Анализ путей совершенствования шнековых измельчителей и математическое моделирование процесса износа режущей пары нож-решетка

Размещено на http://allbest.ru

8

АНАЛИЗ ПУТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ШНЕКОВЫХ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗНОСА РЕЖУЩЕЙ ПАРЫ НОЖ-РЕШЕТКА

Магистрант:

Баринов Григорий Владимирович

Научный руководитель:

д.т.н., профессор Е.И. Верболоз

Санкт-Петербург

2022



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНОГО УСТРОЙСТВА И СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ШНЕКОВЫХ МЯСОИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕЙ ИХ

1.1 Особенности структуры и конструктивного устройства элементов режущей головки шнековых измельчителей

1.2 Оценка удельной энергоёмкости отечественных и зарубежных мясоизмельчителей

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗГИБА КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЖУЩЕЙ ПАРЫ НОЖ-РЕШЕТКА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗКИ, ПАРАБОЛИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО РАДИУСУ РЕШЕТКИ

2.1 Особенности условий нагружения и закрепления режущей пары нож-решетка

2.2 Математическое моделирование взаимодействия ножа и решетки при параболически распределенной нагрузке в плоскости их контакта

2.2.1 Обоснование перспективных условий закрепления режущей пары нож-решетка в шнековых измельчителях

2.2.2 Аппроксимация нагрузки на нож и решетку параболической зависимостью от радиуса выходной измельчительной решетки

2.2.3 Допущения, принятые при математическом моделировании процесса изгибной деформации выходной измельчительной решетки

2.2.4 Построение уравнения изогнутой срединной поверхности сплошной круглой перфорированной пластинки под действием нагрузки, параболически распределенной по радиусу, в условиях жесткой заделки по внутренней кольцевой части центрального отверстия

2.2.5 Решение дифференциального уравнения изгиба лезвия ножа под действием нагрузки, параболически распределенной по его длине, в условиях консольной жесткой заделки в центральной части решетки

2.3 Формирование критериального соотношения для оптимизации толщины лезвия ножа, при параболическом характере нагружения, в зависимости от толщины выходной измельчительной решетки, а также геометрических и упругих характеристик элементов волчка

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. Формирование реальной остроты лезвия ножа при взаимодействии лезвийной кромки с измельчительной решеткой

3.1 Стратегия оптимизации формы лезвийной кромки ножа шнекового измельчителя по критерию постоянства энергонапряженности жала лезвия

3.2 Основные понятия остроты лезвия, и построение схемы сил при взаимодействии ножа с пищевым материалом и измельчительной решеткой волчка

3.3 Построение компонентного уравнения, определяющего величину остроты режущей кромки

3.4 Оптимизация угла заточки лезвия ножа, с использованием средств графоаналитической аппроксимации результатов расчета, по критерию максимально достижимой остроты лезвийной кромки

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. Аналитическая оценка скорости износа и повышение ресурса пары трения нож-решетка в шнековых измельчителях

4.1 Постановка задачи моделирования процесса износа лезвия ножа

4.2 Обоснование перспективных условий закрепления режущей пары нож-решетка в шнековых измельчителях

4.3 Количественная оценка скорости изнашивания лезвий ножа с традиционной компоновкой режущего узла шнекового измельчителя

4.4 Оценка повышения ресурса режущей головки

Выводы по главе 4

Основные выводы и результаты

Список литературы



ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Повышение эффективности, надежности и долговечности специального технологического оборудования на современных предприятиях, занимающихся переработкой мясного, рыбного и других видов сырья, совершенствование процессов в направлении снижения их энергоемкости и повышения качества выпускаемого продукта является многозначной и непростой задачей.

Весьма актуальна эта проблема для основного и широко применяемого процесса измельчения мясного сырья и соответствующего, в том числе шнекового измельчительного оборудования. Технические средства для измельчения различных видов пищевого сырья, в их числе нативного мяса и мясных продуктов, составляют около половины всего оборудования, используемого в мясной промышленности. В настоящее время ситуация осложняется с одной стороны старением отечественного парка измельчительной техники (около 45% подлежит замене, импортная техника составляет более 30%), а с другой стороны постоянным увеличением объемов переработки мясного сырья и других видов пищевой продукции, что иллюстрируется рисунками 1 и 2.

Рисунок 1 - Динамика производства колбасных изделий в РФ

Рисунок 2 - Динамика производства мяса в РФ в убойном весе

износ лезвие нож измельчительная решетка трение

На протяжении многих десятилетий процессы измельчения мясного сырья находятся в зоне пристального внимания специалистов и исследуются как отечественными, так и зарубежными учеными, однако не все работы нашли промышленную реализацию и подтвердили достоверность выводов, не на все вопросы по практическому применению рекомендаций при расчете, конструировании, обосновании параметров измельчительного оборудования и, в частности, волчков и мясорубок, найдены ответы.

Углубление теоретических исследований по совершенствованию мясоизмельчительного оборудования позволит повысить качество мясной продукции и снизить энергетические затраты, повысить производительность.

Существующая многовариантность компоновок измельчителей, режущих узлов, сочетаний параметров режущего инструмента, профилей шнеков, конструкций корпусов, решеток, многообразие оборудования мясопереработки при идентичности конструктивных решений различных фирм, все это свидетельствует о нерешенности задач оптимизации шнекового измельчительно-режущего оборудования, и, в частности, волчков и мясорубок.

Для дальнейшего совершенствования измельчительного оборудования мясного сырья необходимо уточнение и развитие теории расчета, поиски новых, конструктивных решений, применяемых материалов, современных технологий изготовления элементной базы, а также переработка действующих нормативных документов в направлении их совершенствования.

Данная работа, направленная на дальнейшее развитие теории расчета мясоперерабатывающего измельчительного оборудования и повышение его технического уровня, является актуальной и востребованной как для проектировщиков оборудования, производителей, так и для специалистов и производственников мясоперерабатывающих предприятий.

Совершенствование и оптимизация конструкций и технологических процессов в волчках и мясорубках оказываются наиболее действенными и эффективными только при разработке и использовании корректных моделей математического описания таких явлений, как деформация, перемещение и экструзия твердообразных материалов. Одно из важнейших мест в этом перечне занимает моделирование наиболее энергоемких процессов взаимного трения и износа таких элементов режущего узла шнековых измельчителей, как нож и решетка.

При разработке темы ВКР «Анализ путей совершенствования шнековых измельчителей и математическое моделирование процесса износа режущей пары нож-решетка» нами конкретизирован объект исследования - «Режущая пара нож-решетка в шнековых измельчителях», а также уточнен предмет исследования - «Процесс взаимодействия ножа с выходной измельчительной решеткой в шнековых измельчителях и износа лезвий».

Цель работы: «Аналитическое описание процесса износа лезвия ножа, а также особенностей его взаимодействия с измельчительной решеткой для обеспечения предельной остроты лезвийной кромки, минимизации концентрации сил трения в плоскости контакта и снижения скорости износа».

В соответствии с поставленной целью решить следующие задачи:

- аппроксимировать закон изменения давления пищевого материала вдоль радиуса выходной измельчительной решетки параболической функцией;

- осуществить математическое моделирование процесса изгиба выходной измельчительной решетки волчка как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу, для определенных краевых условий закрепления;

- аналитически определить прогиб лезвия ножа под действием переменной нагрузки параболически убывающей по радиусу;

- сформулировать условие минимизации контактных напряжений в плоскости контакта лезвия ножа и решетки, обеспечивающее снижение энергоемкости процесса измельчения и величины износа контактирующих элементов;

- установить аналитическую зависимость толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки, обеспечивающую исключение концентрации контактных напряжений;

- осуществить математическое моделирование процесса формирования остроты режущей кромки лезвия ножа;

- аналитически оптимизировать угол заточки лезвия для обеспечения максимально достижимой степени остроты;

- разработать математическую модель оценки скорости изнашивания лезвий ножа шнековых измельчителей и времени износа до предельного состояния.

Степень разработанности темы

Актуальность проблемы увеличения ресурса и надежности режущей головки волчка обусловлена отсутствием в доступных литературных источниках и материалах значимых публикаций и достаточной информации по обозначенной проблеме. Так, в кандидатской работе Усманова И.И. анализируется более 80 кандидатских и 15 докторских диссертаций, так или иначе связанных с совершенствованием процессов и оборудования для измельчения твердообразных пищевых материалов, однако им показано, что не все вопросы изучены достаточно исчерпывающим образом.

Общей теории функционирования и расчета процессов и оборудования для измельчения твердообразных материалов посвящены работы таких авторов как Горяев В.В., Сидоряк А.Н., Бесидский А.В., Юрков С.Г., Якушев О.И., Пеленко В.В. Среди иностранных специалистов следует назвать такие имена, как Schuldt S., Boisly M., Kaestner M.G., Schneider Y., Rohm H. и другие.

Исследования особенностей процесса формирования внутришнекогвого давления в измельчителях отражается в работах О. І. Некоз, В. І. Осипенко, Н. В. Філімонова, О. В. Батраченко, В.В. Шевченко. Среди зарубежных авторов заслуживают внимания W. Haack, W. Schnдckel, J. Wilke, Schuldt S., Schneider Y., Rohm H., Krickmeier J., Pongjanyanukul W., Micklisch I.

Теорию моделирования ножевых головок и конструкций режущих механизмов рассматривают Гаврилов Т.А., Комиссаров С.С., Божьев, С.В.

Теории конструирования ножей посвящены работы таких авторов, как Бренч А.А., Кузьмин В.В., Назаров И.В., Толстоухова Т.Н.

Теория расчета измельчительной решетки рассматриваются такими специалистами, как Антипов С.Т., Шахов С.В., Комиссаров С.С., Бессарабов, А.А.

Оценку долговечности элементов режущей головки рассматривают Полуян, В.А., Полещук, О.Б., Андрианов, А.С., Бареян, А.Г.

Методы восстановления и упрочнения режущего инструмента типа нож-решетка изучают Бугаев, А.В., Фомин, Р.Б., Воротников, И.Л.

Совершенствованием внутренних и поверхностных структур режущего инструмента шнековых измельчителей занимаются Горлач Р.В., Вельмесова Е.В.

Более подробное рассмотрение работ этих авторов показывает, что количество источников, освещающих конкретные вопросы износа режущей пары нож-решетка в измельчительной головке волчков и мясорубок, едва ли достигает десяти наименований. Прежде всего это исследования О.Б. Полещука, И.Л. Воротникова, Р.Б. Фомина, А.В.Бугаева, В.А. Полуяна [21, 36, 41, 57]. При этом не нашла разрешения задача конструктивной оптимизации режущего узла с минимизацией концентрации контактных напряжений в паре нож-решетка в условиях параболического распределения давления по радиусу решетки и не решена проблема разработки математической модели процесса трибологического взаимодействия лезвий ножа с поверхностью решетки и корректной оценки скорости их износа.

Научная новизна:

- разработана математическая модель процесса изгиба выходной измельчительной решетки волчка как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу, для определенных краевых условий закрепления;

- аналитически определен прогиб лезвия ножа под действием переменной нагрузки параболически убывающей по радиусу;

- сформулировано условие минимизации концентрации внутренних усилий взаимодействия лезвия ножа и решетки, обеспечивающее снижение энергоемкости процесса измельчения и величины износа контактирующих элементов;

- установлена аналитическая зависимость требуемой толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки в зависимости от физико-механичесих характеристик материала сталей режущей пары для обеспечения эквидистантности упругих линий их изгиба в условиях параболически распределенной нагрузи по радиусу решетки;

- разработана математическая модель процесса формирования остроты лезвийной кромки ножа;

- осуществлена оптимизация угла заточки лезвия, обеспечивающего предельно достижимую степень остроты;

- выполнено математическое моделирование процесса изнашивания лезвия ножа в традиционных условиях с концентрацией контактных напряжений и в случае перспективной компоновочной схемы равномерной нагрузки;

- определена скорость изнашивания лезвия ножа и время износа до предельного состояния.

Практическая значимость состоит в получении математических моделей, позволяющих оптимизировать такие конструктивно-технологические параметры элементов режущей пары нож-решетка, как толщина ножа в зависимости от толщины решетки, степень остроты лезвия в зависимости от угла заточки.

Кроме того, получены конкретные количественные характеристики скорости износа лезвия и время износа ножа до предельного состояния.

Материалы исследований используются в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Технологические машины и оборудование».

Методы исследования.

Методологической базой исследования явились работы ученых в области теории и техники процессов резания пищевых материалов, деформации и разрушения элементов режущих узлов, а также классические труды по теории упругости, теоретической механике, трибологии.

Основой исследований, осуществляемых в работе, является изучение структуры, конструктивных особенностей узлов и составляющих элементов шнекового измельчительного оборудования, системный и критический анализ кинематики, статики и динамики процессов деформации и износа компонентов режущей пары нож-решетка, а также процесса разрушения элементов лезвийной кромки.

В качестве методов исследования выбраны системный анализ условий закрепления решетки, математическое моделирование процессов: а)-изгиба решетки и ножа для оптимизации толщины лезвия ножа средствами теории упругости и дифференциального исчисления, б)-процесса разрушения заусенца при его изломе, с использованием аппарата теории упругости и средств графоаналитической аппроксимации результатов, в)-процесса изнашивания лезвия средствами теории износа, теории упругости и дифференциального исчисления.

Научные положения, выносимые на защиту:

- аппроксимация закона изменения давления пищевого материала вдоль радиуса выходной измельчительной решетки квадратичной функцией;

- математическая модель процесса изгиба выходной измельчительной решетки волчка как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу, для перспективных краевых условий закрепления;

- аналитическая модель прогиба лезвия ножа под действием переменной нагрузки, параболически убывающей по радиусу;

- сформулированное конструктивное условие минимизации внутренних контактных усилий взаимодействия лезвия ножа и решетки, обеспечивающее снижение энергоемкости процесса измельчения и величины износа контактирующих элементов;

- установленная аналитическая зависимость толщины лезвий ножа от толщины выходной измельчительной решетки в зависимости от их физико-механичесих характеристик;

- математическая модель процесса разрушения заусенца лезвия ножа после его заточки и нагружения технологическими усилиями;

- метод графоаналитической оптимизации угла заточки лезвия по критерию максимально достижимой остроты лезвийной кромки;

- аналитическое соотношение для количественной оценки скорости изнашивания лезвий ножа.

Степень достоверности исследований

Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в работе, базируются на фундаментальных теоретических положениях, а также принципах, разработанных ведущими учеными в областях динамики, гидромеханики, реологии и специалистами пищевой промышленности.

Разработанные математические модели позволяют теоретически обосновать, количественно оценить и оптимизировать конструктивно-технологические характеристики узлов резания волчков, предложить инновационные технические решения. Данная работа, направленная на дальнейшее развитие теории расчета измельчительного оборудования и повышение его технического уровня, является актуальной и востребованной как для проектировщиков оборудования, его изготовителей, так и для специалистов, эксплуатирующих волчки и мясорубки на мясоперерабатывающих предприятиях, а также при проведении занятий для студентов высших учебных заведений.

Апробация результатов. Основные результаты исследования и базовые положения теории обсуждались с руководителем ВКР и опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4 статьи уровня ВАК (3 статьи в ЭНЖ «Процессы и аппараты» Университета ИТМО и 1 статья в научно-теоретическом рецензируемом журнале «Вестник ВГУИТ»).

Структура и объем работы. Работа изложена на 103 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 71 наименования источников, включая 9 иностранных, и содержит 26 рисунков, 3 таблицы.



ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ШНЕКОВЫХ МЯСОИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕЙ И ИХ КОНСТРУКТИВНОГО УСТРОЙСТВА

1.1. Особенности структуры и конструктивного устройства элементов режущей головки шнековых измельчителей

Обширная и глубокая информационная проработка рассматриваемой области проблеммного поля, включая конструктивное устройство объектов исследования, структурный анализ измельчительного оборудования, математические модели и инженерные методики его расчета, показали, что в зону внимания специалистов попали, но не нашли еще достаточного и окончательного решения вопросы, доведение которых до практической реализации позволит существенно снизить материалоемкость технических систем и энергоемкость технологических процессов, повысить их эффективность и качество выпускаемой продукции.

Целью данного раздела работы явилось очерчивание круга вопросов и проблем, подлежащих дальнейшему изучению, исследованию и уточнению методик обоснования закономерностей осуществляемых процессов.

В этой связи рабочая часть объекта исследования, которым является режущая головка измельчительно-режущего оборудования, была условно разбита на три зоны, в рамках каждой из которых формировались перспективы и направления совершенствования.

А. Первая зона - зона решеток.

Для этой зоны на сегодняшний день актуальными являются следующие вопросы:

1. Топография расположения отверстий (наряду с площадью живого сечения) и её влияние на технико-экономические и технологические характеристики оборудования, а также на качество выпускаемой продукции.

Расположение отверстий в решетках может быть:

1.1. Радиально ориентированным

1.2. Тангенциально ориентированным

1.3. Блочно-комбинированным

1.4.Закономерно упорядоченным

2.Оптимизация величины диаметра «слепого кольца», с целью выравнивания поля скоростей резания вдоль радиуса решетки, что приводит к улучшению качества выпускаемой продукции и сокращению энергозатрат.

3.Оптимизация угла наклона осей отверстий решетки к продольной оси рабочего шнека, что оказывает влияние на качество процесса резания, а также на распределения давления внутри и качество фарша.

4.Анализ и оптимизация геометрических параметров ступенчато выполненных отверстий решеток.

5.Оценка влияния на качество и параметры процесса резания формы выполняемых отверстий и их ориентации.

Б. Вторая зона - зона режущего узла и его элементов.

Вторая зона является наиболее энергоемкой, поэтому наше внимание сконцентрировано именно на этой области исследований. В этом фрагменте еще недостаточно изученными и определенными являются:

1. Количество режущих кромок и их влияние на процесс резания.

2. Профиль кривизны режущей кромки (абрис) и его оптимизация.

3*. Закон распределения давления вдоль лезвия ножа и радиуса решетки.

4*. Величина максимально достижимой остроты лезвия ножа.

5*. Конструктивные и технологические условия минимизации концентрации контактных напряжений в плоскости контакта лезвия ножа и решетки.

6*. Скорость износа лезвия ножа.

7*. Оптимизация угла заточки лезвия.

8. Оптимизация геометрических характеристик ножа.

9. Оптимизация скорости резания.

10. Оптимизация рельефа фаски режущей кромки.

В. Третья зона - зона рабочего шнека.

Эта зона является наиболее информативно насыщенной и сложной для исследования с математической точки зрения, так как для ее описания требуется использование дифференциальной геометрии и топологии. Для этой зоны характерны следующие вопросы, подлежащие более глубокому изучению:

1. Оптимизация геометрических параметров шнека.

1.1. Шаг шнека, включая его зависимость по длине.

1.2. Угол наклона передней плоскости винтовой поверхности.

1.3. Угол наклона задней плоскости винтовой поверхности.

1.4. Толщина сечения.

1.5. Соотношение диаметров внутренней и наружной поверхностей шнека.

1.6. Величина зазора между наружным диаметром шнека и внутренним диаметром корпуса, влияющая на распределение давлений по оси шнека и на процесс «шлюзования», т.е. на качество и эффективность функционирования волчка.

1.7. Оптимизация количества витков шнека, влияющих на параметры процесса.

2. Оптимизация угловой скорости вращения шнека.

Как дополнительный вопрос, заслуживает рассмотрения влияние формы и размеров канавки в корпусе волчка на характеристики процесса резания, а также влияние расположения загрузочного окна относительно продольной оси шнека в перпендикулярном ему направлении.

Кроме перечисленного, заслуживает внимания уточнение полученных отечественными и зарубежными исследователями результатов, некоторые из которых приведены на рисунках 1.1 и 1.2, тем более, что в рамках темы диссертации рассматривается не только мясная, но и другая твердообразная продукция, физико-механические, структурные и теплофизические свойства которой существенно отличаются от характеристик мясного сырья.

Системный анализ показал, что иерархическая структура волчка как механизма, реализующего процесс измельчения, укрупненно может быть представлена в виде следующего обобщенного графа (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Обобщенная структура волчка (по данным работы Усманова И.И.)

Рисунок 1.2 - Технические параметры и характеристики отечественного и зарубежного измельчительно-режущего оборудования

1.2. Оценка удельной энергоёмкости отечественных и зарубежных мясоизмельчителей

Анализ номенклатуры выпускаемого шнекового измельчительно-режущего оборудования указывает на чрезвычайное многообразие стран, фирм-производителей, моделей и марок этого вида техники. Это говорит о незавершенности теории расчета волчков и мясорубок, о неразработанности математических моделей, позволяющих системно совершенствовать и оптимизировать параметры комплектующих элементов по критериям производительности и энергоёмкости.

Как следует из рисунка 1.2, энергоэффективность волчков и мясорубок может быть оценена показателем удельной энергоёмкости Е_уд, который представляет собой отношение мощности мясоизмельчительного оборудования к его производительности. Анализ этой характеристики отечественных и зарубежных мясоизмельчителей указывает на значительный его разброс. Вариативное расхождение удельной энергоемкости волчков различных фирм колеблется от 5,3 кДж/кг до 103 кДж/кг. Данный факт подтверждает наличие значительных резервов в области дальнейшей оптимизации параметров процесса измельчения и модернизации конструкций измельчительной техники.

Характеристики удельной энергоемкости волчков различных фирм приведены на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Энергоэффективность шнекового измельчительно-режущего оборудования

Как видим из данных рисунка 1.3, разброс этих характеристик достаточно велик. Анализ оценочных средних величин удельной энергоемкости показывает, что для разработчиков и производителей измельчительной техники возможная экономия энергоресурсов может составить 16 - 17 % и более.

С целью обеспечения корректного применения математического аппарата моделирования исследуемых процессов деформации, перемещения, экструзии и резания мясного сырья, рассмотрим последовательно определяющие параметры пяти выделенных узловых элементов 3*-7* второй зоны режущего узла и его элементов, из обозначенных десяти.

Режущий узел включает в свой состав многоперьевой нож и измельчительную решетку.

При этом режущая головка в волчках выполняется в двух модификациях: в системе «Enterprise» и в системе «Unger» (Или полу - «Unger»).

Область рассмотрения задач нашей работы ограничим вариантом волчков, реализуемых в системе «Enterprise», для которой насчитывается более двадцати основных параметров многоперьевого ножа и выходной измельчительной решетки, приведенных ниже.

1. Многоперьевой нож.

1.1. Диаметр наружной образующей окружности лезвия ножа.

1.2. Диаметр внутренней образующей окружности лезвия ножа.

1.3. Ширина лезвия.

1.4. Максимальная толщина лезвия (по внутренней образующей окружности).

1.5. Минимальная толщина лезвия (по наружной образующей окружности).

1.6. Форма (конфигурация, абрис) лезвийной кромки.

1.7. Коэффициент трения-скольжения продукта по поверхности ножа.

1.8. Коэффициент трения-скольжения в паре нож-решетка.

1.9. Марка материала лезвия ножа (прочностная и износовая характеристика).

1.10. Угол заточки лезвия.

1.11. Острота заточки лезвия.

1.12. Количество лезвий ножа.

1.13. Угловая скорость вращения ножа.

1.14. Давление продукта на лезвие.

2. Выходная измельчительная решетка

2.1. Наружный диаметр решетки.

2.2. Диаметр посадочного гнезда.

2.3. Количество отверстий решетки.

2.4. Диаметр отверстий.

2.5. Толщина решетки.

2.6. Форма отверстий решетки.

2.7. Коэффициент трения-скольжения продукта по поверхности решетки. 2.8.Марка материала решетки (износовая характеристика).

2.9. Закон размещения отверстий на площади решетки.

2.10. Давление продукта на решетку.

Рассмотрение структурного построения и взаимных связей комплектующих элементов и процессов в волчках, а также анализ статистических данных, представленных на рисунке 1.2-Б дает нам возможность окончательно очертить круг вопросов, подлежащих исследованию в диссертации.

В качестве объекта исследования выбран режущий узел волчка, в котором расходуется более 20 % подводимой энергии. Действительно, как следует из рисунка 1.2-Б, 11% подводимой энергии затрачивается на преодоление сил трения в паре нож-решетка (самый энергоемкий процесс), около 10,9% затрачивается на процесс резания сырья ножом. Кроме того, на качество процесса резания определяющее влияние оказывает острота заточки лезвийной кромки ножа.



Выводы по главе 1

Таким образом, на основании результатов анализа конструктивного устройства элементов волчков, особенностей условий функционирования режущей пары нож-решетка и уровня энергоемкости реализуемых процессов, сформированы и обоснованы три раздела исследования.

1. Первый раздел касается математического описания закона распределения давления измельчаемого сырья вдоль радиуса измельчительной решетки, оптимизации конструкции режущей пары нож-решетка с целью минимизации концентрации напряжения и износа в плоскости их контакта.

2. Второй раздел связан определением зависимости предельно достижимой остроты лезвия ножа после заточки от угла заточки с целью обеспечения максимального качества резания.

3. Третий раздел посвящен математическому моделированию и количественной оценке скорости износа лезвий ножа.



ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗГИБА КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЖУЩЕЙ ПАРЫ НОЖ-РЕШЕТКА ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗКИ, ПАРАБОЛИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО РАДИУСУ РЕШЕТКИ

2.1 Особенности условий нагружения и закрепления режущей пары нож-решетка

При математическом описании процессов экструзии и резания твердообразных материалов в шнековых измельчителях, возникают дополнительные трудности, которые обусловлены неизвестным характером изменения силового воздействия на режущий узел. Неравномерность распределения сил давления сырья по радиусу выходной решетки шнековых измельчителей обусловлена не только сложным винтовым характером перемещения материала, но и наличием кольцевого зазора между внутренней цилиндрической поверхностью корпуса измельчителя и наружной поверхностью выступов последнего витка шнека. Действительно, при определенных технологических режимах, на выходе измельчителя формируется давление, превышение которого вызывает явление «шлюзования», то есть обратного перетока твердообразного материала через названный кольцевой зазор. В этих условиях решение задачи оптимизации толщины лезвия ножа при нагрузке, равномерно либо линейно распределенной по радиусу выходной измельчительной решетки, известно. Однако, как показывают результаты отдельных экспериментов, распределение давления на режущий узел носит более сложный характер. Поэтому в данном исследовании осуществлена разработка математической модели процесса изгиба выходной измельчительной решетки как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу. При этом аналитически определен также прогиб лезвия ножа под действием этой параболической нагрузки. На основе анализа особенностей физической модели процесса контактного взаимодействия между собой элементов режущего узла, сформулированы условия его закрепления, исключающие концентрацию взаимных сил трения ножа и решетки, и обеспечивающие снижение скорости их износа. Базируясь на принципе совместности деформаций установлена аналитическая зависимость требуемой толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки для снижения скорости износа за счет обеспечения эквидистантности упругих линий их изгиба под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу.

Анализ математической модели шнековых измельчителей, экструдеров и волчков, а также результатов экспериментальных исследований зависимости энергосиловых параметров пары нож-решетка от момента затяжки центральной зажимной гайки показывают, что названный узел наиболее динамически и термически напряжен [1-3]. Опыт промышленной эксплуатации волчков подтверждает указанный факт, так как частая перезаточка ножей, и смена режущих комплектов волчков являются общим слабым местом измельчительно-режущего оборудования. По данным работы [2] полный ресурс одного крестового ножа не превышает двух месяцев рядовой эксплуатации. Как следует из работ [2, 4], в процессе функционирования режущая пара изнашивается, качество продукта ощутимо снижается, при этом потребляемая шнековым измельчителем мощность возрастает на 8 ч 20 %. Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что в стыке нож-решетка рост температуры достигает десятка градусов, а это существенный фактор увеличения скорости износа решеток и ножей [3]. Углубленный анализ существа физическо-механических процессов, происходящих при функционировании шнековых измельчителей показывает, что давление, оказываемое на решетку и нож со стороны мясного сырья достигает существенных значений, 0,5ч1,2 МПа и более. В соответствии с традиционными условиями закрепления решетки и ножа зажимной гайкой по внешнему кольцевому контуру, решетка под действием этого давления прогибается выпуклостью наружу корпуса волчка, в направлении выхода продукта, а нож в таком случае опирается своими периферийными сечениями на внешнюю кольцевую часть решетки, превращаясь в двухопорную однопролетную балку. Как следствие, нож при вращении создает существенную концентрацию нормальных напряжений на периферийной кольцевой поверхности решетки, в стыке с ней, что ведет к концентрации сил трения в этой зоне и к ускоренному износу как ножа, так и решетки. Сказанное приводит к необходимости принципиального изменения условий закрепления (не по внешнему, а по внутреннему кольцевому контуру центрального установочного отверстия решетки), и корректного математического описания процесса взаимодействия ножа и ножевой решетки с целью оптимизации конструктивно-технологических параметров узла резания. Обозначенная задача решена для варианта равномерного [5] распределения давления экструдируемого сырья, а также для случая линейно убывающей [6] нагрузки по радиусу выходной измельчительной решетки. Учитывая более сложный характер распределения нагрузки по радиусу выходной измельчительной решетки, целью данного раздела работы поставлено математическое описание зависимости требуемой толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки при действии нагрузки, параболически убывающей по радиусу, исходя из критерия снижения скорости износа за счет исключения концентрации сил трения путем обеспечения эквидистантности упругих линий прогиба решетки и ножа.

Объектом исследования в данном разделе является процесс взаимодействия ножа и решетки в режущей паре шнекового измельчителя. В качестве предмета исследования рассматриваются условия закрепления, а также соотношение толщин ножа и решетки, обеспечивающее эквидистантность упругих линий их прогиба для исключения концентрации напряжений в плоскости контакта, что ведет к снижению скорости износа при воздействии нагрузки, параболически изменяющейся вдоль радиуса решетки.

В качестве метода исследования выбран системный анализ возможных условий закрепления решетки, а также математическое моделирование средствами теории упругости и дифференциального исчисления процессов изгиба решетки и ножа для оптимизации толщины лезвия ножа на основе уравнения совместности деформаций.

2.2 Математическое моделирование взаимодействия ножа и решетки при параболически распределенной нагрузке в плоскости их контакта

2.2.1 Обоснование перспективных условий закрепления режущей пары нож-решетка в шнековых измельчителях

Как показывает анализ характеристик и параметров физических процессов, осуществляемых в шнековых измельчителях, давление, оказываемое на решетку и нож со стороны экструдируемого сырья, достигает 1,2 •10⁵ Па и более [47, 48]. Поэтому, сообразно традиционным условиям закрепления, решетка под действием этого давления прогибается выпуклостью наружу корпуса волчка, а лезвия ножа опираются на периферийные кольцевые площадки решетки, и представляют собой, в таком случае, двухопорную однопролетную балку. Таким образом, на периферийной кольцевой поверхности этим давлением создается существенная концентрация напряжений в стыке нож-решетка, что при их относительном вращении ведет к ускоренному износу как ножа, так и решетки. Физическая картина указанного процесса приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема традиционного условия закрепления кольцевой измельчительной решетки в виде жесткой заделки по ее внешнему контуру;

1-внешняя кольцевая жесткая заделка решетки; 2-лезвие ножа; 3-выходная измельчительная решетка; 4-зоны концентрации напряжений и повышенной скорости износа лезвий ножа

Сказанное приводит к необходимости синтеза и обоснования перспективной схемы закрепления режущей пары.

С точки зрения теории упругости, ножевая решетка шнекового измельчителя представляет собой тонкую круглую перфорированную кольцевую пластину с центральным установочным отверстием, закрепляемую в корпусе шнекового измельчителя. В самом общем случае рассмотрены более двух десятков вариантов крепления ножевой решетки посредством зажимной гайки [45, 48, 49]. В результате системного анализа показано, что основными среди них являются варианты, представленные на рисунке 2.

Схемы варианта «А» на этом рисунке отражают собой крепление решетки посредством кольцевой жесткой заделки (1-внешняя заделка кольца, 2-внутренняя, 3-двустороняя). Схемы «В» рисунка 2 касаются шарнирных кольцевых опор (4-внешняя, 5-внутренняя, 6-двустороняя). Схемы «С» имеют смешанное крепление кольцевой решетки (7-внешняя кольцевая шарнирная опора при внутренней жесткой заделке кольца, 8-внешняя жесткая заделка при внутренней кольцевой шарнирной опоре).

Рисунок 2 - Основные возможные схемы закрепления решётки в корпусе шнекового измельчителя; 1-традиционная схема закрепления решетки; 2-перспективная схема закрепления

Анализируя основные схемы, следует сделать вывод о том, что из предложенных вариантов закрепления решетки необходимо остановить внимание на наиболее перспективном с практической точки зрения случае, представленном вариантом 2 схемы А на рисунке 2. В обоснованном решении крепление кольцевой пластины осуществляется по внутренней границе кольцевого установочного отверстия посредством жесткой заделки. Такой выбор основан на результатах анализа процесса совместной деформации решетки и ножа при работе измельчителя. Действительно, в этом случае деформация пластины осуществляется выпуклостью внутрь корпуса волчка, так же, как и ножа, поэтому имеется возможность обеспечить одинаковые величины перемещений периферийных кольцевых сечений решетки и лезвий ножа. Таким образом обеспечиваются эквидистантность упругих линий прогиба и равномерные усилия взаимодействия ножа и решетки в плоскости их стыка, исключается концентрация напряжений, и, как следствие, снижается скорость износа ножа и решетки. Кроме того, естественно, уменьшаются потери энергии на трение и снижается температурная нагрузка в стыке.

При этом в рассматриваемой задаче внешнее силовое воздействие представляет собой нагрузку «q», параболически убывающую по радиусу решетки и равномерно распределенную вдоль окружностей площади перфорированной пластины (параболоид вращения).

Физическая модель прогиба решетки и лезвия ножа для перспективного варианта крепления режущего блока посредством жесткой заделки по внутреннему кольцевому установочному отверстию приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Перспективная схема совместного нагружения режущей пары нож-решетка и индивидуального прогиба ножа и решетки;

1-выходная решетка; 2-лезвие ножа; 3-зона равномерных контактных напряжений; ц-угол поворота поперечного сечения решетки и ножа

Очевидная разница в характере и особенностях действия силовых факторов в стыке нож-решетка и специфики прогиба видна при сравнении рисунков 1 и 3, что наглядно и отчетливо иллюстрируется рисунком 4.

Рисунок 4 - Сравнительная картина прогиба и особенностей взаимодействия элементов в стыке режущей пары нож-решетка при традиционной (Э1) и перспективной (Э2) схемах закрепления;

Э1-эскиз традиционной схемы заделки решетки по внешнему кольцевому контуру;

Э2- эскиз перспективной схемы заделки решетки по контуру внутреннего отверстия решетки; 1-внешняя кольцевая жесткая заделка решетки; 2-лезвие ножа; 3-выходная измельчительная решетка; 4-зоны концентрации напряжений и повышенной скорости износа лезвий ножа; 5-зона равномерных контактных напряжений;6- внутренняя кольцевая жесткая заделка решетки

Таким образом, разработке подлежит математическая модель взаимодействия ножа и решетки шнековых измельчителей для перспективной схемы закрепления режущей пары с жесткой заделкой по внутренней кольцевой поверхности установочного отверстия, что позволяет исключить концентрацию внутренних напряжений в стыке.

2.2.2 Аппроксимация нагрузки на нож и решетку параболической зависимостью от радиуса выходной измельчительной решетки

В условиях нагружения режущей пары параболически изменяющейся нагрузкой, для снижения скорости износа ножа и решетки необходимо обеспечить равенство их прогибов, что позволит минимизировать контактные напряжения и исключить концентрацию сил трения.

Как показано в работе [43], для гарантированного обеспечения равенства деформаций прогиба выходной измельчительной решетки и лезвия ножа, следует обеспечить эквидистантность их изогнутых срединных поверхностей. В исследовании [45] разработана математическая модель прогиба перфорированной решётки, нагруженной равномерно распределённой по её поверхности механической нагрузкой и температурным изгибающим моментом, равномерно распределенным по периферийной внешней, свободной от связей кольцевой границе решётки и линейно распределённым по её толщине. Однако, как показывают материалы работы [46], нагрузка, распределенная по кольцевой поверхности измельчительной решетки не является равномерной. В названном исследовании нагрузка на режущий узел шнекового измельчителя аппроксимирована линейно убывающей нагрузкой по радиусу выходной решетки.

Задача определения оптимальной зависимости толщины лезвия ножа от толщины решетки в условиях параболически изменяющейся нагрузки сводится на первом этапе к определению соответствующего закона распределения давления экструдируемого материала по радиусу измельчительной решетки.

Оценка величины давления экструдируемого материала в центре решетки Р_ц (в условиях отсутствия шлюзования) осуществлена в рамках работы [47]:

P_ц= . (1)

Здесь:

P_ц - давление в центральной части кольцевой измельчительной решетки, Па;

Р_уд - удельное усилие резания измельчаемого в экструдере материала, н/м;

d_о - диаметр отверстий измельчительной выходной решетки, м;

н_м - коэффициент Пуассона экструдируемого материала,

f - коэффициент трения скольжения материала по рабочим поверхностям;

_р - толщина выходной измельчительной решетки, м.

На внешней границе измельчительной решётки (на ее периферии) устанавливается давление Р_ш шлюзования материала сквозь кольцевой зазор о между поверхностью гребней буртиков противовращения, выполненных на внутренней поверхности корпуса экструдера и наружной поверхностью гребней винтового шнека. Схема действия сил и параметры кольцевого зазора представлены на рисунке 5. Давление шлюзования Р_ш определяется из уравнения равновесия проекций сил, действующих на экструдируемый материал, продавливаемый сквозь кольцевой зазор высотой о и элементарной длиной dl:

Р_ш о dl = Р_уд dl. (2)

Таким образом, исходя из уравнения (2), величина давления материала на внешней периферийной границе кольцевой решётки составит значение:

Р_ш = Р_уд/о. (3)

Рисунок 5 - Схема действия сил и параметры кольцевого зазора, определяющие давление шлюзования;

1-кольцевой цилиндр материала в зоне шлюзования (выше сечения А-А нагрузки условно не показаны); 2-элемент кольцевого цилиндра; 3-удельное усилие резания материала Р_уд в зазоре шлюзования, Н/м; 4-давление Р_ш на выделенный элемент материала (о*dl) в зазоре шлюзования, Па; 5-уравнение равновесия материала в проекции на ось ОХ

Как показано в работе [46], из анализа полученных нами соотношений (1) и (3) следует, что единственный случай формирования равномерно распределенной нагрузки по площади кольцевой измельчительной решетки обеспечивается при условии равенства давлений на центральной и наружной периферийных поверхностях, исходя из чего можно получить соответствующее этому условию соотношение:

о = (d_о/4) - н_м f _р/2[1- н_м(1- f)].

В реальных условиях технологии изготовления элементов экструдера или волчка и точности литейного производства, величина зазора о существенно (в полтора-два раза) превышает полученное значение, поэтому давление на внешнюю периферийную часть кольцевой решетки, в общем случае, в соответствии с выражением (3), в полтора-два и более раза меньше, чем на центральную область (Р_ш <Р_ц) [46, 48].

Определив краевые значения кольцевых давлений Р_ц и Р_ш на выходную измельчительную решетку, можем записать соответствующее параболическое аппроксимирующее уравнение распределения этой нагрузки по радиусу решетки «r» (в форме уравнения для параболоида вращения). Аксонометрическая схема воздействия на перфорированную выходную измельчительную решетку нагрузкой, параболически распределенной по радиусу, приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Аксонометрическая схема нагружения кольцевой измельчительной решетки экструдера нагрузкой, параболически распределенной по радиусу

1-уравнение нагрузки в форме параболоида вращения на решетку волчка;2-отверстия диаметром d₀, перфорирующие решетку; 3-выходная измельчительная решетка; 4-посадочное (установочное) отверстие диаметром d; R-радиус решетки; h-толщина решетки; r-текущее значение радиуса решетки

Уравнение параболически распределенной нагрузки по радиусу выходной измельчительной решетки в общем случае записывается в виде:

q(r) = a₁r² + a₂r + a₃.

Аналитическое выражение для определения неизвестных коэффициентов a₁, a₂, a₃ этой внешней нагрузки q(r) можно найти из граничных условий:

q(0) = Р_ц; q(R) = Р_ш; q(-R) = Р_ш.

Элементарные вычисления дают:

a₃ = Р_ц; a₂ = 0; a₁ = - .

Таким образом, уравнение параболически распределенной нагрузки приобретает вид:

q(r) = Р_ц - r².

Для сокращения записей введем новые обозначения:

= kr², (4)

где

q_c = Р_ц,

k = .

После нахождения аналитической зависимости величины внешней нагрузки от радиуса в форме уравнения второй степени (4), представляется возможным решение задачи определения прогиба кольцевой перфорированной решетки под ее воздействием.

2.2.3 Допущения, принятые при математическом моделировании процесса изгибной деформации выходной измельчительной решетки

Выходная измельчительная решетка экструдера представляет собой кольцевую перфорированную пластинку диаметром D=2R и толщиной _р. Расчет такой пластинки будем осуществлять в соответствии с теорией, основанной на трех гипотезах, предложенных Кирхгофом для тонкой пластинки [49-51], так как ее геометрические и деформационные параметры удовлетворяют требуемым для этого условиям:

, а также: w.

Здесь:

W - величина прогиба пластинки, м;

- максимальное значение величины прогиба пластинки, м;

R = D/2 - максимальное значение радиуса кольцевой пластинки, м;

r - текущее значение радиуса кольцевой пластинки, м.

Следует учесть, что круглая перфорированная пластинка считается кольцевой при условии:

[(R - b)/R]1,

где: b = d/2 - радиус центрального отверстия пластинки, м.

Ориентировочно, для реальных конструкций экструдеров характерны следующие пропорции R=0,03 m, b=0,004 m, (m-коэффициент масштаба), поэтому [(R - b)/R] = 0,8671. Так как исходное условие не выполняется, то в рассматриваемом случае круглую перфорированную пластинку можно считать перфорированной сплошной, что существенно упрощает решение задачи определения ее прогиба. При этом влияние перфорирующих отверстий диаметром d0 на прогибы пластинки учитывается при вычислении значения ее цилиндрической жесткости.

2.2.4 Построение уравнения изогнутой срединной поверхности сплошной круглой перфорированной пластинки под действием нагрузки, параболически распределенной по радиусу, в условиях жесткой заделки по внутренней кольцевой части центрального отверстия

Поставленную задачу будем решать методом прямого интегрирования известного неоднородного дифференциального уравнения третьего порядка для прогиба пластинки, имеющего следующий общий вид [52, 53]

, (5)

где Q - перерезывающая сила, приходящаяся на единицу длины цилиндрического сечения радиуса «r», Н/м;

D_п - цилиндрическая жесткость пластинки (Н•м), определяемая известным соотношением (6)

(6)

При количественной оценке полученных математических моделей изгиба пластинки будем пользоваться уточненным значением ее цилиндрической жесткости, учитывающим влияние величину выражения (6) перфорированных отверстий

,

где n_r - количество отверстий в сечении перфорированной круглой кольцевой пластины (решетки);

d_о - диаметр перфорирующих отверстий пластинки, м;

E - модуль продольной упругости материала пластинки, Па;

н - коэффициент Пуассона материала пластинки (решетки);

_р - толщина пластинки (_р h), м.

Для пластины с внешней распределенной по площади нагрузкой q(r) можем получить значение Q(r) из уравнения равновесия

. (7)

Таким образом, с учетом осесимметричности внешней нагрузки q(r) и соотношений (5) и (7) дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности сплошной круглой пластинки удобнее всего для интегрирования записать в виде

(8)

Аналитическое выражение для внешней нагрузки q(r) пластинки можно представить в виде

.

Вводя новые обозначения для удобства записей, получим

(9)

где ,

.

С учетом соотношения (9), уравнение (8) принимает вид

.

После интегрирования правой части, получаем

r. (10)

Разделив обе части соотношения (10) на r, и интегрируя полученное уравнение первый раз, запишем

(11)

Умножив обе части соотношения (11) на r, и интегрируя его второй раз, получим

(12)

Разделив обе части на r, и интегрируя соотношение (12) третий раз, запишем выражение для W в виде

(13)

Из физических условий ограниченности прогибов W очевидно, что С₂ = 0. Тогда уравнение (13) примет вид

(14)

Из граничного условия равенства нулю прогиба пластинки в ее центре следует, что С₃ = 0. Тогда соотношение (14) упростится

...