- варианты составляют для одного и того же расположения путепровода на одной и той же трассе;

- длина путепровода, габарит проезжей части и ширина тротуаров должны быть одинаковы для каждого варианта;

- пролетные строения, опоры и фундаменты должны быть рассчитаны на одни и те же нагрузки;

- для конструкций каждого из сравниваемых вариантов сооружения должны быть приняты наиболее прогрессивные и экономичные технологии изготовления и монтажа;

- схемы вариантов должны быть увязаны с возможностями и опытом организации, которая будет строить сооружение.

Комплексным показателем для оценки экономической эффективности вариантов являются приведенные затраты, определенные с учетом стоимости сооружения по смете, продолжительности и трудоемкости строительства, эксплуатационных расходов, капиталовложений в производственную базу по изготовлению конструкций, на приобретение монтажных и транспортных средств, изготовление оснастки.

Для обеспечения сравнимости все технико-экономические показатели по вариантам относят на единую расчетную единицу измерения - на 1 м² ездового полотна с тротуарами. Длина путепровода в целом определяется как расстояние между задними гранями устоев по продольной оси моста.

Расчетную ширину определяют по формуле

В = Г +C + Т,

где Г - ширина ездового полотна, равная расстоянию между бордюрами; Т - ширина тротуаров с бордюрами; С - ширина разделительной полосы, м. Для комплексной оценки рассчитываемых вариантов помимо основного показателя приведенной стоимости 1 м² моста или путепровода определяют дополнительные технико-экономические показатели:

- трудоемкость сооружения, чел.-дни/м²;

- материалоемкость, т/м² , в том числе металлоемкость основных конструкций;

- удельный расход цемента, т/м²;

- коэффициент сборности - отношение объема сборных конструкций ко всему объему конструкций сооружения;

- механооснащенность строительства - отношение эксплуатационных затрат на машины и механизмы, применяемые в строительстве, к стоимости строительства путепровода;

- масса 1 м² сооружения, т.

Дополнительные показатели определяются по данным разрабатываемых проектов организации строительства (ПОС) при двухстадийном и проектов производства работ (ППР) при одностадийном проектировании. Для экономических расчетов при сравнении вариантов из материалов ПОС (ППР) должны быть известны: источники поступления конструкций и материалов; трудоемкость строительства, среднегодовая численность рабочих, требуемый машинный парк и транспортные средства, сроки начала и окончания строительства, необходимость возведения временных зданий и сооружений.

Трудоемкость должна быть определена с учетом затрат труда в сфере промышленного производства, при транспортировке и на строительно-монтажных работах непосредственно при возведении путепровода.

Усредненные нормативы трудовых затрат по подсобному производству и транспорту, укрупненные расценки, нормы затрат труда, машино-смен механизмов и оборудования на строительство определяют по СНиП, ШНК, КМК, каталогам ЕРЕР, а также ЕНиР с учетом накладных расходов и плановых накоплений. Эти данные используют при определении стоимости вариантов и составлении календарных и сетевых графиков строительства в стадии технического или технорабочего проектирования.

3.2 Нагрузки и воздействия при проектировании пролетного строения

Нагрузки и воздействия, принимаемые при расчете мостов, делят на основные постоянные (собственный вес конструкций), временные (подвижного состава и пешеходов) и прочие нагрузки: ветровые, ледовые, строительные, сейсмические, температурные. Конструкции пролетных строений следует рассчитывать на нагрузки и воздействия по определенным сочетаниям [1].

Значение нагрузок для расчета конструкций по всем группам предельных состояний принимают с коэффициентами надежности по нагрузке г и динамическими коэффициентами

1 + µ [1].

В зависимости от конструкции и схемы пролетного строения моста распределение нагрузок между балками происходит неравномерно. Для определения доли нагрузки, воспринимаемой отдельной балкой от существующих нагрузок, был введен коэффициент поперечной установки.

Существуют несколько способов определения коэффициента поперечной установки (КПУ), такие как метод внецентренного сжатия, метод внецентренного сжатия с учетом кручения, метод Б.Е. Улицкого, метод М.Е. Гибшмана, балка на упругих оседающих опорах, методом рычага, метод конечных элементов, реализованный в различных программных комплексах.

Нормативные вертикальные нагрузки от автотранспортных средств на автомобильных и городских дорогах изменяются во времени с тенденцией постоянного возрастания. На рис. 1, а - приведена схема нагрузки типа Н-10 двухосными грузовиками общей массой 10 т, введенная в 1931 году.

Она соответствовала нагрузке от перспективных в то время автомобилей ЗИЛ-130. В составе колонны имелся один утяжеленный двухосный грузовик с общей массой 13 т. Увеличение числа и массы автотранспортных средств и разработка их перспективных модификаций в 1938 году вызвали необходимость введения нагрузки Н-13 (рис. 1, б), учитывались двухосные грузовики общей массой 13 т и один утяжеленный -- массой 16,9 т.

Кроме того, была введена гусеничная нагрузка НГ-60, сохранившаяся до 2008 г. В 1953 году была введена нагрузка Н-18 (рис.1, в) рассматривалась колонна, состоящая из двухосных грузовиков общей массой 18т с одним утяжеленным трехосным грузовиком массой 30т. Одновременно введена одиночная нагрузка НК-80, действовавшая до 2008 года. В 1962 году была введена Н-30 (рис. 3.1, г), учитывающая нагрузку от трехосных грузовиков общей массой 30т, которые соответствовали разрабатываемым в то время автомобилям КрАЗ-257.



Рис. 3.1. Эволюция схем временных нагрузок для автодорожных мостов: а -- нормы 1931 года; б -- нормы 1938 года; в-- нормы 1953 г.; г -- нормы 1962 года.

Одиночные нагрузки НК-80 и НГ-60 были сохранены.

Судя по рассмотренным схемам, приведенным на рис. 1, очевидно, что в качестве нормативных принимались нагрузки от колонн практически реальных автомобилей, более того указывались расстояния между машинами, положение осей и нагрузок, действующих на них. Схемы распределения нагрузки на оси автомобилей принимались с учетом разрабатываемых перспективных марок машин и интенсивного развития автомобильной промышленности СССР, а также увеличении потребности в более тяжеловесных транспортных средствах.

С января 1986 года с введением в действие СНиП 2.05.03-97 «Мосты и трубы» были установлены нагрузки на автодорожные мосты в виде А11 и НК-80. Однако после определения независимости Республики Узбекистан стали создаваться новые нормативные документы и в области строительства, в том числе и в мостостроении, был внедрен КМК 2.05.03-84 «Мосты и трубы».

Уже с 2012 стал действовать новый нормативный документ ШНК 2.05.03-12. Мосты и трубы». В соответствии с этими нормами нормативную временную вертикальную нагрузку от подвижного состава на автомобильных дорогах (общего пользования, внутрихозяйственных и других сельскохозяйственных предприятиях и организациях), на улицах и дорогах городов, поселков и сельских населенных пунктов следует принимать (с учетом перспективы):

- а) от автотранспортных средств - в виде полос АК (рис. 3.1, а), каждая из которых включает одну двухосную тележку с осевой нагрузкой Р, равной 9,81К кН (1К, тс), и равномерно распределенную нагрузку интенсивностью н (на обе колеи) - 0,98К кН/м (0,10К, тс/м), где С - длина, м, соприкасания колеса с покрытием проезжей части. Нагрузкой АК загружаются также трамвайные пути при их расположении на необособленном полотне.

- Класс нагрузки К надлежит принимать равным 14 для всех мостов, кроме деревянных на дорогах V категории и внутрихозяйственных дорогах II-с и III-с категорий, для которых он может приниматься равным 8. Для реконструируемых сооружений класс нагрузки принимается заданием на проектирование, но не менее 11.

- б) от тяжелых одиночных колесных и гусеничных нагрузок (рис. 3.1, б, в):

- для мостов и труб, проектируемых под нагрузку НК-100 - в виде колесной нагрузки (одной четырехосной машины) НК-100 общим весом 981 кН (100 т);

- для мостов, проектируемых под нагрузку А11 - в виде колесной нагрузки (одной четырёхосной машины) НК- 80 общий весом 785 кН (80 тс) и в виде гусеничной нагрузки (одной машины) НГ- 60 общий весом 588 кН (60 тс).

Элементы проезжей части мостов проектируемых под нагрузку А11, следует проверить на давление одиночной оси, равное 108 кН (11 тс), а под нагрузку А14 - на давление равное 137 кН (14тс).

Загружения моста указанными нагрузками должны создавать в рассчитываемых элементах наибольшие усилия, в установленных нормами местах конструкции - максимальные перемещения (деформации). При этом для нагрузки АК во всех случаях должны быть выполнены условия:

o при наличии линий влияния, имеющих три или более участков разных знаков, тележкой загружается участок, дающий для рассматриваемого знака наибольшее значение усилия (перемещения), равномерно распределенной нагрузкой (с необходимыми ее перерывами по длине) загружаются все участки, вызывающие усилие (перемещение) этого знака;

- число полос нагрузки, размещаемой на мосту, не должно превышать установленного числа полос движения;

- расстояния между осями смежных полос нагрузки должны быть не менее 3,0 м;

- при многополосном движении в каждом направлении и отсутствии разделительной полосы на мосту ось крайней левой (внутренней) полосы нагрузки каждого направления не должна быть расположена ближе 1,5 м от осевой линии или линии, разделяющей направления движения.

При расчетах конструкций мостов по прочности и устойчивости следует рассматривать два случая воздействия нагрузки АК:

первый - предусматривающий невыгодное размещение на проезжей части (в которую не входят полосы безопасности) числа полос нагрузки, не превышающего числа полос движения;

второй - предусматривающий при незагруженных тротуарах невыгодное размещение на всей ширине ездового полотна (в которое входят полосы безопасности) двух полос нагрузки (на однополосных мостах - одной полосы нагрузки).

При этом оси крайних полос нагрузки АК должны быть расположены не ближе 1,5 м от кромки проезжей части - в первом и от ограждения ездового полотна - во втором случаях.

При расчетах конструкций на выносливость и по предельным состояниям второй группы следует рассматривать только первый случай воздействия нагрузки АК.

При определении в рассматриваемом сечении совместного воздействия нескольких силовых факторов допускается для каждого фактора нагрузку АК устанавливать в самое неблагоприятное положение.

Мосты под пути метрополитена (несовмещенные) при расчетах по предельным состояниям первой группы должны быть проверены на загружение одного из путей поездом, не создающим динамического воздействия, но имеющим длину, превышающую (до двух раз) длину расчетного поезда. При этом на двухпутных мостах второй путь должен быть загружен поездом расчетной длины.

Тяжелые одиночные нагрузки НК-100, НК-80 и НГ-60 следует располагать вдоль направления движения на любом участке проезжей части моста (в которую не входят полосы безопасности); эквивалентные нагрузки для них приведены в приложении J ШНК 2.05.03-12. Мосты и трубы». Нагрузки НК-100, НК-80 и НГ-60 не учитывают совместно с временной нагрузкой на тротуарах, с сейсмическими нагрузками, а также при расчетах конструкций на выносливость.

а)

б)

в)

Рис.3.2. Схемы нагрузок от подвижного состава для расчета автодорожных и городских мостов а - автомобильная нагрузка АК в виде полосы равномерно распределенной нагрузки интенсивностью и одиночной тележки с давлением на ось Р; б - одиночная ось для проверки проезжей части мостов, проектируемых под нагрузку А11 и А8; в - тяжелые одиночные нагрузки НК-100, НК-80 и НГ-60

3.3 Методы расчета мостовых конструкций

Необходимость выполнения расчетов возникает при решении следующих задач:

1) определение необходимых размеров элементов для пропуска заданной нагрузки - задача проектирования конструкций;

2) определение возможности пропуска нагрузки по существующим конструкциям - задача проверки прочности элементов конструкции;

3) определение предельно возможной нагрузки для существующей конструкции - задача определения грузоподъемности конструкций;

Мосты и другие искусственные сооружения рассчитывают на действие постоянных и неблагоприятных сочетаний временных нагрузок.

Различают две группы предельных состояний:

1 группа - состояния, которые приводят до полной непригодности к эксплуатации конструкции, оснований или потери несущей способности сооружения в целом;

2 группа - состояния, которые затрудняют нормальную эксплуатацию сооружения или снижают его долговечность в сравнения с проектным сроком службы.

Другими словами:

- при 1 группе - полная непригоднось к эксплуатации конструкций, или потеря несущейспособности;

- при 2 группе - непригоднось к нормальной эксплуатации, уменьшения проектной долговечности сооружения.

К 1 группе предельных состояний или аварийному разрушнию конструкций относятся:

- потеря несущей способности грунтов, основания (сдвиги, размывы и т.п.);

- потеря устойчивости положения;

- потеря прочности;

- потеря устойчивости формы и потеря выносливости.

К 2 группе предельных состояния, осложняющих или затрудняющих нормальную эксплуатацию относятся:

- недопустимые деформации конструкции под статическими временными нагрузками;

- опасные колебания для конструкции или для людей;

- возникновение трещин или достижение трещинами предельного раскрытия или длины;

- другие признаки, которые угрожают содержанию и эксплуатации сооружения.

Расчет конструкций должен гарантировать их от возможности наступления любого из двух групп предельных состояний. Для любого элемента конструкции любое из первой группы предельное состояние не наступит, если наибольше возможное усилие в элементе N_max не будет превышать наименьшее значение его несущей способности Ф_min ,т.е

Ф_min ? N_max;

где N_max - зависит от нагрузки, действующей на конструкцию, расчетной схемы и размеров конструкции. Ф_min - зависит от прочности материалов, формы и геометрических размеров поперечного сечения элемента конструкции. Нагрузки, характеристики прочности материалов конструкции, геометрические размеры не является строго определенными величинами, а им характерна статистическая изменчивость.

Статистический характер прочности материала и нагрузок учитывается путем введения нормативных и расчетных значений на основе анализа кривых распределения. Нормативные значения временных нагрузок установлены ШНК 2.05.02-12. Для постоянных нагрузок по проектным размерам и средним значениями удельного веса материала. Расчетные нагрузки равняются:

P = Pn·г_f

где Pn - нормативная нагрузка; г_f - коэффициент надежности по нагрузке.

Коэффициенты надежности по нагрузке г_f для постоянных нагрузок принимают по ШНК 2.05.02-12. При одновременном действии нескольких нагрузок расчет выполняют учетом их сочетания путем введения коэффициента сочетания з, который учитывает уменьшение вероятности одновременного появления расчетных нагрузок.

Расчет по 1 группе предельных состояний выполняют на действии расчетных нагрузок, а по 2 группе - на действие нормативных, то есть г_f= 1,0, f_А = 1,50; для НК-100 или НК-80 г_f = 1,0; для пешеходов на тротуарах г_f = 1,2). Механические свойства материалов также статистически изменчивы.

Основными характеристиками сопротивления материалов являются нормативные сопротивления Rn, устанавливаемые нормами проектирования:

где - среднее значение сопротивления.

- коэффициент изменчивости прочности материала;

- среднее квадратичное отклонение



Х - принимается из условия удовлетворения обеспеченности не менее 0,95.

Расчетное сопротивление R материалов равняется:

где Rn - нормативное значение; г_m - коэффициент надежности по материалам (г_m>1).

Факторы, которые не учитывают непосредственно в расчетах, но способные повлиять на несущую способность или деформативность (например, солнечная радиация и т.п.) учитывают коэффициентом условий работы.

4. Расчет балочного пролетного строения моста

4.1 Постановка задачи

Требуется выполнить статический расчет пролетного строения балочного разрезного железобетонного моста на воздействие постоянных и временных нагрузок (рис.4.1, 4.2). Статическим расчетом определить усилия и перемещения от нормативных и расчетных значений нагрузок, возникающие в пролетном строении. Осуществить подбор и конструирование арматуры в наиболее нагруженной балке пролетного строения моста [4].

4.2 Исходные данные

Рассматриваемый мост располагается на автомобильной дороге общего пользования I категории, относящейся к дорогам скоростного типа. Пролетное строение в поперечном сечении состоит из 6 бездиафрагменных предварительно напряженных балок заводского стендового изготовления. Габарит моста

Г - 14+2х0,75 м,

длина балок 18 м, расчетный пролет 17,4 м, высота балок 1,23 м. Расстояние между осями балок 2.40 м. Материалы: бетон класса В40, ненапрягаемая арматура сталь классов А-II, напрягаемая - пучки из проволок диаметром 5 мм, класс В-II.

Покрытие состоит из следующих слоев дорожной одежды:

- выравнивающий слой - 3 см;

- слой гидроизоляции - 1 см;

- защитный слой - 4 см;

- асфальтобетон - 7 см;

Рис. 4.1. Перспектива балочного железобетонного моста

Высота ограждений безопасности 0.75 м. Воду с ездового полотна и тротуаров должны отводить через водоотводные трубки диаметром 150мм. Водоприёмники необходимо размещать вдоль ограждений безопасности в пределах полосы безопасности или за ограждениями в пределах тротуаров. Вода, стекающая с ездового полотна не должна попадать на нижележащие конструкции моста. Поперечный уклон ездового полотна не менее 2%, вдоль моста - не менее 0.5%.

Перильные ограждения металлические высотой от покрытия тротуаров 1,1м. Рекомендуется применять сквозные перильные ограждения секционного типа длиной 3,0м (шаг стоек). Элементы перильных ограждений выполняются из прокатной и стержневой арматуры. Максимальное расстояние в свету между элементами перильного ограждения составляет 120мм. В соответствии с типовым проектом ТП 3.503.1-81.0-4 использована следующую схему омоноличивания балок пролетного строения моста (рис.4.3).

Рис. 4.2. Расположение пролетного строения балочного железобетонного моста

Рис.4.3. Схема омоноличивания балок на УМС (участок монолитного слоя)

4.3 Расчет плиты проезжей части

1 этап - Определяется изгибающий момент и поперечная сила в сечениях плиты в середине пролета и на опоре от временной нагрузки (местное приложение временной нагрузки). Постоянная нагрузка здесь не учитывается [4].

2 этап - Определяются усилия в тех же сечениях плиты только от пространственной работы пролетного строения. При этом учитываются постоянная и временная нагрузки [4]. При этом усилия определяются путем загружения линии влияния изгибающего момента и поперечной силы.

3 этап - Усилия, найденные из предыдущих этапов расчета, складываются и являются расчетными для дальнейшего расчета и конструирования плиты [4].

4.3.1 Определение усилий в плите проезжей части

При расчете по методу, в котором плиту рассматривают как неразрезную балку на упругих опорах, усилия в плитах без диафрагменных пролетных строений определяют с некоторым запасом исходя из двух случаев загружения:

- от местной нагрузки, как для плит, опертых двумя сторонами;

- от участи плит всего пролетного строения в целом.

Рис.4.4. Схема приложения нагрузки АК

Из рисунка можно определить следующие величины:

b=0,6м.

c=1,1м.

h_до=0,15м.

h_пл=0,18м.

a=0,2м.

P=70 кН.

K=14.

R_A=R_B=q•b₁

Таблица 4.1

№	Название слоя	Толщина, h, м	Нормативный удельный вес, , кН/м3	Коэффициент надежности по нагрузке,
1	Асфальтобетон	0,07	22,6	1,5
2	Защитный слой	0,04	24,5	1,3
3	Гидроизоляция	0,01	17,8	1,3
4	Выравнивающий слой	0,03	23,5	1,3
5	Плита	0,18	24,5	1,1

Усилия от местных нагрузок (рис.4.4, 4.5).

При этом момент от приложения нагрузки АК в середине пролета будет равен:

M_l/2=M_п+M_вр

Для ширины распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты

b₁=b+2•h_до=0,6+2•0,15=0,9 м.

Длина распределения колесной нагрузки поперек расчетного пролета плиты определяется в виде

a₁=a+2•h_до+L_Р /3?2•L_Р /3

где а - размер площадки опирания колеса с наибольшим давлением на величину 0,2м, M_п, M_вр - моменты от постоянных и временных нагрузок.

a₁=0,2+2•0,15+2,24 /3=1,25<2•L_Р /3=1,49 м.

Условие не выполняется. Поэтому принимаем a₁=1,49 м.

Для колесной нагрузки напишем

q_P=P /(a₁•b₁)=70,0 /(1,493•0,9)=52,1кН/м

Для равномерно распределенной нагрузки вычислим

q_V=0,5•K /b₁=0,5•14,0 /0,9=7,8кН/м

M_l/2,V^б=q_V•b₁•(L_Р-С) /2=7,8•0,9•(2,24-1,1) /2=3,99кНм

M_l/2,P^б=q_P•b₁•(L_Р-С) /2=52,1•0,9•(2,24-1,1) /2=26,7кНм

Максимальный балочный изгибающий момент в сечении середины пролета будет равен

M_l/2^б=(1+м)•(M_l/2,V^б•г_fv+M_l/2,P^б•г_fp)

Динамический коэффициент определяется как

(1+м)=1+(45-2,24)/135=1,317

Напишем коэффициенты надежности по нагрузкам в виде г_fv=1,2, г_fp=1,5 и определим момент в середине пролета

M_вр =M_l/2^б=1,317•(3,99•1,2+26,7•1,5)=59,08кНм

При этом согласно таблице 4.1 вычислим с распределенную нагрузку силу на плиту

q^I=(0,07•22,6•1,5+0,04•24,5•1,3+0,01•17,8•1,3+0,03•23,5•1,3+0,18•24,5•1,1)=9,65кНм

Тогда момент от постоянной нагрузки в середине плиты будет равен

M_п=q^I•L_р² /8=9,65•5,018 /8=6,0499кНм

Окончательно для момента напишем

M_l/2=59,08+6,05=65,13 кНм.

Далее также момент от приложения нагрузки НК в середине пролета будет равен:

M_l/2=M_п+M_вр

Ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты

b₁=b+2•h_до=0,8+2•0,15=1,1 м.

a₁=a+2•h_до+L_Р /3?1,2

Рис.4.5. Схема приложения нагрузки НК.

Из рисунка можно определить следующие величины:

b=0,8м.

c=3,6м.

h_до=0,15м.

h_пл=0,18м.

a=0,2м.

P=125 кН.

R_A=R_B=q•b₁

где а - размер площадки опирания колеса с наибольшим давлением на величину 0,2м.

a₁=0,2+2•0,15+2,24 /3=1,25>1,2 м.

Условие не выполняется. Принимаем a₁=1,2 м.

Для колесной нагрузки:

q_K=9•К /(a₁•b₁)=9•14,0 /(1,2•1,1)=95,5кН/м

Величина балочного момента:

M_вр =г_fK(1+м)•M^б=1•1,238•44,4=54,92кНм

где

M^б=q_K•b₁•(L_Р-0,5•b₁) /4=95,45•1,1•(2,24-0,5•1,1) /4=44,4кНм

Динамический коэффициент:

(1+м)=1,35-0,05?2,24=1,238

Расчетное значение изгибающих моментов в сечениях плиты от нагрузки НК будет равен:

M_l/2=54,92+6,05=60,97 кНм

Согласно [5] моменты в середине пролета и на опорах для нагрузок АК и НК в неразрезной балке определяются по следующей формуле

M_l/2^P=б₁•M_l/2

M_оп^P=б₂•M_l/2

б₁=0,5, б₂=-0,7 - переменные, определяются в зависимости от коэффициента распределения по балке.

Тогда для нагрузки АК по I предельному состоянию (п.с.) напишем:

M_l/2^P=0,5•65,13=32,56кНм

M_оп^P=-0,7•65,13=-45,6кНм

И для АК по II предельному состоянию (п.с.):

M_вр =M_l/2^б=1,317•(3,99+26,72)=40,4кНм

M_п=q^II•L_р² /8=6,84•5,018 /8=4,29кНм

q^II=(0,07•22,6+0,04•24,5+0,01•17,8+0,03•23,5+0,18•24,5)=6,84кНм

M_l/2 =M_п+M_вр = 4,29+40,44=44,73 кНм.

M_l/2^P=0,5•44,73=22,36кНм

M_оп^P=-0,7•44,73=-31,3кНм

Тогда для нагрузки НК по I предельному состоянию напишем:

M_l/2^P=0,5•60,97=30,49кНм

M_оп^P=-0,7•60,97=-42,68кНм

И для НК по II предельному состоянию:

M_l/2 =M_п+M_вр=54,92+4,292=59,21 кНм.

M_l/2^P=0,5•59,21=29,61кНм

M_оп^P=-0,7•59,21=-41,45кНм

В итоге максимальные моменты получились по нагрузке АК по I и II предельным состояниям.

Далее определим значения поперечной силы Q.

Нагрузка АК:

Поперечную силу в сечениях плиты определяют, как для свободно опертой балки.

a₁^'=0,2+2•h_до?2•L_Р /3

a₁^'=0,2+2•h_до=0,5<L_Р /3=0,747 м.

Условие не выполняется. Таким образом

a₁^'=0,747 м.

a₁=0,2+2•0,15+2,24 /3=1,25<2•L_Р /3=1,49 м.

Условие не выполняется. Таким образом, a₁=1,493 м.

Ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты:

b₁=b+2•h_до=0,6+2•0,15=0,9 м.

Определим ординаты по линии влияния Q_оп по рис.4.6 и рис.4.7:

y₁ =(2,24-0,9 /2)/2,24=0,8

y₂ =(2,24-0,9 /2-1,1)/2,24=0,31

Q_вр^I=(1+м)•[0,05•K•(г_fv•y₁+г_fp•y₂)+P•(y₁•г_fp /a_P+y₂•г_fp /a₁)]

Q_вр^I=1,317•[0,05•14,0•(1,2•0,799+1,2•0,308)+70,0•(0,799•1,5/1,493+0,308•1,5/1,493)]=104 кН

Q_оп=Q_п+Q_вр

Q_вр^II=(1+м)•[0,05•K•(y₁+y₂)+P•(y₁ /a_P+y₂ /a₁)]

Q_вр^II=1,317•[0,05•14,0•(0,7991+0,308)+70,0•(0,7991 / 1,493+0,308 /1,493)] = 69,4 кН

Q_п^I=Q^I•L_р /2=9,65•2,24 /8=2,70кНм

Q_п^II=Q_п^II•L_р /2=6,84•2,24 /8=1,92кНмQ^I=Q_п^I+Q_вр^I=106,43 кН (по I .с.).

Q^II=Q_п^II+Q_вр^II=71,27 кН (по II п.с.).

Нагрузка НК:

y =(2,24-1,1 /2)/2,24=0,75

Q_вр^I,II=(1+м)•P•(y•г_fp /a₁)

Q_вр^I,II=1,238•126,0•(0,7545•1 /1,493)=78,8 кН.

Q^I=Q_п^I+Q_вр^I=81,51 кН (по I п.с ).

Q^II=Q_п^II+Q_вр^II=80,72 кН (по II п.с.).

Рис.4.6. Схема приложения нагрузки АК

Рис.4.7. Схема приложения нагрузки НК

Из рисунка можно определить следующие величины:

b=0,8м.

b₁=1,1 м.

a₁=1,493 м.

a₁^'=0,747 м.

P=125 кН.

4.3.2 Подбор арматуры плиты проезжей части

Армирование плиты проводится двумя сетками: верхней и нижней (рис.4.8). Для армирования плиты принимаем арматуру класса АII и диаметром 16 мм (в соответствии ШНК 2.05.03-12).

м.

h_зс - толщина защитного слоя бетона.

d - диаметр арматуры.



Рис.4.8. Схема расположения рабочей арматуры

Рис.4.9. Схема рассматриваемых сечений

Нижний ряд по сечению I (рис.4.9).

Необходимая площадь ненапрягаемой арматуры:

A_S=M_l/2^I /(R_S•z)

R_S - расчетное сопротивление арматуры растяжению для ненапрягаемой арматуры класса АII диаметром 16 мм R_S=265 МПа.

z - плечо внутренней пары сил.

h₀ - рабочая высота сечения.

h₀ =h-h_зс-d /2=0,18-0,03-0,02 /2=0,14 м.

h - толщина плиты (по сеч. I-I).

z=0,875•h₀ =0,875•0,142=0,12 м.

A_S=30,49 /(265•10³•0,12)=0,93•10^-3 м² =9,26см²

Площадь одного стержня:

a_cr=П•d² /4=3,14•2,56 /4=2,01 см²

Количество стержней:

n=A_S /a_cr=9,259 /2,01=4,61?5 шт.

Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней

A_S=5•2,01=10,05 см²

Верхний ряд по сечению III-III.

h₀ =h-h_зс-d /2=0,28-0,03-0,02 /2=0,24 м.

z=0,875•h₀ =0,875•0,242=0,21 м.

A_S=42,68 /(265•10³•0,21)=0,76•10^-3 м² =7,61см²

n=A_S /a_cr=7,606 /2,01=3,78?4 шт.

Минимальное количество стержней по типовому проекту 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней

A_S=5•2,01=10,05 см²



Рис.4.10. Сетка арматуры

4.3.3 Проверка плиты по первой группе предельных состояний

Проверим на изгибающий момент по нормальному сечению по условию

, кН м

где - предельный момент, МПа - сопротивление на осевое сжатие в зависимости от класса бетона, В40.

Для высоты сжатой зоны напишем при см

Проверка нижнего ряда. Тогда

x=265•10,048 /(20•1)=0,01

M_P^I<20•1•0,013•(0,142-0,01/2)=36,04

То есть 30,49<36,04.

Условие выполняется.

Рис.4.11. Сечение I-I

Проверка верхнего ряда. Тогда

x=265•10,048 /(20•1)=0,01

M_P^I<20•1•0,013•(0,242-0,01/2)=62,67

При 42,68 < 62,67 условие выполняется.

Рис.4.12. Сечение III-III

Проверким на поперечную силу по наклонным сечениям при условии:

где МПа - сопротивление бетона на осевое растяжение, С - проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀).

Q_оп^P?1,5•1,15•1•0,0586 /0,24

106?417,5

То есть условие выполняется.

Рис.4.13. Сечение III-III с наклонной трещиной

4.3.4 Проверка плиты по второй группе предельных состояний

Сначала проведем расчет на образование продольных трещин.

Рис.4.14. Схема расположения рабочей арматуры.

Арматура класса АII и диаметром 16 мм.

м²

м.

шт (нижний ряд)

шт (верхний ряд)

При условии:

у_bx=M_P^II•y_в /I_red?R_bmc2

Здесь у_bx - нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси, R_bmc2=19,6 МПа - расчетное сопротивление на осевое сжатие для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин, I_red - приведенный момент инерции, M_P^II=31,86 кНм - момент по второму предельному состоянию в плите.

n_S=E_S /E_b=2,06•10⁵ /36•10³=5,722

Здесь E_S=2,06•10⁵ МПа - модуль упругости напрягаемой арматуры, E_b=36•10³ МПа - модуль упругости бетона.

Приведенная площадь сечения

A_red=h•b +(n_S-1)•(A_S+A_S^')=18•100 +(5,722-1)•(10,05+10,05)=1895 см²

Статический момент инерции относительно нижней грани

S_red=b•h•h /2 +(n_S-1)•(A_S•a_S+A_S^'•(h-a_S^'))

S_red=100•18•18 /2 +(5,722-1)•(10,05•3,8+10,05•(18-3,8))=17054 см³

y_нижн=S_red /A_red=17054 /1895=9 см.

y_верх=h-y_нижн=18-9=9 см.

Момент инерции приведенного сечения

I_red=b•h³ /12+b•h•(h /2-y_н)² +(n_S-1)•(A_S•(y_н-a_S)²+A_S^'•(y_в-a_S^')²)

I_red=100•5832 /12+18•100•(18 /2-9)² +(5,722-1)•(10,05•(9-3,8)²+10,05•(9-3,8)²)=51166 см⁴

Тогда:

у_bx=22,36•9 /51166<19,6

3,934<19,6 Мпа

Значить условие выполняется. Продольные трещины не образуются.

Проведем расчет на ограничение раскрытия трещин при условии:

a_cr=Ш?у_S /E_S?Д_cr

где a_cr - величина раскрытия трещин, E_S=2,06•10⁵ МПа - модуль упругости, у_S - напряжение в крайнем ряду растянутой арматуры, Д_cr=0,02 см - допустимая величина раскрытия трещины, Ш - коэффициент раскрытия трещин.

Ш=1,5•R_r R_r=A_r /(Ув•n•d)

где R_r - радиус армирования, n=5 - количество стержней, d=16мм - диаметр стержня, в - коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном, принимаем равным 1, A_r - площадь зоны взаимодействия для нормальных сечений.

Тогда

A_r=y_н•b=9•100=900 см²

R_r=900 /(1•5•1,6)=113 см.

Ш=15,91

z=h-a_S-x /2=18-3,8-1,33 /2=13,5 см.

у_S=M•(h-x-a_U)/(A_S•z•(h-x-a))

у_S=22,36•(18-1,331-3,8)/(10,05•13,53•(18-1,33-3,8))=164 МПа.

Здесь x - величина сжатой зоны (из проверки нижнего ряда по нормальным сечениям - I п.с.).

a_cr=15,91•164,45 /2,06•10⁵<0,02 см.

0,01<0,02 см.

Условие выполняется.

5. Расчет пролетного строения моста

5.1 Определение усилий в главных балках пролетного строения

К расчету принята балка пролетного строения длиной 18 м. Расчетный пролет составляет 17,4 м, с поперечным сечением как показанной на рис.5.1.

Рис.5.1. Схема расчетного и приведенного сечения.

Определим параметры приведенного сечения. Для этого вычислим приведенную толщину плиты:

см² м².

см.

Определим высоту :

см.

см².

Здесь см² - площадь треугольника,

см² - площадь трапеции.

Момент инерции плиты:

м⁴

Вычислим прогиб в середине пролета главной балки от равномерно-распределенной нагрузки, т/м.п.

где Е - модуль упругости, I' - момент инерции плиты, d - расстояние между балками при расчетной длины пролета - L.

.

Площадь приведенного сечения плиты:

м²

Статический момент инерции относительно нижней грани:

м³

м.

м.

Момент инерции главной балки по приведенному сечению:

м⁴ б=384?d³•I_б /(30•I'•p•L⁴)=0,408 м⁴

По полученному значению строим ординаты линий влияния [5, 6] (рис.4.2).

D=105+1744б+3690б²+1776б³=1552

Для линии влияния нулевой балки напишем R₀

R₀₀^P =(55+1364б+3348б²+1720б³)/D=0,829

R₀₁^P =(40+567б+676б²+127б³)/D=0,253

R₀₂^P =(25+30б+-283б²+-90б³)/D=-0,010

R₀₃^P =(10-172б+-114б²+24б³)/D=-0,050

R₀₄^P =(-5-114б83б²+6б³)/D=-0,024

R₀₅^P =(20+69б-20б²+1б³)/D=0,029

Ординаты консоли:

d_конс=1,04, d=2,4

R_0,конс^левое=R₀₀^P+d_конс•R₀₀^M /d=1,108

R₀₀^M =(15+847б+3052б²+1953б³)/D=0,645

R_0,конс^правое=R₀₅^P+d_конс•R₅₀^M /d=0,04

R₅₀^M =(-15+203б-172б²+27б³)/D=0,026

Для линия влияния первой балки напишем R₁

R₁₀^P =(40+567б+676б²+127б³)/D=0,253

R₁₁^P =(31+584б+2040б²+1432б³)/D=0,455

R₁₂^P =(22+435б+1162б²+331б³)/D=0,268

R₁₃^P =(43+228б+5б²-114б³)/D=0,083

R₁₄^P =(4+44б-276б²+36б³)/D=-0,014

R₁₅^P =(-5+-114б+83б²-6б³)/D=-0,025

Ординаты консоли:

d_конс=1,04, d=2,4

R_0,конс^левое=R₁₀^P+d_конс•R₀₀^M /d=0,122

R₁₀^M =(9-57б-1931б²-1981б³)/D=-0,303

R_0,конс^правое=R₁₅^P+d_конс•R₅₀^M /d=-0,013

R₅₀^M =(-15+203б-172б²+27б³)/D=0,026

Для линия влияния второй балки напишем R₂

R₂₀^P =(25+30б-283б²-90б³)/D=-0,010

R₂₁^P =(22+435б+1162б²+331б³)/D=0,268

R₂₂^P =(19+668б+1992б²+1288б³)/D=0,458

R₂₃^P =(16+555б+928б²+367б³)/D=0,272

R₂₄^P =(13+228б+5б²-144б³)/D=0,063

R₂₅^P =(10-172б+-114б²+24б³)/D=-0,050

Ординаты консоли:

d_конс=1,04, d=2,4

R_0,конс^левое=R₂₀^P+d_конс•R₀₀^M /d=-0,13

R₂₀^M =(3-430б-1475б²-138б³)/D=-0,275

R_0,конс^правое=R₂₅^P+d_конс•R₅₀^M /d=-0,039

R₅₀^M =(-15+203-172б²+27б³)/D=0,026

Рис. 5.2. Построение линии влияния для основных балок

Далее вычислим коэффициентов поперечных установок

а) Нулевая балка

К_Т=S_эпюры=0,5•(0,874+1,076)=0,975,

К_P=0,5•(0,228+0,019+-0,024+-0,046)=0,088

К_V=0,5•(0,228+0,019+0,600•(-0,024+-0,046)=0,102

б) Первая балка

К_Т=S_эпюры=0,5•(0,231+0,137)=0,184,

К_P=0,5•(0,437+0,289+0,204+0,070)=0,500

К_V=0,5•(0,437+0,289+0,600•(0,204+0,070)=0,445

в) Вторая балка

К_Т=S_эпюры=0,5•(-0,030+-0,116)=-0,073,

К_P=0,5•(0,286+0,437+0,394+0,243)=0,680

К_V=0,5•(0,286+0,437+0,600•(0,394+0,243)=0,552

Для расчетов по нагрузке АК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки:

К_P=0,680, К_V=0,552

При нагрузке НК вычислим

а) Нулевая балка

К_НК=0,5•(0,24419+-0,015)=0,115

б) Первая балка

К_НК=0,5•(0,44893+0,246)=0,348

в) Вторая балка

К_НК=0,5•(0,2741+0,436)=0,355

Для расчетов по нагрузке НК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки - К_НК=0,355.

5.2 Нахождение усилий в главных балках

Рис.5.3. Схема нагрузки АК

Рассмотрим нагрузку АК и вычислим ординаты линий влияния из рис.4.3.

L_p=17,4

y₁=L_p /4=4,35

y₂=(8,7-1,5)•4,35 /8,7=3,6

y₃=1

y₄=(17,4-1,5)•1 /17,4=0,914

y₅=(8,7-1,5)•0,5 /8,7=0,414

y₆=0,5

щ_M=L_р² /8=37,85

щ_Q^оп=L_p /2=8,7

щ=L_р /8=2,175

Таблица 5.2

№	Название слоя	Толщина, h, м	Нормативный удельный вес, , кН/м3	Коэффициент надежности по нагрузке,
1	Асфальтобетон	0,07	22,6	1,5
2	Защитный слой	0,04	24,5	1,3
3	Гидроизоляция	0,01	17,8	1,3
4	Выравнивающий слой	0,03	23,5	1,3
5	Плита	0,18	24,5	1,1
6	УМС	0,18	24,0	1,1

На основании табл.5.2 определим поперечной силы в среднем сечении от нагрузки АК

Q_l/2^п=Q_l/2^п+Q_l/2^вр

Q_l/2^вр=(1+м)•г_fv•К_ПУ^V•q_V•щ_Q+(1+м)•г_fp•К_ПУ^P•PУY=

1,204•1,2•0,5524•14•2,175+1,204•1,326•0,68•140•(0,5+0,414)=163,2 кН

Q_l/2^п=Q_св+Q_пч+Q_огр+Q_перил

Q_св=г_f•q_св•щ_Q=1,1•16,69•2,175=39,93 кН.

Q_пч=(1,3(0,427+2,352+1,692)+1,5•3,797+1,1•4,32)•2,175=35,4 кН.

Q_перил=1,1•0,2667•2,175=0,638 кН.

Q_огр=1,1•0,4•2,175=0,957 кН.

Q_п=39,931+35,4+0,638+0,957=76,89 кН.

Q_l/2^п=76,89+163,2=240,08 кН.

Рассмотрим нагрузку НК и вычислим ординаты линий влияния из рис.5.4.

y₁=y₃=(8,7-1,2)•4,35 /8,7=3,75

y₄=(8,7-2,4)•4,35 /8,7=3,15

y₁=1

y₂=(17,4-1,2)•1 /17,4=0,931

y₃=(17,4-2,4)•1 /17,4=0,862

y₄=(17,4-3,6)•1 /17,4=0,793

Рис.5.4. Схема нагрузки НК

y₁=0,5

y₂=(8,7-1,2)•0,5 /8,7=0,431

y₃=(8,7-2,4)•0,5 /8,7=0,362

y₄=(8,7-3,6)•0,5 /8,7=0,293

щ_M=L_р² /8=37,85

щ_Q^оп=L_p /2=8,7

щ=L_р /8=2,175

1.M_l/2=M_п+M_вр

M_п=1337,90 кНм.

(1+м)=1,35-0,05?17,4=0,48<1,1

M_вр=(1+м)?г_f•К_ПУ^НК•P_КУY=1,1•1•0,355•126,0•(4,35+2•3,75+3,15)=

738,5 кНм.

M_l/2=1337,90+738,5=2076,39 кНм.

Q_оп=Q_п+Q_вр

Q_п=307,6 кН.

M_вр=г_ff•К_ПУ^Т•q_Т?щ_M+

Q_вр=(1+м)?г_f•К_ПУ^НК•P_КУY=1,1•1•0,355•126•(1+0,931+0,862+0,793)=

176,6 кН.=

Q_оп=307,56+176,6=484,12 кН.

Q_l/2^п=Q_l/2^п+Q_l/2^вр

Q_l/2^п=76,89 кН.- не учитываем

Q_l/2^вр=(1+м)?г_f•К_ПУ^НК•P_КУY=1,1?1?0,355?126?(0,5+0,431+0,362+0,293)=

78,09 кН.

Q_l/2^п=78,09 кН.

Тогда расчетный момент в середине пролета балки принимаем наибольший M_l/2=2969,12 кНм.

5.3 Определение количества рабочей арматуры

Напишем и рпределим площадь рабочей арматуры

A_P=M_l/2 /(R_P•z)

Здесь M_l/2 - расчетный изгибающий момент, R_P - расчетное сопротивление рабочей арматуры, принимаем высокопрочную гладкую проволоку диаметром 5 мм, B-II, МПа, R_P=1055МПа

Z=h-h_пл /2-a_p=1,23-0,18 /2-0,1=1,04 м.

где Z - расстояние от более растянутой грани сечения до равнодействующей усилия в рабочей арматуре. h - полная высота балки, h_пл - толщина плиты.

A_P=2969,12 /(1055•1,04)=27,06 см²

Принимаем пучок из 24 проволок диаметром 5 мм.

Диаметр пучка составляет

A_P'=24•П•d² /4=4,71 см²

Тогда, необходимое количество пучков составит

n_P=A_P /A_P'=27,061 /4,71=5,745=6 пучков.

Принимаем армирование предварительно напряженной арматурой из 6 пучков по 24шт диаметром5 мм с площадью армирования

A_р^факт=n•A_P'=6•4,71=28,26 см²

Расстояние до центра тяжести арматуры

a_p=y_цт =(4•4,71•8+2•4,71•18)/(6•4,71)=11,33 см



Рис.5.5. Общий вид расположение пучков

5.4 Расчет по предельным состояниям первой группы

Расчет по прочности нормального сечения на действие изгибающего момента проведем в следующем виде

M_l/2^Iпс?R_б•x•b_пл•(h₀-x/2)

h₀=h_б-a_p=1,23-0,1133=1,117м.

b_пл=2,4=240 см.

R_б=20 МПа

x=R_P•A_P /(R_б•b_пл)=0,062 м =6,211 см.

A_P=A_р^факт=28,26 см²

M_l/2^Iпс=2969,12 кНм.

2969,12 кНм.?3237 кНм.

Условие выполняется.

Рис.4.6. Расчетная схема работы сечения

Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы следует производить из условия

Q_оп^Р?Q_пред

Q_пред=Q_w+Q_b

Q?УR_sw•A_sw+Q_b

где УR_sw•A_sw - сумма проекций усилий всей пересекаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры, R_sw=265 МПа.

При расчете растянутой поперечной арматуры в наклонных сечениях на действие поперечной силы к расчетным сопротивлениям растяжению арматурной стали вводят коэффициент условий работы арматуры.

Q_пред=m_a4•R_sw•A_sw•n_sw+2•R_bt•b•h₀² /c

где m_a4=0,8 - коэффициент условий работы сечения, n_sw=8 - количество хомутов, Q_b - поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны под концом наклонного сечения, A_sw - площадь ненапрягаемых вертикальных хомутов,

A_sw=2•F=2,2608 см²,

b=0,23 м - ширина ребра балки, R_bt=1,15 МПа - сопротивление бетона на осевое растяжение, с - проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀).

c=(h-x/2)/tg60=(1,23-0,031)/1,73=0,693 м.

Q_пред=0,8•265•2,2608•8• 10 ^-1+2•1,15•0,23•1,247 •10 ³ /0,693=1335 кН.

Q_оп^Р=Q_оп-(Q_оп-Q_l/2)/(L/2-0,3)•(0,15+c)

Q_оп^Р=732,10-(732,10-240,08)/(9-0,3)•(0,15+0,693)=684,42 кН

Q_l/2=240,08 кН

Q_оп=732,10 кН

Q_оп^Р?Q_пред

Таким образом,

684,42<1335,24 кН.

Условие выполняется.

Рис.5.7. Расчетная схема для вычисления поперечной силы

5.5 Расчет по предельным состояниям второй группы

Сначала рассмотрим стадии создания предварительного напряжения и определим приведенные геометрические характеристики сечения.

Определим приведенную толщину плиты:

h_пл^'=S₁ /240+h_пл

2S₁=2R²(1-0,25П)=2•900•(1-0,25•3,14)=387 м².

Определим высоту

h_пл^'=387 /240+18=19,61 см.

h₁=S^' /21,5=598,3 /21,5=27,83 см.

S^'=S_треуг+S_трап=264,5+333,75=598,3 см².

S_треуг=0,5•23•23=264,5 см² - площадь треугольника.

S_трап=0,5•(21,5+23)•15=333,8 см² - площадь трапеции.

Площадь приведенного сечения плиты

A_red^I=0,16•1,23+(2,4-0,16)•0,196+(0,59-0,16)•0,278=0,756 м²:

Здесь

n_p=E_p /E_b - коэффициент приведения площади арматуры к эквивалентной площади бетона,

E_p=1,96 •10 ⁵ МПа - модуль упругости для преднапряженной арматуры,

E_b=36 •10 ³ МПа - модуль упругости бетона.

n_p=1,96 •10 ⁵ /36 •10 ³=5,44

A_р^факт=28,26 см² см²

Статический момент инерции приведенного сечения

S_red=0,16•1,23•0,615+(2,4-0,16)•0,196•(1,23-0,196 /2)+

(0,59-0,16)•0,27826•0,278 /2=0,635 м³

y_нижн^цт=S/A=0,63496 /0,756=0,8402 м.

y_верх^цт=h-y_нижн^цт=1,23-0,8402=0,39 м.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red^I=0,16•0,84015³ /3+0,16•0,39³ /3+(2,4-0,16)•0,196³ /12+

(2,4-0,16)•0,196•(0,3898-0,098 )²+(0,59-0,16)•0,278³ /12+

(0,59-0,16)•0,278•(0,8402-0,139 )²+(5,44-1)•0,003•(0,84-0,113 )²=0,156 м⁴

Рис.4.8. Расчетная схема по определению усилий от предварительного натяжения арматуры

Сила предварительного напряжения:

N_P^I=у_кон•A_P

у_кон=у_P-Уу_пот

Уу_пот=0,5у₁+у₃

у₁=(0,22?у_P /R_P,ser-0,1)•у_P=(0,22•1055 /1335-0,1)•1055=77,92 МПа.

Здесь у_кон - напряжение в арматуре после её натяжения и анкеровки, у_P=R_P=1055 МПа - расчетное сопротивление арматуры на стадии предварительного напряжения, Уу_пот - потери напряжений в арматуре первой группы, т.е. потери, проявляющиеся в момент натяжения и закрепления арматуры, у₁ - релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры, у₃ - деформация анкеров, расположенных у натяжных устройств при натяжении на упоры, R_P,ser=1335 МПа - нормативное сопротивление растяжению.

у₃=E_P?Дl /l=1,96 ?10 ⁵•2 •10 ^-3 /24=16,33

где Дl - сжатие опресованных шайб, принимаемое равным 2 мм на каждый анкер, l - длина натягиваемого арматурного элемента, E_P - модуль упругости напрягаемой арматуры (1.96•10⁵ МПа). Тогда

Уу_пот=0,5•77,92+16,33=55,29 МПа.

у_кон=1055-55,29=999,71 МПа.

N_P^I=999,71 •10 ³•0,003=2825 Кн

M_P=N_P•z_P z_P=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

M_P=2825,2•0,7268=2053,4 кН м.

где z_P - расстояние равнодействующих усилий в пучках от ц.т. приведенного сечения.

Далее производим расчет на образование нормальных трещин

у_bv^вI=N_P^I /A_red^I-M_P^I•y_в /I_red+M_св•y_в /I_red?0,8*R_bt,ser

M_св^II=m_балки•g•l_P² /(8•L_Б)=39,83•9,81•75,69 /(8•18)=205,4 кН м.

у_bv^вI=2825,2 /0,7558-2053,4•0,3898 /0,156+694,80•0,39 /0,156=0,352

0,352<2,10 Мпа

Расчет на образование продольных трещин производится в следующем виде

у_н=N_P^I /A_red^I+M_P•y_н /I_red-M_св•y_н /I_red?0,8•R_bмс1

...