Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Курс лекций

по дисциплине

«Инженерная геодезия - 1»

Модульная система обучения (модуль №1- 3)

Тольятти 2009

Оглавление

• 1. Определение положения точек на поверхности земли
• 1.1 Фигура земли и ее размеры
• 1.2 Астрономическая и геодезическая системы координат
• 1.3 Система плоских прямоугольных координат Гаусса
• 1.4 Преобразованная система координат
• 1.5 Абсолютные и относительные высоты точек местности
• 2. Топографические карты и планы
• 2.1 Определение понятий: карта, план и профиль
• 2.2 Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния
• 2.3 Влияние кривизны Земли на высоты точек местности
• 2.4 Номенклатура топографических карт и планов
• 2.5 Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах
• 3. Ориентирование
• 3.1 Азимуты географические (истинные) и магнитные. Связь между ними
• 3.2 Дирекционный угол и его связь с истинным азимутом. Сближение меридианов
• 3.3 Румбы линий и их связь с дирекционным углом
• 3.4 Прямая и обратная геодезическая задачи
• 4. Основные сведения теории погрешностей геодезических измерений
• 4.1 Виды геодезических измерений
• 4.2 Классификация погрешностей геодезических измерений, свойства случайных погрешностей
• 4.3 Арифметическая средина
• 4.4 Средняя квадратическая погрешность одного измерения
• 4.5 Относительные и предельные погрешности
• 4.6 Средняя квадратическая погрешность функции одного измерения
• 4.7 Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин
• 5. Угловые измерения
• 5.1 Принцип измерений горизонтального угла
• 5.2 Классификация теодолитов
• 5.3 Зрительная труба теодолита и ее основные характеристики
• 5.4 Уровни, применяемые в геодезических инструментах
• 5.5 Отсчетные устройства теодолитов
• 5.6 Эксцентриситет алидады
• 5.7 Основные оси и плоскости теодолита. Геометрические условия их взаимного положения
• 5.8 Поверки и юстировка теодолитов
• 6. Измерение горизонтальных углов на местности
• 6.1 Способы измерения горизонтальных углов
• 6.2 Точность измерения горизонтальных углов техническими теодолитами
• 7. Измерение вертикальных углов
• 7.1 Принцип измерения углов наклона местности
• 7.2 Устройство вертикального круга теодолита
• 7.3 Определение МО и измерение вертикальных углов
• 7.4 Приведение МО к О°
• 8. Линейные измерения
• 8.1 Способы определения расстояний на местности
• 8.2 Механические мерные приборы и их компарирование
• 8.3 Створ линии и его обозначение на местности
• 8.4 Измерение расстояний штриховыми мерными лентами
• 8.5 Поправки в измеренные расстояния
• 9. Косвенное измерение расстояний на местности
• 9.1 Параллактический способ определения расстояний
• 9.2 Определение расстояний нитяным дальномером при горизонтальном и при наклонном положении визирного луча
• 10. Геодезические сети
• 10.1 Назначение и виды геодезических сетей. Принцип их построения
• 10.2 Методы построения геодезических сетей
• 10.3 Плановые государственные геодезические сети
• 10.4 Высотные государственные геодезические сети
• 10.5 Геодезические сети сгущения
• 11. Теодолитная съемка
• 11.1 Виды топографических съемок
• 11.2 Сущность теодолитной съемки. Состав работ. Применяемые инструменты
• 11.3 Съемочное обоснование при теодолитной съемке
• 11.4 Способы съемки ситуации
• 11.5 Порядок работы на станции при теодолитной съемке
• 11.6 Камеральные работы
• 11.7 Построение контурного плана
• 11.8 Определение площадей участков местности по плану
• 12. Геометрическое нивелирование
• 12.1 Методы нивелирования
• 12.1.1 Методы определения превышений
• 12.2 Способы геометрического нивелирования
• 12.3 Техническое нивелирование. Нивелирный ход. Уравновешивание превышений
• 12.4 Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования
• 13. Нивелиры, их устройство, основные части. Поверки и юстировка нивелиров
• 13.1 Схема устройства и основные части уровенных нивелиров
• 13.2 Нивелиры с самоустанавливающейся линией визирования
• 13.3 Классификация нивелиров и нивелирных реек
• 13.4 Поверки и юстировка уровенных нивелиров
• 13.5 Точность геометрического нивелирования



1. Определение положения точек на поверхности земли

1.1 Фигура земли и ее размеры

земля рельеф карта геодезический

Предположение о шарообразности Земли впервые высказали древнегреческие ученые: 2,5 тысячи лет назад Пифагор (580-500 г. до н.э.), примерно через 200 лет Аристотель (384-322 гг. до н.э.), а еще через 100 лет Эратосфен (276-195 гг. до н.э.) вычислил радиус земного шара.

В конце 17 века английский физик и математик Исаак Ньютон (1642-1727 гг.) и нидерландский механик, физик и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695 гг.) на основе открытого Закона всемирного тяготения пришли к выводу, что Земля должна иметь форму шара, сплюснутую у полюсов. С этого момента перед геодезией встала задача проверить и доказать этот вывод, определить действительную форму и размеры планеты Земля.

Рис. 1.1 Неподвижная Земля однородной массы

Фигура Земли определена действием внешних и внутренних сил на ее частицы. Эти силы можно разделить на силу притяжения (силу тяготения) и центробежную силу. Первая вызвана действием массы Земли, вторая - ее вращением вокруг оси с постоянной угловой скоростью.

Направления, по которым действуют силы тяготения, принято называть в геодезии отвесными линиями.

Представим себе Землю как неподвижную однородную массу, все слои которой одинаковой плотности. В этом случае она будет иметь форму шара. Отвесные линии в каждой точке такой поверхности будут нормальны (т.е. перпендикулярны к касательным плоскостям к шару в этих точках). Иначе говоря, отвесная линия и нормаль совпадают.

Если эту однородную массу Земли вращать с равномерной угловой скоростью, то шар примет форму, сплюснутую у полюсов, т.е. будет иметь форму эллипсоида вращения. Но поскольку мы приняли, что Земля состоит из слоев одинаковой плотности, или это однородная масса, то отвесные линии совпадут с нормалями к поверхности эллипсоида в любой точке такой поверхности.

Рис. 1.2 Эллипсоид вращения

Однако, Земля по своему составу не однородна. Внутри земной коры имеются участки большей плотности. В этих районах сила тяготения больше. И отвесные линии направлены в ту сторону, где плотность выше. Поэтому поверхность Земли отступает от эллипсоидальной формы и имеет сложную фигуру.

Возьмем на поверхности Земли множество точек и определим в каждой из них направление силы тяжести. А теперь проведем поверхности нормально (перпендикулярно) к направлению силы тяжести во всех точках. Получится замкнутая поверхность, которая называется уровенной.

Поверхности, нормальные в каждой своей точке к направлению силы тяжести называют уровенными поверхностями. Уровенные поверхности всюду горизонтальны.

Таких поверхностей можно провести бесчисленное множество. Выберем такую, которая совпадала бы с поверхностью воды в океанах и морях при их спокойном состоянии. Образуется сложная замкнутая поверхность, которой немецкий профессор Листинг Н.Г. в 1873 году дал название геоид.

Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью водных масс в морях и океанах и мысленно продолженная под материки, называется геоидом.

Фигура геоида очень сложная, не описывается ни одним математическим уравнением. Более того, плотность масс Земли не остается постоянной во времени. Постоянно идут внутренние процессы, масса Земли перемещается внутри Земной коры и фигура геоида не остается постоянной во времени. Выполнять математическую обработку геодезических измерений на такой поверхности невозможно. Поэтому в полученную фигуру геоида вписывают ("вставляют") другую фигуру, описываемую математическими уравнениями. В первом приближении это может быть шар, а наиболее точнее подходит фигура эллипсоида вращения, получаемая в результате вращения эллипса вокруг полярной оси PP₁ (рис. 1.2).

Рис. 1.3 Земной шар, земной эллипсоид, геоид

Из-за наличия в земной коре и на ее поверхности участков (районов) различной плотности отвесные линии и нормаль к поверхности вписанного эллипсоида в одной и той же точке не совпадают. Угол, на который отклоняется отвесная линия от нормали к поверхности эллипсоида в данной точке, называется уклонением отвесных линий. Уклонение отвесных линий колеблется в пределах 3”-4”. В аномальных районах может достигать нескольких десятков секунд и даже минут. Наибольшее расстояние между поверхностями геоида и эллипсоида 100-150 метров.

Таким образом, за математическую форму Земли принята поверхность эллипсоида. Фигура Земли, в свою очередь, на водной оболочке образуется поверхностью морей и океанов при спокойном состоянии водных масс, а на материках - физической поверхностью земли. Все точки, расположенные на физической поверхности Земли по нормалям проектируются на поверхность эллипсоида, как на поверхность относимости. Поверхность эллипсоида может служить для решения разнообразных геодезических задач, и может быть представлена в виде плоских топографических карт.

Поскольку фигура геоида отступает от эллипсоидальной и на некоторых участках значительно (100-150 метров), то на этих участках, точнее в этих государствах, в фигуру геоида вписывают свой эллипсоид, наименее отступающий от геоида.

Эллипсоид с определенными размерами и определенным образом ориентированный в теле геоида называется референц-эллипсоидом. До 1946 года в Советском Союзе использовался референц-эллипсоид Бесселя. В 1940 году советские ученые-геодезисты: профессора Ф.Н. Красовский и Изотов А.А. произвели обработку всех имеющихся на тот период результатов геодезических измерений и вычислили размеры большой и малой полуосей эллипсоида, наиболее подходящих к территории нашей страны и фигуре геоида.

Его размеры: большая полуось а = 6378245 м; малая полуось в = 6356863 м; полярное сжатие .

В апреле 1946 года Советом Министров СССР было принято соответствующее постановление о принятии в СССР референц-эллипсоида Красовского. За эту выдающуюся работу Красовский и Изотов были удостоены государственной премии. Эллипсоид Красовского подтвердил свои наиболее близкие размеры в 1960-ом году, когда произвели обработку результатов наблюдений за искусственными спутниками Земли. По результатам наблюдений советских ИСЗ полярное сжатие б=1:298,2, американских ИСЗ б=1:298,31.

В США в качестве референц-эллипсоида с 1909 года принят эллипсоид Хейфорда: большая полуось а=6378388 м, малая полуось в=6356912 м, полярное сжатие б=1:297,0.

В большинстве случаев за форму Земли принимают шар. Радиус шара в этом случае выбирают такой, чтобы этот шар по своему объему был равновеликим с объемом эллипсоида Красовского. Его значение можно получить, если приравнять объемы шара и эллипсоида: . Подставив размеры полуосей эллипсоида Красовского, получим R = 6371,11 км.

Это значение радиуса шара используют при некоторых расчетах, не требующих точного знания размеров Земного шара.

1.2 Астрономическая и геодезическая системы координат

Положение точки на поверхности Земли определяется ее координатами: широтой , долготой .

В астрономической системе координат положение точки определяют на поверхности геоида, а в геодезической - на поверхности эллипсоида.

Долгота - двухгранный угол между плоскостями исходного меридиана, принятого за начальный и меридиана данной точки.

Рис. 1.4 Географическая система координат

За начальный, исходный меридиан по международной договоренности принят меридиан, проходящий через центр астрономической обсерватории, расположенной в г. Гринвиче вблизи Лондона (Англия). Счет долгот ведется от Гринвичского меридиана на запад и восток от 0⁰ до 180⁰ т.е. долгота может быть западной или восточной.

В астрономической системе координат плоскости меридианов проходят через отвесные линии и параллельно полярной оси РР₁ (рис. 1.4). В геодезической системе координат плоскости меридианов проходят через нормали к поверхности эллипсоида и полярную ось РP₁.

Астрономической широтой называется угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

Геодезическая широта - угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Счет широт ведется от 0° до 90° от экватора к полюсам: на север - северная широта, на юг -южная широта.

Координаты одной и той же точки в астрономической и геодезической системах координат могут отличаться на 100-120 метров из-за уклонения отвесных линий. В аномальных районах это различие может достигать до 1-1,5 км. Более общее название этих систем: географическая система координат, когда называютпросто широта и долгота без деления на астрономическую и геодезическую системы координат.

На топографических картах указывают геодезическую широту (в градусной мере) углов рамок трапеций карт, в пределах которых дается изображение местности.

1.3 Система плоских прямоугольных координат Гаусса

В астрономической и геодезической системах координат положение точки определяют на поверхности геоида и эллипсоида. А как изобразить поверхность Земли на плоскости, на картах? Эта задача решается путем применения картографических проекций.

Для изображения поверхности Земли на плоскости применяют картографические проекции (чаще всего конические или цилиндрические). Те и другие могут быть равновеликими или равноугольными (конформными). Их общий недостаток - наличие искажений.

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения в расстояниях при переносе изображений с поверхности эллипсоида на внутреннюю поверхность конуса в конических проекциях или на внутреннюю поверхность цилиндра в цилиндрических проекциях, но значительные искажения будут в углах, т.е. нарушится подобие фигур.

В равноугольных (конформных) проекциях при переходе с поверхности эллипсоида на принятую проекцию сохраняется подобие фигур, т.е. углы остаются равными. Поскольку ввести поправки в расстояния всегда легче, чем в углы, то наибольшее применение в геодезии при составлении карт получили конформные проекции.

Для изображения поверхности Земли на плоскости в геодезии принята конформная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.

Немецкий математик и астроном Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 гг.) предложил, а его последователь немецкий геодезист Иоганнес Генрих Луис Крюгер (1857-1923 гг.) детально разработал формулы для этой проекции. Поэтому и проекция получила название проекции Гаусса-Крюгера. В 1928 году в нашей стране принята общегосударственная система зональных прямоугольных координат.

Суть этой проекции состоит в следующем: весь земной шар, начиная от гринвичского меридиана, разбивают через каждые 6є по долготе на зоны (рис. 1.5). Всего 60 зон. Счет зон ведут от Гринвичского меридиана на восток.

Рис. 1.5 Схема земного шара, разделенного на зоны

На земной шар, разделенный на зоны "одевается" цилиндр (рис. 1.6). Таким образом, чтобы внутренняя поверхность цилиндра касалась поверхности шара и центральный (средний) меридиан зоны находился по линии касания. Затем изображение контуров и предметов местности, перенесенное с физической поверхности Земли на поверхность шара или эллипсоида в пределах данной зоны конформно переносят на внутреннюю поверхность цилиндра. Центральный меридиан зоны, называемый осевым, и экватор изобразятся прямыми линиями. Крайние меридианы зоны - дугами полуокружностей. В развертке цилиндра получается плоское изображение зоны. Причем предметы местности, находящиеся на осевом меридиане и экваторе - переносят без искажений. Максимальное искажение будет на краях зон.

Рис. 1.6 Поперечно-цилиндрическая поверхность Гаусса-Крюгера

Так, последовательно, проектируют на внутреннюю поверхность цилиндра все зоны.

Рис. 1.7 Проекции зон на плоскость

За начало прямоугольных координат в каждой зоне принята точка пересечения осевого меридиана данной зоны с проекцией экватора. За ось "Х" принят осевой меридиан (положительное направление на север). За ось "У"- проекция экватора (положительное направление на восток).

Таким образом, в геодезии принята правая система координат.

1.4 Преобразованная система координат

Для точек, расположенных восточнее осевого меридиана значение "У" положительные, а для точек, расположенных западнее осевого меридиана в данной зоне значения "У" - отрицательные. Чтобы избежать отрицательных значений "У" началу координат придают значение У=500 км. Или, иначе говоря, сдвигают по экватору начало координат на запад на 500 км (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Преобразованная система прямоугольных координат: 1 - крайний восточный меридиан зоны; 2 - осевой меридиан; 3 - крайний западный меридиан зоны

Расстояние от осевого меридиана до крайних меридианов по экватору составляет 330 км, а сдвигают на 500 км для простоты вычисления. Значение "Х" в северном полушарии положительное, а в южном - отрицательное. Кроме того, в значении "У " впереди указывают номер зоны.

Таким образом, если точка имеет координаты: Х = 6050 км, У = 4650 км (преобразованные координаты), то это означает, что данная точка расположена на 6050 км от экватора на север, в зоне № 4 и на 650 - 500 = 150 км восточнее осевого меридиана, т.е. действительная ордината У = +150 км (рис. 1.9).

Рис. 1.9 Пример определения прямоугольных координат х и у в зональной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера

В каждой зоне проводят параллельно проекции экватора и осевого меридиана линии, которые образуют координатную сетку или сетку квадратов. Эти линии проводят через каждый километр по Х и через каждый километр по У (для карт масштабов 1:10000).

1.5 Абсолютные и относительные высоты точек местности

Положение точек на поверхности Земли определяют не только их координатами, но и высотой этих точек - Н.

Рис. 1.10 Уровенные поверхности, высоты точек

На рисунке 1.10 показано сечение земной поверхности отвесной плоскостью через точки А и В, расположенные на физической поверхности Земли. Через точки А и В проведены отвесные линии и уровенные поверхности этих точек. Проведена уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью морей и океанов при спокойном состоянии водных масс в них и мысленно продолженная под материк. Эта уровенная поверхность принята за начало счета высот.

Высотой точки называется расстояние по отвесной линии между уровенной поверхностью этой точки и уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот. Н_А - высота точки А над отсчетной уровенной поверхностью, Н_В - высота точки В над отсчетной уровенной поверхностью.

Численное выражение высоты называется отметкой.

Если высоты считают от уровенной поверхности морей и океанов, принятых за начало счета высот, то такие отметки называют абсолютными. Если же счет высот ведется от какой-либо другой уровенной поверхности, условно принятой для отдельного района работ, то такие отметки называются условными (на рисунке не показаны условные уровенные поверхности и условные высоты).

Высота одной точки относительно уровенной поверхности другой точки называется относительной высотой или превышением h этих точек.

На рисунке 1.10 h - превышение точки В над точкой А.

Превышение может быть положительным и ставится впереди знак "+" и отрицательным со знаком "-".

Геодезические измерения, в результате которых превышения, называют нивелированием.

В РФ счет высот ведут от среднего уровня Балтийского моря. Средний уровень Балтийского моря определен из многолетних наблюдений и закреплен медной пластинкой в гранитный устой моста в Кронштадте. Нанесенная на медной пластинке горизонтальная черта является абсолютным нулем и является исходной для абсолютных высот в нашей стране. На территории страны закреплена целая система точек (реперов), высоты которых определены от нуля Кронштадского футштока и записаны в специальные каталоги. От этих реперов передают нивелированием абсолютные отметки в районы работ.

2. Топографические карты и планы

2.1 Определение понятий: карта, план и профиль

В целом поверхность земного шара или его больших территорий изобразить на плоскости можно лишь в картографических проекциях. Причем, получить карту без искажений невозможно. Как видно на примере, поперечно - цилиндрической конформной проекции Гаусса - Крюгера искажение отсутствует лишь по линии касания - по осевому меридиану, а на краях зоны искажения максимальные. Поэтому изображение поверхности Земли на карте в уменьшенном виде всегда сопровождается искажениями (масштаб карты не постоянен): в длинах линий (в конформных или равноугольных проекциях), в углах (в равновеликих проекциях).

Исходя из этого определение карты можно сформулировать так: картой называют изображение больших участков или всей земной поверхности в целом на плоскости, уменьшенное и построенное по определенным математическим законам, в определенной равновеликой или равноугольной картографической проекции и искаженное вследствие влияния кривизны Земли.

Рис. 2.1 Изображение поверхности земли на топографических картах

Точки А и В с физической поверхности земли проектируют на поверхность эллипсоида получают точки а и в (рис. 2.1), затем по определенным математическим законам их переносят на принятую картографическую проекцию, получают их изображение и . При этом могут быть искажения. Искажения отсутствуют в местах касания проекции с эллипсоидом и увеличиваются по мере удаления от точек касания, т. е. нарушается и масштаб. В развертке получают изображение. Уменьшенное изображение, которого и называется картой.

Для карт приняты определенные масштабы уменьшения. Для топографических карт: I:I000000, I:500000,I:300000, I:200000, I:100000, I:50000, I:25000, I:I0000; карты с масштабами мельче, чем I:I000000 называются обзорными.

При изображении сравнительно небольших участков земной поверхности на плоскости (на бумаге) сферичностью земли можно пренебречь.

Рис. 2.2 Изображение поверхности земли на планах

В этих случаях поступают так: все точки, расположенные на физической поверхности земли ортогонально проектируют на плоскость, касательную в центре данного участка к поверхности эллипсоида. Уменьшенное изображение этого участка на плоскости называют планом. План не имеет искажений, он равномасштабный, равновеликий и равноугольный. Однако, при значительном удалении от точки касания, появляются искажения и они тем больше, чем больше удаляется касательная плоскость от поверхности эллипсоида.

Планом называется уменьшенное и подобное изображение на бумаге сравнительно небольших участков местности, ортогонально спроектированных на горизонтальную плоскость без учета сферичности Земли.

Топографические планы составляют в масштабах: I:500, I:1000, I:2000, I:5000.

Сечение земной поверхности отвесной плоскостью в заданном направлении называется профилем в этом направлении. Его уменьшенное изображение на бумаге также называется профилем.

Профиль строится в двух масштабах: горизонтальном и вертикальном. Как правило, вертикальный масштаб принимается в 10 раз крупнее горизонтального. В горизонтальном масштабе показывают длину профильной линии, в вертикальном - высоту точек профильной линии.

2.2 Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния

Для вывода формулы примем Землю за шар и сравним длины дуг АС=S' с длиной касательной, - радиус земного шара, - разность широт точек А и С на земной поверхности из треугольника ОАВ.

Рис. 2.3 Влияние кривизны Земли на горизонтальные и вертикальные расстояния

Отличие отрезка касательной АВ от дуги АС:

Так как рассматриваем небольшие участки земной поверхности, дуга S' сравнительно небольшая, нежели радиус шара R = 6371 км. В этом случаи центральный угол ?ц - разность широт двух точек А и С небольшая, в пределах до 1є. Поэтому, учитывая его небольшую величину, воспользуемся формулой разложения tg?ц в ряд, ограничившись первыми членами:

Получим:

Но так как , то:

При .

Относительная погрешность .

Наивысшая точность геодезических измерений в настоящее время не превышает относительной погрешности .

Следовательно, погрешность за кривизну Земли не превышает погрешности при измерении расстояний длиной в пределах до 10 км. Поскольку точка А - является точкой касания, то в целом участки Земной поверхности протяженностью до 20 км (площадью 300-320 км²) можно принять за плоские с практически неощутимой погрешностью. В пределах этих участков земную поверхность можно представлять в ортогональной проекции в виде топографических планов (при S = 10 км ?ц ? 5', что подтверждает правильность применения формулы разложения tg ?ц в ряд).

2.3 Влияние кривизны Земли на высоты точек местности

Сравним отрезки ОВ и ОС.

ОВ - ОС =?h - влияние кривизны Земли на высоты точек.

Из прямоугольного треугольника ОАВ по теореме Пифагора запишем:

Вследствие малости ?h:

При S = 100 м R = 6371 км, ?h = 0,8 мм.

При S = 1 км, R = 6371 км , ?h = 78 мм.

Как видно, при увеличении расстояния S влияние кривизны Земли резко возрастает (пропорционально квадрату этого расстояния).

Определение превышений точек местности выполняют с погрешностью до десятых долей миллиметра, поэтому учитывать влияние кривизны Земли на результат нивелирования необходимо.

Для этого вводят соответствующие поправки за кривизну Земли, сообразуясь с точностью измерений, расстоянием между нивелируемыми точками и применяемой методикой работ.

2.4 Номенклатура топографических карт и планов

Мы знакомы с обзорными географическими картами, где на одном листе изображен весь земной шар и отдельные большие его территории в мелких масштабах: один к нескольким миллионам. Эти карты являются обзорными, они дают общее представление о земной поверхности. Для инженерных целей, для проектирования, планирования каких-либо сооружений требуются карты более подробные, где участки местности показаны с достаточно требуемой точностью, детальностью. Для этого нужны карты более крупных масштабов, т.е. нужны топографические карты. А в более крупных масштабах невозможно представить изображение поверхности земли на одном или нескольких листах. Поэтому карты составляют по частям. Но как состыковать эти части, когда в этом появится необходимость, как можно быстро отыскать тот или иной лист карты данного масштаба. Для этого вводят систему разграфки и обозначений топографических карт и планов.

Система разграфки и обозначений топографических карт и планов называется номенклатурой.

За основу разграфки топографических карт принят лист карты масштаба I:I 000 000 (в 1 см 10 км). Этот лист представляет собой трапецию, ограниченную меридианами (с запада и востока) и параллелями (с севера и юга). С размерами: по широте 4°, по долготе 6°.

Меридианы образуют колоны, счет которых ведется от меридиана с долготой 180° с Запада на Восток от 1 до 60. Таким образом, номер колоны равен номеру 6° градусной зоны +30.

Параллели образуют ряды, которые обозначают заглавными буквами латинского алфавита от экватора к полюсам. Всего по 22 ряда в том и другом полушарии. Таким образом, если всю поверхность земного шара изобразить на таких отдельных трапециях, на отдельных листах в масштабе I:I 000 000, то всего будет более 2500 таких листов. Как в них разобраться, как найти соседние листы? Для этого каждый лист обозначается: впереди ставят обозначение ряда, затем следует номер колоны. Например, № 39. На этом листе карты в масштабе I:I000 000 находится наш город Тольятти, город Самара и прилегающие территории. Соседним к этому листу являются трапеции: с запада № 38, с востока № 40, с севера 0-39, с юга М-39.

Трапеции или листы топографических карт более крупных масштабов получают в результате деления листа карты масштаба I:I 000 000 меридианами и параллелями на более мелкие трапеции. Но, поскольку, территория земной поверхности в пределах каждой трапеции изображается в более крупных масштабах, то эти трапеции или листы карты по своим размерам почти не изменяются. Например, лист карты масштаба I:I 000 000 имеет размеры 60х50 см, то лист карты масштаба I:I00000 составляющий часть исходного листа имеет размеры 50х40 см.

Разграфку топографических планов выполняют не для всей поверхности Земного шара (как в номенклатуре топографических карт), а для отдельных небольших участков. Весь этот участок, не превышающий по своим размерам 20х20 км, изображается на одной плоскости в масштабе I:5000. Поскольку этот участок нельзя представить на одном листе (20 км в масштабе I : 5000 составляет 4 метра, т.е. лист плана 4х4 метра), поэтому его делят на отдельные листы размером 40х40 см. Каждый отдельный лист является исходным для последующей разграфки.

Лист плана в масштабе I:5000 принят с размерами 40х40 см, что соответствует на местности квадрату 2х2 км.

Листы планов масштабов I:2000 получают в результате деления каждого листа плана масштаба I:5000. В одном листе плана М I:5000 содержится 4 листа плана масштаба I:2000. Размеры одного листа плана 50Ч50 см.

Лист плана I:I000 получают делением каждого листа плана I:2000 на 4 части, а при делении листа плана I:2000 на 16 частей получают лист плана I:500. Размеры всех листов планов I:I000 - 50х50 см.

Топографические планы, используемые в инженерно-строительном деле, представлены в таблице 2.1.

В Тольятти с такой разграфкой, применяемой в производстве, можно познакомиться в УКСах заводов, в Архитектурно планировочном управлении города.

Таблица 2.1- Номенклатура топографических карт

Масштаб выходящего листа карты	Масштаб исходного листа карты	Количество входящих листов	Обозначение выходящих листов карт	Номенклатура последнего выходящего листа карты (примеры записи)	Размеры трапеций
					По широте	По долготе
I:I000 000	Основной исходный лист	№-39	40	60
I:500 000	I:I000 000	4	А, Б, В, Г	№-39-Г	20	30
I:200 000	I:I000 000	36	I, П, Ш, ХХУI	№-39-ХХХУI	40'	10
I:I00 000	I:I000 000	144	1,2,3…144	№-39-144	20'	30'
I:50 000	I:I00 000	4	А, Б, В, Г	№-39-144-Г	10'	15'
I:25 000	I:50 000	4	а, б, в, г	№-39-144-Г-г	5'	7`30”
I:I0 000	I:25 000	4	1,2,3,4	№-39-144-Г-г-4	2`30”	3`45”

Квадратная разграфка топографических планов для промышленного и гражданского строительства (для отдельно взятых небольших участков местности).



Таблица 2.2 - Номенклатура топографических планов

I:5000	Исходные листы участка местности	1,2,3,4…,	40 см (2 км)	40 см (2 км)
I:2000	I:5000	4	А,Б,В,Г	26-Г	50 см (1 км)	50 см (1 км)
I:1000	I:2000	4	I,П,Ш..IУ	26-Г-IУ	50 см (500м)	50 см (500м)
I:500	I:2000	16	1,2,3..16	26-Г-16	50 см (250м)	50 см (250м)

2.5 Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах

Рельеф - это совокупность неровностей местности изображенной на картах и планах. Он изображается обычно коричневым цветом в виде отмывок, штриховок, точек, линий. На топографических картах рельеф изображают в виде горизонталей. Горизонталь - замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одинаковую высоту. Горизонталь по существу является проекцией на поверхность эллипсоида (при составлении карт) или на горизонтальную плоскость (при составлении планов) линии пересечения уровенных поверхностей со скатами местности.

Рис. 2.4 Зависимость между элементами ската

СD-скат местности

н- крутизна ската, угол наклона ската к горизонтальной плоскости.

cd- проекция ската на горизонтальную плоскость, называемая заложением - а.

Заложение - кратчайшее расстояние между горизонталями. Кратчайшее расстояние между секущими уровенными поверхностями называют высотой сечения рельефа h.

Отношение h/а = tgн = i называют уклоном.

Уклоны выражаются в тысячных, натуральное значение tgн, в процентах и промилях: 0,001=1⁰/₀₀, 0,010=1%.

Зная высоту сечения рельефа для карты данного масштаба и измерив в заданном направлении заложение, можно определить крутизну скатов (уклоны) по этому направлению. Высота сечения рельефа зависит от характера рельефа и принятого масштаба карты. Для одного и того же масштаба высота сечения рельефа может быть принята сравнительно небольшой в равнинных районах и значительно увеличена для горных районов, чтобы горизонтали не сливались.

Например, для карт масштаба I:I0 000 в равнинных и слегка всхломленных районах принята высота сечения рельефа h = 2,5 метра, а в горных - 5 м и даже она может быть увеличена до 10 метров.

На топографических планах в масштабе I:500 используемых для целей строительства, высота сечения рельефа h принята равной h = 25 см.

Свойства горизонталей:

1. Горизонтали - замкнутые кривые линии.

2. Они никогда не пересекаются.

3. Отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения рельефа.

4. Чем круче скат местности, тем меньше расстояние между горизонталями.

Отметки горизонталей считают по высоте сечения рельефа от отсчетной уровенной поверхности.

Основные формы рельефа:

Гора (холм, сопка) - это возвышенность в виде купола или конуса. Гора имеет вершину - самую возвышенную часть. Вершина в виде площадки называется плато, а вершина остроконечной формы - пиком. Боковые поверхности: скаты или склоны, направленные от вершины во все стороны. Линия перехода боковой поверхности горы в окружающую местность называется подножием или подошвой.

Рис. 2.5 Изображение горы горизонталями

Котловина - это впадина, чашеобразное замкнутое со всех сторон углубление. Котловина имеет дно - самую нижнюю ее часть: скаты, направленные от дна котловины во все стороны, и бровку - линию перехода скатов в равнину.



Рис. 2.6 Изображение котловины горизонталями

Хребет - возвышенность, вытянутая в одном направлении (выпуклая форма земной поверхности). Боковые поверхности - скаты (склоны), пересечение которых образуют ось хребта, называемую водораздельной линией.

Рис. 2.6 Изображение хребта горизонталями



Лощина, в противоположность хребту, углубление, вытянутое и понижающееся в одном направлении. Самая низкая линия лощины образуется в пересечении двух скатов и образует водослив или тальвег. Разновидности лощины являются: долина, ущелье, овраг, балка.

Рис. 2.8 Изображение лощины горизонталями

Седловина - выпукло-вогнутая часть рельефа, расположенная между двумя смежными горами. Она составлена двумя взаимно противоположными хребтами и двумя лощинами. Характерная точка - дно седловины - самое низкое место водоразделов седловины, называемое перевалами.

Рис. 2.9 Изображение седловины горизонталями

Обрывы, овраги и т.п. изображаются на картах и планах специальными условными значками с указанием их глубины и высоты.

Инженерные расчеты, связанные с рельефом выполняют на картах и планах с помощью горизонталей, определяя или задавая тот или иной уклон, по какому - либо направлению. Для удобства пользования в этих случаях составляют графики масштабов заложений в уклонах или в углах наклона.

3. Ориентирование

3.1 Азимуты географические (истинные) и магнитные. Связь между ними

Ориентировать линию на местности - это значит определить ее положение относительно другого направления, принимаемого за исходное.

Исходным направлением для ориентирования служат истинный, магнитный и осевой меридианы.

Рис. 3.1 Азимут направления

Азимутом «А» линии EF в точке Е называется горизонтальный угол, отчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана в данной точке до направления линии местности. Азимуты изменяются от 0° до 360°. Азимуты называются истинными, если они отсчитываются от северного направления истинного или географического меридиана и магнитными, если они отсчитываются от северного направления магнитного меридиана.

Под истинным меридианом подразумевается меридиан в астрономической или в геодезической система координат.

Магнитный меридиан - линия, соединяющая магнитные полюса свободно подвешенной магнитной стрелки и устанавливающийся в плоскости магнитного меридиана под влиянием земного магнетизма.

Истинные азимуты определяются по небесным светилам - Солнцу и Полярной звезде с точностью до , а магнитные - при помощи буссоли с точностью до 1 - 2°.

Истинные и магнитные азимуты различаются между собой на величину склонения магнитной стрелки - .

Склонением называется угол, на который отклонится северный конец свободно подвешенной магнитной стрелки от северного направления истинного меридиана. Поскольку отклонение может быть в ту и другую сторону, то склонение может быть западным или восточным.

Рис. 3.2 Азимуты истинные и магнитные

Склонение западное:

Склонение восточное:

Восточное склонение принято считать положительным, а западное отрицательным.

В пределах широт России склонение измеряется от 0° до 15°. В аномальных районах может быть и больше. Склонение не остается постоянным во времени в одной и той же точке. Суточное изменение склонения может достигать до 15'. За 300 лет может измениться до 22,5°. Поэтому магнитные азимуты используют для приближенного ориентирования, а в расчетах инженерной геодезии пользуются истинным азимутом.

Различают прямые и обратные азимуты. Азимут прямого направления с точки Е на точку F - А_EF. Азимут обратного направления с точки F на точку Е - A_FE.

Так как меридианы между собой не параллельны, то:

Рис. 3.3 Азимуты прямые и обратные

Азимуты могут быть применены на сферической поверхности Земли. При изображении Земли на плоскости для ориентирования пользуются дирекционным углом.



3.2 Дирекционный угол и его связь с истинным азимутом. Сближение меридианов

Горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны или направления, параллельного ему, называется дирекционным углом .

Дирекционные углы изменяются от 0° до 360°.

Рис. 3.4 Схема связи дирекционных углов и истинных азимутов

На схеме: дирекционный угол направления КL - . Он будет равен истинному азимуту , т.к. точка К расположена на осевом меридиане зоны. Дирекционный угол направления MN- отсчитывается от линии, параллельной осевому меридиану зоны. Он отличается от истинного азимута на величину сближения :

Дирекционный угол направления EF - отличается от истинного азимута на величину сближения :

Для точек, расположенных восточнее осевого меридиана сближение меридианов называется восточным и считается положительным, а для точек, расположенных западнее осевого меридиана - западным, отрицательным.

Рис. 3.5 Схема сближения меридианов двух точек

Величина сближения меридианов г зависит от разности долгот точек и их широты. Сближение меридианов определяется по формуле:

где MN и KN - полуденные линии, касательные в данных точках К и М земного шара и пересекающиеся с полярной осью.

Точки К и М расположены на одной широте ц. Угол г между полуденными линиями - сближение меридианов.

Разность долгот двух точек К и М - ?г,. В следствии малости угла г для проекции Гаусса - Крюгера г ? 3°) в треугольнике NКМ сторону КМ примем как дугу окружности радиуса KN = MN, равного длине полуденной линии. При этом условии можно записать:

Отсюда:

где с - радианная мера угла.

Из треугольника KLM:

,

.

Подставив:В прямоугольном треугольнике угол LNM равен ц - широте точек К и М. Следовательно, отношение

Окончательно получим:

.

Из формулы следует, что г возрастает с увеличением широты точки и увеличением разности долгот точки и осевого меридиана зоны. Поскольку г не остается постоянным, то на топографических картах дается среднее значение г для данной карты.

Дирекционный угол обратного направления равен дирекционному углу прямого ± 180°, (т.е. сближение не влияет).



3.3 Румбы линий и их связь с дирекционным углом

Румбом называется острый горизонтальный угол, образованный северным или южным направлением меридиана и направлением на данный предмет. Румбы изменяются в пределах от 0° до 90° и имеют определенное название в соответствии с той четвертью, где они находятся.

Румбы различают: истинные, магнитные и дирекционные. Истинные и магнитные румбы получают через истинные и магнитные азимуты, а дирекционные - через дирекционные углы. Дирекционные румбы называют просто румбы.

I четверть: r = б .

II четверть: r = 180⁰ - б.

III четверть: r = б - 180⁰.

IV четверть: r = 360⁰ - б.

3.4 Прямая и обратная геодезическая задачи

Прямая геодезическая задача

Рис. 3.6 Прямая и обратная геодезическая задача

Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам X₁ и Y₁ первой точки, известному румбу или дирекционному углу б_1-2 и горизонтальному проложению вычисляют координаты точки 2: Х₂ и Y₂.

Дано: X₁ и Y₁; б_1-2; Д_1-2.

Вычислить: X₂-?,Y₂-?

Х₂=Х₁+?Х_1-2

Y₂=Y₁+?Y_1-2

где ?Х, ?Y - приращения координат.

Из прямоугольного треугольника:

Для определения cosб и sinб в первой четверти можно пользоваться дирекционным углом, а в остальных четвертях - румбами линий. Знаки приращений координат зависят от знаков cos и sin по четвертям.

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам 2-х точек вычисляют дирекционный угол и горизонтальное положение между этими точками.

Дано: Х₁ и Y₁; X₂ и Y₂.

Вычислить: б_1-2=? Д_1-2=?



Рис. 3.7 Знаки приращений

По таблицам натуральных значений тригонометрических функций определяют значение румба. По знакам ?Y, ?X определяют его название. Затем по формулам связи дирекционных углов и румбов определяют б_1-2; вычисляют значение горизонтального проложения стороны

Прямая геодезическая задача применяется при вычислительных работах, связанных с созданием съемочного или разбивочного геодезического обоснования.

Обратная геодезическая задача применяется для вычисления разбивочных элементов при выносе проектов застройки в натуру.



4. Основные сведения теории погрешностей геодезических измерений

4.1 Виды геодезических измерений

Измерить величину - значит сравнить ее с другой, одноименной величиной, принятой за единицу меры.

Измерения, в результате которых определяется взаимное положение точек местности, называют геодезическими измерениями.

Все геодезические измерения могут быть непосредственными и косвенными.

Непосредственные или прямые измерения такие, в результате которых численное значение измеряемой величины получается непосредственно, т.е. прямо из измерений. Например, высота дома может быть измерена непосредственно рулеткой, мерной лентой и получен ее результат. Эту же высоту дома можно определить, если измерить углы наклона наверх и низ дома, измерить расстояние от станции до дома и затем по формуле вычислить высоту дома. В этом случае высота дома измеряется косвенным путем, т.е. посредством измерения других величин: углов наклона и расстояния. Следовательно, измерения, в результате которых искомая величина получается из геодезических измерений других величин, функционально связанных с искомой, называют косвенными или посредственными.

Геодезические измерения делятся на необходимые и добавочные.

Необходимое измерение - измерение, проводимое однократно с целью получения численного значения искомой величины.

Добавочное измерение - дополнительное измерение одной и той же величины производимое с целью контроля измерения, оценки точности как отдельно взятого измерения, так и окончательного результата.

Все геодезические измерения выполняют не менее 2-х раз, т.е. одно измерение необходимое, второе - добавочное. В отдельных случаях одну и ту же величину измеряют 4 и более раз, т.е. многократно, с целью получения наиболее надежного результата.

По точности все геодезические измерения делятся на равноточные и неравноточные.

Равноточные измерения - измерения, проводимые при одних и тех же внешних условиях, одним и тем же инструментом, по одной и той же методике (технологии) измерений, одним наблюдателем. Если будет нарушено хотя бы одно из названных условий, измерения будут неравноточными.

Все геодезические измерения можно разделить на 3 вида: угловые, линейные и высотные. Высотные измерения называют нивелированием. При угловых измерениях измеряются горизонтальные и вертикальные углы , образованные точками местности или сооружений. Угловые измерения ведутся в градусной или в градовой мере.

Линейные измерения выполняют для определения расстояний между точками и вычисления горизонтальных проложений между ними.

Высотные измерения выполняются для определения превышений или разности высот точек местности.

Линейные и высотные измерения ведутся в мерах длины метрической системы мер. Все три вида геодезических измерений по точности делятся на высокоточные, средней точности и технической точности.

Таблица 4.1 Точность геодезических измерений

Виды геодезических измерений	Высокоточные	Средней точности	Технической точности
Угловые измерения, ср. кв. погрешность
Линейные измерения, относительная погрешность
Высотные измерения, ср. кв. погрешность на 1 км хода			и более



4.2 Классификация погрешностей геодезических измерений, свойства случайных погрешностей

Погрешность измерения определяется:

где - измеренное значение величины;

- истинное значение;

- абсолютная истинная погрешность.

Погрешности делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности - промахи, просчеты при измерениях. Выявляются и устраняются повторными измерениями, в геодезии все измерения выполняются не менее 2-х раз.

Систематические погрешности - погрешности знаком и величиной однообразно повторяющиеся при многократных измерениях. Появляются вследствие неточной установки инструмента, неисправности измерительных приборов, влияния внешней среды, физиологических особенностей наблюдателя. Их влияние может быть частично исключено из результатов измерений введением поправок. Полностью избавится от их влияния невозможно.

Случайные погрешности возникают под влиянием многих переменных факторов. Их величина и знак в каждом отдельном результате измерения не остаются постоянными и заранее не могут быть определены они неизбежны при измерениях, исключить их из результатов измерения невозможно. Выявляются они лишь при многократных измерениях одной и той же величины и подчиняются определенным закономерностям. Изучая эти закономерности, можно ослабить или уменьшить их влияние, получить более надежный результат и произвести оценку точности измерения, т.е. с какой в среднем погрешностью получен каждый отдельно взятый результат измерения и окончательный результат.

Случайные погрешности обладают следующими свойствами:

1. Случайные погрешности при определенных условиях измерений по своей абсолютной величине не превышают определенного предела:

2. Малые по абсолютной величине погрешности встречаются чаще, чем большие.

3. При неограниченном увеличении числа измерений количество погрешностей со знаком "+" приближают к количеству погрешностей со знаком "-".

4. Среднее арифметическое из числа случайных погрешностей при неограниченном возрастании количества измерений стремится к нулю.

Это свойство относится и к сумме попарных произведений случайных погрешностей.

где и - любые две погрешности из ряда измерений одной и той же величины.



4.3 Арифметическая средина

Если одна и та же величина измерена и получены результаты , , …, необходимо определить наиболее надежный результат измеряемой величины.

Если принять, что истинное значение измеряемой величины «X», то получаем ряд абсолютных погрешностей:

Сложим правые и левые части уравнения, т.е. образуем сумму погрешностей этого ряда измерений:

Отсюда:

где - арифметическое среднее из результатов измерений.

Разность - истинная погрешность арифметического среднего. При неограниченном возрастании числа измерений :



Следовательно, с увеличением числа измерений . Поэтому принято считать, что арифметическое среднее является наиболее надежным значением величины при любом числе измерений.

4.4 Средняя квадратическая погрешность одного измерения

Пусть имеем ряд измерений одной и той же величины.

В этом ряде:

- измеренные значения;

- истинное значение;

- абсолютная истинная погрешность каждого измерения;

- число измерений.

С какой средней погрешностью произведено одно измерение, любое из этого ряда? Например, ряд такой: -3; 0; +1; -2; 0; +1; -1; 0; +2; +2.

Наиболее естественно взять для этого ряда среднее значение погрешности, т.е. найти среднее арифметическое значение из абсолютных величин погрешностей.

Т.е. в данном ряде каждое измерение выполняли со средней с погрешностью .

Можно все погрешности записать в ряд в порядке возрастания их величин и определить среднюю цифру ряда и принять ее за вероятную погрешность любого одного измерения этого ряда, т. е. таким образом находится вероятная погрешность .

0;0;0;1;1; 1;2;2;2;3.

Т.е. в данном ряде каждое измерение выполняли с вероятной погрешностью .

Из примера видно, что результаты неравны, причем , т. е. средняя погрешность строжеоценивает результат и в этом ее преимущество перед .

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 гг.) - немецкий математик и астроном предложил погрешность одного измерения определять по средней квадратичной погрешности. Суть его предложения состоит в том, что каждая погрешность ряда возводится в квадрат, затем складываются все погрешности, полученная сумма делится на число измерений и извлекается квадратный корень. Полученную погрешность одного измерения Гаусс назвал средней квадратической погрешностью (СКП). Она обозначается:

В пр...