Расчет и исследование астатического электропривода малой мощности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов КГЭУ

«Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов»

РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ АСТАТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА МАЛОЙ МОЩНОСТИ

Малев Николай Анатольевич



Содержание

Введение3

1. Структурная схема и уравнения элементов неизменяемой части электропривода

1.1 Анализ структурной схемы нескорректированного электропривода

1.2 Двухфазные асинхронные двигатели

1.3 Вращающиеся трансформаторы

1.4 Операционные усилители

1.5 Усилители мощности

1.6 Редукторы

2. Расчет и моделирование неизменяемой части электропривода

2.1 Выбор исполнительного двигателя по эквивалентному рабочему циклу

2.2 Моделирование неизменяемой части электропривода

3. Методика синтеза регулятора положения с применением частотных характеристик

3.1 Показатель колебательности в системах управления

3.2 Желаемые логарифмические амплитудные частотные характеристики

3.3 Методика синтеза регулятора положения

Контрольные вопросы

Приложения

Библиографический список



Введение

электропривод двигатель колебательность регулятор

Проектирование автоматизированного электропривода сводится к решению задачи приближения создаваемой системы к некоторой оптимальной, под которой будем понимать систему, достаточно полно удовлетворяющую заданным требованиям на проектирование. В качестве основных характеристик, по которым предъявляются требования при разработке автоматизированного электропривода, будем рассматривать статическую (установившуюся) точность и качество переходных процессов (перерегулирование, число колебаний).

Проектирование автоматизированного электропривода выполняется методами анализа и синтеза. При анализе составляется структурная схема системы, выполняется статический расчет, исследуется качество переходных процессов путем моделирования при типовых задающих воздействиях. По переходным процессам производится оценка выполнения требований на проектирование электропривода. Если указанные требования не выполняются, производится изменение начальной структуры системы (неизменяемой части) путем введения корректирующего устройства (регулятора).

Расчет регулятора в целях удовлетворения требованиям на проектирование представляет собой задачу синтеза - целенаправленного расчета, в ходе которого из заданных требований на проектирование определяются наилучший вариант структуры электропривода и параметры составляющих его звеньев. Иными словами, понятие синтеза в инженерном смысле предполагает расчет изменяемой части системы. В практике проектирования автоматизированного электропривода, в особенности при синтезе корректирующих устройств, широко применяются частотные методы с использованием логарифмических частотных характеристик, хорошо зарекомендовавшие себя в инженерных приложениях благодаря сравнительной простоте и наглядности. В практикуме рассматривается методика синтеза регулятора положения с применением логарифмических частотных характеристик на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении гармонического задающего воздействия.

Практикум состоит из трех глав и приложения. В первой главе проводится анализ структурной схемы нескорректированного электропривода, а также дается теоретическое описание элементов неизменяемой части электропривода. Рассматриваются основные конструктивные типы, принцип действия и способы управления асинхронными исполнительными двигателями, их статические и динамические характеристики. Приводятся краткие сведения об устройстве и принципе действия вращающихся трансформаторов в синусно-косинусном и линейном режимах работы, рассматриваются их погрешности. Описываются параметры, структурная схема и цоколевка операционных усилителей, а также электрические схемы и основные соотношения для инвертирующего, неинвертирующего и суммирующего усилителей. Кроме того, рассматриваются электрические схемы усилителей переменного тока и дается описание редукторов, применяемых в электроприводе малой мощности.

Вторая глава посвящена расчету и моделированию неизменяемой части проектируемого электропривода и включает в себя методику выбора исполнительного двигателя по эквивалентному рабочему циклу с примером расчета и собственно моделирование рассчитанного электропривода с использованием программного пакета MatLab и приложения Simulink.

В третьей главе формулируется методика синтеза регулятора положения с применением частотных характеристик. Запасы устойчивости проектируемого электропривода и, в свою очередь, показатели качества переходных процессов, связаны с показателем колебательности системы, вследствие чего приводится описание показателя колебательности в системах управления. Рассматриваются типовые желаемые логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ), в зависимости от вида которых должны быть обеспечены необходимые запасы устойчивости электропривода. Проведен детальный анализ желаемой ЛАЧХ для систем с астатизмом первого порядка, получены расчетные соотношения для определения параметров соответствующей желаемой передаточной функции, показана связь протяженностей среднечастотного участка ЛАЧХ с показателем колебательности. Методика синтеза регулятора положения дается в словесной формулировке, в виде блок-схемы и иллюстрируется подробными примерами. Проектирование автоматизированного электропривода завершается его моделированием, оценкой соответствия результатов моделирования требованиям задания и расчётом электрической схемы регулятора.

В приложении приводится система исходных данных и таблицы, необходимые для выполнения расчетов.

Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры электропривода и автоматики Казанского государственного энергетического университета, доцентам О.В. Погодицкому и И.В. Ломакину за тщательный анализ материалов пособия и ценные замечания, которые позволили его улучшить.



1. Структурная схема и уравнения элементов неизменяемой части электропривода

1.1 Анализ структурной схемы нескорректированного электропривода

Рассмотрим работу электропривода, структурная схема которого показана на рис. 1.1. В представленной схеме отсутствует корректирующее устройство. Автоматизированный электропривод функционирует по принципу программного управления в соответствии с заранее заданной программой. Задающее воздействие формируется задающим устройством ЗУ. Датчик угла, вращающийся трансформатор ТЕ, вырабатывает сигнал , пропорциональный регулируемой величине б - углу поворота объекта управления ОУ.

Рис. 1.1 Структурная схема нескорректированного электропривода

Данные сигналы сравниваются суммирующим усилителем АУ, выполненным на операционном усилителе. Сигнал рассогласования (ошибки)

поступает на усилитель А, где усиливается по мощности. Усилитель мощности является связующим звеном между информационным и силовым каналами электропривода.

Напряжение питает обмотку управления двухфазного асинхронного двигателя М. При наличии рассогласования ротор двигателя начинает вращаться и через редуктор q вращает объект управления и ротор вращающегося трансформатора ТЕ в сторону уменьшения ошибки . В данном электроприводе применен линейный вращающийся трансформатор, а для двигателя реализовано амплитудное управление.

Рассмотрим более подробно принцип действия и основные уравнения элементов неизменяемой части автоматизированного электропривода.

1.2 Двухфазные асинхронные двигатели

Асинхронные двигатели малой мощности от долей ватта до 500 Вт применяют в различных отраслях промышленности как в трехфазном, так и в однофазном исполнении.

Самостоятельную группу составляют двухфазные двигатели [1, 3], у которых одна из обмоток (обмотка возбуждения) подключается непосредственно к однофазной сети переменного тока, а напряжение к другой (управляющей) обмотке подается от усилителя переменного тока. Ток этой обмотки создает поток, отстающий от тока обмотки возбуждения или опережающий его, осуществляя, таким образом, реверсирование и регулирование частоты вращения двигателя. Такие маломощные двигатели называют исполнительными.

В зависимости от конструкции ротора различают следующие основные типы асинхронных исполнительных двигателей: 1) с полым немагнитным ротором; 2) с короткозамкнутым ротором; 3) с полым ферромагнитным ротором; 4) с массивным ферромагнитным ротором.

Конструкция асинхронных двигателей с полым немагнитным ротором представляет собой следующее. Внешний статор набран из листов электротехнической стали и не отличается от статора обычного асинхронного двигателя. Обмотки возбуждения и управления, расположенные в пазах статора, как правило, выполняют двухслойными с укороченным шагом. Внутренний статор набирают из листов электротехнической стали, он служит для уменьшения сопротивления потоку, проходящему через зазор. Полый ротор выполняют в виде тонкостенного стакана из сплавов алюминия, своим дном он жестко укрепляется на валу, свободно вращающемся в подшипниках. Толщину стенок ротора в зависимости от мощности берут в пределах 0,2-1,0 мм.

В двигателях мощностью до 1,5 Вт обмотки размещают в пазах внутреннего статора, а внешний статор служит для уменьшения магнитного сопротивления. Иногда одну из обмоток размещают на внешнем, а другую на внутреннем статоре.

Зазор между ротором и статорами не превышает 0,15-0,25 мм. Так как ротор является немагнитным и представляет собой как бы зазор, то общий размер зазора между внешним и внутренним статором составляет 0,5-1,5 мм.

Из-за большого зазора намагничивающий ток двигателя с полым немагнитным ротором достигает 90 % от номинального тока. Коэффициент мощности и КПД невысоки. Из-за большого намагничивающего тока приходится увеличивать площадь сечения проводов обмоток и объём пазов статора, а, следовательно, размеры и общую массу машины.

К преимуществам таких двигателей можно отнести высокое быстродействие, бесшумность вращения, отсутствие радиопомех.

Асинхронные двухфазные двигатели с короткозамкнутым ротором применяют в системах автоматики, где быстродействие не играет существенной роли. Обмотку ротора выполняют из материала с повышенным удельным сопротивлением (латунь, бронза) с тем, чтобы увеличить зону устойчивой работы, обеспечить линейность регулирования, устранить самоход.

Асинхронный исполнительный двигатель с короткозамкнутым ротором выполняют с малым воздушным зазором - до 0,15 мм. Уменьшение воздушного зазора снижает намагничивающий ток, что увеличивает коэффициент мощности, КПД, вращающий момент и, следовательно, повышает быстродействие.

Асинхронные двигатели с полым ферромагнитным ротором используют в схемах автоматики в качестве исполнительных и вспомогательных. Ротор выполняют в виде стального цилиндра с толщиной стенки 0,5-3 мм. Внутреннего статора нет, так как магнитный поток замыкается через ротор. Вследствие эффекта вытеснения тока и большого удельного сопротивления стали активное сопротивление полого ферромагнитного ротора довольно высокое. Этот двигатель обладает большим моментом инерции и небольшим пусковым моментом, что снижает его быстродействие. Для увеличения пускового момента и мощности в некоторых двигателях цилиндрическую поверхность ротора покрывают слоем меди толщиной 0,05-0,1 мм, а торцовые поверхности - слоем меди до 1 мм. Стальной ротор таких двигателей чувствителен к неравномерности воздушного зазора и при небольшом эксцентриситете может произойти «прилипание» ротора.

Асинхронные двигатели с массивным ферромагнитным ротором удобны в маломощных установках, работающих на высоких скоростях. Ротор двигателя не имеет обмотки, он выполнен в виде массивного цилиндра из стали или чугуна и обладает большим моментом инерции. Для улучшения характеристик двигателя поверхности ротора омедняют.

Принцип действия асинхронных исполнительных двигателей состоит в следующем. Вращающееся магнитное поле статора создается в результате взаимодействия магнитодвижущей силы (МДС) обмоток возбуждения и управления при наличии пространственного сдвига между ними и временного сдвига приложенных к ним напряжений. Электромагнитный момент возникает в результате взаимодействия вращающегося магнитного поля статора с токами, наведенными этим полем в обмотке ротора - стержнях «беличьей клетки» или стенке полого ротора. Из теории электрических машин известно, что вектор вращающегося магнитного поля остается неизменным, т.е. поле является круговым при соблюдении следующих условий:

1) сдвиг обмоток статора в пространстве на электрический угол 90°;

2) сдвиг токов в обмотке статора по времени на угол 90°;

3) равенство МДС обмоток возбуждения и управления.

Нарушение любого из этих условий приводит к тому, что поле становится эллиптическим, т.е. конец вектора магнитного потока описывает не окружность, а эллипс. В этом случае суммарное магнитное поле при вращении не остается постоянным, а изменяется по амплитуде. Становится переменной и мгновенная угловая скорость вектора в пределах оборота при неизменной средней скорости.

Эллиптическое поле создает меньший вращающий момент, чем круговое такой же амплитуды. Его можно представить как сумму двух неравных круговых полей, вращающихся с синхронной угловой скоростью в противоположные стороны (рис. 1.2). Круговое поле , вращающееся в одном направлении с эллиптическим, называют прямым; круговое поле , вращающееся в противоположном направлении - обратным.

Рис. 1.2 К пояснению формирования вращающегося магнитного поля статора: а) эллиптическое поле; б) пульсирующее поле

Прямое поле создает вращающий момент двигателя, а обратное - тормозящий момент. С увеличением эллиптичности поля прямая составляющая поля и момента убывает, а обратная составляющая растет. Уменьшение результирующего вращающего момента при неизменном моменте нагрузки приводит к снижению угловой скорости ротора. Появление обратного поля обусловливает увеличение потерь, уменьшение механической мощности и КПД двигателя.

Увеличение МДС одной из обмоток статора по сравнению со значением, соответствующим круговому полю, приводит к появлению эллиптического поля, амплитуда которого больше, чем кругового. При этом возрастают обе составляющие поля и в некотором диапазоне возможно увеличение результирующего вращающего момента по отношению к исходному круговому полю. Однако такое форсирование МДС статора связано с превышением напряжением и током своих номинальных значений, соответствующих круговому полю. Это не всегда допустимо, так как вызывает увеличение потерь и дополнительный нагрев двигателя, может привести к насыщению магнитопровода и пробою изоляции.

Когда полностью не выполняется хотя бы одно из условий кругового поля, поле статора становится пульсирующим и двигатель не развивает вращающего момента при неподвижном роторе. Для объяснения этого явления заменим пульсирующее магнитное поле (рис. 1.2, б) двумя полями и , вращающимися в противоположные стороны с синхронной угловой скоростью щ₁ и имеющими амплитуды, равные половине амплитуды пульсирующего поля.

При неподвижном роторе оба поля вращаются относительно ротора с синхронной угловой скоростью. Каждое из них наводит в обмотке ротора токи, равные вследствие равенства полей и скольжений. Возникают равные по значению вращающие моменты, направление которых противоположно, как и направление полей. Результирующий момент равен нулю и ротор во вращение прийти не может.

Картина несколько меняется, если поле статора становится пульсирующим при вращении ротора в какую-либо сторону. В этом случае при определенных условиях двигатель может продолжать развивать вращающий момент, так как скольжение его ротора относительно прямого и обратного полей будет уже неодинаковым. Поле статора в исполнительном асинхронном микродвигателе становится пульсирующим при снятии сигнала управления. Следовательно, ротор двигателя может продолжать вращаться при снятом сигнале управления, что недопустимо для исполнительных двигателей. Рассмотрим подробнее это явление.

Одно из основных требований, предъявляемых к исполнительному двигателю, заключается в том, что при снятии сигнала ротор должен остановиться без применения каких-либо тормозящих устройств, т.е. должен отсутствовать самоход. Для того чтобы это требование выполнялось, необходимо повысить активное сопротивление ротора до такой величины, при которой критическое скольжение по отношению к прямому полю имеет значение не меньше единицы.

На рис. 1.3 показаны зависимости вращающего момента от скольжения для прямого [M_I = f(s)] и обратного [M_II = f(s)] полей, а также результирующего момента M = f(s) при U_у = 0 и различных активных сопротивлениях ротора (наименьшее сопротивление соответствует рис. 1.3, а, наибольшее сопротивление - рис. 1.3, в).



Рис. 1.3 К пояснению влияния активного сопротивления обмотки ротора на самоход исполнительного двигателя: а) скольжение s_m = 0,2; б) скольжение s_m = 0,7; в) скольжение s_m = 1

На рис. 1.3, а критическое (максимальное) скольжение по отношению к прямому полю s_m = 0,2 и результирующий момент пересекает при двигательном режиме ось абсцисс дважды: при s = 1 и s = 0,02, т.е. при n = 0 и n = 0,98n₁. Таким образом, если двигатель работал при U_у > 0, а затем сигнал был снят (U_у = 0), то ротор не остановится в случае, когда момент сопротивления М_с меньше результирующего момента M_max. Это свойство называют самоходом. Если двигатель работал вхолостую (М = 0), то он продолжает вращаться с частотой n = 0,98n₁.

При s_m = 0,7, U_у = 0 (рис. 1.3, б) ротор будет продолжать вращаться, если М < М_max. Здесь максимальный результирующий момент имеет значительно меньшее значение, чем в предыдущем случае. Частота вращения холостого хода n₀ = 0,9n₁.

При s_m = 1 (рис. 1.3, в) кривая результирующего момента пересекает ось абсцисс только в одной точке. В пределах двигательного режима момент М отрицателен, т.е. является тормозящим. Поэтому при U_у = 0 ротор остановится. Очевидно, что при s_m > 1, U_у = 0 ротор вращаться не сможет, т.е. самоход будет отсутствовать.

Практически, учитывая требования не только отсутствия самохода, но и линейности характеристик, параметры исполнительного двигателя выбирают так, чтобы s_m = 2 ч 5.

Помимо самохода, вызванного малым значением критического скольжения, может возникнуть еще самоход иного рода. При этом ротор начнет вращаться при включении только обмотки возбуждения. Причиной этого явления служит возникновение слабо эллиптического поля, обусловленного «эффектом короткозамкнутого витка». Таким витком может быть действительно случайно замкнутый на себя виток статорной обмотки, однако тот же эффект может получиться и при замыкании между собой листов статорного пакета, а также при плохой изоляции между листами и стягивающими их шпильками. Кроме того, неодинаковая проводимость листов статорного пакета по различным радиальным направлениям также может привести к этому явлению.

Самоход такого рода (технологический) чаще всего возникает у двигателей малой мощности (доли ватта), у которых ротор в силу ничтожной инерции приходит во вращение при малейшем отклонении характера поля от пульсирующего. Для устранения технологического самохода необходимо тщательным образом изготовлять обмотку, не допуская коротких замыканий.

Асинхронный исполнительный двигатель должен работать на устойчивой части механической характеристики в широком диапазоне частот вращения. Этого можно добиться, если выполнить ротор с большим активным сопротивлением, при котором максимум вращающего момента смещается в область отрицательных частот вращения (рис. 1.4, кривая 3).

Рис. 1.4 Механические характеристики асинхронного двигателя с различным активным сопротивлением ротора

Для сравнения, на том же рисунке показаны механические характеристики обычного асинхронного двигателя (кривая 1), имеющего участок ab устойчивой работы, составляющий 10-20% от диапазона изменения частот вращения, и двигателя с повышенным сопротивлением ротора (кривая 2).

Следовательно, путем увеличения активного сопротивления обеспечивается работа двигателя в широком диапазоне изменения частоты вращения ротора на устойчивой части механической характеристики, ее линейность и отсутствие самохода в однофазном режиме.

Рассмотрим способы управления двухфазными асинхронными исполнительными двигателями.

Способы управления асинхронными исполнительными двигателями: амплитудное, фазовое, амплитудно-фазовое.

При амплитудном управлении (рис. 1.5, а) обмотку возбуждения ОВ подключают к сети переменного тока с номинальным напряжением U₁. На обмотку управления ОУ от источника питания ИП подают напряжение управления , сдвинутое по фазе относительно напряжения возбуждения U_в (напряжения сети) на угол 90°. Управление частотой вращения ротора осуществляют путем изменения амплитуды напряжения управления при неизменной его фазе (рис. 1.5, б).

Рис. 1.5 Амплитудное управление исполнительным двигателем: а) схема; б) диаграмма напряжений

Зависимость вращающего момента от скольжения можно представить в следующем виде:

, (1.1)

где максимальный момент, соответствующий критическому скольжению

- коэффициент, зависящий от параметров схемы замещения; - модуль сопротивления ОВ статора;

. (1.2)

Входящие в выражения (1.1), (1.2) модуль с₁ и аргумент д постоянной с_п для схемы замещения определяются равенствами

;

; .

Уравнения для момента принимают вид

; (1.3)

. (1.4)

Пусковой момент (s = 1) в относительных единицах согласно (1.4) равен коэффициенту сигнала б_e. Коэффициент пускового момента .

Производную момента по частоте вращения в относительных единицах называют коэффициентом внутреннего демпфирования. Используя (1.4), определим

.

Здесь v = 1 - s - относительная частота вращения ротора.

При фазовом управлении (рис. 1.6, а) обмотку возбуждения ОВ подключают к сети с номинальным напряжением. На обмотку управления ОУ от источника питания ИП подают напряжение, номинальное по значению и переменное по фазе относительно напряжения возбуждения. Управление частотой вращения ротора осуществляют путем изменения фазы напряжения управления - угла в (рис. 1.6, б). При sinв = 1 вращающееся поле имеет форму круга независимо от частоты вращения ротора, а при sinв = 0 получаем пульсирующее поле.

Рис. 1.6 Фазовое управление исполнительным двигателем: а) схема; б) диаграмма напряжений

Выражение для вращающего момента принимает вид

, (1.5)

а в относительных единицах

. (1.6)

Пусковой момент в относительных единицах по (1.6) m_п = sinв.

Коэффициенты внутреннего демпфирования и пускового момента имеют вид:

;

.

При амплитудно-фазовом управлении (рис. 1.7, а) обмотку управления ОУ подключают к сети через регулятор напряжения, напряжение управления совпадает по фазе с напряжением сети. Сдвиг по фазе тока, а, следовательно, и напряжения на обмотке возбуждения ОВ относительно напряжения обмотки ОУ осуществляют с помощью конденсатора С, который включают последовательно с ОВ. Управление двигателем производят путем изменения напряжения управления. Несмотря на то, что фаза напряжения управления постоянна (совпадает с фазой напряжения сети) (рис. 1.7, б), при регулировании наблюдается одновременное изменение как значения, так и фазы U_в. Это объясняется тем, что напряжение возбуждения U_в равно геометрической разности напряжения сети U₁ и напряжения на конденсаторе U_c (рис. 1.7, б).

Рис. 1.7 Амплитудно-фазовое управление исполнительным двигателем: а) схема; б) диаграмма напряжений и токов

Напряжение на конденсаторе при изменении или частоты вращения ротора меняется вследствие изменения тока в цепи возбуждения, который является функцией скольжения и коэффициента сигнала: . Следовательно, меняются значение и фаза напряжения возбуждения.

Произведём сравнение способов управления асинхронными исполнительными двигателями:

1. Линейность механических и регулировочных характеристик выше всего при фазовом управлении. Амплитудно-фазовое управление дает наибольшее отклонение от прямой линии.

2. Мощность управления при амплитудном и амплитудно-фазовом управлении практически одинакова и пропорциональна квадрату коэффициента сигнала б_e. При фазовом управлении коэффициент сигнала практически не влияет на мощность управления, т.е. при малых коэффициентах сигнала мощность управления в данном случае больше, чем при других методах управления.

3. КПД асинхронных исполнительных двигателей невелик из-за повышенного активного сопротивления ротора. Наиболее высокий КПД имеют двигатели с амплитудным управлением, затем следуют двигатели с амплитудно-фазовым управлением. Самый низкий КПД у двигателей с фазовым управлением за счёт большой мощности управления.

4. Степень использования (электромагнитная мощность при круговом поле и неподвижном роторе) для всех трех способов управления одинакова, если одинаково напряжение возбуждения.

5. Амплитудно-фазовое управление (конденсаторная схема) осуществляется наиболее просто, так как оно не требует специальных устройств для сдвига фаз между напряжениями управления и возбуждения. Это обстоятельство объясняет широкое применение этого вида управления в системах автоматики, однако, в каждом конкретном случае выбор способа управления должен определяться конкретными условиями работы системы, звеном которой является двигатель, и требованиями, предъявляемыми к этому звену.

Определение передаточной функции асинхронных исполнительных двигателей. Механические и регулировочные характеристики двухфазных исполнительных двигателей при амплитудном, фазовом и амплитудно-фазовом управлении близки между собой. Это позволяет рекомендовать единую методику определения вида и параметров передаточной функции для всех способов управления. Рассмотрим эту методику применительно к амплитудному управлению. Предположим, что имеются механическая и регулировочная характеристики при таком способе управления (рис. 1.8).



Рис. 1.8 Линеаризация механической (а) и регулировочной (б) характеристик асинхронного исполнительного двигателя

Полагая момент сопротивления равным нулю, запишем исходные уравнения в виде

J_двsщ_дв = M; (1.7)

; (1.8)

. (1.9)

где (рис. 1.8, а).

Зависимость (1.9) считают линейной (рис. 1.8, б), поэтому коэффициент момента k_м легко определить из (1.9), подставив номинальные значения пускового момента и управляющего напряжения

. (1.10)

Механическая характеристика большей частью нелинейна, поэтому осуществляют ее линеаризацию. Если установившийся режим - вращение двигателя с частотой, близкой к номинальной, то правильнее провести линеаризацию с помощью касательной в точке С (рис. 1.8, а). Если частота вращения изменяется в широких пределах, то линеаризацию осуществляют либо с помощью касательной АВ, либо с помощью секущих АС и AD.

Линеаризацию с помощью секущей AD применяют редко, так как она хотя и охватывает весь диапазон изменения угловой скорости от нуля до холостого хода, но дает слишком заниженные значения параметров передаточной функции. Чаще используют линеаризацию с помощью касательной АВ, соответствующей работе двигателя в следящей системе, где часты реверс и пуск. Однако для определения параметров необходимо располагать механической характеристикой, заданной графически.

Рекомендуют осуществлять линеаризацию секущей АС, которая дает промежуточные значения параметров, близкие к номинальному режиму работы. В данном случае параметры передаточной функции определяют без учета заданной графически механической характеристики, только по паспортным данным двигателя и выражению

. (1.11)

Подставив (1.9) в (1.8) и (1.7), получим уравнение электромеханического переходного процесса в изображениях

,

Обозначив , определим передаточную функцию двигателя

, (1.12)

которая, будучи выведенной без учета электрических переходных процессов, относится к любому из способов управления двухфазным двигателем, если можно считать в динамике справедливыми соотношения, полученные для установившихся режимов в виде механической и регулировочной характеристик.

1.3 Вращающиеся трансформаторы

Вращающимися трансформаторами [1, 3] называют электрические микромашины переменного тока, предназначенные для преобразования угла поворота б в напряжение, пропорциональное некоторым функциям угла (например, sinб или cosб) или самому углу поворота ротора. Вращающиеся трансформаторы (ВТ) применяют в электромеханических вычислительных устройствах, предназначенных для решения тригонометрических задач и преобразования координат; в аналого-цифровых преобразователях типа «угол-амплитуда-код» и «угол-фаза-код»; в системах дистанционной передачи угла повышенной точности и в качестве датчиков обратной связи по углу в цифровых следящих системах и системах программного управления промышленными роботами и автоматами.

Существует несколько режимов работы вращающихся трансформаторов в зависимости от схемы включения их обмоток:

синусно-косинусные (СКВТ), у которых выходное напряжение одной обмотки пропорционально синусу угла поворота ротора, а другой обмотки - косинусу угла поворота ротора;

линейные (ЛВТ), у которых выходное напряжение пропорционально углу поворота ротора;

масштабные (МВТ), у которых выходное напряжение пропорционально входному и коэффициент пропорциональности (масштаб) определяется углом поворота ротора;

датчики и приемники трансформаторных дистанционных передач угла (ДПВТ), выполняющие функции, аналогичные функциям трансформаторных сельсинов;

преобразователи координат, осуществляющие поворот осей декартовой системы координат или переход к полярной системе координат (построители).

Основным требованием, предъявляемым к вращающимся трансформаторам, является максимальная точность преобразования угла в напряжение по заданному функциональному закону.

Вращающиеся трансформаторы являются, как правило, двухполюсными машинами. По конструкции и наличию скользящего контакта они подразделяются на контактные и бесконтактные.

На рис. 1.9, а показана конструктивная схема контактного вращающегося трансформатора. Сердечники статора 1 и ротора 3 собирают из листов электротехнической стали или пермаллоя - материала с малым магнитным сопротивлением. Листы отделяют друг от друга изоляционным лаком. Вращающиеся трансформаторы, предназначенные для работы на входе схем и получающие питание непосредственно от сети с неизменным напряжением, можно выбирать с магнитопроводом статора и ротора из электротехнической стали. Вращающиеся трансформаторы, предназначенные для работы в середине пли на выходе схем, следует выбирать с магнитопроводом из пермаллоя, так как их входные напряжения могут меняться в широких диапазонах. Изменение напряжения влияет на степень насыщения магнитопровода, а значит, и на значение магнитного сопротивления и параметры машины. Для предотвращения изменения параметров машины и связанных с этим ошибок преобразования магнитное сопротивление магнитопровода должно быть при любых режимах значительно меньше постоянного магнитного сопротивления воздушного зазора между статором и ротором. Данное условие соблюдается при использовании пермаллоя.

а б в

Рис. 1.9 Конструктивная схема (а) и пространственное размещение обмоток (б, в) контактного вращающегося трансформатора

В пазах сердечников статора и ротора размещают по две распределенные обмотки, сдвинутые между собой на 90°. Обмотки статора 2 выполняют обычно одинаковыми, т.е. с одинаковым числом витков, с одним сечением обмоточного провода и по одной схеме. Одинаковыми изготавливают и роторные обмотки 4. Пространственное размещение обмоток представлено на рис. 1.9, б: В₁В₂ - обмотка возбуждения; В₃В₄ - квадратурная обмотка; С₁С₂ и К₁К₂ - синусная и косинусная обмотки. Возможны два варианта расположения обмоток: обмотки возбуждения и квадратурная (первичные) на статоре, синусная и косинусная обмотки (вторичные) на роторе, и наоборот. При рассмотрении принципа работы и характеристик за основу примем первый вариант расположения обмоток (рис. 1.9, в). Отсчет угла поворота ротора б производят от оси синусной обмотки до оси квадратурной обмотки.

Концы статорных обмоток подводят непосредственно к соединительным колодкам. Концы роторных обмоток вращающихся трансформаторов контактного типа выводят через токосъемное устройство - четыре контактных кольца 5 и щетки 6 (рис. 1.9, а).

Конструкция вращающихся трансформаторов и технология их изготовления должны обеспечивать при повороте ротора изменение взаимоиндукции между обмотками статора и ротора по закону, наиболее близкому к идеальной синусоиде. Допустимые погрешности во многих случаях не должны превышать 0,005 %, т.е. ординаты действительной кривой изменения взаимоиндукции от угла поворота ротора в любой точке не должны отличаться от ординат синусоиды более чем на 0,00005 ее амплитудного значения.

Принцип действия вращающихся трансформаторов. При подключении обмотки возбуждения В₁В₂ к сети переменного тока в машине возникает продольный магнитный поток Ф_d (рис. 1.10, а), пульсирующий во времени с частотой сети. При холостом ходе в синусной и косинусной обмотках неподвижного ротора С₁С₂ и К₁К₂ этот поток индуцирует ЭДС E_с0 и E_к0, частота которых равна частоте сети f₁, а действующее значение зависит от положения ротора относительно статора.

а б

Рис. 1.10 Схематический разрез вращающегося трансформатора (а) и график распределения магнитной индукции вдоль окружности его статора и ротора (б)

Допустим, что магнитный поток Ф_d распределен в пространстве синусоидально (рис. 1.10, б); в этом случае индукция в воздушном зазоре изменяется вдоль окружности статора и ротора по закону

.

В обмотке возбуждения поток Ф_d индуцирует ЭДС

,

где w₁ и k_об1 - число витков и обмоточный коэффициент обмотки возбуждения; Ф_dm - максимальное значение потока.

Предположим, что ось косинусной обмотки К₁К₂ ротора сдвинута относительно оси обмотки статора на некоторый угол (рис. 1.10, а). В этом случае максимальное значение потока, сцепленного с обмоткой,

,

а ЭДС, наведенная в этой обмотке

,

где w₂ и k_об2 - число витков и обмоточный коэффициент косинусной обмотки ротора.

Из соотношения

выходное напряжение косинусной обмотки на холостом ходе

.

Синусная обмотка ротора сдвинута относительно косинусной на угол 90°, следовательно, выходное напряжение этой обмотки

.

Квадратурная обмотка В₃В₄ с потоком Ф_d не связана, и, следовательно, в ней не наводится ЭДС. Эту обмотку используют для компенсации поперечных потоков, создаваемых обмотками ротора при нагрузке вращающегося трансформатора.

Таким образом, в обмотках ротора при холостом ходе наводятся ЭДС, пропорциональные синусу или косинусу угла поворота ротора относительно соответствующего потока. Применяя различные схемы включения обмоток статора и ротора, можно получить другие функциональные зависимости, а также уменьшить погрешности, вызываемые током нагрузки.

Линейный вращающийся трансформатор. Получение у вращающегося трансформатора линейной выходной характеристики сводится к получению зависимости выходного напряжения от угла поворота ротора в виде функции

, (1.13)

где с - коэффициент, не зависящий от угла б.

Анализ показывает, что наименьшее отклонение этой функции от линейной зависимости в диапазоне углов от -60 до +60° достигается при коэффициенте с = 0,536 и принципиально не может быть меньше 0,06%.

Для получения описанной зависимости применяют две схемы линейных вращающихся трансформаторов: с первичным и вторичным симметрированием.

Линейный вращающийся трансформатор с первичным симметрированием показан на рис. 1.11.

В данной схеме соединяются последовательно и согласованно обмотка возбуждения B₁B₂ и косинусная обмотка К₁К₂. Квадратурная обмотка B₃B₄ замыкается на сопротивление Z_кв. Выходным напряжением является напряжение на зажимах синусной обмотки C₁C₂. При выполнении условия первичного симметрирования, когда влияние поперечной реакции исчезает полностью вследствие равенства сопротивлений источника и квадратурной обмотки (обычно Z_кв = 0 при сравнительно мощном источнике), результирующий поперечный магнитный поток, создаваемый поперечными витками обмоток C₁C₂ и К₁К₂ и витками обмотки B₃B₄ равен нулю. Следовательно, ЭДС самоиндукции в поперечных витках обмотки C₁C₂ отсутствует. Продольный (основной) магнитный поток Ф_d создается током, проходящим по виткам w₁ обмотки возбуждения B₁B₂ и продольным виткам w₂cosб обмотки К₁К₂, т.е. результирующая обмотка возбуждения имеет w₁ + w₂cosб витков. Тогда ЭДС Е_с, индуцируемая потоком Ф_d в продольных витках обмотки C₁C₂, определяется выражением

, (1.14)

где Е₁ - ЭДС обмотки возбуждения B₁B₂ (Е₁ ? U₁).



Рис. 1.11 Схема линейного вращающегося трансформатора с первичным симметрированием

Преобразуем (1.14) с учетом того, что коэффициент трансформации

,

и получим

. (1.15)

Уравнение (1.15) аналогично по форме уравнению (1.13).

Следовательно, при k_тр = 0,536 выходная характеристика ЛВТ должна быть линейной в указанных выше пределах (рис. 1.12).

Рис. 1.12 Выходная характеристика линейного вращающегося трансформатора

При этом погрешность отображения функциональной зависимости, то есть отклонение выходной характеристики от линейного закона, определяется погрешностью аппроксимации линейного закона функцией (1.13). В реальных ЛВТ коэффициент трансформации несколько больше (порядка 0,56). Это объясняется тем, что при выводе формулы (1.15) не учитывались собственные сопротивления обмоток, которые при прохождении токов по обмоткам влияют на действительное соотношение напряжений.

Так как сопротивление нагрузки в выходной обмотке не влияет на условие первичного симметрирования, то ЛВТ с первичным симметрированием может работать при переменной нагрузке без дополнительного искажения выходной характеристики. Выходное сопротивление такого ЛВТ не зависит от угла поворота ротора. Это существенные преимущества описанной схемы.

При включении линейных вращающихся трансформаторов с первичным симметрированием в многоступенчатые схемы следует учитывать, что их входные сопротивления зависят от угла поворота ротора. От этого недостатка свободна схема ЛВТ с вторичным симметрированием.

Линейный вращающийся трансформатор с вторичным симметрированием изображен на рис. 1.13. Напряжение в данной схеме подается на обмотку возбуждения B₁B₂.

Рис. 1.13 Схема линейного вращающегося трансформатора с вторичным симметрированием

Квадратурная обмотка B₃B₄ и синусная обмотка С₁С₂ соединены последовательно и образуют общую цепь, на зажимах которой включено нагрузочное сопротивление . Напряжение, снимаемое с этого сопротивления, является выходным напряжением линейного вращающегося трансформатора. Нагрузочное сопротивление в цепи обмотки К₁К₂ должно быть подобрано так, чтобы машина была полностью симметрирована по вторичной стороне, признаком чего будет постоянство ее входного сопротивления.

Сопротивление , обеспечивающее вторичное симметрирование, определяется из выражения

,

где все сопротивления со штрихом - приведенные к числу витков первичных обмоток. Выходная характеристика ЛВТ с вторичным симметрированием имеет такой же вид, как и у ЛВТ с первичным симметрированием (рис. 1.12).

Недостаток ЛВТ с вторичным симметрированием состоит в том, что он не может быть использован в устройствах, где нагрузка переменная, так как при изменении нарушается условие симметрирования.

Следует отметить, что вращающиеся трансформаторы, предназначенные специально для линейного режима, могут быть выпущены с дополнительными обмотками, которые повышают точность аппроксимации линейного закона по сравнению с (1.13).

На выходе вращающихся трансформаторов, как правило, устанавливаются демодуляторы. Принципиальная схема демодулятора с одним ключом на транзисторе представлена на рис. 1.14 [11].



Рис. 1.14 Схема демодулятора

Для формирования сигнала опорного напряжения u_оп в цепь базы транзистора VT включены трансформатор Т2, резисторы R₂, R₃ и диод VD, отсекающий отрицательную полуволну u_оп.

В положительные полупериоды u_оп ключ замкнут, так как транзистор VT входит в режим насыщения. Если переменное входное напряжение, поступающее на вход операционного усилителя DA с трансформатора Т1 через резистор R₁, в первый полупериод совпадает по фазе с напряжением u_оп (ключ замкнут), то операционный усилитель выполняет функцию выпрямителя с коэффициентом передачи k_п = - 1. Во второй полупериод меняется знак амплитуды входного сигнала, и операционный усилитель с разомкнутым ключом работает как повторитель с k_п = 1. В результате на выходе DA получается двухполупериодный выпрямленный сигнал, полярность которого определяется фазой входного напряжения.

Погрешности вращающихся трансформаторов. Погрешности преобразования углового перемещения в напряжение у вращающихся трансформаторов в зависимости от их физической природы можно поделить на четыре группы:

Погрешности, определяемые принципом работы в данном режиме. У линейных вращающихся трансформаторов это отклонение выходной характеристики от линейной вследствие неточности аппроксимации (выражение (1.15)).

Погрешности, определяемые конструкцией. Они вызваны в основном несинусоидальностью распределения МДС обмоток вдоль окружности машины, изменением магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие наличия пазов на поверхности статора и ротора, нелинейностью кривой намагничивания и явлением гистерезиса.

Уменьшение этих погрешностей достигается путем применения специальных «синусных» схем обмоток, за счет скоса пазов статора или ротора на 1-1,5 зубцовых деления, выполнения магнитопровода ВТ ненасыщенным из пермаллоев с узкой петлей гистерезиса.

3. Погрешности, определяемые технологией изготовления. Основными источниками этих погрешностей являются эксцентриситет расточек статора и ротора, асимметрия магнитопровода, неточность расположения и скоса пазов, наличие короткозамкнутых витков в обмотках и листов в магнитопроводе, ошибки при выполнении обмотки. Для уменьшения этих погрешностей устанавливаются жесткие допуски на эксцентриситет и эллиптичность статора и ротора. Сборку пакетов статора и ротора производят веерным способом с учетом магнитной анизотропии листов. Не допускается возникновение короткозамкнутых витков и листов или несовпадение чисел витков в обмотках.

4. Погрешности, определяемые условиями эксплуатации. При изменении температуры окружающей среды меняется активное сопротивление обмоток. Колебания частоты напряжения питания вызывают изменение индуктивных сопротивлений. Изменение амплитуды напряжения питания нелинейно сказывается на значении выходного напряжения.

Класс точности вращающихся трансформаторов устанавливается для нормальных условий эксплуатации. При определении класса точности учитываются следующие показатели:

погрешность отображения функциональной зависимости, определяемая как отношение полусуммы абсолютных значений наибольшего положительного и наибольшего отрицательного отклонений в установленных пределах поворота ротора к наибольшей выходной ЭДС; у ЛВТ допустимая погрешность составляет 0,02-0,2 %;

асимметрия нулевых положений ротора ВТ, под которой понимают отклонение действительных нулевых положений ротора (с минимальным напряжением выходных обмоток) от теоретических 0, 90, 180 и 270°; оценивается асимметрия как полусумма абсолютных значений наибольшего положительного и наибольшего отрицательного отклонений; у ВТ различных классов допускается асимметрия 10"-6'40";

ЭДС квадратурной обмотки, определяемая как отношение наибольшего в пределах оборота ротора значения ЭДС квадратурной обмотки к напряжению возбуждения; у ВТ различных классов допустимая ЭДС составляет от 0,04 до 1,2 %;

остаточная ЭДС, определяемая как отношение наибольшей остаточной ЭДС из всех нулевых положений ротора к наибольшей выходной ЭДС; у ЛВТ допустимая остаточная ЭДС составляет от 0,02 до 0,3 %.

Класс точности устанавливают по наихудшему из показателей.

1.4 Операционные усилители

Операционный усилитель - это модульный многокаскадный усилитель с дифференциальным входом, по своим характеристикам приближающийся к идеальному усилителю. С идеальным усилителем, как правило, ассоциируют следующие свойства: 1) бесконечный коэффициент усиления по напряжению (K > ?); 2) бесконечное полное входное сопротивление (Z_вх > ?); 3) нулевое полное выходное сопротивление (Z_вых > 0); 4) равенство нулю выходного напряжения (U_вых = 0); 5) бесконечная ширина полосы пропускания (отсутствие задержки при прохождении сигнала через усилитель). На практике ни одно из этих свойств не может быть осуществлено полностью, однако к ним можно приблизиться с достаточной для многих приложений точностью [13].

Первый каскад операционного усилителя - это дифференциальный усилитель. Дифференциальный усилитель имеет низкий коэффициент усиления по отношению к разности входных сигналов и низкий коэффициент усиления по отношению к одинаковым сигналам, поданным на входы одновременно (синфазные сигналы)

Кроме того, дифференциальный усилитель имеет высокое полное сопротивление по отношению к любым поданным на его входы сигналам. Входной каскад операционного усилителя является наиболее ответственным, поскольку именно им определяется величина полного входного сопротивления и в нем минимизируется чувствительность к синфазным сигналам и напряжения сдвига (небольшие по величине нежелательные сигналы, которые возникают внутри усилителя и приводят к появлению некоторого напряжения на его выходе при нулевых напряжениях на обоих входах).

За входным каскадом, как показано на рис. 1.15, следуют один или несколько промежуточных; они обеспечивают уменьшение напряжения покоя на выходе усилителя до близкой к нулю величины и усиление по напряжению и по току. Последовательное усиление по напряжению необходимо для получения высокого общего коэффициента усиления по напряжению, а усиление но току - для обеспечения тока, достаточного для работы оконечного каскада без того, чтобы нагрузить входной каскад. В промежуточных каскадах могут быть использованы как дифференциальные, так и однополюсные схемы.

Рис. 1.15 Блок-схема операционного усилителя

Оконечный каскад должен обеспечивать низкое полное выходное сопротивление операционного усилителя и ток, достаточный для питания ожидаемой нагрузки. Кроме того, этот каскад должен иметь достаточно высокое полное входное сопротивление, чтобы не нагружать последний из промежуточных каскадов. В качестве оконечного каскада обычно используется эмиттерный повторитель.

На рис. 1.16 показаны внешние выводы операционного усилителя.

Рис. 1.16 Цоколевка операционного усилителя

На рисунке обозначены:

(1) +U, -U - выводы для напряжения питания.

(2) Частотная коррекция - эти выводы (иногда их называют выводами стабилизации, задержки или сдвига фазы) используются для предотвращения генерации операционного усилителя, если последний не имеет внутренней коррекции.

(3) Выход - вывод, с которого снимается выходное напряжение.

(4) Инвертирующий вход - если неинвертирующий вход заземлен и сигнал подан на инвертирующий вход, то сигнал на выходе окажется сдвинутым по фазе на 180° относительно сигнала на входе.

(5) Неинвертирующий вход - если инвертирующий вход заземлен, а сигнал подан на неинвертирующий вход, то сигнал на выходе окажется синфазным с сигналом на входе.

Основные параметры операционных усилителей:

1. Коэффициент усиления без обратной связи (K). Коэффициент усиления усилителя в отсутствие обратной связи. Обычно равен нескольким тысячам. Называется также полным коэффициентом усиления по напряжению.

2. Входное напряжение сдвига (U_сдв). Небольшие нежелательные напряжения, возникающие внутри усилителя, служат причиной появления на его выходе некоторого ненулевого напряжения при нулевом напряжении на обоих входах. Является следствием неточного согласования напряжений эмиттер-база входных транзисторов. Обычно U_сдв равно нескольким милливольтам.

3. Входной ток смещения (I_см). Ток на входах усилителя, необходимый для работы входного каскада операционного усилителя; ток базы, который должен быть обеспечен для входного транзистора.

4. Входной ток сдвига (I_сдв). Разность токов смещения, необходимых для двух входных транзисторов операционного усилителя. Появляется вследствие неточного согласования коэффициентов усиления по току входных транзисторов. Если I_см1 - ток, необходимый для питания базы входного транзистора на инвертирующем входе, а I_см2 - ток, необходимый для питания базы входного транзистора на неинвертирующем входе, тогда ток сдвига I_сдв = I_см1 - I_см2. Входной ток сдвига меняется приблизительно так же, как входное напряжение, поэтому ток сдвига является переменной величиной. Обычно I_сдв лежит в диапазоне от нескольких единиц до нескольких сотен наноампер.

5. Входное сопротивление (R_вх). Сопротивление усилителя по отношению к входному сигналу. Как правило, R_вх превышает один МОм, но может достигать и нескольких сотен МОм. Следует различать дифференциальное входное сопротивление, т.е. сопротивление между двумя входными выводами, и синфазное входное сопротивление, т.е. сопротивление между объединенными обоими выводами входов и землей. В описаниях микросхем обычно не указывается, какой из этих параметров имеется в виду, и пишется R_вх.

6. Выходное сопротивление (R_вых). Внутреннее сопротивление усилителя, о котором можно судить по напряжению на его выходе. Обычно R_вых не превосходит нескольких сотен Ом.

7. Коэффициент ослабления синфазных входных напряжений. Характеризует способность ослаблять (не усиливать) сигналы, приложенные к обоим входам одновременно.

...