Основы медицинской статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство здравоохранения и социального развития РФ

ГОУ ВПО Дальневосточный государственный медицинский университет

Учебное пособие для студентов

Основы медицинской статистики

В.Г. Дьяченко

В.Б. Пригорнев

О.В. Сысоева

Хабаровск - 2010

Введение

У врачей всех стран есть богатое общее наследие, начало которому было положено еще во времена Галена и Гиппократа. Научная пытливость, направленная на то, чтобы установить причину недуга и научиться его излечивать; сострадание, помогающее пациентам, даже если мы не в состоянии исцелить их, - вот два достойнейших человеческих качества, и в лучших из врачей они всегда были неразрывно связаны. Кроме того, мы считаем свою профессию сплавом искусства и науки, и справедливо. Но что удивительно, то это как совсем недавно медицина обрела какие бы то ни было черты настоящей науки. Биомедицинская модель заболевания и медицинского вмешательства дала нам в руки очень мощные инструменты диагностики и лечения. С недавних пор - вероятно, в последние двадцать лет - в медицинской литературе США и Великобритании всё большее отражение находит новый, трезвый скептицизм относительно истинной эффективности современной медицинских вмешательств.

Широкое распространение в качестве "базовой науки" клинического медицинского образования и практики получила новая дисциплина, именуемая клинической эпидемиологией. Клиническая эпидемиология применяет проверенные инструменты эпидемиологических исследований, биостатистики и анализа решений к вопросам первоочередной важности для каждого практикующего врача. Например, клиническая эпидемиология помогает врачу ответить на следующие вопросы: Какие диагностические тесты мне нужно проделать с этим пациентом, жалующимся на зубную боль? Нуждается ли в экстракции зуба пациент с пародонтитом? Служат ли результаты нового исследования по раннему выявлению нарушения прикуса основанием, чтобы и всем начать применять предлагаемый новый диагностический тест?

Знание медицинской статистики, будучи примененным в целях систематического критического анализа медицинских исследований, начинает давать нам новое, более научное понимание того, какие методы лечения полезны и экономически оправданы, а от каких можно отказаться безо всякого ущерба для наших пациентов. Медицинскую практику, основанную на таком новом знании, сегодня называют медициной, основанной на доказательствах. Она обещает повысить одновременно качество и экономическую эффективность медицинской помощи в экономически развитых странах. Применение её в России могло бы иметь еще большее значение, позволив наиболее эффективно использовать недостаточные финансовые ресурсы, направляемые на охрану стоматологического здоровья населения.

Термин "статистика" происходит от латинского "status" - состояние, положение вещей. Отсюда итальянские слова "stato" - государство и "statista" - знаток государства. Родоначальником этого направления в науке был английский ученый У. Петти (1623-1687гг.), который, получив медицинское образование в Лейдене, Париже и Оксфорде, проявил себя очень разносторонним человеком. Он был профессором анатомии и музыки, имел степень доктора физики, изобрел копировальную машину и т.п. В 1652 г. он по поручению правительства О. Кромвеля провел "обзор земель" Ирландии. Среди его главных трудов такие, как "Трактат о налогах и сборах", "Политическая анатомия Ирландии", "Политическая арифметика". Именно У. Петти стал впервые в своих экономических исследованиях использовать метод, органической частью которого был статистический анализ.

Одним из основоположников и создателей науки статистики как таковой считается бельгийский математик, астроном, метеоролог и социолог Л. Кетле (1796-1874гг.), по инициативе которого была учреждена центральная бельгийская статистическая комиссия - первое в мире такого рода учреждение. Л. Кетле выдвинул понятие "среднего человека"; доказал, что некоторые общественные явления (в том числе рождаемость и смертность) подчиняются определенным закономерностям.

Статистика - это самостоятельная общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. Статистика устанавливает размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни в определенном пространстве и времени, а также проявляющиеся в их изменениях закономерности.

Характерной особенностью статистики является применение ее для изучения массовых, а не единичных явлений. По единичным наблюдениям невозможно выявить, вскрыть общие, типичные особенности изучаемого процесса. На большом числе наблюдений статистика, используя математические методы, устанавливает наиболее общие закономерности, характерные для исследуемых явлений. При этом она базируется в первую очередь на теории вероятностей и законе больших чисел.

В зависимости от того, какую сторону общественной жизни изучает данная отрасль статистики, она получает специальное название. Так, совокупность математических методов и приемов, используемых в биологии, медицине и т.д., получила название биостатистики. Биостатистика, помимо прочего, включает в себя медицинскую (санитарную) статистику. Статистика, изучающая вопросы, связанные с медициной, носит название медицинской, или санитарной, статистики. Таким образом, медицинская статистика - это наука, изучающая общественное здоровье и здравоохранение, которая с помощью математических приемов и методов способствует разработке мер по оздоровлению населения. Медицинская статистика состоит из ряда разделов: статистика общественного здоровья, статистика здравоохранения, статистика доказательной медицины и т.д.

Статистика общественного здоровья разрабатывает методы сбора, обработки и анализа данных, характеризующих уровень и изменения в состоянии здоровья населения, вскрывает важнейшие закономерности показателей общественного здоровья.

Статистика здравоохранения занимается сбором, обработкой и анализом данных о ресурсном обеспечении, лечебно-профилактической, финансово-хозяйственной деятельности системы здравоохранения.

Статистика доказательной медицины позволяет с помощью статистических приемов внедрять методы клинического наблюдения и анализа данных для принятия верных клинических решений.

Врач-стоматолог должен иметь четкое представление о существующих методах, знать, когда и какой метод следует применить, уметь сформулировать необходимое техническое задание и правильно интерпретировать полученные результаты.

Для иллюстрации применения статистических исследований в экономически развитых странах и России американский врач Стенли Тиллингаст предпринял поиск в системе "Medline". Тиллингаст С. Дж. Руководство по повышению качества клинической работы в рамках преобразования российской системы здравоохранения./ Здравреформ. Aбт Ассосиэйтс Инк. 4800 Монтгомери Лэйн, Офис 600. Бесезда, Марилэнд 20814 Тел.: 301/913-0500 Факс: 301/652-3916 Он отобрал для сравнительного анализа все статьи по лечению кислородом под давлением (ГБО), начиная с 1966 года, опубликованные как в российских, так и в западных журналах. При анализе большинство западных статей содержали описание статистических клинических исследований, с четко изложенной моделью испытаний и приведенными в кратком содержании статистическими результатами. Российские статьи являли собой полную противоположность: лишь четыре! из них можно было отнести к статистическим исследованиям - и то чисто условно, поскольку четкого указания на это в кратком содержании не было. Что касается остальных статей, то цели, построение и результаты исследования в них сформулированы не были, а потому и выводы выглядели бездоказательно.

Параллельно российские специалисты Боборыкин и Нугманова проанализировали научные статьи на предмет доказательств пользы ГБО. В результате анализа было выявлено 446 клинических исследований. Из них лишь в 24 (5,4%) имелась контрольная группа. Рецензенты подробно изучили два конкретных состояния, при которых особенно широко применяется ГБО-терапия: заболевания печени и цереброваскулярная патология. Врачи-рецензенты пришли к заключению, что эффективность применения ГБО-терапии для лечения этих состояний не была доказана. Таким образом, применение методов математической статистики в медицине и стоматологии является весьма важным в условиях реализации все новых и новых методов лечения пациентов с патологией зубочелюстной системы.

"Вера в то, что наши убеждения стоят на твердых фактах, имеет под собой намного меньше оснований, чем принято думать" сказал известный в мире ученый Б. Рассел еще в 1928 году, призывая всех к четкому измерению научных фактов. Термин "EVIDENCE-BASED MEDICINE" (медицина, основанная на доказательствах" (доказательная медицина) был предложен канадскими учеными из Университета Мак Мастера в Канаде (Торонто) в 1990 году, когда группа энтузиастов во главе с Дэйвом Сакеттом опубликовала в журнале JAMA знаменитую статью под названием "Доказательная медицина, новые подходы к обучению клинической практике".

Существуют различные определения медицины, основанной на доказательствах. В соответствии с одним из них, доказательная медицина - это добросовестное, точное и осмысленное использование лучших результатов клинических исследовании для выбора лечения конкретного больного. Вскоре это понятие распространилось и нашло сторонников в развитых странах мира. Во многих странах, в том числе России, организованы центры доказательной медицины, которые начинают играть существенную роль в работе национальных служб здравоохранения.

Очевидно, что доказательная медицина - это не новая наука. Скорее, ее можно рассматривать как новый подход, направление или технологию сбора, анализа, обобщения и интерпретации научной информации.

Достаточно тесно медицина, основанная на доказательствах, смыкается с клинической фармакологией. Именно в области клинической фармакологии наиболее активно используются принципы доказательной медицины.

Однако доказательная медицина не ограничивается анализом результатов рандомизированных клинических исследований. Принципы ее применимы к любой области медицинской науки, включая общие проблемы организации оптимальной системы здравоохранения.

В настоящее время провозглашен следующий принцип доказательной медицины - врач должен уметь правильно сформулировать клинические вопросы к индивидуальному больному, затем отыскать самые надежные ответы, правильно интерпретировать и использовать найденную информацию.

Согласно новой парадигме, каждый врач, назначая диагностический тест или выписывая лекарство, проводя оперативное вмешательство или манипуляцию должен отдавать себе отчет, на основании каких сведений он поступает так, а не иначе. Ссылки на авторитет учебника или мнение руководителя в данной ситуации не помогают, поскольку закономерно возникает вопрос: а откуда берется информация, изложенная в учебниках, насколько надежны знания автора или эксперта? Если довести эту цепочку вопросов до логического конца, получается, что единственным надежным источником знаний могут быть только оригинальные публикации доброкачественных научных исследований.

Люди, профессионально занимавшиеся информатизацией в медицине, уже в 80-х годах стали понимать, что ни мнения более опытных коллег, ни традиционные учебники уже не являются достаточно современными и надежным источниками знаний. Скорость появления новых медицинских знаний в современном мире такова, что традиционные учебники, только вышедшие из печати, уже оказываются безнадежно устаревшими. Даже узкие специалисты, постоянно отслеживающие публикации в своей области, не способны удовлетворительно "переварить" весь поток поступающей информации. К тому же, как выяснилось, даже в самых передовых научных журналах доля статей достаточно высокого методологического уровня и полезных для клинической практики составляет менее 17%.

Доказательная медицина оказалась востребованной и в общественном здравоохранении. Развитие новых медицинских технологий и безудержный рост затрат на медицину, характерный для западных государств в 80-е годы, привели к мысли о необходимости оптимизации этих затрат. Стало очевидно, что решение о внедрении нового способа лечения, профилактики и диагностики на государственном и популяционном уровне должно основываться на анализе самых достоверных научных фактов, полученных в ходе проверки эффективности новых методов. В передовых странах - Великобритании, США, Канаде - были организованы специальные службы, получившие название Агентств по оценке новых медицинских технологий (Health Technology Assessment Agency). В задачу этих Агентств входит: всестороннее изучение и оценка имеющейся информации о вновь появляющихся методах профилактики, диагностики и лечения, чтобы помочь руководителям национальных или региональных служб здравоохранения решить, стоит ли расходовать средства на внедрение новшеств. Среди большого числа лекарственных препаратов необходимо выбрать наиболее эффективные. (Прим. авторов).

Глава 1. Предмет, методология и задачи статистики

Статистика - самостоятельная общественная наука. Она изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

В зависимости от того, какую сторону явлений общественной жизни изучает та или иная отрасль статистики, она получает специальное название.

В процессе исторического развития в составе статистики как единой науки выделились и получили известную самостоятельность следующие разделы:

- общая теория;

- демографическая статистика;

- экономическая статистика (включая баланс народного хозяйства);

- промышленная статистика;

- сельскохозяйственная статистика;

- статистика транспорта;

- статистика торговли;

- статистика финансов (бюджет, кредит и финансы отраслей народного хозяйства);

- статистика жилищного и коммунального хозяйства;

- статистика культуры;

- судебная статистика;

- статистика здравоохранения и др.

Статистика развивается как единая наука, в которой развитие каждой из ее разделов содействует развитию статистики в целом.

Статистика, изучающая вопросы, связанные с медициной, гигиеной и общественным здравоохранением, носит название медицинской статистики.

Медицинская статистика рассматривает человека как социальное существо, а все явления человеческой жизни как социально обусловленные.

Нет таких процессов в организме человека, которые не подвергались бы воздействию социальной среды. Это относится не только к заболеваемости и смертности, при изучении которых особенно наглядно выявляется зависимость биологических процессов (болезнь, смерть) от социальной среды. Но это относится и ко всем реакциям, которые возникают в человеческом организме под влиянием положительных или отрицательных факторов окружающей среды. Ибо нет такой среды для человека, которая не была бы социально обусловленной.

Можно было бы привести многочисленные данные из статистических справочников, которые говорят о том, что статистика языком цифр характеризует размеры и количественные соотношения (структуру, темпы развития и т. п.) явлений общественной жизни и проявившиеся в этих явлениях закономерности.

Одной из характерных особенностей статистики, по определению, является то, что при изменении количественной стороны общественных явлений и процессов она всегда отображает качественные особенности исследуемых явлений, т. е. изучает количество в неразрывной связи и единстве с качеством.

Качество - это свойство, присущее предмету или явлению, которое отличает данный предмет или явление от других. Качество - это то, что делает предметы и явления определенными.

Таким образом, статистика изучает общественные явления как единство их качественной и количественной определенности, т. е. изучает меру общественных явлений.

Учение великого отечественного физиолога И.П. Павлова о неразрывном единстве организма и внешней среды подкрепляет высказанные положения, т.к. для человека нет иной среды, кроме социальной.

Основными задачами медицинской статистики являются:

выявление особенностей состояния здоровья населения с использованием демографических данных, данных о заболеваемости, физическом развитии и инвалидности, а также факторах, определяющих эти особенности;

изучение данных о сети, структуре, кадрах и деятельности лечебно-профилактических учреждений и организаций;

оценка эффективности мероприятий, направленных на охрану и укрепление здоровья населения и повышение эффективности работы медицинских учреждений;

оценка клинических, гигиенических и лабораторных данных, а также материалов научных исследований.

Статистическое исследование - это изучение какого-либо массового явления. Практически все работники здравоохранения в своей повседневной деятельности оказываются участниками различных видов статистических исследований, так как в масштабах всей страны идет учет и изучение сроков пребывания больных в стационаре, исходов заболеваний, эффективности каких-то мероприятий, посещений в амбулаторно-поликлинические учреждения и т.п.

Однако далеко не всегда, особенно в современных условиях, информация, получаемая в общегосударственном масштабе, удовлетворяет всех работников здравоохранения. Так, истинные потребности населения какого-то конкретного района в медицинской помощи могут значительно отличаться от усредненных для страны, области или республики оценок, по которым до последнего времени традиционно ведется планирование работы органов и учреждений здравоохранения. Если говорить об установлении соответствия между здравоохраненческими программами и потребностями населения, то необходимо однозначно заявить о невозможности работать по-старому, ориентируясь на "спускаемые сверху" нормативы и показатели. Необходимо строить работу всех звеньев здравоохранения, используя информацию о специфических особенностях обслуживаемого населения. А такую информацию можно получить лишь в итоге специально спланированного статистического исследования.

Статистическая методология строится на основе определенных правил и приемов, выработанных в процессе долголетней практики и научно обобщенных принципов. Важнейшим методом настоящей дисциплины является статистическое исследование.

Медицинская статистика, как и статистическая наука вообще, при оценке количественных отношений руководствуется понятиями и положениями математических наук - теории вероятностей и математической статистики. Некоторые основные понятия необходимо разобрать подробнее.

1.1 Понятие о статистических закономерностях

В основе математической статистики лежит изучение так называемых статистических закономерностей, т.е. таких закономерностей, которые выявляются лишь при наблюдении большой массы однородных явлений.

Статистическая закономерность - одна из форм проявления всеобщей связи явлений в природе и обществе. Примеры таких закономерностей можно найти как среди явлений природы, так и общественной жизни.

Так, например, всем хорошо известно, что любое вещество, находящееся в газообразном состоянии, представляет собою скопление огромного числа молекул, находящихся в хаотическом движении. В отношении любой одной, произвольно взятой, молекулы этого вещества практически невозможно установить каких-либо закономерностей, так как, постоянно сталкиваясь с другими молекулами, она непрерывно меняет направление движения, скорость, а, следовательно, энергию. Но, если же взять определенный объем этого газообразного вещества, содержащего большое множество молекул, каждая из которых движется хаотически, то в совокупном их действии сразу же обнаруживается целый ряд закономерностей: при определенном объеме и температуре газа, он оказывает строго определенное давление на стенки сосуда, в который заключен, при определенной температуре и давлении - газ имеет строго определенный объем и т.д.

С другой стороны всем известно, что отношение между числом родившихся в семье мальчиков и девочек может быть любым, т.е. не подчиняется никакой явной закономерности. Могут быть семьи, в которых вес родившиеся дети принадлежат одному полу (либо мальчики, либо девочки), в других - в самых разнообразных сочетаниях числа тех и других. Однако еще в XVIII веке статистиками было установлено, что если взять большое количество родившихся (например, всех родившихся в течение года в стране), то отношение между числом родившихся мальчиков и девочек носит строго постоянный характера на каждые 100 рожденных девочек приходится около 105 новорожденных мальчиков (при изменении некоторых условии жизни населения отношение это может иметь и другую величину, но при неизменных условиях остается постоянным).

Здесь мы опять-таки встречаемся с закономерностью, которая имеет статистический характер. Наступление отдельного события (рождение мальчика или девочки) при этой закономерности связано с известной вероятностью, т.е. в данной конкретной семье оно может произойти, или не произойти, но в массе случаев общая закономерность (строго определенное отношение между числом родившихся мальчиков и девочек) обязательно найдет свое проявление.

Исследованием статистических закономерностей и занимается математическая статистика, основу которой составляет теория вероятностей.

1.2 Основные понятия теории вероятностей

Теорией вероятностей называется математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Следует сразу же заметить, что понятие "случайное явление" в теории вероятностей существенно отличается от обыденного, общежитейского представления.

В обыденной жизни случайным событием считают такое событие, которое встречается крайне редко, идет как бы вразрез установившемуся порядку вещей, не может быть закономерным. В теории же вероятностей случайные события, как они ею понимаются, обладают характерными особенностями, подчиняются строго определенным закономерностям.

Для того чтобы понять это, надо познакомиться с некоторыми основными понятиями этой науки.

Достоверное, невозможное и случайное события. С точки зрения теории вероятностей все события делятся на три вида: достоверное, невозможное и случайное, которые определяются следующим образом:

Во-первых, если при каждом осуществлении комплекса условий S обязательно происходит событие А, то оно называется достоверным. Например, если химически чистую воду, находящуюся при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до температуры более 100°С, то она неизбежно превращается в пар. Здесь при соблюдении комплекса условий S, включающего три элемента: химически чистая вода, нормальное атмосферное давление и нагревание до температуры свыше 100°С, всегда и обязательно наступает событие А (превращение воды в пар).

Аналогичный характер носят многие законы естественных наук.

Во-вторых, если при осуществлении комплекса условий S событие А заведомо не может произойти, то оно называется невозможным. Примеры невозможных событий легко привести из противоположных достоверным. Например, при указанных в первом примере условиях - превращение воды в лед.

В третьих, случайным называется такое событие А, которое при каждом осуществлении комплекса условий может произойти, но может и не произойти. В природе особенно в области явлений, изучаемых биологией и медициной, мы постоянно встречаемся с такого рода закономерностями. Например, если здоровый ребенок попал в контакт с больным дифтерией (комплекс условий S), он может заболеть дифтерией (произойдет событие А), но может и не заболеть.

Надо только помнить, что, говоря о достоверности, невозможности или случайности какого-либо события, мы всегда имеем в виду достоверность, невозможность или случайность его только по отношению к определенному комплексу условий. Поэтому даже простое утверждение, что то или иное явление относится к случайным, само по себе уже имеет определенный познавательный интерес, так как указывает, что установленный нами комплекс условий S не отражает всей совокупности причин необходимых и достаточных для появления события А и, следовательно, может направить мысль исследователя на поиск дополнительных важных условий, входящих в этот комплекс причин.

Однако имеется достаточно широкий круг явлений, для которых возможна не только констатация случайности явления А, но и количественная (выраженная числом) оценка возможности (вероятности) его появления, т.е. в отношении таких событий можно утверждать, что вероятность того, что при осуществлении комплекса условий S произойдет событие А, равна р. Такого рода закономерности называются стохастическими, т.е. вероятностными и играют большую роль в самых различных областях науки.

1.3 Определение вероятности

Прежде чем перейти к определению вероятности, необходимо познакомиться с некоторыми основными понятиями и терминами теории вероятностей. Классическое определение вероятности сводит ее понятие к понятию равновероятности (равновозможности) событий. Например, при бросании игральной кости (шестигранного кубика), если она имеет точную форму куба, изготовленного из вполне однородного материала, выпадение любого определенного из 6-ти обозначенных на ее гранях числа очков, равновероятно (равновозможно), так как в силу наличия строгой симметрии ни одна из граней не имеет объективного преимущества перед другими.

Число, обозначающее полную группу равновозможных событий при проведении определенного испытания (в нашем примере бросание игральной кости) обозначается обычно буквой n, т.е. в нашем примере n=6. Предположим далее, что нас интересует лишь какое-то одно из возможных событий, событие А (например, выпадение четного числа очков при бросании игральной кости). Те из возможных результатов испытания (бросание кости), на которые это событие подразделяется, называются результатами благоприятствующими событию А, а число их принято обозначать буквой m.

В нашем примере событие А (выпадение четного числа очков) подразделяется на три возможных результата (выпадение 2-х, 4-х и 6-ти очков), т.е. m=3.

Пользуясь указанной терминологией, можно прийти к определению: "Вероятность Р(А) события А равна отношению числа возможных результатов испытания, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов испытания". Или Р(А) = m/n. Следовательно, вероятность Р выпадения четного числа очков (событие А) при однократном бросании игральной кости определится следующим образом:

P(A) = 3/6 = 1/2 = 0,5

Рассмотрим еще один пример. Допустим, что мы имеем урну, в которой находится 12 совершенно одинаковых по форме, величине, тяжести и другим признакам, шаров, но отличающихся только цветом окраски. Причем, в общем числе 5 шаров имеют красный цвет и 7 - черный.

Очевидно, что, если мы, не глядя, опустим руку в урну и извлечем из нее первый, случайно попавшийся шар, возможны два события: А - извлеченный шар окажется красным и В - извлеченный шар окажется черным. Какова вероятность каждого из этих событий?

Для события А (извлечения красного шара) число равновозможных результатов испытания n = 12 (в урне 12 шаров и любой из них может оказаться в руке), число же благоприятствующих событий m = 5 (так как только 5 из 12 шаров являются красными), следовательно:

P(A) = m/n = 5/12

Рассуждая аналогичным образом, находим, что вероятность события В (извлечение черного шара), равна:

P(B) = m/n = 7/12

Таким образом, вероятность того, что при указанном комплексе условий, первый наугад извлеченный из урны шар окажется черным, выше, чем вероятность извлечения красного шара.

Представим теперь случай, при котором в урне также 12 одинаковых шаров и все они одного цвета - красные. Какова в этом случае вероятность того, что первый же наугад извлеченный нами шар окажется красного цвета.

Очевидно, что в данном случае число всех равновозможных результатов испытания равно n = 12, но и число благоприятствующих событию А (извлечение красного шара) результатов m = 12 (так как все шары красные), следовательно:

P(A) = m/n = 12/12 =1

Согласно ранее установленному определению в данном случае событие А является достоверным.

На самом деле при каждом соблюдении комплекса условий (наличие в урне одинаковых шаров только красного цвета), событие А (извлечение шара красного цвета) совершенно неизбежно и обязательно произойдет. Отсюда, мы можем утверждать, что вероятность достоверного события всегда равна единице.

И, наконец, зададимся вопросом при тех же условиях (нахождение в урне 12 шаров только красного цвета), чему равна вероятность того, что извлеченный из нее шар, окажется черного цвета (событие В)? Очевидно, что в данном случае число всех равновозможных результатов испытания n является равным 12, число же благоприятствующих событию В результатов испытания m = 0 (в урне нет ни одного черного шара). Следовательно:

Р(В) = m/n = 0/12 =0

Согласно ранее данному определению извлечение черного шара из урны, где таких шаров вообще не имеется является невозможным событием.

Следовательно, можно сделать вывод, что вероятность невозможного события всегда равна нулю. Вероятность же случайного события должна находиться, очевидно, между этими двумя крайними величинами, т.е. между нулем (вероятность невозможного события) и единицей (вероятность достоверного события), т.е. всегда представляет собою правильную дробь, которая может быть выражена и десятичной дробью, например:

Р(А) = 1/2 = 0,5

1.4 Доверительная вероятность

Оперируя понятием вероятность, всегда следует помнить о том, что как бы ни мала была вероятность какого-либо события, до тех пор пока она не равна нулю (т.е. пока это событие не является невозможным), оно все же может произойти и, наоборот, как бы ни велика была вероятность события, но пока она не равняется единице (т.е. пока событие не является достоверным) оно может и не произойти.

В популярном в свое время кинофильме "Два бойца", вышедшем на экраны в годы Отечественной войны, имеется образ профессора-математика, который в начале войны в момент объявления воздушной тревоги не ходил в бомбоубежище, так как определил, то площадь его квартиры по отношению к площади всего Ленинграда настолько мала, что вероятность того, что одна из брошенных фашистами бомб попадет именно в его квартиру, имеет ничтожное значение. Однако после того как в Ленинградском зоопарке, во время одной из бомбежек был убит единственный в городе слон (как ни мала была вероятность этого события, оно все же случилось), профессор пересмотрел свою точку зрения и стал спускаться в убежище. Вот почему, оперируя показателями вероятности, теория вероятностей всегда имеет в виду не столько результат единичного испытания, сколько проявление этой закономерности в массе однородных явлений, о чем уже говорилось в самом начале настоящего пособия.

Однако, в целях практического применения теории вероятностей в области математической статистики, вводится понятие доверительной вероятности, т.е. такой величины вероятности, которая достаточна для того, чтобы полученные результаты опытов считать достоверными. Вполне понятно, что величина доверительной вероятности весьма относительна и зависит от характера явления, для которого определяется. Например, если мы знаем, что вероятность производства стоматологических услуг низкого качества равна 0,01, то ее можно считать малой и пренебречь, так как стоматологическая поликлиника производит сотни и тысячи различных услуг. И, если имеется вероятность того, что только одна из каждой сотни стоматологических услуг (установленных пломб) будет низкого качества, т.е. пломба выпадет через 5 дней, - это существенного значения не имеет.

Представьте теперь, что такова же вероятность брака на фабрике, выпускающей парашюты. Можно ли в этом случае считать вероятность малой и пренебречь ею? Конечно нет, ведь один из каждых ста парашютистов, воспользовавшихся парашютами этой фабрики, может разбиться. Очевидно, что в этом случае вероятность брака даже равная 0,001 будет велика и недопустима.

Несмотря на относительный характер величины доверительной вероятности в математической статистике для обычных исследований в области биологии и медицины условно приняты два ее значения:

Вероятность равная 0,95 - считается достаточной для суждения о достоверности полученных результатов опыта.

Вероятность равная 0,997 - считается еще более надежным критерием достоверности.

И, наоборот, если полученные результаты имеют вероятность соответственно менее 0,05 или 0,003, то они считаются настолько недостоверными, что ими можно пренебречь,

1.5 Закон больших чисел

Как уже отмечалось в начале, математическая статистика изучает статистические закономерности, т.е. такие закономерности, которые проявляют себя лишь при исследовании массы однородных явлений. Это положение полностью относится и к вероятности случайных явлений, где действует закон больших чисел. Математическая теория этого закона была изложена еще в XVIII веке в трудах Я. Бернулли. Последующее развитие его осуществлено в середине XIX столетия, особенно в трудах выдающегося отечественного математика П.Л.Чебышева.

В настоящее время существуют точные математические формулировки закона больших чисел. Однако мы воспользуемся более простой и поэтому более понятной для лиц, не имеющих специальной математической подготовки, формулой этого закона, которая предложена Р. Мизесом, хотя при строго математическом подходе его трактовка закона и вытекающее из него определение вероятности не достаточно точны.

В XIX веке английский математик К.Пирсон увеличил число бросаний до 12000 и в 6019 случаях у него выпал герб. Таким образом, частота выпадения герба составила: 6019/12000= 0,5016, т.е. отличие от вероятности уменьшилось почти вдвое (до 16 десятитысячных). Затем он повторил опыт, увеличив число бросаний до 24000 и герб выпал при этом 12012 раз; т.е. частота 12012/24000 = 0,5005; отличие ее от вероятности стало еще в три раза меньше. Таким образом, по мере увеличения числа наблюдений фактическая частота выпадения герба по величине становится все более близкой к величине его математической вероятности и, следовательно, разность между ними уменьшается, приближаясь к нулю.

Из этого следует очень важный вывод, на основании которого в ряде случаев применяется так называемый статистический метод определения вероятности.

В медицине, как и в других отраслях научного знания, мы нередко сталкиваемся с такими явлениями, при которых найти вероятность его появления обычным математическим расчетом не представляется возможным; но из изложенного ранее закона следует, что при достаточно большом числе наблюдений найденную опытным методом частоту явления можно считать вероятностью его появления, т.е. в этом случае вероятность Р события А находится по формуле:

Р(А) = M/n,

где n - общее количество испытаний (наблюдений), а М - число появления при этих испытаниях интересующего нас явления А.

Например, если мы имеем группу 20000 больных, страдающих, кариесом, а у 12000 из них зарегистрирован один и тот же симптом (А - боль), то очевидно, вероятность наличия этого симптома у каждого больного, страдающего кариесом, будет равна:

Р(А) = 12000/20000=0,6.

Следует остановиться еще на одном замечании. Некоторые не совсем сведущие в статистике лица, исходя из закона больших чисел, полагают, что достаточно достоверные данные опытов могут быть получены только при очень большом количестве наблюдений; или, что нельзя вычислять процентами, если сумма всех наблюдений менее 100 и т.д. На самом деле это совсем не так.

Методы математической статистики позволяют определить степень достоверности явлений при любом (даже очень малом) количестве наблюдений, а также заранее рассчитать количество необходимых наблюдений, чтобы получить результаты, достоверные с заданной величиной вероятности.

В законе больших чисел проявляется диалектическая взаимосвязь категорий случайного и необходимого. Появление каждого явления (события) зависит, с одной стороны, от действия постоянных причин, содержащихся в самой сущности этого явления (иначе говоря, внутренних для него), а с другой стороны, под влиянием случайных (внешних) причин, не связанных с самой сущностью исследуемого явления.

Действие последних причин неустойчиво и беспорядочно, они могут вызывать отклонения при малом числе наблюдений как в ту, так и в другую сторону.

При достаточно же большом числе наблюдений действие таких случайных причин, вызывающих отклонения в отрицательном и положительном направлениях, как бы взаимно погашается и частота возникновения события определяется уже лишь его внутренними (постоянными) причинами.

Любой врач постоянно анализирует информацию о методах лечения и лекарственных препаратах. Нередко эта информация оказывается недостаточно объективной. Любая научная гипотеза (например, имеет ли изучаемый препарат преимущества перед другими средствами?) должна быть проверена в клиническом исследовании. Ниже перечислены различные варианты исследований в порядке убывания степени их "доказательности" при изучении эффективности лечения.

Рандомизированное двойное слепое контролируемое испытание (под рандомизацией понимают процесс случайного распределения больных между группами сравнения, позволяющий добиться эквивалентности - по полу, возрасту, сопутствующей терапии и т.д., а двойной слепой метод - ни врач, ни больной не знают, какой препарат получает пациент).

Нерандомизированное испытание с одновременным контролем (контролируемое исследование без рандомизации).

Исследование типа "случай-контроль" (каждому пациенту подбирают пару, то есть больного, сопоставимого по ряду характеристик).

Перекрестное испытание (при перекрестном дизайне исследования одни и те же больные вначале получают одно лечение, а затем другое).

Результаты наблюдений (открытое нерандомизированное исследование без группы сравнения).

Описание отдельных случаев (при оценке эффективности представляет интерес только на начальном этапе изучения вмешательства) и др.

Заключение. Методы математической статистики, основанной на теории вероятностей, применяются в статистике вообще и медицинской статистике в частности для количественного анализа изучаемых явлений. С точки зрения математики большая часть показателей, применяемых в статистике, представляет собою не что иное, как вероятности того или иного события.

Так, например, если показатель младенческой смертности равен 25 на 1000 родившихся (из 1000 новорожденных детей в данном году умрет в течение первых 12 месяцев жизни - 25 младенцев), то это значит, что ребенок, родившийся в этом районе, имеет вероятность умереть, не дожив до одного года равную Р = 0,025, а, следовательно, вероятность его дожития до указанного возраста равна Р 0,975.

Вместе с тем, следует помнить, что статистика исследует количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи их с их качественной стороной, поэтому для статистика недостаточно применить только математические показатели, он должен глубоко проанализировать саму сущность изучаемого явления, вскрыть его основные внутренние связи и причины.

Вот почему медицинской статистикой могут заниматься только врачи, обладающие знаниями как в области медицинских, так и общественных наук; используя при этом в качестве вспомогательного средства приемы математического анализа.

Глава 2. Организация статистического исследования

2.1 Этапы статистического исследования

Статистическая работа, как правило, строится в виде ряда последовательных стадий, или этапов (рис. 1). Однако эта схема не является раз и навсегда установленным шаблоном и в повседневной практике учреждений здравоохранения, где осуществляются все перечисленные этапы может видоизменяться в зависимости от задач и целей исследования. Так, заполнение учетных документов соответствует этапу статистического наблюдения. Составление периодических отчетов - этапу статистической сводки и группировки материалов. Анализ деятельности медицинского учреждения заключается в составлении текстовых отчетов, объяснительных записок и конъюнктурных обзоров, дающих научно-медицинское толкование и объяснение цифровых данных.

1-й этап	План статистического исследования
2-й этап	Наблюдение
3-й этап	Сводка
4-й этап	Анализ

Этапы статистического исследования

Санитарная статистика - это метод наблюдения за здоровьем населения как социального коллектива, общественного организма и одновременно метод наблюдения и оценки деятельности органов и учреждений здравоохранения. Статистические методы широко используются и в специальных медицинских исследованиях.

Любая отраслевая, в том числе и санитарная, статистика состоит из двух частей: методической и материальной. Методическая часть, т. е. совокупность приемов исследования, содержит обычно много общих черт и вместе с ними, совершенно своеобразных особенностей, обусловленных отраслью ее применения. Это положение можно подтвердить тем, что ни в одной отраслевой статистике коэффициенты не имеют такого исключительного применения, как в санитарной статистике. Вместе с тем, в ней почти не находит применения метод индексов, занимающий большое место в промышленной и торговой статистике.

Материальная часть - это совокупность основных цифровых сведений. В санитарной статистике сюда входят фактические данные о здоровье населения, о здравоохранении и анализ этих данных.

Всякая правильно организованная статистическая работа строится по однотипной схеме, равнозначной в своих основных этапах и стадиях. Санитарно-статистическое исследование складывается, как уже отмечалось, из четырех последовательных этапов, распадающихся, в свою очередь, на ряд отдельных статистических операций.

Первый этап представляет собой подготовительную работу, которая включает составление заранее продуманного, четкого плана и программы исследования. От тщательности и скрупулезности подготовительной работы во многом зависит результат всего исследования в целом.

Второй этап - это статистическое наблюдение или собирание материалов, заключающееся в регистрации отдельных явлений, единичных фактов, их признаков и элементов. В медицинских учреждениях этот этап осуществляется в виде заполнения определенных учетных документов.

Третьим этапом является статистическая (табличная) сводка и группировка полученных материалов, т. е. первая счетная операция по обработке "статистического сырья". Таким образом, сводка заключается в систематизации и обобщении отдельных записей и подведении итогов в виде статистических таблиц. Практическим примером сводки могут служить отчеты медицинских учреждений.

Четвертый этап - счетная обработка и анализ материалов. Он заключается в получении абсолютных чисел производных величин, их качественном анализе и научно-медицинском толковании (сравнение с другими материалами, итоги и выводы, литературное и графическое оформление, публикация). Практическим выражением анализа является составление объяснительной записки, т. е. текстовой части отчета, сводно-аналитического или конъюнктурного обзора.

Выделение некоторыми авторами трех этапов (объединение двух первых) или расширение до пяти этапов (разделение счетной обработки и анализа) не является существенным. Можно принять схему с любым количеством этапов, т. к. важно не их число, а преемственность, неразрывная связь, строгая последовательность, взаимозависимость и обусловленность, происходящие на основе правильной группировки. Ошибки, допущенные в одном звене, могут свести на нет всю последующую работу.

Далее рассмотрим подробно каждый из этих этапов.

Подготовительная работа и ее содержание. Задача подготовительной работы заключается в составлении программы и плана исследования. Организационный план намечается в целом и по отдельным этапам. Важнейшим направлением при этом является определение цели исследования, плана и программы наблюдения и сводки.

Отдельные элементы первого этапа могут быть представлены в определенной последовательности:

Установление цели и задач исследования, т. е. формулировка теоретических положений и определение реальных потребностей, вызвавших необходимость данного исследования, его пределы и содержание.

Так формулировка "изучение стоматологической заболеваемости населения" является неясной и весьма расплывчатой, поэтому следует уточнить виды подлежащих изучению заболеваний (общие, профессиональные, с временной утратой трудоспособности и т. п.), целенаправленность работы (выяснение влияния на стоматологическое здоровье населения условий труда, условий быта, качества лечебно-профилактических или санитарно-противоэпидемических мероприятий и т.п.).

Исследователь должен предварительно детально ознакомиться с существом вопроса и с опубликованными литературными или документальными источниками.

Определение объекта наблюдения, т.е. основной совокупности исследуемых лиц или явлений, ее численности и характера. Объект наблюдения - кто или что подлежит исследованию - это, как правило, определенные контингенты лиц (рабочие, служащие, школьники, призывники и т. п.). Объектом могут служить и источники водоснабжения, общежития, торговые предприятия и другие учреждения, подлежащие санитарному надзору, в специальных экспериментальных работах - животные и растения. Таким образом, объектом наблюдения могут быть люди, предметы, явления, события и т. п.

Определение объема наблюдения. Вопрос о количестве материала (больных, опытов, экспериментальных животных) связан со степенью однородности изучаемой совокупности. Чем совокупность однороднее, тем меньше потребуется наблюдений. Кроме предполагаемой численности наблюдений, в понятие объема работы входит и степень детализации изучения, т. е. количество регистрируемых признаков.

Одним из наиболее важных разделов подготовительной работы является установление единицы наблюдения, или первичного случая счета, т. е. тех лиц, предметов или явлений, которые стали бы элементом подсчета, своего рода "атомом" изучаемой совокупности.

Установление унифицированной единицы наблюдения обеспечивает сопоставимость материалов, возможность "сравнивать сравнимое", ведь сравнение является душой статистики, ее основой. Четкое определение единицы наблюдения необходимо для точности и однородности собираемых материалов, для правильности последующих обобщений. Содержание единицы наблюдения обусловлено целями и задачами исследования. Например, при изучении различных видов заболеваемости каждому из них присуща своя единица наблюдения.

Требуют уточнения даже такие, казалось бы, простые вопросы, входящие в переписной бланк, как грамотность (как учесть человека, умеющего читать, но не умеющего писать), семейное положение (зарегистрированный или фактический брак), национальность (ребенка родителей разных национальностей) и т. п.

Необходимы уточнения и при учете врачей (включать ли работающих не по специальности или пенсионеров), при переписи жилого фонда (что считать квартирой); при определении оперативного вмешательства (считать ли операцией аборт, биопсию, пересадку кожи и т. п.).

Например, если задать вопрос "Каково здоровье Ваших зубов?" нескольким людям, один оценит его как плохое, другой - как хорошее, третий - как удовлетворительное и т.п. Но все это субъективные оценки, и объективное изучение здоровья зубов тех же лиц может привести к одинаковым оценкам стоматологического здоровья у всех исследуемых или к другим, отличающимся от субъективных, оценкам.

Серьезного внимания требует субъект наблюдения, т. е. это организаторы и участники работы. Следует заранее предусмотреть силы и квалификацию кадров, заполняющих и разрабатывающих документацию, контролирующих и отвечающих за сбор материала. Причем количество участников на разных этапах работы может изменяться. От подготовленности и квалификации участников работы нередко зависят объем и программа исследования.

Организационный или организационно-технический план наблюдения включает также вопросы о месте и времени наблюдения. Место наблюдения - это административно-территориальные границы: село или несколько сел (пунктовые селения с наличием врачей), район административный, город или его район, край, область, республика. В медико-географических исследованиях, посвященных в частности вопросам краевой патологии, избираются определенные местности (например, изучение индекса CPITN в Заполярье, распространение зубочелюстных аномалий у жителей Сахалина, флюороза в Магаданской обл.). Время исследования, т. е. конкретные сроки, определяется и для периода наблюдения, и для проведения всего исследования в целом (и разработки, и анализа). В зависимости от задач исследования намечается его период. Например, исследование за истекшие 5 лет или с первого января будущего года, за определенный сезон (при изучении эффективности летней оздоровительной кампании или курортного лечения). Иногда вопрос о сроке теснейшим образом связан с методом исследования (анамнестический, катамнестический и др.). Наряду с обычными единовременными "поперечными" исследованиями за короткий период времени, применяют так называемые "продольные" или когортные, исследования, т. е. длительные наблюдения за одной и той же группой населения ("когортой").

Следует также указать источники получения материалов. Чаще всего ими являются первичные учетные медицинские документы: "Статистический талон" (учетная форма № 25-2/у), "Карта выбывшего из стационара" (учетная форма № 066/у), "Экстренное извещение об инфекционном заболевании, пищевом, остром профессиональном отравлении" (учетная форма № 058/у) и другие. Нередко это бывают специально разработанные документы.

Иногда в основу исследования кладутся отчетные документы. Но т. к. они содержат готовые и к тому же ограниченные группировки, то для углубленного анализа они мало пригодны. Для некоторых работ используются такие литературные источники, как бюллетени Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) и других органов ООН, официальные справочные издания и т. п.

В плане наблюдения необходимо предусмотреть различные формы практической реализации результатов исследования (составление отчета и объяснительной записки к нему, сводно-аналитического обзора, доклада, публикации, статьи, брошюры, монографии, справочника).

Подводя итог, можно сказать, что план наблюдения должен отвечать на вопросы: что, где, когда, кем, и как будет изучаться.

Говоря о плане и программе наблюдения, необходимо подчеркнуть, что перечень данных, подлежащих сбору, определяется программой наблюдения, а порядок выполнения программы устанавливается планом наблюдения.

Практически перечень вопросов программы и их отдельных признаков выражается в виде учетно-статистического документа, преимущественно карточного типа (бланк, формуляр, анкета) и реже - списочного типа (журнал, ведомость, учетная книга). Общепринятые официально действующие однотипные медицинские документы утверждаются соответствующими инстанциями (учетные - Министерством здравоохранения, отчетные - Государственным Комитетом Статистики).

Чрезвычайно ответственный этап работы, имеющий исключительно важное значение, - это создание специальных программ для углубленных исследований.

...