Подземная гидромеханика

Описанные три вида одномерного потока играют большую роль при решении многих задач нефтегазопромысловой практики. Естественно, моделируя реальное течение одним из трёх указанных видов, мы прибегаем к некоторой схематизации реальных пластов и течений жидкости. Тем не менее, рассмотренные схемы не только воспроизводят, хотя и приближенно простейшие случаи течения жидкости в реальном пласте, но и помогают изучать более сложные виды потоков пластовой жидкости в тех случаях, в которых сложный фильтрационный поток удобно представить себе состоящим из простейших видов потока.

3.2 Исследование одномерных течений

3.2.1 Задача исследования

Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении дебита (расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объёму порового пространства пластового давления.

3.2.2 Общее дифференциальное уравнение

При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки:

от галереи (для прямолинейно- параллельного потока);

от центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоскорадиального потока);

от центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).

В случае одномерного потока пласт представляется укрупнённой трубкой тока. Из условия неразрывности потока (уравнение 2.3) следует, что при установившейся одномерной фильтрации массовый расход G через все изобарические (эквипотенциальные) поверхности, определяемые уравнением r=const, в трубке тока будет один и тот же. Таким образом

u= G /F( r ), (3.2)

где F=F(r) - площадь эквипотенциальной поверхности в функции координаты r. Отметим, в данном случае средняя скорость фильтрации на некоторой эквипотенциальной поверхности совпадает со скоростью фильтрации в любой точке этой поверхности.

Определим величину площади F для различных видов одномерных потоков:

· прямолинейно-параллельный поток - F( r ) =Bh;

· плоскорадиальный поток - F( r ) =2 h r;

· радиально-сферический поток - F( r ) = 2 r2.

Обратившись к уравнению (2.7) следует отметить, что положительный массовый дебит будет в тех случаях, когда r отсчитывается от стока, то есть галерея или скважина - эксплуатационная. Приравнивая правые части (2.7) и (3.2), получаем общее дифференциальное уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока:

, (3.3)

где А и j имеют следующие значения:

· прямолинейно-параллельный поток - A = Bh, j = 0;

· плоскорадиальный поток - A = 2 h, j = 1;

· радиально-сферический поток - A = 2, j = 2.

Параметр j получил название показателя формы потока, так как характеризует вид одномерного течения.

Разделив в (3.3) переменные и проинтегрировав, получим:

, (3.4)

где С - произвольная постоянная, определяемая из граничных условий.

Из формулы (3.4) следует, что она верна при значениях j=0;2. При j=1 (плоскорадиальный поток) интегрирование (3.3) даёт

. (3.5)

Найдем единственное решение, соответствующее заданным граничным условиям, т.е. определим постоянную С. Наиболее часто представляются следующие два варианта задачи:

Известны постоянный массовый дебит G и значение потенциала на одной из граничных поверхностей рассматриваемой области пласта, например, на питающем контуре (пластовое значение потенциала) эксплуатационной галереи или скважины (G=G0 = const, = k при r=rk).

Подставляя данные значения в (3.4), получаем:

. (3.6)

Для замыкания данного уравнения необходимо соотношение для массового дебита G = G0 = const.

2. Известны: значения потенциалов на двух граничных поверхностях пласта, например, на забое скважины и на границе пласта с областью питания (на контуре питания). Таким образом, = с при r = rc ; = k при r = rk . Подставляя в равенство (3.4) один раз значения rk и k, а другой раз значения с и rc, и исключая из двух полученных уравнений постоянную С, найдём массовый дебит G :

(3.7)

где значения А и j приведены выше.

Исключая из (3.6) величину G/A, при помощи формулы (3.7) получаем:

, (3.8)

где .

По (3.8) можно определить значение потенциала для любой точки пласта с координатой r, если дебит неизвестен.

В случае плоскорадиального потока (j = 1) соответственно рассмотренным выше двум вариантам задачи и поставленным граничным условиям получим равенства:

(3.9)

(3.10)

Таким образом, формулы (3.9), (3.10) действительны только для плоскорадиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3).

3.2.3 Потенциальные функции

В предыдущем разделе были получены соотношения, определяющие распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В то же время потенциал величина абстрактная и не имеет физического смысла, а для практических задач исследования необходимо определение физических величин, таких как давление и скорость фильтрации. В связи с этим, определим выражения потенциальной функции (табл. 3.2)

(2.5)

для случаев флюидов (табл.3.1) различной физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещинные).

Таблица 3.1

№ п/п	Вид коллектора	Характеристики пласта	Вид флюида	Характеристики флюида
1	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Несжимаемая жидкость	=const; м=const
2	Трещиноватый (деформируемый) пласт	смотри 1*	Несжимаемая жидкость	смотри 2*
3	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Упругая жидкость	м =const;
4	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Совершенный газ	= cт р/ рст; м =const
5	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Реальный газ	смотри 3*

1* - , где * ? 0,01.10-5 -0,006.10-5 м2/н.;

2* - =const; м =const ; ;

3* - р=z R T -; м =const;.

Таблица 3.2

№ п/п	Потенциал
1
2
3
4
5	, где ; для средних м и z -

Проанализировав вышеприведенную таблицу, можно получить следующие зависимости потенциала от давления:

Таблица 3.3

№ п/п	Вид коллектора	Вид флюида	Потенциал
1	Недеформируемый (пористый) пласт	Несжимаемая жидкость
2	Трещинный (деформируемый) пласт	Несжимаемая жидкость
3	Недеформируемый (пористый) пласт	Упругая жидкость
4	Недеформируемый (пористый) пласт	Совершенный газ

3.2.4 Анализ основных видов одномерного течения

Для практического исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции - потенциала, а конкретных физических параметров - давления, скорости, закона движения и так далее. Следовательно, необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7-3.10) к соотношениям, определяющим вышеперечисленные параметры при использовании приведенных в разделе 3.2.3. выражений для потенциальной функции. При этом рассмотрим только случай плоскорадиального течения, так как оно имеет наибольший практический интерес.

Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт. Выражение для потенциала (2.5) запишется в виде

.

Выпишем ранее выведенные соотношения в случае плоскорадиального течения для:

· распределения потенциала ;

· распределения градиента потенциала ;

· дебита ;

· средневзвешенного давления .

В вышеприведенных соотношениях:

.

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения по времени от 0 до t и по расстоянию от r0 до r, где r0 - начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Закон фильтрации Дарси
Распределение давления
Градиент давления
Уравнение притока
Уравнение движения
Средневзвешенное давление	, т.к.

Примечание. При выводе соотношения для средневзвешенного давления интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда, а именно, 1 -х/2, получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. После пренебрежения членами с r2c получаем вышеприведенное соотношение.

Уравнение притока в случае плоскорадиального течения получило название - соотношение Дюпюи.

Анализ



Рис. 3.4. Индикаторная диаграмма в случае плоскорадиального течения несжимаемой жидкости в недеформируемом пласте по закону Дарси

Дебит Q не зависит от r, а только от депрессии рк. График зависимости Q от р (рис.3.4) называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины

. (3.11)

2. Градиент давления и, следовательно, скорость u обратно пропорциональны расстоянию (рис.3.5) и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

Рис. 3.6. Распределение давления по радиусу



Рис. 3.5. Зависимость градиента давления и скорости от расстояния до центра скважины

3. Графиком зависимости р=р(r) является логарифмическая кривая (рис.3.6), вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.

4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.

5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rк для достаточно больших значений rк /rc, т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма.

Течение совершенного газа через недеформируемый пласт. Выражение для потенциала (2.5) запишется в виде

.

Выпишем соотношения для:

распределения потенциала ;

распределения градиента потенциала ;

дебита ;

средневзвешенного давления .

В вышеприведенных соотношениях:

.

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения по времени от 0 до t и по расстоянию от r0 до r, где r0 - начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.3).

Таблица 3.4

Закон фильтрации
Распределение давления Р =р2
Градиент давления
Уравнение притока
Уравнение движения

Анализ

Распределение давления. Если сравнить распределения давления в случае потока газа с соответствующим распределением для однородной несжимаемой жидкости (рис. 3.7), то увидим, что для газа давление вблизи стенок скважины изменяется более резко, чем для несжимаемой жидкости. Пьезометрическая кривая для газа имеет, следовательно, более пологий характер на большем своём протяжении, чем кривая несжимаемой жидкости; однако у неё более резкий изгиб у стенки скважины, чем у кривой несжимаемой жидкости.

Уравнение притока (уравнение индикаторной линии). Индикаторная зависимость для газа описывает параболическую зависимость дебита Qст от депрессии рk (рис.3.8) и линейную зависимость дебита от разницы квадратов пластового и забойного давлений в отличие от индикаторной зависимости для несжимаемой жидкости, где устанавливается линейная связь дебита с депрессией. Уравнение притока устанавливает линейную связь между дебитом и разностью квадратов контурного и забойного давлений, поэтому для простоты исследований индикаторная диаграмма при фильтрации идеального газа по закону Дарси строится в координатах Qст (рk2-рс2). В этом случае имеем прямую линию (рис.3.9), проходящую через начало координат с угловым коэффициентом

. (3.12)

Рис. 3.9. Индикаторная завиимость при фильтрации газа по закону Дарси в переменных Q - p2

Рис. 3.8. Индикаторная зависимость при фильтрации газа по закону Дарси

Запишем уравнение притока в координатах Qст (рк-рс). Так как Qcт=(рк2-рс2), а разность квадратов рк2-рс2=2ркрс - (рс)2, где рс= рк - рс , то

.

Таким образом, для случая фильтрации совершенного газа по закону Дарси, имеем параболу с осью, параллельной оси дебитов (рис.3.8). Ветвь параболы, изображенная пунктиром, физического смысла не имеет.

Распределение градиента давления. Градиент давления вблизи забоя резко возрастает как за счёт уменьшения r, так и за счёт падения давления р, вызванного сжимаемостью газа.

Изменение скорости фильтрации получим из закона Дарси

. (3.13)

Из (3.13) видно, что скорость фильтрации слабо меняется вдали от скважины и резко возрастает в призабойной зоне.

Реальный газ и недеформируемый пласт. Следует использовать при давлении рпл>10МПа и депрессии на пласт рс/рк<0.9.

Как и в предыдущем случае, полагаем k=const. Уравнение состояния реального газа имеет вид

р = z R T. (2.30)

или для изотермического течения газа

, (3.14)

Потенциальная функция имеет вид

. (3.15)

где z = (zc+zк) / 2; м = (мc+мк) / 2; zс =z(pс), мс =м (pс), zк =z(pк), мк =м (pк ).

Подставив в (3.9) выражение потенциала (3.15) и перейдя от массового дебита к объёмному, приведённому к стандартным условиям, получим уравнение притока:

. (3.16)

Полученное выражение для дебита реального газа отличается от выражения для совершенного газа среднепластовыми множителями и z. Если сравнить расчётные значения, то можно заметить, что дебиты реального газа ниже дебитов совершенного при тех же условиях. Для тяжелых углеводородов дебит природного газа может составлять всего лишь 72% дебита совершенного.

Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте. Для данных условий потенциал

(3.17)

и основные зависимости имеют вид

· распределение давления

(3.18)

· градиент давления

(3.19)

· объёмный дебит

, (3.20)

где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной;

· скорость фильтрации

. (3.21)

При малых депрессиях на пласт из-за малости * можно считать, что

и тогда зависимость для давления (3.18) переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.

При *=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле (3.20) получаем формулу Дюпюи.

Анализ



Рис. 3.10. Кривые распределения давления:

1- недеформируемый пласт

2 - трещинный пласт

1. Воронка депрессии для деформируемого пласта более крутая, чем для недеформируемого (пористого) пласта (рис. 3.10). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформируемом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим *.

2. Из формулы для объёмного дебита (3.20) следует, что индикаторная кривая - парабола четвёртого порядка с координатами вершины:

. (3.21)

Рис. 3.11. Вид индикаторной кривой при фильтрации несжимаемой жидкости в трещиноватом пласте

Парабола проходит через начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.11). Однако если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит, т.к. не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из-за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (3.21).

Комплексный параметр * можно определить или графо-аналитически или непосредственно из (3.21), взяв по индикаторной кривой два известных значения дебита Q1 и Q2 при двух значениях депрессии рс1 , рс2 , т.е. из соотношения

. (3.22)

По найденному значению * можно из уравнения (3.21) определить проницаемость k0т.

Потенциальное движение упругой жидкости через недеформируемый пласт. При данном виде течения

. (3.23)

Подобно тому, как в случае однородной несжимаемой жидкости существует линейная зависимость между потенциалом и давлением р, так и в установившимся потоке малосжимаемой жидкости существует линейная зависимость между и плотностью . Это означает, что для упругой жидкости зависимость между и координатой r выражается точно теми же формулами, какими выражается зависимость между р и r при однородной несжимаемой жидкости. Чтобы найти зависимость для давления подставим в уравнения, связывающие переменные и r, значения , к и с, определяемые уравнением состояния (2.27). Тогда для плоскорадиального течения имеем

. (3.24)

Если взять приближенное линейное уравнение состояния, то придём к тем же зависимостям между р и r , что и при однородной несжимаемой жидкости.

Массовый дебит для упругой жидкости определяется из (3.5) при подстановке из (3.23)

. (3.25)

Приближенная формула массового дебита получается при использовании линейного уравнения состояния

. (3.26)

Пренебрегать сжимаемостью жидкости в установившемся потоке можно только при условии достаточно малой величины коэффициента f и не очень большого перепада давления рс = рк - рс. В этом случае можно, как для несжимаемой жидкости, считать постоянным вдоль потока не только массовый дебит, но и объёмный. В противном случае, вдоль потока: постоянен только массовый дебит; массовая скорость фильтрации изменяется по тому же закону, что скорость фильтрации для несжимаемой жидкости.

Время движения частицы упругой жидкости рассчитывается так же, как и для несжимаемой жидкости.

3.2.5 Анализ одномерных потоков при нелинейных законах фильтрации

В области нарушения верхней границы закона Дарси необходимо использовать степенной или двухчленный законы фильтрации. В целях общности рассмотрим фильтрацию при двухчленном законе для случая плоскорадиального течения

, (3.27)

где .

Несжимаемая жидкость в недеформируемом пласте. Выразим скорость фильтрации через дебит Q: u=Q / (2 rh)

и перепишем выражение (3.27) в виде

. (3.28)

Отсюда, разделяя переменные и интегрируя, в первом случае, по радиусу от r до Rк и по давлению от р до рк , а, во втором случае, по радиусу от rс до Rк и по давлению от рс до рк, получаем:

· распределение давления в пласте

; (3.29)

· дебит скважины

. (3.30)

Дебит находится как положительный корень квадратного уравнения (3.29). Из данного уравнения видно, что индикаторная линия - парабола. Кривая распределения давления (3.29) - гипербола и воронка депрессии - гипербола вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины будет больше, чем у чисто логарифмической кривой при течении по закону Дарси.

Идеальный газ в недеформируемом пласте. Найдём распределение давления в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине. С этой целью выразим скорость через приведённый объёмный расход

. (3.30)

Подставим выражение (3.30) в (3.27) и, заменив плотность по уравнению состояния (3.14), получим:

. (3.31)

Разделив переменные и проинтегрировав в пределах р - рс и r - rc получим:

. (3.32)

Распределение давления по (3.32) отличается от распределения давления по закону Дарси наличием последнего члена, что диктует более резкое изменение давления в призабойной зоне.

Интегрируя уравнение(3.31) в пределах рк - рс и Rк - rc, получаем выражение для притока при пренебрежении 1/Rк по сравнению с 1/rc:

, (3.33)

или в общепринятом виде

. (3.34)

Уравнение (3.34) - основное уравнение, используемое при разработке газовых и газоконденсатных месторождений, так как определяет приток газа к скважине. Коэффициенты А и В определяют по данным исследования газовых скважин при установившихся режимах.

Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом) пласте. Для трещиноватой среды двухчленный закон записывается в виде

, (1.46)

где ; lбл - средний линейный размер блока.

Умножим все члены (1.46) на плотность и вынесем за скобки вязкость . Тогда применительно к плоскорадиальному потоку получим:

, (3.35)

где.

После разделения переменных и интегрирования (3.35) в пределах rc - rк ; с - к получим

, (3.36)

Если в (3.36) подставим выражение для трещинной проницаемости и выразим массовый дебит через объёмный, то будем иметь окончательное выражение

. (3.37)

Как видно из (3.37), индикаторная кривая в этом случае определяется в результате сложения двух парабол - параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (рс) и отстоящей от последней на расстоянии, равном

.

Идеальный газ в деформируемом (трещиноватом) пласте. Из (3.37) при подстановке выражений для плотности, проницаемости и приведённого к стандартным условиям объёмного дебита можно получить следующее выражение:

(3.38)

Зависимость величины проницаемости от метода обработки индикаторной диаграммы. В практике гидродинамических исследований скважин большое значение имеет этап идентификации индикаторных кривых, т.е. определение типов флюида и коллектора, а также закона притока флюида в скважину. Для примера рассмотрим, как изменение аппроксимации одних и тех же экспериментальных данных разными уравнениями притока приводит к значительному различию в значениях определяемой проницаемости (рис. 3.12).



Размещено на http://www.allbest.ru/

а

б

Рис. 3.12. Аппроксимация индикаторной диаграммы различными уравнениями притока:

Q=0,0972?p - линейный закон фильтрации, без скин-эффекта;

Q=0,132?p -12,432 - линейный закон фильтрации, со скин-эффектом;

?p=0,0001Q2+0,04 Q - нелинейный закон фильтрации

Из приведенных рисунков видно, что все аппроксимации находятся в области точности, удовлетворяющей точности, принятой при обработке гидродинамических исследований. В то же время, в первом случае мы имеем расчетную проницаемость k= 0,25 дарси, во втором - 0,19 дарси, а в третьем - 0,61 дарси. Таким образом, получаем, что по одним и тем же промысловым данным мы, если не сделать предварительно анализ вида течения, получим проницаемости пласта отличающие в несколько раз. Следовательно, и в прогнозируемой продуктивности пласта мы ошибемся в несколько раз. Если же, в результате мероприятий по интенсификации притока изменится тип коллектора, то, считая его неизменным, можно получить результаты ещё более отличающие. Отсюда следует, что применение даже очень совершенных расчетных методик может привести к неправильным результатам без предварительной оценки вида течения и коллектора, так как любая программа подбирает необходимое уравнение притока по заданной точности, а часто отличия могут крыться в области, принятой за достаточно точную.

3.3 Фильтрация в неоднородных средах

В продуктивных пластах в различных точках проницаемость неодинакова. При мелкомасштабном хаотичном изменении фильтрационных характеристик по пласту пласт считается в среднем однородно-проницаемым.

Пласт называется макронеоднородным, если его фильтрационные характеристики (проницаемость, пористость) значительно, скачкообразно отличаются в разных областях.

Различают следующие виды макронеоднородности:

а) Слоистая неоднородность (многослойный пласт), т.е. неоднородность по толщине пласта. Предполагается, что пропластки разделены непроницаемыми границами - гидравлически изолированы либо учитываются перетоки между слоями различной проницаемости - гидравлически сообщающиеся; поток в каждом пропластке - прямолинейно-параллельный или плоскорадиальный; в пределах каждого пропластка фильтрационные параметры постоянны, а на границе соседних они претерпевают скачок.

Если течение потенциально, то полный дебит пласта определяется как сумма дебитов всех пропластков. При практических расчетах указанный многослойный пласт можно заменить квазиоднородным с эффективной проницаемостью

, (3.39)

где ki , hi - проницаемость и эффективная толщина i- го пропластка, h- эффективная толщина всего пласта.

В случае слоистой неоднородности распределения давления по пропласткам идентично, а дебиты отличаются - наименьший дебит имеет пропласток минимальной проницаемости.

б) Зональная неоднородность - пласт по площади состоит из нескольких зон различных фильтрационных параметров, на границах которых данные параметры меняются скачкообразно.

Согласно уравнению неразрывности, массовый дебит постоянен и равен:

· при прямолинейно-параллельном потоке

; (3.40)

· при плоскорадиальном потоке

, (3.41)

где li , ri - протяженность i - й зоны или её внешний радиус (r0=rc); , i=1,...,n; n - число зон.

В тоже время распределение давления представляет ломаную кривую с углом наклона обратно-пропорциональным проницаемости.

При замене зонально-неоднородного пласта - квазиоднородным пластом следует использовать эффективные средние проницаемости:

· при прямолинейно-параллельном потоке

; (3.42)

· при плоскорадиальном потоке

, (3.43)

где L - расстояние от галереи до контура.

В практике важен случай притока к скважине при наличии вокруг забоя кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости пласта (торпедирование или кислотная обработка, установка гравийного фильтра, глинизация или парафинизация призабойной зоны и т.д.). При данной задаче надо установить влияние различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины. С этой целью сравним дебит скважины в неоднородном пласте с двумя областями (n = 2 в формуле 3.41) проницаемости с дебитом скважины в однородном пласте (n = 1).

Расчеты показывают:

Недопустимость постановки прогноза на будущий дебит исходя только из данных о проницаемости призабойной зоны пласта, а следует использовать квазиоднородное приближение (формула 3.43).

Ухудшение проницаемости призабойной зоны сильнее влияет на дебит, чем увеличение проницаемости в этой зоне. Если произойдёт заметное ухудшение проницаемости даже в небольшой области пласта, примыкающей к скважине, то дебит скважины резко снизится.

В случае фильтрации по закону Дарси увеличивать проницаемость призабойной зоны более чем в 20 раз не имеет смысла, т.к. дальнейшее увеличение проницаемости практически не ведёт к росту дебита (при условии сохранения типа коллектора, например, в случае проведения кислотной обработки известняков образуются глубокие каналы растворения).

Нарушение в пластовых условиях закона Дарси усиливает положительное влияние увеличенной проницаемости призабойной зоны на производительность скважины.

3.4 Приток к несовершенным скважинам

3.4.1 Виды и параметры несовершенств скважин

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

а b

Рис. 3.12. Схема притока к несовершенной скважине:

а - по степени вскрытия; b - по характеру вскрытия

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.

Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.3.12,а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 3.12,b).

На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины обычно меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов характеризует степень несовершенства скважины и называется параметром несовершенства

. (3.44)

Параметр несовершенства зависит от:

· относительного вскрытия пласта , (3.45)

где hвс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;

· плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;

· глубины прострела.

При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины

, (3.46)

где rC - радиус совершенной скважины, С - коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус - это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.

Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса rпр.

Таким образом, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен параметр несовершенства или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2h, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:

. (3.47)

Учитывая (3.44), получаем зависимость между коэффициентом и и величиной С:

. (3.48)

3.4.2 Исследования притока жидкости к несовершенной скважине

Течение по закону Дарси. Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D (h - мощность пласта, D - диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта h=hвс/h. Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16-20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита

, (3.49)

где f - функция относительного вскрытия (рис.3.12).



Рис. 3.12. График функции относительного вскрытия

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

Если толщина пласта много больше радиуса скважины, то для расчета дебитов несовершенной по степени вскрытия скважины можно пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского:

. (3.50)

Из зависимости (3.49) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:

(3.51)

и он добавляется к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра

, (3.52)

где D - диаметр фильтрового отверстия в см; n - число отверстий на 1м перфорированной части.

Течение реального газа по двухчленному закону. В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси так же, как в некоторых случаях для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному

, (3.53)

но здесь А и В являются функциями р и Т

. (3.54)



Рис.3.13. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия

Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области (рис. 3.13). Первая имеет радиус R1 (2-3) rc. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R1< r< R2 и R2h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R2< r< Rк) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

Для третьей области

. (3.55)

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от hвс при r = R1 до h при r = R2 (hвс - глубина вскрытия), т.е. h(r) = r, где и определяются из условий h(r) = hвс при r = R1; h(r) = h при r = R2. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.31), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа:

, (3.56)

где

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (3.56), но несовершенство учитывается коэффициентами С3 и С4, а R2 заменяется на R1 и R1 на rc.

Коэффициент С3 определяется по графикам Щурова, а для определения С4 используется приближенная формула:

,

где N - суммарное число отверстий; R0- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (3.55), (3.56) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины:

, (3.57)

где

3.5 Влияние радиуса скважины на её производительность

Определим дебит в двух крайних случаях: по закону Дарси - первое слагаемое в формуле (3.33) и по закону Краснопольского развитого нелинейного течения - второе слагаемое. То же самое сделаем и в случае радиально-сферического течения. Если примем радиус одной скважины rс, а другой - rc/ = x.rc и, соответственно, дебиты G и G/, а их отношение обозначим через у = G/G/, то получим следующие формулы для вычисления предельных значений у.

Из таблицы видно, что при сохранении закона Дарси в плоскорадиальном потоке влияние радиуса скважины на дебит невелико (необходимо увеличение радиуса в 10 раз, чтобы дебит вырос на 20%). Если же фильтрация нелинейна, то влияние rc на G усиливается. Для радиально-сферического потока дебит скважины зависит от радиуса в большей степени, особенно при нелинейном законе фильтрации. При торпедировании забоя, гидравлическом разрыве пласта и других способах воздействия на призабойную зону, образуются и расширяются трещины, что способствует нарушению закона Дарси и, следовательно, усилению влияния радиуса скважины на приток к ней жидкости.

Закон	Тип потока
фильтрации	плоскорадиальный	радиально-сферический
Дарси		у=х
Краснопольского

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие потоки называются одномерными?

2. Прямолинейно-параллельный поток. Примеры.

3. Плоскорадиальный поток. Примеры.

4. Радиально-сферический поток. Примеры.

5. Что входит в исследование фильтрационного течения.

6. Общее дифференциальное уравнение потенциального одномерного потока.

7. Показатель формы потока.

8. Получение выражения для потенциала и дебита плоскорадиального течения.

9. Получение выражения для потенциала и дебита прямолинейно-параллельного и радиально-сферического течений.

10. Потенциал несжимаемой жидкости в недеформируемом (пористом) пласте.

11. Потенциал несжимаемой жидкости в деформируемом (трещинном) пласте.

12. Потенциал упругой жидкости в недеформируемом пласте.

13. Потенциал сжимаемой жидкости (газа) в недеформируемом (пористом) пласте.

14. Уравнение Дюпюи.

15. Коэффициент продуктивности. Размерность.

16. Депрессия и воронка депрессии.

17. Методика получения закона движения частиц жидкости.

18. Методика вывода средневзвешенного давления.

19. Индикаторная зависимость и индикаторная диаграмма.

20. Нарисовать и объяснить графики давления, скорости фильтрации для несжимаемой жидкости в пористом и трещинном пластах.

21. Нарисовать и объяснить графики давления, скорости фильтрации для несжимаемой жидкости и газа в пористом пласте.

22. Нарисовать и объяснить индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости в пористом и трещинном пластах. В каких координатах надо строить диаграммы, чтобы получить прямолинейные зависимости.

23. Нарисовать и объяснить индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и газа в пористом пласте. В каких координатах надо строить диаграммы, чтобы получить прямолинейные зависимости.

24. Соотношение дебитов реального и совершенного газов при одинаковых условиях.

25. Принципиальное отличие зависимости для дебита упругой жидкости от несжимаемой.

26. Отличие уравнений притока и дебита для несжимаемой жидкости, текущей по закону Дарси и по двухчленному закону.

27. Зависимость величины проницаемости от метода обработки индикаторной диаграммы.

28. Слоистая неоднородность. Зональная неоднородность.

29. Эффективная проницаемость квазиоднородного пласта при слоистой неоднородности.

30. Эффективная проницаемость прямолинейно-параллельного течения квазиоднородного пласта при зональной неоднородности.

31. Эффективная проницаемость плоскорадиального течения квазиоднородного пласта при зональной неоднородности.

32. Характер изменения дебита и давления в случаях слоистой и зональной неоднородностях.

33. Характер влияния изменения проницаемости призабойной зоны на дебит в случае течения по закону Дарси и нелинейной фильтрации.

34. Виды несовершенств скважины. Совершенная скважина.

35. Приведенный радиус. Относительное вскрытие.

36. Радиус зоны влияния несовершенств по степени и характеру вскрытия.

37. Влияние радиуса скважины на её производительность при линейной и нелинейной фильтрации и различных типов одномерного течения.

4. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

4.1 Упругая жидкость

4.1.1 Понятия об упругом режиме пласта

При разработке нефтегазовых месторождений часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважин, с изменением темпов отбора флюидов из скважин. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрации, дебитов скважин и т.д. Особенности данных процессов зависят от упругих свойств пластов и жидкостей, т.е. основная форма пластовой энергии данных упругих режимов - энергия упругой деформации жидкостей и материала пласта.

При упругом режиме движение возникает в призабойной зоне в начале эксплуатации скважины за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости и только через некоторое время оно распространяется на более отдалённые области.

При снижении пластового давления объём сжатой жидкости увеличивается, а объём порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Всё это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину.

В ряде случаев приток жидкости поддерживается не только за счет упругих свойств пласта и жидкости, но и за счет напора воды, поступающей извне. Такой режим называется упруговодонапорным.

Если залежи нефти ограничены либо зонами выклинивания, либо экранами, то режим называется замкнутоупругим. Если вытеснение жидкости из пласта происходит не под действием преобладающего влияния упругости пласта и жидкости, то упруговодонапорный режим переходит в жестководонапорный режим. При этом режиме влияние упругости пласта и жидкости на фильтрационный поток хотя и не прекращается, но заметно не проявляется.

Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта k, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости и коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

4.1.2 Основные параметры теории упругого режима

Важнейшими параметрами теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости жидкости f характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

, (4.1)

где Vf - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём Vf увеличивается с уменьшением давления; f нефти находится в пределах (7-30)10-10м2/н; f воды находится в пределах (2,7-5)10-10 м2/н.

Коэффициент объёмной упругости пласта определяется по формуле

, (4.2)

где Vп - объём пласта; С для слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10-10 м2/н.

Большое значение в практике добычи нефти и подсчета её запасов имеет величина упругого запаса выделенной области пласта, соответствующая заданному падению давления. По Щелкачеву упругий запас - это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта.

Обозначая упругий запас через з , получаем по определению

з = fV0fр + с Vп р, (4.3)

где V0f - объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта Vп при начальном давлении р0; р - изменение давления.

Так как V0f = m0 Vп, то

з=* Vп р. (4.4)

Здесь * = m0ж +с - коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу.

Вскрытие пласта и изменение режима работы скважины вызывает возмущение в пласте. От источника возмущения оно передаётся во все стороны пласта с какой - то скоростью. Скорость распространения изменения пластового давления характеризуется коэффициентом пьезопроводности пласта

. (4.5)

Здесь L, T -размерности длины и времени.

В коллекторах - 1000см2/с ж 50000см2/c или 0.1м2/с ж 5м2/c.

Степень нестационарности процессов определяется безразмерными параметрами Фурье:

· для призабойной зоны (4.6)

· для всего пласта - (4.7)

4.1.3 Уравнение пьезопроводности

Считаем, что течение происходит по закону Дарси. Для вывода уравнения пьезопроводности используем линеаризованное уравнение состояния упругой жидкости

, (4.8)

и соотношение, описывающее изменение пористости в зависимости от давления,

. (4.9)

Из (4.8) и (4.9), при пренебрежении членом, содержащим произведение жс,имеем следующее дифференциальное уравнение

. (4.10)

В то же время из общего уравнения фильтрации (2.8) .

Подставляя в выражение для потенциала соотношение для плотности (4.8) и считая м=const, k=const, после интегрирования данного выражения при пренебрежении членом, содержащим (р-р0)2, получим с учетом (2.8)

. (4.11)

Уравнение вида (4.11) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент ж характеризует быстроту изменения давления в пласте и называется коэффициентом пьезопроводности. Само уравнение (4.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.

4.1.4 Приток к скважине в пласте неограниченных размеров

Вывод основного уравнения упругого режима. Считаем пласт упругим, горизонтальным и большой протяженности и в нём имеется одна скважина, тогда движение жидкости в пласте можно считать плоскорадиальным к точечному стоку (эксплуатационная скважина) или от точечного источника (нагнетательная скважина).

Рассмотрим процесс перераспределения давления при неустановившемся, плоском радиальном движении жидкости. Для этого запишем уравнение пьезопроводности в цилиндрической системе координат

. (4.12)

Предположим, что возмущение вызвано мгновенным стоком, существовавшим в момент t = t/ . Для этого случая решение уравнения (4.12) имеет вид

, (4.13)

где А и С - некоторые постоянные.

Найдём значения постоянных. Для этого будем считать, что в момент времени t = t/ давление в пласте было р = рк = const. Тогда при r> 0 и при t = t/ второй член правой части обращается в неопределённость типа / и определяется по правилу Лопиталя, что даёт С = рк. Таким образом,

. (4.14)

Для определения коэффициента А воспользуемся соотношением (4.4) для случая кольцевого элемента пласта с внутренним радиусом r, толщиной h и шириной dr, а также учтем падение давления р = p0 - p по (4.14):

dз = *рd Vп = . (4.15)

После интегрирования (4.15) в пределах от 0 до получим объём жидкости 3 , выделившейся из всего пласта и, учитывая выражение для , определим коэффициент А:

. (4.16)

Таким образом в случае скважины, введенной в неограниченный пласт в некоторый (начальный) момент времени и действующей мгновенно, изменение давления во времени определяется соотношением:

. (4.17)

Если скважина была введена в некоторый момент времени и действовала непрерывно с постоянным дебитом Q = Q0 в течение времени dt/, то за этот промежуток времени через сток выделяется из пласта объём dз = Qdt и, следовательно, из (4.17) следует

. (4.18)

Интеграл правой части носит название интегрально-показательной функции



и с учетом данного обозначения решение для изменения давления запишется в виде

. (4.19)

Рис. 4.1. График интегрально-показательной функции

Формула (4.19) является основной формулой теории упругого режима пласта.

Интегрально-показательная функция имеет вид (рис.4.1) и обладает следующими свойствами:

· -Ei(-u) изменяется от 0 до при изменении аргумента от 0 до ;

· функция -Ei(-u) представляется в виде сходящегося ряда

(4.20)

Для малых значений u<1 можно принять

(4.21)

с погрешностью, не превышающей 0,25% при u<0,01; 5,7% - при u<0,1

. (4.22)

С учетом соотношения (4.21) основное уравнение (4.19) перепишется в виде, которое более известно под названием уравнение кривой восстановления давления (КВД)

. (4.23)

Полученную зависимость можно использовать при числе Фурье с погрешностью, не превышающей 0,6%. Практически это означает, что уже через 1 с после пуска скважины расчеты забойного давления, выполненные по формуле (4.23), будут иметь погрешность не превышающую 0,6%. Формулу (4.23) можно использовать и для расчета падения давления в конечном пласте, а именно, погрешность расчета давления при этом не превышает 1%, если rк > 1000rc и fo < 3,4.105 или Fo < 0,34.



Рис. 4.2. Пьезометрические кривые при пуске скважины в бесконечном пласте с постоянным дебитом

Рассмотрим пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется скважиной радиуса rc c постоянным дебитом Q0 (рис. 4.2). Для точек вблизи забоя можно пользоваться формулой (4.23), а дифференцируя её по координате r, найдём градиент давления

.

Из этой формулы следует, что градиент давления для значений r, удовлетворяющих неравенству r2<<0,03.4 ж t, практически не зависит от времени и определяется по той же формуле, что для установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости. Для указанных значений r пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис.4.2). Углы наклона касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых.

Анализ основной формулы теории упругого режима. Основная формула (4.19) или (4.23) строго говоря справедлива лишь для точечного стока, т.е. при rс=0. Практические расчеты показывают, что ей можно пользоваться даже для укрупнённых скважин (rс1км) и нельзя использовать только в первые доли секунды после пуска скважины. Если скважина укрупнённая, то формула (4.23) может дать большую погрешность лишь вблизи от её стенки (контура). Чем дальше отстоит от этого контура точка, в которой определяется давление, и чем больше времени прошло с момента пуска укрупнённой скважины, тем меньше погрешность.

Анализ формулы (4.23) показывает, что вскоре после пуска скважины вокруг неё начинает непрерывно увеличиваться область пласта (рис.4.2), в которой для каждого момента времени давление распределяется так, как и при установившемся движении, т.е. давление оказывается квазиустановившимся и пьезометрические кривые будут кривыми логарифмического типа.

Из (4.23) следует, что градиент давления, расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются соотношениями:

(4.24)

Из данных соотношений следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины, так как значение коэффициента пьезопроводности велико.

4.1.5 Приток к скважине в пласте конечных размеров в условиях упруговодонапорного и замкнутоупругого режимов

Круглый горизонтальный пласт с открытой внешней границей

Постоянный дебит. Пусть пласт имеет внешнюю границу радиусом rк, через которую может поступать вода при истощении упругого запаса. В центре пласта имеется скважина радиусом rс, которая мгновенно запускается в эксплуатацию с постоянным дебитом Q0. Перед пуском скважины давление в пласте было рк.

Для определения давления используем полученную ранее зависимость для неограниченного пласта

, (4.19)

и формулу Дюпюи

(4.25)

для установившегося плоскорадиального потока. В результате совместного решения данных зависимостей получим следующую приближённую формулу

, (4.26)

где ру - установившееся давление в любой точке пласта или в реагирующей бездействующей скважине (давление ру соответствует времени t = или Fo = ).

Изменение пьезометрической кривой в различные моменты времени после пуска скважины с постоянным дебитом в пласте с круговым контуром питания показано на рис.4.3а.

a b

Рис. 4.3. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей:

а - с постоянным дебитом;

b - с постоянным забойным давлением рс

Рис. 4.4. Изменение дебита скважины с течением времени при постоянном забойном давлении рс

Постоянное забойное давление. На рис 4.3b изображена в различные моменты времени пьезометрическая кривая после пуска возмущающей скважины с постоянным забойным давлением, на рис.4.4 - изменение дебита скважины с течением времени.

Круглый горизонтальный пласт с закрытой внешней границей

Постоянный дебит. Будем считать дебит скважины постоянным. Пьезометрические кривые падения давления для разных моментов времени показаны на рис. 4.5. С некоторого момента смещение во времени пьезометрической кривой для закрытого пласта происходит так, что все точки её опускаются на одно и тоже расстояние , т.е. во всех точках пласта давление падает с одной скоростью.

Рис. 4.5. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном дебите

Из рассмотрения рис. 4.3, 4.5. видно, что в условиях упругого режима процесс перераспределения давления, а значит, и процесс взаимодействия скважин развивается постепенно, если же и наблюдается аномально быстрое взаимодействие скважин, то это можно объяснить неоднородностью пластов и их анизотропией.

Кроме того, при пуске или остановке скважины давление вначале меняется быстро, а затем темп изменения давления замедляется.

Если скважина действовала с постоянным дебитом при установившимся потоке и в некоторый момент времени она останавливается, то начинается процесс восстановления давления. Уровень жидкости в скважине начинает подниматься.

Для расчета используются полученные выше формулы для возмущающей скважины, но вместо данных понижения давления в пласте надо подставить данные повышения давления после остановки скважины.

...