Динамические процессы в станочной системе оказывают существенное влияние на важнейшие ее характеристики: точность, производительность, надежность. /37,44/

Основной задачей анализа динамической системы станка является выявление прямых (силовых) и обратных (деформационных) связей между упругой системой станка и рабочими процессами в подвижных соединениях.

Решение задач, связанных с динамикой станочных систем приобрело актуальность в последнее время в связи с широким распространением гибких автоматизированных производств. /44/

Начало системному подходу к изучению динамических процессов в технологических системах было положено В.А. Кудиновым, который ввел понятие "замкнутая динамическая система станка", включающее упругую систему станка, основной процесс - процесс резания, а также процессы износа инструмента, трения в стыках и узлах станка, процессы, происходящие в электродвигателе и т.д./36/

В зависимости от причин возникновения колебаний их подразделяют на свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Свободные колебания возникают в упругой системе при ее начальном отклонении от положения равновесия и поддерживаются только силами упругости. При наличии сил сопротивления (демпфирования) свободные колебания затухают. Изучение таких колебаний может представлять практический интерес при экспериментальном определении характеристик колебательной системы (например, собственной частоты колебаний, коэффициента демпфирования).

Общий вид свободных колебаний может быть описан зависимостью

, (1.1)

где а0 - начальная амплитуда колебаний;

- собственная частота колебаний демпфированной системы;

- собственная частота свободных колебаний.

В зависимости от значения коэффициента демпфирования зависимость (1.1) описывает:

- гармонические незатухающие колебания при ?=0;

- затухающие колебания при ?>0;

- колебания с неограниченно возрастающей амплитудой при ?>0.

Вынужденные колебания - это колебания, возбуждаемые в системе периодической возмущающей силой . Природа возникновения возмущающей силы может быть различной: передача колебаний через фундамент от станков с возвратно-поступательным движением, кузнечнопрессового оборудования; центробежные силы от вращающихся неуравновешенных масс, силы от прерывистого резания, от неравномерного припуска, переменные силы при нестационарном резании и др.

Общее уравнение, описывающее вынужденные колебания

При приближении частоты p возмущающей силы к собственной частоте колебаний ? амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что может привести к потери точности, увеличению интенсивности износа в передачах, снижению жесткости, снижение срока службы).

Колебания называют параметрическими, если они вызываются изменением во времени параметров системы. Такие колебания возможны лишь в нестационарных системах /4,38/.

При автоколебаниях потери механической энергии вследствие ее рассеивания периодически пополняются притоком энергии от источника, не обладающего колебательными свойствами. Возникновение источника энергии, поддерживающей автоколебания при резании, является следствием неоднозначности зависимости силы от пути за период колебания. Это может привести к тому, что работы сил за каждую половину периода колебания будут разными, при чем разность этих работ в зависимости от знака будет способствовать либо раскачиванию (Е>0), либо демпфированию колебаний (E<0).

Колебательные процессы при лезвийной обработке на металлорежущих станках отрицательно влияют на точность, качество обработанной поверхности, стойкость режущего инструмента, производительность обработки. В работах по изучению и уменьшению интенсивности колебаний уделялось основное внимание следующим задачам: изучению причин (физической природы) возникновения колебаний; изучению устойчивости технологической системы при резании; разработке рекомендаций по повышению виброустойчивости станков. /6, 15, 16, 21, 27, 29, 34, 39, 40, 46, 47, 48, 50, 56, 63/

Раскрытие физических причин возбуждения вибрации технологических систем при резании металлов привлекало многих исследователей. Вопросами динамики станочных систем в разное время занимались: М.С. Беккер, В.Ф. Бобров, А.С. Верещака, Г.И. Грановский, Ю.И. Городецкий, В.М. Гуревич, Н.А. Дроздов, И.Г. Жарков, В.М. Зайцев, В.Л. Заковоротный, В.Л. Зозарев, А.И. Исаев, Ю.Г. Кабалдин, А.И. Каширин, В.С. Комалов, К.Коно, В.А. Кудинов, Л.К. Кучма, В.С. Кушенер, Т.Н. Лоладзе, И.Г. Малкин, Л.С. Мурашкин, С.Л. Мурашкин, Н.Ота, Г.С. Писаренко, В.Н. Подураев, М.Ф. Полетик, В.Э. Пуш, Н.И. Резников, А.М. Розенберг, С.Н. Рыжков, С.Ф. Сарникола, С.С. Силин, Н.И. Ташлицкий, А.М. Шпилев, М.Е. Эльясберг, П.И. Ящерицин и др.

Возможные причины возникновения автоколебаний /18, 57, 65/ следующие: падающая характеристика силы резания от скорости колебаний, запаздывание изменения силы по отношению к изменению толщины среза, а так же "координатные связи" между колебаниями.

Признаком колебаний, вызванных процессами в зоне стружкообразования и на передней поверхности инструмента, является волнистая (или зубчатая) свободная поверхность стружки (то есть процесс образования суставчатой стружки). С увеличением площади срезаемого слоя амплитуда автоколебаний возрастает прямо пропорционально площади среза. Это легко объясняется /Верещака/ увеличением сил с ростом площади срезаемого слоя.

Большинство исследователей /18, 24, 25, 35, 36/ сходятся на том, что причиной возникновения и развития автоколебаний при резании является не одно, а несколько физических явлений, которые могут действовать одновременно или отдельные из этих явлений могут доминировать. Это зависит от многих причин, но, прежде всего, от состояния технологической системы, ее жесткости и демпфирующей способности.

Способы ослабления или полного гашения автоколебаний при резании направлены на уменьшение работы сил, поддерживающих колебания и на увеличение работы сил сопротивления (демпфирования).

Динамическая система станка образуется совокупностью упругой системы и рабочих процессов в их взаимодействии /36/.

Упругая система включает в себя станок, приспособление, инструмент, деталь.

Рабочие процессы - резание, трение, процессы в электродвигателях (электромагнитные, аэро- или гидродинамические) и т.п.

Автор работы /36/ так же приводит принципиальную схему замкнутой динамической системы станка (Рис. 1.1).

Рисунок 1.1 - Схема замкнутой динамической системы станка /36/

Процесс резания включает в себя процессы стружкообразования и наростообразования. Под процессом трения понимаются процессы, происходящие в подвижных соединениях и стыках станочной системы /36/.

Автоматизация станочных систем обуславливает необходимость разработки новых подходов к анализу причин возмущения упругой системы станка и потери устойчивости процесса резания. /57/

Динамическая характеристика резания, как элемента динамической системы станка представляет собой зависимость изменения силы резания от вызвавшего это изменение относительного смещения заготовки и инструмента.

Динамическая характеристика процесса резания может быть определена только для условий, когда процесс является собственно устойчивым. Показателем устойчивости процесса резания является образование сливной стружки.

1.2 Методы расчета силы резания

При динамическом расчете фрезерных станков необходимо, помимо средней окружной силы, знать так же значения мгновенной силы, соответствующей углу поворота фрезы. Существует множество различных расчетных методов определения силы резания, описанных в /12, 13, 17, 28, 30, 31, 32, 40, 42, 45, 51, 53 - 56, 65, 66, 67/. Рассмотрим некоторые из них.

В.А. Кудинов в работе /36/ дает следующую методику расчета силы резания (1.2) по коэффициенту усадки стружки.

(1.2)

где 0=1,35В;

В - предел прочности материала;

b - ширина срезаемого слоя;

a - толщина срезаемого слоя;

- коэффициент укорочения стружки;

L1 - длина срезаемого слоя;

L1 - длина стружки;

m - показатель политропы сжатия материала;

=tg(+ y) - коэффициент трения стружки о переднюю поверхность;

c -?y - угол действия;

с - величина, являющейся константой обрабатываемого материала;

- угол сдвига.

Данный метод позволяет достаточно точно оценить силы резания, однако требует проведения ряда экспериментальных исследований.

В.Ф. Бобров в работе /2/ приводит следующую методику определения мгновенной элементарной окружной силы.

На рисунке 1.2 изображена развернутая поверхность резания с размерами B - шириной фрезерования и - развернутой дугой максимального угла контакта.

Рисунок 1.2 - Развернутая поверхность резания /2/.

Мгновенная элементарная окружная сила выражается формулой (1.3)

(1.3);

где dPz - мгновенная элементарная окружная сила резания;

(1.4)

где Ср и k - коэффициенты, учитывающие механические характеристики обрабатываемого материала;

С- коэффициент, учитывающий влияние угла наклона винтовой канавки;

а =szsin - толщина срезаемого слоя, мм;

где sz=sоб/z - подача на зуб, мм/зуб,

s - минутная подача, мм/мин,

z - число зубьев фрезы.

Таким образом, площадь сечения срезаемого слоя можно определить формулой (1.5)

, (1.5)

D - диаметр фрезы, мм;

? - текущий угол контакта, рад.

Подставив выражения (1.3) и (1.4) в уравнение (1.5) и упростив его, получим следующее выражение

Учитывая то, что из всех стоящих в правой стороне уравнения коэффициентов от угла поворота фрезы ? зависит только толщина среза a, окончательно получим (1.6):

(1.6)

Полученный интеграл (1.6) не выражается через элементарные функции, поэтому при расчетах с конкретными исходными значениями данное выражение вычисляется с помощью численных методов (например, методом Симпсона).

Выражение (1.6) не является полностью теоретическим, так как в него входят коэффициенты, полученные эмпирическим путем, поэтому данное выражение имеет ограниченную область применения. Так же при выводе формулы (1.6) не учитывается ряд факторов, которые в значительной степени влияют на значение силы резания: ширина фрезерования, инструментальный материал, геометрия инструмента. Такие важные характеристики процесса как глубина фрезерования и скорость резания учтены косвенно, через угол контакта и текущий угол поворота фрезы соответственно.

М.М. Тверской в работе приводит следующую зависимость тангенциальной составляющей силы резания в зависимости от мгновенной толщины срезаемого слоя (1.7):

(1.7)

где а - толщина срезаемого слоя;

k, - коэффициенты учитывающие режущий и инструментальный материал, ширину фрезерования, геометрию инструмента и прочие условия обработки, однако, конкретные значения этих коэффициентов не приводятся.

Авторами работы /51/ приводится эмпирическая зависимость для расчета максимального значения силы резания (1.8):

(1.8)

где B - ширина фрезерования, /мм/;

Сp - коэффициент, учитывающий свойства обрабатываемого материала;

n - частота вращения фрезы, /мин-1/.

Данная методика не подходит для проводимых исследований, так как не дает искомой зависимости силы резания от угла поворота фрезы, а лишь позволяет оценить максимальное ее значение. Поэтому, данная методика будет использоваться в дальнейшем для оценки адекватности разработанной математической модели.

Ю.Г. Кабалдин в работе /26/ приводит следующую формулу для определения главной составляющей силы резания:

где - степень деформации срезаемого слоя.

Для того, чтобы можно было воспользоваться данной методикой необходимо проводить экспериментальные исследования по изучению стружки.

Л.Л.Евсеев в работе /17/ приводит зависимость, схожую с работами

где а - толщина срезаемого слоя;

В - предел прочности обрабатываемого материала.

Данная зависимость так же не учитывает множество факторов обработки.

Дальнейшие исследования показали, что наиболее точным и простым является зависимость, предложенная М.М. Тверским.

Существующие формулы определения силы резания при фрезеровании учитывают, в основном, следующие факторы: свойства обрабатываемого и инструментального материалов и условия обработки.

Существующие формулы определения силы резания при фрезеровании можно условно разделить на две больших группы:

1. Эмпирические, учитывающие параметры режима резания, которые позволяют оценить максимальное ее значение

2. Полуэмпирические, учитывающие изменение толщины среза.

Вторую группу формул можно выразить обобщенной формулой

где Pz - главная составляющая силы резания;

С,r - коэффициенты, учитывающие свойства материалов.

Формулы определения силы резания можно свести в следующую схему (рис. 1.3)

Рисунок 1.3 - Классификация формул для определения силы резания

Процесс резания может быть как непрерывным, так и прерывистым. Непрерывное резание характеризуется постоянством параметров процесса и, как одним из показателей устойчивости, образованием сливной стружки. Наиболее характерным процессом механообработки с непрерывным резанием является точение с образованием сливной стружки. Прерывистое резание характеризуется непостоянством параметров процесса (толщина среза, скорость резания, снимаемый припуск и т.п.). Наиболее характерным примером прерывистого резания является фрезерование.

Фрезерование - это один из видов обработки материалов резанием, имеющий ряд особенностей.

Принципиальная кинематическая схема при фрезеровании основана на сочетании двух равномерных движений: вращательного и поступательного, совершаемых в плоскости, перпендикулярной оси фрезы. Вращение фрезы является движением резания. Скорость резания равна окружной скорости вращения фрезы. Перемещение заготовки по касательной к окружности фрезы является движением подачи. Так как фреза является многолезвийным инструментом, то в процессе фрезерования различают минутную подачу sмин (мм/мин), подачу на оборот фрезы и подачу на зуб sz. Размер t слоя материала, удаляемого с заготовки, является глубиной резания. При фрезеровании возможны два варианта сочетаний направлений вращения фрезы и перемещения заготовки. Если векторы скорости резания и подачи направлены в противоположные стороны, то такое фрезерование называют встречным, (рис. 1.4, n1) а если в одну сторону, то попутным (рис. 1.4, n2).

Первая характерная особенность фрезерования - периодически повторяющиеся чередования рабочего и холостого циклов зуба фрезы (циклическая прерывистость процесса резания). За один оборот фрезы зуб фрезы совершает два цикла: рабочий (дуга) и холостой (дуга).

Рисунок 1.4 - Схема фрезерования цилиндрической фрезой

Угол m (рис. 1.4) соответствующий началу и концу рабочего цикла фрезы, называют максимальным углом контакта. Его можно определить по формуле (1.9)

, (1.9)

t - глубина фрезерования,

D - диаметр фрезы.

Мгновенная толщина срезаемого слоя зависит от подачи на зуб и мгновенного угла контакта ?.

. (1.10)

Вторая характерная особенность фрезерования - переменность толщины срезаемого слоя при перемещении зуба фрезы по поверхности резания.

Из зависимости (1.10) следует, что по мере продвижения зуба по поверхности резания, толщина срезаемого слоя в заданной точке лезвия непрерывно изменяется. При =0, a=0; при =m, a=amax=szsin? m.

Третьей особенностью фрезерования является переменность толщины срезаемого слоя в каждой точки лезвия зуба фрезы. Это объясняется углом наклона винтовой канавки. Данная особенность отсутствует у фрез с прямым зубом. /2/

Постоянное изменение суммарной окружной силы нежелательно, так как является возбудителем вынужденных колебаний фрезерной оправки и всего станка. Колебания станка ухудшают шероховатость и точность обработанной поверхности, вызывают преждевременный износ зубьев фрезы и отдельных узлов и механизмов станка. Динамическая неуравновешенность процесса резания является весьма серьезным недостатком фрезерования. Суммарная окружная сила резания при фрезеровании постоянно изменяется с амплитудой колебания

A=Pzсумmax - Pzсумmin

Однако, многие исследователи /8, 18, 22, 26, 34, 43, 52/, указывают на то, что одной из основных причин возникновения и развития колебаний является не само изменение силы резания, а ее запаздывание по отношению к соответствующей ей толщине среза.

1.3 Фазовая характеристике силы резания

Фазовая характеристика силы резания - это зависимость запаздывания силы резания по отношению к соответствующей ей толщине среза от времени.

В работе /26/ приводятся следующие факторы, определяющие фазовую характеристику силы резания:

1. Время, затрачиваемое на деформацию слоя заготовки инструментом;

2. Скорость внедрения задней поверхности в заготовку;

3. Инертность температуры в зоне резания;

4. Длина контакта стружки с инструментом;

5. Средний коэффициент трения и связанное с ним удельное давление на передней поверхности инструмента qn.

Вышеперечисленные факторы можно условно подразделить на механические и тепловые.

Очень большое значение имеет инерционность, которая определяется ограниченностью скорости нагружения деформируемого объема. Эта инерционность является общей для всех видов обработки резанием /8, 36/.

Если изменение силы резания отстает по времени (сдвинуто по фазе) на величину относительно изменения толщины среза или если с увеличением скорости происходит уменьшение радиальной составляющей силы резания, то собственные затухающие колебания могут перейти в незатухающие автоколебания, где энергию необходимую для поддержания колебаний создает переменная сила резания. Любое возмущение (например, неравномерность припуска, прерывистость обработки, радиальное биение фрезы), приводит к возникновению собственных затухающих колебаний технологической системы. Эти колебания всегда сопровождаются изменением толщины среза a и скорости резания v. Изменение толщины среза a и скорости резания v приводит к соответствующему изменению силы резания и ее составляющих. /18/

Автором работы /18/ описывается ряд опытов, основываясь на которых, дается следующее описание соотношения изменения силы резания и вызвавшего это изменения причины - изменения толщины среза.

Варьируя закон изменения толщины среза, автор раскрывает механизм отставания изменения силы резания от изменения толщины среза. Вначале в течение времени ?=0,0005 с, силы резания оставались равными нулю, после чего началось быстрое, потом более медленное нарастание сил. В это время происходит сначала упругая, а затем пластическая деформация сжатия и сдвига срезаемого слоя. Максимального значения сила резания достигла спустя ??0,003 с.

Во всех опытах, проведенных под руководством автора работы /18/ уменьшение силы резания происходит с отставанием от уменьшения толщины среза. Однако, авторы работ /26,35/ показывают, что изменение силы резания может как запаздывать так и опережать изменение толщины срезаемого слоя из-за наличия сил на задней поверхности инструмента.

Основываясь на экспериментальных данных, автор работы /18/ показывает, что во всех опытах сила резания достигла нулевого значения, отставая по времени от изменения толщины среза на 2=0,0025. Такое отставание объясняется тем, что в момент окончания резания за счет пластической деформации сдвига части металла, находящегося ниже плоскости резания, еще не нарушены металлические связи образованной стружки с оставшимся металлом заготовки, и требуется определенное усилие, что бы их разрушить. Так же нельзя пренебрегать процессом трения о заднюю поверхность инструмента, продолжающегося некоторое время после окончания резания.

По проведенным экспериментам автор делает следующие выводы:

1. В начальный момент времени с увеличением толщины среза от нуля, какое-то очень малое время 0 силы резания не реагируют на изменение толщины среза a. Данное явление может быть объяснено выборкой люфтов в шарнирных соединениях.

2. Отставание во времени 1 изменения силы резания от изменения толщины среза имеется всегда. Это связано с инерционностью самого процесса резания, ограниченностью скорости нагружения деформируемого объема металла, т.е. с инерционностью пластической деформации.

3. В проведенных экспериментах сила резания достигала своего максимума приблизительно одновременно с максимальной толщиной среза а и при срезании вершины выступа не имела фазового сдвига.

4. Снижение силы резания всегда происходило с отставанием во времени от снижения толщины среза на некоторое значение 2. Своего нулевого значения сила достигала, отставая от изменения сечения среза на 2.

Автор так же описывает ряд других опытов, связанных с изменением фазовой характеристики от различных факторов (от скорости резания v, от толщины среза а и от величины переднего угла ). Анализируя полученные результаты, автор приходит к выводу, что фазовая характеристика связана с коэффициентом поперечной усадки стружки kа.

(1.11)

Такая почти линейная зависимость открывает возможность управления частотой автоколебаний /18/. Автор, однако, не рассматривает изменение фазовой характеристики во времени, хотя и указывает на это. Выражение (1.11) не дает зависимости фазовой характеристики во времени, а дает константу.

Полная характеристика процесса резания в частотной форме записи и ее исследование методами частотного анализа показывают /36/, что сила резания отстает по фазе от изменения толщины срезаемого слоя. Применительно к автоколебаниям при резании это означает, что сила резания совершает работу, идущую на возбуждение колебаний.

Автором /36/ так же предлагается принципиальная схема эквивалентной динамической системы станка по связи с процессом резания, исследуя которую методами частотного анализа, можно определить устойчивость системы и границы устойчивости. Данный метод позволяет оценить, в каком случае потенциально неустойчивая система (но устойчивая при данном режиме работы) может стать неустойчивой только вследствие отставания изменения силы резания от изменения сечения срезаемого слоя.

В работе /36/ автор, опираясь на теорию резания, показывает, что по своей физической сути процесс стружкообразования приводит к смещению во времени изменения силы резания по отношению к вызвавшему это изменению фактору. Наибольший эффект производят следующие факторы: dPa - изменение толщины а срезаемого слоя; dP? - изменение фактического переднего угла, dP? - изменение заднего угла.

P=P(a,). (1.12)

В дифференциальной форме выражение (1.12) выглядит так:

dP= dPa+ dP + dP

где

Однако, этих зависимостей недостаточно для полного описания динамических процессов. Не всегда изменение силы во времени успевает за изменением того или иного параметра.

Авторами работ применяется принципиально новый подход к изучению динамических процессов в станочных системах - синергетический.

Используя этот подход, автор показывает, что причина возникновения динамики процесса резания кроется, в основном, в процессе стружкообразования. Им показывается, что фазовая характеристика силы резания и постоянная времени стружкообразования по своей физической сути являются временем механической релаксации пластических сдвигов в зоне резания.

Чем больше время релаксации, тем медленнее упругая деформация переходит в пластическую, и более хрупким является материал.

Выведенные автором зависимость изменения, как фазовой характеристики, так и времени релаксации от скорости резания показывают, что они изменяются согласованно с параметром KL продольной усадки стружки (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Зависимость фазовой характеристики от скорости резания

На время механической релаксации существенно влияет преодоление дислокацией силового барьера под воздействием скорости пластической деформации (быстрым размножением дислокаций и ростом внутренних напряжений). Поэтому запаздывание изменения силы резания при изменении толщины среза обусловлено, прежде всего, запаздыванием пластических деформаций в зоне стружкообразования вследствие ее нелинейности.

С ростом скорости резания так же происходит запаздывание пластической деформации, в результате увеличивается угол сдвига, снижается общая величина степени деформации ? срезаемого слоя. Запаздывание пластической деформации в зоне стружкообразования обуславливает отставание изменения тангенциальной составляющей силы резания от изменения толщины срезаемого слоя, что, в свою очередь, является причиной возникновения вибраций в станочной системе /57/.

Автором работы /24/ так же рассматривается зависимость фазовой характеристики силы резания от относительного сдвига, на основании которого автором делается вывод о том, что регулярные колебания упругой системы станка при установившимся резании обусловлены самоорганизацией деформационных процессов, протекающих в зонах стружкообразования и контакта стружки с инструментом.

Изменение силы резания запаздывает по отношению к изменению толщины среза вследствие необходимости затрат времени на прохождение инструментом некоторого пути относительно обрабатываемого материала для образования в нем деформаций и напряжений, уравновешивающих силы, вызванные этим возмущением.

При фрезеровании толщина слоя (рис. 1.6.), срезаемого каждым зубом фрезы при указанном направлении подачи, изменяется от нуля до некоторого максимального значения /53/. Каждый зуб фрезы режет по следу предыдущего, поэтому толщина среза определяется разностью значений координаты центра фрезы , а так же углом поворота фрезы ? зуба, отсчитываемого от направления перпендикуляра к обрабатываемой поверхности, опущенного из центра вращения фрезы:

(1.13)

где >0; - время поворота фрезы на угловой шаг между зубьями, 0и - время одного поворота фрезы.

Рисунок 1.6 - Формирование толщины среза при фрезеровании /53/

Соответствие функции x описывающей изменение координаты инструмента относительно заготовки с функцией запаздывающего аргумента x(-0) определяется выражением (1.14)

(1.14)

График функции запаздывающего аргумента x(-0) совпадает при наложении с графиком функции x() и отстает от него по временной фазе на величину 0. (рис. 1.7)

Выражение (1.13) окончательно можно записать в виде (1.15):

(1.15)

Рисунок 1.7 - График функции запаздывающего аргумента

Процесс движения подачи описывается дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом и в общем случае с периодическими коэффициентами.

Решение таких уравнений - достаточно сложная математическая задача, поэтому автором широко применяется метод частотного анализа. Для применения алгоритмов данного метода необходимо описать изучаемый процесс с помощью схемы (рис. 1.8). Однако, автор приводит методику для общего случая обработки (то есть вне зависимости от вида обработки). Коэффициент k(?) для каждого конкретного вида обработки имеет свой вид. Для фрезерования

Применительно к фрезерованию приведенная на рисунке 1.8 модель будет выглядеть так, как это показано на рисунке 1.9.

Рисунок 1.8 - Схема формирования толщины среза /53/

Учитывая это условие, выражение (1.15) легко преобразуется в зависимость для фрезерования.

(1.16)

Непостоянство во времени и наличие в уравнении (1.16) функции запаздывающего аргумента приводит к тому, что решения данных уравнений значительно усложняются.

Рисунок 1.9 - Схема формирования толщины среза при фрезеровании

Применяя преобразование Лапласа к выражению (1.16) получим (1.17):

(1.17)

Передаточная функция - это отношение изображения выходной величины к изображению входной величины (1.18).

(1.18)

На основе выражения (1.18) можно находить реакцию рассматриваемого звена на входное воздействие, осуществляемое при любом виде обработки, в том числе и фрезеровании. Сложность данного исследования заключается в том, что функция x(?) заведомо неизвестна. Однако можно воспользоваться методом произвольного назначения функции x(?), опираясь на опытные данные. /53/

Применение к полученной зависимости (1.18) методов частотного анализа позволит определить амплитудно-частотную, фазово-частотную и амплитудно-фазовую частотную характеристики, которые позволят судить об устойчивости процесса в целом и о границах устойчивости процесса.

Автором работы /36/ вводятся понятия постоянных времени переднего и заднего углов, а так же принципиально новая характеристика - постоянная времени стружкообразования. Отставание во времени изменения силы резания по отношению к изменению толщины среза определяется постоянной времени стружкообразования и указывается, что оно должно быть прямо пропорциональным толщине среза а, усадке стружки ?, и обратно пропорционально скорости резания v. Эти особенности в значительной степени определяют влияние свойств обрабатываемого материала, режимов обработки и геометрии инструмента на условия возникновения автоколебаний и динамические процессы при резании.

1.4 Способы расчета фазовой характеристики силы резания