Моделювання процесу закупівель на виробничому підприємстві

Таким чином, розвиток аналітичних та імітаційних моделей усіх видів дозволяє перейти к рішенню головної проблеми теорії логістики - проектуванню логістичних систем.

Висновки до розділу 1

Логістика - це наука про оптимальне управління матеріальними, інформаційними та фінансовими потоками в економічних адаптивних системах із синергічними зв'язками.

Головною причиною інтенсивного розвитку логістики є її потенціал щодо істотного зниження сукупних витрат, прискорення матеріального потоку, підвищення рівня обслуговування клієнтів, акумульований у так званому синергічному ефекті.

Пріоритетний зв'язок логістики і маркетингу відстежується на підставі аналізу ціни, товару, просування та збуту.

Фазова структурізація логістичних систем зумовлює класифікацію логістичної діяльності та завдань за логістичними підсистемами постачання, транспортування, складування тощо, що стосується матеріального потоку.

Класичними інструментами прийняття логістичних рішень є метод встановлення економічної величини партії, метод дослідження кількісно - вартісних та кількісно - імовірнісних характеристик і т.д.

Описана структуризація методів і моделей, які використовує логістика для розв'язання задач оптимізації сфери постачання.

Реалізація логістичної стратегії передбачає виконання конкретних логістичних завдань, серед яких найбільшої актуальності набули завдання мінімізації рівня запасів, мінімізації загальних витрат в логістичному каналі, підвищенню рівня обслуговування споживача.

2. Концептуальна модель процесу закупівель на виробничому підприємстві

Рис. 2.1. Структурно-функціональна схема концепції управління закупівлями в логістичній системі виробничого підприємства

Логістика передбачає інтегрований, системний і комплексний погляд на процес переміщення матеріалів на різних етапах виробничого процесу, тому перехід до розробки інтегрованої логістичної системи, на якій найбільш перспективним напрямком оптимізації закупівельної діяльності підприємства є співвіднесення витрат із процесами й продукцією, актуален.

На базі формалізації методів, моделей логістики, створена структурно - функціональна схема концепції управління закупівлями в логістичній системі виробничого підприємства, яка будується на ідеї інтегрованого підходу, забезпечивши таким чином можливість максимізації прибутку за рахунок мінімізації витрат. (див. рис. 2.1.).

Основні структурні блоки концепції: блок інформаційної системи, блок маркетингу, блок логістики, що інтегрував у собі закупівельну, виробничу, складську, інформаційну та транспортну логістику, блок моделювання, що інтегрував у собі блоки методів та моделей логістики та отримані сценарії, блок прийняття управлінських рішень. Концепція базується на таких основних методологічних принципах: системність, адаптивність, цілісність, оптимальність, надійність, ефективність, еластичність, гнучкість. Реалізація цілей оптимальної політики закупівель впроваджується шляхом виконання наступних логістичних функцій:

- визначення потреби в матеріально-технічному постачанні;

- розміщення замовлень матеріалів, частин у постачальників;

- закупівля та надходження матеріалів;

- утримання та поповнення запасів у постачанні;

- складування матеріалів, частин;

- транспортування зовні і всередині підприємства;

- заготівля через виготовлення матеріалів, частин;

- маркетинг постачання;

- комісування матеріалів, частин.

Концепція базується на наступних методологічних принципах: системність, адаптивність, цілісність, оптимальність, надійність, гнучкість, ефективність, керованість, координація, науковість.

Базовим компонентом логістичної системи є інформаційні потоки. Інформаційний потік в більшості випадків є супровідним (побіжним) стосовно матеріального потоку та необхідний для управління його рухом.

Зовнішня інформація із навколишнього середовища спрямовується в систему з входу. Вона має наступний характер:

- обов'язкових загальних і галузевих законів;

- параметрів, лімітів, постанов, указівок, рекомендацій, тощо;

- договорів, кооперативних і торгових угод, пропозицій, ліцензій, патентів, тощо;

- аналізів, експертиз, оцінок, дослідницьких робіт, проектів, тощо;

Інформаційні потоки логістики різноманітні за формою, змістом, призначенням, періодичністю заповненням, шляхом руху, методами і термінами збереження тощо. У кожної логістичній системі вони обираються відповідно до встановлених правил обліку, планування і контролю приймання витрати матеріальних ресурсів і їх запасів на складах. Тому виходячи з об'єкту дослідження, інформаційні потоки логістики містять інформацію наступного характеру:

§ інформація щодо учасників ринку:

- інформація про конкурентний ринок;

- інформацію про постачальників;

- інформацію про споживачів;

§ фінансова звітність (форма 2 „Звіт про фінансові результати);

§ форми державної статистичної звітності, що затверджуються Держкомстатом України, зокрема форма № 1-п „Річний звіт підприємства (об'єднання) по продукції”, форма № 22 „Зведена таблиця основних показників, які комплексно характеризують господарську діяльність підприємства (об'єднання)”, форма № 5 -с „Звіт про витрати на виробництво продукції (робіт, послуг)”;

§ дані внутрішньогосподарського (управлінського) бухгалтерського обліку, що надаються керівництву для прийняття відповідних рішень щодо витрат:

- за видами робіт (послуг, виробів);

- за місцями виникнення (виробничі підрозділи);

- за класифікаційними ознаками (постійні, зміні);

- за калькуляційними статтями;

- за економічними елементами;

- за періодами тощо;

- дані з первинної облікової документації (вибіркові дані).

На базі вихідного інформаційного потоку, що в залежності від напряму подальшого дослідження містить певну підмножину вищезазначених показників, в блоці маркетингу проводиться аналіз зовнішнього середовища та внутрішніх можливостей, що забезпечує швидку адаптацію до змін зовнішніх та внутрішніх чинників, своєчасне корегування оперативних планів, тактики та стратегії підприємства.

Розглянемо методи прогнозування. Їх можна поділити на дві групи -- кількісні та якісні (рис. ).

1. Метод екстраполяції тренда -- це метод прогнозування на основі статистичного аналізу часових рядів, за якого обчислюють значення економічних показників (наприклад, обсягу продажу) за межами наявних фактичних даних, виходячи з припущення, що виявлена тенденція зберігатиметься й надалі.

Інформаційна база, на якій грунтується метод, --дані про обсяг продажу за певний інтервал часу (попередні місяці, роки), які називаються часовими рядами. На основі цих даних визначається тренд -- загальна тенденція зміни показників за певний період часу.

Рис. Методи прогнозування

Тренд може бути вираженим рівнянням прямої, логарифмічної, гіперболічної, показникової функції та параболи другого порядку.

Суттєва вада цього методу -- він є придатним лише для ринків і галузей зі стабільною кон'юнктурою ринку. До таких галузей можна віднести, наприклад, комунальне господарство. Щодо ринків споживчих товарів і ринків багатьох промислових товарів, прогнозування їхнього розвитку виключно на основі екстраполяції тренда було б недалекоглядним, оскільки основна умова використання цього методу -- стабільність показників макросередовища -- не дотримується, так само, як і щодо ринків країн з перехідною економікою.

2. Метод згладжування за експонентою -- прогноз попиту, базується на середньозваженому значенні обсягу продажу за певну кількість попередніх періодів:

t = б * + (1-б) * Qt-1,

де t -- згладжений обсяг продажу в поточному періоді;

б -- константа згладжування {0 б 1}; константа може бути зміненою для надання більшої ваги поточним або попереднім змінам;

Qt -- обсяг продажу в період t;

t-1 -- згладжений обсяг продажу для періоду (t-1).

Метод може бути використаний лише для короткострокових прогнозів.

3. Методи корєляційно-регресивного аналізу. Прогнозування попиту можливе також, якщо знайдено статистичну модель, яка характеризує залежність між обсягом продажу та незалежними змінними, що впливають на його величину.

Для вирішення завдань такого типу можуть бути використані два методи -- кореляційний аналіз і регресивний аналіз.

Завдання регресивного аналізу -- визначення форми залежності та побудова прогнозної моделі, що характеризує залежність збуту від факторів, які впливають на нього,

Завдання кореляційного аналізу полягає у визначенні щільності зв'язку між збутом продукції та зовнішніми статистично значущими факторами, які впливають на збут,

Ряд дослідників об'єднують ці методи в кореляційно-регресивний аналіз, що має певні підстави, враховуючи наявність деяких загальних процедур обчислення, взаємо-доповнення під час інтерпретації тощо.

Тому можна говорити про кореляційний аналіз у широкому розумінні -- коли всебічно характеризується взаємозв'язок. Водночас виділяють кореляційний аналіз у вузькому розумінні -- коли досліджується щільність зв'язку, і регресивний аналіз, у процесі якого оцінюють його форму та вплив одних факторів на інші.

До факторів, які впливають на попит, можна віднести ціни, витрати на рекламу, доходи населення та інші.

За умов побудови прогнозних моделей може бути використаний парний і багатофакторний регресивний аналіз.

Парний регресивний аналіз заснований на використанні рівняння прямої лінії: у = ах + b

Для цього визначають значення коефіцієнтів а і b. Тільки в цьому випадку незалежна змінна х -- не час (як у рівнянні тренда), а незалежна змінна. У разі використання кореляційно-регресивного аналізу для прогнозування попиту завдання маркетингової служби полягає у встановленні найбільш точного статистичного зв'язку між продажем і незалежними змінними. Регресивний аналіз може бути використаний для прогнозування місткості ринків та обсягів збуту. Моделі, отримані в результаті методу регресивного аналізу, базуються на статистичному зв'язку і не використовують функціональних залежностей. Обмеження застосування регресивного аналізу вимагає стабільності інших зовнішніх факторів. Саме тому найточніші результати можна отримати за умов стабільної кон'юнктури ринку. А застосування цього методу за умов нестабільності є проблематичним. Результати кореляційного аналізу не залежать від форми динаміки попиту і дають змогу визначити щільність зв'язку між обсягом збуту та зовнішніми незалежними факторами:

- обсяг збуту -- відсоток за кредит;

- обсяг збуту -- дохід споживачів;

- обсяг збуту -- витрати на рекламу;

- обсяг збуту -- ціна товару.

Вади методу:

- порівняно з даними про збут за попередні роки не завжди легко та своєчасно може бути отримана інформація про зовнішні фактори (відсоток за кредит в умовах нестабільної економіки, дані про погоду тощо);

- метод дорогий, вимагає спеціальних комплексних досліджень, проведення яких з огляду на значні витрати не завжди виправдане.

Багатофакторна регресивна модель дає змогу визначити взаємозв'язок між попитом і кількома факторами, на відміну від рівняння парної регресії, де враховується лише одна змінна.

Це пояснює, чому багатофакторна модель точніше характеризує реальність. Для опису залежності результативної ознаки (попиту) від кількох факторів використовують багатофакторну регресивну модель;

Y= F(х1, х2, х3..., хn)

Через труднощі обгрунтування форми зв'язку частіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + …+ bnxn.

Параметр рівняння називають частковим коефіцієнтом регресії, який показує, як у середньому зміниться результативна ознака у з разі зміни факторної ознаки х на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

При відборі факторів слід враховувати:

- не рекомендується включати до моделі фактори, які слабко пов'язані з результативною ознакою у, але тісно пов'язані з іншими факторами;

- неприпустимо включати фактори, між якими існує функціональний зв'язок (коефіцієнт кореляції r = 1).

4. Прогнозування на основі індикаторів -- прогнозування зростання попиту на основі показників, які випереджають зміну попиту в часі. Наприклад, стабілізація економічних показників зумовлює інвестиції у розвиток промислових підприємств; збільшення доходу на душу населення є індикатором подальшого попиту на певні товари та послуги, а збільшення частки населення похилого віку в загальній структурі населення Західної Європи сигналізує про зміни у структурі политу в межах таких товарних груп, як продукти харчування, одяг, послуги служб соціальної допомоги тощо.

Метод індикаторів використовується для оцінки потенціалу територій (країн, регіонів) на основі стандартних або спеціально визначених для певного сектора чи різновидів товарів індексів купівельної спроможності.

5. Нормативний метод -- обсяги закупівель визначаються нормами споживання (для споживчих товарів) і нормативами використання (для промислових товарів). Так, баланс вуглеводів, білків, жирів -- передумова встановлення фізіологічних норм споживання продуктів харчування, а нормативи використання будівельних матеріалів визначають технологічні вимоги надійності та безпеки.

6. Аналіз частки ринку передбачає прогнозування товарообігу як частки фірми на ринку певної галузі. Тобто спочатку прогнозується попит для всієї галузі, а потім розраховується частка підприємства в загальному обсязі продажу галузі. Зрозуміло, точний прогноз для галузі -- гарант точності прогнозу обсягу продажу для конкретної фірми.

7. Метод стандартного розподілу ймовірностей дає змогу на основі експертних оцінок визначити найімовірніший діапазон прогнозних оцінок збуту.

Суть методу:

- експертним шляхом визначають три види прогнозів збуту:

О -- оптимістичний прогноз;

М -- найімовірніший прогноз;

Р -- песимістичний прогноз.

- розраховується очікуване значення прогнозу збуту (Пз):

Пз =

- розраховується стандартне відхилення (СВ):

СВ =

Відповідно до загальної теорії статистики найвірогідніше (з імовірністю 95%) прогноз перебуватиме в межах:

Продаж = Пз ± 2СВ

Якісні методи прогнозування ринку. До них відносяться:

1. Методи експертних оцінок;

2. Метод сценаріїв;

3. Тестування ринку (пробний маркетинг).

1. Методи експертних оцінок (експертні методи) грунтуються на досвіді, знаннях та інтуїції фахівців. Вивчаючи тенденції розвитку товарної кон'юнктури у минулому та аналізуючи сучасний стан, експерти складають свою оцінку перспектив розвитку на майбутнє. Оптимальна експертна оцінка може бути отримана в результаті обміну думок між фахівцями і розробки на цій основі єдиної оцінки, а також через обробку неузгоджених між собою експертних оцінок кількох фахівців.

Експертні оцінки на якісному рівні використовуються для визначення можливих напрямів ринкової діяльності, визначення орієнтирів просування продуктів тощо.

Експертами прогнозування розвитку ринку можуть бути:

- покупці (коли йдеться про вивчення намірів споживачів);

- посередники (при визначенні потенціалу ринку на території, яку вони обслуговують);

- менеджери фірм, оцінки яких грунтуються на власному досвіді роботи на ринку та інтуїції.

Методи експертних оцінок передбачають використання процедур "Методу Дельфі", "мозкового штурму", "адвоката диявола" та ін.

Результати експертних методів часто піддають критиці через цілковиту залежність від кваліфікації експертів. Але це єдиний спосіб вирішення практичних маркетингових завдань за умов браку статистичної або іншої досконалої інформації.

Метод Дельфі, відомий ще за часів Давньої Греції, коли оракули, які займалися пророкуванням майбутнього, повідомляли про свої пророцтва лише після обговорення на раді дельфійських мудреців. У методі Дельфі анонімні відповіді експертів, підкріплені аргументами, збираються протягом кількох турів. Використовуючи нову інформацію, отриману на попередніх етапах роботи, процес продовжують доти, доки розбіжність стає незначною. Потім фіксують розбіжності і отримують групову оцінку процесу (у цьому випадку -- попиту). Як вже зазначалося, певні обмеження щодо застосування кількісних методів, передусім екстраполяційних, пов'язані з тим, що зовнішнє середовище не є застиглим, незмінним, стабільним {а це обов'язкова умова застосування цих методів). Виникла нагальна потреба знайти інші способи передбачення майбутнього. Саме таким методом є метод сценаріїв.

2. Сценарій -- це передбачення розвитку і майбутнього стану факторів, що впливають на фірму, і визначення напрямів можливих власних дій. Метод може бути використаний для генерації ідей нових продуктів, визначення напрямів диверсифікації тощо. З огляду на термін прогнозування, є можливість зазначити, наскільки цей прогноз виявився точним. Сценарій як метод прогнозування передбачає розгляд кількох альтернативних сценаріїв розвитку подій -- базового, песимістичного, оптимістичного. Такий підхід пояснюється тим, що майбутнє, з одного боку, не є калькою із ситуації, що склалася, і не може бути безпомилково виміряне, з іншого. Отже, розгляд різних сценаріїв перебігу подій -- це можливість завчасно адаптуватися до очікуваних змін зовнішнього середовища. Метод сценаріїв втілює інтегральний підхід до прогнозування і передбачає використання, а точніше, інтеграцію даних, отриманих у результаті кількісних, а також якісних методів досліджень.

Завдання пов'язані з оцінкою потенційного попиту і вирішуються завдяки пробному маркетингу.

3. Тестування ринку (пробний маркетинг) передбачає пробний продаж перед виведенням на ринок нових або модифікованих товарів на географічно обмеженій території, який репрезентативно представляє цільовий ринок (за структурою населення, конкуренцією, впливом засобів масової інформації тощо). Метод може вважатися найточнішим для прогнозування збуту нового продукту, оскільки при цьому на невеликому місцевому ринку (це може бути кілька міст країни) моделюється реальна ситуація і перевіряється дієвість різних інструментів маркетингу (ціна, канали збуту, упаковка, реклама, назва товару). Отже, дані про обсяг продажу, темпи зростання продажу дають можливість скласти прогноз збуту товару на всій території.

Основою блоку маркетингових досліджень попиту є моделі регресії, за допомогою яких визначається загальний вид залежності (лінійної чи нелінійної) між попитом та показниками, що впливають на нього. В разі зміни умов зовнішнього середовища, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу, використовуються адаптивні моделі, що є ефективним інструментом прогнозування й аналізу процесів, що впливають на діяльність підприємства на етапі змін. Це дозволяє при відображенні поточного стану досліджуваного процесу враховувати зміни його динамічних характеристик шляхом постійного „вбирання в себе” нової інформації та відбивання тенденції розвитку, що існує на даний момент.

Трендові моделі ґрунтуються на математичному вирівнюванні динамічного ряду фактичних значень загального споживання конкретної групи товарів, що мали місце в окремі моменти часу t, за допомогою вибору функціональної залежності і розрахунку її параметрів, що забезпечує екстраполяцію виявлених залежностей на плановані моменти часу з метою одержання прогнозних оцінок попиту за різними видами товарів. Вибір конкретної форми функціональної залежності здійснюється на основі розрахунку коефіцієнтів, що відбивають ступінь відповідності значень попиту, одержуваних за допомогою трендової моделі, фактичним її значенням.

Таким чином, вихідним інформаційним потоком блоку маркетингових дослідження попиту є прогнозні значення попиту на окремий вид товару в залежності від наявності змін впливу зовнішнього середовища та внутрішніх можливостей підприємства.

На наступному етапі обробки інформаційного потоку, в блоці логістики за допомогою математичного апарату теорії дослідження операцій, відбувається раціональне управління матеріальними потоками з метою мінімізувати витрати.

Математичний апарат теорії дослідження операцій є інструментом розв'язання задач транспортної, складської та закупівельної логістики та їх кількісного обґрунтування.

Елементи блоку моделювання логістики функціонують як замкнутий контур, що пов'язано з специфічністю виробничої діяльності та видами моделей, що використовуються. На першому етапі визначається склад, економічний розмір замовлення для закупівельних матеріалів, співвідношення окремих видів матеріалів або товарних груп за допомогою АВС - аналізу, який дає змогу розбити усі закупівельні матеріали на три класи: А, В та С. Для кожної групи матеріалів розраховується тривалість циклу замовлення та його розмір, що дозволить задовольнити попит. Виходом блоку моделювання логістики є рішення щодо визначення терміну замовлення та величини замовлення для кожної з номенклатурної групи матеріалів.

Завершення процесу опрацювання інформаційного потоку подається блоком прийняття рішень у вигляді припустимих сценаріїв оптимальної політики закупівель на підприємстві, що обрані з множини альтернативних рішень.

Враховуючи неповну невідповідність реальних процесів моделям теорії дослідження операцій, постійну зміну зовнішніх та внутрішніх чинників, що впливають на діяльність підприємства, доцільно застосувати елемент імітаційного моделювання - зворотній зв'язок з метою отримання достатньо надійного рішення.

Таким чином, в сформованій концепцій регулювання матеріального потоку в підсистемі закупівель на виробничому підприємстві особливе місце належить системі економіко-математичних моделей, що ґрунтується на вирішенні задач оптимізації матеріального потоку, де головна цільова функція загальні витрати має набувати мінімального значення, забезпечуючи моніторинг, контроль, аналіз та прийняття оперативних рішень на підприємствах.

Розглянемо моделі оптимізації рівня запасів на підприємстві.

2.1 Детерміновані моделі управління запасами

Одним із найбільш поширених класів економічних задач дослідження операцій є задачі управління запасами, тому що управління запасами являє собою проблему, загальну для підприємств і фірм будь-якого сектору господарювання.

У цьому розділі розглянуті математичні моделі управління запасами, які дають розуміння сутності управління запасами.

Основні характеристики моделей управління запасами:

Елементами моделі управління запасами є:

- попит на предмети постачання. Він може бути детермінованим або випадковим, стаціонарним або нестаціонарним. Випадковість попиту описується або випадковими моментами попиту, або випадковим об'ємом попиту в детерміновані чи випадкові моменти часу;

- поповнення запасу. Розрізняють такі способи поповнення запасів: миттєва поставка, затримка поставки на фіксований (або випадковий) інтервал часу, періодично через визначені інтервали часу, в міру вичерпання запасів, тобто зниження їх до певного рівня;

- обсяг замовлення. Обсяг замовлення може залежить від стану в момент подання замовлення. Як правило, замовлення подається на одну й ту ж величину, коли запас досягає заданого рівня. Це є так звана точка замовлення;

- структура складської системи. Найбільш розроблені моделі одиночного складу, однак на практиці існують складські системи з розгалуженою структурою - ієрархічні системи складів;

- штраф за дефіцит. Будь-який склад створюється для того, щоб запобігти дефіциту певного типу виробів в системі, яка обслуговується. Відсутність запасу в потрібний момент призводить до збитків, які зв'язані з простоюванням обладнання, неритмічністю виробництва тощо;

- витрати на закупівлю. Вони розпадаються на витрати з оформлення замовлення, витрати з оформлення угоди про поставку та комунікації з постачальниками, транспортні витрати, якщо вартість транспортування не входить до вартості одержаного товару, витрати на складування та отримання замовлення. Деякі з цих видів витрат фіксуються у замовленні й не залежать від його обсягу, інші (транспортні і складські) знаходяться у прямій залежності від величини замовлення;

- витрати на утримання запасу. Вони визначаються витратами на складське зберігання продукції протягом певного часу й безпосередньо залежать від обсягу продукції, що складається. До цих витрат відносять складські витрати та рентні платежі, якщо приміщення орендується, або поточні витрати на утримання складів, які належать виробничій одиниці. До даного виду витрат відносяться й капітальні витрати. Страхові запаси підтримуються як захист від втрат запасів у разі пожеж та крадіжок, вони оподатковуються станом на день оцінки. Цей рівень не завжди віддзеркалює утримання запасів. До цієї групи відносять також втрати від псування та руйнування запасів.

Втрати відсутності продукції виробник несе в тому випадку, якщо він не може задовольнити спонтанний попит через відсутність продукції на складі. Ці втрати можуть бути двох видів: вартість загублених продаж, коли замовник передає своє замовлення іншому виробнику; втрати, що зв'язані з викладеним замовленням, коли очікування може створити додаткові витрати на оформлення замовлення, транспортні та складські витрати.

Основними завданнями, пов'язаними з управлінням запасами є:

- встановлення системи обліку та контроль за запасами, що зберігаються,

- визначення часу поповнення запасу та розміру замовлення на поповнення.

Для ефективного управління запасами необхідні:

- система відстеження та обліку наявних запасів і замовлень у стадії виконання;

- надійне прогнозування попиту, включаючи визначення помилки прогнозу;

- інформація про строки виробництва та доставки, а також про їх можливі змінення;

- оцінки вартості піддержання запасів, вартості замовлень, штрафах за дефіцит;

- система класифікації запасів.

Визначення розміру замовлення здійснюється щляхом мінімізації функції витрат:

де С0 - витрати на виконання 1 замовлення, грн.;

А - потреба, шт..;

Сn - вартість одиниці продукту, грн..;

і - вартість зберігання одиниці продукту, грн..;

у - величина розміру замовлення, шт.

Всі ці витрати повинні бути виражені як функції шуканого обсягу замовлення інтервалу часу між замовленнями.

1. Витрати на придбання визначаються вартістю одиниці за купованої продукції (збереженого запасу). Ця вартість може бути постійної або із знижкою, що залежить від обсягу замовлення.

2. Витрати на оформлення замовлення являють собою постійні витрати, пов'язані з його розміщенням (для виготовлення продукції) на інших виробництвах. Ці витрати не залежать від обсягу замовлення.

3. Витрати на зберігання запасу являють собою витрати на утримання запасу на складі. Цей вид витрат включає як відсоток на інвестований капітал, так і вартість зберігання, утримання й догляду.

4. Втрати від дефіциту запасу - це витрати, обумовлені відсутністю запасу необхідної продукції. Вони включають як потенційні втрати прибутку, так і більше суб'єктивну вартість, пов'язану із втратою довіри клієнтів.

Визначення часу замовлення залежить від типу системи керування запасами, з якого ми маємо справу. Якщо система передбачає періодичний контроль стану запасу, момент надходження нового замовлення збігається з початком періоду. Якщо ж у системі передбачений безперервний контроль стану запасу, нові замовлення розміщаються тоді, коли рівень запасу опускається до заздалегідь певного значення, названого точкою поповнення замовлення.

2.1.1 Модель з фіксованим розміром замовлення

Основний параметр системи управління запасами з фіксованим розміром замовлення -- розмір замовлення. Він строго зафіксований і не змінюється ні за яких обставин роботи системи. Визначення розміру замовлення є головною задачею, яка вирішується при роботі з даною системою управління запасами.

У системі з фіксованим розміром замовлення обсяг закупівлі повинний бути не тільки раціональним, але й оптимальним. Оскільки розглядається проблема управління запасами в логістичній системі окремої організації чи економіки в цілому, то критерієм оптимізації повинний бути мінімум сукупних витрат на збереження запасів і повторення замовлення. Даний критерій враховує три фактори, що впливають на величину названих сукупних витрат:

1. Використана площа складських приміщень.

2. Витрати на збереження запасів.

3. Вартість оформлення замовлення.

Ці фактори тісно взаємопов'язані між собою, причому сам напрямок їхньої взаємодії неоднаковий в різних випадках. Бажання максимально заощадити на збереженні запасів спричиняє зростання витрат на оформлення замовлень. Економія витрат на повторення замовлення призводить до втрат, пов'язаних з утриманням зайвих складських приміщень, і, крім того, знижує рівень обслуговування споживача. При максимальному завантаженні складських приміщень значно збільшуються витрати на збереження запасів, більш імовірний ризик появи неліквідних запасів.

Використання критерію мінімізації сукупних витрат на збереження запасів і повторне замовлення не мають сенсу, якщо період виконання замовлення надто тривалий, тому що у попиті виявляються істотні коливання, а ціни на матеріали мають нестабільний характер. У такому випадку недоцільно заощаджувати на утриманні запасів. Це імовірніше всього призведе до неможливості безупинного обслуговування споживача, що не відповідає меті функціонування логістичної системи управління запасами. У всіх інших ситуаціях визначення оптимального розміру замовлення забезпечує зменшення витрат на збереження запасів без втрати якості обслуговування.

Уведемо позначення:

у - обсяг замовлення (кількість одиниць продукції),

D - інтенсивність попиту (виміряється в одиницях продукції на одиницю часу),

t 0 - тривалість циклу замовлення (виміряється в тимчасових одиницях).

Рівень запасу змінюється відповідно до функції, показаної на рис. , де використані наведені вище позначення. Замовлення обсягу в одиниць розміщається й поповнюється миттєво, коли рівень запасу дорівнює нулю. Потім запас рівномірно витрачається з постійною інтенсивністю попиту D. Тривалість циклу для цього приклада дорівнює

t 0 = одиниці часу

Рис. Зміни запасу в класичній моделі

Середній рівень запасу визначається співвідношенням:

Середній рівень запасу = одиниць.

Для побудови функції витрат потрібно два вартісних параметри.

К - витрати на оформлення, зв'язані на розміщення замовлення,

h - витрати на зберігання (витрати на одиницю складованої продукції в одиницю часу).

Сумарні витрати в одиницю часу (позначається ТС1) можна представити як функцію від у в наступному вигляді.

ТС(у) = витрати на оформлення замовлення в одиницю часу + витрати на зберігання запасів в одиницю часу = витрати на оформлення + витрати на зберігання за цикл t 0 / t 0 = = .

Оптимальне значення обсягу замовлення у визначається шляхом мінімізації по у функції ТСU (у). Припускаючи, що у є безперервною змінною, одержуємо необхідну умову мінімуму (у вигляді рівняння), з якого можна знайти оптимальне значення в

= - =0.

Ця умова є також і достатньою, тому що функція ТС(у) опукла. Розв'язання даного рівняння визначає економічний обсяг замовлення у.

у =

Оптимальна стратегія управління запасами для розглянутої моделі формулюється в такий спосіб.

Замовляти у = одиниць продукції через кожні t 0 = одиниць часу.

У дійсності поповнення запасу не може відбутися миттєво в момент розміщення замовлення, як передбачалося раніше. Для більшості реальних ситуацій існує позитивний строк виконання замовлення L (тимчасове запізнювання) від моменту його розміщення до реальної поставки, як показано на рис. У цьому випадку точка поновлення замовлення має місце, коли рівень запасу опускається до LD одиниць.

Рис. Точка поновлення замовлення у класичній моделі

На рис. представлена зміна рівня запасу в часі за умови, що термін виконання замовлення L менше тривалості циклу замовлення t* 0 , що в загальному випадку виконується не завжди. У противному випадку визначається ефективний строк Lе виконання замовлення у вигляді:

Lе = L - n t*0,

де n - найбільше ціле, що не перевищує L / t* 0 . Таке рішення виправдується тим, що після n циклів (довжиною t* 0 кожний) ситуація управління запасами стає такою же, якби інтервал між розміщенням одного замовлення й одержанням іншого дорівнював би Lе . Отже, точка поновлення замовлення має місце при рівні запасу Lе одиниць продукції, і стратегія управління запасами може бути переформульована в такий спосіб: замовляти у* одиниць продукції, як тільки рівень запасу опускається до Lе одиниць.

2.1.2 Багатопродуктова статична модель із обмеженою місткістю складу

Ця модель розглядає завдання управління запасами n різних товарів, які зберігаються на одному складі обмеженої місткості. Характер зміни запасу кожного товару окремо визначається функцією, показаної на рис. ; передбачається, що дефіцит відсутній. Відмінність від раніше розглянутих моделей полягає в тому, що товари конкурують між собою за обмежений складський простір.

Визначимо для товару i, i = 1,2, ...,n, наступні параметри.

Dі - інтенсивність попиту,

Кi - вартість розміщення замовлення,

hi - вартість зберігання одиниці товару в одиницю часу,

yi - обсяг замовлення,

ai - необхідний простір для зберігання одиниці товару,

А - максимальний складський простір для зберігання товарів n видів.

При відсутності дефіциту математична модель сформульованого завдання має такий вигляд:

Мінімізувати ТС ( у1, у2, …...,уn) =

при обмеженнях yi > 0, i = 1,2, ....., n.

Алгоритм рішення цього завдання можна описати в такий спосіб.

1. Обчислюються оптимальні обсяги замовлень без обліку обмеження по місткості складу:

уi*=

2. Здійснюється перевірка, чи задовольняють знайдені значення уi*, i = 1,2,…...,n обмеженням щодо місткості складу. У противному випадку варто перейти до етапу 3.

3. Обмеження по місткості складу повинне задовольняться у формі рівності. Використовується метод множників Лагранжа для визначення оптимальних обсягів замовлення для завдання з обмеженням.

На етапі 3 будується функція Лагранжа

L (л, y1, y2, …....,yn) = TCU (y1, y2, …....,yn)-л=

де л ( <0) - множник Лагранжа.

Оскільки функція Лагранжа є опуклої, оптимальні значення в1 і л здобуваються із наступних рівнянь, які являють собою необхідні умови экстремума функції Лагранжа.

Друге рівняння показує, що обмеження по місткості складу в оптимальній точці повинне задовольняться у формі рівності.

З першого маємо, що:

уi*=

Отримана формула показує, що уi* залежить від оптимального значення л* множника Лагранжа. Крім того, при л* = 0 значення уi* є рішенням завдання без обмеження.

Значення л* може бути знайдене в такий спосіб. Тому що по визначенню в поставленій вище завданні мінімізації л* <0, ми послідовно зменшуємо л на досить малу величину й використовуємо її в даній формулі для обчислення відповідного значення уi*. Шукане значення л* приводить до значень уi*, i = 1,2, …..., n, які задовольняють обмеженню по місткості складу у формі рівності.

2.2 Недетерміновані моделі управління запасами

2.2.1 Модель безперервного контролю запасів

L - строк виконання замовлення, тобто час від моменту розміщення замовлення до його доставки,

XL - випадкова величина, яка представляє собою величину попиту на протязі строку виконання замовлення,

мL - середня величина попиту на протязі строку виконання замовлення,

уL - середньоквадратичне відхилення величини попиту на протязі строку виконання замовлення,

В - розмір резервного запасу,

Б - максимально можливе значення вірогідності закінчення запасів на протязі строку виконання замовлення.

Основним припущенням при побудові моделі є те, що величина попиту XL на протязі строку виконання замовлення L є нормально розподіленою випадковою величиною із середнім мL і стандартним відхиленням уL , тобто має розподілення N (мL, уL).

На рис. представлена залежність між розміром резервного запасу В і параметрами детермінованої моделі економічного розміру замовлення, яка включає строк виконання замовлення L, середню величину попиту мL на протязі строку виконання замовлення і економічний розмір замовлення у*. потім, що L повинно дорівнювати ефективному часу виконання замовлення

Рис. Резервний запас в детермінованій моделі економічного розміру замовлення

Вірогідна умова, яка визначає розмір резервного запасу В, має вигляд:

Р {xL >= B + мL }<= б

Так як випадкова величина

z =

є стандартною нормально розподіленою випадковою величиною, тобто має розподілення N (0, 1), тому

Р

На рис. Представлена величина Кб , яка визначається із таблиці стандартного нормального розподілу, так що

Р {z >= Кб }<= б

Тому, розмір резервного запасу повинен задовольнити нерівності

В >= уLКб

Величина попиту на протязі строку виконання замовлення L зазвичай описується щільністю розподілу вірогідністю, віднесеної до одиниці часу, із якої можна знайти розподіл попиту на протязі періоду L. Зокрема, якщо попит за одиницю часу являється нормально розподіленою випадкової величиною із середнім D і стандартним відхиленням у, то загальний попит на протязі строку виконання замовлення L буде мати розподіл N (мL, уL), де мL = DL и уL = . Формула для уL отримана на підставі того, що L - ціле значення (або округлено до цілого).

У роботі з управленням запасами рішення про повторне розміщення замовлення ґрунтуються на сумі наявних запасів плюс кількість замовлених матеріалів. Замовлені матеріали вважаються рівносильними наявним запасам для рішення про повторне замовлення, оскільки замовлені за графіком матеріали обов'язково будуть доставлені. Сума наявних матеріалів і замовлених матеріалів називається станом запасів.

Рис. 2.1. Система безперервного контролю запасів (Q -система).

R - точка повторного розміщення замовлення;

Q - величина замовлення;

L - час поповнення замовлення.

У системі безперервної перевірки запасів стан запасів контролюється після кожної угоди (або безупинно). Коли стан запасів зменшується до заздалегідь певної точки розміщення замовлення (або точки повторного замовлення), розміщається замовлення на постійну кількість матеріалу. Оскільки замовляється постійна кількість, то часовий інтервал між замовленнями буде змінюватися, залежно від випадкового характеру попиту. Систему безперервної перевірки запасів іноді називають Q-системою, або системою постійної кількості замовлення. Формальне визначення вирішального правила Q -системи наступне: постійна перевірка стану запасів (наявних плюс замовлених). Коли стан запасів зменшується до точки повторного розміщення замовлення R замовляється партія постійної кількості Q.

Стан запасів нерівномірно зменшується, поки він не досягне точки повторного замовлення R, де розміщується замовлення на Q одиниць. Замовлення прибуває пізніше, після часу реалізації замовлення, або так названого часу циклу замовлення, і потім повторюється цикл використання запасу, повторне замовлення та прийом запасу.

Система Q повністю визначається двома параметрами Q і R. На практиці ці параметри встановлюються шляхом використання певних допущень. По-перше, Q вважається рівним величині ОВЗ із рівняння

стратегічний маркетинг логістика матеріальний

Q =

при використанні середнього попиту для величини D. У більш складних моделях Q і R повинні бути спільно рівні. Однак використання формули ОВЗ дає для Q прийнятну апроксимацію за умови, що попит має не занадто невизначений характер.

Величина R може бути заснована або на витратах недостачі запасів, або на імовірності недостачі запасів. Однак формули, у яких використовуються витрати недостачі запасів, стають математично складними, а оцінку витрат недостачі запасів так чи інакше важко визначити, тому як основа для визначення R звичайно використовується імовірність недостачі запасів.

У керуванні запасами широко використовується термін «рівень сервісу», що представляє в цьому випадку відсоток задоволеного споживчого попиту із запасів. Рівень сервісу 100 %, таким чином, представляє задоволення споживчого попиту із запасів повністю. Відсоток недостачі запасів рівняється 100 % мінус рівень сервісу.