Методика навчання математики у 1-4 класах

Варто також опрацювати з учнями такі вправи:

1. Розгляньте записи і поясніть різні способи обчислення значень виразів.

17 * (2 ¦ 3) = 17 * 6 = 102;

17 - (2 - 3) = (17 * 2) * 3 = 34 - 3 = 102;

17 * (2 * 3) = (17 * 3) - 2 = 51 * 2 = 102.

Після виконання вправи подамо правило множення числа на добуток: щоб помножити число на добуток, можна знайти добуток і помножити число на знайдений результат, а можна помножити це число на один з множників і знайдений результат помножити на інший множник.

2. За зразком кожне з розрядних чисел 20, 400 і 9 000 подайте у вигляді добутку. Зразок. 50 000 = 5 * 10 000.

3. Знайдіть добуток (усно). 5?10 12?100 50?1000

4. Запишіть друге число у вигляді зручних множників і знайдіть добутки. 15 ?20 24 * 30 20 * 20

Зразок. 15 * 40 = 15 * (4 * 10) = (15 * 4) * 10 = 60 * 10 - 600.

5. Порівняйте обчислення за правилами множення числа на добуток і числа на суму.

7 * 80 = 7 * (8 * 10) = (7 * 8) * 10 = 560;

7 * 18 = 7 * (10 + 8) = 7 * 10 + 7 * 8 = 70 + 56 = 126.

Обчислення виконаємо усно.

34 * 300 = 34 * (3 * 100) = (34 * 3) * 100 = 102 * 100 = 102 000 (л).

Із запису випливає, що спочатку число 34 треба було помножити на З, а потім дописати два нулі. З урахуванням цього і робимо письмовий запис: значущу цифру 3 записуємо під одиницями першого множника і множимо 34 на 3, а потім до знайденого добутку допишемо справа два нулі.

У процесі закріплення матеріалу на наступних уроках розглядають випадки, в яких обидва множники закінчуються нулями. При цьому множники записують так:

5 44 0

^х 6 00

З 264 000

Після розв'язування кількох таких прикладів роблять висновок: якщо множники закінчуються нулями, то множать, не звертаючи уваги на ці нулі, а потім до добутку дописують стільки нулів, скільки їх в кінці обох множників разом.

Множення на дво- і трицифрові числа. Передумовою для успішного вивчення множення на двоцифрове число є вміння учнів виконувати письмове множення на одноцифрове число та розрядні числа. Теоретична основа множення на двоцифрове нерозрядне число -- властивість множення числа на суму.

Опрацювання матеріалу розпочинають з множення двоцифрового числа на двоцифрове. (На початку навчального року учні 4 класу вже розглядали цей випадок у межах 1 000).

Учням пропонують прочитати пояснення про усний і письмовий способи знаходження добутку чисел 32 і 36.

Усно. 32 * 36 = 32 * (ЗО + 6) = 32 * 30 + 32 * 6 = 960 + 192 = 1 152. .

Із цього запису видно, що для знаходження результату множення на двоцифрове число треба перший множник окремо помножити на десятки й одиниці і результати додати.

Письмово. При письмовому множенні множники розміщують так, щоб одиниці були записані під одиницями. Множення розпочинають з одиниць. При множенні на десятки цифри другого неповного добутку починають записувати під десятками. Останньою дією знаходять суму неповних добутків. Учитель пропонує учням прочитати спочатку перший неповний добуток, а тоді другий неповний добуток

Множенні чисел, які містять нулі. 3054?204. Спочатку 3 054 множимо на 4 одиниці і в результаті отримуємо одиниці. Результат цього множення починаємо записувати під одиницями: 4 на 4, буде 16, пишемо 6, 1 запам'ятовуємо; 5 на 4, буде 20 і ще 1, буде 21, пишемо 1, а 2 запам'ятовуємо; 0 на 4, буде 0 і ще 2, пишемо 2; 3 на 4, буде 12, записуємо 12.

У числі 204 -- 0 десятків. Тому 3 054 будемо відразу множити на 2 сот. І в результаті отримаємо сотні. Результат цього множення починаємо * записувати під сотнями: 4 на 2, буде 8, цифру 8 записуємо на місці сотень; 5 на 2, буде 10, 0 пишемо, 1 запам'ятовуємо і т. д. Маємо два неповних добутки: перший неповний добуток -- 12 216, другий неповний добуток -- 6 108 сот. Добуток -- 623 016.

Простая задача - это задача, для решения которой достаточно 1 арифметическое действие, выполняется 1 раз.

Классификация простых задач (взависимости от тех понятий , которые формируют во время их решения)

1. Простые задачи, во время решения которых дети усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

2. Задачи, во время решения которых раскрывают новое (дополнительное) содержание арифметических действий или суть понятий «больше», «меньше»

3. Простые задачи, во время решения которых дети усваивают конкретное содержание каждой из арифметических действий.

- нахождение суммы двух чисел (Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скільки всього тарілок помила дівчинка?)

- нахождение остатка (Учні виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вони повісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?)

- нахождение суммы одинаковых слагаемых (У живому куточку жили кролі в трьох клітках, по 2 кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?)

- деление на равные части (Дві ланки дітей пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи піонери кожної ланки?)

- деление по содержанию (Кожна бригада школярів обкопала по 8 яблунь, а всього учні обкопали 24 яблуні. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?)

Основные виды работы с задачами:

1. Комментированное решение

2. Индивидуальная работа (карточки, учебник)

3. Работа в группах (решение, составление, исправление, дифференцированная работа)

4. Творческая работа.

Основные этапы работы над задачей:

1. Подготовительный. Осуществляется либо непосредственно перед решением задачи, либо на предыдущем этапе урока. Во время подготовительной работы используют:

- практические манипуляции (отработать сюжет, содержание последующей работы);

- усвоение содержания слов, словосочетаний, действий, описанных в задаче;

- актуализация смысла главного действия в задаче;

- актуализация вычислит. умений и навыков, к-е встречаются в задаче;

- подготовка всех необходимых познавательных процессов к усвоению задачи.

2. Чтение и осмысление текста задачи. Способы чтения должны быть разные (хоровое, учитель, самостоятельное, одним учеников, цепочкой, выборочное) Количество прочтений - 2 и более.

3. Составление краткого условия. Может сопровождаться повторным чтением, комментированием, может быть индивидуальное, коллективное, групповое. Составление условия задачи незнакомого типа не может не сопровождаться записью на доске.

Виды составления краткого условия:

1. Словесная.

2. Таблица.

3. Чертеж.

4. Анализ задачи.

Анализируются: текст задачи или условия; процесс решения (смысл каждого действия).

Виды анализа:

- синтетический (от известного к неизвестному);

- аналитический ( от вопроса к числовым данным).

Анализ сопровождается:

1. Моделированием процесса задачи (проигрывание там, где это возможно)

2. Предметным манипулированием (в простых задачах, где смысл и числовые данные это позволяют)

3. Составление плана или схемы решения.

5. Запись решения и ответа.

Формы записи:

- Устная (опрос, работа с числовым веером);

- Письменная сокращенная (мат. диктант);

- Письменная развернутая.

Формы развернутой записи:

1. По действиям без сокращения с полным или кратким ответом (используют в хорошо отработанных типах задач, преимущественно в 3 - 4 кл.)

2. По действием с пояснением с полным или кратким ответом (пояснения пишутся к каждому действию, кроме последнего)

3. По действиям с предварительным вопросом

4. Запись с помощью числового выражения (как самостоятельная форма записи, так и дополнительная)

5. Решение задачи с помощью уравнения.

6. Проверка решения.

Способы проверки:

1. Предположение ответа - достаточно относительный, который не может полностью контролировать результат.

2. Установление соотношений между числами, полученными в результате решения известными данными (подстановка ответа в условие задачи)

3. Составление и решение обратной задачи

4. Решение другим способом.

7. Творческая работа над задачей.

- составление задачи по схеме, по заданному решению, выражению;

- изменение вопроса задачи с определенным условием;

- составление задачи по рисунку, сюжету сказки, мультфильму;

- составление и решение обратной задачи;

- изменение условия задачи;

- составление разных задач по заданному началу;

- работа с деформированным текстом, условия задачи с «окошечками»;

- работа с деформированным текстом, предложения условия задачи записаны в разброс.

Основними завданнями вчителя щодо навчання дітей додаванню і відніманню є: множення додавання віднімання геометричний

1. розкрити сутність арифметичних дій додавання і віднімання, взаємозв'язок між даними діями;

2. навчити учнів різним прийомам додавання і віднімання у межах 10;

3. довести до автоматизму знання таблиць додавання і віднімання одноцифрових чисел без переходу через десяток.

Тема вивчається за такими етапами:

1) підготовчий;

2) додавання і віднімання по одиниці;

3) ознайомлення з назвами компонентів.

4) додавання і віднімання чисел 2, 3, 4, 5 по одиниці і групами;

5) переставна властивість дії додавання;

6) зв'язок дій додавання і віднімання;

7) переставна властивість додавання;

8) складання зведених таблиць додавання і віднімання;

9) додавання і віднімання 0.

Основные вычислительные приемы сложения и вычитания

№	Вычислительные приемы	Опорные знания	Основные правила счета
1	Сложение и вычитание единицы (таблица на 1)	Последующее, предыдущее число, последовательность натурального ряда	Чтобы к любому числу прибавить 1, нужно назвать последующее число
2	Прибавление и вычитание по частям (таблица на 2, 3, 4, 5)	Составы чисел 2, 3, 4, 5 и знания предыдущих таблиц	Второе слагаемое или вычитаемое раскладывается на сумму двух или более слагаемых.
3	Переместительный прием сложения (таблицы сложения на 6, 7, 8, 9)	Переместительное свойство сложения и знание предыдущих таблиц.	От перемены мест слагаемых сумма не изменяется
4	Вычитание чисел 6, 7, 8, 9	Составы чисел 2, 3, 4, 5 и знания предыдущих таблиц	9-7=9-5-2=2
5	Сложение и вычитание 0	Количественное представление о нуле, и его свойствах	При прибавлении 0 к любому числу, получается то же самое число.

Основные этапы усвоения таблиц сложения и вычитания

1. Подготовительный.

- раскрытие либо усвоение смысла действия;

- повторение необходимого состава чисел;

2. Составление новой таблицы

Используют: - предметные манипуляции;

- разнообразную наглядность;

- графические или символические рисунки;

- специальные упражнения в учебниках;

- обязательный перевод на математический язык.

3. Запись таблицы

- переписывание из учебника;

- запись под диктовку;

- запись с комментированием;

- запись с чередованием символического языка с символами;

- соединение примера с картинкой.

4. Упражнения на усвоение таблицы

- обязательное использование всех видов памяти;

- проговаривание (хоровое, вразброс, цепочкой, в парах, в группах, индивидуальное проговаривание…)

- использование зрительных образов (ярких, крупных карточек с примерами)

- использование разнообразных прописываний.

Довжина (1 - 4 клас) см, мм, дм, м, км. К длине относится категория периметра, расстояние в задачах на движение.

Основные цели:

1. Сформировать представление о длине, как величине.

2. Формировать знание о единицах измерения длины.

3. Формировать умение соотносить и преобразовывать единицы измерения длины.

4. Формировать умение выполнять арифметические действия с именованными числами.

Этапы работы над величинами:

На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встановлюють, що 1 дм = 10 см. Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Учні розглядають моделі 1 см і 1 дм, визначають довжини відрізків, які поділено на сантиметри.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 -- 100) проводять за таким планом:

1. бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір;

2. показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання;

3. повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм;

4. розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів;

5. самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3 м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини

1	м = 10 дм	1	км =	1 000 м
1	м = 100 см	1	дм =	10 см
1	м = 1 000 мм	1	см =	10 мм

Під час виконання практичних завдань, розв'язування задач, обчислення виразів часто доводиться перетворювати складене іменоване число на просте і, навпаки, просте число на складене.

Простая задача - это задача, для решения которой достаточно 1 арифметическое действие, выполняется 1 раз.

Классификация простых задач (взависимости от тех понятий , которые формируют во время их решения)

4. Простые задачи, во время решения которых дети усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

5. Простые задачи, во время решения которых дети усваивают конкретное содержание каждой из арифметических действий.

6. Задачи, во время решения которых раскрывают новое (дополнительное) содержание арифметических действий или суть понятий «больше», «меньше»

Задачи на разностное сравнение

Задачи на увеличение чисел на несколько единиц (прямая форма);

Задачи на увеличение чисел на несколько единиц (непрямая форма);

Задачи на уменьшение чисел на несколько единиц (прямая форма)

Задачи на уменьшение чисел на несколько единиц (непрямая форма)

Задачи на кратное сравнение

Задачи на увеличение чисел в несколько единиц (прямая форма);

Задачи на увеличение чисел в несколько единиц (непрямая форма);

Задачи на уменьшение чисел в несколько единиц (прямая форма);

???????- Задачи на уменьшение чисел в несколько единиц (непрямая форма.

Основные виды работы с задачами:

5. Комментированное решение

6. Индивидуальная работа (карточки, учебник)

7. Работа в группах (решение, составление, исправление, дифференцированная работа)

8. Творческая работа.

Основные этапы работы над задачей:

4. Подготовительный. Осуществляется либо непосредственно перед решением задачи, либо на предыдущем этапе урока. Во время подготовительной работы используют:

- практические манипуляции (отработать сюжет, содержание последующей работы);

- усвоение содержания слов, словосочетаний, действий, описанных в задаче;

- актуализация смысла главного действия в задаче;

- актуализация вычислит. умений и навыков, к-е встречаются в задаче;

- подготовка всех необходимых познавательных процессов к усвоению задачи.

5. Чтение и осмысление текста задачи. Способы чтения должны быть разные (хоровое, учитель, самостоятельное, одним учеников, цепочкой, выборочное) Количество прочтений - 2 и более.

6. Составление краткого условия. Может сопровождаться повторным чтением, комментированием, может быть индивидуальное, коллективное, групповое. Составление условия задачи незнакомого типа не может не сопровождаться записью на доске.

Виды составления краткого условия:

5. Словесная.

6. Таблица.

7. Чертеж.

8. Анализ задачи.

Анализируются: текст задачи или условия; процесс решения (смысл каждого действия).

Виды анализа:

- синтетический (от известного к неизвестному);

- аналитический ( от вопроса к числовым данным).

Анализ сопровождается:

4. Моделированием процесса задачи (проигрывание там, где это возможно)

5. Предметным манипулированием (в простых задачах, где смысл и числовые данные это позволяют)

6. Составление плана или схемы решения.

5. Запись решения и ответа.

Формы записи:

- Устная (опрос, работа с числовым веером);

- Письменная сокращенная (мат. диктант);

- Письменная развернутая.

Формы развернутой записи:

6. По действиям без сокращения с полным или кратким ответом (используют в хорошо отработанных типах задач, преимущественно в 3 - 4 кл.)

7. По действием с пояснением с полным или кратким ответом (пояснения пишутся к каждому действию, кроме последнего)

8. По действиям с предварительным вопросом

9. Запись с помощью числового выражения (как самостоятельная форма записи, так и дополнительная)

10. Решение задачи с помощью уравнения.

6. Проверка решения.

Способы проверки:

5. Предположение ответа - достаточно относительный, который не может полностью контролировать результат.

6. Установление соотношений между числами, полученными в результате решения известными данными (подстановка ответа в условие задачи)

7. Составление и решение обратной задачи

8. Решение другим способом.

7. Творческая работа над задачей.

- составление задачи по схеме, по заданному решению, выражению;

- изменение вопроса задачи с определенным условием;

- составление задачи по рисунку, сюжету сказки, мультфильму;

- составление и решение обратной задачи;

- изменение условия задачи;

- составление разных задач по заданному началу;

- работа с деформированным текстом, условия задачи с «окошечками»;

- работа с деформированным текстом, предложения условия задачи записаны в разброс.

Усне додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток

Загальним прийомом усного додавання двоцифрових чисел є прийом порозрядного додавання. Його теоретичною основою є принципи десяткової системи числення та переставна і сполучна властивості дії додавання (сполучна властивість не формулюється). З'ясовується, що додавати або віднімати число можна частинами. Однак варто подати і проілюструвати на числових прикладах і таке правило: при додаванні кількох чисел їх можна переставляти, об'єднувати в групи, результат додавання від цього не змінюється. Можна також число розкладати на окремі доданки.

Зразки пояснень виконання обчислень.

54 + 30. У другому доданку немає одиниць. Отже, треба додати 50 і 30 і до знайденого результату додати 4: 50 + 30 = 80, 80 + 4 = 84.

54 + 3. У другому доданку: немає десятків. Отже, треба додати 4 і З, а результат додати до 50: 4 + 3 = 7; 50 + 7 = 57.

2 + 47. У першому доданку немає десятків. Отже, треба додати 2 і 7, а результат додати до 40: 2 + 7 = 9; 40 + 9 = 49.

При короткому поясненні не вказують, які розрядні одиниці відсутні, а відразу виконують дії. Наприклад, обчислення виразу 20 + 47 коментується так: 20 плюс 40 -- шістдесят; 60 плюс 7 -- шістдесят сім.

Віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток

Теоретичною основою порозрядного віднімання двоцифрових чисел є правило віднімання суми від суми. У 2 класі це правило не вивчають. Пояснення подають за аналогією до прийому порозрядного додавання. Так, наприклад, прийом обчислення ілюструється предметними діями та відповідними записами.

58 - 34 = []

50 - ЗО = 20; 8-4 = 4; 20 + 4 = 24

Десятки Одиниці

Учням пропонують розглянути записи і пояснити обчислення. Потім формулюють правило: віднімаючи двоцифрові числа, десятки віднімаються від десятків, одиниці -- від одиниць.

Зразки пояснень:

79 -- 40. У від'ємнику одиниць немає, треба відняти тільки десятки. 70 мінус 40 -- тридцять; ЗО плюс 9 -- тридцять дев'ять.

79 -- 2. У від'ємнику немає десятків, треба відняти тільки одиниці. 9 мінус 2 -- сім; 70 плюс 7 -- сімдесят сім.

Письмове додавання і віднімання двоцифрових чисел

Основна відмінність у виконанні письмового й усного додавання і віднімання полягає в тому, що усні обчислення починають з вищих розрядів, а письмові -- з нижчих.

Для ознайомлення дітей з письмовим додаванням і відніманням застосовують метод пояснення

Зразок пояснення 28 + 45

8 додати 5, буде 13. 13 -- це 1 дес. і 3 од.; З од. пишемо під одиницями, а десятки додамо до десятків. 2 дес. плюс 4 дес, буде 6 дес. і ще 1 дес, буде 7 дес. Цифру 7 запишемо під десятками.

На наступних уроках вводять коротку форму пояснення письмового додавання.

Знайти суму 47 + 29. Зразок короткого пояснення: 7 + 9 -- шістнадцять, 6 пишу, 1 запам'ятовую; 4 і 2 -- шість та ще 1 -- сім, пишу 7, всього 76.;

Розглянемо пояснення письмового віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток.

Віднімання чисел можна також виконувати письмово. Від'ємник записують під зменшуваним так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. При письмовому обчисленні спочатку віднімають одиниці, (найдемо письмово різницю чисел 82 і 35. Запишемо числа стовпчиком

Пояснення. Від 2 од. не можна відняти 5 од. Беремо 1 дес. з 8 дес; 1 дес. І 2 од. -- це 12. Від числа 12 відняти 5, буде 7. Запишемо цифру 7 на місце одиниць.

Від 7 дес. відняти 3 дес, буде 4 дес. Запишемо цифру 4 на місці десятків. Отримали число 47.

На наступному уроці учням подається зразок короткого пояснення письмового віднімання 86.

16 мінус 7, буде дев'ять, пишемо 9. 7 мінус 5, буде два, пишемо 2; всього 29.

Усне додавання з переходом через десяток

Усне додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток виконуємо порозрядним додаванням. Наприклад, обчислюючи вираз 28 + 59, міркуємо так: 20 плюс 50, буде 70; 8 плюс 9, буде 17; 70 плюс 17, буде 87. З поданого зразка видно, що такий спосіб обчислення охоплює додавання круглих десятків, табличне додавання і переходом через десяток і додавання двоцифрового числа до круглого.

Додавання двоцифрових чисел з переходом через розряд розглядають у такій послідовності: загальний випадок (наприклад, 28 + 59), окремі випадки виду 38 + 4, 7 + 25, 42 + 8, 4 + 36, 36 + 54.

Розглянемо випадок 38 + 4. У другому доданку немає десятків. Додамо число 4 до одиниць першого доданка. 8 + 4 = 12. Результат додамо до десяткін першого доданка: 30 + 12 = 42.

Зразок короткого пояснення: 8 і 4, буде 12; ЗО і 12, буде 42.

Після опрацювання окремих випадків можна ознайомити учнів :і прийомом послідовного додавання.

Усне віднімання з переходом через десяток.

Порозрядне усне віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток потребує передбачення, що один десяток зменшуваного буде необхідний для віднімання одиниць від'ємника. Тому краще загальним прийомом вважати спосіб послідовного віднімання.

Він спирається на вміння віднімати одноцифрове число від двоцифрового з переходом через десяток.

Віднімання виду 40 - 8 і 63 -- 7 можна опрацювати методом пояснення, самостійно за записами та малюнком підручника, за допомогою стрічок з кружечками або за допомогою малюнка і пояснення до нього.

Основне завдання теми полягає у формуванні навичок письмового множення і ділення багатоцифрових чисел. Учні повинні вміти пояснювати виконувані дії. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їхні властивості.

Опрацювання матеріалу має таку послідовність:

4. ділення на одноцифрове число;

5. ділення на дво-і трицифрові розрядні числа;

6. ділення на двоцифрове число.

У процесі вивчення теми розглядають ще такі питання: вимірювання площі, дроби, міри часу.

Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове число

Перед вивченням ділення багатоцифрового числа на одноцифрове узагальнюють поняття про дію ділення та ЇЇ властивості.

Процес оволодіння діленням багатоцифрового числа на одноцифрове -- один з найважчих у вивченні початкового курсу математики. Тут необхідні неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів.

Зразок докладного пояснення.

Ділене 2 148, дільник 4. Виділимо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого -- тисячі. 2 тис. не можна поділити на 4 так, щоб у результаті отримати тисячі. Замінимо 2 тис сотнями і додамо 1 сот., отримаємо 21 сот. Отже, вищим розрядом частки будуть сотні, у частці буде три цифри. Позначимо місця цих цифр крапками.

Визначимо першу цифру частки. 21 сот. поділимо на 4, буде 5 сот. Визначимо, скільки всього сотень поділили. Для цього помножимо 5 сот. на 4, отримаємо 20 сот. Дізнаємося, скільки сотень залишилося поділити. Віднімемо 20 сот. від 21 сот., отримаємо 1 сот. 1 менше від 4. Отже, цифра 5 правильна.

Утворимо друге неповне ділене. Замінимо сотню десятками, отримаємо 10 дес; додамо 4 дес. діленого, отримаємо 14 дес. 14 дес. поділимо на 4, буде З дес. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 3 дес. на 4, отримаємо 12 дес. Дізнаємося, скільки десятків залишилося поділити. Піднімемо 12 дес. від 14 дес, отримаємо 2 дес.

Утворимо третє неповне ділене. Замінимо 2 дес. одиницями, отримаємо 20 од.; додамо 8 од. діленого, отримаємо 28 од. 28 од. поділимо на 4, буде 7. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 7 од. на 4, отримаємо28 одиниць. Перевіримо.

Зразок короткого пояснення.

Ділене 2 148, дільник 4. Перше неповне ділене 21 сот., тому в частці отримаємо трицифрове число. 21 поділимо на 4, буде 5. Поділили 20 сот. Залишилася 1 сот.

Друге неповне ділене 14 дес. Поділимо на 4, буде 3 дес. Поділили 12 дес. ₍Залишилося 2 дес.

Третє неповне ділене 28 од. Поділимо на 4, буде 7 од. "

Частка 537.

Слід звернути особливу увагу на випадки ділення, коли в результаті отримуємо нулі в кінці або всередині частки. Щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити їх ще до виконання ділення за назвою першого неповного діленого визначати кількість цифр у частці.

Треба домогтися усвідомлення ними, що процес знаходження кожної з цифр частки складається з таких операцій: а) утворення неповного діленого; б) знаходження відповідної цифри частки; в) знаходження числа одиниць відповідного розряду, які поділили; г) знаходження числа одиниць цього розряду, що залишилися неподіленими, і визначення за остачею правильності дібраної цифри частки.

Окремо потрібно розглянути випадок ділення, коли при діленні залишається остача і в кінці частки треба дописати нуль. Такі вирази учні обчислюють під керівництвом вчителя.



Ділення на розрядні числа

Вивчення ділення на розрядні числа базується на властивості ділення числа на добуток. На основі цієї властивості розкривають спосіб послідовного ділення. Треба також повторити ділення на 10, 100 і 1000 без остачі та розглянути ділення на ці числа з остачею.

При вивченні ділення на розрядні числа особливо грунтовно треба опрацювати ділення трицифрового числа на круглі десятки (без остачі і з остачею). Ця операція є основною складовою алгоритму ділення багатоцифрового числа на двоцифрове.

Письмове ділення трицифрового числа на круглі десятки (з остачею) опрацьовують на основі коментованого розв'язування прикладів самим вчителем.

Щоб поділити 294 на 40, треба спочатку поділити це число на 10. Буде 29. Потім поділимо 29 на 4. Візьмемо по 7. Дізнаємося, яке число поділили. Помножимо 40 на 7, буде 280. Дізнаємося, скільки залишилося поділити. 294 мінус 280, буде 14. Залишилося 14. Частка 7, остача 14.

Наступний урок слід присвятити закріпленню навичок ділення на круглі десятки, поступово скорочуючи пояснення. Про ділення на 10 не говорять, а ділять подумки: щоб поділити 294 на 40, достатньо 29 поділити на 4.

Зразок пояснення ділення на розрядні числа.

Треба поділити 45 780 на 60. Перше неповне ділене 457 сот. Отже, вищим розрядом частки будуть сотні. У частці буде 3 цифри. Знайдемо першу цифру частки. Для цього 457 сот. поділимо на 10 і одержане число 45 поділимо на 6, буде 7 сот. Дізнаємося, скільки сотень поділили. Для цього 60 помножимо на 7, буде 420. Дізнаємося, скільки сотень не поділили. 457 мінус 420, буде 37. 37 менше, ніж 60. Цифру 7 знайдено правильно.

Утворимо друге неповне ділене. 37 сот. -- це 370 дес. І ще 8 дес. діленого, буде 378 дес. Знайдемо другу цифру частки. Для цього достатньо 37 поділити на 6, буде 6. Дізнаємося, скільки десятків поділили. 60 помножимо на 6, буде 360. Дізнаємося, скільки десятків не поділили. 378 мінус 360, буде 18. 18 менше, ніж 60. Цифру 6 знайдено правильно.

Утворимо третє неповне ділене. 18 дес. -- це 180 од. Окремих одиниць нема, тому третім неповним діленим буде 180 од. Знайдемо третю цифру частки. Для цього достатньо поділити 18 на 6, буде 3. В остачі 0. Частка -- 763.

Аналогічно пояснюють ділення багатоцифрового числа на круглі десятки, коли в частці з'являються нулі, та ділення на трицифрове розрядне число.

Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове

Спочатку розглядають ділення трицифрового числа (без остачі і з остачею) на двоцифрове з одноцифровою часткою, звернувши увагу на спосіб знаходження цифри частки.

Пояснення ділення трицифрового числа на двоцифрове з остачею.

Ділене 752, дільник 86. Цифру частки будемо добирати, а потім випробовувати. Щоб легше було добирати, замінимо дільник меншим розрядним числом. Це буде 80. Поділимо 752 на 80; для цього достатньо 75 поділити на 8, буде 9. Перевіряємо усно число 9. 80 помножити на 9, буде 720 та ще 6 помножити на 9, буде 54, разом більше, ніж 752. Цифра 9 не підходить. Візьмемо число 8. 80 помножити на 8, буде 640 та ще 6 помножити на 8, буде 48, разом 688. 688 менше, ніж 752. Цифра 8 підходить. Запишемо її в частку. Знайдемо, скільки одиниць залишилося поділити.

752 відняти 688, буде 64. Частка 8, остача 64.

Поясненне ділення багатоцифрового числа на двоцифрове (загальний випадок)

Перше неповне ділене 305 сот. Отже, вищим розрядом частки будуть сотні. У частці буде 3 цифри. Будемо шукати першу цифру частки. Поділимо 30 на 5, буде 6. Перевіряємо число 6 усно. 50 помножити на 6, буде 300 та ще 7 помножити на 6, разом буде більше, ніж 305. Отже, цифра 6 не підходить. Візьмемо число 5. Перевіримо його. 57 помножити на 5, буде 285. 285 менше, ніж 305, тому цифра 5 підходить. Запишемо її в частку. Віднімемо 285 від 305, буде 20. Аналогічно знаходимо другу і третю цифри частки.

З учнями треба ґрунтовно опрацювати випадки ділення, коли частка містить нуль.

Пояснення. Перше неповне ділене 245 сот. Отже, вищим розрядом частки будуть сотні. У частці буде 3 цифри. Визначимо першу цифру частки. Для цього поділимо 24 на 6, буде 4. 61 помножимо на 4, буде 244. Від 245 відняти 244, буде 1 (сотня).

Друге неповне ділене 18 дес. 18 дес. не можна поділити на 61 так, щоб отримати десятки. Тому в частці на місці десятків пишемо нуль.

Третє неповне ділене 183 од. Визначимо третю цифру частки і т.д.

У цьому прикладі останнє (четверте) неповне ділене -- нуль одиниць. 0 поділити на 62, буде 0. На місці одиниць у частці записуємо 0

У цьому прикладі третє неповне ділене -- 8 одиниць. 8 не ділиться на 64. Отже, в частку на місці одиниць записуємо 0, а 8 - це остача.

Задачи изучения темы

1. Сформировать конкретные представления о площади плоской фигуры и ее измерении.

2. Научить вычислять площадь различных плоских фигур при помощи палетки.

3. Научить вычислять площадь прямоугольника.

4. Сформировать умения решать практические задания на нахождение площадей.

Подготовительная работа проводится еще в детском саду, где предметы сравниваются по площади без применения термина "площадь". При этом сравнение чаще используется визуальное, без прикладывания. (Допустим, лист березы и клена). В процессе изучения геометрического материала во 2 и 3 классах у детей уточняются представления о площади как свойстве геометрических фигур. Формируется четкое представление о том, что фигуры могут быть разными и одинаковыми (понятие равных фигур (отрезки, треугольники, прямоугольники) и разбиение фигур на части, составление из этих фигур новых (равносоставленность)). Площадь прямоугольника (квадрата) и свойства его сторон. В 3 классе - понятие равновеликих фигур.

Подготовка к изучению темы «Площадь» проводится и в первом классе. Спрашивая, какой треугольник больше - красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует.

В качестве подготовительных упражнений можно использовать следующие упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:

1) из скольких фигур состоит фигура, изображенная на рисунке? Какие это фигуры?

2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фигуры;

3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников;

4) квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.

Ознакомление с понятием площади

Ввести и закрепить понятие площади можно при помощи фронтальной и индивидуальной работы с учениками. На доске, фланелеграфе, наборном полотне прикрепляются различные геометрические фигуры (2 квадрата, 2 круга, 2 треугольника разных размеров), у детей на партах соответствующий раздаточный материал, и проводится сравнение. Допустим, берем большой круг и маленький треугольник. Вопрос: какая фигура поместится во вторую? Покажите это. Наложением дети показывают, что треугольник поместится в середину круга. На доске тоже сначала закрепляется круг, а потом на него треугольник. Вывод: этот треугольник "часть" этого круга, значит, его площадь меньше площади круга. (Можно сказать, что площадь это место, которое занимает фигура на плоскости). Представления о площади закрепляются у детей аналогичной практической работой, а обобщение проводят по учебнику. Для закрепления понятия площади имеет смысл брать фигуры различной конфигурации и цвета, чтобы предупредить ошибку учеников (площадь имеют только прямоугольник и квадрат). Однако, спрашивать, что такое площадь у детей не стоит - понятие формируется на интуитивно-практическом уровне.

Следующим шагом будет практическая работа над фигурами, которые не вмещаются одна в другую. При выполнении этого задания нужно познакомить детей со сравнением фигур при помощи их разбиения на отдельные квадраты. На обратной стороне фигур разлинованы квадраты (одинаковые и неодинаковые). Пересчитывается их количество и делаются выводы.

Затем аналогичные упражнения выполняются по учебнику и чертежам на доске. Требуется показать случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь. Упражнения: подсчитайте квадраты, входящие в данную фигуру, начертите фигуры, состоящие из ... квадратов. Эти упражнения помогают формировать понятие площади как количества квадратных единиц.

После знакомства с квадратным метром проводят практические работы по вычислению площади пола классной комнаты, спортивного зала, площадки. К составленным задачам на нахождение площади прямоугольника необходимо делать чертежи. На дом можно задать учащимся сделать план их квартиры, вычислить ее общую площадь.

В дальнейшем происходит знакомство аром и гектаром.

Для конкретизации понятия ара (сотки) ученики при помощи веревок или рулетки разбивают на местности квадрат со стороной 10 м, гектар же будет 100 таких квадратов.

Затем составляется сводная таблица связи единиц площади.

При работе над темой площадь, также должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия площади фигуры, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений и данной величины.

Для измерения площади фигур в начальной школе используют:

1. См2, дм 2 (метод накладывания)

2. Палетка (метод наложения и пересчета)

3. Метод деления геометрической фигуры на см2

4. Нахождение площади прямоугольников по формуле.

План изучения темы и время введения. 1. 2 класс - сутки, час, минута, секунда, решение задач. 2. 3 класс - таблица единиц времени, век.

Задачи изучения темы.

1. Познакомить учеников с единицами времени и их отношениями.

2. Научить узнавать время по часам.

3. Сформировать умение выполнять действия с единицами времени.

4. Научить решать задачи по теме.

Задолго до поступления в школу дети знакомятся с такими мерами времени, как час, минута, дни недели, сутки, месяцы года. При первом знакомстве с понятием времени учитель должен уточнить представления учащихся о следующих отношениях: «старше», «моложе»; «раньше», «позже»; «сначала», «потом»; «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра».

В 1 классе на изучение темы "Время" часов не отводится, но учитель должен продолжать формировать представления о времени у учеников. В дочисловой период выяснить, кто из детей уже умеет пользоваться часами, уточняется режим дня. В процессе обучения закрепляется последовательность дней недели, месяцев, знакомятся с понятиями вчера - сегодня - завтра - послезавтра, сравнивают временные промежутки перемена - урок, занятия в школе - рабочий день родителей и т.д. В 1 классе знакомятся с календарем, это необходимо для наблюдения за природой. До 2 класса ученики должны уметь определять время по часам с точностью до часа.

Во 2 классе знания, полученные в 1 классе уточняются, систематизируются и расширяются. Происходит знакомство с такими единицами измерения: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. О каждой единице времени должны быть сформированы четкие представления, об их отношениях тоже. Дети должны пользоваться часами, календарем.

При объяснении темы "Год" необходимо использовать теллурий. При помощи теллурия можно показать, что за время, за которое Земля обходит вокруг Солнца 1 раз, Луна обходит вокруг Земли 12 раз. Объяснить, почему бывает день и ночь, что такое сутки, месяц, год.Понятие суток раскрывается через знакомые детям понятия частей суток - утро, день, вечер, ночь. Кроме того, развиваются представления часовой последовательности - вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

Следующими единицами времени, которые изучаются, являются час, минута, секунда. Конкретные представления об этих единицах времени также формируются на практической основе, на основе сопоставления. Так, час - приблизительно продолжительность одного урока и перемены. При изучении минуты и секунды целесообразно применить ряд практических упражнений. Например:

1.Вспомните, сколько слов каждый из вас прочитал за минуту во время проверки техники чтения.

2.Запишите подряд числа от 1 за 1 минуту, 1 секунду.

3. Решить примеры за 1 минуту.

4.Посчитать, сколько шагов можно сделать за 1 минуту, за 1 секунду.

На этом же уроке сообщается об отношении между единицами времени:

1 сутки - 24 часа, 1 час - 60 минут, 1 минута - 60 секунд.

Важным моментом на данном этапе является работа с часами. На уроках труда с детьми должны быть изготовлены циферблаты, которые и будут использоваться при практическом изучении часов. Обязательно вспомнить, какими бывают часы (солнечные, цветочные, песочные, механические, электронные).

Учащиеся учатся определять время по циферблатным часам. Им объясняется устройство циферблата, назначение стрелок; ученики приобретают навыки «чтения»: сколько часов и сколько минут показывают стрелки в данный момент.

При введении понятия века можно вспомнить о долгожителях среди людей, животных, деревьев. На координатном луче показывается отсчет веков от начала летоисчисления до настоящего времени. Координатным лучом можно иллюстрировать решение простых задач.

1. Сколько лет в 12 веках?

2. К какому веку относится событие, которое произошло в 1812 г.?

Однією з основних тем програми з математики для другого класу є множення і ділення в межах ста. Ця тема включає ряд питань теорії, на основі якої вивчають:

табличне множення і ділення,

позатабличне множення і ділення,

ділення з остачею

особливі випадки множення та ділення ( з одиницею і нулем ).

1. До табличного множення належать випадки множення одноцифрових

натуральних чисел на одноцифрові натуральні числа, результати яких визначають на основі змісту дії множення ( знаходять суми однакових доданків ), наприклад:

8 * 2; 6 * 3...

Випадки ділення, які відповідають цим прикладам, також називають табличними випадками ділення. Наприклад: 16 : 2, 18 : 3.(яке число треба помножити на 2, щоб дало 16? Це число 8).

2. До позатабличних випадків належать множення і ділення в межах 100 двоцифрового числа на одноцифрове, множення одноцифрового на двоцифрове, а також ділення двоцифрового числа на двоцифрове.

До особливих випадків належать множення і ділення з числом нуль, а також множення і ділення на 1, ділення з остачею. Внаслідок вивчення множення і ділення в межах 100 учні повинні засвоїти: поняття про дії множення, ділення, зв'язок між компонентами і результатами дій множення і ділення, деякі властивості дій; знати напам'ять таблицю множення і відповідні випадки ділення, засвоїти ряд обчислювальних прийомів.

Розглянемо методику роботи над кожним названих розділів.

Табличне множення. Таблиці множення та ділення вивчають у два етапи. На першому етапі формують знання про самі дії множення і ділення, на другому етапі - основну увагу приділяють засвоєнню учнями таблиць множення і відповідних випадків ділення.

На першому етапі насамперед розкривають конкретний зміст множення та ділення. Множення розглядають як знаходження суми однакових додатків. (00+00+00 по 2х3).

- Що можна сказати про доданки цієї суми? ( однакові ) Скільки їх? (3).

- Висновок: 2+2+2=6.

- Якщо доданки однакові, то суму можна записати інакше по 2х 3 рази.

Наступний другий етап дії множення - це розкриття переставної властивості

множення.

а * в = с; в * а = с. Щоб створити кращі умови для вивчення табличних випадків множення і ділення, розкривають зв'язок між компонентами і результатом дії множення, а також узагальнюють два види ділення. Наприклад: 4 * 6 = 24; 24 : 4 =6; 24 : 6 = 4.

...