Основы логики

V. Временная модальность. Операторы: всегда, никогда, одновременно, раньше, позже. «Всегда можно найти выход из сложной ситуации». «Раньше я любил бродить по тихим улочкам и мечтать». «Никогда не вороши прошлое».

Задания для самостоятельного решения

1. Установите, какие из приведённых ниже предложений являются суждениями, почему:

Рукописи не горят.

Рассыпались по полю карты.

В лесу блеснул огонёк.

Кто меня помнит? Кто позабыл?

Грустно стою я, как странник гонимый, --

Старый хозяин своей избы.

(С. Есенин)

Граждане, переходите улицу только на зелёный свет светофора!

Сумма чисел а и b равна 12.

Нет такого лабиринта, из которого бы не было выхода.

2. В каждом из приведённых ниже суждений выделите субъект и предикат:

Я хочу стать хорошим служащим.

Январь выдался на редкость тёплым.

Мать и дочь были на одно лицо.

Кафе посещалось преимущественно парнями.

Никому из сотрудников отдела не было известно, кто станет начальником.

Ни один закон не может быть гарантом законности.

Если и дальше будет мести метель, то на охоту идти не стоит.

3. Из каждой пары понятий, приведённых ниже, составьте суждение, учитывая в каждом случае распределённость терминов:

Ромб (субъект, распределён), фигура со взаимно перпендикулярными диагоналями (предикат, нераспределён).

Умеющий читать (субъект, нераспределённо), умеющий писать (предикат, распределён).

Выдающийся математик (субъект, нераспределен), принявшие неевклидову геометрию (предикат, распределён).

Композитор (субъект, распределён), музыкант (предикат, нераспределён).

Студент (субъект, нераспределён), мастер спорта (предикат, нераспределён).

4. Установите, в каком отношении находятся следующие суждения:

«Все взрослые сначала были детьми» и «Некоторые взрослые никогда не были детьми».

«Через каждую точку прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной» и «Не существует ни одной такой точки прямой, через которую можно было бы провести прямую, перпендикулярную данной»

«Каждый человек имеет право на свою точку зрения» и «Есть люди, которые имеют право на свою точку зрения»

«Среди категорических суждений есть утвердительные» и «Ни одно категорическое суждение не являете утвердительным».

«Всяк кулик своё болото хвалит» и «Нет такого кулика, который бы не хвалил своего болота».

«Некоторые писатели -- драматурги» и «Некоторые писатели не являются драматургами».

«Каждый человек имеет свой характер» и «У всех людей разные характеры».

5. Установите распределённость терминов в следующих суждениях и изобразите схему отношений между субъектом и предикатом для каждого случая:

Все сделки, соответствующие требованиям закона, являются действительными.

Автор романа «Тихий Дон» -- Михаил Шолохов.

В любой библиотеке есть книги, которые очень редко читают.

Всякая вещь хороша на своём месте.

Большинство слов в русском языке имеют ударные слоги.

Не всякое предложение -- суждение.

Некоторые города -- столицы Азии.

6. Для каждого из простых суждений сформулируйте соответствующее ему контрарное или субконтрарное суждение:

Любое сложное высказывание имеет в своём составе не менее двух простых.

Ни один пятиугольник не может быть правильным.

Среди правонарушителей есть подростки.

Среди главных членов предложения нет наречий.

Любой персональный компьютер имеет оперативную память.

Не во всяком математическом выражении есть переменные.

Некоторые книги имеют очень хорошие иллюстрации.



Тема 4. Теория умозаключения

4.1 Умозаключение как форма мышления

Под умозаключением понимают форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится с необходимостью или вероятностью новое суждение.

Умозаключение состоит из трёх основных компонентов:

посылки - исходного суждения, из которого выводят новое знание;

вывода - логического перехода от посылок к заключению;

заключения - нового суждения, полученного выводным путём из посылок.

Чтобы из посылок можно было получить вывод, необходимо наличие содержательной связи между исходными суждениями. Если такой связи нет, то новое знание получить невозможно.

Иногда пытаются использовать квазисвязи между посылками, но тогда это уже не с умозаключение, а софизм. Пример такого софизма (Не путать с умозаключением!):

Ты имеешь все, что не потерял.

Ты не потерял рога.

Ты имеешь рога.

Для получения истинного выводного знания необходимо соблюдение трёх правил:

наличие содержательной связи между посылками;

должны быть истинными исходные суждения;

соблюдение правила вывода.

Чтобы не ошибиться, можно проверить построенное умозаключение в соответствии со следующим правилом: если заменить заключение на противоречащее, то оно должно оказаться в противоречии и с посылками.

По характеру связи между знанием различной степени общности, выраженным в посылках и заключении, различают три вида умозаключений:

1) дедуктивные (переход осуществляется от общего знания к частному знанию);

2) индуктивные (переход от частного знания к общему);

3) умозаключения по аналогии (переход от частного знания к частному знанию).

4.2 Дедуктивные умозаключения

В логике существует два подхода к определению дедукции.

В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.

В символической логике дедукция - это умозаключение, дающее истинное суждение (Далее этот термин будет использоваться в традиционном толковании).

Дедуктивные умозаключения в зависимости от количества исходных посылок делятся на непосредственные и опосредованные.

Умозаключение, полученное посредством преобразования одного суждения, называется непосредственным.

Если же в нем две или больше посылки, то это опосредованное умозаключение.

В формальной логике выделяют следующие виды непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение - это логическая операция, посредством которой суждение преобразуют в суждение, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Правило превращения: двойное отрицание равносильно утверждению

В отрицательных суждениях, где связка уже изначально отрицательная, это самое отрицание переносят к предикату. В этом случае получается следующая картина: Ни одно (некоторые) S не есть P превращается в суждение Все (некоторые) S есть не-P.

Обращение - это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суждения предикат - субъектом.

В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, нераспределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении. (Распределённый термин - это термин, взятый в полном объёме).

Если в процессе обращения количественная характеристика остаётся такой же, то это обращение называю простым (чистым). В тех случаях, когда количественная характеристика в результате логической операции меняется, то такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение, в котором субъект распределён, а предикат не распределён, обращается в частноутвердительное, т. е. с ограничением.

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное. Частноутвердительное обращается в частноутвердительное.

Частноотрицательное суждение не обращается.

Противопоставление предикату - это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.

Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из суждения выводят заключение путём превращения, затем из этого заключения делают вывод путём обращения. В итоге мы получаем умозаключение противопоставления предикату.

Путём противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное.

Общеотрицательное суждение путём противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное

Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное.

Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Основным видом опосредованного умозаключения (в нем следствие получают из двух и более посылок) является категорический силлогизм, который представляет собой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух посылок, имеющих общий для них термин, необходимо следует заключение. Простой категорический силлогизм состоит из трёх категорических суждений: из двух посылок и заключения.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма.

Их всего три: меньший (S), больший (Р) и средний (М).

*Все студенты нашей группы (М) сдали экзамен по философии (P).

Петров (S) - студент нашей группы (М).

Петров (S) сдал экзамен по философии (Р).

*Все М есть Р.

S есть М.

S есть Р.

Меньший термин силлогизма - это понятие, которое в заключении является субъектом; больший - это понятие, которое в заключении является предикатом; средний - это термин, связывающий две посылки, и отсутствующий в заключении.

Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

В формальной логике сформулирована аксиома силлогизма, которая гласит: Все, что утверждается (отрицается) относительно всех предметов данного класса (рода), утверждается (отрицается) относительно каждого предмета этого класса (рода).

Для того чтобы из истинных посылок всегда можно было получить истинное заключение, необходимо соблюдать общие правила категорического силлогизма, три из которых относятся к терминам и четыре - к посылкам.

1-е правило терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка учетверения термина. Учетверение чаще всего происходит вследствие употребления омонимов, дающих возможность различного толкования исходных понятий

2-е правило терминов. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остаётся неопределённой.

3-е правило терминов. Термин, нераспределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении. При нарушении этого правила в заключении говорится больше, чем в посылках.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределённой крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Следующие четыре правила относятся к посылкам.

4-е правило (посылок). Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, поскольку из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Средний термин не может установить определённого отношения между крайними терминами, так как они исключаются из него.

5-е правило (посылок). Если одна из посылок -- отрицательное суждение, то и суждение должно быть отрицательным.

6-е и 7-е правила (посылок) являются производными, вытекающими из рассмотренных 4-го и 5-го.

6-е правило. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключения с необходимостью не следует.

7-е правило. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Рисунок 8. Фигуры силлогизма

В зависимости от положения среднего термина в посылках, различают четыре вида категорических силлогизмов, которые в традиционной логике принято называть фигурами силлогизма (см. рис. 8). В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката.

4.3 Индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии

Индуктивные умозаключения - это такая форма мышления, посредством которой на основе повторяющегося признака у отдельных явлений делается заключение о его принадлежности всем явлениям данного класса; вывод в индуктивном заключении, как правило, носит вероятностный характер. Лишь в полной индукции, когда повторяющийся признак можно выявить у каждого явления данного класса, вывод о принадлежности признака данному классу является необходимым.

Индукция может быть полной и неполной. Полная индукция встречается редко, поскольку для неё необходимо найти некий замкнутый класс с обозримым числом элементов.

По способу обоснования индукция бывает популярной и научной. В популярной индукции вывод о принадлежности признака всему классу делается на основе нахождения его лишь у части явлений данного класса. Научная индукция отличается тем, что пытается увидеть за повторяемостью причину этой повторяемости. Так открывались очень многие законы науки. Основными требованиями в данном случае являются: методичный отбор фактов, внимание к существенным признакам, раскрытие их внутренней обусловленности, сопоставление полученного вывода с уже доказанными положениями науки.

Среди методов научной индукции, т.е. методов установления причинных связей выделяют метод сходства, когда обнаруживается и исследуется общее в различном, метод различия - нахождение различного в сходном, соединённый метод сходства и различия, метод остатков.

Умозаключения по аналогии - это вывод о принадлежности единичному предмету определённого признака, основанный на сходстве этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Существуют два вида аналогий: аналогия предметов и аналогия отношений.

Аналогия предметов - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, события или явления, а переносимым признаком - свойства этих предметов.

Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

По другому критерию аналогию можно разделить на следующие три вида: строгая, нестрогая и ложная. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Она достаточно близка по своим признакам к дедуктивным умозаключениям.

Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует придерживаться следующих правил:

1) число общих признаков должно быть возможно большим и разнородным;

2) общие признаки должны быть существенными;

3) количество и значительность пунктов различия должны быть небольшими;

4) зависимость между сходными и переносимыми признаками.

При нарушении указанных выше правил, аналогия становится ложной. Иногда их нарушают сознательно с целью выдать ложное заключение за истинное. Таким способом создаётся софизм.

Три вида аналогии в зависимости от характера выводного знания, т. е. по степени достоверности заключения, могут быть истинными, быть истинными с определённой степенью вероятности или ложными. Несомненно, что вероятностные заключения тем ценнее, чем они ближе к истине.

Задачи для самостоятельного решения

1. Установите посылки и заключение в следующих умозаключениях:

Если некоторый человек, которого называют лжецом, утверждает, что он -- лжец, то его нельзя называть лжецом, так как он в этом случае говорит правду.

Водород -- газ, кислород -- газ, метан -- тоже газ. Все эти газы -- горючи. Следовательно, некоторые газы -- горючи.

Глаголы могут быть настоящего, прошедшего или будущего времени. Значит, глагол «убежал» не может относиться ни к настоящему, ни к будущему времени, потому что он отвечает на вопрос «Что сделал?», на который отвечают глаголы прошедшего времени.

Если нагреть медный провод, то его длина увеличится; если нагреть алюминиевый провод, то его длина также увеличится. Следовательно, так как медь и алюминий -- металлы, любой металлический провод при нагревании увеличит свою длину.

Земля имеет атмосферу и Марс имеет атмосферу; у Земли есть спутник и у Марса есть спутники; на Земле и на Марсе есть полярные области. На Земле есть жизнь, вероятно, и на Марсе есть жизнь.

Известно, что в правильном треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 1:2. В треугольнике ABC медианы в точке их пересечения делятся в отношении 1:2. Значит, треугольник ABC -- правильный.

Так как всякая селёдка -- рыба, то некоторая рыба -- селёдка.

2. Установите, какие умозаключения относятся к дедуктивным, а какие -- к не дедуктивным, почему.

«Кто художество наше любит, а мастера презирает, тот лжёт. Кто действительно мастерство народное любит, любит и художника. А кто спесивится перед нашим бра-том, не любит искусства нашего, кто оскорбляет художника -- искусство его оскорбляет» (Б. В. Шергин).

«Как твёрдо установлено, люди едят всюду. Они едят на фабриках и заводах, едят в бригадных станах и совхозных усадьбах, едят в учебных заведениях, как средних, так и высших, и даже в научно-исследовательских институтах. Люди едят в буфетах, столовых, кафе, они принимают пищу в ресторанах, -- нет такого места на планете, где человек не ухитрился бы что-нибудь скушать» (Л. Лиходеев).

«Да, он умер от голода, так как медведи утоляют свой голод лишь тем, что сосут свои лапы. А этот медведь никак не мог пососать своих лап и потому погиб голодной смертью» (Распе Э. Приключения Мюнхгаузена).

3. Установите, являются ли умозаключения, приведённые ниже, превращением, почему:

Так как все опята -- съедобные грибы, то, значит, ни один опёнок не является несъедобным.

Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные художники.

А. С. Пушкин -- великий русский поэт, следовательно, если этот человек не является великим русским поэтом, то он не может быть А. С. Пушкиным.

Столица России -- город Москва, но город Москва может и не быть столицей России.

Семьи, где царит «домострой», нельзя назвать счастливыми. Следовательно, среди несчастливых семей есть и такие, в которых царит «домострой».

Некоторые компьютеры «понимают» устную речь. Значит, некоторые компьютеры не относятся к тем, что не «понимают» устную речь.

Среди художественных фильмов есть и нецветные. Значит, некоторые художественные фильмы не являются цветными.

4. Определите, правильно ли проведено обращение в следующих умозаключениях, почему:

Все космонавты сначала были учащимися. Значит, все, кто был учащимся -- космонавт.

Некоторые следователи допускают ошибки. Значит, среди тех, кто допускает ошибки, есть следователи.

Ни одно предложение, если оно является логическим следованием, не может быть ложным при истинных посылках. Поэтому, предложение, являющееся ложным при истинных посылках, нельзя назвать логическим следованием.

«Человек -- мера всех вещей» (Протагор), следовательно, мера всех вещей -- человек.

Некоторые стоматологи не являются опытными врачами, значит, некоторые опытные врачи не являются стоматологами.

Так как среди конкретных понятий есть понятия с нулевым объёмом, то и среди понятий с нулевым объёмом есть конкретные.

Ни один настоящий мужчина не обидит женщину. Значит, среди тех, кто может обидеть женщину не может быть настоящих мужчин.

5. Сделайте вывод с помощью превращения, обращения и противопоставления предикату из следующих посылок:

Венера -- одна из планет Солнечной системы.

Учение о силлогистике создал Аристотель.

Ни один материалист не отрицает познаваемости мира.

Всякая книга имеет своего автора.

Хороший кузнец и блоху подкуёт.

Все силлогизмы являются умозаключениями.

Всякое правило имеет исключения.

6. Установите вид и правильность умозаключений:

Если формула, соответствующая некоторому умозаключению, является тождественно-истинной, то такое умозаключение называют правильным. Следовательно, если умозаключение не является правильным, то и соответствующая ему формула не будет тождественно истинной.

«Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК России, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК России, то он подлежит наказанию по двум этим статьям.

Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК России и он не подлежит наказанию по двум статьям -- 156 и 206 УК России, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК России»

Так как он адвокат, то если он участвует в судебном процессе, он имеет право ознакомиться с материала-ми следствия. Из чего следует, что если он адвокат и участвует в судебном процессе, то он имеет право ознакомиться с материалами следствия.

Если этот человек был на месте преступления и отпечатки его пальцев есть на орудии преступления, то, возможно, что он и является тем, кто совершил данное преступление. Следовательно, если этот человек был на месте преступления, то при условии, что отпечатки его пальцев есть на орудии преступления, этого человека можно подозревать в совершении данного преступления.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники -- подобны. Следовательно, если два треугольника не являются подобными, то по меньшей мере два угла одного из них не являются равными двум углам другого.



Тема 5. Основные законы логики. Гипотеза

5.1 Основные логические законы

Закон есть внутренняя, существенная, необходимая, устойчивая, повторяющаяся связь предметов и явлений действительности.

Логический закон есть внутренняя, существенная, необходимая, устойчивая, повторяющаяся связь форм мышления.

Закон тождества. В процессе рассуждения о каком-либо предмете объем и содержание понятий, отражающих этот предмет, должны оставаться постоянными. Они могут меняться только в том случае, если

Любое слово в процессе исторического развития приобретает множество значений. Множество значений слова называется смыслом слова, или идеальным смыслом слова. Очень часто полисемичность (многозначность) слова приводит к дискуссиям, когда один из оппонентов имеет в виду одно значение слова, а другой - иное значение.

Прежде чем приступить к дискуссии, необходимо уточнить её предмет, договориться с оппонентом о значении употребляемых понятий. В противном случае дискуссия может оказаться бесплодной - невозможно прийти к согласию, если нарушается требование закона тождества об однозначности употребления понятий. Полисемичность слов способствует также возникновению неправильных умозаключений.

Во всех случаях нарушения закона результатом будет неопределённость или двусмысленность. Ошибки, допускаемые при нарушении закона тождества, получили общее название «подмена тезиса».

Закон непротиворечивости. В процессе рассуждения о каком-либо предмете нельзя в одно и то же время, в одном и том же месте, в одном и том же отношении утверждать что-то и это же самое отрицать.

Закон противоречия развивает и углубляет закон тождества. Если закон тождества требует определённости и последовательности в мышлении, то закон противоречия указывает на пределы этой определённости и последовательности (время, место, отношение) и запрещает противоречия в рассуждениях. Обнаружение противоречия в теории или рассуждениях свидетельствует либо о ложности исходных положений, либо о нарушении формальной правильности их построения. И в том и в другом случае необходим логический анализ для разрешения противоречий Противоположность - это взаимное отрицание в понятиях или суждениях признаков друг друга, причём каждое из понятий (суждений) имеет свою качественную определённость. (Противоположны понятия белый и чёрный, высокий и низкий, трус и смельчак. Они существуют независимо друг от друга и имеют свои вполне определённые качества).

Противоречием будет полное отрицание в одном понятии (суждении) свойств и признаков другого без замены их на какие-либо другие свойства или признаки. В этом случае белому будет противопоставляться не-белый, высокому - невысокий, трусу - не-трус. Это, по сути, частный случай противоположности, когда отрицание становится тотальным. Смысла в этом мало, ведь второе понятие фактически не существует само по себе, а полностью зависит от первого. Но для достижения чёткости мысли такой приём очень важен. Если противоположность допускает другие возможные варианты (не высокий и не низкий, а среднего роста), то противоречие таких вариантов уже не допускает. Поэтому в случае противоположных высказываний мы можем точно сказать лишь то, что они не могут быть одновременно истинными. А вот одновременно ложными они быть могут (и не белый, и не чёрный, а синий, зелёный, красный… окажется истиной).

Иное дело с высказываниями противоречащими. Они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Поэтому в дополнение к закону противоречия существует закон исключённого третьего. В процессе рассуждения о каком-либо предмете дело необходимо доводить до определённого утверждения или отрицания. В этом случае из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Вещи, их свойства и отношения либо существуют, либо не существуют. Этот факт и отражается законом исключённого третьего. Он имеет силу только для контрадикторных (противоречащих) высказываний.

Закон контролирует только противоречащие высказывания. Именно к ним применим подход «либо-либо», необходимый в тех случаях, когда важно одно единственное решение, один жёстко определённый вывод.

Закон достаточного основания. Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Достаточными основаниями называются суждения, обосновывающие соответствие содержания мысли действительности.

Достаточными основаниями истинности суждения могут быть:

1) суждения, истинность которых была уже ранее доказана и из которых обосновываемое суждение вытекает (выводится) с логической необходимостью;

2) непосредственное восприятие предмета или явления и образованное на его основе суждение;

3) личный жизненный опыт человека.

5.2 Гипотеза: понятие, виды, её построение

Под гипотезой в формальной логике понимают форму мышления, представляющую собой обоснованное предположение о причинах, свойствах или взаимосвязях каких-либо духовных или материальных явлений. Здесь необходимо отметить, что она, как правило, не сводится к какой-то одной форме мышления: понятию, суждению или умозаключению, а включает в свой состав все эти структуры.

В зависимости от объекта исследования научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.

Общая гипотеза -- это форма мышления, представляющая собой научно обоснованное предположение, выдвигаемое с целью объяснения свойств или причин всего класса описываемых явлений.

Частная гипотеза -- это форма мышления, представляющая собой научно обоснованное предположение, выдвигаемое с целью объяснения свойств или причин части объектов, выделенных из класса рассматриваемых духовных или материальных объектов.

Единичная гипотеза -- это форма мышления, представляющая собой научно обоснованное предположение, выдвигаемое с целью объяснения свойств или причин единичных явлений.

В ходе доказательства общей, частной или единичной гипотезы могут быть использованы вспомогательные предположения. Они применяются, как правило, в начале исследования. Их принято называть рабочими гипотезами, и они обычно не претендуют на теоретическую глубину. Значение рабочих гипотез в том, что они выполняют функцию первого систематизатора.

В процессе построения и подтверждения гипотеза проходит несколько стадий. Можно выделить следующие пять этапов.

1-й этап. Выделение группы феноменов, которые не укладываются в «прокрустово ложе» прежних теорий и требуют объяснения.

2-й этап. Построение гипотезы, которая объяснила бы эти феномены.

3-й этап. Выведение из данной гипотезы всех вытекающих из неё следствий.

4-й этап. Сопоставление выведенных из гипотезы следствий с имеющимися научными данными в виде наблюдений, результатов экспериментальной деятельности, с научными законами и апробированными теориями.

5-й этап. Отказ от гипотезы или превращение её в научную теорию, если подтверждаются все выведенные из неё следствия.

Опровержение гипотез осуществляется путём фальсификации их следствий. При этом возможны два пути, которые не являются альтернативными по отношению друг к другу:

1) многие или все необходимые следствия рассматриваемой гипотезы не имеют места в действительности;

2) найдены факты, противоречащие выведенным следствиям.

Здесь важно помнить, что отсутствие следствий окончательно гипотезы не опровергает. Это возможно лишь при обнаружении соответствующих фактов, противоречащих ей.

Задачи для самостоятельного решения

1. Установите, какая из представленных ниже гипотез является общей, какая частной, а какая единичной, почему:

«Есть много гипотез, объясняющих загадку Тунгусского метеорита. Вот ещё одна. По мнению Н. Домбовского, в районе эпицентра, где совсем недавно геологи обнаружили богатое месторождение газоконденсата, из разломов вытекло огромное облако взрывоопасных газов. Рано утром, когда царил штиль и лучи восходящего солнца ещё не тронули газ, в это облако влетел раскалённый болид. Он сыграл роль своего рода спускового крючка, горящей спички, поднесённой к бочке с бензином. Мощнейший взрыв превратил в пар сам метеорит, уничтожил вокруг все живое...». (Из газет.)

«НЛО посланы к нам разными внеземными цивилизациями, оттого-то и конструкции у них такие разные. Это и пилотируемые корабли, и автоматические исследовательские зонды. Возможно, не всегда они материальны. Кто знает, вдруг инопланетяне научились отправлять в экспедиции своего рода голографические образы, а не сами корабли? Не этим ли объясняется их внезапное появление и исчезновение?». (Из газет.)

«На окраине города в лесопарке трое подростков напали на гулявших там Т. У. Тополева и Ф. X. Чибисову. Тополев получил удар по голове, от которого потерял сознание. Чибисову подростки пытались затащить в заросли, но чего-то испугались и скрылись с места происшествия. Как стало известно из показаний потерпевших, к одному из хулиганов сообщники обращались по кличке «Зуб». Работники уголовного розыска предположили, что «Зубом» является известный в этом районе своим хулиганским поведением Э. Зубов, проживающий недалеко от лесопарка. Поскольку же Зубов свои хули-ганские похождения совершал, как правило, совместно со своими дружками Ю. Кисленко и Я. Рыбченко, все трое были заподозрены в совершении нападения. Эта версия подтвердилась в отношении лишь двух из них. Кисленко оказался непричастным к преступлению» (Сборник упражнений по логике. Минск, 1977).

«Д. Е. Фролов ушёл в тайгу -- к небольшому таёжному озеру -- на рыбалку и вовремя домой не вернулся. Его жена, зная, куда ушёл муж, пошла искать его и на таёжной тропе увидела труп мужа, убитого выстрелом в голову. На допросе жена погибшего рассказала, что Фролов по натуре человек добрый, отзывчивый, общи-тельный, поддерживал хорошие отношения со всеми одно-сельчанами, за исключением Ж. Мохова. Мохов ненавидел Фролова за то, что якобы тот отравил его корову (это обстоятельство специально исследовалось и не нашло подтверждения) и что он как должностное лицо колхоза препятствовал присвоению Моховым сена, незаконно накошенного на колхозных покосах. Мохов неоднократно высказывал угрозу, что убьёт Фролова при первом удобном случае. Исходя из этого, была выдвинута версия, что Мохов реализовал свою угрозу. Версия в дальнейшем подтвердилась» (Там же).

Если погрузить прямой стержень в прозрачную жид-кость, то можно увидеть, что он на границе двух сред -- воздуха и жидкости -- «переламывается». Почему это происходит? Ответом на этот вопрос могут быть такие гипотезы: 1. Наблюдаемое явление представляет собой иллюзию. 2. Наблюдаемое явление вполне реально, стержень при погружении в жидкость действительно переламывается. 3. Наблюдаемое явление имеет место в силу особого свойства световых лучей.

«Математическая модель вирусного заболевания и его разных форм проявления выявила одну интересную деталь. В начале иммунного ответа, когда плазматических клеток немного, организму выгоднее производить иммуноглобулины (антитела), которые наиболее быстро достигают уровня, необходимого для борьбы с инфекцией. Однако эти антитела имеют и другое свойство: они неустойчивы, их срок жизни недостаточно велик для эффективной борьбы с инфекцией. Поэтому организм должен вырабатывать антитела и другого характера, с большим сроком жизни. Здесь ещё пока много споров. Одни учёные считают, что организм производит антитела всех классов различными фракциями плазмоклеток одновременно. Другие -- что во всех плазмоклетках синтезируются иммуноглобулины сначала одного, затем другого, потом третьего... Для математической модели в принципе пригодны обе гипотезы». (Из газет.)

«Многогранник ограничен плоскими гранями аналогично тому, как многоугольник ограничен прямолинейными отрезками. ... Известно, например, что сумма углов треугольника одна и та же для всех треугольников -- она не зависит ни от формы, ни от размеров треугольника и равна 180°, или 2d. Более общей является формула 2d(n-2). Нет ли чего-нибудь аналогичного в учении о многогранниках? Оказывается, есть. Анализируя соотношение суммы плоских углов при вершине различных выпуклых многогранников, можно предположить, что для всех выпуклых многогранников сумма всех плоских углов равна 4d(В-2), где В -- число вершин многогранника» (Пойа Д. Математическое открытие. М., 1976).

«По теории действия на расстоянии один заряд непосредственно чувствует присутствие другого. При перемещении одного из зарядов ... сила, действующая на другой заряд, ... мгновенно изменяет своё значение. ...Согласно идее Фарадея, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот. По мере удаления от заряда поле ослабевает» (Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика 10. М., 1992).



Тема 6. Логика вопросов и ответов

6.1 Вопрос, его структура и виды

Вопрос - это логическая форма, направленная на уточнение или дополнение исходного, базисного знания для получения новой информации.

Естественно, что чаще всего вопрос выражается вопросительным предложением, хотя и не всяким. В отличие от суждений вопросы не содержат какого-либо утверждения или отрицания и не могут быть оценены с точки зрения истинности или ложности. Они могут быть только правильными и неправильными, то есть соответствующими правилам постановки вопросов или не соответствующими им.

В структуре вопроса выделяют, во-первых, базисное знание. Это необходимая предпосылка любого вопроса, которая может быть выражена как в явной, так и в неявной форме. Базисное знание определяет смысл вопроса, направляет поиск ответа и даже порой определяет область этого поиска.

Вторым элементом является требование перехода от незнания, непонимания к знанию, пониманию. Именно это требование определяет вопросительную форму вопроса. Любой осмысленный вопрос связан с убеждением в существовании либо хотя бы одного истинного ответа (позитивная установка), либо как минимум одного ложного ответа (негативная установка).

Виды вопросов могут быть выделены в зависимости от нескольких оснований. Первое - по способу и характеру запроса неизвестного, то есть по степени определённости и сложности предполагаемого ответа.

Восполняющие «к-вопросы» направлены на выявление новых свойств исследуемого предмета и получение новой информации, не содержащейся в вопросе. Такие вопрос обычно начинаются с вопросительных слов «кто», «где», «когда», «сколько», «что». Областью поиска для них становится довольно обширная область, в которой можно легко заблудиться.

Проблемные «п-вопросы» отличаются исходным недостатком базисного знания или полным отсутствием информации, позволяющих дать на них немедленный однозначный ответ. Кроме того, такие вопросы нередко связаны с парадоксами и противоречиями между уже накопленным знанием и действительностью, поэтому такие вопросы, как правило, носят творческий характер. Ответ на проблемный вопрос может привести к перевороту во взглядах, пересмотру мировоззренческих, научных установок. Именно проблемные вопросы лежат в основе глубокого познания мира.

По количеству возможных ответов различают открытые (предполагающие существование множества ответов) и закрытые (с ограниченной областью поиска ответов) вопросы. Закрытые вопросы используются в социологических исследованиях. Они становятся основой тестов, программированных опросов и т.д.

По степени выраженности в тексте вопросы бывают явными и скрытыми, выясняемыми из контекста.

По структуре вопросы могут быть простыми, состоящими из одного условного (ли-вопросы) или безусловного суждения, и сложными, состоящими из нескольких простых.

По отношению к обсуждаемой теме вопросы могут быть по существу (узловые, наводящие) и не по существу, не имеющими непосредственного отношения к теме.

По правильности постановки - корректными и некорректными. В этом случае отслеживается не только правильность самой формы вопроса, но и непротиворечивость, а также истинность тех положений, которые составляют его базисное знание, наличие в них смысла.

Некорректные вопросы могут быть тривиальными, связанными с элементарным незнанием, неопределённостью или неясными словами, и нетривиально-некорректными. В этом случае задающий вопрос осведомлён о его некорректности, но все же настаивает на ответе, преследуя свои цели.

Наиболее яркой формой некорректных вопросов являются провокационные вопросы, представляющие собой софистический приём, ставящий в затруднительное положение: «продаёшь ли ты краденные вещи или оставляешь их себе?», - такой вопрос кого угодно может вывести из состояния равновесия, если не знать, что на провокационные вопросы по правилам логики допустимо не отвечать вовсе.

По области поиска ответов различают прямые (из заданной области) и косвенные ответы. К косвенным можно отнести, например, ответы с помощью сказок, притч, когда слушатель сам должен сделать необходимый вывод.

По объёму информации встречаются полные и частичные ответы, которые лишь в некоторой степени устраняют недостаток информации. По отношению к действительности ответы могут быть истинными и ложными.

По отношению к вопросу - по существу и не по существу, положительные и отрицательные, подходящие и неподходящие, тавтологичные, (когда ответ лишь повторяет, воспроизводит вопрос, но не даёт новой информации). По логической (понятийной) характеристике - точными, определёнными, и неточными, неопределёнными.

6.2 Правила и виды вопросов и ответов

Правила, относящиеся к ответам, требуют, чтобы ответ был ясный, однозначный, краткий, информативный. Если приходится отвечать на сложные вопросы, их необходимо разбить на простые и дать ответ по каждому из них. Если вопрос провокационный, на него можно не отвечать, а если некорректный, необходимо показать ложность или противоречивость его предпосылок и про возможности опровергнуть заданный вопрос. Не заслуживаю ответов и вопросы не по существу.

На «ли-вопросы» необходимо отвечать однозначно, не выходя за рамки обозначенных в вопросе альтернатив. При «к-вопросах» нелишне уточнить, что имеется в виду, в случае «п-вопросов» не стоит спешить с ответом, а следует разобраться в возникшем противоречии.

6.3 Логические основы аргументации

Доказательство и опровержение.

Несмотря на то, что доказательство и аргументация являются весьма близкими понятиями, их нельзя считать тождественными. Аргументация - более широкое понятие, поскольку является таким способом рассуждения, который включает в себя как доказательство, так и опровержение. В процессе аргументации ставится задача убеждения оппонента в истинности выдвигаемого тезиса и соответственно ложности антитезиса.

В формальной логике доказательство представляет собой обоснование истинности какого-либо суждения или системы суждений. Исходными суждениями доказательства являются аргументы, а то суждение, обоснование истинности которого является его целью, - тезисом. Однако достоверность суждения, обоснованного посредством доказательства, не носит безусловного характера. В большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину.

Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Тезис, аргументы и демонстрация - это основные элементы структуры доказательства.

В традиционной логике доказательства делятся на прямые и косвенные (непрямые).

При прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами.

Косвенное доказательство - это такое, в котором заключение об истинности выдвинутого тезиса обосновывается путём опровержения некоторого другого суждения, находящегося в определённом отношении к тезису. Обычно рассматривают разделительные и апагогические доказательства.

В разделительном доказательстве используется метод исключения. Тезис представляет собой один из членов дизъюнкции суждений, о которой известно, что она истинна. Разделительное доказательство строится из опровержения всех членов дизъюнкции кроме одного.

В апагогическом косвенном доказательстве (от греч. apagoge - вывод) вывод об истинности тезиса делается путём опровержения противоречащего ему суждения (антитезиса) посредством выведения из последнего такого заключения, которое является ложным. Следовательно, ложное заключение свидетельствует о ложности антитезиса, что, в свою очередь, удостоверяет истинность тезиса. Это выведение называется «приведением к абсурду».

Опровержение - это обоснование ложности определённого суждения. Опровержение высказывания есть доказательство его отрицания.

Суждение, которое пытаются опровергнуть, в логике называют тезисом опровержения.

Высказывания, с помощью которого опровергают данный тезис, называют аргументами опровержения.

Существует три способа опровержения: 1) опровержение тезиса (прямое и косвенные); 2) критика аргументов; 3) выявление несостоятельности демонстрации.

При опровержении тезиса можно использовать следующие два способа: опровержение фактами и сведение к абсурду.

Доказывается ложность или несостоятельность аргументов, выдвинутых оппонентом в процессе обоснования своей позиции.

Демонстрируются ошибки в форме доказательства, например, когда между тезисом и приведёнными аргументами нет логической связи. В этом случае тезис так и остаётся не доказанным оппонентом.

Правила доказательного рассуждения и возможные логические ошибки.

В логике обычно выделяют три группы правил доказательного рассуждения.

I. Правила и ошибки, относящиеся к тезису:

Тезис должен быть ясным и точным.

Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса аргументации.

При нарушении данных правил могут возникнуть следующие ошибки:

1. Полная или частичная подмена тезиса. Это происходит, когда выдвинутый тезис «забывается» (умышленно или неумышленно), и на смену ему приходит другое положение, которое и аргументируется. Чаще всего это делается путём упрощения или расширения тезиса, в результате чего тезис полностью или частично подменяется.

2. Довод к личности. Ошибка или уловка состоит в незаметном подмене доказательства выдвинутого тезиса ссылками на персональные особенности личности, выдвинувшей тезис.

II. Правила и ошибки, по отношению к аргументам доказательства:

Аргументы должны быть истинными.

Приведённых аргументов должны быть достаточно для доказательства тезиса.

Аргументы должны быть автономны, то есть их истинность должна быть доказана независимо от тезиса.

Ошибки по отношению к аргументам доказательства:

1. Основное заблуждение. Ошибка происходит, когда ложное суждение принимается в качестве истинного аргумента. Ошибка может быть непреднамеренной.

2. Предвосхищение основания. Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на неопределённо истинные суждения (мнения, слухи и т. п.), которые только предвосхищают выдвигаемое положение, а не обосновывают его достоверно.

3. Порочный круг в демонстрации. Эта ошибка происходит, когда выдвигаемое положение обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же положением.

III. Правила демонстрации и ошибки демонстрации:

Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по правилам умозаключений дедукции, индукции и аналогии.

Ошибки в демонстрации:

1. Мнимое следование. Данная ошибка возникает, когда отсутствует логическая связь между тезисом и аргументами. Хотя часто вместо логической связи используют квазисвязи, т. е. аргументы соединяют с тезисом с помощью слов «следовательно», «итак», «таким образом» и т.п.

2. Переход от сказанного с условием к сказанному безусловно. Здесь аргумент, истинный только с учётом определённых факторов, приводится в качестве универсального. Подобный переход иногда используют софисты, пытаясь ложь выдать за истину.

Софизмы и логические парадоксы. Некорректные аргументы.

Софизм - логически неправильное, несостоятельное рассуждение, выдаваемое за правильное. Так, по рассказу Аристотеля, одна афинянка внушала своему сыну: «Не вмешивайся в общественные дела, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, если же ты будешь говорить неправду, то тебя возненавидят боги».

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом.

Приведём пример математического софизма: 5 = 1. Это можно «доказать» следующим образом. Из чисел 5 и 1 вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Следовательно, должны быть равны и исходные числа 5 и 1.

Софизмами иногда называют рассуждения, которые по своей сути являются парадоксами. Но эти понятия следует различать.

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого предложения, то есть доказывающее как его утверждение, так и его отрицание.

Некоторые парадоксы были известны уже в древности. Например, парадокс «Лжец», который излагают следующим образом:

Рассмотрим вопрос об истинности высказывания «Я лгу». Если, сказав: «Я лгу», я сказал истину, и это значит, что я при этом солгал, что противоречиво. Следовательно, произнося это высказывание, я сказал неправду, т. е. солгал. Итак, доказано, что, произнося это высказывание, я солгал, а так как именно это я и утверждал, произнося это высказывание, то я, тем самым, сказал при этом истину, т. е. доказано и то, что я сказал истину.

Аргументы, используемые в дискуссии, можно разделить на два вида: аргументы по существу дела и некорректные аргументы (направленные не на подтверждение истинности тезиса, а используемые лишь для того, чтобы одержать победу в споре любой ценой, но только без логического обоснования). Наиболее распространёнными разновидностями некорректных аргументов считаются следующие.

1. Аргумент к личности - ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства и недостатки.

2. Аргумент к авторитету - ссылка на высказывания или мнения авторитетов (великих учёных, общественных деятелей, коллектива и т. п.).

3. Аргумент к выгоде - вместо логического обоснования ссылка на материальные, политические или морально-психологические интересы присутствующих.

4. Аргумент к тщеславию - расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей.

5. Аргумент к силе - угроза неприятными последствиями - физическими, морально-психологическими, экономическими, административными и т. п.

6. Аргумент к состраданию - вместо объективного подхода возбуждение у оппонента жалости и сочувствия.

7. Аргумент к невежеству - использование фактов и теоретических положений, о которых оппонент мало или совсем ничего не знает с целью навязывания собственного мнения, не имеющего

объективного подтверждения.

8. Аргумент к верности - вместо обоснования тезиса призыв быть верным народу, классу, партии, нации, семье, роду и т. п., которому якобы данное положение противоречит.

9. Аргумент к здравому смыслу - используется ограниченный и примитивный опыт. Например, мореплавателя Ф. Магеллана отговаривал и от кругосветного плавания исходя из «здравого смысла», что земля плоская, иначе вся вода стекла бы с неё. Поэтому кругосветное путешествие невозможно.

Рассуждение и способы убеждения.

Рассуждение - это акт коммуникации, состоящий в планомерном преобразовании определённых структур языкового мышления некоторого субъекта с целью изменения соответствующих структур другого субъекта.

В рассуждении выделяют:

наличие объекта, т. е. рассуждение о чем-то, предметность;

опора на запас знаний субъекта, его навыки, его психологические особенности, т. е. доступность, активность адресата, приемлемость для него, учёт его особенностей;

эвристичность, т. е. обнаружение новых неизвестных характеристик или обоснование сомнительных характеристик объекта, отсюда, доказательность, нацеленность, тезисность рассуждения;

информативность, т. е. приобретение новых знаний, интерес, новизна;

взаимодействие анализа и синтеза, т. е. соучастие в процессе мышления, ведение за своей логикой;

планомерность влияния на адресата.

Главными характеристиками рассуждений являются убедительность и доказательность:

недоказательная убедительность - характеристика рассуждений, не удовлетворяющих логическим стандартам доказательности, но, тем не менее, признаваемых приемлемыми в рамках некоторой теории или культурной парадигмы;

неубедительная доказательность - характеристика рассуждений, которые внешне удовлетворяют логическим стандартам доказательности и в то же время слишком сложны (запутанны, длинны) для того, чтобы субъект познания на данном уровне логической компетенции мог оценить их правильность;

убедительная доказательность - характеристика рассуждений, которые имеют доказательство с прозрачной, эффективной структурой;

доказательная убедительность - характеристика рассуждения, в котором снижается сложность первоначального высказывания при помощи «локальных» преобразований его структуры и в результате доказательство исходного высказывания.

Основное требование к рассуждениям - это соблюдение формально-логических законов и правил мышления.

Исследованием способов изменения убеждений занимается теория аргументации. Приёмы, с помощью которых могут формироваться и изменяться убеждения, разнообразны и разнородны. Наиболее распространённые способы убеждения делятся на универсальные, применимые во всякой аудитории, и контекстуальные, эффективные лишь в некоторых аудиториях. К универсальным относятся эмпирические и теоретические аргументы, к контекстуальным - ссылки на традицию, здравый смысл и т. п.

Эмпирические способы аргументации опираются по преимуществу на опыт. Теоретическая аргументация основывается на рассуждении.

Эмпирические способы обоснования называются также подтверждением.

Оно подразделяется на прямое и косвенное.

Прямое подтверждение - это непосредственное наблюдение тех явлений, событий, о которых говорится в проверяемом утверждении.

Косвенное подтверждение -- это подтверждение в опыте логических следствий обосновываемого положения.

Прямое подтверждение возможно лишь в случае утверждений о единичных объектах или ограниченных их совокупностях. Теоретические положения обычно касаются неограниченных множеств предметов.

...