Пример расчета некоторых математических функций
Примеры конечных и бесконечных множеств с помощью перечисления или описания. Прямые произведения множеств, сочетаний, размещений, перестановок. Способы представления бинарных отношений. Анализ рефлексивных, симметричных, транзитивных бинарных отношений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | шпаргалка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2013 |
| Размер файла | 4,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Полигон на рис. 6.1 построен по данным микро переписи населения России в 1994 г.
|
Домохозяйства, состоящие из: |
одного человека |
двух человек |
трех человек |
5 или более |
всего |
|
|
Число домохозяйств в % |
19,2 |
26,2 |
22,6 |
20,5 |
100,0 |
52. Распределение домохозяйств по размеру
Условие: Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4Задача: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение:В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.
|
Тарифныйразряд Xi |
Числоработников fi |
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
5 |
|
|
3 |
4 |
|
|
4 |
6 |
|
|
5 |
3 |
|
|
6 |
4 |
|
|
Итого: |
25 |
Полигон используется для дискретных вариационных рядов.
Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака -- варианты, а по оси ординат -- частоты или частности.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.
Статистическая таблица
Условие: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс. руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение:
1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 -- 2) /5 = 30 тыс. руб
4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс. руб.
5. Результаты группировки представим в таблице:
|
Размер вкладовтыс.руб Xi |
Число вкладовfi |
Число вкладов в % к итогуWi |
|
|
2 -- 32 |
11 |
55 |
|
|
32 -- 62 |
4 |
20 |
|
|
62 -- 92 |
2 |
10 |
|
|
92 -- 122 |
1 |
5 |
|
|
122 -- 152 |
2 |
10 |
|
|
Итого: |
20 |
100 |
При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.
Гистограмма
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
|
Все население |
В том числе в возрасте |
|||||||||
|
до 10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70 и старше |
Всего |
||
|
Численность населения |
12,1 |
15,7 |
13,6 |
16,1 |
15,3 |
10,1 |
9,8 |
7,3 |
100,0 |
Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам
Условие: Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы
|
Размер заработной платыруб. в месяц |
Численность работниковчел. |
|
|
до 5000 |
4 |
|
|
5000 -- 7000 |
12 |
|
|
7000 -- 10000 |
8 |
|
|
10000 -- 15000 |
6 |
|
|
Итого: |
30 |
Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение:
1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 -- 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 -- 2000 = 3000 руб.
2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) -- высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
Кумулята
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат -- накопленные частоты или частости (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру
4. Рассчитаем накопленные частоты:Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.
|
Размер заработной платыруб в месяц Xi |
Численность работниковчел. fi |
Накопленные частотыS |
|
|
до 5000 |
4 |
4 |
|
|
5000 -- 7000 |
12 |
16 |
|
|
7000 -- 10000 |
8 |
24 |
|
|
10000 -- 15000 |
6 |
30 |
|
|
Итого: |
30 |
- |
При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Типичные примеры рефлексивных бинарных отношений. Понятие множества и его элементов. Операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Декартово произведение множеств. Отношения функциональные, эквивалентности, порядка. Отношения степени n.
контрольная работа [163,2 K], добавлен 08.11.2009Математическая теория нечетких множеств, история развития. Функции принадлежности нечетких бинарных отношений. Формирование и оценка перспективного роста предприятия оптовой торговли. Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения.
контрольная работа [22,3 K], добавлен 08.11.2011Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.
дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011Содержание правил суммы и произведения; их применение с целью решения комбинаторных задач. Виды комбинаторных соединений. Обозначение и свойства факториала. Формулы расчета всех возможных перестановок и размещений. Понятие и разновидности сочетаний.
реферат [22,1 K], добавлен 08.09.2014Изучение вопросов применения теории множеств, их отношений и свойств и теории графов, а также математических методов конечно-разностных аппроксимаций для описания конструкций РЭА (радиоэлектронной аппаратуры) и моделирования протекающих в них процессов.
реферат [206,9 K], добавлен 26.09.2010Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009Способы решения логических задач типа "Кто есть кто?" методами графов, табличным способом, сопоставлением трех множеств; тактических, истинностных задач, на нахождение пересечения множеств или их объединения. Буквенные ребусы и примеры со звездочками.
курсовая работа [622,2 K], добавлен 15.06.2010Предпосылки развития алгебры множеств. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Применение и типы жергонновых отношений. Понятие пустого множества и универсума. Построение диаграмм Эйлера и обоснование законов транзитивности и контрапозиции.
контрольная работа [369,0 K], добавлен 03.09.2010Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.
презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012Проведение исследования на уроках обобщающего повторения курса математики в контексте ведущего понятия "порядковая структура". Примеры алгебраических и геометрических бинарных отношений. Включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.12.2014Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012Построение логических взаимосвязей между цветами при помощи аппарата дискретной математики. Структуры объекта в виде множеств, граф отношений между ними. Исследование на рефлексивность, транзитивность, симметричность. Матрицы смежности и инцидентности.
контрольная работа [129,4 K], добавлен 07.06.2010Характеристика булевой алгебры и способы представления булевых функций. Понятие и сущность бинарных диаграммах решений. Упорядоченные бинарные диаграммы решений, их построение и особенности применения для обработки запросов в реляционных базах данных.
дипломная работа [391,7 K], добавлен 21.01.2010Основные принципы и формулы классической комбинаторики. Использование методов комбинаторики в теории вероятностей. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Решение комбинаторных задач.
учебное пособие [659,6 K], добавлен 07.05.2012
