Применение исторического материала на уроках математики во 2 классе, как метод умственного развития школьников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема дипломной работы: Применение исторического материала на уроках математики во 2 классе, как метод умственного развития школьников



Введение

Младший школьный возраст - наиболее ответственный период в жизни человека. Именно в младшем школьном возрасте начинается целенаправленное обучение и воспитание, основным видом деятельности ребенка становится учебная деятельность, которая играет решающую роль в формировании и развитии всех его психических свойств и качеств. Учится, воспитывается человек не только в начальных классах школы, но и в средних, и в старших, и всю жизнь. Но в начальных классах закладывается то, что будет развиваться и укрепляться с возрастом. Поэтому учить и воспитывать младшего школьника - очень ответственная задача. В руках у учителя начальных классов фактически судьба человека, и обращаться с этой судьбой нужно бережно и осторожно.

Младший школьник - еще маленький человек, но уже очень сложный, со своим внутренним миром, со своими индивидуально-психологическими особенностями.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление, познавательную активность учащихся на уроках. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления, умственных способностей и познавательной активности в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование). Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами.

Роль математики в развитии ребенка исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов проведения уроков является, когда учитель на уроке использует нетрадиционные формы обучения.

Проблема введения исторического материала на уроках математики в начальных классах на сегодняшний день актуальна. Так как учителя 21 века все меньше применяют на своих уроках элементы истории математики. Они больше стараются рассказать и объяснить детям новый материал и закрепить старый. А на историю у них как обычно не хватает времени. Педагоги забывают о том, что детям начальных классов очень интересны занимательные истории. Некоторые конечно включают в свои уроки историю, но очень мало и как обычно только в первом классе. А желательно бы это делать на протяжении всех 4 лет.

Введение исторического материала на уроках математики в начальных классах необходимо. Ведь история математики выступает средством активизации познавательной деятельности учащихся.

Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки в первую очередь объясняются те хорошо известные методические трудности, которые неизбежно встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Но этой же особенностью математической науки в значительной мере объясняется и специфика задач, встающих перед учителем математики, который хочет использовать преподавание своей науки в воспитательных и образовательных целях. Ясно, что и здесь стоящая перед ним задача труднее, чем в случае большинства наук. Ибо научная дисциплина, занятая изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними и потому необходима требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения.

Лучшие педагоги прошлого постоянно подчёркивали недостаточность и педагогическую ошибочность чисто абстрактного изложения математики и настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира. В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.

Естественным в данной ситуации считается и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика - «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все. Особое место об обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов, лаконичных справок, коротких сообщений учеников на заданную тему.

Исходя из выше изложенного тема нашего исследования следующая: «Применение исторического материала на уроках математики во 2 классе, как метод умственного развития школьников».

Цель дипломной работы заключается в проведении теоретического исследования в области развития познавательной активности, умственного развития младших школьников на уроках математики при помощи использования исторического материала.

Объектом исследования является процесс умственного развития младших школьников.

Предметом исследования является использование исторического материала на уроках математики в начальных классах.

Для того чтобы добиться цели исследования, мы ставим перед собой следующие задачи:

1.Выявить особенности исторического материала, изучаемого на уроке математике в начальной школе.

2.Разработать фрагмент урока математики с использованием исторического материала.

3. Проверить на практике эффективность разработанных уроков и выявить динамику развития умений младших школьников.

Гипотеза исследования: если при построении и проведении уроков математики мы будем систематически использовать исторический материал, то это будет способствовать повышению уровня умственного развития учеников 2 класса СШ №22 города Костаная, а также положительно отразится на качестве знаний по математике.

Теоретическая значимость исследования: в работе изучены возможности использования исторического материала на уроках математики в начальных классах (на примере 2 класса).

Практическая значимость исследования: разработаны методические рекомендации по использованию исторического материала на уроках в начальной школе.

Методы исследования:

1. Анализ научно-педагогической и методической литературы по теме.

2. Эксперимент.

3. Наблюдение.

Экспериментальной базой исследования явилась ГУ «Средняя школа №22 отдела образования акимата» города Костанай, ученики 2 «А» и 2 «Г» классов.



1. Психолого-педагогические особенности использования исторического материала на уроках математики во 2 классе начальной школы

урок математика начальный исследование

1.1 Анализ научно-методической литературы по проблеме применения исторического материала в младших классах

В Государственном стандарте начального общего образования определены основные цели, одна из которых ориентирована на развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формированию желания и умения учиться.

Одним из учебных предметов, призванным обеспечить выполнение намеченной цели является математика, которая по праву занимает важное место в системе начального образования: она «оттачивает» ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что исследованием сущности, структуры и условий развития познавательных интересов у младших школьников занимались многие ученые и исследователи.

Так, К.Д. Ушинский рекомендовал включать в уроки элементы нового и интересного. Он считал, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Это позволяет организовать детей и сделать более продуктивной работу школьников.

Л.С. Рубинштейн отмечал, что существенная задача обучения - формирование полноценных интересов, так как интересы являются и предпосылкой обучения, и его результатом.

Аналогичной точки зрения придерживается и В.В. Давыдов, который считал, что интерес проявляется в стремлении к познанию явления или объекта, к овладению тем или иным видом деятельности. При этом, он носит избирательный характер, а так же выступает одним из наиболее существенных стимулов приобретения знания, расширения кругозора, служит важным условием подлинно творческого отношения к работе.

С точки зрения Б.М. Бим-Бада, интерес - это форма проявления познавательной способности, обеспечивающая направленность личности на осознание целей деятельности и, тем самым, способствующая ориентировке, ознакомлению с новыми факторами, более полному и глубокому отражению действительности. Как показали исследования А.П. Архиповой, Н.А. Беляевой, Л.И. Божович, подлинный познавательный интерес является основой учебной деятельности по той причине, что:

– интерес способствует формированию глубоких и прочных знаний;

– развивает и повышает качество мыслительной деятельности, активность в учении, благоприятствует формированию способностей;

– создает более благоприятный эмоциональный фон для протекания всех психических процессов. В исследованиях Г.И. Щукиной выделены три вида познавательных интересов, представляющие последовательные фазы его развития:

– ситуативный, эпизодический интерес. Являясь относительно неустойчивым и неглубоким, ситуативный интерес способствует становлению познавательного интереса;

– устойчивый, активный интерес, проявляющийся в эмоционально-познавательном отношении к предметам, объектам или какому-либо виду деятельности;

– личностный интерес, являющийся отражением направленности личности.

Важнейшая задача современной школы -- гармоническое развитие личности, которое основывается на прочных знаниях, овладении определенными навыками и умение применять их на практике. Мастерство учителя основано на умении строить процесс обучения в соответствии с закономерностями этого процесса, одним из которых является развитие творческого воображения младшего школьника.

В документах, отражающих содержание образования в РК развитие творческого воображения рассматривается как одна из важнейших задач в обучении подрастающего поколения.

Анализ научно - методической литературы показал, что общая теория применения исторического материала разработана широко. Проблема использования исторического материала достаточно разработана такими учеными как Ш.А. Амонашвили, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукиной, В.И. Сендер.

Проблема введения исторического материала на уроках математики в начальных классах на сегодняшний день актуальна. Так как учителя 21 века все меньше применяют на своих уроках элементы истории математики. Они больше стараются рассказать и объяснить детям новый материал и закрепить старый. А на историю у них как обычно не хватает времени. Педагоги забывают о том, что детям начальных классов очень интересны занимательные истории. Некоторые конечно включают в свои уроки историю, но очень мало и как обычно только в первом классе.

А желательно бы это делать на протяжении всех 4 лет. Введение исторического материала на уроках математики в начальных классах необходимо. Ведь история математики выступает средством активизации познавательной деятельности учащихся.

Математика и история - две неразрывные области науки. Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки в первую очередь объясняются те хорошо известные методические трудности, которые неизбежно встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Но этой же особенностью математической науки в значительной мере объясняется и специфика задач, встающих перед учителем математики, который хочет использовать преподавание своей науки в воспитательных и образовательных целях. Ясно, что и здесь стоящая перед ним задача труднее, чем в случае большинства наук. Ибо научная дисциплина, занятая изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними и потому необходима требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения.

Лучшие педагоги прошлого постоянно подчёркивали недостаточность и педагогическую ошибочность чисто абстрактного изложения математики и настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира. В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.

Естественным в данной ситуации считается и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика - «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все. Особое место об обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов.

Как, добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаём о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И, тем не менее, творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике не достаточно. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно входили в часть урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. В заключении хотелось бы добавить, что применяя на своих занятиях историю математики, учащиеся все больше проявляют интерес к этой науки. И тем самым стараются лучше усвоить новый и незнакомый материал. Что в итоге приводит к высоким показателям знаний учащихся. Таким образом, необходимо на уроках математики применять хотя бы элементы истории, чтобы для начала активизировать познавательную деятельность учащихся.

Использование исторического материала в процессе обучения математике для развития познавательной деятельности.

Принцип историзма является одним из ведущих принципов научного познания. Для того чтобы работа по внедрению исторического материала в уроки математики была более продуктивной необходимо учителю следовать следующим рекомендациям:

начинать работу с 1-го класса;

проводить систематически;

- содержание, объём, и стиль изложения вопросов должны совершенствовать возрастным возможностям учащихся.

- форма сообщения сведений:

- краткая беседа;

- лаконичная справка;

- решение задач;

- экскурс;

- показ фрагмента.

Учителю необходимо заранее определить объём сведений, сообщаемых на уроке, использовать материалы из истории математики в определённых «рамках».

Объём материала определяется, исходя из следующих соображений:

а) связь данного материала с материалами урока;

б) время, отводимое на сведения;

в) уровень подготовки учащихся;

г) возраст учащихся.

Эффективность использования исторических сведений во многом зависит от их содержания. Содержание этих сведений может быть различным. Здесь нужно учесть возрастные особенности учащихся, подготовку учащихся к восприятию данного материала, образовательную и воспитательную ценность материала. Если сформулировать основные требования к содержанию исторического материала на уроке, то они будут выглядеть следующим образом:

а) научно - выверенная правильность;

б) соответствие уровню знаний учащихся и их возрасту;

в) помощь при усвоении программного материала.

Исходя из этого необходимо, чтобы учитель имел достаточно широкий

запас сведений из истории математики, чтобы в любой подходящий момент его использовать. Выбор формы сообщения этих сведений учитель должен сделать в связи с темой урока, в зависимости от степени заинтересованности, математической подготовки учащихся. Например, в папирусах Древнего Египта содержится большое число задач. В папирусе Райнда имеется задача на арифметическую прогрессию. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составит 1/8 меры». В клинописных текстах встречаются первые задачи на проценты. В Древнем Вавилоне, стоявшие на перепутье торговых караванов, рано появились денежные знаки и кредит. Начисляли обычно 12 на 60, т.е. пятую часть, или, говоря современным языком 20%.

Слово «проценты» появилось в Европе, когда итальянские ростовщики, использующие десятичную систему счисления, стали начислять рост долга на сто единиц кредита. Скажем, начисляли 20 на 100, т. е. 20%.

Большое число арифметических задач содержит «Книга абака» итальянского ученого Леонардо Пизанского. Его задачи вплоть до наших дней переходят из одного учебника в другой.

Леонардо, известный также под именем Фибоначчи был первым ученым Западной Европы, освоившим все достижения математиков стран ислама и продвинувшимся дальше них. Он родился в Пизе, крупном торговом городе Италии того времени. Путешествуя по Египту, Сирии, Индии, Сицилии, везде знакомился с правилами счета.

Под словом «абак» Леонардо подразумевает не счетную доску, а арифметику вообще. Его книга учит производить операции с целыми числами и с обыкновенными дробями. В ней изложены приемы решения задач коммерческой арифметики, задач на сплавы. Вот одна из задач.

30 птиц стоят вместе 30 монет. Куропатки -- по 3 монеты, голуби -- по две монеты, а воробьи -- по монете за пару птиц.

Решение, разумеется, разыскивается в целых положительных числах. Леонардо приводит единственное решение такого вида: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

В «Книге абака» впервые появились задачи о наименьшем числе гирь, с помощью которых можно взвесить все целые веса, меньшие некоторого данного. Леонардо так формулирует задачу: выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся на одну чашку весов.

В учебной литературе арифметические задачи всегда занимали большое место. Для тренировки учащихся их часто давали в занимательной форме.

Математик и педагог Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика, сиречь наука числительная» собрал большое число задач. Леонтий Филиппович родился в Тверской губернии, окончил Славяно-греко-латинскую академию. С 1701 г. работал в Школе математических и навигационных наук, которая была организована в Москве по указу Петра 1. «Арифметика» Магницкого широко использовалась в учебных заведениях России в течение полувека. По ней учился М. В. Ломоносов. Он назвал ее «вратами своей учености». В 1725 г. в Петербурге открылись Академия наук с университетом и гимназией. Молодой швейцарец Леонард Эйлер был приглашен в Россию. Став впоследствии крупнейшим математиком, он написал большое число учебников, в том числе «Руководство к арифметике» и «Универсальную арифметику» (1769). Они стали основой для большинства последующих учебников.

Таким образом, мы видим, на сколько велик был труд многих древних ученых, открывших и донесших до наших дней то, без чего нельзя увидеть смысл и дух настоящей математики.

Но задания из выше приведенных книг методической литературы применимы лишь на занятиях для школьников среднего и старшего звена.

Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории является не только эффективным средством развития интереса учащихся к предмету, но также имеет познавательное и воспитательное значение.

Однако освещать историю развития изучаемых в начальных классах математических понятий на уроках не представляется возможным. Можно сообщать лишь некоторые сведения из истории математики. Один из эффективных методов проведения такой работы - решение на уроках или внеклассных занятиях старинных задач.

В огромном мире пособий для учителей начальных классов не так уж много оригинальных материалов исторического характера, направленных на формирование интереса детей и развитию их познавательной активности. Проанализируем некоторые из них.

Перед нами книга И.Г. Сухина «Занимательные материалы», которая восполняет этот пробел. Здесь можно найти множество занимательных математических задач, имеющие новые решения. Среди них: задачи с дополнительными условиями и подсказками, головоломки с одинаковыми и неповторяющимися цифрами, старинные математические фокусы и многое другое (Приложение 1). Для каждого из четырех классов начальной школы приведены соответствующие задания. При этом автор данной книги постарался не сковывать инициативу учителей, поэтому формы использования публикуемых могут быть самыми разнообразными.

Следующая книга «Старинные занимательные задачи» под редакцией Олесник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапова М.К. в ней собраны 170 занимательных задач, из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800-го года. Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л.Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть - задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800-го года. В третью часть - задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам.

Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудностей.

Многие задачи подвергались стилистической обработке.

В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них - номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе - номер страницы, на котором приведено ее решение.

Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, алгебры и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.

А вот знаменитая книга В.Д. Чистикова «Старинные задачи по элементарной математике» - это сборник старинных задач, включающий задачи Вавилона, Египта, Греции, Китая, Индии, арабские и русские задачи, а также задачи Западное Европы. Состоит из двух частей: первая - тексты задач, вторая - исторические экскурсы, решения и указания. Все исторические сведения решения старинных задач даются в модернизированном виде с широким использованием общепринятой символики. Книга может быть полезна учителю и учащимся. Большинство задач собранных в этих книгах оригинальны, но не все: некоторые из них общеизвестные. Но тем не менее, они являются методической базой для учителя начальной школы. Эти задачи, позволяют повысить интерес к решению задач младшими школьниками, заставят проявить их интеллектуальные способности.

Анализ вариативных программ и учебников по математике свидетельствует о том, что не все авторы руководствуются данными положениями. Тем не менее, авторы И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкая в содержании учебников, разработанных в рамках вариативных программ, историческому материалу отводят не последнее место.

Таким образом, использование исторического материала в процессе обучения математике в начальной школе способствует повышению интереса учащихся к изучению математики и углублению понимания ими изучаемого фактического материала, расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.



1.2 Методы и формы использования исторического материала на уроках математики в младших классах

Методы и формы использования исторического материала на уроках математики в начальных классах достаточно разнообразные: проблемные методы, метод пошагового управления, адаптивного наведения на открытие, метод дискуссий.

Проблемные методы направлены на интенсивное развитие личности, на то, чтобы учебный труд был пронизан творческим вдохновением и радостью открытия. Приведем примеры проблемных заданий:

1.Пифагорейцы составляли из костяшек или камешков различные фигуры, изображали цифры в виде точек, группируемых в геометрические фигуры. Предположите, как стали называть цифры, которые возможно представить с помощью геометрических фигур. (Фигурные числа).

2.Древними русскими мерами длины, применявшимися уже в XI-XII веках, были малая пядь и большая пядь. Малая пядь равнялась расстоянию между концами раздвинутых пальцев - большого и указательного. Как вы думаете, что представляла собой большая пядь? (Расстояние между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем).

3.В прошлом существовали двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Примеры этих систем счисления можно найти в современной жизни и литературе. Так, мы делим час на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный - 12 чашек, 12 блюдец. В книге Дж. Свифта Гулливер в 12 раз больше, чем лилипуты, и 12 раз ниже, чем великаны. В году 12 месяцев. Существует 12 знаков зодиака.

4.Известно, что первобытные охотники и собиратели, жившие общинами, умели считать, знали арифметические действия. Предположите, каким из арифметических действий люди владели в первую очередь. Что, по-вашему, приходилось делать чаще: умножать, делить, складывать, вычитать? (Все, что добывалось на охоте, и все, что собирали женщины принадлежало родовой общине. Все это надо было разделить между родичами. И такое случалось постоянно. Поэтому раньше всего возникло деление).

5.Арабские цифры, которыми мы пользуемся, на самом деле заимствованы арабами у индийцев. Первоначально индийцы записывали числа с помощью слов: нуль - «пусто небо», единица - предметами, имеющимися только в единственном числе, например «Земля»; двойка - словами «близнецы», «глаза», «губы» и др. Подумайте, какое число передавалось в древних текстах такими словами: «Луна - дыра - крылья - Луна». (Это число 1021).

Суть метода пошагового управления заключается в продуманной системе действий, которые учащиеся выполняют одновременно с учителем, дающим по ходу развертывания нового знания необходимые разъяснения, комментарии, задания. Этот метод построен на объединении трех основных звеньев преподавательской деятельности: «объясняю», «показываю», «спрашиваю», реализуемых в специальном разработанном блоке заданий, комментарий, вопросов. Например, при знакомстве со старинными русскими мерами, связанными с частями человеческого тела, уместно провести объяснение с помощью рисунка. Далее продемонстрировать эти меры с помощью собственных частей тела. И в качестве опроса предложить детям показать изученные меры, нарисовать их, измерить определенное расстояние в малых пядях, больших пядях, шагами; придумать свои меры, в которых используются части тела, объяснить, где можно применить ту или иную меру.

Метод адаптивного наведения на открытие состоит в последовательном решении такой системы идейно родственных задач, в которой задачи сначала выступают как конкретизация и уточнение основной проблемы, а затем - как поиск и составление общего способа ее решения. Например, подвести детей к выведению определения «магичности» фигур можно через серию задач. Дан квадрат. Надо найти сумму чисел по вертикали, горизонтали, диагонали. Даны числа. Необходимо их расставить таким образом, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одинаковой.

Учитель может расширить область «магических» фигур, включив в нее следующее:

Рисунок 1. Определить магичность фигур

Итогом проведенной работы может выступить самостоятельное определение детьми понятия «магическая» фигура.

Основная идея метода дискуссий состоит в расширении коммуникативного аспекта урока математики путем использования полемических средств организации познавательной деятельности учащихся, включения обучаемых в коллективный поиск истины. Уроки-дискуссии - это уроки «открытых мыслей», они дают возможность учащимся отказаться от стереотипа, побуждают их к творческой деятельности, это диалог.

Для того чтобы построить «диалог» на уроке, считает Л.М. Ягофарова, учителю необходимо иметь ввиду следующее:

1.Должен быть очерчен предмет диалога, т.е. необходимо содержание (историко-математический факт, ситуация из истории математики, неоднозначные суждения, проблемные задания и т.д.), являющееся личностно значимым как для ученика, так и для учителя. Содержание должно быть таким, чтобы о нем хотелось говорить.

2.Каждый участвующий в разговоре должен иметь оценочное отношение к этому содержанию, т.е. необходимыми для диалога являются обнаружение различных точек зрения и умение находить противоречия в привычных представлениях.

3.Диалогическое общение должно представлять собой целостную систему заданий, вопросов, ситуаций, которая предполагает постепенное восхождение к все большей самостоятельности ребят.

4.Готовность ребят к диалогу, степень их самовыражения.

Например, после выполнения задания, предполагающего построение фигуры, симметричной данной, можно организовать дискуссию на тему: «Симметрия: древнее или современное понятие?». В качестве наводящих вопросов могут быть использованы следующие: как вы объясните понятие «симметрии» жителю другой планеты (младшему товарищу)? Где вы встречались с симметрией? Где в природе встречается симметрия? Можно ли сказать, что человек имеет симметрию? Нарисуйте (начертите) предмет, в основе которого заложена симметрия. Для чего нужна симметрия? Где используется симметрия? Предположите, знали ли люди о симметрии раньше. Что об этом свидетельствует?

Обобщающий вывод делает учитель: зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности - об этом свидетельствуют разнообразные геометрические фрагменты на сохранившихся от той эпохи каменных гранитных плитах и сосудах. Симметрия применяется в искусстве, в строительстве, науке, технике, промышленности.

Познакомив учащихся с историей возникновения и развития часов, можно организовать дискуссию: «Какие часы (солнечные, небесные или водяные) лучше и почему?

Участие в дискуссии мобилизует способности учащегося, раскрепощает фантазию, активизирует мышление. Помимо этого, школьники учатся сомневаться, отстаивать свое мнение, принимать взгляды других людей и соотносить их со своими; учатся культуре диалога. Возникновению диалоговых ситуаций во многом соответствуют фразы-стимулы: «Задумывайтесь», «Как вы думаете?», «Предложите свой вариант?», «Поразмышляйте». Таким образом, метод дискуссий создает реальные условия для развития личности, учит анализировать проблемы и со временем выходить на другой качественный уровень осмысления изучаемого материала.

Приведем примеры заданий, которые можно использовать для организации дискуссии:

1.Задания на предположение способов решения.

Перед вами - часть славянского алфавита. Предположите, как поступали славяне, чтобы «превратить» эти буквы в числа. (Над буквами, изображающими числа, ставили особый знак, названный «титло»).

Из 8 палочек сложен квадрат. Нужно переложить 4 палочки таким образом, чтобы получилось 2 квадрата. Подумайте, как это сделать.

Рисунок 2. Геометрическая фигура

2. Задания, предполагающие выявление сущности проблемы.

С древних времен люди измеряли длину, площадь, объем, время и другие величины. Результат измерения не всегда удавалось выразить натуральным числом. Какая проблема возникла у людей? (Как учитывать части употребляемой меры? Так возникли дроби).

В старину выполнение арифметических действий было очень сложным и громоздким. Что при этом приходилось часто делать людям? (Проверять вычисления).

3. Задания на формулировку гипотезы.

Числа, получаемые в результате измерения, всегда приближенные. Чем это можно объяснить? (Измерительные инструменты никогда не бывают совсем точными, при различных измерениях на практике всегда допускаются те или иные неточности. Поэтому различные измерения длины пути или взвешивания тела дают очень близкие, но неодинаковые результаты).

В XVIII веке одним из знаков для обозначения «минуса» бы знак «?». Как вы думаете, почему? (Возможно, для того, чтобы не смешивать знака минуса со знаком препинания - тире.

Рассмотренные методы обучения ориентируют на построение разнообразных форм организации обучения, одной из которых является урок на основе историко-методологического подхода. Важность использования таких уроков математики в гуманитарно-ориентированном обучении в начальной школе определяется следующими положениями.

1. Учащиеся приобретают более глубокие знания об изучаемом математическом понятии, что обеспечивает их систематизацию и возможность интегрирования на более высоких уровнях.

2. Возрастает развивающий, образовательный и воспитательный потенциал учебного занятия.

3. Активизируется познавательная позиция учащихся.

Основными признаками урока на основе историко-методологического подхода являются:

а) специфичность учебного материала, т.к. предметом анализа на уроке являются информация из истории математики, методологические знания;

б) структурирование материала, целостность и единство описания рассматриваемых понятий;

в) задания с многовариантными решениями в зависимости от соотношения параметров, характеризующих элементы и их связи в задачной ситуации;

г) комплексное использование предметных и методологических знаний;

д) производство новых предметных знаний, получаемых учащимися на основе самостоятельного вывода;

е) проблемный подход к изучению темы.

Эффективной формой работы учащихся на уроке (по Р.А.Утеевой) является групповая, специфика которой состоит в следующем:

· перед всеми типологическими группами или перед отдельными

группами одновременно;

· постановлена некоторая учебная цель как общая для учащихся группы;

· в основе деятельности лежит коллективная работа учащихся групп, реализующая отношение «деятельность учителя - деятельность группы - деятельность ученика»;

· помимо одинаковой помощи всем учащимся класса, оказывается специальная помощь отдельным группам в виде дополнительных указаний с учетом особенностей учеников данной группы;

· подводятся итоги деятельности каждой группы.

Способы взаимодействия учеников в группе могут быть разными (по И.В. Федорову):

· способ позиционного взаимодействия, когда в решении проблемы, которую ставит учитель, принимают участие все члены группы, а общий вывод коллективного обсуждения сообщает один из них;

· индивидуально-групповое взаимодействие, которое складывается из двух этапов. Такой вид работы применяется при выполнении заданий объемного характера. Каждый выполняет свою часть задания, результаты объединяются, и получается общий результат;

· конвейерное взаимодействие используется, например, при решении текстовых задач. Все члены группы вместе читают текст, потом один из них составляет схему, делает краткую запись. Второй составляет уравнение. Третий решает уравнение. Четвертый сопоставляет решение и условие задачи. Решая следующую задачу, ученики меняются ролями, что позволяют усвоить весь процесс работы.

Рассмотрим варианты того, как учитель может организовать групповую работу с учащимися по определенным темам на основе реализации принципа историзма. К примеру, знакомя детей с геометрическими фигурами, учитель может рассказать о танграме. По преданию, несколько тысяч лет назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. Из этих частей квадрата можно составить множество фигур, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата.

Рисунок 3. Танграмм.

Появилась даже игра-головоломка «Танграм», которая теперь широко известна во всем мире. А в Китае даже устраивается специальное состязание на составление наибольшего количества фигур с наименьшей затратой времени.

Варианты групповой работы с танграмом следующие:

1.Предлагается силуэт какой-либо фигуры (лиса, кораблик), одинаковый для всех групп;

2. Каждой группе предлагается свой силуэт фигуры (здесь может быть учтен и дифференцированный подход, когда более сильной группе дается более сложный силуэт);

3. Составить как можно больше фигур, придумать им названия.

Изучив с учащимися письменное умножение столбиком, важно показать и другие приемы умножения, применявшиеся в старину. Это вызовет интерес к умножению и будет способствовать развитию гибкости ума школьников.

Итогом знакомства с разными приемами умножения может быть работа в группе, организованная таким образом:

1.Всем группам дается один пример, но одной группе необходимо решить его староегипетским способом, другой - русским способом, третьей - современным способом умножения в столбик;
2.Каждой группе дается свой пример и указывается способ умножения (староегипетский, русский, современный);

3. Каждой группе дается пример, решить который можно любым способом.

Групповую форму деятельности можно использовать и для самостоятельной работы учащихся на уроке. Так, например, при знакомстве детей с происхождением и развитием письменной нумерации учитель предлагает одной группе рассказать о иерографическом письме, другой - об алфавитной нумерации, третье - о римской нумерации, четвертой - об индийских цифрах. Подготовленный материал учитель дает каждой группе. И после его изучения в течение определенного времени представитель каждой группы делает сообщение по изученному на уроке материалу.

Позиционное взаимодействие учащихся на уроке уместно применить при выполнении задания, которое наглядно отражает межпредметную связь математики с русским языком. Каждой группе дается определенный набор букв:

1-я группа - А, М, П, Т, Ф, Ш;

2-я группа - В, Е, З, К, С, Ю;

3-я группа - О, Ж, Х, Н;

4-я группа - Б, Г, И, Р, У, Ч, Ь, Ъ, Ы, Я.

Задается вопрос: «Какой геометрический принцип лежит в развязке букв?» (В первой группе буквы симметричны относительно вертикальной оси, во 2-й - относительно горизонтальной оси, в 3-й - относительно обеих осей, к 4-й принадлежат буквы, не имеющие никакой симметрии).

Вариантом позиционного взаимодействия может быть следующий: в течение 10 минут каждая группа готовит перечень вопросов по заданным темам (примерные темы: «Возникновение и совершенствование мер», «Из истории календаря», «Великие математики», «О происхождении геометрии»). Группы обмениваются вопросниками и в течение 5 минут обсуждают ответы на вопросы, затем представитель из группы озвучивает ответ.

Примером индивидуально-группового взаимодействия является задание: расскажите о древних русских мерах длины.

Для выполнения этого задания учащимся внутри каждой группы предлагается распределить роли:

· художник - нарисовать меры длины;

· литератор - составить рассказ, в котором встречаются русские меры длины;

· историк - рассказать о русских мерах длины, об истории их появления;

· аналитик - проанализировать преимущества и отрицательные стороны русских мер длины.

Итог работы - обобщение выполненного задания.

Конвейерное взаимодействие целесообразно при необходимости решения одного примера всей группой. Специфика этого примера следующая: он записан словами, его нужно «перевести» на «арабский язык», решить, ответ записать римскими цифрами. При выполнении задания учащиеся отрабатывают умение чтения выражений, вычислительные навыки, умение записи числе в римской нумерации. К примеру, нужно найти значение этого выражения, третий - записать ответ с помощью римских цифр, четвертый - проверить запись.

Работа в группе не только интенсифицирует процесс обучения, воспитывает трудолюбие, любознательность, умение работать с учебной информацией, но и позволяет учитывать склонности учащихся к определенному виду деятельности, их познавательные интересы. Некоторые учащиеся любят заниматься историей, другие - математикой, третьи - литературой.

Поэтому можно организовать группу, в которую входят ученики с разными интересами, и поручить им выполнить определенное задание:

- изучить биографию математики;

- описать историю научного открытия и то, как оно было воспринято

в обществе;

- изучить развитие какого-либо математического понятия, научно-математического направления.

Учащимся начальной школы достаточно сложно самостоятельно составить алгоритм своего исследования, поэтому, считает А.Ю.Белогуров, им можно «подсказать» схемы исследования.

Алгоритм исследования биографии ученого-математика:

1.Годы жизни ученого, путь ученого в науку, в какое историческое время жил;

2.Интересы ученого;

3.Важнейшие научные работы;

4.Как современники оценивали труды ученого;

Ориентиры к описанию истории научного открытия:

1.Что было известно об этом явлении к началу научных исследований ученого;

2.В чем заключается открытие;

3.Как повлияли на открытие интересы ученого;

4.Как современники оценили открытие;

5.В чем заключается значение открытия для науки и жизни;

Алгоритм изучения развития математического понятия:

1.Основные этапы развития данного понятия;

2.Значение данного понятия;

3.Выдающиеся ученые, внесшие значительный вклад в развитие данного понятия, их основные исследования;

4.Примеры практического исследования открытий, сделанных учеными.

Алгоритм помогает учащимся осознать логическую последовательность действий, приводящих к оптимальному результату, значительно интенсифицирует процесс обучения.

Вместе с выработкой алгоритмических умений необходимо помнить о важности развития творческого потенциала учащихся через включение их в творческие виды деятельности: написание математических сочинений, сказок, составление загадок на историко-математические темы. Среди сочинений на математические темы А.Рудакова выделяет описания, рассказы, сказки, сказки, загадки.

Сочинения-описания нацелены на раскрытие признаков, свойств математического объекта или явления, описание какого-либо акта математической деятельности. Сочинения-описания могут носить сравнительный характер. Целью сравнительных сочинений-описаний является выявление и отражение в тексте общих отличительных свойств сравниваемых объектов или процессов. Примерные темы сочинений: «Как проверить сложение с помощью правила девятки?», «Какие меры длины были известны раньше и какие сегодня?», «Суеверия, связанные с числами».

Сочинения-рассказы повествуют о математических событиях, о развитии математических терминов и понятий: «Как возникли названия дней недели?», «Как возникли знаки математических действий?», «Как люди научились считать?».

Сочинения-сказки. Героями математических сказок могут быть различные математические объекты: числа, фигуры, термины. Математические герои могут оказаться в необычной для них обстановке: пуд (старинная русская мера массы) оказался в стране МЕТРия; ленивый ученик попал в Римское царство, где все числа записаны римскими цифрами; злой колдун перемешал старинные русские и современные меры длины. Примерными темами сочинений-сказок могут быть следующие: «Почему фунт и фут поссорились?», «Как русская миля повстречалась с русской?», «О том, как сажень стала косой,

маховой и простой».

Сочинения-загадки представляют собой разновидность, как сочинений-описаний, так и сочинений-сказок. Целью сочинений-загадок является такое описание математического объекта, его свойств, чтобы данный объект можно было узнать, указать соответствующий термин или символ с опорой на знание истории становления понятия. При составлении загадок о величинах учащимся могут быть предложены таблицы опоры:

Таблица 1. Таблица опоры

В какой системе мер?	Для чего применяют?	Что лежит в основе?

Например:

В старинной русской системе мере для измерения длины использовались большой и указательный пальцы. Какая мера образовалась? (Малая пядь)

В английской системе мер для измерения расстояний королем Генрихом I была придумана мера, которая равнялась расстоянию от носа короля до среднего пальца вытянутой вперед руки. Как называлась эта мера? (Ярд)

Учащимся необходимо вспомнить историю математического понятия, определить область использования и его функцию в современной математике.

Таблица 2. Таблица вида и применения математического понятия

Какой вид (определение) имело математическое понятие в истории?	Где (для чего) применяется сегодня?



Этот знак применялся в XVII веке в арифметическом действии. Он показывает, на сколько одно число больше или меньше другого. (Минус)

В переводе с латинского этот термин обозначает «круг». Сегодня это прибор для начертания круга. (Циркуль)

С целью повышения внутренней мотивации учения школьников, формирования интереса к новым знаниям, к процессу получения знаний на уроках математики в начальной школе мы предлагаем использовать вариативные задания с историко-математическим содержанием. К таковым можно относить проблемные вопросы (основу положена классификация вопросов, предложенная М. Лукьяновой).

1.Вопросы, в которых сталкиваются противоречия. Например, между старыми, сложившимися в житейском опыте представлениями и новыми знаниями. В контексте такого историко-методологического подхода вопросы согут быть следующие: В старину роль денег выполняли редкие раковины, красивые жемчужины, шкуры зверей, бивни мамонтов, огромные камни. Как вы думаете, какие деньги лучше: старинные или современные? Небольшие расстояния сегодня измеряют в метрах. Одна из самых древних мер расстояний - шаг. Почему же на всех дорожных указателях расстояние указывают в метрах, а не в шагах?

2.Вопросы на установление причинно-следственных связей. Чем менее явно выражены причинно-следственные отношения, тем интереснее их устанавливать. Например:

На Руси существовала своя система мер. Зачем понадобилось «изобретать» метрическую систему мер?

Можем ли назвать точное число жителей любого города?

3.Вопросы, требующие установления сходства и различия. Чем менее очевидно сходство или различие, тем интереснее его обнаружить. Чем различаются арабские цифры и арабские? В чем отличие лунного календаря от солнечного?

4.Вопросы, свидетельствующие о выборе действия, основанного на сопоставлении друг с другом различных вариантов. Например: Подтвердите примерами, что в римской нумерации большое количество цифр не всегда обозначает большее число. Фигурные числа встречаются у пифагорейцев. Простейшие из фигурных чисел треугольные: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Как составить последовательность треугольных чисел из ряда натуральных чисел?

5.Вопросы, которые требуют от школьника исправления чьих-либо логических, фактических, стилистических и прочих ошибок. Специальное допущение ошибок имеет целью их обнаружение и последующее исправление учениками.

Найди ошибку в предложении: «Цифра XV больше цифры IV». (Число XV больше числа IV).

Исправь ошибку: нуль - это знак в математике для отделения разрядов. (Нуль - это число, которое можно складывать, вычитать, умножать, делить. Единственное - на нуль делить нельзя. )

С точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, считает Т.Н. Миракова, чтобы в структуру умственной деятельности школьников, помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы как общего, так и конкретного характера. Владение этими приемами необходимо для самостоятельного управления процессом решения творческих задач, применения знаний в новых, необычных ситуациях.

Анаграммы. В задачах этой серии требуется расшифровать слово путем перестановки букв в другом слове. Приведем пример анаграмм.

ТОСКА (сотка - старинная русская мера жидкости).

ТОЛ - (лот - старинная русская мера массы).

Общее окончание. В таких заданиях необходимо найти общее слово - окончание, которое при добавлении к заданным начальным буквам образует другие слова. Успешному выполнению работы будут способствовать указания учителя на некоторый признак искомого слова.

Окончанием этих слов служит название единицы измерения площади, состоящее из двух букв.

Рисунок 4. Добавь единицу измерения площади «ар».

Окончанием этих слов служит название русской меры массы, состоящее из трех букв.

Рисунок 5. Добавить русскую меру массы «лот»

Окончанием этих слов служит название русской меры массы, состоящее из четырех слов. Название этой же меры встречается в середине предложенных слов.

Рисунок 6. Добавить русскую меру массы «пласт»

...