Розрахунки бруса при складних видах деформування та статичної невизначуваності

Приклад 2

Рисунок 54



Дано:

.

Визначити: Для прямокутної рами (рис. 54), навантаженої моментом М, побудувати епюри згинального моменту, поздовжніх та поперечних сил.

? Визначаємо ступінь статичної невизначуваності рами (рис. 54): .

? Обираємо основну статично визначувану систему (рис. 55 а).

Рисунок 55



Для цього встановимо рухомий шарнір замість нерухомого в точці В.

? Будуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішнього моменту М і невідомої сили у точці В у напрямку відкинутого зв'язку (рис. 55 б).

? Будуємо епюру , для цього до основної системи прикладаємо одиничну силу (рис. 55 в, г).

? Будуємо епюру , для цього до основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (момент М) (рис. 55 д, е).

? Записуємо канонічне рівняння метода сил:

,

тут - лінійне переміщення у точці В у напрямку сили від одиничної сили , а - лінійне переміщення у точці В у напрямку сили від прикладання зовнішнього навантаження (моменту М).

? Визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

.

? Розв'язуємо канонічне рівняння і визначаємо :



а б

Рисунок 56

? Будуємо епюру від знайденої сили (рис. 56 а).

? Шляхом складання по ділянках балки епюри (рис. 55 е) і епюри (рис. 56 а) будуємо епюру (рис. 56 б).

? Виконуємо деформаційну перевірку шляхом визначення лінійного переміщення в напрямку , яке з заданою точністю () повинно дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів (рис. 56 б) і епюру згинальних моментів (рис. 55 г) г)



Епюри поздовжніх - та поперечних - сил (рис. 58 а, б) будуються з урахуванням опорних реакцій в шарнірах А і В, які визначаються для еквівалентної системи (рис. 57) після знаходження сили

Рисунок 57

Рисунок 58



2.3 Розрахунково-проектувальне завдання

При вивчені розділу “Статично невизначувані системи” в курсі “Опір матеріалів” ставиться мета навчити студентів основам інженерного розрахунку статично невизначуваних елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при дії постійного навантаження з урахуванням умов роботи та закріплення цих елементів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково-проектувальне завдання (РПЗ) по темі “Розрахунки на міцність статично невизначуваних систем”. Виконуючи цю роботу, студент практично знайомиться з вибором основної системи, методами обчислення переміщень, побудови епюр моментів, поперечних і поздовжніх сил в статично невизначуваних системах.

2.3.1 Склад та порядок виконання завдання

Розрахунково-проектувальне завдання складається з трьох етапів:

1. Рішення запропонованих задач, оформлення їх за вимогами кафедри “Опору матеріалів”.

2. Написання контрольних робіт за темою РПЗ.

3. Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні запитання. Кількість та об'єм цих запитань визначається викладачем індивідуально для кожного студента.

Дано:

Схеми багатоопорної балки та плоскої рами з вказівкою довжин дільниць і зовнішнього навантаження.

Мета роботи - розкриття статичної невизначуваності запропонованих розрахункових схем, визначення внутрішніх силових факторів, побудова відповідних епюр, розрахунок на міцність та жорсткість.

Порядок виконання завдання

Виписати для заданого варіанту числові дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

Розглянути можливі варіанти основної системи і вибрати з них раціональний для проведення подальших розрахунків.

Зобразити еквівалентну схему.

Скласти систему канонічних рівнянь методу сил для даного варіанту основної системи.

Побудувати для вибраної основної системи епюри моментів від заданих навантажень та одиничних сил.

Обчислити коефіцієнти канонічних рівнянь методу сил.

Вирішити систему канонічних рівнянь і визначити невідомі зусилля .

Побудувати остаточні епюри внутрішніх силових факторів для заданої статично невизначуваної системи.

З умови міцності провести розрахунок розмірів круглого або квадратного перерізу.

РПЗ складається з двох обов'язкових для рішення задач:

1. Розкрити статичну невизначуваність багатопрольотної нерозрізної балки (додаток 2.1), побудувати епюри згинального моменту та поперечної сили, визначити розміри перерізу. Чисельні дані наведені в таблиці Д2.1.

2. Розкрити статичну невизначуваність плоскої рами (додаток 2.2), побудувати епюри згинального моменту, поперечної та поздовжньої сил. Визначити розміри перерізу. Чисельні дані наведені в таблиці Д2.2.

2.3.2 Зразок виконання задачі 1

Дано:

; .

.

Необхідно: Для статично невизначуваної балки (рис. 59) побудувати епюри згинального моменту і поперечної сили, визначити розміри квадратного перерізу.

? Визначаємо ступень статичної невизначуваності системи (рис. 59 а): .

? Обираємо основну систему (рис. 59 б) і будуємо еквівалентну систему (рис. 59 в).

? Прикладаємо до основної системи тільки зовнішнє навантаження (рис. 59 г) і будуємо «вантажну» епюру (рис. 59 д):

Ділянка 0-1



Ділянка 1-2

Рисунок 59

? Прикладаємо одиничний момент та будуємо одиничну епюру (рис. 59 е, ж).У тієї ж послідовності будуємо епюру (рис. 59 з, и).

? Записуємо канонічні рівняння методу сил:

.



? Визначаємо коефіцієнти:

? Вирішуємо систему рівнянь:

;



? Будуємо епюри від опорних моментів:

.

? Будуємо епюру сумарних згинаючих моментів:

Деформаційна перевірка №1:



Відносна похибка складає:

.

Деформаційна перевірка № 2:

Відносна похибка складає:

.

З умови міцності визначаємо розмір квадратного перерізу: кНм;

МПа.

звідки м.

Будуємо епюру поперечних сил (рис. 60). Для цього знаходимо реакції опор:



Рисунок 60



2.3.3 Зразок виконання задачі 2

Дано: ; .

Необхідно: Розкрити статичну невизначуваність рами (рис. 61 а), побудувати епюру згинального моменту та визначити з умови міцності діаметр круглого перерізу.

? Встановимо ступінь статичної невизначуваності системи:

.

? Обираємо основну систему та відповідно до неї будуємо еквівалентну систему (рис. 61 б, в).

Рисунок 61

? Будуємо епюри:

- рис. 62 а, - рис. 62 б, - рис. 62 в.



Рисунок 62

? Канонічні рівняння методу сил мають вигляд:

? Визначаємо коефіцієнти цієї системи:

;

;



? Розв'язуємо систему канонічних рівнянь та визначаємо :

? Будуємо епюри згинальних моментів ? рис. 63 а, - рис. 63 б та сумарну епюру згинальних моментів (рис. 63 в):

Рисунок 63

? Проводимо деформаційну перевірку:



? Визначаємо відносну похибку:

Висновок: задача розкриття статичної невизначуваності рами, та побудови епюри згинального моменту вирішена вірно в рамках допустимої похибки (<3%).

З умови міцності визначаємо діаметр круглого перерізу:



кНм; МПа.

Нехтуємо впливом повздовжньої сили, тоді

.

Звідки

м.

2.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані

Задача 1. Розрахунок статично невизначуваної балки

Вхідні дані до задачі 1

№ п/п	F1, кН	F2 , кН	M1, кНм	M2, кНм	b, м	, МПа
1	20	10	5	6	0,7	360	1,2
2	14	12	3	-4	0,6	240	1,4
3	5	15	5	6	0,8	650	1,5
4	8	20	8	5	0,5	250	1,8
5	10	5	5	3	0,6	380	1,3
6	8	5	7	5	0,4	320	1,7
7	10	-6	10	4	0,8	360	1,9
8	12	15	10	-7	0,7	340	1,2
9	5	-20	8	9	0,6	360	1,4
10	20	-7	15	10	0,5	250	1,5
11	25	8	7	12	0,4	800	1,8
12	15	10	3	-9	0,3	320	1,3
13	10	22	-6	5	0,7	250	1,7
14	5	15	-8	15	0,8	650	1,9
15	-7	12	5	4	0,5	300	1,2
16	3	17	8	7	0,6	340	1,4
17	6	20	6	4	0,7	360	1,5
18	9	10	3	-9	0,4	650	1,8
19	10	15	20	12	0,3	380	1,3
20	20	9	15	5	0,8	360	1,7
21	23	-9	5	20	0,6	360	1,9
22	-15	12	9	10	0,7	800	2,0
23	10	7	7	-4	0,4	250	1,8
24	8	15	10	-5	0,5	300	1,6

Задача 2. Розрахунок статично невизначуваної рами

Вхідні дані до задачі 2

Варіант №	Навантаження	Довжина ділянки
	F [кН]	M [кНм]	b [м]	,МПа
1	20	8	0,4	300	1,2
2	10	-4	0,3	360	1,4
3	50	6	0,5	240	1,5
4	80	5	0,5	650	1,8
5	10	3	0,4	250	1,3
6	80	5	0,4	380	1,7
7	10	4	0,2	320	1,9
8	60	-7	0,3	360	1,2
9	50	9	0,4	340	1,4
10	20	10	0,5	360	1,5
11	20	2	0,6	250	1,8
12	40	-3	0,3	800	1,3
13	10	5	0,2	320	1,7
14	50	4	0,4	250	1,9
15	40	5	0,5	650	1,2
16	20	4	0,2	300	1,4
17	10	-7	0,6	340	1,5
18	60	8	0,6	360	1,8
19	30	2	0,2	650	1,3
20	-20	4	0,3	380	1,7
21	-30	-5	0,4	360	1,9
22	40	6	0,7	360	2,0
23	-20	9	0,6	800	1,8
24	80	-5	0,8	250	1,6

Контрольні питання

1. Як визначити лінійне переміщення в точці?

2. Як визначити кутове переміщення в точці?

3. Запишіть інтеграл Максвелла - Мора.

4. Як перемножуються епюри за способом Верещагіна?

5. Як перемножуються епюри за правилом трапецій?

6. Як перемножуються епюри за способом Симпсона - Корноухова?

7. Які системи називаються статично невизначуваними?

8. Що таке зайвий зв'язок і зайве невідоме зусилля?

9. Що називається ступенем статичної невизначуваності системи?

10. Який ступінь статичної невизначуваності замкненого контуру? Чому?

11. В якому порядку виконується розрахунок статично невизначуваних систем (методика розрахунку)?

12. Що таке метод сил?

13. Що таке основна система?

14. Що таке еквівалентна система?

15. Пояснити фізичний сенс коефіцієнтів канонічних рівнянь методу сил.

16. Якими прийомами можуть бути побудовані остаточні епюри внутрішніх зусиль?

17. Що слідує розуміти під раціональним вибором основної системи?

18. Сформулюйте, в чому полягає деформаційна перевірка правильності рішення статично невизначуваної задачі?



Список літератури

1. Писаренко Г.С. Опір матеріалів / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський. - К.: Вища школа, 2004. - 655 с.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. - М.: Наука, 1986. - 512 с.

3. Устиненко В.Л. Основы проектирования деталей машин / В.Л. Устиненко, Н.Ф. Киркач, Р.А. Баласанян. - Х.: Вища школа, изд-во при Харьк. ун-те, 1983. - 184 с.

Размещено на Allbest.ru

...