Теорія електропривода

З рисунку виходить, що поздовжня складова реакції якоря несприятливо позначається на формі природної механічної характеристики. Крім того, реакція якоря зменшує перевантажувальну здатність двигуна. При струмі, що відповідає допустимому за умовою комутації колектора перевантаженню, потік двигуна унаслідок реакції якоря знижується на 10...20%. Відповідно

Рисунок 2.4 - Механічна характеристика двигуна під впливом реакції якоря

порушується пропорційність між струмом і моментом. Тому допустимий момент некомпенсованої машини нижчий, ніж компенсованої.

Змінення потоку головних полюсів машини через реакцію якоря несприятливо позначається на динамічних властивостях електропривода, тому в некомпенсованих двигунах потужністю до 100 кВт застосовують стабілізаційні обмотки, розташовані на головних полюсах машин. Ці обмотки включаються в якірне коло послідовно та створюють невелику магніторухову силу, компенсуючу дію реакції якоря.

2.2.3 Розрахунок природної механічної характеристики двигуна

Номінальні дані машини за його паспортом: (кВт), (В), (об/хв), (А), . Сумарний опір якірного кола при температурі міді обмоток =20?С

,

де , , - опори відповідно обмотки якоря, додаткових полюсів та компенсаційної (стабілізуючої) обмоток, які беруться з каталогу.

Оскільки опір мідного проводу обмоток машини залежить від температури, то за розрахунковий приймається опір, що відповідає допустимій за нагрівом температурі двигуна. Ця температура () залежить від класу ізоляції машини і змінюється в межах від 105?С (А) до 180?С і більше (С):

,

де - температурний коефіцієнт опору, для міді =0,004 1/?С.

Опір якірного кола при робочій температурі двигуна також можна визначити, виходячи із того, що при роботі машини з максимальним ККД (рис. 2.5) половина повних втрат потужності в двигуні дорівнює втратам на нагрів обмоток якірного кола:

Рисунок 2.5 - Залежність ККД двигуна від потужності на валу

.

Оскільки екстремальна та номінальна точки на кривій близьки одна до одної, то наведену формулу можна записати як:

,

звідки

.

Номінальна ЕРС двигуна

. (2.24)

Номінальна кутова швидкість

/30 ,

де - паспортна швидкість, об/хв.

Номінальний коефіцієнт ЕРС двигуна

(або ). (2.25)

Номінальний електромагнітний момент

.

З врахуванням (2.24) і (2.25), швидкість ідеального холостого ходу при номінальному потоці

. (2.26)

Модуль жорсткості природної механічної характеристики при невеликих навантаженнях ()

.

Статизм

.

Номінальний перепад швидкості

.

Графіки 1 природних механічної і швидкісної статичних характеристик наведені на рис. 2.6. Там же показані відповідні реальні характеристики 2 цього двигуна, які можуть бути побудовані за даними каталога.

Рисунок 2.6 - Природні механічні і швидкісні характеристики двигуна незалежного збудження

Порівнюючи характеристики, можна оцінити вплив реакції якоря на форму характеристик і визначити величину , що відповідає роботі двигуна при ідеальному холостому ході:

,

Взагалі при і реакція якоря незначно впливає на потік машини і характеристики близькі до розрахункових без урахування реакції якоря. Лише при і реакція якоря підсилюється, але нею також можна знехтувати в компенсованих машинах, або в некомпенсованих двигунах малої потужності, які мають значний відносний опір якоря.

2.2.4 Штучні статичні характеристики і режими роботи двигуна

Для керування роботою двигуна здійснюються необхідні змінення параметрів і впливів, які визначають його механічні і швидкісні характеристики. Такими параметрами і впливами є сумарний опір якірного кола , магнітний потік Ф машини, прикладена до якірного кола напруга U. Характеристики, що відповідають зміненим відносно паспорту параметрам двигуна або спеціальним схемам його включення, називаються штучними.

Штучні характеристики, які отримуються введенням в коло якоря додаткових резисторів, називаються реостатними характеристиками двигуна. Схема включення резистора для отримання реостатних характеристик показана на рис. 2.7. При цьому сумарний опір якірного кола збільшується:



Рисунок 2.7 - Схема включення двигуна з додатковим резистором в якірному колі

Відповідно обмежується струм короткого замикання

та зменшується модуль жорсткості статичної механічної характеристики

Швидкість ідеального холостого ходу залишається незмінною, , а між струмом і моментом, якщо не враховувати реакції якоря, зберігається пропорційність: М = сI. Тому механічні і швидкісні реостатні характеристики двигуна відрізняються при var лише жорсткістю (рис.2.8).

Введення резисторів в коло якоря двигуна є найпростішим способом регулювання швидкості та обмеження струму в різноманітних перехідних режимах і використовується в усіх випадках при живленні двигуна від мережі.

Як випливає з рівності для перепаду швидкості

,

збільшення спричиняє відносне зниження впливу реакції якоря на характеристики двигуна, тому при розрахунку реостатних характеристик впливом реакції якоря можна знехтувати.

Рисунок 2.8 - Реостатні статичні характеристики двигуна

Змінення потоку двигуна, у зв'язку з насиченістю його магнітного кола в номінальному режимі, практично можливо в напрямку зниження потоку - послаблення поля двигуна. Зниження потоку викликає збільшення швидкості ідеального холостого ходу і зменшення моменту короткого замикання

,

а струм короткого замикання при цьому не змінюється:

Відповідно модуль статичної жорсткості механічної характеристики зменшується пропорційно зниженню квадрата потоку:

Цим пояснюється вигляд статичних характеристик двигуна при різних значеннях потоку, які будуються за рівняннями

Характеристики зображені на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 - Швидкісні (а) і механічні (б) характеристики двигуна з незалежним збудженням при послабленні поля

 Слід мати на увазі, що на робочих ланках цих характеристик ( в межах ) перевантажувальна здатність двигуна за моментом знижується із зменшенням магнітного потоку:

де - допустимий струм за умовою комутації колектора машини,

=2…2,5 (конкретне значення дається в каталозі відповідно до типу двигуна).

Характер залежності допустимого за умовою комутації електромагнітного моменту від швидкості обертання двигуна випливає з наступного:

(2.27)

Оскільки допустима потужність живлення , а в межах робочої ланки характеристики , отримана залежність є гіперболічною функцію швидкості якоря (див. рис. 2.9, б).

Характеристики застосовуються в основному для регулювання швидкості намотувальних механізмів, а також для прискорення переміщень при холостих перегонах робочих органів механізмів.

Змінення напруги, що підводиться до якоря двигуна при номінальному потоці, є в керованих електроприводах постійного струму основним керуючим впливом.

Як правило, змінення напруги U можливе тільки в напрямку зменшення порівняно з номінальним, причому для потужних двигунів це обмеження є жорстким, оскільки допустиме за умовою комутації колектора підвищення напруги незначне. Ряд двигунів краново-металургійної серії розраховано на можливу роботу з напругою , однак це є винятком із загального правила. Як випливає з рівнянь (2.7), (2.8) статичних характеристик, при зміненні напруги пропорційно змінюється швидкість ідеального холостого ходу двигуна, а жорсткість механічної характеристики при будь-якому рівні напруги однакова, тому механічні характеристики при U= var мають вигляд паралельних прямих (рис. 2.10).

На відміну від послаблення поля змінення U дозволяє не тільки змінювати швидкість, але й обмежувати струм короткого замикання. Плавне підвищення напруги на якорі від нуля до забезпечує найбільш сприятливі умови пуску двигуна.

В представленій сукупності характеристик певною своєрідністю відрізняється характеристика при U = 0. Оскільки енергія в якірне коло від зовнішнього джерела не підводиться, ця характеристика проходить через початок координат і повністю розташовується тільки в другому та четвертому (гальмових) квадрантах. При наявності активного моменту,

Рисунок 2.10 - Механічні характеристики двигуна при U= var

прикладеного до вала, якір двигуна обертається за рахунок підведення з боку механізму механічної потужності. Під впливом електрорушійної сили двигуна в якірному колі, замкненому накоротко через мережу, протікає струм і машина розвиває гальмовий момент, який протидіє руховому моменту активної сили навантаження. Це - режимдинамічного гальмування, в якому двигун працює генератором на опір якірного кола. Взагалі, коли мережа має нерегульовану напругу, тобто , для здійснення режиму динамічного гальмування двигун повинен бути відключений від мережі та його якір - замкнений на зовнішній резистор (рис.2.11, а).

Рисунок 2.11 - Схема включення (а) і механічні характеристики (б, в) двигуна при динамічному гальмуванні

Рівняння статичних характеристик двигуна при динамічному гальмуванні можна отримати з рівностей (2.7), (2.8) при U = 0:

Величина опору якірного кола, через введення додаткового опору, зменшує жорсткість механічної характеристики в режимі динамічного гальмування (див.рис.2.11, б) Також змінюється жорсткість механічної характеристики при послабленні магнітного потоку двигуна (див.рис.2.10, в).

Використаємо отриману уяву про статичні характеристики двигуна з незалежним збудженням для аналізу його роботи з енергетичної точки зору. На рис.2.12 зображено ряд можливих схем включення електропривода підйомного механізму, створюючого активний момент статичного опору,

та відповідні статичні характеристики електричної машини.

Для здійснення режиму підйому вантажу G зі швидкістю двигун включається за схемою а. При підйомі момент статичного опору визначається як (див. розд. 3)

,

де - радіус канатного барабана Б;

- передавальне число редуктора Р ;

- коефіцієнти корисної дії редуктора та барабана;

- сумарний момент від сил тертя в двигуні Д.

Усталений режим підйому зі швидкістю визначається природною статичною характеристикою а двигуна. При цьому двигун працює в руховому режимі зі швидкістю . Ознакою даного режиму є зниження модулю швидкості щ машини зі збільшенням модулю навантаження М, IРівняння електричної рівноваги для якірного кола в цьому випадку має вигляд

, (2.28)



Рисунок 2.12 - Статичні режими роботи електропривода підйомного механізму

де - статичний струм при підйомі вантажу, .

Помноживши рівність (2.28) на , отримаємо баланс потужностей у руховому режимі:

, (2.29)

де перший член дорівнює електричній потужності , споживаній двигуном з мережі, другий - потужності , яка віддається від якоря двигуна механізму підйому, третій - втратам потужності в опорах обмоток якоря машини у вигляді тепла, що розсіюється в навколишньому середовищі.

З врахуванням прийнятих позначень величин та їхніх знаків, баланс потужностей за рівнянням (2.29) зручно представити у такому вигляді:

, (2.30)

де стрілка означає споживання енергії двигуном, а стрілка - віддачу.

Негативна потужність за своєю природою є механічна величина, перетворена двигуном з основної частини електричної споживаної потужності :

.

Опускання вантажу здійснюється шляхом переключення двигуна на гальмовий режим. Існують три гальмових режими, загальною ознакою яких є підвищення модулю швидкості щ зі збільшенням модулю навантаження М:

-генераторний (рекуперативний), з віддачею електроенергії в мережу і споживанням механічної енергії з механізму;

-противмикання, зі споживанням електричної енергії з мережі та механічної енергії з механізму;

-динамічне гальмування, зі споживанням механічної енергії з механізму та віддачею електроенергії на нагрів якірного кола.

Для опускання вантажу в генераторному режимі двигун вмикається за схемою б, яка має вигляд схеми а, але до якоря підводиться напруга протилежної полярності (). Природна характеристика б, що відповідає цій полярності, і статичний момент при опусканні вантажу (див. розд.3)

визначають на характеристиці статичну негативну швидкість .

Додатковою ознакою генераторного режиму, за якою він відрізняється від інших гальмових режимів, є обертання двигуна зі швидкістю щ, що за модулем перевершує швидкість ідеального холостого ходу, при спів- паданні знаків цих величин. Через велику жорсткість природної механічної характеристики, швидкість при опусканні вантажу мало відрізняється від швидкості при підйомі вантажу, тому генераторний режим з живленням двигуна від мережі називають режимом швидкісного опускання вантажу.

Оскільки модуль швидкості перевищує модуль швидкості ідеального холостого ходу, то в генераторному режимі значення протиЕРС Е двигуна перевищує значення напруги . Однак це не веде до зміни напрямку струму якоря через те, що напрямок моменту при опусканні вантажу зберігається таким же, як і при підйомі. В результаті при тому ж напрямку струму , як і в руховому режимі, зміна полярності напруги веде, на відміну від схеми а, до віддачі електричної енергії в мережу.

З врахуванням нових знаків величин, порівняно з балансом напруг (2.28) в руховому режимі, баланс напруг в якірному колі у даному випадку можна представити як

(2.31)

Оскільки втрати Р потужності завжди віддаються, а не споживаються, і в балансі потужностей (2.29) або (2.30) у руховому режимі вони мають знак “мінус”, то для збереження цього знаку в генераторному режимі помножимо рівняння (2.31) на +та отримаємо новий баланс потужностей:

(2.32)

або

(2.33)

Таким чином, в генераторному режимі, при якому двигун працює паралельно з мережею, механічна потенціальна енергія потужністю вантажу, що опускається, споживається двигуном та перетворюється в електричну енергію, одна (переважна) частина якої, потужністю , віддається в мережу, а друга, потужністю , віддається у вигляді тепла на нагрів двигуна та середовища.

Завдяки віддачі енергії в мережу, генераторне гальмування є економічним режимом, забезпечуючим енергозбереження в усіх випадках його застосування (див. далі).

Для отримання зниженої швидкості опускання вантажу двигун може бути включений за схемою в. Порівнюючи її зі схемою а, можна впевнитись, що вона відповідає включенню двигуна для роботи в напрямку підйому вантажу, але в коло якоря вводиться великий додатковий опір , при якому момент короткого замикання (характеристика в) менший, ніж активний (руховий) момент навантаження при опусканні вантажу. Такий вибір додаткового резистора забезпечує гальмове опускання вантажу зі швидкістю , що примушує якір обертатися в напрямку, протилежному заданому прикладеною напругою . Цей режим називається противмиканням, при якому двигун включено послідовно з мережею, і баланс напруг записується рівністю

,

а баланс потужностей - рівнянням

(2.34)

або

. (2.35)

З виразу (2.35) випливає, що в режимі противмикання двигун одночасно споживає електричну енергію з мережі і механічну енергію з вала механізму та вся ця сума витрачається у вигляді тепла на нагрів двигуна, додаткового резистора і навколишнього середовища. Отже, з енергетичної точки зору даний режим є вкрай неекономічним через великі втрати енергії і може бути застосований в електроприводах невеликої потужності і на короткий проміжок часу.

Порівняно з режимом противмикання, більш економічним гальмовим режимом є динамічне гальмування. Цей режим роботи на підйомній установці забезпечується включенням двигуна за схемою г. Вибором додаткового опору можна отримати опускання вантажу з потрібною за технологічними умовами швидкістю на механічній характеристиці г. Баланси напруг та потужностей для режиму динамічного гальмування (U=0) мають вигляди:

(2.36)

Тут механічна потужність споживається двигуном з механізму та перетворюється в електричну потужність у вигляді втрат Р на нагрівання двигуна, реостата та середовища. Більша економічність даного режиму порівняно з противмиканням зумовлена відсутністю споживання електроенергії з мережі.

Для отримання повної уяви про гальмові режими двигуна розглянемо умови їх використання для зупинки механізму або зниження його швидкості.

На рис.2.13 проілюстровано застосування генераторного режиму для зниження швидкості двигуна .

Рисунок 2.13 - Застосування генераторного режиму для зниження швидкості

На механічній характеристиці 1 двигун працює в руховому режимі з робочою швидкістю. Для зниження швидкості до необхідно зменшити напругу живлення якірного кола. При цьому машина по лінії переходу -А перейде з характеристики 1 на характеристику 2, якщо напруга зменшиться миттєво.

Оскільки в точці А швидкість якоря перевершує швидкість ідеального холостого ходу і їхні напрямки співпадають, то на ділянці А- через те, що дана ознака зберігається, машина працює в генераторному режимі гальмування. Під впливом гальмового моменту , який діє сумісно зі статичним моментом , двигун починає знижувати свою швидкість відповідно рівнянню руху

,

оскільки тут прискорення негативне при позитивній швидкості.

Баланси напруг і потужностей на участку А-, де момент двигуна зберігається негативним і тому швидкість зменшується з до (уздовж

стрілки на характеристиці 2), мають вигляди:

Отже, отримані такі ж самі рівності (2.32) і (2.33), які були раніше виведені для випадку опускання вантажу в генераторному режимі.

Далі машина перейде в руховий режим і буде продовжено зниження швидкості (по стрілці) до статичної () відповідно рівнянню руху

,

оскільки позитивний момент двигуна менший, ніж модуль моменту статичного навантаження, а тому прискорення dщ/dt зберігається негативним.

Якщо і надалі знижувати напругу U, то машину і сам механізм можна зупинити в основному в межах генераторного режиму двигуна (рис.2.14). При реактивному моменті опору (пунктирний графік механічної

Рисунок 2.14 - Застосування генераторного режиму двигуна для зупинки механізму: а - при ступінчастому зменшенні напруги живлення, б- при плавному зменшенні напруги

характеристики механізму) зупинка здійснюється при в точці В, або при =0 в точці 0. При активному моменті опору (безперервний графік ) зупинка здійсниться в тих самих точках, однак, якщо в них не буде

накладено на двигун механічного (фрикційного) гальма, то статичний режим настане при негативній швидкості в точці С при або в точці D при U=0.

На рис. 2.15 проілюстровано застосування режиму противмикання для зупинки і реверсу двигуна.

Рисунок 2.15 - Застосування режиму противмикання для зупинки і реверсу двигуна

З метою реверсу двигуна з підйому () на опускання вантажу () необ-хідно електричну машину перевести з природної характер-ристики 1 на реос-татну характеристику 2. В результаті ма-шина по лінії пере-ходу потрапляє в точку а і далі уздовж характеристики 2 (в напрямку стрілок) знижує свою швидкість до нуля (точка в), потім реверсує і прямує до статичної точки с. В даному випадку гальмування двигуна здійснюється в руховому режимі (ділянка а-в), а розгін у зворотному напрямку - в режимі противмикання (ділянка в-с). При реактивному характері моменту режим противмикання на характеристиці 2 неможливий, оскільки статичний режим має місце в т. в.

Для зупинки двигуна в режимі противмикання необхідно перевести двигун з характеристики 1 на характеристику 3 переключенням якоря на напругу протилежної полярності і введенням в якірне коло додаткового резистора . У цьому випадку машина по лінії переходу потрапляє на вказану характеристику і уздовж ділянки А-В гальмує до зупинки незалежно від характеру статичного опору механізму. Далі поведінка двигуна залежить від властивостей моменту . Якщо статичний момент реактивний і ||||, машина після зупинки залишається нерухомою (статичний режим в т. В)Якщо цей момент активний, двигун далі реверсує до досягнення нового статичного режиму в точці С перетинання характеристики 3 з безперервною лінією , охоплюючи ділянки рухового (В - “”) та генераторного (“” - С) режимів.

Для розглянутого процесу зупинки двигуна в режимі противмикання (на ділянці А-В) баланси напруг та потужностей мають вигляди:

Тобто для перехідного режиму гальмування отримано такий же баланс потужностей , як і відповідний рівнянню (2.35) для статичного режиму опускання вантажу.

На рис. 2.16 проілюстровано застосування режиму динамічного гальмування для зупинки і реверсу двигуна. З цією метою необхідно двигун

перевести по лінії переходу з природної характеристи-ки 1 на штучну 2 відключенням якоря з мережі і замиканням його на себе через додатковий опір . Зупинка здійснюється на ділянці А - 0 незалежно від характеру статичного моменту , а далі поведінка двигуна залежить від властивостей статичного опору механізму: при реактивному моменті двигун після зупинки залишиться в статичній точці 0; при активному моменті



Рисунок 2.16 - Застосування режиму динамічного гальмування для зупинки і реверсу двигуна

- реверсує та прямує до статичної точки С

На ділянці зупинки баланси напруг та потужностей мають вигляди:

Тобто у перехідному режимі отримано такий же баланс потуж-ностей, як і відповідний рівнянню (2.36) для усталеного режиму опускання вантажу.

Достоїнства гальмових режимів двигуна:

а) генераторний режим дозволяє перетворити механічну потенціальну (при активному моменті статичного опору) або кінетичну (при зупинці двигуна при будь-якому характері статичного навантаження чи вхолосту) енергію в електричну та віддавати її основну частину в мережу. Це дозволяє зменшити струмове навантаження мережі іншими споживачами. Отриманий запас потужності мережі можна використати для підключення до неї додаткових споживачів, що економічно вигідно;

б) противмикання та динамічне гальмування забезпечуються простими перемиканнями якірного кола при безпосередньому його живленні від мережі, що спрощує та здешевшує електропривод.

Недоліки гальмових режимів:

а) при безпосередньому живленні від мережі генераторний режим можна отримати лише при наявності активного моменту статичного опору, а механізми, що утворюють такий момент, значно менш розповсюджені порівняно з механізмами, утворюючими реактивні моменти. У випадках навантаження двигуна реактивними моментами генераторний режим можна отримати лише при живленні якоря від керованого джерела напруги, що значно підвищує вартість електропривода;

б) в режимі противмикання машина одночасно споживає механічну енергію з механізму та електричну енергію з мережі, які перетворюються в теплоту. Через це даний режим є неекономічний і не рекомендується застосовувати в електроприводах середньої і великої потужності, а також при частому гальмуванні;

в) в режимі динамічного гальмування машина споживає енергію з механізму та витрачає її на нагрів електропривода. Тому цей режим, хоча і в меншій мірі ніж противмикання, є неекономічний. Він може застосовуватись там, де не потрібна висока інтенсивність гальмування, а важливішим є питання зменшення втрат енергії.

Таким чином, розглянуті варіанти застосування штучних статичних характеристик двигуна з незалежним збудженням свідчать про можливість отримувати будь-які режими роботи з метою гальмування, реверсу та регулювання швидкості виробничих механізмів з активними та реактивними моментами статичного навантаження, тобто керувати електроприводом.

2.2.5 Розрахунок і побудова штучних статичних характеристик

Розрахунок будемо проводити для усіх видів штучних характеристик, розглянутих в п.п. 2.2.4, на основі базової - природної статичної характеристики (див. п.п. 2.2.3).

1. При введенні в якірне коло додаткового опору природні статичні характеристики двигуна перетворюються в штучні:

, ; (2.37)

, . (2.38)

З рівнянь (2.37) і (2.38) випливає, що на природній і штучних характеристиках швидкості ідеального холостого ходу однакові, а статичні перепади швидкості - різні:

; ; .

Отже, відношення перепадів швидкості при однакових значеннях струму I і моменту М дорівнює відношенню опорів якірного кола:

. (2.39)

З відношення (2.39) знаходимо перепад швидкості на штучній характеристиці:

. (2.40)

Побудова реостатної статичної характеристики двигуна показана на рис. 2.17, де визначається з природної характеристики при заданому значенні I або М, а величина розраховується за формулою (2.40), та

Рисунок 2.17 - Побудова штучної статичної характеристики при >0

відкладається на тій же вертикалі струму (моменту) униз від лінії =const. Можна вирішувати зворотну задачу: визначення з формули (2.40) опору для отримання заданої швидкості при заданому струму або моменту.

2. При послабленні магнітного потоку Ф рівняння штучних статичних характеристик двигуна мають вигляд

, ; (2.41)

Як випливає з рівнянь (2.37) і (2.41), швидкість ідеального холостого ходу та перепад швидкості на штучних характеристиках відрізняються від відповідних величин на природних характеристиках:

, ; (2.42)

; . (2.43)

Користуючись рівностями (2.42) і (2.43), запишемо відношення:

; (2.44)

при однаковому струмі; (2.45)

при однаковому моменті. (2.46)

З рівностей (2.44)…(2.46) випливають розрахункові формули:

; при однаковому струмі;

при однаковому моменті.

Побудова характеристик показано на рис. 2.18.

Рисунок 2.18 - Побудова штучних швидкісної (а) та механічної (б) характеристик двигуна

3. При зміненні напруги живлення якоря двигуна рівняння штучних статичних характеристик мають вигляд

, . (2.47)

З рівнянь (2.37) і (2.47) випливає, що змінення напруги U змінює лише швидкість ідеального холостого ходу:

, , (при однаковому струмі чи моменті).

Отже, штучні характеристики паралельні і розрахункове значення швидкості ідеального холостого ходу

.

Побудова штучної характеристики двигуна показана на рис. 2.19.

Рисунок 2.19 - Побудова штучної статичної характеристики при U<

2.2.6 Розрахунок опорів пускового резистора

Схема включення двигуна для пуску резисторного електропривода приведена на рис 2.20.

Рисунок 2.20 - Схема включення двигуна з пусковим секціонованим резистором

Процес пуску полягає в тому, що спочатку замикається контакт контактора КМ, далі через певні інтервали часу із зростанням швидкості замикаються послідовно контакти КМ1, КМ2, КМ3 контакторів прискорення. В результаті додатковий резистор виявляється зашунтованим та двигун продовжує працювати на природній статичній характеристиці.

Побудова пускових реостатних характеристик і розрахунок опорів секцій резистора мають значення при проектуванні схем автоматизованого пуску двигунів. Для побудови характеристик (рис. 2.21) приймається, що струм і момент двигуна змінюються в межах від до і від до . Струм і момент називаються пусковими, струм і момент - струмом і моментом перемикання. Значення і при номінальному потоці () зазвичай приймаються за умови комутації рівними 2…2,5. Що стосується значення , то його слід прийняти принаймні на 10…20% більш струму (моменту) від сили статичного опору механізму.

Рисунок 2.21 - Пускова діаграма резисторного електропривода з двигуном незалежного збудження

У відповідності з характеристикою 1-2, двигун збільшує свою кутову швидкість до точки 2, далі повинна бути зашунтована перша секція резистора замиканням контакта КМ1. Швидкість двигуна, через інерційність електропривода, не може змінюватись відразу, а момент, якщо знехтувати індуктивністю якоря, зростає миттєво до значення , тому перехід на нову характеристику здійснюється по лінії 2-3, паралельній осі абсцис. Далі двигун буде збільшувати кутову швидкість по прямій 3-4 та, коли замкнеться контакт КМ2, здійсниться перехід на наступну характеристику. Після замкнення контакта КМ3 двигун перейде по лінії 6-7 на природну характеристику і по закінченні пуску його швидкість досягне статичного значення .

Ступінчаста пускова діаграма будується методом послідовних наближень. Спочатку будується природна статична характеристика двигуна ( - 7, див. п.п. 2.2.3). Далі проводяться бажані реостатні характеристики. Діаграма вважається побудованою успішно, якщо лінія переходу 6-7 перетинає вертикаль і природну характеристику в одній й ті же точці 7, або найнижча реостатна характеристика перетинає вісь абсцис та вертикаль в одній й ті же точці 1, з точністю до 5% уздовж осі абсцис (досягається корегуванням значень моментів , ). Число пускових характеристик (ступенів) взагалі складає 3…4 для електроприводів малої і середньої потужностей та може досягти 12…15 для електроприводів великої потужності.

Рівняння механічної характеристики у відносних одиницях

,

де - відносний перепад швидкості.

При =const перепад швидкості пропорційний опору якірного кола.

При =1 (номінальний момент) відносний перепад швидкості

.

За останнім виразом, вертикальні відрізки на лінії, проведеної через точку =1, між горизонтальною лінією =1 і характеристиками двигуна відповідають окремим ступеням опору якірного кола: ордината af у відносних одиницях дорівнює номінальному опору =1 (), ординати ae, ad, ac, ab - опорам відповідно для 1…4 ступенів пуску. Якщо від указаних відносних величин відрахувати внутрішній опір двигуна , відмічений відрізком ab, то отримуються відносні опори окремих ступенів пускового реостату, відмічених відрізками be, bd і bc. Окремі секції реостату , і мають відносні опори , і , що відповідають відрізкам de, cd і bc:

; ; .

Для переходу від опорів у відносних одиницях до розмірних значень опорів виконується перерахунок за рівністю

.

Розглянутий метод розрахунку пускових опорів називається графічним. Існує також аналітичний метод із застосуванням розрахункових формул, виведених на основі пускової діаграми рис. 2.21 Але він менш розповсюджений в інженерній практиці.

2.2.7 Динамічні властивості електромеханічного перетворювача

Розглянуті раніше характеристики двигуна отримані в припущенні, що двигун живиться від безкінечно потужної мережі або від всякого іншого джерела з внутрішнім опором, дорівнюваним нулю. Приступаючи до вивчення динамічних властивостей, необхідно мати на увазі, що у регульованому електроприводі можливе живлення якірного кола двигуна також від перетворювачів з властивостями джерела струму. Тому аналіз динамічних властивостей електромеханічного перетворювача з незалежним збудженням проведемо для випадків живлення як від джерела напруги, так і джерела струму.

Для аналізу скористуємось системою рівнянь (2.1)…(2.4). Позначивши d/dt=p, запишемо їх у вигляді:

; (2.48)

; (2.49)

, (2.50)

де - коефіцієнт пропорційності між магнітним потоком і струмом

збудження при ненасиченій магнітній системі двигуна;

- магнітний потік, ;

- електромагнітна стала часу обмотки збудження, ;

- електромагнітна стала часу кола якоря, .

Структурна схема ЕМП за рівняннями (2.48)…(2.50) приведена на рис. 2.22 (безперервні лінії). На схемі представлені два можливих канали

Рисунок 2.22 - Структурна схема електромеханічного перетворювача з механічною частиною електропривода

керування при живленні від джерела напруги - канал керування полем двигуна, якому відповідає керуючий вплив , та канал керування якірним колом з керуючим впливом U.

Зі схеми випливає, що при відсутності реакції якоря процеси в колі збудження протікають незалежно від процесів в якірному колі, а процеси в якірному колі залежать від змін магнітного потоку двигуна.

Коло збудження двигуна являє собою аперіодичну ланку зі сталою часу . Індуктивність обмотки збудження може бути визначена за формулою

, (2.51)

де - число пар полюсів машини;

- число витків обмотки збудження на один полюс;

- номінальний потік, Вб;

- струм збудження, створюючий номінальний потік при відсутності насичення магнітної системи (рис. 2.23).

Значення індуктивності , що визначається формулою (2.51), відповідає лінійній частині кривої намагнічування. При роботі в насиченій

Рисунок 2.23 - Визначення струму з кривої намагнічування електричної машини

частині кривої намагнічування індуктивність і стала часу зменшуються тим значніше, чим більше насичення:

.

При відсутності додаткового резистора в колі збудження двигунів потужністю від 1 до декількох тисяч кВт стала часу лежить в межах від 0,2 до 5 с, причому зі зростанням потужності двигуна вона швидко збільшується.

Змінення величини Ф вносить нелінійність в математичний опис процесу перетворювання енергії навіть при ненасиченій магнітній системі, тому при змінному потоці структура ЕМП на рис.2.22 використовується для аналізу динамічних властивостей електроприводів постійного струму з допомогою ЕОМ.

При живленні від джерела напруги двигун з незалежним збудженням працює переважно при незмінному потоці (), при цьому рівняння механічної характеристики має вигляд рівності (2.6), звідки

(2.52)

або, в операторній формі,

. ()

Рівнянню () відповідає структурна схема перетворювача, яка представлена на рис. 2.24. Вона засвідчує, що при Ф=const

Рисунок 2.24 - Структурна схема електромеханічного перетворювача при Ф=const з механічною частиною

електромеханічний перетворювач являє собою аперіодичну ланку зі сталою часу .

Індуктивність розсіювання якірного кола двигуна може бути розрахована за приблизною формулою

,

де =0,6 для некомпенсованих і 0,25 для компенсованих двигунів.

Стала часу якірного кола двигунів середньої і великої потужностей лежить в межах від 0,02 до 0,1 с, причому найбільші значення відповідають некомпенсованим або тихохідним двигунам великої потужності.

При живленні якоря від джерела струму =const двигун керується лише шляхом змінення струму збудження

, (2.53)

де - усталене значення струму збудження двигуна.

Рівнянню (2.53) відповідає структурна схема на рис. 2.25.

Рисунок 2.25 - Структурна схема ЕМП, при живленні якоря від джерела струму, з механічною частиною електропривода

На всіх структурних схемах формування швидкості двигуна здійснюється механічною частиною МЧ електропривода, яка описується основним рівнянням руху

,

де , - електромагнітний момент двигуна та приведений до швидкості

момент статичного опору механічної частини;

- приведений до двигуна сумарний момент інерції механічної частини.

Структурна схема механічної частини позначена пунктирними лініями на рис. 2.22, 2.24 і 2.25. Рівняння (2.52), що має назву «динамічна механічна характеристика», встановлює зв'язок між механічними змінними у загальному вигляді, справедливому для будь-яких режимів роботи. Форма конкретної динамічної характеристики визначається сукупністю умов і зв'язків, що накладаються на рух електромеханічного перетворювача. Тому ЕМП має велику кількість динамічних характеристик, які залежать від електричних параметрів двигуна, вихідних умов, рівня та характеру керуючих та збурюючи впливів. Ці характеристики несуть інформацію про поведінку динамічної системи, але для аналізу електромеханічних властивостей самого перетворювача їх безпосередньо використати неможливо. В усталених динамічних режимах роботи, зумовлених, наприклад, наявністю періодичної складової навантаження електропривода, динамічна механічна характеристика для кожного циклу усталених коливань однакова і форма її залежить тільки від динамічних властивостей двигуна. Приймемо, що момент двигуна в усталеному динамічному режимі змінюється за законом

sin, (2.54)

де - середнє значення моменту, дорівнюване статичному моменту навантаження;

- кутова частота коливань;

- амплітуда періодичної складової моменту.

Тоді рівняння (2.52) однозначно визначає змінення швидкості за узагальненим законом

cossin, (2.55)

де - середнє значення швидкості, що визначається середнім моментом на статичній механічній характеристикі (2.11),

Коефіцієнти А і В в рівнянні (2.55) розраховуються, виходячи із початкових умов:

1)

2) .

Підставивши в рівняння (2.52) першу початкову умову, отримаємо

(2.56)

де похідна моменту за часом визначається диференціюванням рівності (2.54):

cos, (2.57)

звідки

. (2.58)

З рівняння (2.56), з врахуванням (2.58), отримаємо:

(2.59)

де - значення швидкості при на статичній характеристиці двигуна.

Підставивши (2.59) в рівняння (2.55) перехідного процесу, одержимо при t=0:

звідки

.

Для визначення другої початкової умови продиференціюємо рівняння (2.55) і (2.57):

cossin,

sin ,

звідки при t=0:

(2.60)

(2.61)

Далі продиференціюємо динамічну характеристику (2.52):

звідки, при початкових параметрах (2.58) і (2.61), отримаємо

. (2.62)

З рівностей (2.60) і (2.62) випливає, що коефіцієнт

Підставивши знайдені вирази коефіцієнтів А, В в узагальнене рівняння (2.55), отримуємо часне рішення у вигляді:

cossin

або

sin(), (2.63)

де - фазовий кут між функціями і , =arctg.

Якщо з рівнянь (2.54) і (2.63) вилучити аргумент t, то отримаємо залежність у вигляді замкненої еліпсоїдної динамічної характеристики 1 (рис. 2.26). На рисунку також показані статична механічна характеристика 2

Рисунок 2.26 - Статична і динамічна характеристики ЕМП з незалежним збудженням при циклічному навантаженні

двигуна і залежність від часу моменту М та падіння швидкості перетворювача.

Видно, що електромагнітна інерція якірного кола викликає відхилення динамічної характеристики від статичної в заданому інтервалі змінення зовнішнього впливу. Зміна частоти примусових коливань або сталої часу приводить до деформації еліпса та повертанню його великої осі під різним кутом б відносно статичної характеристики 1 у відповідності з рис. 2.27. З останнього випливає, що, через наявність електромагнітної

Рисунок 2.27 - Вплив частоти коливань або сталої часу на динамічну характеристику ЕМП: а - або ; б - або ; в - або

інерції, динамічне падіння швидкості завжди більше статичного (див. рис. 2.26) та поступово зростає зі збільшенням частоти коливань. Це свідчить про погіршення динамічних властивостей ЕМП при великих частотах зовнішніх впливів, а з врахуванням механічної чатини можливі резонансні явища при невеликих частотах, що веде до руйнування електромеханічної системи вцілому у робочому режимі механізму.

Ці міркування приводять до висновку про доцільність використання для аналізу динамічних властивостей двигунів частотного методу.

На відміну від статичної жорсткості механічної характеристики існує поняття динамічної жорсткості для динамічного режиму:



модуль якої завжди менший ніж модуль статичної жорсткості:

За допомогою структурної схеми рис. 2.24 визначимо передатну функцію динамічної жорсткості ЕМП з незалежним збудженням:

(2.64)

Для визначення залежностей фазового кута між функціями і та амплітуди від частоти підставимо в (2.64) :

звідки фазовий кут

(2.65)

амплітуда

(2.66)

Вектор динамічної жорсткості показано на рис. 2.28:

Рисунок 2.28 - Векторна діаграма динамічної жорсткості

Залежність називається фазовою частотною характеристикою (ФЧХ), а - амплітудною частотною характеристикою (АЧХ).

В теорії автоматичного керування прийнято оцінювати динамічні властивості систем з допомогою логарифмічних характеристик: ФЧХ - ; ЛАЧХ - .

Для отримання логарифмічної амплітудної частотної характеристики прологарифмуємо рівність (2.66), позначивши нову функцію через :

(2.67)

При в рівнянні (2.67) знехтуємо величиною по

відношенню до одиниці і приблизно одержимо:

. (2.68)

При ЛАЧХ за (2.67) буде мати значення

(2.69)

що на 3 одиниці (децибели) нижче ніж за рівністю (2.68).

При в рівнянні (2.67) можна знехтувати одиницею та отримати:

(2.70)

З рівностей (2.68) і (2.70) випливає, що ЛАЧХ динамічної жорсткості приблизно зображується двома прямими лініями (рис. 2.29): горизонтальною при малих частотах та похилою з нахилом 20 децибел на декаду (декада - змінення частоти в 10 разів або логарифму частоти на одиницю) при великих частотах. Пунктиром на рисунку позначена дійсна ЛАЧХ за рівнянням (2.67). Оскільки приблизна та дійсна ЛАЧХ мало відрізняються одна від іншої, при аналізі динамічних властивостей можна обмежитись розглядом приблизної логарифмічної характеристики, яка складається з низькочастотної, за рівнянням (2.68), та високочастотної, за рівнянням (2.70), асимптот. На цьому ж рисунку приведена фазова частотна характеристика за рівністю (2.65).

Розглядаючи приведені графічні залежності, можна встановити, що електромагнітна інерція викликає зниження динамічної жорсткості в тим більшій мірі, чим вище частота примусових коливань. Одночасно зсув за фазою між коливаннями швидкості і моменту змінюється від -180, відповідно статичній жорсткості, до -270 при . Введення в якірне коло додаткового резистора зменшує сталу , при цьому, якщо в межах можливих частот коливань модуль динамічної жорсткості знижується



Рисунок 2.29 - Частотні характеристики динамічної жорсткості ЕМП з незалежним збудженням

незначно, а фазовий зсув залишається близько до -180, можна без суттєвої похибки досліджувати динамічні процеси, користуючись виразом статичної механічної характеристики.

Урахування механічної інерції електропривода (моменту інерції ) може обертати двигун в коливальну ланку, що зумовлює небезпечні резонансні явища при співпаданні частоти з резонансною частотою ланки (див. розділ 3).

2.3 Процеси перетворення енергії в двигуні постійного струму з послідовним збудженням

2.3.1 Математичний опис електромеханічного перетворювача

Принципова схема електричної машини наведена на рис. 2.30. Послідовне включення обмотки збудження ОЗ в силове коло, потужність якого на

Рисунок 2.30 - Нормальна схема включення двигуна

порядок перевищує потужність збудження, утворює умови для форсованого змінення потоку двигуна. При цьому аналіз динамічних властивостей електромеханічного перетворювача без врахування впливу вихрових струмів, що наводяться в полюсах та в станині при швидких зміненнях потоку, приводить в більшості випадків до значних помилок. У першому наближенні вплив вихрових струмів повинен бути врахований доданням на осі в короткозамкненої обмотки, яка має умовне число витків , що обтікаються струмом , та зв'язана з потоком машини Ф на поздовжній осі в з коефіцієнтом зв'язку, дорівнюваним 1.

З врахуванням цієї фіктивної обмотки, математичний опис динамічних процесів перетворення енергії в двигуні з послідовним збудженням має вигляд

(2.71)

де

Індуктивність розсіювання якорного кола набагато менша індуктивності обмотки збудження, зв'язаної з головним потоком двигуна, тому нею в ряді випадків можна знехтувати.

Поклавши для статичного режиму di/dt=0 і dФ/dt=0, отримаємо та перетворимо систему рівнянь (2.71) в рівняння статичних характеристик двигуна

 (2.72)

(2.73)

які за формою співпадають з аналогічними для двигуна з незалежним збудженням.

Очевидною їхньою відзнакою є залежність потоку двигуна від струму

якоря. Характеристика намагнічування Ф(I), яка показана на рис. 2.31 (крива 1), свідчить про те, що магнітне коло двигуна при номінальному струму якоря практично насичене. У зв'язку з цим, в подальному для аналізу статичних характеристик двигуна використовується апроксимація кривої намагнічування двома прямими (ломана 2): при ( - граничний струм) , а при const.

2.3.2 Статичні характеристики двигуна

При прийнятій апроксимації кривої намагнічування швидкісні і механічні характеристики при різних

Рисунок 2.31 - Крива намагнічування електричної машини

струмах якоря мають різні вираження.

При рівняння (2.72), (2.73) перетворюються таким чином:

()

електромагнітний момент , звідки , а отже,

()

При рівняння (2.72), (2.73) мають вигляди:

()

()

Отримані вирази свідчать про те, що в області навантажень, менших граничного (або номінального), швидкісні статичні характеристики двигуна з послідовним збудженням мають гіперболічний характер і при , асимптотично наближуються до осі ординат (рис. 2.32, графік 1). Ця особливість визначається умовою електричної рівноваги машини: при ідеальному холостому ході (I=0) ЕРС двигуна повинна зрівноважити прикладену до якоря напругу U. Оскільки при потік Ф також прямує



Рисунок 2.32 - Швидкісні характе-ристики двигуна з послідовним збуджен-ням: 1- з ненасиченою магнітною системою; 2 - з насиченою магнітною системою

до нуля, виконання умови можливе тільки при безмежному зростанні швидкості. Реально швидкість ідеального холостого ходу двигуна з послідовним збудженням, завдяки залишковому потоку , обмежена значенням . Однак, потік дуже малий, тому значення швидкості набагато перевищує допустиме для двигуна за умови механічної міцності. Тому при проектуванні і експлуатації електроприводів з двигунамипослідовного збудження необхідно виключити можливість їх роботи з малими навантаженнями (нижче 15…20% номінального). При магнітне коло машини насичується і при прийнятому припущенні маємо: const. В цій області статичні характеристики двигуна практично лінійні (графік 2 на рис. 2.32) аналогічно характеристикам двигуна з незалежним збудженням. Реальні характеристики показані на рис. 2.33, де п.ш.х. - природна швидкісна характеристика, п.м.х. - природна механічна характеристика. Сильний позитивний зворотний зв'язок за струмом, утворюваний послідовною обмоткою збудження двигуна, практично виключає вплив реакції якоря і приводить в області допустимих перевантажень до зростання потоку понад номінального значення на 10…15%. Звідси при тому ж коефіцієнті допустимого перевантаження за струмом 2…2,5, з умови комутації колектора машини, перевантажувальна здатність за моментом у

Рисунок 2.33 - Сукупності швидкісних (а) і механічних (б) характеристик двигуна

двигуна з послідовним збудженням вище, ніж при незалежному збудженні, і лежить в межах 2,5…3. Ця особливість використовується для зменшення номінальної потужності двигунів в приводах тягових механізмів, сила опору яких при зрушенні з місця перевищує силу опору під час руху.

Статичні характеристики двигуна розділяються на природні, які відповідають паспортним даним машини, та штучні, що утворюються шляхом введення в якірне коло додаткового резистора опором (див. рис. 2.33), або зміненням напруги U живлення чи зміненням магнітного потоку Ф за спеціальною схемою включення обмотки збудження.

2.3.3 Побудова природної механічної характеристики (рис. 2.34)

Рівняння () і () дають лише узагальнену уяву про статичні характеристики двигуна послідовного збудження. При розрахунках цими рівняннями користуватися не можна, оскільки машин з ненасиченою магнітною системою взагалі в сучасній практиці не будують. Внаслідок того, що дійсні статичні характеристики дуже відрізняються від кривих, що описуються рівняннями () і (), побудову характеристик доводиться вести графо - аналітичним способом. Звичайно природна механічна характеристика будується на підставі даних каталогу, де приводяться експериментальні природні характеристики: швидкісна щ(I) і силова М(I), де М - момент на валу двигуна. Для серії двигунів певного типу ці характеристики можуть даватись у відносних одиницях: , . Такі



Рисунок 2.34 - Природна механічна характеристика двигуна послідовного збудження

Рисунок 2.35 - Універсальні природні характеристики двигуна

характеристики називаються універсальними (рис. 2.35), де , , . За базисні величини приймаються номінальні (за паспортом або каталогом) дані: , , , . Номінальний момент на валу визначається через потужність та кутову швидкість:

що утворює похибку в побудові механічних характеристик двигуна, де замість механічного моменту повинен бути електромагнітний. Однак останній незначно перевищує момент на валу, що для двигунів даного типу допустимо.

Знаючи номінальні дані двигуна, можна від універсальних кривих перейти до характеристик в абсолютних одиницях.

Задаючись рядом значень струму (див. рис. 2.35) та отримуючи по кривій відповідні значення , а по кривій - значення (там же), легко побудувати природну механічну характеристику як у відносних, так і в абсолютних одиницях (див. рис. 2.34). Однак необхідно пам'ятати, що в даному випадку маємо справу не з електромагнітним моментом, а з моментом на валу.

2.3.4 Побудова штучних статичних характеристик

Для побудови швидкісних характеристик, які відповідають введенню в якірне коло додаткового резистора або зменшенню напруги живлення U відносно номінальної (для двигунів звичайного виконання підвищення напруги дозволяється лише до 1,05 за умови комутації колектора) необхідно записати рівняння природної та штучних характеристик:

- при =0

(2.74)

де - внутрішній опір двигуна, ;

- при >0

(2.75)

- при

. (2.76)

Поділивши при одному й тому ж струмі рівняння (2.75) і (2.76) на (2.74), отримуємо:

- при >0

; (2.77)

- при

. (2.78)

З відношень (2.77) та (2.78) одержуємо розрахункові формули для побудови характеристик:

- при >0

; (2.79)

- при

. (2.80)

У відносних одиницях рівності (2.79) і (2.80) можна перетворити наступним чином:

- при >0

 або ; ()

- при

або , ()

де відносні опори являють собою відношення абсолютних опорів до номінального опору двигуна.

Опір двигуна складається з опорів якоря та обмотки збудження і може визначатись за даними каталогу або рівністю

...