Инженерная геодезия

В этом случае оценку точности производят по относительной погрешности: отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине. Относительная погрешность записывается обыкновенной дробью, в числителе которой I, а в знаменателе - число, показывающее на какую величину измерения допускается погрешность в единицу данной меры.

Например, , т. е. 1 см на 10000 см или 1 см на 100 м.

4.6 Средняя квадратическая погрешность функции одного измерения

Ставится задача: определить погрешность вычисленного значения величины, если известна погрешность измеренного значения величины. Функциональная зависимость может быть различной. Рассмотрим несколько видов функций:

Функция вида:

- измеренное значение величины с погрешностью .

- безошибочный постоянный сомножитель;

- вычисленное значение функции.

Если изменится на , то изменится на . Получаем:

где и - случайные погрешности аргумента и функции .

Сопоставляя это уравнение с исходным выражением, запишем:

Если величина измерялась раз, то таких уравнений будет:

Следуя формуле Гаусса: возведем в квадрат правые и левые части каждого уравнения и сложим их между собой:

Разделим правую и левую части на число измерений :

На основании формулы Гаусса:

Т. е. СКП равна произведения постоянного сомножителя на измеренный аргумент .

4.7 Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин

Алгебраическая сумма:

где и - независимые, непосредственно измеренные величины;

- функционально зависимая от и вычисляемая величина (косвенное измерение).

С учетом погрешностей:

где - погрешность алгебраической суммы.

Сопоставляя с исходным, получаем:

при многократном измерении величин и :

Возведем левые и правые части в квадрат, сложим все уравнения и разделим на количество измерений, получим:



На основании четвертого свойства случайных погрешностей:

На основании формулы Гаусса:

Рассуждая аналогично, можно доказать, что погрешность алгебраической разности выразится точно так же:

5. Угловые измерения

5.1 Принцип измерений горизонтального угла

Три точки местности А, В и С, расположенные на разных уровенных поверхностях, образуют угол . Необходимо измерить проекцию этого угла на горизонтальную плоскость, т.е. горизонтальный угол.Уголесть двухгранный угол, образованный двумя отвесными плоскостями P и Q, проходящими через линии местности АВ и ВС. Плоскости пересекаются по одной отвесной линии, проходящей через вершину угла - точку В местности.

Рис. 5.1 Принцип измерения горизонтального угла

Измерения горизонтального (двухгранного) угла можно произвести с помощью градуированного круга. Для этого необходимо градуированный круг расположить так, чтобы его плоскость была горизонтальна, а центр круга располагался над вершиной измеряемого угла. То есть необходимо чтобы:

1. Центр круга был на одной отвесной линии, проходящей через точку В.

2. Плоскость круга была к этой отвесной линии.

Берут отсчеты с и а по градуированному кругу в местах пересечения отвесных плоскостей Р и Q с плоскостью круга; из разности отсчетов вычисляют величину горизонтального угла .

Градуированный круг называют лимбом.

5.2 Классификация теодолитов

В соответствии с ГОСТ в нашей стране установлено 6 типов теодолитов, классифицируемых по точности: высокоточные, точные и технические.

Высокоточные: Т05 и Т1.

Т - теодолит; и - средние квадратические погрешности измерения горизонтальных и вертикальных углов.

Точные: Т2 и Т5 (2Т2, 2Т5, 2Т5К).

Технические T15 и Т3О (2Т30, 4Т30).

Точные и технические теодолиты модифицированы на две группы: теодолиты с уровнем при алидаде вертикального круга и теодолиты с компенсатором при алидаде ВК. У теодолитов с компенсатором после цифры в шифре добавляется буква К.

Например, Т5К - точный теодолит с компенсатором при алидаде ВК. (Т5 - тот же теодолит, но с уровнем при ВК).

Теодолиты, приспособленные для астрономических наблюдений с целью определения широты, долготы и азимута, в своем шифре после цифры имеют букву А (автоколлимационные), например, T05A.

Теодолиты в маркшейдерском исполнении после цифры в шифре имеют букву M, например, T30M - теодолит, приспособленный для маркшейдерских работ.

Теодолиты, имеющие вертикальный круг, называются теодолитами-тахеометрами.

Выпускаются также теодолиты специального назначения: например, ТТП - теодолит-тахеометр проектировочный, предназначен для работ на высотных домах, в глубоких карьерах. Он имеет призменную окулярную насадку и накладной уровень на горизонтальную ось зрительной трубы.

5.3 Зрительная труба теодолита и ее основные характеристики

Зрительная труба теодолита служит для визирования на точки местности с целью измерения горизонтальных и вертикальных углов, а также расстояний между точками местности.

Рис. 5.2 Схема зрительной трубы теодолита: 1 - объектив, 2 - фокусирующая линза, 3 - кремальера, 4 -сетка нитей, 5 - окуляр

Изменяя кремальерой положение фокусирующей линзы, добиваются совмещения изображения предмета с плоскостью сетки нитей. Если изображение предмета не совпадает с плоскостью сетки нитей, то при перемещении глаза относительно окуляра центр сетки будет проектироваться на различные точки предмета. Такое явление называется параллаксом и устраняется поворотом кремальеры.

Зрительная труба теодолитов дает изображение предметов увеличенное, обратное, мнимое.

Прямая, соединяющая оптический центр объектива и центр сетки нитей окуляра, называется визирной осью зрительной трубы.

Сетка нитей зрительной трубы предназначена для визирования на точки местности. Наибольшее распространение получила сетка нитей в виде:

Рис. 5.3 Схемы сетки нитей: 1 - вертикальная нить сетки; 2 - горизонтальная нить; 3 - дальномерные нити; 4 - биссектор (его ширина 36'' - 60'').

Увеличение зрительной трубы

Рис. 5.4 Увеличение зрительной трубы теодолита: - угол, под которым видно в трубу изображение предмета; - угол, под которым виден предмет невооруженным глазом

Увеличение - отношение угла к , или отношение фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Увеличение зрительных труб теодолитов бывают в пределах ; у технических теодолитов .

Точность визирования: от увеличения V зрительной трубы зависит точность визирования t:

где 60''-разрешающая способность человеческого глаза (минимальный угол, под которым две точки не сливаются в одну).

Поле зрения - это коническое пространство, видимое в зрительную трубу при ее неподвижном положении.

Рис. 5.5 Поле зрения зрительной трубы теодолита

Поле зрения характеризуется углом , вершина которого находится в центре объектива, а стороны опираются на диаметр сеточной диафрагмы. Из исследований установлена связь между полем зрения и увеличением зрительной трубы.

Т.е. чем больше увеличение, тем меньше поле зрения зрительной трубы. У теодолитов поле зрения зрительных труб бывает в пределах: .

5.4 Уровни, применяемые в геодезических инструментах

Уровни служат для приведения осей и плоскостей геодезических инструментов в горизонтальное или отвесное положение.

Различают уровни цилиндрические, круглые и контактные.

Цилиндрический уровень - стеклянная ампула с тщательно отшлифованной внутренней поверхностью по дуге определенного радиуса (R=3-200 метров). Ампула внутри заполнена незамерзающей жидкостью (этиловым спиртом или серным эфиром) имеется небольшое безвоздушное пространство - пузырек уровня. Работа уровня основана на свойстве этого пузырька занимать всегда самое верхнее положение. Сверху ампулы через каждые нанесены деления (штрихи) вправо и влево от самой верхней точки 0. Самая верхняя точка ампулы называется нульпунктом уровня.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5.6 Цилиндрический уровень

Касательная UU₁ к внутренней поверхности ампулы в нульпункте называется осью уровня. При положении пузырька в нульпункте ось займет горизонтальное положение.

Центральный угол, соответствующий дуге окружности внутренней поверхности ампулы между 2-мя соседними делениями называется ценой деления уровня.

Рис. 5.7 Цена деления уровня

Иными словами, цена деленияуровня - это угол, на который наклоняется ось уровня при перемещении пузырька на одно деление.

Цена деления уровня определится из следующего соотношения:

где - радиан.

Отсюда ; , .

Следовательно, чем больше радиус окружности, по которой отшлифована внутренняя поверхность ампулы, тем меньше цена деления уровня, а значит, тем чувствительнее уровень. Чувствительность уровня зависит также и от качества шлифовки внутренней поверхности: насколько гладко отшлифована поверхность, настолько меньше сопротивление при скольжении пузырька вдоль дуги.

Цена деления у цилиндрических уровней находится в пределах . У технических теодолитов . Ампула заключена в металлический корпус с вырезом вверху для наблюдений за пузырьком уровня.

Контактные уровни служат для более точного приведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт. Изображение концов пузырька передается в специальный микроскоп или в поле зрения зрительной трубы через систему призм. При этом в поле зрения микроскопа или зрительной трубы видны половинки концов пузырька уровня.

Рис. 5.8 Контактный уровень

Если пузырек уровня движется в сторону нульпункта, то изображения половинок пузырька двигаются навстречу друг другу. И, наоборот, если пузырек удаляется от нульпункта, то половинки "расходятся". При положении пузырька уровня в нульпункте изображение концов пузырька уровня совместится, т.е. будет находиться в контакте. Такие уровни получили название контактных уровней. Контактные уровни в 5-6 раз повышают точность приведения пузырька уровня в нульпункт.

Круглые уровни служат для предварительной установки геодезических инструментов в рабочее положение.

Рис. 5.9 Круглый уровень

Стеклянная ампула круглых уровней отшлифована по шаровой сегментной поверхности. Заполнена незамерзающей жидкостью и имеется пузырек. Сверху ампулы нанесены деления через каждые 2 мм в виде концентрических окружностей с центром в центре сегментной поверхности, называемой нульпунктом. Нормаль к поверхности в нульпункте называется осью круглого уровня.

Цена деления круглых уровней - 3'-5' .

При положении пузырька уровня в нульпункте ось уровня займет отвесное положение.

5.5 Отсчетные устройства теодолитов

Отсчетные устройства у теодолитов расположены на алидадной части и служат для взятия отсчетов с лимба.

Рис. 5.10 Цена деления лимба

Штриховой микроскоп.

На лимбе нанесены деления - градусные штрихи от 0⁰ до 360⁰, как правило, по ходу часовой стрелки. Каждый градус разделен еще на несколько делений - на 3 или на 6 делений (10' или 20').

Центральный угол, которому соответствует дуга градуированного круга между 2-мя соседними делениями, называется ценой деления лимба l.

Отсчет с лимба берется по штриху, расположенному на алидаде. Точность взятия отсчета зависит от способности человеческого глаза оценивать доли деления лимба, заключенные между ближайшим штрихом по ходу оцифровки лимба и штрихом алидады. Чтобы точнее оценить эти доли деления, применяются различные отсчетные приспособления. Простейшим отсчетным приспособлением у теодолитов является штриховой микроскоп или микроскоп с индексом. Он применен у теодолитов Т30.

Рис. 5.11 Поле зрения отсчетного микроскопа теодолита Т30

Изображение части лимбов горизонтального и вертикального кругов (ВК и ГК) через специальную оптическую систему передается в микроскоп. В микроскопе виден штрих алидады. Подписан каждый штрих на лимбе. Между градусными штрихами - 6 делений. Следовательно, цена одного деления лимба 10' .

По штриху алидады берется отечет с лимба: число градусов - это подписанный градусный штрих лимба до штриха алидады, плюс число полных делений лимба - т.е. число десятков минут и плюс число минут, оцениваемых на глаз. На рисунке 5.11:

Отсчет по ВК: 358°49'; отсчет по ГК: 70° 05'.

Точнее чем 1ґ взять отсчет по такому отсчетному приспособлению не представляется возможным. А погрешность при взятии отсчета входит в погрешность измерения углов.

Шкаловой микроскоп.

Чтобы повысить точность взятия отсчетов, вместо штриха на алидаде применяют шкалу с делениями. Эта шкала соответствует цене деления лимба: если цена деления лимба 1^о, то шкала разбита на 60 делений, т.е. цена деления шкалы 1'. Если цена деления лимба 10', то и шкала применена в 10' - тоже е ценой деления 1'. Такое отсчетное приспособление получило название шкаловой микроскоп.

Рис. 5.12 Отсчетное устройство теодолита Т15

Отсчет берется по штриху лимба с помощью шкалы алидады:

Отсчет по вертикальному кругу (В): 2°05ґ.

Отсчет по горизонтальному кругу (Г): 174^о55'.

В данном отсчетном приспособлении на глаз оцениваются уже десятые доли минуты. Точность отсчитывания до 0,1'.

В высокоточных теодолитах и в некоторых точных в качестве отсчетного приспособления применяются оптические микрометры, которые позволяют брать отсчет до секунд и до десятых долей секунд. Цена наименьшего деления микрометров - от 1'' до 10''. В поле зрения микроскопа передается изображение двух диаметрально-противоположных частей лимба. Совмещается изображение штрихов лимба с помощью барабана микрометра и берется отсчет.

5.6 Эксцентриситет алидады

Вследствие некоторых погрешностей при изготовлении и сборке деталей теодолита на заводах, оси теодолита могут быть неточно центрированы. В результате этого центр вращения лимба не совпадает с центром вращения алидады, т.е. возникает погрешность при отсчете с лимба за эксцентриситет алидады.

Рис. 5.13 Эксцентриситет алидады

С - центр вращения лимба, С₁ - центр вращения алидады.

MN - диаметр лимба. M'N'- диаметр алидады через отсчетные штрихи

Отсчет по лимбу должен быть взят в точке М.

Однако, вследствие эксцентриситета алидады, отсчетный штрих алидады покажет отсчет М', увеличенный на величину “x” за счет влияния эксцентриситета. Т.е. фактический отсчет M'=M+x.

Если взять отечет на диаметрально-противоположной стороне лимба, то вместо отсчета в точке N мы получим отсчет в точке N', уменьшенный на величину x , т.е. N'=N-x.

Если взять среднее из двух отсчетов:

Поскольку , то среднее из отсчетов будет свободным от влияния эксцентриситета. Величина эксцентриситета не большая, в пределах до 1'-1,5', поэтому в точке M берут обычно полный отечет, а в точке N только минуты и секунды для их усреднения. Влияние эксцентриситета изменяется по закону синусоиды. Например, по диаметру CC₁, эксцентриситет будет равен "0". В теодолитах, где в качестве отсчетного приспособления применяются шкаловые и штриховые микроскопы, отсчет берется по одной части лимба и содержит погрешность за эксцентриситет.

5.7 Основные оси и плоскости теодолита. Геометрические условия их взаимного положения

Для измерения горизонтальных и вертикальных углов создан угломерный инструмент - теодолит. Исходя из принципа измерения горизонтального угла, теодолит должен иметь: градуированный круг - лимб, отсчетные устройства для взятия отсчета по лимбу, расположенные на алидаде и зрительную трубу для наблюдений. Для приведения плоскости лимба в горизонтальное положение на лимбе установлен цилиндрический уровень. Для совмещения центра лимба с отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого угла, теодолит имеет отвес - нитяной или оптический. Таким образом, геометрическая схема теодолита выглядит следующим образом.

ZZ₁- ось вращения инструмента или вертикальная ось.

UU₁ - ось цилиндрического уровня, установленного на алидадном круге.

HH₁ - оcь вращения зрительной трубы.

WW₁ - визирная ось зрительной трубы (ось визирования).

Плоскость, образуемая визирной осью при вращении зрительной трубы вокруг горизонтальной оси НН₁, называется коллимационной плоскостью.

LL - плоскость, перпендикулярная к оси ZZ₁.

Рис. 5.14 Схема осей теодолита

Исходя из принципа измерения горизонтального угла, к теодолиту предъявляются следующие требования или условия:

1. Плоскость лимба LL должна быть горизонтальна.

2. Ось вращения ZZ₁ инструмента должна быть отвесна.

3. Коллимационные плоскости должны быть отвесны.

В принципе измерения горизонтального угла все эти основные условия просматриваются.

Плоскость градуированного круга должна быть горизонтальной, только в этом случае будет получен горизонтальный угол. Плоскости P и Q образуются визирной осью зрительной трубы - это коллимационные плоскости. Грань двухгранного угла - линия пересечения плоскостей P и Q должна быть отвесна и ось вращения ZZ₁ должна совпадать с ней.

Все эти условия могут быть выполнены, если теодолит достаточно хорошо отъюстирован. А юстировка возможна после поверок. Для соблюдения этих условий производится несколько поверок.



5.8 Поверки и юстировка теодолитов

Поверки и юстировка теодолитов производятся с целью контроля соблюдения в теодолите всех геометрических условий, обеспечивающих требуемую точность измерений. Перед началом поверок и юстировки, теодолит устанавливается устойчиво и производится горизонтирование лимба с помощью цилиндрического уровня на алидаде ГК и подъемных винтов подставки теодолита.

Горизонтирование лимба производится в последовательности:

· алидада ГК устанавливается так, чтобы ампула цилиндрического уровня заняла положение, параллельное любым двум подъемным винтом,

· с помощью этих винтов пузырек приводится в нульпункт,

· поворачивают алидаду так, чтобы уровень занял положение, перпендикулярное первоначальному, т.е. по направлению третьего подъемного винта,

· вращая этот винт пузырек приводят в нульпункт. Для достоверности горизонтирования действие рекомендуется повторить.

Затем приступают к выполнению поверок и юстировки. У теодолита несколько поверок, рассмотрим самые основные, общие для всех типов теодолитов - 4 поверки.

Поверка № 1. Поверка цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга (ГК).

Условие поверки: ось UU₁ цилиндрического уровня при алидаде ГК должна быть перпендикулярна к оси вращения инструмента ZZ₁.



Рис. 5.15 Поверка уровня при алидаде горизонтального круга

Пояснение: при этом условии ось уровня будет параллельна плоскости лимба LL. Если пузырек уровня будет в нульпункте, то его ось будет горизонтальна. В этом случае плоскость лимба будет горизонтальна, а ось вращения инструмента ZZ₁ отвесна, т.е. выполняется сразу два геометрических условия, предъявляемые к теодолиту (1-е и 2-е).

Порядок выполнения поверки:

1. Горизонтируется лимб.

2. Алидада устанавливается так, чтобы уровень был параллелен 2-м подъемным винтам.

3. Этими 2-мя винтами пузырек уровня тщательно приводится в нульпункт (на середину). При этом ось уровня займет горизонтальное положение. Если условие выполнено, то и ось вращения будет отвесна.

4. Алидада поворачивается на 180°. Если условие выполнено, то пузырек останется в нульпункте.

Допустимое отклонение 1-2 деления уровня. В случае неперпендикулярности осей уровня и вращения теодолита при повороте алидады на 180^о вокруг наклонной оси вращения инструмента, ось уровня наклонится от горизонтального положения на двойной угол отклонения оси вращения инструмента от вертикального положения.

Юстировка: В случае отклонения пузырька уровня более, чем на 1-2 деления, производится юстировка. После поворота алидады на 180^о исправительным винтом уровня пузырек перемещается в сторону нульпункта на половину дуги отклонения. 2-мя подъемными винтами, параллельно которым установлен уровень, пузырек доводится до нульпункта. При этом ось UU₁ займет горизонтальное положение, а ось ZZ₁ отвесное.

Для проверки юстировки поверка повторяется. После каждого повторения поверки рекомендуется горизонтировать лимб.

Поверка 2. Поверка сетки нитей.

Условие поверки: при рабочем положении теодолита вертикальная нить сетки должна находиться в коллимационной плоскости. Или: сетка нитей не должна иметь разворота.

Порядок выполнения поверки: существует 2 способа выполнения этой поверки: по нити отвеса и по точке местность.

Первый способ: по нити отвеса. Устанавливается теодолит и приводится в рабочее положение. В 5-6 метрах от теодолита подвешивается на тонкой нити отвес. Производится визирование вертикальной нитью сетки на нить отвеса. Вертикальная нить сетки должна совпадать с нитью отвеса. Допустимое отклонение - не более толщины нити сетки. Если сетка нитей имеет биссектор, то нить отвеса должна проходить по центру биссектора.

Этот способ может быть применен при безветренной погоде, иначе ветер раскачивает отвес и поверку сделать затруднительно. В этом случае может быть применен второй способ по точке местности.

Теодолит приводится в рабочее положение. Производится визирование верхним краем поля зрения вертикальной нити на удаленную точку местности. Микрометренным винтом зрительной трубы изображение точки перемещается в нижний край поля зрения трубы. Изображение точки должно пройти по вертикальной нити сетки или по центру биссектора. Допустимое отклонение - не более толщины нити сетки или ширины биссектора. Этим способом можно произвести поверку и горизонтальной нити сетки, визируя горизонтальной нитью на точку и перемещая изображение микрометренным винтом алидады.

Юстировка. Разворот сетки устраняется поворотом окулярной части зрительной трубы. В некоторых теодолитах окулярная часть крепится к корпусу трубы торцевыми винтами. В этих случаях перед поворотом окулярной части необходимо эти винты ослабить.

Поверка 3. Поверка визирной оси зрительной трубы.

Условие поверки: визирная ось WW₁ зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения HH₁ зрительной трубы.

Порядок выполнения поверки:

Теодолит приводится в рабочее положение.

Производится визирование центром сетки нитей на удаленную точку местности.

Берется отсчет при КЛ.

Зрительная труба переводится через зенит, и вновь визируют на ту же точку местности. Берется второй при КП.

Рис. 5.16 Определение коллимационной ошибки

Отсчеты должны совпадать или расходиться между собой точно на 180^о. Разность отсчетов 2C=КЛ-КП составляет двойную величину угла отклонения визирной оси от перпендикуляра к горизонтальной оси. 1/2 этой разности называется коллимационной погрешностью и она допускается не более удвоенной точности теодолита:, где t - точность теодолита.

Порядок юстировки:

Вычисляется средний отсчет К:

Устанавливается средний отсчет К на горизонтальном круге. При этом изображение точки местности сместится с центра сетки нитей.

Боковыми исправительными винтами сетки нитей совмещают центр сетки нитей с изображением точки местности. Поверку повторяют.

После выполнения этой поверки необходимо вновь повторить поверку сетки нитей (№ 2).

Поверка № 4. Поверка оси вращения зрительной трубы.

Условие поверки: ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения инструмента.

Пояснение: неперпендикулярность горизонтальной оси HH₁ к вертикальной ZZ₁ обусловлена неравенством подставок зрительной трубы теодолита. В этом случае коллимационные плоскости будут не отвесны, т.е. не будет соблюдаться 3-е геометрическое условие, предъявляемое к теодолиту.

Рис. 5.17 Поверка перпендикулярности осей вращения зрительной трубы и теодолита

Порядок выполнения поверки.

Устанавливается теодолит в 20-30 метрах от стены здания высотой 10-15 метров.

После приведения теодолита в рабочее положение производится визирование на точку Р, расположенную наверху стены здания.

Зрительную трубу поворачивают до горизонтального положения и отмечают на стене проекция центра сетки нитей - точка Рґ.

Зрительная труба переводится через зенит и вновь проектируется точка Pґґ вниз. Полученная проекция Pґґ должна совпадать с проекцией Pґ.

Допустимое расхождение (или не более ширины биссектора сетки нитей).

Юстировка: Для юстировки горизонтальной оси у высокоточных теодолитов имеется специальные юстировочные винты на одной из подставок зрительной трубы. Юстировка оси вращения трубы у технических теодолитов производится в специальных мастерских.

6. Измерение горизонтальных углов на местности

6.1 Способы измерения горизонтальных углов

Измерение горизонтальных углов на местности производится теодолитами. Измерению горизонтального угла предшествует установка теодолита в рабочее положение, которая складывается из следующих действий:

центрирование прибора;

приведение плоскости лимба в горизонтальное положение;

установка трубы для наблюдений.

Центрирование теодолита заключается в установлении центра лимба над точкой, обозначающей вершину измеряемого угла. Выполняется центрирование при помощи нитяного отвеса. Перемещением штатива вместе с теодолитом добиваются, чтобы отвес находился примерно над точкой, обозначающей вершину измеряемого угла. После этого, нажимая ногой на упоры, имеющееся в нижней части штатива, уточняют положение отвеса, одновременно следя за тем, чтобы головка штатива была примерно горизонтальна. Окончательно совмещения острие отвеса с точкой достигают перемещение теодолита по головке штатива, открепив предварительно становой винт, после чего этот винт снова закрепляют.

При работе с теодолитом, имеющим оптический центрир, после предварительного центрирования по нитяному отвесу, теодолит перемещают по головке штатива до совмещения изображения точки, обозначающей вершину измеряемого угла, с центром окружностей оптического центрира. Центрирование в этом случае выполняется точнее, чем при использовании нитяного отвеса.

Приведение плоскости лимба в горизонтальное положение или вертикальной оси прибора в отвесное положение выполняется с помощью подъемных винтов подставки и фиксируется по уровню, расположенному на алидаде горизонтального круга. Установка трубы для наблюдениий складывается из установки трубы по глазу и по предмету.

В вершине измеряемого угла устанавливается теодолит, а на точках местности, образующих данный угол выставляются вехи. Перед началом измерений теодолит приводится в рабочее положение. В зависимости от количества исходящих из вершины углов направлений, а также требуемой точности измерения углов, применяются различные способы измерения горизонтальных углов.

Способ приемов

Наибольшее распространение в практике угловых геодезических измерений получил способ приемов. Он применяется в тех случаях, когда из вершины угла "А" выходят два направления "АВ" и АС".

Рис. 6.1 Схема измерения горизонтального угла способом приема

При этом в вершине В угла АВС два угла: один угол меньше 180°, второй - больше 180°. Какой из них измеряется? Как правило, в производственной практике принято измерять правые по ходу углы - в_прав. Правый угол в данном примере получится, если "обходить" угол от точки "А" к точке "В" и далее к "С". Справа по ходу будет правый горизонтальный угол в_прав. При этом для угла АВС точка (веха) "А" будет "задней", а точка (веха) "С" - "передней".

Способ приемов состоит из 2-х полуприёмов.

Полуприем I. Производится при КЛ.

Порядок действий:

При закрепленном лимбе производится визирование на "переднюю" веху "С". Берут отсчет по ГК - отсчет "вперед" - и записывают в журнал измерений.

Не сбивая лимба, открепляется алидада и производится визирование на точку "А" (заднюю веху). Берется отсчет по ГК - отсчет «назад".

Вычисляется значение угла из 1-ого полуприема как разность двух взятых отсчетов по ГК.

При этом, если лимб проградуирован по ходу часовой стрелки (теодолиты ТТ-5, то правый горизонтальный угол получится, если из отсчета "назад" вычесть отсчет "вперед". В случае, если лимб проградуирован против хода часовой стрелки правый угол получится, если из отсчета "вперед" вычесть отсчет "назад".

Полуприем II.

Для контроля и ослабления погрешностей измеряют угол вторым полуприемом. Между полуприемами изменяют положение лимба. Далее измерение выполняют в аналогичной последовательности, что и в первом полуприеме. Вычисляют значение горизонтального угла из второго полуприема. Выполненные два полуприема составляют один прием. Окончательное значение угла в приеме вычислют как среднее значение из 2-х полуприемов. Вычисляют среднее значение угла. Если расхождение между двумя значениями угла не превышает двойной точности отсчетного устройства, измерение считается завершенным, а результат усредняют.

Рис. 6.2 Схема измерения горизонтального угла способом круговых приемов

Способ круговых приемов

В тех случаях, когда из вершины угла исходит три и более направление, применяется способ круговых приемов. Он также cостоит из 2-х полуприемов.

Полуприем 1. КЛ

Производится визирование при "круге лево" на веху в точке “В” - исходное направление, устанавливают отсчет по ГК близок к 0⁰, но больше нуля. Закрепляется лимб и алидада, берется отсчет по ГК.

Не сбивая лимба, поочередно выполняют визирование на последующие точки (вехи) и берут отсчеты по ГК. В конце вновь визируют на исходное направление на веху в точке "В" с целью проверки неподвижности лимба в процессе визирования на все направления.

Вычисляют значения направлений. При этом исходному направлению "AВ" придается значение 0°0'. Из отсчетов по ГК на все последующие направления вычитают усредненный отсчет на исходное направление "АВ" в начале и в конце измерений. Таким образом, получают значения горизонтальных углов образованных между исходным направлением "АВ" и каждым в отдельности последующими направлениями.

Полуприем II. КЛ

Зрительную трубу переводят через зенит, лимб сбивают примерно на 90⁰ и все действия повторяют в аналогичной последовательности, что и в первом полуприеме.

Вычисляют значения направлений. Окончательное значение направлений в приеме получают как среднее из 2-х полуприемов, если расхождение между двумя значениями угла не превышает двойной точности отсчетного устройства теодолита.

Способ повторений

В тех случаях, когда требуется повысить точность измерения горизонтального угла техническим теодолитом, применяется способ повторений. Он заключается в том, что измеряемый угол последовательно "п" раз откладывается на лимбе, т.е. "п" раз повторяется. При этом отсчеты берутся лишь 2 раза, - в начале и в конце измерений, что значительно ослабляет погрешность при взятии отсчета с лимба. Для измерений угла способом повторений используют только повторительные теодолиты. Способ повторений применяют для измерения горизонтальных углов, образованных двумя направлениями, исходящими из вершины угла.

Так же, как и предыдущие способы, способ повторений состоит из 2-х полуприемов.

Полуприем I. КЛ

Выполняют визирование на первую точку, закрепляют лимб и алидаду. Берут отсчет по ГК. При этом отсчет должен быть близок к 0, но больше нуля.

Открепляют алидаду и (не сбивая лимба) производят визирование на вторую точку. Берут контрольный отсчет по ГК с точностью до минут.

Открепляют лимб и (не сбивая алидады) производят визирование на первую точку. Отсчет не берется.

Открепляют алидаду и (не сбивая лимба) производят визирование на вторую точку. Отсчет не берется.

В результате таких действие измеряемый угол дважды "отложился" на лимбе, т.е. дважды повторился. Число повторений" делается не менее трех. В конце последнего, "n-ого" повторения берут отсчет по ГК.

Значение горизонтального угла в получают как разность отсчетов по ГК между последним и первым отсчетами, деленная на число повторений. При этом к вычисленной разности отсчетов необходимо прибавить 360° столько раз, сколько раз алидада "переходила" через 0 лимба в процессе повторений. В правильности вычислений градусов и минут в значении измеряемого угла можно убедиться по контрольному отсчету.

Полуприем П. КП.

Зрительную трубу переводят через зенит, изменяют положение лимба и все действия повторяют в аналогичной последовательности, что и в I полуприеме.

Окончательное значение угла в приеме получают как среднее значение из 2-х полуприемов, если расхождение между двумя значениями угла не превышает двойной точности отсчетного устройства.

Способ комбинаций

Рис. 6.3 Схема измерения горизонтального угла способом комбинаций

При высокоточных измерениях углов, образованных несколькими направлениями, выходящими из одной вершины угла применяется способ комбинаций. Число углов, которые измеряются, определяется по формуле:

где n - число направлений.

Каждый угол в отдельности образован 2-мя направлениями. Измерение углов и их математическая обработка (уравновешивание) производятся по специальной программе.

Рассмотренные способы измерения горизонтальных углов все состоят из 2-х полуприемов, выполняемых при двух положениях зрительной трубы - КП и КЛ, на различных частях лимба. Такая методика измерения углов позволяет:

Исключить грубые погрешности (промахи, просчеты),

Ослабить влияние инструментальных погрешностей, погрешностей делений лимба, эксцентриситета алидады и т.п.

Ослабить остаточное влияние погрешностей за невыполнение геометрических требований, предъявляемых к теодолиту.

С целью повышения точности измерения горизонтальных углов инструкциями предусматривается измерение производить несколькими приемами. В этом случае лимб переставляется между приемами на число градусов, определяемое как 180/m, где m - число приемов, а между полуприемами перестановки лимба не производится.

Погрешности в измерении горизонтальных углов за центрирование теодолита и установку визирных целей

Возникают при неточном центрировании теодолита над вершиной измеряемого угла или неточной установке визирных целей (вех).

Рис. 6.4 Погрешности центрирования

Точка А - вершима измеряемого угла, над которой должен быть отцентрирован теодолит и произведено визирование по направлению АВ.

Однако, вследствие неточной установки теодолита на станции, ось вращения инструмента после приведения ее в отвесное положение не проходит через вершину "А" измеряемого угла, а проходит в некоторой точке "А", на расстоянии "С" от точки "А". В этом случае визирный луч "пройдет" по направлению А'В. Если из точки А' провести направление, параллельное АВ, то угол "x" будет являться погрешностью в отсчете по лимбу за центрирование инструмента. Величины "С" и "и" называются соответственно линейный и угловой элементы центрирования. Определим погрешность "x".

Из треугольника ABA' на основании теоремы синусов:

где S - расстояние между точками А и В.

Вследствие малости угла x:

где - радианная мера угла.

Погрешность x будет иметь максимальное значение при и = 90°.

Следовательно, окончательно погрешность за центрировку теодолита над вершиной измеряемого угла будет:

Аналогично выводится и погрешность за редукцию, вызванную неточной установкой вехи на визируемой точке В. Вследствие неточной установки вехи на точке В или ее наклона визирный луч пройдет вместо направления АВ по направлению АВ', тем самым отсчет по лимбу изменяется на погрешность "y".

Рассуждая аналогично, как при центрировке, запишем формулу погрешности за редукцию:



Как видно из формул, погрешности за центрирование инструмента и редукцию визирных целей обратно пропорциональны расстоянию осей инструмента до визирной цели или до точки визирования.

Центрирование теодолитов с точностью С = 10 мм = 1 см осуществляется нитяными отвесами, а с точностью С = 1-2 мм - оптическими отвесами. Следовательно, при измерении горизонтальных углов техническими теодолитами, если стороны, образующие угол на местности менее 100 метров, центрирование теодолита над вершиной измеряемого угла необходимо осуществлять оптическими отвесами. Погрешность за редукцию:

Д = 200 м, y = 10", r = 10 мм;

Д = 100 м, y = 10", r =5 мм.

Диаметр вех устанавливаемых на точках местности обычно бывает в пределах 20-30 мм. На расстоянии в 100 м произвести визирование с погрешностью r = 5 мм на такие вехи сложно. Поэтому при визировании на расстояния до 100 метров необходимо вместо вех пользоваться шпильками, иглами и т.п.

6.2 Точность измерения горизонтальных углов техническими теодолитами

Точность измерения горизонтальных углов зависит в основном от погрешностей самого прибора, от точности его установки, установки вех, от точности визирования и отсчитывания по лимбу, от влияния внешних условий.

Инструментальные погрешности:

Погрешности делений лимба, их влияния ослабляется, когда угол измеряется на разных частях лимба (перестановка лимба в полуприёмах).

Погрешности за эксцентриситет алидады - отсчеты необходимо брать на 2-х диаметрально противоположных сторонах лимба.

Неточная шлифовка внутренней поверхности ампулы цилиндрического уровня при алидаде ГК приводит к погрешности приведения плоскости лимба в горизонтальное положение.

Недостаточно качественное изготовление оптики зрительной трубы.

Погрешность из-за изменения в положении визирной оси трубы при перефокусировке зрительной трубы, при разной длине направлений, составляющих угол. Необходимо, чтобы длины сторон, образующие угол были примерно равны.

Остаточное влияние погрешностей после поверок и юстировки теодолита, из-за недостаточно строгого соблюдения геометрических условий, предъявляемых к теодолиту.

И другие инструментальные погрешности. В современных технических теодолитах инструментальные погрешности, как правило, в целом не превышают 10"-30".

Погрешности центрирования и редукции.

Нельзя измерять горизонтальные углы при сильном и порывистом ветре, дожде, снегопаде и т. д.

Изменение геометрических условий в теодолите от действия прямых солнечных лучей - неравномерный нагрев металлических частей теодолита. Необходимо, чтобы теодолит был в тени в процессе измерений: для этого применяют зонты.

Влияние боковой и вертикальной рефракции.

Визирный луч, проходя через слои воздуха различной плотности, имеет свойство преломляться, т. е. отклоняется от прямолинейности. Требуется, чтобы визирный луч проходил не ближе 1-1,5 метров от поверхности Земли и от стен зданий, сооружений.

Влияние внешних условий на измерение горизонтальных углов технической точности не превышает в целом погрешности 10"-30".

Погрешности визирования.

Они зависят от увеличения зрительной трубы.

Погрешность при взятии отсчета по лимбу.

Это самая существенная погрешность в измерении горизонтальных углов.

7. Измерение вертикальных углов

7.1 Принцип измерения углов наклона местности

В процессе геодезических измерений часто возникает необходимость измерения углов наклона местности.

Рис. 7.1 Схема измерения вертикального угла

i - высота инструмента - это расстояние по отвесной линии от верха колышка до оси вращения трубы

l - высота визирования

Углом наклона v линии на местности в данной точке называется угол, образованный направлением ската местности и горизонтальной плоскостью, проходящей через данную точку.

Вертикальным углом vґ называется угол, образованный визирной осью зрительной трубы и горизонтальной плоскостью, проходящей через ось вращения трубы.

Если визирование производится на высоту l = i, то в этом случае визирный луч расположится параллельно скату местности. Если измерить вертикальный угол v', получим величину угла наклона линии на местности v т.к. в этом случае v = v'.

В зависимости от направления ската углы наклона могут быть углами возвышения и в этом случае они имеют знак "+", и углами понижения имеют знак "минус".

7.2 Устройство вертикального круга теодолита

Рис. 7.2 Вертикальный круг теодолита

Для измерения вертикальных углов применяются теодолиты-тахеометры, т.е. теодолиты, имеющие вертикальный круг. ВК устроен следующим образом. На одной подставке зрительной трубы устанавливается лимб, наглухо скрепленный с корпусом зрительной трубы и имеет совместное с ней вращение. Лимб проградуирован по ходу часовой стрелки или против хода часовой стрелки так, чтобы диаметр лимба 0°-180° был параллелен визирной оси зрительной трубы или находился в одной плоскости с визирной осью. Такое расположение лимба будет при любом повороте зрительной трубы. Для взятия отсчетов по ВК установлен алидадный круг с отсчетным устройством. Исходя из определения вертикального угла диаметр алидады, проходящий через отсчетный штрих должен быть горизонтален. Для этого на алидаде установлен цилиндрический уровень. Если пузырек уровня в нульпункте, то при условии параллельности оси уровня и диаметра алидады ВК, проходящего через отсчетные штрихи, этот диаметр будет горизонтален. Пузырек уровня ВК приводится в нульпункт специальным микрометренным винтом.

Исходя из конструкции вертикального круга (ВК), если зрительную трубу расположить так, чтобы ее визирная ось была горизонтальна, а пузырек уровня при алидаде ВК привести в нульпункт, то отсчет на ВК должен быть равен нулю (0°00'00"). Но вследствие того, что диаметр лимба 0°-180° может быть непараллелен визирной оси зрительной трубы и составлять с ней угол "x", а диаметр алидады, проходящий через отсчетный штрих, не параллелен оси уровня "uu" и составлять с ней угол "y",то отсчет, как правило, не бывает равным нулю, а равен какому то другому значению, отличному от нуля, например 359°58' или 0°01'.

Отсчет по ВК при горизонтальном положении визирной оси зрительной трубы и при положении пузырька уровня при алидаде ВК в нульпункте называется местом нуля ВК и обозначается МО.

Согласно определения, при оцифровке ВК против хода часовой стрелки будет (рис. 7.2):

(7.1)

Определим, чему будет равен вертикальный угол v, если наклоним зрительную трубу при КЛ на угол возвышения v. В этом случае отсчет по ВК при КЛ будет больше 0°, но меньше 90°. Обозначим этот отсчет КЛ. Как видно:



Рис. 7.3 Измерение вертикальных углов

Подставим в полученную формулу значениеиз выражения 7.1:

Или, отбросив 360°:

Определим значение v при положении вертикального круга справа от окуляра, т.е. при КП:

Подставим вместо его значение из выражения (7.1), получим:

Таким образом, получаем формулу для вычисления вертикального угла:

Или

Выведем формулу для определения значения МО:

Итак, для вычисления значения МО необходимо выполнить два визирования - при КЛ и КП - на одну и туже точку местности. Сложив эти отсчеты и разделив пополам, получаем среднее из отсчетов, что дает величину МО.

В этих формулах предполагается, что диаметр алидады сохраняет неизменное положение при взятии отсчетов при КП и КЛ.

Это достигается тем, что перед каждым взятием отсчета пузырек уровня при алидаде ВК приводится в нульпункт.

Выведенные формулы относятся к теодолитам, у которых лимб ВК проградуирован против хода часовой стрелки. Их можно использовать при работе с оптическими теодолитами: Т30, 2Т30, ТТ4, Т5, Т15.

Во всех приведенных формулах для оптических теодолитов при отсчетах меньше 90° к отчетам при КЛ, КП и МО прибавляется 360°. Это происходит потому, что вывод формул дан для углов возвышения, в предположении, что МО меньше 360°.

В целях повышения точности измерения вертикальных углов, а также для повышения производительности труда нашли широкое применение теодолиты с компенсаторами вместо уровней при алидаде ВК. При наличии компенсатора нет необходимости приводить пузырек цилиндрического уровня в нульпункт. Сразу после визирования берется отсчет по ВК. В марке теодолита с компенсатором имеется буква К, например, Т5К.

7.3 Определение МО и измерение вертикальных углов

Для определения места нуля МО вертикального круга, имеющего уровень при алидаде, выбирают удаленную точку местности и производят на нее визирование при двух положениях круга: при КЛ и при КП, берут отсчеты. Перед взятием каждого отсчета пузырек уровня при алидаде ВК приводится в нульпункт микрометренным винтом уровня.

По известной формуле находится МО. Для более надежного определения МО выбираются три точки местности и трижды определяется МО. Окончательное значение берется как среднее арифметическое из 3-х определений. Расхождение между значениями МО в 3-х определениях есть колебание МО; допускается не более двойной точности инструмента.

Измерение углов наклона местности осуществляют в следующей последовательности:

Устанавливают теодолит на точке местности и приводят его в рабочее положение.

Измеряют высоту инструмента и откладывают ее на вешке или на рейке, установленной на второй точке местности.

При КЛ или при КП производят визирование на отмеченную высоту инструмента на вешке.

Приводят пузырек уровня при алидаде ВК в нульпункт и берут отсчет по ВК.

Зная заранее определенное значение МО по известным формулам вычисляют угол наклона местности.

При массовых измерениях периодически, в течение рабочего дня, проверяется значение МО.

7.4 Приведение МО к О°

Для упрощения арифметических действий при вычислении углов наклона значение МО обычно стремятся сделать таким, чтобы оно не сильно отличалось от нуля. Например, у технических теодолитов допускают отличие МО от 0 не более 1-2' в пределах МО 359°58'ч0°02'

В случае, если МО сильно отличается от нуля, его уменьшают, приводят к 0°. Сделать же его равным 0° практически, как правило, не удается.

У теодолитов, имеющих при алидаде ВК уровень, приведение МО к нулю производится в следующей последовательности:

Тщательно, не менее 3-х раз, определяется значение МО и находится его среднее значение. Колебание МО во всех 3-х определениях не должно превышать 2t, где t-точность отсчетного устройства вертикального круга.

Микрометренным винтом уровня при алидаде ВК пузырек уровня приводится в нульпункт. Ось уровня при этом будет горизонтальна.

Микрометренным винтом зрительной трубы устанавливается по ВК отсчет, равный вычисленному значению МО. При этом визирная ось зрительной трубы займет горизонтальное положение.

Микрометренным винтом уровня устанавливается на ВК отсчет 0°00' 00". Визирная ось остается после таких действий горизонтальной, а ось уровня наклонится и пузырек уйдет из нульпункта.

Исправительным винтом уровня при алидаде ВК пузырек приводится в нульпункт (т.е. уровень юстируется). Ось уровня придет в горизонтальное положение. Визирная ось по-прежнему останется в горизонтальном положении.

Однако, как бы тщательно не выполнялись все эти действия, МО полностью свести к 0° не удается. Поэтому после юстировки уровня вновь производятся измерения (не менее 3-х измерений) и вычисляется МО. Добиваются, чтобы оно не отличалось от нуля более, чем на 2t.

Несколько иначе производится измерение вертикальных углов и юстировка МО у теодолитов Т-30, ТОМ. В этих теодолитах отсутствует уровень при алидаде ВК. Его заменяет уровень при алидаде ГК, расположенный на одной из колонок зрительной трубы в плоскости, параллельной плоскости ВК. Перед каждым измерением вертикального угла после установки зрительной трубы по направлению вертикальной плоскости измеряемого вертикального угла - пузырек уровня при алидаде ГК подъемными винтами подставки теодолита приводят в нульпункт. После чего производят визирование и берется отсчет по ВК. Уменьшение же МО производится с помощью сетки нитей.

Для этого измеряют вертикальный угол v при КЛ, затем при КП и, не сбивая зрительной трубы, вычисляют среднее значение вертикального угла при двух положениях круга по формуле:

Вычисляется отсчет при круге право и устанавливается на ВК:



Вертикальными исправительными винтами сетки совмещают центр сетки нитей с изображением точки.



8. Линейные измерения

8.1 Способы определения расстояний на местности

Измерить линию на местности - это значит определить длину ее горизонтального положения, т.е. длину ее проекции на горизонтальную плоскость.

Измерить линию на местности можно непосредственно с помощью механических мерных приборов и косвенно, измерив какие-либо другие величины. Из вычислений по формулам получить расстояния, функционально связанные с измеренными величинами.

Косвенные измерения расстояний в свою очередь делятся на два способа: параллактический и дальномерный. При параллактическом способе расстояние получается из геометрических построений, в которых измеряется короткий базис и малый угол - параллактический. Параллактический угол - это угол, под которым из одной конечной точки линии виден базис, расположенный в другой конечной точке или в середине этой линии,

При дальномерном способе для измерения расстояний применяют оптические или радиофизические дальномеры. Оптические дальномеры: нитяной дальномер, дальномеры двойного изображения, радиофизические дальномеры, светодальномеры, радиодальномеры, интерферометры и диффракционные створофиксаторы.

8.2 Механические мерные приборы и их компарирование

Механические мерные приборы предназначены для непосредственного измерения расстояний.

В соответствии с ГОСТ механические мерные приборы подразделяются:

I. Для измерений технической точности: ленты землемерные штриховые: ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50 (Л - лента, 3 - землемерная, l₀ - 20, 24, 50 - номинальная длина ленты).

Нормативная относительная погрешность измерения расстояний .

Рис. 8.1 Стальная лента со шпильками

Землемерная лента штриховая представляет собой стальную полосу шириной 10-15мм и толщиной 0,2-0,4 мм с наконечниками на концах.

В наконечниках имеются прорези для фиксирования ленты в створе линии при измерениях. Против прорезей - штрихи. Расстояние между штрихами l₀ - номинальная длина ленты. Цена одного деления ленты 1 д.м. Дециметровые деления отмечены на ленте отверстиями диаметром 1-2 мм. Метровые деления отмечены пластинками с обеих сторон. На пластинках выдавлены порядковые номера метров, отсчитываемые с обоих концов ленты. При измерениях лента выкладывается на земле и фиксируется шпильками в прорезях наконечников. Для измерений применяется комплект из 6 или 11 шпилек. В походном положении мерная лента свертывается на кольцо. При пользовании мерной лентой следует не допускать скруток во избежание порыва ленты.

2. Для точных линейных измерений применяются подвесные мерные приборы: ленты землемерные шкаловые: ЛЗШ-20, ЛЗШ-24, ЛЗШ-50.

Нормативная относительная погрешность.

На концах этих лент имеются шкалы 8-10 см с ценой деления 1 мм. Номинальная длина ленты l₀ - расстояние между нулевыми штрихами шкал. На самой ленте делений нет, Измерение ведется по предварительно расставленным колышкам в створе линии. Расстояние между колышками равно номинальной длине шкаловой ленты с точностью 3-4 см. На колышках перпендикулярно к створу сделаны штрихи. Расстояние между штрихами замеряется шкаловой мерной лентой, измерение выполняет бригада в составе не менее 5 человек. Одновременно измеряют температуру воздуха для введения поправок за ее влияние на длину ленты.

3. Для высокоточных измерений применяются базисные приборы: БП-1; БП-2, БП-3

Нормативная относительная погрешность .

В комплекс базисных приборов входят:

· инварные проволоки длиной 24 или 48 метров со шкалами на концах (инвар-сплав: 64% стали и 36% никеля) диаметр проволоки 1,65 мм;

· приспособление для равномерного натяжения с силой 10 кг;

· лотаппарат - для центрирования и фиксирования каждого уложения проволоки в створе;

· нивелир - для измерения превышений концов ленты в каждом уложении;

...