у_н=2825,2 /0,7558+2053,4•0,8402 /0,156-694,80•0,84 /0,156=11,04

11,04<18,4 МПа

где у_н - сжимающее напряжение, R_bмс1=23 МПа - сопротивление бетона при расчете на появление продольных трещин.

Теперь выполним расчеты, требуемые на стадии эксплуатации и определим усилия от сил предварительного напряжения:

N_P^II =(у_P-Уу_пот)•A_P

Здесь

Уу_пот=0,5?у₁+у₇+у₈ - потери напряжений в арматуре в процессе эксплуатации сооружения,

у₁ - релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры, у₇=50 МПа - усадка бетона, у₈ - от ползучести бетона.

Потери предварительного напряжения от ползучести бетона определяются по формуле

у₈=150•б•у_вр /R_вр

при у_вр /R_вр?0,75

у_вр определяется по формуле

у_вр=N_P /A_red^II+M_p•z_P /I_red^II-M_св•z_P /I_red^II

M_p=2053,4 кН м.

N_P=2825,2 кН.

M_св=694,80 кН м.

у_вр=2053,4 /0,7558+2053,4•0,7268 /0,156-694,80•0,727 /694,80=12259 кПа

R_вр=19,6 МПа (по табл.23. СНиП «Мосты и Трубы»).

у_вр /R_вр=12259 /19600=0,6255<0,75

Таким образом:

у₈=150•1•12259 /19600=93,82 Мпа

Суммарные потери напряжения в арматуре в процессе эксплуатации сооружения:

Уу_пот=0,5•77,92+50+93,82=182,8 МПа.

у_кон=1055-182,78=872,22 МПа.

N_P^II=872,22 •10 ³•0,003=2465 Кн

M_P^II=2464,9•0,7268=1791,5 кН м.

M^II=M_пост+M_вр

(1+м)=1

г_fv=1

г_fp=1

где б=1 - коэффициент, принимающийся для бетона естественного твердения, г_f - коэффициент надежности по нагрузке.

Момент от временной нагрузки в середине пролета

M_вр=г_ff•К_ПУ^Т•q_Т•щ_M+(1+м)•г_fv•К_ПУ^V•q_V•щ_M+(1+м)•г_fp•К_ПУ^P•PУY= 1•1•0,552•14•37,845+1•1•0,680•140•(4,35+3,6) = 1049 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п=M_{соб.вес}+M_пч+M_огр+M_перил+M_Т

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес}=г_f•q_св•щ_M=694,80 кНм.

q_св=16,69 кН/м

q_аб=17,8•0,01•2,4=0,4272 кН/м

q_зс=23,5•0,03•2,4=1,692 кН/м

q_ги=2•1,2•2,4=5,76 кН/м

q_вс=2•0,8•2,4=3,84 кН/м

q_огр=24•1,2 /6=4,8 кН/м кН/м

q_перил=2•0,8 /6=0,2667 кН/м

q_омон=24•0,18•1=4,32 кН/м

M_пч=(1,692+0,427+2,352+3,797+4,32)•37,85=476,39 кНм.

M_огр=г_f•q_огр•щ_M=181,66 кНм.

M_перил=г_f•q_перил•щ_M=10,092 кНм.

M_п=694,8+476,39+181,66+10,092=1362,94 кНм.

M^II=1362,94+1049=2412,12 кНм.

Проведем расчет на образование продольных трещин в нижней зоне

у_вз^II=N_P^II /A_red^II+M_P^II•y_н /I_red^II-M^II•y_н /I_red^II?1,4•R_bt,ser

у_bv^вI=2464,9 /0,7558+1791,5•0,8402 /0,156-2412,12•0,84 /0,156=-0,072

-0,072<2,94 Мпа

Условие выполняется.

Проведем расчет на образование продольных трещин в верхней зоне.

у_нз^II=N_P^II /A_red^II-M_P^II•y_в /I_red^II+M^II•y_в /I_red^II?R_b,mc2

у_нз^II=2464,9 /0,7558+1791,5•0,3898 /0,156-2412,12•0,39 /0,156=1,715

1,715<19,6 Мпа

Условие выполняется.

где R_b,mc2=19,6 МПа - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию.

Теперь производим расчет балки по общим деформациям.и определеим прогиб. Прогиб балок пролетного строения необходимо вычислить в стадии изготовления балки и в стадии эксплуатации. При этом, на стадии изготовления прогиб слагается из обратного прогиба (выгиба балки) от действия сил предварительного напряжения и прогиба от собственного веса балки.

Случай 1 - стадии изготовления.

Обратный прогиб на стадии изготовления балки при действии момента от сил предварительного напряжения в арматуре и при отсутствии трещин в зоне, сжатой при эксплуатации будет равен

f_в= -N_Н•l₀•l² /(8•B₁)

где N_Н - равнодействующая нормативных усилий в напрягаемой продольной арматуре.

N_Н=у_кон•A_P=2825,2 кН.

Вычислим эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения

l₀=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

Жесткость элементов и прогиб определится как

B₁=k•E_б•I_red^I=0,8•36 •10 ⁶•0,156=4,5042 •10 ⁶ кН м²

f_в=-2825,2•0,7268•324 /(8•4,504)=-0,018 м.

где k=0,8 - коэффициент, принимаемый при вычислении обратного прогиба.

Теперь определим прогиб в середине пролета от собственного веса балки при M_Н=694,80 кН м по следующей формуле

f_св=5• M_Н•l² /(48•k•E_б•I_red^I)=5•694,80•324 /(48•0,85•36•0,1564)=0,005 м.

где k=0,85 - коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки.

Суммарный прогиб на стадии изготовления будет равен

f=f_св+f_в=-0,014 м.

Следовательно, балка после её изготовления под влиянием сил предварительного напряжения арматуры и собственного веса получает выгиб вверх.

Случай 2 - стадии эксплуатации.

Прогиб балки на стадии эксплуатации должен быть определен от сил предварительного напряжения в арматуре с учетом всех потерь (1-й и 2-й групп) от собственного веса и от дополнительной части постоянной нагрузки.

f_в= -N_Н•l₀•l² /(8•B₁)

Здесь N_Н - равнодействующая нормативных усилий в напрягаемой продольной арматуре равна

N_Н=у_кон•A_P=2464,9 кН.

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения определится из

l₀=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

Вычислим жесткость элементов

B₁=k•E_б•I_red^I=0,8•36 •10 ⁶•0,156=4,5042 •10 ⁶ кН м²

при вычислении обратного прогиба применим

f_в=-2464,9•0,7268•324 /(8•4,504)=-0,016 м.

Тогда прогиб от собственного веса балки и от дополнительной части постоянной нагрузки при M_Н=2412,12 кН м равен

f_св=5• M_Н•l² /(48•k•E_б•I_red^I)=5•2412,12•324 /(48•0,85•36•0,1564)=0,017 м.

где k=0,85 - коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки.

Тогда суммарный прогиб на стадии изготовления равен

f=f_св+f_в=0,00090 м.

Следовательно, балка имеет прогиб 0,09см.

Прогиб балки от временной нагрузки НК вычисляется как

f_вр=5• M_Н•l² /(48•k•E_б•I_red^I)= 5•1631,22•324 /(48•0,85•36•0,1564)=0,002 м.

Таким образом, прогиб от временной нагрузки составляет

1/579,52•l<1/400•l,

т.е. требования по общим деформациям выполнено.

Список использованной литературы

ШНК 2.05.03-12 Мосты и трубы. Госстрой РУз, Ташкент, 2012, 456 с.

Инженерные сооружения в транспортном строительстве учебник для студентов высших учебных заведений: в 2 книгах Книга 1 / П. М. Саламахин [и др.]; под ред. П. М. Саламахина. -2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 352 с.

Иванов, А. Ю. Чертежи мостов: практикум / А. Ю. Иванов, Г. Н. Бутузова, И. И. Романенко; Владим. гос. ун-т. - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2007. - 48 с. - ISBN 5-89368-718-3.

Пастушков, Г. П. Проектирование мостов: пособие для студентов специальности 1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены»: в 2 ч. Ч.1 / Г. П. Пастушков, Л. Г. Расинская. - Минск: БНТУ, 2017. - 41 с.

Конструирование и расчет железобетонной плиты пролетного строения автодорожного моста / Методические указания к выполнению курсовой работы по проектированию автодорожных мостовых сооружений для студентов по направлению подготовки 270800.62 «Строительство», профиль 270817.62 «Автодорожные мосты и тоннели». Ч. 1 Сост.: А.Н. Куклин, А.А. Абдюшев, Г.П. Иванов, А.А. Пискунов. - Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2014. - 28 с.

Власов Г.М., Устинов В.П. Расчет железобетонных мостов. М., Транспорт,1992, 256 с.

Габариты подмостовые судоходных пролетов мостов на внутренних водных путях: ГОСТ 26775 - 85, - М., 1985. - 8 с.

Петропавловских А.А. и др. Проектирование деревянных и железобетонных мостов, М., Транспорт, 1978, 360 с.

Pipinato А. Innovative Bridge Design Handbook. 21st November 2015

10.Weigel J.A., J. Stephen. Seguirant «High performance precast pretensioned concrete girder bridges in Washington State». PCI Journal. 2003

11. M. Andrew Cuomo. J/ McDonald. «Bridge Manual». New York State Department of Transportation. New York: 2008.

12. Nawy, E. G. Reinforced Concrete: A Fundamental Approach - 5^th Edition,Pearson Prentice Hall Upper Saddle River, NY, 2005

Приложение А

Таблица 1. Расчетные характеристики бетона, МПа (выборка данных по ШНК 2.05.03-12)

Таблица 2. Расчетные характеристики арматуры, МПа (выборка данных по ШНК 2.05.03-12)

Приложение Б

Основные геометрические характеристики двутавровых железобетонных предварительно напряжённых балок

Рис. Б.1. Поперечные сечения балок:

а - в середине пролёта; б - на опоре

Продолжение Приложение Б

Таблица 3. Основные геометрические характеристики двутавровых железобетонных предварительно напряжённых балок

Размещено на Allbest.ru