Развитие количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

Развитие количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду

БЕЛГОРОД, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Теоретические основы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста в малокомплектном детском саду

1.1 Особенности организации обучения математике дошкольников в малокомплектном детском саду

1.2 Анализ современных программ для дошкольных образовательных учреждений по развитию количественных представлений у старших дошкольников

1.3 Дидактические основы формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста в процессе обучения

1.4 Средства развития количественных представлений у дошкольников в малокомплектном детском саду

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду

2.1 Определение уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников

2.2 Практическая работа по развитию количественных представлений у старших дошкольников в процессе обучения в разновозрастной группе

2.3 Анализ результатов экспериментальной работы

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

дошкольник математика количественный обучение

Дошкольное образование должно обеспечить равные стартовые возможности для детей, имеющих разноуровневую подготовку, и бескризисный переход дошкольника к обучению в школе. В настоящее время подготовка к школе детей дошкольного возраста может осуществляться в различных типах дошкольных образовательных учреждений, группах кратковременного пребывания для детей, не посещающих ДОУ, на дому специально подготовленными педагогами, в разновозрастных группах ДОУ или малокомплектных детских садах, число которых увеличивается особенно в сельской местности. Долгое время малокомплектный детский сад признавался неперспективным и особенности воспитания и развития детей в разновозрастных группах практически не исследовались. Интерес к работе этих учреждений появился в конце 80 - начале 90-х годов.

В связи с возникшими демографическими проблемами (снижение рождаемости детей) наблюдается тенденция роста малокомплектных детских дошкольных учреждений и в малых городах России. В условиях сохранения и возрождения малокомплектных детских садов обострилась проблема воспитания и обучения детей в разновозрастных группах и, в частности, проблема своевременного и полноценного математического развития дошкольников. К менее изученным и слабо освещенным в научной литературе относятся вопросы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста, в том числе и количественных, в условиях малокомплектного детского сада (разновозрастной группы).

Организация педагогического процесса в малокомплектном детском саду имеет свои особенности и сложности, требует от педагога знания программ всех возрастных групп, умения сопоставлять программные требования с возрастными и индивидуальными особенностями детей, способности правильно распределять внимание, понимать и видеть каждого ребёнка и всю группу в целом, обеспечивать развитие детей в соответствии с их возможностями. В работах В.Н. Аванесовой, А.Н. Давидчук, Т.Н. Дороновой, И.С. Дёминой, Т.А. Марковой, В.Г. Нечаевой, Л.А. Пеньковской, С.Г. Якобсон и др. отмечается, что само по себе пребывание детей разного возраста в одной группе не гарантирует продуктивного их взаимодействия. Необходимы усилия педагогов, направленные на организацию совместной деятельности дошкольников в процессе воспитания и обучения.

Проблема совместного пребывания детей разного возраста как предмет исследования была поставлена современными учеными: Т.Н. Дороновой, С.Г. Якобсон (изобразительная деятельность); А.Г. Арушановой, В.В. Гербовой, Т.И. Гризик, В.В. Стерликовой, Л.К. Фоменко (развитие речи); В.Г. Щур (физическая культура); А.Н. Давидчук, Е.Б. Давидович, Т.А.Макеевой, Н.П.Туркулец (игровая и учебная деятельность детей с сенсорным и познавательном содержанием).

К менее изученным и слабо освещенным в научной литературе относятся вопросы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста в условиях разновозрастной группы, в том числе и количественных. Есть отдельные публикации, где рассматриваются оригинальные форма обучения и методики по развитию элементарных математических представлений в разновозрастных группах малокомплектного детского сада (Е.В.Сербина, Е.И. Щербакова, Л. Щербань и др.)

Проблема развития количественных представлений у детей дошкольного возраста до сих пор остаётся весьма актуальной. Эта актуальность связана с тем, что существуют разные теоретические подходы к этой проблеме. Кроме того, сохраняется большая практическая значимость проблемы. Методику формирования количественных представлений у дошкольников в ДОУ разрабатывали Н.Г. Бакст, А.В. Белошистая, Ф.Н. Блехер, Т.И. Ерофеева, Н.А. Зайцев, А.М. Леушина, З.А. Михайлова, З.Г. Пигулевская, Я.Ф. Чекмарев и другие. Однако проблема развития математических представлений, в том числе и количественных, в условиях малокомплектного детского сада (разновозрастной группы) ждет своего решения.

В связи с этим нами выбрана следующая тема исследования: «Развитие количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду».

Проблема исследования: каковы особенности развития количественных представлений у детей дошкольного возраста в малокомплектном детском саду?

Решение данной проблемы является целью нашего исследования.

Объект исследования -- процесс формирования количественных представлений у дошкольников.

Предмет исследования -- особенности развития количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду.

В основу исследования положена гипотеза, согласно которой развитие количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста в малокомплектном детском саду будет эффективным, если будет:

1) специально организовано обучение дошкольников в детском саду с учётом возрастных, индивидуальных особенностей, специфики разновозрастной группы;

2) включено использование разнообразных дидактических средств (дидактические игры и упражнения, малые фольклорные жанры, физкультминутки, пальчиковая гимнастика, занимательные задачи).

3) создан положительный эмоциональный фон для проведения обучения, способствующего возникновению познавательного интереса и активности.

В соответствии с объектом, предметом и целью исследования поставлены следующие задачи:

Выявить особенности организации обучения математике дошкольников в малокомплектном детском саду.

Раскрыть дидактические основы формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду.

Определить наиболее эффективные средства развития количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду.

Диагностировать уровень сформированности количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду.

Подобрать и апробировать систему дидактических игр и упражнений, малых фольклорных жанров, физкультминуток, пальчиковой гимнастики, занимательных задач для развития количественных представлений у старших дошкольников.

Методы исследования:

Анализ психологической, педагогической, методико-математической литературы по проблеме исследования.

Наблюдение.

Опросные методы (беседа, тестирование);

Педагогический эксперимент;

Количественный и качественный анализ полученных результатов.

Этапы исследования:

I этап (май - ноябрь 2005 г.) -- подготовительный: выбор и утверждение темы исследования, выбор базы экспериментальной работы (МДОУ Алейниковский детский сад общеразвивающего вида, Алексеевского района, Белгородской области), составление плана работы

II этап (декабрь 2005 г - май 2006 г.) -- подготовка теоретической главы дипломной работы.

III этап (июнь 2006 г - январь 2007 г.) -- подготовка экспериментальной главы работы, проведение педагогического эксперимента.

IV этап (январь - апрель 2007 г.) -- обобщение и анализ результатов опытно-экспериментальной работы; подготовка выпускной квалификационной работы к защите.

База исследования: МДОУ Алейниковский детский сад общеразвивающего вида, Алексеевского района, Белгородской области, старшая группа.

Дипломная работа имеет следующую структуру: введение, две главы, заключение, список использованной литературы (всего 54 источника), приложение (развитие количественных представлений по программе «Детство», конспекты занятий, дидактические игры, малые фольклорные жанры, физкультминутки, пальчиковая гимнастика, занимательные задачи).

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В МАЛОКОМПЛЕКТНОМ ДЕТСКОМ САДУ

1.1 Особенности организации обучения математике дошкольников в малокомплектном детском саду

Важная задача современной педагогики - формирование достаточного уровня знаний и умений детей, достижение государственного стандарта в различных типах дошкольных учреждений. Дошкольные учреждения накопили достаточный опыт в обучении и воспитании детей, осуществляют работу в соответствии с современными требованиями, основывающимися на достижениях психолого-педагогической науки.

Но существуют малокомплектные детские сады, которые функционируют преимущественно в сельской местности. В настоящее время нет доступного материала для педагогов, работающих в малокомплектных детских садах или разновозрастных группах, созданных при типовых дошкольных учреждениях.

Мы согласны с мнением Щербаковой Е.И., которая считает, что «Организация педагогического процесса в разновозрастных группах имеет свои особенности и сложности, требует от педагога знания программ всех возрастных групп, умения сопоставлять программные требования с возрастными и индивидуальными особенностями детей, способности правильно распределять внимание, понимать и видеть каждого ребёнка и всю группу в целом, обеспечивать развитие детей в соответствии с их возможностями» (53, 92-93).

Следует отметить и те преимущества, которые характерны именно для разновозрастной группы: потенциально более богатая социальная среда; возможность передачи игры, форм взаимодействия от старших детей младшим (24; 24; 8); общение младших детей со старшими создаёт благоприятные условия для формирования «опережающих» знаний (С.Н. Лысенкова) и взаимного обучения. Однако достичь этого можно лишь при правильной организации обучения. Дошкольная педагогика сталкивается с двумя жизненно важными проблемами: разработкой наиболее эффективных форм планирования обучения в дошкольных учреждениях и поиском форм и методов обучения в группах с разновозрастным составом.

Планирование и организация обучения в малокомплектном детском саду имеют свою специфику.

Характеризуя педагогическую работу в разновозрастной группе детского сада, В.Н. Аванесова, А.Н. Давидчук, Т.Н. Доронова, М.В. Минкина, Е.Г. Батурина отмечают, что она, прежде всего, зависит от умения воспитателя одновременно руководить деятельностью детей разного возраста.

В основу работы по математике в группах смешанного возраста положена идея индивидуализации и дифференциации обучения, которые зависят от возраста детей, а также от уровня усвоения знаний, умений и навыков каждого ребёнка.

Авторы предлагают два варианта организации коллективных занятий: начало занятия одновременно во всех трёх (четырёх) подгруппах, а окончание последовательное (через 15 минут - у младших, через 20 - у средних и т.д.); последовательное начало занятия (занятие начинается с одной подгруппой, потом через 5-7 минут подключается вторая, потом третья).

Безусловно, наиболее важная область в организации всей работы по формированию элементарных математических представлений в разновозрастной группе - планирование. Трудности заключаются в том, что воспитатель должен правильно сочетать общие требования дидактики с особенностями работы в таких группах.

В.Н. Аванесова предложила три типа организации детей на занятиях в малокомплектном детском саду. Опыт работы показал правомерность этого предположения на занятиях в разновозрастной группе: 1 - все дети заняты одним видом деятельности, например математикой; 2 - комбинированные занятия; 3 - занятия с одной подгруппой по общепринятой методике. Эти занятия обеспечивают правильное выполнение режима дня в разновозрастной группе, глубокое усвоение знаний, влияют на успешное решение образовательных задач.

Е.И Щербакова полагает, что «педагогический опыт даёт возможность разнообразить варианты каждого типа занятий. Учёт этих вариантов при планировании и организации обучения математике в разновозрастной группе, включение в педагогический процесс разных дидактических игр и упражнений способствует эффективному решению программных заданий для каждой возрастной подгруппы» (53, 95-99).

Ниже дано описание возможных вариантов каждого из трех типов занятий по математике в разновозрастной группе.

I тип -- все дети заняты одним видом деятельности -- математикой. Этот тип предусматривает разнообразие вариантов.

Вариант первый, начало занятий одновременное, все три подгруппы работают по одной теме с усложнением для старших детей, потом детям подготовительной и старшей подгрупп дается самостоятельное задание, а дети средней подгруппы работают с воспитателем (вторая половина занятия). На этом занятие с детьми средней подгруппы заканчивается. Воспитатель переходит к детям старшей подгруппы, работает с ними над третьим программным заданием. Окончив с ними занятие, воспитатель еще 5--8 минут продолжает работать с детьми подготовительной подгруппы.

Вариант второй: начало занятия также одновременное, в первой части занятия все три подгруппы работают с воспитателем по одной теме с усложнением для старших детей, потом предлагается самостоятельная работа детям средней и младшей подгрупп, а дети подготовительной подгруппы продолжают работать с воспитателем. Предложив самостоятельную работу детям подготовительной подгруппы, воспитатель 1,5--2 минуты отводит для проверки выполнения самостоятельного задания детьми средней подгруппы (старшие в это время продолжают работать самостоятельно) и отпускает их играть. После этого воспитатель переходит к детям старшей подгруппы, проверяет выполнение самостоятельного задания, работает с ними над решением третьего программного задания, после чего отпускает их играть, а сам продолжает работу с детьми подготовительной подгруппы.

Вариант третий: в первой части занятия организация детей такая же, как в первом и втором вариантах; во второй части занятия воспитатель работает с детьми старшей подгруппы, а самостоятельной работой заняты дети средней и подготовительной подгрупп. В третьей части занятия дети старшей подгруппы работают самостоятельно, а воспитатель сначала проверяет самостоятельную работу детей средней подгруппы и отпускает их играть, потом проверяет самостоятельную работу детей подготовительной подгруппы и работает с ними над решением третьего программного задания. После этого дети подготовительной группы получают задания для самостоятельного применения знаний по третьей программной задаче, и они работают самостоятельно, а воспитатель 1,5--2 минуты отводит для проверки самостоятельной работы старших детей и отпускает их играть. Заканчиваются занятия проверкой самостоятельной работы детей подготовительной группы.

Вариант четвертый используется в основном во время контрольных, итоговых занятий. В первой части занятия дети всех трех подгрупп работают совместно по одной теме с усложнением для старших детей, во второй части всем им предлагаются самостоятельные задания. Проверка самостоятельной работы начинается со средней подгруппы, после чего дети идут играть. Потом проверяется выполнение самостоятельного задания детьми старшей и подготовительной подгрупп. В третьей части занятия дети старшей и подготовительной подгрупп работают вместе с воспитателем по одной теме с усложнениями для детей подготовительной подгруппы.

Вариант пятый: занятие начинается с детьми подготовительной подгруппы, через 7--10 минут приглашаются дети старшей, а еще через 5--7 минут -- средней подгруппы. Во второй части занятия детям подготовительной подгруппы дается большая по объему самостоятельная работа на 12--14 минут. Это могут быть задания с использованием продуктивной деятельности детей: рисования, аппликации, конструирования и др. За это время воспитатель может успеть поработать с детьми старшей подгруппы и подготовить их к самостоятельной работе, пригласить детей средней подгруппы и провести с ними первую часть занятия. В последней части все три подгруппы работают по одной теме с усложнением для старших подгрупп.

Вариант шестой отличается от пятого тем, что в последней части занятия детям средней подгруппы воспитатель может дать самостоятельное задание, а с детьми старшей и подготовительной работает по одной теме, после чего они идут играть, а воспитатель проверяет работу детей средней подгруппы и заканчивает с ними занятие.

Вариант седьмой: занятие начинается с детьми подготовительной группы, через 5--7 минут присоединяется старшая подгруппа, а еще через 5--7 минут -- средняя. В то время как подготовительная группа работает самостоятельно над решением второй программной задачи, воспитатель проводит первую часть занятия с детьми старшей подгруппы. Потом дети средней, старшей и подготовительной подгрупп работают по одной теме. Для детей подготовительной подгруппы эта задача последняя, третья часть занятий, для старшей -- вторая, а для детей средней подгруппы -- первая. После этого дети средней и старшей подгруппы работают по схожей теме (можно одной из подгрупп дать самостоятельную работу, а другая в это время работает с воспитателем).

Вариант восьмой: занятия начинаются с детьми подготовительной и старшей подгрупп. Они работают с воспитателем по одной теме с усложнением для детей седьмого года жизни. На занятие приглашаются дети средней подгруппы. Решив первую задачу вместе с воспитателем, они приступают к самостоятельной работе. Воспитатель в это время работает с детьми старшей подгруппы, после чего они идут играть. Воспитатель выделяет 2--3 минуты для проверки самостоятельной работы детей средней подгруппы и отпускает их играть. С детьми подготовительной группы работает еще 5--7 минут.

Вариант девятый: занятие начинается с детьми подготовительной и старшей подгрупп. Они работают с воспитателем по одной теме с усложнением для детей седьмого года жизни. Во второй части занятия дети подготовительной подгруппы работают самостоятельно, а дети старшей -- с воспитателем, или наоборот. На третью часть занятия приглашаются дети средней подгруппы, все три подгруппы работают по одной теме с усложнением для детей старших групп. Потом дети старшей и подготовительной групп уходят с занятия, а воспитатель продолжает работу с детьми средней подгруппы.

В первые дни, организуя занятия в смешанной группе, воспитатель может приобщать для помощи помощника воспитателя или методиста (заведующую). Со временем дети привыкают к спокойной тихой игре, и воспитателю помощь не требуется. Следует также отметить, что детям в это время очень хорошо предложить настольно-печатные игры, строительный материал и др. Большое значение имеет правильное размещение мебели в комнате. Место для игр рекомендуется отделять специальной ширмой с комнатными растениями. Таким образом, игровой уголок будет в стороне, и дети, которые играют, не отвлекают внимания тех, которые занимаются.

Е.И. Щербакова делает вывод, что «этот тип организации детей на занятиях можно периодически использовать на протяжении всего учебного года. При этом обеспечивается активность детей на занятии, дети приучаются самостоятельно выполнять отдельные задания. Как показали контрольные проверки в конце квартала и в конце учебного года, такая организация занятий обеспечивает качественные знания, умения детей» (53, 97).

II тип -- комбинированное занятие: две подгруппы заняты математикой, третья -- изобразительной деятельностью, или наоборот.

Вариант первый: занятие начинается с организации изобразительной деятельности с детьми средней подгруппы. Воспитатель объясняет детям задание, напоминает о технических приемах его выполнения. Убедившись, что дети приступили к работе, воспитатель начинает занятие по математике с детьми старшей и подготовительной подгрупп. Проводит с ними первую часть занятия по одной теме с усложнением для детей седьмого года жизни и дает задания для самостоятельной работы. В это время воспитатель оказывает индивидуальную помощь детям средней группы, наблюдая за работой всех остальных. После анализа работ детей средней подгруппы воспитатель продолжает работу с двумя подгруппами. У детей старшей подгруппы занятия заканчиваются на 4--5 минут раньше, чем в подготовительной.

Вариант второй отличается от первого тем, что варьируются объединения детей. Например, дети средней подгруппы заняты математикой, а старшая и подготовительная -- изобразительной деятельностью. Этот вариант занятия проводится в тот же самый день вторым занятием.

Вариант третий, одна из подгрупп занимается изобразительной деятельностью, но в других подгруппах занятие по математике начинается последовательно.

Занятия второго типа дают возможность воспитателю больше внимания уделять детям, занимающимся математикой. Кроме того, при третьем варианте организации занятия появляется возможность сообщения нового материала обеим подгруппам.

Следует также отметить, что желательно по-разному объединять подгруппы при организации их математической деятельности. Например, на одной неделе математикой объединены старшая и подготовительная подгруппы, а на другой -- средняя и старшая или подготовительная и средняя. Такое варьирование организации занятия способствует более полному усвоению детьми учебного материала.

III тип организации детей связан с неодинаковым количеством занятий по математике для разных возрастных групп в неделю (например, в подготовительной подгруппе). Определилось два варианта организации детей на занятии.

Вариант первый: занятия с двумя подгруппами -- старшей и подготовительной.

Вариант второй: занятия по математике воспитатель проводит только с детьми подготовительной подгруппы по общепринятой методике. В это время, если в детском саду есть отдельная комната или утепленная веранда, музыкальный руководитель проводит музыкальное занятие или занятие по физической культуре с детьми старшей группы.

Варианты занятий этого типа обычно организационно проще. Вот почему именно на эти занятия воспитатель планирует самые сложные темы, особенно на занятиях второго варианта. Как правило, на этих занятиях излагается новый материал детям подготовительной подгруппы.

Такое количество вариантов организации детей на занятиях по математике в разновозрастной группе не исключает возможности и других вариантов. Однако опыт показывает, что наибольший эффект для развития дает применение не какого-нибудь одного варианта разработанных занятий, а их сочетания. Большое значение имеет подбор дидактического материала для занятий. Воспитатель тщательно продумывает и подбирает дидактический материал для каждой возрастной подгруппы, особенно для самостоятельной работы детей.

Развитие элементарных математических представлений у детей разновозрастной группы осуществляется на занятиях с помощью тех же методов и приёмов, что и у детей одновозрастной группы. Но есть определённые трудности, которые приходится преодолевать педагогу, работающему в малокомплектном детском саду. При организации занятий по математике педагогу важно не только знать основные задачи обучения, но и реализовывать их с учётом возможностей каждой возрастной подгруппы.

Васильева М.А. отмечает, что «в малокомплектном детском саду занятия по формированию элементарных математических представлений проводятся либо с отдельными возрастными подгруппами, либо сразу со всеми детьми. Очень важно найти оптимальный вариант сочетания этих двух способов организации. Целесообразно принципиально новые программные задачи решать с каждой подгруппой отдельно, а закреплять знания и совершенствовать умения в ходе фронтальных занятий» (19, 10).

Проанализировав литературу по проблеме исследования, пронаблюдав работу педагогов, работающих в разновозрастных группах, мы пришли к выводу, что до сих пор существуют трудности в формировании и развитии математических представлений у детей дошкольного возраста. Особенно ощутимы они в работе с воспитанниками малокомплектного детского сада.

Причинами этого, на наш взгляд, является недостаточное знание педагогами: а) специфики воспитания и обучения детей в условиях разновозрастной группы малокомплектного детского сада и б) возрастной динамики овладения детьми дошкольного возраста математическими представлениями. Специальное изучение учебно-воспитательного процесса в разновозрастной группе малокомплектного детского сада показало, что в условиях дошкольного учреждения существенным оказывается фактор комплектования групп.

В малокомплектном детском саду в одну группу объединяются дети разных возрастов. Это порождает определенные трудности при организации обучения детей, воспитывающихся в таких условиях, и создает предпосылки для налаживания межвозрастного общения. Оптимальным является посещение детьми смежных возрастов разновозрастную группу (В.Н. Аванесова, М.А. Васильева, Е.И. Щербакова, Л. Щербань, А. Щукина и др.)

Таким образом, организация педагогического процесса в малокомплектном детском саду имеет свои особенности, требует от педагогов знания программ всех возрастных групп, умения сопоставлять программные требования с возрастными и индивидуальными особенностями детей, обучать и воспитывать детей в условиях разновозрастной группы.

1.2 Анализ современных программ для дошкольных образовательных учреждений по развитию количественных представлений у старших дошкольников

Современное состояние математического развития дошкольников рассматривается в разных вариативных программах нового поколения: «Программа воспитания и обучения в детском саду» (2005), «Детство» (2004), «Радуга» (2002), «Математические ступеньки» (1999-2002) и др.

Анализ различных программ по формированию элементарных математических представлений у дошкольников показывает, что основу их содержания составляют количественные представления, а также представления о величине, геометрических фигурах, о времени и пространстве.

Мы проанализировали содержание обучения детей количественным представлениям в вариативных программах нового поколения.

В «Программе воспитания и обучения в детском саду» (2005) раздел «Развитие элементарных математических представлений» разработан М.А. Васильевой. Программа предусматривает развитие у детей в процессе учебной, игровой, трудовой деятельности внимания, воображения, мышления, формирование некоторых способов умственной деятельности: умения сравнивать, анализировать, устанавливать простейшие причинно-следственные связи, делать обобщения.

В умственном развитии детей большое значение имеют занятия по развитию элементарных математических представлений. Они проводятся, начиная со второй младшей группы. Эти занятия должны быть максимально направлены на развитие у дошкольников логического мышления, на формирование правильных представлений о числе.

Для детей второй младшей группы характерен дочисловой период обучения, который представляет собой развитие элементарных математических понятий о количестве (33, 78).

В средней группе в разделе по формированию элементарных математических представлений предусматриваются следующие задачи:

- учить считать до пяти: называть числительные по порядку; соотносить каждое числительное только с одним предметом пересчитываемой группы; относить последнее число ко всем пересчитанным предметам, например: («Один, два, три - всего три кружочка»);

- учить сравнивать две группы предметов, именуемые числами 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4, 4-4, 4-5, 5-5. Формировать на основе счёта представление о равенстве (неравенстве): («Здесь один, два зайчика, а здесь одна, две, три ёлочки. Ёлочек больше, чем зайчиков. Три больше, чем два, а два меньше, чем три»);

- учить уравнивать неравные группы двумя способами, добавляя к меньшей группе один (недостающий) предмет или убирая из большей группы один (лишний) предмет. («К двум зайчикам добавили одного зайчика, зайчиков стало три и ёлочек тоже три. Ёлочек и зайчиков поровну (три и три)»; или : «Ёлочек больше (3), а зайчиков меньше (2). Убрали одну ёлочку, их стало тоже два. Ёлочек и зайчиков стало поровну: два и два»);

- учить отсчитывать предметы из большего количества; приносить, выкладывать определённое количество предметов по образцу или заданному числу;

- учить считать предметы на ощупь, на слух, считать движения;

- учить на основе счёта устанавливать равенство (неравенство) групп предметов в ситуациях, когда предметы в группах расположены на разных расстояниях друг от друга, когда они отличаются по размерам.

К концу года дети могут:

- считать в пределах пяти (количественный счёт), отвечать на вопрос «Сколько всего?»;

- сравнивать две группы предметов (33, 107).

В старшей группе знакомят детей с образованием чисел второго пятка. Учат количественному счёту в пределах десяти. Продолжают учить порядковому счёту в пределах десяти. Правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который?», («Какой по счёту?»).

- учат сравнивать рядом стоящие числа в пределах десяти («шесть больше пяти, а пять меньше шести») обучение детей сравнению чисел в этой группе ведётся на наглядной основе;

- учат получать равенства из неравенства (неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет («пять меньше шести, если к пяти добавить один предмет, будет шесть, поровну», «шесть больше пяти, если убрать один, то станет по пять, поровну»);

- учат понимать отношение рядом стоящих чисел («пять меньше шести на один, шесть больше пяти на один»);

учат составлять равные группы по заданному числу (по восемь, по девять, по десять предметов и другие.)

- знакомят детей с составом числа из единиц в пределах пяти (на конкретном материале): пять - это один, один, один, один и ещё один.

К концу года дети могут:

- считать (отсчитывать) в пределах десяти; правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными;

- сравнивать рядом стоящие числа в пределах десяти (опираясь на наглядность), устанавливать какое число больше (меньше) другого;

- уравнивать неравное число предметов двумя способами (33, 140).

В данной программе обучение дошкольников счёту авторы предлагают начинать со средней группы, то есть, с четырёх лет, а знакомство с цифрой - с подготовительной группы (с шести лет). Мы считаем, что этапы обучения детей дошкольного возраста счёту, знакомству с цифрой, вычислительным действиям раскрыты нерационально. Современными исследователями доказано, что обучение счёту можно начинать гораздо раньше, без нанесения вреда как психологическому, так и физическому развитию ребёнка.

В настоящее время разработано несколько вариативных программ.

Остановимся подробнее на программе «Детство» и её разделе «Первые шаги в математику», связанном с развитием математических представлений, в частности количественных представлений.

Программа составлена преподавателями кафедры дошкольной педагогики РГПУ имени А.И. Герцена. Начиналась работа под руководством В.И. Логиновой, доктора педагогических наук, профессора. Научные редакторы: Т.И. Бабаева - кандидат педагогических наук, профессор; З.И. Михайлова - кандидат педагогических наук, профессор; Л.М. Гуревич - кандидат педагогических наук.

«Детство» - программа развития и воспитания в детском саду создавалась как программа обогащённого многогранного развития и воспитания ребёнка - дошкольника в различных видах деятельности. В основу программы положены общие идеи, отражающие взгляды авторов на дошкольное детство, условия эффективного развития ребёнка в дошкольные годы, его полноценного личностного формирования и становление готовности его к школьному обучению.

В программе раздел «Первые шаги в математику» авторы представили пятью темами: 1) свойства; 2) отношения; 3) числа; 4) сохранение количества; 5) последовательность действий (алгоритмы).

Для детей третьего года жизни предусмотрены авторами лишь первые две темы, для детей четвёртого года жизни - четвёртая. Отсутствие в программе для четвёртого года жизни темы «Числа» не означает недоступность использования детьми чисел, а подчёркивает возможность использования иных способов оценки детьми величин, групп предметов.

Тему «счёт» авторы программы «Детство» предлагают вводить со средней группы, так как считают, что дети четырёх лет активно осваивают счёт, пользуются числами, осуществляют элементарные вычисления на начальной основе устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предметы различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически включается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства связи и зависимости на предметном и числовом уровне (11, 124-130).

В программе «Детство» в соответствии с возрастными возможностями детей педагог создаёт условия для развития у дошкольников представлений о множествах: образование множества предметов, их изображений, геометрических фигур, символов по заданному признаку (признакам); дробление этих множеств на составные части; выделение отдельных предметов - элементов множества; группирование по свойству, характеризующему множество; выявление принадлежности или непринадлежности элементов к данному множеству; сравнение совокупностей предметов по качественным признакам и по количеству - методом наложения, приложения, составления пар, счёта (например, «десять мячей и десять горошин - чего больше?», «два заборчика из восьми дощечек - частый и редкий - где дощечек больше?» и т.д.); уравнивание множеств; сравнение двух множеств, доказательство их равночисленности (или неравночисленности) с использованием для этого предметов-заместителей, эквивалентов, условных обозначений (точками или геометрическими фигурами), попарное соединение предметов линиями, стрелками.

Педагог развивает представления детей о числах: способы получения чисел, отличающихся на единицу, с местом и порядком следования чисел в числовом ряду, значение счёта и чисел в разных видах человеческой деятельности, в быту, для ориентировки в окружающей действительности, независимость числа предметов от их несущественных (для математики) признаков: цвета, формы, размера, расстояния между ними, расположения их в пространстве, занимаемой площади, цифра как графический образ числа, количественное и порядковое значение чисел, сравнение чисел и др.

Элементарные математические виды деятельности (счёт, измерение, вычисление) дают возможность оперировать числами, используя их для оценки количества и величин. Становление предпосылок интеллектуальной, творческой деятельности способствует переносу математических знаний, умений в новые условия. Способы действий, которыми овладевают дети, являются своеобразным механизмом освоения программного содержания.

Из анализа программы можно сделать вывод, что этапы овладения элементарными математическими умениями в программе «Детство» очень близки по содержанию к «Программе воспитания и обучения в детском саду». Обучение счёту, знакомству с числом авторы предлагают начинать с четырёх лет и с этого возраста знакомят с цифрой, что является отличительной особенностью и что на наш взгляд рационально.

Программа «Детство» предлагает уровневый подход к усвоению математических представлений, в том числе и количественным. Она отводит значительное место использованию дидактических игр в учебно-игровой деятельности (познавательные игры, занятия) и в самостоятельной деятельности детей. Рекомендует использовать сенсорные игры моделирующего характера, специально придуманные педагогами для обучения детей математике.

Дидактические игры приведены в методическом пособии для воспитателей детского сада «План-программа воспитательно-образовательной работы в детском саду» (32) поквартально, в том числе и игры, которые можно использовать для развития количественных представлений.

Например, в младшей группе для знакомства с множествами и понятиями «один», «много» предлагаются игры: «Утка с утятами», «В лесу», «Поезд».

В средней группе для формирования навыков счёта используются игры: «Сосчитай», «Кто знает, пусть дальше считает», «Чудесный мешочек», «Не ошибись». Для закрепления навыков количественного и порядкового счёта предлагаются игры: «Что изменилось?», «Спортсмены строятся», «Что дальше?». Для знакомства с цифрами - «Угадай», «Цифры заблудились».

В старшей группе для закрепления счёта до 10 предлагаются игры: «Рассеянный художник», «Считай, не ошибись», «Сколько вместе?». Для закрепления представлений о порядковом и количественном значении числа приводятся игры: «Сколько? Какой?», «В каком вагоне?», «Какую пуговицу потерял рассеянный?». Для закрепления знаний о числах и цифрах используются дидактические игры: «Убираем цифры», «Бензозаправочная станция».

Кроме дидактических игр имеются логико-математические игры. В методических рекомендациях к программе «Детство» приведены варианты игр с «жизненным» дидактическим материалом.

Универсальным и уникальным по своим развивающим возможностям дидактическим материалом являются логические блоки Дьенеша и палочки Кюизенера, применение которых в работе даёт высокий результат, помогает развивать у детей логико-математические представления и умения.

Программа «Математические ступеньки», автор Е.В. Колесникова (2002) для детей 3-4 лет предполагает в разделе «Количество и счёт» учить детей сравнивать количество предметов, различать, где один предмет, где много; учить устанавливать равенство и неравенство групп предметов; учить понимать и использовать в речи слова: столько-сколько, поровну, больше, меньше; учить называть числительные по порядку в пределах 5, относить последнее числительное ко всей пересчитанной группе предметов.

Для детей 4-5 лет в программе новым будет знакомство с цифрами от 1 до 5 в доступной для детей 4-5 лет форме. Дети отгадывают загадки математического содержания, учат стихотворения про цифры, упражняются в их написании по точкам. Много заданий на соотнесение цифры с количеством предметов. Детей знакомят с порядковым счётом в пределах 5; учат различать количественный и порядковый счёт; учат устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине, форме, расположению.

Для детей 5-6 лет программа «Математические ступеньки» предполагает в разделе «Количество и счёт»:

Закрепить представления о числах и цифрах до 5.

Дать представления о числах и цифрах от 6 до 10 на основе сравнения двух множеств.

Продолжить учить считать по образцу и названному числу.

Продолжить учить понимать независимость числа от величины, расстояния, пространственного расположения предметов, направления счёта.

Учить воспроизводить количество движений по названному числу.

Учит писать цифры от 0 до 9.

Познакомить с математическими знаками +, -, =,< , >.

Учить записывать решение задачи (загадки) с помощью математических знаков и цифр.

Упражнять в различении количественного и порядкового счёта в пределах 10.

Учить составлять числа из двух меньших на наглядном материале.

Учить, как из неравенства сделать равенство.

Учить устанавливать соответствие между количеством предметов и цифрой.

Познакомить со стихами, загадками, пословицами, в которых упоминаются числа и другие математические понятия (части суток, дни недели, времена года и другие) (17, 8).

В программе представлена система увлекательных игр и упражнений для детей, позволяющих успешно усвоить программу

Программа «Математические ступеньки» соответствует концепции развивающего обучения Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова, т.е. содержание, методы и формы организации учебного процесса согласованы с закономерностями развития ребёнка. Близка по содержанию с «Программой воспитания и обучения в детском саду» и программой «Детство».

Программа «Радуга» разработана авторским коллективом сотрудников лаборатории дошкольного воспитания Института образования Министерства общего и профессионального образования РФ под руководством Т.Н Дороновой, кандидата педагогических наук. В программе авторы преследуют цель: на протяжении дошкольного детства сформировать такие долго действующие качества личности, как воспитанность, самостоятельность, целеустремлённость, умение поставить перед собой задачу и добиться её решения. На занятиях математикой, разработанными Е.В. Соловьевой, дети не только познают математические понятия, но и овладевают первичными навыками учебной деятельности, умением выделить учебную задачу, определить направление поисков её решения, оценивать результаты, исправить ошибки.

В качестве теоретической основы построения программы «Радуга» по введению ребёнка трёх-четырёх лет в мир числа взята работа Р. Грина и В. Лаксон «Введение в мир числа». Авторы этой работы в процессе исследований обнаружили, что «количества в пределах 5 распознаются детьми «на глаз», без пересчёта, так называемой субитацией. Это даёт возможность начинать с широкого использования в речи взрослого числительных с указанием на соответствующую группу предметов, чтобы давать ребёнку понять, какая сторона, признак реальности выделяется с помощью этих специфических слов. Таким образом, количество может быть выделено вообще как фундаментальная характеристика внешнего мира» (34, 40).

В программе «Радуга» обучение счёту и знакомство с числом начинается со второй младшей группы, и ставятся следующие задачи:

- осуществлять операцию счёта (считать в пределах пяти, определять количество в пределах пяти без пересчёта) (34, 144).

В средней группе дети считают до десяти, пересчитывать и отсчитывать в пределах десяти; различать цифры (35, 108).

В программе «Радуга» не даётся чётких методических указаний об обучении детей счёту, даны только примеры обучения детей счёту в описаниях игр и занятий. В программе даются примеры сказок и инсценировок, которые используются для развития представлений о числах 1,2, 3 и других. Приведены также русские считалки, песенки, загадки, с помощью которых можно знакомить детей с числами.

Программа «Радуга» нацелена на более раннее обучение дошкольников счёту, знакомству с цифрами, вычислительными действиями, что способствует раннему интеллектуальному развитию детей, без ущерба психологическому и физическому состоянию здоровья ребёнка, в программе даются уровни ее освоения, на втором и третьем уровне происходит знакомство с положительными, отрицательными и дробными числами, четырьмя арифметическими действиями примерами.

Таким образом, программа по математике богаче по содержанию и рассчитана на разноуровневую подготовку детей.

Программу «Развитие» разрабатывали в лаборатории способностей и творчества под руководством Л. Венгера, доктора психологических наук. Продолжалась эта работа под руководством О.М. Дьяченко, члена корреспондента РАО. В основу программы, как указывают авторы, взяты теоретические положения. Первое - это теория А.В.Запорожца о самостоятельности дошкольного периода развития, установка на «самостоятельность» подразумевает отсутствие какого-либо насилия над ребёнком, навязывание чуждых его интересам видов деятельности. Второе - концепция Л. Венгера о развитии способностей. В соответствии с данными теоретическими положениями, основными целями программы стали развитие умственных и художественных способностей ребёнка, а так же развитие специфических дошкольных видов деятельности. Перед детьми ставится система последовательно усложняющихся задач.

В программе раздел по развитию элементарных математических представлений предусмотрен со средней группы и ориентирован на дочисловой период. Основной задачей при этом является обучение выделению свойств предметов, связанных с величиной и количеством. Формирование представлений о количестве происходит на основе действий замещения.

В качестве заместителей авторы предлагают использовать фишки различной формы и цвета, как имеющие внешнее сходство с заменяющими предметами, так и абстрактные. Применение наглядных моделей помогает сформировать у детей представления о количественных отношениях (больше, меньше, равно) без использования счёта (37, 25-26).

В старшей группе программа развития элементарных математических представлений включает в себя следующие основные задачи: 1) развитие представлений о количественных отношениях; 2) развитие представлений о числе как отдельности; 3) развитие представлений о числовом ряде и закономерностях образования чисел числового ряда.

Развитие представлений о количественных отношениях, представлений о числе, а также представления о закономерностях образования чисел числового ряда происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей (37, 37-38).

В работе используются графические понятия количественных отношений. Обучение также осуществляется на основе построения и использования детьми наглядных моделей: 1) фишки; 2) счёты; 3) графическая модель в виде двух рядов значков, вычерчиваемых по принципу взаимно однозначного соответствия; 4) ось с нулевой отметкой и стрелкой, показывающей направление увеличения; 5) графические модели типа «кругов Эйлера».

Содержание математического образования в программе «Развитие» является традиционным для дошкольников и в значительной мере заимствовано из программы начальной школы.

Анализ программ ДОУ показал, что нет специально разработанных прог-

рамм для обучения и воспитания детей в условиях разновозрастной группы. Они обучаются по тем же программам, что и дети, посещающие различные типовые дошкольные учреждения. У детей старшего дошкольного возраста формируются следующие количественные представления: счёт в пределах десяти; понятие о количественных и порядковых числительных; сравнение рядом стоящих чисел в пределах десяти; уравнивание неравного числа предметов двумя способами; знакомство с составом числа из единиц в пределах пяти.

1.3 Дидактические основы формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста в процессе обучения

Раскроем теперь основные положения методики формирования в дошкольном возрасте фундаментальных математических представлений и умений.

Рассматривая дидактические основы формирования у детей количественных представлений, следует иметь в виду структурные компоненты дидактики, а именно содержание, методы, средства, формы организации обучения.

В пособии Р.А. Березиной, В.В. Даниловой, Т.Д. Рихтерман и других рассмотрены вопросы формирования количественных представлений у детей в возрасте от двух до шести лет. Авторы считают, что, развивая количественные представления у детей третьего года жизни, необходимо учить их:

создавать группы из однородных предметов и называть их словами много, один, мало;

сравнивать созданные группы по количеству предметов в них и соответственно называть их словами много и много, много - один (один - много), много - мало (мало - много);

не только замечать количество созданной группы, но и понимать простейшие количественные отношения, которые можно характеризовать словами больше - меньше (5, 16).

Натуральные числа - это числа, возникшие в процессе счёта отдельных предметов (1,2,3…. и т.д.) или измерения.

Авторы указывают, что основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Работа по формированию у детей этого понятия ведётся на протяжении трёх лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы.

Представление о числе - формируется у человека, во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Оба эти подхода используются в работе по различным программам. Более естественным и приемлемым для дошкольников, как показывает жизнь, является формирование представлений о числе на основе сравнения множеств. Поэтому именно этот подход желательно использовать для первоначального формирования представлений о числе. Он практиковался в детских садах в течение многих десятков лет, широко используется и в настоящее время. Его сторонником была А.М. Леушина.

Исследования А.М. Леушиной показали, что для формирования осознанного представления о числе очень важно, чтобы предварительно дети поработали с множествами, с различными совокупностями предметов. Они должны научиться различать предметы, выделять из группы различные предметы, объединять их, отделять от группы предметов часть их… Важно, чтобы дети видели, слышали, осязали разнообразные предметы, звуки, движения. В процессе действий, игр с предметами они замечают их свойства, подмечают одинаковость и различия, сравнивают.

От практических действий с предметами дети постепенно переходят к их счёту, знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда (их названием, последовательностью), выясняют на этих числах, как образуется каждое число, учатся сравнивать их.

Научиться считать - значит уметь определять общее количество чего- то. При осуществлении счётной операции дети усваивают основные правила счёта: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счёта.

А.М. Леушина указывала: «Цель счётной деятельности - найти итоговое число, а средством достижения этой цели является называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счёта от процесса сосчитывания» (18, 31).

У детей пятого года жизни формируется понимание связей между числами: каждое следующее число больше предыдущего, соответственно предыдущее меньше последующего. Для сравнения детям средней группы даются сочетания: 1 и 1, 1 и 2, 2 и 2,2 и 3, 3 и 3, 3 и 4, 4 и 4, 4 и 5, 5 и 5 предметов, соответственно называется их число. Дети старшего возраста знакомятся с числительными до 10. В старшей группе у дошкольников развивается понимание, что каждое число включает определённое количество единиц. Таким образом, дети знакомятся с самым совершенным правилом образования числа: все натуральные числа при помощи сложения получаются из единственного числа - единицы. В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы, но число можно получить из двух меньших чисел, его можно разложить на 2 меньших числа.

...