Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии

Надежность сети. Поскольку форма спутниковой геодезической сети не играет особой роли, то при ее проектировании можно сосредоточиться на других качествах, в частности, таких как точность и надежность. Точность относится к качеству сети, оцениваемому через случайные ошибки. Она зависит от метода наблюдений, аппаратуры, программного обеспечения и т.д. Точность обычно относится к координатам пунктов или их функциям (расстояниям, азимутам и т.д.). Надежность определяется как способность сети реагировать на большие ошибки в измерениях и выявлять их. Внутренняя надежность сети подразумевает возможность обнаружения ошибок в наблюдениях, внешняя надежность оценивает влияние не выявленных ошибок на результаты уравнивания. Не выявленные влияния больших ошибок, например, в сети мониторинга можно легко интерпретировать как деформации, что приведет к нежелательным последствиям.

Для контроля измерений, а, следовательно, и для надежного уравнивания сети необходимы избыточные измерения. Количество таких измерений определяется числом степеней свободы r:

, (59)

где n - число всех измерений в сети, а t - число оцениваемых параметров. Если в процессе уравнивания сети образуется матрица коэффициентов А с весовой матрицей Р, то выражение (59) можно представить как

(60)

где Е - единичная матрица, а нормальная матрица. Символом tr(…) обозначается след матрицы в скобках, то есть сума диагональных элементов. Выражение в последней скобке в (60) представим как

, (61)

где Q_V - матрица весовых коэффициентов МНК-поправок. Следовательно, из (60) получаем, что число степеней свободы равно следу матрицы произведения матрицы весовых коэффициентов МНК-поправок и весовой матрицы измерений:

(62)

В данном случае t есть эффективный ранг матрицы А:

(63)

или

(64)

Диагональ матрицы образуют числа избыточности измерений, характеризующие избыточность отдельных наблюдений. Число избыточности отдельного измерения характеризует его вклад в общее число избыточности сети r:

(65)

При увеличении числа избыточности растет надежность определения координат, так как повышается возможность их контроля, и, следовательно, вероятность их надежного уравнивания. Для трехмерной спутниковой сети числа избыточности базовых линий находятся в интервале

(66)

Если r_i<< 3, то это измерение очень сложно проконтролировать и лучше от него отказаться, хотя с другой стороны оно определяет необходимый параметр. В хорошо запроектированной сети числа избыточности измерений примерно одинаковы и стремятся к среднему числу избыточности :

, (67)

которое определяет среднее число избыточных связей в сети s:

. (68)

Значение параметров s или задается в зависимости от класса сети. Число избыточности для каждого отдельного измерения так же зависит от его веса, задаваемого при уравнивании.

В дополнении к точности и надежности сети иногда рассматривается ее чувствительность. Это качество в сети мониторинга связано с возможностью, выявлять и измерять движения и деформации в области, охваченной сетью. Оцениваемые геологические явления и их параметры используются в процессе анализа чувствительности сети. Модель возможной деформации в исследуемой площади можно предсказать в соответствии с информацией, извлечённой из геологических и сейсмических съёмок, а также из предыдущих геодезических исследований. Сеть определяется как чувствительная, когда геологическое явление, если оно имеет место, может быть выявлено с назначенными вероятностями и (где - уровень значимости, а 1- - мощность теста). Поэтому разумно использовать чувствительность как один из главных критериев в процессе проектирования сетей геодинамического мониторинга.

Количество приемников и производительность работ. Производительность работ при наблюдении геодезической сети зависит как от ее класса, конфигурации, физико-географических и погодных условий, доступности пунктов, так и от количества используемых приемников и их распределения по пунктам в сеансах наблюдений. Рассмотрим вопрос о том, сколько сеансов потребуется для съемки сети из P пунктов, если в распоряжении имеется R приемников.

Очевидно, что для определения координат P пунктов достаточно P-1 базовых линий. Для контроля потребуется некоторое избыточное количество линий, хотя контроль можно делать и посредством замыкания полигонов. Пока ограничимся числом необходимых базовых линий.

Как уже было показано, с помощью R приемников можно определить R-1 независимых базовых линий из их общего количества в сеансе R(R-1)/2. Поэтому, если, например, одновременно работают три приемника, то они не обеспечивают объективный контроль в треугольнике, который они образуют, так как третья базовая линия является точной комбинацией двух других базовых линий. В треугольнике можно обработать все три линии раздельно и убедиться, что невязки в замкнутой фигуре по каждой координате равны нулю. Небольшие отступления от нуля возможны из-за ошибок округлений или отбраковки разных измерений. Таким образом, число сеансов Q, необходимое для определения P точек с использованием R приемников равно:

,(69)

где квадратные скобки означают переход к целому числу, ближайшему к вещественному в скобках. Если каждая линия измеряется k раз, то величину Q нужно умножить на это число, а после умножения на продолжительность одного сеанса оценить необходимую продолжительность наблюдений.

Количество приемников и стохастическая модель измерений. В результате обработки одновременных наблюдений двумя приемниками на двух пунктах, из которых один имеет координаты, получается трехмерный вектор базовой линии D и его ковариационная матрица K размера 33. В результате последовательного решения базовых линий координаты распространяются по всем пунктам сети, а совокупность ковариационных матриц даёт стохастическую модель сети. Если каждая линия наблюдается независимо от других, то полная априорная ковариационная матрица для сети будет блочно диагональной, каждый блок этой матрицы является ковариационной матрицей соответствующей базовой линии.

Если одновременно наблюдают R приемников, то из возможных R(R-1)/2 базовых линий независимых линий будет только R-1. Остальные линии будут зависимыми. Научные программы позволяют делать строгую обработку одновременных измерений R приемниками и получать полную ковариационную матрицу размера 3(R-1)(R-1). Большинство коммерческих программ рассчитано на обработку измерений, сделанных парой приемников, они позволяют получать только блочно диагональную ковариационную матрицу, то есть блоки вне главной диагонали будут нулевыми. В итоге такая ковариационная матрица не будет отражать действительную точность сети, что будет приводить к погрешностям порядка произведения коэффициента корреляции на стандартные ошибки соответствующих компонент базовых линий. Для сетей, в которых слишком высокая точность не требуется (на уровне 5·10^-6 и грубее), использование зависимых базовых линий и искаженной стохастической модели не существенно.

При наблюдении тремя приемниками можно уменьшить корреляцию между базовыми линиями, если они располагаются под углами, близкими к 90 (в пределах ±30).

Включение в уравнивание сети всех базовых линий, и независимых, и зависимых дает на выходе очень высокие показатели точности, которые не соответствуют действительности, обычно они завышены в 10 и более раз. Другим возможным следствием от наблюдения всей сети или ее части многими приемниками за один сеанс является то, что ошибки в установке антенны или измерении ее высоты обычно не выявляются.

Поскольку чувствительность спутниковых наблюдений к систематическим ошибкам (смещениям) выше, чем чувствительность к случайным ошибкам (шумам), то даже при длительных сеансах (сутки и более) результаты различаются на величины, которые значительно больше случайных ошибок. Было бы полезно переводить смещения в шумы, что можно достигать, если проводить многократные наблюдения непродолжительными сеансами при различных условиях. Это дополнительный аргумент против длительных сеансов. К примеру, среднее из двух сеансов по два часа с промежутком между ними в 12 часов или 24 часа даст точность выше, чем из одного сеанса в четыре часа.

Точность априорных координат начальной точки сети и эфемерид. Одна из проблем, которая стоит перед геодезистом при построении небольших сетей по GPS-измерениям заключается в назначении априорных координат начальной точки в геоцентрических системах WGS-84 и/или ПЗ-90, в которых работают СРНС. Перевод координат из системы СК-42 может привести к ошибкам в системе WGS-84 до 10 и более метров. При отсутствии такой возможности геодезист вынужден производить обработку базовых линий с координатами, полученными из точечного позиционирования, когда результаты навигационных определений, записанные в файл измерений, усредняются на некотором интервале времени.

Ошибка M в координатах начала сети вызовет ошибку M_D в базовой линии длиной D, определяемую формулой:

, (70)

где R -радиус Земли. Коэффициент k у разных авторов принимает значения от 0.3 до 1. Если нужно измерить базовую линию с относительной ошибкой, равной 10^-6, то рекомендуется иметь координаты в геоцентрической системе с ошибкой не более 10 м, а для ошибки 10^-7 - с ошибкой не более 1 м.

Координаты спутника на момент измерения вычисляются по элементам орбиты. Они могут быть получены по навигационному сообщению (бортовые эфемериды), либо взяты из службы точных эфемерид, либо определяются в процессе уравнивания сети. Ошибка M_E положения спутника на орбите с высотой H над земной поверхностью будет вносить в базовую линию ошибку, величину которой можно оценить по формуле:

. (71)

Для коэффициента k_E в разных источниках приводятся значения от 0.1 до 1. Для пользователей СРНС в условиях России наиболее приемлемым является использование продуктов деятельности МГС.

Способ учета метеоданных. Исходными параметрами моделей для вычисления тропосферных поправок являются температура T , давление P и влажность h или давление P (вместо влажности может быть сухая температура T_d и влажная температура T_w). Разработано несколько способов для их определения:

- измерение метеопараметров на каждой точке синхронно через определенный интервал времени с помощью термометров, барометров и психрометров или автоматической метеостанции;

- использование стандартной метеорологической модели;

- построение локальной метеорологической модели (данные P, T_d и T_w для одной опорной высоты, вертикальные градиенты выводятся по собранным в течение сеанса данным от всех точек);

- определение метеорологических параметров из обработки спутниковых измерений;

- использование SINEX файлов с оценками тропосферной зенитной задержки на станциях МГС или цифровых прогнозов погоды;

- измерение влажности с помощью аэрологического зондирования, радиометров паров воды, лидаров.

Нужно заметить, что учет реального состояния атмосферы необходим тогда, когда требуется построить геодезическую сеть с точностью 10^-6 и лучше. Программное обеспечение должно быть адаптировано к выбранному методу сбора метеорологических данных.

3.3 Параметры миссии

Спутниковые приемники являются достаточно универсальными, с ними можно добиваться различных уровней точности, изменяя установки и режимы, в соответствии с которыми они работают. С другой стороны, когда на объекте работает несколько наблюдателей, важно, чтобы получаемые результаты были согласованы между собой и обладали одинаковым уровнем точности. Это достигается установкой в приемниках соответствующих параметров миссии, то есть режимов выполнения работы.

Угол отсечки по высоте (маска высоты) - это высота спутника над горизонтом, начиная с которой приемник выполняет измерения при восходе спутника или прекращает измерения при его заходе. Чем меньше этот угол, тем больше спутников доступно приемнику и тем более высокую точность можно достигать. Однако у низких спутников обычно повышается уровень шума в измерениях. Зависимость шума измерений от угла высоты вызывается главным образом диаграммой направленности коэффициента усиления антенны приёмника, другие факторы, такие как атмосферное затухание сигнала, дает значительно меньший вклад. Повышение масок высоты способствует прохождению лучей при более благоприятных условиях, уменьшает вероятность возникновения многопутности, но иногда приводит к ухудшению геометрических факторов из-за уменьшения числа доступных спутников.

Продолжительность сеанса измерений. Этот параметр особенно важен при статических измерениях фазовыми приемниками. В относительном методе продолжительность сеанса определяется следующими факторами:

- длина базовой линии,

- количество наблюдаемых спутников,

- геометрия спутников относительно наблюдателя и ее изменение в течение сеанса,

- отношение сигнал-шум принятого сигнала.

Чем больше доступных спутников и лучше геометрия (меньше геометрические факторы DOP), тем меньше необходимая продолжительность сеанса. Большое влияние на качество решения оказывают окружающие антенну препятствия, вызывающие потери захвата сигнала и многопутность. По этой причине спутниковые наблюдения под геодезическими сигналами обычно не обеспечивают аппаратурную точность. Для одночастотных приемников большое значение играет уровень солнечной активности, поскольку с ним связана концентрация в ионосфере заряженных частиц и, следовательно, связанная с ней величина ионосферной задержки.

Интервал регистрации. Интервал записи данных в приемнике обычно выбирается кратным минуте. Наиболее популярный интервал для записи измерений в статических съемках - 15 секунд. При длительных сеансах устанавливается интервал 20 или 30 секунд, напротив, для быстрой статики предпочтительнее интервал в 5 секунд для одночастотных измерений и 10 секунд - для двухчастотных измерений.

Другой фактор, который также необходимо учитывать, это проблема восстановления потерь счета циклов. Она будет увереннее решаться там, где точки на траекториях будут располагаться чаще, и их можно надежно аппроксимировать какими-либо функциями. Поэтому в длительных сеансах обычно антенны стараются располагать в местах, лишенных препятствий.

При кинематических измерениях интервалы записи данных обычно устанавливаются равными 1, 2, 3 или 5 секундам, в зависимости от скорости движения антенны.

3.4 Контроль полевых измерений

Полевая обработка наблюдений базовых линий обычно производится с помощью коммерческих программ, поставляемых производителями спутниковой аппаратуры. При окончательной обработке нередко используются научные программы. Они имеют больше возможностей для моделирования различных процессов. Для коммерческих программ, прежде всего, характерна простота в эксплуатации, поскольку они предназначены для широкого круга потребителей. Они позволяют получать уверенные результаты высокой точности на коротких базовых линиях. При использовании точных координат опорных пунктов и точных эфемерид некоторые программы дают прекрасные результаты на длинных базовых линиях.

Контроль качества спутниковых наблюдений. Разработчики процессоров базовых линий указывают на ряд показателей, характеризующих качество определения компонент векторов базовых линий. Универсальных показателей правильности решения нет, и авторы программ часто справедливо напоминают, что выполнение всех критериев качества не гарантирует правильности решения.

Прежде всего, это тип окончательного решения. Лучшим типом решения для одночастотных измерений являются фиксированное по двойным разностям, для двухчастотных измерений - фиксированное по двойным разностям ионосферно-свободной комбинации фаз. Плавающие решения приемлемы для средних базовых линий, в десятки и сотни километров длиной. Погрешности таких решений обычно больше половины длины волны.

При расстояниях между пунктами в 20-30 км средние квадратические ошибки длины вектора базовой линии и его компонент в общеземной или локальной геодезической системах обычно находятся в пределах 1 - 2 мм. Однако эти данные характеризуют точность лишь по внутренней сходимости. Объем отвергнутых измерений, по мнению разработчиков программ обработки, не должен превышать 10 % от всего объема данных.

В связи с тем, что для системы уравнений поправок находится несколько наборов целочисленных неоднозначностей, выбор лучшего из них производится на основании F-теста или Ratio. В этом исследовании соответствующие каждому набору дисперсии располагаются в порядке возрастания и берется отношение дисперсии второго претендента на решение к дисперсии первого претендента на решение то есть к наименьшей из всех дисперсий:

. (72)

Полагая, что лучшему решению соответствует минимальная дисперсия, обычно при Ratio > 1.5 с вероятностью 95 % ПБЛ присваивает ему тип фиксированного решения. Если Ratio1.5, то первому претенденту на решение присваивается тип плавающего решения.

Тест на относительную дисперсию Reference Variance (RV) проверяет соответствие апостериорной и априорной дисперсий:

(73)

Относительная дисперсия является индикатором того, насколько хорошо наблюдалась базовая линия. Она показывает, насколько полученные данные соответствуют тем, что ожидалось получить.

Контроль сети. Для сетей наилучшим средством нахождения проблемных линий является использование программ замыкания фигур, которые для определения невязок суммируют компоненты векторов по замкнутому контуру. В каждой фигуре можно получить невязки w_X, w_Y, w_Z или w_E, w_N, w_U по каждой из координат как сумму соответствующих приращений, которая теоретически должна равняться нулю:

, (74)

где k - число сторон в замкнутой фигуре.

По координатным невязкам можно получить полную невязку w:

(75)

и сравнить ее с допустимой (ожидаемой) невязкой w_доп.:

(76)

Ошибки _D, _H определяются на основании паспортных данных или устанавливаются на основании инструкций для данного вида работ. С вероятностью 95% должно выполняться условие:

.(77)

Преимущество контроля по невязкам очевидно: здесь осуществляется не только контроль решения базовой линии, но и ошибки оператора. Большие невязки w_E, w_N свидетельствуют о грубом центрировании антенны, а большая невязка w_H -о промахе при измерении высоты.

Другой метод контроля сети - это выполнение свободного или минимально ограниченного уравнивания по методу наименьших квадратов с использованием одной из многочисленных доступных сегодня программ.

3.5 Обработка ГНСС измерений

Средства и порядок обработки. Обработка фазовых измерений производится в научных программах, разрабатываемых научными коллективами, или коммерческих программах, поставляемых изготовителями аппаратуры. Общим для таких программ является почти одинаковый порядок обработки:

- определение координат конца базовой линии абсолютным методом;

- решение по тройным разностям, которое обеспечивает умеренную точность, но высокий уровень надежности из-за его нечувствительности к потерям счета циклов;

- выявление потерь счета циклов и восстановление отсчетов;

- решение по двойным разностям с вещественными неоднозначностями;

- поиск целых неоднозначностей (разрешение неоднозначностей);

- решение по двойным разностям с фиксированными неоднозначностями (фиксированное решение, в нем вычисленные целые неоднозначности рассматриваются уже как известные параметры, то есть они зафиксированы).

Приведенная последовательность решения применяется для обычных статических решений базовых линий. Такие методы измерений как «быстрая статика», «стой-иди» и «истинная кинематика» требуют обязательно решений с фиксированными неоднозначностями.

Программы для двухчастотных приемников допускают несколько возможностей обработки (зависящих от длины базовой линии), некоторые из них приводят к фиксированному решению, другие обеспечивают решения с вещественными неоднозначностями.

Появление двухсистемных приемников, работающих по сигналам GPS и ГЛОНАСС (или, как совместной системы ГНСС) потребовало разработки теории совместного использования данных, относящихся к разным частотам, системам координат и времени.

Коммерческие пакеты программ обычно обрабатывают только одиночные базовые линии, даже когда в поле одновременно наблюдали более чем два приемника. Строгая математическая обработка требует применения метода сетевого решения, в котором учитываются корреляционные зависимости между станциями.

Результаты обработки фазовых измерений являются входными данными для программы уравнивания сети. Однако при этом необходимо учитывать, что выходная информация в ковариационных матрицах после решения базовых линий обычно показывает слишком завышенную точность, которую необходимо корректировать, приводя ее в соответствие с реальной точностью.

Получаемые координаты даются в геоцентрической системе, близкой к WGS84, но, как правило, не совпадающей с ней из-за ошибок задания априорных координат для начальной точки сети. Эти результаты трансформируются в геодезические координаты или в плоские координаты в картографической проекции на локальном референц-эллипсоиде, а геодезические высоты переводятся в нужную систему нормальных или ортометрических высот.

3.6 Уравнивание спутниковых сетей

Способы уравнивания. Главная цель уравнивания - повышение точности и представление результатов в необходимой системе координат с оценкой точности. Для достижения этих целей используются известные теоретические и практические методы, имеющие достоверное статистическое обоснование.

Возможно два подхода к проблеме уравнивания GPS-измерений. Можно производить уравнивание непосредственно измеренных фаз, или их одинарных, двойных или тройных разностей для всей совокупности пунктов сети. В этом случае из уравнивания получают не только уточненные геоцентрические координаты пунктов наблюдений, но также элементы орбит спутников, параметры вращения Земли и некоторые другие данные.

В другом способе обработки GPS-измерений вначале производится решение отдельных базовых линий, а затем выполняется уравнивание пространственной сети, образованной совокупностью векторов. При такой методике уточнение геоцентрических координат пунктов не происходит, поэтому их приходится задавать хотя бы для одного пункта сети.

Обработка некоторой базовой линии АВ дает в результате вектор между двумя станциями с компонентами в виде разностей координат , которые рассматриваются теперь как результаты измерений. Им соответствует ковариационная матрица размера 33. Полная ковариационная матрица для сети является блочно-диагональной, с подматрицами размера 33 на главной диагонали. В такой форме результаты измерений получаются, если работали только два приемника. Если совместно обрабатывались результаты сессии из R приемников и получено R-1 независимых базовых линий, то им соответствует полная ковариационная матрица размера 3(R-1)3(R-1).

Дополнительными исходными данными для уравнивания СГС являются:

- координаты опорных пунктов в геоцентрической системе WGS-84, ПЗ-90 или ITRF с необходимой точностью,

- координаты (плановые и высотные) опорных пунктов в новой системе при переводе пространственных координат.

Различают свободное, минимально ограниченное и ограниченное (несвободное) уравнивание. В свободном уравнивании неизвестными считаются все пункты сети, и положение сети относительно геоцентра известно с той же точностью, что координаты начальной точки сети. В этом случае матрица системы уравнений поправок будет иметь дефект ранга, равный трем. Однако использование аппарата псевдообращения матриц позволяет провести уравнивание. При фиксировании координат одного пункта получаем минимально ограниченное уравнивание, в котором матрица плана оказывается невырожденной. Для достижения значимого контроля векторная сеть не должна содержать несвязанные векторы, концы которых не связаны, по крайней мере, с двумя станциями. При фиксировании более чем трех координат, будет ограниченное уравнивание.

Круг задач, входящих в уравнивание включает следующее:

- выбор метода уравнивания,

- обоснование функциональной модели уравнивания,

- выбор стохастической модели,

- выбор способа решения уравнений,

- статистическое тестирование результатов уравнивания.

Функциональные модели уравнивания. Уравнение связи или функциональная модель уравнивания спутниковой геодезической сети (СГС) определяет соотношение между измеренными величинами (компонентами вектора базовой линии) и параметрами сети, в качестве которых здесь выступают координаты пункта наблюдений.

Если уравнивание производится в прямоугольных пространственных координатах параметрическим методом, то математической моделью измерений является обычная модель уравнений наблюдений:

, (78)

где - уравненный вектор наблюдений, а - уравненные координаты станций. Такая математическая модель от природы линейна. Выразим координаты станций через их предварительные (априорные) значения и поправки к ним :

, (79)

Теперь уравнение поправок для одной базовой линии можно записать в виде:

,(80)

или

,(81)

где - вектор поправок (матрица-столбец) в измеренные компоненты вектора базовой линии :

,(82)

а - свободный член, определяемый выражением:

.(83)

Система уравнений поправок для всей сети записывается в виде:

. (84)

Матрица коэффициентов А для модели (84) состоит из 1, -1 и 0, ее фрагмент для линии AB выглядит следующим образом:

. (85)

Каждая базовая линия вносит в матрицу коэффициентов три столбца. Вектор неизвестных поправок в параметры состоит из векторов поправок в координаты пунктов:

.(86)

Подобную структуру имеют векторы свободных членов l и поправок v.

Из-за того, что наблюдение вектора содержит информацию об ориентировке и масштабе сети, достаточно зафиксировать только начало координатной системы. Минимальные ограничения для фиксирования начала можно наложить просто удалением координат одной станции из набора параметров. Таким приемом данная станция будет зафиксирована. При ограниченном уравнивании в качестве дополнительных неизвестных в параметрические уравнения вставляются параметры связи между системами координат и высот.

Уравнивание на эллипсоиде позволяет разделять влияние ошибок в плане и по высоте и в необходимых случаях локализовать грубые ошибки центрирования или измерения высоты антенны. Для уравнивания на эллипсоиде компоненты векторов базовых линий преобразуются в длины геодезических линий, их геодезические азимуты и приращения эллипсоидальных высот.

Стохастические модели наблюдений. Стохастическая модель дает информацию о точности измерений. Если же стохастическая модель сети содержит ошибочную информацию, то результаты уравнивания и заключение о нем будут ненадежны. Стохастическая модель задаётся ковариационными матрицами, получаемыми при решении отдельных базовых линий:

,(87)

в которых диагональные члены - дисперсии приращений координат базовых линий, а недиагональные члены - их ковариации. Основной недостаток этих матриц заключается в том, что они характеризуют точность базовых линий по внутренней сходимости. Здесь не учитывается влияние ошибок центрирования, измерения высоты антенны, могопутности и ошибок положений фазовых центров, физические корреляции между измерениями. Хотя ковариационные матрицы векторов базовых линий не дают возможности судить о реальной точности их координат, по ним можно составить некоторые выводы об условиях наблюдений. Корректировка ковариационных матриц может выполняться несколькими методами (масштабирование матриц, добавление ошибок).

Анализ результатов уравнивания сети. Результатами уравнивания спутниковой сети являются оцененные параметры (прямоугольные, геодезические или плоские координат и высоты пунктов сети) и характеристики их точности, задаваемые в апостериорной ковариационной матрице. Ковариационная матрица решения содержит дисперсии оцененных параметров и корреляции между ними. Эти данные используются для построения эллипсов ошибок (или эллипсоидов ошибок) положений пунктов или для эллипсов ошибок линий, характеризующих точность уравненных параметров. В дополнение к параметрам и их точностям, из решения получается другая полезная информацию: это поправки в наблюдения (или остаточные невязки) , их ковариационная матрица , гистограммы распределения ошибок, числа избыточности r_i.

Теория МНК не требует, чтобы остаточные невязки наблюдений имели нормальное распределение. Однако если ошибки наблюдений имеют Гауссово нормальное распределение, то можно ожидать нормально распределённые остаточные невязки. Поэтому по остаточным невязкам можно выполнить несколько статистических тестов. Статистические тесты можно применить для оценки качества наблюдений и для выявления аномальных ошибок (отскоков) в измерениях. В программы для уравнивания спутниковых сетей вставляются модули для тестов ², , w.

С помощью ²-теста оценивается приемлемость всего уравнивания. При выполнении -теста проверяется гипотеза о том, что все невязки следуют нормальному распределению. Часто к тестированию индивидуальных поправок применяется разработанный голландским геодезистом В. Баарда метод data snooping («просмотр данных» или w-тест).

Точность уравненной сети. Средние квадратические ошибки координат находятся как квадратные корни из диагональных элементов ковариационной матрицы параметров . Очень часто для представления точности координат используются эллипсы или эллипсоиды ошибок. Эллипс показывает размеры области доверия к координатам отдельной точки, не зависимо от любых других точек в уравнивании. Часто более важно получать оценки точности относительных положений точек, а не их абсолютных положений. Эти оценки можно также найти по ковариационным матрицам координат.

3.7 Перспективы применения спутниковых методов в геодезии

Спутниковые непрерывно совершенствуются. Это приводит к повышению точностных характеристик систем, увеличению количества доступных гражданскому потребителю навигационных спутников и их сигналов. К 2015 году ожидается функционирование трех среднеорбитных СРНС (GPS, ГЛОНАСС и Галилео), образующих ГНСС с более чем 80 спутниками.

Эти факторы будут сказываться на теории и практике геодезических работ. Наблюдается совершенствование теории математической обработки спутниковых наблюдений и программного обеспечения. Высокоточная ГНСС технология становится основным средством для разнообразных геодезических работ. Одним из наиболее широко используемых методов измерений становится высокоточное позиционирование в реальном времени. Сети опорных станций заменяют традиционные опорные сети, закрепленные монументами. Недостаточная плотность сетей успешно компенсируются с помощью концепции виртуальных опорных станций. Это позволяет не только увеличить расстояние между опорной станцией и мобильной станцией, но также повысить надежность системы, уменьшить время на инициализацию мобильного приемника, использовать для работы кадры с более низкой квалификацией.

В целом напрашиваются следующие выводы:

- ГНСС-позиционирование по фазе несущей быстро развивается, так что теперь можно получать положение в кинематическом режиме, в реальном времени, и моментально;

- при выполнении определенных условий позиционирование по фазе почти неотличимо от позиционирования по псевдодальностям в методе DGPS, но при намного более высокой точности;

- сетевые методы смягчают критические ограничения в очень быстром разрешении неоднозначностей, допуская максимальные расстояния во многие десятки километров;

- важную тенденцию представляет установление сетей из непрерывно оперирующих приемников, поскольку оно постепенно ведет к сетевому методу. Статическое позиционирование сохранится в сетях непрерывного мониторинга, включая сети типа МГС, для построения государственных сетей класса ФАГС, ВГС, а также более низких классов в районах, где отсутствует инфраструктура для методов типа сетевой кинематики.

В условиях, когда геодезист, придя на точку, моментально получает координаты в нужной системе с абсолютной точностью на уровне сантиметра, построение опорных сетей в том объеме, как это выполнялось в классической геодезии, становится ненужным. Однако для безопасности государства должна оставаться альтернатива спутниковому методу позиционирования, поскольку в условиях военных действий радио навигационные системы становятся достаточно уязвимыми.

Выводы по пункту 3.

1. За четверть века использования спутниковых методов в геодезии разработаны многочисленные технологические решения, оптимальный выбор которых гарантирует требуемое качество результатов.

2. Особое внимание должно уделяться созданию проекта на выполнение работ, где должны учитываться отличительные особенности спутниковых технологий.

3. Сформулированы предложения по ослаблению действия систематических ошибок в геодезических сетях.

4. Отличительная особенность уравнивания спутниковых сетей - корректировка стохастической модели измерений, задаваемой ковариационными матрицами базовых линий или более крупных фрагментов сети.

5. В ближайшем будущем эффективность спутниковых методов возрастёт за счет применения сетевых кинематических и абсолютных методов.

Выполнение разработанных принципов построения геодезических сетей позволяют добиваться точности на 1-3 порядка более высокой, чем при использовании традиционных методов геодезии.

4. Математическо-технологические решения, выводы и рекомендации, подтвержденные экспериментальными, опытно-производственными и производственными измерениями по определению местоположения пунктов наблюдений

Примером реализации представленных в монографии решений может служить геодезическая сеть эталонного пространственного полигона (ЭПП) для метрологических поверок ГЛОНАСС/GPS аппаратуры, построенная силами Сибирской государственной геодезической академии (СГГА), ПО «Инжгеодезия» и Сибирского государственного НИИ метрологии (СНИИМ). Для построения сети ЭПП вблизи Новосибирска был выбран район с меньшей залесенностью, на котором не ожидались тектонические движения.

Концепция построения сети ЭПП включала в себя:

- выбор места и закладка пунктов ЭПП (или использование существующих пунктов государственных геодезических или нивелирных сетей),

- измерения на эталонных пространственных базисах с целью подтверждения качества выбранной спутниковой аппаратуры,

- получение геоцентрических координат одного из пунктов сети ЭПП в системе ITRF,

- измерения на пунктах сети ЭПП, их обработка.

На рисунке 7 приводится схема геодезической сети. В нее входит 17 основных, несколько дополнительных пунктов, а также Издревинский и Коченевский пространственные базисы. Стержнем сети является цепь из пунктов с принудительным центрированием, с четырехугольником посредине. Длина сети в долготном направлении - 60 км. Сеть включает два астропункта 1 класса. Все пункты сети имеют координаты в системах ITRF2000, ПЗ-90, СК-42 и высоты в системе БСВ-77. В таблице 4 приводится перечень погрешностей измерений и примененные способы их ослабления.

Рисунок 7 ? Схема сети Эталонного пространственного полигона СГГА

Таблица 5 - Источники погрешностей и способы их ослабления

Источник ошибок	Способ исключения или ослабления
1 Ошибки априорных координат пунктов сети	Привязка к станциям Международной GPS службы (МГС, точность привязки на уровне 3 см)
2 Ошибки эфемерид спутников	Использование точных эфемерид МГС вместо бортовых (точность порядка 5 см)
3 Ионосферная рефракция	Применение двухчастотной аппаратуры, решение по комбинации фазы несущей, свободной от влияния ионосферы
4 Тропосферная рефракция	Проектирование сети с малой разностью высот пунктов, использование при обработке файлов тропосферной задержки от ближайших пунктов МГС
5 Многопутность	Использование аппаратуры, устойчивой к многопутности (приемники 5700 и Legacy с антеннами типа choke-ring), длительные сеансы наблюдений, выбор пунктов с открытым радиогоризонтом, удаление наружных знаков (пирамид) на время измерений
6 Нестабильность фазовых центров антенн	Использование приемников с однотипными антеннами
7 Геометрия спутников	Наблюдения суточными сеансами, разбиваемыми на несколько подсеансов
8 Ошибки центрирования и измерения высоты антенны	Принудительное центрирование, специальные переходники для измерений высоты антенны штангенциркулем, измерение высоты до и после сеанса
9 Геометрия сети	Избыточные связи и примерно равные расстояния между пунктами
10 Шумы измерений, ошибки моделей	Измерение комплектами аппаратуры разных фирм, несколькими продолжительными сеансами (более 4-х часов)

Выводы по пункту 4

Относительные ошибки положений пунктов сети составляют в среднем 1:15000000, что значительно превышает паспортную точность аппаратуры и подтверждает правильность принятых технологических решений.

Заключение

В представленной к защите монографии выполнен детальный аналитический обзор комплекса методологических и технологических вопросов, связанных с применением в геодезии спутниковых радионавигационных систем, а также отработаны практические рекомендации по их реализации. Для этого было сделано следующее.

1. Произведен критический анализ измерительных возможностей спутниковых радионавигационных систем и спутниковой аппаратуры, причём особое внимание было уделено отечественным разработкам.

2. Сделана оценка качества координатно-временного обеспечения спутникового метода: применяемых системы отсчёта; методов глобальных и локальных преобразований координат и высот, характеристик точности параметров связи систем отсчёта, моделей геодинамических явлений (движение тектонических плит, движение геоцентра, приливные деформации и др.), моделей геофизических явлений, в том числе тропосферной и ионосферной рефракции, многопутности, релятивистских эффектов, а также методов построения траекторий полёта спутников ГНСС.

3. В монографии сформалированы принципы:

а. координатных определений по кодовым и фазовым спутниковым измерениям в зависимости от требуемой точности, надежности и экономичности, в том числе при комплексировании спутниковых измерений с другими способами измерений;

б. борьбы со случайными и систематическими погрешностями ГНСС наблюдений;

в. обработки фазовых наблюдений для системы ГЛОНАСС и для обработки объединенных ГЛОНАСС/GPS наблюдений.

4. Разработаны рекомендации проектирования, наблюдений, обработки и контроля наблюдений спутниковых геодезических сетей в соответствии с предъявленными требованиями.

5. Проведена классификации методов восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы, методов разрешения неоднозначности фазовых измерений, методов учета тропосферной рефракции.

6. Разработана оптимальная методика уравнивания спутниковых геодезических сетей с различными функциональными и стохастическими моделями наблюдений, а также методика тестирования результатов уравнивания.

7. Определены перспективные направления для дальнейшего совершенствования применения СРНС в геодезии в условиях появления новых навигационных систем и дополнений к ним.

Приведенная в работе методология и технология спутникового метода геодезии обеспечивает его широкое внедрение в практику работ и поднимает на новый уровень выполнение Федеральной целевой программы «Глобальная навигационная система».

Список основных научных работ

1. Антонович, К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1. [текст] / К.М. Антонович - Научное издание - М.: Картоцентр, Новосибирск: Наука - 2005. - 334 с.

2. Антонович, К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 2. [текст] / К.М. Антонович - Научное издание - М.: Картоцентр, Новосибирск: Наука - 2006. - 360 с.

3. Антонович, К.М. Тенденции в развитии ГНСС технологий [текст] / К.М. Антонович // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1., ч. 2, Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 44-49.

4. Антонович, К.М. Контроль качества спутниковых наблюдений [текст] / К.М. Антонович, В.В. Яхман // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1., ч. 2, Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 54-59.

5. Антонович, К.М. Стохастические модели уравнивания сети [текст] / К.М. Антонович, В.В. Яхман // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1., ч. 2, Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 59-64.

6. Антонович, К.М. Обзор современных методов получения метеорологической информации для использования в ГНСС технологиях [текст] / К.М. Антонович, В.В. Яхман // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1., ч. 2, Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 70-75.

7. Куликова Л.Г., Метрологическая служба Сибирской государственной геодезической академии [текст] / Л.Г. Куликова, В.А. Середович, К.М. Антонович К.М. // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 4, Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 44-49.

8*. Антонович, К.М. Мониторинг объектов с применением GPS технологий [Текст] / К.М. Антонович, А.П. Карпик // Известия вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». - 2004. - № 1. - С. 53-67.

9*. Антонович, К.М. Мониторинг объектов с применением GPS технологий и других методов определения положения [текст] / К.М. Антонович, А.П. Карпик // Известия вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». - 2003. - № 6. - С. 123-135.

10. Антонович, К.М. Обновление Эталонного пространственного полигона СГГА [текст] / К.М. Антонович Середович В.А., Сурнин Ю.В., Куликова Л.Г. // Современные проблемы геодезии и оптики. LIII международная научно-техническая конф., посв. 70-летию СГГА. Сб. мат. конф., Ч. III. - 2003 - С. 252-255.

11. Антонович, К.М. О влиянии продолжительности сеанса наблюдений на точность определения компонент базовой линии [текст] / К.М. Антонович, И.М. Долганов //Вестник СГГА, вып. 8.- Новосибирск: СГГА, 2003. - С. 14- 13.

12. Антонович, К.М. Определение скорости движения станции «Новосибирск» по GPS-измерениям [текст] / К.М. Антонович, А.Н.Клепиков // Современные проблемы геодезии и оптики. Межд. науч.-техн. конф., посвященная 65-летию СГГА-НИИГАиК. Материалы конф. Новосибирск: СГГА, 1999. - С. 14-17.

13. Антонович, К.М. О точности опорной позиции при обработке базовых линий по GPS-измерениям [текст] / К.М. Антонович, А.Б. Ласкин // Современные проблемы геодезии и оптики. Межд. науч.-техн. конф., посвященная 65-летию СГГА-НИИГАиК. Материалы конф.: СГГА, 1999. - С. 18-23.

14*. Антонович, К.М. Отработка методик высокоточных измерений спутниковыми приемниками [текст] / К.М. Антонович, Л.Г. Куликова, Ю.В. Сурнин, В.Д. Лизунов // Законодат. и прикл. метрология. - 1998. - № 4. - С. 34 - 35.

15*. Антонович, К.М. Особенности метрологической аттестации геодезических пространственных эталонных базисов и полигонов [текст] / К.М. Антонович, Л.Г. Куликова, Ю.В. Сурнин, В.Д. Лизунов, О.П. Сучков // Законодат. и прикл. метрология. - 1998. - № 4. - С. 21 - 23.

16. Антонович, К.М. Построение геодезических сетей повышенной точности по GPS -наблюдениям [текст] / К.М. Антонович // Тр. междунар. науч.- техн. конф. "Спутниковые системы связи и навигации", Красноярск, 30 сент.-3 окт.1997 г. Т. 1. - Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 135-136.

17. Антонович, К.М. Построение специальной геодезической сети на Верхне-Салымском объекте с использованием GPS-измерений [текст] / К.М. Антонович, В.А. Середович, Ю.В. Сурнин и др. // Новосибирск: СГГА; Вестн. СГГА, вып. 5. - 2000. - С. 9-15.

18. Антонович, К.М. Применение GPS в службах, основанных на определении положения (LBS) [текст] / К.М. Антонович, Цюй Пэнхуэй // Современные проблемы геоде-зии и оптики. LIII международ-ная научно-техническая конф., посв. 70-летию СГГА. Сб. мат. конф., Ч. III. - 2003 - С. 205-208.

19. Антонович, К.М. Пространственный эталонный полигон для метрологической аттестации GPS-аппаратуры (опыт создания) [текст] / К.М. Антонович, В.А. Ащеулов, Ю.В. Сурнин, В.А. Скрипников // Вестник СГГА, вып. 4, Новосибирск: СГГА, 1999. - С. 8 - 13

20. Антонович, К.М. Разработка и создание геодезического испытательного метрологического полигона для поверки GPS-приемников [текст] / К.М. Антонович, Середович В.А., Сурнин Ю.В., Куликова Л.Г., Лизунов В.Д. // Современные проблемы геодезии и оптики. Межд. науч.-техн. конф., посвященная 65-летию СГГА-НИИГАиК. Материалы конф. Новосибирск: СГГА, 1999. - С. 103 - 110.

21*. Антонович, К.М. Спутниковый мониторинг земной поверхности [текст] / К.М. Антонович, Карпик А.П., Клепиков А.Н. // Геодезия и картография. - 2004. - № 1. - С. 4-11.

22. Антонович, К.М. Тенденции в развитии ГНСС технологий [текст] / К.М. Антонович // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1., ч. 2, Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия: Сб. Материалов международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апреля 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 44-49.

23. Антонович, К.М. Эталонный пространственный полигон СГГА: аттестация 2004 [текст] / К.М. Антонович, Ю.В. Сурнин, А.Н.Клепиков, Е.К. Фролова // Материалы 7-й межд. Конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2004, Новосибирск, 21-24 сент. 2004. Том 3. Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 259-262.

24. Антонович, К.М. Этапы развития спутниковых технологий с применением систем GPS /ГЛОНАСС [текст] / К.М. Антонович // Геопрофи. - 2003. - № 2. - С. 6 - 10.

25. Антонович, К.М. Совместное использование метеоданных наземных и аэрологических наблюдений при обработке спутниковых измерений [текст] / К.М. Антонович, Е.К. Фролова // Вестник СГГА, вып. 8. - Новосибирск: СГГА, 2003. - С. 8 - 13.

26. Середович, В.А. Метрологическому полигону СГГА - 10 лет [текст] /В.А. Середович, Ю.В. Сурнин, К.М. Антонович, Л.Г. Куликова // ГЕО-Сибирь-2005. Т. 1, Геодезия, картография, маркшейдерия: Сб. материалов научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2005», 25-29 апреля 2005 г. Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2005. - С. 122-126.

27. Щербаков, В.В. Координатный способ диагностики железнодорожного пути [текст] / В.В. Щербаков, В.Д. Овчаров, К.М. Антонович / Совр. проблемы геодезии и оптики. LIII международная научно-техническая конф., посв. 70-летию СГГА. Сб. мат. конф., Ч. III. - Новосибирск: СГГА. - 2003 - С. 180-182.

28. Антонович, К.М. Пути развития ГНСС технологий в геодезии [текст] / К.М. Антонович // Вестник СГГА, вып. 11. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 52 - 57.

29. Антонович, К.М. Выбор стохастической модели при уравнивании спутниковых геодезических сетей [текст] / К.М. Антонович, В.В. Яхман // Вестник СГГА, вып. 11. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 58 - 64.

30. Карпик А.П. Проект сети активных станций для Новосибирской области [текст] / А.П. Карпик, К.М. Антонович, Ю.В. Сурнин, С.А. Ванин, А.Н. Клепиков, Е.Г. Гиенко, // ГЕО-Сибирь-2007. Т. 1, Ч. 1. Геодезия, картография, маркшейдерия: Сб. материалов научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2005», 25-27 апреля 2007 г. Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2007. - С. 68-74.

Примечание: звёздочкой (*) отмечены публикации в изданиях ВАК.

Размещено на Allbest.ru

...