Основы медицинской статистики
Понятие и задачи статистики. Основные понятия теории вероятностей. Методы и методики, используемые в медицинской статистике: организация и проведение статического исследования, расчет и анализ различных показателей, их сравнительный анализ и оценка.
| Рубрика | Медицина |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2015 |
| Размер файла | 510,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Реально на практике репрезентативность (представительность, типичность) выборки обеспечивается способом отбора значений. Отбор должен гарантировать каждому возможному значению равные шансы быть выбранным, и тогда появление или не появление конкретного значения определяется его частотой в генеральной совокупности, т. е. вероятностью появления тех или иных значений.
Вероятность случайного события А - это отношение количества элементарных событий, благоприятствующих А к общему количеству элементарных событий. Оценка достоверности результатов исследования базируется на теоретических основах вероятности. Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом - на генеральную совокупность. Таким образом, оценка достоверности необходима для того, чтобы по части явления можно было бы судить о явлении в целом, о его закономерностях. Как бы тщательно ни производилась выборка, какой репрезентативной ни была бы выборочная совокупность (отобранная часть наблюдений), она неизбежно в какой-то мере будет отличаться от генеральной (общей, исчерпывающей) совокупности. Однако в нашем распоряжении имеются методы определения степени различий числовых характеристик обеих совокупностей и пределов возможных колебаний выборочных показателей при данном числе наблюдений. Как будет видно из последующего, число наблюдений играет при этом значительную роль: чем оно больше, тем точнее отображаются в выборке свойства генеральной совокупности и тем меньше размеры ошибки выборочных показателей.
Теория выборочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности выборочных показателей, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, т.е. к определению средних ошибок (ошибок репрезентативности).
Эти ошибки неизбежны, так как они проистекают из сущности выборочного исследования. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности нельзя смешивать с обычным представлением об ошибках - методических, точности измерения, арифметических и др. По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности. Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не осуществлен переход на сплошное изучение.
Выборочный метод и оценка достоверности относительных и средних величин (средние ошибки)
Как уже отмечалось, под выборочным методом в статистике понимается такой метод наблюдения, при котором для определения типичных черт какой-либо совокупности изучаются не все единицы этой совокупности, а лишь их часть. Как бы тщательно ни производилась выборка, какой бы репрезентативной ни была выборочная совокупность (отобранная часть наблюдений), она неизбежно будет отличаться от всей генеральной (общей, исчерпывающей) совокупности. Таким образом, полного тождества результатов достичь не удается, и неизбежно остается некоторая неточность. Однако в нашем распоряжении имеются методы установления степени различий числовых характеристик обеих совокупностей и пределов возможных колебаний показателей при данном числе наблюдений. Как будет видно из последующего, значительную роль играет число наблюдений: чем больше число наблюдений, тем точнее отображается генеральная совокупность и тем меньше ошибка.
Так называемые средние ошибки являются мерой точности и достоверности любых статистических величин. Теория выборочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупности, т. е. к определению средних ошибок и так называемых доверительных границ или интервалов. Средняя ошибка позволяет установить тот интервал, в котором заключено действительное значение производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной. На размеры средней ошибки влияет не только число наблюдений, но и степень колеблемости, изменчивости признаков. Чем изменчивее изучаемое явление, тем больше будет его ошибка.
Это видно из формулы, по которой определяется средняя ошибка средней величины, обозначаемая буквой m. Она вычисляется, по формуле:
,
где n - число наблюдений.
Между размерами сигмы (отражающей колеблемость явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а квадратному корню из этого числа). Если вычислить среднюю ошибку для вариационного ряда, приведенного в табл. 9, где М = 62,0; N = 36; = 1,8, то получим:
.
Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения (минимально возможное и максимально возможное), находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.
Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность. Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:
М ген = M выб ± tmм.
Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по формуле:
Р ген= P выб ± tmp,
где М ген и Р ген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; M выб и Р выб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; mм и тр - ошибки репрезентативности выборочных величин; t - доверительный критерий.
При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины.
Для большинства медико-биологических и медико-социальных исследований достаточна вероятность безошибочного прогноза р = 95 % и более. Избрав такую степень вероятности, соответственно находят величину доверительного критерия по специальной таблице. Таким образом, доверительный критерий t устанавливается заранее, при планировании исследования. Доверительные границы средней величины, вычисленные исходя из доверительной вероятности 0,95, составляют М ± 2т. Это означает, что в 95 из 100 аналогичных выборок значение М будет находиться в указанных пределах (или на 95 % случаев гарантируется нахождение в этих пределах генеральной средней).
При необходимости получения более надежных гарантий доверительности выборочного показателя используется доверительная вероятность 0,99 (99 %), которой соответствует коэффициент t = 2,6. Утроенная средняя ошибка (t = 3) соответствует доверительной вероятности 0,997 (99,7 %). Для получения наиболее высокой надежности результатов исследования прибегают к вероятности 0,999 (99,9 %), соответствующей значению t = 3,3.
Доверительный интервал. Чем выше требования к доверительной вероятности (соответствие выборочной средней генеральной средней), тем шире должен быть обеспечивающий такую вероятность интервал, называемый доверительным интервалом. Необходимость в определении доверительного интервала возникает при желании по материалам выборочного исследования (например, распространенность кариеса в двух дошкольных учреждениях) дать прогноз о распространенности изучаемого явления (кариеса) среди всех детей, посещающих дошкольные учреждения.
Интуитивно понятно, что если исследования будут продолжены дальше, то значение определяемого показателя несколько изменится в большую или меньшую сторону. Границы доверительного интервала как раз и показывают, в какой степени может измениться значение определяемого нами показателя с принятой нами вероятностью ошибки.
При небольшом числе наблюдений для вычисления доверительных границ с указанными доверительными вероятностями (0,95; 0,99 и 0,999) значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Очевидно, что в реальных исследованиях желательно иметь как можно меньший доверительный интервал при достаточно высокой доверительной вероятности.
5.1 Оценка достоверности относительных величин и различий между ними
Для оценки достоверности относительных величин необходимо определить ошибку соответствующего показателя, которая является мерой отличия выборочной совокупности от генеральной, а также свидетельствует о пределе возможных колебаний коэффициента при повторном исследовании. Ошибка относительных величин определяется по формуле:
,
где
m - ошибка показателя
p - шансы за (показатель)
q - шансы против
q = 100 - P, если показатель вычислен на 100;
q = 1000 - Р, если показатель вычислен на 1000;
q = 10000 - Р, если показатель вычислен на 10000;
n - число наблюдений.
Использование данной формулы и последовательность оценки достоверности входящих в нее величин рассмотрим на следующем примере.
Так в отделении челюстно-лицевой хирургии городской больницы за год было прооперировано 384 человека. У 64 больных в послеоперационном периоде возникли осложнения. Требуется найти частоту возникновения осложнений, провести оценку достоверности показателя, определить его доверительные границы и достаточность объема наблюдений выборки, рассматривая последнюю как вариант пробного исследования.
Решение. В данном случае необходимо вычислить интенсивный показатель Р. Примем его за x:
384 - 64
100 - х
.
Затем вычисляется его ошибка (m):
.
После чего следует рассчитать величину, называемую критерием (t):
,
где
Р - относительный показатель;
m - ошибка показателя Р.
.
Необходимо также задать доверительную вероятность или доверительный уровень (1 - ). Доверительный уровень показывает вероятность того, что наша оценка ошибочна, и измеряемое значение показателя не попадает в интервал Pm. Так если 1 - = 0,01, это значит, что вероятность ошибки составляет 1% (соответственно вероятность правильности оценки составляет 0,99).
Показатель следует считать статистически достоверным, если коэффициент t будет превышать стандартное значение tst (коэффициент Стьюдента), приведенное в оценочной табл. 13 приложения для заданного доверительного уровня. Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле
f = n - 1,
где f - число степеней свободы, n - число наблюдений: f = 384 - 1 = 383.
Коэффициент t = 4,6. Он превышает стандартные значения 1,96
(1 - < 0,05), 2,58 (1 - < 0,01) и 3,29 (1 - < 0,001).
Следовательно, найденный показатель распространенности послеоперационных осложнений в хирургическом отделении является статистически достоверным более чем в 99,9%.
(1 - < 0,001).
Определение доверительных границ статистического показателя осуществляется с использованием следующей формулы:
Р tm,
где
Р - показатель,
t - доверительный коэффициент,
m - ошибка показателя.
Если t = 1, то с вероятностью в 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность. При t = 2 вероятность перенесения результатов выборочного исследования на генеральную совокупность увеличивается до 95,5%. И при t = 3 увеличивается до 99,7%.
В рассмотренном примере показатель равен 16,7 на 100 обследованных, его ошибка соответствует 3,6.
Для обозначения доверительных границ показателя принимается следующая запись: 16,73,6.
Предельная ошибка выборочного исследования
= tm
позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинный показатель генеральной совокупности.
Оценка достоверности показателей выборочной совокупности должна проводиться на достаточном числе наблюдений.
Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования выше приведенной формулы предельной ошибки выборки ():
,
где
t - доверительный коэффициент,
P - показатель,
n - число наблюдений.
Решая приведенное равенство относительно n, получим формулу для определения необходимого числа наблюдений:
.
Используя данные рассматриваемого примера и вычисленные на этих данных показатели, проведем проверку достаточности числа наблюдений выборочной совокупности.
t - доверительный коэффициент, который при = 95,5% равен 2. Р = 16,7.
= 5% (задает сам исследователь). Тогда число наблюдений:
.
Следовательно, необходимое число наблюдений выборочной совокупности равно 222.
Одним из вариантов определения объема совокупности выборочного исследования является использование специальных таблиц (табл. 12).
Таблица 12. Число наблюдений, необходимое для того, чтобы ошибка в 19 случаях из 20 не превысила заданного предела
|
При величине показателя в % |
Предел ошибки в % |
При величине показателя в % |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
10 |
|||
|
1 |
400 |
100 |
45 |
26 |
17 |
5 |
99 |
|
|
2 |
800 |
200 |
90 |
50 |
32 |
9 |
98 |
|
|
3 |
1200 |
300 |
130 |
74 |
48 |
13 |
97 |
|
|
4 |
1300 |
400 |
120 |
100 |
62 |
16 |
96 |
|
|
5 |
1900 |
500 |
210 |
120 |
77 |
20 |
95 |
|
|
6 |
2300 |
600 |
250 |
140 |
90 |
24 |
94 |
|
|
7 |
2600 |
650 |
290 |
160 |
110 |
27 |
93 |
|
|
8 |
3000 |
740 |
330 |
190 |
120 |
30 |
92 |
|
|
9 |
3300 |
800 |
370 |
210 |
130 |
34 |
91 |
|
|
10 |
3600 |
900 |
400 |
230 |
150 |
37 |
90 |
|
|
15 |
5100 |
1300 |
570 |
320 |
210 |
52 |
85 |
|
|
20 |
6400 |
1600 |
710 |
400 |
260 |
65 |
80 |
|
|
25 |
7500 |
1900 |
330 |
470 |
300 |
76 |
75 |
|
|
30 |
8400 |
2100 |
930 |
530 |
340 |
85 |
70 |
|
|
35 |
9100 |
2300 |
1010 |
570 |
370 |
92 |
65 |
|
|
40 |
9600 |
2400 |
1070 |
600 |
390 |
97 |
60 |
|
|
45 |
9900 |
2500 |
1100 |
620 |
400 |
100 |
55 |
|
|
50 |
10000 |
2500 |
1110 |
630 |
400 |
100 |
50 |
5.2 Оценка достоверности различий между относительными величинами
Вопрос оценки различий между такими параметрами выборки, как средние величины, является одним из самых важных в статистике медико-биологических исследований. Многие исследования заканчиваются ответом именно на этот вопрос. Например, при оценке токсичности какого-либо вещества обычно берутся две группы лабораторных животных. Подбираются животные одинакового возраста, пола, одинакового содержания и т. п., т. е. делается все, чтобы эти группы животных представляли собой единую, как можно более однородную статистическую совокупность. Разница заключается только в том, что одна из групп животных (опытная) подвергается воздействию токсичного вещества, а другая (контрольная) - нет. В любом случае, произошли после воздействия токсичного вещества изменения в опытной группе или нет, разница показателей обеих групп обязательно будет иметь место. Вопрос состоит в том, являются ли этот факт только следствием различий, существующих в группах даже при их выборке из одной генеральной совокупности, или разница возникла из-за того, что произошли существенные сдвиги физиологических функций животных опытной группы. Иначе говоря, принадлежат ли животные опытной и контрольной групп к той же самой генеральной совокупности или опытная группа принадлежит к другой генеральной совокупности (совокупности с измененными физиологическими параметрами)?
Достоверность различия двух выборочных величин можно оценить с помощью доверительных границ. Если доверительные границы одной из этих величин не совпадают с доверительными границами другой величины, то различие между ними следует считать статистически значимым, существенным с тем уровнем вероятности, при котором были вычислены доверительные границы. Если доверительные границы одного показателя полностью или на большом протяжении совпадают с доверительными границами другого показателя, то различие между ними признается статистически не значимым, не существенным.
В тех случаях, когда при сопоставлении доверительных границ трудно сделать определенное заключение о наличии или отсутствии существенных различий между средними величинами, следует прибегнуть к вычислению критерия значимости Стьюдента t по формуле:
, где
P1 и Р2 - сопоставляемые коэффициенты;
m1 и m2 - ошибки коэффициентов Р1 и Р2.
Методику оценки достоверности различий относительных величин рассмотрим на примере (цифры условные).
Пример. В районе А с численностью населения 75000 за год умерло 743 человека. В районе Б, численность населения которого составила 89000, умерло 820 человек. Возрастно-половой состав проживающих в двух районах был примерно одинаковым. Требуется определить, отличаются ли уровни смертности в названных районах.
Решение.
1. Определение уровня смертности (интенсивный показатель) для района А:
75000 - 743
1000 - Х
‰.
Уровень смертности в районе А составил 9,9 на 1000 населения.
2. Оценка достоверности показателя смертности(р-н А).
.
tst = 1,96 (при 1 - =0,05); 2,58 (при 1 - = 0,01); 3,29 (при 1 - = 0,001) .
Приведен по оценочной таблице Стьюдента (табл. 13).
Таблица 13. Критические значения (коэффициенты Стьюдента)
|
Число степеней свободы (f) |
Уровень значимости (1 ) |
|||
|
0,05 |
0,01 |
0,001 |
||
|
1 |
12,71 |
63,66 |
637,59 |
|
|
2 |
4,30 |
9,92 |
31,00 |
|
|
3 |
3,18 |
5,84 |
12,94 |
|
|
4 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
|
|
5 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
|
|
6 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
|
|
7 |
2,36 |
3,50 |
5,31 |
|
|
8 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
|
|
9 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
|
|
10 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
|
|
11 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
|
|
12 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
|
|
13 |
2,16 |
2,98 |
4,22 |
|
|
14 |
2,14 |
2,95 |
4,14 |
|
|
15 |
2,13 |
2,92 |
4,07 |
|
|
16 |
2,13 |
2,90 |
4,02 |
|
|
17 |
2,11 |
2,88 |
3,96 |
|
|
18 |
2,10 |
2,86 |
3,92 |
|
|
19 |
2,09 |
2,84 |
3,88 |
|
|
20 |
2,09 |
2,83 |
3,85 |
|
|
21 |
2,08 |
2,82 |
3,82 |
|
|
22 |
2,07 |
2,81 |
3,79 |
|
|
23 |
2,07 |
2,80 |
3,77 |
|
|
24 |
2,06 |
2,79 |
3,75 |
|
|
25 |
2,06 |
2,78 |
3,73 |
|
|
26 |
2,06 |
2,77 |
3,71 |
|
|
27 |
2,05 |
2,76 |
3,69 |
|
|
28 |
2,05 |
2,76 |
3,67 |
|
|
29 |
2,04 |
2,75 |
3,66 |
|
|
30 |
2,04 |
2,70 |
3,64 |
|
|
40 |
2,02 |
2,66 |
3,55 |
|
|
60 |
1,98 |
2,62 |
3,46 |
|
|
120 |
1,96 |
2,58 |
3,29 |
|
|
0,95(95%) |
0,99(99%) |
0,999(99,9%) |
||
|
Доверительная вероятность |
f = n - 1 = 74999.
Показатель является статистически достоверным: (1 - < 0,001).
3. Определение уровня смертности для района Б.
8900 - 820
1000 - Х
.
Уровень смертности в районе Б составил 9,2 на 1000 населения.
4. Оценка достоверности показателя смертности(р-н Б).
.
tst = 1,96 (при 1 - =0,05); 2,58 (при 1 - = 0,01); 3,29 (при 1 - = 0,001) (см. табл. 1 приложения).
f = n - 1 = 87999.
Показатель является статистически достоверным: (1 - < 0,001).
5. Расчет t-критерия:
.
6. Оценка достоверности различий показателей смертности между районами А и Б:
f = n1 + n2 - 2; f = 75000 + 89000 - 2 = 163998;
tst = 1,96 - 2,58 - 3,29 t = 0,1 < 1,96 < 2,58 < 3,29.
Следовательно, показатели смертности в двух районах статистически не отличаются ( < 95%).
Если при вычислении относительных показателей на 100 величина показателя менее 20 или более 80, то ошибка относительной величины вычисляется по формуле:
.
А оценка достоверности показателей соответственно по формуле:
,
Где: M1 и M2 - частота явления в расчете на единицу наблюдения.
Оценка t-критерия проводится по таблице критических значений Стьюдента (табл. 13).
Оценка достоверности средних величин и различий между ними.
При оценке достоверности средних арифметических величин фактическое значение t-критерия вычисляется с использованием формулы:
,
где
М - средняя величина,
m - ошибка средней величины.
Среднюю величину следует считать статистически достоверной, если коэффициент достоверности будет превышать стандартное значение оценочной табл. 13.
Методику оценки достоверности средних величин целесообразно рассмотреть на примере.
Пример. При определении средней величины окружности груди у 48 восьмилетних мальчиков были получены следующие данные: M = 58,69 см, среднеквадратическое отклонения = 1,83 см и ошибка средней величины m = 0,26 см. На основании имеющихся данных необходимо провести оценку достоверности средней величины.
1. Оценка достоверности проводится с использованием вышеприведенной формулы:
.
Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле:
f = n - 1,
где
f - число степеней свободы,
n - число наблюдений,
f = 48 - 1 = 47.
Коэффициент t = 225,73 превышает стандартные значения 1,98
(1 - < 0,05); 2,62 (1 - < 0,01) и 3,37 (1 - < 0,001).
Следовательно, найденная средняя величина окружности груди у восьмилетних мальчиков является статистически достоверной с вероятностью > 99,9% (1 - < 0,001).
2. Определение доверительных границ средней величины следует проводить по формуле:
М tm,
где
М - средняя величина,
t -коэффициент Стьюдента,
m - ошибка показателя.
Если t = 1, то с вероятностью 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность.
При t = 2 вероятность переноса результатов выборочного исследования на генеральную совокупность возрастает до 95,5% и при t = 3 - до 99,7%.
В рассмотренном примере средняя величина равна 58,69 см, ее ошибка соответствует 0,26 см.
Для обозначения доверительных границ средней величины применима следующая запись: 58,69 0,26.
Предельная ошибка выборочного исследования = tm позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинная средняя величина генеральной совокупности.
3. Оценка достоверности средних величин выборочной совокупности должна проводиться на достаточном объеме наблюдений.
Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования выше приведенной формулы предельной ошибки выборки ():
, где
t - доверительный коэффициент,
m - ошибка средней арифметической,
- среднеквадратическое отклонение,
n - число наблюдений.
Решая приведенное равенство относительно n, получим формулу для определения необходимого числа наблюдений:
.
Используя данные рассмотренного примера, проведем проверку достаточности объема наблюдений выборочной совокупности.
t - доверительный коэффициент. При Р = 95,5% он равен 2.
составила 1.83 см.
= 0,5 см (задает сам исследователь).
.
Следовательно, необходимый объем наблюдений выборочной совокупности равен 53.
Оценка достоверности различий между двумя средними величинами
Для определения достоверности различия между двумя средними (фактическое значение t-критерия) применяется следующая формула:
, где
М1 и М2 - средние величины;
m1 и m2 - ошибки соответствующих средних величин,
t - коэффициент достоверности.
Пример 1. При обследовании двух групп девятилетних мальчиков были получены следующие данные: в первой группе окружность груди у мальчиков составила (М m) 58,69 0,26 см, во второй - 62,16 0,02 см. В первой группе было 48 мальчиков, во второй - 86. Требуется определить отличаются ли статистически средние величины окружности груди у мальчиков первой и второй групп.
Решение. Для решения используется вышеприведенная формула:
.
Для оценки достоверности различия необходимо определить число степеней свободы:
f = n1 + n2 - 2 = 48 + 86 - 2 = 132.
По табл. 13 определяется tst = 1,96 (1 - < 0,05);
2,58 (1 - < 0,01) и 3,29 (1 - < 0,001).
t = 13,38 > 3,29 > 2,58 > 1,96.
Следовательно, средние величины, характеризующие окружность груди у двух групп девятилетних мальчиков, статистически отличаются с вероятностью > 99,9%.
Если средние величины двух сопоставляемых совокупностей близки по значению, а их среднеквадратические отклонения значительно отличаются, то достоверность различия между совокупностями определяется с использованием критерия F:
, где
F - критерий Фишера,
1 - большее среднее квадратическое отклонение,
2 - меньшее среднее квадратическое отклонение соответствующих совокупностей
Пример 2. Заведующий отделением челюстно-лицевой хирургии утверждает, что за год ему удалось сократить длительность госпитализации больных, попадающих в определенный клинико-экономический стандарт (КЭС), на 2 дня. Действительно, экспертиза n1=10 историй болезни всех госпитализированных по данному КЭС в январе текущего года и n2=13 историй болезни всех госпитализированных в январе прошлого года показала, что средняя длительность пребывания в стационаре в текущем году составила М1 = 16 дней (1 = 4 дня), а в прошлом году - М2 = 18 дней (2 = 2 дня). Половозрастной состав госпитализированных примерно одинаков.
1. Можно ли с 95-процентной вероятностью утверждать, что средняя длительность госпитализации изменилась статистически значимо?
2. Прав ли заведующий отделением, утверждая, что деятельность отделения по лечению данного КЭС существенно изменилась?
Для ответа на первый вопрос используем метод, описанный в предыдущем примере (t-критерий):
.
Подставляя численные значения, получаем: t = 1,448.
Число степеней свободы
n1 + n2 - 2 = 21, tst = 2,08 (находим по табл. 13)
t < tst - различие незначимо (а, следовательно, может объясняться просто статистическим разбросом). Для того чтобы выяснить, действительно ли срок госпитализации снизился, необходимо провести дополнительные наблюдения (возможно, собрав данные за несколько месяцев каждого года).
Чтобы ответить на второй вопрос, используем F-критерий.
= 4 число степеней свободы:
f1 = 10 - 1 = 9, f2=13 - 1 = 12.
По таблице 14 определяем Fst = 2,80; F > Fst . Различие статистически значимо с вероятностью выше 95%.
Таблица 14. Таблица пограничных значений показателей достоверности (F табл.) при = 0,95 (верхняя строка) и = 0,99 (нижняя строка)
|
f1 f2 |
f1 - степени свободы для большей дисперсии |
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
20 |
24 |
30 |
||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 |
161 4052 18,51 98,49 10,13 34,12 7,71 21,20 6,61 16,26 5,99 13,74 5,59 12,25 5,32 11,26 5,12 10,56 4,96 10,04 4,84 9,85 4,75 9,33 4,67 9,07 |
200 4999 19,00 99,01 9,55 30,81 6,94 18,00 5,79 13,27 5,14 10,92 4,74 9,55 4,46 8,65 4,26 8,02 4,10 7,56 3,98 7,20 3,88 6,93 3,80 6,70 |
216 5403 19,16 99,17 9,28 29,46 6,59 16,69 5,41 12,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,71 6,55 3,59 6,22 3,49 5,95 3,41 5,74 |
225 5625 19,25 99.25 9,12 28,71 6,39 15,98 5,19 11,39 4,53 9,15 4,12 7,85 3,84 7,01 3,63 6,42 3,48 5,99 3,36 5,67 3,26 5,41 3,18 5,20 |
230 5764 19,30 99,30 9,01 28,24 6,26 15,52 5,05 10,97 4,39 8,75 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,20 5,32 3,11 5,06 3,02 4,86 |
234 5889 19,33 99,33 8,94 27,91 6,16 15,21 4,95 10,67 4,28 8,47 3,87 7,19 3,58 6,37 3,37 5,80 3,22 5,39 3,09 5,07 3,00 4,82 2,92 4,62 |
237 5928 19,36 99,34 8,88 27.67 6,09 14,98 4,88 10,45 4,21 8,26 3,79 7,00 3,50 6,19 3,29 5,62 3,14 5,21 3,01 4,88 2,92 4,65 2,84 4,44 |
239 5981 19,37 99,36 8,84 27,49 6,04 14,80 4,82 10,27 4,15 8,10 3,73 6,84 3,44 6,03 3,23 5,47 3,07 5,06 2,95 4,74 2,85 4,50 2,77 4,30 |
241 6022 19,38 99,38 8,81 27,34 6,0 14,66 4,78 10,15 4,10 7,98 3,68 6,71 3,39 5,91 3,18 5,35 3,02 4,95 2,90 4,63 2,80 4,39 2,72 4,19 |
242 6056 19,39 99,40 8,78 27,23 5,96 14,54 4,74 10,05 4,06 7,87 3,63 6,62 3,34 5,82 3,13 5,26 2,97 4,85 2,86 4,54 2,76 4,30 2,67 4,10 |
243 6082 19,40 99,41 8,76 27,13 5,93 14,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,31 5,74 3,10 5,18 2,94 4,78 2,82 4,46 2,72 4,22 2,63 4,02 |
244 6106 19,41 99,42 8,74 27,05 5,91 14,37 4,68 9,89 4,00 7,72 3,57 6,47 3,28 5,67 3,07 5,11 2,91 4,71 2,79 4,40 2,69 4,16 2,60 3,96 |
245 6142 19,42 99,43 8,71 26,92 5,87 14,24 4,64 9,77 3,96 7,60 3,52 6,35 3,23 5,56 3,02 5,00 2,86 4,60 2,74 4,29 2,64 4,05 2,55 3,85 |
246 6169 19,43 99,44 8,69 26,83 5,84 14,15 4,60 9,68 3,92 7,52 3,49 6,27 3,20 5,48 2,98 4,92 2,82 4,52 2,70 4,21 2,60 3,98 2,51 3,78 |
248 6208 19,44 99,45 8,66 26,69 5,80 14,02 4,56 9,55 3,87 7,39 3,44 6,15 3,15 5,36 2,93 4,80 2,77 4,41 2,65 4,10 2,54 3,86 2,46 3,67 |
249 6234 19,45 99,46 8,64 26,60 5,77 13,93 4,53 9,47 3,84 7,31 3,41 6,07 3,12 5,28 2,90 4,73 2,74 4,33 2,61 4,02 2,50 3,78 2,42 3,59 |
250 6258 19,46 99,47 8,62 26,50 5,74 13,83 4,50 9,38 3,81 7,23 3,38 5,98 3,08 5,20 2,86 4,64 2,70 4,25 2,57 3,94 2,46 3,70 2,38 3,51 |
254 6366 19,50 99,50 8,53 26,12 5,63 13,46 4,36 9,02 3,67 6,88 3,23 5,65 2,93 4,86 2,71 4,31 2,54 3,91 2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3,16 |
||
|
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
4,60 8,86 4,54 8,68 4,49 8,53 4,45 8,40 4,41 8,28 4,38 8,18 4,35 8,10 4,32 8,02 4,30 7,94 4,28 7,88 4,26 7,82 |
3,74 6,51 3,68 6,36 3,63 6,23 3,59 6,11 3,55 6,01 3,52 5,93 3,49 5,85 3,47 5,78 3,44 5,72 3,42 5,66 3,40 5,61 |
3,34 5,56 3,29 5,42 3,24 5,29 3,20 5,18 3,16 5,09 3,13 5,01 3,10 4,94 3,07 4,87 3,05 4,82 3,03 4,76 3,01 4,72 |
3,11 5,03 3,06 4,89 3,01 4,77 2,96 4,67 2,93 4,58 2,90 4,50 2,87 4,43 2,84 4,37 2,82 4,31 2,80 4,26 2,78 4,22 |
2,96 4,69 2,90 4,56 2,85 4,44 2,81 4,34 2,77 4,25 2,74 4,17 2,71 4,10 2,68 4,04 2,66 3,99 2,64 3,94 2,62 3,90 |
2,85 4,46 2,79 4,32 2,74 4,20 2,70 4,10 2,66 4,01 2,63 3,94 2,60 3,87 2,57 3,81 2,55 3,76 2,53 3,71 2,51 3,67 |
2,77 4,28 2,70 4,14 2,66 4,03 2,62 3,93 2,58 3,85 2,55 3,77 2,52 3,71 2,49 3,65 2,47 3,59 2,45 3,54 2,43 3,50 |
2,70 4,14 2,64 4,00 2,59 3,89 2,55 3,79 2,51 3,71 2,48 3,63 2,45 3,56 2,42 3,51 2,40 3,45 2,38 3,41 2,36 3,36 |
2,65 4,03 2,59 3,89 2,54 3,78 2,50 3,68 2,46 3,60 2,43 3,52 2,40 3,45 2,37 3,40 2,35 3,35 2,32 3,30 2,30 3,25 |
2,60 3,94 2,55 3,80 2,49 3,69 2,45 3,59 2,41 3,51 2,38 3,43 2,35 3,37 2,32 3,31 2,30 3,26 2,28 3,21 2,26 3,17 |
2,56 3,86 2,51 3,73 2,45 3,61 2,41 3,52 2,37 3,44 2,34 3,36 2,31 3,30 2,28 3,24 2,26 3,18 2,24 3,14 2,22 3,09 |
2,53 3,80 2,48 3,67 2,42 3,55 2,38 3,45 2,34 3,37 2,31 3,30 2,28 3,23 2,25 3,17 2,23 3,12 2,20 3,07 2,18 3,03 |
2,48 3,70 2,43 3,56 2,37 3,45 2,33 3,35 2,29 3,27 2,26 3,19 3,23 3,13 2,20 3,07 2,18 3,02 2,14 2,97 2,13 2,93 |
2,44 3,62 2,39 3,48 2,33 3,37 2,29 3,27 2,25 3,19 2,21 3,12 2,18 3,05 2,15 2,99 2,13 2,94 2,10 2,89 2,09 2,85 |
2,39 3,51 2,33 3,36 2,28 3,25 2,23 3,16 2,19 3,07 2,15 3,00 2,12 2,94 2,09 2,88 2,07 2,83 2,04 2,78 2,02 2,74 |
2,35 3,43 2,29 3,29 2,24 3,18 2,19 3,08 2,15 3,00 2,11 2,92 2,08 2,86 2,05 2,80 2,03 2,75 2,00 2,70 1,98 2,66 |
2,31 3,34 2,25 3,20 2,20 3,10 2,15 3,00 2,11 2,91 2,07 2,84 2,04 2,77 2,00 2,72 1,98 2,67 1,96 2,62 1,94 2,58 |
2,13 3,00 2,07 2,87 2,01 2,75 1,96 2,65 1,92 2,57 1,88 2,49 1,84 2,42 1,81 2,36 1,78 2,31 1,76 2,26 1,73 2,21 |
||
|
25 26 27 28 29 30 |
4,24 7,77 4,22 7,72 4,21 7,68 4,20 7,64 4,18 7,60 4,17 7,56 3,84 6,64 |
3,38 5,57 3,37 5,53 3,35 5,49 3,34 5,45 3,33 5,42 3,32 5,39 2,99 4,60 |
2,99 4,68 2,98 4,64 2,96 4,60 2,95 4,57 2,93 4,54 2,92 4,51 2,60 3,78 |
2,76 4,18 2,74 4,14 2,73 4,11 2,71 4,07 2,70 4,04 2,69 4,02 2,37 3,32 |
2,60 3,86 2,59 3,82 2,57 3,79 2,56 3,76 2,54 3,73 2,53 3,70 2,21 3,02 |
2,49 3,63 2,47 3,59 2,46 3,56 2,44 3,53 2,43 3,50 2,42 3,47 2,09 2,80 |
2,41 3,46 2,39 3,42 2,37 3,39 2,36 3,36 2,35 3,33 2,34 3,30 2,01 2,64 |
2,34 3,32 2,32 3,29 2,30 3,26 2,29 3,23 2,28 3,20 2,27 3,17 1,94 2,51 |
2,28 3,21 2,27 3,17 2,25 3,14 2,24 3,11 2,22 3,08 2,21 3,06 1,88 2,41 |
2,24 3,13 2,22 3,09 2,20 3,06 2,19 3,03 2,18 3,00 2,16 2,98 1,83 2,32 |
2,20 3,05 2,18 3,02 2,16 2,98 2,15 2,95 2,14 2,92 2,12 2,90 1,79 2,24 |
2,16 2,99 2,15 2,96 2,13 2,93 2,12 2,90 2,10 2,87 2,09 2,84 1,75 2,18 |
2,11 2,89 2,10 2,86 2,08 2,83 2,06 2,80 2,05 2,77 2,04 2,74 1,69 2,07 |
2,06 2,81 2,05 2,77 2,03 2,74 2,02 2,71 2,00 2,68 1,99 2,66 1,64 1,99 |
2,00 2,70 1,99 2,66 1,97 2,63 1,96 2,60 1,94 2,57 1,93 2,55 1,57 1,87 |
1,96 2,62 1,95 2,58 1,93 2,55 1,91 2,52 1,90 2,49 1,89 2,47 1,52 1,79 |
1,92 2,54 1,90 2,50 1,88 2,47 1,87 2,44 1,85 2,41 1,84 2,38 1,46 1,69 |
1,71 2,17 1,69 2,13 1,67 2,10 1,65 2,06 1,64 2,03 1,62 2,01 1,00 1,09 |
На что указывает это различие? Прежде всего, на то, что деятельность отделения по лечению данного МЭС действительно изменилась. Но изменилась не длительность пребывания в стационаре, а её разброс.
Это изменение может быть обусловлено, например, введением новых интенсивных методов лечения, позволяющих быстро добиться выздоровления с соблюдением условий стандарта. Последовавшее за этим улучшение репутации отделения, привело к тому, что в него стали направлять больных с более тяжелой формой заболевания, которым потребовалась более длительная госпитализация.
Но здесь возможна и другая причина. Лечение в отделении стало хуже, и средняя длительность пребывания в стационаре немного возросла. Однако для получения "хорошей статистики" в него были госпитализированы несколько более легких больных, выписанных в короткие сроки.
Таким образом, статистическое исследование может лишь указать на происшедшие изменения (или их отсутствие). Выявить же причины может лишь врачебная экспертиза.
Тем не менее, данный пример показывает, что очень важен не только анализ средних (указавший в нашем случае на незначимость различий длительности госпитализации и ошибочность оптимистических выводов заведующего отделением), но и анализ разброса данных (F-критерий), показавший, что деятельность отделения действительно изменилась.
5.3 Порядок оценки достоверности различий двух серий наблюдений, проведенных на одной и той же совокупности (разностный метод критерия Стьюдента)
Пример. Требуется определить, достоверно ли изменение среднего уровня минимального артериального давления до и после применения эфедрина в эксперименте на животных (табл. 15).
Таблица 15. Влияние эфедрина на минимальное артериальное давление у животных
|
Артериальное давление |
Разность () |
|||||
|
№ п/п |
До инъекции V1 |
После инъекции V2 |
V2 - V1 |
d |
d2 |
|
|
1 |
98 |
104 |
+6 |
-2 |
4 |
|
|
2 |
86 |
96 |
+10 |
+2 |
4 |
|
|
3 |
88 |
100 |
+12 |
+4 |
16 |
|
|
4 |
98 |
96 |
-2 |
-10 |
100 |
|
|
5 |
76 |
90 |
+14 |
+6 |
36 |
|
|
n=5 |
= + 40,0 M = +8,0 |
d = 0 |
d2 = 160 |
В графах 2 и 3 таблицы представлены сведения о величине минимального артериального давления до и после инъекции эфедрина в эксперименте на животных.
Решение. Оценка достоверности строится на основе нулевой гипотезы (Но), согласно которой мы предполагаем, что совокупности статистически не отличаются.
Для оценки достоверности различий между совокупностями необходимо найти разность показателей артериального давления (V2 - V1), затем определить среднюю величину этой разности M (графа 4). Для оценки достоверности полученной разности (М) рассчитывается t-критерий:
,
где
m - средняя ошибка разности.
,
где
- среднеквадратическое отклонение,
n - число наблюдений.
,
где
d - отклонение разности артериального давления по каждому животному от средней величины разности (графа 5).
Число степеней свободы f = n - 1 = 5 - 1 = 4.
Но принимается при t < tst. Из табл. 1 получаем:
tst(=0,95) = 2,78,
tst(=0,99) = 4,60.
Т. к. tst(=0,95)<t< tst(=0,95), гипотеза Но отвергается на уровне =0,95 и принимается на уровне =0,99. Это значит, что эфедрин влияет на повышение артериального давления у животных с вероятностью большей 95%, но меньшей 99%.
Для некоторых клинических проблем наши знания о механизме заболевания, основанные на работе с клеточными культурами, подопытными животными и другими лабораторными моделями стали столь экстенсивными, что возникает искушение предсказывать эффекты лечения на человеке без проведения формальных проверок. К сожалению, даже в отношении большинства хорошо изученных заболеваний наши медицинские знания еще далеко не полные. Полагаясь только на наше сегодняшнее понимание механизмов болезни без проверки клинических идей на человеке, мы можем получить неприятные сюрпризы. При проверке эффективности новых методов лечения используется стандартная технология статистических оценок.
Пример: Диссеминированный опоясывающий герпес является серьезным и потенциально фатальным заболеванием для пациентов с пониженной устойчивостью к инфекциям. Лекарство цитозина арабинозид (Ara-C) препятствует синтезу пиримидина и подавляет in vitro ДНК нескольких вирусов, включая вирус опоясывающего герпеса. Поэтому казалось, что Ara-C может быть полезным при лечении этого заболевания. Для проверки этого предположения 39 пациентам или давали Ara-C, или не давали вообще никакого активного лекарства и провели наблюдение за течением заболевания. Результаты этого исследования приведены в таблице 16.
Таблица 16. Формальная проверка лечения, обещающего эффект. Действие антивирусного агента цитозина арабинозида (Ara-C) на диссеминированный опоясывающий герпес
|
Ara-c (n=20) |
Контрольная группа (n=19) |
P |
||
|
Пациенты с диссеминацией вирусной инфекции > 6 дней |
5 |
0 |
0,03 |
|
|
Срок пребывания на койке |
9,4 |
5,6 |
0,1 |
|
|
Смерть |
1 |
0 |
>0,20 |
Пациенты, принимавшие Ara-С, чувствовали себя хуже, чем пациенты, не получавшие никакого специфического лечения. Одним из объяснений полученных данных было следующее: подавление Ara-С иммунного ответа больного перевешивало антивирусный эффект данного лекарства, в результате чего положительный эффект препарата был сведен на нет.
Поэтому, почти во всех случаях необходимо проверять терапевтические гипотезы путем клинического исследования, при котором собираются данные по клинической симптоматике у больных, принимавших непосредственное участие в испытании. Как сказал один автор, "лечение должно назначаться не потому, что оно может помочь, а потому, что оно помогает".
Пациенты, рассматриваемые как потенциально пригодные к участию в испытании, отбираются из большого числа больных. Отбираются только те из них, которые имеют интерес и выразили согласие на проведение исследования. Затем они разбиваются на две группы, имеющие сравнимый прогноз заболевания. Одна группа, называемая экспериментальной или проходящей лечение, подвергается определенному лечению, которое, как полагают, должно помочь. Другая группа называется контрольной или группой сравнения, за данной группой осуществляется точно такой же уход за тем исключением, что ей не назначается данное лечение. Проводится клиническое наблюдение за обеими группами, а также за любыми отличиями, приписываемыми данному лечению.
Главная причина именно такой структуры клинических проверок состоит в том, что она позволяет избежать необъективность или систематическую ошибку при сравнении соответствующей эффективности двух или более видов лечения. Надежность клинических проверок зависит от того, насколько хорошо они дают равное распределение всех детерминант прогноза в экспериментальной и контрольной группах пациентов, за исключением той, которая подвергается проверке.
Из всех тех факторов, которые влияют на объективность сравнения, пять являются основополагающими.
Четко ли определены сравниваемые группы?
Отобраны ли пациенты контрольной и экспериментальной групп из одного места (лечебного учреждения) и в один и тот же временной промежуток?
Помещены ли в контрольную или экспериментальную группы без предвзятости?
Проводится ли испытуемое лечение, и только это лечение, всем больным экспериментальной группы и никому в контрольной группе?
Оценивается ли результат, не взирая на статус лечения?
Таким образом, сравнение двух серий наблюдений позволит выбрать лучшую или отвергнуть неэффективный способ лечения.
Глава 6. Динамические ряды
Динамический ряд - это ряд величин, показывающий изменение какого-то явления во времени, т.е. в динамике. Динамический ряд может строиться из абсолютных величин, относительных, средних, индексов и т.д. Желательно, чтобы величины ряда характеризовали явление за равные промежутки времени (каждый год, каждое пятилетие). Таким образом, динамическим рядом называется ряд чисел или ряд однородных статистических величин, показывающих изменения размеров какого-либо явления или признака во времени. В зависимости от составляющих величин различают три основных типа динамических рядов:
Динамические ряды, построенные из абсолютных величин (численность населения в различные годы или периоды, количество стоматологических ЛПУ различных типов, больничных коек, врачей, рентгенограмм, лабораторных анализов, санитарных обследований, заключений по проектам, обращений или посещений поликлиники, госпитализированных больных и т. п.) (табл. 17).
Таблица 17, 18. Динамический ряд (абсолютные числа) Число пациентов, принятых в стоматологическом кабинете ЛПУ. Динамический ряд (относительные числа). Коэффициенты смертности в городе N (на 1000 населения)
|
Месяцы |
Число пациентов |
Годы |
Коэффициенты смертности |
|
|
Январь |
125 |
1954 |
8,9 |
|
|
Февраль |
135 |
1955 |
8,2 |
|
|
Март |
140 |
1956 |
7,1 |
|
|
Апрель |
260 |
1957 |
7,8 |
|
|
Май |
220 |
1958 |
7,2 |
|
