Методична система навчання учнів початкових класів розв’язування сюжетних математичних задач

4. Впровадження в навчальний процес методичної системи навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач дозволяє сформувати в учнів загальне вміння та вміння розв'язування задач певних видів. Розроблена система є ефективною як для навчання обдарованих дітей, так і для дітей з низькою научуваністю, оскільки враховує індивідуальні особливості перебігу_ процесу розв'язування задачі, пропонує застосування відповідних засобів навчання та передбачає неодночасність формування в різних учнів окремих дій, що складають вміння розв'язувати задачі.

5. Методична система навчання розв'язування задач є результативною і у міських школах (зокрема, в авторських; як у державних, так і в недержавних), і у сільських.

6. Розроблена й експериментально перевірена методична система навчання розв'язування сюжетних задач може бути використана вчителями, методистами, авторами підручників з математики для учнів початкових класів і методичних посібників для вчителів та студентів факультетів початкового навчання педагогічних ВНЗ. Питання, які визначені як додаткові (для поглибленого вивчення математики за рахунок варіативного компоненту), можуть бути розглянуті в курсі математики 5-го класу, під час узагальнення і систематизації знань учнів за початкову школу.

7. Проведене дослідження не вичерпує усієї глибини проблеми навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач. Подальша її розробка може бути здійснена в плані дослідження можливості пропедевтики алгебраїчного методу розв'язування сюжетних задач в початковій школі та створення відповідних методик. Також вважаємо необхідним вивчення питання про факультативний курс із розв'язування сюжетних задач способами і методами, які наразі широко не застосовуються у початковій школі. Актуальним є питання підготовки студентів факультетів початкового навчання педагогічних ВНЗ до формування в молодших школярів умінь розв'язування задач. На розв'язання цієї проблеми може суттєво вплинути розробка більш загальних проблем - забезпечення наступності між початковою та середньою школою в плані формування умінь розв'язувати задачі, створення загальної методичної системи навчання розв'язування сюжетних задач в курсі математики, а далі й алгебри.

Основні положення дисертації відображено в таких публікаціях

1. Скворцова С.О. Методична система навчання розв'язування сюжетних задач учнів початкових класів. Монографія. - Одеса: Астропринт, 2006. - 696 с.

2. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 1-му класі: Методичний посібник для студентів педагогічних вузів та вчителів початкових класів. - Одеса: Автограф, 2001 - 190 с. (Особистий внесок: методика роботи над задачами 1-го класу та методика формування обчислювальних навичок).

3. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 2-му класі: Методичний посібник для студентів педагогічних вузів та вчителів початкових класів. - Одеса: Автограф, 2002 - 220 с. (Особистий внесок: методика роботи над задачами 2-го класу та методика формування обчислювальних навичок).

4. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 3-му класі: Методичний посібник для студентів педагогічних вузів та вчителів початкових класів. - Одеса: Автограф, 2003 - 268 с. (Особистий внесок: методика роботи над задачами 3-го класу та методика формування обчислювальних навичок).

5. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 4-му класі: Методичний посібник для студентів педагогічних вузів та вчителів початкових класів. - Одеса: Автограф, 2003 - 309 с. (Особистий внесок: методика роботи над задачами 4-го класу та методика формування обчислювальних навичок).

6. Скворцова С.О. Методика навчання розв'язування сюжетних задач у початковій школі: Навчально-методичний посібник. - Одеса: Автограф, 2007. - 346 с.

7. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Робота над задачами в 1-му класі трирічної початкової школи. - К.: „Шкільний світ”/ „Перше вересня”, 2000. - 95 с. (Аналіз задачного матеріалу окремих тем підручника та методика введення задач нових видів).

8. Скворцова С.О. Розвиток функціонального мислення молодших школярів під час роботи над задачами з пропорційними величинами. - К.: „Шкільний світ”/ „Перше вересня”, 2001. - 32 с.

9. Скворцова С., Тарнавська С. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (1-4 класи) //Початкова школа. - 2006. - №11. - С.43 - 50. (Зміст програми щодо вивчення нумерації та арифметичних дій та алгебраїчної пропедевтики, визначення видів задач для кожного року навчання та дій, що мають бути сформовані наприкінці 1-2 року навчання).

10. Скворцова С., Тарнавська С. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (1-4 класи) //Початкова школа. - 2007. - №2. - С.28 - 31. (Зміст програми щодо вивчення нумерації та арифметичних дій та алгебраїчної пропедевтики, визначення видів задач для кожного року навчання та дій, що мають бути сформовані наприкінці 3-4 року навчання).

11. Скворцова С.А., Мартынова А.И. Формирование у младших школьников умений решать задачи на движение // Наша школа. - 1999. - №1. - С.126-134. (Особистий внесок: висвітлення змісту інноваційного підходу до вивчення задач на рух).

12. Скворцова С.О. Формування умінь розв'язувати задачі на пропорційне ділення //Початкова школа. - 1999. - № 4. - С.16 - 19.

13. Скворцова С.О. Розв'язування задач на пропорційне ділення //Початкова школа. - 2000. - № 3. - С.15 - 18.

14. Скворцова С.О. Задачі на знаходження трьох чисел за трьома сумами //Наша школа. - 2002. - №5. - С. 67-70.

15. Скворцова С.О. Методика розв'язування задач на спільну роботу //Наша школа. - 2002. - № 3. - С. 25-31.

16. Скворцова С.О. Задачі на знаходження середнього арифметичного //Початкова школа. - 2002. - № 1. - С. 23-28.

17. Скворцова С.О. Задачі на знаходження середнього арифметичного //Початкова школа. - 2002. - № 2. С. 31- 35.

18. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів свідомих понять про величини: відстань, швидкість та час //Наша школа. - 2003. - № 2. - С. 45 - 52.

19. Скворцова С.О. Задачі на подвійне зведення до одиниці //Початкова школа. - 2003. - № 12. - С. 10 -12.

20. Скворцова С.О. Навчання молодших школярів розв'язуванню задач на знаходження четвертого пропорційного на підставі системного типу орієнтування //Наука і освіта. - 2004. - №1. - С. 136 - 141.

21. Скворцова С.О. Навчання молодших школярів розв'язуванню задач на знаходження четвертого пропорційного на підставі системного типу орієнтування //Наука і освіта. - 2004. - №2. - С. 149-155.

22. Скворцова С.О. Операційний бік процесу розв'язування математичних сюжетних задач ( на матеріалі задач на знаходження невідомих за двома різницями) //Наша школа. - 2004. - № 4. - С.83-89.

23. Скворцова С.О. Операційний бік процесу розв'язування математичних сюжетних задач ( на матеріалі задач на знаходження невідомих за двома різницями) //Наша школа. - 2004. - № 5-6. - С.26-31.

24. Скворцова С.О. Методика формування у молодших школярів загальних умінь розв'язувати сюжетні математичні задачі ( на матеріалі складених задач) // Наука і освіта. - 2004. - №6-7. - С.275-277.

25. Скворцова С.О. Ознайомлення з задачами на рух назустріч та у протилежних напрямках // Початкова школа . - 2004. - № 10. - С.23-27.

26. Скворцова С.О. Ознайомлення з задачами на рух назустріч та у протилежних напрямках // Початкова школа. - 2004. - № 11. - С.9-10.

27. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів уміння розв'язувати сюжетні математичні задачі // Педагогіка вищої та середньої школи. Збірник наукових праць/ гол. редактор - доктор педагогічних наук, професор Буряк В.К. - Кривий Ріг: КДПУ, 2004. - Вип.. 8. - 472 с. - С.367-373.

28. Скворцова С.О. Ознайомлення з задачами на рух назустріч та у протилежних напрямках // Початкова школа. - 2005. - № 3. - С.16-19.

29. Скворцова С.О. Навчання молодших школярів розв'язуванню задач на пропорційне ділення на підставі теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної // Наша школа. - 2005. - №3. - С. 36-43.

30. Скворцова С.О. Навчання молодших школярів розв'язуванню задач на пропорційне ділення на підставі теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної // Наша школа. - 2005. - №4. - С.45-50.

31. Скворцова С.О. Загальна методика навчання молодших школярів розв'язувати задачі, що містять знаходження суми або різницеве чи кратне порівняння двох добутків та обернені до них // Наука і освіта. - 2005. - №1-2. - С. 141 - 148.

32. Скворцова С.О. Загальна методика навчання молодших школярів розв'язувати задачі на знаходження суми або різницеве чи кратне порівняння двох часток та обернені до них // Наука і освіта. - 2005. - №3-4. - С. 137 - 143.

33. Скворцова С.О. Методика навчання розв'язування задач з пропорційними величинами, що містять відношення різницевого або кратного порівняння із застосуванням підходів, які розроблені в рамках дидактичної системи розвиваючого навчання Л.В.Занкова // Наша школа. - 2005. - №5-6. - С. 63 - 68.

34. Скворцова С.О. Розв'язування задач на рух в одному напрямку на підставі прийому порівняння // Початкова школа. - 2006. - №3. - С.14-17.

35. Скворцова С.О. Розв'язування задач на рух в одному напрямку на підставі прийому порівняння // Початкова школа. - 2006. - №4. - С.21-25.

36. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів умінь розв'язувати сюжетні задачі певних видів //Науковий вісник Чернівецького університету. Збірник наукових праць. Вип.. 300: Педагогіка та психологія. - Чернівці: „Рута”, 2006. - С. 133-142.

37. Скворцова С.О. Узагальнення способів розв'язування задач на одночасний рух та на спільну роботу // Математика в школі. - 2006. - №3 (59). - С. 32 - 37.

38. Скворцова С.О. Методична система навчання розв'язування задач // Педагогіка вищої та середньої школи: Збірник наукових праць /гол. Редактор - доктор педагогічних наук, професор Буряк В.К. - Кривий Ріг: ГДПУ, 2006. - Вип.. 15. - С.225 -231.

39. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів загального вміння розв'язувати задачі // Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні науки). - №4. - Бердянськ: БДПУ, 2006. - С. 65 - 71.

40. Скворцова С.О. Розвиток мислення учнів під час навчання розв'язування задач // Вісник Черкаського університету. Серія „Педагогічні науки” - Вип.. 104. - Черкаси, 2007. - С. 106 - 115.

41. Скворцова С.О.Формування у молодших школярів вмінь розв'язувати задачі на спільну роботу // Наша школа. - 2007. - №1. - С.19-33.

42. Скворцова С.О. Реалізація діяльнісного підходу при навчанні розв'язування сюжетних задач// Наука і сучасність: Збірник наукових праць Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова. - Том 57. - К.: НПУ імені М.П.Драгоманова, 2006. - С.167-179.

43. Скворцова С.О. Формування умінь розв'язувати типові задачі з пропорційними величинами // Науковий часопис НПУ ім.. М.П.Драгоманова. Серія №3. Фізика і математика у вищій і середній школі: Зб. Наукових праць - К.: НПУ ім.. М.П.Драгоманова, 2004. - №1. - 136 с., С. 97-102.

44. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів умінь розв'язувати прості задачі // Матеріали Ш міжнародної науково-практичної конференції „Динаміка наукових досліджень 2004”. - Том 30. Педагогіка. - Дніпропетровськ.: Наука і освіта, 2004 - С.23-26.

45. Скворцова С.О. Методика формування у молодших школярів загальних умінь розв'язувати сюжетні математичні задачі (на матеріалі простих задач) // Матеріали міжнародної науково-практичної конференції „К.Д.Ушинський і сучасність: пріоритетні напрямки розвитку професійної освіти”. - Том 1. - Одеса, 2004. С.76 - 80.

46. Скворцова С.О. Навчання розв'язуванню задач з пропорційними величинами // Матеріали Всеукраїнської науково-практичної конференції „Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики”. - Київ, 2004. - С. 163-164.

47. Скворцова С.А. О классификации составных задач // Матеріали першої міжнародної науково-практичної конференції „Науковий потенціал світу 2004”. - Т. 44. Сучасні методи викладання. - Дніпропетровськ: „Наука і освіта”, 2004 - С. 45 - 48.

48. Скворцова С.О. Методична система навчання розв'язування сюжетних задач в курсі математики початкової школи // Матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції „Проблеми математичної освіти” (ПМО - 2005) - Черкаси: Вид. Від. ЧНУ ім. Б.Хмельницького, 2005. - С.148-152.

49. Скворцова С.О. Методична система навчання розв'язування задач // Збірник наукових праць міжнародної науково-практична конференції „Болонський процес: модернізація змісту природничої педагогічної освіти”. - Полтава, 2005. - С. 283 - 285.

50. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів уміння розв'язувати сюжетні задачі окремих типів // Тезисы докладов международной научно-практической конференции „Эвристическое обучение математике”. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2005. - С. 108-109.

51. Скворцова С.О. Методика формування загальних умінь розв'язування сюжетних задач // Матеріали ІІ Всеукраїнської науково-практичної конференції „Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи”. - Полтава: АСМІ, 2005. - 272 с. С.18-21.

52. Скворцова С.О., Шепотиннік С.О. Методика диференційованої роботи над задачею на уроках математики у початковій школі// Матеріали всеукраїнських науково-практичні читання студентів і молодих науковців, присвячені педагогічній спадщині Костянтина Дмитровича Ушинського. - Одеса, 2005. - С.165 -168. (Концепція диференційованого навчання розв'язування сюжетних задач)

53. Скворцова С.О., Малихіна А.Г. Розвиток мислення молодших школярів засобом системи задач // Матеріали всеукраїнських науково-практичні читання студентів і молодих науковців, присвячені педагогічній спадщині Костянтина Дмитровича Ушинського. - Одеса, 2005. - С.168-171. (Підходи до розвитку мислення молодших школярів через розв'язування системи навчальних задач, що спрямована на дослідження задачі певного виду.)

54. Скворцова С.О. Про класифікацію сюжетних задач // Одинадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука. - К.: ТОВ „Задруга”, 2006. - С.917.

55. Скворцова С.О. Система сюжетних математичних задач початкового курсу математики // Особистісно орієнтовані педагогічні технології у початковій освіті: матеріали Міжнародної науково-практичної конференції. - Тернопіль, 2006. - С. 40-45.

56. Скворцова С.О. Методична система навчання розв'язування сюжетних задач //Освітнє середовище як методична проблема: Збірник наукових праць/ Херсонський державний університет. - Херсон: Видавництво ХДУ, 2006. - С. 144 - 146.

57. Скворцова С.О. Розвиток мислення учнів під час навчання розв'язування задач// Матеріали Всеукраїнської науково-методичної конференції „Проблеми математичної освіти” (ПМО-2007). - Черкаси: Вид. Від. ЧПУ ім.. Б. Хмельницького, 2007. - С. 14-15.

58. Скворцова С.О. Узагальнення способів розв'язування задач на одночасний рух в різних напрямках та задач на спільну роботу// Тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції, присвяченій 60-й річниці кафедри математики і методики викладання математики „Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє”. - Київ, 2007. - С. 264-265.

Анотація

Скворцова С.О. „Методична система навчання учнів початкових класів розв'язування сюжетних математичних задач”. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання (математика). - Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова. - Київ, 2008.

У дисертації запропоновано науково обґрунтовану методичну систему навчання молодших школярів розв'язування сюжетних математичних задач, що реалізується протягом всього терміну навчання в 1-х - 4-х класах на матеріалі простих, складених і типових задач і базується на розробленій автором класифікації задач початкового курсу математики. Визначено операційний склад загального вміння розв'язувати задачі (на матеріалі простих і на матеріалі складених задач) та вміння розв'язувати задачі певних видів.

Система спрямована на підвищення ефективності процесу формування в учнів вмінь розв'язувати задачі та на підвищення їх інтелектуального рівня й розвиток творчих здібностей. Виходячи з цього, обґрунтовано доцільність побудови методичної системи з двох підсистем - методики формування загального уміння розв'язувати сюжетні задачі та методики формування вмінь розв'язувати задачі певних видів. Методика формування загального вміння розв'язувати задачі реалізується на матеріалі простих та складених задач, а методика формування вмінь розв'язувати задачі певних видів - на матеріалі типових задач. Формування загального вміння розв'язувати задачі здійснюється через опрацювання дій, з яких воно складається, а формування вмінь розв'язувати задачі певних видів - через узагальнення істотних ознак математичних структур та планів розв'язування задач певного виду.

Запропонована методична система надає можливість підвищити ефективність навчання молодших школярів розв'язування задач, позитивно впливає на розвиток їх мислення.

Ключові слова: початкова школа, математична задача, сюжетна задача, вміння розв'язувати задачі, методична система навчання розв'язування задач.

Аннотация

Скворцова С.А. Методическая система обучения учащихся начальных классов решению сюжетных математических задач. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Национальный педагогический университет им. М.П.Драгоманова. - Киев, 2008.

Диссертация посвящена исследованию проблемы формирования у младших школьников умений решать сюжетные задачи. Автором разработана и научно обоснована методическая система обучения решению сюжетных задач, целью которой является формирование общего умения и умений решать задачи отдельных видов. Уточнены классификации простых и типовых задач; впервые предложена классификация составных задач, не содержащих пропорциональных величин, на основе простой задачи, которая решается последней. Типовые задачи объединены в три группы: 1) задачи, содержащие одинаковую (постоянную) величину, 2) задачи на процессы , 3) задачи на нахождение среднего арифметического, причем в основу классификации положены особенности математической структуры задач. Для каждого вида задач предложена опорная схема и схематический рисунок.

Теоретической основой разработки методической системы послужили деятельностные теории обучения - теория поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной, а также теория содержательных обобщений В.В.Давыдова. В связи с этим рассмотрен операциональный состав общего умения решения задач (на материале простых и на материале составных задач) и умений решать задачи отдельных видов. В основе формирования общего умения решения задач лежит поэтапная отработка составляющих его действий. Формирование умений решения задач отдельных видов осуществляется посредством выделения существенных признаков математических структур типовых задач и обобщения способов их решения.

Таким образом, методическая система содержит две подсистемы: методику формирования общего умения решения задач и методику формирования умений решения задач отдельных видов. Каждая подсистема содержит компоненты низшего порядка. Так, методика формирования общего умения реализуется на материале простых, составных задач и задач на нахождение суммы, разностное или кратное сравнение двух произведений или частных. Методика формирования умений решать задачи отдельных видов реализуется на типовых задачах выделенных трех групп.

Разработана методика обучения решению простых задач, реализующаяся на протяжении всех четырех лет обучения. В отличие от традиционного подхода, в ней расширен круг вопросов подготовки к введению понятия “задача”; ознакомление с этим понятием осуществляется на простых задачах первых пяти видов. Аналогично, понятие “составная задача” вводится на задачах разнообразных математических структур, что направляет деятельность учащихся не на запоминание способов решения отдельных задач, а на выполнение определенных действий по решению задачи. Формирование действий, составляющих умение решать составные задачи, начинается задолго до ознакомления с понятием “составная задача”. Во время подготовительной работы учащиеся убеждаются, что существуют такие вопросы к данному условию, ответить на которые одним арифметическим действием невозможно, у них начинают отрабатываться действие аналитического поиска решения (в том случае, когда анализ содержит два цикла) и действие выделения простых задач. Задачи новых видов вводятся: 1) на основе сравнения с ранее изученными простыми задачами или составными задачами, имеющими в своем составе одинаковые простые задачи; 2) посредством изменения вопроса или “продолжения” ситуации составной задачи. При этом каждый раз исследуется влияние данного изменения на решение задачи.

На материале простых и составных задач, не содержащих пропорциональных величин, формируются все действия, которые позволяют школьнику самостоятельно решать задачи. Выделены виды заданий, посредством которых на протяжении первых трех лет обучения отрабатываются отдельные действия, составляющие общее умение решать задачи. Охарактеризовано предполагаемое состояние формируемого действия на каждом этапе обучения.

На задачах на нахождение суммы, на разностное или кратное сравнение двух произведений или частных, и на задачах, обратных по отношению к ним, совершенствуются составляющие общего умения решения задач.

С целью выделения существенных признаков математической структуры задач каждого вида и плана их решения, методика формирования умений решения задач отдельных видов предполагает исследование задачи. Исследование задач каждой группы осуществляется посредством изменения числовых данных, группы пропорциональных величин или других характеристик сюжета задачи, а также изменения искомого. Для задач первой группы исследование возможно посредством изменения одинаковой величины; для задач второй группы - посредством изменения направления движения (для задач на движение) или направленности результатов деятельности исполнителей (для задач на совместную работу), а также посредством сопоставления задач на совместную работу и на движение; для задач третьей группы - посредством введения в задачу группы пропорциональных величин. Для подведения учащихся к более высокому уровню обобщения предлагается преобразование задач в задачи “родственного” вида в пределах одной группы; таким образом, обобщаются существенные признаки математических структур задач каждой группы и способы их решения.

Разработанные методики реализуются посредством систем учебных задач для определенного года обучения и/или для определенного вида задачи.

Проведен педагогический эксперимент, который подтвердил эффективность предложенной методической системы.

Ключевые слова: начальная школа, математическая задача, сюжетная задача, умения решать задачи, методическая система обучения решению задач.

Annotation

Skvortsova S.A. The methodical departmental teaching to primary school pupils of solving the mathematical tasks. - Manuscript.

The thesis for a doctor”s degree of pedagogic sciences on profession line 13.00.02 - the theory and methods of teaching (mathematics). - Dragomanov National Pedagogical University. - Kiev, 2008.

The thesis witnesses the theoretical ground of the methodical departmental teaching of primary school pupils to the plot tasks solution. The classifications of simple and model tasks are specified and the classification of component tasks, not comprising the group of proportional quantities is developed. The composition of general ability of solving tasks is determined, as well as the ability of solving the tasks of certain kinds. The formation of general ability is considered as a stage-by-stage working off of its actions. The formation of the abilities of solving the tasks of certain kinds is considered as generalization of the substantial signs and methods of solving this kind of tasks.

The goal of the methodical system is to form the abilities of solving tasks. Thus the methodical system comprises two compulsory elements - methods of the formation of general ability to solve tasks and methods of formation of the abilities to solve the tasks of certain kinds. The formation of general ability is accomplished with the help of the material of simple and component tasks, and the formation of the abilities to solve the tasks of certain kinds- with the help of the material of model tasks.

The offered methodical departmental teaching of solving the plot tasks helps to increase the efficiency of forming the abilities to solve plot tasks among the primary school pupils, has a positive influence on their intellectual development.

Key words: primary school, mathematical task, with a plot task, abilities of decision of tasks, methodical departmental teaching to the decision of tasks.

Размещено на Allbest.ru