Ведуча роль математики -у розвитку логічного мислення, формуванні алгоритмічного мислення, вихованні навичок розумової праці (планування, пошук раціональних шляхів, критичність). Формування в дітей уміння логічно мислити нерозривне з розвитком у них правильної, точної, лаконічної математичної мови. Заняття математикою мають бути школою виховання характеру і почуттів.

Навчання математиці має формувати такі риси особистості як працьовитість, акуратність; сприяти розвитку волі, уваги, уяви учнів; стимулювати розвиток інтересу до математики; виробляти вміння вчитися і навички самостійної роботи. Вивчення математики має сприяти реалізації завдань виховання патріотизму, гуманності, чесності. Характерною рисою вихованості має стати готовність школяра долати труднощі, боротися зі злом.

Загальне уявлення про завдання вивчення математики в початкових класах дає структурна схема.

Головним показником розвитку дитячого мислення є рівень сформованості образних і логічних мислительних операцій: як оволодіває дитина схематизованими уявленнями (образне) та виокремленням і співвіднесенням істотних параметрів об'єктів (логічне мислення).

Сучасні інформаційні технології окреслюють новий спектр проблем, пов'язаних з розвитком і використанням інтелектуальних можливостей особистості. Постіндустріальна епоха пред'являє якісно нові вимоги до інтелектуального потенціалу людини, що передбачає зміни в системі освіти і розумового виховання, розвитку, пропонується модель методичної системи розвитку логічного мислення учнів 5-6 класів при вивченні математики.

Аналіз літературних джерел дозволив виділити у теорії навчання математики три основних напрямки, реалізація яких сприяє вирішенню проблеми формування та розвитку логічного мислення учнів: 1) введення курсу логіки в школі (О.А. Івін, І.В. Хоменко, В.Ю. Середа, В.Н. Гладунський та ін.); 2) включення елементів математичної логіки до шкільного курсу математики (А.А. Столяр, І.Л. Нікольська, В.М. Брадіс, К.П. Маланюкта ін..); 3) методичне забезпечення процесу формування та розвитку логічних умінь учнів у процесі навчання математики (В.Н. Осинська, З.І. Слєпкань, О.І. Гришко, Р.В. Загоруй, М.Н. Шардаков, А.М. Капіносов та ін.). Наше дослідження проводилося у ході реалізації третього із виділених напрямків. Пріоритетного значення ми надаємо рівномірному прогресуванню у змістовому, операційному, мотиваційному і контрольно-корекційному компонентах логічного мислення, опосередкованому формуванню елементів логічних знань, які закладені у неявному вигляді в курсі математики 5-6 класів, виділенню та засвоєнню учнями орієнтаційної основи застосування окремих логічних умінь (їх операційного складу), врахуванню стихійно сформованих логічних уявлень і умінь. Розглядати логічне мислення доцільно, виділяючи змістовий, операційний, контрольно-корекційний та мотиваційний його компоненти (В.Ф. Паламарчук). Врахування взаємодії сфери свідомого і несвідомого з логічним мисленням дозволило нам уточнити модель мислення, запропоновану В.Ф. Паламарчук.

Змістовий компонент утворюють логічні знання, структуровані за рівнем засвоєння осування (В.Ф. Паламарчук). Аналіз діючих підручників з математики для 1-4 класів свідчить про те, що застосування логічних знань, при вивченні математики у 1-4 класах може відбуватися як у явному, так і у неявному вигляді. Логічні знання, які використовуються при цьому, можна поділити на три групи: знання елементів логіки, знання про логічні помилки, знання про операційний склад окремих логічних умінь. Знання елементів логіки: поняття (схожі, індивідуальні, суттєві властивості об'єктів; означення понять; правила визначення; прийоми, що замінюють визначення (опис, показ, характеристика); класифікація понять), висловлення (висловлення істинні та хибні; прості, складені висловлення, зв'язки "і", "або", "або..., або...", "якщо..., то...", "неправильно, що...", "тоді, і тільки тоді „.."; умовні, категоричні висловлення.), уявлення про окремі закони логіки висловлень (закон виключення третього, подвійного заперечення, суперечності), уявлення про окремі схеми правильних міркувань (умовні, умовно-категоричні, розділово-категоричні міркування). Знання про логічні помилки (помилки при визначенні понять та їх класифікація, при утворенні та запереченні складних висловлень; помилки в індуктивних та простих дедуктивних міркуваннях), Операційний склад і логічні основи окремих логічних умінь (уміння знаходити закономірності, висувати гіпотези, міркувати за аналогією, індуктивно міркувати)

Структурними одиницями операційного компонента логічного мислення є загальні розумові дії (операції), а також логічні дії (операції). Частина логічних операцій, за прийнятою нами класифікацією (Н.Ф. Тализіна, Н.Л. Подгорецька), відноситься до логіки класів та їх відношень: логічне додавання, логічне віднімання класів, їх перетин і включення. Інша група - це логічні операції, спрямовані на встановлення тотожності, відмінностей. Третя група - це логічні операції логіки висловлень, які у природній мові виражаються за допомогою сполучників "і",

"або", "або ...,або ...","якщо ..., то...", "тоді, і тільки тоді...", "неправильно, що...". Поєднання прийомів розумової діяльності і логічних операцій дає нове цілісне утворення прийом логічного мислення, або логічний прийом. Логічний прийом це такий прийом розумової діяльності, який орієнтований на дотримання логічних правил і законів за рахунок залучення логічних операцій. Логічне уміння трактує як спроможність успішно застосовувати окремі логічні прийоми або їх системи. Відомо, що логічні уміння формуються на основі прийомів розумової діяльності, логічних прийомів, системи логічних знань і навичок їх застосування.

Вчені виділили три групи логічних умінь: 1) уміння, в основі яких лежать операції логіки висловлень (уміння утворювати складні висловлення, заперечувати прості і складні висловлення); 2) уміння, в основі яких лежать операції логіки класів та логічні операції, спрямовані на встановлення тотожності, відмінностей (уміння виділяти спільні, індивідуальні властивості предметів чи явищ, суттєві, несуттєві властивості понять, уміння визначати деякі поняття через найближчий рід та видову відмінність, проводити класифікацію окремих понять); 3)уміння, які передбачають проведення одно-дво-багатокрокових міркувань (уміння міркувати за аналогією, висувати гіпотези, проводити індуктивні міркування у вигляді неповної індукції, проводити прості дедуктивні міркування, встановлювати закономірності).

Мотиваційний компонент логічного мислення учнів 1-4 класів утворюють пізнавальні мотиви, мотиви досягнень і саморозвитку. Вчені виділили пізнавальні потреби, які стимулюють розвиток логічного мислення учнів 1-4 класів. Довели, що процес розвитку логічного мислення доцільно спрямовувати не лише на задоволення існуючих потреб, але і на цільове формування пізнавальних потреб та інтересів.

Рефлексія учнем власного процесу мислення на основі знань про логічні помилки та умінь їх відшукувати, усвідомлювати та виправляти є основою функціонування контрольно-корекційного компонента логічного мислення. Практики виділили різного роду дефекти у системі логічних знань та умінь учнів, аналіз яких наведений у роботі.

Розвиток логічного мислення вбачають у появі змін, новоутворень у кожному з його компонентів. Показником розвитку є перехід від одного до іншого, більш високого, рівня сформованості компонентів логічного мислення учнів.

Рівні розвитку змістового компонента логічного мислення учнів: логічні неусвідомлювані "передзнання" (інтуїтивні уявлення логічного характеру); усвідомлювані знання: репродуктивні (рівень простого і узагальненого відтворення), продуктивні знання (логіко-пошукові; евристично-логічні); творчі знання Рівні розвитку операційного компонента логічного мислення учнів: неусвідомлене застосування логічних прийомів і умінь; усвідомлене (репродуктивне, продуктивне) застосування логічних прийомів і умінь; творче застосування логічних прийомні і умінь.. Рівні розвитку мотиваційного компонента: локальний (ситуаційний) інтерес; прагматичний інтерес; теоретичний пізнавальний інтерес. Рівні сформованості контрольно-корекційного компонента, інтуїтивне "відчуття" логічної помилки; відшукування та усвідомлення логічної помилки; виправлення помилки.

Таблиця №3

Класифікація компонентів логічного мислення (за Акуленко І.А).

Таблиця №4

Таблиця №5

Таблиця №6

Принцип індивідуального підходу в дидактиці передбачає врахування таких особливостей учнів, які впливають на їхню навчальну діяльність та від яких залежать результати навчання. До таких особливостей учнів відносяться:

· загальні розумові здібності (в тому числі креативність), а також спеціальні здібності;

· навчальні вміння;

· навченість, яка складається як з програмових, так і позапрограмових знань, умінь і навичок;

· пізнавальні інтереси (на фоні загальної навчальної мотивації).

Врахування названих показників при індивідуалізації навчання важливе для всіх учнів.

Індивідуалізація в умовах класно-урочної системи переважно здійснюється через групові диференційовані завдання з включенням на окремих етапах індивідуальних.

Диференціація як принцип навчання передбачає таку організацію роботи на уроці, коли одному учневі або групі учитель пропонує в певній системі посилені завдання різної складності й цим самим створює сприятливі умови для розвитку і навчання кожного. Це диференціація на методичному рівні Прогресивна вітчизняна дидактика утверджувала цей процес ще за часів К.Д. Ушинського, який писав, що розподіл класу на групи, з яких одна сильніші за іншу, не тільки шкідливий, а й потрібний, якщо наставник вміє, працюючи з однією групою, дати іншим корисну самостійну вправу.

Диференційовані завдання є давно відомим і ефективним засобом здійснення індивідуального підходу в організації навчальної діяльності. Аналіз таких завдань свідчить, що основа їх диференціювання може бути різною, але, насамперед, це завдання для сильних, середніх і слабких учнів. Для слабких - спрямовані на усунення прогалин у знаннях, для сильних - на поглиблення або розширення знань чи розвиток їх математичної кмітливості. Як правило, диференційовані завдання спрямовані на поєднання загального руху всього класу по шляху опанування нових знань з підтягуванням слабших і безупинним розвитком сильних учнів.

Оскільки в умовах класно-урочного навчання школярі з різними пізнавальними можливостями повинні оволодівати новим матеріалом одночасно, то для диференційованої роботи варто добирати завдання, які передбачають спільну пізнавальну мету чи мають той самий зміст, але відрізняються ступенем складності або мірою допомоги. Остання форма диференціації має певні переваги. Адже відомо, що учні, в тому числі слабко встигаючі, за відповідної допомоги спроможні виконати досить складні завдання.

Особливо доцільне диференціювання завдань у першому класі, адже відмінності між дітьми дуже разючі.

Диференційовані завдання доцільні на різних етапах уроку, насамперед під час підготовки учнів до засвоєння складного нового матеріалу. Основною формою підготовки молодших школярів до вивчення нового навчального матеріалу є диференційовані завдання, спрямовані на ліквідацію прогалин у засвоєнні учнями опорного матеріалу або розширення чи поглиблення знань і вмінь, а також завдання, що формують і стимулюють уміння вчитися.

Актуалізація опорних знань учнів буде тоді вдалою, коли точно окреслено ті питання, які треба відновити в пам'яті дітей, проведено короткочасну перевірочну роботу і за її результатами ліквідовано прогалини за допомогою диференційованих завдань. Такий спосіб доцільний тоді, коли формуються вміння і навички.

На етапі засвоєння нових знань диференційованим може бути пропої первинного сприймання і первинного закріплення.

Найбільш широкі можливості має диференціювання навчальних завдані. на етапі закріплення і застосування знань. Тут доцільні різні способи диференціювання, які дають змогу точніше врахувати, що різним групам дітей потрібне різне за часом і складністю навантаження.

Найдоцільнішими є такі способи диференціювання навчальних завдань:

1. Зміст завдань однаковий для всього класу, але для сильних учнів:

А) зменшено час виконання;

Б) збільшено обсяг завдань;

В) ускладнено способи виконання.

2. На одному етапі навчання (переважно під час закріплення) різним групам дітей пропонують різні за складністю завдання. Наприклад, у процесі закріплення правила про порядок арифметичних дій завдання можна диференціювати, запропонувавши сильним учням картку 1, середнім - картку 2, слабким - картку 3.

Картка 1

Вставте пропущені знаки дій, використовуючи при потребі дужки:

32...5...3 = 16

36...20...4 = 64

36...20...4 = 31

45...12...4 = 15

Картка 2

Заповніть вирази, знайдіть їх значення:

До числа 41 додати добуток чисел 5 і 6. Добуток чисел 6 і 4 зменшити у 8 разів. Частку чисел 90 і 15 збільшити у 3 рази.

Картка 3

Прочитайте вирази, визначте порядок дій, знайдіть значення:

27 + 48

70-49

94-18+15

(9-3)6

(87-77)1

32:45

Спільне завдання для всього класу, а для слабких дітей - допоміжні матеріали, що полегшують його використання (зразок, таблиця, відповідь, схема).

За ступенем обов'язковості і регламентованості ми поділяємо завдання на такі види:

1. Завдання, призначені вчителем. Вони більш за все вивчені дослідниками і знайшли широке застосування на практиці. У них вчитель встановлює як зміст, так і обсяг завдання.

2. Альтернативні, або вибіркові, завдання. Учень повинен зробити вибір між запропонованими йому завданнями, причому існує обов'язковість вибору. Згідно з даними, отриманими від учителів, використання вибіркових завдань включає пожвавлення і підвищує інтерес до матеріалу, що вивчається. Психологічно це пояснюється тим, що учень повинен зважати на плюси і мінуси того чи іншого варіанта, у результаті цього при аналізі умов завдання він активізується більш ніж звичайно; при виборі він може виходити зі своїх інтересів, симпатій, кругозору, що підвищує мотивацію виконання завдань.

Усі вибіркові завдання можна у свою чергу розділити на два види: 1) завдання з більш-менш однаковим ступенем труднощів, 2) завдання з різним ступенем труднощів. Другий вид крім інших факторів, що активізують, ставить учнів перед такою ситуацією, де вони повинні самі оцінювати свої можливості: учнів провокують оцінювати свої сили. Дослідження М.М. Левиної та Е.Ю. Кирилової показали, що за допомогою вибіркових завдань можна зробити самооцінку учня більш адекватною.

Однією зі складностей при використанні завдань на вибір є те, що учні можуть бути не підготовлені до цього вибору протягом попереднього навчання. При негативному ставленні до навчання або при низькій навчальній мотивації учень вибере найлегший і найпростіший варіант. Уникнути цього можна за допомогою однакових за складністю вибіркових завдань, які пропонуються для таких учнів.

Здібність дітей до вибору потрібно розвивати протягом усього періоду шкільного навчання.

3. Пропоновані вчителем добровільні завдання. їх пропонують усьому класу, групі учнів чи індивідуально, і вони охоплюють в основному матеріал, що збагачує програму. До виконання цих завдань потрібно приступити заздалегідь, вже в початкових класах, і неодмінно виконувати їх у наступних класах, оскільки в учнів може розвинутись пасивність.

4. Добровільні завдання, знайдені самим учнем. Здатність учня формулювати і виконувати такі завдання являє собою вищий ступінь його самостійності, якого можна досягти за допомогою індивідуалізованого завдання. Формування такої здібності і відповідної мотивації є в той же час однією з цілей індивідуалізації. Завдання, які учні можуть знайти самі, різноманітні: читання різної літератури, розв'язання завдань, знайдених в літературі (приклади, задачі з якогось математичного збірника), проведення дослідів і спостережень та ін.

Таким чином, можна зазначити, що з якого б джерела не поповнював учитель диференційовані завдання, обов'язково слід зважати на ступінь оволодіння учнем попередніми знаннями. Не можна слабших і середніх орієнтувати тільки на виконання спрощених завдань, а сильних - на прискорене вивчення матеріалу. Диференційовані завдання мають відрізнятися насамперед ступенем самостійності прийомів розумової діяльності, необхідних для їх виконання. В одному випадку завдання можуть містити вказівки про прийоми роботи, їх послідовність, в іншому - розраховані на певну самостійність школярів.

Отже, плануючи диференційовані завдання, учитель обов'язково повинен зіставляти їх мету і зміст із рівнем знань і розвитку учнів, шукати спільне в змісті й характері завдань, без чого не можна правильно визначити для кожної групи ступінь складності, необхідний і посильний обсяг роботи. Лише за цих обставин створюються сприятливі умови для найповнішого розвитку здібностей, бажання і вміння вчитися.

Завдання для самостійної роботи пропонуються в одному чи двох варіантах. Для учнів, які виконають роботу раніше від інших, пропонуються додаткові завдання. Учитель записує їх на дошці або на окремих картках.

Додаткові завдання -це здебільшого завдання з логічним навантаженням. Невиконання учнем додаткових завдань не впливає на його оцінку в балах. Робота над ними оцінюється словесно і, як правило в позитивному плані. Додаткові завдання можуть бути не тільки для сильних учнів, а й для інших. Вони мають бути цікаві, але не важкі. Такі варіанти зовні менше відрізняються один від одного, а отже менш помітний поділ учнів на групи за успішністю. Наведемо Приклад. Тема закріплення. Віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток.

3авдання для самостійної роботи. Розв'яжіть приклади (за підручником).

Додаткове завдання.

Завдання для самостійної роботи добирають у двох варіантах, причому в кожному воно підпорядковане одній меті, але одне з них легше.

Роль математики в розвитку логічного мислення виключно велика тому, що вона є одною з самих теоретичних наук, з тих, що вивчаються у школі. У ній високий рівень абстракції і в ній найприроднішим способом викладу знань є спосіб сходження від абстрактного до конкретного. Це означає, що перед методикою навчання математики постають нові задачі, пов'язані з розвитком логічного мислення. Перші математичні знання засвоюються дитиною у певній, придатній до її розуміння системі, у якій окремі положення логічно пов'язані та випливають одне з одного. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення у доступному для них виді: аналізом та синтезом, порівнянням, абстрагуванням та конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні роздуми. Свідоме засвоєння математичних знань учнями розвиває їх математичне мислення, що в свою чергу допомагає успішніше засвоювати нові знання.

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі.

У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є Розв'язання школярами нестандартних логічних задач.

Крім того, Розв'язання нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення "класичної" математики.

Проблему впровадження в шкільний курс математики логічних задач не тільки досліджувати в області педагогіки і психології, але і математики-методисти.

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення - це одна з важливих задач початкового навчання. Уміння мислити логічно, виконувати умовиводи без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами - необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі - відмінний інструмент для такого розвитку.

Найбільший ефект при цьому може бути досягнуть у результаті застосування різних форм роботи над задачею.

1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план Розв'язання задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.

2. Розв'язання задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу Розв'язання зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності.

3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.

4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.

5. Самостійне складання задач учнями. Скласти задачу:

використовуючи слова: більше на, стільки,, менше в, на стільки більше, на стільки менше;

розв'язувану в 1, 2, 3 дії;

по даному її плані Розв'язання, діям і відповіді;

по вираженню і т.д.

6. Розв'язання задач з відсутніми чи зайвими даними.

7. Зміна питання задачі.

8. Складання різних виражень за даними задачам і пояснення, що позначає те чи інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового Розв'язання задачі.

10. Використання прийому порівняння задач і їхніх рішень.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірних.

12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.

13. Закінчити Розв'язання задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дія в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Розв'язання зворотних задач.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення. Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвити уяву й інтуїцію (просторове представлення, здатність передбачати результат і угадати шлях Розв'язання). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості, наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненні цілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками, що робить істотний вплив на розвиток інших наук і практики, є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особистості.

Надто раннє оволодіння логічною формою мислення може загальмувати розвиток його образної форми: навчившись розв'язувати завдання за допомогою логічних роздумів, дитина все менше звертатиметься до використання образів. Однак, як стверджують психологи, не оволодівши до закінчення дошкільного віку елементарними прийомами логічного мислення, дитина не зможе успішно навчатися в школі.

У розумовому розвитку дитини важливу роль відіграють усі психічні процеси. Розумова діяльність нерозривно пов'язана з розвитком уваги, яку К. Ушинський називав дверима душі, через які проходить усе, що є в свідомості людини. Протягом дошкільного дитинства увага розвивається від мимовільної, незначної за обсягом, до стійкої, зосередженої.

Отже, починати треба з підготовки ґрунту, з розвитку логічного мислення, азбуки навчання.

Кожен урок логіки складається з двох частин:

1) вивчення матеріалу формальної логіки (без лекцій, термінів, на прикладах, в ігровій формі);

2) різноманітні розвивальні ігри з акцентом на те, як думає дитина, розв'язуючи те чи інше ігрове завдання.

Якщо з другою частиною все зрозуміло, то на першій, на мою думку, слід зупинитися детальніше. Що ж таке логіка?

Термін "логіка" походить від грецького слова "логос", що означає "думка", "розум", "закономірність" і використовується для позначення сукупності правил, яким підкоряється процес мислення. Іншими словами, логіка - це наука, яка розкриває механізм мислення.

Звичайно, можна логічно думати, правильно робити умовиводи, спростовувати помилкові докази суперника і не знаючи логіки, подібно до того, як деякі люди вміють говорити і писати правильно, не знаючи правил граматики, але, на жаль, такими здібностями володіють не всі. Тому "правила мислення" вивчати не менш важливо, ніж правила української мови.

2.2 Використання завдань з логічним навантаженням у позакласній роботі початкової школи