Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии

Связь эллипсоидальных координат. Очень часто используется преобразование, в котором геодезические координаты B, L, H в системе СК2 получаются по координатам в системе СК1, минуя переход к прямоугольным координатам:

.(25)

Поправки B, L, H являются не только функциями параметров связи координатных систем, но также зависят от изменения размеров и формы референц-эллипсоидов, и, следовательно, должны содержать девять параметров. Это преобразование называют «методом Молоденского».

Глобальные методы преобразования координат обеспечивают высокую точность при работе с точными координатными системами, например ITRF. При трансформировании локальных референцных координат ошибки могут значительно возрастать из-за того, что параметры связи определяются по ограниченной выборке точек и не могут учитывать локальных нелинейных искажений в сетях. Например, точность перехода из системы ПЗ-90 в СК-42 оценивается в 2 - 4 м, а из WGS-84 в СК-42 - в 5 - 7 м.

Для преобразования координат в локальных областях пользуются методами, в которых переход осуществляется по тем же алгоритмам, какие используются в глобальных методах, но параметры перехода или часть из них находятся по измерениям на опорных точках в рассматриваемой области.

2.2 Эфемеридное обеспечение

Обычно эфемериды спутников СРНС содержат не только позиционную информацию, но также данные о часах спутников. Эфемериды спутников СРНС доступны в трех формах: данные альманаха, эфемериды, транслируемые со спутника (бортовые эфемериды), и точные эфемериды. Различие между ними как по точности (таблица 1), так и по форме. Кроме того, применяется различное представление для бортовых эфемерид в системах GPS и ГЛОНАСС.

Таблица 1 ? Погрешности эфемерид спутников систем GPS и ГЛОНАСС

Вид эфемерид	GPS	ГЛОНАСС
	Орбиты	Часы	Орбиты	Часы
Альманах	Несколько километров		Несколько километров
Бортовые	1,6 м	7 нс	10 м	10 нс
Быстрые (прогноз)	10 см	5 нс
Сверхбыстрые (обработка части наблюдений)	5 см	0.2 нс
Финальные	<5 см	0.1 нс	15 см

Бортовые эфемериды. Передаваемые по радио эфемериды основаны на наблюдениях станций слежения. Эфемериды обновляются каждый час и должны использоваться только в течение указанного периода времени.

Бортовые эфемериды спутников GPS содержат информацию в виде Кеплеровых элементов орбиты в системе отсчёта WGS-84. Они состоят из позиционной информации на одну опорную эпоху и их возмущений.

Для спутников системы ГЛОНАСС используется два алгоритма расчета эфемерид: по неоперативным данным (альманаху системы) и по оперативным данным. В первом случае используется Кеплерово представление орбиты с учетом возмущений от сжатия Земли. При использовании оперативной информации применяется метод численного интегрирования.

Точные орбиты. Точные орбиты (точные эфемериды) содержат координаты каждого спутника в системе отсчета ITRF вместе с поправками часов на регулярные эпохи с интервалом 15 минут. Точные эфемериды являются продуктом пост-обработки. Они представляются МГС и другими службами примерно через две недели после наблюдений.

Быстрые орбиты содержат ту же информацию, что и точные орбиты, но вычисляются по меньшему набору данных.

Сверхбыстрые орбиты являются продуктом реального времени, и публикуются дважды в каждые сутки.

2.3 Принципы использования уравнений ГНСС наблюдений

Обращение со смещениями и ошибками. В зависимости от требуемого уровня точности, различные поправки (и их ошибки) можно считать существенными или несущественными и использовать различные возможности для учета этих влияний. Ниже в таблице 2 суммированы возможности, указанные в разделе 1, для тех применений, где необходима обработка фазовых данных.

Таблица 2 ? Возможности управления параметрами в уравнениях наблюдений

Поправка или ошибка	Способы учёта
	A	Б	В	Г	Д
Поправка часов спутника (в том числе запаздывания в цепях)	+	+
Начальные фазы генераторов		+
Элементы приведения спутниковой антенны			+		+
Орбита спутника	+	+
Поправка часов приемника	+	+
Ионосферная задержка	+	+	+	+	+
Тропосферная задержка	+	+	+	+	+
Неоднозначность фазы	+	+
Потери счета циклов	+	+			+
Элементы приведения антенны приемника			+		+
Многопутность		+			+
Шум измерений					+

В таблице приняты следующие обозначения: А - параметр находится при решении, Б - влияние исключается путем образования разностей, В - поправка находится по другим измерениям, Г - поправка моделируется, Д - поправка не учитывается и считается ошибкой.

Анализ таблицы 2 показывает, что наиболее часто применяемыми приемами для учета различных влияний являются методы моделирования поправок и исключения посредством образования разностей. Моделирование требует применения более сложных (научных) программ. Наиболее сильным средством для уменьшения влияний ошибок является образование разностей наблюдений. Этот метод используется и в научных, и в коммерческих программах. Но для этого метода требуются одновременные наблюдения одних и тех же наборов спутников несколькими приемниками. Вычитание наблюдений, или в данном случае основной принцип относительного позиционирования получает преимущество именно из-за коррелированной природы многих факторов.

2.4 Использование разностей фаз

Один из самых эффективных способов исключения ошибок - это образование разностей между результатами измерений, полученных:

- с одного пункта А на два спутника с номерами i и j,

- с двух пунктов A и B на один спутник i,

- с двух пунктов A и B на два спутника i и j,

- с двух пунктов A и B на два спутника i и j в эпохи t₀ и t₁.

Получаемые в результате вычитания параметры рассматривают как новые измерения, обладающие как рядом преимуществ, так и недостатков.

Одинарные разности фаз. Одинарные разности фаз, образованные с одной станции A на два спутника i и j следуют из уравнения (2):

(26)

Здесь для краткости принято обозначать разности одинаковых параметров с помощью комбинации двойных нижних или верхних индексов, например, или . В этих разностях фаз полностью исключаются ошибки часов приемника. На коротких базовых линиях (примерно до 50 км) значительно уменьшится влияние ионосферы и тропосферы . Однако возрастёт шум измерений.

В уравнении одинарной разности для наблюдений между станциями, учтем, что расстояния от пунктов до спутника могут различаться на величину примерно до 6000 км. По этой причине время прохождения сигнала и также будет разным примерно на 20 мс. На таком интервале поправку часов спутника и аппаратурную задержку можно считать постоянными, то есть и . С такими допущениями

. (27)

Таким образом, в этой одинарной разности полностью исключается влияние начальной фазы генератора спутника , а также поправки часов спутника и запаздывания в аппаратуре спутника. Как и в предыдущем случае, уменьшается влияние ионосферы и тропосферы, дополнительно здесь ослабевает влияние ошибок эфемерид, но растет шум измерений.

Двойные разности фаз. Эти разности образуются как разность фаз между спутниками i и j и приемниками A и B:

(28)

В двойных разностях отсутствуют ошибки часов спутников и приёмников. Влияние ионосферы и тропосферы продолжает уменьшаться (это справедливо для коротких базовых линий), ослабевает влияние ошибок эфемерид, но шум измерений растет. Единственное смещение, оставшееся в этом уравнении, - это целые неоднозначности: .

Тройные разности фаз. Тройная разность представляет собой разность двойных разностей, относящихся к эпохам t₁ и t₂:

.(29)

Они не содержат ошибок часов и не содержат начальных целых неоднозначностей фаз. Ошибки моделирования ионосферы и тропосферы в них сохраняются, уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум измерений возрастает.

Корреляции фазовых разностей. Различают два вида корреляций, (1) физическую и (2) математическую корреляцию. Фазы от одного спутника, принятые на двух точках, например и являются физически коррелированными, поскольку они относятся к одному и тому же спутнику. Частным случаем физической корреляции является временная корреляция.

При образовании разностей фаз имеет место математическая корреляция. Можно предположить, что ошибки фаз являются случайными с нормальным распределением и с ожиданием нулевого среднего с дисперсией ². Будем считать, что измеренные фазы являются некоррелированными. Введем вектор Ф, состоящий из фазовых отсчетов, тогда для него

(30)

является ковариационной матрицей фаз, где I - единичная матрица. Для ковариационной матрицы K_SD одинарных разностей получают:

.(31)

Формула (31) показывает, что одинарные разности не коррелированны.

Теперь рассмотрим три спутника i, j, k с опорным спутником i. Для двух пунктов А и В и эпохи t по двум двойным разностям можно вывести их ковариационную матрицу K_DD:

. (32)

Это выражение показывает, что двойные разности коррелированны. Подобным образом можно показать, что тройные разности, как двойные, являются математически коррелированными.

Использование исходных фаз при их уравнивании идентично использованию одинарных, двойных и тройных разностей только в том случае, когда вводятся ковариационные матрицы, учитывающие математические корреляции.

2.5 Комбинации фазовых данных

Линейная комбинация двух фаз ₁ на частоте f₁ и ₂ на частоте f₂ (в циклах) определяется как

(33)

где n₁ и n₂ - произвольные числа. Желаемыми особенностями таких искусственных наблюдений, которые можно образовать из наблюдений на несущих L1 и L2 для целей обработки данных, являются:

- не слишком короткая, но и не слишком длинная длина волны _C,

- малая ионосферная задержка,

- малый уровень шума измерений, и

- неоднозначность комбинации фаз в виде целого числа.

Наиболее часто встречающиеся комбинации фаз сведены в таблицу 2. Подобные комбинации можно образовывать и по наблюдениям ГЛОНАСС.

Таблица 3 ? Наиболее распространенные линейные комбинации наблюдений фаз на двух частотах

Название	Обозначения	Константы	Длина волны (м)	Коэффициент усиления шума	Коэффициент усиления ионосферной задержки kI
		n1	n2
Комбинация, свободная от влияния ионосферы	L3, iono-free	77	-60	0.06	3.2	0.0
Комбинация, свободная от геометрии	L4, geom-free				1.63	-0.65
Широкополосная	L5,	1	-1	0.862	6.4	-1.28
Узкополосная	L6,	1	1	0.107	0.8	1.28

Двухчастотные комбинации применяются не только к исходным наблюдениям фаз на L1 и L2, но также к фазовым разностям (чаще к двойным разностям фаз, из которых удалены ошибки часов) и к псевдодальностям, что дает дополнительные возможности при обработке фазовых измерений.

2.6 Возможности комбинаций фазы несущей и псевдодальности

Комбинации одно- или двухчастотных фаз и псевдодальностей могут быть полезны для сглаживания псевдодальностей по фазе несущей.

Чтобы помочь последующему обсуждению, уравнения наблюдений фазы (в линейной мере) и псевдодальностей используются без верхних и нижних индексов и без явного включения членов от тропосферы, ошибок часов и орбит, но с сохранением шума измерений:

(34)

(35)

(36)

(37)

Анализ приведенных уравнений приводит к следующим выводам.

1. Различие между уравнениями псевдодальностей и фазы выражается: (а) в присутствии неоднозначностей N для фазы, (б) в противоположных знаках ионосферной задержки, и (в) в значительно большем шуме у псевдодальности.

2. Член многопутности в уравнения не включен, но псевдодальность значительно более чувствительна к многопутности, ее влияние будет в 100-200 раз больше, чем в наблюдениях фазы.

3. Суммарная комбинация псевдодальности и фазы (на одной и той же частоте несущей) приводит к исключению ионосферной задержки.

4. Разностная комбинация псевдодальности и фазы (на одной и той же частоте) приводит к исключению геометрического расстояния, и, следовательно, ведет к выделению ионосферной задержки для ее дальнейшего исследования.

5. Суммарная комбинация псевдодальности на L1 и фазы на L1 приводит к исключению ионосферной задержки на L1, а такая же комбинация на L2 - к исключению ионосферной задержки на L2.

6. Разностная комбинация псевдодальностей на L1 и на L2 ведет к исключению геометрического расстояния и выделению разности ионосферных задержек между L1 и L2, а разностная комбинация фаз L1 и L2 - к исключению геометрической дальности и разности ионосферных задержек между L1 и L2.

Эти особенности позволяют реализовать сглаживание кодовой псевдодальности посредством фазовых измерений. Это важный фактор при точном позиционировании в реальном времени. Разработаны алгоритмы сглаживания для одночастотных и двухчастотных измерений, реализованные в кодо-фазовывх приемниках. Вместо фазы несущей может использоваться доплеровский сдвиг частоты.

2.6 Проблема потерь счета циклов

В процессе измерений приемник определяет разность фаз между принятой несущей и сигналом, сгенерированным внутри приемника в предсказанные моменты времени по часам приемника. Эта разность фаз называется дробной фазой. Каждый раз, когда разность фаз изменяется с 360 на 0, увеличивается показание счетчика циклов. Показания счетчика составляют так называемый целый счет, который в сумме с дробной фазой образует наблюдаемую фазу.

Если приемник на мгновение или на более значительный промежуток времени теряет захват сигнала спутника, то происходит внезапный скачок на целое число циклов в наблюдении фазы несущей. При восстановлении захвата дробная часть фазы будет такой же, какой была бы без потери захвата, но целое число будет нарушено (некоторое количество циклов будет потеряно). Возникает две проблемы, связанные с потерей счета циклов: обнаружение и исправление измерений.

Для решения данной проблемы разработано несколько методов как для одного, так и для пары приемников (таблица 3):

- использование решения по тройным разностям фаз;

- непосредственное редактирование данных определением разностей на компьютере после решений по одинарным или двойным разностям;

- подбор непрерывных полиномов к одинарным или двойным разностям;

- формирование из доступных параметров наблюдений линейных комбинаций, чувствительных к потерям циклов;

- Калмановская фильтрация;

- использование фазы, свободной от геометрии;

- разность широкополосной фазы и узкополосной псевдодальности и др.

Таблица 4 ? Тестируемые величины для выявления потерь счета циклов

Необходимые данные	Тестируемая величина
Одиночный приемник
Фаза на одной частоте (L1 или L2)	Необработанная фаза
Фазы на двух частотах (L1 и L2)	Фазовые комбинации
Фаза и кодовая дальность на одной частоте	Комбинация фазы и кодовой дальности
Фаза и интегральный доплер на одной частоте	Комбинация фазы и интегрального доплера
Пара приемников
Фаза на одной частоте (L1 или L2)	Одинарные, двойные, тройные разности фаз
Фазы на двух частотах (L1 и L2)	Комбинация фазы, свободная от геометрии
Фазы и кодовые дальности на двух частотах	Разность широкополосной фазы и узкополосной псевдодальности

Точное позиционирование требует выявлять и полностью исправлять пропуски циклов до выполнения решений базовых линий. Выявление пропусков циклов и их восстановление все еще является сложной задачей, даже после многих лет поисков, в начале которых предполагалось, что потери циклов в будущем не станут особой проблемой из-за совершенствования приемников.

2.7 Теоретические основы методов спутникового позиционирования

Методы определений координат. Определение координат по наблюдениям спутников навигационных систем выполняются абсолютными, дифференциальными и относительными методами. В абсолютном методе координаты поучаются одним приемником в системе координат, носителями которой являются станции подсистемы контроля и управления и, следовательно, сами спутники навигационной системы. При этом реализуется метод засечки положения приемника от известных положений космических аппаратов.

В дифференциальном и относительном методе наблюдения производят не менее двух приемников, один из которых располагается на опорном пункте с известными координатами, а второй совмещен с определяемым объектом. В дифференциальном методе по результатам наблюдений на опорном пункте отыскиваются поправки к соответствующим параметрам наблюдений для неизвестного пункта или к его координатам, то есть наблюдения обрабатываются раздельно. Этот метод обеспечивает мгновенные решения, обычно называемые как решения в реальном времени. В них достигается более высокая точность, чем в абсолютном методе, но только по отношению к опорной станции. В относительном методе наблюдения, сделанные на опорном и определяемом пункте, обрабатываются совместно. В этом методе определяется вектор между опорным и определяемым пунктом, называемый вектором базовой линии.

Определение координат абсолютным методом по кодовым псевдодальностям. В абсолютном методе приемник определяет свои координаты, скорость и время по спутникам СРНС независимо от других приемников (рисунок 2). спутниковый геодезический сеть

Рисунок 2 ? Абсолютный метод спутниковых определений

Основным параметром, по которому находятся координаты, является псевдодальность (уравнения (1), (14)). Практическое применение этих уравнений возможно, если в измерение псевдодальности ввести все поддающиеся учету поправки. Поправка часов спутников GPS берётся из навигационного сообщения. Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем калибровок или вообще не учитываются, как и многопутность сигнала.

Координаты спутников вычисляются по навигационному сообщению на момент выхода сигнала , где . Из-за того, что векторы положений спутников задаются в одной из общеземных систем (ПЗ-90, WGS-84), не являющихся инерциальными, их необходимо корректировать поправкой за поворот Земли за время прохождения сигнала :

(38)

где - угловая скорость вращения Земли. Высота спутников СРНС 19-20 тыс. км, поэтому время прохождения сигнала будет не меньше 63-66 мс. Земля поворачивается со скоростью 15/с, поэтому угловое смещение Земли при вращении вокруг своей оси составит около 1. Если общеземные координаты применяются без этой поправки, то координаты определяемой станции будут смещены примерно на 1 по долготе.

Воспользуемся уравнением (14), считая, что координаты спутников известны, а в приближенное положение пункта требуется отыскать вектор поправок . Тогда в уравнении (14) оказывается четыре неизвестных: три координаты станции X_A, Y_A, Z_A и поправка часов приемника dt_A, и уравнение поправок получается в виде:

(39)

где - свободный член,

, (40)

а в невязку вошли шумы измерений, ошибки координат спутника и все остальные не моделируемые ошибки.

Для определения четырех неизвестных уравнения (39) необходимо, чтобы число наблюдений равнялось или было больше, чем число неизвестных. Это условие достаточное, но оно не обязательно дает решение. Матрица нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной, что приведет к известному положению, называемому дефектом ранга.

Определение координат абсолютным методом по фазовым измерениям. Математическую модель для этих измерений (с учетом набега фазы ц_RHCP) можно представить как

(41)

Решение уравнения (41) с точностью на уровне шума измерений фазы требует значительных усилий. Во-первых, для того, чтобы был максимальный эффект от использования точных фазовых измерений, необходимо иметь файлы точных эфемерид и поправок часов.

Во-вторых, необходимо иметь очень точные модели тропосферной и ионосферной поправок, а также иметь данные о задержках в аппаратуре. Набег фазы ц_RHCP достаточно уверенно моделируется при условии сохранения ориентации спутника в пространстве. Для учета тропосферы спутниковые наблюдения необходимо сопровождать отслеживанием метеорологических параметров, а для учета ионосферы с максимально возможной точностью необходимы фазовые двухчастотные измерения, чтобы получать комбинацию фаз, свободную от влияния ионосферы. Кроме того, для уверенного разрешения неоднозначностей необходимо, чтобы одновременно с измерениями фаз определялись P(Y)-кодовые псевдодальности.

Дифференциальный метод СРНС. Суть дифференциального метода сводится к тому, что приемник базовой станции, используя точные координаты фазового центра своей антенны, определяет из наблюдений спутников поправки для координат или псевдодальностей (или для фаз), которыми мобильный приемник исправляет свои соответствующие параметры и в результате получает точные координаты. В основе этого приема лежит положение о том, что влияние различных источников ошибок на результаты измерений медленно изменяется со временем и с удалением между приемниками.

Дифференциальные поправки от базовой станции к полевому приемнику могут передаваться при постобработке или в реальном масштабе времени. В локальном дифференциальном методе (LDGPS) работает одна базовая станция, обслуживающая все ближайшие мобильные приемники. Падение точности из-за уменьшения корреляции между ошибками по мере удаления мобильных приемников от базовой станции привело к идее использования нескольких базовых станций. На этом основана работа широкозонных (WADGPS) и даже глобальных (GDGPS) подсистем DGPS, в которых по данным сети базовых станций строится пространственно-временная модель поправок.

Множественные опорные станции. Использование нескольких станций в широкозонном дифференциальном методе для улучшения положений, определяемых по кодовым данным (или кодовым данным со сглаживанием по фазе несущей), было с большим успехом использовано и в пост-обработке, и в режиме реального времени. Естественное расширение этой концепции - использование более точных измерений фазы несущей в подобном сетевом методе. Применение сети опорных станций для выполнения дифференциальных измерений по фазе несущей дает одно из самых важных преимуществ, - это расширение надежности и доступности обслуживания. Другое весьма важное преимущество сетевого метода состоит в том, что он позволяет моделировать пространственно коррелированные ошибки от ионосферных и тропосферных влияний и от орбит. Прямой результат от моделирования коррелированных ошибок, - это улучшение в разрешении неоднозначностей фазы несущей (включая длинные линии), что необходимо для получения координат потребителя на сантиметровом уровне точности. Это приводит к увеличению площади, на которой можно работать методом множественных опорных станций (рисунок 3).

Рисунок 3 ? Число опорных станций по концепции одиночных опорных станций (слева) и множественных опорных станций (справа)

Наконец, сетевой метод позволяет образовывать наблюдения для виртуальной опорной станции (ВОС), которая может располагаться ближе к станции пользователя, чем любая из постоянных реальных опорных станций, что приводит к улучшению позиционирования. Такие преимущества метода виртуальных опорных станций обеспечивают большую гибкость, позволяя пользователю применять его текущие приемники и программы обработки, без приобретения какой-либо «специальной» программы обработки фазовых наблюдений.

Относительный метод. В этом методе передача координат от опорного пункта А к неизвестному пункту В производится в соответствии с соотношением

R_B=R_A+D_AB,(42)

где R_A, R_B - соответствующие векторы положений пунктов в общеземной системе, а D_AB - вектор базовой линии.

Относительное позиционирование может производиться и статическим, и кинематическим методом. В статических измерениях отдельного вектора базовой линии предполагается, что на двух пунктах А и В можно наблюдать одни и те же спутники i, j в одни и те же эпохи. Предположим, что уравнения измеренных фаз (в единицах расстояния) имеют вид:

(43)

Это подразумевает, что параметры часов спутника, тропосферные и ионосферные задержки не определяются, а считаются известными или будут исключаться при обработке. Этот набор данных можно было бы решать для каждого пункта отдельно, что было бы эквивалентно точечному позиционированию. В относительном методе может использоваться любая математическая модель: одинарные, двойные и тройные разности.

В кинематическом позиционировании приемник на известной точке А в начале базовой линии остается фиксированным. Второй приемник перемещается, а его положения должны определяться в произвольные эпохи. Движение мобильного приемника отражается в неявной форме в уравнениях для одинарных, двойных и тройных разностей через геометрическую дальность. Для получения позиционного решения на неизвестной точке необходимо, чтобы было известно хотя бы одно положение движущегося приемника. Это достигается в инициализации кинематических измерений. Предпочтительно (но не обязательно), что это будет стартовая точка движущегося приемника. Базовая линия, связанная с начальной позицией, обозначается как стартовый вектор. С известным стартовым вектором определяются неоднозначности и все последующие позиции движущегося приемника до тех пор, пока не произойдет потеря захвата сигналов, или будет наблюдаться менее четырех спутников.

Инициализация на земле может выполняться одним из трех методов:

- наблюдение на точках с известными координатами,

- наблюдение базовой линии,

- обмен между приемниками точками установки их антенн.

Некоторые применения требуют кинематический метод без статической инициализации, поскольку движущийся объект, чье положение должно вычисляться, находится в постоянном движении. Этот наиболее сложный случай представляет собой инициализацию в движении (на лету, On-the-Fly, OTF).

Решение базовых линий. Нелинейная функциональная модель для двойной разности фаз, полученной по одновременным измерениям приемниками А и В сигналов, переданных спутниками i и j, записывается в виде уравнения:

(44)

Особенность данного уравнения наблюдений состоит в том, что двойные разности фазовых неоднозначностей могут быть только целыми величинами. Классическая теория уравнивания по МНК была разработана на основе предпосылок о том, что все параметры являются вещественными числами, поэтому хорошо известные методы классической теории уравнивания здесь реально неприменимы. Конечно, можно попытаться применить классическую теорию уравнивания, поскольку область существования целых чисел является частью области вещественных чисел. Следствием такого подхода, однако, является то, что при этом теряется очень полезная информация. Поэтому полученное решение не будет максимально точным, и ставится цель найти по вещественным неоднозначностям их соответствующие целые значения, и уже с ними определить компоненты вектора базовой линии.

Другой особенностью уравнения поправок для двойной разности является то, что для его составления необходимо иметь как можно более точные координаты конца базовой линии, то есть для точки B.

Главными шагами при обработке отдельной базовой линии по фазовым данным являются:

- определение координат неизвестного пункта абсолютным методом,

- решение по тройным разностям,

- решение по двойным разностям фаз с вещественными (плавающими) неоднозначностями,

- поиск целых неоднозначностей,

- решение по двойным разностям с фиксированными целыми неоднозначностями.

Решение по тройным разностям обеспечивает хорошие априорные величины для компонент базовой линии. В чрезвычайных обстоятельствах решение по тройным разностям может быть единственным достаточно надежным. После первого решения могут понадобиться последующие решения, поскольку априорное положение пункта В могло оказаться недостаточно точным.

Для решения по двойным разностям фаз используется следующая модель:

(45)

Решения по двойным разностям чувствительны к потерям счета циклов, но могут оказаться чувствительным к ряду внутренних факторов, таким как порядок образования двойных разностей между спутниками, критерии отбраковки данных, учет корреляций при образовании разностей. Решение также чувствительно к внешним факторам, таким как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии, геометрия спутник-приемник (включая количество наблюдавшихся спутников), остаточные смещения в данных двойных разностей из-за атмосферных неоднородностей, многопутность и т.д.

Функциональная модель для решения с фиксированием целых неоднозначностей фаз представляется уравнением, в котором вектор неизвестных содержит только поправки в координаты конечного пункта базовой линии, а найденные целые неоднозначности вошли в свободный член уравнения поправок:

(46)

Такое решение по двойным разностям является сравнительно сильным (здесь меньше параметров для оценивания), но оно оказывается надежным только в том случае, если найдены правильные целые значения неоднозначностей.

При обработке двухчастотных данных появляются дополнительные возможности в виде образования комбинаций фаз. Наиболее часто используются для геодезических измерений:

1. обработка данных L1 и L2 раздельно,

2. обработка комбинации, свободной от влияния ионосферы,

3. обработка «широкополосной» комбинации, возможно в итеративной процедуре с другими типами наблюдений,

4. использование узкополосной, широкополосной, свободной от ионосферы и свободной от геометрии комбинаций в определенном сочетании, облегчающем разрешение неоднозначностей.

Разрешение неоднозначности фазы. Под разрешением неоднозначности фазы понимается процесс преобразования вещественных параметров неоднозначностей в наиболее вероятные целые значения. Эта проблема является ключевой при обеспечении высокой точности спутниковых измерений.

Разработано несколько процедур поиска целых неоднозначностей, каждая со своими геометрическими условиями, в которых исследуются либо неоднозначности, либо наиболее подходящие координаты, либо измерения (рисунок 4). Простое округление вещественной неоднозначности до ближайшего целого здесь не дает эффекта, поскольку погрешность в ней может достигать нескольких длин волн. Поэтому во многих методах применяется перебор возможных кандидатов на решение, а для нахождения лучшего среди них используется критерий Фишера.

Рисунок 4 ? Схема методов поиска целых неоднозначностей

В последнее время одним из самых популярных является разработанный в Голландии беспереборный метод LAMBDA. Разработаны так же методы разрешения фазы по измерениям на трех частотах.

2.8 Особенности обработки наблюдений спутников ГЛОНАСС

Объединение GPS и ГЛОНАСС или любых других будущих систем имеет несколько практических и научных преимуществ. Во-первых, увеличивается число доступных спутников, что так же подразумевает увеличение числа наблюдений в эпоху. При полном развёртывании систем ГЛОНАСС и GPS объединённое созвездие будет состоять из 48 спутников. В этом случае на любом открытом месте и в любое время можно видеть не менее 12 спутников. Максимальное число видимых спутников в лучшем случае равно 20. Доступность большого числа спутников будет улучшать геометрию наблюдений и, следовательно, будет лучше учитывать корреляции тропосферных зенитных задержек и оценки высот станции. Это будет также приводить к более быстрому и более надежному разрешению неоднозначностей, что сделает быструю статику и кинематику более лёгкими, чем по каждой системе в отдельности. Совместная обработка в относительном методе фазовых измерений позволит повысить надежность и точность определения геодезических параметров. Особенно это будет заметно при наблюдениях в районах с ограниченной радио видимостью - в лесу, горах, городах с высотной застройкой, в карьерах, а также в полярных регионах из-за большего наклонения орбит спутников ГЛОНАСС по сравнению со спутниками GPS (65 против 55).

Кодовые измерения. Хотя спутники ГЛОНАСС передают свои сигналы на разных частотах, уравнение для псевдодальности имеет тот же вид, что и для GPS (см. уравнение (1)). Особенность его состоит в том, что различные частоты спутников ГЛОНАСС и GPS приводят к разным ионосферным задержкам , которыми в данном контексте можно пренебречь. Разными оказываются также запаздывания в приемнике и аппаратуре спутника . Согласно Интерфейсному контрольному документу ГЛОНАСС, недетерминированная часть групповых задержек в аппаратуре для спутников ГЛОНАСС составляет 8 нс, а для спутников ГЛОНАСС-М - 2 нс. Шум измерений по спутникам ГЛОНАСС будет в два раза выше, чем по спутникам GPS из-за более низкой тактовой частоты и как следствие - большей длины одного элемента кодовой последовательности (600 м в ГЛОНАСС по сравнению с 300 м в GPS). Объединение измерений ГЛОНАСС и GPS требует использования единой системы координат и времени. Параметры связи координатных систем WGS-84 и ПЗ-90 с точностью, достаточной для кодовых измерений, были определены учеными России и США.

Поскольку при объединении GPS и ГЛОНАСС приходится определять поправку часов приемника относительно двух систем времени, то минимальное число спутников в этом случае равно пяти. Однако можно воспользоваться поправкой _GPS за расхождение системных шкал времени GPS (T_GPS) и ГЛОНАСС (Т_ГЛ), даваемой в навигационном сообщении ГЛОНАСС.

Фазовые измерения. Предположим для упрощения, что i-й спутник ГЛОНАСС генерирует частоту f ⁱ, i=1, 2, …, 24,

(47)

излучаемую соответственно в частотных поддиапазонах L1 и L2:

f _{0, L1} = 1602 МГц; f _L1 = 562,5 КГц, для поддиапазона L1 (_L1=18.7 см);

f _{0, L2} = 1246 Мгц; f _L2 = 437,5 КГц, для поддиапазона L2 (_L2=24.1 см).

Из-за расхождения в частотах длины волн у спутников ГЛОНАСС могут различаться на L1 до 1.5 мм, а на L2 - до 2.0 мм. Различие в длинах волн между спутниками ГЛОНАСС и GPS может достигать соответственно 3.16 и 5.6 мм.

Уравнение наблюдений для фазы, выраженной в линейной мере, можно записать следующим образом:

(48)

В этом уравнении не только длина волны будет у каждого спутника своя, но и запаздывания в аппаратуре будут также различными.

Если сигнал от спутника i одновременно наблюдается двумя приемниками A и B, то можно сформировать одинарную разность фаз

, (49)

и получить уравнение наблюдений

(50)

в котором . Поправка часов спутника исключается, если часы приемников синхронизированы с системой времени ГЛОНАСС в пределах 1 мс. Исключаются запаздывания в аппаратуре спутника ⁱ, но остаточные запаздывания в приемниках могут сохраняться. Модель (50) можно использовать для решения коротких базовых линий, ее недостатком является необходимость определять в каждую эпоху относительную поправку часов приемников , что приводит к уменьшению числа избыточных измерений.

Образование разности двух одинарных разностей между приемниками A и B и спутниками i и j приводит к уравнению наблюдений двойной разности фаз

(51)

Член с поправкой часов исключается, если выполняется синхронизация часов приемника с бортовой шкалой времени в пределах 1 мс. Влияние начальных фаз генераторов для спутников ГЛОНАСС не будет превышать 1.5-2 мм, то есть оставаться на уровне шума измерений фазы. Если же один из спутников относится к системе ГЛОНАСС, а другой - к GPS, то влияние этого члена может достигать 3.1 мм на поддиапазоне L1 и 5.6 мм на L2, и иногда может превышать уровень шума. Эти небольшие остаточные систематические ошибки могут приводить к систематическим ошибкам в компонентах базовой линии. Однако главная проблема здесь состоит в том, что из неоднозначностей одинарных разностей не образуется целая неоднозначность двойной разности.

Если представить

, (52)

то, используя равенства и , уравнение (51) можно переписать как

(53)

Поскольку два спутника-антипода могут генерировать несущие с номинально одинаковой частотой, для такой пары спутников имеем

,(54)

и тогда решение для спутников ГЛОНАСС аналогично решению по спутникам GPS. Но для обычных ГЛОНАСС наблюдений

. (55)

В этом случае в уравнении двойной разности фаз присутствует член смещения одинарной разности , который не присутствует при обработке GPS измерений:

(56)

Член смещения одинарной разности (56) представляет главную проблему при выявлении потерь счета циклов и при разрешении неоднозначностей для спутников ГЛОНАСС. Величина его зависит от разности частот спутников i и j и от одинарной разности неоднозначностей . Очевидно, что при нахождении неоднозначностей двойных разностей член смещения будет нарушать целую природу неоднозначностей в уравнении (53). Поэтому для разрешения неоднозначностей двойных разностей нужно знать неоднозначность одинарной разности . При минимальной разности длин волн между двумя спутниками (когда i - j = 1) для поддержания члена смещения на уровне 0.1 цикла неоднозначности одинарных разностей должны быть известны с ошибкой не более 285 циклов. Это соответствует ошибке положения пункта примерно в 50-70 м. Формирование двойной разности между спутниками с максимальной разностью в длинах волн требует знания с точностью в 24 раза более высокой, то есть около 12 циклов или 2-3 м. Еще более высокая точность потребуется для смешанных пар спутников ГЛОНАСС - GPS.

Модель фазы (53) использована для разработки метода разрешения неоднозначностей, который хорошо подходит как для длинных, так и для коротких базовых линий. Двойные разности фаз вычисляются в итеративном режиме. При этом для неоднозначности одинарной разности опорного спутника i используется приближенное значение.

Тройные разности фаз. Двойные разности фаз для двух разных эпох t₁ и t₂ можно использовать для образования тройных разностей фаз:

. (57)

Если предположить, что неоднозначности и в уравнении (53) не изменяются в течение временного интервала , то фазовые неоднозначности исключаются, и мы получаем уравнение наблюдений:

. (58)

Тройные разности используются для вычисления более точного, чем по кодам, приближения в векторе относительного положения между приемниками A и B и для выявления потерь счета циклов.

Разработаны и другие методы для строгого объединения фазовых измерений ГЛОНАСС и GPS.

Выводы по пункту 2.

1. К настоящему времени решены многие проблемы, препятствовавшие определению положений в глобальном масштабе на уровне точности в несколько миллиметров: разработаны высокоточные инерциальные и общеземные системы отсчета, модели геодинамических и геофизических явлений, реализована теория построения высокоточных орбит.

2. Пользователям доступны точные эфемериды, файлы измерений на станциях международной сети, координаты этих станций в общеземной системе.

3. Разработана теория абсолютного, дифференциального и относительного методов позиционирования по псевдодальностям и фазам сигналов спутников ГНСС, создана соответствующая аппаратура и программное обеспечение.

4. Большой прогресс достигнут в разработке методов разрешения неоднозначности фазы, восстановления потерь счета циклов, учета влияния тропосферы, ионосферы, объединения ГЛОНАСС и GPS измерений.

5. Можно непрерывно получать координаты приемника, установленного неподвижно или на движущейся платформе, производя мониторинг.

Можно считать, что положение любого пункта на земном шаре можно получить в общеземной системе отсчета примерно за сутки с точностью, характеризуемой средней квадратической ошибкой порядка нескольких миллиметров, с ошибкой 5 см - за несколько минут.

3. Принципы проектирования, выполнения, обработки и рационально-оптимального уравнивания результатов спутниковых координатных определений, в том числе фазовых для ГЛОНАСС и ГЛОНАСС/GPS с контролем их качества в многопараметрическом представлении, обеспечивающем в режиме, близком к оптимальному, получение необходимой точности пространственных координатных определений местоположений

3.1 Общий порядок выполнения работ

Технология проведения работ со спутниковой ГЛОНАСС/GPS аппаратурой включает следующие этапы:

- составление проекта геодезических работ на объекте;

- получение разрешений для работы на режимных или частных территориях и на работу радиостанции;

- полевая рекогносцировка, в результате которой делаются заключения об объекте, технологии работ и особенностях материально-технического обеспечения измерений;

- организация базовых станций (если этого требует технология);

- планирование сеансов наблюдений, которое включает в себя определение оптимальных временных интервалов измерений, проектирование последовательности сеансов или маршрутов обхода объектов съемки;

- составление таблиц с кодами топографических объектов в соответствии с указанным в техническом задании классификатором объектов;

- полевые измерения (съемка объектов);

- камеральная обработка, вывод результатов измерений;

- составление технического отчета и оформление документации;

- полевой контроль, архивирование и сдача материалов.

3.2 Проект построения геодезической сети

Технические проекты по выполнению геодезических работ с применением глобальных навигационных спутниковых систем регламентируются определенными нормативными документами. Например, проекты сетей ФАГС, ВГС и СГС-1 разрабатываются в соответствии с требованиями «Основных положений о государственной геодезической сети России». Тем не менее, очень часто геодезисты вынуждены определять координаты пунктов, полагаясь на руководства фирм-изготовителей аппаратуры и ее программного обеспечения. В любом случае они должны обоснованно подходить к выбору технических решений, базирующихся на общей теории спутниковых методов геодезии.

Точность методов определения координат. Главным фактором, обуславливающим выбор метода позиционирования, является потенциальная точность метода. На рисунке 4 показан диапазон точности для большинства доступных на сегодняшний день методов позиционирования.

Рисунок 5 ? Точность методов GPS/ГЛОНАСС измерений

Для улучшения эффективности спутниковые измерения усиливают другими методами измерений (одометры, электронные тахеометры, дальномеры, баронивелиры, псевдоспутники и др.).

Выбор аппаратуры. Правильный выбор приемника и сопутствующей аппаратуры позволяет добиваться необходимой точности и высокой производительности при минимальных материальных затратах или предохраняет от неожиданных неприятностей. Нужно иметь также в виду, что многие приемники имеют набор опций, за каждую из которых необходимо доплачивать.

Имеющиеся приёмники можно разделить на три основные группы: кодовые, кодо-фазовые и фазовые. Приёмники первой группы самые дешёвые и наименее точные, обеспечивающие точность определения координат порядка нескольких метров. Среди них имеются приемники, принимающие сигналы широкозонных дифференциальных систем типа WAAS. Они обеспечивают точность 1-2 м в плане, высотная координат в условиях России обычно содержит значительную систематическую ошибку. В кодо-фазовых приемниках используются наблюдения псевдодальностей, сглаженных по фазе несущих. Они могут вести навигацию на субметровом уровне точности, в относительном методе обеспечивается точность сантиметрового уровня. Фазовые приемники могут быть одно- и двухчастотными. Наиболее точные фазовые приемники позволяют измерять векторы базовых линий с относительными погрешностями порядка 10^-6.

Форма сети. Передача координат в сетях, построенных с применением СРНС, сводится к последовательному добавлению разностей прямоугольных координат от некоторой начальной точки. В отличие от триангуляции математическая модель спутниковой сети, состоящей из векторов базовых линий, оказывается линейной. Матрица коэффициентов уравнений поправок (матрица плана) содержит 1, -1 и 0. В этом отношении векторная сеть подобна нивелирной сети. Из-за особого вида матрицы плана форма наземной векторной сети не играет роли. Спутниковая сеть может состоять из любых фигур (треугольников, четырехугольников, и других многоугольников).

Поскольку форма сети не имеет особого значения, и не нужно обеспечивать взаимную видимость между пунктами, то можно выбирать места для закладки пунктов там, где это удобно, - в легко доступных местах, поблизости от дороги и т.д. Учет взаимной видимости потребуется при выборе места для ориентирных пунктов или при работе с радио модемами и повторителями.

Длинные и короткие базовые линии. Присутствие в сети длинных и коротких базовых линий может создавать некоторые сложности при реализации проекта. Из-за высокой корреляции ошибок атмосферы на коротких базовых линиях целочисленные неоднозначности обычно разрешаются гораздо лучше, чем на длинных линиях. Решения с вычисленными неоднозначностями (фиксированные решения) приводят к малым средним квадратическим ошибкам в разностях координат. Плавающие решения, то есть без разрешения неоднозначностей, часто являются единственной возможностью для длинных базовых линий, но они дают большие погрешности. Когда в сети есть короткие и длинные базовые линии, совокупность коротких линий будет получаться с высоким весом в уравнивании сети. Это будет приводить к неравноточной сети пунктов. Поэтому длинные базовые линии следует находить из двучастотных измерений и с использованием точных эфемерид.

Опорные и контрольные точки. Для объединения проектируемой сети с существующими сетями необходимо иметь несколько общих точек, чтобы провести полноценное уравнивание и контроль полученных данных. Число опорных точек, необходимых для уравнивания с ограничениями (то есть с определением параметров связи координатных систем) определяется размерами новой сети и требуемой точностью привязки, но оно не должно быть менее трех. Однако, если хотя бы одна из выбранных точек окажется неудачной, то привязка оказывается бесконтрольной или даже невозможной. Поэтому лучше иметь избыточное количество опорных точек. Для линейных сетей типа траверсов такие точки рекомендуется располагать не реже, чем через 50 км. Плановую привязку можно проконтролировать, если связывать точку сети с парой опорных пунктов.

Проблема привязки спутниковых сетей по высоте более сложная, потому что спутниковые измерения дают приращения эллипсоидальных высот, а отметки реперов даются в системе нормальных (или ортометрических) высот. Для преобразования эллипсоидальных высот в нормальные высоты необходимо знать высоту квазигеоида над эллипсоидом, которая не является постоянной на объекте работ. Для равнинных районов работ расстояния между точками высотной привязки должны быть не реже, чем через 10 км, чтобы добиваться точности на уровне нивелирования IV класса. В горных районах расстояние должно быть еще меньше, порядка 5-8 км. Чем точнее планируется получить квазигеоид, тем больше необходимо иметь контрольных точек и чаще их располагать. Нельзя допускать, чтобы точки были сосредоточены в одной какой-либо части сети или располагались по прямой линии, они должны равномерно располагаться по всей площади объекта.

Независимые и зависимые базовые линии. Предположим, что приведенный на рисунке 5 фрагмент сети будет измеряться четырьмя приемниками, и в первой сессии приемники будут установлены на точках 1, 2, 3 и 7.

Рисунок 6 ? Фрагмент сети, наблюдаемый четырьмя приемниками

Совокупность наблюдений, выполненных этими приемниками, дает возможность вычислить шесть векторов базовых линий. Однако нетрудно видеть, что любой из этих векторов можно получить путем сложения или вычитания других векторов. Например, вектор 1-7 можно найти, сложив векторы 1-2 и 2-7. В каждую сессию можно определить тот минимальный объем векторов, которые дают единственное решение. На рисунке сплошными линиями показаны независимые линии, а линии, показанные пунктиром, называют зависимыми или тривиальными. Если R - число приемников, то каждая сессия дает R(R-1)/2 всех комбинаций линий, но независимыми являются только R-1. Зависимые линии обычно исключаются из обработки, в качестве независимых на практике почти всегда выбираются кратчайшие линии. Но иногда бывают причины, чтобы отвергнуть более короткие векторы из-за неполных данных, большого количества потерь счета циклов, многопутности или какого-либо другого недостатка в измерениях. Прежде чем делать такое заключение, каждый сеанс необходимо проанализировать после того, как данные действительно были собраны. На стадии планирования всегда лучше за независимые базовые линии принимать кратчайшие линии.

Другой аспект, связанный с различием между зависимыми и независимыми базовыми линиями включает концепцию невязок или не замыканий фигур. Любое замыкание фигуры, использующей базовые линии, выведенные из единственной общей сессии будет давать ноль, поскольку они получены по одним и тем же одновременным наблюдениям.

Из приведенных рассуждений следует, что поскольку при планировании необходимо для каждой сессии отбирать только независимые линии, то на некоторых станциях потребуется провести несколько сессий. Кроме того, для лучшей согласованности данных и повышения точности сети некоторые независимые векторы требуется вычислять из различных сессий.

...