Основы геодезии

,

Превышения, вычисляемые по формулам округляют до 0,01 м.

Если расстояние АВ=D измеряют лентой или дальномером с горизонтальной рейкой, то d=Dcosv и вместо формулы будем иметь

Понятие о барометрическом нивелировании

С изменением высоты точки над уровнем моря изменяется давление воздуха. Следовательно, по результатам измерения давления воздуха на двух точках можно вычислять отметки этих точек. Наиболее часто для определения отметок точек методом барометрического нивелирования применяют следующую упрощенную формулу:

,

где Н -- приближенная высота точки, определенная по давлению воздуха, называемая приблизительной альтитудой;

t -- температура воздуха на точке, где измерено давление воздуха р.

Давление воздуха измеряют барометрами; они бывают ртутные, безжидкостные, или барометры-анероиды, и дифференциальные барометры. Наиболее точные результаты дают ртутные барометры, но они неудобны для полевых работ, поэтому их применяют для стационарных наблюдений и поверки анероидов.

Для того чтобы показания анероида привести к показаниям В_р ртутного барометра, пользуются следующей формулой:

,

где А=760мм;

а -- поправка, равная разности показаний ртутного барометра и анероида при t =0°;

b-- температурный коэффициент;

t_ан -- температура анероида;

с -- коэффициент пропорциональности. Величины а, b и сдаются в паспорте анероида.

Современные приборы барометрического нивелирования позволяют определять отметки точек с точностью 0,5м и выше.

Понятие о гидростатическом нивелировании

В сообщающихся сосудах свободная поверхность жидкости устанавливается на одинаковом уровне, независимо от поперечного сечения сосудов, массы жидкости и превышения. Это свойство и положено в основу устройства гидростатических нивелиров.

Если определить разность высот столбов жидкости в сообщающихся сосудах (рис.7.9,а), то по этой величине можно получить превышение h точек A и В, на которых установлены эти сосуды.

Высоту столба жидкости в каждом сосуде можно определить, например, зная высоты d₁ и d₂ сообщающихся сосудов и измерив расстояния c₁ и с₂ (рис.7.9,б) от уровня жидкости до края каждого сосуда. Тогда получим высоты столбов жидкости в сосудах (d₁ - c₁) и (d₂ - с₂) и превышения

или

Для данной пары сосудов (d₂ -- d\) -- величина постоянная, поэтому, обозначив

,

получим превышение

Поменяв местами сосуды (см. рис. 7.9, б)

или ,

Рисунок 8.8 - Гидростатическое нивелирование:

а -положение 1;

б -- положение 2;

1 - горизонт жидкости;

2 -- горизонт точки А;

3 -- горизонт точки В

Складывая формулы получим

Определив по этой формуле k, затем по любой из формул находят превышение h.

Современные конструкции гидростатических нивелиров позволяют определять превышение между точками с точностью до десятых и даже сотых долей миллиметра.

Способы геометрического нивелирования

Различают следующие способы геометрического нивелирования: нивелирование вперед, нивелирование из середины, простое и сложное нивелирование, продольное нивелирование и нивелирование поверхности.

Нивелирование «вперед»

Нивелирование вперед производится следующим образом. В одной из точек устанавливают нивелир, в другой - рейку (рисунок 8.9).

Высоту инструмента i измеряют рулеткой от точки А до центра окуляра горизонтально установленной зрительной трубы. При правильной установке инструмента визирная ось зрительной трубы займет горизонтальное положение НН. После этого, наблюдая в трубу, по средней горизонтальной нити сетки берут отсчет b по рейке, установленной в точке В. Тогда можно записать i = Дh + b, откуда Дh = i - b.

Рисунок 8.9

Таким образом, чтобы определить (измерить) превышение последующей точки над предыдущей, нужно из величины i высоты инструмента, установленного в задней точке, вычесть отсчет по рейке, расположенной на последующей (передней) точке.

Нивелирование «из середины»

Превышение одной точки над другой можно определить также путем установки нивелира посередине между этими точками.

Такой способ называют нивелированием из середины. При этом способе на задней и передней точках устанавливают рейки, а нивелир располагают на середине между этими точками. После того, как визирная ось зрительной трубы нивелира будет приведена в горизонтальное положение, берут отсчеты по горизонтальной нити сетки поочередно по задней и передней рейкам. Отсчет по задней рейке обозначается буквой З (задний отсчет), а отсчет по передней рейке буквой П (передний отсчет).

Рисунок 8.10

Из рисунка 8.10 видно, что превышение Дh определиться как разность отсчетов З и П по рейкам Дh = З - П.

Следовательно, при нивелировании из середины превышение передней точки над задней определится как разность заднего и переднего отсчетов по рейкам; иногда говорят: «превышение - это взгляд назад минус взгляд вперед», подразумевая под «взглядами» отсчеты по рейкам.

При нивелировании из середины нивелир устанавливается необязательно в створе нивелируемых точек. Однако расстояния между рейками и нивелиром должны быть одинаковыми независимо от того, где стоит нивелир.

Преимущества и недостатки способов нивелирования

Способу нивелирования из середины обычно отдается предпочтение. Нивелирование вперед применяется на практике лишь в том случае, когда невозможно установить нивелир между точками.

Преимущество нивелирования из середины заключается в следующем. Как известно, при производстве измерений всегда возникают инструментальные ошибки; как бы тщательно ни был проверен нивелир, визирная ось трубы будет иметь некоторое отклонение от горизонтального положения. Поэтому при нивелировании вперед отсчет по рейке будет, например, не b, а b' = b + Д, то есть в определении отсчета будет допущена ошибка Д, которая целиком войдет в результат определения превышения. В этом случае учесть и исключить ошибку Д практически невозможно.

Иная картина получается при нивелировании из середины. При визировании на заднюю рейку в отсчете будет также допущена ошибка. Вместо отсчета З будет взят отсчет З' = З + Д. То же произойдет при визировании на переднюю рейку, то есть по рейке отсчет будет ошибочным также на величину Д (по условию установка инструмента АС=ВС, а при визировании вперед угол наклона визирной оси к горизонту не изменится). Таким образом, отсчет по переднее рейке будет равен не n, а n' = n + Д.

Подставив прочитанные отсчеты З' и n' в формулу, будем иметь

Дh = З' - n', или после замены З' и П' их значениями, получим

Дh = (З+Д) - (П+Д), откуда после раскрытия скобок Дh = З + Д - П - Д или Дh = З - П, то есть влияние систематической ошибки Д автоматически исключается. В этом заключается основное преимущество нивелирования из середины. Поэтому на практике оно применяется чаще.

Простое и сложное нивелирование

Если превышение одной точки над другой, например точки В над точкой А определяют однократной установкой нивелира, то такое нивелирование называют простым нивелированием. В этом случае Дh = З - П.

Однако не всегда можно определить превышение одной точки над другой однократной установкой нивелира. Очень часто расстояние между нивелируемыми точками бывает настолько большим, или разность отметок между этими точками так велика, что нельзя получить превышение в результате одной установки нивелира.

В таком случае между точками А и В прокладывают линию по возможности по прямому направлению и разбивают ее на части с расчетом, чтобы каждую такую часть можно было пронивелировать простым нивелированием с одной установки нивелира. Такое нивелирование называется сложным.

Рисунок 8.11

В этом случае работы по нивелированию выполняются следующим образом. В точках А и 1 устанавливают рейки. На середине между точками А и 1 ставят нивелир. Приводят инструмент в рабочее положение. При горизонтальном положении визирной оси берут отсчеты З₁ и П₁ по рейкам установленным соответственно в точках А и 1. по этим отсчетам получают превышение Дh₁.

Условимся называть в дальнейшем цикл измерений, сделанных при одной установке нивелира, станцией. Выполнив измерения на первой станции, переходят с нивелиром вперед и устанавливают его на середине между точками 1 и 2, а рейку переносят из точки А в точку 2. установив нивелир и приведя визирную ось в горизонтальное положение берут отсчеты З₂ и П₂ по рейкам, расположенным в точке 1 и в точке 2. по отсчетам находим превышение точки 2 над точкой 1: Дh₂ = З₂ - П₂ .

Затем операции повторяют. В общем случае таких установок потребуется n. Тогда получим другие превышения:

Дh₃ = З₃ - П₃

Дh_n = З_n - П_n , и т.д.

Превышение Дh конечной точки В над начальной А определится как сумма превышений нивелируемых точек:

Дh = Дh₁ + Дh₂ + … + Дh_n

или сокращенно:

Дh = Дh₁ , или

Дh = -

В зависимости от назначения различают продольное нивелирование и нивелирование поверхности (площади).

Если нивелирование выполняют для определения высот (отметок) точек, расположенных вдоль какой-либо трассы или пунктов полигонометрии, нивелирных и теодолитных ходов, то такое нивелирование принято называть продольным.

Если необходимо выявить и изобразить слабо выраженный рельеф какого-либо участка земной поверхности, то для этого производят нивелирование системы точек в пределах площади этого участка. Такой вид нивелирования называют нивелированием площади поверхности.

Закрепление пунктов нивелирования

Ходы нивелирования всех классов закрепляют реперами или марками через каждые 5-7 км, а в малонаселенных местах - через 10-15 км.

Нивелирные знаки бывают двух типов - знаки, на которых рейку устанавливают непосредственно, и знаки, к которым подвешивают специальную рейку. Первые знаки называют реперами, а вторые - марками

Реперы бывают стенные и грунтовые, марки - только стенные.

Стенные реперы и марки представляют собой металлические стержни с дисками. Диск стенного репера намного толще диска марки и имеет форму цилиндра. Часть цилиндра вырезана, а образовавшийся на диске репера выступ имеет двугранный угол, ребро которого несколько закруглено и служит для установки рейки.

Марки устроены иначе. В центре диска марки высверлено углубление, куда во время наблюдений вставляют штифт для подвески специальной рейки.

У стенного репера отметка относится к ребру выступа, а у марки к центру отверстия.

Рисунок 8.12Стенной репер и марка.

Стенные реперы и марки закладывают в фундаментах и стенах каменных зданий, в устоях мостов. Для закрепления стенного репера или марки в месте закладки знака пробивают шлямбуром неглубокий шпур. Шпур заполняют цементным раствором. Репер или марку вдавливают в шпур с раствором так, чтобы диск стал заподлицо со стеной, а ребро выступа стенного репера было горизонтально.

Грунтовый репер представляет собой отрезок рельса или железной трубы длиной не менее 1,5 м, а нижний конец, которого заделывают в бетонный монолит. Верхнему концу головки рельса придают форму сферической поверхности; в верхний конец трубы вставляют чугунную марку со сферической головкой.

Во избежание выпучивания грунтовые реперы закладывают так, чтобы основание монолита было ниже глубины промерзания почвы. Верх репера располагается ниже поверхности земли примерно на 30 см; его закрывают доской и засыпают землей. Над репером насыпают курган с круглым или квадратным основанием. Вокруг кургана роют канавку.

Для закрепления точек на небольшой промежуток времени, рассчитанный только на период съемочных работ, а также при длительном перерыве полевых работ устанавливают временные реперы в виде железных костылей, забиваемых в стены зданий, устои мостов или фундаменты труб и в другие прочные предметы, или же в виде деревянных столбов с крестовиной внизу.

На каждый постоянный нивелирный знак составляется глазомерный план местности, сопровождаемый зарисовками и описанием по установленной форме.

Техническое нивелирование. Продольное геометрическое нивелирование, выполняемое для инженерно-технических целей, называется техническим нивелированием. Обычно его производят для определения отметок отдельных точек нивелирной сети, пунктов полигонометрии и теодолитных ходов, или для того чтобы составить профиль линии местности, например, профиль оси проектируемой дороги, канала, траншеи и т.п.

Рисунок 8.13 - Грунтовый репер.

В первом случае задача нивелирования заключается в том, чтобы по известным отметкам одних пунктов определить отметки других.

Во втором случае задача состоит в определении отметок не только закрепленных точек, но также и точек, расположенных в характерных точках рельефа местности по линии нивелирования.

Техническое нивелирование выполняется также в процессе строительства, когда необходимо вести наблюдение за тем, чтобы действительные отметки элементов сооружений соответствовали заданным проектным отметкам этих элементов. Подобные работы относятся к решению обратной задачи нивелирования, т.е. когда требуется определить не отметку точки местности, а найти или установить на местности точку, отметка которой наперед задана.

Контрольные вопросы

1.Какие работы называют вертикальной съемкой?

2.Что называют абсолютной и относительной высотой точки?

3.Когда отметка точки считается положительной, отрицательной?

4.Что называется превышением, когда превышение будет отрицательным?

5.Определить отметку точки В, если отметка точки А равна 230,30 м, а превышение между точками Дh = - 0, 250 м.

6.Какое нивелирование называют геометрическим?

7.Перечислите виды нивелирования.

8.Назовите виды геометрического нивелирования.

9.Какую величину называют высотой инструмента.

10. Объясните принцип работы при нивелировании «из середины».

11.Назовите недостатки нивелирования «вперед».

12.В каком случае нивелирование называют сложным?

13.Что такое станция?

ЛЕКЦИЯ №9-10

УРОК №20-21. НАЗНАЧЕНИЕ И ВИДЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЪЕМОК

Виды съемок

Съемкой принято называть совокупность измерений, выполняемых на местности с целью составления плана (карты) или для решения специальных инженерно-технических задач.

При горизонтальной съемке положение точек местности определяется только в горизонтальной плоскости (съемка контуров, определение положения отдельных пунктов). По типам применяемых инструментов различают: экерные, буссольные, теодолитные.

При вертикальной съемке (нивелировании) положение точек местности определяется по высоте (относительно уровенной поверхности). Виды нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, физическое.

При топографической съемке производится совместное определение положение точек местности как в горизонтальной плоскости так и по высоте, в результате чего получают план местности с изображением ситуации и рельефа данного участка. Виды: тахеометрическая, мензульная и фототопографическая.

Теодолитная съемка

Для определения положения точек на плане в геодезии принята (в измененном виде) прямоугольная система координат. Задача горизонтальной съемки заключается в определении только координат x и y (горизонтальные координаты).

Непосредственное измерение координат x;y точек местности практически невозможно, так как нельзя обозначит положение принятых осей. Но координаты прямоугольные можно определить через полярные координаты этой точки.

Для измерения полярных координат точек местности применяют особые угломерные инструменты, называемые теодолитами, а съемку в этом случае называют теодолитной съемкой.

Геодезические и съемочные сети

При съемке обширных территорий геодезическая сеть опорных пунктов создается методом триангуляции или методом полигонометрии.

Сущность метода триангуляции. Опорные пункты располагаются на местности так, чтобы линии их соединяющие, образовывали цепь примерно равносторонних треугольников и чтобы с каждого пункта было видно не менее трех соседних.

Каждый пункт триангуляции должен быть надежно закреплен. Для этого в котловане, вырытом ниже глубины промерзания грунта закладывают один над другим несколько центров.

Над заложенными центрами сооружают пирамиды (а) или сигналы (б).

Чтобы определить взаимное положение пунктов триангуляции, достаточно знать горизонтальную проекцию только одной какой-нибудь стороны и измерить горизонтальные углы всех треугольников сети.

Методом триангуляции создают сети на обширных территориях. Государственная геодезическая сеть состоит из триангуляций 1, 2, 3 и 4 классов.

1 класс - равносторонние треугольники со сторонами 20-25км.

2 класс - равносторонние треугольники со сторонами 7-20км.

3 класс - равносторонние треугольники со сторонами 5-8км.

4 класс - равносторонние треугольники со сторонами 2-5км.

Высокая точность угловых и линейных измерений в триангуляции 1 класса позволяет считать геодезическую сеть 1 класса безошибочной. Изобретение радио- и светодальномеров, при помощи которых можно с высокой степенью точности измерять большие расстояния, позволило создать сеть посредством линейных измерений.

Построение сети опорных пунктов путем проложения отдельных ходов или систем ходов (полигонов) называется полигонометрией.

Помимо государственной геодезической сети создается дополнительная, более густая сеть опорных пунктов для съемки местности, называемая съемочной. Для этого теодолитные ходы прокладываются с более короткими сторонами.

Теодолитные ходы бывают замкнутые и разомкнутые.

Теодолитные ходы прокладывают при строительстве шахт, различных предприятий, железных и шоссейных дорог, каналов. Причем в этих случаях ходы располагают примерно по оси будущего сооружения или по оси траншей. Все теодолитные съемочные ходы должны иметь связь с государственной геодезической сетью. Полевые измерения, производимые с целью установления этой связи называются привязкой.

Пример. Замкнутый теодолитный ход примыкает к пункту А опорной геодезической сети, координаты которого известны. Известен также дирекционный угол стороны МА геодезической сети.

Чтобы осуществить связь теодолитного хода с геодезической сетью, достаточно измерить угол в между сторонами АМ геодезической сети и АВ теодолитного хода. Угол этот называют примычным, так как посредством этого угла теодолитный ход примыкает к геодезической сети.

Зная величину дирекционного угла стороны МА, величину примычного угла, а также величины измеренных внутренних углов в₁, в₂ … в₅ замкнутого теодолитного хода, можно определить дирекционные углы всех других сторон полигона.

Производство теодолитной съемки

Горизонтальная теодолитная съемка является контурной, в результате которой составляется план с изображением только контуров объектов местности. Такой вид съемки также называют теодолитной угломерной съемкой.

Теодолитную съемку применяют при составлении крупномасштабных планов небольших по площади участков земной поверхности.

Производство теодолитной съемки состоит из следующих этапов:

1. Подготовительные работы (ПР)

2. Рекогносцировка и составление плана работ (Р)

3. Закрепление и обозначение опорных пунктов съемки (З)

4. Полевые работы (Поле)

5. Камеральные и графические работы

Подготовительные работы. Знакомство с районом будущих съемочных работ (иногда по географическим картам и справочникам), составление проекта и порядка работ, получение необходимых материалов и оборудования.

Рекогносцировка. Предварительный подробный осмотр местности с целью знакомства с объектами съемки, отыскания опорных пунктов, определения границ участка, выбора мест закладки пунктов закрепления хода, составления схематического чертежа расположения опорных пунктов.

Закрепление опорных пунктов. Закрепление пунктов производится временными и постоянными знаками. Временными знаками обычно служат деревянные колья, забиваемые вровень с землей.

Полигон нужно прокладывать так, чтобы стороны его располагались по удобным для измерения длин местам, например, вдоль дорог, по ровным лугам и т.д. вершины полигона закрепляют на местности так. Чтобы стороны его были примерно одинаковыми (при этом не длиннее 400м и не короче 50м). допускаются в некоторых случаях длины сторон теодолитных ходов до 1000м.

Полевые измерения. Для определения положения вершин полигона нужно измерить горизонтальные углы и длины сторон полигона (угловые и линейные измерения). При съемке подробностей (ситуации) также производят линейные и угловые измерения. Все измерения заносят в полевые журналы. Записи ведут простым карандашом, четко, ясно и разборчиво, чтобы написанные цифры не вызывали сомнений при чтении записей. Ошибочные записи нельзя стирать резинкой. Их зачеркивают двумя линиями. Результаты измерений, выполненные при съемке подробностей заносят в абрис - схематический чертеж. Выполненный от руки в произвольном масштабе непосредственно в поле. Абрис служит одним из основных документов съемки и поэтому его следует составлять с большой аккуратностью. Абрис составляется карандашом так, чтобы в нем мог разобраться любой специалист. Полевые журналы и абрисы содержат подлинные данные и поэтому требуют бережного отношения.

Контрольные вопросы

1. Виды теодолитных ходов.

2. Назовите порядок работ при теодолитной съемке.

3. Какие работы относятся к полевым?

4. С какой целью производится рекогносцировка местности?

5. Что называется абрисом?

6. Опишите порядок закрепления точек теодолитного хода.

Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода

Методические указания по выполнению плана теодолитной съемки.

Задание: Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода. Построение плана по координатам в масштабе 1:500.

На строительной площадке привязка теодолитного хода производится к пунктам полигонометрических сетей, после чего определяются координаты этих точек.

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы полигона равны:

₁ = 110⁰06^/

₂ = 81⁰01^/

₃ = 93⁰57^/30^//

₄ = 74⁰56^/30^//

_ИЗМ = 360⁰01

2. Дирекционный угол выбирается по таблице вариантов.

3. Горизонтальные проложения линий равны:

d_1-2=50,36м

d_2-3=64,12м

d_3-4=61,79м

d_4-1=61,70м

4. Координаты начальной точки 1 теодолитного хода выбирается по таблице вариантов (практическая работа №5).

Этапы решения

I. Уравнивание углов

II. Вычисление дирекционных углов, румбов

III. Вычисление и уравнивание приращений координат

IV. Вычисление координат точек теодолитного хода

V. Посторонние координатной сетки и полигона по координатам

Решение задания

1 этап:

1.1. В ведомость вычисления координат заносят исходные данные (табл.1):

а) измеренные углы: ₁, ₂, ₃, ₄ в графу 2;

б) начальный дирекционный угол _1-2 - графа 4;

в) горизонтальные положения сторон полигона d_1-2, d_2-3, d_3-4, d_4-1 - в графу 6;

г) координаты начальной точки х₁ и у₁ - в графы 11 и 12.

1.2. Производим уравнивание измеренных углов полигона. Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов вычисляется по формуле:

_ТЕОР=180⁰(п-2)

где п - число углов в полигоне. В примере п=4, следовательно _ТЕОР=360⁰00^/. Но так как при измерении углов допускались некоторые погрешности, то фактическая сумма _{ИЗМ ТЕОР}, а разница между _ИЗМ и Z_ТЕОР называется угловой невязкой - f .

Для данного примера:

f= _ИЗМ - _ТЕОР = 360⁰01^/-360⁰00^/

f=+0⁰⁰01^/

Сравним полученную угловую невязку с допустимой для определения качества измерения углов.

,

где п - число вершин замкнутого полигона. В примере п=4, значит .

Условие /f_В / f _ДОП выполняется: 1^/ 2^/, углы измерены с необходимой точностью.

Угловую невязку следует распределить на измеренные углы с противоположным знаком так, чтобы ликвидировать в графе «исправленные углы» секунду, а при наличии целых минут их следует распределить на углы, заключенные между наиболее короткими сторонами.

Вычисленные значения исправленных углов записывают в графу 3.

2 этап:

2.1. По исходному дирекционному углу _1-2 равному для заданного примера 16⁰24^/ вычисляем дирекционные углы последующих линий, пользуясь формулой:

_П = _П-1 + 180⁰_П, так как измерены правые углы теодолитного хода.

_2-3= _{1-2 +} 180⁰- ₂

_3-4= _{2-3 +} 180⁰- ₃

_4-1= _{3-4 +} 180⁰- ₄ ,

затем для контроля вычисляем _1-2= _{4-1 +} 180⁰- _1. Если полученный при этом дирекционный угол будет равен исходному, то вычисление выполнено правильно.

Пример расчета дирекционных углов

Вычисленные дирекционные углы записываем в графу 4 (таблица 1).

2.2. Пользуясь формулами зависимости между дирекционными углами (азимутами) и румбами, вычисляем румбы линий:

1 четверть = : СВ

2 четверть =(180⁰-):ЮВ

3 четверть =(-180⁰):ЮЗ

4 четверть =(360⁰-):СЗ

Полученные румбы записываем в графу 5 (таблица 1).

3 этап:

3.1. По румбам и горизонтальным проложениям сторон полигона вычисляют приращения координат х и у, пользуясь формулами:

х=d cos

у=d sin , где

d - горизонтальное положение линии;

- румб линии.

Вычисление приращения производят до 0,001 м, а при записи в ведомость их необходимо округлять до 0,01 м.

Знаки приращений зависят от направления линии, то есть ль названия румбов линий и определяются по таблице 2.

Таблица 2.

Приращения	1 четверть СВ	2 четверть ЮВ	3 четверть ЮЗ	4 четверть СЗ
х	+	-	-	+
у	+	+	-	-

Вычисленные и округленные значения приращений с соответствующими знаками записываем в графы 7 и 8 (таблица 1).

3.2. Подсчитываем алгебраические суммы приращений х_ВЫЧ и у_ВЫЧ

Теоретическая сумма приращений замкнутого полигона должна быть равной нулю, то есть

х _ТЕОР=0

у_ТЕОР=0

Но так как при измерении углов и сторон полигона допускаются некоторые погрешности, то фактическая сумма вычисленных приращений не будет равна нулю. Разница между вычисленными суммами приращений и теоретическими называется невязкой по осям координат f х и f у.

f х = х_ВЫЧ х_ТЕОР

f х = у_ВЫЧ у_ТЕОР

В данном примере имеем:

f х = + 0,01 м

f у = - 0,03 м

3.3. Вычисляем абсолютную невязку по формуле:

получаем

3.4. Вычисляем относительную линейную невязку по формуле:

, где

Р=d_i - периметр полигона.

В примере:

3.5. Сравним полученную относительную невязку с допустимой:

где - допустимая невязка.

Относительная невязка меньше допустимой, условие выполнено.

3.6. Вычисленные линейные невязки fx и fу распределяем по приращениям пропорциональности их горизонтальным положениям с обратным знаком по формулам:

, где

f x и f у - величины невязки приходящиеся на сторону,

d₁ - периметр полигона

d₁ - горизонтальное проложение.

Полученные значения необходимо округлить до второго десятичного знака.

Если величина цифры линейной невязки меньше количества сторон полигона (в данном примере fx = +0,01, цифра 1, количество сторон равно 4), то в этом случае невязку нужно распределить на более протяженную сторону (в в примере d_НАИБ=64,12).

Невязка fy= - 0,03 в этом случае распределяем по одной сотой на наиболее длинные стороны.

3.7. Исправленные с учетом невязок приращения записываем в графы 9 и 10.

Если сумма исправленных приращений со знаками (+) и (-) будет равна нулю, то вычисления произведены верно.

4 этап:

4.1. Вычисляем координаты точек теодолитного хода по формулам:

,

путем последовательного решения прямых геодезических задач на плоскости, начиная от исходного пункта до возвращения к нему же в замкнутом ходе. Это дает возможность контролировать правильность вычисления координат.

Вычисленные координаты заносим в графы 11 и 12.

Ведомость вычисления координат необходимо аккуратно оформить тушью или в карандаше в соответствии со стандартами на листе формата А₄.

5 этап:

5.1. Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. для этого необходимо на чертежной бумаге формата А₃ вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 5 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях х и у.

Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложений сторон полигона:

- координатную сетку нанести тонкими линиями зеленой или синей тушью;

- диаметр точек теодолитного хода для М 1:500 - 1,5 мм;

- точки соединить линиями толщиной 1-2 мм черной тушью или карандашом;

- пользуясь поперечным масштабом рассчитать площадь четырехугольника 1 2 3 4, разбив его на два треугольника:

Таблица 1.- Ведомость вычисления координат

№ углов

Измерен-ные углы

Исправленные углы

Диррек-ционный угол

Румбы

Горизон-тальное проложе-ние, м

Вычисленные приращения

Исправленные приращения

Координаты

х

у

х

у

х

у

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

110006/

110006/

0,00

0,00

16024/

16024/:СВ

50,36

+48,31

+14,22

+48,31

+14,22

2

-30// 81001/30/

81001/

+48,31

+14,22

115023/

64037/:ЮВ

64,12

-27,49

+0,01 +57,93

-27,49

+57,94

3

93057/

93057/

+20,82

+72,16

201026/

21026/:ЮЗ

61,79

-57,52

+0,01 -22,58

-57,52

-22,57

4

-30// 74056/30//

74056/

-36,70

+49,59

306030/

53030/:СЗ

61,70

+36,70

+0,01 -49,60

+36,70

-49,59

ЛЕКЦИЯ №11

ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Тахеометрическая съемка - основной вид съемки для создания планов небольших незастроенных и малозастроенных участков, а также узких полос местности вдоль линий будущих дорог, трубопроводов и других коммуникаций. С появлением тахеометров-автоматов этот способ съемки становится основным и для значительных по площади территорий, особенно когда необходимо получить цифровую модель местности. При тахеометрической съемке ситуацию и рельеф снимают одновременно, а план составляют в камеральных условиях по результатам полевых измерений.

Съемку производят с исходных точек -- пунктов любых опорных и съемочных геодезических сетей. Съемочная сеть может быть создана в виде теодолитно-нивелирных ходов, когда отметки точек теодолитного хода определяют геометрическим нивелированием. В большинстве же случаев для съемки прокладывают тахеометрические ходы, отличающиеся тем, что все элементы хода (углы, длины линий, превышения) определяют теодолитом или тахеометром-автоматом. При этом одновременно с проложением тахеометрического хода производят съемку. В этом главное отличие тахеометрической съемки от других видов топографических съемок.

Съемка теодолитом. Порядок работ на станции тахеометрического хода при работе теодолитом следующий.

В первую очередь выполняют измерения, относящиеся к проложению съемочного хода. Теодолит устанавливают над точкой и приводят его в рабочее положение. На смежных точках хода устанавливают дальномерные (обычно нивелирные) рейки. Одним полным приемом измеряют горизонтальный угол хода. При двух положениях вертикального круга теодолита измеряют вертикальные углы на смежные точки хода. По дальномеру теодолита определяют расстояния до смежных точек. Измеряют высоту прибора.

Далее приступают к съемке. Для этого в первую очередь при левом круге (КЛ) ориентируют лимб теодолита на предыдущую точку. С этой целью нуль алидады совмещают с нулем лимба и, закрепив алидаду, вращением лимба наводят зрительную трубу на ориентирную точку. Трубу наводят на съемочные пикеты только вращением алидады. На съемочные пикеты устанавливают дальномерные рейки и измеряют на них при одном круге горизонтальные и вертикальные углы, а по дальномеру -- расстояния. Если съемочный пикет является только контурной точкой, вертикальный угол не измеряют.

Результаты измерений записывают в журнал тахеометрической съемки.

Положение съемочных пикетов выбирают таким образом, чтобы по ним можно было изобразить на плане ситуацию и рельеф местности. Их берут на всех характерных точках и линиях рельефа: на вершинах и подошвах холмов, дне и бровках котловин и оврагов, водоразделах и тальвегах, перегибах скатов и седловинах. При съемке ситуации определяют границы угодий, гидрографию, дороги, контуры зданий, колодцы, т. е. все то, что подлежит нанесению на план в данном масштабе. Чем крупнее масштаб съемки, тем больше число съемочных пикетов и тем меньше расстояние между пикетами и от станции до пикетов. Так, если при съемке масштаба 1:5000 максимальное расстояние до твердых контуров ситуации ограничено 150 м, а до нетвердых -- 200 м, то в масштабе 1:500 -- 60 и 80 м соответственно.

В процессе съемки на каждой станции составляют абрис. На нем показывают положение станции хода, направление на предыдущую и последующую точки, расположение всех съемочных пикетов, рельеф и ситуацию местности. Съемочные пикеты отмечают теми же номерами 1...10, что и в полевом журнале, ситуация местности изображается условными знаками, рельеф -- горизонталями. Между точками на абрисе проводят стрелки,

указывающие направление понижения местности.

По окончании работы на станции проверяют ориентирование лимба теодолита, для чего снова визируют на предыдущую точку хода. Если повторный отсчет отличается от начального более чем на 5', съемку на данной станции переделывают. Для контроля на каждой станции определяют несколько пикетов, расположенных в полосе съемки со смежных станций.

В простейшем случае составление плана по результатам тахеометрической съемки начинают с построения координатной сетки и нанесения по координатам точек теодолитного хода. Правильность нанесения точек хода контролируют по длинам его сторон: измеряют расстояния между вершинами -- выраженные в масштабе, они должны быть равны расстояниям между соответствующими точками на плане или отличаться не более чем на 0,2 мм.

Вслед за этим наносят на план пикетные точки циркулем-измерителем, масштабной линейкой и транспортиром. Данные для нанесения берут из журнала тахеометрической съемки.

Вместо транспортира применяют также линейки-тахеографы. Они представляют собой прозрачный круг с разграфкой от 0 до 359°. По отметкам станций и реечных точек на плане проводят горизонтали с принятым сечением рельефа. Следы горизонталей отыскивают графической интерполяцией между точками, которые в абрисе соединены стрелками. Соединение каких-либо двух точек в абрисе говорит о том, что местность между ними имеет один скат, без перегибов.

Все контуры и рельеф, изображаемые на плане, вычерчивают тушью в соответствии с условными знаками. Над северной рамкой делают заглавную надпись, под южной рамкой подписывают числовой масштаб, высоту сечения рельефа, вычерчивают линейный масштаб и график заложений.

Автоматизация тахеометрической съемки. С появлением электронных тахеометров стала возможна частичная или полная автоматизация тахеометрической съемки.

При съемке электронный тахеометр устанавливается на съемочных точках, а на пикетных точках -- специальные вешки с отражателями, входящими в комплект тахеометра. При наведении на отражатели в автоматическом режиме определяются горизонтальные и вертикальные углы, а также расстояния до смежных съемочных и пикетных точек. С помощью ,микроЭВМ тахеометра производят обработку результатов измерений и в итоге получают приращения Ах и Ау координат и превышения h на смежные съемочные и пикетные точки. При этом автоматически учитываются все поправки в измеряемые расстояния и за наклон вертикальной оси прибора -- в измеряемые углы. Результаты измерений могут быть введены в специальное запоминающее устройство (накопитель информации) или переписаны на магнитную кассету. В дальнейшем из накопителя или с магнитной кассеты информация поступает в ЭВМ, которая по специальной программе производит окончательную обработку результатов измерений, включающую вычисление координат съемочных и пикетных точек, уравнивание съемочного хода и другие вычисления, необходимые для графического построения топографического плана или цифровой модели местности. Графическое построение топографического плана осуществляется графопостроителем, соединенным с ЭВМ.

ЛЕКЦИЯ №12

УРОК №25. ВЕРТИКАЛЬНАЯ ПЛАНИРОВКА УЧАСТКА МЕТОДОМ НИВЕЛИРОВАНИЯ ПО КВАДРАТАМ

Для решения на участке местности различных задач производят нивелирование поверхности по квадратам (рис. 12.1). Для этого участок делят на квадраты со сторонами 10, 20, 50 или 100 м. Если рельеф участка слабо выражен (плоский), то нивелируемые точки располагают на участке равномерно, а длины сторон квадратов увеличивают. При ясно выраженном рельефе (изрезанном, с водоразделами, тальвегами и т.д.) в местах изменения профиля их частоту увеличивают.

Рисунок 12.1 - Схема нивелирования по квадратам:

- станции;

- точки и направления

Схема нивелирования вершин квадрата зависит от размеров участка, сложности форм рельефа, необходимости дополнительно к отметкам вершин квадратов получить еще точки с отметками.

Нивелирный ход по квадратам прокладывают но программе технического нивелирования или 4-го класса. Все связующие точки хода закрепляют устойчивыми кольями или специальными башмаками. Рейку ставят на торец кола или башмак. Отсчеты по рейкам записывают в журнал нивелирования либо по схему квадратов, причем числовые значения отсчетов подписывают возле вершин тех квадратов, на которых они получены. Границы работы на станции отделяют пунктирной линией. При обработке результатов измерений сначала вычисляют превышения и отметки связующих точек хода. Отметки вершин квадратов вычисляют через горизонт прибора.

Контрольные вопросы

1. Что называется нивелированием?

2. В чем заключается способ нивелирования из середины и вперед?

3. Что такое горизонт инструмента или прибора?

4. Как вычисляются отметки точек при нивелировании из середины?

5. Как вычисляются отметки точек через горизонт прибора?

6. В чем сущность последовательного нивелирования?

7. Как закрепляются пункты нивелирных ходов на местности?

8. В чем заключается сущность тригонометрического, барометрического и гидростатического нивелирования?

9. Определите горизонт инструмента, если отсчет по рейке, установленной на точке А, равен 1824, а ее отметка Н_А=170,024м.

10. Как производится нивелирование на станции?

11.Каким образом нивелируют по квадратам

ЛЕКЦИЯ №13

Геодезические расчеты при вертикальной планировке

Задание:

По плану вертикальной планировки составить:

- картограмму земляных работ;

- произвести подсчет объемов земляных работ.

Дано: На схеме нивелирования даны отсчеты по черным сторонам рейки,

устанавливаемой поочередно на вершинах квадратов со сторонами 20 х 20см, разбитых на строительной площадке.

Для высотного определения планируемой поверхности использован рабочий (строительный) репер 1, расположенный в непосредственной близости от планируемой площадки. Отметка репера Н_R=140,255м. Нивелирование проведено с одной станции. (схема 1).

Этапы решения

1 этап: Вычисление черных отметок

1.1. Вычертить на миллиметровой бумаге схему нивелирования в масштабе 1:500 и с левой стороны условным знаком обозначить репер 1. Перенести на схему отсчеты по рейке на репере 1 и вершинах квадратов.

1.2. Определить отметку репера для своего варианта задачи (таблица 1) и перенести ее на схему.

1.3. Вычислить черные отметки (отметки земли) вершин квадратов, для чего:

- вычислить отметку горизонта инструмента (ГИ) со станции нивелирования, которая равна:

- вычислить черные отметки вершин квадратиков по формуле:

где в - отсчет по рейке на соответствующей вершине квадрата, т.е.

Полученные отметки необходимо округлить до второго десятичного знака.

2 этап: Вычисление проектной отметки

Вычислить проектную (красную) отметку горизонтальной плоскости площадки по формуле:

Н_ПР обозначается Н_О .

где п - количество квадратов.

Правильность вычисления проектной отметки проверить вторым способом, а именно:

Затем вычитываем проектную (красную) отметку вторым способом:

Отметки, полученные первым и вторым способом должны быть равны.

Проектную (красную) отметку Н_О перенести на картограмму земляных работ (схема 2).

3 этап: Вычисление рабочих отметок

Вычислить рабочие отметки на вершинах квадратов по формуле:

где h - рабочие отметки;

Н_О - проектная (красная) отметка;

Н_ЧЕР - черные отметки.

Если рабочая отметка будет иметь знак (+), то это будет насыпь, если знак (-), то это выемка.

4 этап:

4.1 Вычертить на миллиметровой бумаге сетку квадратов 20 х 20 м. в масштабе 1:500.

На каждую вершину квадрата нанести соответственно: проектную (красную), черную и рабочую отметки (схема 2). Черные отметки на картограмме обозначить черным цветом, проектные и рабочие - красным.

4.2 Определить местоположение точек нулевых работ. Указанные точки определяются на сторонах квадратов, имеющих противоположные знаки рабочих отметок. Расстояние от вершины квадрата до точки вычисляется по формуле:

,

где Х - расстояние от вершины квадрата до точки нулевых работ;

а - рабочая отметка вершины квадрата, от которой определяется расстояние Х (т.е. отметка выемки);

b - рабочая отметка другой вершины квадрата, в направлении которой определяется местоположение точки нулевых работ (отметка насыпи);

d - длина стороны квадрата, равная 20 м.

При подстановке в формулу значений рабочих отметок их знаки во внимание не принимать.

4.3 Полученные значения расстояний Х отложить в масштабе на соответствующих сторонах квадратов, после чего точки соединить прямыми линиями (схема 3).

Эти линии называются линиями нулевых работ (границами между насыпями и выемками).

Площади фигур насыпей и выемок оформить условными знаками.

5 этап:

По составленной картограмме земляных работ подсчитать объем насыпей и выемок в каждом квадрате следующим образом:

5.1. Пронумеровать квадраты и геометрические фигуры, полученные в результате обозначения линий нулевых работ, и записать их в картограмму земляных работ и таблицу расчета (схема 3) объемов земляных работ (таблица 1).

5.2. Определить средние рабочие отметки вершин каждой фигуры и записать их в таблицу объемов земляных работ (таблица, графа 2).

Если рассматриваемая фигура будет иметь форму четырехугольника, то

,

где h_СР - средняя рабочая отметка;

?h₁ - сумма рабочих отметок на вершинах четырехугольника, включая и точки нулевых работ.

Если рассматриваемая фигура будет иметь форму треугольника, то

5.3. Подсчитать площади пронумерованных фигур и записать их в таблицу объемов земляных работ (таблица, графа 3.)

5.4. Определить объемы насыпей и выемок в каждой средней отметки на площадь фигуры и записать их значения в таблицу (таблица, графа 4 и 5). Полученные значения объемов земли (м³) округлить до целых чисел;

5.5. Составить общий баланс земляных работ, подсчитать суммы объемов земли (м³) насыпей и выемок;

5.6. Вычислить погрешность баланса (в %) по формуле:

...