Содержание и формы изучения квадратных уравнений, содержащих параметр, на факультативных занятиях в основной школе

График функции . Решение квадратных уравнений, содержащих параметр, на плоскости . Решение квадратных уравнений, содержащих параметр, на плоскости .

2

Итоговый контроль

Контрольное тестирование

1

СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ К ТЕМЕ 1.

В результате изучения темы учащиеся должны знать и уметь:

- знать свойства квадратного трехчлена;

- знать условия, при которых корни квадратного уравнения располагаются левее (правее) абсциссы точки;

- уметь решать квадратные уравнения с параметрами корни, которых располагаются левее (правее) заданной абсциссы точки.

1. (вп) При каких значениях один корень квадратного уравнения больше , а другой меньше ?

2. (т) При каких значениях число 1 находится между корнями квадратного трёхчлена ?

3. (т) Найти все значения параметра , при которых корни уравнения больше .

4. (т) При каких значениях параметра корни уравнения меньше 1?

5. (т) Найти все значения параметра при которых оба корня уравнения больше 1?

6. (т) Найти все значения параметра , при которых один корень уравнения больше 1, а другой меньше 1.

7. (т) Найти все значения параметра , при которых один корень уравнения больше 2, а другой меньше 2.

Домашнее задание

1. Найти все значения параметра при которых все корни уравнения больше

2. При каких значениях параметра уравнение больше 1, а другой меньше 1.

3. Сколько корней меньше 1 имеет уравнение в зависимости от ?

СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ К ТЕМЕ 2

В результате изучения темы учащиеся должны знать и уметь:

- знать условия расположения корней квадратного уравнения с параметром относительно отрезка;

- знать принцип построения условий для конкретных задач;

- уметь проводить необходимые рассуждения в конкретных уравнениях;

- уметь решать квадратные уравнения с параметрами корни, которых располагаются каким-либо образом относительно отрезка.

1. (вп) При каких значениях параметра корни уравнения принадлежат промежутку ?

2. (т) При каких значениях параметра все корни уравнения расположены правее промежутка ?

3. (т) При каких все корни уравнения расположены на отрезке ?

4. (т) Найти все значения параметра при которых оба корня квадратного уравнения по модулю не превосходят 2?

5. (т) При каких значениях параметра , все решения уравнения удовлетворяют условию .

6. (т) Найти все значения параметра , при которых один корень уравнения меньше 1, а другой больше 2.

7. (т) Найти все значения параметра , при которых корни уравнения не находятся на промежутке ?

Домашнее задание

1. При каких значениях параметра уравнение имеет 2 корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.

2. При каких значениях параметра оба корня уравнения лежат в промежутке ?

3. Найти все значения параметра , при которых все корни уравнения больше .

СИСТЕМА УПРАЖНЕНИЙ К ТЕМЕ 3.

В результате изучения темы учащиеся должны знать и уметь:

- знать свойства квадратной функции;

- уметь строить график квадратной функции.

1. (вп) Найдите значения , при которых парабола целиком расположена ниже оси .

2. (т) Известно, что график функции проходит через точку . Найдите коэффициент и постройте график.

3. (т) Постройте график функции при различных значения параметра .

4. (тв) Сколько корней при различных действительных значениях параметров и будет иметь уравнение ?

5. (тв) Решить уравнение .

Домашнее задание

1. Найдите значения , при которых парабола целиком расположена выше оси .

2. Известно, что график функции проходит через точку . Найдите коэффициент и постройте этот график.

3. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра.

КОНТРОЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ

Вариант 1

1. В уравнении один из корней равен 8. Найдите коэффициент .

А) -10; Б) ; В) -42; Г) 42.

2. Один из корней уравнения равен 0, если равно:

А) 1; Б) 0; В) Г)

3. Корни уравнения равны 0, если равно:

А) 1; 11 Б) -1; 11 В) 1; -11 Г) -1; -11

4. Уравнение не имеет корней, если принадлежит промежутку:

А) ; Б) ; В) Г).

5. Корни уравнения имеют разные знаков, если принадлежит промежутку:

А) Б) В) ; Г) .

6. Сумма квадратов корней уравнения равна 16, если принимает значение:

А) ; Б) В) Г)

7. Число 2 находится между корнями уравнения , если принадлежит промежутку:

А) Б) В) Г)

Вариант 2

1. В уравнении один из корней равен 4. Найдите коэффициент .

А) -11; Б) -5; В) 8; Г) -8.

2. Один из корней уравнения равен 0, если равно:

А) 1; Б) -1; В) Г) 2.

3. Оба корня уравнения равны 0, если равно:

А) Б) 5;1 В)-5; 1 Г) 5; -1.

4. Уравнение имеет два различных корня, если принадлежит промежутку:

А) Б) В) ; Г)

5. Уравнение имеет положительные корни, если принадлежит промежутку:

А) Б) В) Г)

6. Квадрат разности корней уравнения равен 16, если принимает значение:

А) ; Б) ; В) ; Г)

7. Число 1 находится между корнями уравнения , если принадлежит промежутку:

А) Б) В) Г) .

Вариант 3

1. В уравнении один из корней равен -3. Найдите коэффициент .

А) 11; Б) ; В) -11; Г)

2. Один из корней уравнения равен 0, если равно:

А) -6; Б) 0; В) -3; Г) 3.

3. Оба корня уравнения равны 0, если равно:

А) 28; 8 Б) -28; -8 В) -28; 8 Г) 28; -8

4. Уравнение не имеет действительных корней, если принадлежит промежутку:

А) ; Б) ; В) Г) нет решений

5. Уравнение имеет два различных отрицательных корня, если принадлежит промежутку:

А) ; Б) В) Г)

6. Сумма квадратов уравнения равна 20, если принимает значения:

А) Б) В) Г) нет решения.

8. Корни уравнения больше 1, если принадлежит промежутку?

А)

Б)

В)

Г) .

Вариант 4

1. В уравнении один из корней равен -2. Найдите коэффициент .

А) -1; Б) 1; В) -9; Г) 9.

2. Один из корней уравнения равен 0, если равно:

А) -6; Б) 0; В) -1; Г) 6.

3. Оба корня уравнения равны 0, если равно:

А) Б) 4; 8 В) Г) .

4. Уравнение не имеет действительных корней, если принадлежит промежутку:

А) Б) В) Г) нет решений

5. Уравнение имеет два различных действительных положительных корня, если принадлежит промежутку:

А) ; Б) В) Г) .

6. Сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней, если принимает значения:

А) Б) ; В) Г)

	1	2	3	4	5	6	7
В1	В	Г	А	А	В	А	Б
В2	Б	А	Б	В	Б	В	Б
В3	А	Г	Б	В	Г	Б	А
В4	Г	А		А	Б	А	А

1. Корни уравнения и удовлетворяют условию , если принадлежит промежутку:

А)

Б)

В)

Г)

Заключение

Изучение многих физических, экономических процессов, геометрических и других закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами на современном этапе включены в тексты единого государственного экзамена и материалы, вступительных испытаний многих вузов, причем они относятся к заданиям повышенного уровня сложности, требующие нестандартного решения.

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования можно сделать следующие выводы:

разработанная система факультативных занятий в 8-9 классах по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами» обеспечивает достаточную глубину усвоения основных понятий темы, формирует у учащихся устойчивый интерес к предмету, способствует дальнейшему выявлению и развитиюматематических способностей школьников;

система факультативных занятий выработана таким образом, что
необходимые умения формируются как под руководством учителя, так и в результате адекватной самостоятельной деятельности учащихся;

факультативные занятия по рассмотрению различных методов решения квадратных уравнений с параметрами требуют от учителя более глубокой подготовки, чем к обычному уроку по теме «Квадратные уравнения», на преодоление возникающих при этом трудностей и ориентирована настоящая работа;

построенная система факультативных занятий способствует формированию интереса к углубленному изучению математики учащихся основной школы.

Наряду с вышеизложенным, в ходе проведения факультативных занятий у выпускников основной школы вырабатываются элементы математической культуры, которые необходимы при дальнейшем продолжении образования:

группировка данных по определенному признаку;

анализ текстовой информации;

3. выбор рациональных методов решения задач конкретного типа.

Таким образом, работа содержит методические положения о содержании и формах изучения квадратных уравнений, содержащих параметр, которые будут полезны начинающим учителям математики, готовящим учащихся к итоговой аттестации и старшеклассникам, обучающимся на факультативных курсах и занимающимся самостоятельной работой по математике.

Список литературы

1. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 191 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 207 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 9-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 11 изд. - М.: Просвещение, 2005. - 223 с.

6. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 11 изд. - М.: Просвещение, 2007. - 271 с.

7. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - 11 изд. - М.: Просвещение, 2007. - 271 с.

8. Алгебра 8 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - 7-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 223 с.

9. Алгебра 8 класс. В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - 8-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 239 с.

10. Алгебра 9 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская . - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. - 225 с.

11. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - 7-е изд. - М.: Мнемозина, 2003. -240 с.

12. Алгебра 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. - М.: Дрофа, 1996. - 224 с.

13. Алгебра 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. - М.: Дрофа, 1997. - 208 с.: ил.

14. Алгебра 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. - М.: Дрофа, 2000. - 240 с.: ил.

15. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 7-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 285 с.: ил.

16. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 287 с.: ил.

17. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255 с.: ил.

18. Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред С.А. Шестакова. - 2-е изд., испр. - М.: Внешсигма. - М., 2007. - 207 с.

19. Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. Для учителя / В.Н. Березин - М.: просвещение, 1985. - 210 с.

20. Горбачев В.И. Модель развивающего обучения в курсе алгебры средней школы. - Брянск: Издательство БГПУ, 2000. - 266 с.

21. Гусак А.А., Гусак Г.М. Алгебраические уравнения. - Мн.: Выш. школа, 1981. - 286 с., ил.

22. Евсеева, А.И. Уравнения с параметрами / А.И. Евсеева // Математика в школе - 2003. - №7. - С. 10-17.

23. ЕГЭ по математике: Учебно-методические тесты и другие материалы для 9 класса / О.Ю. Едуш. - М.: АСТ: ХРАНИТЕЛЬ, СПб.: Астрель - СПБ, 2008. - 234с.

24. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

25. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. - М.: Илекса, 2003. - 160 с.

26. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - М.: Илекса, 2005. - 192 с.

27. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 144 с.

28. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 кл.: Методическое пособие. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1998. - 160 с.

29. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - 8-е изд. - СПб.: «Петроглиф», «Виктория плюс», 2007. - 128 с.: ил.

30. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы / Под ред. Л.Я. Фальке. Изд. 3-е. - М.: Народное образование; Илекса; ставрополь: Сервисшкола, 2005. - 120 с.

31. Книга для учителя: к «Сборнику задач по алгебре и началам анализа для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы». под ред С.А. Шестакова. - 2-е изд., испр. - М.: Внешсигма. - М., 2007. - 207 с.

32. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавния математики в средней школе. Общая методика. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - .: Просвещение, 1975. - с. 93-108.

33. Кормихин, А.А. Об уравнениях с параметром/ А.А. Кормихин // Математика в школе - 1994. - №1. - С. 33-35.

34. Кирий К.А., Кулешова Л.Е., Силинская С.М.. Математика. Задачи. Тесты. Решения. Готовимся к ЕГЭ. Краснодар: ОИПЦ «Перспективы образования», 2005. - 256 с.

35. Кулешова Л.Е., И.Н. Бабкова, В.П. Гумницкая. Математика: Типовые текстовые задания. 9 класс. - Краснодар: ОИПЦ «Перспективы образования», 2006. - 108 с.

36. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Короткова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - 2-е издю - М: 1997. - 159 с.

37. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2002.

38. Манвелов С.Г. Методика проведения урока математики / АИУУ. - Армавир, 1996.

39. Манвелов С.Г. Методика разработки урока математики / АГПИ. - Армавир, 1995.

40. Манвелов С.Г. Основы творческой разработки урока математики/ Математика, 1997.

41. Манвелов С.Г. Разработка и проведение урока математики / АГПИ. - Армавир, 1996.

42. Математика. Сборник тестов ЕГЭ 2001-2008. Под ред. Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на -Дону: Легион, 2008. 192 с.

43. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. / авт.-сост. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. - Волгоград: Учитель, 2007. - 205 с.

44. Математический энциклопедический словарь. / Под ред. Ю.В. Прохоров. - М.: Сов. Энциклопедия, 1988. -847 с.

45. Мещерякова, Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям / Г.П. Мещерякова // Математика в школе - 2001. - №5. - С. 60-62.

46. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.

47. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987.

48. Мордкович А.Г. Вся школьная математика. Коротко о самом важном. Учебное пособие для учащихся 5-11 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Издательский дом «Новый учебник», 2004. - 128 с.

49. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 80 с.

50. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл.: сборник нормативных документов. / Сост. Г.М. Кузнецова. - М.: Дрофа, 2000. - 298 с.

51. Саранцев Г.И. Теория, методика и технология обучения // Педагогика. - 1999. - №1. - С. 19-24.

52. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. - 10-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 191, [1] с.: ил.

53. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2007. - 128 с.

54. Сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Готовимся к экзамену по алгебре в 9 классе./ Под ред. Е.А. Семенко. - Краснодар: 2006. - 112 с.

55. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. - М.: Народное образование, 1998.

56. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Пер. нем. - 5-е изд. - М.: Наука. 1990. - 256 с.

57. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.: ил.

58. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. средней школы. - М.: Просвещение, 1989. - 267 с.

59. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. - М.: Илекса; Народное образование; Ставарополь: Сервисшкола, 2007. - 212 с.

60. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1986. - 128 с.

Размещено на Allbest.ru

...