Рис.18. Графическое изображение оптимального портфеля.

Мы видим, что в данном случае, точка касания примерно соответствует ситуации, когда все средства инвестированы в Продукт.

Тем не менее, проверим эту догадку, рассчитав точку касания аналитически.

Чтобы это сделать, необходимо обратиться к теории. Из всей концепции оптимального портфеля несложно понять, что данный портфель будет касательной эффективной границы и максимально «высокой» кривой безразличия из всех доступных инвестору. Иными словами, инвестор стремится получить максимум полезности за свой бюджет.

Следовательно, чтобы найти касательный портфель, необходимо решить оптимизационную задачу. А именно, необходимо максимизировать полезность при бюджетном ограничении.

Значение выражения для полезности мы можем получить из уравнения кривых безразличия (6).

Отсюда мы получаем:

E(U(r)) = r - (1/R)* у² (7)

Ограничение - сумма весов активов в портфеле равно 1.

Обратимся к нашим данным.

При расчете эффективной границы мы получили следующую таблицу:

Auto	MTSS	std.dev.	return
0	1	0,011159	-0,00155
0,1	0,9	0,009956	-0,00134
0,2	0,8	0,008786	-0,00113
0,3	0,7	0,007665	-0,00092
0,4	0,6	0,006617	-0,00071
0,5	0,5	0,005682	-0,0005
0,6	0,4	0,004927	-0,00029
0,7	0,3	0,004444	-0,00008
0,8	0,2	0,004324	0,000127
0,9	0,1	0,004595	0,000338
1	0	0,005198	0,000548

В ней стандартное отклонение и доходность портфеля зависят от весов активов.

Следовательно, чтобы найти точку касания, нам необходимо через пакет «Поиск решения» максимизировать E(U(r)), изменяя веса активов, при ограничении на их сумму (1/R нам известно, оно фиксировано).

В результате мы получаем следующую точку:

Auto	MTSS	std.dev.	return	variance	U
1,08	-0,08	0,0059	0,00072	0,000035	0,00003

И мы видим, что наша догадка относительно точки касания была практически верна.

«2 Акции + Продукт».

Изобразим кривые безразличия того же инвестора на эффективной границе портфеля, состоящего из 2 акций и Продукта:

Рис. 19. Эффективный портфель для варианта «2 Акции + Продукт».



В данном случае точку касания визуально определить довольно проблематично. Необходимо искать ее аналитически.

Алгоритм будет подобным предыдущему. Отличие состоит в том, что мы будем менять не веса активов, а значения коэффициента а.

В результате расчета мы получаем результат:

alpha	1-alpha	std.dev	return	Auto	MTSS	MGNT	U
-0,37	1,37	0,0059	0,00072	1,073	-0,09	0,0178	0,00003

Характеристики оптимального портфеля:

Доходность - 0,072%.

Стандартное отклонение - 0,059%.

Мы видим, что получившийся оптимальный портфель по своим характеристикам практически полностью соответствует варианту «Акция + Продукт». Снова все средства идут на приобретение актива.

Такое сходство можно объяснить тем, что Продукт имеет относительно небольшое стандартное отклонение, а его доходность выше в обоих случаях. Таким образом, если заменить бумаги в корзине таким образом, чтобы доходность какой-либо бумаги была выше доходности Продукта, оптимальный портфель будет другим.

Рассмотрев описанный выше инструментарий, мы получаем основу для различных подходов к формированию портфеля с включением продукта Autocallable.

Инвестор может менять горизонты прогнозирования, активы, параметры продукта, и, таким образом, решать индивидуальные практические задачи.



3.2 Продукт Autocallable с позиции эмитента

Структура Autocallable по своей сути напоминает комбинацию «проданный пут + купленный digital-опцион с барьером knock-out» (Hull, 2008).

Таким образом, проданный пут «отвечает» за поставку активов в конце срока, а digital-опцион (аналог интервала) с барьером позволяет реализовать структуру выплат и опцию автоотзыва.

На практике такое сравнение можно использовать лишь для наглядности, так как структура продукта Autocallable намного сложнее. Поэтому при оценке продукта эмитент рассматривает весь продукт как единый инструмент, и оценивает его как один опцион. Именно по причине комплексности конструкции и увеличенного риска, доходность по продукту для инвестора оказывается столь высокой.

Процесс работы с продуктом можно разделить на следующие этапы:

- Расчет цены опциона;

- Расчет коэффициентов чувствительности опциона («греки»);

- Проведение хеджирование по «грекам» в течение срока действия продукта.

Первые два этапа имеют место в начале срока действия продукта, непосредственно в момент продажи продукта клиенту.

Последний этап проводится в течение всего срока жизни продукта.

Рассмотрим процесс создания продукта.

Предположим, клиент приобретает продукт, базовым активом которого является корзина из 3 бумаг (A, B, C).

Первое, что делает эмитент продукта - рассчитывает стоимость опциона Autocallable.

Для этого применяется метод Monte-Carlo Метод Monte-Carlo является отдельной темой. В данной работе мы не будем касаться математических выкладок по данной теме..

До начала процесса эмитент задает 3 параметра:

1. Текущие цены активов. Как правило, берутся цены закрытия предыдущего дня.

2. Матрицу корреляций. Она представляет собой таблицу, в которой в каждой ячейке находится значений корреляции цен двух активов.

Пример матрицы:

Таблица 2. Матрица корреляций.

	A	B	C
A	1	0.3	0.7
B	0.3	1	-0.1
C	0.7	-0.1	1

3. Матрицу волатильности (Volatility Surface).

Данная матрица является графиком функции, в которой implied volatility опциона является функцией от страйка и срока опциона. В результате получается 3-мерный график, который одновременно сочетает в себе улыбку волатильности и временную структуру волатильности (Cui, 2011).

Пример графика ниже:

Рис.20. Матрица волатильности.

Также данный график можно перевести в вид таблицы, где каждому сроку опциона будут поставлены в соответствия значения волатильности для каждого страйка.

После того, как мы получили перечисленные показатели, следует начинать процесс испытаний методом Monte-Carlo. Это происходит следующим образом.

Исходя из начальных цен, корреляции активов и волатильности (степени изменчивости цены) программа рассчитывает возможные значения цен активов на важные для продукта моменты. В данном случае речь идет о датах отсечек, выплаты купонов, окончания продукта. Моделируется Винеровский процесс.

Получается матрица nх3. Пример ниже:

Таблица 3. Процесс прогнозирования цен в каждый момент времени.

	A	B	C
T0	100	150	5000
T1	90	160	5100
T2	110	130	4700
…	…	…	…
Tn	101	149	4950

Далее для каждого указанного момента времени проверяется выполнения правил продукта (это характеристики Autocallable и правила выплат, отзыва и т.д.).

На основе этой информации рассчитывается результат инвестора по продукту на каждую дату. После этого все результаты дисконтируются, суммируются, и получается общий результат по продукту.

Все перечисленное выше является одним испытанием Monte-Carlo (Fries, 2009).

Таких испытаний проводится достаточное количество, чтобы можно было признать массив данных репрезентативным (по опыту автора обычно достаточно сделать 20 000 испытаний).

В результате получается вектор, состоящий из элементов, число которых соответствует числу испытаний, а каждый элемент которого - выплата в каждом сценарии.

Рассчитав среднее значение элементов вектора, эмитент получает стоимость опциона (стоимость создания продукта) или премию.

Премия опциона выражается в процентах, и показывает долю средств инвестированной суммы, которая инвестируется непосредственно в продукт. Премия не должна быть выше 100%.

По итогам всех вышеперечисленных манипуляций делается сделка.

На следующем этапе происходит расчет коэффициентов чувствительности и проводится хеджирование.

В работе используются дельта, гамма и вега.

Дельта характеризует степень изменения премии опциона при изменении цены базисного актива.

При падении цены актива уровень дельты растет и наоборот.

Гамма показывает степень изменения дельты при изменении цены базисного актива (кривизна опциона).

Вега показывает степень изменения премии опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения опциона (Буренин, 2005).

Процесс хеджирования.

В связи с тем, что в продукте отсутствует fixed-income часть, необходимо обеспечить сохранение средств при помощи хеджирования.

Так, при дельта-хеджировании необходимо докупать активы, исходя из значений дельты. Иными словами, в случае с Autocallable значение дельты показывает количество акций базисного актива, необходимого для хеджирования позиции по опциону. Так, если дельта больше 0, то необходимо продать соответствующее количество актива. Если меньше 0, то нужно купить актив (Буренин, 2005).

Стоит заметить, что по причине наличия в продукте нескольких активов, суммарное значение дельты (а как мы помним, дельты можно складывать между собой) может быть больше 1. Однако это не значит, что на покупку базисных активов необходимо тратить больше средств, чем инвестировал клиент и, таким образом, работать в убыток. Такая ситуация может возникнуть, так как продукт Autocallable работает по типу worst-of. То есть в конце происходит поставка единственного, «худшего» актива. Иными словами, лимит средств не будет превышен.

Гамма - хеджирование носит вспомогательный характер. Основная его цель - сохранить дельта - нейтральность портфеля. Хеджирование проводится покупкой и продажей опционов. Если гамма больше нуля, то необходимо выписать опцион (без разницы, колл или пут, так как гамма имеет одинаковый знак для обоих типов). Если меньше, то купить.

Хеджирование по веге ставит своей целью ликвидировать зависимость премии опциона от колебаний внутренней волатильности (Буренин, 2005).

Ниже будет приведен пример хеджирования позиций эмитента по активам, входящим в продукт. Хеджирование будет проводиться по дельте и гамме.

Описанный выше механизм является механическим процессом создания и обслуживания продукта. Разумеется, все расчеты (особенно связанные с Monte-Carlo) делаются не вручную. Наиболее подходящее для этого программное обеспечение - функция оценки опционов для структурированных продуктов в терминале Bloomberg (OVSN).

Пользователю нужно ввести следующие значения:

- Тип продукта (в нашем случае - Autocallable);

- Номинал контракта;

- Даты начала продукта, оценки опциона, окончания продукта;

- Частоту отсечек;

- Активы;

- Ставку купона;

- Модель оценки опциона;

- Необходимые для расчета коэффициенты чувствительности;

- Тип начисления ставки;

- Тип определения бенчмарка.

Отдельно хотелось бы сказать пару слов о пункте «модель оценки опциона». На выбор предлагается 2 варианта: Блэк-Шоулз (Black Scholes) и Локальная Волатильность (Local Volatility).

Отличие в подходах заключается в методе определения волатильности для моделирования цен.

В модели Блэка-Шоулза (Black Scholes) «улыбка волатильности» остается постоянной на протяжении всего процесса расчета. Так, если начальная волатильность была 25%, то данное значение берется как константа и все последующее считается относительно нее. При этом сам график не двигается.

Такая статичность вредит результатам расчетов. При расчете не уделяется внимания хвостам кривой.

В случае с Локальной Волатильностью (Local Volatility) сама «улыбка» двигается с изменением значений.

Это тоже не совсем верно, так как в данном случае переоценивается один хвост (OVSN User Guide).

Функция OVSN рассчитывает стоимость опциона в зависимости от введенных параметров. Помимо цены, пользователь может получить следующие данные:

- Implied Volatility Surface;

- Значения коэффициентов чувствительности опционов;

- Корреляционную матрицу.

Помимо технической составляющей, есть ряд моментов, важных для понимания работы компании-эмитента продукта Список составлен на основе профессионального опыта автора.:

1. Заработок компании.

Естественно, эмитент должен зарабатывать на продаже продукта. После определения стоимости эмитент закладывает свою маржу (то, что он заработает на сделке). Происходит это следующим образом:

Допустим, номинал продукта составляет 100 ед. Это та сумма, которую инвестор будет инвестировать в продукт. Эмитент после расчета стоимости получает определенное значение. Допустим, оно составляет 95%. Эмитент решает поставить свою маржу равной 15%. Таким образом, он ищет комбинацию характеристик продукта (как правило, он меняет активы, сроки, барьеры), чтобы цена составила 85%. В итоге, продавая опцион (а альтернативная суть продукта - продажа опциона) дороже его реальной стоимости, он зарабатывает 15%. Данный подход возможен в случае, когда деск структурированных продуктов предлагает клиенту готовые варианты. В случае, если продукт делается на заказ, трейдинг считает премию, и, если по получившимся характеристикам не укладывается в планируемый объем маржи, сделка может быть не проведена.

2. Способ аллокации средств.

На практике средства клиента не идут на покупку опционов и активов. Все средства, предоставленные на приобретение продукта, переходят в казначейство эмитента продукта, где их кладут под фиксированную ставку.

После этого сотрудники, отвечающие за создание продукта, занимают в казначейства средства под ставку заимствования и проводят операции, связанные с покупкой активов, срочных контрактов для создания продуктов и проведения хеджирования.

Пример хеджирования продукта.

Рассмотрим реальный продукт и попробуем захеджировать позиции по нему.

Спецификация продукта:

1. Базовый актив - акции Apple (AAPL).

2. Срок - 1 год (с 01.02.2013 по 01.02.2014).

3. Порог неплатежа купона - 85%.

4. Купон - 5%.

Хеджирование проводится в первую очередь по гамме, так как после «закрытия» гаммы пересчитывается дельта позиции, а дельту закрыть намного проще.

Хеджирование будет проводиться с помощью опционов колл на акции Apple.

Расчет коэффициентов чувствительности производился при помощи функций OV (для оценки опционов колл и пут) и OVSN (для оценки структуры Autocallable) в терминале Bloomberg.

Для наглядности будет показано 2 варианта: хеджирование одним опционом и хеджирование двумя опционами. На практике хеджирование производится гораздо большим числом инструментов, но для этого нужны определенные вычислительные мощности и инструменты алгоритмической торговли. Сам процесс от количества используемых инструментов своей сути не меняет.

Проведя бэк-тест данного продукта, было определено, что он был бы отозван 01.08.2013, то есть через 2 квартала. В эту дату коэффициенты чувствительности будут равны 0. Мы будем хеджировать портфель вплоть до этой даты.

Будем перестраивать портфель раз в неделю.

Хеджирование одним опционом.

Для хеджирования был выбран опцион колл на акции Apple, выпущенный 01.02.2013 сроком на 1 год (при хеджировании лучше брать инструменты с близким значением срока к продукту).

Страйк - 453,69.

Прежде всего, были рассчитаны коэффициенты чувствительности опциона Autocallable на 01.02.2013 при помощи функции OVSN:

Дата	дельта	Гамма
01.02.2013	0,09	-0,01

Закрываем гамму. В данном случае она меньше нуля, следовательно, необходимо купить опционы.

Чтобы определить количество опционов, необходимое для покупки, нужно использовать формулу:

n = - (г₁/ г₂), (8)

где: n - число опционов

г₁ - гамма опциона Autocallable

г₂ - гамма опциона колл.

Коэффициенты чувствительности опциона составили:

Дата	дельта	гамма
01.02.2013	0,507	0,014229

Подставив значения в формулу, мы получили n= 0,70279.

Таким образом, чтобы закрыть гамму продукта, мы покупаем 0,7 опциона колл.

После этого дельта портфеля, состоящего из опциона Autocallable и опциона колл, составила: 0,507*0,70279 + 0,09 = 0,4463. Чтобы «закрыть» данную дельту, мы продаем 0,4463 акций Apple.

Хеджирование на 01.02.2013 закончено.

Переходим к следующей дате, 08.02.2013.

На эту дату коэффициенты обоих опционов изменились, и составили:

Для Autocallable:

Дата	дельта	гамма
08.02.2013	0,06	0

Для опциона колл:

Дата	дельта	гамма
08.02.2013	0,058	0,013263

Для расчета дельты и гаммы портфеля мы считаем разность дельты и гаммы каждого опциона по состоянию на 01.02.2013 и 08.02.2013. После этого суммируем, предварительно скорректировав показатели по опциону колл на его количество.

В результате мы получаем коэффициенты чувствительности по портфелю:

Дата	дельта	гамма
08.02.2013	0,02531	0,0093211

Снова «закрываем» гамму. На этот раз она положительна. Следовательно, чтобы провести хеджирование, мы должны продать опционы в размере 0,0093211/0,013263 = 0,70279. Иными словами, мы продаем опционы, купленные в предыдущем шаге.

После этого определяем новую дельту портфеля. Она составляет -0,386314569. Следовательно, нужно купить акций Apple в таком размере.

По такой логике хеджируется портфель в течение всего срока продукта. Все операции читатель может увидеть в Приложении 1 к данной работе.

Суммарная дельта портфеля после хеджирования равна нулю. Это означает, что в результате хеджирования акций в портфеле не остается (столбец «дельта» в разделе «Портфель после хеджирования»). Опционов также не осталось (последний столбец).

Кроме того, как и было сказано выше, на 01.08.2013 коэффициенты чувствительности продукта стали равны нулю. Это косвенно указывает на то, что продукт отозвался.

Таким образом, мы продержали портфель невосприимчивым к изменению гаммы и дельты.

Несмотря на простоту, данный метод едва ли применим, так как покупать и продавать один и тот же опцион все время нельзя по причине ликвидности. Маловероятно, что в любой момент данный опцион будет доступен на рынке. Кроме того, мы не рассматриваем цены инструментов по причине отсутствия выбора в условиях расчета. При этом данный фактор также имеет значение в реальных условиях.

Хеджирование двумя опционами.

Обозначенные выше проблемы, связанные с хеджированием с помощью всего лишь одного инструмента, логично решается при помощи добавления новых опционов.

Рассмотрим процесс хеджирования позиции по продукту при помощи двух опционов колл на Apple с разными страйками.

Процесс начинается так же, как и в первом случае с одним опционом.

Рассчитываем дельту и гамму опциона Autocallable на 01.02.2013:

Дата	дельта	гамма
01.02.2013	0,09	-0,01

«Закрываем» гамму при помощи уже знакомого нам опциона колл на Apple сроком 365 дней, со страйком 453,69.

Вспомним его коэффициенты:

Дата	дельта	гамма
01.02.2013	0,507	0,014229

Рассчитываем количество опционов, необходимое для хеджирования, и получаем 0,70279 (как и в первом случае).

После приобретения данного опциона дельта портфеля становится равной 0,4463, и для ее «закрытия» мы продаем обозначенное количество акций Apple.

По состоянию на 08.02.2013 коэффициенты чувствительности портфеля составили:

Дата	дельта	Гамма
08.02.2013	0,02531	0,0093211

Добавляем второй инструмент. В качестве него был выбран опцион колл на Apple сроком 365 дней, со страйком 474,96. По состоянию на 08.02.2013 его коэффициенты составили:

Дата	дельта	гамма
08.02.2013	0,523	0,013788

Следовательно, для «закрытия» гаммы нам необходимо совершить следующую операцию: -(0,0093211 / 0,013788) = - 0,68, то есть нужно продать 0,68 опциона.

В результате дельта портфеля станет равной -0,32825. Следовательно, нужно купить данное количество акций Apple.

Дальнейшая логика была следующей: каждый раз рассчитывались коэффициенты чувствительности по портфелю, затем определялось количество опционов каждого вида, необходимое для закрытия позиции. После этого выбирался опцион, у которого необходимо купить/продать меньшее количество опционов.

Все операции читатель может найти в Приложении 2 к данной работе.

В результате мы закрыли дельту и остались с портфелем из 2 опционов и Акций.

В инвестиционных банках и компаниях используется тот же самый принцип хеджирования. При этом следует выделить ряд существенных характеристик данного процесса в реальном бизнесе Список составлен на основе профессионального опыта автора.:

· Хеджирование одновременно по всем продуктам. Так как процесс хеджирования по одному активу выполняется абсолютно одинаково, независимо от типа продукта, то в инвестиционных компаниях хеджируют общую позицию по активу.

· Хеджирование при помощи большого числа активов и инструментов.

· Использование автоматизированных торговых систем. Во многом это обусловлено большим числом инструментов, по которым постоянно меняются показатели. Следить за этим сотруднику самостоятельно попросту не под силу. Кроме того, сложность представляет и расчет показателей по портфелю. Выше был приведен пример хеджирования при помощи 2 опционов. Случаи с большим числом намного более трудоемки в исследовании.

· Хеджирование в заданных лимитах. В приведенных выше примерах мы искусственно установили периодичность хеджирования раз в неделю. На практике эти действия предпринимаются при наступлении определенных событий, а точнее, при выходе коэффициентов чувствительности за допустимую границу. Приведем пример: граница по дельте Сбербанка составляет 1 000 000 рублей. Это означает, что при превышении произведения дельты по опционам на Сбербанк на сумму, инвестированную в данный актив, значения в 1 млн. руб., начинается процесс «закрытия» дельты. Пока коэффициент остается в рамках, с ним ничего не делают.

Таким образом, мы рассмотрели процесс работы с продуктом Autocallable с момента его «прайсинга» до окончания его действия.



Заключение

В данной работе был рассмотрен структурированный продукт типа Autocallable. Рассмотрение велось как с теоретической, так и с практической точек зрения.

В теоретической части были рассмотрены общие моменты теории структурированных продуктов. Были даны основные определения, а также был проведен анализ основных источников информации о структурированных продуктах. Особый упор был сделан на научных статьях, так как исследователи зачастую получали интересные результаты, которые были отражены в соответствующей части данной работы.

При рассмотрении продуктов с практической точки зрения, была сделана попытка показать продукты Autocallable максимально подробно. Начав с общего механизма работы продукта и обзора соответствующего рынка, исследование перешло на весьма важный аспект данной области: взаимодействие инвестора и эмитента.

В первую очередь продукт был рассмотрен с позиции инвестора. Для этого были выделены основные риски для клиента, приобретающего продукт, а также показаны преимущества основных модификаций Autocallable. В этой части были объединены возможности изменения продукта с подробной сегментацией потенциальных инвесторов, что позволило определить наиболее подходящие модификации для соответствующей категории лиц.

После описания общей картины, была сделана попытка решить задачу оптимизации Марковица конкретного инвестора для различных портфелей, состоящих из продукта Autocallable и акций. В результате, добавив в модель фактор предпочтений инвестора, были получены оптимальные портфели, что позволило найти подходящее соотношение продукта и других активов в портфеле для достижения поставленных задач инвестора.

Кроме того, был получен синтетический актив, позволяющий получить доходность выше доходности продукта.

Данные расчеты вполне могут стать основой для работы инвестора со структурированными продуктами, а также для дальнейших исследований.

При рассмотрении продукта со стороны эмитента, были рассмотрены 3 момента:

- как создается продукт;

- как зарабатывает компания;

- как хеджируются рыночные риски компании.

При описании механизма создания продукта был описан процесс расчета стоимости продукта с помощью метода Monte-Carlo. Также была описана техническая сторона процесса создания продукта при помощи функционала терминала Bloomberg.

В результате читатель может увидеть, как теоретическая модель находит воплощение в реальных данных.

Механизм получения прибыли компанией-эмитентом, несмотря на небольшой объем написанного текста, является важнейшим компонентом работы с продуктом. И его включение в данную работу было непременным условием.

Наконец, был рассмотрен процесс хеджирования позиций эмитента по активам, входящим в продукт. После описания теоретической составляющей (определение коэффициентов чувствительности и их интерпретация) была сделана попытка провести хеджирование позиций на реальных данных с помощью срочных контрактов.

В заключение стоит отметить, что возможности по созданию структурированных продуктов, ввиду огромного множества активов, практически безграничны. Описанные в этой работе моменты являются малой долей, того, что уже сегодня есть на рынке. И тот факт, что число предложений в последние годы растет, говорит о том, что данный рынок находится в фазе бурного роста. А это позволяет с уверенностью утверждать, что будет создано множество новых структур, позволяющих покрыть новые запросы инвесторов.



Список использованной литературы

Книги.

1. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг [Книга].- Москва: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. 350 стр.

2. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные [Книга].- Москва: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005. 523 стр.

3. Шляпочник Я. Л. Сорокопуд Г. Б. Новая Культура Инвестирования или Структурированные Продукты [Книга]. - Москва: Эксмо, 2010. 272 стр.

4. Christl J. Financial Instruments. Structured Products Handbook [Книга]. - Vienna : Oesterreichische Nationalbank, 2004. 165 стр.

5. Fabozzi F. J., Choudhry M. The Handbook of European Structured Financial Products [Книга].- John Wiley & Sons, 2004. 800 стр.

6. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives [Книга]. -: Pearson Pretince Hall, 2008. 816 стр.

Научные статьи.

7. Смородская П. Как заработать на настроении [Журнал] // КоммераснтЪ., №58 (2011). С 10-15.

8. Alm T. et. al. A Monte-Carlo pricing algorithm for Autocallables that allows for stable differentiation [Журнал] // Journal of Computational Finance., 9 (2013). С. 113-134.

9. Baule R. et. al., Credit risk and bank margins in structured financial products: Evidence from the German secondary market for discount certificates [Журнал] // Journal of Futures Markets, 28 (2008). С.376-397.

10. Bergstresser D. The retail market for structured notes: Issurance patterns and performance, 1995 - 2008 [Статья]. Harvard Business School, 2009.

11. Bernard C et.al. Locally-capped investment products and the retail investor [Статья]. University of Waterloo, Canada, 2010.

12. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities [Журнал] // The Journal of Political Economy, 3(1973), С. 637 - 654.

13. Burth S., et. al.. The Pricing of Structured Products in the Swiss Market [Журнал] // Journal of Derivatives, 2(2011), С.2-9.

14. Chang E. Household Investments in Structured Financial Products: Pulled or Pushed? [Статья]. Book of The 17th Conference on the Theories and Practices of Securities and Financial Markets, Kaohsiung, Taiwan, 2009.

15. Chemmanur T. J. and Simonyan K. What drives the issuance of putable convertibles:Risk-shifting, asymmetric information, or taxes? [Статья]. Financial Management, forthcoming, 2010.

16. Cui, C. and Frank D. Equity Implied Volatility Surface Computation, version 3.6.[Журнал] // Bloomberg document, 2011, С.1-10.

17. Davis Henry A . The Definition of Structured Finance: Results from a Survey [Журнал] // The Journal of Structured Finance, 11 (2005) С. 5-10.

18. Debarshi K. et al. Designing Innovative Securities in Response to Market Imperfections: A Theory of Mandatory Convertibles [Статья]. Boston College, 2006.

19. Deng G. et al. Modelling Autocallable Structured Products [Журнал] // Forthcoming in Journal of Derivatives & Hedge Funds, 17 (2011). С. 326-340.

20. Deng G et. al. The anatomy of absolute return barrier note [Статья]. SLCG working paper, 2010.

21. Fries. C. Monte-Carlo Pricing and Sensitivities of Auto-Callable and Bermudan-Callable Products [Журнал] // Risk Europe, 15 (2009). С 27-46.

22. Frohm D. The Pricing of Structured Products in Sweden [Статья]. Linkцping Institute of Technology, Linkцping, 2005.

23. Georgieva A. The use of structured products: applications, benefits and limitations for the institutional investor [Статья]. Zurich University, Zurich, 2009.

24. Giese W. и Buri S. Big Ideas For A little Money [Журнал] // Kiplinger's Personal Finance Magazine. - 7 (1992) С. 49-52.

25. Giles M. Smoking Adjoints: fast Monte Carlo Greeks [Журнал] // Risk Magazine., 1 (2006). С.92-96.

26. Hansson F. A pricing and performance study on auto-callable structured products [Статья]. KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, 2012.

27. Haugh M. Asset allocation and derivatives [Журнал] // Quantitative Finance, 1 (2001), С.32-40.

28. Henderson B. and Pearson N. The dark side of financial innovation: A case study of the pricing of a retail financial product [Журнал] // The Journal of Financial Economics, 100 (2010), С. 227-247.

29. Milgrom, P. What the seller won't tell you: Persuasion and disclosure in markets [Журнал] // Journal of Economic Perspectives, 15 (2008), С.115-131.

30. OVSN User Guide.

31. Qu, D. Hedging Volatility Dynamics in Equity Derivatives [Журнал] // Derivatives Week, 9 (2007) С.6-7.

32. Stein, J. Presidential Address: Sophisticated investors and market efficiency [Журнал] // Journal of Finance, 64 (2009), С.1517-1548.

Электронные ресурсы.

33. Bloomberg Terminal

34. http://www.bcs.ru

35. http://www.cbonds.ru

36. http://cbr.ru

37. http://commerzbank.com

38. http://sproducts.ru

39. http://wealth.barclays.com

Приложение 1

Результаты хеджирования при помощи опциона.

	Портфель до хеджирования	ПРОДУКТ	Портфель после хеджирования		Опцион
Дата	дельта	гамма	дельта	гамма	гамма	дельта	действия для закрытия дельты	дельта	Гамма	количество к концу шага
01.02.2013	0,09	-0,01	0,09	-0,01	-	0,45	Short AAPL	0,51	0,01	0,70
08.02.2013	0,03	0,01	0,06	0,00	-	-0,39	Long AAPL	0,59	0,01	0,00
15.02.2013	0,02	0,00	0,08	0,00	-	0,02	Short AAPL	0,54	0,01	0,00
22.02.2013	0,02	-0,01	0,10	-0,01	-	0,39	Short AAPL	0,51	0,01	0,72
01.03.2013	-0,02	0,01	0,13	0,00	-	-0,34	Long AAPL	0,45	0,01	0,00
08.03.2013	0,00	-0,01	0,13	-0,01	-	0,32	Short AAPL	0,45	0,01	0,72
15.03.2013	0,00	0,01	0,10	0,00	-	-0,35	Long AAPL	0,49	0,01	0,00
22.03.2013	-0,04	0,01	0,06	0,01	-	-0,43	Long AAPL	0,54	0,01	-0,71
29.03.2013	0,16	-0,02	0,14	-0,01	-	0,77	Short AAPL	0,43	0,01	0,70
05.04.2013	0,03	0,01	0,18	0,00	-	-0,26	Long AAPL	0,42	0,01	0,00
12.04.2013	-0,02	0,00	0,16	0,00	-	-0,02	Long AAPL	0,44	0,01	0,00
19.04.2013	0,13	-0,01	0,29	-0,01	-	0,39	Short AAPL	0,32	0,01	0,82
26.04.2013	-0,06	0,01	0,19	0,00	-	-0,36	Long AAPL	0,37	0,02	0,00
03.05.2013	-0,06	0,01	0,13	0,01	-	-0,34	Long AAPL	0,49	0,02	-0,58
10.05.2013	-0,03	-0,02	0,11	-0,01	-	0,55	Short AAPL	0,51	0,02	0,56
17.05.2013	-0,01	0,00	0,14	-0,01	-	0,00	Short AAPL	0,44	0,02	0,59
24.05.2013	0,01	0,00	0,12	-0,01	-	0,00	Long AAPL	0,48	0,02	0,57
31.05.2013	0,01	0,10	0,12	0,00	-	-0,28	Long AAPL	0,50	0,18	0,00
07.06.2013	0,01	-0,01	0,13	-0,01	-	0,28	Short AAPL	0,47	0,02	0,57
14.06.2013	0,00	0,01	0,16	0,00	-	-0,24	Long AAPL	0,42	0,02	0,00
21.06.2013	0,05	0,01	0,21	0,01	-	-0,16	Long AAPL	0,35	0,02	-0,60
28.06.2013	0,08	-0,03	0,25	-0,02	-	0,62	Short AAPL	0,28	0,02	1,32
05.07.2013	0,04	0,02	0,20	0,00	-	-0,42	Long AAPL	0,35	0,02	0,00
12.07.2013	-0,03	0,00	0,17	0,00	-	-0,03	Long AAPL	0,38	0,02	0,00
19.07.2013	0,01	0,00	0,18	0,00	-	0,01	Short AAPL	0,36	0,02	0,00
26.07.2013	-0,06	0,00	0,12	0,00	-	-0,06	Long AAPL	0,43	0,02	0,00
01.08.2013	-0,12	0,00	0,00	0,00	-	-0,12	Long AAPL	0,51	0,02	0,00
					сумма	0,00



Приложение 2

Результат хеджирования 2 опционами.

	Портфель до хеджирования	ПРОДУКТ	Портфель после хеджирования		Опцион 1 (453,69)	Опцион 2 (474,96)
Дата	дельта	гамма	дельта	гамма	гамма	дельта	действия для закрытия дельты	дельта	гамма	количество к концу шага	Дельта	гамма	количество к концу шага
01.02.2013	0,09	-0,01	0,09	-0,01	-	0,45	Short	0,51	0,01	0,70
08.02.2013	0,03	0,01	0,06	0	-	-0,33	Long	0,59	0,01	0,70	0,52	0,01	-0,68
15.02.2013	0,02	0,00	0,08	0	-	0,01	Short	0,54	0,01	0,70	0,47	0,01	-0,69
22.02.2013	0,02	-0,01	0,1	-0,01	-	0,33	Short	0,51	0,01	0,70	0,45	0,01	0,02
01.03.2013	-0,02	0,01	0,13	0	-	-0,34	Long	0,45	0,01	-0,02	0,38	0,01	0,02
08.03.2013	0,00	-0,01	0,13	-0,01	-	0,32	Short	0,45	0,01	0,71	0,38	0,01	0,02
15.03.2013	0,00	0,01	0,1	0	-	-0,35	Long	0,49	0,01	-0,02	0,42	0,01	0,02
22.03.2013	-0,04	0,01	0,06	0,01	-	-0,37	Long	0,54	0,01	-0,02	0,48	0,01	-0,68
29.03.2013	0,16	-0,02	0,14	-0,01	-	0,75	Short	0,43	0,01	1,36	0,37	0,01	-0,68
05.04.2013	0,03	0,01	0,18	0	-	-0,27	Long	0,42	0,01	0,66	0,36	0,01	-0,68
12.04.2013	-0,02	0,00	0,16	0	-	-0,02	Long	0,44	0,01	0,66	0,37	0,01	-0,68
19.04.2013	0,13	-0,01	0,29	-0,01	-	0,38	Short	0,32	0,01	1,45	0,27	0,01	-0,68
26.04.2013	-0,05	0,01	0,19	0	-	-0,36	Long	0,37	0,02	0,63	0,30	0,01	-0,68
03.05.2013	-0,06	0,01	0,13	0,01	-	-0,32	Long	0,49	0,02	0,09	0,41	0,02	-0,68
10.05.2013	-0,03	-0,02	0,11	-0,01	-	0,56	Short	0,51	0,02	1,24	0,43	0,02	-0,68
17.05.2013	-0,02	0,00	0,14	-0,01	-	-0,01	Long	0,44	0,02	1,24	0,36	0,02	-0,68
24.05.2013	0,01	0,00	0,12	-0,01	-	0,01	Short	0,48	0,02	1,24	0,40	0,02	-0,68
31.05.2013	0,01	0,01	0,12	0	-	-0,27	Long	0,50	0,02	0,67	0,42	0,02	-0,68
07.06.2013	0,01	-0,01	0,13	-0,01	-	0,27	Short	0,47	0,02	1,23	0,39	0,02	-0,68
14.06.2013	0,00	0,01	0,16	0	-	-0,24	Long	0,42	0,02	0,64	0,34	0,02	-0,68
21.06.2013	0,05	0,01	0,21	0,01	-	-0,17	Long	0,35	0,02	0,02	0,28	0,02	-0,68
28.06.2013	0,08	-0,03	0,25	-0,02	-	0,61	Short	0,28	0,02	1,91	0,22	0,01	-0,68
05.07.2013	0,05	0,02	0,2	0	-	-0,41	Long	0,35	0,02	0,61	0,27	0,02	-0,68
12.07.2013	-0,03	0,00	0,17	0	-	-0,03	Long	0,38	0,02	0,61	0,29	0,02	-0,68
19.07.2013	0,01	0,00	0,18	0	-	0,01	Short	0,36	0,02	0,61	0,27	0,02	-0,68
26.07.2013	-0,06	0,00	0,12	0	-	-0,05	Long	0,43	0,02	0,63	0,33	0,02	-0,68
01.08.2013	-0,28	0,01	0	0	-	-0,45	Long	0,51	0,02	0,31	0,64	0,01	-0,68

Размещено на Allbest.ru

...