ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ «ПРОЦЕНТЫ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Саха государственная педагогическая академия»

Кафедра математики, информатики и методики преподавания

Горохова Марианна Васильевна

Дипломная работа

ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ «ПРОЦЕНТЫ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Специальность 050201

Математика с дополнительной специальностью «Информатика»

Научный руководитель:

Тумусова Анна Михайловна,

к.ф-м.н., доцент

подпись

Зав. кафедрой: Попова А.М.,

к.ф.-м.н., доцент

___________«___»_______2011

Дата защиты: «03» июня 2011

Оценка публичной защиты работы:

оценка

Председатель ГАК: _______

Секретарь ГАК: __________

Якутск, 2011

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы разработки элективного курса по математике

1.1 Сущность элективного курса

1.2 Требования к разработке элективного курса

1.3 Роль и место процентов в школьном курсе математики

Глава 2. Опытно - экспериментальная работа по внедрению элективного курса «Проценты» для учащихся 10 классов общеобразовательной школы

2.1 Разработка программы элективного курса «Проценты»

2.2 Описание занятий элективного курса

2.3 Ход и результаты опытно-экспериментальной работы

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность. Процесс обучения математике состоит из нескольких видов и форм занятий, в которых осуществляется взаимодействие учителя и учащихся. В классах с углубленным изучением математики (профильных классах) часы на подготовку к ЕГЭ предусмотрены БУПом, в остальных же классах таковых часов нет. Острая необходимость подготовки непрофильных классов к экзамену стала основным мотивом использования элективных курсов в основе подготовительной работы.

Самый эффективный способ подготовки старшеклассников к сдаче ЕГЭ это введённые в 2003 году Министерством образования Российской Федерации так называемые элективные курсы (от лат. elektus - избранный, т.е. курсы по выбору). Элективные курсы составляют компонент образовательного учреждения базисного учебного плана.

Элективные курсы остаются основным средством дифференциации обучения в условиях всеобщего среднего обязательного образования, помогают решать задачи совершенствования содержания и методов обучения, воспитания учащихся, их подготовки к жизни, к труду.

Выбор элективного курса производится школьниками свободно, в соответствии со своими интересами, что благоприятно способствует профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложения. Это облегчает выбор специальности и дальнейшее совершенствование в ней.

Тема «Проценты» изучается в курсе математики 5, 6 классов. Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень развития абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет абстрактное мышление еще недостаточно развито, поэтому учащиеся 5, 6 классов усваивают проценты с трудом. В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. В основном с задачами на проценты учащиеся сталкиваются на уроках химии и решают их с помощью пропорций, поэтому учащиеся не видят универсальность процентов и не могут решать простейшие задачи на проценты, встречающиеся в другой сфере деятельности человека. Знание процентов встречается в повседневной жизни, в торговле, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, экономика, ликвидирует разрыв между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы.

Требования вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в любой вуз всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к абитуриентам по данной теме, высок. На вступительных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа. Возникло противоречие, которое порождает проблему формирования знаний у учащихся по данной теме, чтобы обеспечить успешную подготовку к экзаменам, подготовить основу для выбора физико-математического профиля.

Объект исследования: процесс обучения алгебре учащихся 10 классов общеобразовательной школы.

Предмет исследования: содержание элективного курса «Проценты».

Цель исследования заключается в разработке программы и апробации элективного курса «Проценты» для учащихся 10 классов.

Исходя из цели исследования, сформулированы следующие задачи:

- изучить и проанализировать научно-методическую литературу, инновационный опыт работы учителей математики по теме исследования;

- раскрыть сущность элективных курсов по математике;

- определить требования к разработке элективных курсов;

- выявить роль и место процентов в школьном курсе математики;

- разработать занятия элективного курса «Проценты» с теоретическими, практическими материалами.

- проверить эффективность разработанной программы элективного курса.

Гипотеза: Реализация элективного курса «Проценты» в общеобразовательной школе будет более эффективным, если:

- будет уделено внимание на решение задач, встречающихся в повседневной жизни;

- содержание курса будет разработано с учетом межпредметных связей;

- будут учтены возрастные особенности учащихся.

Теоретическая и практическая значимость состоит в разработке программы элективного курса «Проценты», разработанный элективный курс может быть использован в практической деятельности учителей.

Экспериментальная база исследования - Батагайская СОШ Верхоянского улуса.

Методологическую основу исследования составили труды: Дорофеева Г.В., Седова Е. А., Ермаков Д.С.

Структура дипломной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Глава 1. Теоретические основы разработки элективного курса по математике.

элективные курсы проценты

1.1 Сущность элективных курсов

Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента.

Прилагательное «элективный» (Electus - латинский) в переводе с латинского языка означает избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным» должен выбираться.

В соответствии с одобренной Министерством образованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.

Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.

Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. [16]

Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач.

При этом предполагается, что элективные курсы должны способствовать внутрипрофильной специализации обучения, а так же для разработки учащимися собственного образовательного профильного маршрута, так как одной из основных задач, стоящих перед системой образования, является переориентация на подготовку человека, самостоятельно выбирающего индивидуальную траекторию развития в соответствии со своими способностями и возможностями, ответственно принимающего решения и эффективно действующего в современно меняющемся мире.

Элективные курсы должны быть содержательно и деятельно связаны с конкретным профилем, моделируя характерные для него учебные ситуации и проблемы.

Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента и имеют следующие цели:

· развитие содержания базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать на профильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по математике;

· дополнение содержания профильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;

· удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;

· развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики. [37]

Элективные курсы играют большую роль в совершенствовании школьного образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, а также варьировать объём и сложность изучаемого материла.

В соответствии с целями выделяют следующие задачи элективных курсов:

· способствовать самоопределению ученика и выбору дальнейшей профессиональной деятельности;

· создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле;

· познакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности;

· активизировать познавательную деятельность школьников;

· повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

· построение индивидуальной образовательной программы с выбором содержания образования в зависимости от интересов, последующих жизненных планов.

Элективные курсы выполняют различные функции:

· «компенсируют» ограниченные возможности учащихся в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей;

· дополняют и углубляют изучение базовых предметов обучения;

· ориентируют в построении индивидуальных образовательных траекторий;

· ориентируют в особенностях будущей профессиональной деятельности.

Функции элективных курсов должны выполняться взаимосвязано, но каждая из функций может быть ведущей.

Элективные курсы выбираются самими учащимися, поэтому они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса. К основным мотивам выбора, которые следует учитывать при разработке и реализации элективных курсов относятся:

· поддержка изучения базовых курсов;

· подготовка к ЕГЭ по профильным предметам;

· приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических задач;

· профессиональная ориентация;

· возможности успешной карьеры, продвижения на рынке труда;

· интеграция имеющихся представлений в целостную картину мира. [42]

Существует несколько типологий элективных курсов:

I. По разрешаемым задачам:

Элективные курсы выполняют ряд задач:

Создать условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с ним определенного вида профессиональной деятельности.

Помочь старшекласснику, совершившему в первом приближении выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности с ней связанных.

Удовлетворить естественное любопытство молодого человека к какой-то области знаний, которая не представлена в традиционном учебном плане.

Ознакомить с дополнительными разделами учебного материала.

Следующие виды элективных курсов решают поставленные выше задачи:

1. Пробные (их можно сравнить с факультативными курсами, программы которых будут ориентированы на знакомство с видами деятельности, характерными для человеческой работы в той или иной деятельности; при подготовке можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы и т.д.).

2. Ориентационные (например, элективный курс «Задачи на проценты» для экономического профиля); для подготовки можно использовать научно-популярную литературу, пособия для профессиональной школы, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.

3. Общекультурные (например, элективный курс «Золотое сечение», «Кривые в архитектуре» для любого профиля).

4. Углубляющие (на данных элективных курсах происходит углублённое изучение дополнительного раздела; для подготовки можно использовать темы и задания к факультативным курсам, дополнительные главы к школьным учебникам, пособия для подготовки в вуз и т.д.) [16].

II. Следующую типологию можно условно обозначит «по связи с предметом» элективные курсы делятся на предметные, межпредметные и на элективные курсы по предметам, не входящим в базовый учебный план.

III. По содержанию:

· элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление математики (углубленное изучение математики);

· элективные спецкурсы повышенного уровня, направленные на углубление математики (углубленное изучение математики);

· элективные спецкурсы повышенного уровня, направленные на углубление отдельных тем основного курса математики, не входящих в обязательную программу для изучения;

· прикладные элективные курсы, направленные на знакомство учащегося с важными путями и методами применения знаний на практике;

· элективные курсы посвященные изучению методов решения математических задач. [16]

1.2 Требования к разработке элективного курса

В настоящее время предлагается проводить элективные курсы начиная с 7 класса профильной школы. Группа учащихся создаётся из учащихся параллельных классов, возможно так же создание объединённых групп из учеников последовательных классов.

Для успешного проведения элективного курса необходимо, по возможности, внести их в школьное расписание, не допускать срывов и переносов занятий.

Проведение элективного курса требует высокого уровня профессиональной подготовки учителя. В ряде случаев для проведения элективных курсов приглашают преподавателей высших или средних специальных учебных заведений.

Выбор и посещение элективного курса по математике до 9 класса включительно производится свободно, а в 10-11 классах курсы обязательны для посещения. Требования к ученику такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учёбе и др.

Обучение ведётся по программам, созданным самим учителем, по его так называемому авторскому проекту.

Учитель, предлагающий курсы подобного содержания, должен уже на первом занятии увлечь своих учеников. В данном случае важна не только тема элективных курсов, но и время их проведения.

Но каждый учитель должен придерживаться ряда правил по организации элективного курса:

Требования к элективным курсам:

· Избыточность (их должно быть много).

· Кратковременность (6-16 часов).

· Оригинальность содержания, названия.

· Курс должен заканчиваться определенным результатом (творческое сочинение, проект и др.).

· Нестандартность.

· Элективные курсы, как правило, носят авторский характер.

Учебная программа - нормативный документ, в котором отражены цели, содержание, особенности оценки эффективности результатов процесса обучения конкретного учебного курса.

Структурные элементы программы элективных курсов:

1. Титульный лист.

2. Пояснительная записка.

3. Содержательная часть.

4. Методическая часть.

5. Приложение.

1. Титульный лист

2. Пояснительная записка

· Актуальность программы, обоснование необходимости программы (доводы о важности изучаемого компонента, недостаточность изучения в базовом курсе, соответствие возрасту, связь с наукой и др.).

· Цели и задачи программы (развитие интереса, оказание помощи в выборе профессии и др.), цель должна отражать результат (создать проект и др.).

· Обоснование отбора содержания его логике (элементы программы должны быть взаимосвязаны, должно быть выделено содержание).

· Указание внутрипредметных и межпредметных связей.

· Сведения об учащихся, на которых рассчитана программа.

· Характеристика временных и материальных ресурсов (программа предусматривает типовое оборудование, нуждается в экскурсиях и др.).

· Технические указания к тексту программы (для всех один текст, повышенного уровня - другой).

3. Содержательная часть

Последовательный перечень тем с их кратким содержанием, указанием времени, необходимого на их изучение.

Список демонстраций, практических и лабораторных работ, экскурсий.

4. Методическая часть

· Методические рекомендации.

· Требования к уровню знаний, умений и навыков, полученных в результате обучения.

· Развитие компетентности.

· Критерии эффективности реализации программы.

· Формы и методы контроля.

· Список рекомендуемой литературы.

5. Приложение

· Тематическое планирование.

· Дидактический материал.

· Дискеты с электронными презентациями.

6. Экспертиза программы

Экспертиза программы может проводиться на методсовете школьного муниципального уровня.

Итак, разработка элективного курса - это трудно, так как необходимо придерживаться ряда правил, а также иметь большой запас знаний и умений.

Элективный курс по математике представляет собой одну тему, рассмотренную глубоко (например, элективный курс может называться «Комбинаторные задачи», а может состоять из нескольких тем, связанных друг с другом (например, «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»).

Основной курс математики служит источником тем для углублённого изучения на элективном курсе, но учитель в праве проводить свой элективный курс, который не имеет ничего общего с основным курсом математики.

Элективные курсы дополняют математические кружки, факультативы не только новым содержанием, новыми подходами к его раскрытию, но и компонентами, присущими любому учебному предмету: связностью изложения, длительностью цикла изучения темы и др.

Также элективные курсы предоставляют большие возможности для подготовки к олимпиадам, поступлению в вуз и др.

Между тем любой элективный курс немыслим без определённого набора задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются как очень эффективное средство усвоения школьниками понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития культуры мышления учащихся, как незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики. [6]

В литературе выделяются следующие принципы отбора задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса:

1. Принцип преемственности. Отметим, что задачи содействуют установлению преемственных связей, так как уже в самом содержании задачи «заложено» содержание обучения математике (понятия, теоремы, способы деятельности и т.д.). С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и предметами и основного курса математики, и элективного курса.

2. Принцип связи теории с практикой. В процессе обучения задачи должны выступать как средство связи теории с практикой, при этом практика может как предшествовать познанию, так и сопутствовать ему и заключать его. Задачи «должны не только заключать изучение теорем, понятий, … но и предшествовать, и сопутствовать им, то есть выступать в качестве средства усвоения знаний».

3. Принцип полноты, то есть стремление более полно отразить в цепочке задач математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, экономика и т.д.), установить межпредметные связи.

4. Принцип контрастности ориентирован на то, что уже на начальных этапах обучения при подборе заданий необходимо брать контрастные виды заданий, не допускать повторяемости одних и тех же видов (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.). При этом задания должны быть как с положительными, так и с отрицательными ответами.

5. Овладение методами научного познания происходит, главным образом, в процессе решения задач. Поэтому система задач должна предусматривать обучение эвристическим приёмам. Эвристические приёмы являются элементами содержания, однако школьные учебники практически не знакомят с ними учащихся, отсутствуют и задачи, способствующие их формированию. Поэтому на занятиях в процессе решения задач целесообразно обучать школьников основным эвристическим приёмам. В исследованиях по методике преподавания математики среди эвристических приёмов наиболее часто встречаются следующие: аналогия, индукция, приём элементарных задач, приём моделирования и т.д.

В литературе также выделяются и другие эвристические приёмы: введения вспомогательных элементов и нового неизвестного, достраивания фигуры, обобщения, постановки и выполнения производного задания, равносильного преобразования требования задачи, получения следствий и т.д. При этом одни приёмы раскрывают весь процесс решения задачи (иногда его называют способом решения задачи), другие - отдельные его фрагменты (тактические или локальные приёмы).

6. Принцип формирования исследовательских умений. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный творческий поиск учащимися новых для них знаний. Учебные исследования состоят из нескольких основных этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Чаще всего в учебном исследовании проблема формулируется самим учителем. Доказательство или опровержение гипотезы обычно сводится к доказательству соответствующей гипотезы математического факта. Основная же эвристическая деятельность учащихся связана с выдвижением гипотез. Создание гипотезы в учебных исследованиях основывается на аналогии, сравнении, исследовании предельных случаев, наблюдении, интуиции, опыте и суждениях.

Заметим, что элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения. Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. При этом организация обучения в рамках элективного курса предполагает разделение класса, как минимум, на две подгруппы. [42]

Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки. Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся.

Содержание элективных курсов определено программой, разработанной учителем и предусматривает изучение разделов: «Избранные вопросы математики», «Математика в приложениях» и др. К программе прилагается список литературы, рекомендованный для изучения темы элективного курса, а также примерное содержание.

Исторический материал на элективных курсах.

Историческому аспекту математики на элективных курсах можно уделить большее внимание, чем в основном курсе (особенно для гуманитарного профиля). Степень включённости исторических сведений может меняться - от эпизодических упоминаний о фактах и личностях до изложения темы в плане её последовательного исторического развития.

В элективном курсе «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» роль исторических сведений очень велика. Может быть сделан акцент на практическую важность статистической обработки информации (статистика числа рождений и смертей, деятельность страховых обществ и др.), первых попыток развития теории вероятностей как отражения запросов развития общества, роли азартных игр как простейшей математической модели, на которой отшлифовались основные понятия теории вероятностей. В качестве финала такого построения курса можно рассказать о современных методах контроля качества изделий.

Практическая работа.

Так как программа элективных курсов чаще всего является авторской, ее усвоение потребует от ученика умения слушать и воспринимать материал, легко его конспектировать, а также использовать дополнительную литературу. С другой стороны, элективные курсы должны способствовать развитию навыков самостоятельной работы, поэтому особое внимание необходимо уделить организации исследовательской деятельности. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы:

* групповая работа с научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;

* работа в библиотеке, подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;

* работа в компьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников, использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;

* публичные выступления по заданной проблеме.

Современное общее образование универсально в том смысле, что оно предназначено для всех, безотносительно к тому, чем сегодняшний ребенок впоследствии будет заниматься - торговлей, политикой, военным делом. Но как бы ни развивалось общество, некоторая его часть занимается наукой. Именно к тем ученикам, которые обнаруживают склонность к теоретической деятельности, имеет смысл обратить некоторые избранные математические курсы.

Суть разрабатываемых курсов состоит в том, чтобы представить в наиболее явной и чистой форме суть науки как таковой.

При выборе форм и приёмов обучения на элективных курсах необходимо учитывать содержание курса, уровень развития и подготовки учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы.

Одно из главных требований к формам и методам состоит в активизации мышления учащихся, развитии самостоятельности в различных формах её проявления.

Выделим возможные формы организации занятий элективного курса - это лекции, беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов. При этом дифференцированный подход к обучению учащихся осуществляется за счет выбора задач и работ, содержащих различные уровни сложности. Например, лекция «Теория вероятностей в нашей жизни» - в теме «Теория вероятностей и элементы комбинаторики».

В конце изучения каждой темы может быть проведено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиады. Контроль по изучению всего материала может быть осуществлен через творческое задание по составлению задач и проверочные тесты.

Итогом освоения программы элективного курса может также являться констатация личных достижений по освоению содержания, представление индивидуальной творческой работы по выбору учащихся или создание проектов, как каждым учащимся, так и группой учащихся. При этом может быть организован круглый стол - как презентация творческих работ, проектов и подведение итогов. [16]

1.3 Роль и место процентов в школьном курсе

Слово «процент» имеет латинское происхождение: в переводе с латыни «рго centum» - это "на сто" или "за сотню". Процентами выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях «pro centum» часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращённо «cto». В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо «cto» набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

В учебнике Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика, 5», вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 1996 г. в рубрике «История математики» дана еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

В дореволюционной школе изучение процентов было связано с потребностями коммерческих расчетов. Разъяснялось различие между простыми и сложными процентами. Задачи на проценты делились на четыре группы, в зависимости от того, что не известно из следующих величин:

1) процентные деньги или наращенный капитал;

начальный капитал;

процентная такса (процент за год);

время, в течение которого капитал находится в росте.

В послереволюционные годы новая школа уточняла цели обучения, осмысливала прежний опыт, решительно и бесповоротно расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения. При всей революционной категоричности авторов программы 1921 года, значительно сокративших задачный «репертуар», в программе все же написано: «...понятие о проценте и вычисление процентных отношений обязательны в школе и включены в программу».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток каждых 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в расчетах, статистике, науке и технике. [10]

Современная жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, заработных плат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Понятие процента имеет широкое практическое применение, поэтому оно является обязательной частью школьной программы по математике. Школьники должны научится решать основные задачи на проценты, представлять их в виде десятичных и обыкновенных дробей. [49]

Традиционно тема «Проценты» изучается в рамках младших классов среднего звена. Можно выделить несколько подходов к изучению данной темы.

Первый подход. Рассмотрение процентов ведется как отдельная тема, без опоры на дроби. Нахождение нескольких процентов от числа осуществляется в два действия. Изучение дробей ведется отдельной темой, гораздо позже задач на проценты. Таким образом, обучение идет от частного к общему, что менее эффективно и дает меньше возможностей для развития обучаемого.

Второй подход. Задачи на проценты осваиваются как частный случай задач на дроби и все приемы решения переносятся на них, то есть изучение идет от общего случая - задач на дроби, к частному. В большинстве современных учебников реализован второй подход.

Рассмотрим более подробно изучение данной темы в некоторых современных учебниках, рекомендованных Министерством Образования России для преподавания математики в основной школе.

По учебникам Н.Я Виленкина «Проценты» изучается в V классе. Перед введением понятия «процент» автор предлагает рассмотреть примеры:

«Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра - сантиметром, сотую часть гектара - акром. Принято называть сотую часть любой величины процентом».

Рассматриваются три основные задачи на проценты:

Задача вида 1.

Пример 1 Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день?

Решение:

120 м составляет 100%

1) 120:100 =1,2 м составляет 1%.

2) м отремонтировано бригадой за день.

Ответ: За день бригада отремонтировала 48 м дороги.

Задача вида 2.

Пример 2: Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

Решение:

Неизвестное число - 100%.

1) 72:30=2,4 страницы составляет 1%.

2) страниц составляет 100%.

Ответ: в книге 240 страниц.

Задача вида 3.

Пример 3: в классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов, учащихся правильно решили задачу?

Решение:

40 учащихся составляют 100%.

1) 40:100=0,4 составляет 1%.

2) 32:0,4=80; 32 ученика составляют 80%.

Ответ: 80% учащихся правильно решили задачу.

Однако эти виды задач не выделяются, так как в качестве основного способа решения задач на проценты принят способ приведения к единице. Он обладает определенными преимуществами:

а) проще для выполнения вычислений;

б) приучает учащихся к выделению числа, принимаемого за 100%;

в) требует проведения в процессе решения конкретной задачи соответствующих рассуждений, которые не включают запоминания правил решения того или иного вида задач на проценты.

Учебник предполагает решать некоторые задачи на проценты с помощью уравнений. Эта рекомендация относится по существу к двум видам задач: нахождение числа по данному числу его процентов и нахождение процентного отношения двух чисел. Опыт преподавания математики в V классе показывает, что учащиеся сталкиваются с определенными трудностями в процессе решения задач на проценты, что связано в основном с недостаточной осознанностью учащимися способа приведения к единице. Поэтому отработка сущности этого способа в два действия имеет решающее значение в обучении решению задач на проценты, особенно на начальном этапе усвоения знаний. Задачи, рассмотренные в примерах 2 и 3, могут быть решены с помощью уравнений. В V классе решение задач с помощью уравнений вызывают у учащихся значительные трудности.

Эта тема является одной из последних в курсе V класса. Далее авторы специально к теме не возвращается. Это не очень удачно, так как тема объективно трудная.

Несколько другой подход к этой теме в учебниках Э. Р. Нурка. Изучение процентов начинается в конце V класса. Авторы определяют процент, как иное название одной сотой. «Мы знаем, что одна вторая иначе называется половиной, одна четвертая - четвертью, три четвертых - тремя четвертями. Особое название имеет и одна сотая: одна сотая называется процентом». Учащиеся рассматривают только два вида задач:

Задача вида 1.

Пример 4. В школе 800 учащихся, 15% из них за четверть получили пятерки по математике. Сколько учеников получили пятерки по математике?

Решение:

Найдем вначале один процент, или одну сотую, от числа учащихся.

800: 100=8.

Чтобы найти 15%, нужно выполнить умножение:

=120.

Ответ: 120 учеников получили пятерки.

Большое внимание уделяется связи дробей (десятичных и обыкновенных) и процентов.

Задача вида 3.

Пример 5. Сколько процентов от 1 м составляет 1см, 9 см, 0,15 м?

В VI классе авторы снова возвращаются к этой теме. Учащиеся повторяют материал, изученный в V классе, и рассматриваются новые задачи. При этом для каждого вида задач проводится аналогия с действиями над десятичными и обыкновенными дробями, формулируется правило:

Для задачи вида 1.

1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;

2) умножить данное число на эту дробь»

А также для задачи вида 2.

1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;

2) разделить данное число на эту дробь»

Пример 6. За контрольную работу по математике отметку «4» получили 9 учеников. Это составляет 36% от всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

Решение:

Выразим проценты обыкновенной или десятичной дробью:

36%= =0,36.

Воспользуемся правилом нахождения числа по его дроби:

9:==25 или 9:0,36=25

Ответ: в классе было 25 учащихся.

Далее рассматривается задача вида 3.

Сначала учащиеся рассматривают выражение частного двух чисел в процентах: «чтобы выразить частное в процентах, нужно частное умножить на 100 и к полученному произведению приписать знак процента».

Только после этого они переходят к решению задачи 3.

Для этого нужно

1) первое число разделить на вторе;

2) полученное частное выразить в процентах»

Пример 7. В классе 25 учащихся, из них 20 пионеров. Сколько процентов составляют пионеры?

Решение:

Для решения нужно частное выразить в процентах. =0,8=80%.

Ответ: пионеры составляют 80%.

В конце темы рассматривается задача вида 2 и 3.

чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:

1) на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;

2) сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины»

Пример 8. До снижения цен холодильник стоил 250р., после снижения - 230 р. На сколько процентов снизилась стоимость холодильника?

Решение:

Узнаем, на сколько рублей изменилась цена холодильника:

250-230=20 р.

Найдем, сколько процентов составляет полученная разность от первоначальной стоимости холодильника: =0,08=8%

Ответ: стоимость холодильника понизилась на 8%.

Правила ограничивают учащихся, не дают им рассуждать над решением. Поэтому каждая задача на проценты становится алгоритмом и вызывает затруднения, если правило забыто. Решение задач в данном курсе арифметическое. Использование уравнений при решении начинается лишь в конце года только в сложных задачах. Следовательно, не каждый ученик сможет овладеть этим умением. Поэтому нужно включить задачи на проценты при изучении уравнений.

В учебниках А.Г. Мордковича понятие процента также изучается в конце V класса. Перед введением определения рассматриваются примеры употребления понятия «процент»:

«Всхожесть семян составляет 98 процентов; в выборах президента России приняли участие 65 процентов избирателей…». Процент определяется как обозначение сотой доли. В V классе авторы рассматривают только два вида задач: задачи вида 1 и 2. Решение этих задач осуществляется арифметическим способом. Большое внимание уделяется вопросу, какую величину взять за 100%.

Далее тема «Проценты» изучается в VI классе. Здесь рассматриваются те же виды задач, но решение осуществляется уже алгебраическим способом (составление линейных уравнений). Авторы формулируют правила нахождения части от целого и целого по его части:

1) чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь (соответствующее этой части);

2) чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую ей дробь».

После этого тема не рассматривается.

Несколько другой подход в учебниках С. М. Никольского. Проценты начинают изучаться в начале VI класса. Вводится понятие процента как одной сотой части числа (величины). Рассматриваются задачи трех типов:

а) нахождение процентов от данного числа 1.

Сначала рассматривается нахождение 1% от данного числа. Затем - нахождение произвольного числа процентов.

б) нахождение числа по данному числу его процентов 2.

Также в первую очередь обсуждается, как найти число, 1% которого известен. Затем эта задача рассматривается для любого произвольного числа процентов.

в) нахождение процентного отношения двух чисел 3. Авторы формулируют правило «Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»

Все три типа задач решаются сначала арифметическим способом, а затем их решают, на основе свойств пропорциональности.

Пример 9. Найти 8% от 35.

Решение: Пусть x - искомое число, тогда:

, x=

Ответ: 2

Рассматриваются также задачи, в которых нужно увеличить (уменьшить) число на некоторое число процентов. Проценты также используются при изучении диаграмм.

В середине учебного года авторы снова предлагают вернуться к понятию процента. Они хотят установить связь между десятичными дробями и процентами, вспоминают ранее изученный материал и предлагают более сложные задачи.

Пример 10.

Цену товара увеличили на 10%, затем еще на 10%. На сколько процентов увеличили цену товара за два раза?

Здесь же рассматриваются задачи на смеси и сплавы (этот параграф отмечен, как параграф повышенной трудности). Мне кажется, что задачи такого типа для шестиклассников сложны. Поэтому не каждый учитель захочет рассматривать такие сложные задачи со всем классом и очень важный пласт задач останется не рассмотренным. Но это очень важные задачи, которым следует уделить должное внимание, возможно, в старшем возрасте.

В этом комплекте также уделяется внимание работе с калькулятором при решении задач на проценты. Данному вопросу посвящен отдельный параграф и разработана система упражнений.

В старших классах тема проценты рассматривается в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. В старших классах операции с процентами становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты. Поэтому вопросы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения постепенно забываются учащимися.

А по учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева в 5 классе проценты не изучаются.

В 6 классе на решение задач с процентами отводится 3 часа. После изучения темы «Нахождение дроби от числа» рассматривается задача нахождения % от числа по новому правилу: процент переводится в десятичную или обыкновенную дробь и умножается на число.

После изучения темы «Нахождение числа по его дроби» рассматривается задача на нахождение числа по данному значению его процентов, которая решается переводом процентов в обыкновенную или десятичную дробь и делением числа на полученную дробь.

В теме «Отношения» рассматривается задача 3 типа - частное двух чисел умножается на 100%. При этом получаем, какой процент первое число составляет от второго.

Введение процентов опирается на предметно-практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех основных разделах курса при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности - от базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям каждого школьника.

При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач.

Глава 2. Опытно - экспериментальная работа по внедрению элективного курса для учащихся 10 классов общеобразовательной школы

2.1 Разработка программы элективного курса проценты элективного курса

Пояснительная записка

Современные дети растут в условиях интенсивно формирующейся рыночной экономики страны. Для них необходимыми стали знания таких областей наук, как экономика, маркетинг, управление, потому что профессии, которые они получат на основе этих знаний, будут не только престижны, но и высокооплачиваемые.

Элективный курс «Проценты» предназначен для широкого круга учащихся. Он будет полезен не только для школьников, проявляющих повышенный интерес к изучению предмету «Математика», но также и для учащихся, которые имеют слабую подготовку по предмету, т.к. при изучении данной темы обобщаются и систематизируются знания по теме «Проценты».

Велика роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит, а рублей, потом его цену снизили на р %, затем еще на b %. Сколько стал стоить товар? Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.

В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются. В основном с задачами на проценты учащиеся сталкиваются на уроках химии и решают их с помощью пропорций, поэтому учащиеся не видят универсальность процентов и не могут решать простейшие задачи на проценты, встречающиеся в другой сфере деятельности человека.

Требование вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в любой вуз всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к абитуриентам по данной теме, высок. На вступительных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа.

Программа элективных курсов «Проценты» в некоторой степени разрешает вышеперечисленные проблемы, т.к. она включает в себя обязательный минимум, показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, экономика, ликвидирует разрыв между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы.

Цель курса:

-повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», расширить круг задач на проценты.

-восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

-сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

-способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

- изучить историю развития понятия «процент»;

- повторить решение трех стандартных задач на процент «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;

- рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в экономике, торговле, в банковском деле и других сферах деятельности человека;

- рассмотреть решение задач на «смеси», «сплавы», «концентрации»;

- развивать логическое мышление учащихся;

- развивать общеучебные умения и навыки наблюдения;

- вырабатывать навыки сотрудничества, социализации.

Требования к уровню освоения дисциплины

После завершения изучения курса учащиеся должны

Знать:

· определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций);

· схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками;

· основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы;

· основные этапы решения задачи на смеси.

Уметь:

· решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;

· решать задачи на начисление простых процентов;

· решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»

Учебно-тематический план

№	Название темы	Кол-во часов
1.	Проценты	3
2.	Сложные проценты	2
3.	Проценты в современной жизни	4
4.	Игра «Математик - бизнесмен»	1
5.	задачи на «смеси», «сплавы», «концентрацию»	3
6.	Контрольная работа	1
Всего 14 часов

2.2 Описание занятий элективного курса

Занятие №1

Тема занятия: проверочная работа.

Цели занятия: провести вводный контроль знаний и умений учащихся по теме «Проценты».

План урока и его хронометраж:

Организационный момент	2 мин.
Проверочная работа	38 мин.
Подведение итогов	5 мин.

Ход занятия:

I. Организационный момент.

Приветствие, сообщение цели занятия.

II. Проверочная работа [см. приложение 1].

III. Подведение итогов.

Занятие №2

Тема занятия: Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения.

Цели занятия:1) обобщение и систематизация знаний по теме «проценты»

2) воспитывать аккуратность, внимательность, дисциплинированность.

3) развивать правильную математическую речь

Тип занятия: изучение нового материала

Оборудование: мел, доска, проектор

План урока и его хронометраж:

Организационный момент	2 мин.
Постановка цели занятия	2 мин.
Изучение нового материала	15мин.
Решение задач	14мин.
Самостоятельная работа	10 мин.
Подведение итогов	2 мин.

Ход занятия:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Итак, мы начинаем наше первое занятие.

II. Постановка цели занятия

...