Історія математики як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені М.П. Драгоманова

УДК 51:378.147371.3

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора педагогічних наук

Історія математики як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів

Бевз Валентина Григорівна

13.00.02 - теорія і методика навчання математики

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано на кафедрі математики і методики викладання математики в Національному педагогічному університеті імені М.П. Драгоманова, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор фізико-математичних наук, професор,

академік АПН України

ШКІЛЬ Микола Іванович,

Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, радник ректора

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Вірченко Ніна Опанасівна,

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”,

професор кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей;

доктор педагогічних наук, професор

Клочко Віталій Іванович,

Вінницький національний технічний університет, професор кафедри вищої математики;

доктор педагогічних наук, професор

Скафа Олена Іванівна,

Донецький національний університет,

професор кафедри вищої математики та методики викладання математики.

Провідна установа: Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, кафедра геометрії та методики навчання математики, Міністерство освіти і науки України, м. Черкаси.

Захист відбудеться “24” квітня 2007 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.053.03 у Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова, 01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова, 01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9.

Автореферат розіслано “2” березня 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.О. Швець

загальна характеристика роботи

Актуальність дослідження. Математика - наука зі складною структурою та ієрархією, в ній існує розподіл на окремі галузі: алгебра, геометрія, математичний аналіз, теорія ймовірностей, математична статистика, топологія тощо. Ця диференціація знайшла своє відображення і в процесі навчання. Тут вона полягає у вивченні студентами окремих науково-пізнавальних комплексів (навчальних дисциплін, кожна з яких тією чи іншою мірою розкриває предмет, основні завдання, методи, засоби і шляхи розвитку відповідної галузі): лінійної алгебри, алгебри і теорії чисел, аналітичної геометрії, математичного аналізу, дискретної математики та інших. Ці дисципліни разом з курсами елементарної математики, історії математики та методики навчання математики забезпечують необхідну математичну підготовку майбутніх учителів. Будемо їх називати дисциплінами (предметами) математичного циклу.

Розподіл математики на навчальні дисципліни виправдовує себе, оскільки уможливлює ґрунтовніше вивчення кожної з них і глибше розуміння їх теоретичної основи та застосувань, сприяє одночасному ознайомленню студентів із важливішими математичними галузями і швидкому накопиченню нових знань, навичок та умінь. У той же час вивчення математики в такий спосіб не забезпечує створення у студентів загального цілісного погляду на математику.

Роль математики в різні часи трактували по-різному. Одні вчені розглядали її як інструмент для інженерів і науковців, інші - як засіб для розвитку логічного мислення. Тепер бажано дивитися на неї ширше: математика - це велика складова частина загальнолюдської культури. Як сукупність практичних, матеріальних і духовних надбань суспільства, культура (зокрема і математика) відображає історично досягнутий рівень розвитку суспільства й людини і втілюється в результатах продуктивної діяльності.

Сучасна система вищої педагогічної освіти орієнтується на нове соціальне замовлення - заміну освітньої парадигми просвітительства на парадигму культуротворчості і культуроосвіченості, а тому передбачає поруч з диференціацією активне впровадження у навчання інтеграційних процесів, які набувають особливого значення за умов інформаційного перевантаження сучасного навчально-пізнавального процесу. Завдання інтеграції змісту навчання полягає в об'єднанні всіх або майже всіх його ланок у цілісну дидактичну систему, що сприятиме засвоєнню студентами комплексу фундаментальних і гуманітарних знань, які майбутній учитель математики зможе творчо використати у своїй професійній діяльності. Впровадження інтеграційних процесів у навчання майбутніх учителів математики передбачає: визнання значущості не лише змісту навчального матеріалу, а й логічних зв'язків між елементами цього змісту; формування у студентів цілісної системи знань з математики; забезпечення фундаментальності отриманих знань, розробку критеріїв включення нових відомостей у зміст математичної і фахової підготовки майбутніх учителів та механізмів вилучення другорядних та застарілих відомостей; застосування адекватних змісту форм, методів і засобів навчання; розвиток професійних та особистісних якостей майбутнього вчителя, його творчості.

Загальне протиріччя між рівнем сучасних вимог до випускників педагогічних університетів та реальною практикою навчання предметів математичного циклу майбутніх учителів математики зумовлює загострення суперечностей між:

інтегрованим змістом освітньо-кваліфікаційної характеристики майбутнього фахівця і фактологічним характером змісту його навчання й освіти;

інтеграційними процесами, що відбуваються в сучасній науці, та здійсненням математичної підготовки майбутніх учителів через отримання знань шляхом вивчення різних навчальних дисциплін математичного циклу;

наявністю гуманітарної складової в математичній науці і формально-логічною будовою навчальних курсів;

розумінням необхідності цілеспрямованого формування у підростаючого покоління наукового і соціокультурного світогляду як цілісної якості особистості і недостатнім відображенням у математичній освіті ціннісної і культурологічної складових;

необхідністю особистісної орієнтації змісту освіти і недостатнім використанням індивідуальних форм організації навчання предметів математичного циклу;

вимогами до виховання підростаючого покоління в дусі патріотизму і національної самосвідомості та слабким відображенням у змісті шкільної й університетської математичної освіти матеріалу, що сприяє розвитку цих якостей особистості;

зростанням обсягу наукового та культурного знання і недосконалістю засобів і форм їх опанування, згортання, архівування, діагностики тощо.

Аналіз цих суперечностей висуває на одне з центральних місць фахової підготовки майбутніх учителів математики проблему інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу. Розв'язанню вказаної проблеми через вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики присвячено дане дисертаційне дослідження.

Питаннями фахової підготовки майбутніх учителів математики у різні часи займалися відомі науковці і методисти: О.М. Астряб, Г.П. Бевз, М.Я. Віленкін, Б.В. Гнєденко, В.А. Гусєв, П.М. Ерднієв, М.І. Жалдак, В.Н. Келбакіані, П.Л. Касярум, Ю.М. Колягін, К.Ф. Лебединцев, Г.Л. Луканкін, Д.М. Маєргойз, М.В. Метельський, О.Г. Мордкович, І.О. Новик, Т.С. Полякова, М. В. Потоцький, В.А. Сластєнін, З.І. Слєпкань, Н.Л. Стефанова, А.А. Столяр, Р.С. Черкасов, І.Є. Шиманський, М.І. Шкіль, Н.М. Шунда та інші.

У роботах названих авторів докладно проаналізовано стан справ, який існував у відповідні часи. Зроблено конкретні пропозиції і рекомендації щодо поліпшення професійної підготовки вчителів математики. Але за останнє десятиріччя суспільство істотно змінилося. Змінилися також умови функціонування системи вищої освіти і вимоги до випускників вищих навчальних закладів. Випускник педагогічного університету має бути готовим до роботи в новій школі і розумітися на тих змінах, що відбуваються у шкільній математиці. А таких змін за останній час відбулося немало. Вони стосуються як змісту, так і мети навчання. Зокрема, Концепція математичної освіти 12-річної школи до пріоритетів розвитку шкільної математичної освіти, крім інших, відносить цілісне відображення компонентів математичної науки в шкільному змісті математичної освіти: врахування тенденцій розвитку математики (генералізація знань, посилення функції теорії у науці, інтеграція і диференціація науки); відображення математики як діяльності через методологічні знання, методи та способи діяльності, що відповідають логіці пізнання в математиці; реалізація в змісті освітнього, розвивального і виховного потенціалу математики.

На сучасному етапі окремі аспекти проблеми підготовки майбутніх учителів математики в Україні досліджують відомі математики, педагоги і методисти: М.І. Бурда, Н.О. Вірченко, М.І. Жалдак, Г.О. Михалін, Н.В. Морзе, В.Г. Моторіна, О.І. Скафа, З.І. Слєпкань, О.В. Співаковський, Н.А. Тарасенкова, В.О. Швець, М.І. Шкіль та інші.

Основні положення дидактичного обґрунтування впровадження інтегративного підходу у навчальний процес висвітлено в працях А.М. Алексюка, В.П. Андрущенка, Є.С. Барбіної, М.М. Берулави, В.Г. Буданова, М.І. Бурди, К.І. Волинець, З.Є. Гельмана, А.Я. Данилюка, П.М. Ерднієва, Л.В. Занкова, І.Д. Звєрева, Л.Я. Зоріної, С.Ф. Клепка, Я.М. Кміта, І.М. Козловської, І.Я. Лернера, В. С. Лутая, В.Ф. Моргуна, В.Г. Разумовського, І.П. Яковлєва, Т.С. Яценко та інших.

В Україні сучасні дисертаційні дослідження з проблем інтеграції в освіті стосуються в основному загальноосвітньої і професійно-технічної школи (К.І. Волинець, В.М. Дедович, Я.М. Кміт, І.М. Козловська, О.О. Нижник, В.К. Сидоренко, В.О. Холоденко, Н.В. Шахірева, Т.Д. Якимович). У контексті підготовки майбутніх учителів інтеграційні процеси досліджувалися лише для кількох спеціальностей: музика і художня культура (О.В. Соколова, 2004); екологія (Г.А. Білецька, 2004); трудове навчання (Д.І. Коломієць, 2001).

В умовах постіндустріального суспільства, його глобалізації та інформатизації пріоритетним напрямом удосконалення освітніх технологій стають інтеграційні процеси, які пронизують усі складові навчання. Отримані у такий спосіб інтегровані знання характеризуються довговічністю, гнучкістю, широтою застосування, а тому мають стати основою професійної підготовки майбутніх учителів. Процес інтеграції може протікати у різних формах. Одна з них - взаємозв'язок (взаємовплив, взаємопроникнення) наукових ідей, принципів, понять, законів і теорій, що входять у зміст навчальних дисциплін для формування комплексної системи наукових знань. Це традиційний підхід, і він полягає у встановленні та використанні міжпредметних зв'язків. Інший підхід полягає в тому, що за основу інтеграційного процесу вибирають певний комплекс знань і навичок, який дає можливість зрозуміти складну структуру науки, її внутрішні і зовнішні зв'язки, шляхи і перспективи розвитку. Інтеграційною основою навчання дисциплін математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики може стати історія математики.

Вагомими аргументами на користь такого вибору служать функції історії науки у навчанні математики та її значення для майбутнього вчителя математики. Про велике освітнє та виховне значення історії науки у навчанні математики наголошували відомі математики і методисти: І.К. Андронов, О.М. Боголюбов, О.І. Бородін, В.М. Брадіс, А.С. Бугай, М.І. Бурда, М.Я. Віленкін, Н.О. Вірченко, Л.М. Вивальнюк, Г.І. Глейзер, Б.В. Гнєденко, І.Я. Депман, М.Я. Ігнатенко, А.М. Колмогоров, А.Г. Конфорович, О.І. Маркушевич, В.О. Мейдер, Г.О. Михалін, В.М. Молодший, В.Ю. Назаров, А.З. Насиров, Т.С. Полякова, Р.К. Таварткіладзе, В.Д. Чистяков, І.М. Шевченко, М.І. Шкіль та інші.

Особливості історії математики як міждисциплінарної науки (історичної, математичної і соціальної) визначають можливості її використання для оновлення змісту математичної освіти і удосконалення педагогічного процесу. Впровадження історичного матеріалу у процес навчання математики є важливою умовою забезпечення гуманітаризації та інтеграції змісту математичної освіти, гуманізації і підвищення ефективності навчально-виховного процесу, розвитку учнів і студентів. Біографії видатних вітчизняних учених та їх внесок у розвиток науки є невичерпним джерелом для виховання та навчання підростаючого покоління. В той же час спостереження за реальними навчально-виховними процесами, бесіди з учителями та викладачами ВНЗ, анкетування учнів і студентів показують, що на практиці відомості з історії науки під час навчання математики використовуються у більшості випадків епізодично і безсистемно. Однією з причин такого стану є недостатня підготовленість учителів і викладачів, а також відсутність відповідного методичного забезпечення.

Питання, пов'язані з вивченням і використанням історії математики у вищій школі для здійснення інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу в процесі підготовки майбутніх учителів, до цього часу не досліджувалися.

Всі ці чинники вказують на актуальність проблеми і зумовлюють вибір теми дисертаційного дослідження “Історія математики як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана відповідно до напряму науково-дослідної роботи кафедри математики і методики викладання математики Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова “Теорія та технологія навчання і виховання в системі народної освіти”. Тема дисертаційного дослідження затверджена на засіданні Вченої ради Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова (протокол № 12 від 26 червня 2001 р.) та узгоджена в даній редакції Радою з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 9 від 27 листопада 2001 р.).

Об'єкт дослідження - процес підготовки майбутніх учителів математики в університеті.

Предмет дослідження - історія математики як навчальний предмет і як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу майбутніх учителів.

Мета дослідження - побудувати і науково обґрунтувати концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу та розробити шляхи її реалізації у фаховій підготовці майбутніх учителів математики.

Гіпотеза дослідження: якщо вивчення історії математики в університеті організувати так, щоб вона могла стати інтеграційною основою навчання предметів математичного циклу, то це забезпечить формування у майбутнього вчителя міцних і ґрунтовних знань з історії математики й умінь їх використовувати в педагогічній діяльності, що, в свою чергу, сприятиме формуванню цілісної системи наукових знань у студенів і позитивно впливатиме на розвиток їх особистісних і професійних якостей.

Сформульовані проблема, об'єкт, предмет, мета і гіпотеза дослідження зумовили постановку двох груп завдань дисертаційного дослідження.

Перша група завдань пов'язана з розробкою концепції вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу і включає чотири завдання.

1. З'ясувати стан теоретичної розробки проблеми в науковій літературі та її практичної реалізації в системі підготовки майбутніх учителів математики в педагогічних та класичних університетах.

2. Встановити і проаналізувати психолого-педагогічні основи фахової підготовки майбутніх учителів математики.

3. Визначити основні підходи і концептуальні засади вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу.

4. Розробити концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу і на її основі побудувати і запровадити у навчальний процес відповідну модель.

Друга група завдань стосується практичної реалізації розробленої концепції і містить також чотири завдання.

1. Обґрунтувати необхідність включення у підготовку майбутніх учителів установочного факультативного курсу “Математика як наука і навчальний предмет” для здійснення пропедевтичного вивчення студентами історії математики і забезпечення першого етапу інтеграції математичних знань. Розробити структуру, зміст і методичне забезпечення цього курсу.

2. Визначити шляхи використання історичного матеріалу в процесі навчання предметів математичного циклу з метою здійснення другого етапу інтеграції математичних знань.

3. Побудувати і запровадити на практиці методичну систему навчання систематичного курсу історії математики, яка здатна забезпечити третій етап інтеграції математичних знань.

4. Експериментально перевірити дієвість розробленої концепції та ефективність методичної системи в умовах реального навчально-виховного процесу.

Загальна методологія дослідження базується на:

положеннях теорії пізнання (гносеології), теорії особистості та її розвитку, теорії діяльності як чинника розвитку особистості; теорії навчання і освіти взагалі та методики навчання математики зокрема;

використанні основних методологічних, загальнонаукових і педагогічних підходів: системного, синергетичного, комплексного, інтегративного, прогностичного, діяльнісного, особистісно орієнтованого, контекстного тощо;

дотриманні основних методологічних, загальнонаукових і педагогічних закономірностей, принципів і правил;

засадах Національної доктрини розвитку освіти України в ХХІ столітті, Законів України “Про освіту”, “Про загальну середню освіту”, “Про вищу освіту”, Державної національної програми “Освіта (Україна ХХІ століття)”, Державної програми “Вчитель”; Концепції 12-річної загальної середньої освіти, Концепції математичної освіти 12-річної школи (проект); Концептуальних засадах розвитку педагогічної освіти України та її інтеграції в європейський освітній простір; Галузевих стандартах вищої освіти, інших нормативних документах з урахуванням вітчизняного та зарубіжного досвіду підготовки майбутніх учителів математики.

Теоретичну основу дослідження становлять наукові праці вітчизняних і зарубіжних авторів, присвячені методології і теорії педагогічних досліджень (А.М. Алексюк, П.Р. Атутов, В.І. Бондар, Б.С. Гершунський, Д. Гласс, К. Інгенкамп, М.М. Скаткін, Д. Стенлі), понятійно-термінологічному апарату філософії, наукознавства, математики, психології, педагогіки та методики навчання математики (Н.В. Александрова, В.П. Андрущенко, А.С. Бугай, С.У. Гончаренко, І.В. Зайченко, С.Ф. Клепко, А.М. Колмогоров, З.І. Слєпкань, Ю. Л. Трофімов, Д.Я. Ярмаченко), історії та методології науки взагалі та математичної науки, зокрема (О.М. Боголюбов, М.С. Бургін, В.І. Вернадський, Б.В. Гнєденко, А.М. Колмогоров, В.П. Котенко, В.В. Мадер, Ю.В. Павленко, Л. Роджерс, К.А. Рибніков, В.Л. Храмова), інтеграційним процесам в науці та освіті (Є.С. Барбіна, Г.А. Балл, Н. М. Берулава, З.Є. Гельман, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, Ю.Г. Кікец, І.М. Козловська, Н.Т. Костюк, В.К. Сидоренко, О.М. Сичивиця, Н.Р. Ставська, М.Т. Чепіков, І.П. Яковлєв), провідним психологічним теоріям (П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, Л.В. Занков, Л.В. Ітельсон, І.Я. Лернер, А.М. Матюшкін, Н.Ф. Тализіна, Г.І. Щукіна, І.С. Якиманська), принципам постнекласичних напрямів навчання (В.Г. Буданов, І.С. Добронравова, В.В. Кізіма, С.Ф. Клепко, Є.Н. Князєва, С. Курдюмов, В.С. Лутай), діяльнісній концепції навчання (А.М. Алексюк, П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, З.І. Калмикова, О.М. Леонтьєв), гуманізації і гуманітаризації освіти (Н.А. Бурова, C.У. Гончаренко, М.І. Жалдак, С.Ф. Клепко, Ю.І. Мальований, В.Г. Разумовський, Л.В. Тарасов, Г.І. Саранцев, А.А. Столяр, А.О. Ярошенко), організації процесу навчання в середніх і вищих навчальних закладах (А.М. Алексюк, С.І. Архангельський, Г.А. Атанов, В.І. Бондар, М.І. Бурда, А.А. Вербицький, В.М. Галузинський, М.Б. Євтух, І.В. Зайченко, З.І. Слєпкань, С.Д. Смірнов, Д. В. Чернілевський), підготовці майбутніх учителів математики (Г.П. Бевз, П.Л. Касярум, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканкін, Є.Я. Лященко, М.В. Метельський, Г.О. Михалін, А.Г. Мордкович, І.О. Новик, Т.С. Полякова, О.В. Співаковський, Н.Л. Стефанова, Н.М. Шунда), навчанню математики в середніх і вищих навчальних закладах (Г. П. Бевз, Н. О. Вірченко, Т.В. Крилова, Л.Д. Кудрявцев, М.В. Потоцький, З.І. Слєпкань, В.О. Швець, Н.А. Тарасенкова, О.І. Скафа, Л.І. Нічуговська), навчанню історії математики в класичних і педагогічних університетах (С.В. Бєлобородова, Г.І. Глейзер, Б.В. Гнєденко, С.С. Демидов, М.Я. Ігнатенко, С.М. Марков, К.А. Рибніков, А.Є. Томилова, А.П. Юшкевич), використанню інформаційних технологій у навчальному процесі (І.Є. Булах, М.І. Жалдак, В.І. Клочко, Н.В. Морзе, С.А. Раков, О.В. Співаковський, Ю.В. Триус), розвитку національної культури і науки (О.М. Боголюбов, В.О. Добровольський, Н.О. Вірченко, М.В. Попович, М.І. Шкіль).

Методи дослідження. Для досягнення мети, вирішення поставлених завдань, перевірки та обґрунтування висунутої гіпотези в процесі роботи використовувався комплекс теоретичних, історичних та емпіричних методів, які взаємно доповнювали один одного. Конкретизуємо кожний з цих методів за формою і місцем застосування в дослідженні.

майбутній учитель математика підготовка

Серед теоретичних методів найбільше застосовувалися: аналіз та синтез (1.1 - 5.3 (тут і далі - підрозділи дисертації)); індукція та дедукція (1.4, 1.5, 2.1, 3.1); порівняння (1.1 - 1.3, 5.1 - 5.3); аналогія (1.1, 1.5, 2.2 - 2.4, 5.1 - 5.3); абстрагування, ідеалізація і теоретичне моделювання (1.4, 1.5, 3.2, 3.4, 4.1, 5.1 - 5.3); класифікація, систематизація і узагальнення (1.4, 1.5, 2.2 - 2.4, 3.1 - 3.4, 4.1 - 4.5), а також статистичні і математичні методи (5.1 - 5.3).

Значне місце в дослідженні відводилося історичному методу: вивчення, добір, класифікація та систематизація фактичного матеріалу (1.1 - 1.3, 3.1, 3.2, 4.1 - 4.5), а також спілкування з очевидцями та учасниками різних подій, що стосуються проблеми дослідження (1.2, 1.3, 2.2 - 2.4, 3.2, 3.3, 4.1 - 4.5).

Основним серед емпіричних методів став педагогічний експеримент, який проводився у три етапи: констатуючий (5.1), пошуковий (5.2) і формуючий (5.3). На кожному з цих етапів застосовувався комплекс допоміжних методів: цілеспрямовані спостереження, бесіди, усні та письмові опитування, анкетування, тестування, аналіз отриманих даних і їх опрацювання, зокрема і комп'ютерне.

Основні етапи та організація дослідження. Дослідження розглядуваної проблеми здійснювалося упродовж 10 років (1995 - 2005). Воно охоплювало три етапи науково-педагогічного пошуку.

На першому етапі (1995-1998) опрацьовувалася філософська, математична, психолого-педагогічна, методична і навчальна література, а також нормативні документи, що стосувалися навчання математики у середніх і вищих закладах освіти. Детально добиралася, аналізувалася і вивчалася спеціальна література з

історії математики. Особлива увага приділялася обґрунтуванню проблеми дослідження, аналізу її стану в теорії і практиці навчання математики в педагогічних і класичних університетах. Розроблялася програма дослідження, визначалися об'єкт, предмет і мета дослідження. Проводився констатуючий експеримент, результати якого дали можливість сформувати основні напрями теоретичного дослідження та підготувати пошуковий і формуючий експерименти.

На другому етапі (1998-2001) уточнювався науковий апарат дослідження, розроблялася і апробовувалася методична система навчання систематичного курсу історії математики і впроваджувалося пропедевтичне вивчення історії математики на різних етапах фахової підготовки майбутніх учителів. Створювалися факультативний курс “Математика як наука і навчальний предмет” і базова модель систематичного курсу історії математики. Здійснювалися обґрунтування і побудова теоретичної концепції та базової моделі використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу. Проводився пошуковий експеримент і розроблялися матеріали для організації та здійснення формуючого експерименту, які переросли в посібники, рекомендовані МОН України для студентів математичних спеціальностей.

На третьому етапі (2001-2005) проводилося впровадження в практику підготовки майбутніх учителів математики розроблених автором теоретичної концепції і методичної системи і завершувався формуючий експеримент з їхньої перевірки. Здійснювалися систематизація, статистичне опрацювання та узагальнення експериментальних даних і результатів науково-дослідної роботи. Підбивалися підсумки, формулювалися основні висновки та методичні рекомендації, визначалися перспективи подальшого дослідження проблеми, оформлювався і літературно опрацьовувався текст дисертації.

Експериментальна база дослідження. Експеримент проводився здобувачем самостійно на фізико-математичних факультетах Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова і Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини. Під керівництвом автора експериментальна робота здійснювалась також в Бердянському державному педагогічному університеті, Волинському державному університеті імені Лесі Українки, Глухівському державному педагогічному університеті, Житомирському державному університеті імені Івана Франка, Полтавському державному педагогічному університеті ім. В.Г. Короленка, Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника, Чернігівському державному педагогічному університеті імені Т.Г. Шевченка. Всього в експериментальній роботі взяло участь понад 400 студентів перелічених вище навчальних закладів.

Наукова новизна дослідження полягає у таких результатах і положеннях.

Вперше:

- розроблено і обґрунтовано концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики, яка спрямована на створення сприятливих умов для одержання дидактичних результатів у трьох напрямах: розвиток особистості студентів на основі якісного засвоєння знань з історії математики; вплив історії математики на процес навчання предметів математичного циклу та інтеграцію математичних знань; формування у студентів готовності до професійно-педагогічної діяльності засобами історії математики;

побудовано базову модель курсу “Історія математики” у вигляді навчального комплексу, в якому лекційний курс будується на хронологічному принципі, а практичний охоплює історію розвитку окремих математичних галузей. Таке структурування курсу для навчання майбутніх учителів математики в умовах невеликої кількості аудиторних годин забезпечує весь комплекс умов для здійснення студентами великої за обсягом та різноманітної за змістом самостійної та індивідуальної роботи з опанування курсу.

Удосконалено:

шляхи і засоби використання історичного матеріалу в процесі навчання предметів математичного циклу;

методичну систему навчання історії математики;

підходи до висвітлення майбутнім учителям історії розвитку вітчизняної математики та методики навчання математики;

систему контролю і оцінювання навчальних досягнень з історії математики.

Подальшого розвитку дістали:

теоретичні засади визначення психолого-педагогічних умов навчання взагалі і математики зокрема;

дослідження закономірності єдності історичного і логічного в процесі навчання математики майбутніх учителів;

положення про необхідність ознайомлення першокурсників з питаннями історії та методології математики;

дослідження про внесок учених-математиків НПУ імені М.П. Драгоманова у розвиток математики і методики навчання математики.

Теоретичне значення дослідження визначається тим, що:

концептуально обґрунтовано необхідність інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу майбутніх учителів;

сформульовано і обґрунтовано концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики;

доведено доцільність використання історичного матеріалу в процесі навчання предметів математичного циклу і вказано шляхи і засоби пропедевтичного ознайомлення студентів з історією математики;

досліджено функції навчального предмета “Історія математики” у фаховій підготовці майбутніх учителів і з'ясовано умови їх реалізації в процесі навчання предметів математичного циклу;

визначено теоретичні підходи до структурування і змістового наповнення курсу “Історія математики”;

на основі аналізу типових завдань фахової діяльності учителів математики, зазначених в освітньо-кваліфікаційній характеристиці, виділено систему умінь, які формуються в процесі навчання історії математики;

розкрито значення і шляхи самостійного опрацювання студентами історико-математичного матеріалу для формування у них правильного цілепокладання у навчанні та професійній діяльності.

Практичне значення дослідження полягає у розробці та впровадженні в практику підготовки майбутніх учителів математики навчально-методичного комплексу, який забезпечує вивчення історії математики і виступає інтеграційною основою навчання предметів математичного циклу. Цей комплекс включає:

програму і змістове наповнення факультативного курсу “Математика як наука і навчальний предмет” та спеціальних курсів “Історія розвитку методики навчання математики та шкільної математичної освіти”, “Використання історії науки у навчанні математики в школі”;

загальні підходи і конкретні методичні рекомендації щодо використання історичного матеріалу в процесі навчання предметів математичного циклу та виконання студентами позааудиторних видів діяльності, які подані автором в монографії “Історія математики у фаховій підготовці майбутніх учителів математики”, науково-методичних статтях та інших публікаціях;

базову модель і програму систематичного курсу “Історія математики”;

“Практикум з історії математики” - навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів;

комп'ютерну систему контролю та оцінювання знань з історії математики, побудовану у вигляді тестових завдань і методичних вказівок для них.

Інший фактор, який обумовлює практичну цінність дослідження, пов'язаний із втіленням його основних положень у навчально-виховний процес сучасної школи. Можливість ознайомлення з ними широкого кола вчителів і учнів забезпечують:

програма з математики для загальноосвітньої школи, в пояснювальній записці до якої розкривається роль історичного матеріалу в процесі навчання математики та вказуються основні шляхи його використання; програма факультативного курсу для 7-9-х класів, яка включає окремі розділи, присвячені історії математики;

підручники, рекомендовані до використання МОН України, теоретична і практична частина яких містить історичний матеріал;

методичні посібники для вчителів, які містять конкретні навчальні та методичні матеріали щодо використання історизмів на уроках математики і збірники задач, в які включено історичні задачі та визначено їх місце у шкільному курсі математики;

публікації науково-популярних статей у фахових періодичних виданнях, зокрема матеріали постійно діючої (з 1999 р.) рубрики “Математичний календар” у журналі “Математика в школі”.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів забезпечуються методологічними позиціями, визначеними на основі ґрунтовного аналізу загальнонаукових, філософських, психолого-педагогічних, математичних, історико-математичних досліджень; логічною несуперечливістю наведених міркувань та висновків, їх узгодженістю з класичними концепціями базисних наук; використанням методів дослідження, відповідних його меті та завданням; різнобічною апробацією основних положень дисертації; тривалим педагогічним експериментом; коректним кількісним і якісним опрацюванням емпіричних даних.

Апробація і впровадження результатів дослідження. Основні положення і результати дисертаційного дослідження доповідались автором і знайшли схвалення на наукових конференціях різного рівня: Міжнародній науково-практичній конференції “Педагогічна спадщина М.В. Остроградського і розвиток освіти в Україні” (Полтава, 1996), Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми математики” (Чернівці, 1998), Всеукраїнській науково-методичній конференції “Актуальні питання комплексної освіти у спеціалізованих середніх навчальних закладах з підвищеними вимогами до вивчення природничо-математичних дисциплін” (“Рішельєвські читання”) (Одеса, 1999), на ІV Всеукраїнських читаннях, присвячених пам'яті М.В. Остроградського “Педагогіка математики і природознавства” (Полтава, 2000), Міжнародній науково-практичній конференції “Евристичні методи у навчанні математики” (Донецьк, 2000, 2005), Міжнародній конференції “М.В. Остроградський - видатний математик, механік і педагог” (Полтава, 2001), Міжвузівській науково-практичній конференції “М.В. Остроградський - видатний математик, механік і педагог” (Чернігів, 2001), Українському математичному конгресі - УМК 2001 (Київ, 2001), Міжнародній конференції “Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь” (Київ, 2002), Всеукраїнській науково-практичній конференції “Проблеми вищої педагогічної освіти у світлі рішень ІІ Всеукраїнського з'їзду працівників освіти” (Київ, 2002), Всеукраїнській науково-практичній конференції “Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи” (Полтава, 2003, 2005), Всеукраїнській науково-практичній конференції “Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики” (Київ, 2004), на ІV Науково-практичній конференції “Проблеми сучасного підручника” (Київ, 2004), Всеукраїнській науково-методичній конференції “Проблеми математичної освіти” (Черкаси, 2005), на засіданнях науково-практичного семінару НПУ імені М.П. Драгоманова “Актуальні проблеми методики навчання математики” (Київ), на засіданнях кафедри, на багатьох семінарах і методичних об'єднаннях учителів математики Києва, Донецька, Ірпеня, Полтави, Севастополя, Сімферополя, Умані, Чернігова.

Результати дисертаційного дослідження впроваджено у навчально-виховний процес Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини (довідка № 582/01 від 04.07.2005), Бердянського державного педагогічного університету (довідка № 57/996-21 від 01.07.2005), Чернігівського державного педагогічного університету імені Т.Г. Шевченка (довідка № 04-11/451 від 04.07.2005), Житомирського державного університету імені Івана Франка (довідка № 83 від 17.06.2005), Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника (довідка № 01-08-145 від 01.07.2005), Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (довідка № 884/01-11 від 25.06.2005), Глухівського державного педагогічного університету (довідка № 1433 від 01.07.2005), Полтавського державного педагогічного університету імені В.Г. Короленка (довідка № 4540/01-37/05 від 21.09.2005), Волинського державного університету імені Лесі Українки (довідка № 3/2678 від 05.07.2006).

Результати дослідження використовуються в усіх формах функціонування системи фахової підготовки майбутніх учителів математики: на лекціях, практичних і семінарських заняттях, під час проведення факультативних і спеціальних курсів та проходження педагогічної практики; у самоосвітній та науково-дослідній роботі студентів; для організації та здійснення поточного і підсумкового контролю знань. Також вони віднайшли своє відображення в шкільній математичній освіті і здійснюють вплив на її розбудову: сприяють самоосвіті вчителів та підвищенню їх професійної й загальної культури; допомагають формувати і підтримувати інтерес учнів до вивчення математики, створюють додаткові умови для їх розвитку.

Кандидатська дисертація на тему “Методические основы построения системы стереометрических упражнений” захищена у 1990 році. Матеріали кандидатської дисертації в тексті докторської дисертації не використовувалися.

Публікації. Основні результати дослідження опубліковані у 83 наукових, навчальних і методичних працях. З них 50 праць написано без співавторів, у тому числі: монографія (22,5 др. арк.), навчальний посібник для студентів (19,5 др. арк., гриф МОН України), навчально-методичний посібник для студентів і викладачів у 2-х частинах - електронна версія і вказівки до використання (1 др. арк., гриф МОН України), посібник для вчителів (10,2 др. арк.).

У фахових виданнях опубліковано 23 статті, гриф МОН України мають програми та підручники для шкіл, співавтором яких є дисертант. Загальний обсяг особистого внеску у публікації з проблеми дослідження складає понад 100 друкованих аркушів.

Особистий внесок здобувача в одержанні наукових результатів визначається розробленими автором теоретичною концепцією вивчення та використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики та відповідною моделлю її реалізації у навчальному процесі, а також упровадженням результатів дослідження в процес навчання математики в школі.

У працях, написаних у співавторстві, усі ідеї та розробки, що стосуються проблеми дослідження, належать здобувачеві.

Разом із співавторами опубліковано програми, підручники і збірники задач з математики для середньої школи, а також методичні посібники для вчителів. В цих роботах стосовно проблеми дослідження автору належать: загальна ідея включення і використання історичного матеріалу, добір і висвітлення історичних відомостей, розробка і наповнення навчальним і пізнавальним матеріалом рубрик “Хочеш знати більше”, добір і систематизація історичних задач, методичні вказівки щодо використання історико-математичного матеріалу. Решта матеріалу підготовлена разом із співавторами.

У наукових і методичних статтях, матеріалах і тезах до конференцій, написаних у співавторстві, доробок здобувача полягає у визначенні загальної ідеї, теоретичному аналізі проблеми, роботі з архівними матеріалами, пошуку історичних відомостей, доборі та систематизації матеріалу, загальному редагуванню тощо.

Структура дисертації. Робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (626 найменувань, із них 21 - іноземними мовами), 7 додатків на 24 сторінках. Повний обсяг дисертації - 506 сторінок; 421 сторінка - основна частина, яка містить 23 таблиці та 49 рисунків.

основний зміст роботи

У вступі дисертації обґрунтовано актуальність проблеми, розкрито стан її розробленості, сформульовано об'єкт, предмет і гіпотезу дослідження, визначено його загальну мету та завдання. Розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення роботи, охарактеризовано методи дослідження. Наведено відомості про зв'язок роботи з науковими планами та програмами, особистий внесок автора, експериментальну базу дослідження, апробацію і впровадження результатів, публікації за темою дисертації, обсяг і структуру дисертації.

У першому розділі “Теоретико-методологічні основи проблеми дослідження” розкрито методологічну базу дослідження, проаналізовано процеси інтеграції та диференціації, що відбуваються в науці та освіті, подано характеристику історії математики як галузі науки і як навчального предмета, розкрито психолого-педагогічні основи підготовки майбутніх учителів математики, висвітлено розроблену автором Концепцію вивчення і використання історії науки як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики.

Інтеграція та диференціація - невід'ємні характеристики будь-якого розвитку. Вони суттєво змінюють зміст і структуру сучасного наукового знання, значення окремих наук, шляхи і пріоритети розвитку наукових теорій. Процеси інтеграції та диференціації, що відбуваються в науці, знаходять своє відображення в освіті. Вони впливають на навчальні плани, програми та методичні підходи до вивчення математичних дисциплін у вищих педагогічних закладах освіти. На основі співставлення реального стану навчання предметів математичного циклу в педагогічному університеті і сучасних вимог до майбутніх учителів математики обґрунтовується необхідність активного впровадження інтегративного підходу до навчання майбутніх учителів математики.

Щоб розкрити можливості використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики, в розділі розглянуто особливості історії математики як галузі науки і охарактеризовано відповідний навчальний предмет. Висвітлюються питання, що стосуються формування історії математики як галузі математичної науки і зазначається, що історія математики як наука виникла з практичних потреб самої математики. Ретроспективні дослідження допомагали оволодівати методикою наукового пошуку і висувати актуальні проблеми, а також сприяли популяризації зроблених досягнень і формуванню інтересу до математичних знань. Історія математики відтворює процеси розвитку математики, розглядаючи її у просторі, часі та в особах. При цьому предмет вивчення є настільки тісно пов'язаним із змістом власне математичних досліджень, що сучасна історія математики по праву є одним з розділів математики.

Як окремий навчальний предмет історія математики сформувалася в ХІХ столітті. Підходи до навчання історії математики постійно удосконалювалися і зрештою сформувалося кілька способів побудови курсу “Історія математики”: історико-хронологічний, предметно-модульний, історико-географічний, концептуально-логічний, домінантний, персоніфікований та комбінований. У третьому параграфі роботи аналізується кожний з вказаних способів і наводяться конкретні приклади їх використання в деяких університетах України, а також близького та далекого зарубіжжя.

В Україні систематичний курс “Історія математики” є однією зі складових підготовки вчителів математики. Його вивчають у класичних та педагогічних університетах. За навчальним планом він входить до варіативної частини циклу професійно-орієнтованої підготовки спеціалістів (дисципліни, які встановлює університет). Необхідною базою для вивчення систематичного курсу історії математики є опанування студентами основних математичних дисциплін: алгебри, геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей тощо. Саме тому його вивчають на останніх курсах. Виключення становить навчальний план підготовки математиків на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Тут історія математики є нормативною дисципліною і вивчається на третьому курсі.

Досліджуючи психолого-педагогічні основи підготовки майбутніх учителів математики в процесі навчання предметів математичного циклу встановлено, що основним підходом до навчання студентів має бути контекстний - цілеспрямоване моделювання майбутньої професійної діяльності. Аналіз сучасних психологічних і педагогічних теорій дав можливість встановити психологічні і педагогічні основи навчання. Використовуючи накладання та аналітико-синтетичну інтерпретацію підходів до навчання в обох наукових галузях, встановлено загальні психолого-педагогічні основи навчання:

- генетичні особливості суб'єкта навчання та їхні вікові прояви (здібності і задатки);

- соціально-психолого-індивідуальні особливості суб'єкта навчання (спілкування, характер, спрямованість, самосвідомість, досвід, інтелектуальні процеси, психофізіологічні якості);

- компоненти діяльності суб'єкта навчання (потребнісно-мотиваційні, цілеутворюючі, інформаційно-пізнавальні, результативні, емоційно-почуттєві);

- зміст і процесуальну сторону навчання (визначення цілей і завдань, усвідомлення і засвоєння змісту, адекватність форм, методів і засобів, контроль і оцінювання тощо).

Врахування психолого-педагогічних основ навчання дає змогу викладачеві раціонально й ефективно здійснювати управління навчально-пізнавальною діяльністю студентів шляхом формування їх потребнісно-мотиваційної сфери та стимулювання активності в процесі навчання.

Сформульовані психолого-педагогічні основи навчання стосуються всіх навчальних дисциплін, зокрема математики та історії математики. В контексті теми дисертаційного дослідження історія математики розглядається як самостійний навчальний предмет і як засіб вивчення інших предметів математичного циклу.

Використання історії математики в процесі вивчення предметів математичного циклу забезпечує і формує потребнісно-мотиваційну, інформаційно-пізнавальну, цілеутворюючу, результативну та емоційно-почуттєву сфери діяльності студентів. Особливості історико-математичного матеріалу (персоніфікація, локалізація у часі і просторі, насиченість цікавими і доступними для сприйняття фактами, застосовність у майбутній педагогічній діяльності тощо) дають можливість викладачеві не обмежуватись лише функцією повідомлення знань, а й знаходити шляхи для врахування інтересів і задоволення пізнавальних потреб багатьох слухачів. Студенти в цьому випадку отримують наочний приклад для наслідування у майбутній професійній діяльності.

У процесі вивчення систематичного курсу історії математики бажано враховувати всі подані вище психолого-педагогічні основи навчання. В той же час особливу увагу слід приділити індивідуальним особливостям суб'єктів навчання і емоційно-почуттєвим компонентам їх діяльності. Через диференціацію та індивідуалізацію навчально-виховного процесу найповніше реалізується принцип особистісно орієнтованого навчання і розширюються можливості студентів у виборі власної освітньої траєкторії.

Вивчення історії математики впливає не лише на пізнавальну сферу особистості студента, а й на його афективний простір: потяги, емоції, почуття, прагнення, бажання і переживання, пов'язані з пізнанням і самопізнанням. Досвідом доведено, що навчання на основі переживань нерідко буває ефективнішим, ніж звичайне сприймання фактів, а тому, використовуючи афективну сферу студентів, можна впливати на їхнє ставлення до навчання. Для забезпечення емоційності навчання і створення сприятливої атмосфери на заняттях бажано використовувати багато ілюстративного матеріалу. Він може подаватися через матеріальні засоби навчання (портрети визначних математиків, фрагменти наукових праць, моделі, історико-географічні карти тощо) та ідеальні (цитати, приклади з життя відомих вчених, старовинні способи розв'язування задач, локалізація подій у часі і просторі тощо). На розвиток активної дослідницької діяльності студентів впливає різноманітність методів, прийомів, форм і засобів навчання. Особливого значення при цьому набуває використання сучасних комп'ютерних технологій. Подання навчального матеріалу у вигляді презентацій та кінофрагментів сприяє інтенсифікації навчального процесу і підвищенню інтересу студентів до навчання.

В останньому (п'ятому) пункті першого розділу дисертації висвітлюється і обґрунтовується авторська концепція вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики (далі - Концепція). В роботі вона розкривається через метод конструювання, вихідні положення, джерела і підґрунтя, а також за допомогою висвітлення провідних ідей, подання моделі і опису основних етапів її запровадження, з'ясування можливостей функціонування, визначення результатів реалізації. Для ознайомлення сформулюємо коротко провідні ідеї Концепції.

1. Навчання предметів математичного циклу у підготовці майбутніх учителів математики необхідно організувати так, щоб розкрити взаємовплив, взаємопроникнення наукових ідей, принципів, понять, законів і теорій, що складають зміст кожної математичної дисципліни. Це дасть студентам можливість отримати цілісне уявлення про математичну науку, зрозуміти її складну структуру, внутрішні і зовнішні зв'язки, шляхи і перспективи розвитку. Реалізувати такий підхід можна за допомогою активного вивчення і широкого використання історії математики вже з першого курсу, оскільки у процесі навчання вона може виконувати функції зовнішньої і внутрішньої інтеграції; узагальнення, систематизації і конкретизації математичних знань; фундаменталізації і гуманітаризації математичної освіти; гуманізації навчання; національного самоусвідомлення, а також усі загальнокультурні функції.

2. У процесі навчання предметів математичного циклу викладачам слід враховувати специфіку студентської аудиторії і пам'ятати, що вони навчають свого предмета не просто студентів, а майбутніх учителів. У такій ситуації викладач сприймається і оцінюється студентами також і з позицій майбутньої професійної діяльності, а тому може опосередковано впливати на формування професійних якостей студентів, демонструючи зразки власних форм, методів і прийомів педагогічної роботи. Використовуючи історичний матеріал, викладач дає можливість майбутнім учителям, які самі перебувають у ролі учнів, ніби зсередини побачити і відчути дидактичний вплив історико-математичних відомостей на стиль і характер навчання, на рівень засвоєння нового матеріалу та на емоційний ефект, який при цьому створюється.

...