Комп'ютерні методи деформативного конструювання геометричних об'єктів на основі політканинних перетворень

(13)

де mni=cos-ni або ж mni=cos2-ni, -ni - кут між КБЛ з номерами n та i.

Д) мінімізації відносної зміни політканинних координат точки-образу й точки-прообразу за функціоналом

,

де (14)

Е) “пружної” рівноваги точки-образу відносно всіх КБЛКБПТ чи мінімуму потенційної енергії сукупної пружної деформації умовних “пружин”-координат за функціоналом

(15)

де ki - коефіцієнт жорсткості і-ї “пружини”-координати, -li - видовження “пружини”-координати.

Є) реалізація варіанту “Е” з урахуванням віддаленості точки від відповідної КБЛ КБПТ (за функціоналом (15) з введенням вагових коефіцієнтів)

та (16)

Кожний із наведених вище варіантів обчислення політканинної відповідності двох точкових полів може реалізовуватись як у безваговому, так і у зваженому вигляді. Наприклад, залежність (12) набуде такого узагальненого вигляду:

(17)

де mn, mi - числові значення “ваг” КБЛ під номерами n та i відповідно; -ni - числове значення “ваги”, що визначає взаємний вплив n-ї (“еталонної”, “пріоритетної”) та i-ї (“поточної”) КБЛ.

За (17) загалом може бути реалізовано три варіанти зважених політканинних перетворень: коли враховуватимуться тільки множники mi та mn; коли враховуватимуться тільки множники -ni; коли враховуватимуться і множники mi та mn, і множники -ni.

Певний вид задання вагових функцій політканинного перетворення вибирається із визначеної сукупності залежностей відповідно до умов конкретної розв`язуваної задачі геометричного моделювання чи вимог щодо одержуваного результату. Найуживаніші функції наведено у роботі.

Разом з тим, нерідко виникає потреба у заданні вагових коефіцієнтів перетворення як певних чисел. Це можна зробити як встановивши певну вагову пріоритетність КБЛ, так і скориставшись однією або кількома базовими точками перетворюваного поля. Відповідні алгоритми наведено у дисертації.

Підрозділ 3.3 присвячено опису теоретичних засад та розробці математичного апарату політканинних перетворень тривимірного простору. При цьому певну увагу приділено деяким аспектам програмної реалізації пошукового процесу ДК поверхонь в режимі інтерактивної взаємодії конструктор-комп'ютер.

Жодна з наукових теорій не може вважатись правильною, доки не буде піддана експериментальній перевірці й дослідженню її властивостей, у тому числі й екстремальних. Найсучаснішою технологією зазначеного є обчислювальний експеримент із застосуванням відповідних програмно-технічних засобів реалізації інтерфейсу людина-комп'ютер на рівні зорових образів. Тому у підрозділі 3.4 наведено опис комп'ютерного дослідження властивостей політканинних перетворень із поданням його результатів у вигляді певним чином підготовлених і змістовно зорієнтованих комп'ютерних зображень. Це дозволило наочно підтвердити одержані у попередньому викладенні висновки, довести працездатність розробленого математичного апарату та відповідного алгоритмічного й методичного забезпечень, виявити властивості політканинних перетворень, визначити межі їх застосування та намітити можливі напрямки розгортання подальших досліджень.

У підрозділі 3.5 розглянуто питання забезпечення гомеоморфності політканинних перетворень площини. При цьому запропоновано методику попереднього встановлення очікуваної топологічності (локальної чи глобальної) політканинного перетворення, що складається з: 1) порівняння координатних базисів політканини-прообраза і політканини-образа за кількістю зон поділу простору і їх кортежами предикатів (метрикою сигнатури); 2) оцінки ступеню деформації простору; 3)вибору функціоналу, що визначає політканинну відповідність двох точкових полів.

Запропоновано та експериментально перевірено можливі способи забезпечення гомеоморфності політканинного перетворення в разі відсутності такої, зокрема, на основі багатокрокових політканинних перетворень з проміжною “релаксацією напружень” (проміжного відновлення первинних умов задання політканини).

У підрозділі 3.6 розв'язується обернена задача теорії політканинних перетворень, що полягає в реконструкції координатних базисів політканини-прообраза і політканини-образа за відомими ГО-прообразом і ГО-образом. Зазначене дозволяє визначати параметри політканинного перетворення (чи узгодженої низки політканинних перетворень), що заданим чином (чи за деяким законом) деформує певний ГО. Розглядувана задача належить до класу так званих некоректних задач, що розв'язуються, як правило, неоднозначно, вимагають наявності апріорної інформації про шуканий розв'язок та помітно залежать від якості першого наближення. Тому для її розв'язання пропонується поелементна (полінійна) реконструкція КБПТ образу з реалізацією двокрокового евристичного алгоритму аналітичного визначення положення кожної КБЛ у режимі інтерактивної взаємодії конструктора з комп'ютером.

Графічну ілюстрацію розв'язання “прямої” і “оберненої” задач політканинних перетворень (на прикладі тестової задачі) наведено на рис. 3.

Четвертий розділ "Політканинні перетворення у деформативному конструюванні кривих ліній" присвячено теоретико-експериментальному обгрунтуванню й розробці практичних способів ДК криволінійних об'єктів у дво- та тривимірному просторах із застосуванням математичного апарату політканинних перетворень.

Розглянуто властивості та визначено якісні характеристики політканинних перетворень на площині, серед яких пріоритетними є неперервність і гладкість.

Твердження 3 Політканинне перетворення площини за умови досить малої відносної розбіжності конфігурацій КБПТ образу і прообразу є неперервним.

Твердження 4 Неперервне політканинне перетворення є гладким гомеоморфізмом (дифеоморфізмом).

Стосовно методики ДК плоских кривих ліній, що знаходяться в області визначення політканини й які підпали під політканинне перетворення, ці твердження проявляють себе разом з іншими властивостями політканини таким чином 1) неперервна крива лінія залишається неперервною, 2) гладка крива перетворюється в гладку криву, 3) крива-прообраз, дотична до певної КБЛ КБПТ прообразу перетворюється у криву-образ, дотичну до відповідної КБЛ КБПТ образу і точки дотику є прообразом і образом перетворюваної точки кривої, 4) геометричні умови відношення (зв'язності ГО) між елементами геометричних фігур (належність, перетин, дотик, взаємне розташування тощо) - як лінійних об'єктів обох полів прообразу і образу - не змінюються. Наявність цих властивостей та правильність тверджень 3 і 4, що є основоположними для розробки конструктивних алгоритмів формотворення криволінійних обводів наочно проілюстровано й підтверджено засобами комп'ютерного експерименту

Зазначимо, що твердження 3 та 4 і їх висновки засвідчують належність політканинних перетворень на площині до контактних перетворень (дотичних перетворень, перетворень дотикання).

Створено й опрацьовано низку алгоритмів ДК плоских ГО як деяких цілеспрямованих послідовностей (узгоджених сукупностей) їх політканинних перетворень При цьому керуючим апаратом ДК виступають КБПТ різних виду й розмірності, а також із різною областю (необмеженою чи обмеженою) впливу на створювані шляхом деформації плоскі ГО Останнє досягається за рахунок локальної деформації ГО у межах дії певного політканинного перетворення (у межах області визначення заданої політканини) Для візуалізації результатів дослідження зміни форми плоских ГО як певних графічних образів використано технологію проведення й інструментальні засоби комп'ютерного експерименту.

Певний практичний інтерес представляють пошукові процеси визначення вагових коефіцієнтів політканинного перетворення дуги кривої з фіксованим розташуванням точки дотику кривої-образу до певної КБЛ КБПТ образу (точка Т** за рис 4) та одержання дуги кривої заданої повноти При цьому встановлено, що на повноту дуги кривої за умови сталості інших параметрів впливає співвідношення числових значень вагових коефіцієнтів певних КБЛ Наведено опис відповідних алгоритмів та проведено їх експериментальну апробацію.

Створено досить гнучкий й ефективний спосіб локальної деформації криволінійних обводів класу С2 що грунтується на Твердженні 5. Крива лінія що побудована за двома дугами 'лінзи" на основі методу функцій змішання Лаймінга як перехідна (рис 5), забезпечує гарантовану неперервність першої і другої похідних якщо таю характеристики властиві складовим дугам "лінзи' При цьому числові значення першої і другої похідних у крайніх точках перехідної кривої дорівнюватимуть числовим значенням відповідних похідних базових кривих лінзи Графічну ілюстрацію основних технологічних кроків пропонованого способу наведено на рисунках 6 та 7.

Поширення політканинних перетворень площини на тривимірний простір дозволило застосувати розроблений раніше апарат та реалізуючі його конструктивні способи у керованому синтезі просторових кривих бажаної форми Причому, зазначене реалізовано за двома варіантами на основі способу геометричної суперпозиції двох плоских кривих та на основі способу двох зображень із наданням можливості як глобальної так і локальної деформації.

Запропоновано спосіб локальної деформації просторових кривих на основі політканинних перетворень тривимірного простору із залученням чотиригранних КБПТ, кожен з яких охоплює певну ділянку поділу кривої та будується за супровідним тригранником Френе (рис 8).

Деформація кривої може відбуватись як у межах одного сегменту, так і в межах певної сукупності сусідніх ділянок поділу внаслідок керованої трансформації відповідних площинних КБПТ (цілеспрямованим переміщенням певних вершин).

Опрацьовано комп'ютерні технологи попереднього проектування форми криволінійних об'єктів способом адаптивного графічного скетчингу. За цим способом конструктору надається можливість введення до складу геометричної моделі об'єкта - як формоутворюючих - будь-яких плоских кривих, заданих графічно, зокрема "від руки", з синхронною автоматизованою корекцією їх форми (закону зміни кривини) з використанням графіків рівнянь у натуральних (природних) координатах.

Доповнення ДК ГО адаптивним скетчингом розширило можливості зазначеного методу й дозволило задавати й уточнювати моделі ГО-прототипів як певних сукупностей лінійних формоутворюючих образів Запропоновані варіанти подання ДПК у натуральних координатах дозволяють створити комп'ютерну технологію проведення якісного аналізу й цілеспрямованої корекції форми задаючих плоских кривих.

У п'ятому розділі Політканинні перетворення у деформативному конструюванні двовимірних обводів" розроблено методологічні засади й опрацьовано практичні способи (різного ступеня завершеності) конструювання і геометричного моделювання низки каркасно-кінематичних поверхонь різноманітного функціонального призначення Зокрема, це каналові поверхні з просторовою віссю, лоткові поверхні з однією плоскою або просторовою напрямною, умовно-топографічні поверхні, поверхні обертання та поверхні складного обертання із твірною змінної форми фюзеляжні поверхні спрягаючі (перехідні) поверхні.

Адаптація методологи ДК ГО на основі політканинних перетворень до умов каркасно-кінематичного та каркасно-параметричного методів утворення поверхонь дозволила створити новий спосіб інтерактивного комп'ютерного синтезу каркасно-кінематичних поверхонь з політканинно-еквівалентними плоскими твірними Основними складовими такого синтезу є (рис 9).

* кінематичний принцип утворення поверхні,

* двопараметричне задання поверхні,

* подання твірної кінематичної поверхні як сегментованої плоскої ДПК,

* задання визначеної послідовності певним чином розташованих у просторі "ключових" твірних із зв'язаними з ними (супровідними) й узгодженими поміж собою КБПТ,

* опосередковане визначення закону зміни форми твірної (її деформація) між "ключовими" твірними (лініями каркасу) та її положення у просторі через задання закону зміни поточної конфігурації КБПТ формоутворюючої ДПК за деяким параметром Зазначений закон задається певною системою ліній-параметроносіїв (у загальному випадку просторових), що з'єднують вершини КБПТ "ключових" перерізів Точки зустрічі такої системи ліній-параметроносіїв з площиною певного положення визначають вершини поточного КБПТ.

* побудова поточної твірної як ДПК-образу, одержаного в результаті певного політканинного перетворення відповідної твірноі-прообразу Параметрами такого політканинного перетворення виступають конфігурація поточного КБПТ твірної, задіяний варіант функціональної відповідності двох точкових полів вагові коефіцієнти перетворення, додаткові конструктивні вимоги та формалізовані умови реалізації політканинного перетворення.

Визначник синтезованої поверхні має таке узагальнене подання.

Геометричну частину визначника поверхні складають.

- початкова дискретно-подана плоска твірна для односегментної поверхні чи лінійний каркас ДПК для багатосегментної поверхні,

- конфігурація КБПТ початкової твірної для односегментної поверхні чи послідовність посегментно взаємоузгоджених конфігурацій КБПТ для багато-сегментної поверхні.

- система ліній-параметроносіїв, що задають закон зміни конфігурації КБПТ поточної твірної їх кількість визначається видом і розмірністю каркасних КБПТ (у загальному випадку - для кожного сегмента поверхні окремо),

- додаткові геометричні елементи (точки, прямі, площини тощо), що задають геометризовані конструктивні та технологічні умови і обмеження.

Алгоритмічна частина визначника поверхні реалізує деформацію поточної твірної за заданими геометричними параметрами (конфігурацією поточного КБПТ) як певного політканинного перетворення твірної-прообразу До складу цієї частини визначника поверхні включено.

- кінематичний закон руху твірної як політканинно-еквівалентної ДПК,

- математичний апарат політканинних перетворень площини у всьому його розмаїтті.

За такою ГМ закон утворення кінематичної поверхні (окремого її сегмента) визначається опосередковано за законом зміни конфігурації поточного КБПТ твірної Гладкість утвореної поверхні визначається гладкістю криволінійних об'єктів, що входять до геометричної частини визначника поверхні.

Характерною особливістю цього розділу дисертації є демонстрація методики конструювання двовимірних обводів пропонованим методом на прикладі синтезу форми низки поверхонь різних сфер застосування Цим продемонстровано можливості застосування нового геометричного апарату, його практичну спрямованість, виявлено притаманні йому властивості та наочно показано технологічні особливості його використання не на абстрактних ідеалізованих прикладах а під час розв'язання реальних сучасних задач конструкторської практики Зазначений підхід має практичну цінність оскільки характеризується високою наочністю дозволяє потенційному користувачеві якнайскоріше опанувати пропонований апарат та реалізуючі його інструментальні засоби, а також обґрунтовано й критично визначати доцільність його застосування за певних умов і обставин.

Рисунки 10-12 ілюструють найхарактерніші етапи ДК каналової поверхні повітрозабірника із прямолінійною віссю за заданою сукупністю "ключових" перерізів.

Рис 13 містить наочне зображення вилкового копача коренезбиральної машини який змодельовано за експериментальним натурним зразком. Застосування ДК на основі політканинних перетворень дозволило не тільки створити геометричну комп'ютерну модель поверхні зазначеного робочого органу, а й провести якісний аналіз одержуваної поверхні та виконати необхідну корекцію її форми відповідно до бажаних функціональних характеристик копача.

Рис 14 демонструє графічну організацію і керуючий апарат ДК формоутворюючих кривих (як окрему операцію індивідуального конструювання корсетних виробів) умовно-топографічної поверхні, а рис 15 унаочнює його результат.

Рис 16 унаочнює реалізацію ДК фюзеляжних поверхонь за їх обрисами При цьому результуюча поверхня одержується в результаті політканинного перетворення одного з обрисів, що задається обертанням поточного КБПТ навколо осі з поступовою зміною його конфігурації. КБПТ ОАВС і О*А*В*С* та обриси а і в виступають крайовими умовами такого перетворення.

Спосіб ДК каркасно-кінематичних поверхонь із застосуванням політканинних перетворень дво- та тривимірного простору дозволяє значно спростити та уніфікувати конструювання спрягаючих поверхонь (рисунки 17 і 18), що традиційно належить до найскладніших задач конструкторської практики.

Шостий розділ “Можливі сфери застосування, програмна реалізація та впровадження результатів дослідження” присвячено стислому висвітленню основних аспектів застосування політканинних перетворень для моделювання динамічних процесів і явищ, зокрема, прогностичного моделювання розповсюдження лісової пожежі, та в задачах стильової деформації плоских зображень (текстів). Причому, останнє включає опис деяких візуальних спецефектів статичної та анімаційної комп'ютерної графіки.

Комп'ютерна модель прогностичного розвитку лісової пожежі складається з інформаційної частини (бази даних) та алгоритмічної частини, реалізованої у вигляді спеціалізованого програмного забезпечення.

База даних має містити такий мінімальний набір певним чином геометризованої інформації:

1) неоднорідність (карта) фізико-біологічних властивостей горючих матеріалів, що впливають на швидкість та інтенсивність горіння;

2) рельєф місцевості;

3) напрям та швидкість руху повітряних мас (вітру);

4) загально-кліматичні (погодні) умови.

Програмне забезпечення включає програми, що реалізують алгоритми розв'язання “прямої” і “оберненої” задач політканинних перетворень та містить центральний модуль, який організовує узгоджену роботу всіх програмних одиниць та реалізує інтерфейс користувача з ЕОМ.

Узагальнений алгоритм синтезу чергової крайки вигоряння як реалізації моделі динамічного процесу розповсюдження лісової пожежі на основі політканинних перетворень має такий вигляд:

1. Дискретизація кривої крайки вигоряння з одержанням дискретно-точкового каркасу заданої щільності.

2. Виділення зі складу одержаної ДПК "визначаючих рухомих точок".

3. Визначення розмірності і задання початкової конфігурації КБПТ вихідного фронту горіння як кривої-прообраза.

4. Побудова векторів миттєвого руху визначаючих рухомих точок кривої-прообразу фронту горіння.

5. Встановлення нового положення визначаючих рухомих точок фронту горіння через заданий проміжок часу -t.

6. Реконструкція КБПТ кривої фронту горіння відповідно до нового положення її визначаючих рухомих точок.

7. Реалізація політканинного перетворення ДПК фронту горіння за одержаним на попередньому кроці КБПТ (рис. 19).

Наприкінці розділу наведено стислий опис виконаних впроваджень результатів дисертаційної роботи. Для реалізації зазначеного було створено проблемно-орієнтований пакет прикладних програм та Виробничу інструкцію, що містить всю необхідну інформацію щодо практичного застосування створеної теорії та зазначеного ППП. Більша частина наведених у тексті дисертації ілюстрацій, що візуалізують певні результати виконаних досліджень, одержана за допомогою програм розробленого ППП.

ВИСНОВКИ

Результатом виконаних у роботі досліджень є розв'язання наукової проблеми комп'ютерно-орієнтованого формотворення ГО та цілеспрямованої варіації їх форми на основі політканинних перетворень простору. Розроблено методологічні основи і визначено напрямки розвитку в рамках запропонованого методу ДК ГО й математичного апарату політканинних перетворень нових способів керованого синтезу форми криволінійних обводів та геометричного моделювання об'єктів і процесів. Результати роботи доповнюють теоретичні основи та розширюють інструментальні засоби розв'язання низки задач практичної реалізації "візуального", доступного, інтуїтивно зрозумілого технологічного процесу комп'ютерного конструювання (моделювання) реального чи віртуального ГО як своєрідного напрямку КГІТ.

Складовими розв'язання наукової проблеми є такі найбільш вагомі результати.

1. Аналіз літературних джерел, існуючих методів і способів конструювання та моделювання геометричних об'єктів показав, що у сучасних комп'ютерно-орієнтованих процесах синтезу (керованого формотворення) і варіації форми ГО існує нагальна потреба виділення геометричного апарату керування формотворенням ГО (як аналога функціональних параметрів математичного опису і їх графічного ілюстратора), що складається з простих геометричних елементів, має просту й зрозумілу графічну інтерпретацію і дозволяє людині обмінюватись інформацією та інтуїтивно-підсвідомо взаємодіяти з ЕОМ за допомогою простих звичних зорових образів. Керування варіацією форми ГО здійснюється опосередковано, внаслідок цілеспрямованої зміни конфігурації керуючого геометричного апарату, що спричиняє адекватну зміну форми (як деформацію) створюваного ГО.

При цьому у рамках дисертації пріоритетним напрямком вирішення проблеми керованого формотворення ГО визначено вплив за допомогою деякого керуючого апарату на простір (зміна геометрії простору, його геометричне перетворення), в якому розміщено опрацьовуваний об'єкт.

2. Визначено передумови, доцільність та методологічні основи розробки та запровадження методу ДК ГО з орієнтацією на його комп'ютерну реалізацію.

Розроблено теоретичні основи, зокрема, сформульовано означення та виділено структурні складові, ДК ГО як керованої цілеспрямованої варіації форми обраного ГО-прототипу чи системи формоутворюючих геометричних елементів внаслідок спричиненої деформації простору, що охоплює ГО чи його задаючі складові.

Проведено зіставлення складових ДК ГО і визначника ГО. Продемонстровано прояви основних принципів, методики та інструментарію ДК ГО у сучасних методах синтезу форми ГО. Сформульовано систему вимог до ДК ГО. Зроблено систематизований огляд та аналіз наукових праць з прикладної геометрії, що містять певну інформацію щодо застосування підходів ДК та апарату ГП для розв'язання задач з керованою зміною форми створюваних ГО. Показано реалізацію характерних рис та технологічних підходів ДК ГО у сучасних КС. Зазначене є доведенням життєздатності запропонованого методу ДКГО та обгрунтуванням доцільності й практичної корисності його розробки і використання.

3. Розвинуто теоретичні засади (понятійно-термінологічний апарат, система означень, координація ГО відносно КБПТ, кортежні зони простору тощо) геометрії політканин.

Із застосуванням методів оптимізації розроблено теоретичні основи та створено математичний апарат безвагових і зважених політканинних перетворень у дво- та тривимірному просторах як функціональних відповідностей двох точкових полів. При цьому формалізовано низку оптимізаційних умов (як певні функціонали) однозначної реалізації політканинного перетворення, що по суті задають певну взаємну ізотетичність вихідного і перетвореного просторів. Виконано порівняльний аналіз політканинних перетворень площини розмірностей р=2 та р=3, внаслідок чого встановлено, що афінне перетворення на площині та проективна колінеація площини є частинними випадками політканинних перетворень відповідної розмірності.

4. Досліджено властивості політканинних перетворень, визначено умови, розроблено методику попереднього встановлення очікуваної гомеоморфності політканинного перетворення та запропоновано і апробовано технологічні засоби збереження топології (локальної чи глобальної) перетворюваного простору. У процесі такого дослідження застосовано відповідним чином адаптований обчислювальний експеримент як сучасну прогресивну методологію і технологію проведення теоретичних досліджень.

5. Розроблено спосіб відновлення параметрів (конфігурації КБПТ) політканинного перетворення за заданими ГО-прообразом і ГО-образом й доведено його працездатність. Внаслідок цього розв'язано обернену задачу політканинних перетворень. Це дозволяє моделювати ГО із врахуванням вхідних даних, умов і обмежень, заданих у вигляді систематизованої сукупності певних ГО: точок, ліній, поверхонь тощо.

6. Виконано теоретико-експериментальне обгрунтування ДК ГО на основі політканинних перетворень. При цьому доведено твердження про неперервність і гладку гомеоморфність політканинних перетворень за умови досить малої відносної розбіжності конфігурацій КБПТ образу і прообразу, що дозволило виявити систему конструктивних властивостей політканин. Цим також засвідчено належність політканинних перетворень на площині до контактних перетворень.

Введено керуючий апарат ДК ГО та засобами ОЕ опрацьовано варіанти його застосування.

7. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів ДК та варіації форми (локальної і глобальної) кривих ліній у дво- та тривимірному просторах із застосуванням політканинних перетворень площини і тривимірного простору. ДК ГО доповнено адаптивним графічним скетчингом, що дозволило оперативно задавати й коригувати (на основі комп'ютерного аналізу введених ДПК за їх натуральними рівняннями) лінійні складові (як основні формоутворюючі образи) моделі ГО.

8. Створено спосіб інтерактивного комп'ютерного синтезу каркасно-кінематичних поверхонь з політканинно-еквівалентними плоскими твірними. Для цього розроблено теоретичні основи та геометричну модель генерації двовимірного обводу на основі каркасно-кінематичного методу та ДК ГО із застосуванням апарату політканинних перетворень.

9. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів ДК у тривимірному просторі та варіації форми двовимірних криволінійних обводів різного функціонального призначення й різних сфер практичного застосування на основі політканинних перетворень.

10. Розроблено теоретичні основи та показано можливості застосування математичного апарату політканинних перетворень у прогностичних моделях розвитку природних екологічно небезпечних динамічних процесів та стильової деформації статичних і динамічних зображень. Зокрема, виконано геометричну формалізацію та побудовано узагальнену модель поширення лісової пожежі.

11. На основі створених методик та алгоритмів ДК ГО із застосуванням політканинних перетворень розроблено відповідне ПЗ, об'єднане у проблемно-орієнтований ППП.

12. Низкою прикладів конструювання одно- та двовимірних криволінійних обводів різного функціонального призначення показано можливості практичного використання одержаних результатів дослідження при розв'язанні різноманітних задач проектування форми ГО та геометричного моделювання об'єктів і процесів.

Основні результати дисертаційної роботи впроваджено у виробничу діяльність на 8 підприємствах різних галузей народного господарства. Для цього створено відповідне інформаційне забезпечення.

Перспективи подальшого розвитку досліджень у теоретичному і практичному плані вбачаються у ДК поверхонь і тіл за їх наочними зображеннями на основі політканинних перетворень тривимірного простору; у ДК ГО на основі перетворень плоскої криволінійної політканини; у конструюванні (моделюванні) каналових поверхонь із застосуванням апарату політканинних перетворень; у спеціалізації політканинних перетворень щодо ДК ГО із заданими обмеженнями функціонального чи геометричного характеру; у комп'ютерному моделюванні розгортки-згортки криволінійних поверхонь із застосуванням політканинних перетворень; у геометричному моделюванні зовнішньої форми динамічних об'єктів за заданими траєкторіями руху частинок рухомого середовища; у розробці комп'ютерної технології адаптивного графічного скетчингу для процесів проектування ГО певного функціонального призначення; у комп'ютерному моделюванні розвитку динамічних екологічно небезпечних процесів, зокрема прогностичного розповсюдження лісових пожеж, на основі апарату політканинних перетворень; у розробці й комп'ютерній реалізації стильової деформації зображень та створенні моделей нових спецефектів анімаційної комп'ютерної графіки із застосуванням політканинних перетворень.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ (у алфавітно-хронологічному порядку)

1. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у деформативному конструюванні геометричних об'єктів. - К.: Педагогічна думка, 2001. - 390 с.

2. Бадаев Ю.И., Дорошенко Ю.А. Конструирование геометрических тел сложной конфигурации на основе локально-топологических нелинейных отображений// Прикл. геометрия и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1994. - Вып. 57. - С. 29-32.

3. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Варіанти політканинних перетворень// Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1995. - Вип. 58. - С. 39-42.

4. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у конструюванні геометричних об'єктів// Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1996. - Вип. 60. - С. 32-38.

5. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення тривимірного простору у деформативному конструюванні ГО // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997. - Вип. 62. - С. 33-39.

6. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Функціональне визначення зважених політканинних перетворень // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 65. - С. 34-36.

7. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О., Овчарук І.В. Комп'ютерне моделювання екологічних процесів забруднення водного середовища // Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту. - К.: РВВ КДАВТ, 2000. - Вип. 1. - С. 135-139.

8. Дорошенко Ю.А. Об одном алгоритме построения аппроксимирующей плоскости // Прикл. геометрия и инж. графика. - К.: Будивэльнык, 1991. - Вып. 51. - С. 71-73.

9. Дорошенко Ю.А., Гнитецкая Г.Е. Организация, содержание и структура лабораторного практикума по машинной графике // Прикл. геометрия и инж. графика. - К.: Будівельник, 1992. - Вып. 53. - С. 95-97.

10. Дорошенко Ю.О., Лєйчик В.І. Автоматизована підсистема технологічної підготовки виробництва елементів малкованої оснастки // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КІБІ, 1993. - Вып. 54. - С. 51-54.

11. Дорошенко Ю.О. Політканинні відповідності плоских точкових полів // Прикл. геометрия и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1996. - Вып. 59. - C. 85-88.

12. Дорошенко Ю.О. Спосіб "пружних" політканинних перетворень // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1996. - Вип. 60. - С. 163-165.

13. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення як апарат деформативного конструювання каналових поверхонь // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997. - Вип. 61. - С. 84-87.

14. Дорошенко Ю.О., Бірілло І.В., Яценко В.В., Поліщук Г.В. Конструювання умовно-топографічних поверхонь або поверхонь з політканинно-подібними перерізами для цілей швейної галузі // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997. - Вип. 61. - С. 152-156.

15. Дорошенко Ю.О. Реконструкція координатних базисів політканинних перетворень // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997. - Вип. 62. - С. 97-102.

16. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у керованому синтезі робочих поверхонь розпушувальних елементів безвідвальної обробки грунту // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды/ Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 1. - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - С. 57-60.

17. Дорошенко Ю.О. Локальна деформація просторових кривих на основі політканинних перетворень тривимірного простору // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды / Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 1. - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - С. 78-80.

18. Дорошенко Ю.О. Комп'ютерна графіка: розкриємо секрети програмної реалізації візуальних спецефектів статичних зображень // Комп'ютер у школі та сім'ї. - 1998. - № 1. - С. 43-47.

19. Дорошенко Ю.О. Комп`ютерні технології попереднього проектування форми криволінійних об`єктів способом адаптивного графічного скетчингу// Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 87-93.

20. Дорошенко Ю.О. Напрямки розвитку комп`ютерних технологій деформативного конструювання кривих ліній і поверхонь на основі політканинних перетворень // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды/ Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 3. - Мелитополь: ТГАТА, 1998. - С. 35-38.

21. Дорошенко Ю.О. Варіанти конструювання кінематичних поверхонь із застосуванням політканинних перетворень // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды / Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 3. - Мелитополь: ТГАТА, 1998. - С. 55-58.

22. Дорошенко Ю.О. Комп`ютерний синтез геометричної моделі розповсюдження лісових пожеж на основі політканинних перетворень // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. - С. 101-105.

23. Дорошенко Ю.О. Комп'ютерний синтез кінематичних поверхонь на основі політканинних перетворень // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды/ Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 5. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - С. 94-98.

24. Дорошенко Ю.О. Комп`ютерний синтез геометричної моделі поверхні вилкового копача із застосуванням політканинних перетворень // Прикл. геометрия и инж. графика: Труды / Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 7. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - С. 99-107.

25. Дорошенко Ю.О., Мельник Ю.С., Савченко В.Ю. Особливості графічного оформлення інтерфейсу комп`ютерних навчальних програм// Прикл. геометрия и инж. графика: Труды / Таврическая гос. агротехн. академия. - Вып. 4. - Т. 9. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - С. 78-84.

26. Дорошенко Ю.О. Спосіб суперпозиції у керованому синтезі просторових кривих на основі політканинних перетворень площини // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 65. - С. 153-156.

27. Дорошенко Ю.О. Створення WEB-сайта для мережі Інтернет // Комп'ютер у школі та сім'ї. - 1999. - №4. - С. 25-30.

28. Дорошенко Ю.О. Лінійні перетворення як окремі випадки політканинних перетворень // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 66. - С. 141-145.

29. Дорошенко Ю.О. Політканинне перетворення точок, що належать КБПТ // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 67. - С. 89-91.

30. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у деформативному конструюванні плоских кривих: експериментальне обґрунтування // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 68. - С. 113-117.

31. Дорошенко Ю.О., Бірілло І.В. Комп'ютерний дизайн корсетних виробів // Технічна естетика і дизайн. - К.: Віпол, 2001. - Вип. 1. - С. 133-138.

32. Дорошенко Ю.О. Геометричне моделювання та корекція форми робочої поверхні грунтообробних знарядь відповідно до їх функціонального призначення // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 70-74.

33. Дорошенко Ю.О. Сутність та термінологічно-понятійний апарат деформативного конструювання геометричних об'єктів // Прикл. геометрія та інж. графіка. Праці / Таврійська держ. агротехн. академія. - Вип. 4. - Т. 15. - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - С. 78-84.

34. Бадаев Ю.И., Дорошенко Ю.А., Грибов С.Н., Гриценко И.А. Конструирование и технологическая подготовка производства криволинейных объектов сложной формы на ПЭВМ // Всесоюзн. конф. Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании: Тез. докл. --Нижний Новгород: ННПИ, 1991. - С. 151-152.

35. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Теоретичні основи політканинних перетворень // Международная научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования: Тез. докл. - Мелитополь: ТГТА, 1995. - С. 13-14.

36. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Комп'ютерне дослідження властивостей політканинних перетворень площини // Международная научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования: Тез. докл. - Мелитополь: ТГТА, 1995. - С. 30-31.

37. Бадаев Ю.І., Дорошенко Ю.О. Сплайн-методи на основі p-тканинних перетворень // Сборник трудов III международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Мелитополь: ТГАТА, 1996. - Часть I. - С. 30-31.

38. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О. Метод політканинних перетворень в моделюванні складних процесів та об'єктів // Матеріали міжнародного наукового симпозіуму "Нарисна геометрія. Інженерна та комп'ютерна графіка". - Львів: ДУ "Львівська політехніка", 1996. - С. 11.

39. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О., Сидоренко Ю.В. Метод політканинних перетворень в моделюванні екогенетичних процесів // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні. - Вип.2. - К.: НТУУ "КПІ", 1999. - С.51-61.

40. Бірілло І.В., Сушан А.Т., Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у варіативному конструюванні корсетних виробів // Легка промисловість. Наукові праці молодих вчених та студентів. - Ч.1. - К.: ДАЛПУ, 1997. - С.9-10.

41. Бірілло І.В., Сушан А.Т., Дорошенко Ю.О. Комп'ютерна технологія індивідуального конструювання корсетних виробів // Науково-методичні матеріали. Збірник статей: "Інженерна графіка та геометричне моделювання із застосуванням комп'ютерної технології". - Рівне: УДАВГ, 1997. - С. 18-21.

42. Бірілло І.В., Сушан А.Т., Дорошенко Ю.О. Комп`ютерний дизайн корсетних виробів бюстгальтерної групи // Легка промисловість: Наукові праці молодих вчених і студентів. - К.: ДАЛПУ, 1998. - Ч. 1. - С. 24-26.

43. Ванін В.В., Дорошенко Ю.О., Сліденко В.М. Проблеми розвитку та становлення у вузі навчальної дисципліни "Комп'ютерна інженерна графіка" // Міжнародна науково-метод. конф. Проблеми багаторівневої вищої технічної освіти: Тези доп. - К.: ВІПОЛ, 1993. - С. 47-49.

44. Гриценко И.А., Дорошенко Ю.А., Лєйчик В.И. Система автоматизации технологической подготовки производства малкованных деталей на станках с ЧПУ // Респ. научно-техн. конф. Автоматизированное проектирование ГПС многономенклатурного производства: Тез. докл. - К.: РДЭНТП, 1991. - С. 11.

45. Дорош А.К., Дорошенко Ю.О., Тищенко О.О. Геометричні перетворення у комп'ютерних видавничих системах // Сборник трудов III международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Мелитополь: ТГАТА, 1996. - Ч. I. - С. 133-134.

46. Дорош А.К., Дорошенко Ю.О., Тищенко О.О. Застосування методу змішуючих функцій для керованої зміни зображень // Матеріали міжнародного наукового симпозіуму "Нарисна геометрія. Інженерна та комп'ютерна графіка". - Львів: ДУ "Львівська політехніка", 1996. - С. 37.

47. Дорошенко Ю.А., Городецкий Е.М., Уставщиков В.Г. Автоматизированное формирование наглядных изображений поверхностей криволинейных объектов. Методические указания к изучению курса "Вычислительная геометрия и машинная графика" для слушателей ФПК (преподавателей вузов). - К.: КПИ, 1990. - 28с.

48. Дорошенко Ю.А. Формирование математических моделей гранных тел и получение их наглядных изображений. Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Инженерная и машинная графика" для студентов всех специальностей. - К.: КПИ, 1991. - 36с.

49. Дорошенко Ю.О. Особливості алгоритмізації політканинних перетворень плоских точкових об'єктів // Международная научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования: Тез. докл. - Мелитополь: ТГТА, 1995. - С. 125-126.

50. Дорошенко Ю.О. Комп'ютерне дослідження політканинних перетворень як апарату конструювання кривих ліній // Сборник трудов III Международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Мелитополь: ТГАТА, 1996. - Ч. I. - С. 135-137.

51. Дорошенко Ю.О. Забезпечення топологічності політканинних перетворень // Сборник трудов IV Международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Ч. 1. - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - С. 110-117.

52. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення тривимірного простору: теоретичні основи // Сборник трудов IV Международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Ч. 1. - Мелитополь: ТГАТА, 1997. - С. 118-121.

53. Дорошенко Ю.О. Особливості реалізації комп'ютерних технологій керованої зміни форми геометричних об'єктів // Науково-методичні матеріали. Збірник статей: "Інженерна графіка та геометричне моделювання із застосуванням комп'ютерної технології". - Рівне: УДАВГ, 1997. - С. 21-24.

54. Дорошенко Ю.О. Деформативне конструювання криволінійних об'єктів // Науково-методичні матеріали. Збірник статей: "Інженерна графіка та геометричне моделювання із застосуванням комп'ютерної технології". - Рівне: УДАВГ, 1997. - С.25-28.

55. Дорошенко Ю.О. Теоретичні основи застосування політканинних перетворень для моделювання екологічних динамічних процесів і явищ// Сучасні проблеми геометричного моделювання: Збірник праць Міжнародної науково-практ. конф. - Харків: ХІПБ МВС України, 1998. - Ч. 2. - С. 33-38.

56. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення як функціональні відповідності двох точкових полів // Международная научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования: Тез. докл. - Донецк: ДонГТУ, 2000. - С. 28-29.

57. Дорошенко Ю.О. Комп'ютерний експеримент у геометричному моделюванні із застосуванням політканинних перетворень // Международная научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования: Тез. докл. - Донецк: ДонГТУ, 2000. - С. 253-254.

58. Дорошенко Ю.О. Моделювання каркасно-кінематичних поверхонь із застосуванням політканинних перетворень // Сучасні проблеми геометричного моделювання: Зб. праць міжнар. наук.-практ. конф. - Харків: ХДАТОХ, 2001. - С.105-107.

59. Островська О.А., Дорошенко Ю.О. Комп'ютерне представлення поверхонь, синтезованих способом медіатрис // Сборник трудов III Международной научно-практ. конф. Современные проблемы геометрического моделирования. - Мелитополь: ТГАТА, 1996. - Ч. II. - С. 242-243.

60. Островська О.А., Дорошенко Ю.О. Комп'ютерний синтез і дослідження складених поверхонь типу медіатрис // Матеріали Міжнародного наукового симпозіуму "Нарисна геометрія. Інженерна та комп'ютерна графіка". - Львів: ДУ "Львівська політехніка", 1996. - С. 24.

61. Павлов А.В., Дорошенко Ю.А. Автоматизация геометрического моделирования объектов регламентированной формы для ТПП // I всесоюзн. совещание. Алгоритмическое обеспечение машинно-ориентируемого производства: Тез. докл. - Харьков: ХАИ, 1989. - С. 16.

62. Badayev G., Doroshenko G. The polyfabric mappings in the dynamic processes modelling // Internationai conference. Dynamical systems modelling and stability investigation. Systems Modelling. - Kyiv, 1999. - Р.67.

АНОТАЦІЇ

Дорошенко Ю.О. Комп'ютерні методи деформативного конструювання геометричних об'єктів на основі політканинних перетворень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури. - Київ, 2002.

Дисертацію присвячено розробці нового напрямку прикладної геометрії в області керованого синтезу та варіації форми геометричних об'єктів певного функціонального призначення. Цей напрямок грунтується на методі дефор-мативного конструювання (моделювання) геометричних об'єктів та геомет-ричних, зокрема, політканинних перетвореннях простору.

Розроблено теоретичні основи деформативного конструювання геометричних об'єктів як процесу керованого формотворення шляхом цілеспрямованої варіації форми обраного ГО-прототипу чи системи формоутворюючих геометричних елементів внаслідок деформації простору, що охоплює ГО чи його задаючі складові. Розвинуто теоретичні засади геометрії політканин. Із застосуванням методів оптимізації розроблено теоретичні основи та створено математичний апарат політканинних перетворень у дво- та тривимірному просторах як функціональних відповідностей двох точкових полів. Досліджено властивості політканинних перетворень. Виконано теоретико-експериментальне обгрунтування деформативного конструювання геометричних об'єктів на основі політканинних перетворень. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів деформативного конструювання та варіації форми (локальної і глобальної) кривих ліній у дво- та тривимірному просторах. Створено спосіб інтерактивного комп'ютерного синтезу каркасно-кінематичних поверхонь з політканинно-еквівалентними плоскими твірними. Створено, теоретично обгрунтовано та апробовано систему способів деформативного конструювання двовимірних криволінійних обводів на основі політканинних перетворень. Розроблено теоретичні основи та показано можливості застосування математичного апарату політканинних перетворень у прогностичних моделях розвитку природних екологічно небезпечних динамічних процесів та стильової деформації статичних і динамічних зображень. Результати теоретичних досліджень реалізовано у вигляді проблемно-орієнтованого пакета прикладних програм та впроваджено у виробництво і навчальний процес.

Ключові слова: деформативне конструювання, політканинне перетворення, геометричне моделювання, дискретно-подана крива, кінематична поверхня.

Дорошенко Ю.А. Компьютерные методы деформативного конструирования геометрических объектов на основе политканевых преобразований. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальний университет строительства и архитектуры - Киев, 2002.

Диссертация посвящена разработке нового направления прикладной геометрии в области управляемого синтеза и вариации формы геометрических объектов определенного функционального назначения. Это направление основывается на методе деформативного конструирования (моделирования) геометрических объектов и политканевых преобразованиях пространства.

Определены предпосылки, целесообразность, принципы и методологические основы разработки и внедрения метода деформативного конструирования геометрических объектов как управляемой целенаправленной вариации формы избранного ГО-прототипа или системы формообразующих геометрических элементов вследствие деформации пространства, что охватывает ГО или отдельные задающие составляющие его математической модели, с ориентацией на компьютерную реализацию. При этом деформативность ГО закладывается в его модели, а управление процессом синтеза (вариации) формы ГО реализуется при помощи простого геометрического аппарата.

Развиты теоретические основы (понятийно-терминологический аппарат, система определений, координация точек поля относительно координатного базиса политкани, кортежные зоны пространства и т.п.) геометрии политканей.

С применением методов оптимизации разработаны теоретические основы и создан математический аппарат политканевых преобразований дву- и трехмерного пространств как функциональных соответствий двух точечных полей (облаков). В результате сравнительного анализа установлено, что аффинные преобразования на плоскости и проективные коллинеации плоскости являются частными случаями политканевых преобразований соответствующей размерности. Разработан и апробирован способ восстановления параметров (конфигурации КБПТ) политканевого преобразования по заданным ГО-прообразу и ГО-образу.

Проведено исследование свойств политканевых преобразований. Выполнено теоретико-экспериментальное обоснование деформативного конструирования геометрических объектов на основе политканевых преобразований. Разработана, теоретически обоснована и апробирована система способов деформативного конструирования и вариации формы (локальной и глобальной) кривых линий в дву- и трехмерном пространствах.

Создан способ интерактивного компьютерного синтеза каркасно-кинематических поверхностей с политканево-эквивалентными плоскими образующими.

Разработана, теоретически обоснована и апробирована система способов деформативного конструирования двумерных криволинейных обводов (различного функционального назначения и разных сфер практического применения) на основе политканевых преобразований.

Разработаны теоретические основы и наглядно продемонстрированы возможности применения математического аппарата политканевых преобразований в прогностических моделях развития природных экологически опасных динамических процессов и стилевой деформации статических и динамических изображений.

Результаты теоретических исследований реализованы в виде проблемно-ориентированного пакета прикладных программ и внедрены в ряде организаций и в учебный процесс.

Ключевые слова: деформативное конструирование, политканевое преобразование, геометрическое моделирование, дискретно-представленная кривая, кинематическая поверхность.

Doroshenko Yu.O. Computer methods of geometrical objects deformation designing on the ground of polyfabric transformations -- Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 05.01.01 -- applid geometry, engineering graphics. -- Kyiv National University of Building and Architecture, Kyiv, 2002.

The thesis is dedicated to working out of the applied geometry new direction concerning guided synthesis and variation of the form of geometrical objects of certain functional purpose. This direction is based on the method of deformation design (simulation) of geometrical objects and geometrical, in particular, polyfabric transformations of space.

There have been worked out theoretical fundamentals of geometrical objects deformation design as a guided purposeful variation of the form of the chosen GO-prototype or a system of form-making geometrical elements as the result of space deformation which envelops the GO or its setting components. The foundation of geometrical polyfabrics theoretical principles have been laid and they have been put into usage. With application of optimization methods there have been developed theoretical fundamentals and there has been created a mathematical instrument of polyfabric transformations in two- and threedimensional spaces as functional correspondences of two spot fields (clouds). Properties of polyfabric transformations have been researched. There has been carried out a theoretical-experimental substantiation of geometrical objects deformation design on the ground of polyfabric transformations. There has been created, theoretically motivated, and approved a system of deformation design methods and variations of the form (local and global) of curve lines in two- and threedimensional spaces. There has been created a method of a computer synthesis of frame-kinematics surfaces with polyfabric-like flat derivatives. There has been created, theoretically motivated, and approved a system of deformation design methods of two-dimensional curvilinear by-passes (of various functional purpose and various fields of practical application) on the ground of polyfabric transformations. There have been developed theoretical fundamentals and there have been shown possibilities of polyfabric transformations mathematical instrument application in forecasted models of natural ecologically dangerous dynamic processes development and style deformation of static and dynamic images. The results of theoretical research have been realized in the form of a problem-oriented package of programs and introduced into production and educational process.

...