Разработка модели пласта

В нижней части этого рисунка показана эпюра пластового давления вдоль разреза пласта по линии АА'. Как видно из этой эпюры, вблизи внешнего 1 и внутреннего 2 контуров нефтеносности пластовое давление резко снижается в результате роста фильтрационного сопротивления при совместной фильтрации нефти и воды, затем плавно изменяется по площади. Вблизи добывающих скважин 3, естественно, возникают воронки депрессии и забойное давление в скважинах составляет . Построив изобары 5 (линии равного пластового давления), можно определить средневзвешенное пластовое давление (см. рисунок 26), которое в процессе разработки месторождения на естественном режиме будет уменьшаться со временем. Если вблизи контура нефтеносности имеются наблюдательные (пьезометрические) скважины 4, то замеряют изменение давления на контуре в этих скважинах, при этом считая, что пьезометрические скважины находятся на некотором условном контуре нефтеносности 6. Таким образом, можно рассматривать изменение во времени средневзвешенного пластового давления или контурного . По отбору жидкости из нефтяной залежи с корректировкой на изменение упругого запаса можно определить изменение во времени отбора воды из законтурной части пласта. Далее можно приближенно полагать, что темп отбора воды из законтурной области пласта равен темпу отбора жидкости из нефтяной залежи . Пусть, например, на месторождении имеются пьезометрические скважины и по глубинным замерам определено изменение в них давления за некоторый начальный период разработки месторождения .

Фактическое изменение показано на рисунке 27, а на рисунке 28 -- изменение за начальный период и за весь период разработки месторождения. Естественно, в начальный период разработки отбор жидкости из месторождений в связи с его разбуриванием и вводом в эксплуатацию скважин возрастает. За этот период и определено фактическое изменение давления на контуре . При отбор жидкости из месторождения изменяется иначе, чем в начальный период: он сначала стабилизируется, а в поздний период разработки снижается.

Рисунок 27 Зависимость от времени	Рисунок 28 Зависимость от времени
1 -- фактическое (замеренное в скважинах) контурное давление за период ; 2 -- возможные варианты изменения при различных

Поэтому просто экстраполировать изменение по имеющейся зависимости за начальный период разработки нельзя, так как темп отбора жидкости изменится при . Изменение прогнозируют на основе решения соответствующих задач теории упругого режима.

4. При расчетах восстановления давления на контуре нефтеносного пласта в случае перехода на разработку месторождения с применением заводнения или при расчетах утечки воды в законтурную область пласта, если задано давление на контуре нефтеносности.

Если нефтяное месторождение в некоторый момент времени начинает разрабатываться с применением законтурного заводнения, то приток воды в нефтенасыщенную часть из законтурной области будет уменьшаться, поскольку вытеснение нефти из пласта осуществляется закачиваемой в пласт водой. С повышением давления на линии нагнетания приток воды в нефтенасыщенную часть месторождения из законтурной области сначала прекратится, а затем закачиваемая в пласт вода начнет утекать в законтурную область.

При расчетах утечки воды в законтурную область может потребоваться решение задачи упругого режима, когда на контуре нагнетательных скважин (рисунке 29) задано давление , а требуется определить расход воды, утекающей в законтурную область пласта.

Рисунок 29 Схема разработки нефтяного месторождения с применением законтурного заводнения 1 -- внешний контур нефтеносности; 2 -- внутренний контур нефтеносности; 3 -- добывающие скважины; 4 -- нагнетательные скважины; 5 -- контур нагнетательных скважин

5. При определении времени, в течение которого в каком-либо элементе системы разработки с воздействием на пласт с помощью заводнения наступит установившийся режим.

Допустим, что месторождение введено в эксплуатацию с применением внутриконтурного заводнения при однорядной системе разработки. Пусть в какой-то момент времени были остановлены первый и второй ряды нагнетательных скважин, а в момент времени их вновь включают в эксплуатацию.

Процессы вытеснения нефти водой происходят обычно медленнее, чем процесс перераспределения давления при упругом режиме. Поэтому можно считать, что спустя некоторое время после пуска нагнетательных рядов в пласте между добывающим и нагнетательным рядами наступит период медленно меняющегося распределения давления (при постоянстве расходов закачиваемой в пласт воды и отбираемой из пласта жидкости), т. е. упругий режим закончится и создается почти установившийся режим. Время существования упругого режима также определяют на основе теории упругого режима.

5.2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОГО РЕЖИМА

Для того чтобы осуществлять расчеты процессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо прежде всего получить дифференциальное уравнение этого режима, при выводе которого исходят из уравнения неразрывности массы фильтрующегося вещества, которое представим в более развернутом, чем в разделе 4, виде:

. (5.1)

Пористость пласта , как было отмечено в предыдущей главе, нелинейно зависит от среднего нормального напряжения . Однако в диапазоне изменения от доли единицы до 10 МПа зависимость пористости от среднего нормального напряжения можно считать линейной, а именно

. (5.2)

Здесь -- сжимаемость пористой среды пласта; -- начальное среднее нормальное напряжение.

Используем связь между горным давлением по вертикали (, -удельный вес вышележащих горных пород, Н/м ³, -- глубина залегания пласта), средним нормальным напряжением и внутрипоровым (пластовым) давлением , определяемую формулой:

. (5.3)

Из формулы (5.3) следует, что при :

. (5.4)

Учитывая (5.2) и (5.4), получим

. (5.5)

Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от давления , т.е.

, (5.6)

где -- сжимаемость жидкости; -- плотность жидкости при начальном давлении .

Из (5.6) имеем

. (5.7)

Используя закон Дарси и считая проницаемость и вязкость жидкости не зависящими от координаты, имеем

. (5.8)

Подставим (5.5), (5.7) и (5.8) в (5.1). В результате получим следующее выражение:

. (5.9)

Учитывая незначительную сжимаемость жидкости, в формуле (5.9) можно положить . Тогда окончательно получим дифференциальное уравнение упругого режима в следующем виде:

; (5.10)

;

Здесь и -- соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта (по предложению В.Н. Щелкачева).

Решение уравнения упругого режима позволяет рассчитывать изменение давления во времени в каждой точке пласта. Однако при грубых оценках возможностей разработки нефтяных месторождений при упругом режиме используют понятие об упругом запасе месторождения, его части или законтурной области. Упругий запас -- это возможное изменение порового объема пласта в целом при изменении пластового давления на заданное, предельное, исходя из условий разработки и эксплуатации месторождения, значение. Упругий запас обычно определяют по формуле линейного закона сжимаемости пласта

; , (5.11)

где -- изменение порового объема, т. е. непосредственно упругий запас пласта объемом ; , и -- абсолютные величины.

5.3 РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ РЕЖИМАХ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА И ГАЗОНАПОРНОМ

При уменьшении давления ниже давления насыщения в разрабатываемом пласте развивается режим растворенного газа. Когда насыщенность порового пространства свободным газом, выделившимся из нефти, еще мала, газ остается в нефти в виде пузырьков. С увеличением же газонасыщенности в связи с прогрессирующим снижением пластового давления пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, образуя в повышенной части пласта газовое скопление -- газовую шапку, если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднородность.

В отличие от первичных газовых шапок нефтегазовых месторождений, существовавших в них до начала разработки, газовая шапка, образовавшаяся в процессе разработки, называется вторичной.

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижением давления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, называют режимом растворенного газа. Если произошло отделение газа от нефти в пласте в целом и образовалась газовая шапка, режим растворенного газа сменяется газонапорным.

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильтрации газонефтяной смеси с учетом сил гравитации показывают, что почти всегда режим растворенного газа довольно быстро переходит в газонапорный. Часто режим растворенного газа может существовать в нефтяном пласте в сочетании с упругим режимом в его законтурной области или даже в сочетании с водонапорным, если пластовое давление близко к давлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин возникает режим растворенного газа, а вблизи нагнетательных -- водонапорный. Такие режимы пластов называют смешанными.

Рассмотрим разработку пласта при смешанном режиме -- упругом в его законтурной области и растворенного газа -- в нефтенасыщенной части пласта. Пусть разрабатываемый пласт имеет форму, близкую к кругу (рисунок 30). Его законтурная водоносная область достаточно хорошо проницаемая и простирается очень далеко («до бесконечности»). Она разрабатывается при упругом режиме. Давление на контуре нефтенасыщенной части пласта можно определить по методике, изложенной в предыдущем разделе.

Рисунок 30 Схема нефтяного месторождения круговой формы в плане, разрабатываемого при смешанном режиме 1 -- условный контур нефтеносности; 2 -- аппроксимация условного контура нефтеносности окружностью радиусом R; 3 -- добывающие скважины

Пусть нефтяной пласт разрабатывается с использованием равномерной сетки добывающих скважин. Радиус контура питания каждой добывающей скважины можно считать равным половине расстояния между скважинами. Если , пластовое давление (-- давление насыщения). При приближенном расчете дебитов добывающих скважин можно принять , где -- некоторый постоянный коэффициент.

Итак, при смешанном режиме давление на контурах добывающих скважин определяют с учетом контурного в нефтяной залежи, которое, в свою очередь, вычисляют на основе теории упругого режима, если задано изменение во времени текущего поступления воды из законтурной области в нефтенасыщенную часть пласта .

Если близко к давлению насыщения, но ниже его и, следовательно, насыщенность пласта свободным газом незначительна, то можно приближенно считать текущий объем поступающей воды в нефтенасыщенную часть пласта из законтурной области равным текущей добыче пластовой нефти, т.е. .

Если известна текущая добыча пластовой нефти из нефтяной залежи в целом, то необходимо лишь вычислить дебиты скважин с тем, чтобы определить, сколько скважин необходимо пробурить на залежи для обеспечения указанной текущей добычи нефти.

Определим дебиты скважин при режиме растворенного газа. Перераспределение давления вблизи скважин происходит значительно быстрее, чем изменение контурного в нефтяной залежи и соответственно давления на контуре питания скважин . Поэтому распределение давления при можно считать установившимся в каждый момент времени, т.е. квазистационарным.

На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного определения растворимости газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождений обычно используют закон Генри. Однако в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для расчетов разработки пластов при режиме растворенного газа используют формулу закона Генри обычно в следующем виде:

, (5.12)

где -- объем газа, растворенного в нефти, приведенный к стандартным (атмосферным) условиям; -- коэффициент растворимости; -- объем нефти в пластовых условиях вместе с растворенным в ней газом; -- абсолютное давление.

Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверхсжимаемости . При изотермическом процессе уравнение состояния реального газа можно представить в виде:

, (5.13)

где , , , соответственно плотность и коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовом и атмосферном давлениях.

Для массовой скорости фильтрации свободного газа , на основании обобщенного закона Дарси имеем выражение

, . (5.14)

Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефти газа имеем

. (5.15)

И, наконец, скорость фильтрации нефти выражается следующим образом:

. (5.16)

Найдем отношение суммарного расхода фильтрующегося в пласте газа (свободного и растворенного в нефти), приведенного к атмосферным условиям, к объемной скорости фильтрации нефти, называемое пластовым газовым фактором Г. При установившейся фильтрации значение Г остается постоянным в любом цилиндрическом сечении пласта при (-- радиус скважины).

Из (5.14), (5.15) и (5.16) имеем

. (5.17)

Из (5.17) следует, что есть связь между давлением и насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) . Таким образом, при установившемся движении газированной жидкости

. (5.18)

В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, относительная проницаемость для нефти

(5.19)

На основе (5.18) и (5.19) заключаем, что должна существовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления

. (5.20)

Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для притока газированной нефти к скважине с дебитом . Имеем

. (5.21)

Для интегрирования (5.21) необходимо ввести функцию Христиановича Н, определяемую как

; . (5.22)

Интегрируя (5.21) с учетом (5.22), получаем формулу для определения дебита нефти

; , (5.23)

где , -- значения функции Христиановича соответственно на контуре питания () и на скважине (). Имея зависимости относительных проницаемостей для нефти и газа конкретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость , а затем по формуле (5.23) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую текущую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.

В приведенных расчетах предполагалось, что законтурная область пласта обладает достаточно высокими фильтрационными свойствами. Но даже в случае такого предположения давление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным и можно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтурная вода неактивная.

Будем считать, что в рассматриваемом случае выделение пузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта. В этом случае в пласте разовьется в чистом виде режим растворенного газа.

Для упрощения расчета разработки пласта при этом режиме можно считать, что течение газа к каждой скважине, ограниченной контуром радиуса , квазистационарное -- установившееся в каждой линии тока, но изменяющееся во времени.

Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать насыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке пласта , а при рассмотрении разработки элемента пласта в целом (при ) введем некоторую среднюю насыщенность пласта жидкой углеводородной фазой, равную . Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта, близком к контуру при давлении в этом сечении, равном .

Тогда для массового дебита нефти , притекающей к скважине, имеем выражение

. (5.24)

Массовый дебит газа

. (5.25)

Для газового фактора в элементе пласта в целом получаем выражения

;

; . (5.26)

Имеем следующие выражения для масс нефти и газа в пласте радиусом :

; ;

, (5.27)

где и -- объемы соответственно нефти и газа.

Из (5.27) получаем

;

. (5.28)

На основе уравнения материального баланса получим следующее выражение для газового фактора:

. (5.29)

Учитывая, что

, , , (5.30)

Имеем

. (5.31)

Процесс разработки пласта считается изотермическим. Так как не учитывается сверхсжимаемость газа, из (5.13)

. (5.32)

Тогда из (5.31) и (5.32), устремляя и к нулю, получим

. (5.33)

Дифференциальное уравнение (5.33) совпадает с известным уравнением К.А. Царевича, выражающим связь между насыщенностью жидкости и давлением на контуре скважины, эксплуатируемой в условиях режима растворенного газа.

Решая уравнение (5.33), получим зависимость средней насыщенности жидкостью от среднего давления и затем -- все остальные показатели разработки. При этом, поскольку в случае режима растворенного газа плотность нефти в пластовых условиях в процессе разработки значительно увеличивается вследствие выделения из нефти газа, во время подсчета нефтеотдачи следует учитывать изменение плотности нефти.

Пусть -- масса дегазированной нефти, а -- масса газа растворенного в нефти. Объем нефти в пластовых условиях равен . Тогда

; , (5.34)

где -- кажущаяся плотность растворенного в нефти газа;

-- плотность дегазированной нефти.

Тогда плотность нефти в пластовых условиях

. (5.35)

Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной разработкой:

, (5.36)

где -- плотность нефти при давлении насыщения; -- пористость; -- насыщенность связанной водой; -- объем пласта. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработкой:

. (5.37)

Из (5.36) и (5.37) для текущего коэффициента вытеснения получим выражение

. (5.38)

Умножив на коэффициент охвата разработкой, получим текущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину. Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачу по месторождению в целом в каждый момент времени, а также среднее пластовое давление . Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.

Рисунок 31 Схема нефтяного месторождения с вторичной газовой шапкой 1 -- нефть; 2 -- газовая шапка; 3 -- законтурная вода

В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку (рисунок 31). Таким образом, нефтяной пласт разрабатывается при газонапорном режиме. Месторождение разбурено равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой из них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии. Однако на условном контуре питания скважин при давление равно . Введем понятие среднего пластового давления , которое будем считать близким к давлению на контуре питания , поскольку воронки депрессии занимают незначительную долю в распределении давления в пласте в целом. Объем пласта охваченный процессом разработки:

, (5.39)

где -- общий объем пласта. Будем считать, что разработка пласта началась с того момента времени, когда среднее пластовое давление было равно давлению насыщения .

Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вычислять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной радиальной фильтрации. Изменение же среднего пластового давления определим, используя соотношения, вытекающие из уравнения материального баланса веществ в пласте в целом.

Для этого введем следующие обозначения: -- полная масса газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворенный в нефти; -- полная масса дегазированной нефти в пласте; -- масса газа, растворенного в нефти; -- полная масса свободного газа.

Имеем следующие соотношения материального баланса:

;, (5.40)

где , так же как и -- полная масса дегазированной нефти. Используем формулу закона Генри в том же виде, что и при рассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно

. (5.41)

Для получения замкнутой системы соотношений материального баланса применим соотношение для суммы объемов компонентов в пласте в виде

, (5.42)

где и -- плотность соответственно газа в пласте и дегазированной нефти; -- кажущаяся плотность растворенного в нефти газа. К соотношениям (5.40) - (5.42) необходимо добавить уравнение состояния реального газа (5.13), которое в рассматриваемом случае принимает вид

. (5.43)

В итоге имеем полную систему соотношений для определения . Будем считать процесс разработки пласта при газонапорном режиме изотермическим. Для некоторого упрощения задачи усредним также отношение коэффициентов сверхсжимаемости газа , положив .

Будем считать, что и известны в каждый момент времени . Эти величины определяют следующим образом:

;

,

где и -- начальные массы соответственно газа и дегазированной нефти в пласте; -- текущая объемная добыча газа, замеренная при атмосферных условиях; -- текущая добыча дегазированной нефти.

Подставляя (5.40), (5.41) и (5.43) в (5.42), получим для определения следующее квадратное уравнение:

; (5.44)

Решение этого уравнения имеет два корня, а именно

. (5.45)

Для того чтобы узнать, какой из корней справедлив, проведем исследования квадратного уравнения (5.45). Обозначим

(5.46)

Поскольку -- величина всегда положительная, то ветви параболы (5.46) направлены в сторону возрастания . Величины и также всегда положительные. Поэтому оба корня уравнения (5.44) положительные. В самом деле, подкоренное выражение (5.45) всегда меньше и в любом из случаев положительное. Чтобы определить, какой же из корней (меньший или больший) справедлив, продифференцируем (5.46). Имеем

. (5.47)

Если , то производная -- отрицательна и функция убывает. В этом случае справедлив меньший корень . При соответственно справедлив больший корень . Таким образом, вообще говоря, необходимо в каждом конкретном случае определять численное значение величины с тем, чтобы найти справедливый корень уравнения (5.44).

Масса свободного газа в пласте

. (5.48)

Объем газовой шапки в каждый момент времени разработки пласта

. (5.49)

Из рассмотрения основных закономерностей разработки нефтяных месторождений при естественных режимах, изложенных в предыдущих разделах, а также соответствующих примеров следует, что такая разработка в большинстве случаев не может быть эффективной. Так, разработка нефтяных месторождений при упругом режиме во многих случаях приводит к значительному снижению пластового давления и, как следствие, к уменьшению перепадов давления и дебитов скважин. Поддержание высоких темпов разработки в условиях падения пластового давления требует бурения слишком большого числа скважин. Только в особых случаях разработки небольших месторождений при очень «активной» законтурной воде запасы месторождений могут быть выработаны при допустимом снижении пластового давления.



6. РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

6.1 ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ

Заводнение нефтяных месторождений применяют с целью вытеснения нефти водой из пластов и поддержания при этом пластового давления на заданном уровне.

В настоящее время заводнение -- самый распространенный в мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторождений. В России свыше 90 % всей нефти добывают из заводняемых месторождений. В США из таких месторождений также получают значительную часть добычи нефти.

Наиболее часто применяемые виды заводнения: внутриконтурное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное. Используют также очаговое и избирательное заводнение.

Технологически заводнение осуществляется следующим образом. Очищенную от примесей воду с помощью насосов высокого давления, установленных на насосной станции, закачивают в нагнетательные скважины, располагаемые на площади нефтеносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (законтурное заводнение). Воду нагнетают одновременно в несколько скважин (куст). Поэтому и насосные станции, применяемые с целью осуществления заводнения нефтяных пластов, называют кустовыми насосными станциями. К качеству воды, закачиваемой в пласт, предъявляют следующие требования. В среднем принято, что количество взвешенных частиц в ней не должно превышать 5 мг/л для низкопроницаемых и 20 мг/л для высокопроницаемых пластов.

Давление на устье нагнетательных скважин в процессе наводнения пластов поддерживают обычно на уровне 5 - 10 МПа, а в ряде случаев -- 15 - 20 МПа. Так как проницаемости в призабойных зонах отдельных скважин неодинаковы при одном и том же давлении на устье, расход закачиваемой в различные скважины воды различный. Теория заводнения нефтяных пластов показывает, что расход воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть пропорциональным перепаду давления. Однако фактически, согласно опытным данным, он нелинейно зависит от перепада давления, причем при незначительных его значениях зависимость близка к линейной (рисунок 32), но при некотором перепаде давления , расход начинает резко увеличиваться.

Рисунок 32 Зависимость расхода воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, от перепада давления

Это происходит по той причине, что при перепаде давления в призабойной зоне скважины раскрываются трещины и эффективная проницаемость пласта в этой зоне резко возрастает.

При разработке нефтяных месторождений с применением заводнения из добывающих скважин вначале получают практически чистую нефть, т.е. безводную продукцию, а затем, по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинают вместе с нефтью добывать воду. Если -- полный расход воды, закачиваемой в разрабатываемый пласт или месторождение в целом в единицу времени, -- количество добываемой из пласта или месторождения воды в единицу времени (дебит воды), а -- дебит нефти, то имеем следующие выражения.

1. Накопленное количество закачанной в пласт воды к моменту времени

. (6.1)

2. Накопленное количество добытой из пласта нефти за тот же период времени

. (6.2)

3. Накопленное количество добытой из пласта воды

.(6.3)

Текущую нефтеотдачу при разработке заводняемых месторождений выражают обычно в виде зависимости от или от (-- поровый объем пласта; -- геологические запасы нефти). Типичная зависимость , получаемая при разработке пластов, содержащих маловязкую нефть (вязкостью 1 - 510^-3 МПа с), с применением заводнения показана на рисунке 33.

Рисунок 33 Зависимость текущей нефтеотдачи от . Нефтеотдача: -- безводная; -- конечная

Извлекаемые запасы нефти в пласте или в месторождении в целом N определяют, естественно, следующей формулой:

. (6.4)

Зависимость текущей нефтеотдачи от отношения в том случае, когда заводнение применяют с начала разработки месторождения, имеет вид, показанный на рисунке 34.

Рисунок 34 Зависимость текущей нефтеотдачи и обводненности продукции от 1 -- текущая нефтеотдача ; 2 -- текущая обводненность

Текущая обводненность продукции, добываемой из пласта или месторождения, составит

; . (6.5)

На рисунке 34 показана типичная для месторождений маловязких нефтей зависимость текущей обводненности от .

Как уже было указано в разд. I, коэффициент текущей нефтеотдачи равен произведению коэффициента извлечения нефти из недр или, в случае заводнения, коэффициента вытеснения нефти водой на коэффициент охвата пласта процессом вытеснения.

Коэффициентом вытеснения нефти водой при разработке нефтяных месторождений с применением заводнения называется отношение извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной воздействию заводнением. Соответственно коэффициентом охвата пласта воздействием называется отношение запасов нефти, первоначально находившихся в части пласта, подверженной воздействию заводнением, к геологическим запасам нефти в пласте.

Для уяснения понятий о коэффициентах вытеснения нефти водой и охвата пласта воздействием рассмотрим схему заводнения слоистого прямолинейного пласта (рисунок 35).

Рисунок 35 Схема заводнения слоистого пласта

Пласт состоит из четырех пропластков (1, 2, 3 и 4), причем только три нижних охвачены заводнением, а первый пропласток, вследствие того, что он прерывается из-за литологического выклинивания в области между нагнетательной галереей () и добывающей галереей (), не разрабатывается -- в него не поступает закачиваемая в пласт вода и из него не добывается нефть. Общие геологические запасы нефти в пласте

. (6.6)

Охваченные заводнением запасы , равны следующей сумме запасов:

. (6.7)

По определению

. (6.8)

В некоторых случаях коэффициент нефтеотдачи равен произведению не только двух, но и трех и большего числа коэффициентов. Если, согласно рисунка 35, в некоторый момент времени закачиваемая в пласт вода проникла в пласт 2 на расстояние , в пласт 3 -- на расстояние , а в пласт 4 -- на расстояние , то первоначальные запасы нефти в заводненной части пласта 2 можно обозначить , а соответствующие запасы в пластах 3 и 4 -- и . Суммарные первоначальные запасы в заводненной области пласта определяют по формуле

. (6.9)

Тогда для коэффициента текущей нефтеотдачи можно написать

, (6.I0)

где -- коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области пласта; -- коэффициент заводнения.

В условиях неизменной системы и технологии разработки пласта в случае, когда коэффициент нефтеотдачи равен произведению коэффициента вытеснения на коэффициент охвата , зависимость их от , показана на рисунке 36, откуда видно, что возрастает с увеличением , а остается постоянным, поскольку объем охваченных воздействием запасов в указанных условиях с течением времени не изменяется.

Рисунок 36 Зависимостьи от

Если же определяют как произведение трех коэффициентов согласно формуле (6.10), то их зависимости от при неизменных системе и технологии разработки пластов будут иметь вид, показанный на рисунке 37.

Рисунок 37 Зависимость , и от

Коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области (кривая 1) в каком-либо из пропластков до подхода воды по нему к добывающей галерее будет близким к постоянному. В остальных пропластках этот коэффициент в период безводной добычи нефти также остается неизменным и только в водный период он несколько возрастает вследствие дополнительного «отмыва» нефти. Поэтому этот коэффициент остается постоянным в начальный период вытеснения нефти водой из пласта в целом и только в конце разработки возрастает. Коэффициент заводнения (кривая 2 на рисунке 37) в соответствии с его определением будет непрерывно возрастать, поскольку по мере закачки в пласт воды объем заводненной области непрерывно увеличивается. Коэффициент охвата (кривая 3) остается постоянным при неизменной системе и технологии разработки месторождения. Коэффициенты и в общем случае, т. е. не только при разработке месторождения с применением заводнения, определяют по физико-геологическим свойствам и строению пласта на небольших участках, т.е. по микроструктуре пласта, а также механизму извлечения из него нефти. Коэффициент вытеснения часто определяют на основе данных лабораторных экспериментов вытеснения нефтей из естественных образцов пород-кернов, а также промысловых исследований. Теоретические и экспериментальные данные показывают, что коэффициент вытеснения в процессе разработки месторождений с применением заводнения, т.е. при вытеснении нефти из пластов не смешивающейся с нефтью жидкостью -- водой, зависит от следующих основных факторов:

1) минералогического состава и литологической микроструктуры пород -- коллекторов нефти и, как следствие этих факторов, -- глинистости пород, распределения пор по размерам, уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемостей, параметров микротрещиноватости пород, т.е. размера блоков и трещин, отношения их проницаемостей и т.д.;

2) отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняющей нефть;

3) структурно-механических (неньютоновских) свойств нефти и их зависимостей от температурного режима пластов;

4) смачиваемости пород водой и характера проявления капиллярных сил в породах-коллекторах с различной микроструктурой;

5) скорости вытеснения нефти водой.

Коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении зависит главным образом от следующих факторов.

1) Физических свойств и геологической неоднородности разрабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднородности пласта). Здесь имеется в виду наличие газовой шапки, нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, т.е. водоплавающих зон, прерывистости пласта по вертикали (наличия непроницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического выклинивания пропластков), существования дизъюнктивных разрывов и т.д.

2) Параметров системы разработки месторождения, т.е. расположения скважин в пласте, расстояний между добывающими, а также между добывающими и нагнетательными скважинами, отношения числа нагнетательных к числу добывающих скважин.

3) Давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин, применения методов воздействия на призабойную зону и совершенства вскрытия пластов.

4) Применения способов и технических средств эксплуатации скважин (механизированных способов добычи, обеспечивающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов одновременно-раздельной эксплуатации).

5) Применения методов управления процессом разработки месторождения путем частичного изменения системы разработки (очагового и избирательного заводнения) или без изменения системы разработки (изменения режима работы скважин, установления оптимальных условий прекращения эксплуатации скважин, циклического заводнения и др.).

В целом можно отметить, что коэффициент вытеснения зависит от физических свойств пласта, его микронеоднородности и характеристик процесса вытеснения нефти из пористой среды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении, как и при других методах разработки, определяется степенью макронеоднородности месторождения, системой разработки и условиями эксплуатации скважин.

Чтобы прогнозировать показатели разработки нефтяного месторождения при его заводнении, необходимо, помимо модели самого пласта, во многих случаях сохраняющейся одинаковой при всех методах извлечения нефти из недр, использовать также модель процесса заводнения пласта и затем применительно к конкретной системе разработки - расчетную схему для месторождения в целом или его элемента.

Как показывают исследования вытеснения нефти водой их образцов-коллекторов, после подхода воды к концу образца начинается извлечение из него нефти вместе с водой, т.е. происходит так называемый водный период разработки. В одних случаях после начала этого периода из образца добывается незначительное количество нефти (рисунок 38, кривая 1), в других в этот период из образцов извлекаются значительные объемы нефти, сравнимые с объемами нефти, извлекаемыми в безводный период (кривая 2).

Рисунок 38 Зависимости текущей нефтеотдачи от 1 и 2 -- кривые, построенные по данным соответственно при поршневом и непоршневом вытеснении нефти водой

Такое несходство между кривыми вытеснения нефти водой из образцов пород в водный период объясняется различием микроструктуры пористых сред, характером проявления в них капиллярных сил, различием вязкостей вытесняемой и вытесняющей жидкостей и др. Исследования фазовых и относительных проницаемостей пористых сред при вытеснении из них нефти водой показывают, что для многих пластов характерно возникновение в порах раздробленных, дисперсированных мелких глобул нефти, неизвлекаемой из пористой среды даже во время прокачки через неё при одних и тех же перепадах давления неограниченного количества воды, т.е. при так называемой бесконечной промывке. Таким образом, в этих пластах остаточная нефть находится в виде неподвижных глобул, заключенных в тупиковых зонах, в поровых ловушках, т.е. в местах пористых сред, где путь движению нефти преграждается плотными скоплениями зерен пород. Раздроблению нефти в процессе вытеснения ее из пористых сред, возникновению неподвижных глобул способствуют также различие вязкостей нефти и воды и наличие неньютоновских свойств у нефти. Диспергирование нефти в пористых средах происходит недалеко от фронта вытеснения, позади него, где находятся одновременно нефть и вода, так что за водный период из образцов рассматриваемых пористых сред добывают небольшое количество нефти. Процесс вытеснения нефти водой из этих сред как раз и описывается кривой 1 (см. рисунок 38). Если в пористой среде содержится сравнительно небольшое число тупиковых зон в единице объема, то нефть, будучи даже раздробленной позади фронта вытеснения ее водой, продолжает двигаться в этой среде и извлекаться из нее по мере закачки в образец воды. В таком случае вытеснение нефти из образца пористой среды характеризуется кривой 2 (см. рисунок 38).

Возьмем два образца пористой среды. В образце 1 процессу вытеснения нефти водой соответствует кривая 1, а в образце 2 -- кривая 2 (см. рисунок 38). Допустим, что к началу водного периода извлечения нефти в эти образцы было закачано по одному и тому же количеству воды . Как видно из рисунка 38, из образца 1 при почти не извлекается нефть, а из образца 2 добывается значительное количество нефти. Можно отметить, что для образца 2 существенное значение имеет водный период добычи нефти, в течение которого в пористой среде происходит совместная (двухфазная) фильтрация нефти и воды.

Кривую 1 можно аппроксимировать двумя прямыми -- наклонной, соответствующей условию и параллельной оси абсцисс, справедливой при . Обе прямые на рисунке 38 показаны пунктирными линиями. Этой аппроксимации соответствует определенная модель процесса вытеснения нефти водой из пористых сред -- модель поршневого вытеснения нефти водой.

Для описания процессов вытеснения нефти водой из пористых сред, характеризующихся кривыми типа 2 (см. рисунок 38), используют модель совместной (двухфазной) фильтрации нефти и воды.

Обе модели основаны на экспериментальных характеристиках процесса вытеснения нефти водой из пористых сред. При поршневом вытеснении экспериментально определяют коэффициент вытеснения и объем закачанной в пористую среду воды , равный объему извлеченной из нее нефти. При двухфазной фильтрации используют зависимости фазовых или относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенности пористой среды водой.

6.2 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ СЛОИСТОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рисунок 39).

Рисунок 39 Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно , а давление воды на выходе из него . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной . Согласно рисунку 39, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение . Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рисунок 39), равная ширине всего пласта, составляет . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т.е. при связанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рисунок 39) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле:

. (6.11)

Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:

. (6.12)

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т.е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют , (и -- постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:

, (6.13)

где -- вязкость воды.

При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода -- несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (6.12), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение

, (6.14)

где -- вязкость нефти.

Из выражений (6.12) и (6.13), исключая из них давление на фронте вытеснения, получим

, (6.15)

.

Приравнивая (6.12) и (6.15), получим следующее дифференциальное уравнение относительно :

. (6.16)

Интегрируя (6.16) и учитывая, что при приходим к следующему квадратному уравнению относительно :

. (6.17)

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени

;

. (6.18)

Для того чтобы получить формулу для определения времени обводнения -го пропластка с проницаемостью , положим в первой формуле (6.18) .

Тогда

. (6.19)

Из формулы (6.19) следует, что пропласток с очень с большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху - с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

, (6.20)

где -- общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (6.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:

. (6.21)

Здесь -- плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной и проницаемостью поступает вода с расходом . Тогда из формул (6.17) и (6.18)

. (6.22)

С учетом (6.21) из (6.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс , найдем

. (6.23)

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается - из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени , когда обводнятся все слои с проницаемостью , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (6.23) получим следующее выражение:

. (6.24)

Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле

. (6.25)

С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени по (6.19) определять . Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (6.24) и (625), , и .

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если , справедливы формулы (6.15) и (6.16), следует при этом учитывать, что перепад давления -- функция времени, т.е. .

Введем функцию :

, где . (6.26)

Из формулы (6.15), если ее записать относительно дифференциалов расхода и толщины пласта , с учетом (6.26) получим

. (6.27)

Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени часть слоев окажется полностью обводненной, и из них будет добываться только вода, из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды можно определить в результате интегрирования выражения (6.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

. (6.28)

Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения . Вначале следует задаться значением проницаемости , по формуле (6.19) определить время обводнения слоя , после чего для данного вычислить . Затем определяют интегралы, входящие в формулу (6.28), и при заданном . Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях для получения зависимости .

Дебит нефти находят по формуле:

, (6.29)

а дебит воды -- по формуле:

. (6.30)

В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (6.12) будем иметь

. (6.31)

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в -м слое дошел до радиуса , где пластовое давление равно . Тогда интегрируя (6.31) от радиуса скважины до радиуса , получим

. (6.32)

В области , т.е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом , так что аналогично (6.32) имеем

. (6.33)

Из (6.32) и (6.33)

; . (6.34)

Аналогично (6.12) для i-го пропластка

. (6.35)

Приравнивая правые части (6.34) и (6.35) и опуская индекс , получим

.(6.36)

Обозначим и проинтегрируем (6.36) при Тогда

. (6.37)

Теперь можно найти время , соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью . Полагая , получим

. (6.38)

Из формулы (6.34)

. (6.39)

Интегрируя (6.39), как и для прямолинейного случая, при имеем

; (6.40)

. (6.41)

Для вычисления интеграла (6.40) в подынтегральное выражение следует подставить из формулы (6.37). Поэтому в общем случае необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при вычисления упрощаются. Выражение (6.40) превращается в следующую формулу:

. (6.42)

Необходимо задаваться величиной , определять момент обводнения слоя с проницаемостью по формуле (6.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости определять и .

6.3 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рисунок 40 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной , высотой и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рисунок 40). В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен , а справа .

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет

-- скорость фильтрации воды; -- водонасыщенность пласта; -- время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

.

После сокращения соответствующих членов при устремлении имеем

. (6.43)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью . Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

. (6.44)

Складывая уравнения (6.43) и (6.44), имеем

; . (6.45)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

...