2.1 Розробка математичної моделі процесів в розстойній шафі

2.1.1 Відомості з теорії термодинаміки і теплопередачі

Розробка повної математичної моделі процесів в розстойній шафі виробляється по законах термодинаміки і теплопередачі (теплообміну).

У вченні про теплообмін розглядаються процеси розповсюдження теплоти в твердих, рідких і газоподібних тілах. Ці процеси по своїй фізико-механічній природі досить багатоманітні, розрізняються великою складністю і частіше розвиваються у вигляді комплексу різнорідних явищ.

Перенесення теплоти може здійснюватися трьома способами: теплопровідністю, конвекцією і випромінюванням. Процес перенесення теплоти теплопровідністю відбувається між безпосередньо дотичними тілами або частинками тіл з різною температурою. Теплопровідність є молекулярним процесом передачі теплоти.

Відомо, що при нагріванні тіла кінетична енергія його молекул зростає. Частинки більш нагрітої частини тіла, стикаючись при своєму безладному русі з сусідніми частинками, передають їм частину своєї кінетичної енергії. Цей процес розповсюджується по всьому тілу. Тобто теплопровідність представляє собою процес розповсюдження енергії між частинками тіла, що знаходяться один з одним в зіткненні і мають різні температури. Наприклад, якщо нагрівати один кінець залізного стержня, то через деякий час температура іншого його кінця також підвищиться. Перенесення теплоти теплопровідністю залежить від фізичних властивостей тіла, від його геометричних розмірів, а також від різниці температур між різними частинами тіла. При визначенні перенесення теплоти теплопровідністю в реальних тілах зустрічаються труднощі, які на практиці дотепер не вирішені. Ці труднощі полягають у тому, що теплові процеси розвиваються в неоднорідному середовищі, властивості якої залежать від температури і змінюються за об'ємом; крім того, труднощі виникають із збільшенням складності конфігурації системи.

Теплопровідність (або коефіцієнт теплопровідності) характеризує здатність даної речовини проводити теплоту.

Q = (T2 - T1)S/ - тепловий потік через плоскі стінки, де

- товщина стінки, S - площа поверхні стінки, (Т2 - Т1) - різниця температур на поверхнях стінки.

Другий вид перенесення теплоти - конвекція - відбувається тільки в газах і рідинах. Цей вид перенесення здійснюється при переміщенні і перемішуванні всієї маси нерівномірно нагрітих рідини або газу. Конвекційне перенесення теплоти відбувається тим інтенсивніше, чим більше швидкість руху рідини або газу, оскільки в цьому випадку за одиницю часу переміщається більша кількість частинок тіла. У рідинах і газах перенесення теплоти конвекцією завжди супроводжується теплопровідністю, оскільки при цьому здійснюється і безпосередній контакт частинок з різною температурою.

Одночасне перенесення теплоти конвекцією і теплопровідністю називають конвективним теплообміном; він може бути вимушеним і вільним. Якщо рух робочого тіла викликаний штучно (вентилятором, компресором, мішалкою і ін.), то такий конвективний теплообмін називають вимушеним. Якщо ж рух робочого тіла виникає під впливом різниці густини окремих частин рідини від нагрівання, то такий теплообмін називають вільним (природним) конвективним теплообміном.

В більшості випадків перенесення теплоти здійснюється декількома способами, хоча часто одним або навіть двома способами нехтують зважаючи на їх щодо невеликого внеску в сумарний складний теплоперенос.

При розрахунку теплопередачі конвекцією між твердим тілом і газом (рідиною) використовують вираз

Qконв = (T2 - T1)S,

де - коефіцієнт тепловіддачі від твердого тіла до газу,

S - площа поверхні омиваного твердого тіла,

Т2 і Т1 - температури тіла і газу.

При розрахунку теплопередачі через плоску стінку використовують наступний вираз

Qконв = (T2 - T1)kS,

де k - коефіцієнт теплопередачі (характеризує інтенсивність теплопередачі від одного теплоносія до іншого через розділяючу їх плоску стінку);

S - площа поверхні стінки;

(Т2 - Т1) - різниця температур на поверхнях стінки.

Коефіцієнт теплопередачі розраховується по формулі:

,

де - товщина стінки;

- коефіцієнт теплопровідності стінки;

₁ - загальний коефіцієнт тепловіддачі до внутрішньої поверхні стінки;

₂ - загальний коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні стінки.

Загальні коефіцієнти тепловіддачі методично оцінюються однаково - як сума коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією (_кон) і випромінюванням (_вип):

_заг = _кон + _вип.

Для розрахунку теплоти, необхідної для нагріву тіл, користуються формулою теплоємності:

Q = c m Т,

де с - коефіцієнт теплоємності тіла;

m - маса тіла;

Т - різниця початкової і кінцевої температур тіла.

2.1.2 Модель підтримки заданої температури

Під час роботи розстойної шафи в його камері протікають складні теплообмінні процеси.

Основним джерелом тепла в шафі є нагрівальні елементи (ТЕНи), що знаходяться в потоці повітря, циркуляція якого забезпечується циркуляційним насосом. Підігріте повітря передає теплову енергію тістовим заготовкам, прогріваючи їх. Одночасно частина енергії витрачається на прогрівання візків, а частина енергії втрачається за рахунок теплопередачі через стінки розстойної шафи. При роботі системи підтримки заданої вологості разом з парою в камеру також потрапляє енергія. Отже, рівняння теплового балансу розстойної шафи виглядає таким чином:

Qпов = Qтен + Qпара - Qтіста - Qвіз - Qст,

де Qпов - теплота витрачається на прогрівання повітря;

Qтен - тепловий потік з поверхні ТЕНов;

Qпара - кількість теплоти, що вноситься в камеру розтойної шафи разом з парою, необхідною для підтримки в камері шафи заданого рівня відносної вологості повітря;

Qтіста - кількість теплоти, що йде на прогрівання тіста;

Qвіз - кількість теплоти, що йде на прогрівання візків;

Qст - втрата тепла через стінки.

Теплота, що витрачається на прогрівання повітря, може бути описана як:

Qпов = cпов mпов (dTпов/dt),

де cпов - теплоємність повітря:

cпов = (сс + сп dв/1000),

де сс - теплоємність сухого повітря;

сп - теплоємність перегрітої пари;

dп - вологовміст повітря.

Оскільки вологовміст повітря залежить від його температури і вологості, то і теплоємність вологого повітря залежить від цих параметрів.

mпов - маса повітря в розтойній шафі:

mпов = _пов Vпов,

де _пов - густина вологого повітря в камері розтойної шафи;

Vпов - об'єм повітря в камері розтойної шафи;

dTпов/dt - швидкість зміни температури повітря.

Звідки:

Тепловий потік з поверхні ТЕНів описується за допомогою рівняння конвективної теплопередачі:

Qтен = _тенSтен(Ттен - Тпов),

де _тен - коефіцієнт тепловіддачі ТЕНів;

Sтен - площа поверхні ТЕНів;

Ттен - температура ТЕНів;

Тпов - температура циркулюючого повітря.

При цьому, надлишки енергії ТЕНів йдуть на зміну їх температури:

,

де dT/dt - швидкість зміни температури ТЕНів;

Ртен - потужність ТЕНів;

Qтен - тепловий потік з поверхні ТЕНів;

cтен - теплоємність матеріалу ТЕНів;

mтен - маса ТЕНів.

У зв'язку з тим, що в процесі розстойки необхідно підтримувати задану температуру, ТЕНи включені тільки поки температура повітря в камері розстойної шафи менше заданої. Як тільки температура повітря перевищує задану межу на допустиму величину, система управління подає сигнал на відключення ТЕНів. При цьому Ртен = 0. При падінні температури за нижню межу система управління подає сигнал на включення ТЕНів.

При цьому Ртен = Ртен _зад,

де Ртен _зад - номінальна потужність ТЕНів.

Тепловий потік, що вноситься з парою, розраховується по формулі:

Qпара = (Ртен _вл / r) hп,

де Ртен _вл - потужність ТЕНів, використовуваних для підігріву і випаровування води, з метою зволоження повітря в розстойній шафі;

r - теплота паротворення води;

hп - питома ентальпія насиченої пари.

Тепловий потік, одержуваний тістовими заготовками і використовуваний для їх прогрівання, може бути описаний формулою конвективного теплообміну:

Qтіста = _тіста Sтіста (Тпов - Ттіста),

де _тіста - коефіцієнт тепловіддачі поверхні тістових заготовок;

Sтіста - площа поверхні тістових заготовок;

Ттіста - температура тістових заготовок, швидкість зміни якої, з урахуванням того, що при розтойці в тістових заготовках виділяється енергія Qтіста вид, складає:

,

де cтіста - теплоємність тістових заготовок;

mтіста - маса тістових заготовок.

Аналогічно, тепловий потік, одержуваний візками і використовуваний для їх прогрівання, також може бути описаний формулою конвективного теплообміну:

Qтел = _віз Sвіз (Тпов - Твіз),

де _віз - коефіцієнт тепловіддачі поверхні візків;

Sвіз - площа поверхні візків;

Твіз - температура візків, швидкість зміни якої:

,

де cвіз - теплоємність візків;

mвіз - маса візків.

Втрати теплоти через стінки розстойної шафи розраховуються по рівнянню теплопередачі:

Qст = kcт Sст (Твозд - Тос),

де kст - коефіцієнт теплопередачі через стінки;

Sст - площа стінок камери розстойної шафи;

Тнс - температура навколишнього середовища.

Слід врахувати, що коефіцієнти тепловіддачі конвекцією (_тен, _тіста, _тіл) і коефіцієнт теплопередачі kст (також залежний від коефіцієнтів тепловіддачі поверхонь стінок) в свою чергу залежать від багатьох чинників:

від температур поверхонь і омиваючого їх середовища, від швидкості руху останньої, від її теплопровідності, в'язкості, густини і теплоємності (у свою чергу також залежних від температури середовища), від конфігурації і стану поверхонь і їх геометричних розмірів. Знаходження коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією можливе шляхом рішення системи диференціальних рівнянь (Фурье-Кирхгофа, Навье-Стокса, суцільності(безперервності), диференціального рівняння теплообміну, що описує процес тепловіддачі на межах тіла з надбавкою краєвих умов (геометричні умови, що характеризують форму і розміри тіла, в якому протікає процес теплопередачі; фізичні умови, що характеризують фізичні властивості середовища і тіла; граничні умови, що характеризують протікання процесу теплопередачі на межах тіла; тимчасові умови, що характеризують протікання процесу в часі). Це можливо лише в деяких окремих випадках при використовуванні ряду спрощень, причому одержані рішення не завжди узгоджуються з досвідченими результатами. Тому вивчення конвективного теплообміну розвивалося, як правило, експериментальним шляхом. Проте чисто експериментальне вивчення якого-небудь фізичного явища має той недолік, що його результати мають обмежену цінність, оскільки застосовні лише до приватного явища. Це надзвичайно ускладнює експеримент, примушуючи досвідченим шляхом перевірити залежність даного явища від ряду чинників, а деякі явища залежать від багатьох змінних. На допомогу в цих випадках приходить теорія подібності, що дозволяє до певної міри узагальнити одержані досвідчені результати, розповсюдити їх на цілу групу подібних явищ. Подібні системи характеризуються безрозмірними комплексами, складеними з характеризуючих явище величин, зберігаючими одне і те ж чисельне значення. Такі величини носять назву інваріантів або критеріїв подібності і позначаються символами, що складаються з перших букв прізвищ учених, які їх ввели у вживання або взагалі працювали в даній області. Для визначення критеріїв теплової подібності для передачі тепла в рухомому середовищі конвекцією використовується диференціальне рівняння теплопровідності Фурье-Кирхгофа спільно з граничним рівнянням теплообміну. На основі рівняння подібності процесів визначаються співвідношення між постійними подібності, і з яких шляхом підстановки визначаються критерії теплової подібності:

Nu = l / - число Нуссельта.

Число Нуссельта характеризує собою умови теплопередачі між твердим тілом і середовищем, воно містить в собі шукану величину - коефіцієнт тепловіддачі , коефіцієнт теплопровідності середовища і визначальний розмір l, що характеризує собою геометрична подібність.

Ре = l / а - число Пеклі,

де l - характерний лінійний розмір поверхні теплообміну;

u - швидкість потоку рідини відносно поверхні теплообміну;

а - коефіцієнт температуропроводності.

Число Пеклі звичайно перетвориться і представляється у вигляді двох критеріїв:

Число Рейнольдса Re містить в собі швидкість потоку і коефіцієнт кінематичної в'язкості = / м²/с, де - коефіцієнт динамічної в'язкості, характеризує собою її внутрішнє тертя; - густина середовища. Число Рейнольдса є критерієм гідродинамічної подібності, він характеризує собою умови вимушеного руху середовища.

Множниками числа Прандтля Pr є фізичні параметри - кінематична в'язкість і коефіцієнт температуропровідності - число Прандтля характеризує собою властивості середовища. Воно практично не залежить ні від тиску, ні від температури. Оскільки коефіцієнт температуропровідності а = / (з ),

то Pr = з / ,

де з - теплоємність середовища;

- густина середовища;

- коефіцієнт теплопровідності середовища.

Оскільки ми маємо справу з тепловіддачою в потоці рухомого середовища, то окрім теплової подібності, повинні бути дотримані умови гідромеханічної подібності. Критерії гідромеханічної подібності виділяються з диференціального рівняння руху нестискуваної в'язкої рідини Навье-Стокса. Це те ж число Рейнольдса, а також число Грасгофа:

Gr = gl3t/²,

де g - прискорення вільного падіння;

t - температурний перепад між середовищем і омиваною нею поверхнею;

- функція, що зв'язує зміну густини середовища з температурою.

Число Грасгофа Gr характеризує вільний конвективний рух середовища.

Критерійне рівняння теплопередачі конвекцією будується по типу:

Nu = f ( Re, Gr, Pr )

Тут Nu містить в собі шукану величину і є невизначальним критерієм, тоді як критерії Re, Gr, Pr - визначаючими.

Для газів однакової атомності і, зокрема, для повітря, коли Pr = const, матимемо:

Nu = F ( Re, Gr ).

А при вимушеному турбулентному русі газу, що має місце в розтойній шафі при обтіканні потоком повітря нагрівачів, коли природною конвекцією можна нехтувати, випадає число Грасгофа:

Nu = F ( Re ).

Значення критичної швидкості, при якій відбувається перехід від ламінарного режиму перебігу повітря до турбулентного, відповідне числу Рейнольдса Re = 2200, рівно:

_кр = 2200 / d.

При роботі розстойної шафи в сталому режимі в ньому відбуваються постійні коливання температури у встановлених межах. Це пояснюється роботою системи управління. Тобто не тільки при прогріванні, але навіть в сталому режимі коефіцієнти тепловіддачі поверхонь ТЕНів, візків і стінок не є постійними і не підлягають однозначному точному математичному опису.

Ще більшу проблему представляє знаходження коефіцієнта тепловіддачі поверхонь тістових заготовок. Це пов'язано з тим, що під час вступу тістових заготовок в розстойну шафу вони прогріваються значно повільніше, ніж циркулююче в камері шафи пароповітряне середовище. Коли температура заготовок виявляється менша температури точки роси пароповітряного середовища, на їх поверхні конденсується волога, багато разів збільшуючи коефіцієнт тепловіддачі і інтенсифікуючи процес теплопередачі від пароповітряного середовища до поверхні тістових заготовок, внаслідок чого швидкість прогрівання їх поверхні збільшується. Волога, що покриває тістові заготовки, також запобігає їм від затвердіння і від утворення тріщин при збільшенні тістових заготовок. Конденсація вологи припиняється після досягнення поверхнею тістових заготовок температури точки роси (у свою чергу залежної від постійно змінних температури і вологості циркулюючої в камері розстойної шафи повітря). Коефіцієнт тепловіддачі поверхні тістових заготовок при цьому зменшується, що спричиняє за собою зменшення інтенсивності їх прогрівання. Таким чином, строгий математичний опис коефіцієнта тепловіддачі поверхні тістових заготовок не представляється можливим.

2.1.3 Модель підтримки заданої вологості повітря

Відносна вологість повітря в розстойній шафі знаходиться по рівнянню:

_возд = _п / _max,

де _max - максимально можлива абсолютна вологістю повітря при даній температурі;

_п - дійсна абсолютна вологість ненасиченого повітря, швидкість зміни якої (dп/dt)може бути виражена як:

,

де Vпов - об'єм циркулюючог вологого повітря;

Gвитрат - витрата пари на конденсацію на стінках камери розстойної шафи і на поверхні тістових заготовок;

Gпар - витрата пари на зволоження повітря в камері розстойної шафи:

Gпар = Ртен _вл / r,

де r - теплота паротворення води;

Ртен _вл - потужність ТЕНів, використовуваних для підігріву і випаровування води, з метою зволоження повітря в розстойній шафі.

У зв'язку з тим, що в процесі розстойки необхідно підтримувати задану вологість, дані ТЕНи включені тільки поки відносна вологість повітря в камері менша заданої. Як тільки відносна вологість повітря перевищує задану межу система управління подає сигнал на відключення ТЕНів зволоження. При цьому Ртен _вл = 0. При падінні відносної вологості нижче граничною, система управління подає сигнал на включення ТЕНів зволоження.

При цьому Ртен _вл = Ртен _{вл зад},

де Ртен _{вл зад} - номінальна потужність ТЕНів зволоження.

Максимально можлива абсолютна вологості повітря (_max) залежить від температури циркулюючої в камері шафи повітря, а теплота пароутворення води (r) залежить від температури води. І якщо остання в сталому режимі роботи розстойної шафи практично незмінна, то температура повітря міняється в заданому діапазоні і в сталому режимі роботи розстойної шафи.

А _max досить істотно залежить від температури повітря. Тобто навіть в сталому режимі роботи розстойної шафи

_max істотно мінятиметься і ці зміни не описуються з великою точністю математично.

Втрати пари на конденсацію (Gвтрат) відбуваються не завжди, а тільки за умови, що внутрішня поверхня стінок камери розстойної шафи або поверхня тістових заготовок мають температуру меншу, ніж температура точки роси (tр) за даних умов.

Конденсацію пари на стінках можна практично запобігти зробивши достатньою теплоізоляцію стінок шафи. Навпаки, конденсація пари на поверхні тістових заготовок є невід'ємною частиною технологічного процесу розстойки тістових заготовок, напряму впливаючої на якість готової продукції, і відбувається в першій половині процесу розстойки, до моменту досягнення поверхнею тістових заготовок температури точки роси. У свою чергу, температура точки роси залежить від вологості і температури повітря в камері розстойної шафи. Таким чином, математичний опис втрат пари на конденсацію не представляється можливим.

Зі всього вищевикладеного стає ясно, що повна математична модель не придатна для написання по ній алгоритму програми і самої програми для ЕОМ з метою моделювання процесів протікаючих в розстойній шафі і вибору параметрів системи управління, задовільняючих заданим вимогам.

2.2 Розробка і ідентифікація спрощеної математичної моделі процесів в розстойній шафі

2.2.1 Прийняті спрощення і допущення

У формулах конвекційної теплопередачі присутні коефіцієнти тепловіддачі . Як було показано раніше, коефіцієнти тепловіддачі залежать від багатьох чинників: від температур поверхні і оточуючого її середовища, швидкості руху останньої, її теплопровідності, в'язкості, густини і теплоємності, від конфігурації і стану поверхні. У зв'язку з неможливістю математичного опису даних коефіцієнтів, для їх знаходження користуються експериментальними даними, широко використовуючи теорію подібності, що дозволяє до певної міри узагальнити одержані результати.

Але використовувані для знаходження коефіцієнтів тепловіддачі критерійні рівняння містять критерії подібності (Nu, Ре, Re, Pr, Gr), які залежать від багатьох параметрів поверхонь і омиваючого їх середовища, деякі з яких залежать від температури середовища і від різниці між нею і температур омиваних нею поверхонь. Дані залежності не описані математично. Конденсація вологи на поверхні тістових заготовок в процесі їх розстойки ще більше утрудняє точне знаходження коефіцієнта тепловіддачі їх поверхні.

Конденсація вологи на поверхні тістових заготовок, а також на внутрішній поверхні стінок камери розстойної шафи приводить до зменшення абсолютної і відносної вологості в камерах шафи. Для підтримки заданої відносної вологості повітря застосовується випаровування води, контрольоване проектованою системою управління. Але разом з парою в камеру розстойної шафи потрапляє додаткова енергія. Конденсацію вологи на внутрішній поверхні стінок камери розстойної шафи можна звести до мінімуму шляхом їх кращої теплоізоляції. Оскільки знайти точну кількість конденсованої на поверхні тістових заготовок вологи не представляється можливим, та точна кількість випаровуваної води і залежна від нього кількість енергії, що вноситься з парою, не піддається математичному опису. Слід врахувати, що конденсація вологи на поверхні тістових заготовок відбувається тільки в період. поки температура поверхні тістових заготовок не досягне температури точки роси для даних параметрів середовища, тобто в першій половині операції розстойки. Далі конденсація припиняється, і необхідність у випаровуванні води для зволоження повітря в розстойній шафі відпадає.

Також не є математично описуваним і коефіцієнт теплоємності вологого повітря (спов), залежний від його температури і вологості.

Таким чином, для розрахунку термодинамічних процесів в камері розстойної шафи і аналізу роботи проектованої системи управління на ЕОМ необхідно вжити заходи по забезпеченню можливості даного розрахунку, оскільки розрахунок на ЕОМ по повній математичній моделі не представляється можливим.

У зв'язку з цим нами були прийняті наступні спрощення і допущення:

Коефіцієнти тепловіддачі розраховується по експериментальних критерійних рівняннях. Враховуючи, що температура повітря в розстойній шафі в сталому режимі роботи підтримується системою управління у встановлених межах щодо заданої температури (Тзад), то параметри повітря для знаходження критеріїв подібності беруться при незмінній температурі, рівній заданій температурі (Тзад) в камері розстойної шафи.

Коефіцієнт теплоємності вологого повітря розраховується для заданих значень його температури і відносної вологості.

Енергія, що вноситься з парою, не враховується. Це можливо завдяки допущенню про повну відсутність конденсації в сталому режимі роботи розстойної шафи.

Камера розстойної шафи вважається абсолютно герметичною.

Тиск повітря в камері шафи постійний (p=const).

Розглядається нагрів і охолоджування термічно тонких тіл ( ).

Система підтримки вологи не розглядається.

2.2.2 Рівняння теплового балансу розстойної шафи

Рівняння теплового балансу розстойної шафи:

Qпов = Qтен - Qтіста - Qвіз - Qст,

де Qпов - теплота витрачається на прогрівання повітря;

Qтен - тепловий потік з поверхні ТЕНів;

Qтіста- кількість теплоти, що йде на прогрівання тіста;

Qвіз - кількість теплоти, що йде на прогрівання візків;

Qст - втрата тепла через стінки.

Розпишемо всі складові цього рівняння.

2.2.3 Теплота, що витрачається на прогрівання повітря

може бути описана як:

Qпов = cпов mпов (dTпов / dt),

звідки:

,

де dTпов/dt - швидкість зміни температури повітря.

cпов - теплоємність повітря:

cпов = (св + сп dв/1000),

де св - теплоємність сухого повітря, при температурі 40С:

св = 1005 Дж/(кггр);

сп - теплоємність перегрітої пари:

сп = 2000 Дж/(кггр);

dп - вологовміст повітря, при температурі 40С і відносної вологості 75% воно рівне:

dп = 36,9 г/кг;

Таким чином:

cпов= (1005+200036,9/1000) =1079 Дж/(кггр);

mпов - маса повітря в розстойній шафі;

mпов = пов Vпов,

де пов - густина вологого повітря в камері розстойної шафи, при температурі 40С і відносної вологості 75%:

пов= 1,11 кг/м³;

Vпов - об'єм повітря в камері розтойної шафи:

Vпов = 2,5 м³;

Таким чином:

mпов = 1,11 2,5 = 2,775 кг;

2.2.2 Тепловий потік з поверхні ТЕНів

описується за допомогою рівняння конвективної теплопередачі:

Qтен = Ктен (Ттен - Тпов),

де Ттен - температура ТЕНів;

Тпов - температура циркулюючого повітря.

Ктен - коефіцієнт, розрахований по формулі:

Ктен = _тен Sтен,

де Sтен - площа поверхні ТЕНів:

Sтен = lтен dтен,

де lтен = 2 м - довжина ТЕНів;

dтен = 0,008 м - діаметр ТЕНів,

Звідки:

Sтен = 2 0,008 = 0,0503 м²;

_тен - коефіцієнт тепловіддачі ТЕНів.

Даний коефіцієнт розраховується по критерійному рівнянню:

Nu = 0,238 Ref ^0,6,

де Ref - число Рейнольдса, обчислюване:

Ref = dтен / ,

де - швидкість потоку повітря:

= 5 м/с

dтен - діаметр ТЕНів - їх визначальний розмір:

dтен = 0,008 м;

- коефіцієнт кінематичної в'язкості, для повітря при температурі 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким чином:

Ref = 5 0,008 / 16,9610^-6 = 2358,5

Отже:

Nu = 0,238 2358,5^0,6 = 25,13,

Звідки:

_тен = Nu / dтен,

де - коефіцієнт теплопровідності повітря, при температурі 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значить:

_тен = 25,13 2,7610^-2 / 0,008 = 86,7 Вт/(м² гр).

Таким чином:

Ктен = 86,7 0,0503 = 4,358 Вт/гр

Qтен = 4,358 (Ттен - Тпов).

При цьому, надлишки енергії ТЕНів йдуть на зміну їх температури:

,

де dT/dt - швидкість зміни температури ТЕНів;

Ртен - потужність ТЕНів.

Pтен = 2500 Вт

Обгрунтування вибору такої потужності ТЕНів приведене в розділі 6

Qтен - тепловий потік з поверхні ТЕНів;

cтен - теплоємність матеріалу ТЕНів:

cтен = 470 Дж/(кггр);

mтен - маса ТЕНів:

mтен = _тен lтен dтен² / 4,

де lтен = 2 м - довжина ТЕНів;

dтен = 0,008 м - діаметр ТЕНів,

тен = 7100 кг/м³;

Звідки:

mтен = 7100 2 (0,008)² / 4 = 0,714 кг.

У зв'язку з тим, що в процесі розстойки необхідно підтримувати задану температуру, ТЕНи включені тільки поки температура повітря в камері шафи менша заданої. Як тільки температура повітря перевищує задану межу на величину допустимого відхилення, система управління подає сигнал на відключення ТЕНів. При цьому Ртен = 0. При падінні температури за нижню межу система управління подає сигнал на включення ТЕНів.

При цьому Ртен = Ртен _зад, де Ртен _зад - номінальна потужність ТЕНов.

2.2.3 Тепловий потік, одержуваний тістовими заготовками

Тепловий потік, одержуваний тістовими заготовками і використовуваний для їх прогрівання, може бути описаний формулою конвективного теплообміну:

Qтіста = Ктіста (Тпов - Ттіста),

Ктіста = тіста Sтіста,

де Sтіста - площа поверхні тістових заготовок:

Sтіста = 3100,450,66 = 9 м²;

тіста- коефіцієнт тепловіддачі поверхні тістових заготовок, розраховується по експериментальній критерійній формулі:

Nu = 0,216 Re^0,8,

де Re - число Рейнольдса, обчислюване по формулі:

Re = lтіст / ,

де - швидкість потоку повітря:

= 0,4 м/с

lтіст - визначальний розмір тістових заготовок:

lтіст = 0,25 м;

- коефіцієнт кінематичної в'язкості, для повітря при температурі 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким чином:

Re = 0,4 0,25 / 16,9610^-6 = 5900,

Отже:

Nu = 0,216 5900^0,8 = 224,46,

Звідки:

_тіста = Nu / lтіст,

де - коефіцієнт теплопровідності повітря, при температурі 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значить:

_тіста = 224,46 2,7610^-2 / 0,25 = 24,8 Вт/(м² гр).

Таким чином:

Ктіста = 24,8 9 = 223,2 Вт/гр

Qтіста = 223,2 (Тпов - Ттіста),

де Ттіста - температура тістових заготовок, швидкість зміни якої, з урахуванням того, що при розтойці в тістових заготовках виділяється енергія Qтіста _вид, складає:

,

де cтіста - теплоємність тістових заготовок:

cтіста = 3000 Дж/(кггр)

mтіста - маса тістових заготовок:

mтіста = nтіст _заг mтіст _заг,

де nтіст _заг = 180 шт. - число тістових заготовок;

mтіст _заг = 0,46 кг - маса тістової заготовки;

Звідки:

mтіста = 180 0,46 = 82,8 кг,

2.2.4 Тепловий потік, одержуваний візками

Аналогічно, тепловий потік, одержуваний візками і використовуваний для їх прогрівання, також може бути описаний формулою конвективного теплообміну:

Qвіз = Квіз (Тпов - Твіз),

де Квіз = _тіл Sвіз,

де Sвіз - площа поверхні візків:

Sвіз = 3 (100,450,66 + 440,021,8) = 10,5 м²;

_тіл - коефіцієнт тепловіддачі поверхні візків, розраховується по експериментальній критерійній формулі:

Nu = 0,064 Re^0,8,

де Re - число Рейнольдса, обчислюється за формулою:

Re = lтел / ,

де - швидкість потоку повітря:

= 0,4 м/с

lвіз- визначальний розмір візків:

lвіз = 0,66 м;

- коефіцієнт кінематичної в'язкості, для повітря при температурі 40С:

= 16,96 10^-6 м²/с.

Таким чином:

Re = 0,4 0,66 / 16,9610^-6 = 15566,

Отже:

Nu = 0,064 15566^0,8 = 144,52,

Звідки:

_віз = Nu / lвіз,

де - коефіцієнт теплопровідності повітря, при температурі 40С:

= 2,7610^-2 Вт/(мгр),

Значить:

_тіл = 144,52 2,7610^-2 / 0,66 = 6 Вт/(м² гр).

Таким чином:

Квіз = 6 10,5 = 63 Вт/гр

Qвіз = 63 (Тпов - Твіз),

де Твіз - температура візків, швидкість зміни якої:

,

де cвіз - теплоємність візків:

cвіз = 500 Дж/(кггр);

mвіз - маса візків:

mвіз = 75 кг.

2.2.5 Втрати теплоти через стінки розстойної шафи

розраховуються по рівнянню теплопередачі:

Qст = Кст (Тпов - Тнс),

де Тнс - температура навколишнього середовища.

Кст = kcт Sст,

де Sст - площа стінок камери розтойної шафи:

Sст = (1,85(1,8+0,7)+1,80,7)2 = 11,77 м²;

kст - коефіцієнт теплопередачі через стінки:

,

де _ст - товщина стінок розтойної шафи:

_ст = 0,001 м;

_утепл - товщина утеплювача:

_утепл = 0,03 м;

_ст - коефіцієнт теплопровідності сталевих стінок розтойної шафи:

_ст = 45 Вт/(мгр);

_утепл - коефіцієнт теплопровідності утеплювача:

_утепл = 0,1 Вт/(мгр);

₁ - загальний коефіцієнт тепловіддачі до внутрішньої поверхні стінок шафи;

₂ - загальний коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні стінок шафи.

Загальні коефіцієнти тепловіддачі методично оцінюються однаково - як сума коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією (_кон) і випромінюванням (_вип),

_заг = _кон + _вип,

де перша складова:

_кон = Nu / hст,

де - коефіцієнт теплопровідності повітря;

hст - визначальний розмір стінок камери розтойної шафи - їх висота:

hст = 1,85 м;

Nu - коефіцієнт подібності Нуссельта:

Для обмивання газами вертикальних поверхонь:

Nu = 0,15(GrповPrпов)^1/3,

де Pr - число Прандтля характеризує собою властивості середовища;

Gr = ghст³t/² - число Грасгофа,

де g - прискорення вільного падіння;

t - температурний перепад між середовищем і омиваною нею поверхнею;

- функція, що зв'язує зміну густини середовища з температурою.

Для газів можна прийняти:

= 1/T;

- коефіцієнт кінематичної в'язкості середовища.

друга складова загального коефіцієнта тепловіддачі:

,

де _ст - ступінь чорноти стінок:

_ст = 0,9;

Тст - температура стінок, С;

_ст - постійна Стефана-Больцмана:

_ст = 5,67 Вт/(м²К⁴).

Виходячи з того, що температура на внутрішній і зовнішній поверхні стінок розстойної шафи є невідомою величиною, приймаємо в першому наближенні:

₁ = ₂ = 10 Вт/(м²гр);

Тоді коефіцієнт теплопередачі через стінки розстойної шафи складе:

звідки

Qст = 2 ( 40 - 20 ) 11,77 = 470,8 Вт.

При цих даних температура на внутрішній поверхні стінок камери розстойної шафи складе

,

аналогічно, на зовнішній поверхні

,

У другому наближенні:

Для внутрішньої поверхні стінок:

Pr1 = 0,699 (при T = 40 С)

Враховуючи, що при T = 40С

_пов = 16,9610^-6 м²/c,

одержимо:

Тоді:

Nu1=0,15(Gr1Pr1)^1/3=0,15(2,75961090,699)^1/3=186,724

Звідки, враховуючи, що при T = 40С

_пов = 2,75610^-2 Вт/(мгр),

одержимо

_кон1 = Nu1пов/hст2,7610^-2/1,85 = 2,79 Вт/(м²гр)

Значення коефіцієнта тепловіддачі випромінюванням:

Отже, загальний коефіцієнт тепловіддачі до внутрішньої поверхні стінок розстойної шафи складає

₁ = _кон1 + _изл1 = 2,79 + 6,14 = 8,93 Вт/(м²гр).

Аналогічно, для зовнішньої поверхні стінок шафи:

Pr1 = 0,703 (при T = 20 С)

Враховуючи, що при T = 20С

_пов = 15,0610^-6 м²/c,

одержимо:

Тоді:

Nu2=0,15(Gr2Pr2)^1/3=0,15(3,738810⁹0,703)^1/3=207

Звідки, враховуючи, що при T = 20С

_пов = 2,5910² Вт/(мгр),

одержимо _кон2 = Nu2пов/hст = 2072,5910^-2/1,85 = 2,898 Вт/(м²гр)

Значення коефіцієнта тепловіддачі випромінюванням:

Отже, загальний коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні стінок розстойної шафи складає

₂ = _кон2 + _вип2 = 2,898 + 5,24 = 8,14 Вт/(м²гр).

Коефіцієнт теплопередачі через стінки розстойної шафи в другому наближенні складе:

звідки втрати теплоти через стінки розстойної шафи:

Qст = 1,87 ( 40 - 20 ) 11,77 = 440,2 Вт.

При цих даних температура на внутрішній поверхні стінок камери шафи складе:

,

аналогічно, на зовнішній поверхні

,

Ступінь розбіжності між першим і другим наближеннями для кожної з цих температур:

_т' = 100 ( 36 - 35,8 )/ 36 = 0,6%;

_т' = 100 ( 24,6 - 24 )/ 24 = 2,6%.

Це допустимо. В зв'язку з цим результати другого наближення приймаємо за остаточні.

Для них виконаємо перевірку на наявність або відсутність конденсації пари з парогазового середовища на внутрішній поверхні стінок камери розстойної шафи. Щоб уникнути небажаної конденсації пари необхідно, щоб температура на внутрішній поверхні стінок Т'cт перевищувала температуру точки роси Тр_:

Т'cт Тр.

Для оптимальних (розрахункових параметрів) розстойки - температури парогазового середовища 40 С і відносної вологості 75%, згідно даним таблиць, температура точки роси

Тр = 34,5С.

Звідси витікає, що в нашому випадку конденсація пари на внутрішній поверхні стінок в сталому режимі роботи розстойної шафи відсутня.

Остаточна формула втрати теплоти через стінки шафи, з урахуванням того що

Кст = kcт Sст = 1,87 11,77 = 22 Вт/гр,

запишеться як

Qст = 22 (Тпов - Тнс),

де Тнс - температура навколишнього середовища.

2.2.6 Система диференціальних рівнянь

Таким чином, для моделювання роботи системи управління розстойною шафою необхідно вирішити систему диференціальних рівнянь:

T = Tзад - Tпов - сигнал розузгодження;