Історія математики як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів

3. Визначаючи мету навчання історії математики в педагогічному університеті, необхідно враховувати два взаємопов'язані аспекти - загальнонауковий і фаховий. Загальнонаукова мета навчання історії математики полягає в тому, щоб ознайомити студентів з історією формування, розвитку і трансформації математичної науки, а фахова - дати майбутнім учителям історико-математичні знання, необхідні їм для правильного розв'язання методологічних і методичних питань, які виникають у процесі навчання математики в школі.

4. Зміст курсу “Історія математики” слід будувати на основі таких положень:

історію математики як навчальний предмет слід спеціально конструювати, включаючи скорочені і спрощені відомості з окремих розділів історії математики як науки, і подавати студентам у трансформованому вигляді через єдність знання і діяльності;

зміст курсу історії математики має забезпечувати узагальнення, систематизацію і конкретизацію отриманих студентами математичних знань під час опанування інших предметів математичного циклу, здійснювати внутрішню і зовнішню інтеграцію, сприяти фундаменталізації і гуманітаризації математичної освіти; диференціації та індивідуалізації процесу навчання.

добір і структурування змісту навчання історії математики мають визначатися не лише логікою науки, а й потребами майбутньої професійної діяльності; знання з історії математики - не самоціль, вони мають стати фундаментом високого професіоналізму майбутнього вчителя математики;

невід'ємною складовою курсу історії математики має стати історія вітчизняної математики, з відображенням у варіативній частині наукових здобутків учених-математиків альма-матер.

5. Інтенсифікацію та гуманізацію навчального процесу, високу якість знань і творчий розвиток студентів спроможне забезпечувати раціональне використання організаційно-методичного інструментарію (методів, форм і засобів) у процесі навчання історії математики. Особливу роль при цьому слід відвести засобам навчання (ідеальним і матеріальним), а також інформаційно-комунікаційним технологіям.

6. Контроль і оцінювання знань та умінь студентів з історії математики слід здійснювати на основі комплексного підходу, який полягає у виконанні студентами різних видів завдань: написання коротких рефератів, підготовка виступів на семінарські заняття, виготовлення засобів навчання, складання фрагментів уроків з використанням історизмів, розв'язування історичних задач. Обов'язковим компонентом перевірки засвоєних студентами знань і умінь має стати поточне і підсумкове тестування.

7. Вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики створює сприятливі умови для одержання дидактичних результатів у трьох напрямах:

- розвиток особистості студентів на основі якісного засвоєння знань з історії математики;

- вплив історії математики на процес навчання предметів математичного циклу та інтеграцію математичних знань;

- формування у студентів засобами історії математики готовності до професійно-педагогічної діяльності.

Ключовою ланкою педагогічного проектування втілення ідеї інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу стала побудова теоретичної моделі, яка відображає три етапи вивчення і використання історії математики у фаховій підготовці майбутніх учителів математики. Подамо коротку характеристику кожного з цих етапів.

І. На першому етапі (І курс) вводиться факультативний курс “Математика як наука і навчальний предмет”, який забезпечує початкову методологічну й історико-математичну підготовку студентів і закладає основу для інтеграції навчання предметів математичного циклу на рівні знань і видів діяльності. На факультативних заняттях студенти ознайомлюються з деякими питаннями методології математики, з основними періодами розвитку математики, її творцями, з історією формування математичної мови. Зміст курсу створює умови для встановлення зв'язків між окремими математичними дисциплінами, дає студентам можливість побачити перспективи у навчанні математики, допомагає глибше зрозуміти деякі математичні поняття.

Історія математики виступає також інтеграційною основою навчальної діяльності студентів з різних дисциплін. Вивчення студентами історії математики вимагає і відбувається за умови добре організованої самостійної діяльності, опрацювання відповідної популярної, навчальної і наукової літератури. Вивчення історичного матеріалу вже у рамках факультативного курсу “Математика як наука і навчальний предмет” сприяє формуванню у першокурсників таких необхідних у подальшій навчальній і професійній діяльності умінь, як уміння працювати з різними літературними джерелами, структурувати історичні та математичні відомості, оцінювати перспективне значення різного роду повідомлень.

ІІ. На другому етапі (1 - 4 курс) історичний матеріал використовується під час навчання предметів математичного циклу і цим самим сприяє узагальненню, систематизації і конкретизації математичних знань; зовнішній і внутрішній інтеграції окремих математичних дисциплін, формуванню наукового світогляду і математичної культури, підготовці до використання історичного матеріалу в майбутній професійній діяльності (через позитивні зразки діяльності викладачів і власний досвід педагогічної діяльності під час практики). На цьому етапі значна частина матеріалу з історії математики опановується студентами самостійно.

ІІІ. На третьому етапі (5 курс) головне місце у здійсненні інтеграційних процесів у навчанні предметів математичного циклу відводиться систематичному курсу історії математики. Його вивчення покликане на новому якісному рівні, спираючись на засвоєні попередньо математичні знання, систематизувати і розширити знання студентів про шляхи розвитку математики і її творців; продовжити формування цілісних уявлень про науку математику, розкрити її методологічні і світоглядні основи, проблеми і перспективи розвитку.

У другому розділі “Пропедевтичне вивчення історії математики як засіб інтеграції математичних знань” описується функціонування першого і другого етапів вивчення і використання історії математики у підготовці майбутніх учителів математики. Висвітлюється методична система ознайомлення першокурсників з історією математики на факультативних заняттях. Розкриваються основні підходи до використання історичного матеріалу в курсах елементарної та вищої математики. Розглядаються особливості використання історичного матеріалу під час навчання методики математики та проходження студентами педагогічної практики.

Інтегративний підхід до навчання математики студентів першого курсу може бути реалізований шляхом уведення спеціального факультативу. Одним з можливих варіантів є розроблений автором факультативний курс “Математика як наука і навчальний предмет”. Його мета полягає в тому, щоб:

дати першокурсникам - майбутнім учителям математики - пропедевтичні знання з історії розвитку і сучасного стану математичної науки, що дає змогу зорієнтувати студентів на оволодіння загальними ідеями, принципами і методами науки;

створити у студентів базу для формування цілісних уявлень про математику як науку та здатності виходити на системний рівень її пізнання у процесі вивчення університетських курсів.

Добираючи відомості з історії науки для першокурсників, слід враховувати рівень їх власних математичних знань. Детальніше зупинятись доцільно на тих питаннях, які допоможуть кращому засвоєнню математичних дисциплін, знадобляться студентам для написання курсових робіт, сприятимуть активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів і розвитку їх творчого мислення.

Аналіз програми курсу “Елементарна математика” дає можливість встановити тісні зв'язки навчального матеріалу з історією розвитку математики та відобразити їх у процесі навчання. Доцільне використання викладачем історичних екскурсів у процесі навчання елементарної математики стане корисним студентам як для засвоєння елементарної математики, так і для вивчення історії математики. Багато задач, які дійшли до нас з сивої давнини, цікаві не стільки в математичному, скільки в історичному розумінні: вони дають можливість сучасникам оцінити рівень розвитку математики в різні часи. Розв'язування історичних задач служить одним із шляхів активізації пізнавальної діяльності студентів, ефективним засобом мотивації вивчення нової теми і створення проблемних ситуацій. А в цілому така інтеграція знань сприятиме підвищенню якості підготовки майбутнього вчителя математики.

Фундаментальна підготовка майбутніх учителів математики відбувається під час вивчення вищої математики, окремі курси якої базуються на основних галузях математичної науки. Сучасні математичні знання - абстрактні або максимально ідеалізовані, виражені за допомогою штучної мови. Завдяки цьому вони набувають необхідної точності, однозначності та придатності до концентрації й ущільнення. Але саме ці обставини створюють труднощі для сприйняття і засвоєння таких знань. Добираючи зміст навчального предмета, що відповідає певній математичній галузі, не можна обмежуватися лише сухим поданням об'єктивованого змісту науки, бо такі знання поповнюють лише когнітивний компонент освіти майбутнього вчителя математики. Таке навчання не спроможне впливати на особистісну і ціннісну сфери особистості, не розвиває інтерес у студентів, не сприяє активізації їхньої навчально-пізнавальної діяльності.

Сучасні тенденції оновлення змісту освіти передбачають, крім іншого, його культуровідповідність, гуманітаризацію й особистісну орієнтацію. Ефективним засобом оновлення змісту математичної освіти у вказаних напрямах може стати історія математики. Навчаючи вищої математики в педагогічному університеті, слід подавати її в науковому, прикладному, історичному і культурному аспектах. Історичний підхід у навчанні служить сильним і дієвим засобом у боротьбі з догматизмом і формалізмом, фрагментарним сприйняттям наукового знання; систематизує навчальний матеріал, що дає можливість визначити в ньому головне і другорядне; сприяє фундаменталізації отримуваних знань, свідомому їх засвоєнню і формуванню творчої особистості.

Включаючи історичний матеріал в курси вищої та елементарної математики, необхідно враховувати ряд організаційних та методичних аспектів. Об'єктивно існуючі часові обмеження не дають можливості цілком використовувати кожну нагоду для історичних екскурсів. Частково компенсувати це можна за рахунок самостійної роботи студентів. Важливою умовою ефективної і успішної самостійної роботи є забезпечення студентів необхідною і доступною літературою. Разом з тим існують теми, вивчення яких особливо бажано супроводжувати історичним матеріалом. Зокрема, це стосується фундаментальних понять чи теорій курсу: для комплексного вивчення нового поняття чи теорії слід з'ясувати його походження, основні етапи розвитку та визначити його місце серед інших понять. Особливої уваги вимагають також теми, які останнім часом активно впроваджуються у шкільний курс математики: початки аналізу, комбінаторика, теорія ймовірностей, математична статистика.

Написання курсових робіт - це потужний інтегруючий фактор як у змістовому аспекті, так і стосовно форм навчальної діяльності, бо вимагає від студентів мобілізації різнопланових знань та умінь. Добираючи матеріал для курсової роботи, студенти поповнюють свою історико-математичну “базу даних”. Потреба в історико-математичних знаннях на цьому етапі створює необхідне мотиваційне підґрунтя для вивчення у майбутньому систематичного курсу історії математики.

Історичний матеріал має стати обов'язковим компонентом у вивченні методики навчання математики. Зокрема, доповнювати історико-математичними відомостями доцільно висвітлення таких питань загальної методики: методи навчання математики, підготовка вчителя до уроку математики, факультативні заняття, позакласна робота з математики, підручники з математики, задачі у навчанні математики, специфіка навчання математики в школах різного профілю та ін. При цьому увага студентів має акцентуватись не стільки на фактологічному матеріалі, скільки на методичних особливостях його використання вчителем математики. Під час вивчення курсу методики навчання математики студенти мають можливість не лише пасивно сприймати і запам'ятовувати історико-математичні відомості, а й використовувати їх в процесі розробки фрагментів уроків, факультативних занять, позакласних заходів і оперувати ними під час педагогічної практики.

У третьому розділі дисертації “Методична система навчання історії математики” детально висвітлюються мета, зміст, методи, форми і засоби навчання історії математики в педагогічному університеті. Значна увага приділяється організації та здійсненню контролю знань студентів з історії математики.

На основі аналізу навчальних програм з історії математики, галузевих стандартів з математики і місця історико-математичних знань у професійно-педагогічній діяльності в роботі робиться висновок, що мета вивчення історії математики в педагогічному університеті визначається двома взаємопов'язаними компонентами - загальнонауковим (засвоєння історії формування, розвитку і трансформації математичної науки) і фаховим (формування у майбутніх учителів історико-математичних знань, необхідних для правильного розв'язування методологічних і методичних питань, які виникають у процесі навчання математики в школі).

Загальнонауковим компонентом мети обумовлюються завдання, які передбачають: відтворити багатство фактичного змісту історичного розвитку математики, висвітлити виникнення математичних методів, понять, ідей, теорій та окремих математичних дисциплін; з'ясувати характер і особливості розвитку математики у різних народів у певні історичні періоди; показати внесок, зроблений в математику великими вченими минулого, зокрема і вітчизняними вченими; продемонструвати багатогранні зв'язки математики з практичними потребами і діяльністю людей, з розвитком інших наук; висвітлити вплив економічного, соціального та ідеологічного стану суспільства на характер розвитку математики і, навпаки, вплив математики на розвиток суспільства; показати, як формувалися історичні та логічні зв'язки між окремими розділами математики, розкрити історичну обумовленість логічної структури сучасної математики та діалектику її розвитку, висвітлити співвідношення частин математики та її перспективи; ознайомити майбутніх учителів із найважливішими знаннями з методології математики і сформувати у них сучасний погляд на математику як на складову загальнолюдської культури; сформувати уміння та навички застосовувати історико-математичні знання до проведення наукових досліджень: виділяти та аналізувати історичні аспекти досліджуваної проблеми, визначати та опрацьовувати відповідну бібліографію.

Інший компонент мети вивчення курсу історії математики пов'язаний з професійно-педагогічною підготовкою. В цьому контексті навчання історії математики спрямоване на розв'язання таких завдань: формування методологічної культури майбутнього вчителя математики; розвиток у майбутніх учителів умінь, пов'язаних з використанням отриманих знань для планування та проведення навчально-виховної роботи; ознайомлення студентів з еволюцією засобів навчання та умовами їх використання; залучення студентів до самоосвіти та науково-дослідної роботи.

На початку вивчення курсу історії математики загальнонаукові і фахові цілі залишаються на деякий час внутрішніми для викладача, але виключно зовнішніми для студентів. На цьому етапі викладач має подбати, щоб поставлені ним цілі були прийняті й утримувалися студентами. Навчальний матеріал, а також форми, методи і засоби його подання мають зацікавити студентів, викликати у них бажання і потребу використовувати нові знання у подальшому навчанні і майбутній професійній діяльності. Це вимагає особливої ретельності в організації навчального процесу - у побудові змісту навчального курсу, визначенні форм, методів і засобів навчання. Принципово новий етап у розвитку особистості настає тоді, коли у студента виникає необхідність самопізнання і потреба самостійної постановки мети. Це відбувається в процесі самостійної діяльності за умови досить високого рівня самосвідомості. Під час вивчення курсу історії математики з'являються реальні можливості для залучення студентів до самоосвіти і науково-дослідної роботи. Цьому сприяє особливість навчального матеріалу (доступний, цікавий, різноплановий, придатний до застосування у майбутній професійній діяльності тощо), а також правильна організація і спрямованість навчального процесу (проблемні запитання на лекції, індивідуальні виступи на семінарських заняттях, підготовка фрагментів уроків тощо). У процесі вивчення історії математики у студентів відбувається взаємодія навчальних цілей і мотивів, під час якої формуються внутрішні мотиви навчальної діяльності, зокрема навчальні і професійні. Важливим фактором інтенсифікації цього процесу стає правильне визначення студентами власних цілей. Саме тому в процесі вивчення і використання історії математики особливу увагу слід приділяти формуванню у студентів здатності до цілепокладання і досягнення поставлених цілей.

Порівняння існуючих способів добору і структурування змісту навчальної дисципліни “Історія математики” і власний 10-річний досвід конструювання курсу дає можливість зробити висновок, що в педагогічних університетах курс “Історія математики” доцільно будувати як навчальний комплекс, в якому лекційний курс створюється на хронологічному принципі, а практичний охоплює історію розвитку окремих математичних галузей.

Важливе місце у підготовці майбутніх учителів математики займає історія вітчизняної математики. Історія національної науки є невід'ємною складовою національної культури і певною мірою визначається і залежить від умов функціонування та рівня розвитку відповідного суспільства. Саме тому історію вітчизняної математики слід розглядати в контексті соціокультурного процесу в Україні та у світовій цивілізації загалом. Розглядаючи національну культуру як цілісність, що включає в себе всі елементи духовної і матеріальної культури, відомий український філософ М.В. Попович зазначає: “Чи існують німецька, російська або українська математика? З точки зору змісту, істинності - такого поділу математики немає. Теорема або доведена, або ні - незалежно від місця на земній кулі. Але поняття “українська математика” має сенс. Воно означає ту сферу національної культури, в якій працюють математики. І якщо ця сфера малорозвинута чи нація не має власної математичної культури, свого загону математиків, то це справляє негативний вплив на всю національну культуру” Попович М. В.  Національна культура і культура нації. - К.: Т-во “Знання” України, 1991. - С. 62.

Особливе значення у поширенні математичних знань, їх популяризації, збереженні та передаванні наступним поколінням належить системі освіти, навчальним закладам, товариствам, спеціальним періодичним виданням тощо. В університетах та інститутах працювали і творили математичну науку багато непересічних особистостей. Їхні імена бажано знати викладачам і студентам; їхніми науковими здобутками варто пишатися сьогодні і в майбутньому. Для цього в курс історії математики необхідно включати варіативну частину, присвячену науковим здобуткам вчених-математиків рідного університету. Студентам корисно знати, хто їх навчав, хто навчає їхніх викладачів. Яким є їхнє місце і значущість у математиці.

У процесі підготовки майбутніх учителів математики необхідно повною мірою використовувати весь організаційно-методичний інструментарій, усю різноманітність методів, форм і засобів навчання. Перевагу слід надавати методам активного навчання, тобто методам, які спрямовані на активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів (метод мотивації учіння, метод збудження інтересу, метод стимулювання студентів тощо). Найбільш дієвими є методи проблемного навчання. Навчання історії математики, крім іншого, покликане відновлювати, поповнювати, інтегрувати, узагальнювати і систематизувати отримані раніше математичні знання, а тому відкриває невичерпні можливості для створення проблемних ситуацій під час розгляду питань, пов'язаних з історією розвитку окремих математичних галузей: аналітичної, диференціальної, проективної та нарисної геометрії; лінійної і сучасної алгебри; математичного аналізу і диференціальних рівнянь тощо.

Інтенсифікувати процес навчання історії математики допомагають засоби навчання як ідеальні так і матеріальні. З ідеальних засобів навчання історії математики слід відмітити нумерації, символи і терміни, історичні задачі, висловлювання про математику і математиків, цитати з математичних трактатів тощо. Вони можуть подаватися як вербалізовано (під час читання лекції викладачем, виступу студента на семінарському занятті, усного контролю), так і матеріалізовано (текст у книгах чи методичних розробках, схеми, діаграми). Матеріальними засобами навчання є таблиці, моделі, кінофільми, книги, карти, архівні документи тощо. На нашу думку, карти з історії різних часів мають стати невід'ємним атрибутом лекції з історії математики. За їхньою допомогою відбувається поєднання слухового і візуального сприйняття матеріалу, концентрується увага студентів не лише на хронологічній послідовності подій, а й на їх територіальних ознаках. Виникнення і взаємозв'язок багатьох подій в історії розвитку математики обумовлюється певною мірою територіальними і національними особливостями.

Детальний аналіз літератури дає підстави стверджувати, що довгий час залишалася не розв'язаною проблема діагностики знань з історії математики. Велика насиченість курсу історії математики фактичним матеріалом (він має охопити розвиток математики з найдавніших часів і до кінця ХХ століття) викликає труднощі у викладачів при доборі матеріалу для контролю. В роботі розроблено комплексний підхід до контролю й оцінювання знань та умінь студентів з історії математики, який полягає у тому, що протягом навчання студенти повинні виконати кілька видів завдань, половина з яких має індивідуальну спрямованість. Студенти мають можливість самостійно обирати тему реферату і питання для висвітлення на семінарському занятті. Індивідуальний підхід використовується і в процесі підготовки студентами фрагментів уроків з використанням історизмів.

Інтенсифікувати процес контролю і оцінювання знань студентів допомагає розроблена і апробована в процесі дослідження комп'ютерна тестова система “Історія математики”. Вона включає запитання з трьох частин: “Творці математики”, “Висловлювання про математику і математиків” і “Математична мозаїка”.

У четвертому розділі “Вчені-математики НПУ імені М.П. Драгоманова та їх внесок у розвиток математики та методики навчання математики” розглядаються питання, що стосуються еволюції математичних кафедр університету і внеску вчених університету у розвиток математики, методики навчання математики та інформатики.

У підготовці майбутніх учителів математики значне місце відіграє Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова. У його стінах працювали і виховувалися фахівці з математики, методики навчання математики та інформатики світового рівня. Аналіз друкованих джерел та архівних документів дає можливість простежити, які зміни відбулися від часу створення першої кафедри математики (1930) до організації сучасного Інституту фізико-математичної та інформатичної освіти і науки (рис. 1). Першу кафедру математики очолювали: М.П. Кравчук, Є.Я. Ремез. У 1938/39 навчальному році кафедру математики поділили на дві: кафедру математичного аналізу та кафедру геометрії. Їх керівниками стали Є.Я. Ремез і О.С. Смогоржевський.

З 1947 року в університеті функціонує три математичні кафедри: математичного аналізу, геометрії і елементарної математики та методики математики, а з 1985-го - чотири: математичного аналізу, вищої математики, основ інформатики та обчислювальної техніки і математики та методики викладання математики. Об'єднану кафедру математичного аналізу і геометрії очолювали І.М. Рапопорт, С.Ф. Фещенко, М.О. Давидов; кафедру математичного аналізу - М.О. Давидов, М.І. Шкіль; кафедру вищої математики - М.І. Шкіль, М.І. Жалдак, С.С. Левіщенко, М.І.Працьовитий; кафедру математики та методики викладання математики - О.М. Астряб, І.Є. Шиманський, Г.П. Бевз, З.І. Слєпкань, В.О. Швець; кафедру інформатики - М.І. Шкіль, М.І. Жалдак.

Кожна з математичних кафедр університету - це науковий осередок відповідної галузі, джерело творчості й наснаги, школа підготовки майбутніх фахівців з математики. На кафедрі вищої математики досліджувалися проблеми, які стосувалися: лінійної алгебри, теорії квадратичних і лінійних форм, властивостей коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь (М.П. Кравчук); геометричних побудов на евклідовій і гіперболічній площині, історії геометрії (О.С. Смогоржевський); теорії диференціальних рівнянь (М.П. Кравчук, О.С. Смогоржевський, М.Я. Лященко); теорії ймовірностей (М.П. Кравчук, М.Й. Ядренко); теорії груп (С.М. Черніков, С.С. Левіщенко); фрактального аналізу та фрактальної геометрії (М.В. Працьовитий).

Актуальні проблеми математичної науки на різних етапах її розвитку досліджували професори кафедри математичного аналізу. Визначні результати отримані ними в таких напрямах: теорія функцій дійсної змінної (Є.Я. Ремез, С.І. Зуховицький); підсумовування розбіжних рядів (М.О. Давидов); асимптотичні методи інтегрування лінійних диференціальних рівнянь та їх систем (І.М. Рапопорт, С.Ф. Фещенко, М.І. Шкіль).

Тематика наукових досліджень з теорії та методики навчання математики стосується таких питань і проблем: методи навчання математики (К.Ф. Лебединцев, О.М. Астряб, Г.П. Бевз, З.І. Слєпкань); створення підручників для шкіл різного рівня (К.Ф. Лебединцев, О.М. Астряб, Д.М. Маєргойз, І.Є. Шиманський, О.С. Дубинчук, Г.П. Бевз, З.І. Слєпкань, В.О. Швець); розвиток і виховання учнів в процесі навчання математики (О.М. Астряб, А.Г. Конфорович, Г.П. Бевз, З.І. Слєпкань); математичні задачі та методика їх розв'язування (О.М. Астряб, Г.П. Бевз, М.І. Бурда, З.І. Слєпкань, В.О. Швець); історія математичної освіти і розвитку методико-математичної думки в Україні (О.М. Астряб, А.С. Бугай, А.Г. Конфорович, Г.П. Бевз); психолого-педагогічні основи навчання математики (З.І. Слєпкань).

Важливим осередком інформатизації навчального процесу в університеті і в усій системі середньої і вищої освіти в Україні є кафедра інформатики, професорський склад якої проводить наукові дослідження у таких напрямах: методична система навчання інформатики; формування інформаційної культури майбутнього вчителя; використання комп'ютерно-орієнтованих засобів у навчанні математики (М.І. Жалдак, Г.О. Михалін, Н.В. Морзе, Ю.С. Рамський, Н.М. Кузьміна).

У п'ятому розділі “Організація, проведення та результати педагогічного експерименту” систематизовано та узагальнено результати педагогічного експерименту, описано впровадження та апробацію основних положень розробленої концепції вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу, здійснено перевірку та оцінку ефективності розробленої методичної системи навчання історії математики.

Експериментальна перевірка результатів дослідження проводилася протягом десяти років у три етапи. Результати констатуючого експерименту, який проводився в 1995-1998 роках засвідчили невідповідність між вимогами держави до системи освіти (гуманізація навчально-виховного процесу і гуманітаризація змісту навчання) і реальними змістом та організацією навчання в середній і вищій школі. Опитування, анкетування та тестування виявили недостатній рівень історико-математичної підготовки майбутніх і практикуючих учителів математики. Результати аналізу нормативних документів, науково-методичної літератури і практики підготовки вчителів математики вказують на необхідність реформування системи підготовки майбутніх учителів математики на основі ефективного використання історії математики: гуманітарна складова фахової підготовки майбутнього вчителя математики має збільшуватися не за рахунок привнесених зовні і нав'язаних студентам гуманітарних предметів, а завдяки використанню гуманітарного потенціалу самої математики.

Пошуковий експеримент проводився в 1998 - 2001 роках. У цей період автором досліджувалися питання, пов'язані з місцем і значенням історії математики у фаховій підготовці майбутніх учителів та можливостями реформування змісту і процесу навчання предметів математичного циклу. Основна мета другого етапу експерименту полягала в обґрунтуванні та розробці теоретичної концепції та базової моделі використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу.

Впровадження та апробація основних положень розробленої Концепції та перевірка ефективності розробленої методичної системи навчання історії математики здійснювалися в процесі формуючого експерименту (2001-2005).

Організація і проведення педагогічного експерименту передбачали формування вибіркової сукупності (вибірки) з урахуванням двох факторів: обсягу і репрезентативності. Обсяг вибірки визначався за таблицями достатньо великих чисел. Для забезпечення точності оцінки  = 0,05 та її надійності Р = 0,95 таблиця дає значення 384. Репрезентативність вибірки забезпечувалася врахуванням двох факторів: тип вищого навчального закладу, в якому відбувається підготовка майбутніх учителів математики (класичний та педагогічний університети) і географічне розташування університету. Кількість студентів, які брали участь у формуючому експерименті, подано в таблиці 1.

Підготовка з історії математики має забезпечувати формування у майбутнього вчителя знань з історії математики (І компонент) і умінь їх використовувати в педагогічній діяльності (ІІ компонент). Структуру першого компоненту можна подати так: знання, пов'язані з методологічними аспектами математики (методологічні); знання про факти і події з історії математики, основні напрями і шляхи її розвитку (фактологічні); знання про видатних творців математики минулого і сучасного, в тому числі і вітчизняних (персоналістичні); знання про локалізацію історичних подій у часі і просторі (територіально-хронологічні). Для діагностики знань і умінь, що відповідають першому компоненту, розроблялися спеціальні тести, які включали завдання різного типу і виду. Знання і уміння, що відповідають другому компоненту, перевірялися за результатами виконання студентами індивідуальних завдань, пов'язаних з умінням використовувати історичний матеріал в педагогічній діяльності.

Об'єктивними критеріями для порівняння ефективності навчання в експериментальних і контрольних групах є лінії регресії результатів підсумкового та початкового тестування. На основі рівнянь регресії та їх графіків можна порівняти ефективність використання різних методичних систем, здійснити корекцію їхніх основних положень і розробити засоби впливу на навчальний процес з метою подальшого підвищення його ефективності. За результатами підсумкового і вхідного тестування були отримані рівняння регресії для контрольних (у = 0,67х + 8,48) та експериментальних (у = 0,71х + 11,59) груп.

Порівняння рівнянь регресії та їх графіків показує, що запропонована в експериментальних групах методична система ефективніша, ніж та, за якою здійснювалося навчання в контрольних класах. Оскільки у лінії регресії ІІ у порівнянні з лінією регресії І більшими є і кутовий коефіцієнт, і вільний член, то це означає, що методика навчання історії математики в експериментальних групах ефективніша, ніж методика навчання історії математики в контрольних групах для студентів усіх рівнів підготовки (від початкового до високого).

Щоб виявити, якою мірою експериментальне навчання вплинуло на формування у студентів умінь використовувати відомості з історії математики, оцінювалися такі види робіт: 1) добір та складання бібліографії до обраної теми та виступ з коротким повідомленням; 2) визначення місця історизмів в ШКМ та складання відповідних фрагментів уроків з їх використанням; 3) розв'язування історичних задач та вибір раціональних способів для їх розв'язування в сучасних умовах розвитку математики; 4) добір тем для позакласних заходів з математики і підготовка сценарію для їх проведення.

В таблиці 2 подано розподіли за рівнями навчальних досягнень результатів виконання таких завдань студентами контрольних (К) і експериментальних (Е) груп, а на рисунках 3-6 зображено діаграми, які характеризують співвідношення між цими результатами.

На основі статистичних критеріїв (критерій * Фішера і -критерій Колмогорова-Смірнова) було зроблено висновок, що рівень навчальних досягнень в експериментальній групі вищий, ніж у контрольній групі.

Отже, ефективність запропонованої методичної системи підтвердилася у двох напрямах - забезпечення формування у майбутнього вчителя міцних і ґрунтовних знань з історії математики (методологічних, фактологічних, персоналістичних, територіально-хронологічних) і умінь їх використовувати в педагогічній діяльності.

ВИСНОВКИ

Новітній період розвитку цивілізації характеризується бурхливими процесами інтеграції та диференціації в науці, культурі і суспільстві. Ці процеси докорінно змінюють зміст і структуру сучасного наукового знання, а також знаходять своє відображення в освіті та її компонентах. Завдання інтеграції полягає в об'єднанні всіх ланок навчального процесу в цілісну дидактичну систему, покликану надати суб'єкту навчання фундаментальні й універсальні знання й уміння, що є запорукою їх дієвості, гнучкості та мобільності.

У дисертаційному дослідженні проведено теоретичне узагальнення проблеми інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу і запропоновано її розв'язання у контексті фахової підготовки майбутніх учителів математики. В роботі науково обґрунтовано й побудовано концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу та розроблено шляхи її реалізації у фаховій підготовці майбутніх учителів математики.

Необхідність і своєчасність дослідження зумовлені радикальними змінами пріоритетів навчання на усіх ланках системи освіти. Зміст математичної освіти сьогодні - це не тільки комплекс необхідних знань і умінь, а й виражена в математиці загальна культура.

Відповідно до поставленої мети і визначених завдань у ході дослідження отримано такі результати: з'ясовано стан теоретичної розробки проблеми в науковій літературі та її практичної реалізації в системі підготовки майбутніх учителів математики в педагогічних та класичних університетах; встановлено психолого-педагогічні основи фахової підготовки майбутніх учителів математики взагалі і навчання математики та історії математики зокрема; визначено основні підходи і концептуальні засади вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу; розроблено концепцію вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу і на її основі побудовано і запроваджено у навчальний процес відповідну модель; обґрунтовано необхідність включення у фахову підготовку майбутніх учителів установочного факультативного курсу “Математика як наука і навчальний предмет” і розроблено структуру, зміст і методичне забезпечення цього курсу; визначено шляхи використання історичного матеріалу в процесі навчання предметів математичного циклу; побудовано і запроваджено на практиці методичну систему навчання систематичного курсу історії математики; експериментально перевірено дієвість розробленої концепції та ефективність методичної системи в умовах реального навчально-виховного процесу.

Порівняння сучасних вимог до підготовки майбутніх учителів математики з реальною практикою їх навчання предметів математичного циклу виявили низку суперечностей і показали, що традиційний підхід, оснований лише на диференціації, не забезпечує можливості цілковито задовольнити особистісні потреби майбутнього вчителя і високі вимоги суспільства до нього.

У процесі дослідження доведено, що ефективним засобом оновлення змісту математичної освіти та удосконалення шляхів підготовки майбутніх учителів математики може стати історія математики, оскільки вона є невід'ємною складовою загальної культури, важливим джерелом комплексу фундаментальних і гуманітарних знань, засобом подолання суперечностей між новими і старими знаннями, а її вивчення створює невичерпний потенціал для здійснення інтеграції математичних знань.

Результати проведеного дослідження щодо вивчення і використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів математики дають підстави для таких висновків.

1. Диференціація, яка існує в математичній науці знаходить своє відображення і в процесі навчання: студенти вивчають навчальні дисципліни, у які трансформуються окремі математичні галузі, а тому математика постає перед ними у вигляді набору розрізнених теорій, які начебто зовсім не пов'язані між собою. Щоб студенти зрозуміли складну структуру математики, її внутрішні і зовнішні зв'язки, шляхи і перспективи розвитку, необхідно організувати навчальний процес так, щоб розкрити взаємовплив, взаємопроникнення наукових ідей, принципів, понять, законів і теорій, що входять у зміст кожної математичної дисципліни. Реалізувати такий підхід можна за допомогою широкого використання історії математики на різних етапах навчання математики.

2. Історія математики подає математичну науку в просторі, в часі та в особах: вивчає її зародження, розвиток і функціонування; відтворює її структуру та зв'язки з іншими галузями людської діяльності; розповідає про її творців; висвітлює процес формування математичних методів, теорій, ідей і понять. Як наука історія математики здійснює функцію самопізнання математики, осмислення власних цілей, джерел і методології, допомагає упорядкуванню і класифікації задач, ідей, методів, результатів, що дає можливість розвиватися самій математиці як знаряддю пізнання і забезпечувати пізнання природи науками, які використовують математику. У навчальному процесі завдяки вивченню історії математики можна здійснювати такі функції: зовнішньої і внутрішньої інтеграції; узагальнення, систематизації і конкретизації математичних знань; фундаменталізації і гуманітаризації математичної освіти; гуманізації процесу навчання; національного самоусвідомлення, а також усі загальнокультурні функції. Все це дає змогу розглядати історію математики як інтеграційну основу навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів.

3. Навчання у вищій школі - це цілісний двосторонній процес педагогічної діяльності викладача та навчально-пізнавальної діяльності студентів, спрямований на розвиток особистості як самоцінності і мети суспільного розвитку, в результаті якого відбувається засвоєння суб'єктами навчання знань, навичок і умінь, які в цілому сприяють формуванню конкурентоспроможного на ринку праці фахівця. Навчання в педагогічному університеті слід спрямовувати на те, щоб закласти основи професійної майстерності і творчості майбутнього вчителя. У процесі опанування майбутньою професією студенти не тільки мають оволодіти певною системою знань і умінь, а й виробити у себе звичку до постійного навчання і удосконалення себе як фахівця й особистості. Формування професіоналізму майбутнього вчителя математики бажано розпочинати з першого курсу і здійснювати протягом усіх п'яти років навчання в університеті. Головну увагу при цьому необхідно звертати на розвиток у студентів готовності до професійно-педагогічної діяльності взагалі і навчання математики зокрема.

4. Ефективної співпраці зі студентами та раціонального управління їх навчально-пізнавальною діяльністю можна досягти лише за умови врахування викладачами психолого-педагогічних основ навчання. В роботі встановлено, що до психолого-педагогічних основ навчання доцільно віднести: генетичні особливості суб'єкта навчання та їх вікові прояви (здібності і задатки); соціально-психолого-індивідуальні особливості суб'єкта навчання (спілкування, досвід, спрямованість, характер, самосвідомість, інтелектуальні процеси, психофізіологічні якості); компоненти діяльності суб'єкта навчання (потребнісно-мотиваційні, цілеутворюючі, інформаційно-пізнавальні, результативні, емоційно-почуттєві); зміст і процесуальну сторону навчання (визначення цілей і завдань, усвідомлення і засвоєння змісту, адекватність форм, методів і засобів, контроль і оцінювання тощо).

5. В процесі експериментальної перевірки встановлено, що реалізація запропонованої в дисертації Концепції (с. 16) дає можливість побудувати фахову підготовку майбутніх учителів математики відповідно до особистісних потреб майбутнього вчителя і сучасних вимог суспільства до нього. Дотримання Концепції в процесі навчання предметів математичного циклу створює сприятливі умови для розвитку особистості студента (формування наукового світогляду, широкої культурно-історичної компетентності, потреби до самоосвіти і саморозвитку, здатності творчо використовувати набуті знання та вміння, почуття національної гідності й патріотизму; низки позитивних характерологічних рис тощо), навчання математики та інтеграції математичних знань (підвищення інтересу до вивчення математики, активізація навчально-пізнавальної діяльності, мотивація вивчення окремих питань математики, глибоке усвідомлення і засвоєння теоретичного матеріалу, якісне написання курсових і кваліфікаційних робіт, доповнення системи математичних знань, підвищення математичної культури, формування цілісного уявлення про математичну науку тощо), формування у студентів основ професійної майстерності вчителя та готовності до професійно-педагогічної діяльності (сприяє розвитку загальної і професійної культури; формує в мисленні вчителя правильне співвідношення між історичним і логічним; розширює знання про методи навчання, зокрема історико-генетичний, і сприяє їх правильному вибору у педагогічній діяльності; забезпечує матеріалами для здійснення профільного навчання; сприяє формуванню адекватних уявлень про математику, її структуру і методи; допомагає зрозуміти причини труднощів, які виникають в учнів під час засвоєння окремих питань шкільного курсу математики та віднайти шляхи їх подолання тощо).

6. Реалізацію інтегративного підходу до навчання предметів математичного циклу доцільно здійснювати на основі побудованої автором теоретичної моделі, яка відображає три етапи вивчення і використання історії математики у фаховій підготовці майбутніх учителів математики: запровадження факультативного курсу для першокурсників “Математика як наука і навчальний предмет”, основною метою якого є формування у студентів цілісного погляду на математику як складову загальнолюдської культури; використання історико-математичного матеріалу під час вивчення курсів вищої математики, елементарної математики та методики навчання математики; вивчення систематичного курсу історії математики, який покликаний, крім іншого, узагальнити й систематизувати отримані майбутніми учителями математичні знання, здійснити остаточну їх інтеграцію.

7. Початковий етап інтеграції навчання предметів математичного циклу бажано розпочати на основі включення у фахову підготовку майбутніх учителів установочного факультативного курсу “Математика як наука і навчальний предмет”. Впровадження такого факультативного курсу у навчальний процес НПУ імені М.П. Драгоманова та деяких інших університетів засвідчує його ефективність. Практика показує, що даний факультативний курс допомагає: забезпечити наступність у навчанні, перехід від шкільної математики до математики вищої школи; дати основні знання з історії та методології математики, які створюють фундамент для подальшого інтегрованого сприйняття математичних знань; сформувати правильний погляд на математику в цілому, а не лише на окремі її складові частини; акцентувати увагу студентів на фундаментальних поняттях, теоріях, законах, які допомагають гуманізувати навчальний процес і гуманітаризувати зміст навчання математики; показати місце математики в системі інших наук, а також роль математики на сучасному етапі; зіставити зміст і методи математичної науки, університетського курсу і шкільної математики; ліквідувати прогалини у знанні математичної мови.

8. Другий етап інтеграції навчання предметів математичного циклу слід забезпечувати активним використанням історичного матеріалу у процесі вивчення курсів елементарної та вищої математики, а також методики навчання математики. Історичний матеріал може використовуватися з різною метою і на різних етапах навчання: для проведення мотивації вивчення нової теми, для активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів, зокрема для створення проблемних ситуацій, для закріплення нового матеріалу з метою систематизації та узагальнення знань, розширення наукового світогляду тощо.

Дослідження показали, що ефективними є такі форми використання історико-математичного матеріалу: вступна лекція на початку розгляду нової теми чи навчальної дисципліни; історичні екскурси та історико-методологічні повідомлення; демонстрація студентам портрета вченого, ім'я якого згадується у курсі, його праць та повідомлення короткої біографічної довідки про нього; ознайомлення студентів з висловлюваннями про математику і математиків; розв'язування історичних задач; самостійне опрацювання студентами життєвого і творчого шляху видатних математиків та історичного матеріалу, який подається в підручниках і навчальних посібниках; творча робота студентів з історичними відомостями у процесі підготовки курсових, дипломних та інших студентських наукових робіт. Під час вивчення курсу методики навчання математики студенти мають можливість не лише пасивно сприймати і запам'ятовувати історико-математичні відомості, а й активно оперувати ними під час педагогічної практики.

9. На третьому етапі (5 курс) головне місце у здійсненні інтеграційних процесів у навчанні предметів математичного циклу необхідно відвести систематичному курсу історії математики, який у педагогічних університетах доцільно розробляти як навчальний комплекс, в якому лекції будуються на хронологічному принципі, а семінарські заняття охоплюють історію розвитку окремих математичних галузей. Такий підхід дозволяє висвітлити історію формування, розвитку і трансформації математичної науки і надати майбутнім учителям історико-математичні знання, необхідні їм для правильного розв'язання методологічних і методичних питань, які виникають у процесі навчання математики в школі. Вивчення історії математики потрібно організовувати на основі активної самостійної навчально-пізнавальної діяльності студентів, спираючись на вже отримані і засвоєні ними раніше математичні відомості. Це допоможе систематизувати і розширити знання студентів про шляхи розвитку математики і про її творців; продовжити формування цілісних уявлень про математичну науку, розкрити її методологічні і світоглядні основи, проблеми і перспективи розвитку.

Важливе місце у підготовці майбутніх учителів математики має зайняти історія вітчизняної математики, яка є невід'ємною складовою національної культури. Дбаючи про ознайомлення майбутніх учителів з історією розвитку вітчизняної математики, доцільно приділити увагу не тільки творцям нових математичних теорій, а й зупинитися на питаннях поширення математичних знань, їх популяризації, збереження та передавання наступним поколінням. Особливе значення у цьому належить системі освіти, навчальним закладам, товариствам, спеціальним періодичним виданням тощо. Варіативною частиною історії вітчизняної математики має стати розділ, присвячений науковим здобуткам вчених-математиків рідного вузу.

10. Успіх і ефективність навчально-виховної роботи у вищій школі значною мірою залежить не лише від мети і змісту, а й від правильного вибору викладачем методів, форм і засобів навчання. На сучасному етапі підготовки майбутніх учителів математики перевагу слід надавати методам активного навчання і використовувати повною мірою усю різноманітність форм і засобів навчання. Вимоги до навчання у вищій школі не тільки передбачають інноваційні зміни в цілях, змісті, методах, формах і засобах навчання, але й вимагають удосконалення та урізноманітнення способів контролю знань студентів. Поруч з традиційною системою перевірки результатів навчання (поточний і тематичний контроль, контрольні роботи і реферати, заліки й екзамени) доцільно проводити комп'ютерне тестування.

11. Використання історії математики як інтеграційної основи навчання предметів математичного циклу в комплексі з іншими дисциплінами сприяє формуванню цілісної системи наукових знань у студенів, дає їм можливість усвідомити ціннісний і гуманітарний потенціал математичних дисциплін та позитивно впливає на розвиток їхніх особистісних і професійних якостей, що, в свою чергу, підвищує рівень математичної і методичної культури майбутніх учителів і забезпечує формування у них готовності до професійно-педагогічної діяльності в умовах сучасного суспільства.

Підвищення якості підготовки майбутніх фахівців слід розглядати не як самоціль, а як шлях до поліпшення результатів їх соціально-значущої професійної діяльності безпосередньо на робочих місцях. У цьому зв'язку вдосконалення фахової підготовки майбутніх учителів математики є лише частковим вирішенням завдання виведення шкільної математичної освіти на новий рівень функціонування в умовах впровадження культуротворчої освітньої парадигми. Тому набуває актуальності проблема втілення основних положень дослідження у навчально-виховний процес сучасної школи. Ознайомлення з ними широкого кола вчителів та учнів може здійснюватись завдяки розробці навчальних програм, підручників, методичних посібників, збірників задач, публікації науково-популярних статей у фахових та інших періодичних виданнях.

12. Сукупність результатів, отриманих в процесі дослідження, а також в опублікованих автором роботах дає можливість стверджувати, що представлена в дисертації Концепція є реалізованою на практиці і потребує свого подальшого розвитку. Передусім подальші дослідження можуть здійснюватися в таких напрямах: розробка і впровадження інтегрованих курсів “Елементарна математика та історія елементарної математики”, “Історія математики і фізики”; “Історія математики та інформатики”; вплив історичного матеріалу на формування понятійного апарату одного з курсів вищої математики; методика індивідуального навчання історії математики; особливості дистанційного навчання історії математики; активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів засобами історії математики; вивчення історії математики практикуючими вчителями; концептуальні засади підготовки майбутніх викладачів історії математики тощо.