Методика навчання математики у 1-4 класах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Загальна характеристика програми

У програмі І класу окремим розділом виділяється дочисловий період.

Основні питання:

1. властивості і відношення між предметами;

2. орієнтування дітей в основних просторових напрямках;

3. взаємне розміщення предметів у просторі;

4. лічба предметів і порівняння чисельності предметних множин безпосереднім встановленням взаємно однозначної відповідності (накладання, прикладання);

5. підготовка до написання цифр.

У методичному плані завдання підготовчого періоду розглядаються на основі практичних вправ з окремими предметами чи множинами предметів (дій з роздатковим матеріалом); безпосереднього показу чи інсценування певних ознак, подій, явищ; застосування різних ігрових ситуацій та ігор; моделювання деяких явищ або зображення їх малюнками. Виконання практичних вправ часто супроводжується вимовлянням відповідних термінів, математичних виразів.

Слід мати на увазі, що питання підготовчого періоду є предметом постійного вивчення подальших розділів.

Велика увага в підготовчий період приділяється формуванню у дітей навичок правильної поведінки на уроці. Вчитель розповідає, демонструє або ілюструє малюнками правила поводження, мотивує і контролює їх виконання.

Надо сказать, что буквально с первых уроков идет подготовка к изучению величин: длина, масса и емкость. В процессе выполнения заданий на сравнение предметов по величине и измерение длин различными мерками у учащихся расширяются представления о числе. Они убеждаются, что числа получаются не только в результате пересчета элементов конечных предметных множеств, но и в результате измерения величин.

Известно, что счет возникает и применяется на сравнительно высоком уровне развития математических элементов мышления. Ему предшествует несколько ступеней усовершенствования логических суждений, связанных с рассмотрением конечных совокупностей предметов и приемами выделения этих совокупностей. В этой связи в первый раздел учебника включены упражнения на умение выделять свойства предметов (форма, размер, материал, назначение и т. д.), сравнивать и упорядочивать предметы по величине, группировать предметы по выделенному признаку, устанавливать соответствие между конкретными конечными группами предметов, сравнивать численности конечных множеств путем установления соответствия между их элементами.

Лишь в результате выполнения операций сравнения и сопоставления предметов и их совокупностей, упорядочивания и восстановления целостности множества и развития сопровождающей эту деятельность речи у ребенка вырабатывается среди прочих способность создавать абстракции, необходимые для счета.

В результате изучения этого материала дети должны знать, что вопрос «Сколько?» требует счета, а результат счета не зависит от порядка, в котором его выполняют.

Эту работу следует проводить так, чтобы ребенок мог самостоятельно наблюдать, сравнивать, выделять из окружающей обстановки такие предметы, по отношению к которым можно задать вопрос со словом «сколько».

В качестве счетного материала сначала лучше использовать однородные предметы, отличающиеся цветом или размерами, например разноцветные кружки, елочки разной высоты и т. п. Позже для счета можно уже использовать совокупности предметов разного вида, формы. Например, игрушки или персонажи из сказки «Теремок».

Очень полезны в этот период задания, при выполнении которых по выставленному на наборном полотне ряду игрушек или геометрических фигур (разного цвета, размера и формы) дети задают как можно больше вопросов со словом «сколько».

Например:

-- Сколько синих фигур? Сколько красных?

-- Сколько кругов? квадратов? треугольников?

-- Сколько больших фигур? Сколько маленьких?

Счетный материал желательно располагать по-разному: в ряд (близко друг к другу или с большими промежутками между предметами), хаотично, вроссыпь, по кругу, крестом и т. д. Важно, чтобы дети поняли, что счет предметов можно начинать с любого из них, счет не зависит от порядка расположения предметов. И если последний предмет оказался, к примеру, седьмым, то всего -- семь предметов.

С первых же уроков дочислового периода отрабатывается умение сравнивать группы предметов или, по-другому говоря, численности множеств. Работу в этом плане следует вести таким образом, чтобы дети самостоятельно с помощью практических действий на раздаточном материале могли устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множеств.

Вивчаючи арифметичні дії над числами в межах 100, учні опановують основні прийоми усних обчислень і водночас засвоюють теоретичний матеріал, який лежить в основі їх. Тут учні засвоюють напам'ять таблицю додавання і таблицю множення.

Знання цих таблиць дає можливість швидко виконувати і відповідні випадки обернених дій віднімання та ділення.

Однією з основних тем програми з математики для другого класу є множення і ділення в межах ста. Ця тема включає ряд питань теорії, на основі якої вивчають:

табличне множення і ділення (випадки множення одноцифрових натуральних чисел на одноцифрові натуральні числа, результати яких визначають на основі змісту дії множення ( знаходять суми однакових доданків ), наприклад: 8 * 2; 6 * 3... Випадки ділення, які відповідають цим прикладам, також називають табличними випадками ділення. Наприклад: 16 : 2, 18 : 3.(яке число треба помножити на 2, щоб дало 16? Це число 8).

позатабличне множення і ділення, (множення і ділення в межах 100 двоцифрового числа на одноцифрове, множення одноцифрового на двоцифрове, а також ділення двоцифрового числа на двоцифрове. До особливих випадків належать множення і ділення з числом нуль, а також множення і ділення на 1, ділення з остачею. Внаслідок вивчення множення і ділення в межах 100 учні повинні засвоїти: поняття про дії множення, ділення, зв'язок між компонентами і результатами дій множення і ділення, деякі властивості дій; знати напам'ять таблицю множення і відповідні випадки ділення, засвоїти ряд обчислювальних прийомів).

ділення з остачею

особливі випадки множення та ділення ( з одиницею і нулем ).

Методика роботи над кожним з названих розділів

Табличне множення. Таблиці множення та ділення вивчають у два етапи. На першому етапі формують знання про самі дії множення і ділення, на другому етапі - основну увагу приділяють засвоєнню учнями таблиць множення і відповідних випадків ділення.

На першому етапі насамперед розкривають конкретний зміст множення та ділення. Множення розглядають як знаходження суми однакових додатків. (00+00+00 по 2х3).

- Що можна сказати про доданки цієї суми? ( однакові ) Скільки їх? (3).

- Висновок: 2+2+2=6.

- Якщо доданки однакові, то суму можна записати інакше по 2х 3 рази.

Другий етап дії множення - це розкриття переставної властивості множення: а * в = с;

в * а = с. Щоб створити кращі умови для вивчення табличних випадків множення і ділення, розкривають зв'язок між компонентами і результатом дії множення, а також узагальнюють два види ділення. Наприклад: 4 * 6 = 24; 24 : 4 =6; 24 : 6 = 4.

Основою для цього є знання учнями зв'язку між компонентами і результатом дії множення.

Позатабличне множення і ділення вивчають у такому порядку.

1. розглядають властивості множення числа на суму 5· (6+2)=5·8=40 і суми на число (3+4) ·6=7·6=42.

2. вивчають множення і ділення чисел, які закінчуються нулем. Наприклад: 20?3, 80:4

3. вводять множення двоцифрового числа на одноцифрове 16·3=(10+6) ·3 =10·3+6·3 ==30+18 =48

4. множення одноцифрового числа на двоцифрове 3*14 = 3 * (10 +4) = З0 + 12 =42

5. вводять властивість ділення суми на число ( а + в ) : с на основі якої розкривають прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове. Наприклад: 46 : 2 = ( 40 + 6 ): 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20+3 = 23; 72 : 6 = ( 60 +12): 6 = 60:6 + 12:6 =10+2=12.

6. розглядають ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Під час вивчення цієї теми вводять перевірку множення і ділення. Наприклад: 81:27 = 3. Учитель ставить запитання. На яке число треба помножити число 27, щоб дістати 81. 81 : 27 =2 мало, беремо 3, 81 : 27 = 3. Під час ділення двоцифрового числа на двоцифрове слід показати дітям деякі прийоми добору частки:

1. способом підбору проб 1, 2, 3, 4...

2.спосіб уважності вивчення чисел, наприклад: 77 : 11 = 7; 30 : 15 = 2 і т.д.

Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 - 4 класів

1 клас. Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, визначають кількість ланок ламаної лінії. Розпізнають точки, відрізки, промені, зображають їх.

2клас. Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, знаходять довжину ламаної лінії, називають вертикальну і горизонтальну лінії.

3 клас. Вимірюють довжину відрізків ламаної, відкладають на прямій відрізки певної довжини.

4 клас. Знаходять довжину ламаної.

Промінь - частина прямої, що обмежена з однієї сторони.

Ламана лінія - лінія, яка складається з відрізків, послідовно з'єднаних під кутом один до одного.

Линия - неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа - моделируют из шнура или рисуют на доске или на листе 6умаги.

Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также 6есконечна (если она не замкнутая).

Ломаную линию удо6но моделировать, используя счетные палочки или складной металллический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. 3вено ломаной - отрезок. Точки соединения концов звеньев называют - вершинами ломаной. Звенья ломаной должны 6ьть соединены последовательно.

Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу.

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спершу демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Діти мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу пряму.

Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття - «відрізок». За допомогою відрізків подається поняття «ламана лінія». Спершу дітям слід запропонувати розглянути два малюнки: один із зображенням відрізків, другий - ламаних ліній, та визначити їх схожість і відмінність. Потім подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: із скількох відрізків складено ламану лінію? Так діти поступово підходять до ознайомлення зі складнішими геометричними формами.

Типи задач за змістом

Задачі на рух:

а) в одному напрямі;

б) задачі на зустрічний рух;

в) на рух у протилежні сторони (3 клас).

г) на наввипередки

д) з відставанням

Розв'язуванню задач на зустрічний рух передує тривала робота з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості вводять на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій.

Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних з рухом, передбачає узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною - швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань.

Під час ознайомлення із швидкістю доцільно так організувати роботу, щоб учні визначили швидкість свого руху пішки.

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань - розкривають за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти повинні засвоїти такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Під час роботи над задачами на рух можна виділити такі основні поняття, без усвідомлення яких неможливе їх правильне розв'язування.

1. Зустрічний рух:

- швидкість зближення;

- час руху до зустрічі (час зближення), якщо два тіла одночасно (неодночасно) почали рухатися назустріч одне одному з однаковими (неоднаковими) швидкостями.

2. Рух у протилежних напрямках:

- швидкість віддалення;

- час віддалення, якщо два тіла почали одночасно (неодночасно) рухатися з одного пункту у протилежних напрямках з однаковими (різними) швидкостями.

3. Рух в одному напрямі:

- швидкість зближення (віддалення);

- час зближення (віддалення).

4. Рух за течією чи проти течії:

- власна швидкість катера (моторного човна, тощо);

- швидкість катера за течією;

- швидкість катера проти течії;

- швидкість зближення і час зближення, коли катер наздоганяє пліт;

- швидкість зближення і час зближення, коли катер рухається назустріч плоту;

- швидкість віддалення і час віддалення, коли катер і пліт рухаються з одного пункту у протилежних напрямках.

5. Середня швидкість руху:

- середня арифметична величина;

- середня швидкість як середня арифметична величина

Після виконання вправ з підручника учні зможуть порівняти швидкості живих істот та різних видів транспорту, зробити чіткі висновки про залежність між величинами: швидкість, час і відстань.

Доцільно запитати у школярів, які дозволені швидкості машин у межах міста; чи може «Таврія» наздогнати «Ладу»; коли швидше віддаляється автомобіль від автобуса, якщо вони починають рухатися з одного пункту в одному напрямку чи в різних, чому так… Проводячи бесіди про безпеку руху, вчитель запрошує батьків-водіїв, щоб вони розповіли дітям про різні випадки зі свого досвіду, як слід враховувати безпечні швидкості машин під час ожеледиці, мряки тощо.

На уроках математики вчитель, використовуючи машини-іграшки, підводить дітей до висновку, що коли машини одночасно починають рухатися з одного пункту в протилежних напрямках, то сума їх швидкостей буде швидкістю віддалення. Якщо ж машини рухаються по прямому шляху назустріч, то сума їх швидкостей буде швидкістю зближення.

Після складання відповідних задач вчитель одразу має пояснити, як записувати умову у вигляді графічної схеми, як можна розв'язати задачі двома способами, виявити з учнями більш раціональний спосіб. За задачами проводяться бесіди.

У роботі над складними задачами особливе місце займає креслення, яке може замінити коротку умову або супроводжувати аналіз задачі.

Правила виконання креслень до задач на рух:

1. На графічному зображенні мають бути указані всі відомі й невідомі дані, відправні пункти.

2. Напрям руху показують стрілкою.

3. Швидкість кожного об'єкту записують над стрілкою напряму.

4. Час руху записується під стрілкою напряму руху.

5. Місце зустрічі об'єктів позначають прапорцем.

6. Загальний час руху до зустрічі може бути вказаний над прапорцем.

7. Відстань показують на зображенні знизу, обов'язково позначаючи його межі.

8. Креслення виконуються олівцем, а всі числові дані записують ручкою.

Особливості вивчення усної та письмової нумерації. Завдання вчителя під час вивчення теми " Нумерація чисел у межах сотні " - навчити дітей лічити до ста, показати, як утворюються числа з десятків і одиниць, навчити читати і записувати двоцифрові числа на підставі міцного знання того, що одиниці пишуться на першому місці, а десятки - на другому, рахуючи справа наліво. Добитися, щоб учні засвоїли нові поняття і терміни: одиниці І і II розрядів, розрядне число (24=20+4), сума розрядних додатків, одноцифрове і двоцифрове число.

Під час вивчення нумерації в межах 100 виділяють два ступені: спочатку вивчають нумерацію чисел 11-20 (І ступень), а потім 21-100 (П ступень). Такий порядок вивчення зумовлюється тим, що назви чисел другого десятка утворюються з таких самих слів, що й назви розрядних чисел (12-20,13-30, 16-60). Проте слова "два", "три", "п'ять" і т.д. у числівниках дванадцять, тринадцять і т.д. позначають число одиниць, а в числівниках двадцять - дев'яносто дев'ять позначають число десятків ( за винятком 40 і 90 ). Крім того, в запису чисел другого десятка 11-19 порядок називання розрядних чисел з яких вони складаються і порядок запису не збігаються: Спочатку називають одиниці ( три-на-дцять), а пишуть першим десяток 13, тоді як у всіх інших випадках читання і записування розрядних чисел збігаються ( 21, 22... 25, 146... ). Зважаючи на ці особливості нумерацію чисел другого десятка треба розглянути окремо.

Проте нумерація двоцифрових чисел до 20 і понад 20 принципово схожа: усна і письмова нумерація цих чисел ґрунтується на десятковому групуванні одиниць під час лічби і на принципі помісного значення цифр під час записування чисел, тому нумерація чисел від 11 до 20, від 21 до 100 вивчається в одному концентрі.

Спочатку вивчають усну нумерацію чисел другого десятка, формуючи в дітей поняття про десяток. Відлічуючи по 10 паличок і зв'язуючи їх у пучок, учні дізнаються про нову лічильну одиницю "десяток". Якщо до десятка додати ще одну паличку то стане одинадцять. Отже у числі 11 є 1 десяток і 1 одиниця. За такою методикою вивчаються числа 11-19

На наступному етапі вивчають письмову нумерацію.

Щоб розкрити помісний принцип записування двоцифрових чисел використовують абак.

Виконуючи вправи на записування чисел, учні закріплюють знання десяткового складу порядку слідування чисел у межах 20. Наприклад: учитель пропонує записати число з одного десятка і дев'яти одиниць, або число, яке йде за

числом 15 (16), або передує числу 15(14). Діти виконують різні вправи і пояснюють, чому вони записали так те або інше число.

Нумерацію чисел у межах від 21-100 вивчають за таким самим планом, як і в межах 11-20 спочатку вивчають усну, потім письмову нумерацію. Під час вивчення письмової нумерації учні ознайомлюються з розрядом і розрядним числом. Учитель пояснює, що у числі. 57 є 5 десятків і 7 одиниць, або інакше 5 одиниць другого розряду і 7 одиниць першого розряду. При цьому корисно використати наочний посібник - абак, або картки з розрядними числами. Практичні дії з картками допомагають дітям сформувати вміння записувати число у вигляді суми розрядних додатків, ( 48= 40+8) що потрібні для виконання дій над двоцифровими числами.

Усна нумерація. Двоцифрове число утворюється з десятків і одиниць. Тому усну нумерацію чисел 21 -- 100 можна розпочинати з утворення і назв розрядних чисел другого розряду (10, 20, ЗО,..., 100), а потім вже утворювати будь-які двоцифрові числа. Однак такий підхід послаблює вимогу наступності у вивченні послідовності натуральних чисел, загальне положення "нове число отримуємо додаванням одиниці до попереднього числа" відступає на другий план.

У підручнику для 2 класу початкової школи реалізується інший підхід: послідовно вводяться всі числа від 21 до 100, а потім з цієї множини виділяються круглі десятки. Числа 21-100 вводяться трьома групами: на першому уроці -- утворення і назви чисел 21--39, на другому -- числа 40-- Н9, на третьому -- 90--100. Четвертий урок відводиться для виділення круглих чисел (лічба десятками). Такий поділ полегшує засвоєння назв двоцифрових чисел: у першій групі є тільки назви чисел виду тридцять сім, у другій -- сорок два і шістдесят три, у третій -- дев'яносто один і сто.

Як основний вид наочності при утворенні двоцифрових чисел застосовуються пучки-десятки і окремі палички, бруски-десятки і окремі кубики, стрічки з кружечками, рахівниці з вертикальними і горизонтальними дротинками. Порядок слідування чисел натурального ряду варто проілюструвати за допомогою "стрічки ста".

Так само проводиться ознайомлення з числами 40 - 89 та 90 - 100. ,- Після розгляду всіх чисел в межах 100 учні ознайомлюються з лічбою Десятками.

Основними вправами для закріплення є лічба предметів (одиницями і десятками), називання чисел різних проміжків (з використанням "стрічки ста"), утворення чисел з десятків і одиниць, розклад числа на десятки і одиниці. Деяку узагальнюючу роботу щодо усної нумерації варто провести за допомогою таблиці.

Учням пояснюють будову таблиці, а потім ставлять такі завдання:

а) назвіть числа, позначені трикутниками (чотири-, п'ятикутниками);

б) назвіть всі числа третього десятка (21--30) (п'ятого і десятого десятків);

в) назвіть всі двоцифрові числа, в яких число одиниць 6.

Письмова нумерація. Ознайомлення дітей із записом двоцифрових чисел проводиться в такій послідовності: читання чисел, записаних у нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційну таблицю; запис чисел під диктовку без нумераційної таблиці.

У ході вивчення нумерації учні мають зробити висновок: якщо лічити справа наліво, то в двоцифровому числі одиниці пишуть на першому місці, а десятки -- на другому. З цією метою можна застосувати демонстраційний предметний дворозрядний абак, рахівницю з вертикальними дротинками, індивідуальні абаки і нумераційні таблиці.

За допомогою предметного абака треба проілюструвати позиційний принцип, звернути увагу учнів на перехід, наприклад, від числа 29 до чисел ЗО і 31.

Варто провести вправи на запис чисел, називаючи їх десятковий склад (4 дес. 7 од.) та за словесними назвами (дванадцять, двадцять один, тридцять і т. д.).

У концентрі "1000" вивчають спочатку усні, а потім письмові прийоми - додавання і віднімання; множення і ділення. Усні прийоми додавання і віднімання ґрунтуються на властивостях додавання числа до суми, і суми до числа (2+3)+6; додавання суми до суми (2+3)+(6+3), а також на відповідних властивостях - віднімання. Під час вивчення додавання і віднімання в межах 1000 широко використовують знання й уміння дітей, сформовані під час вивчення теми "Сотня", так як прийоми додавання і віднімання мають багато схожого з методикою роботи над аналогічною темою в “Сотні”

Усні прийоми +і - в межах 1000 вивчають у такому порядку:

1. На підготовчому етапі розглядають найпростіші і випадки, пов'язані з знанням нумерації числа; 700+40; 820+8; 948+40:870-1; 699+1; 400+200; 800-500.

2. На першому етапі розглядають випадки, де додавання виконують на основі властивості додавання числа до суми, а віднімання на основі властивості віднімання числа від суми:

+ 540+300=(500+40)+300=(500+300)+40=80+40=840 - додавання числа до суми;

+ 540+30=500+(40+30)=500+70=570 - додавання суми до числа;

- 540-30=(500+40)-300=(500-300)+40 - віднімання числа від суми;

- 540-30=(500+40)-30=500+(40-30) - віднімання числа від суми; або

540 + 30 54 дес. + 3 дес. = 57 дес. =570

140-300 54 дес. - 30 дес. = 24 дес. = 240.

При відніманні чисел виду 500-30 використовують такий прийом:

500-30 = (400+100) - 30 = 400 + (100 - 3d) = 400 + 70 = 470

Для випадків +; -; 280+60: 340-60; учні користуються раніш засвоєними властивостями додавання суми до числа:

280 + 60 = 200+(80 + 60) = 200 + 140 = (200 +100) + 40 = 300 + 40 = 340

340 - 60 = 200+(140 - 60) = 200 + 80 - 280

Для випадків 380+160; 320+ 160; 320-160;

1. 380 + 160=(380 + 100)+60=480+60 = 400 + (80 = 60) = 400 + 140 =540

2. 320 + 160 = (300 + 20) + (100 +60) = 400 + 80 = 480

3. 320 - 160 = 320 - (100 + 60)= 220 - 60 = 160

Розкриваючи будь який з прийомів + і -, рекомендується докладно записувати розв'язання прикладів лише при першому ознайомленні, потім переходять до усних - пояснень без запису виконуваних операцій і, нарешті до обчислень в думці.

Письмові прийоми додавання і віднімання в межах 1000 розкривають відразу ж за усними прийомами. Спочатку вивчають письмові прийоми +, а потім -.

Наприклад: Розв'язуючи такі приклади учні помічають, що зручніше додавати сотні до сотень, десятки до десятків, а одиниці до одиниць.

1) де розряди не переповнюються

₊ 345

204

549

Насамперед розв'язують приклади на додавання без переходу через розряд, поступово вводяться приклади де переповнюються розряди.

Наприклад: + 246 - з переходом через розряд

384

630

Роботу над письмовими прийомами віднімання будують аналогічно. Спочатку пропонують приклади на віднімання - де розрядні одиниці віднімаються без переходу через розряд.

Далі розглядають випадки де розрядні одиниці не віднімаються.

Наприклад: _- 582

346

236

Далі розглядають випадки віднімання чисел з нулями в середині, або на кінці.

- 547 - 547

304 340

Потім розглядають прилади виду:

- 540 ,

126

і нарешті приклади виду - 831

369

Найважчі приклади виду -700 -1000, які розглядаються у 3 класі

345 456

Такі приклади розв'язують паралельно з перевіркою

₊ 544

456

1000

Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 - 4 класів

1 клас. Розпізнають і називають трикутник, чотирикутник, п'ятикутник і шестикутник. Визначають знайомі геометричні фігури у фігурах складної конфігурації, складають геометричні фігури з паличок, креслять чотирикутник, користуються геометричними фігурами як лічильним матеріалом.

2 клас. Вчать залежність назви многокутника від кількості його вершин, сторін, кутів; порівнюють довжини сторін трикутника, розпізнають і називають многокутники, знаходять їх периметр.

3 клас. Розпізнавання, буквене позначення многокутників. Знаходження периметра многокутників. Побудова многокутників.

4 клас. Означення прямокутника. Поняття «ширина», «довжина» прямокутника. Розпізнають прямокутник, вимірюють довжини його сторін, будують прямокутник з заданими сторонами, обчислюють периметр многокутників, площу прямокутника і квадрата.

У початкових класах многокутники і круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. Під час вивчення чисел першого десятка різні фігури виступають лічильним матеріалом; паралельно учні уточнюють зображення окремих фігур, запам'ятовують їх назви. Окремі види многокутників вводяться одночасно з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. наприклад, під час вивчення числа 3 діти ознайомлюються з трикутником, розглядають його елементи: сторони, кути, вершини. Ці поняття конкретизують за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? вершин? сторін?

Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Важливо, щоб і діти правильно їх показували: вершини - це точки, тому указку слід направляти у відповідну точку; сторони - це відрізки, тому показують їх від однієї вершини до іншої, проводячи указкою вздовж усього відрізка; кут - віялоподібним рухом указки. Треба звернути увагу дітей і на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута.

Проаналізувавши досвід роботи з вивчення многокутників у початкових класах, можна запропонувати декілька рекомендацій:

а) Молодші школярі повинні зустрічатися з різними трикутниками. Це сприятиме правильному формуванню уявлень про трикутник та підготує учнів до вивчення його різних видів у 5 класі.

б) Розглядаючи різні моделі, діти повинні вчитися самостійно відтворювати геометричні образи в уяві, на папері.

в) початкових класах слід використовувати вправи на: виділення знайомих фігур серед інших; порівняння фігур; конструювання фігур.

Ознайомлюючись із чотирикутниками діти мають виділяти серед них прямокутники і окремий від прямокутника - квадрат. Для цього учням пропонується серед деякої кількості чотирикутників вибрати такі, в яких кути прямі. Щоб переконати дітей у тому, що тільки прямокутник може мати всі кути прямі, класовод може запропонувати вправу: Закінчіть фігуру так, щоб вийшов трикутник з усіма прямими кутами. (Після численних спроб діти з'ясовують, що зробити цього не можна). Закінчіть фігуру, щоб дістати п'ятикутник або шестикутник, у якого б усі кути були прямі. (Зробити це теж неможливо). Звідси роблять висновок, що тільки чотирикутник може мати всі кути прямі. І цей чотирикутник називається прямокутником. Варто звернути увагу дітей на форму навколишніх предметів (або їх частин), і знайти серед них такі, що мають форму прямокутника: зошит, книжка, класна дошка, парта тощо.

У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні. На цьому етапі їх слід ознайомити із поняттям квадрата, яке визначається як прямокутник, у якого всі сторони рівні (або рівносторонній прямокутник).

Уявлення про фігури у дітей закріплюється під час вивчення цілого ряду вправ. Вправи різняться рівнем складності, розв'язування кожної потребує відповідного виду розумової діяльності: репродуктивної, частково - пошукової або творчої. Під час їх використання до кожного учня слід застосовувати диференційований підхід.

Як відомо, дуже ефективним засобом навчання є гра, в процесі якої діти невимушено, мимовільно, з підвищеною активністю засвоюють нові знання. Дуже цікавою є старовинна гра «Танграм», в якій діти можуть складати найрізноманітніші малюнки за зразками, або придумувати їх самі.

У 3 класі вводяться означення периметра многокутника. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять в результаті вимірювання довжин їх сторін з наступним додаванням здобутих результатів.

Після введення буквених позначень многокутників учнів слід ознайомити із різними способами обчислення периметра. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину - буквою в, то ці способи можна записати так: а + в + а + в, а + а + в + в, а · 2 + в · 2, (а + в) · 2. Останній спосіб є найзручнішим, але учні повинні бути знайомі з усіма.

У 4 класі учні знайомляться з поняттям площі, і мають навчитися знаходити площу прямокутника.

Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:

а) Сприймають і засвоюють задачу;

б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;

в) Розв'язують і перевіряють.

Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.

Задачі з пропорційними величинами, 2 клас (6 видів), які розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень, відноситься до одного з типів задач, які вивчають у початкових класах.

Задачі на знаходження 4 пропорційного (6 видів; 2 дії)

У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.

Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень.

Математична структура задач перелічених типів містить спільні істотні ознаки: наявність двох випадків, одна з величин є однаковою для обох випадків і для іншої величини дані два числові значення для обох випадків. Відмітні ознаки задач цих видів полягають у наступному: в задачах на знаходження четвертого пропорційного для третьої величини дано одне числове значення, а друге є шуканим; у задачах на пропорційне ділення та у задачах на знаходження невідомих за двома різницями обидва числові значення третьої величини є шуканими, при чому у задачах на пропорційне ділення дано їх суму, а у задачах на знаходження невідомих за двома різницями - їх різницю.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наявність спільних ознак надає можливість узагальнити спосіб розв'язання задач цих типів. Оскільки усі ці задачі містять однакову для двох випадків величину, то ключем до їх розв'язання є знаходження її значення. Але відмінність у розв'язанні цих типів задач полягає саме у способі відшукування значення однакової величини: у задачах на знаходження четвертого пропорційного однакову величину знаходять за двома іншими величинами одного з випадків; у задачах на пропорційне ділення - за двома сумарними значеннями двох інших величин; у задачах на знаходження невідомих за двома різницями - за значеннями різницевого відношення двох інших величин.

Центральною ідеєю методики навчання учнів розв'язуванню цих типів задач є всебічний аналіз і дослідження задачі за наступними рівнями:

за зміною групи пропорційних величин і визначення впливу цієї зміни на розв'язання задачі;

за зміною числових даних і визначення впливу цього на план розв'язання задачі;

за зміною шуканої величини при певній однаковій величині і визначення впливу на план розв'язання задачі;

за зміною однакової величини і визначення впливу цієї зміни на план розв'язання задачі;

за зміною математичної структури задачі.

Формування узагальненого уміння розв'язування задач на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення та на знаходження невідомих за двома різницями йде за планом:

1. Ознайомлення учнів з задачами на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою (сталою) є величина однієї одиниці виміру чи рахунку ( 1 вид). Узагальнення істотних ознак математичної структури та плану розв'язання засобом зміни групи величин та числових даних задачі. Перетворення задачі 1-го виду у задачу П-го виду, засобом зміни шуканого при складанні оберненої задачі, і дослідження впливу цієї зміни на визначені істотні ознаки та узагальнений план розв'язання. Далі здійснюється зміна величин та числових даних у задачі П-го типу і визначається, що ці зміни не впливають на структуру та план розв'язання задачі. Складання і розв'язання інших обернених задач; попарне порівняння обернених задач сприяє подальшому узагальненню істотних ознак математичної структури та плану розв'язання задач на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою є величина однієї одиниці.

2. З метою узагальнення більш високого ступеню істотних ознак та плану розв'язання задач на знаходження четвертого пропорційного відбувається подальше дослідження задачі засобом зміни однакової величини: спочатку однаковою величною стає загальна величина (загальна маса, вартість, загальний виробіток й тощо), а потім - величина кількості або часу. Задача на знаходження четвертого пропорційного, в якій однаковою є величина однієї одиниці перетворюється у відповідну задачу, в якій однаковою є загальна величина або кількість чи час. Учні з'ясовують вплив зміни однакової величини на істотні ознаки задач на знаходження четвертого пропорційного та план їх розв'язання способом знаходження однакової (сталої) величини і узагальнюють їх ,змінюючи величини та числа задачі. Робота по дослідженню задач йде аналогічно пункту 1.

3. Ознайомлення з задачами на пропорційне ділення ( 1 вид, однаковою є величина однієї одиниці) засобом перетворення задачі на знаходження четвертого пропорційного ( 1 вид). Школярі досліджують вплив зміни математичної структури задачі на її розв'язання та формулюють відмінні ознаки задачі нового типу. Робота по узагальненню істотних ознак задач цього типу та плану їх розв'язання йде аналогічно: учні змінюють групу пропорційних величин в задачі або числові дані і визначають, що ці зміни не впливають на математичну структуру задачі та план її розв'язання; формулюють істотні ознаки та узагальнений план розв'язання задач 1-го виду. Далі задача 1-го виду перетворюється на задачу П-го виду, досліджується вплив зміни формулювання задачі на її істотні ознаки та план розв'язання. Подальше узагальнення йде засобом змін групи величин задачі та числових даних; а також засобом порівняння математичних структур задач 1-го та П-го виду і їх планів розв'язання. Таким чином формулюються істотні ознаки задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величина однієї одиниці та план їх розв'язання способом знаходження однакової (сталої) величини.

4. Дослідження задачі на пропорційне ділення засобом зміни однакової величини: спочатку однаковою величиною стає кількість або час, а потім - загальна величина. Робота йде аналогічно відповідній роботі над задачами на знаходження четвертого пропорційного. Якщо однаковою величиною є кількість або час визначені істотні ознаки і план розв'язання задачі способом знаходження однакової величини майже не змінються. У випадку, коли однаковою величиною стає загальна величина спосіб знаходження однакової величини не „працює”, ці задачі розв'язують алгебраїчним методом - складанням дрібно-раціонального рівняння. Таким чином, дослідження задачі на основі зміни групи величин, числових даних, шуканих, а також однакової величини дає можливість узагальнити істотні ознаки задач на пропорційне ділення та план їх розв'язання способом знаходження однакової величини( якщо сталою є величина однієї одиниці або кількість чи час).

5. Порівняння математичних структур задач на знаходження четвертого пропорційного та на пропорційне ділення, визначення спільних та відмінних ознак математичних структур та планів розв'язання, узагальнення істотних ознак та способу розв'язання.

6. Ознайомлення з задачами на знаходження невідомих за двома різницями ( 1 вид, однаковою є величина однієї одиниці) на основі перетворення задачі на пропорційне ділення (1 вид). З'ясування відмітних ознак задач цих математичних структур та впливу зміни формулювання задачі на план її розв'язання. Узагальнення істотних ознак математичної структури та плану розв'язання цих задач на основі зміни групи величин та числових даних задачі. Перетворення задачі 1-го виду у задачу П-го виду і дослідження впливу цієї зміни на визначені істотні ознаки та план розв'язання задач. Засобом зміни групи величин і числових даних задачі П-го виду узагальнюються істотні ознаки задач на знаходження невідомих за двома різницями і план їх розв'язання способом знаходження однакової величини.

7. Дослідження впливу зміни однакової величини на істотні ознаки та план розв'язання задач на знаходження невідомих за двома різницями. Робота йде аналогічно попередній. Учні дістають висновку про те, якщо однаковою величиною є кількість, то задачу можна розв'язати за узагальненим планом - способом знаходження однакової величини. А, якщо однаковою є загальна величина, то такі задачі розв'язуються способом складання дрібно-раціонального рівняння. Між тим, від зміни однакової величини не змінюються істотні ознаки задач на знаходження невідомих за двома різницями.

8. Порівняння математичних структур та планів розв'язання задач на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення та на знаходження невідомих за двома різницями: виділення спільних та відмітних ознак математичних структур та планів розв'язання; узагальнення істотних ознак математичної структури та способу розв'язання задач з пропорційними величинами, що містять однакову величину.

Нумерація чисел у концентрі «Багатоцифрові числа»

Головними завданнями вивчення розділу є:

1. сформувати в учнів поняття про нові лічильні одиниці (тисяча, десяток тисяч, сотня тисяч, мільйон, десяток мільйонів, сотня мільйонів);

2. про класи чисел (клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів);

3. навчити читати і записувати багатоцифрові числа першого, другого і третього класів; 4.

4. систематизувати знання про принципи побудови десятинної системи числення, нескінченність натурального ряду чисел.

Нумерація багатоцифрових чисел вивчається у першому семестрі 4 класу.

Вивчення розділу проходить за наступними етапами:

1. Підготовчий етап.

2. Тисяча як лічильна одиниця.

3. Поняття класу одиниць і класу тисяч.

4. Складання таблиці класів і розрядів.

5. Вивчення чисел, що складаються із одиниць другого класу.

6. Вивчення чисел, що складаються із одиниць першого і другого класів.

7. Ознайомлення з класом мільйонів.

8. Закріплення знань про десяткову систему числення.

9. Узагальнюючий етап.

На підготовчому етапі у процесі виконання різноманітних завдань і вправ повторюються основні положення:

- лічити можна одиницями, десятками, сотнями;

- додавання одиниці до будь-якого числа дає можливість утворити наступне за ним число;

- одна і та ж цифра у числі може служити для позначення одиниць різних розрядів;

- будь-яке число можна представити у вигляді суми розрядних доданків, інше.

Закінчується підготовча робота вправами виду: “записати ряд чисел від 996 до 1000”; “Записати таблицю співвідношень розрядних одиниць”; “Полічить одиницями до 21, десятками до 45, сотнями до 575”.

Далі можна запропонувати таку роботу. Учитель по черзі визиває пари учнів і дає завдання першій парі: першому учню - полічити одиницями до 5, другому - тисячами до 5 тисяч; другій парі: першому полічити одиницями від 8 до 14 і назвати у числі 14 розряди і розрядні одиниці, другому - полічити тисячами від 8 тисяч до 14 тисяч і виділити у 14 тисяч кількість десятків тисяч і одиниць тисяч. Аналогічно проводиться зіставлення результатів лічби від 85 до 100 і від 85 тисяч до 100 тисяч, від 986 до 999 і від 986 тисяч до 999 тисяч.

На основі таких вправ під керівництвом учителя діти приходять до висновку, що в числах, які виражені тисячами, можна виділити розряди - розряд одиниць тисяч, розряд десятків тисяч, розряд сотень тисяч. Спираючись на знання учнів таблиці розрядів у концентрі “Тисяча”, учитель пропонує доповнити її новими розрядами, і вводить нові поняття: клас одиниць, клас тисяч.

Размещено на http://www.allbest.ru/

До таблиці вчитель добирає різноманітні вправи. Наприклад, показати на таблиці число 520709 і пояснити значення кожної цифри; показати на таблиці число, у якому 4 сотні тисяч, 5 одиниць тисяч, 4 сотні одиниць і 5 одиниць.

До останнього завдання формулюються питання: “Скільки розрядів займає це число? Як позначається у числі відсутність одиниць у розряді?” Після усної нумерації учнів навчають записувати багатоцифрові числа спочатку спираючись на таблицю класів і розрядів, а потім на слух. Після того, як учні оволодіють усною і письмовою нумерацією чисел першого і другого класів, учитель доповнює таблицю класів і розрядів новим класом - класом мільйонів.

Важливо довести до дітей поняття про нескінченість натурального ряду чисел. Вони повинні розуміти, що після числа 999міл.999тис.999 утворюється нове число, яке переходить у новий клас. У новому класі теж є розряди одиниць, десятків, сотень. Можливо деякі учні знають як називається число 1 000 000 000 (мільярд), але це необов'язково доводити до відома дітей.

Вивчаючи багатоцифрові числа учні одночасно закріплюють знання про принципи побудови десяткової системи числення: для запису будь-якого числа необхідно всього десять цифр (0, 1, 2, …,9); десять одиниць попереднього розряду утворюють нову одиницю наступного розряду; значення цифри у числі залежить від того, у якому розряді (на якому місці, якщо лічити з права наліво) вона стоїть та інше.

Вивчення дії множення у концентрі «Багатоцифрові числа»

Основне завдання теми полягає у формуванні навичок письмового множення і ділення багатоцифрових чисел. Учні повинні вміти пояснювати виконувані дії. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їхні властивості.

Опрацювання матеріалу має таку послідовність:

1. множення на одноцифрове число;

2. множення на дво-і трицифрові розрядні числа;

3. множення на двоцифрове число.

У процесі вивчення теми розглядають ще такі питання: вимірювання площі, дроби, міри часу.

Множення на одноцифрове число. Відповідно до програми розглядають такі питання: поняття дії множення, переставний (а * Ь = Ь * а - від переставляння множників добуток не змінюється) і сполучний закони дії множення((а Ь) * с = а * (Ь * с)- щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.), розподільний закон множення відносно додавання((а + Ь) ¦ с =а * с + Ь ¦ с, - добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число), загальний випадок множення і особливі випадки множення, множення одноцифрового числа на багатоцифрове, множення іменованих чисел.

Методика усного множення.

Помножимо чотирицифрове число 2 317 на 4 спочатку усно. Розкладемо це число на розрядні доданки і будемо множити за правилом множення суми на число.

(2 000 + 300 + 10 + 7) * 4 = 8 000 + 1 + 200 + 40 + 28 = 9 268.

Методика письмового множення

1. Треба помножити 2 317 на 4.

2. 2.Записуємо другий множник під одиницями першого.

3. Підводимо риску.

4. Зліва ставимо знак множення "х". Розпочинаємо письмове множення з одиниць.

5. Множимо 7 од. на 4, буде 28 од. Це 2 дес. і 8 од.; 8 од. пишемо під одиницями, а 2 дес. запам'ятовуємо.

6. 1 дес. помножити на 4, буде 4 дес. та ще 2 дес, буде 6 дес. Пишемо їх під десятками.

7. З сот. множимо на 4, буде 12 сот. Це 1 тис. і 2 сот.; 2 сот. пишемо під сотнями, а 1 тис. запам'ятовуємо.

8. 2 тис. помножити на 4, буде 8 тис. та ще 1 тис, буде 9 тис. Пишемо їх на місці тисяч. Добуток 9 268.

Зразок короткого пояснення: треба помножити 2 317 на 4. 7 на 4, буде 28. 8 пишемо, а 2 запам'ятовуємо. 1 на 4, буде 4 та ще 2, буде 6. З на 4, буде 12, 2 пишемо, а 1 запам'ятовуємо. 2 на 4, буде 8 та ще 1, буде 9. Добуток 9 268.

Розглядаючи множення багатоцифрового числа, що закінчується одним або кількома нулями, вчитель звертає увагу учнів на те, що другий множник можна записати так, щоб нулі залишились праворуч. Це можна пояснити так: множимо спочатку сотні, а потім сотні записуємо в одиницях (дописати 2 нулі).

У випадку множення одноцифрового числа на багатоцифрове застосовуємо переставну властивість дії множення.

Множення на розрядні числа. У методичній літературі часто не звертається увага на відмінність понять "круглі числа" і "розрядні числа". Відповідно нечітко розрізняють і такі твердження, як "множення на круглі числа" і "множення на розрядні числа". Круглі числа -- це будь-які числа, що закінчуються нулями (4 700, 800, 120, 80, 5 000). Розрядні числа -- це числа, що містять лише одну значущу цифру (6, 40, 800, 3 000).

Перші уроки використовують для повторення переставної і сполучної властивостей дії множення, розглядають множення числа на добуток та множення на 10, 100 і 1 000. Виконують також вправи на подання розрядних чисел у вигляді добутків, де один з множників буде число виду 10, 100, 1 000 і т. д. (600 = 6 * 100; 8 000 = 8 * 1 000).

...