Таблица (2.3)

Год	Сумма фонда
1	1,363722
2	2,989987
3	4,929337
4	7,242049
5	10

Рис. 2.1

К сожалению, при pm для расчета величин из уравнения (2.16) не применимы финансовые функции Excel. В частности, нельзя рассчитать номинальную процентную ставку r с помощью функции НОРМА. Однако, в Пакете анализа Excel есть средство для решения нелинейного уравнения (2.16).

Фирма дала дочерней фирме в кредит 3 млн. руб. с условием возвращения долга в течение 5 лет равномерными платежами по 0,2 млн. руб. ежеквартально постнумерандо при условии начисления процентов раз в полгода. Какова эффективность этой сделки?

Решение (с точки зрения дочерней фирме)

PV=3 млн. руб.

FV=0

k=5

m=2

p=4

С=-0,2 млн. руб.

r=?

Решим эту задачу с помощью Excel.

Здесь изменяемый параметр r. Положим его вначале равным 0,1 (r=10%) - нулевое приближение. Уравнение (2.16) f(r)=0 относительно r будет в данном случае выглядеть так

(2.17)

Назовем f(r) функцией цели.

Выполнение

1) Вызываем Excel.

2) В ячейку А1 помещаем число 0,1 - это первоначальное значение r.

3) В ячейке А2 набираем функцию цели:

=3*(1+A1/2)^10-0,2*((1+A1/2)^10-1)/(КОРЕНЬ(1+A1/2)-1)

Получаем величину - 0,2066

4) Сервис - Поиск решения

5) В появившемся окне Поиск решения задаем:

5.1 Установить целевую ячейку $A$2 равной значению 0, изменяя ячейки: А1

5.2 Выполнить.

Результат

В ячейке А1 появляется корень уравнения (2.17) r=0,118, в ячейке А2 - значение функции f (r)=3,85*10^-7 0 - машинный нуль.

Итак, в результате решения примера выяснилось, что эффективность подобной сделки r_эфф=11,8%. Если банк может обеспечить больший процент по вкладу, то с точки зрения головной фирмы сделка не выгодна, а с точки зрения дочерней - наоборот.

2.6 Выбор ипотечной ссуды

Строительная фирма предлагает клиентам в новом доме квартиры стоимостью 300 тыс. руб. с разными условиями продажи.

1) Для молодых семей - 15%-ый первый взнос авансом, а остаток стоимости выплачивается по льготному государственному кредиту в течение 20-ти лет по 5% годовых. Платежи осуществляются равными годовыми суммами в конце каждого года.

2) Аванс - 15%. Остальная сумма выплачивается в кредит сроком на 2 года по номинальной процентной ставке 20% годовых. Проценты начисляются 4 раза в год, а платежи происходят ежемесячно.

3) Аванс - 10%. Предусмотрена отсрочка платежей на один год. Оставшаяся сумма выплачивается в течение трех лет равными месячными платежами с ежемесячным начислением процентов. Номинальная процентная ставка кредита 18%.

Требуется рассчитать периодические выплаты и общую сумму выплат во всех трех случаях.

Условия и финансовые последствия вариантов 1 - 3 приведены в таблице 2.4.

Принятые обозначения:

Р - стоимость квартир;

q% - проценты от стоимости квартиры, отчисляемые в качестве аванса;

r - номинальная процентная ставка;

k - срок кредита;

t - продолжительность отсрочки;

m - число периодов начисления процентов;

p - число периодов начисления платежей;

C- величина годового платежа;

FV - общая наращенная стоимость финансовой ренты;

S - общая сумма выплат по ипотечной ссуде, включая аванс.

FV_к - будущая сумма кредита к концу срока кредита во всех трех случаях равна 0.

Таблица 2.4

№ варианта	P тыс. руб.	q %	k лет	t лет	m	p	r %	C тыс. руб.	PV тыс. руб	FV тыс. руб.	S тыс. руб.
1	300	15	20	0	1	1	5	20,462	255	676,591	721,591
2	300	15	2	0	4	12	20	155,257	255	375,751	421,751
3	300	10	3	1	12	12	18	140,047	270	551,739	581,739

Вариант1

Стоимость кредита PV=P(1 - 0,15)=255 тыс. руб.

k=20

r=0,05

t=0

m=1

p=1

тип=0

Величина ежегодного платежа по формуле (2.8)

Эту же величину можно рассчитать с помощью функции

ППЛАТ(0,05; 20; 255)= - 20,462 тыс. руб.

Сколько же выплатят наши молодожены в течение 20 лет (считаем, что выплачивать они начинают с нуля, PV_в=0)? Наращенная стоимость всех платежей по формуле (2.4)

Будущее значения всех выплат по кредиту можно получить и с помощью финансовой функции =БЗ(0,05;20;-20,462)=676,591 тыс. руб.

С учетом аванса молодожены в течение 20-ти лет должны будут выплатить сумму

S=676,591+45=721,591 тыс. руб.,

что на 421,591 тыс. руб. превышает первоначальную стоимость их квартиры.

Вариант 2

Стоимость кредита PV=P(1 - 0,15)=255 тыс. руб.

k=2

m=4

p=12

r=0,2

тип=0

Поскольку p m то по уравнению (2.16) ежемесячные выплаты составят

Величина годового платежа

С= - 12,938·12= - 155,257 тыс. руб.

Наращенная стоимость финансовой ренты по формуле (2.15)

C учетом аванса владельцы квартиры должны будут вернуть строительной фирме сумму

S=367,751+45=421,751 тыс. руб.

Вариант 3

Стоимость кредита PV=P·(1-q)=300·(1-0,1)=270 тыс. руб.

k=3

t=1

m=12

p=12

r=0,18

За время отсрочки платежа t стоимость кредита вырастет по формуле сложных процентов

PV₁=PV·(1+r/m)^m·t=270·(1+0,18/12)¹²=322,817 тыс. руб.

Поскольку m=p, то ежемесячные платежи составят

Выплаты за год

С=-11,671·12= - 140,047 тыс. руб.

Наращенная стоимость финансовой ренты за три года

С учетом аванса владельцам квартиры придется выплатить строительной фирме

S=551,739+30=581,739 тыс. руб.

Анализ вариантов показывает, чем больше срок кредита, тем большую сумму придется выплачивать владельцам квартир даже при более низкой процентной ставке.

3. Общий поток платежей

3.1 Оценки эффективности инвестиционных проектов

Во второй главе рассматривались задачи, имеющие два существенных ограничения:

процентная ставка r не менялась во времени;

платежи были постоянны по величине и регулярны по времени, т.е. происходили через равные промежутки времени.

На практике эти условия далеко не всегда соблюдаются. Мы сами с вами кладем (если это удается) деньги на свою сберегательную книжку нерегулярно и разными суммами. Да и банк, бывает, меняет свою номинальную ставку. Тем более в различных инвестиционных проектах по договоренности сторон выплаты по ссуде или доходы по капитальным вложениям могут поступать не одинаковыми суммами. Как же в этих случаях рассчитать будущую сумму, приведенную сумму и эффективность инвестиционного проекта? И чем в этих случаях нам может помочь Excel?

В анализе инвестиционных проектов крупных и средних зарубежных фирм в основном используют четыре основанные на дисконтировании показателя:

чистый приведенный доход;

внутреннюю норму доходности;

дисконтный срок окупаемости;

индекс доходности.

3.2 Регулярные не постоянные платежи

3.2.1 Постановка задачи

Пусть в начале года фирма произвела инвестицию (или получила ссуду) в размере PV по номинальной процентной ставке r. В конце первого года и в конце всех последующих k лет сделки фирма получала прибыль (или делала выплаты) не одинаковыми платежами C_i.

Года 1, 2, …, i ,…, k.

Платежи в конце года C₁, C₂, …, C_i, …, C_k.

3.2.2 Наращенная сумма не постоянной ренты

Определим наращенную сумму к концу k-ого года.

Очевидно, что на сумму C₁ нарастут проценты за k - 1 год

на сумму C₂ нарастут проценты за k - 2 года

и т.д. на сумму C_k проценты нарасти не успеют.

Поэтому общая наращенная сумма от инвестиционного проекта к концу срока сделки составит

. (3.1)

Ее можно сравнить с той суммой, которая наросла бы в банке на первоначальную ссуду РV (1.6)

.

Если FV_и>FV_Б, при процентной ставке банка r, то инвестиционный проект выгоден с точки зрения инвестора, в него следует вкладывать деньги.

А вот дебитору не стоит связывать себя такими обязательствами. Лучше взять эту ссуду в банке и выплачивать ее равномерными платежами С постнумерандо (2.8)

.

3.2.3 Дисконтированная сумма не постоянной ренты

Однако, в международной практике эффективность инвестиционного проекта оценивается обычно не по будущей сумме, а по текущей сумме, пересчитанной к началу сделки, к моменту инвестиции.

Очевидно, что взнос в конце первого года С₁ дисконтируется к началу сделки как ; взнос в конце второго года С₂ дисконтируется к началу сделки как и т.д. Взнос в конце k-ого года С_k дисконтируется как .

Общая сумма дохода (или выплаченного долга), приведенная к началу сделки (к моменту инвестиции) определится как

. (3.2)

NPV (nеt present value - сеть текущих значений)

Эту величину называют чистым приведенным доходом финансовой сделки или чистым текущим объемом вклада. Ее сравнивают с первоначальной инвестицией PV. Если NPV>PV, то инвестиционный проект принесет прибыль на начальный момент больше затраченных денег, его принимают. В противном случае инвестиционный проект отвергается. В некоторых источниках [1] за чистый приведенный доход принимается разность D:

D=NPV - PV.

Если D>0 - проект приносит доход, он принимается. В противном случае - отвергается.

В Excel имеется функция НПЗ, высчитывающая чистый текущий объем вклада. Ее синтаксис: НПЗ(ставка; 1-е знач.; 2-е знач.;…; 29-е знач.).

Здесь ставка - годовая процентная ставка;

от 1 до 29 аргументов - выплаты, равномерно распределенные во времени и осуществляемые в конце периодов (выплаты могут быть не равны между собой и иметь разные знаки).

Если в начале первого года существует взнос C₀, то он не включается в число аргументов функции НПЗ, а прибавляется потом к функции.

В принятых здесь обозначениях

NPV=НПЗ(r; C₁; C₂;…; C_k) (k 29) (3.3)

Отметим еще раз, что эту формулу можно применять даже, если C_i имеют разные знаки, т.е. в какой-то год инвестиционный проект приносит убыток.

Вы решили заняться ресторанным бизнесом и оценили первоначальный взнос за аренду помещения, его ремонт и закупку оборудования в 50 тыс. долларов. Вы ожидаете получить доход:

В конце 1-ого года 12 тыс. долларов;

" 2-ого года 15 тыс. долларов;

" 3-его года 18 тыс. долларов;

" 4-ого года 22 тыс. долларов;

" 5-ого года 27 тыс. долларов.

Годовая процентная ставка банка r=12%. Оценим, “стоит ли игра свеч”, или выгоднее просто положить деньги в банк.

Проверим этот инвестиционный проект с точки зрения будущего дохода и с точки зрения чистого приведенного дохода.

Решение.

PV = $ 50 тыс.

k = 5 лет.

r = 0,12

C₁ = $ 12 тыс.

C₂ = $ 15 тыс.

C₃ = $ 18 тыс.

C₄ = $ 22 тыс.

C₅ = $ 27 тыс.

FV_И = ? FV_Б =?

NPV = ?

1) По формуле (3.1) будущий доход инвестиционного проекта

FVи=121,12⁴+151,12³+181,12²+221,12+27 = $114 175,4

Если 50 тыс. долларов положить в банк, то через 5 лет накопится сумма

FV_Б=50(1+0,12)⁵=$88 117,08

С точки зрения будущей суммы проект ресторанного бизнеса выгоден.

2) Оценим инвестиционный проект по сумме дохода, приведенной к началу инвестиции.

По формуле (3.2)

Проверим этот расчет по формуле

НПЗ (0,12; 12; 15; 18; 22; 27) = $ 64786,16 - тот же результат.

Как видим, принесенный проектом доход, пересчитанный к моменту инвестиции, больше капитальных первоначальных вложений (PV=$ 50 тыс.). Ресторанный бизнес выгоднее вложения денег в банк.

3.2.4 Внутренняя норма доходности

Из предыдущего примера мы убедились, что при ставке банка 12% годовых приведенная, дисконтированная сумма дохода NPV больше суммы инвестиции PV. Определим, при какой процентной ставке r NPV по абсолютной величине будет равна PV. Вообще говоря, под PV понимают сумму всех затрат на инвестиционный проект, приведенных к начальному моменту, а под NPV - сумму всех доходов, приведенных к тому же моменту. Ставку, при которой они равны, называют внутренней нормой доходности (внутренней скоростью оборота капитала) и определяют из уравнения:

. (3.4)

Это нелинейное относительно r уравнение, оно решается, как правило, методом итераций, поэтому требует задания начального приближения r₀ .

В Excel внутренняя норма доходности (внутренняя норма рентабельности) определяется из уравнения (3.4) по формуле:

ВНДОХ(значения; предположение). (3.5)

Значение - это массив ячеек или ссылки на ячейки, содержащие инвестиции (выплаты), имеющие отрицательные значения и поступления, имеющие положительные значения, которые происходят в регулярные периоды времени, и для которых определяется внутренняя скорость оборота капитала. Значения должны включать хотя бы одно положительное значение и хотя бы одно - отрицательное.

Предположение - это прогноз эффективности сделки, начальное значение r. По умолчанию оно считается равным 0,1 (r=10%) и его можно не вводить.

Если результат далек от ожидаемого, можно повторить вычисление с другим предположением.

Определим внутреннюю норму доходности (IRR-internal rate of return) ресторанного бизнеса, если в начале первого года в него инвестирована сумма PV=$50 тыс., а в конце 1-ого, 2-ого, 3-его, 4-ого и 5-ого года получены поступления $12 тыс., $15 тыс., $18 тыс., $22 тыс. и $27 тыс. соответственно.

Решим задачу с помощью Excel.Заполним таблицу 3.1 исходными данными.

Таблица 3.1

	A	B	С
1	Год	Выплаты в тыс. долларов	Внутренняя норма доходности
2	0	-50
3	1	12
4	2	15
5	3	18
6	4	22	11,54%
7	5	27	21,79%

В ячейку С7 вводим формулу

= ВНДОХ(В2:В7)

Как видно из расчета, при процентной ставке банка r<21,79% выгоднее инвестиция в ресторанный бизнес. При большей процентной ставке банка от этого бизнес - проекта лучше отказаться и положить деньги в банк.

Для сравнения в ячейке С6 вычислена внутренняя норма рентабельности при четырех годах эксплуатации ресторана. Она ниже процентной ставки банка. В этом случае проект ресторанного бизнеса не рентабелен.

3.2.5 Дисконтный срок окупаемости инвестиционного проекта

Дисконтный срок окупаемости проекта k определяется тоже из условия равенства всех полученных доходов всем произведенным расходам, приведенных к начальному моменту инвестиций, то есть из уравнения (3.4).

В этом случае процентная ставка банка r считается заданной. К сожалению, уравнение (3.4) также является нелинейным относительно k. В Excel нет финансовой функции, определяющей срок окупаемости инвестиции с не равными поступлениями. Определить k из (3.4) можно методом перебора. Поясним метод на примере.

Для этого воспользуемся функцией ВНДОХ Excel и построим зависимость внутренней нормы доходности IRR от срока инвестиционного проекта.

Рис.3.1

На этом же графике отложим r процентную ставку банка. Абсцисса точки пересечения графиков и дает срок окупаемости проекта. Из графика видно, что срок окупаемости ресторанного бизнеса при ставке банка r =12% порядка 4,2 года

3.2.6 Индекс доходности инвестиционного проекта

Его называют также показателем рентабельности проекта. Он равен отношению всех денежных поступлений к суммарным инвестиционным расходам, приведенным к начальному моменту сделки. Обозначим его U.

. (3.6)

Естественно, что он должен быть больше единицы. Чем выше U, тем привлекательнее проект.

В примере при r=12%

- довольно высокий показатель.

3.2.7 Сравнение эффективности двух инвестиционных проектов при платежах m раз в году

В разделах 3.2.1 - 3.2.7 мы рассмотрели пример, когда начисление процентов и платежи происходили регулярно в конце каждого года в течение k лет.

Пусть теперь поступления (или выплаты) и начисления процентов происходят регулярно постнумерандо m раз в году.

В этом случае число периодов n=m·k, а процентная ставка за период составит r/m. Все формулы переписываются таким образом.

1) Наращенная сумма поступлений

. (3.7)

2) Сумма, наращенная на первоначальный капитал

. (3.8)

3) Сумма дохода (долга), приведенная к началу сделки,

. (3.9)

В соответствии с формулой (3.3) величину приведенного дохода NPV можно вычислить с помощью финансовой функции НПЗ. В формуле НПЗ в качестве аргумента ставка нужно подставлять величину r/m, а число членов значения возрастает до m·k.

4) Внутренняя норма доходности IRR сделки является корнем уравнения

. (3.10)

Величину IRR/m в соответствии с (3.5) можно рассчитать также с помощью функции ВНДОХ. В формуле ВНДОХ с числом значений произойдет та же метаморфоза, что и в функции НПЗ; в качестве предположения нужно подставлять величину r/m.

5) Срок окупаемости n_ок=k_окm инвестиционного проекта станет корнем того же уравнения (3.10) при известной ставке банка r.

6) Индекс доходности проекта

,

где NPV определяется из (3.9).

Фирма имеет возможность вложить 100 млн. руб. в один из двух инвестиционных проектов А и Б сроком на 4 года.

Проект А предполагает поступление дохода каждые полгода постнумерандо. Проект Б - ежегодные поступления в конце каждого года. Исходные данные приведены в таблице 3.2

Таблица 3.2

	А	B	C	D
1	Год	Проект А млн. руб.	Год	Проект Б млн. руб.
2	0	-100	0	-100
3	0,5	30	1	30
4	1	30	2	40
5	1,5	10	3	40
6	2	10	4	50
7	2,5	25
8	3	10
9	3,5	10
10	4	25
11	Доход	150		160
12	IRR=	22,72%		20,02%

В строке 11 показаны суммарные поступления для обоих проектов. Для второго проекта они на 10 млн. рублей больше, однако, по ним нельзя судить о привлекательности проекта.

В строке 12 рассчитана внутренняя норма доходности обоих проектов. Напомним, что функция ВНДОХ определяет IRR за период. Поэтому, чтобы определить годовую норму доходности первого проекта, ее нужно удвоить.

Итак, в ячейке В12 введена формула = 2*ВНДОХ(В3:В11), а в ячейке D12 - финансовая функция = ВНДОХ(D3:D6).

Расчет показывает, что внутренняя норма доходности проекта А выше, чем у проекта Б, следовательно, с этой точки зрения он привлекательнее.

Но не будем делать скоропалительных выводов. Проведем более глубокий анализ. Построим зависимость дисконтированной суммы дохода для обоих проектов от ставки банка r ( Таблица 3.3 и график 3.2).

В ячейку G3 помещаем формулу = НПЗ(F3/2;$B$3:$B$10), и копируем ее в ячейки G4:G19. В ячейку Н3 вводим функцию = НПЗ(F3;$D$3:$D$6) и ее копируем в ячейки Н4:Н19.

Таблица 3.3

	F	G	H
1		Дисконтированная сумма дохода
2	Ставка	Проект А млн. руб.	Проект Б млн. руб.
3	0%	150,00	160,00
4	2,5%	142,62	149,78
5	5%	135,82	140,54
6	7,5%	129,54	132,16
7	10%	123,73	124,53
8	12,5%	118,34	117,58
9	15%	113,34	111,22
10	17,5%	108,70	105,39
11	20%	104,37	100,04
12	22,5%	100,34	95,11
13	25%	96,57	90,56
14	27,5%	93,05	86,35
15	30%	89,75	82,46
16	32,5%	86,65	78,84
17	35%	83,75	75,48
18	37,5%	81,02	72,35
19	40%	78,44	69,43

Расчет показывает, что для r < 11,24% предпочтительнее все же вариант Б, его чистый приведенный доход выше. При r>11,24% привлекательнее проект А. Значение r=11,24%, при котором NPV_А = NPV_Б называется точкой Фишера. Точное ее значение можно определить методом Поиск решения.

Для этого в ячейку, например, J3 поместим число 5%, в ячейку K3 - формулу = НПЗ(J3/2;B2:B10), а в ячейку K4 - формулу=НПЗ(J3;B2:B6), вычисляющие приведенный доход по проекту А и Б соответственно.

В ячейку K5 поместим функцию цели:=К3 - К4.

Вызовем: Сервис - Поиск решения. В появившемся окне Поиск решения набираем:

Выполнить.

В ячейке J3 получаем искомое решение IRR=11,24%, при котором NPV в обоих вариантах равны.

В таблицах 3.4 и 3.5 и соответствующих им графиках 3.3 и 3.4 показаны зависимости эффективности проектов А и Б от срока выполнения договора.

Таблица 3.4

Год	Проект А млн. руб.	IRR
0	-100
0,5	30
1	30
1,5	10
2	10	-10,29%
2,5	25	1,83%
3	10	7,26%
3,5	10	7,26%
4	25	11,36%

Проект А начинает окупаться примерно через 2,7 года, а проект Б только с 3,3 года. Точку Фишера первый проект проходит через 3,3 года, а второй - через 3,8 года. Динамика индекса доходности в обоих проектах совпадает с динамикой NPV.

Таблица 3.5

Год	Проект Б млн. руб.	IRR
0	-100
1	30
2	40	-20,00%
3	40	4,70%
4	50	20,02%

Итак, мы видим, что различные критерии не однозначно определяют привлекательность того или иного проекта. Окончательный выбор остается за лицом, принимающим решение (ЛПР).

3.3 Неравномерные и нерегулярные потоки

В разделе 3.2 изучались неравномерные, но регулярные платежи.

Рассмотрим случай, когда выплаты по инвестиционному проекту поступают через разные промежутки времени. Процентная ставка банка r постоянна.

Пусть в момент времени t₀ выдан кредит PV, а в моменты t₁,t₂,…,t_n производятся выплаты С₁,С₂,…,С_n соответственно. Тогда к моменту t_n окончания инвестиционного проекта на сумму С₁ нарастут проценты, на С₂ - и т.д.

Общая наращенная сумма составит

. (3.11)

Сумма выплат, приведенная к моменту t₀

Для того, чтобы сравнить сумму поступивших доходов с величиной инвестиций, приведем первые к моменту вложения инвестиции t₀.

С₁ дисконтируется как

С₂ дисконтируется как и т.д.

Общая дисконтированная сумма поступлений составит

. (3.12)

Для определения NPV по формуле (3.12) в Excel имеется функция

ЧИСТН3(ставка; значения; даты), (3.13)

где ставка - номинальная ставка;

значения - это массив ячеек, в которые введены величины PV,С₁,С₂,…,С_n;

даты - это массив ячеек, в которые введены соответствующие даты платежей t₁,t₂,…,t_n.

Если имеется выплата С₀ в момент t₀, то она не является аргументом функции (3.13), а просто добавляется к ней.

Эффективность сделки IRR, то есть внутреннюю норму доходности, можно определить из условия равенства суммы всех затрат и поступлений, приведенных к одному и тому же моменту, например, t₀. Для этого нужно решить уравнение

PV+NPV=0. (3.14)

Для определения IRR при неравномерных выплатах или поступлениях в Excel имеется функция

ЧИСТВНДОХ(значения; даты; прогноз). (3.15)

Значения должны иметь хотя бы одно положительное значение (поступление) и хотя бы одно отрицательное - платеж.

Рассмотрим инвестицию, которая предполагает выплату наличными 10 млн. руб. 1 февраля 2002 года и поступления 2750 тыс. руб. 1 мая 2002 года, 2500 тыс. руб. 30 сентября 2002 года, 3250 тыс. руб. 30 ноября 2002 года, 2500 тыс. руб. 15 января 2003 года и 1700 тыс. руб. 1 августа 2003 года. Ставка банка r=12%.

Определите дисконтированную сумму поступлений NPV и внутреннюю скорость оборота капитала IRR.

Решение приведено в таблице 3.6.

Таблица 3.6

	A	B	C	D	E	F	G
1	Ставка	12%
2	Платежи (т. р.)	-10000	2750	2500	3250	2500	1700
3	Даты	01.02.02	01.05.02	30.09.02	30.11.02	15.01.03	01.08.03
4	NPV-PV (т. р.)	1632,776
5	IRR=	36,92%

В ячейке В4 введена функция =ЧИСТНЗ(В1;В2:G2;B3:G3)

Она показывает величину чистого приведенного дохода, то есть разность, между инвестициями и поступлениями, приведенными к 1 февраля 2002 года. Таким образом, мы видим, что проект приносит доход более 1,6 млн. руб. Внутренняя норма доходности вычислена в ячейке В5. В нее введена функция = ЧИСТВНДОХ(В2:G2;B3:G3)

IRR=36.92% - хорошее вложение денег.

Excel позволяет моделировать инвестиционный процесс, изменяя входные данные.

3.4 Будущее значение при плавающей процентной ставке

Пусть в начале срока в банк положена сумма PV. В первый период (например, год) процентная ставка составляла r₁, во второй - r₂ и т. д. Будущая сумма к концу n-ого периода составит

FV=PV (1+ r₁) (1+ r₂) … (1+ r_n).

В Excel эта величина вычисляется с помощью функции

БЗРАСПИС (первичное; план),

первичное - первоначальное значение суммы инвестиции;

план- это массив ячеек, в которых указаны ставки. В принятых здесь обозначениях функция запишется

БЗРАСПИС (PV; r₁; r₂;…r_n).

Если периоды не равны году (месяц, квартал, полугодие, день), то и ставки должны указываться за этот период.

Ссуда составляет 1 млн. руб. Срок 5 лет. Процентные ставки растут. В первый год r₁=9%,затем r₂=10%, r₃=12%, r₄=12,5%, r₅=12,75%. Определите сумму, которую придется вернуть через 5 лет.

FV=1(1+0,09)(1+0,1)(1+0,12)(1+0,125)(1+0,1275)=1,7034 млн. руб.

В таблице 3.7 в ячейке В1 FV рассчитана по вышеприведенной формуле, в ячейке В4 по формуле

=БЗРАСПИС (1; В3: G3)=1,7034 млн. руб.

Для сравнения в ячейке В5 сумма, которую придется возвращать, оценена по формуле сложных процентов с процентной ставкой 12% и сроком 5 лет. =Б3(0,12; 5;;1)=- - 1,76 млн. руб.

Таблица 3.7

	A	B	C	D	E	F
1	FV=	1,703359
2
3	r=	9%	10%	12%	12,50%	12,75%
4	FV=	1,703359
5	FV=	-1,76

В банк положено 10 тыс. руб. сроком на 2 года. Начисление процентов раз в полгода. В начале годовая процентная ставка росла r₁=14%, r₂=16%, а потом стала снижаться r₃=15%, r₄=13% годовых. Определите наращенную сумму.

Результат в таблице 3.8. В ячейках В3:Е3 даны процентные ставки за полугодия. В ячейке В4 введена формула

=БЗРАСПИС (В2; В3: Е3)

Будущая сумма превышает первоначальную более, чем на 3200 руб.

Таблица 3.8

1	A	B	C	D	E
2	PV=	10000
3	r=	0,07	0,08	0,075	0,065
4	FV=	13230,18

4. Операции с векселями

4.1 Основные понятия

В финансовой и коммерческой практике одной из основных форм взаимоотношений между банком и предприятием или между предприятиями является кредит. При банковском кредите ссуда предоставляется банком. При коммерческом кредите ссуда или товары предоставляются одним предприятием другому на договорной основе на сумму P с оплатой через определенное время будущей стоимости FV, учитывающей набежавшие проценты. Такие отношения между предприятиями оформляются в виде кредитного соглашения, называемого векселем. Вексель - это долговое обязательство строго установленной формы, дающее владельцу векселя (векселедержателю) бесспорное право требовать с должника уплаты указанной в векселе суммы по истечении указанного срока.

Сделка оформляется так. Продавец (кредитор) предоставляет покупателю (заемщику) товар на сумму Р. Покупатель выдает продавцу вексель на сумму FV - номинал векселя. Продавец этот вексель отправляет в банк. По истечении срока банк продавца оформляет платежные документы банку покупателя и получает от него деньги в сумме FV. Полученные деньги передаются продавцу за вычетом процента банка, взятого за оформление документов и за риск сделки.

4.2 Дисконтирование по простой учетной ставке

Если владельцу векселя необходимы деньги, то он может продать банку или финансовой компании вексель до истечения срока. Вырученная им сумма PV будет меньше FV. Покупка банком или специализированным кредитным учреждением векселей до истечения срока называется учетом векселя. По истечении срока векселя банк получает процентный доход, называемый дисконтом D (дисконт - скидка).

D = FV - PV. (4.1)

При учете векселя проценты за использование дисконта начисляются на сумму FV. При этом применяется учетная ставка d.

d = = . (4.2)

Учетная ставка - это отношение прибыли, полученной банком, к номиналу векселя. Напомним, что процентная ставка

r =

рассчитывается относительно текущей стоимости.

Если вексель выдан на год, то

D = FV·d

и из (4.1)

PV=FV·(1-d) (4.3)

Если срок векселя k лет, то

D = k·FV·d.

Сравнивая (4.1) c последним равенством, видим, что сумма, которую получит владелец при продаже векселя за k лет до срока равна

PV = FV·(1 - k·d) (4.4)

Если срок до учета векселя t дней, а количество дней в году T , то дисконт банка

D = ·FV·d (4.5)

PV = FV (1 - d) (4.6)

Наоборот, если известна первоначальная сумма, выданная заемщику по векселю PV (будем обозначать ее P), а t - полный срок векселя, то номинальная стоимость векселя (номинал)

FV = (4.7)

Срок векселя из (4.7)

t = (4.8)

Учетная ставка банка, по которой учтен вексель,

d = (4.9)

Учет посредством учетной ставки чаще всего ведется при временной базе T = 360 дней, а t берется точным.

4.3 Учет векселей по сложной учетной ставке

В практике учетных операций применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной во времени на предыдущем шаге. Это выгодно владельцу векселя.

Если дисконтирование происходит один раз в году, то сумма, причитающаяся владельцу векселя за k лет до срока погашения векселя

PV = FV (1-d)^k , (4.10)

Если дисконтирование производится m раз в году, то

РV = FV (1 - )^m·k. (4.11)

Частое дисконтирование еще более выгодно владельцу векселя.

Из формул (4.10) и (4.11) можно определить номинальную стоимость векселя

FV = ; (4.12)

номинальную (годовую) учетную ставку

d = (4.13)

и срок погашения векселя

k = (4.14)

4.4 Векселя и инфляция

4.4.1 Простая учетная ставка и инфляция

При учете векселей по простой учетной ставке номинальная стоимость векселя определяется формулой (4.7)

FV =

При годовом уровне инфляции номинальная стоимость векселя FV должна возрастать, чтобы компенсировать потери от инфляции

FV = FV·(1 + ) = . (4.15)

Введем простую учетную ставку d , исправленную на инфляцию. По аналогии с (4.7)

FV = . (4.16)

Приравнивая (4.15) и (4.16), получим

1 - ,

откуда

,

,

. (4.17)

4.4.2 Сложная учетная ставка и инфляция

Номинальная стоимость векселя, дисконтированного m раз в году, через k лет определяется по формуле (4.12)

FV = .

Пусть годовой уровень инфляции . Рассуждая как в предыдущем разделе, запишем

FV = FV (1 + )^k.

Эта формула имеет смысл лишь для k 1, т.к. от года к году уровень инфляции меняется.

Введем d - номинальную учетную ставку, исправленную на инфляцию.

FV = . (4.18)

Сопоставляя (4.12) и (4.18), получим

d = (4.19)

4.5 Объединение векселей

Объединение ряда платежных обязательств в финансовой практике называется консолидацией.

Итак, имеются векселя с номинальной стоимостью FV₁, FV₂,…FV_n и сроком погашения k₁, k₂,…k_n соответственно. Нужно рассчитать стоимость FV или срок k объединенного векселя.

4.5.1 Определение стоимости объединенного векселя

Постановка задачи: задан срок погашения объединенного векселя. Требуется рассчитать его стоимость.

Идея метода расчета. 1) Номинальные стоимости всех векселей приводятся к стоимости на момент погашения объединенного векселя по формулам простых и сложных процентов. 2) Стоимость объединенного векселя равна сумме приведенных стоимостей всех векселей.

4.5.2 Определение срока погашения объединенного вектора

Постановка задачи: заданы номинальные стоимости и сроки погашения нескольких векселей. Задана номинальная стоимость объединенного векселя. Требуется определить срок его погашения.

Идея метода. 1) Номинальные стоимости всех векселей приводятся (дисконтируются) к первоначальной стоимости PV каждого векселя на момент его выдачи. 2) Все первоначальные стоимости складываются. По формулам простых или сложных процентов по первоначальной и будущей (номинальной) стоимости объединенного векселя находят его срок.

4.5.3 Объединение векселей с учетом инфляции

Мы с Вами получили (1.24), что годовая процентная ставка r банка при годовом уровне инфляции , обеспечивающая норму прибыли капитала r при простых процентах, должна быть

r = r + +r·· t/T (4.21)

Поэтому с учетом инфляции наращивание и дисконтирование стоимости векселей должны вестись не по ставке r , а по ставке r .

4.6 Эффективность сделок с векселями

Одной из финансовых операций является перепродажа векселей. Доходность таких сделок определяется при помощи эффективной процентной ставки.

4.6.1 Эффективность сделок по простым процентам

Пусть вексель номинальной стоимостью FV и сроком погашения t₁ дней учтен финансовой организацией (банк, финансовая компания) по учетной ставке d₁ .

Владелец векселя получит

PV₁= FV·(1-·d₁). (4.22)

Через некоторое время по различным финансовым обстоятельствам организация перепродаст вексель по учетной ставке d₂ .Она получит сумму

PV₂= FV·(1-·d₂), (4.23)

где t₂- число дней, оставшееся до срока погашения векселя, T₁ и T₂ - количество дней в году в соответствии с применяющимися методиками. Определим эффективную процентную ставку r_эфф этих двух сделок. Итак, организация уплатила сумму PV₁ и через t₁ - t₂ дней получила сумму PV₂

FV₂ = PV₂ =. (4.24)

Подставляем (4.22) и (4.23) в (4.24) и определяем

r_эфф = . (4.25)

Если во всех трех случаях применяется одна методика учета дней в году

T₁ = T₂ =T₃ ,

r_эфф = (4.26)

Доходность сделки r_эфф >0 обеспечивается при условии

t₁d₁ - t₂d₂ >0,

то есть учетная ставка второй сделки должна быть

d₂<d_1. (4.27)

Доход, полученный организацией от перепродажи векселя,

D=PV₂-PV₁=FV· (1-d₂-1+d₁)=FV(d₁ - d₂). (4.28)

Если T₁ = T₂ =T,

D = FV· (d₁ t₁- d₂ t₂) / T.

4.6.2 Эффективность сделок по сложным процентам

Если определить доходность сделки по процентной ставке сложных процентов, то

PV₂=PV₁·(1+r_эфф)^{(t1-t2)/ T}. (4.29)

Подставляя и в (4.29), получим

r_эфф=. (4.30)

По формуле сложных процентов (4.30)

r_эфф =

Из (4.30) следует, что сделка будет иметь положительную доходность

при условии

,

то есть, при

d₂<

Итак, рассмотренная сделка с d₂=0,25 будет доходной_.

Если срок погашения векселя исчисляется в годах, а проценты начисляются m раз в году, то эффективность сделки

. (4.31)

5. Амортизация основных средств и нематериальных активов

5.1 Основные понятия

С момента ввода в эксплуатацию основных средств (ОС): станков, оборудования, зданий, компьютеров и т.д., - они изнашиваются, стареют, морально устаревают. То же происходит с нематериальными активами (например, с программами). На ремонт и замену ОС и НМА необходимы денежные средства. Для этого предприятие производит ежемесячные амортизационные начисления в специальный амортизационный (от латинских слов: а morte - не мертвый) фонд. Текущая балансовая стоимость ОС в бухгалтерском плане счетов учитывается на счете 01 «Основные средства», а амортизационные отчисления - на счете 02 «Амортизация ОС». Амортизационные отчисления рассчитываются исходя из балансовой стоимости ОС и единых норм амортизационных отчислений, установленных в России для каждого вида станков, машин, оборудования. Амортизационные отчисления учитываются как затраты на производство и включаются в себестоимость продукции.

В мировой практике существует много различных методов начисления амортизации, из которых чаще всего используется линейный способ и геометрически - дегрессивный метод. Первый способ предполагает постоянные суммы ежегодного списания стоимости ОС. Второй - ускоренную амортизацию в первые годы эксплуатации оборудования. Это позволяет предприятию быстрее накапливать амортизационный фонд и стимулирует чаще модернизировать свое оборудование.

В России с 1997 г. допускались оба метода учета амортизации. Однако второй метод позволял административно-управленческому аппарату закупать для офисов компьютеры, ксероксы, мебель, в первые два года списывать на амортизацию львиную долю их стоимости, а потом разбирать по домам, по ничтожной остаточной стоимости. Поэтому с 1999 г. в России повсеместно допускается только линейный способ списания амортизации. Тем не менее, мы рассмотрим оба перечисленных выше метода.

5.2 Линейный метод учета амортизации

Годовая сумма линейной амортизации, обозначим её А, исчисляется из:

1) первоначальной стоимости объекта основных средств Р (подчеркнем, что здесь речь идет о неизменной первоначальной стоимости оборудования Р, а не о текущей стоимости РV);

2) его конечной стоимости - ликвидной стоимости LC (liquidate cost- ликвидной стоимости);

3) срока полезного действия объекта Т; его называют период амортизации или время эксплуатации.

В этом случае годовая сумма амортизации, или просто амортизация, вычисляется по формуле

. (5.1)

Отчисления на амортизацию в процессе эксплуатации оборудования в течение времени t составят

SA=A·t, (5.2)

а его остаточная, балансовая, (в нашем понятии будущая) стоимость FV определится как

FV=P-SA=P-(P-LC)·. (5.3)

Отрезки времени t и T должны измеряться в одних и тех же единицах: годах или месяцах. По стоимости FV оборудование можно реализовать через время t .

Фирма приобрела станок за $100 000. Срок эксплуатации его 6 лет. Ликвидная стоимость $ 10 000. Через 3,5 года фирма решила заменить оборудование. По какой цене будет продан станок?

Решение

PV = $100000

LC = $10000

T = 6 лет

t=3,5года

FV=?

Определим годовую сумму амортизации

2. Отчисления в амортизационный фонд за 3,5 года составят

SA=A t=15 000·3,5=$52 500

3. Остаточная стоимость

FV=P-SA=100 000-52 500=$47 500

По этой цене можно продавать станок.

В России амортизацию ОС начисляют и учитывают ежемесячно до полного погашения их стоимости. Полагают, что LC=0 и в конце срока эксплуатации SA=P. Для каждого вида станков, машин и оборудования строго установлен свой срок эксплуатации. Из него начисляется годовая норма амортизации NA=1/T, выражаемая в процентах.

Наименование	NА
Пилорама (станок для продольной распиловки бревен)	25%
Шлифовальный станок	8,3%
Автомобиль	14,3%

Подробная таблица приведена в справочнике ЕНАОФ (единые нормы амортизационных отчислений), который, например, встроен в программу 1С: Предприятие (1С: Бухгалтерия).

Амортизационные отчисления за год

A=PV·NA. (5.4)

По вновь принятым на учет объектам ОС амортизацию начисляют с первого числа месяца, следующего за месяцем поступления. По выбывшим объектам начисление амортизации прекращают с первого числа месяца, следующего за месяцем выбытия.

5.3 Нелинейный, геометрически-дегрессивный метод учета амортизации

Этот метод называют также способом уменьшаемого остатка, а также методом снижающейся балансовой стоимости. В этом случае годовая сумма амортизации А вычисляется не от первоначальной стоимости Р, а от остаточной, балансовой стоимости FV, по формуле.

A=K·NA·FV=K·. (5.5)

Здесь К- коэффициент ускорения амортизации.

1 K 3.

Обычно принимают К=2 - метод двукратного учета амортизации, NA=1/Т - норма амортизации из метода линейного списания, берется по ЕНОАФ. Обратите внимание, что ликвидная стоимость полагается равной нулю.

Так как остаточная стоимость единицы оборудования FV уменьшается от года к году, то из формулы (5.5) видно, что и амортизационные отчисления будут падать.

Остаточная стоимость к i-ому периоду

FV_i = P-, (5.6)

где - накопленная сумма амортизации за предшествующие периоды.

Из (5.5) и (5.6) определяем годовую сумму амортизации за i-ый период.

=. (5.7)

Расчет по формулам (5.6) и (5.7) приходится вести последовательно, начиная с первого периода.

Можно составить итерационную процедуру вычисления амортизации по геометрически - дегрессивному методу на i-ом периоде через амортизацию на i-1-ом периоде.

=,

=-,

=-, (5.8)

. (5.8 а)

. (5.8 б)

5.4 Функции Excel для расчета амортизации

В Excel имеется много функций для расчета годовой амортизации разными методами.

5.4.1 Линейный метод учета амортизации. Функции АМР

Расчет ведется по формуле (5.1). Используется финансовая функция

АМР(стоимость; ликвидная стоимость; время амортизации), (5.9)

которая вычисляет годовую амортизацию А.

В принятых нами обозначениях АМР(P;LC;T)

Проверим по этой формуле расчет

А=АМР(100000;10000;6)=15000,

результат тот же.

Вызов функции АМР в .

1. Ставим курсор в ту ячейку, в которой нужно рассчитать амортизацию.

2. В панели инструментов нажимаем кнопку _х

3. В открывшемся окне в списке Категории выбираем Финансовые.

4. В списке Функции выбираем АМР.

5. ОК.

6.Появляется окно функции АМР.

7. Вводим в поля соответствующие исходные данные.

8. ОК.

В выбранной ячейке появляется результат 15000.

5.4.2 Метод уменьшаемого остатка (геометрически - дегрессивный метод). Функция ДДОБ

Эта функция вычисляет годовую амортизацию за i-ый период по формуле (5.7). В обозначениях Excel функция записывается так

ДДОБ (стоимость; остаточная стоимость; время эксплуатации; период; коэффициент ) ( 5.11)

В принятых нами обозначениях

ДДОБ(PV; LC; T; i; К).

Период (i) - это время, для которого вычисляется амортизация. Например, 1-ый день, 1-ый месяц, 1-ый год, 3-ий год…

Время эксплуатации (Т) задается в тех же единицах, что и период - это количество периодов, за которые собственность амортизируется.

Коэффициент (К) - это норма снижения балансовой стоимости. Если он равен 2, то его можно опустить.

Вызывается и заполняется функция ДДОБ аналогично функции АМР.

Обратите внимание, чтобы избежать ошибок в использовании функции ДДОБ, необходимо вводить LC=0

ДДОБ(1200;0;5;2;2)=288,00 р.

Чтобы результат получить в долларах, нужно отформатировать ячейку в долларах:

1. Выделить ячейку или блок.

2. Формат - Ячейки.

3. Выбираем вкладку Число и в окне Числовые форматы выбираем Денежный.

4. В поле Обозначения выбираем знак $.

5. ОК.

5.5 Сравнение линейного метода учета амортизации с методом уменьшаемого остатка (расчет в Excel)

Сравнение двух методов с помощью графиков (рис. 5.1) наглядно демонстрирует, что ускоренный, дегрессивно - геометрический метод дает повышенные амортизационные отчисления в первые годы, когда оборудование новое и его производительность высока, и их спад по мере изнашивания оборудования. В расчетах коэффициент ускорения К принят равным 1,5. При К=2 перепад еще резче.

Амортизационные накопления (рис.5.2) по ускоренному методу тоже быстрее нарастают в начале периода эксплуатации и мало меняются к концу.

Остаточная стоимость станка (рис.5.3) быстрее падает по ускоренному методу, чем по линейному, в начале срока эксплуатации, и более полного - в конце. Надо отметить, что по геометрически -дегрессивному методу нулевой баланс к концу срока жизни оборудования не достигается.

Таблица 5.1 Начисление амортизации. Исходные данные

Начальная стоимость	Годовая норма амортизации	Коэффициент ускорения амортизации К
30 000р.	8,3%	1,5

Расчет

	Линейное списание (АМР)	Способ уменьшаемого остатка (ДДОБ)
Год	Годовая сумма амортизации А (Линейный метод)	Накопленная сумма амортизации SA (Линейный метод)	Остаточная, балансовая стоимость FV (Линейный метод)	Годовая сумма амортизации А (Ускоренный метод)	Накопленная сумма амортизации SA (Ускоренный метод)	Остаточная, балансовая стоимость FV (Ускоренный метод)
0		0р.	30 000р.		0р.	30 000р.
1	2 490,0р.	2 490,0р.	27 510,0р.	3 750,00р.	3 750,00р.	26 250,00р.
2	2 490,0р.	4 980,0р.	25 020,0р.	3 281,25р.	7 031,25р.	22 968,75р.
3	2 490,0р.	7 470,0р.	22 530,0р.	2 871,09р.	9 902,34р.	20 097,66р.
4	2 490,0р.	9 960,0р.	20 040,0р.	2 512,21р.	12 414,55р.	17 585,45р.
5	2 490,0р.

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 

учебное пособие "Основы финансовой математики" скачать

Подобные документы

• Кредитные операции

  Расчет первоначальной величины кредита и начисление простых процентов на заданную сумму. Подсчет суммы, полученной предъявителем векселя и величины дисконта банка. Нахождение суммы, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончанию срока ссуды.
  
  контрольная работа [25,3 K], добавлен 25.02.2012
  

• Оценка эффективности инвестиционного проекта по производству элитной косметики

  Характеристика финансового состояния ООО "Мир Beauty". Особенности реализации инвестиционного проекта по расширению ассортимента и количества выпускаемой продукции. Определение финансовой состоятельности и дисконтированного срока окупаемости проекта.
  
  контрольная работа [34,2 K], добавлен 18.10.2013
  

• Финансовые вычисления

  Изменение суммы к получению при выплате простых процентов каждый месяц. Определение точным и приближенным способами суммы ссуды, полученной клиентом. Определение эквивалентности простой годовой ставки. Определение размера доходов от страховых взносов.
  
  контрольная работа [24,2 K], добавлен 21.06.2014
  

• Основы финансовой математики

  Определение первоначальной суммы, положенной в банк, на основе данных по движению денежных средств. Величина простой учетной ставки, обеспечивающей ту же величину начисленных процентов. Контур финансовой операции для актуарного метода, правила торговца.
  
  контрольная работа [31,4 K], добавлен 02.01.2014
  

• Расчет налоговых платежей

  Определение ставки, суммы и срока уплаты налога, подлежащего удержанию и перечислению в бюджет, суммы налогооблагаемой прибыли и суммы налога на прибыль, при использовании организацией кассового метода и при использовании организацией метода начисления.
  
  контрольная работа [20,3 K], добавлен 06.04.2013
  

• Потоки платежей

  Основные виды аннуитетов: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам. Расчет будущей стоимости постоянного аннуитета. Вычичсление параметров финансовой ренты постнумерандо и пренумерандо.
  
  презентация [136,7 K], добавлен 25.03.2014
  

• Эффективность инвестиций на предприятии "Балтрезерв"

  Анализ экономической эффективности инвестиционного проекта: влияние факторов инфляции на анализируемую отчетность, расчет денежного потока и ставки дисконтирования проекта. Расчет индекса рентабельности инвестиций, срока окупаемости и доходности проекта.
  
  курсовая работа [93,5 K], добавлен 05.11.2010
  

• Оценка эффективности инвестиционного проекта

  Расчет налога на имущество. Определение структуры погашения кредита. Сводные показатели по движению денежных потоков. Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта, его рентабельности, доходности, срока окупаемости. Расчет точки безубыточности.
  
  контрольная работа [1,4 M], добавлен 16.03.2015
  

• Норма прибыли на инвестиции. Срок окупаемости инвестиционного проекта. Метод чистой приведенной цены

  Понятие и классификация инвестиционных проектов, основные этапы проектного цикла. Расчет срока окупаемости и анализ нормы прибыли инвестиционного проекта на примере предприятия ПАО "Мосэнерго". Расчет чистого дисконтированного дохода от инвестиций.
  
  курсовая работа [152,6 K], добавлен 12.04.2019
  

• Оценка эффективности инвестиционного проекта

  Определение, виды и принципы оценки эффективности инвестиционных проектов. Методы и правила расчета денежного потока инвестиционного проекта. Определение срока окупаемости и рентабельности проекта. Расчет текущей стоимости проектного денежного потока.
  
  курсовая работа [109,9 K], добавлен 19.01.2013
  

• Оценка эффективности инвестиционного проекта

  Этапы разработки и критерии инвестиционного проекта. Выбор ставки дисконтирования при оценке. Методы расчета чистой дисконтированной стоимости, индекса рентабельности и срока окупаемости инвестиций, внутренней нормы рентабельности, учётной нормы прибыли.
  
  курсовая работа [823,5 K], добавлен 20.09.2015
  

• Управление денежными средствами предприятия

  Характеристика содержания и методики управления денежными средствами предприятия. Анализ финансового состояния ЗАО "Кировский конный завод". Изучение моделей прогнозирования и оптимизации денежной наличности. Оценка потоков постнумерандо и пренумерандо.
  
  курсовая работа [100,9 K], добавлен 24.01.2012
  

• Расчет инвестиций

  Понятие и особенности сложного процента, методика определения будущей стоимости денег. Вычисление суммы на счете к концу пятилетнего периода при депонировании денег в банк. Механизм расчета модифицированной ставки доходности инвестиционного проекта.
  
  контрольная работа [22,0 K], добавлен 11.05.2014
  

• Определение показателей эффективности долгосрочных инвестиций

  Субъекты и объекты инвестиционной деятельности. Определение приведенной ценности, внутренней ставки дохода, срока окупаемости и коэффициента рентабельности инвестиционного проекта. Сравнение показателей доходности проектов. Выбор схем инвестирования.
  
  курсовая работа [817,2 K], добавлен 05.07.2013
  

• Проценты, текущая стоимость и доходность денежных потоков

  Определение выручки от досрочного погашения векселя; понятие дисконта. Составной итог срочного депозита с конвертируемой поквартально норме процента. Зависимость суммы вклада от процентной ставки. Расчет нормы процента для накопления инвестиционной суммы.
  
  контрольная работа [19,1 K], добавлен 04.11.2013
  

• Финансовые вычисления

  Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.
  
  контрольная работа [26,4 K], добавлен 21.12.2012
  

• Расчет показателей эффективности инвестиционного проекта

  Расчет необходимых параметров с учетом динамики изменения объема производства. Определение нормы показателя дисконта, чистого дисконтированного дохода, срока окупаемости. Построение плана денежных потоков. Расчет платежей банку за пользование кредитом.
  
  курсовая работа [623,8 K], добавлен 27.05.2013
  

• Решение вопросов финансового менеджмента

  Особенности определения первоначальной суммы вклада. Расчет доходов банка, определение значения учетной ставки и средней стоимости заемного капитала ОАО. Характеристика значений WAСС. Анализ минимального объема выручки, когда покрываются все издержки.
  
  задача [84,9 K], добавлен 27.01.2013
  

• Расчет прибыли инвестиционного проекта

  Определение величины сложной процентной ставки инвестиционного проекта. Что относится к притокам (оттокам) денежных средств от инвестиционной деятельности. Основные преимущества чистой текущей стоимости. Расчет чистой среднегодовой прибыли по проекту.
  
  контрольная работа [323,2 K], добавлен 29.03.2011
  

• Методы оценки инвестиционных проектов

  Определение показателей чистой текущей стоимости, индекса рентабельности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости инвестиционного проекта. Расчет доли пассивных и активных инвестиций, оценка прибыльности инвестиционной политики предприятия.
  
  контрольная работа [51,7 K], добавлен 06.11.2012
  

Другие документы, подобные "Основы финансовой математики"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам