Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи

Размещено на http://www.allbest.ru/

національний педагогічний університет

імені М. П. Драгоманова

УДК 372.851

теоретико-методичні основи використання знаково-символьнихзасобів у навчанні математики учнів основної школи

13.00.02 - теорія та методика навчання математики

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора педагогічних наук

Тарасенкова Ніна Анатоліївна

Київ 2004

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Черкаському державному університеті імені Богдана Хмельницького, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор педагогічних наук, професор СЛЄПКАНЬ Зінаїда Іванівна, Національний педагогічний університет ім. М.П. Драгоманова, професор кафедри педагогіки і психології вищої школи.

Офіційні опоненти: член-кореспондент АПН України, доктор педагогічних наук, професор БУРДА Михайло Іванович, Інститут педагогіки АПН України, заступник директора;

доктор педагогічних наук, професор ІГНАТЕНКО Микола Якович, Кримський державний гуманітарний інститут, проректор з навчально-виховної роботи;

доктор педагогічних наук, професор ШУНДА Никифор Миколайович, Вінницький державний педагогічний університет імені М.П. Коцюбинського, пенсіонер.

Провідна установа: Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, Міністерство освіти і науки України, кафедра математики, м. Кіровоград.

Захист відбудеться 27 квітня 2004 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.053.03 у Національному педагогічному університеті імені М.П. Драгоманова, 01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9.

3 дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова, 01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9.

Автореферат розіслано "25" лютого 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Швець

Загальна характеристика роботи

Предмет дослідження - теоретико-методичні засади використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів 5-9 класів.

Мета дослідження - розкрити зміст та функції семіотичного компонента шкільної математичної освіти, розробити концепцію науково обґрунтованого використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи та побудувати модель методичної системи її реалізації на різних етапах навчання математики в 5-9 класах.

Гіпотеза дослідження - реалізація комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчально-виховному процесі з математики в основній школі сприятиме підвищенню якості навчання математики, загальному і математичному розвиткові учнів 5-9 класів, їх особистісному становленню, зростанню життєвої та соціальної компетентності.

Відповідно до мети й гіпотези дослідження поставлено дві групи завдань.

Перша група завдань пов'язана із розробкою концепції використання ЗСЗ у навчанні математики учнів 5-9 класів загальноосвітньої школи. До її складу входять завдання:

- визначити понятійно-методологічний апарат; розкрити зміст і функції семіотичного компонента шкільної математичної освіти;

- виявити стан розробленості проблеми в психолого-педагогічній, психолого-семіотичній та науково-методичній літературі; з'ясувати причини недоліків у використанні ЗСЗ і в математичній підготовці учнів основної школи;

- розробити й науково обґрунтувати концепцію комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів 5-9 класів.

Друга група завдань стосується практичної реалізації теоретичних положень дослідження. Цю групу складають завдання:

- виявити психолого-педагогічні та методичні основи комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів 5-9 класів;

- розробити компоненти методичної системи навчання математики в умовах дидактично виваженого використання ЗСЗ у процесі навчально-пізнавальної діяльності учнів;

- визначити шляхи формування й розвитку семіотичного досвіду учнів та активізації їх навчально-пізнавальної діяльності під час вивчення курсу математики основної школи;

- з'ясувати можливості використання ЗСЗ для організації пропедевтики та непрямого навчання;

- експериментально перевірити результативність пропонованої методичної системи навчання математики в умовах комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання ЗСЗ.

Методологічною основою дослідження є теорія пізнання, загальна теорія мови й свідомості, співвідношення матеріального та ідеального, сучасні дані фізіології щодо функціонування мозку й аналізаторних систем людини, суб'єктно-діяльнісна й культурноісторична концепції людської психіки та їх проекції у сферу освіти, теорії особистості та її розвитку в процесі навчання і виховання, теорія спілкування, концепції системного, комплексного, діяльнісного підходів до організації навчально-виховного процесу в школі, теорії розвивального навчання та концепції його спрямування в особистісне русло, фундаментальні положення семіотики та їх проекції у сферу освіти, теорія діяльності зі знаково-символьними засобами, дидактичні ідеї проблемного підходу до навчання, концепції диференціації, гуманізації й демократизації навчально-виховного процесу, Закони України “Про освіту” та “Про загальну середню освіту”, Державна національна програма “Освіта” (“Україна XXI століття”), Національна доктрина розвитку освіти в Україні, концепція 12-річної середньої загальноосвітньої школи, концепція математичної освіти 12-річної школи, фундаментальні положення теорії та методики навчання математики, теоретико-методичні основи комп'ютерної підтримки навчального процесу. семіотичний математика символьний учень

Для досягнення поставленої мети, розв'язання завдань, перевірки гіпотези застосовувались такі методи дослідження: теоретичні - аналіз філософської, психолого-педагогічної, семіотичної, навчально-методичної літератури, змісту програм, підручників і навчальних посібників з математики для учнів українських, російських та інших зарубіжних шкіл (австрійської, американської, англійської, ізраїльської, італійської, канадської, німецької, естонської); методи міжгалузевого синтезу; системно-структурний підхід; теоретичне моделювання; сходження від абстрактного до конкретного; емпіричні - вивчення та узагальнення вітчизняного та зарубіжного педагогічного досвіду, спостереження, анкетування, тестування, опитування, бесіди з учителями й учнями, педагогічний експеримент, аналіз результатів навчання та їх опрацювання за допомогою методів математичної статистики.

Наукова новизна дослідження полягає у тому, що:

- вперше поставлена проблема щодо виділення семіотичного компонента шкільної математичної освіти в окрему категорію теорії і методики навчання математики;

- визначено зміст і функціональне призначення семіотичного компонента математичної підготовки учнів, його зв'язок з іншими категоріями теорії і методики навчання математики;

- розкрито діалектику зв'язків логічного і візуального в процесі опанування учнями змісту курсу математики основної школи;

- виявлено необхідність і можливість, а також шляхи й засоби цілеспрямованого формування візуального мислення підлітків, збагачення їх візуально-оперативного досвіду як важливої основи й передумови гармонійного розвитку логічного мислення під час вивчення математики в 5-9 класах;

- теоретично та експериментально обґрунтовано можливість розширити сферу впливів на процес формування математичних знань, навичок й умінь учнів за рахунок дидактично виваженої організації пропедевтики і непрямого навчання;

- розроблено методологічні й методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів 5-9 класів;

- конкретизовано принцип максимізації різноманітності особистості учнів стосовно навчання математики в основній школі.

Теоретичне значення дослідження полягає у наступному:

- концептуально обґрунтовано необхідність перебудови навчального процесу з математики в основній школі на базі комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів фіксації навчального математичного змісту;

- розроблено понятійний апарат нової наукової категорії теорії та методики навчання математики - семіотичного компонента шкільної математичної освіти;

- розширено науковий предмет теорії і методики навчання математики таким об'єктом наукового аналізу, як діалектична єдність змістового й знаково-символьного компонентів об'єктів засвоєння шкільного курсу математики;

- розроблено основні положення теорії конфліктів між логічним і візуальним у процесі засвоєння учнями математичних знань, навичок і вмінь;

- стрижневі завдання навчання математики в школі розширено завданням формування діяльності учнів зі знаково-символьними засобами та їх цілеспрямованого семіотичного розвитку під час вивчення шкільного курсу математики;

- теоретично і практично доведено необхідність диференціації змісту й засобів навчання не лише за логічною, але й візуальною основою;

- розроблено теорію змістово-графічних інтерпретацій геометричних понять і фактів як засобів навчання, що частково реалізована у відповідних навчальних посібниках з геометрії для учнів 7-9 класів;

- побудовано модель методичної системи навчання математики в основній школі у контексті проблеми дослідження.

Практичне значення роботи визначається тим, що:

- отримані результати дозволяють сформулювати наукові основи використання ЗСЗ у навчанні математики в 5-9 класах загальноосвітньої школи, здійснити нові підходи до побудови процесу навчання учнів математики;

- розроблено методичні рекомендації для вчителів, методистів, авторів підручників і посібників щодо планування й організації навчального процесу з математики в основній школі та вдосконалення засобів навчання у контексті проблеми дослідження;

- запропоновано принципи добору математичних задач з метою побудови їх диференційованої системи з урахуванням семіотичного аспекту;

- створено пакети візуальних задач для застосування на різних етапах навчання математики в основній школі;

- розроблено систему діагностики, контролю та оцінювання результативності навчально-виховного процесу в контексті проблеми дослідження;

- виявлено напрями удосконалення прийомів використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи.

Вірогідність одержаних результатів та їх обґрунтованість забезпечуються: методологією вихідних позицій дослідження; відповідністю методів дослідження його меті й завданням; репрезентативністю вибірки; різнобічною апробацією основних положень дослідження в педагогічному експерименті та впровадженням розробленої методичної системи в практику роботи масової школи (через відповідні посібники для учнів і вчителів, що видані масовим тиражем); обговоренням і схваленням теоретичних положень та конкретних результатів дослідження на численних конференціях і семінарах науковців, методистів та вчителів.

Апробація і впровадження результатів дослідження. Основні результати дослідження доповідались на Міжнародних конференціях “Евристичні методи у навчанні математики” (Донецьк, 1997, 2000), “Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь”: Секція методики навчання математики (Київ, 2002); Міжнародному науково-практичному семінарі “Диференціація навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики в умовах освітнього стандарту” (Херсон, 2000); Всеукраїнських конференціях “Сучасний стан і перспективи шкільних курсів математики та інформатики у зв'язку з реформуванням у галузі освіти” (Дрогобич, 2000), “Актуальні проблеми природничих та гуманітарних наук у дослідженнях студентської молоді” (Черкаси, 2000), “Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики” (Кривий Ріг, 2001, 2002), “Алгебраїчні методи дискретної математики (теорія та методологія)”: Секція методики навчання математики (Луганськ, 2002); Міжвузівських конференціях “Соціально-політичний портрет сучасного молодого спеціаліста” (Умань, 1992), “Формування інтелектуальних умінь учнів в процесі вивчення математики та інформатики” (Суми, 1995), “Інтеграція науки у систему підготовки учителів” (Черкаси, 1995); Тринадцятій науковій сесії Наукового товариства ім. Т. Шевченка у Черкасах (Черкаси, 2002); Науково-методичній конференції “Педагогічні технології організації навчально-виховного процесу в закладах нового типу” (Суми, 2000); Республіканському науково-методичному семінарі (Київ, 1998, 2001); семінарах керівників методоб'єднань вчителів математики м. Черкаси й Черкаської області (1992-2002); семінарі вчителів математики Тернопільської області (Тернопіль, 2000); курсах підвищення кваліфікації вчителів математики м. Черкаси й Черкаської області (1992-2002); засіданнях творчих груп вчителів, які були створені здобувачем і працювали під його керівництвом на базі Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників та Черкаського міського методичного кабінету (1995-2002); засіданнях кафедр математичного факультету Черкаського державного університету ім. Б. Хмельницького (до 6.10.1995 р. - Черкаського державного педагогічного інституту ім. 300_річчя возз'єднання України з Росією).

Результати дослідження впроваджені в практику роботи загальноосвітніх шкіл м. Черкаси (довідка № 42 від 21.03.2003р.), м. Кам'янка і Кам'янського р-ну Черкаської області (довідка №274 від 17.04.2003р.), м. Сміла (довідка №39 від 12.03.2003р.) і Смілянського р-ну Черкаської області (довідка №37 від 12.03.2003р.), Городищенського р-ну Черкаської обл. (довідка №688 від 24.03.2003р.), Лисянського р-ну Черкаської обл. (довідка №367 від 18.04.2003р.),Черкаського р-ну Черкаської обл. (довідка №45 від 4.03.2003р.), Чигиринського р-ну Черкаської обл. (довідка №215 від 24.03.2003 р.), Чорнобаївського р-ну Черкаської обл. (довідка №235 від 3.03.2003 р.), Уманського р-ну Черкаської обл. (довідка №626 від 16.05.2003р.), ЗОШ № 8 м. Суми (довідка №97 від 3.10.2003 р.). Впровадження результатів дослідження у школах м. Черкаси й Черкаської області здійснювалось за сприяння Черкаського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників (довідка №59 від 5.03.2003 р.). Розширення меж впровадження результатів дослідження забезпечено виданням масовими тиражами навчальних і методичних посібників для учнів і вчителів основної школи, які розроблені здобувачем.

Результати дослідження використовуються у лекційних курсах з методики навчання математики, спецкурсах і спецсемінарах, які читаються у Черкаському державному університеті ім. Б. Хмельницького; втілені у робочих програмах і методичних матеріалах із названих дисциплін, з педагогічної практики студентів.

Публікації. Результати дослідження опубліковано в 50 роботах загальним обсягом 120,86 д.а. Серед них 1 монографія (25,63 д.а.), 9 навчальних і методичних посібників для учнів шкіл, вчителів математики і студентів (78,36 д.а.), 9 статей (5,82 д.а.) у наукових журналах, до складу яких входять 5 статей, опублікованих за кордоном, 15 статей (8,61 д.а.) - у збірниках наукових праць, 16 робіт (2,44 д.а.) - у матеріалах і тезах конференцій.

Серед опублікованих книг 5 навчальних посібників мають гриф Міністерства освіти і науки України “Рекомендовано”.

Особистий внесок здобувача полягає у визначенні понятійно-методологічного апарату, концепції, науково-теоретичних і методичних положень дослідження. Разом із співавторами, більшість з яких є аспірантами і дипломниками здобувача, опубліковано 2 посібники (дисертантом особисто написано 6,5 д.а. та здійснювалось загальне редагування), 1 стаття (особистих 0,2 д.а.), 7 матеріалів і тез до конференцій різних рівнів (особистих 0,7 д.а.). Крім того, у посібниках, наукових статтях, матеріалах і тезах до конференцій, написаних у співавторстві, доробок здобувача полягає у визначенні загальної ідеї, теоретичному аналізі проблеми, узагальненні експериментальних даних, формулюванні висновків. Надані в дисертації результати теоретичних і практичних досліджень та висновки належать виключно автору.

Структура роботи. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел, додатків. Повний обсяг дисертації становить 630 сторінок. Основний зміст дисертації викладено на 413 сторінках. В основному змісті дисертації наведено 111 рисунків і 28 таблиць різних розмірів, які загалом займають 21 і 14 сторінок відповідно. Список використаних джерел (722 найменування) розміщено на 55 сторінках, 16 додатків - на 130 сторінках.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет, мету, завдання, методологічну основу й методи дослідження, наукову новизну, теоретичне і практичне значення, наведено відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих у ході дослідження.

У першому розділі дисертації розкриваються методологічні основи використання ЗСЗ у навчанні математики учнів основної школи. Науковими засадами для їх розробки виступають положення сучасних державних документів і літературних джерел щодо стратегічних завдань реформування загальноосвітньої школи, гносеологічних основ навчання, сутності комплексного, системного й діяльнісного підходів до організації навчально-виховного процесу в школі.

Згідно із даними психолого-педагогічної науки, для формування особистості учнів підліткового віку важливим є така організація навчання, коли: інтелектуальна й мотиваційно-потребнісна сфери учнів розвиваються начебто нарівні при деякому випередженні першої (Л.С.Виготський, Г.С.Костюк, В.В. Рибалка та ін); забезпечується внутрішнє стимулювання пізнавальної діяльності шляхом розвитку пізнавальних потреб, інтересів і мотивів учіння (М.Й. Боришевський, І.В.Дубровіна, А.К.Маркова та ін.); здійснюється становлення позитивної, мажорної Я-концепції підлітків; розкривається й використовується суб'єктний досвід кожного учня (М.О. Алексєєв, І.Д. Бех, Є.В. Куканова, В.В. Серіков, В.О.Татенко, І.С.Якиманська та ін.); формуються особисто значущі способи пізнання шляхом організації цілісної навчально-пізнавальної діяльності (В.В.Давидов, Д.Б. Ельконін, Л.В. Занков та ін.); залучається значний потенціал сфери несвідомого школярів (О.Б. Федоришин, Д.М. Узнадзе, Т.С. Яценко та ін.). Нами встановлено, що у навчанні математики остання вимога може реалізуватися через різні форми пропедевтики й непрямого навчання.

Важливими у контексті проблеми дослідження виявились дані сучасної психофізіології щодо особливостей функціонування мозку й аналізаторних систем підлітків (В.С.Лизогуб, М.В.Макаренко, А.І.Поручинський, В.С. Ротенберг і С.М. Бондаренко, А.Г. Хрипкова та ін.). Відповідно до них, в учнів підліткового віку спостерігаються вищі швидкості опрацювання даних структурами правої півкулі головного мозку; провідним, в основному, є наочно-образне мислення, що наближається до оперування образами-категоріями. Такі образи виявляються значно багатшими, аніж сконцентроване в понятті логізоване знання (М.Л. Смульсон), тим більше тоді, коли словесно-логічне мислення ще не є досконалим, а знаходиться у стадії становлення.

Оперування візуальними образами пов'язане з візуальним мисленням людини (Р.Арнхейм, Р.Грегорі, В.П.Зінченко, В.В.Пєтухов, О.Плигін, С.Д. Смирнов, В.М. Розін, В.В. Шергіна, М.С. Шехтер, Н.О. Резник та ін.). Воно полягає у сприйнятті змісту, поданого в зоровій модальності, минаючи стадію вербалізації, породженні нових візуальних образів, конструюванні нових візуальних форм, які роблять видимим зміст цих образів та виводять назовні логічні взаємозв'язки поміж ними. Саме у підлітковому віці формування й розвиток візуального мислення учня може виступити тим містком, який забезпечить ґрунтовне навчання математики на основі залучення й несуперечливого функціонування коркових формацій обох півкуль головного мозку.

Спираючись на дані семіотики (М.М.Бахтіна, Ф. ДеСоссюр, Е.Кассирера, О.Ф. Лосєва, Ч.Морриса, Ч.Пірса, Ю.С. Степанова та ін.), психолінгвістики (І.О. Зимньої, О.С. Кирилюка, Г. Клауса, О.О. Леонтьєва, В.В. Налімова та ін.), психолого-семіотичного напряму педагогічної психології й дидактики (А.О. Веряєва, Л.С. Виготського, М.В. Гамезо, Б.Ф. Ломова, Ж. Піаже, В.Ф. Рубахіна, Н.Г.Салміної та ін.), у першому розділі дисертації визначається основний категоріально-методологічний апарат дослідження. Зокрема, розкриваються: сучасне трактування поняття знаково-символьних засобів і поняття діяльності зі знаково-символьними засобами; роль ЗСЗ і ДЗСЗ у процесі навчання; психолого-семіотична класифікація ЗСЗ; семіотичні особливості чотирьох видів ДЗСЗ - заміщення, кодування, схематизації та моделювання (за Н.Г.Салміною). Зазначається, що у процесі навчання ЗСЗ виконують заміщувальну, пізнавальну та комунікативну функції; з їх допомогою утворюється інформаційна основа навчальної діяльності школярів (В.Д. Шадриков, П.А. Гончарук та ін.); вони виступають не тільки носіями суспільно-історичного досвіду і знань, але й матеріальними посередниками спілкування в усіх його проявах (Б.Ф.Ломов, Т.С.Яценко та ін.).

Сутність, основні завдання та умови реалізації семіотичного підходу в освіті ґрунтуються на теоріях навчання і розвитку Л.С. Виготського та його послідовників, Ж. Піаже та ін. Згідно з цими теоріями, усвідомлення дитиною себе у світі збігається з процесом опанування умовностей, через які цей світ пізнається. Відтак розпочинається становлення семіотичного досвіду дитини, закладається підґрунтя для урізноманітнення її особистості. Зокрема, цьому сприяє мовний розвиток, завдяки якому в людини формується спроможність виражати й збагачувати себе, залучаючи до цього загальнолюдські надбання. У процесі навчання через засвоєння різних засобів фіксації навчального змісту та способів оперування ними розширюється семіотична сфера учнів. Це має безпосередній вплив на формування й розвиток особистості школярів. Згідно з А.О. Веряєвим, освіта є стимульований засобами семіотики процес самоорганізації особистості. У свою чергу, збагачення семіотичного досвіду школярів, формування в них широкого тезаурусу в межах певної галузі знань, урізноманітнення можливостей для особистісних проявів при вивченні певного шкільного предмета є необхідною передумовою ефективного навчання. Отже, принцип максимізації різноманітності особистості учнів має виступати одним із основних дидактико-методологічних принципів формування змісту освіти й організації навчально-виховного процесу в школі.

Однак зміст окремо взятих шкільних дисциплін разом з усталеними для відповідних наукових галузей способів його фіксації створюють принципово різні умови для розкриття й самореалізації особистості учнів, формування в них позитивної, мажорної Я-концепції (М.О. Алексєєв та ін.). Головна особливість навчання математики, на наш погляд, полягає у тому, що зміст її об'єктів засвоєння має однозначний контекст. Інтерпретація змісту та його застосування можуть бути або правильними, або неправильними - третього не дано. Через це кількість “ступенів свободи” особистості учнів у навчанні математики об'єктивно не може бути такою самою, як при вивченні інших шкільних предметів. Отже, нагальним для теорії і методики навчання математики є з'ясування питань про те, чи можливе забезпечення різноманітності особистості учнів у світі шкільної математики; за рахунок чого воно може здійснюватися; як, якими шляхами й засобами навчання математики наповнюватиметься для учнів особистісним смислом і значущістю.

Реалізація основних функцій шкільної математичної освіти (власне математична освіта; освіта за допомогою математики; спеціалізуюча функція навчання математики) передбачає визначення відповідного змісту навчання, його обсягу та смислової ємності, структури й рівня узагальненості тощо. В основній школі вивчається загальноосвітній курс математики й розпочинається поглиблене вивчення курсу математики. З огляду на принцип максимізації різноманітності особистості учнів, актуальною потребою стає забезпечення максимального вичерпування учнями змісту навчання, який би курс математики вони не опановували. З цією метою детально аналізуються особливості основних об'єктів засвоєння курсу математики 5-9 класів - математичних понять, фактів і способів діяльності. З методичних позицій розглядаються контрприклади до цих об'єктів засвоєння, розкривається їх призначення у математичній підготовці учнів основної школи, пропонуються способи їх конструювання.

У руслі семіотичного підходу до освіти основні пріоритети в організації навчання математики, яке спрямоване на розвиток особистості учнів 5?9 класів, ми пов'язуємо з наступним: забезпеченням об'єктивної доступності й суб'єктивного розуміння учнями змісту навчального матеріалу, що є передумовою його повноцінного опанування школярами; цілеспрямованим семіотичним розвитком учнів, їх загальної здатності до комунікації як необхідного компонента ефективної математичної підготовки й основи для максимізації різноманітності особистості; активізацією пізнавальної діяльності школярів в усіх її аспектах.

Другий розділ дисертації присвячено розкриттю змісту нової категорії теорії і методики навчання математики - семіотичного компонента шкільної математичної освіти. Проектування гносеологічних, семіотичних і психолого-педагогічних знань у сферу математичної освіти школярів дозволило нам виділити повний спектр ЗСЗ, придатних для використання у навчанні математики в 5_9 класах загальноосвітньої школи. Детально розкрито змістові й семіотичні особливості вербальних і невербальних ЗСЗ, виділено специфіку ДЗСЗ учнів при вивченні курсу математики основної школи.

Згідно з психолого-семіотичною класифікацією (за Н.Г.Салміною), до вербальних ЗСЗ відносять: природну мову; штучну мову певної галузі знань; знакові системи, що забезпечують прямий переклад звукової мови (азбука Морзе та ін.); іконічні мовні засоби, наприклад, піктограми. Клас невербальних засобів поділяють на такі види: просторові іконічні ЗСЗ (двовимірні та тривимірні); просторові довільні ЗСЗ (двовимірні та тривимірні); сутнісні іконічні ЗСЗ; сутнісні довільні ЗСЗ; людські дії як ЗСЗ (іконічні та довільні).

Нами встановлено, що, з огляду на дидактичне призначення вербальних і невербальних ЗСЗ у навчанні математики та особливостей розуміння учнями змісту, загорнутого в ці оболонки, як окремі засоби доцільно розглядати наступні їх різновиди (рис. 1).

Групу вербальних засобів фіксації математичного змісту, придатних до використання у шкільному курсі, представляють: об'єктні тексти (означення понять, формулювання математичних фактів і способів діяльності, чи описи, що замінюють строгі формулювання); термінологія шкільного курсу математики (номінативна й допоміжна); символіка (буквено-цифрова, окремі представники символіки теорії множин і математичної логіки); змістово-аналітичні інтерпретації математичних понять, фактів і способів діяльності, що набувають вигляду формалізованих математичних речень (виразів, рівнянь, нерівностей тощо); навчальні тексти, в яких подано зміст певної локальної теорії курсу математики; тексти задач; тексти запитань; піктограми і записи з елементами піктографії.

У групі невербальних засобів фіксації математичного змісту, враховуючи їх дидактичне значення, доцільно розрізняти: зображення геометричних фігур, серед яких є як візуально вірогідні, так і візуально спотворені зображення, а також графічні та змістово-графічні інтерпретації інших математичних понять, фактів і способів діяльності; таблиці, діаграми, схеми, схематичні графіки як засоби структурованого відображення сутності; аналітичні конфігурації (позиційовані записи текстів формулювань і математичних речень), а також змістові, візуальні, змістово-візуальні акценти; реальні предмети, що використовуються у функції замінників, а також макети й конструкції, які за наявності модельних ситуацій виступають у навчальному пізнанні моделями об'єктів, явищ і подій реального світу; пластичне відображення сутності математичного поняття, факту чи способу діяльності (наприклад, перпендикулярності прямих, монотонності функції); ілюстрації різних видів, зокрема, навчальні (опорні, рівнозначні й супровідні) та декоративні. Також встановлено, що, у навчанні математики доцільно окремо розглядати ті ЗСЗ, що виступають для учнів об'єктами засвоєння, і ті ЗСЗ, які, здебільшого, виконують супровідну роль у ході навчання.

Оскільки знаково-символьні засоби є не тільки носіями змісту, але й знаряддями пізнання (Л.С. Виготський та ін.), то оперування ними є необхідною складовою навчальної діяльності учнів. При вивченні математики кожний вид ДЗСЗ (заміщення, кодування, схематизація, моделювання) має свою специфіку, яку необхідно враховувати при побудові навчального процесу. Розглядаються такі різновиди ДЗСЗ: заміщення у широкому смислі (використання замінників у кодуванні, схематизації та моделюванні) та у вузькому смислі (функціональне використання ЗСЗ замість реальності, яку вони позначають); кодування у ситуативному призначенні (переклад реальності чи тексту, який описує реальність, на мову ЗСЗ) та в цільовому призначенні (формування в учнів знань як кодових структур та вмінь оперувати ними); декодування даних у тексті, створеному засобами природної мови (читання) та засобами формалізованої мови математики чи піктографії (розшифровування); декодування невербальних даних зі словесним супроводом чи без нього; перекодування; схематизація на різних етапах навчання, коли використовуються відомі учням схеми діяльності (вербальні, невербальні, фантомні); схематизація з опорою на тільки-но створені схеми; математичне моделювання на шкільному рівні; метамоделювання; складене моделювання. У дисертації розкриваються особливості усіх наведених різновидів ДЗСЗ.

Спираючись на діалектику зв'язків між змістом і формою (Гегель), нами виявлено сутність та роль діалектичної єдності логічного й візуального у математичній підготовці учнів, побудовано основи теорії конфліктів між логічним і візуальним. Зокрема, виділено типи і види таких конфліктів, показано їх вплив на хід і результати навчання математики. До першого типу віднесені об'єктивно зумовлені конфлікти, які виникають при первісному кодуванні нового для учнів навчального математичного змісту. До другого типу належать ті конфлікти, що не є об'єктивно зумовленими. Вони можуть виникнути як при декодуванні змісту (і тут їх стільки різновидів, скільки використовується різних ЗСЗ), так і при його перекодуванні (серед цих конфліктів поширеними є десять різновидів). Також аналізується сутність змістових та знаково-символьних аналогій, їх роль у навчанні математики, виділяються конфліктні й безконфліктні аналогії.

У даному розділі дисертації подано авторську концепцію комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання ЗСЗ у навчанні математики учнів основної школи. Її головні положення полягають у наступному.

1. В організації навчання провідним компонентом виступає діяльність учіння. У структурі учіння виділяють два макрокомпоненти (І.І. Ільясов) ? з'ясування змісту (сприймання, осмислення) та його відпрацювання (закріплення, застосування). Два макрокомпоненти учіння функціонують майже синхронно, але з певним випередженням у часі першого з них. Навчання має будуватися так, щоб не суперечити основним законам й закономірностям діяльності учіння, максимально враховувати особливості її протікання.

2. У ході навчання вибудовується певний простір з'ясування змісту навчального матеріалу, який можна трактувати як деякий суб'єктивний тривимірний простір. Його вісі: зміст навчання та його знаково-символьні оболонки, через які утворюється зоровий ряд навчання; пізнавальна активність учня; керівна діяльність вчителя, що здійснюється через постановку цілей, вибір і застосування тих чи інших методів, прийомів, організаційних форм і засобів навчання. Від того, наскільки гармонійним є простір з'ясування, наскільки узгоджено функціонують у навчальному процесі три його компоненти, залежить реалізація головного завдання математичної освіти школярів ? створення найсприятливіших умов для навчання, загального і математичного розвитку учнів та їх особистісного зростання.

3. У навчальній діяльності учнів під час вивчення математики на різних її етапах застосовуються не тільки окремі види ЗСЗ, але й їх комплекси. ЗСЗ виступають як об'єктами навчальної діяльності учнів, так і її засобами. Опанування ними є однією з психологічних передумов інтелектуального розвитку учнів (Л.С. Виготський, О.Р. Лурія та ін.). Однак, про розвивальну роль ЗСЗ можна говорити лише за умов, коли вони стають для учнів значущими формами. Отже, забезпечення реалізації діалектичної єдності змісту й форми навчального матеріалу має виступати провідним завданням теоретичного і методичного оснащення процесу навчання математики в школі. У цьому ми вбачаємо головне завдання комплексного підходу до використання ЗСЗ у навчанні.

4. Спроможність учнів оволодівати діяльністю зі знаково-символьними засобами закладено у первісній здатності людської психіки до розвитку. В свою чергу, реалізація такої спроможності, формування повноцінної ДЗСЗ через навчання виступає одним із факторів подальшого розвитку психіки учня, її символічної функції як узагальненої здатності розділяти зміст та форму його вираження, визначати тип зв'язку між ними, аналізувати зміст через його форму, оперувати ЗСЗ та перетворювати їх (Л.С. Виготський, О.Р. Лурія, Ж. Піаже, В.М. Розін та ін.). У цьому ми вбачаємо сутність і головні завдання діяльнісного підходу до використання ЗСЗ у навчанні.

5. Сутність системного підходу до використання ЗСЗ ми вбачаємо у створенні адекватних, об'єктивно рівноцінних умов навчання й розвитку учнів підліткового віку на основі врахування особливостей сприймання й опрацьовування даних різними категоріями учнів. Його реалізацію на практиці потрібно розглядати як систему, що носить всеохоплюючий характер та має складну ієрархічну будову. Інваріантна складова цієї системи стосується конструювання змісту математичної освіти разом із відбором способів його фіксації, побудови основних носіїв навчального математичного змісту та засобів навчання математики. За її рахунок вирішуються питання створення рівних стартових умов навчання й розвитку школярів із різними когнітивними можливостями. Варіативну складову системи ми пов'язуємо із безпосередньою організацією навчально-виховного процесу. У її межах вирішуються питання щодо забезпечення умов для вільного, психологічно комфортного життя учнів у світі умовностей шкільної математики, для їх ефективного просування у навчанні та розвитку.

У третьому розділі дисертації розкриваються психолого-педагогічні основи методики навчання математики в 5-9 класах в умовах комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання ЗСЗ.

Дидактично виважене використання ЗСЗ у навчанні математики учнів основної школи та цілеспрямоване формування семіотичних умінь учнів створює міцне підґрунтя для того, щоб надати процесу навчання особистісного забарвлення. Проте реалізація цього потенціалу можлива лише за умов внесення певних змін до тих підходів, що традиційно використовуються при побудові методичної системи навчання. Цільову, змістову та організаційну складові методичної системи потрібно будувати з урахуванням специфіки семіотичного компонента курсу математики основної школи та особливостей формування семіотичного досвіду учнів 5-9 класів.

Одним із основних завдань навчання математики в основній школі залишається завдання забезпечення позитивних зрушень у мотивації учіння школярів та створення умов для прояву активності учнів на самих високих її рівнях. Психолого-педагогічні основи для цього закладає цілеспрямована реалізація принципів розвивального навчання. При цьому особливого значення набувають принцип свідомості у навчанні та принцип доступності.

Математичні поняття, факти, способи діяльності та їх системи, що утворюють локальні математичні теорії шкільного курсу математики, у результаті опанування учнями поповнюють їх особистий досвід комплексом знань, навичок і вмінь. Дієвість такого комплексу проявляється у спроможності учнів без надмірних енерговитрат розпізнавати ситуації, де має застосовуватися саме ця частка особистого досвіду, вичерпувати зміст навчального матеріалу та перетворювати його. Головною передумовою для цього виступає формування знань учнів як конструктів, а необхідним етапом - організація діяльності кодування у його цільовому призначенні. При цьому важливо ширше залучати потужні можливості візуального мислення учнів, яке дозволяє вичерпувати необхідний зміст поза його вербалізацією.

Початковим етапом процесу формування поняття, вивчення математичного факту чи способу діяльності є введення відповідного об'єкта засвоєння (побудова конструкта “приклад ? контрприклад” та розкриття його змісту). На цьому етапі реалізується такий макрокомпонент учіння, як “з'ясовування”. Навчання будується за схемами, які відображають сутність і структуру абстрактно-дедуктивного і конкретно-індуктивного методів. Реалізація цих схем у навчальному процесі дозволяє побудувати процедуру введення об'єкта засвоєння за типом теоретичного або емпіричного узагальнення відповідно. У структурі кожної схеми традиційно виділяють ряд етапів, що розрізняються за цілями, характером розумової діяльності учнів і способами її організації. Повноцінне застосування на уроках математики зазначених схем є необхідним, але недостатнім кроком. Не менш важливою є правильна організація ДЗСЗ учнів, зміст якої залежить як від типу схеми, так і етапу її реалізації.

Другий макрокомпонент діяльності учіння (відпрацьовування знань, навичок і вмінь) функціонує під час розв'язування задач на застосування понять, фактів і способів діяльності. Саме тут ЗСЗ із об'єктів навчально-пізнавальної діяльності учнів перетворюються на її знаряддя. Отже, основну увагу треба приділити запобіганню утворення спайок змісту і форми в досвіді учнів, вчасно коригувати виявлені недоліки у математичній підготовці школярів, проводити профілактику можливих помилок учнів. Окремої методичної пильності потребує формування в учнів фонду знань-заборон. Правильна організація заміщення, кодування (декодування), схематизації та моделювання на цьому етапі є однією з передумов результативного навчання й розвитку особистості школярів.