Основы геодезии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Конспект лекций

Основы геодезии

Апатиты

2021

ЛЕКЦИЯ №1

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Геодезия (греч. «землеразделение») - наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображении земной поверхности в виде планов, карт и профилей, а также для создания различных инженерных сооружений.

В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин - высшую геодезию, геодезию, инженерную геодезию, картографию, фототопографию и космическую геодезию.

Высшая геодезия занимается изучением вида и размеров Земли, а также определением геодезических координат отдельных точек земной поверхности.

Геодезия, часто называемая топографией, изучает методы съемки для изображения сравнительно небольших участков земной поверхности на планах или картах.

Инженерная геодезия призвана решать геодезические задачи, связанные с построением опорной геодезической основы для проведения съемочных и разбивочных работ, составлением крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений; производством разбивочных работ в плане и по высоте при строительстве зданий и сооружений; текущим обслуживанием строительно-монтажных операций; составлением исполнительных чертежей возведенных объектов и исследованием их деформаций в процессе строительства и эксплуатации.

Космическая геодезия изучает геометрические соотношения между точками земной поверхности с помощью искусственных спутников Земли.

Геодезия имеет огромное значение в различных отраслях народного хозяйства. Особенно велика ее роль при картографировании страны.

Геодезические работы ведут при планировке, озеленении и благоустройстве населенных мест, при лесоустройстве и т.д. Комплексная механизация и автоматизация строительно-монтажных операций невозможна без высокой точности геодезических измерений.

Исключительно велика роль геодезии в обороне страны: «карта - глаза армии». Карту используют при разработке стратегических планов и проведении военных операций.

При проектировании вертикальной планировки строительной площадки и подготовке выноса проектов зданий и сооружений в натуру составляют специальные разбивочные чертежи, на которых указывают линейные и угловые величины, определяющие положение на местности зданий и сооружений. Геодезические разбивочные работы обеспечивают соблюдение всех геометрических требований проекта и должны предусматриваться в технологических схемах возведения зданий и сооружений. В процессе возведения объектов выполняют контрольные геодезические измерения. После окончания строительства производят исполнительную съемку законченных объектов и составляют исполнительный генеральный план, используемый при эксплуатации зданий и сооружений. При эксплуатации сооружений ведут систематические геодезические наблюдения за их устойчивостью и прочностью.

Инженерная геодезия, тесно связанная другими дисциплинами, использует методы измерений и приборы, предназначенные для общегеодезических целей. В то же время для геодезического обеспечения строительно-монтажных работ, наблюдений за деформациями сооружений и других подобных работ применяют свои приемы и методы измерений, используют специальную измерительную технику, лазурные приборы и автоматизированные системы, соответствующие вычислительные программы.

Инженерно-геодезические измерения выполняют непосредственно на местности в различных физико-географических условиях, поэтому необходимо заботиться об охране окружающей природы: не допускать повреждения лесов, сельскохозяйственных угодий, не загрязнять водоемов.

Понятие о форме и размерах Земли

Физическая поверхность Земли, состоящая из суши и водной поверхности имеет сложную форму. Суша представляет сочетание низменностей и возвышений, высоты которых над уровнем моря достигают 8-9 км.

За математическую поверхность Земли принимают уровенную поверхность, которая представляет поверхность воды океанов в ее спокойном состоянии, мысленно продолженную под материки. В общем уровенная поверхность Земли не совпадает с поверхностью ни одной математической фигуры и представляет собой неправильную форму, которая называется геоидом.

Рисунок 1.1 - Земной эллипсоид

В 1946г. под руководством профессора Ф.Н.Красовского вычислены размеры земного эллипсоида; большая полуось а=6378245 м, малая полуось b=6356863 м.

Определение положения точек на земной поверхности

Положение точек на земной поверхности может быть определено в различных системах координат.

Системы географических и геодезических координат. Система географических координат является единой системой для всех точек Земли. При этом уровенная поверхность принимается за поверхность сферы. За начало отсчета в географической системе координат принимают начальный меридиан РМ₀Р₁ , проходящий через центр Гринвичской обсерватории на окраине Лондона и плоскость экватора ЕQ (рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 - Географическая система координат

Угол ц, называемый географической широтой, отсчитывается от плоскости экватора к северу и к югу от 0 до 90?. Широты точек, расположенных в северном полушарии, называют северными, а в южном - южными.

Угол л, называемый географической долготой, отсчитывается от плоскости начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180?. Точки, расположенные восточнее начального меридиана, имеют восточные долготы, а западнее - западные.

Зональная система прямоугольных координат Гаусса. Чтобы установить связь между географическими координатами любой точки на плоскости, применяют способ проектирования поверхности земного шара на плоскость по частям, которые называются зонами.

В такой системе начало координат для всех зон принимается в точке пересечения осевого меридиана данной зоны с экватором. Координатными осями являются соответственно ось абсцисс и ось ординат (рисунок 1.3)



Рисунок 1.3 - Зональная система координат

Абсциссы, отсчитываемые от экватора к северному полюсу, считаются положительными, на запад - отрицательными. Точка А₁ (рисунок 1.3) будет иметь координаты: абсциссу х_а и ординату у_а.

Система прямоугольных координат. В геодезической практике часто положение точек определяют плоскими прямоугольными координатами. В этой системе плоскость координат совпадает с плоскостью горизонта в данной точке О, являющейся началом этих координат; ось х всегда направлена на север, а ось у - на восток. Северное направление оси абсцисс считается положительным (+), южное - отрицательным (-); направление оси ординат считается положительным на восток и отрицательным на запад.

Оси координат делят плоскость чертежа на четыре части, которые называются четвертями: I - СВ, II - ЮВ, III - ЮЗ, IV - СЗ (рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 - Система прямоугольных координат.

Полярная система координат. В полярной системе координат (рисунок 1.5) положение любой точки А на плоскости определяется радусом-вектором r, исходящим из точки О, называемой полюсом, и углом в, отсчитываемым по ходу часовой стрелки от линии ОХ - полярной оси - до радиуса-вектора.

Рисунок 1.5 - Полярная система координат

Абсолютные и условные высоты. Спроектируем точку А (рисунок 1.6) физической поверхности Земли по направлению отвесной линии на уровенную поверхность. Высота Н_А этой точки, измеряемая от уровня моря, называется абсолютной, а Н', измеряемая от произвольной уровенной поверхности, - условной. Относительной высотой точки или превышением называется высота ее над другой точкой земной поверхности, она обозначается через h. Например, превышение точки А над точкой В составит h_А = Н_А - Н_В. Для определения высоты уровня моря на его берегу надежно закрепляют в вертикальном положении рейку с делениями - футшток и периодически фиксируют уровень моря относительно этой рейки.

Рисунок 1.6 - Абсолютные и условные отметки

В РФ высоты точек физической поверхности Земли отсчитываются от нуля Кронштадского футштока (черта на медной доске, установленной в гранитном устое моста через Обводной канал в Кронштадте).

Числовые значения высот точек называют отметками.

Контрольные вопросы

1. Что такое физическая и уровенная поверхность Земли?

2. Что называется географической широтой и долготой?

3. Какие системы координат применяются в геодезии?

4. Что называется абсолютной и условной высотой точки на земной поверхности?

5. Что называется относительной высотой точки на земной поверхности?

6. Что называется отметкой точки на земной поверхности?

ЛЕКЦИЯ №2

МАСШТАБЫ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ И КАРТ. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ

Понятие о геодезических планах и картах

Планом местности называется чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображение ее проекции на горизонтальную плоскость.

На плане длины линий, углы и площади контуров участков местности не искажаются, а степень уменьшения ее линейных элементов (масштаб изображения) постоянна для всех частей плана. Планы, на которых изображена только ситуация местности, называются ситуационными или контурными. Планы, на которых кроме предметов местности изображен еще и рельеф, называют топографическими.

Картой называется построенное по определенным математическим законам уменьшенное обобщенное изображение на плоскости всей Земли или значительных ее частей с учетом кривизны уровенной поверхности.

Карты в зависимости от масштабов условно делят на крупномасштабные - 1: 100000 и крупнее, среднемасштабные - от 1: 200000 до 1: 1000000, мелкомасштабные - мельче 1: 1000000.

При выполнении геодезических работ, входящих в комплекс строительно-монтажного производства, для составления планов применяют масштабы 1 : 200, 1 : 500, 1 : 1000, 1 : 2000, 1 : 5000.

Профилем местности называется изображенное в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению. Профили местности используют для строительства и монтажа надземных и подземных инженерных сооружений и сетей.

Топографические планы применяют в основном для строительного проектирования. На таком плане изображают весь комплекс подземных и надземных сооружений. В зависимости от размеров и назначения строительства его рабочий проект составляют в масштабе 1 : 500 - 1 : 1000, на отдельные объекты в зависимости от их сложности - в масштабе 1 : 200 и крупнее.

Масштабы

Масштабом называется отношение длин линии на плане (профиле) к соответствующей проекции этой линии на местности. Следовательно, масштаб есть число отвлеченное - правильная дробь. Для удобства пользования и сравнения все масштабы имеют однообразный вид: числителем дроби всегда является единица; при этом знаменатель непосредственно выражает степень уменьшения

Численный масштаб - масштаб, где числитель выражен единицей.

S₀ / S = 1 / S:S₀ = 1/М (1)

В формуле (1) М - знаменатель численного масштаба, который показывает, во сколько раз были уменьшены проложения линий местности при изображении их на плане. Из численного масштаба следует, что определенной единице длины на плане соответствует 1000 или 2000 или 5000 и т.д. таких же единиц на местности. Например, 1см на разных планах или картах соответствует 1000, 2000, 50000, 10 000см на местности или в переводе на метры 10, 20, 50 и 100м.

При сравнении двух масштабов более крупным называют тот, у которого знаменатель меньше. Естественно, чем крупнее масштаб, тем больше подробностей может быть изображено на плане или карте. Планы, на которых должно быть показано больше подробностей, следует составлять в более крупном масштабе.

Задачи, решаемые с помощью масштаба

Масштабы планов или карт применяют при решении следующих двух задач:

1. по известной длине S проложения линии местности определить длину S₀ этого проложения на плане, имеющем численный масштаб 1/М

2. по длине S₀ отрезка прямой на плане масштаба 1/М определить величину проложения S на местности.

Из формулы (1) можно получить:

ь для первой задачи S₀ = S / М (2)

ь для второй задачи S = S₀*М (3)

Таким образом, из формул (2) и (3) следует:

1. величина S₀ отрезка на плане равна проложению S линии на местности, деленной на знаменатель численного масштаба;

2. длина S проложения линии местности, соответствующая величине S₀ отрезка на плане, равна величине S₀ отрезка, умноженной на знаменатель М численного масштаба.

Пример 1. Длина проложения S = 232м. найти величину S₀ изображения этого проложения на плане масштаба 1 : 2000.

По формуле (2) получим S₀ = 232/2000 = 0,116м = 11,6см.

Пример 2. Величина отрезка между двумя точками на плане масштаба 1 : 5000 S₀ = 5,6см. Определить длину S этой линии на местности.

По формуле (3) будем иметь S = 2,6см*5000 = 13000см = 130м.

Однако приведенный способ определения величин S и S₀ малопроизводителен. Он требует выполнения арифметических действий с именованными числами.

Для ускорения решения задач по определению величин S и S₀ пользуются специальным графическим построением - линейным, а также поперечным масштабом.

Линейный масштаб

Линейный масштаб строят следующим образом. На прямой АВ (рисунок 2.1)откладывают равные между собой отрезки, называемые основанием масштаба. Обычно длину принимают равной 1 или 2см.

Рисунок 2.1 - Линейный масштаб

По заданному численному масштабу плана определяют число метров на местности, которому будет соответствовать принятое основание масштаба, Так, если за основание масштаба взят 1см, а численный масштаб равен 1 : 10 000, то основание линейного масштаба будет соответствовать длине на местности 100м.

Первое основание А-а линейного масштаба (рисунок 2.1а) делят на десять равных частей. Правый крайний штрих а этого основания принимают за нуль -- начало счета делений линейного масштаба. Вправо от нуля деления, равные основанию масштаба, выражают соответствующим числом метров. При масштабе 1 : 10 000 каждый сантиметр линейного масштаба, как уже было сказано, соответствует 100м на местности. Влево от 0 подписывают десятые доли основания, выраженные также в метрах. В рассматриваемом примере каждая десятая доля основания масштаба соответствует 10м.

Поскольку наименьшее расстояние, различимое глазом, равно 0,1мм, то, следовательно, пользуясь линейным масштабом, можно определять расстояния только в пределах до 0,1мм, что в приведенном на рисунке 2.1 примере соответствует одному метру на местности. Эта величина (0,1мм) и является графической предельной точностью линейного масштаба. Для планов и карт, имеющих численный масштаб 1 : 500,, 1 : 1000, 1 : 5000, 1 : 10 000 и т. д., графическая предельная точность масштаба соответственно равна 0,05; 0,1; 0,5 и 1,0м. Это значит, что отрезки линий, меньше указанных, не могут быть выражены на плане или карте данного масштаба.

Линейным масштабом пользуются следующим образом. Если при помощи линейного масштаба, изображенного на рисунке 2.1а, нужно отложить на плане отрезок, соответствующий расстоянию 420м на местности, то правую ножку циркуля-измерителя совмещают с делением 400, расположенным правее нулевого деления, а левую совмещают со вторым делением основания масштаба, расположенным левее 0. Общий раствор циркуля-измерителя будет соответствовать заданному расстоянию на местности.

Если требуется узнать, какой длине на местности соответствует расстояние между двумя точками на плане, то для этого нужно циркулем-измерителем взять это расстояние S₀ на плане. Затем, не меняя раствора циркуля, правую его ножку совмещают с делением правой части линейного масштаба так, чтобы левая ножка циркуля разместилась несколько левее 0. Пусть правое деление будет 300и (см. рисунок 2.1а), а левая ножка циркуля расположилась левее нуля и заняла положение между третьим и четвертым делениями основания масштаба (А-а). Тогда расстояние на местности составит 300 + 30 = 330м, причем к этой величине надо еще добавить часть наименьшего деления между третьим и четвертым штрихами. Эту часть определяют на глаз. Пусть она равна 0,4мм, что соответствует 4м. Таким образом, расстояние S₀ между точками на плане соответствует 334м на местности.

Линейный масштаб можно построить и с основанием, равным 2см. На рисунке 2.1б изображен такой масштаб. При условии, если численный масштаб равен 1 : 2000, основание линейного масштаба в данном случае будет соответствовать 40м на местности.

ПОПЕРЕЧНЫЙ МАСШТАБ

Для более точного построения плана или определения длин отрезков пользуются поперечным масштабом (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Поперечный масштаб

За основание такого масштаба обычно принимают отрезок АВ=2см и делят его на 10 равных частей. Для этого под произвольным углом к основанию проводят прямую AF и на ней от точки А откладывают 10 произвольных, но равных частей; соединив точки В и F, проводят через все точки линии AF прямые, параллельные ВF, которые и разделят основание на 10 равных частей. Далее, на линии АС, перпендикулярной АВ откладывают 10 произвольных, но равных между собой отрезков и через полученные точки проводят линии, параллельные АВ. Отрезки между наклонными линиями, параллельными BE, равны десятым долям основания АВ, т. е. ED = АВ/10

Отрезки, заключенные между перпендикуляром BD и наклонной BE, равны сотым долям основания, т. е. t = ЕD/10 = АВ/10*10 = АВ/100. Такой масштаб называют еще нормальным поперечным масштабом.

Цифры, написанные внизу масштаба, изображенного на рисунке 2.2, соответствуют численному масштабу 1:10 000. Тогда основание АВ для такого масштаба соответствует на местности 200м, а наименьшее деление будет t = 200/10*10 = 2м. Отрезки ab и kl для данного случая будут соответствовать 468 и 356м.

Условные знаки на планах, картах и геодезических чертежах

Для обозначения на планах и картах различных предметов местности применяют специально разработанные условные знаки. Для облегчения пользования планом или картой очертания условных знаков напоминают вид изображаемых элементов местности. Условные знаки для топографических планов и карт являются едиными для всей России. В основу создания условных знаков положено единство их начертания, поэтому для чтения планов и карт достаточно изучить условные знаки одного какого-нибудь масштаба.

Некоторую особенность представляют собой условные знаки разбивочных и исполнительных чертежей, которые применяются при проектировании генеральных планов сооружаемых объектов. Условные знаки принято делить на контурные, или масштабные, и внемасштабные.

Масштабными называют условные знаки, которыми предметы местности изображают с соблюдением масштаба карты или плана. Они дают возможность определить по плану или карте не только местоположение предмета, но и его размеры.

Контрольные вопросы

1.Что называется планом, картой, профилем местности?

2.Что называется масштабом?

3.Что представляют собой численный, линейный и поперечный масштабы?

4.Построить линейный масштаб, если численный равен: 1:500; 1:2000; 1:50 000.

5.Определить цену деления поперечного масштаба, если число делений на основании 10, а численный масштаб 1:500; 1:10000; 1:2500.



Рисунок 2.3 - Условные знаки

а - для топографических планов (I - масштабные, II - внемасштабные);

б - для геодезических и строительных чертежей

ЛЕКЦИЯ № 3

РЕЛЬЕФ МЕСТНОСТИ И СПОСОБЫ ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности земли. В зависимости от характера рельефа местность делят на горную, холмистую и равнинную. Все это разнообразие рельефа местности можно свести к следующим типовым его формам (рис. 3.1).

Гора -- куполообразная или коническая возвышенность земной поверхности. В ней выделяют вершину, представляющую собой самую высокую часть; скаты или склоны, которые расходятся от

Рисунок 3.1.-. Формы рельефа местности: а -- основные формы рельефа; б-- изображение горизонталями

вершины во все стороны; основание возвышенности, называемое подошвой. Небольшая гора называется холмом или сопкой, а искусственный холм -- курганом.

Котловина -- чашеобразное замкнутое со всех сторон углубление, в ней различают: дно -- самую низкую часть; щеки -- боковые покатости и окраину -- то место, где котловина переходит в окружающую равнину.

Хребет -- возвышенность, вытянутая в одном направлении и образованная двумя противоположными скатами. Линия встречи скатов называется осью хребта, водоразделом или водораздельной линией. Наиболее низкие места водоразделов называются перевалами.

Лощина -- вытянутое в одном направлении желобообразное углубление с наклоном в одну сторону. Склоны лощины пересекаются по линии, называемой осью лощины или водосливной линией. Широкая лощина с пологим дном называется долиной, а узкая с крутыми склонами -- балкой; в горной местности узкая лощина называется ущельем.

Седловина -- понижение между двумя соседними горными вершинами или возвышенностями.

Для изображения рельефа местности пользуются различными способами: перспективным изображением, штриховкой, отмывкой, горизонталями.

На крупномасштабных планах и картах, служащих для нужд строительства, рельеф изображается горизонталями.

Горизонталью называется замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одну и ту же высоту над поверхностью, принятой за начальную.

Пусть некоторая возвышенность постепенно заливается водой (рис. 3.2). Представим, что в начальный момент вода находилась на уровне точек А. Проектируя эту береговую линию на плоскость Р, получим замкнутую кривую АА. Допустим теперь, что уровень воды поднялся на 1 м и образовал береговую линию в точках Б.

Рисунок 3.2 - Образование горизонталей

Спроектировав ее на ту же плоскость Р, получим вторую замкнутую кривую линию ББ. Продолжая подъем воды в такой же последовательности выше, на плоскости Р получим изображение возвышенности с помощью горизонталей.

Для большей наглядности направление понижения скатов показывается черточками, называемыми бергштрихами. Для указания высот горизонталей их отметки подписывают в разрывах горизонталей, располагая верх цифр по направлению верха ската. Для большей выразительности рельефа, как правило, пятая, а иногда десятая горизонталь утолщаются.

Разность высот двух соседних горизонталей называется высотой сечения рельефа.

Расстояние между двумя смежными горизонталями на плоскости называется заложением.

Горизонтали обладают следующими свойствами:

· а) все точки, лежащие на одной и той же горизонтали, имеют одинаковую высоту;

· б) все горизонтали должны быть непрерывными;

· в) горизонтали не могут пересекаться или раздваиваться;

· г) расстояния между горизонталями в плане характеризуют крутизну ската -- чем меньше расстояние (заложение), тем круче скат;

· д) кратчайшее расстояние между горизонталями соответствует направлению наибольшей крутизны ската;

· е) водораздельные линии и оси лощин пересекаются горизонталями под прямыми углами;

· ж) горизонтали, изображающие наклонную плоскость, имеют вид параллельных прямых.

Часто для уточнения форм рельефа применяют дополнительные горизонтали, которые изображаются штрихпунктирными линиями и называются полугоризонталями. Обычно полугоризонтали принято проводить в тех случаях, когда расстояние между горизонталями на плане превышает 2 см. На рис. 3.1, б показано изображение горизонталями отдельных элементов местности.

Решение задач с помощью горизонталей

Уклоном i линии называется отношение превышения h к ее заложению d. Уклон i является мерой крутизны ската.

Пусть линия местности АВ, называемая скатом, наклонена под углом v к горизонту АА' (рис. 3.3). Тогда

i=h/d=tgv (3.1.)

Следовательно, уклон линии есть тангенс угла наклона ее к горизонту.

Например, при h = 1 м и d=20 м по формуле (3.1) имеем i=1/20=0,05. Уклоны линий выражают в процентах или в промилле. Полученный уклон соответственно будет i=5,0%, или i=50‰. Из формулы (3.1) следует, что при данной высоте сечения крутизна ската тем больше, чем меньше заложение d.

Так, например, при h=1 м и i=1/d, откуда id=1, т.е. произведение уклона на заложение для данного плана есть величина постоянная.

Рисунок 3.3 - К определению уклона линии

Определение отметки точки. Если точка лежит на горизонтали, тo ее отметка равна отметке этой же горизонтали.

Пусть точка А (рис. 3.15) лежит между горизонталями с отметками H₁ и Н₂, причем H₁<H₂. Проведя через точку А кратчайшую линию между горизонталями и измерив с помощью измерителя и масштабной линейки расстояния d, а и Ь, получим

H_A = H_l + ha/d=H₂ - hb/d, где h -- высота сечения рельефа горизонталями.

Определение уклона линии. Пусть имеются две точки А и В (см. рис. 3.3), горизонтальное расстояние между которыми равно d, а отметки их равны Н_А и Н_В. Тогда согласно формуле (3.1) уклон линии АВ будет

i_AB=(H_B-H_A)/d,

а уклон линии В А

i_BA = (H_A-H_B)/d.

Абсолютные значения i_AB и i_BA равны, но противоположны по знаку.

Построение по горизонталям профиля местности. Пусть требуется построить профиль по направлению АВ (рис. 3.16). Для этого на листе бумаги проводят прямую аb и на ней откладывают расстояния I-- II, II -- III, ..., равные соответствующим расстояниям между горизонталями, определяемыми по направлению АВ. В полученных точках восставляют перпендикуляры, на которых в выбранном масштабе откладывают высоты точек I, II, ..., VII, Соединив концы перпендикуляров прямыми, получают профиль местности по направлению АВ. Для построения профиля вертикальный масштаб принимают крупнее горизонтального в десять раз.



Рисунок 3.4 - Построение профиля местности

Контрольные задания

1.Перечислить способы изображения рельефа на планах и картах.

2.Что называется заложением, превышением, их обозначение?

3.Что называется уклоном линии?

4.Определить уклон линии АВ, если точка А лежит на горизонтали с отметкой 200,00, а точка В - на горизонтали с отметкой 195.00. Горизонтальное проложение линии АВ равно 500 м. Сделать рисунок к задаче.

5.Определить уклон линии и отметку точки С, если отметка точки А (Н_А) равна 125,6 м, а отметка точки В (Н_В ) равна 135, 6 м.

6.Определить отметку точки М графическим способом, если она лежит между горизонталей с отметками 90,0 и 100,0.

ЛЕКЦИЯ №4

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

Ориентированием линии называют определение ее направления относительно другого направления, принятого за исходное.

В геодезии осуществляют ориентирование линий относительно одного из трех исходных направлений:

1) Истинного (географического) меридиана;

2) Магнитного меридиана;

3) Оси абсцисс прямоугольной системы координат.

Ориентирование по истинному меридиану

Ориентирование по истинному (географическому) меридиану выполняют следующим образом. Пусть на участке уровенной поверхности, принимаемой за плоскость, расположена прямая АВ. На этой прямой выберем некоторую точку С. Вообразим плоскость, проходящую через точку С и ось вращения Земли. Такую плоскость называют плоскостью истинного географического меридиана. Пересекаясь с уровенной поверхностью Земли, она образует линию С-Ю, называемую истинным или географическим меридианом. По отношению к точке С различают северную и южную части ее меридиана.

Истинный (географический) меридиан данной точки имеет определенное и постоянное положение.

Для определения направления линии АВ относительно меридиана С-Ю достаточно определить гол между меридианом и прямой.

Угол А_ист , отсчитываемый от северной части истинного меридиана по ходу часовой стрелки до направления линии АВ, называют истинным азимутом линии АВ. Величина азимута меняется от 0? до 360?. Азимут А_ист определяет направление от точки А к точке В.

Направление от точки В к точке А будет обратным и определяется азимутом А'_ист.

А_ист - прямой азимут

А'_ист - обратный азимут

Прямой и обратный азимуты отличаются между собой на 180?

А_ист = А'_ист -180?

А'_ист = А_ист-180?

Ориентирование по магнитному меридиану

Ориентирование по магнитному меридиану состоит в следующем. Если в точке А прямой АВ поместить свободно подвешенную магнитную стрелку, то через некоторое время в состоянии покоя стрелка примет определенное направление, а именно: северный конец ее установится примерно в направлении северного географического полюса.



С_м Ю_м - магнитный меридиан.

Угол А_м , отсчитываемый от северной части магнитного меридиана С_м - Ю_м в направлении хода часовой стрелке до направления линии АВ, называют магнитным азимутом.

Магнитный азимут используют для определения направления линии на местности.

Угол между истинным С-Ю и магнитным С_м - Ю_м меридианами называют склонением магнитной стрелки.

А_ист = А_м +

Склонение может быть восточным, когда магнитный меридиан расположен восточнее истинного, и западным, если магнитный меридиан расположен западнее истинного меридиана. Восточное склонение принято считать положительным (+), западное - отрицательным (-).

Ориентирование по дирекционному углу

В геодезии для составлении планов принята прямоугольная система координат. В этом случае ориентирования линий производится относительно оси абсцисс. Угол, отсчитываемый в направлении хода часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс до линии, направление которой определяется, называется дирекционным углом.

Допустим, что ось абсцисс совмещена с истинным меридианом С-Ю, когда истинный азимут в точке А будет являться дирекционным углом линии АВ. Обозначается дирекционным углом б _ав , изменяется в пределах от 0⁰ до 360⁰.

Ориентирование по румбам

Иногда для ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Румбом называют угол(острый), отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до линии, направление которой определяется.

Проведем через точку А меридиан С-Ю и линию В-З (восток-запад). Эти взаимно перпендикулярные линии с обозначением стран света буквами С, Ю, В и З образуют на плоскости четыре четверти, получившие нумерацию по ходу часовой стрелки и названия, составленные из соответствующих обозначений стран света. Так, первая четверть названа северо-восточной (СВ), вторая - юго-восточной (ЮВ), третья - юго-западной (ЮЗ), четвертая - северо-западной (СЗ).

Направление линии ОА определяется румбом r_ОА, который равен дирекционному углу этой линии

r_ОА = б_ОА

Направление линии ОВ определяется румбом r_ОВ

r_ОВ = 180є - б_ОВ

Направление линии ОС определяется румбом r_ОС

r_ОС = б_ОС - 180є

Направление линии ОД определяется румбом r_ОД

r_ОД = 360є - б_ОД

Взаимосвязь между румбами и дирекционными углами

б r	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
	0є-90є	90є-180є	180є-270є	270є-360є
r	б1	180є - б1	б1 - 180є	360є - б1
б	r1	180є - r1	180є + r1	360є - r1

Таким образом, величина румбов изменяется от 0є до 90є. Чтобы можно было по румбу определить направление линии, кроме численного значения румба указывается название соответствующей четверти, в которой расположена линия. Так, линии ОА, ОВ, ОС, ОД имеют соответственно румбы: CВ : r_ОА ; ЮВ : r_ОВ ;

ЮЗ : r_ОС ; СЗ : r_ОД.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ

Пример 1. Азимут линии равен 112є. Определить румб этой линии.

Решение. Величина азимута указывает, что линия расположена во второй четверти, следовательно r₂ = 180є - 112є = 68є. r₂ = ЮВ:68є

Пример 2. Известен румб линии r = ЮЗ:56. Определить величину азимута, соответствующего этому румбу.

Решение. Так как румб имеет название ЮЗ, то линия расположена в третьей четверти и азимут ее будет равен А_ист = 180є + 56є = 236є

ЛЕКЦИЯ №5

УРОК №9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Система плоских прямоугольных координат, применяемая в геодезии

Взаимное положение пунктов съемочных сетей, как правило, определяют аналитическим способом. Для этого используют систему прямоугольных координат.

Если известны длины горизонтальных проекций и дирекционные углы сторон полигона, то, зная координаты хотя бы одной вершин полигона, можно вычислить координаты всех других его вершин. Затем по вычисленным координатам полигон можно нанести на план.

Таким образом, сущность аналитического способа определения взаимного положения вершин полигона заключается в определении прямоугольных координат точек по их полярным координатам.

Применяемая в геодезии система прямоугольных координат несколько отличается от системы, употребляемой в математике. Отличие это заключается в расположении осей координат. В системе прямоугольных координат, применяемой в аналитической геометрии, ось абсцисс х располагается горизонтально, а в системе координат, применяемой в геодезии, ось абсцисс х совмещается с направлением меридиана и располагается на плане вертикально.

Счет четвертей в системе координат, применяемой в геодезии, ведется соответственно изменению величины дирекционного угла (азимута), то есть по ходу часовой стрелки.

На рисунке 5.1 изображена система прямоугольных координат, применяемая в геодезии, с обозначением четвертей, положительных и отрицательных направлений по осям координат, а также координат точек М₁, М₂, М₃, М₄ в каждой четверти.

Рисунок 5.1

Отрезки по оси абсцисс в геодезии принято считать положительными, если они откладываются вверх (к северу) от начала координат О и отрицательными при откладывании вниз (к югу). По оси ординат отрезки вправо считаются положительными, влево - отрицательными.

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто встречается задача, состоящая в том, что по прямоугольным координатам одной точки находят прямоугольные координаты другой точки, если известны расстояния между этими точками и дирекционный угол линии, их соединяющей.

Пусть (рисунок 5.2) даны прямоугольные координаты х_А и у_А точки А и полярные координаты s и б_АВ точки В

Рисунок 5.2

По этим данным надо найти прямоугольные координаты х_В и у_В точки В.

Из чертежа (рисунок 5.2) мы имеем:

х_В = х_А +? х

у_В = у_В +? у

Следовательно, чтобы найти координаты х_В и у_В , нужно к известным координатам х_А и у_А прибавить приращение ? х и ? у

Приращением называют разности ? х и ? у координат последующей и предыдущей точек.

Из прямоугольного треугольника (рисунок 5.2) АаВ имеем:

? х = s • cos б_АВ

? у = s • sin б_АВ

Так как линия может быть направлена под любым (0?-360?) углом б, то в расчете угол б заменяют румбом r, поэтому

? х = s • cos r_АВ

? у = s • sin r_АВ

В зависимости от направления линии АВ меняются знаки координат точек А и В, следовательно приращения координат тоже могут иметь разные знаки.

Таблица 5.1 - Зависимость знаков приращений от направления линий

Четверти	Приращения	Угол б ( ?)	Румб r ( ?)
	? х	? у
I	+	+	0?-90?	0?-90?
II	-	+	90?-180?	180?- б
III	-	-	180?-270?	б - 180?
IV	+	-	270?-360?	360? - б

Поэтому формулы для определения прямоугольных координат последующей точки можно записать:

хВ = хА ± ? х уВ = уВ ± ? у

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по данным прямоугольным координатам начала и конца отрезка прямой определяют дирекционный угол и длину этого отрезка.

Пусть даны координаты точек А и В (рисунок 5.2). необходимо определить длину отрезка АВ - s и величину дирекционного угла б_АВ этого отрезка.

Из прямоугольного треугольника АаВ имеем:

tg б_АВ =

Принимаем:

Ва = ? у = у_В - у_А

Аа = ? х = х_В - х_А

Получим:

tg б_АВ =

Значение длины отрезка АВ может быть вычислено из прямоугольного треугольника АаВ по теореме Пифагора

s =

При решении обратной задачи для вычисления дирекционного угла пользуются формулой

, причем в результате вычислений будет найден острый угол (румб). Чтобы по румбу определить величину дирекционного угла нужно сначала выяснить, к какой четверти относится этот угол, что зависит от знаков приращений ?х и ?у (см. табл.5.1)

Примеры решения задач

Пример 1. Пусть даны х_А = 50,0м, у_А = 80,0м, s = 100м, б_АВ = 120?30'. Необходимо вычислить координаты точки В: х_В и у_В.

Решение. Вычисления выполняют по следующей схеме. Так как дирекционный угол б_АВ больше 90?, а именно 90?-180?, то данный отрезок находится во второй координационной четверти. В расчетах угол б_АВ заменяем на румб r. Для второй четверти румб будет равен

r_AB = 180?- б_АВ = 180?-120?30' = 59?30':ЮВ

r_AB = 59?30':ЮВ

Так как отрезок АВ находится во второй четверти, знаки приращений будут

?х (-); ?у(+), поэтому формулы для вычисления координат точки В х_В и у_В.:

х_В = х_А - ?х = х_А - s • cos r_AB

y_В = y_А + ?y = y_А - s • sin r_AB

х_В = 50 - 100 • cos 59?30' = 50 - 100 • 0,507538 = - 0,754

y_В = y_А + ?y = y_А - s • sin 59?30' = 80 + 100 • 0,861629 = 166,163

Правильность решения задачи можно подтвердить чертежом, выполнив его в масштабе.

Пример 2. Пусть даны прямоугольные координаты точек А и В. Необходимо найти дирекционный угол б_АВ и длину линии АВ - s.

х_А = 20,0м, у_А = 30,0м

х_В = - 40,0м, у_В = - 60,0м

Решение. Приращение координат вычислим по формуле:

? у = у_В - у_А = - 60 - 30 = -90,0

? х = х_В - х_А = - 40 - 20 = - 60,0

Так как знаки приращений отрицательные, то линия лежит в III четверти, где дирекционный угол будет равен:

r_AB = б_АВ - 180? => б_АВ = 180+ r_AB

Румб линии r_AB находим по формуле:

tg r_АВ =

По таблице находим значение угла для tg r_АВ =1,5 => r_АВ =56?19', тогда

б_АВ = 180? + 56?19' = 236?19'

Длину отрезка АВ находим по формуле:

s_АВ =

Задачи для самоконтроля:

1. Определить координаты точки В: х_В и у_В., если длина линии АВ

s_AB = 120м, координаты точки А х_А = - 10,5м, у_А = - 22,0м. дирекционный угол линии АВ б_АВ = 225?35'.

2. Определить длину линии DС s_DC и ее дирекционный угол б_DC, если координаты начальной и конечной точек равны:

х_D = 22,5м, у_D = - 20,0м

х_C = 10,0м, у_C = 30,0м

свои решения подтвердить чертежами в масштабе 1:1000

ЛЕКЦИЯ №6

УРОК № 11. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ

Единицы измерения

Измерение - есть процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу измерения. Например, измерение длины отрезка прямой линии путем последовательного укладывания вдоль этой линии мерного прибора есть процесс сравнения двух однородных величин -- измеряемой длины отрезка прямой линии с известной длиной другого отрезка прямой, выраженной в единицах измерения.

В геодезии за единицу длины обычно принимают метр., Метр (в переводе с греческого значит «мера») -- одна из основных единиц Международной системы единиц СИ (Международная система единиц СИ введена в действие с 1 января 1963г. ГОСТом 9867-61). С 1889 г. было принято следующее определение метра: единица длины -- метр определяется расстоянием (при 0° С и нормальном относительном давлении) между осями двух средних штрихов, нанесенных на платино-иридиевом бруске, хранящемся в Международном бюро мер и весов и служащем прототипом метра, длина которого соответствует одной десятимиллионной части Парижского меридиана (эллипсоид Деламбра).

По штрихам, нанесенным на этом прототипе, можно производить сличение других эталонов метра с точностью в пределах от одной до двух десятых микрона.. Однако для научных целей такая точность в наше время является недостаточной. Поэтому XI Генеральная конференция по мерам и весам (1960 г.) утвердила новый естественный и неуничтожаемый эталон метра, выраженный через длину световых волн, и установила новое определение метра:

Метр - длина, равная 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона 86.

Международной системой единиц (СИ) установлена также единица плоского угла - радиан (рад). Радиан - угол между двумя радиусами круга, вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу. Для измерения плоских углов применяют другие, более мелкие единицы -- градус, минуту, секунду. Один градус представляет собой 1/360 длины окружности, или

1 градус (^О) = 2рR/360 = рR/180

Поскольку длина радиуса R соответствует радиану (рад), можно написать:

1 градус (^О) = (р/180) рад = 1,75 * 10^-2 рад;

1 минута (') = (р/180*60) рад = 2,91 * 10^-4 рад;

1 секунда (") = (р/180*60*60) рад = 4,85 * 10^-6 рад;

...