Методична система навчання учнів початкових класів розв’язування сюжетних математичних задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова

УДК 372.31:51

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук

Методична система навчання учнів початкових класів розв'язування сюжетних математичних задач

13.00.02 - теорія та методика навчання математики (математика)

Скворцова Світлана Олексіївна

Київ 2008

Загальна характеристика роботи

розв'язування сюжетна математична задача

Актуальність дослідження. В період соціально-економічних перетворень, що відбуваються в Україні, кардинальної перебудови усієї сукупності суспільних відносин, входження України в європейський та світовий простір є необхідним створення таких умов навчання і розвитку школярів, завдяки яким відбуватиметься виховання відповідальної особистості, що здатна на самоосвіту й самовдосконалення, вміє використовувати набуті знання і вміння для творчого розв'язання проблем, спроможна мислити критично. Водночас важливим сьогодні є набуття учнем набору певних компетентностей, необхідних для життя в суспільстві та швидкозмінному світі. Сюжетні математичні задачі є моделями життєвих ситуацій, пов'язувальною ланкою між різноманітними сюжетами реального світу і строгими формами математичних виразів і операцій. Сюжетні математичні задачі є полігоном для розпізнавання проблемних ситуацій, що виникають у довкіллі, які можна розв'язати математичними засобами, їх формулювання математичною мовою та розв'язування, використовуючи математичні знання, методи та способи. Таким чином, формуючи загальні способи і методи розв'язування сюжетних математичних задач, ми вчимо дітей на основі математичних знань певним чином діяти у ситуаціях, що виникають у повсякденному житті. Тому у Державному стандарті початкової загальної освіти в Україні (зі змінами та доповненнями, затвердженими колегією Міністерства освіти і науки України 20 жовтня 2005 р.) наголошується на формуванні у молодших школярів умінь розв'язувати задачі, що розкривають зміст арифметичних дій і відношень, залежності між величинами.

Пошуки моделей навчання розв'язувати сюжетні задачі, що адекватні сучасним вимогам суспільства, потребам та інтересам особистості, складають одну з актуальних проблем методики навчання математики. При цьому на перший план висуваються завдання розробки теоретичних основ методичної системи навчання розв'язування сюжетних задач стосовно таких категорій_ як цілі, зміст, методи, організаційні форми і засоби навчання. Питання про цілі розв'язування сюжетних задач є центральним в методиці навчання математики. Його вивченням займалися у різні роки В.А.Євтушевський, Н.О.Менчинська, М.І.Моро, Є.С.Ляпін, Л.М Фрідман та інші психологи і методисти. Розв'язування сюжетних задач розглядалося, переважно, як засіб формування системи математичних понять. Саме на цій основі й була розроблена М.В.Богдановичем методика розв'язування задач у початковій школі. Але на сучасному етапі розбудови шкільної математичної освіти на перший план висувається мета формування в учнів загального підходу, загального вміння розв'язувати різноманітні задачі. Отже, існує необхідність розробки методичної системи навчання розв'язування задач, яка б відповідала цій меті.

Вагомий внесок у розробку методологічних засад проблеми навчання розв'язувати математичні задачі, зокрема сюжетні, зроблено А.К.Артьомовим, О.М.Астрябом, М.О.Бантовою М.В.Богдановичем, Г.П.Бевзом, М.І.Бурдою, В.Л.Дроздом, О.С.Дубинчук, П.М.Ерднієвим, М.І.Зайкіним, Н.Б.Істоміною, М.Я.Ігнатенком, Ю.М.Колягіним, В.І.Крупічем, Є.І.Лященко, Д.М.Маєргойзом, Г.І.Мартиновою, В.І.Мішиним, М.Г.Моро, В.Н.Осинською, О.М.Пишкало, Г.І.Саранцевим, О.І.Скафою, З.І.Слєпкань, Н.А. Терешиним, Л.М.Фрідманом, Т.М.Хмарою, С.Є.Царьовою, В.О.Швецем та ін. У методичній літературі висвітлюються різні аспекти формування у молодших школярів умінь розв'язувати задачі. Серед них можна виділити: вдосконалення системи математичних задач, що пропонуються в початковій школі (М.В. Богданович, Г.П.Лишенко); озброєння учнів методами аналізу сюжетних задач: пропонується широке застосування опорних схем (С.М.Лисенкова, Г.І.Мартинова), схематичних рисунків (А.К.Артьомов, Н.Б.Істоміна, В.В.Малихіна, Л.Г.Петерсон, С.Є.Царьова), схем аналізу або синтезу - „дерев міркувань” (А.К.Артьомов, М.О.Бантова, М.І.Бурда, Г.І.Мартинова); формування уміння розв'язувати задачі різними способами (Г.Г.Шульга, Р.Н.Шикова), робота з перетворення задач після їх розв'язання (Л.І.Шорникова, С.Є.Царьова та інші); використання різних форм організації навчального процесу: диференційованої (О.В.Баринова, В.А.Мізюк), колективної (Є.С.Казько) та ін.

В роботах останніх років вчені наголошують, що кінцевою метою навчання розв'язування задач має бути формування загального уміння розв'язувати задачі, але окрему увагу слід приділяти й формуванню умінь розв'язування задач певних видів. Л.М.Фрідманом та С.Є.Царьовою визначено загальні напрямки роботи з формування умінь розв'язувати задачі (і загального, і умінь розв'язувати задачі певних видів), але детальні методичні розробки в літературі відсутні.

На відміну від зазначених авторів, які лише проголошують мету навчання розв'язування задач в початковій школі та характеризують напрямки її досягнення, питання про формування умінь розв'язування задач докладніше розроблено у системах розвивального навчання (І.І.Аргинська, Н.Б.Істоміна, В.В.Малихіна, В.В.Слугін, Е.І.Алексендрова). Але зміст та порядок розгляду сюжетних задач у системах розвивального навчання не відповідає чинній в Україні програмі, тому їх не можна безпосередньо застосувати в умовах традиційного навчання. Між тим, усі вони побудовані на основі діяльнісного підходу, двох діяльнісних теорій навчання - теорії Д.Б.Ельконіна і В.В.Давидова та теорії П.Я.Гальперіна. Причому, в багатьох дослідженнях доведено доцільність використання цих теорій для навчання розв'язування задач; зокрема, ефективність застосування теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна при формуванні в учнів початкових класів стратегії розв'язування сюжетних задач підтверджено Т.К.Горобець-Чмут, а застосування теорії змістовних узагальнень при навчанні розв'язування типових математичних задач в основній школі розглянуто В.Н.Осинською. Виходячи із психологічної сутності цих теорій, для формування загального вміння розв'язувати задачі найбільше придатною видається теорія П.Я.Гальперіна, а для формування вмінь розв'язувати задачі певних видів - теорія В.В.Давидова.

Перелічені підходи відображують важливі, але лише певні сторони дослідження проблеми навчання молодших школярів розв'язування сюжетних математичних задач і не охоплюють усі елементи методичної системи, спрямованої на формування умінь розв'язувати задачі. Не сприяє розробці цієї проблеми й те, що у вітчизняній методиці математики: 1) відсутня класифікація складених задач, в якій були б подані усі математичні структури задач, що їх доцільно пропонувати у початковій школі; 2) існують різні погляди на трактування поняття „уміння розв'язувати задачі”, на операційний склад „загального уміння розв'язувати задачі”; 3) не розкрито операційний склад уміння розв'язувати задачі певних видів; 4) залишилось осторонь питання про навчання комплексу дій, що складають ці уміння; 5) не досліджено динаміку формування в молодших школярів умінь розв'язувати задачі протягом всього навчання у початковій школі (з 1-го по 4-й клас) у повному обсязі задачного матеріалу початкового курсу математики. Між тим, різноманіття видів задач початкового курсу математики, з одного боку, надає можливість опрацювати кожну зі складових дій загального уміння спочатку на матеріалі простих, а потім і складених задач, а далі зосередити увагу на формуванні умінь розв'язувати задачі певних видів; а з іншого - вимагає застосування цілісної системи навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач, що містила б дві підсистеми: 1) формування загального уміння; 2) формування уміння розв'язувати задачі певних видів.

Отже, у працях наших попередників теоретично не обґрунтовано та не розроблено методичну систему навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач відповідно до вимог сучасного етапу розвитку освіти. Така система має бути спрямована на формування умінь розв'язувати задачі, що передбачає певну послідовність навчання дій, які складають загальне уміння та уміння розв'язувати задачі певних видів, на матеріалі задач окремих математичних структур з 1-го по 4-й клас.

Актуальність розробки такої системи підтверджується станом шкільної практики. Учні початкової школи зазнають серйозних труднощів у розв'язанні сюжетних задач, що також підтверджують результати проведеного нами констатуючого експерименту - в близько 74% учнів уміння розв'язувати задачі сформовано на низькому або середньому рівні. Це свідчить про недосконалість традиційної методики навчання розв'язування задач, що реалізована у чинних підручниках математики для початкової школи та застосовується вчителями. До того ж, Міністерством освіти і науки України здійснюється перехід на підручники нового покоління. На наше переконання, у їх основу варто покласти науково обґрунтовану методичну систему навчання розв'язувати сюжетні задачі, яка б враховувала визначені відповідно до сучасних вимог цілі, завдання і функції такого навчання.

Все вищезазначене свідчить про наявність суперечностей:

- між соціальними вимогами щодо спрямування навчально-виховного процесу на формування в учнів загальнопредметних компетентностей, до яких належать і уміння розв'язувати задачі, та недостатнім рівнем сформованості таких умінь в учнів початкової школи;

- між соціальним запитом щодо спрямування навчально-виховного процесу в особистісне русло, між потребами та інтересами учня і традиційними методами, формами й засобами навчання розв'язування задач;

- між наявним станом теоретичної розробки проблеми формування вмінь розв'язувати задачі та практикою навчання молодших школярів розв'язування задач;

- між необхідністю формування загального вміння розв'язувати задачі та спрямуванням навчання на запам'ятовування учнями способів розв'язування задач окремих математичних структур (не типових);

- між проголошенням функції розвитку мислення при розв'язуванні задач та традиційними методами, засобами і формами роботи над задачами, нехтуванням вчителями дослідженням задач після їх розв'язання, тощо;

- між необхідністю оволодіння молодшими школярами загальним умінням розв'язувати задачі та уміннями розв'язувати задачі певних видів, що суттєво впливає на успішність їх подальшого навчання у основній школі, та відсутністю у методичній науці відповідної системи, яка б передбачала формування цих умінь.

Таким чином, зростання актуальності проблеми навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач в умовах нової освітньої парадигми, а також недостатнє висвітлення цієї проблеми в методичній літературі обумовили вибір теми дисертаційної роботи, визначили її мету та завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрям дисертаційного дослідження пов'язаний з темою науково-дослідної роботи кафедри педагогічних технологій початкової освіти Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського „Теорія і практика підготовки вчителів початкових класів до застосування новітніх педагогічних технологій” (рішення вченої ради університету, протокол № 5 від 25.12.2003) та Одеського обласного інституту вдосконалення вчителів „Особисто-орієнтовані психолого-педагогічні технології в сучасному освітньому просторі” (рішення вченої ради інституту, протокол № 1 від 29.12.2004). В дисертації використані результати, отримані при виконанні науково-дослідних робіт за темою № 0105U000190 „Професійно-педагогічні засади підготовки фахівців”, що входить до переліку наукових досліджень Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського.

Тема дисертації затверджена вченою радою Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського (протокол №2 від 30.09.2004) та узгоджена в Раді з координації наукових досліджень в галузі педагогіки і психології в Україні при АПН України (протокол №2 від 22.02.2005).

Мета і завдання дослідження. Згідно зі стратегічним напрямом Державного стандарту початкової загальної освіти, метою дослідження є теоретичне обґрунтування і побудова методичної системи навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач.

Відповідно до мети дослідження поставлені такі дві групи завдань:

До першої групи належать теоретичні й науково-методичні завдання, пов'язані з розробкою теоретичних основ методичної системи навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач:

1. Проаналізувати стан дослідження поняття „задача” і діяльності з розв'язування задач у педагогіці і психології.

2. Проаналізувати стан проблеми формування вмінь розв'язувати задачі в молодших школярів у педагогічній теорії та практиці, а також з'ясувати причини недоліків у навчанні дітей розв'язування задач. Виділити психолого-педагогічні засади і сформулювати методичні вимоги до навчання розв'язування задач.

3. Охарактеризувати систему умінь розв'язувати сюжетні задачі, які мають бути сформовані в початковій школі, і визначити операційний склад цих умінь.

4. Розробити і науково обґрунтувати теоретичну концепцію методичної системи навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач.

Друга група завдань пов'язана з практичною реалізацією теоретичних положень дослідження:

5. Розробити компоненти методичної системи навчання молодших школярів розв'язування задач:

- методику формування в молодших школярів загального уміння розв'язувати прості і складені сюжетні задачі;

- методику формування в молодших школярів умінь розв'язувати задачі певних видів.

6. Експериментально перевірити результативність пропонованої методичної системи формування в молодших школярів загального вміння й умінь розв'язувати задачі певних видів.

Об'єктом дослідження є процес навчання математики в початковій школі.

Предмет дослідження - методична система формування в молодших школярів умінь розв'язувати сюжетні математичні задачі протягом навчання з 1-го по 4-й клас.

Методи дослідження. Теоретичною основою дослідження послужили теоретико-методологічні положення теорії пізнання, теорії системного і комплексного підходу та їх застосування до навчання математики (В.І.Крупіч, В.С.Ледньов, А.М.Пишкало, З.І.Слєпкань та ін.); діяльніснісного підходу, загальнопсихологічної теорії діяльності, діяльнісних теорій навчання (Л.С.Виготський, П.Я.Гальперін, В.В.Давидов, Д.Б.Ельконін, О.М.Леонтьєв, В.В.Репкін, Н.Ф.Тализіна та ін.); особистісно орієнтованого підходу, теорії проблемного, розвивального та диференційованого навчання (М.І.Алексєєв, Н.М.Бібік, М.І.Бурда, В.В.Давидов, А.К.Дусавицький, Д.Б.Ельконін, Ю.З.Гільбух, Л.В.Занков, М.Я.Ігнатенко, Г.С.Костюк, Є.М.Кабанова-Меллер, З.І.Калмикова, В.В.Сєріков, А.М.Матюшкін, М.І.Махмутов, В.Ф.Паламарчук, О.Я.Савченко, З.І.Слєпкань, І.Унт, О.В.Хуторський, І.С.Якиманська та ін.); методології і методики навчання математики (Г.П.Бевз, М.І.Бурда, Я.І.Грудьонов, М.Я.Ігнатенко, Т.В.Крилова, І.О.Новік, А.М.Пишкало, О.І.Скафа, З.І.Слєпкань, А.А.Столяр, Н.А.Тарасенкова, В.О.Швець, Н.М.Шунда та ін.); результатів психологічних досліджень з проблемології та процесу розв'язування задач (Г.О.Балл, А.Ф.Есаулов, Н.О.Менчинська, К.А.Славська, Л.М.Фрідман, В.П.Ярощук та ін.); положень методики навчання математики про роль задач у цьому навчанні (О.М.Астряб, Г.П.Бевз, В.Г.Болтянський, М.І.Бурда, О.С.Дубинчук, М.Я.Ігнатенко, Ю.М.Колягін, Д.Пойа, Г.І.Саранцев, З.І.Слєпкань, А.А.Столяр, Л.М.Фрідман, Т.М.Хмара, В.О.Швець, М.І.Шкіль та ін.); праць в галузі інформатики і методології інформатизації (О.М.Білоцерковський, І.Є.Булах, А.М.Довгялло, А.П.Єршов, М.І.Жалдак, В.І.Клочко, Н.В.Морзе, Т.О.Олейник, Ю.С.Рамський, О.В. Співаковський, Ю.В.Триус та ін.). Нормативною базою дослідження є Закони України „Про освіту” та „Про загальну середню освіту”, Державна національна програма „Освіта” („Україна ХХІ століття”), Національна доктрина розвитку освіти в Україні, концепція 12-річної середньої загальноосвітньої школи, Державний стандарт початкової загальної освіти.

Для досягнення поставленої в роботі мети, розв'язання завдань використано систему загальнонаукових і спеціальних методів дослідження: теоретичні - вивчення, аналіз філософської, психолого-педагогічної, методичної літератури, програм, підручників та навчальних посібників з математики для початкової та середньої школи (розділ 1, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4.1, 2.4.2 - тут і далі підрозділи дисертації); теоретичне моделювання процесу навчання розв'язування задач (розділ 3); проектування і конструювання (розділ 4, розділ 5); емпіричні - вивчення і узагальнення вітчизняного та зарубіжного педагогічного досвіду (2.1.2, 2.2), цілеспрямоване спостереження за процесом розв'язування задач учнями, опитувальні методи - анкетування вчителів, інтерв'ювання, тестування учнів (6.1); педагогічний експеримент: констатувальний, формувальний (розділ 6). Використані методи доповнюють один одного й забезпечують можливість комплексного пізнання предмета дослідження.

Теоретико-методичне та експериментальне дослідження виконувалося у чотири етапи протягом 1995-2007 років.

На першому етапі (1995 - 1997 рр.) вивчався стан досліджуваної проблеми у психолого-дидактичній та методичній науці і у практиці початкової школи, проводився констатувальний експеримент.

На другому етапі (1997 - 2000 рр.) вирішувалися дві групи завдань. Перша з них стосувалася розробки та науково-теоретичного обґрунтування методичної системи навчання розв'язування сюжетних задач в курсі математики початкової школи, а друга - організації та здійснення пошукового експерименту, під час якого перевірялися окремі компоненти методичної системи й уточнювалася гіпотеза дослідження.

Третій етап (2001 - 2005 рр.) передбачав проведення формувального експерименту з метою перевірки ефективності методичної системи навчання молодших школярів розв'язування задач. Така перевірка здійснювалась шляхом порівняльного аналізу результатів тестування в контрольних і експериментальних класах, а також цілеспрямованих педагогічних спостережень у класах, де здійснювалося дослідне навчання.

На четвертому етапі (2006-2007 рр.) одержані результати були проаналізовані й узагальнені, що дозволило підтвердити справедливість теоретичних висновків. Систематизовано та оформлено результати дослідження у вигляді докторської дисертації, підготовлено і видано монографію. Розроблена методична система активно впроваджувалась у практику навчання молодших школярів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному. Вперше розроблено модель методичної системи навчання молодших школярів розв'язувати сюжетні математичні задачі, що реалізує мету формування вмінь розв'язувати задачі. У зв'язку з цим уточнено поняття „загальне уміння розв'язувати задачі”, „уміння розв'язувати задачі певних видів”; набуло подальшого розвитку визначення складу загального уміння розв'язувати сюжетні задачі (конкретизовано операційний склад загального уміння на матеріалі простих задач та на матеріалі складених задач), та вперше визначено склад умінь розв'язувати задачі певних видів.

Уперше розроблено теоретичну модель поетапного опрацювання дій, що складають загальне уміння розв'язувати задачі, на основі системи взаємопов'язаних навчальних задач: уперше визначено динаміку поетапного опрацювання окремих дій, що його складають, а також зміст задачного матеріалу та типи завдань, на яких відбувається формування певної дії у певній формі. Удосконалено методичну схему змістовних узагальнень (В.Н.Осинська) і застосовано її для навчання молодших школярів розв'язування „типових” задач.

Уперше обґрунтовано поєднання „типових” задач схожих математичних структур у більш крупні блоки, узагальнено їх математичні структури (визначено істотні ознаки „типових” задач, в тому числі груп „типових” задач початкового курсу математики) та сформульовано узагальнений спосіб розв'язування задач кожного блоку. Удосконалено наявні класифікації простих і „типових” задач на основі подання опорних схем та схематичних рисунків до кожного виду. Уперше розроблено класифікацію складених задач (які не містять групи пропорційних величин) за назвою простої задачі, що має розв'язуватися останньою.

Практичне значення дослідження полягає у методичному забезпеченні цілісної методичної системи навчання молодших школярів розв'язування задач через системи завдань. Ці системи завдань охоплюють 1 - 4-й класи, доведені до технологічного рівня і можуть бути безпосередньо застосовані вчителями початкової школи на уроках математики та студентами факультетів початкових класів на заняттях з методики викладання математики. Підготовлено спецкурс для студентів педагогічних вузів та слухачів курсів підвищення кваліфікації інституту удосконалення вчителів, для підготовки їх до реалізації запропонованої методики. Створено навчально-методичний посібник, що одержав гриф Міністерства освіти і науки України [6] і методичні рекомендації [2; 3; 4; 5] для студентів факультетів початкового навчання та вчителів; у цих виданнях висвітлюється розроблена цілісна методична система навчання учнів початкових класів розв'язування задач та подано її практичну реалізацію на окремих етапах навчання (з 1-го по 4-й клас). Результати дослідження використані нами для створення програми з математики для 1- 4-го класів, що має гриф Міністерства освіти і науки України [6; 7], і для написання підручників математики для 1-го (який проходить процедуру надання грифу Міністерства освіти і науки України) та 4-го класів (що посів ІІІ місце на Всеукраїнському конкурсі підручників і має гриф Міністерства освіти і науки України). Ці результати можуть бути застосовані й іншими авторами для написання підручників з математики для початкової школи.

Результати дослідження впроваджені в практику роботи загальноосвітніх шкіл м. Одеси та Одеської і Кіровоградської областей: м. Одеса (довідка № 01-11/1589 від 5.05.2006; довідка № 652 від 12.05.2006; довідка № 10 від 26.05.2006; довідка № 207 від 10.04.2006; довідка № 92 від 20.03 2006; довідка № 14 від 4.04.2006; довідка № 34 від 5.05.2005; довідка № 105 від 5.05.2006); м. Березівка Одеської області (довідка № 20 від 6.04.2006); Фрунзівський район Одеської області (довідка № 19 від 7.04.2006); Комінтернівський район Одеської області (довідка № 31 від 6.04.2006); Голованіський район Кіровоградської області (довідка № 07-1/34 від 2.05.2006; довідка № 39 від 8.05.2005). Впровадження результатів дослідження у школах м. Одеси та Одеської області здійснювалось за сприяння Одеського обласного інституту вдосконалення вчителів (довідка № 555 від 16.06.2006). Розширення меж впровадження результатів дослідження забезпечено виданням масовими тиражами навчальних і методичних посібників для учнів і вчителів початкової школи, які розроблені здобувачем.

Результати дослідження використовуються у лекційних курсах з шкільного курсу математики та методики його викладання у початковій школі, спецкурсах, які читаються у Південноукраїнському державному педагогічному університеті ім. К.Д.Ушинського (довідка № 1200 від 16.06.2006) та в Одеському обласному інституті вдосконалення вчителів; втілені у навчальних посібниках [2; 3; 4; 5], робочих програмах і методичних матеріалах з названої дисципліни.

Особистий внесок дисертанта в здобутті наукових результатів дослідження підтверджують: самостійне результативне дослідження теоретичних і методичних аспектів досліджуваної проблеми; власний концептуальний підхід до розробки методичної системи навчання молодших школярів розв'язування задач шляхом поетапного опрацювання дій, що складають загальне уміння розв'язувати задачі, та шляхом поєднання „типових” задач у окремі групи і узагальнення способів їх розв'язання, з метою формування умінь розв'язувати задачі певних видів; особисто визначені загальні засади дослідження, обґрунтування та реалізація його основних положень; підготовлений навчально-методичний посібник для педагогічного вузу та школи; особисто розроблені і опубліковані навчально-методичні матеріали, апробовані у педагогічному експерименті, доповідях і виступах на конференціях, семінарах, методичних об'єднаннях вчителів, курсах підвищення кваліфікації вчителів початкових класів. Разом із співавторами видано 4 посібники (дисертантом особисто написано 40,5 д.а.: особистий внесок полягає у розробці методики навчання учнів 1-4 класів розв'язування задач, а також формування в них обчислювальних навичок та у здійсненні загального редагування). Авторський внесок здобувача у програмі з математики для 1-4 класів загальноосвітніх навчальних закладів полягає у визначенні змісту навчального матеріалу з формування обчислювальних навичок та алгебраїчної пропедевтики, а також у визначенні видів задач для кожного року навчання і дій з розв'язування задач, які мають бути сформовані наприкінці кожного року. Подані в дисертації результати теоретичних і практичних досліджень та висновки належать виключно автору.

Апробація результатів дослідження. Основні положення і результати дослідження оприлюднені на ІІІ Міжнародній науково-практичній конференції „Динаміка наукових досліджень 2004” (Дніпропетровськ, 2004), Міжнародній науково-практичній конференції „К.Д.Ушинський і сучасність: пріоритетні напрямки розвитку професійної освіти”(Одеса, 2004), Всеукраїнській науково-практичній конференції, присвяченій 170-й річниці НПУ ім. М.П.Драгоманова, 125-й річниці з дня народження професора О.М.Астряба, 70-й річниці фізико-математичного факультету „Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики” (Київ, 2004), першій Міжнародній науково-практичній конференції „Науковий потенціал світу 2004” (Дніпропетровськ, 2004), Всеукраїнській науково-методичній конференції „Проблеми математичної освіти” (Черкаси, 2005), Всеукраїнських науково-практичних читаннях, присвячених педагогічній спадщині К.Д.Ушинського (Одеса, 2005), Міжнародній науково-практичній конференції „Булонський процес: модернізація змісту природничої педагогічної освіти” (Полтава, 2005), Міжнародній науково-практичній конференції „Евристичне навчання математики” (Донецьк, 2005), ІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції „Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи” (Полтава, 2005), одинадцятій Міжнародній науковій конференції імені академіка М.Кравчука (Київ, 2006), Міжнародній науково-практичній конференції „Особистісно орієнтовані педагогічні технології у початковій освіті” (Тернопіль, 2006), Всеукраїнській науково-практичній конференції „Освітнє середовище як методична проблема” (Херсон, 2006), Всеукраїнській науково-методичній конференції „Проблеми математичної освіти” (Черкаси, 2007 р.), Міжнародній науково-практичній конференції „Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє” (Київ, 2007). Результати дослідження обговорювались на засіданнях кафедри математики і методики її навчання, звітних наукових конференціях Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського (1995 - 2006) та викладені шляхом публікацій.

Публікації. Основні наукові результати дисертаційної роботи опубліковано у 56 друкованих роботах: в 1 монографії (40,46 д.а.), 7 книгах та брошурах (93,61 д.а.), 27 статтях у науково-методичних журналах (14,29 д.а.), 6 збірниках наукових праць (2,75 д.а.), 15 матеріалах і тезах конференцій (2,88 д.а.), загальним обсягом 155,96 умовних друкованих аркушів (власна участь автора дисертації 133,38). При цьому 1 підручник, 1 навчально-методичний посібник та 1 програма мають гриф МОН України, 32 статті розміщено у фахових виданнях (з них 31 опубліковано одноосібно).

Структура і обсяг дисертації. Структура дисертації і логіка подання матеріалу відображують послідовність розв'язування основних завдань дослідження. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (623 найменування), 23 додатків на 351 сторінках. Загальний обсяг - 798 сторінок. Основний зміст дисертації викладено на 400 сторінках. В основному змісті дисертації наведено 57 рисунків і 11 таблиць, які загалом займають 28 і 13 сторінок відповідно.

Основний зміст дисертації

У вступі розкрито актуальність теми дисертації, визначено її мету і завдання, об'єкт, предмет і методи дослідження, показано його наукову новизну та практичне значення. Наведені відомості про зв'язок роботи з науковими планами і програмами, особистий внесок автора, апробацію та впровадження результатів, одержаних у ході дослідження, публікації за темою дисертації, вказані обсяг і структура дисертації.

У першому розділі „Сюжетні математичні задачі в контексті психолого-дидактичної теорії задач” розкрито зміст понять „задача”, „сюжетна задача” та загальну структуру задачі, проаналізовано наявні класифікації задач і запропоновано класифікацію сюжетних задач початкового курсу математики; охарактеризовано діяльність з розв'язування задач - її зовнішню і внутрішню (психологічну) структури.

У нашому дослідженні ми визначаємо задачу через її структуру. Погоджуючись із Л.М.Фрідманом, під задачею розуміємо об'єкт розумової діяльності, в якому в єдності подані його складові - умова (умови) і вимога (вимоги), а отримання пізнавального результату є можливим через розкриття відношень між_відомими і невідомими елементами задачі. Під сюжетною задачею розуміємо математичну задачу, де описано певний життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв'язками між ними.

Структура сюжетної задачі повністю відповідає структурі задач, як вона розглядається у проблемології, але має характерні особливості. Зокрема, математичним змістом сюжетних задач є кількісна характеристика об'єкта (об'єктів) задачі, що виявляється у заданні тих чи інших величин та їх значень - відомих і невідомих. Значення різних величин (відомі й невідомі) складають у сукупності предметну область сюжетних задач. Ці елементи предметної області пов'язані співвідношенням між значеннями однієї і тієї самої величини або співвідношенням залежності між значеннями різних величин (Л.М.Фрідман).

Величини, що характеризують об'єкт або об'єкти задачі, та види співвідношень, якими вони пов'язані, становлять логічну основу (термін А.К.Артьомова) задачного формулювання. В задачі може міститись не одна логічна основа, а декілька, але заданих по-різному; при цьому одна з них може бути задана у відкритій, явній формі, а інші - у прихованій. За відкритої форми логічної основи відношення між значеннями різних величин явно фіксуються у словесному формулюванні задачі. Виявлення прихованих логічних основ є можливим через аналіз репрезентативної моделі задачі (схематичного рисунка) та переформулювання запитання або постановки додаткового запитання.

Зв'язок запитання з умовою задачі може бути прямим або непрямим. У разі прямого зв'язку запитання задачі безпосередньо орієнтує на застосування того, що дано в умові, для відповіді на запитання. За непрямого зв'язку запитання задачі безпосередньо не пов'язане з даними в умові задачі поняттями та відношеннями між ними, тому попередньо вимагається перетворити запитання так, щоб воно безпосередньо орієнтувало на умову задачі.

Через встановлення видів співвідношень, якими пов'язані значення окремих величин, визначається оператор задачі - окрема дія (при розв'язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв'язуванні складених задач), а також обґрунтування цих дій.

Для визначення змісту задачного матеріалу, на якому має будуватися методична система навчання молодших школярів розв'язування задач, нами проаналізовано класифікації сюжетних задач початкового курсу математики і розроблено власну класифікацію. В нашому дослідженні ми поділяємо задачі на прості та складені (за С.І.Шохор-Троцьким). Необхідність складання власної класифікації простих задач визначається відсутністю у методичній науці єдиної класифікації та різними основами, що їх обирають вчені, для поділу задач на типи чи види - це або арифметична дія, за допомогою якої розв'язується задача, або поняття „ціле” та „частина”, або вид співвідношення тощо. Прості задачі розподіляємо на типи залежно від виду співвідношення (за Л.М.Фрідманом), виділяючи в межах кожного типу кілька видів, які співвіднесено з традиційними видами простих задач, що широко застосовуються в методичній літературі, причому до кожного виду наведено схематичний рисунок. Таким чином, вперше поєднано в одну класифікацію більшість існуючих класифікацій простих задач.

Складені задачі вчені класифікують переважно за кількістю арифметичних дій. Очевидно, що такий поділ задач на типи і види не описує усього різноманіття математичних структур складених задач початкового курсу математики. Серед складених задач виділяються „типові” задачі; причому в існуючих класифікаціях одночасно містяться кілька основ - сюжет, спосіб розв'язування, математична модель. З огляду на це, нами розроблено класифікацію складених задач, в якій виділено два класи: 1) задачі, що описують явища, які характеризуються однією величиною; 2) задачі, що описують явища, які характеризуються кількома величинами (за І.В.Арнольдом). У межах першого класу складених задач ми здійснюємо класифікацію залежно від виду простої задачі, що розв'язується останньою, і маємо: задачі на знаходження суми, на знаходження різниці тощо. В межах другого класу ми поділяємо задачі на групи залежно від математичної структури задачі, тож маємо: 1) задачі на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток; 2) „типові” задачі. Ми зберегли традиційну назву цього підкласу задач - „типові”, а також назви задач окремих видів. Нами обґрунтовано можливість поєднання усіх „типових” задач у три групи: 1) задачі, що містять однакову (сталу) величину; 2) задачі на процеси; 3) задачі на знаходження середнього арифметичного.

Також вивчено діяльність із розв'язування задач, визначено сутність процесу розв'язування задач та виокремлено зовнішню і внутрішню (психологічну) структури цього процесу. Розв'язування задачі є складним процесом розумової діяльності людини, який спрямований на перетворення об'єкта, що описаний у змісті задачі, на вирішення суперечності між умовою та вимогою задачі. Зовнішня структура описує розв'язування задачі через логічні схеми, алгоритмічні і евристичні приписи, тим самим визначаючи послідовність перетворення задачної системи. Діяльність із розв'язування сюжетних задач передбачає наступні етапи, які становлять макроструктуру цієї діяльності: 1. Ознайомлення із задачею. Аналіз тексту задачі. 2. Пошук шляху розв'язування задачі. 3. Реалізація плану розв'язування задачі. Запис розв'язання і відповіді. 4. Робота над задачею після її розв'язання (перевірка розв'язання; обґрунтування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування, дослідження задачі та її розв'язання тощо).

Центральним питанням аналізу мікроструктури діяльності з розв'язування задач є встановлення дій, з яких складається ця діяльність. Можна виділити дії, що реалізують окремі етапи роботи над задачею, і дії, що стосуються групи особливих евристичних правил та схем. У методичній літературі визначені і класифіковані евристики для розв'язування задач, але здебільшого вони пропонуються для старшокласників. Тож, оцінюючи можливість застосування пропонованих евристичних засобів, слід зважати на вікові особливості. Виходячи з вікових особливостей мислення молодших школярів, з'ясовано, що домінуючою евристикою при розв'язуванні задач в початковій школі є моделювання задачної ситуації (схематичний рисунок) та процесу пошуку шляху розв'язування (схема аналізу або синтезу, дерево міркування).

Крім того, в основі процесу розв'язування сюжетних математичних задач також лежать загальні розумові дії (зокрема, аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення, встановлення і використання аналогій), які складають внутрішню (психологічну) структуру процесу розв'язування сюжетних задач. Виходячи з того, що процес розв'язування задачі - це процес перетворення задачної системи, поряд із загальними розумовими діями, у психологічну структуру входять специфічні дії кодування (декодування), прогнозування і переносу.

В реальному процесі розв'язування задачі внутрішній і зовнішній аспекти тісно взаємодіють, утворюючи єдине ціле. В нашому дослідженні ми зосередилися на формуванні зовнішньої - макро- та мікроструктури діяльності з розв'язування задач.

У другому розділі „Психолого-дидактичні засади формування умінь розв'язувати задачі” досліджено проблему формування вмінь розв'язувати задачі в методиці математики, конкретизовано зміст поняття „уміння розв'язувати задачі”, види вмінь розв'язувати задачі, проаналізовано методичні підходи до формування вмінь розв'язувати задачі, в тому числі в системах розвивального навчання, а також за умов реалізації диференційованого підходу до учнів; розглянуто процес формування вмінь розв'язувати задачі з точки зору діяльнісного підходу. З'ясовано склад загального вміння розв'язувати задачі та вмінь розв'язувати задачі певних видів, визначено окремі дії, які складають загальне вміння на матеріалі простих та складених задач.

Йдучи за Г.Д.Бухаровою та С.Є.Царьовою, ми визначаємо поняття „уміння розв'язувати задачі” на підставі зовнішньої структури процесу розв'язування задач. Але цими авторами подані дуже загальні, не конкретизовані визначення цього поняття. Ми під умінням розв'язувати сюжетні задачі розуміємо складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій, а саме: 1) уміння аналізувати текст задачі; 2) уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної моделі; 3) уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати спосіб розв'язування задач даного виду (якщо учню пропонується задача відомого виду); 4) уміння виконувати пошук шляху розв'язування задачі, якщо задача невідомого виду або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному способі розв'язування виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі), при алгебраїчному методі розв'язування - складати рівняння, при геометричному методі розв'язування - виконувати креслення, будувати діаграми або графіки; 5) уміння виконувати операції, які забезпечують розв'язання задачі; 6) уміння перевіряти правильність розв'язання.

Вчені виділяють два основних типи умінь розв'язувати задачі: загальне уміння розв'язувати будь-які задачі; уміння розв'язувати задачі певного виду. При формуванні загального уміння розв'язувати задачі предметом навчання і основним змістом повинно бути не лише розв'язання конкретних задач, але й процес розв'язування задач, методи і способи, що допомагають здійсненню кожного етапу та усього процесу розв'язування в цілому (Н.Б.Істоміна, Л.М.Фрідман, С.Є.Царьова); процес розв'язування слід розгорнути як процес моделювання задач (Е.І.Александрова, О.В.Баринова, Л. М. Фрідман).

Підвищення ефективності навчання молодших школярів розв'язування задач можливо за умов реалізації диференційованого підходу, який полягає у диференціації за мірою складності завдань (М.І.Бурда, В.А.Мізюк, В.Н.Рудницька) та диференціації міри допомоги учням під час розв'язування однієї і тієї самої задачі (О.В.Баринова, Л.Г.Латохіна, М.Є.Тимощук).

Нами було також проаналізовано і узагальнено підходи до формування умінь розв'язування задач певних видів: предметом навчання і основним змістом навчання є види задач, способи і зразки розв'язування задач конкретних видів (Л. М. Фрідман, С. Є. Царьова), причому спосіб розв'язування, його засвоєння має виступати як мета дії, а власно розв'язання окремої задачі є лише побічним продуктом (Ю. І. Машбиць, Л.М.Фрідман); основним методом навчання розв'язування задач повинен бути метод розв'язування особливої системи підготовчих навчальних задач - квазідослідницький (І.І.Аргинська, Л.В.Занков, Л. М. Фрідман). Застосування визначених методичних підходів до навчання розв'язування задач можливо за умов знання вікових особливостей сформованості загальних розумових дій, які лежать в основі процесу розв'язування задач, та відмінностей у розумовій діяльності молодших школярів при розв'язуванні задач.

Попри всі рекомендапції методистів, вчителям не кожну дитину вдається навчити розв'язувати задачі. Таким чином, перед методистами та вчителями стоїть проблема підвищення ефективності процесу формування умінь розв'язування задач - як загального, так і умінь розв'язувати задачі певних видів. Вирішення цієї проблеми є можливим через створення методики навчання молодших школярів розв'язування задач, яка має містити дві підсистеми - систему задач для формування загального уміння розв'язувати задачі та систему задач для формування вмінь розв'язувати задачі певних видів.

Нами обґрунтовано, що для повноцінного формування загального уміння розв'язувати задачі навчання повинне реалізовувати етапи засвоєння дії за П.Я.Гальперіним, причому, зважаючи на характер навчального матеріалу і вікові особливості учнів, орієнтувальна основа дії (ООД) розв'язування простих та складених задач має пропонуватися школярам у готовому вигляді за ІІ типом навчання; а виділення ООД розв'язування „типових” задач - здійснюватись за ІІІ типом навчання, методом системно-структурного аналізу за З.О.Решетовою. Системно-структурний аналіз відбувається за допомогою змін неістотних ознак задачі певного виду при збереженні істотних. Дослідження впливу цих змін на розв'язання задачі дозволяє учням узагальнити спосіб розв'язування задач певного виду. Причому учні мають підводитися щоразу до узагальнення більш високого порядку.

Як доведено Л.М.Фрідманом, навчання за ІІІ типом орієнтування передбачає формування змістовних узагальнень (В.В.Давидов). Тому нами адаптовано і конкретизовано для молодших школярів методичну схему змістовних узагальнень при навчанні розв'язування задач (розроблену для основної школи В.Н.Осинською): 1) отримання задачі нової математичної структури із задачі, спосіб розв'язування якої дітям вже відомий; 2) визначення ознак, за якими задача нової математичної структури відрізняється від задачі знайомої математичної структури - висунення гіпотези про вплив цієї зміни на спосіб розв'язування задачі нової математичної структури; 3) розв'язування задачі; 4) перевірка гіпотези про вплив зміни у формулюванні задачі на спосіб її розв'язування; 5) зміна ситуації задачі або зміна числових даних задачі (в деяких задачах зміна сталої величини) та дослідження впливу цієї зміни на розв'язання задачі; 6) узагальнення способу розв'язування задач даної математичної структури; 7) розв'язування задач даного виду на основі застосування узагальненого способу; 8) складання і розв'язування обернених задач або перетворення у задачі спорідненого виду; 8) дослідження впливу зміни на план розв'язування задачі; 9) узагальнення математичної структури та плану (способу) розв'язування задач даної групи; 10) зіставлення задач схожих математичних структур з метою визначення спільного і відмінного; 11) узагальнення способу розв'язування задач даної групи, формулювання правила-орієнтира.

В основі діяльнісного підходу лежить формування дій та операцій, що складають ту чи іншу діяльність, в даному разі - діяльність з розв'язування задач. Виходячи з наданого нами трактування уміння розв'язувати задачі та з поділу умінь розв'язувати задачі на два типи - загальне уміння і уміння розв'язувати задачі певних видів, ми визначили зміст умінь обох типів.

Аналіз існуючих трактувань загального вміння (В.А.Мізюк, Л.А.Сафанова, В.В.Силков, А.П.Рибалко, С.Є. Царьова) свідчить про неоднозначність розуміння вченими дій і операцій, що реалізують певні етапи розв'язування задачі. Тому, на основі вивчення змісту етапів розв'язування задачі та дій, за допомогою яких вони реалізуються, нами запропоновано власне визначення. У нашому дослідженні під загальним умінням розв'язувати сюжетні задачі розуміємо складне уміння, що застосовується при розв'язуванні сюжетної задачі різними (основними) методами та способами і складається з: 1) уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; 2) уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі; 3) уміння складати репрезентативну модель задачі (нею може слугувати: короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці, малюнок, схематичний рисунок, креслення, діаграма тощо); 4) уміння робити прикидку очікуваного результату; 5) уміння здійснювати пошук шляху розв'язування задачі: за арифметичного способу - виконувати аналітичні або синтетичні міркування; за алгебраїчного - позначати одне з невідомих значень величини (шукане або проміжне) змінною та виражати інші величини через змінну, подавати одну з величин двома способами (через змінну та без неї); 6) уміння складати план розв'язування задачі за арифметичного способу; за алгебраїчного - уміння складати рівняння; 7) уміння реалізувати знайдений план розв'язування за арифметичного способу; за алгебраїчного - уміння розв'язувати рівняння; 8) уміння перевіряти правильність розв'язання; 9) уміння співвідносити нову задачу з раніше розв'язаними; перетворювати дану задачу; узагальнювати математичну структуру задачі; 10) уміння досліджувати задачу шляхом змін окремих її елементів - з метою формулювання загального плану розв'язування задач такої самої математичної структури.

Сформованість умінь 9 - 10 не є обов'язковою, але ці вміння дозволяють учневі одержувати найбільшу користь з розв'язування кожної окремої задачі.

Під умінням розв'язувати задачі певних видів ми розуміємо уміння, яке складається з: 1) уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; 2) уміння здійснювати логіко-семантичний аналіз задачі; 3) уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці; малюнок, схематичний рисунок, схему тощо); 4) уміння робити прикидку очікуваного результату; 5) уміння співвідносити дану задачу з раніше вивченими і впізнавати задачу вивченої математичної структури; 6) уміння актуалізувати узагальнений спосіб розв'язування задач даного виду за арифметичного способу; за алгебраїчного - уміння актуалізувати узагальнений спосіб складання рівняння; 7) уміння застосовувати узагальнений спосіб розв'язування та складати розв'язуючу модель задачі; 8) уміння реалізувати знайдений план розв'язування за арифметичного методу; за алгебраїчного - уміння розв'язувати рівняння; 9) уміння перевіряти правильність розв'язку задачі; 10) уміння перетворювати задачу (на обернену або на задачу іншого виду або спорідненої математичної структури).

Подані характеристики двох типів умінь послужили однією з основ розробки методики формування загального уміння розв'язувати задачі та методики формування у молодших школярів умінь розв'язувати задачі певних видів. Формування загального уміння розв'язувати задачі арифметичними способами (які переважають у початковій школі) відбувається спочатку на простих задачах, на запитання яких можна відповісти, виконавши одну арифметичну дію, а далі - на складених задачах. З огляду на це, нами визначено операційний склад загального уміння розв'язувати задачі арифметичними способами на матеріалі як простих, так і складених задач (таблиця 1).

Таблиця 1. Операційний склад загального уміння розв'язувати задачі арифметичними способами

Пор №	Склад загального уміння	Дії, що адекватні арифметичному способу
		При розв'язуванні простих задач	При розв'язуванні складених задач
1.	Уміння виконувати предметно-змістовий аналіз задачі	1) виділення умови задачі; 2) виділення запитання задачі; 3) виділення об'єкта (об'єктів) задачі; 4) виділення числових даних і шуканого задачі;
2.	Уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі	1) виділення слів-ознак окремих видів співвідношень; 2) встановлення виду співвідношення (співвідношень);
3.	Уміння складати репрезентативну модель задачі	1) виділяти ключові слова і відповідні їм числові значення, складати короткий запис задачі у вигляді схеми; або визначати величини, що містяться в задачі, виділяти ключові слова і числові значення відповідних величин; записувати задачу у вигляді таблиці; 2) зображати значення величини у вигляді довжини відрізка або за допомогою зображення іншої фігури, наприклад прямокутника; інтерпретувати довжину відрізка як деяку величину, виражати один відрізок через інші; складати схематичний малюнок задачі;
4.	Уміння робити прикидку щодо очікуваного результату	1) виходячи із ситуації задачі, визначати більше чи менше шукане число від одного з даних (наприклад, стало більше, ніж було; залишилося менше, ніж було, тощо); 2) співвідносити значення шуканої величини з іншими значеннями цієї самої величини на основі знання характеру зміни однієї величини залежно від зміни другої величини при сталій третій величині (у випадку співвідношення залежності між значеннями різних величин);
5.	Уміння здійснювати пошук шляху розв'язування задачі	1) визначати, яким членом співвідношення є шукане; 2) актуалізувати правило знаходження невідомого компонента даного співвідношення; 3) обґрунтовувати вибір арифметичної дії, за допомогою якої розв'язується задача;	1) від запитання задачі до числових даних - аналіз; 2) від числових даних до запитання задачі - синтез;
6.	Уміння складати план розв'язування задачі		1) розбивати задачу на прості; 2) встановлювати порядок розв'язання простих задач; 3) формулювати план розв'язування задачі;
7.	Уміння реалізувати знайдений план розв'язування	1) записувати розв'язання; 2) пояснювати виконання дії;	1) записувати розв'язання за діями; 2) пояснювати виконання дії; 3) складати вираз, який є розв'язанням задачі;
8.	Уміння перевіряти правильність розв'язку_	1) складати і розв'язувати обернені задачі; 2) встановлювати відповідність між числами, які отримані в результаті розв'язання задачі, і даними числами; 3) встановлювати відповідність шуканого числа області його значень, які очікувались під час прикидки; 4) переходити до розв'язування задачі іншим способом; ...

Подобные документы

• Формування у другокласників умінь розв’язувати складені задачі

  Зміст і операційний склад умінь учнів 2 класу розв‘язувати текстові задачі, засади їх формування, шляхи вдосконалення та експериментальна перевірка. Рівні та особливості навчальної діяльності учнів початкової школи під час розв’язування складених задач.
  
  дипломная работа [366,1 K], добавлен 29.09.2009
  

• Формування умінь молодших школярів розв’язувати складені задачі

  Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці. Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб. Психолого-педагогічні передумови використання задач. Методичні підходи та розробки використання складених задач.
  
  дипломная работа [126,0 K], добавлен 12.11.2009
  

• Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі

  Аналіз та обґрунтування вживання добірки задач на пропорційне ділення на уроках математики у початковій школі. Зміст і оцінка операційного складу уміння учнів розв’язувати задачі, експериментальна перевірка удосконаленої методики формування таких вмінь.
  
  дипломная работа [1,1 M], добавлен 25.10.2009
  

• Розвиток в учнів початкових класів умінь розв’язувати складені задачі

  Сутність диференційованого навчання математики в початковій школі. Творча робота над задачею, як вид диференціації. Методика використання диференційованого підходу при навчанні розв’язуванню складених задач. Диференціація, як засіб вдосконалення методики.
  
  дипломная работа [124,5 K], добавлен 20.10.2009
  

• Загальні питання методики розв’язування складених задач

  Етапи розв'язування складеної задачі. Ознайомлення із змістом та аналіз задачі. Складання плану, добір запитання до умови. Графічне зображення повного аналізу і плану розв'язування. Формування у молодших школярів уміння застосовувати прийоми перевірки.
  
  реферат [18,3 K], добавлен 16.11.2009
  

• Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі

  Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
  
  дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009
  

• Деякі типи задач на подільність цілих чисел та способи їх розв'язування

  Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
  
  курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011
  

• Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух

  Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
  
  дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009
  

• Методика роботи над простими задачами, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій

  Сутність, особливості процесу розв’язування простих математичних задач в початковій школі. Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій.
  
  дипломная работа [257,2 K], добавлен 20.10.2009
  

• Місце та роль рівневих систем фізичних задач в процесі диференційованого навчання фізики

  Аналіз форм здійснення диференціального навчання в процесі навчання фізики у загальноосвітній школі. Розробка системи вихідних принципів побудови рівневих систем фізичних задач певного профільного спрямування. Огляд методів розв’язування фізичних задач.
  
  дипломная работа [542,8 K], добавлен 31.05.2012
  

• Розвиток творчих можливостей учнів початкової школи на уроках математики в процесі роботи над задачами

  Аналіз розвитку творчих можливостей молодших школярів на уроках математики під час розв’язування задач. Доцільність застосування різних прийомів складання задач: за малюнком, ін. Внутрішні розумові дії учня при виконанні складних творчих завдань.
  
  статья [20,4 K], добавлен 17.08.2017
  

• Зміст поняття "задача" у навчанні математики в початкових класах

  Поняття та основні елементи математичної задачі. Особливості сюжетних текстових задач. Усвідомлення змісту задачі, її аналіз і відшукання плану. Культура запису розв'язання. Мета використання ілюстрацій. Перевірка та розгляд інших способів розв'язання.
  
  реферат [20,7 K], добавлен 17.11.2009
  

• Моделювання у процесі розв'язування задач

  Розгляд задачі як невід'ємного елемента навчального процесу з фізики. Поняття моделювання при вирішенні задач в учбово-методичній літературі. Методико-математичні основи застосування моделювання. Особливості загальних алгоритмів розв’язування задач.
  
  курсовая работа [50,4 K], добавлен 18.05.2013
  

• Методика проведення уроку комбінованого типу з інформатики на тему "Інформаційна модель. Етапи розв’язування задачі на комп’ютері"

  Етапи розв’язування задач з використанням комп’ютера. Порядок та принципи постановки задачі, значення даного процесу у розв'язанні завдань. Основи комп'ютерного моделювання, класифікація, види інформаційних моделей, їх відмінності, використання.
  
  конспект урока [22,9 K], добавлен 03.10.2010
  

• Розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи

  Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Основні задачі на побудову. Властивості й ознаки паралелограма та інших чотирикутників. Суть методу симетрії. Методи геометричних перетворень. Застосування подібності трикутників для розв'язування задач.
  
  курсовая работа [422,5 K], добавлен 02.10.2014
  

• Розвиток уявлень учнів про величини

  Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини. Величини, їх вимірювання і властивості. Задачі як дидактичний засіб ознайомлення з властивостями величин, методика роботи над ними. Формування часових уявлень в процесі розв’язування задач.
  
  курсовая работа [127,3 K], добавлен 20.07.2011
  

• Розв'язування задач на побудову в 7-9 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої школи

  Основні задачі на побудову. Вивчення геометричних місць точок у 7 класі. Поетапне розв'язування задач та пошук способу побудови. Методичні розробки конспектів уроків геометрії в 7-8 класах з ілюстрацією застосування різних методів геометричних побудов.
  
  курсовая работа [413,1 K], добавлен 14.10.2014
  

• Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

  Теоретичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу основної школи в процесі навчання математики. Методи та засоби активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі розв’язування математичних задач фінансового змісту, аналіз результатів.
  
  дипломная работа [187,5 K], добавлен 24.04.2009
  

• Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних

  Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
  
  конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011
  

• Диференційований підхід у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі

  Психолого-педагогічні основи та методика використання диференційованого підходу. Враховування навчальних можливостей учнів. Характеристика основних видів диференційованого навчання. Організація, зміст, аналіз ефективності експериментального дослідження.
  
  дипломная работа [1,2 M], добавлен 07.11.2009
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам