Дискретні моделі коливних систем та методи аналізу їх динаміки

Критерій 3. Якщо функція f(x) є визначена на інтервалі [x₀¹, f_max] і досягає максимального значення f_max в точці x₀^max , причому

x₁ = F(x₀), і x₀ = F(x₁). (29)

де х₀¹ і х₀² - корені рівняння , причому х₀² > х₀¹ , то перетворення (27) має два несиметричні режими.

Перша умова (29) є необхідною умовою появи несиметричного режиму і забезпечує знаходження максимуму вище від бісектриси ОВ. Друга умова (29) є достатньою умовою виникнення несиметричного режиму і забезпечує дві точки перетину кривих (27), які не лежать на бісектрисі ОВ.

Якщо здійснити аналогічні геометричні побудови, що відповідають випадку б, то можна сформулювати критерій появи несиметричного режиму перетворення (27), коли f(x) досягає мінімуму нижче від бісектриси ОВ:

Критерій 4. Якщо функція f(x) є визначена на інтервалі [f_min , x₀²,] і досягає мінімального значення f_min в точці x₀^min , причому

і , (30)

де х₀¹ і х₀² - корені рівняння , причому х₀¹ < х₀² , то перетворення (27) має два несиметричні режими.

Дійсно, якщо не виконується перша нерівність (30), то мінімум досягається вище від бісектриси ОВ і якщо f(x) більше не має точок зміни монотонності, окрім , то не існує точок перетину функцій (27), які не лежать на бісектрисі ОВ. Отже, перша умова (30) є необхідною для появи несиметричного режиму. Якщо виконується друга умова (30), а дзеркальне відображення функції f(x₀) щодо бісектриси ОВ не має інших точок зміни монотонності, окрім , то обов'язково існують дві точки перетину (27), які не лежать на бісектрисі ОВ.

У роботі сформульовано аналогічні критерії для випадків зміни монотонності в) і г). Застосування цих критеріїв до моделі паралельного коливального контуру з феромагнітним осердям дозволило дослідити його динаміку без проведення повного математичного аналізу і побудувати області стійких динамічних режимів при мінімальних математичних перетвореннях.

Ці моделі можна використовувати як структурні елементи для побудови коливних об'єктів складної динамічної поведінки з метою їх ефективного аналізу. Такий підхід до побудови технічних пристроїв є аналогом об'єктно-орієнтованого методу програмування в середовищі С⁺⁺, JAVA, NET технологій.

У цьому розділі розроблено метод розрахунку потужності втрат при перемиканні імпульсних генераторів з трансформаторним зв'язком, в яких складовими входять нелінійні коливальні контури з внесенням в котушку індуктивності феромагнітного осердя та способи її мінімізації при оптимальному виборі параметрів моделі або реального об'єкта, що відтворює характеристики моделі. Суть методу ґрунтується на встановленні умов відсутності продовження по параметру розв'язку неявно заданої функції намагнічення осердя з врахуванням характеристики навантаження та визначення моменту перемикання імпульсного пристрою. Ця методика застосовна до розрахунку потужності втрат генераторних схем, джерел енергії, перетворювачів частоти, які працюють в імпульсному режимі.

Шостий розділ дисертаційної роботи стосується застосування наведеного в розділі 2 підходу до побудови дискретних моделей коливних процесів до описання автоматизованої системи розпізнавання користувача комп'ютера за його рукомоторними реакціями та формулювання і реалізації перспективних способів забезпечення достовірності такого розпізнавання. У цьому розділі розроблено підхід до побудови автоматизованої системи розпізнавання користувача комп'ютера за його рукомоторними реакціями. Суть підходу ґрунтується на вимірюванні різних часових інтервалів (час утримання клавіші, тривалість паузи перед її натисканням, тривалість паузи після натискання клавіші) як абсолютних, так і відносних до їх середнього значення або одного часового інтервалу до іншого.

На підставі запропонованого підходу реалізована в середовищі DELPHI комп'ютерна система розпізнавання та ідентифікації користувача комп'ютера за його рукомоторними діями. У реальному режимі часу в під час набору користувачем заданого тексту відбувається формування функцій розподілу різних часових затримок, які апроксимуються нормальним законом розподілу. На основі порівняння поточних значень математичних сподівань і дисперсій для кожного із сформованих розподілів з апріорі заданими зразками ідентифікується той чи інший користувач. За такого підходу амплітуді коливань відповідатиме середньоквадратичне значення N-вимірного вектора змінних стану, яке може бути обчислене під час вибору конкретних функцій f.

Вибір базових функцій для описання такої системи розпізнавання є проблематичним, оскільки це мають бути імовірнісні функції розподілу, які відповідно до рукомоторних дій користувача мають передбачати появу тієї чи іншої літери на клавіатурі комп'ютера і прогнозувати часову затримку під час її натискання чи паузу до і після натискання. Але незалежно від вигляду цих базових функцій у разі описання процесу у вигляді дискретної моделі (1), коли за ознаки вибрати відношення девіацій часу утримання до паузи перед клавішею та відношення девіацій паузи до часу утримання клавіші, максимальна інформативність яких підтверджена результатами комп'ютерного моделювання, оцінку періоду повторення слідування літер на клавіатурі можна отримати за (7).

Якщо виходити з реального середнього часу утримання клавіші 0,3 с, то з урахуванням пауз до і після утримання клавіші період набору літер не перевищуватиме 1 с, що відповідає початковій фазі коливань 2р. Отже, у разі введення в алгоритм розпізнавання блоку формування неперервної послідовності літер, коли в реальному режимі часу відсікаються будь-які хаотичні рухи (випадкова неуважність, замисленість, механічна затяжна затримка, натискання кількох клавіш, вимушена пауза тощо), ефективність такої системи ідентифікації користувача підвищується. Результати комп'ютерного моделювання показали, що із серії 112 експериментів лише в чотирьох випадках приймалися неправильні рішення.

Варто зазначити, що хоча зразки почерку створювалися на основі заданого тексту, розпізнавання було успішним і у разі набирання заданого тексту англійською мовою або введення довільного тексту, якщо швидкість набору перевищувала 200 знаків за хвилину.

У розробленій системі розпізнавання користувача комп'ютера передбачено можливість її адаптації до зміни почерку користувача записуванням у файл зразка почерку користувача нових даних під час його роботи за комп'ютером. Такий простий механізм адаптації забезпечує його достовірне розпізнавання навіть якщо через деякий час характеристики почерку користувача істотно змінюються.

Підхід, запропонований до описання поведінки об`єктів зі складною динамікою таких, як системи розпізнавання користувачів комп`ютерів, розроблених на основі імовірнісних методів, систем розпізнавання рукописних текстів, побудованих на основі структурних алгоритмів, за допомогою створеного класу дискретних моделей математично обґрунтований і забезпечує адекватне відтворення складних коливних процесів та достовірну їх ідентифікацію у системах, що працюють в режимі реального часу. Цей інтервально-часовий підхід, орієнтований на використання дискретних моделей з успіхом може бути застосований до побудови систем захисту інформації, медичної діагностики, біометричних систем, розв`язання транспортних задач.

У дисертаційній роботі розв'язано науково-прикладну проблему розроблення методів та засобів моделювання і аналізу динаміки коливних систем на основі створення нового класу дискретних моделей, що мають значно ширший спектр динамічних режимів, порівняно з відомими моделями. При цьому розроблено нові підходи до створення дискретних моделей коливних систем, методів і засобів для їх аналізу, формулювання критеріїв стійкості та знаходження біфуркаційних параметрів, за яких відбувається зміна режиму з подальшою апробацією запропонованих моделей на реальних коливних об'єктах та системах дискретної природи зі складною динамікою.

Основні теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи:

1. Уперше розроблено підходи та реалізовано методи побудови дискретних моделей коливних систем, що ґрунтуються на введенні в матрицю переходу станів неперервної нелінійної функції, яка має ділянки швидких і повільних рухів, швидкість зміни аргументу якої стає від'ємною для великих значень аргументу. При цьому забезпечується широкий діапазон зміни амплітуди та частоти можливих коливань.

2. Створено новий клас моделей на основі запропонованого підходу, в якому виявлені гармонічні коливання, коливання на квазігармоніках різної кратності за амплітудою, субгармонічні коливання та рухи, близькі до хаотичних.

3. Розроблено методи знаходження амплітуди та частоти гармонічних і квазігармонічних коливань довільної кратності, правомірність яких підтверджена як результатами комп'ютерного моделювання, так і збігом отриманих результатів з деякими частковими результатами, відомими з літератури.

4. Отримано критерії стійкості гармонічних та квазігармонічних коливань довільної кратності в аналітичному вигляді, що дало змогу сформулювати вимоги до вибору базових функцій, щоб забезпечити максимальну область стійкості коливних режимів. На його основі побудовані області стійкості як гармонічних, так і коливань з кратними амплітудами для широкого класу моделей.

5. Удосконалено методи пришвидшеного пошуку усталених режимів у дискретних моделях автономних коливних систем на основі екстраполяційної процедури Ейткена-Стефенсона та методу Ньютона-Рафсона, ефективність яких апробована на реальних схемах кварцових та високодобротних схемах автогенераторів різного порядку складності, що забезпечило економію часових затрат у 82 рази для системи 18 порядку.

6. На основі запропонованого підходу встановлено умови синхронізації дискретної моделі генератора другого порядку у разі дії зовнішнього збурення, в якій виявлені нові динамічні режими кратності три по амплітуді. У граничному випадку переходу до неперервної моделі отримані результати погоджуються з результатами, відомими з динаміки аналізу неперервних систем.

7. Розроблено методику оцінки потужності втрат у дискретних генераторних системах при здійсненні їх перемикання, що дало змогу здійснити оптимальний вибір параметрів генераторних схем з трансформаторними зв'язками та забезпечити надійну роботу релейних систем автоматики шляхом мінімізації втрат потужності.

8. Розроблено методи та реалізовано алгоритми знаходження симетричних, несиметричних та хаотичних режимів і досліджені умови їх виникнення та існування під час вивчення динаміки нелінійного послідовного та паралельного електричних контурів з введенням феромагнітного осердя в котушку індуктивності.

9. Сформульовано в загальному аналітичному вигляді критерії виникнення симетричних та несиметричних режимів для реальних систем, що працюють в режимі дискретного часу. Їх застосування дає змогу без повного аналізу системи встановити умови появи динамічних режимів або підтвердити їх відсутність.

10. Розроблено методи та сформульовано критерії виявлення динамічних режимів з різною формою коливань, які дали змогу при мінімумі аналітичних перетворень встановити необхідні і достатні умови існування цих режимів та побудувати області їх стійкості на моделях послідовного і паралельного коливальних контурів з феромагнітним осердям в котушці індуктивності у разі дії на них послідовності прямокутних імпульсів заданої амплітуди та частоти.

11. Розроблено системний підхід до побудови, опису та реалізації комп'ютерної системи ідентифікації користувача комп'ютера на основі опрацювання в реальному режимі часу дискретних ознак, в якості яких розглядаються різні часові затримки при наборі тексту з клавіатури. Створений метод відсікання хаотичних рухів при наборі текстів, що ґрунтується на описі поведінки системи ідентифікації у вигляді дискретної моделі шостого порядку, дав змогу зменшити похибку розпізнавання до 4%.

12. Показано можливість приведення аналізу неперервної моделі автоколивної системи довільного порядку до дискретної моделі другого порядку, аналіз динаміки якої є суттєво простіший і дозволив здійснити пошук усталених режимів при розрідженій матриці переходу станів, що забезпечує економію технічних і часових ресурсів при проектуванні реальних автоколивних систем.

Наукові та науково-прикладні результати дисертаційної роботи впроваджені на ряді підприємств та наукових установ, а також в навчальний процес для підготовки спеціалістів та магістрів за спеціальністю "Програмне забезпечення автоматизованих систем" та "Інтелектуальні системи прийняття рішень".

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Заяц В.М. Построение и анализ модели дискретной колебательной системы // Кибернетика и системный анализ. - 2000.- № 4.- С. 161-165.

2. Заяць В.М. Аналіз динаміки та умов стійкості дискретних моделей коливних систем // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Інформаційні системи та мережі". - 2004.- № 519. - С.132 -142.

3. Заяць В.М. Аналіз динаміки нелінійного електричного контуру з феромагнітним осердям // Відбір і обробка інформації. - 2003.-Вип. 18 (94).- С. 34-39.

4. Заяць В.М. Підхід до побудови моделі дискретної коливної системи другого порядку та її застосування до підвищення ефективності систем розпізнавання // Электроника и связь. - 2005. - Тематический выпуск "Проблемы электроники", ч. 2.- С. 93-97.

5. Заяц В.М., Синицкий Л.А. О мощности рассеивания генераторных схем при переключениях транзисторов // Техническая электродинамика.- 1993.- № 5.-С. 28-31.

6. Заяц В.М. О сходимости алгоритмов вычисления двукратного преобразования Фурье // Отбор и обработка информации.- 1990.- Вып. 5 (81).- С. 63-67.

7. Заяц В.М. Ускоренный поиск установившихся режимов в высокочастотных автогенераторах с длительными переходными процессами // Известия вузов. Радиоэлектроника.- 1993.- № 3.- С. 26-32.

8. Заяць В.М. Детермінований хаос у нелінійному контурі // Штучний інтелект. -2002.- Вип. 3.- С. 541-546.

9. Заяць В.М. Умови виникнення двохкратних циклів дискретної неавтономної системи // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Прикладна математика". - 2000. - №. 407. - С. 38-42.

10. Заяць В.М., Синицький Л.А. Синхронізація генераторів, що працюють у дискретному часі // Вісник Державного університету "Львівська політехніка”: "Автоматика, вимірювання та керування". - 1999.- № 366. -С. 67-76.

11. Заяць В.М. Аналіз комп'ютерних моделей дискретних коливальних систем // Відбір і обробка інформації. - 1999.- Вип. 13 (89).- С. 75-79.

12. Заяць В.М. Умови стійкості нерухомих точок дискретної коливальної системи другого порядку // Вісник Державного університету "Львівська політехніка": "Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика".-1999.-№373.- С.97-100.

13. Заяць В.М., Іванов Д.О. Застосування шаблонів проектування для оптимізації системи розпізнавання рукописного тексту // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. - 2003.-№ 496.- С. 205-210.

14. Заяць В.М. Визначення умов стійкості та біфуркаційних параметрів дискретної системи // Теоретична електротехніка. - 2000.- Вип. 55.- С. 58-61.

15. Заяць В.М., Уліцький О.О. Алгоритмічне та програмне забезпечення системи розпізнавання людини за її рукомоторними реакціями // Вісник Державного університету "Львівська політехніка”: "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. - 2000.-№ 392.- С.73-76

16. Заяць В.М. Визначення тривалості режиму насичення ферорезонансного контуру // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології". - 2000.- № 413.- С.12-15.

17. Заяць В.М. Умови відсутності повного перезаряду нелінійного контура з феромагнітним осердям // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології". - 2001.- № 433.- С. 117-123.

18. Заяць В.М. Вплив декремента загасання на поведінку нелінійного контуру // Теоретична електротехніка. - 2002.-Вип. 56.- С. 19-23.

19. Заяць В.М. Моделі дискретних коливальних систем // Комп'ютерні технології друкарства. - Львів. - 1998.- № 1 . - С. 37-38.

20. Заяць В.М. Алгоритм пошуку хаотичних режимів в коливальній системі другого порядку та його реалізація // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Електроенергетичні та електромеханічні системи”. - 2002. - № 449.- С. 98-101.

21. Заяць В.М. Критерії розпізнавання симетричних та несиметричних режимів у динамічних системах // Вісник НУ "Львівська політехніка”: "Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика". -2002.- № 444.- С. 74-78.

22. Заяц В.М. О единственности установившегося устойчивого режима в автогенераторе с бесконечным числом RС - звеньев при арктангенсной аппроксимации характеристики усилителя // Теоретическая электротехника.- Вып. 49.- 1990.- С.30-38.

23. Заяць В.М. Пошук симетричних режимів основної частоти в паралельному контурі з феромагнітним осердям // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології". - 2002 . - №450. - С. 190-195.

24. Заяць В.М. Порівняльний аналіз моделей об'єктів та процесів // Відбір і обробка інформації. - 2004.- Вип. 20 (96).- С. 44-49.

25. Заяць В.М., Шлаїн Б.О. Комп'ютерна система розпізнавання рукописних цифрових зображень//Комп'ютерні техн. друкарства.- Львів, 1998.- № 1.- С. 39-40.

26. Заяць В.М., Іванов Д.О. Архітектура подіє-орієнтованих систем на прикладі системи розпізнавання рукописного тексту // Вісник Національного університету "Львівська політехніка": "Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології". - Львів. - 2004.- № 521.- С. 5-10.

27. Заяць В.М., Заяць М.М. Математичний опис системи розпізнавання користувача комп'ютера // Зб. "Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології".- Львів. - 2005. - Вип. 1.- С. 146-152.

28. Заяць В.М. .Приведення неперервної автоколивної системи до дискретної моделі та спрощення її аналізу // Відбір і обробка інформації. - 2005.- Вип. 23.- С. 35-39.

29. Заяць В.М. Клас функцій для побудови дискретних моделей коливних систем // Тези доповідей конф. "Кафедрі радіофізики - 40”.- Львів: Львівський національний університет. - 2004.- С.46-47.

30. Заяць В.М. Розпізнавання хаотичних режимів в послідовному контурі з феромагнітним осердям // Праці Міжнар. конф. з індуктивного моделювання. - Т. 2.- Львів. - 2002.- С. 180-185.

31. Заяц В.М. О численных алгоритмах ускоренного поиска установившихся режимов в автогенераторах с длительными переходными процессами // Труды Междунар. конф. "Интерприбор- 90".- Т. 1.- Москва.- 1990.- С. 28-30.

32. Заяць В.М. Комп'ютерна система ідентифікації особи за її рукомоторними реакціями // Праці Міжнар. конф. „Штучний інтелект". - Том 2.- Крим. - 2002.- С. 214-218

33. Заяць В.М. Про похибку знаходження розв'язку одного рівняння з експоненціальною нелінійністю при моделюванні електричних кіл // Праці 1 Всеукр. конф. "Укробраз'92". - Київ. - 1992.- С. 174-176.

34. Заяц В.М ., Синицкий Л.А. О переключении генераторов прямоугольных колебаний // Труды 4 Всесоюз. конф. "Проблемы нелинейной электротехники - 92".- Киев.- 1992.- С. 23.

35. Заяць В.М. Математичне моделювання процесів перемикання в імпульсних пристроях // Праці Міжнар. конф. "Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці. - Львів. - 1995.- С. 148-149.

36. Заяць В.М., Тесленко О.В. Комп'ютерна навчальна система "PROLES" з основ логічного програмування // Праці 5 Міжнар. конф. "УКРСОФТ - 95".- Львів. - 1995 - C. 101.

37. Заяць В.М. Аналіз динаміки та умов стійкості дискретних моделей коливних систем // Об'єднана експозиція спеціалізованих виставок. - Україна, Львів. - 2004. - С. 4

38. Заяць В.М. Вплив характеристик нелінійної ємності на час перемикання напівпровідникового переходу // Праці Міжнар. конф. "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки ". - Київ. - 1997.- С. 292-293.

39. Заяць В. М. Побудова комп'ютерної моделі дискретної коливальної системи другого порядку // Праці Міжнар. конф. "Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці”. - Львів. - 1999.- С. 87-88.

40. Заяць В.М. Детермінований хаос в нелінійному контурі // Праці Міжнар. конф. "Штучний інтелект". -Том 1. -Крим. -2002. - С. 387-391.

41. Заяць В.М. Ідентифікація особи за її рукомоторними реакціями // Праці Міжнар. конф. з індуктивного моделювання. - Том , ч.2.- Львів. - 2002.- С. 223-227.

42. Заяць В.М. Моделювання та аналіз динаміки нелінійного послідовного контуру // Праці Всеукр. конф. "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. - Львів. - 2003.- С. 61.

43. Заяць В.М. Підхід до опису системи розпізнавання користувача комп'ютера // Матеріали Міжнар. конф. "Інформаційні технології в сучасній економіці, менеджменті та освіті". -Львів: Львівська філія Європейського університету. - 2005.- С. 63-67.

44. Zayats V. Chaos searching algorithm for second order oscillatory system// Proc. of International Сonf.. TCSET. - 2002. - Lviv. -2002. - P. 99-100.

45. Zayats V. Dynamical regimes classification of discrete oscillatory system // Pros. of International Conf. "The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics". - Lviv. - Slavske. -2003. - P. 157-158.

46. Zayats V. Comparative characteristic objects and regimes of discrete nature models // Proc. of International conf. TCSET'2004. - Lviv. - 2004. - P. 84-85.

47. Zayats V. Generalized model of the nonlinear discrete oscillating system of the second order // Pros. of VIII^th International Conf. "The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics". - Lviv-Pollyanna. - 2005. - P. 147-150.

48. Zayats V. Modeling of the nonlinear discrete oscillating system of the second order // Pros. of XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering "ISTET`05". - Lviv. -2005. - P. 209-213.

АНОТАЦІЯ

Заяць В.М. Дискретні моделі коливних систем та методи аналізу їх динаміки. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки. - Харків, 2007.

Дисертація стосується проблем моделювання та аналізу динамічних режимів коливних систем та достовірної ідентифікації об`єктів складної природи. На основі розроблення нових підходів до побудови дискретних коливних моделей, методів та алгоритмів знаходження їх розв'язків та аналізу стійкості вирішена науково-прикладна проблема створення нового класу дискретних моделей коливних систем довільного порядку, що мають значно ширший спектр динамічних режимів, порівняно з відомими моделями, що підтверджено теоретично та апробовано на реальних об'єктах коливної природи. Це дає змогу забезпечити процедуру оптимального проектування реальних коливних об'єктів з бажаними характеристиками та достовірного розпізнавання динамічних режимів за умови їх роботи в режимі дискретного часу. Основні результати роботи знайшли застосування у проектуванні нових радіоелектронних пристроїв і систем достовірної ідентифікації динамічних режимів в об'єктах складної природи та в ході виконання науково-дослідницьких робіт.

Ключові слова: дискретна модель, динамічний режим, хаотичний рух, біфуркаційні параметри, область стійкості, синхронізація, математичне моделювання, системний аналіз, розпізнавання, ідентифікація.

АННОТАЦИЯ

Заяц В.М. Дискретные модели колебательных систем и методы анализа их динамики. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники. - Харьков, 2007.

Диссертация посвящена проблемам моделирования и анализа динамических режимов в колебательных системах c длительными переходными процессами и сложными режимами работы путем создания дискретных моделей и разработки методов и алгоритмов, которые позволяют привести анализ колебательной системы произвольного порядка к исследованию поведения набора моделей второго порядка. В диссертации на основе разработки новых подходов к построению дискретных колебательных моделей, методов и алгоритмов нахождения их решений и анализа устойчивости, решена научно-прикладная проблема создания нового класса дискретных моделей колебательных систем, которые имеют более широкий спектр динамических режимов, сравнительно с известными моделями. Разработанные в работе методы ускоренного поиска установившихся режимов, основывающиеся на методах Ньютона-Рафсона и процедуре Эйткена-Стефенсона позволяют на порядок и более ускорить поиск характеристик установившегося режима при той же точности расчёта, что и в случае прямого поиска. Предложенные методы применимы как к автономным, так и неавтономным колебательным системам. При этом для автономных систем предложен метод определения периода колебаний, основывающийся на определении экстремумов одной из переменных состояния, что существенно расширяет область сходимости вычислений. Показана возможность определения установившихся режимов колебательной системы на основе её модели чувствительности, что с одной стороны уменьшает степень её нелинейности, а с другой - ускоряет процесс расчёта. Эффективность разработанных методов апробирована при расчёте высокодобротных автоколебательных систем, кварцевых генераторов, генераторов, работающих в дискретном режиме времени.

В построенных дискретных моделях колебательных систем, на основе предложенных подходов, выявлены колебания квазипериодические, которые соответствуют амплитудно-модулированным колебаниям, колебания на кратных частотах и движения, близкие к хаотическим движениям. Для каждого вида колебательных движений разработаны методы исследования их устойчивости и получены необходимые и достаточные условия их устойчивости и синхронизации.

Установлены условия при которых происходят бифуркации режимов. На основе разработанных дискретных моделей построена компьютерная система распознавания и идентификации пользователей компьютера за их рукомоторными реакциями. При построении этой системы разработан метод формирования информативных признаков на основе измерения временных интервалов при вводе информации в компьютер. Для идентификации пользователя разработаны алгоритмы распознавания на основе детерминированного и вероятностного подходов. Погрешность идентификации не превышает 5%. Разработанная система может быть использована как непосредственно по назначению, так и в системах защиты информации, медицинской диагностики, решении транспортных задач, работе с интеллектуальными базами данных, которые ориентированы на использование интервально-временного подхода. Полученные результаты подтверждены теоретически и апробированы на реальных объектах колебательной природы. Это дает возможность обеспечить процедуру оптимального проектирования реальных колебательных объектов с желаемыми характеристиками и достоверного распознавания динамических режимов систем при их работе в режиме дискретного времени.

Основные результаты работы нашли применение при проектировании новых радиоэлектронных устройств и разработке систем достоверной идентификации динамических режимов в объектах сложной природы, а также в ходе выполнения научно-исследовательских работ.

Ключевые слова: дискретная модель, динамический режим, хаотическое движение, бифуркационные параметры, область устойчивости, синхронизация, математическое моделирование, системный анализ, распознавание, идентификация.

ABSTRACT

Zayats V.M Discrete models of oscillating systems and methods of analysis of their dynamics. - Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by specialty 01.05.02 - Mathematical Modeling and Calculate Methods. - Kharkіv national university of radio electronics . - Kharkіv, 2007.

Dissertation is devoted to the problems of modeling and analysis of the dynamic regimes of oscillating systems and problem recognition of objects of difficult nature. On the basis of development of new approaches to construction of discrete oscillating models, methods and algorithms of finding of their solves and analysis of stability decisions the scientific-applied problem of creation of a new class of discrete models of the oscillating systems of the random order, which have wider spectrum of the dynamical modes, is comparative with the known models, is decided. It is confirmed in theory and it is approved on the real objects of oscillating nature. This result enables to procedure optimum planning of the real oscillating objects and recognition dynamic regimes in the objects of difficult nature with the difficult descriptions during their work in the mode of discrete time. Basic job performances found application at planning of new electronic devices and development of the systems of reliable identification, and also during implementation of research works.

Key words: discrete model, dynamic regime, chaotic motion, bifurcation parameters, region of stability, synchronization, mathematical modeling, systems analysis, recognition, identification.

Размещено на Allbest.ru