Портові крани

Область допустимих рішень - це область, в межах якої здійснюється вибір рішень. В економічних задачах вона обмежена наявними ресурсами, умовами, які записуються у вигляді системи обмежень, що складається з рівнянь і нерівностей.

Виділяється група завдань по виду критерію оптимальності:

Завдання лінійного програмування. Цільова функція і функції в системі обмежень - лінійні функції.

Завдання цілочисельного лінійного програмування. До попередніх умов додається умова необхідності отримати відповідь у вигляді цілих чисел.

Задачі нелінійного програмування. Цільова функція та / або функції в системі обмежень - нелінійні функції.

Завдання квадратичного програмування. Безліч допустимих рішень являє собою опуклий багатогранник, а цільова функція є квадратичною.

Завдання опуклого програмування. Безліч допустимих рішень і цільова функція - опукла нескінченність

Завдання стохастичного програмування. Функції носять випадковий характер.

Завдання евристичного програмування. Надмірно велика кількість варіантів рішення, що приводить до неможливості знайти точний оптимум алгоритмическим шляхом.

Завдання динамічного програмування. Критерій ефективності виражений неявно через рівняння, що описують операції в часі.

Модель заміни обладнання - це оптимізаційна модель, яку ми можемо віднести до динамічного програмування. В основі методу динамічного програмування лежить принцип послідовної оптимізації: рішення вихідної задачі оптимізації великої розмірності замінюється рішенням послідовності задач оптимізації малої розмірності. Основною умовою застосовності методу динамічного програмування є можливість розбиття процесу прийняття рішень на ряд однотипних кроків або етапів, кожен з яких планується окремо, але з урахуванням результатів, отриманих на інших кроках.

Найбільший практичний інтерес мають наступні два класи завдань управління процесом заміни обладнання підприємства.

Завдання класу А. Для заданих вихідних даних знайти оптимальні терміни заміни обладнання. В якості цільових функцій виступають середні витрати за період експлуатації, суми прибутку і ліквідної вартості за період експлуатації.

Завдання класу В. Для заданих вихідних даних знайти оптимальні стратегії заміни експлуатованого і нового обладнання в довгостроковій перспективі. В якості цільових функцій виступають витрати та прибутки при багатокроковому процесі заміни обладнання.

У зв'язку з тим, що рішення про заміну для задач даного класу приймається на початку кожного календарного року експлуатації обладнання, то завдання визначення оптимальних стратегій заміни експлуатованого і нового обладнання зводиться до багатокрокової процедури прийняття рішень. Кожен крок оцінюється величиною прибутку або величиною витрат, які можна підрахувати за рік експлуатації.

Очевидно, що рішення такого завдання можна здійснити на керованій динамічній моделі, оскільки їх потенційні можливості адекватного вираження властивостей реальних систем вище, ніж статичних моделей. Крім того, до них застосуємо принцип оптимальності Р. Беллмана: оптимальне управління володіє тим властивістю, що, яке б не було початковий стан системи на будь-якому кроці і управління, вибране на цьому кроці, наступні кроки управління повинні вибиратись оптимальними щодо стану, до якого прийде система в кінці даного кроку [8]. Використання цього принципу дозволяє побудувати рекуррентні функціональні рівняння динамічного програмування щодо оптимального значення цільової функції.

Формально задача визначення оптимальної стратегії заміни обладнання в найпростішій математичній постановці для фіксованого кінцевого терміну експлуатації вирішена методом динамічного програмування в зворотному часу.

У загальному випадку рішення проблем ефективного управління процесом заміни виробничого обладнання підприємства тісно взаємопов'язано і з рішенням проблем ефективного стратегічного розвитку підприємства.

Основними завданнями, вирішують зазначені вище проблеми, є: задача визначення оптимальних термінів заміни обладнання на комплексі аналітичних завдань і завдання визначення оптимальних стратегій заміни експлуатованого і нового обладнання на керованій динамічній моделі процесом заміни виробничого обладнання з урахуванням відмов, тобто надійності обладнання.

3.2.2 Динамічне програмування та принцип оптимальності Беллмана

У завданнях динамічного програмування економічний процес залежить від часу (від декількох періодів (етапів) часу), тому знаходиться ряд оптимальних рішень (послідовно для кожного етапу), що забезпечують оптимальний розвиток всього процесу в цілому. Завдання динамічного програмування називаються багатоетапними або багатокроковими. Динамічне програмування являє собою математичний апарат, що дозволяє здійснювати оптимальне планування багатокрокових керованих процесів і процесів, що залежать від часу. Економічний процес називається керованим, якщо можна впливати на хід його розвитку. Управлінням називається сукупність рішень, прийнятих на кожному етапі для впливу на хід процесу. В економічних процесах управління полягає в розподілі і перерозподілі коштів на кожному етапі. Наприклад, випуск продукції будь-яким підприємством - керований процес, оскільки він визначається зміною складу обладнання, обсягом поставок сировини, величиною фінансування і т.д. Сукупність рішень, прийнятих на початку кожного року планованого періоду по забезпеченню підприємства сировиною, заміні обладнання, розмірами фінансування тощо, є управлінням. Здавалося б, для отримання максимального обсягу перевантаженого вантажу, найпростіше вкласти максимально можливу кількість коштів і використовувати на повну потужність обладнання. Але це призвело б до швидкого зношування обладнання і, як наслідок, до зменшення обсягу перевантаженого вантажу. Отже, працю треба спланувати так, щоб уникнути небажаних ефектів.

Необхідно передбачити заходи, що забезпечують поповнення обладнання у міру зношування, тобто за періодами часу. Останнє хоча і призводить до зменшення початкового обсягу опрацьованого вантажу, але забезпечує надалі можливість розширення виробництва. Таким чином, економічний процес перевантаження вантажів можна вважати складається з декількох етапів (кроків), на кожному з яких здійснюється вплив на його розвиток.

Початком етапу (кроку) керованого процесу вважається момент прийняття рішення (про величину капітальних вкладень, про заміну обладнання певного виду і т.д.). Під етапом звичайно розуміють господарський рік.

Динамічне програмування, використовуючи поетапне планування, дозволяє не тільки спростити рішення задачі, але і вирішити ті з них, до яких не можна застосувати методи математичного аналізу. Спрощення рішення досягається за рахунок значного зменшення кількості досліджуваних варіантів, тому що замість того, щоб один раз вирішувати складну багатоваріантну задачу, метод поетапного планування припускає багаторазове рішення щодо простих завдань.

Плануючи поетапний процес, виходять з інтересів всього процесу в цілому, тобто при прийнятті рішення на окремому етапі завжди необхідно мати на увазі кінцеву мету.

Будь-яке багатокрокове завдання можна вирішувати по-різному. По-перше, можна вважати невідомими величинами і знаходити екстремум цільової функції одним з існуючих методів оптимізації, наприклад шукати відразу всі елементи рішення на всіх N кроках. Слід зауважити, що цей шлях не завжди приводить до мети, особливо коли цільова функція задана у вигляді таблиць або число змінних дуже велике. По-друге, можна проводити оптимізацію поетапно. Поетапність аж ніяк не передбачає ізольованості в оптимізації етапів. Навпаки, управління на кожному кроці вибирається з урахуванням усіх його наслідків. Зазвичай другий спосіб оптимізації виявляється простіше, ніж перший, особливо при великому числі кроків. Ідея поступової, покрокової оптимізації становить суть методу динамічного програмування. Оптимізація одного кроку, як правило, простіше оптимізації всього процесу в цілому. Краще багато разів вирішувати просту задачу, ніж один раз - складну.

З першого погляду ідея може здатися тривіальною: якщо важко оптимізувати складну задачу, то слід розбити її на ряд більш простих. На кожному кроці оптимізується завдання малого розміру, що вже неважко. При цьому принцип динамічного програмування зовсім не припускає, що кожен крок оптимізується ізольовано, незалежно від інших. Навпаки, покрокове управління повинно вибиратися з урахуванням усіх його наслідків.

Однак, серед усіх кроків багатоетапної задачі існує один, який може плануватися без оглядки на майбутнє. Це останній крок, оскільки за ним немає більше етапів. Він може бути вивчений і спланований сам по собі найкраще. Звідси отримуємо одну зі специфічних особливостей динамічного програмування: всю обчислювальну процедуру програмування доцільно розгортати від кінця до початку. Раніше всіх планується останній N-й крок, за ним (N - 1) -й і т. д. Виникає питання, як знайти оптимальне управління u_N на N-му кроці, якщо воно визначається не тільки метою управління, а й станом системи на початок цього кроку? Зробити це можна на основі припущень про очікування результатів попереднього, але ще не дослідженого етапу, про значення Х_N-1.

Для кожного можливого результату Х_N-1 на (N - 1)-му етапі знаходимо оптимальне управління на N-му етапі. Такий набір оптимальних управлінь, що залежать від можливих результатів попереднього етапу, називається умовно-оптимальним рішенням u_N * (Х_N-1). Завершивши аналіз кінцевого етапу, розглядають аналогічну задачу для передостаннього етапу, вимагаючи, щоб функція мети досягала екстремального значення на двох останніх етапах разом. Це дає умовно-оптимальне рішення на передостанньому етапі u_N-1 *(Х_N-2), тобто робляться всілякі припущення про те, чим скінчився попередній (N-2)-й крок, і для кожного з припущень знаходиться таке управління на (N-1)-му кроці, при якому ефект за останні два кроки (з них останній вже оптимізований) буде максимальний. Тим самим ми знайдемо для кожного результату (N-2)-го кроку умовно-оптимальне управління на (N-1)-му та умовно-оптимальне значення функції мети на останніх двох кроках. Проробивши такий пошук умовно-оптимальних управлінь для кожного кроку від кінця до початку, знайдемо послідовність умовно-оптимальних управлінь (Х₀), (Х₁), …, (Х_N-1).

Умовно-оптимальні управління дають можливість знайти не умовне, а просто оптимальне управління на кожному кроці. Справді, нехай початковий стан Х₀ відомий. Тоді, виконавши процедуру руху від кінця до початку, знаходимо (Х₀). Так як початковий стан Х₀ визначається однозначно, це оптимальне управління для першого кроку. Разом з тим знаходимо екстремальне значення цільової функції щодо всього процесу. Знаючи оптимальну дію (з точки зору всього процесу) для першого кроку, виявимо, до якого стану перейде система в результаті цієї дії - знайдемо оптимальний стан системи на початок другого етапу. Але для всіх можливих станів на початок другого етапу виявлені оптимальні управління. Таким чином, знаючи, встановимо оптимальне управління для другого етапу (Х₁) і т.д. Проробивши зворотний рух по умовно-оптимальним управлінням від початку до кінця, знайдемо просто оптимальні управління для всіх етапів.

Таким чином, в процесі оптимізації управління методом динамічного програмування багатокроковий процес проходиться двічі.

· Перший раз - від кінця до початку, в результаті чого знаходяться умовно-оптимальні управління та умовно-оптимальне значення функції мети для кожного кроку, в тому числі оптимальне управління для першого кроку і оптимальне значення функції мети для всього процесу.

· Другий раз - від початку до кінця, в результаті чого знаходяться вже оптимальні управління на кожному кроці з точки зору всього процесу.

Перший етап складніше і довше другого, на другому залишається лише відібрати рекомендації, отримані на першому. Слід зазначити, що поняття «кінець» і «початок» можна поміняти місцями і розгортати процес оптимізації в іншому напрямку. З якого кінця почати - диктується зручністю вибору етапів і можливих станів на їх початок.

З аналізу ідеї поетапної оптимізації можна сформулювати принцип оптимальності що лежить в основі динамічного програмування.

Оптимальне управління на кожному кроці визначається станом системи на початок цього кроку і метою управління. Або в розгорнутій формі: оптимальна стратегія не залежить від початкового стану і початкового рішення, тому наступні рішення повинні прийматися з урахуванням стану системи в результаті першого рішення [3].

Дамо математичне формулювання принципу оптимальності. Для простоти будемо вважати, що початкова Х₀ і кінцеве Х_T стану системи задані. Позначимо через Z₁ (X₀, u₁) значення функції мети на першому етапі при початковому стані системи X₀ і при управлінні u₁, через Z₂ (X₁, u₂) - відповідне значення функції мети тільки на другому етапі, ..., через Zi (Х_{і- 1}, u_i) - на i-му етапі, ..., через Z_N (X_n-1, u_N) на N-му етапі. Очевидно, що

Z = z (x₀, u) (3.1)

Треба знайти оптимальне управління u * таке, що доставляє екстремум цільової функції (3.1) при заданих обмеженнях.

Введемо позначення. Нехай N, ЩN-1, N, …, Щ1,2, …, N ? Щ - відповідно області визначення для подібних завдань на останньому етапі, двох останніх і т. д .; Щ - область визначення вихідної задачі.

Позначимо через F1 (X_N-1), F2 (X_N-2), +, F_k (X_N-k), +, F_N (X₀) відповідно умовно-оптимальні значення функції мети на останньому етапі, двох останніх і т. д., на k останніх і т. д., на всіх N етапах.

Починаємо з останнього етапу. Нехай Х_N-1 - можливі стану системи на початок N-го етапу. Знаходимо:

F₁ (X_N-1) = Z_N (X_N-1, u_N) (3.2)

Для двох останніх етапів отримуємо

F₂ (X_N-2) = (Z_N-1 (X_N-2, u_N-1) + F₁ (X_N-1)) (3.3)

F₃ (X_N-3) = (Z_N-2 (X_N-3, u_N-2) + F₂ (X_N-2)) (3.4)

F_k (X_N-k) = (Z_{N-k + 1} (X_N-k, u_{N-k + 1}) + F_k-1 (X_{N-k + 1})) (3.5)

F_N (X₀) = (Z₁ (X₀, u₁) + F_N-1 (X₁)) (3.6)



Вираз (3.6) являє собою математичний запис принципу оптимальності. Вираз (3.5) - загальна форма запису умовно-оптимального значення функції мети для k залишилися етапів. Вирази (3.2) - (3.6) називаються функціональними рівняннями Беллмана. Чітко проглядається їх рекурентний (поворотний) характер, що означає, що для знаходження оптимального управління на N кроках потрібно знати умовно-оптимальне управління на попередніх N - 1 етапах і т. д. Тому функціональні рівняння часто називають рекурентними (зворотніми) співвідношеннями Беллмана.

Отже, можна виділити наступні особливості задач динамічного програмування.

· Розглядається система, стан якої на кожному кроці визначається вектором x_t. Подальша зміна її стану залежить тільки від даного стану x_t і не залежить від того, яким шляхом система прийшла в цей стан. Такі процеси називаються процесами без післядії.

· На кожному кроці вибирається одне рішення u_t, під дією якого система переходить з попереднього стану x_t-1 в нове Х_t. Це новий стан є функцією стану на початок інтервалу x_t-1 і прийнятого на початку інтервалу рішення u_t, тобто X_t = x_t (x_t-1, u_t).

· Дія на кожному кроці пов'язане з певним виграшем (доходом, прибутком) або втратою (витратами), які залежать від стану на початок кроку (етапу) і прийнятого рішення.

· На вектори стану і управління можуть бути накладені обмеження, об'єднання яких становить область допустимих рішень.

· Потрібно знайти таке припустиме керування ut для кожного кроку t, щоб отримати екстремальне значення функції мети за все Т кроків.

Будь-яку допустиму послідовність дій для кожного кроку, що переводять систему з початкового стану в кінцевий, називають стратегією управління. Стратегія управління, в результаті якої можна отримати екстремальне значення функції мети, називається оптимальною.



3.3 Методика довгострокового планування заміни портового обладнання

Завдання планування оптимальної стратегії заміни та експлуатації нового обладнання за своєю природою є багатофакторної, то пропонована методика повинна базуватися на рішенні проміжних завдань, пов'язаних з розрахунком грошових потоків, прогнозі ринкових умов (параметрів) і розрахунку надійності обладнання, що впливає на потік майбутніх витрат і прибутку від використання устаткування.

Методика довгострокового планування заміни обладнання підприємства зводиться до двох етапах, а саме: етапу прогнозування і розрахунку грошових потоків і етапу розрахунку оптимального терміну заміни на динамічної моделі, при цьому послідовно повинні бути вирішені наступні задачі і проблеми.

1. Розрахунок надійності і прогнозування виробничо-експлуатаційних витрат.

2. Розрахунок грошових доходів і прибутку.

3. Рішення рекуррентного рівняння Р. Беллмана і розрахунок оптимальної стратегії заміни обладнання.

Зі схеми видно, що запропонована методика полягає в послідовному використанні окремих моделей для отримання проміжних результатів (рішень), які служать в якості вихідних даних для вирішення чергового приватного завдання.

Розрахунок надійності і прогнозування виробничо-експлуатаційних витрат.

В якості вихідних даних для вирішення завдання розрахунку сумарних витрат на планований термін експлуатації обладнання необхідно знати:

· середньорічний темп приросту сумарних витрат b_c;

· інтенсивність відмов l_t, наприклад, інтенсивність l₀ відмов обладнання пропорційну віку t обладнання l(t)=l_0t і відповідній функції надійності обладнання р (t);

· склад і структуру витрат, пов'язаних з установкою і виробництвом товарної продукції, а саме:

1. вартість встановлення нового обладнання без урахування щорічного темпу приросту витрат c₁^y ( вік t=0 років);

2. постійні щорічні витрати при експлуатації нового обладнання, не залежні від віку і без урахування щорічного темпу приросту витрат, c₁⁰;

3. змінні щорічні витрати, пов'язані з виробництвом продукції певного обсягу Q та без урахування щорічного темпу приросту витрат (вважаємо, що щорічний обсяг випуску продукції не змінюється протягом періоду експлуатації) c₁^зм (Q).

4. максимальні щорічні експлуатаційні витрати, пов'язані з відновленням працездатності обладнання (без урахування щорічного темпу приросту витрат) c₁^е .

Послідовно виконуємо ряд проміжних розрахунків, в результаті яких визначимо сумарні витрати.

Спочатку розрахуємо значення функції надійності, залежної від віку обладнання, і потім результати розрахунку зводяться в таблицю.

Сумарні плановані витрати з урахуванням щорічного темпу приросту, залежні від віку і терміну (кроку) експлуатації, обчислимо відповідно до формули ЕВ:

ЕВ= (3.7)

Де - вартість установки нового обладнання на 1-му році (кроці) експлуатації (вік = 0 років);

- постійні витрати при експлуатації новогообладнання, що не залежать від віку глет в тече-ня 1-го року експлуатації;

- змінні витрати, пов'язані з виробництвом продукції обсягу Q на 1-му році експлуатації (вважаємо, що щорічний обсяг випуску продукції не змінюється протягом в років);

- змінні витрати, пов'язані з експлуатацією обладнання без урахування щорічного темпу приросту витрат.

Розрахунок грошових доходів та прибутку.

Нехай дано в якості вихідних даних:

1. Гарантований термін експлуатації (амортизації) N_A;

2. Прогнозований середньорічний темп приросту ціни b_s, нове обладнання.

3. На виробничу продукцію для компенсації інфляції середньорічний темп приросту ціни b_в %;

Виходячи з середньорічного темпу приросту ціни b_s на нове обладнання вартість нового обладнання на початок k-го року (кроку) експлуатації:

S_k= Ц (1+ b_s)^k-¹ (3.8)

де Ц - вартість нового обладнання, яка становить на перший рік (крок) експлуатації.

Виходячи з середньорічного темпу приросту ціни b_в на випущену виробничу продукцію для компенсації інфляції, розрахуємо щорічний дохід b_k(t) на k-му році відповідно до формули:

b_k(t)= b₁(t) (1+ b_в)^k (3.9)

де b₁(t) - дохід від виробленої продукції (виручка від реалізації) на обладнанні віку в кінці 1-го року (кроку) експлуатації.

Річна амортизація обладнання залежить від віку t наприклад, у відповідності зі способом зменшуваного залишку формула має вигляд:

a(t)= s₀g(1-g)^t-¹ (3.10)

і залежить від k-го року експлуатації, причому план начисления можна представити у табличному вигляді (матриці), де g = 1 / N- річна норма амортизації; k;

N - планований термін експлуатації.

Розрахунок ліквідної вартості обладнання проходить з урахуванням темпу приросту ціни обладнання і нарахованої амортизації для кожної змінної віку t і до k року (кроку) експлуатації. Результати розрахунку представляються у вигляді таблиці.

Балансовий прибуток на кінець року обчислюється за формулою

П_bk(X_k-₁)=b_k(X_k-₁)-c_k(X_k-₁) (3.11)

де b_k(X_k-₁) - вартість продукції наприкінці k-го року;

c_k(X_k-₁) - витрати на обладнання віку c_k(X_k-₁).

Результати розрахунку балансового прибутку, операційного прибутку, податку на операційний прибуток і чистого прибутку представляються в табличному вигляді.

Розробка рівняння Беллмана

Розрахунок оптимальної стратегії обладнання будемо виконувати у відповідності до рівняння Беллмана в залежності від обраного критерія- мінімізації витрат чи максимізації прибутку.



3.4 Постановка задачі заміни обладнання та алгоритм її рішення

Завдання про заміну обладнання (оновленні, відновленні, перебудові) має важливе значення. Розглянемо її в спрощеній постановці. Відомо, що обладнання з часом зношується, старіє фізично і морально. В процесі експлуатації, як правило, падає його продуктивність і ростуть експлуатаційні витрати на поточний ремонт. З часом виникає необхідність заміни обладнання, так як його подальша експлуатація обходиться дорожче, ніж ремонт або заміна.

Оптимальна стратегія заміни обладнання полягає у визначенні оптимальних термінів заміни. Критерієм оптимальності при визначенні строків заміни може служити або прибуток від експлуатації обладнання, яку слід максимізувати, або сумарні витрати на експлуатацію протягом аналізованого проміжку часу, що підлягають мінімізації. Відомо, що при заданому плані випуску продукції максимізація прибутку еквівалентна мінімізації витрат. Практично зручніше користуватися другим критерієм, вводячи для урахування зниження продуктивності, умовно наведені витрати.

Для оптимізації ремонту і заміни обладнання потрібно розробити на плановий період стратегію по заміні обладнання.

Як економічний інтерес може бути використаний один з двох підходів:

1. Максимум доходу від машини за певний проміжок часу.

2. Мінімум витрат на експлуатацію, якщо дохід підрахувати не вдається.

У загальному вигляді використовуючи критерій максимуму доходу, проблема ставиться таким чином: у процесі роботи обладнання дає щорічно прибуток, вимагає експлуатаційних витрат і має залишкову вартість. Ці характеристики залежать від віку устаткування. У будь-якому році обладнання можна зберегти, продати за залишковою ціною і придбати нове. У разі збереження обладнання зростають експлуатаційні витрати і знижується продуктивність. При заміні потрібні значні додаткові капітальні вкладення. Завдання полягає у визначенні оптимальної стратегії замін в плановому періоді з тим, щоб сумарний прибуток за цей період був максимальною.

Для кількісного формулювання завдання введемо такі позначення

П (t) - вартість продукції, виробленої за рік на одиниці обладнання віку t років;

ЕВ (t) - витрати, пов'язані з експлуатацією цього обладнання;

Л (t) - залишкова вартість обладнання віку t років;

Ц - ціна нового обладнання;

Т - тривалість планового періоду, t = 0, 1, 2, ...;

t - номер поточного року.

Щоб вирішити завдання, застосуємо принцип оптимальності Беллмана. Розглянемо інтервали (роки) планового періоду в послідовності від кінця до початку.

Введемо функцію умовно-оптимальних значень функції мети Zk (t). Ця функція показує максимальний прибуток, одержуваний від обладнання віку t років за останні k років планового періоду.

Тут вік обладнання розглядається в напрямку природного ходу часу. Наприклад, t = 0 відповідає використанню абсолютно нового обладнання. Тимчасові ж кроки процесу нумеруються в зворотному порядку. Наприклад, при k = 1 розглядається останній рік планового періоду, при k = 2 останні два роки і т. Д., При k = T останні T років.

У цьому завданні систему становить обладнання. Його стан характеризується віком. Вектор управління це рішення в момент t = 0, 1, 2, ..., Т про збереження або заміни обладнання. Для знаходження оптимальної політики замін слід проаналізувати, згідно з принципом оптимальності, процес від кінця до початку.

Для цього зробимо припущення про стан обладнання на початок останнього року (k = 1). Нехай обладнання має вік t років. На початку T-го року є дві можливості:

1) зберегти обладнання на T - й рік, тоді прибуток за останній рік складе П(t)-ЕВ(t);

2) продати обладнання за залишковою вартістю і купити нове, тоді прибуток за останній рік буде рівний

Л(t)- Ц + П (0) - ЕВ(0) (3.12)

де П (0) - вартість продукції, випущеної на новому обладнанні за перший рік його введення;

ЕВ (0) - експлуатаційні витрати в цьому році.

Тут доцільно розгортати процес від кінця до початку. Для останнього року (k = 1) оптимальною політикою з точки зору всього процесу буде політика, що забезпечує максимальний прибуток тільки за останній рік. Враховуючи значення прибутку при різному образі дії (заміна збереження), приходимо до висновку, що рішення про заміну обладнання віку t років слід прийняти у випадку, коли прибуток від нового обладнання на останньому періоді більше, ніж від старого, тобто за умови

Л(t)- Ц + П (0) - ЕВ(0) > П(t)-ЕВ(t) (3.13)

Л(t)- Ц + П (0) - ЕВ(0) < П(t)-ЕВ(t) (3.14)

то старе обладнання доцільно зберегти.

Отже, для останнього року оптимальна політика і максимальний прибуток Z₁ (t) знаходяться з умови.

Нехай k = 2, то розглянемо прибуток за два останні роки. Робимо припущення про можливий стан t обладнання на початок передостаннього року. Якщо на початку цього року прийняти рішення про збереження обладнання, то до кінця року буде отримано прибуток П(t)-ЕВ(t). На початок останнього року обладнання перейде у стан t + 1 і при оптимальній політиці в останньому році воно принесе прибуток, рівний Z₁ (t + 1). Значить загальний прибуток за два роки складе П(t) - ЕВ(t) + Z₁ (t + 1). Якщо ж на початку передостаннього року буде прийнято рішення про заміну обладнання, то прибуток за передостанній рік складе

Л(t) - Ц + П (0) - ЕВ(0) (3.15)

Оскільки придбано нове обладнання, на початок останнього року воно буде у стані t = 1. Отже, загальний прибуток за останні два роки при оптимальній політиці в останньому році складе

Л(t) - Ц + П (0) - ЕВ(0) + Z1 (t + 1) (3.16)

Умовно оптимальною в останні два роки буде політика, що доставляє максимальний прибуток.

Аналогічно знаходимо вирази для умовно оптимального прибутку за три останніх роки, чотири і т. д.

При k = T отримаємо max Z = F_T (t₀).Таким чином, розгортаючи весь процес від кінця до початку, одержуємо, що максимальний прибуток за плановий період Т складе F_T (t₀). Так як початковий стан t₀ відомо, з виразу для F_T (t₀) знаходимо оптимальне рішення на початку першого року, потім випливає з нього оптимальне рішення для другого року і т. д.

У випадку, якщо дохід підрахувати не вдається, в якості економічних інтересів може бути використаний підхід мінімуму витрат при розробці стратегії по заміні обладнання на плановий період, задача вирішується аналогічним способом.

Відомі:

ЕВ(t) - річні витрати, що залежать від віку устаткування t;

Л (t) - залишкова вартість обладнання віку t років;

Ц - вартість нового обладнання.

Під віком обладнання розуміється період експлуатації обладнання після останньої заміни, виражений в роках.

Для побудови математичної моделі послідовно виконуються етапи, сформульовані нижче.

1. Визначення числа кроків. Число кроків дорівнює числу років, протягом яких експлуатується устаткування.

2. Визначення станів системи. Стан системи характеризується віком обладнання t;

3. Визначення управлінь. На початку k-го кроку, k = може бути обрано одне з двох управлінь: заміняти або не замінювати обладнання. Кожному варіанту управління приписується число

Xi = (3.17)

де u^с - если оборудование не заменяется;

u^з - если оборудование заменяется.

4. Визначення функції виграшу на k-му кроці. Функція виграшу на k-му кроці - це мінімальні витрати на експлуатацію обладнання до кінця k-го року експлуатації;

5. Визначення функції зміни стану

fi (t)= (3.18)

де u1= u^с - якщо Xi=0

u2= u^з - якщо Xi=1

6. Складання функціонального рівняння для k = n



Zn(t)= min (3.19)

7. Складання основного функціонального рівняння для k = n

Zk(t)= min (3.20)

де Zk (t) - витрати на експлуатацію обладнання віку t років з k-го кроку (з кінця k-го року) до кінця періоду експлуатації;

Zk + 1 (t + 1) - витрати на експлуатацію обладнання віку t + 1 з (k + 1)-го кроку до кінця періоду експлуатації.

Таким чином, математична модель задачі заміни обладнання, використовуючи підхід мінімізації витрат, побудована.

3.5 Розрахунок економічної ефективності заміни портального крана

З метою отримання оптимальної стратегії заміни одиниць портового обладнання, а саме портального крану , з врахуванням особливостей його життєвого циклу, застосуємо аналітичний метод, що базується на методах динамічного програмування.

Розрахуємо економічну ефективність заміни крана, термін експлуатації якого на підприємстві до 2015 року вже склав 20 років. Порт спочатку планував його експлуатацію терміном 2,5 ремонтних циклу, це означає, що календарний термін експлуатації буде дорівнювати 26 рокам.

За показник ефективності заміни обладнання візьмемо сумарні витрати, пов'язані з його експлуатацією.

Прийнято загальні витрати на обладнання за весь термін його служби (в них включаються ціна придбання, витрати на експлуатацію, ремонт, обслуговування) називати сумарними (сукупними) витратами. Їх, як правило, можна розділити на дві великі групи - витрати по володінню (вартість володіння) та експлуатаційні витрати.

Витрати по володінню включають в себе амортизацію і відсотки і можуть розглядатися як фіксовані витрати, оскільки вони виникають в момент придбання машини і зникають при її продажу.

Між цими двома подіями необхідно оплачувати витрати незалежно від того, виконує машина роботу, простоює або чекає ремонту.

Експлуатаційні витрати включають витрати на паливо, шини, ремонт, обслуговування і, так як виникають тільки на працюючій машині, можуть розглядатися як змінні витрати. Таким чином, формується різниця між експлуатаційними витратами при роботі технічного обладнання та витратами на нього при простоях.

Експлуатаційні витрати виникають відразу ж після того, як обладнання почне свою роботу. Зазвичай вони поділяються на такі категорії: споживання палива, періодичне технічне обслуговування, ремонт і заміна зношуваних компонентів. У будь-якого обладнання витрати на утримання обладнання збільшуються з віком. Правильний облік і управління експлуатаційними витратами дуже складний і надзвичайно важливий.

Розглянемо докладніше фактори, що впливають на експлуатаційні витрати.

Вік. Дуже часто його вважають мало не головним і єдиним винуватцем високих експлуатаційних витрат. Дійсно, старі машини виходять з ладу частіше, догляд за ними дорожче. Однак, можливо, до їх плачевного стану в старості привели погане обслуговування і неякісний ремонт протягом цих років. Тут необхідний більш глибокий аналіз.

Умови експлуатації. Вони можуть бути жорсткими або легкими. Жорсткі умови впливають на стріли, щогли, рами та інші елементи металоконструкції, проте в більшості випадків несправності в цих зонах пов'язані з перевищенням допустимого навантаження. Жорсткі умови збільшують експлуатаційні витрати, але їх потрібно відрізняти від перевантаження обладнання і вживати негайних заходів до недопущення таких випадків.

Спосіб експлуатації. Це найбільш впливовий фактор. Статистика підтверджує, що хороші оператори керують технічним обладнання краще, продуктивніше й дешевше. Їх вміння чути і розуміти машину приносять колосальний економічний ефект.

Оцінка експлуатаційних витрат в основному базується на даних про витрати та історії машини. Але якщо при цьому не приймаються в розрахунок умови і спосіб експлуатації, то дані виявляються малоцінними. Більше того, якщо необхідно прийняти точне рішення, треба розбити витрати по основним категоріям.

Приймемо, що на підставі статистичних даних, наданих специалістами підприємства, складена наступна таблиця усереднених сумарних витрат пов'язаних з експлуатацією крана за 20 років служби (табл.3.2).

Використовуючи функцію «Рост» програмного продукту Excel, спрогнозуємо сумарні витрати пов'язані з експлуатацією крану ще на 6 років, за умови незмінності умов експлуатації. Дані представлені в таблиці 3.3.

З представлених даних видно, що сума всіх експлуатаційних витрат пов'язаних з експлуатацією крана за прогнозовані шість років, складе

13734 тис.грн.

У теж час керівництво підприємства може прийняти рішення, як про експлуатацію наявного обладнання, так і про заміну його новим. На 22-му році явно видно пік витрат, пов'язаний з проведенням капітального ремонту.

Сумарні витрати, пов'язані з експлуатацією крана в цьому році, перевищують вартість нового обладнання, тому після 21 року експлуатації кран доцільно замінити. У цьому випадку сумарні витрати за прогнозовані шість років складуть 6581 тис. грн. Однак якщо обладнання замінити після 20 років експлуатації, тобто на 21 (перший прогнозований рік) році вже використовувати нове, то сума всіх сумарних витрат пов'язаних з експлуатацією крана за прогнозовані шість років скоротиться ще на 1063 тис. грн. і складе 5518 тис. грн.

Таким чином, в нашому випадку, з метою мінімізації сумарних витрат, пов'язаних з експлуатацією крана, керівництву підприємства слід прийняти рішення про заміну його перед першим же прогнозованим роком експлуатації. У теж час для визначення оптимальної стратегії заміни обладнання з моменту початку його експлуатації до запланованого терміну (26 років), метод простих переборів виявляється вкрай неефективним. Набагато швидше і простіше це завдання вирішиться з використанням ідей динамічного програмування.

Розглянемо 26 кроковий процес, вважаючи k-м кроком номер року з початку експлуатації обладнання. Управління на k-му кроці полягає у виборі з двох можливих рішень: Zс - зберегти і продовжувати користування наявного устаткування або Zз - замінити обладнання новим аналогічним. Оскільки стоїть завдання про мінімізацію витрат, то будемо шукати рішення, при яких функція F =прийме найменше значення.

F = (3.21)

Слід зазначити, що загальні витрати, пов'язані з експлуатацією нового обладнання, будуть відповідати даним, проаналізованим вище. Будемо вважати, що обладнання з віком t за умови його зберігання (рішення Uс), придбає вік t + 1, а сумарні витрати,пов'язані з його експлуатацією, отже будуть відповідати року t + 1 (з табл. 1 якщо t?20 і з табл. 2 якщо t> 20). Якщо ж прийнято рішення про заміну обладнання, то сумарні витрати будуть відповідати 1 року з таблиці 1 плюс ціна нового обладнання (3000 тис. грн. вартість самого крана і 200 тис. доставка і монтаж) за вирахуванням ліквідаційної вартості замінного обладнання.

Приймемо, що за даними фахівців підприємства, до першого капремонту ліквідаційна вартість нового крана знижується на 20% на рік від вартості попереднього року. Однак після проведення капітального ремонту ліквідаційна вартість зростає на 50% в порівнянні з попереднім роком. У той же час, після проведення капремонту, ліквідаційна вартість знижується вже на 30% на рік від вартості попереднього року. Також слід зазначити, що ліквідаційна вартість не може бути менше ціни металобрухту, тобто 3% від вартості нового обладнання. Приймемо Z * - умовні мінімальні загальні витрати, за умови, що був вибраний оптимальний режим експлуатації. Таким чином, використовуючи рекурентні відношення Беллмана, умовні мінімальні витрати на кроці k будуть виглядати наступним чином:

Z_к(t)*= (3.21)

де ЕВ_к (t) - експлуатаційні витрати на кроці k (з табл. 3.2 );

Ц - ціна нового обладнання;

ЕВ(1) - експлуатаційні витрати за 1-й рік експлуатації;

Л (t) - ліквідаційна вартість (з табл. 3.3);

t - вік обладнання.

Оскільки Z_{к + 1} (t) невідомо, то необхідно визначити той крок, за яким немає наступних. На останньому n-ному кроці основні рекурентні рівняння будуть виглядати наступним чином:

Z_n(t)*= (3.22)

У нашому випадку n-й крок є 26 роком експлуатації, отже, з нього і повинен початися процес знаходження оптимального рішення.

І етап. Умовна оптимізація

1-й крок. k=26. Почнемо процедуру умовної оптимізації з останнього, 26-го року планового періоду. Для цього кроку стан системи:t = 1, 2, …, 25, 26. Функціональне рівняння з урахуванням числових даних приймає вид:

Z₂₆(t)*= (3.23)

Z₂₆(1)*= min= = 97 (збереження);

Z₂₆(2)*= min= = 269 (збереження);

Z₂₆(3)*= min= = 301 (збереження);

Z₂₆(4)*= min= = 1136 (збереження);

Z₂₆(26)*= min= = 2252 (збереження).

Подальші отримані результати занесемо у першу строку таблиці 3.4.

2-й крок. k=25. Проаналізуємо 25-й рік. Для другого кроку функціональне рівняння з урахуванням числових даних приймає вид:

Z₂₅(t)*=

Z₂₅(1)*=

= min = 366 (збереження);

Z₂₅(2)*= =

= min= = 570 (збереження);

Z₂₅(3)*=

= min= = 1437(збереження);

Z₂₅(4)*=

= min= = 1380 (збереження);

Z₂₅(25)*=min= = 3304 (заміна).

Аналогічно продовжуємо розрахунки до 26-го кроку включно, отримані результати заносимо до таблиці 3.4 та виділимо значення, при яких обладнання потребує заміни.

ІІ етап. Безумовна оптимізація.

Плануємий термін експлуатації крана становить 26 років, тобто для того, щоб отримати економічний ефект та співставити витрати, вже отримані підприємством, та витрати, які могли бути отримані при дотриманні оптимального плану, безумовну оптимізацію будемо проводити з умовою, що на початок плануємого періоду встановлене нове обладнання.

Отже, для першого року періоду рішення єдине-зберігти обладнання. Із цього витікає, що вік обладнання до початку другого року періоду дорівнює 1 року. Тоді оптимальним рішенням для другого року періоду є зберігти обладнання. Реалізація такого рішення призводить до того, що вік обладнання до початку третього року періоду становить 2 роки. При такому віці обладнання на третьому році періоду варто зберігти. На початок 16-го року періоду, вік обладнання становить 15 років. Як бачимо в табл. 3.4., при такому віці обладнання варто замінити. Отже, на початок 17-го року періоду, вік обладнання становитиме один рік.

Вирішивши поставлене завдання методом динамічного програмування, отримаємо таку оптимальну стратегію заміни крана (табл.3.5), за умови, що планований термін експлуатації обладнання дорівнює 26 рокам.

Порівняємо сумарні витрати, пов'язані з експлуатацією обладнання, за умови збереження обладнання протягом всього 26 річного терміну експлуатації, та за умови дотримання оптимального плану заміни обладнання.

Якби керівництво підприємства слідувало оптимальному плану заміни обладнання, то загальні сумарні витрати за 20 років експлуатації склали б 17092 тис. грн. проти 18228 тис.грн., які вони мають на даний момент, тобто різниця становить 1196 тис. грн. У той же час, якщо не буде прийнято рішення про заміну і на найближчі 6 років, то за 26 років різниця між цими показниками збільшиться до 10776 тис. грн.

Таким чином, слідування оптимальному плану заміни наявного обладнання новим може значно скоротити витрати на експлуатацію обладнання. Однак не можна однозначно стверджувати, що будь-який конкретний екземпляр засобу праці повинен служити суворо протягом відрізка часу, рівного оптимальному терміну служби. Не варто забувати, що оптимальний термін служби - середня, економічно найбільш доцільна для даної сфери споживання тривалість експлуатації засобів праці. Що стосується конкретних агрегатів, то терміни їх служби під дією багатьох причин можуть відхилятися від оптимальних, знайдених на основі усереднених даних. Тим не менш, не зважаючи на те, що оптимальні строки експлуатації обладнання визначаються лише наближено, суттєве відхилення фактичних термінів служби від оптимальних слід розцінювати як факт, що стримує зростання ефективності виробництва.

У цьому розділі були описані основні моделі задачі заміни обладнання, сформульована методика довгострокового планування заміни портового обладнання, детально розглянуто основні принципи динамічного програмування та проведені розрахунки для визначення оптимальної стратегії заміни портального крана з урахуванням його життєвого циклу.

Були спрогнозовані експлуатаційні витрати на майбутні 6 років експлуатації, розрахована ліквідаційна вартість крану в залежності від терміну експлуатації. Далі були складені рекурентні рівняння Беллмана, використовуючи які були прораховані умовні мінімальні загальні витрати на плануємий термін експлуатації та отримана оптимальна стратегія заміни. Так, рішенням задачі методом динамічного програмування було отримано стратегію, слідуючи якій, обладнання треба було замінити на 16-му році експлуатації. Це призвело б до скорочення експлуатаційних витрат на 33,72% порівняно з варіантом експлуатації без заміни.



РОЗДІЛ 4. ВИМОГИ БЕЗПЕКИ ПРАЦІ ЩОДО ПЕРЕВАНТАЖУВАЛЬНОГО ОБЛАДНАННЯ В ПОРТУ

Технологічне обладнання, що нині використовується у виробничій діяльності, надзвичайно різноманітне за принципом дії, конструктивними особливостями, типами та габаритами. Однак не зважаючи на це існують деякі загальні вимоги, дотримання яких при конструюванні обладнання дозволяє забезпечувати вимоги безпеки при його експлуатації.

Нині існує дуже багато методів забезпечення безпеки технологічного обладнання, а з часом вони постійно будуть розширюватися й вдосконалюватися.

Методи забезпечення безпеки обладнання поділяються на:

· загальні;

· часткові.

До загальних належить механізація і автоматизація технологічних процесів, дистанційне управління і спостереження, блокування і сигналізація, надійність і міцність конструктивного виконання.

До часткових методів належать захист обладнання від певної безпеки. Це може бути герметизація, екранування, теплоізоляція, звукоізоляція, амортизація, огородження, заземлення і т. ін.

Безпека технологічного обладнання забезпечується правильним вибором методів захисту. Крім цього безпека праці забезпечується:

· використанням у конструкціях спеціальних захисних засобів;

· дотриманням ергономічних вимог;

· включенням вимог безпеки у технічну документацію з монтажу, експлуатації, ремонту і ін.

Конструктивні елементи технологічного обладнання не повинні мати гострих країв, кутів, нерівних, гарячих чи переохолоджених поверхонь.

Рухомі частини технологічного обладнання, а також пасові та ланцюгові передачі мають бути огородженні або захищенні іншим шляхом якщо огородження не допускається.

Огородження запобігає проникненню людини або частини її тіла у небезпечну зону. Огороджувальні пристрої мають різноманітне конструктивне виконання. Вони бувають стаціонарні, рухомі та переносні і такі, що не погіршують спостережень за роботою технологічного обладнання. Вони повинні мати гладку поверхню, бути пофарбованими в один колір з технологічним обладнанням і виконуватися відповідно до вимог стандартів [28].

Навантажувальні і розвантажувальні роботи досі залишаються найбільш травмо- небезпечними і трудомісткими процесами предметної діяльності.

Незадовільна організація праці на цих видах робіт, не дотримування вимог безпеки при укладанні, ув'язуванні і штабелюванні вантажів, неправильне використання вантажопідйомних машин, пристроїв і транспортних засобів можуть призводити до аварійних ситуацій з тяжкими наслідками.

Важливу роль у забезпеченні безпеки навантажувально-розвантажувальних робіт відіграє підготовка території (зони складування) для їх виконання. Майданчики поділяють на базові (постійні) і зони складування на будівельному об'єкті (тимчасові).

У межах фронту робіт можна використовувати бокову, торцеву косокутну схеми розташування транспортних засобів під навантаження або розвантаження.

Для безпечного руху транспортних засобів на території майданчиків встановлюють знаки: «В'їзд», «Виїзд», «Розворот» та ін..

Для забезпечення вимог техніки безпеки на цих видах робіт необхідно знати фізико-хімічні і механічні властивості вантажів, їх розміри, способи упаковки, ув'язки і їх транспортабельність.

За властивостями вантажі поділяються на такі основні класи:

· навалочні;

· штучні;

· наливні;

· спеціальні.

За ваговими властивостями вони поділяються на три категорії:

І - вантажі вагою одного місця до 80 кг, а також сипучі, штучні, що перевозяться навалом;

ІІ - вантажі вагою одного місця від 80 до 500 кг;

ІІІ - вантажі вагою одного місця понад 500 кг.

За ступенем небезпеки при навантажуванні, розвантажуванні вантажі поділяються на сім груп:

· вантажні мало небезпечні;

· горючі вантажні;

· пилові і горючі;

· балони зі стиснутим газом;

· обпікаючі рідини;

· вантажні небезпечні за своїми розмірами;

· вантажні особливо небезпечні.

Кожен вантаж має своє маркування, що дозволяє вибирати способи складування,зберігання і переміщення, а також безпечні прийоми при виконанні вказаних операцій [2].

Безпека вантажно-розвантажувальних і транспортних робіт залежить від того, наскільки правильно розміщені вантажі на транспортних засобах.

Для безпечної організації робіт важливе значення має правильний вибір вантажопідйомних механізмів, транспортних засобів та пристосувань.

Способи складування вантажів залежать від їх призначення, методів строповки, методів монтажу і т. ін.

При влаштуванні зон складування встановлюють відповідні проходи між штабелями, але вони мають бути не меншими за шириною як 1 м.

Підвищені вимоги безпеки стосуються зберігання отруйних, легкозаймистих і вибухонебезпечних речовин. Дозволяється їх зберігання тільки в окремих приміщеннях, віддалених від житла.

Працівники, зайняті на вантажно-розвантажувальних роботах зобов'язані проходити попередні і періодичні медичні огляди у відповідності з чинним законодавством. Особи, допущені до навантаження і розвантаження небезпечних і особливо небезпечних вантажів, проходять спеціальне навчання з наступною атестацією.

Вантажопіднімальні крани за характером є рухомими машинами у процесі експлуатації яких виникають небезпечні ситуації.

Рівень травматизму при роботі цих машин залежить від:

· конструктивних недоліків, технологічних дефектів;

· самодовільного переміщення;

· втрати стійкості;

· несправного стану або поломки деталей;

· недотримання режимів роботи, порушення правил безпеки;

· низького рівня кваліфікації обслуговуючого персоналу і ін..

З точки зору травматизму найнебезпечнішими при цих роботах є перекидання машин, втрата ними стійкості [28].

Як відомо, на кран діють різні зовнішні навантаження:

· інерційні сили, що виникають при переміщення крана (пуск, гальмування);

· доцентрові сили, що виникають при русі поворотної частини крана;

· вітрове навантаження при тиску вітру на вантаж і елементи крана;

· кут нахилу площини, на якій стоїть кран і ін..

Для забезпечення безпечної роботи вантажопідйомних кранів важливе значення має правильний вибір робочих параметрів.

Параметрами називають основні технічні величини, що характеризують конструкцію крана і його можливості при роботі.

До параметрів стрілового самохідного крана відноситься вантажопідйомність, вантажна характеристика, виліт стріли, висота підйому гака, вантажний момент, найбільший радіус поворотної рами,частота обертання, швидкість крана,загальна вага крана і т. ін..

Для всіх типів кранів основним параметром є вантажопідйомність - найбільша допустима маса робочого вантажу, на піднімання якого розрахований кран.

Якщо робочі параметри крана не відповідають розмірам забудови, масі вантажів (завеликі або замалі), можуть виникати надзвичайні ситуації з точки зору травматизму і інших негативних наслідків.

Дотримування вимог “ Правил улаштування і безпечної експлуатації вантажопідіймальних кранів ” дозволяє підтримувати активну надійність машин у процесі виконання ними відповідних видів робіт.

Встановлення кранів під нахилом значно знижує надійність їх експлуатації.

Перевірку надійності установлених кранів здійснюють шляхом піднімання максимально допустимого вантажу на висоту 5см і повороту стріли з вантажем в обидві сторони на 180-200 градусів. При просіданні коліс або аутригерів потрібно змінити місце установки крана або ущільнити і укріпити площадку.

Установка кранів під лінією електропередач (ЛЕП) будь-якої напруги не дозволяється. У випадку необхідності на відстані ближче 30м від крайнього проводу необхідно видати наряд-допуск, який визначає безпечні умови праці.

Виконання робіт біля ЛЕП дозволяється при дотриманні відстаней по горизонталі між крайньою точкою ферми стріли крана і найближчим проводом електропередачі. Ця відстань від 1 до 9м залежить від напруги ЛЕП.

До початку роботи необхідно оглянути кран і перевірити на холостій ході справність всій його механізмів, звукового і світлового сигналів, справність механізму переміщення крану, гальма та гальмівний шлях, довжина якого має бути не більше 1м. Виявлені недоліки вносяться у вахтовий журнал.

При силі вітру понад 6 балів (12м/с) або наближенні грози , роботу на кранах припиняють.

В процесі експлуатації активну безпеку кранів підвищують прилади та пристрої безпеки. За призначення вони поділяються на:

· обмежувачі руху (пересування крана, обертання, піднімання вантажів, вильоту стріли);

...