но данная пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Италии непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Канада и Австралия

Рисунок 49. Кросс-вейвлет между парой Канада и Австралия

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Канада и Австралия, представлен на рисунке 49. В данной паре наблюдается единый период высокой связи между индикаторами в частотно-временном выражении. Данный период начинается с долгосрочного взаимодействия в 1979, когда начинает формироваться правило долгосрочного периода. Формирование правила долгосрочного периода завершается 2000-м годом. В то же время в 1999 году правило долгосрочного периода начинает формирование правила среднесрочного периода. Формирование правил долгосрочного периода и среднесрочного завершается в 2002 году формированием единого среднесрочного и долгосрочного правила. Краткосрочный период начинает синхронизироваться в 1999 году. Данная синхронизация переходит в формирование правила колебательных процессов краткосрочного периода в 2001 году. Правило краткосрочного периода завершает свое формирование в 2008 году и совместно с правилами долгосрочного и среднесрочного периодов образует единое правило колебательных процессов пары. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 50. Вейвлет - когерентность между парой Канада и Австралия

График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Канада и Австралия представлен на рисунке 50. Картина связи в частотно-временном периоде в данной паре неоднозначна. С одной стороны, в паре наблюдается много коэффициентов с высоким значением, а с другой стороны наблюдаются периоды, в которых значение коэффициента находится в критически низком диапазоне значений. Все периоды отклонений, кроме одного, располагают значениями коэффициента выше 0.7, то есть они не повлияют отрицательно на коэффициенты регрессионной модели. Период, описываемый 2-6 масштабами и 1964-1980 годами, представлен значениями коэффициентов, близкими к нулю. Данный период, вероятно, повлияет на результаты оценки параметров регрессии. [5,10,18,20,27,35].

Данную пару следует рассмотреть для построения математической модели, так как большинство коэффициентов обладают высокими значениями, и нет иных причин отбросить пару.

Канада и Республика Корея

Рисунок 51. Кросс-вейвлет между парой Канада и Республика Корея

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Канада и Республика Корея, расположен на рисунке 51. Концентрация высокой связи наблюдается во второй половине исследуемого периода. В данной паре наблюдается целое множество без разрывов связей во всех периодах. Данное множество принято за единое правило колебательных процессов пары. Чётко прослеживаются периоды формирования правила в паре, В 1980 году в долгосрочном периоде наблюдается формирование правила, данное правило в 1996 году начинает переход в среднесрочный период, формируя правило среднесрочного периода. Среднесрочного периода и долгосрочного периода правила объединяются в единое правило в 2004 году. Влияние долгосрочного и среднесрочного правил на краткосрочный период начинается в 1990 году, когда правило краткосрочного периода начинает формироваться. Окончательное правило колебательных процессов трёх периодов образуется в 2004 году. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 52. Вейвлет когерентность между парой Канада и Республика Корея

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Канада и Республика Корея представлен на рисунке 52. Данная пара обладает наименьшей синхронизацией процессов. Связь наблюдается в значительной мере только в долгосрочном периоде. Краткосрочный и среднесрочный период представлен эпизодическим характером связи между индикаторами стран. Среднесрочный период обладает наименьшим количеством коэффициентов с высоким значением. В краткосрочном периоде наблюдается половинчатая синхронность. В начале исследуемого краткосрочного периода до 1969 года. Далее наблюдается период без связи, а в 1992 и до конца исследуемого периода наблюдаются высокие значения коэффициента близкие к единице. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара не может быть принята к построению модели в силу того, что пара обладает недостаточным количеством коэффициентов с высоким значением во всех частотно-временных точках.

Франция и Бельгия

Рисунок 53. Кросс-вейвлет между парой Франция и Бельгия

График коэффициентом кросс-вейвлета для пары Франция и Бельгия, расположен на рисунке 53. Общая периодика схожа с иными парами с участием Бельгии. Наибольшая концентрация синхронности наблюдается в районе 1994-2010 годов. В 1964 голу наблюдается начало синхронизации циклических процессов долгосрочного периода. Правило колебания циклических процессов в долгосрочном периоде начинает формироваться в 1973 году и завершает формирование в 1997 году. Среднесрочный период представлен первичной синхронизацией циклических процессов в 1981. Переход долгосрочного правила протекания циклических процессов переходит на среднесрочный период в 1993 году. В 1998 году заканчивается формирование долгосрочного и среднесрочных правил колебаний. В 1992 году начинает формироваться правило для краткосрочного периода, завершается в 2003 году образованием единого правила циклических процессов для пары для трёх периодов. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 54. Вейвлет когерентность между парой Бельгия и Франция

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Бельгия и Франция представлен на рисунке 54. Наблюдается значительная синхронность индикатора циклических процессов. Более 90% коэффициентов вейвлет когерентности обладают значениями, близкими к единице. Наблюдается период, в котором значения коэффициентов незначительно меньше, чем в остальные периоды в паре Бельгия и Франция. Данный период находится в рамках 1-3 масштабов и 1966-1974 годов. Значение коэффициента в этот период равно от 0.6 до 0.8, что говорит о значительной связи между индикаторами в данный период, то есть данный период не повлияет отрицательно на результаты оценки математической модели. [5,10,18,20,27,35].

Пара Бельгия и Франция обладает достаточной связью между индикаторами циклических процессов во всех частотно - временных сегментах, и нет иных причин для отсеивания данной пары. Пара выбрана для построения регрессионной модели.

Франция и Евросоюз

Рисунок 55. Кросс-вейвлет между парой Франция и Евросоюз

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Франции и Евросоюза представлен на рисунке 55. В 1970 году циклические процессы долгосрочного периода в паре начинают приобретать синхронность. Правило циклических процессов долгосрочного периода начинает своё формирование в 1974 году и завершает данное формирование в 1998 году. Синхронизация циклических процессов среднесрочного периода начинается в 1980 году с упорядочения случайных колебаний. Правило среднесрочного периода начинает формироваться в 1993 году и завершает формирование образованием правила циклических процессов среднесрочного и долгосрочного периодов. Синхронизация случайных колебаний пары краткосрочного периода начинается в 1984 году. Правило краткосрочного периода начинает формироваться в 1990 году и завешается формирование правила трёх периодов в 2004 году [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 56. Вейвлет когерентность между парой Франция и Евросоюз

График коэффициентов вейвлет когерентности для пары Франция и Евросоюз представлен на рисунке 56. Данная пара повторяет пары Бельгия и Евросоюз и Италия и Евросоюз. В данной паре наблюдается полная взаимосвязь показателей во всех частотно - временных периодах. В 1967-1971 годах на 1-3 масштабах наблюдается незначительное уменьшение коэффициента корреляции с близкого к единице значения до значения, расположенного в 5% интервале от 80%. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара могла бы быть рассмотрена для построения регрессионной модели характера циклических колебаний внутри неё, по совокупности причин данная пары не рассматривается в следующем параграфе 3.3

Данная пара представлена страной и союзом, в который она входит. ВВП Франции непосредственно участвует в формировании ВВП Европейского союза, то есть регрессоры, участвующие в модели, уже включены в объясняемую переменную.

Франция и Италия

Рисунок 57. Кросс-вейвлет между парой Франция и Италия

График коэффициентов кросс-вейвлета для пары Франция и Италия, расположен на рисунке 57. Концентрация совпадений в долгосрочном периоде начинается в 1968 году. В 1973 году данная концентрация совпадений начинает формировать правило протекания циклических колебаний долгосрочного периода. Правило долгосрочного периода завершает формирование в 2001 году. В 1980 году наблюдается начало концентрации совпадений индикаторов в среднесрочном периоде. В 1986 году начинает формироваться правило среднесрочного периода колебательных процессов. В 2001 году заканчивается формирование правила колебательных процессов среднесрочного и долгосрочного периодов. В 1986 году краткосрочные колебания начинают приобретать признаки синхронности, которые в 1988 году начинают формировать правило колебательных процессов краткосрочного периода. Единое правило колебательных процессов пары окончательно формируется в 2004 году. [5,10,18,20,27,35].

Рисунок 58. Вейвлет когерентность между парой Франция и Италия

График коэффициентов вейвлет-когерентности для пары Италия и Франция представлен на рисунке 58. Большинство точек частотно-временного представления обладает высокой связью между индикаторами. Наблюдаются периоды отклонений от трендовых высоких значений. Данных периода можно выделить три. Первый период 1968-1977 годы 1-4 масштабов, в данный период наблюдаются значения коэффициента вейвлет когерентности в районе 0.3-06, то есть точки с низкой и средней связью между индикаторами. Данный период средне-низкой связи при построении модели, вероятно, повлияет на коэффициенты оценки и сделает один или более регрессоров менее значимыми. Второй период 1978-2002 годы 6-8 масштабов, данный период обладает коэффициентами со значениями, расположенными близкими к 0.7. Данный период не повлияет на оценку коэффициентов, так как внутри периода расположены значения коэффициента со значением не ниже 0.7. Третий период 1992-2002 масштабов 1-3 в данный период наблюдаются значения коэффициента вейвлет когерентности в районе 0.3-07, то есть точки с низкой и средней связью между индикаторами. Данный период низкой связи при построении модели, вероятно, повлияет на коэффициенты оценки и сделает один или более регрессоров менее значимыми. [5,10,18,20,27,35].

Данная пара отобрана для построения математической модели связи, так как большинство коэффициентов связи обладает высоким значением, и не наблюдаются иные причины отбросить данную пару.

В ходе исследований данного параграфа были выделены следующие пары стран с высоким уровнем статистической связи во всех частотно-временных периодах для построения математической модели в параграфе 3.3. Это - следующие пары: Франция и Бельгия, Бельгия и Италия, Дания и Бельгия, Франция и Италия, Австралия и Канада.

3.3 Регрессионный анализ

3.3.1 Описание модели

Параграф 3.3 - завершающий исследование индикаторов циклических процессов построением перекрёстной модели формирования ВВП для пар стран, выделенных изначально в параграфе 3.1.2 и отобранных окончательно в параграфе 3.2. Пары стран, удовлетворяющие условиям синхронности циклических процессов, в данной части исследования представлены множеством Р = {Бельгия и Дания, Бельгия и Италия, Франция и Бельгия, Франция и Италия, Австралия и Канада}. Множество P сформировано из стран, которые при расчете коэффициента парной корреляция для индикатора в параграфе 3.1.2 показали значение выше, чем 70% и при расчёте в параграфе 3.1.3 показали значение выше, чем 70%. Данная проверка была первым этапом отбора пар. Второй этап, формирующий множества P, происходил в параграфе 3.2, где условием отбора во множество Р было необходимо иметь для пары стран 90% доли коэффициентов со значением вейвлет когерентности, равной не менее 0.7.

Ранее в работе было определено, что исследованные циклические индикаторы - ВВП выбранных стран, находятся в сильной статистической связи. Данный факт позволяет предположить возможность обнаружения связи между ВВП страны i-м и факторами, формирующими ВВП страны j-ой в случае, когда j не равно i. [2,6,16,25,30,31,36,39,40] Случай i=j описывает тривиальное соотношение ВВП и факторов его формирующих, принадлежащих к одной стране. Данный случай не рассматривается в работе.

Внутренний валовой продукт считается и формируется тремя способами, а именно, по расходам, по доходам и производственным методом (по добавленной стоимости) для каждой страны, которая участвует в системе национальных счетов. Следовательно, факторы, образующие ВВП для модели, задаются выбранным способом формирования ВВП. Комбинирование факторов из разных методов расчёта ВВП не желательно в силу того, что оценки показателей ухудшатся. Данное ухудшение оценок объясняется тем, что факторы из разных методов - есть линейные комбинация ВВП, то есть возникает проблема мультиколлинеарность, которую можно решить, не включая данные факторы в модель. [1,2,6,16,25,30,31,36,39,40]

В данном исследовании случайным образом выбран для исследования расходный метод формирования ВВП.

Данный метод предполагает, что внутренний валовой продукт страны i-й рассчитывается по следующей формуле:

ВВПi = Ci+Ii+Gi+EXPi-IMPi, (28) [6,16]

Сi - конечное потребление домохозяйств i-й страны,

Ii - валовое накопление капитала i-й страны,

Gi - конечные государственные расходы i-й страны,

EXPi- значение импорта i-й страны,

IMPi - значение экспорта i-й страны.

Данная модель кросс-факторов формирования ВВП предполагает использовать факторы страны i-й для формирования ВВПj-страны, то есть множество показателей выбранных для модели Ф= {ВВПj, Сi, Ii, IMPi, Gi, Expi}.

Основные характеристики модели кросс-факторов формирования ВВП

Объясняемая переменная: GDPj.

Объясняющие переменные: HСi, Ii, IMPi, GCi, EXPi.

Общий вид статического уравнения регрессии в модели кросс-факторов формирование ВВП имеет следующий вид:

краткая форма - GDPj=f (в0- в5, HСi, Ii, IMPi, GCi, EXPi) (29)

полная форма - GDPj = в0 + в1 GCi + в2 Ii + в3 IMPi +в4 EXPi + в5 HCi + е (30) [2,6,16,25,30,31,36,39,40]

без константы - GDPj = в1 GCi + в2 Ii + в3 IMPi +в4 EXPi + в5 HCi + е (31) [2,6,16,25,30,31,36,39,40]

Переменные:

GDPj - внутренний валовой продукт в долларах США j-й страны [42,42,44,45,46,47],

GCi - конечные государственные расходы в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],

Ii - валовое накопление капитала в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],

IMPi - величина импорта в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],

EXPi - величина экспорта в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],

HCi - конечное потребление домохозяйств в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47].

Метод расчета: метод наименьших квадратов.

Значения индексов: i= [BEL, FRA, ITA, AUS, CAN, DNK];

j= [BEL, FRA, ITA, AUS, CAN, DNK]; i /=j.

Далее представлены множественные регрессии для пар множества P.

Франция и Бельгия

j=FRA, i=BEL

Таблица 12 содержит оценку уравнения регрессия для модели, описанной выше для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Франции выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в виде регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, то есть регрессоры значительно объясняют целевую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 98,5% уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 12.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют: показатели импорт и государственные расходы.

Таблица 12

Таблица 13

Иные тесты и проверки в рамках данной работы не проводятся, в силу того, что в соответствие с концепцией данной работы проверка коэффициента детерминации, проверка значимости регрессии в целом и значимости регрессов в отдельности дают достаточное информационное поле относительно наличия связи, знак коэффициента о характере связи среди индикаторов циклических процессов [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41]

j=BEL, i=FRA

Таблица 13 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 95,5% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 13.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют все регрессоры в модели для значений j=BEL, i=ITA.

Отрицательный характер связи отсутствует

Для пары стран Бельгия и Франция справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя. [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Бельгия и Италия

j=BEL, i=ITA

Таблица 14 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Италии, валовое накопление Италии, импорт Италии, экспорт Италии и расходы домохозяйств Италии выступают в роле регрессоров.

Таблица 14

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Коэффициенты регрессии при переменных государственные расходы, импорт, валовое накопление капитала, значимые при любом разумном уровне значимости, значимы по отдельности на 95,5% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов для данных индикаторов. Для показателей расходы домохозяйств и экспорт факт связи принимается лишь на уровнях значимости 85% и 93%, соответственно. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 14.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют: импорт, а, экспорт и государственные расходы

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеют: показатели валовое накопление капитала т и расходы домохозяйств. [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=ITA, i=BEL

Таблица 15 содержит оценку уравнения регрессия для модели, описанной выше для пары стран Италии и Бельгии. ВВП Италии выступает регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в виде регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, то есть регрессоры значительно объясняют целевую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 15.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость, связи имеют: показатели импорт и государственные расходы.

Для пары стран Бельгия и Италия справедливо предположение о перекрестном характере формирования ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя, кроме незначительного на 2%-х пунктах в уроне значимости отклонения во влиянии государственных расходов Бельгии на ВВП Италии. Влияние государственных расходов Бельгии на формирование ВВП Италии в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 85% уровне значимости, то есть на 10%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Таблица 15

Дания и Бельгия j=DNK, i=BEL

Таблица 16

Таблица 16 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия. ВВП Дании выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строиться дополнительная регрессию без константы.

Таблица 17

В таблице 17 представленная регрессия без константы к регрессии для j=DNK, i=BEL.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 17.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеют: показатели импорт и государственные расходы [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=BEL, i=DNK

Таблица 18

Таблица 18 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии, как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Дании, валовое накопление Дании, импорт Дании, экспорт Дании и расходы домохозяйств Дании выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строится дополнительная регрессию без константы.

Таблица 19

В таблице 19 представленная регрессия без константы к регрессии для j=BEL, i=DNK.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 0.98% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов.

Для регрессора государственные расходы факт связи принимается лишь на уровне значимости 93%. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 19.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: экспорт и потребление домохозяйств.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость, связи имеют: показатели импорт и государственные расходы, валовое накопление капитала.

Для пары стран Бельгия и Дания справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя, кроме незначительного на 2% пункта в уроне значимости отклонения во влиянии государственных расходов Дании на ВВП Бельгии [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Франция и Италия

j=ITA, i=FRA

Таблица 20

Таблица 20 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Италия. ВВП Италии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Франции, валовое накопление Франции, импорт Франции, экспорт Франции и расходы домохозяйств Франции выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Коэффициент государственные расходы Франции имеет сильное отклонение по уровню значимости, и принимается лишь с 65% уровнем достоверности. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 19.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств, государственные расходы.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеет показатель импорта.

Коэффициенты с недостаточно достоверным влиянием: государственные расходы [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=FRA, i=ITA

Таблица 21 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Италия и Франция. ВВП Франции выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Италии, валовое накопление Италии, импорт Италии, экспорт Италии и расходы домохозяйств Италии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Таблица 21

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 99% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Коэффициент расходы домохозяйств Франции имеет сильное отклонение по уровню значимости и принимается лишь с 70% уровнем достоверности. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 21.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: импорт, государственные расходы, экспорт.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют: показатели валовое накопление капитала и расходы домохозяйств.

Коэффициенты с недостаточно достоверным влиянием: расходы домохозяйств.

Для пары стран Франция и Италия справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя для четырёх индикаторов в полной мере.

Влияние государственных расходов Франции на формирование ВВП Италии в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 65% уровне значимости, то есть на 30%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности. Влияние потребления домохозяйств Италии на формирование ВВП Франции в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 70% уровне значимости, то есть на 25%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Канада и Австралия

j=AUS, i=CAN

Таблица 22 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия.

Таблица 22

ВВП Дании выступает в регрессии, как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров.Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строится дополнительная регрессию без константы.

В таблице 23 представленная регрессия без константы к регрессии для j=AUS, i=CAN

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов.

Для регрессора экспорт Канады факт связи принимается лишь на уровне значимости 93%. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 23.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: импорт и потребление домохозяйств

...