Развитие количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду

Дети в старшей группе учатся составлять равные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражение «по два, по пяти, по девяти» и т.д.

Большое значение для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда имеет знание порядкового счёта и понимание того, чем отличаются порядковые числа от количественных. Целенаправленное обучение порядковому счёту и ознакомление детей с порядковыми числительными начинается в средней группе, уточняются эти знания в старшей. В количественном и порядковом счёте дети упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.

В старшей группе по «Детству» дети изучают цифры от 0 до 9, а по программе «Радуга» в средней, по «Программе воспитания и обучения в детском саду» в подготовительной. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано (5, 24-29).

Числа «два», «три», …, «девять», «десять» вводятся на основе непосредственного сравнения различных множеств. Применяя такую методику введения чисел, мы одновременно учим детей количественному счёту предметов, показываем детям, что числа образуют ряд (натуральный ряд чисел), причём так, что каждое последующее число образуется из предыдущего путём прибавления к нему единицы. Подобная методика первоначального введения чисел принята и в начальной школе, где работают по программам и учебникам трёхлетней и четырёхлетней школы (М.И.Моро, А.М. Пышкало, М.А. Бантова и другие). В качестве основы эта методика используется и в работе по программам «Радуга» и «Развитие», хотя она и дополняется другими принципами.

В методическом пособии Н.Г. Бакст и Ф.А. Михайловой были учтены результаты исследований А.М. Леушиной о развитии количественных представлений у детей дошкольного возраста. Авторы, наряду с показом образования числа путём прибавления одного предмета к соответствующей группе учили детей сравнивать эти группы предметов, раскладывая один предмет над другим.

Ведущими методами в формировании количественных представлений являются практические, которые предполагают организацию деятельности детей, направленную на усвоение определенных способов действий с предметами или их заместителями (изображениями, схемами, моделями), на базе которых возникают математические представления и понятия, в том числе и количественные. Не умоляется роль наглядных и словесных методов, а также игрового. Ведь игра является ведущим видом деятельности на этапе дошкольного детства при формировании количественных представлений (15, 75).

Форма организации обучения представляет собой специальную деятельность обучающего и обучаемых, направленную на решении воспитательно-образовательных задач. По мнению Н.Я. Коротковой, Н.Я. Михайленко, Р.Б. Стеркиной и др. дети младшего и среднего возраста получают математические знания, в том числе и количественные представления, в разнообразных формах активности, главным образом, в игровой, изобразительной деятельности, в процессе общения со взрослыми и др., а старшие - на специально организованных занятиях с использованием различных дидактических средств, способов организации, обеспечивающих сотрудничество в деятельности общения педагога с детьми.

Таким образом, при формировании у детей количественных представлений, следует иметь в виду структурные компоненты дидактики, а именно учитывать содержательный компонент, методы, средства и формы организации обучения.

1.4 Средства развития количественных представлений у дошкольников в малокомплектном детском саду

В современной теории и практике дошкольного обучения занятие рассматривается как основная форма организации работы по развитию математических представлений и понятий на всех этапах дошкольного возраста. При этом внедряются новые нетрадиционные методы обучения и способы организации детей на занятиях с учётом их возрастных и индивидуальных особенностей (15, 76).

В малокомплектном детском саду воспитателю необходимо тщательно продумывать содержание каждого занятия, используя такие его формы и методы организации, которые могли бы обеспечивать достаточную нагрузку на детей в каждой возрастной подгруппе. В разновозрастной группе занятия по формированию элементарных математических представлений проводятся либо с отдельными возрастными подгруппами, либо сразу со всеми детьми.

Н.Я. Короткова, Н.Я. Михайленко, Р.Б. Стёркина рекомендуют формировать математические представления у старших дошкольников на специально организованных занятиях с использованием дидактических средств и способов организации, обеспечивающих сотрудничество в деятельности общения педагога с детьми (15, 76).

Взрослые зачастую спешат дать ребёнку набор готовых знаний, которые он впитывает, как губка. Однако всегда ли это даёт ожидаемый результат? Скажем, надо ли заставлять ребёнка заниматься, если ему это скучно?

Мы полностью согласны с мнением Т.И. Ерофеевой, Л.Н.Павловой, В.П. Новиковой, которые полагают, что «…основное усилие педагогов и родителей в развитии детей должно быть направлено на то, чтобы воспитать у дошкольника потребность испытывать интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. Ведь и сами взрослые работают наиболее продуктивно, если занимаются интересным и любимым делом. Именно в этом случае они могут трудиться с полной отдачей, не жалея времени и сил, и получать удовольствие от самого процесса труда» (12, 4-5).

В теории обучения (дидактике) особое место отводится средствам обучения и влиянию их на результат этого процесса.

Под средствами обучения понимаются совокупности предметов, явлений (В.Е. Гмурман, Ф.Ф. Королев, знаки (модели) действия (П.Р. Атутов, И.С. Якиманская), а также слово (Г.С. Косюк, А.Р. Лурия, М.Н. Скаткин и др.), участвующие непосредственно в учебно-воспитательном процессе и обеспечивающие усвоение новых знаний и развитие умственных способностей.

По мнению Е.И. Щербаковой, «средства обучения - это источники получения информации, как правило, это совокупность моделей самой различной природы» (53, 78).

Учитывая двусторонний характер процесса обучения, А.П. Усова предложила такую классификацию средств обучения, выделив в ней деятельность педагога и ребенка. На этом основании она разделила дидактические средства на две группы.

Первая группа средств обеспечивает деятельность педагога и характеризуется тем, что взрослый ведет обучение в основном с помощью слова. Во второй группе средств обучающее воздействие передается дидактическому материалу и дидактической игре, построенной с учетом образовательных задач, т.е. наглядности и практическим действиям ребенка.

Классификация А.П.Усовой соответствует характеристике дидактических средств, которые предложены М.А. Даниловым, И.Л. Лернером, М.Н. Скаткиным. Эти ученые под средствами понимают то, «с помощью чего обеспечивается передача информации -- слово, наглядность, практическое действие».

Основные функции средств обучения:

1) реализуют принцип наглядности;

2) репрезентируют сложные абстрактные математические понятия в доступные;

3) ведут к овладению способами действий;

4) способствуют накоплению чувственного опыта;

5) дают возможность воспитателю управлять познавательной деятельностью ребенка;

6) увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей;

7) рационализируют, интенсифицируют процесс обучения.

Следует отметить, что эти функции постоянно меняются в связи с совершенствованием теории и практики обучения детей.

Одним из средств умственного воспитания является игра - специфическая детская деятельность, в которой ребенок отражает окружающую действительность, выявляет свои знания, делится ими с товарищами.

Исследованиями установлено, что магистральная линия развития дошкольника проходит через игру, что в игре ребенок становится как бы на голову выше самого себя, может решать более сложные задачи, как практические, так и умственные.

Известно, что игра как один из наиболее естественных видов деятельности детей способствует становлению и развитию интеллектуальных и личностных проявлений, самовыражению, самостоятельности.

Игры помогают воспитать у детей познавательный интерес, способность к исследовательскому и творческому поиску, желание и умение учиться.

Удовлетворить детскую любознательность, вовлечь ребенка в активное освоение окружающего мира, помочь ему овладеть способами познания связи между предметами и явлениями позволит игра.

Дидактические игры существуют несколько веков. Их первым создателем был народ, подметивший удивительную особенность маленьких детей - восприимчивость к обучению в игре, с помощью игр и игрушек.

Традиция широкого использования дидактических игр в целях воспитания и обучения детей, сложившаяся в педагогике, получила своё развитие в трудах учёных и в практической деятельности многих педагогов.

Дидактические игры математического содержания - наиболее известные и часто применяемые в современной практике дошкольного воспитания виды занимательного математического материала. Мы полностью согласны с мнением Перовой М.Н., которая отмечает: «Дидактические игры - это игры, специально предназначенные для реализации целей обучения. Они развивают сенсорные (чувственные) ориентировки детей (на форму, величину, цвет, расположение предметов в пространстве и т.д.), наблюдательность, внимание, память, мышление, счетные умения, речь, представления об окружающем» (31, 7).

Специфическим признаком дидактических игр является их преднамеренность, планируемость, наличие определенной цели и предполагаемого результата. В процессе обучения дошкольников математике игра непосредственно может быть включена в занятия, являясь средством освоения новых знаний, расширения, уточнения, закрепления учебного материала, а также использоваться при организации самостоятельной деятельности дошкольников.

Вопросы теории и практики дидактической игры рассматривались многими исследователями: Ф.Н. Блехер, А.П. Усовой, Е.И. Радиной, Б.И. Хачапуридзе, З.М. Богуславской, Е.Ф. Иваницкой, А.И. Сорокиной, Е.И. Удальцовой, В.Н. Аванесовой, А.К. Бондаренко, Л.А. Венгером, В.И. Логиновой и другими. Они отмечали взаимосвязь обучения и игры, определили структуру игрового процесса, основные формы и методы руководства дидактическими играми. Существенный вклад в разработку дидактических игр и включение их в систему обучения дошкольников началам математики внесли Т.В. Васильева, Т. А. Мусейибова, А.И. Сорокина, Л.И. Сысуева, М.К. Сай, Е.И. Удальцова, A.M. Леушина, М.Н. Перова, Т.К. Жикалкина, Е.И. Щербакова, А.В. Белошистая и др.

Дидактическая игра представляет собой многоплановое, сложное педагогическое явление: она является и игровым методом обучения, и формой обучения, и самостоятельной игровой деятельностью, и средством воспитания личности ребенка.

Особое значение дидактические игры приобретают при формировании и развитии у дошкольников математических представлений, в том числе и количественных. Изучение количественных отношений - процесс сложный, поэтому неудивительно, что их усвоение вызывает у детей значительные трудности. Очень часто дети не понимают, для чего нужно считать, измерять, при чем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что порождает формальное усвоение знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение, постепенное расширение словаря (один, два...; первый, второй... и др.), а также совершенствованию грамматического строя и связной речи в целом.

Подбор дидактических игр для формирования и развития количественных представлений проводится в соответствии с программными требованиями, учитываются возможности участия детей в игре и интерес к ним. Играм с более трудным математическим заданием предшествуют игры с заданиями меньшей степени трудности, служащие как бы подготовкой для их проведения.

Зная, что у дошкольников трудно длительное время поддерживать интерес к одному виду деятельности, а, следовательно, и к одной, даже очень полезной игре, необходимо больше внимания уделять играм с различными вариантами -- одну и ту же игру следует видоизменять. Это позволит снять трудности в усвоении правил игры и сохранит еще некоторое время интерес к уже знакомой дошкольникам игре. Например, для закрепления знаний по составу чисел первого десятка проводится игра «Что изменилось?». В этой игре используется различный дидактический материал: вначале предметы, затем картинки, наконец, числовые фигуры и карточки с цифрами.

Перед игрой дошкольники вспоминают состав числа, над которым будут работать, например число 4, и расставляют предметы в песочном ящике: на одной грядке -- три большие моркови и одну маленькую, на второй грядке -- одну большую свеклу и три маленькие, на третьей грядке -- две большие луковицы и две маленькие.

Затем педагог объявляет, что сейчас все будут играть в игру «Что изменилось?».

Вариант 1. Воспитатель проверяет, все ли дошкольники запомнили, как можно составить число 4. Затем вызывается ребенок, который должен внимательно рассмотреть, как расставлены предметы на наборном полотне (на магнитной доске или в песочном ящике).

После этого ребенок отворачивается, а педагог убирает овощи с одной из грядок, срывает их, т.е. убирает один вариант состава числа. Дошкольник должен сообразить, что изменилось, и посадить овощи так, как они раньше росли в ящике. Если он сделал это неверно, то ему помогают товарищи. Затем выходит следующий ребенок. Игра продолжается.

Вариант 2. По команде воспитателя все дети закрывают глаза. Он быстро убирает какой-либо вариант состава числа и говорит: «Готово». Дети открывают глаза, смотрят, определяют, что изменилось, и устно объясняют.

Вариант 3. Содержание игры не изменяется. Но дети не устно объясняют, что изменилось в расположении или количестве предметов на наборном полотне (на магнитной доске или в песочном ящике), а выкладывают на стол карточки с цифрами или показывают с помощью веера цифр, какого варианта состава числа не стало.

Изменение правил, некоторое усложнение содержания игры, новый дидактический материал позволяют еще ярче и полнее раскрыть игровой замысел и задержать внимание дошкольников на ценной в образовательном отношении игре, а также закрепить знания, выработать навыки в счете, в усвоении количественных преставлений на интересном и увлекательном для дошкольников игровом материале. Большое значение для дошкольников имеет и правильный темп игры. Очень быстрый темп игры может привести к тому, что, вместо того, чтобы решать, считать, дети будут давать ответы наугад. Замедленный же темп игры может снизить интерес детей дошкольного возраста к ней. Правила игры не должны быть многословны и многочисленны, а результат игры должен быть хорошо понятен детям.

Для развития количественных представлений (количественного и порядкового счета) у детей старшего дошкольного возраста можно предложить следующие игры: «Сколько», «Хлопки», «Стук-стук», «Веселый счет», «Считай - не ошибись», «Весёлый поезд», «Помогите числам занять свои места по порядку», «Которой игрушки не стало», «Сколько? Какой?», «Мальчики», «Кто первый назовёт?» и др.

Игры «Покажи, что больше, что меньше», «Кто знает, пусть дальше считает», «Чего не стало» «Рассеянный художник», «Сколько? Какой?» и др. используются для закрепления умения считать в прямом и называть числа в обратном порядке, а также активизации в речи количественных (один, два,...) и порядковых (первый, второй,...) числительных в пределах 10, 20.

Игры «Назови соседей», «Составим поезд» и др. применяются с целью закрепления у детей представления о числе («соседи» числа, последующее, предыдущее число).

Игры «Лучший счётчик», «Хлопки», «Построим домик для рыбок», «Число и цифру я знаю», «Путаница», «Построим домик», «Какой цифры не стало?», «Убираем цифры», «Что изменилось?» - с целью упражнения в знании цифр и установления соответствия между множеством, числом и цифрой (Приложение 5, 6).

Задания в отдельных играх необходимо индивидуализировать. Если ребенок, испытывает трудности при усвоении некоторых количественных представлений, то, чтобы он все-таки принял участие в игре, необходимо подобрать посильное для него задание. Выполнение небольшого задания вселит уверенность, активизирует дошкольника на выполнение более сложных заданий. Детям, успешно овладевающим математическими знаниями и умениями, следует давать более усложненное задание, чтобы и у них поддерживался интерес к игре (32,15).

Основная особенность дидактических игр определена их названием: это игры обучающие. Они создаются взрослыми в целях воспитания и обучения детей. Но для играющих детей воспитательно- образовательное значение дидактической игры не выступает открыто, а реализуется через игровую задачу, игровые действия, правила.

С точки зрения С.А. Козловой, Т.А. Куликовой, возможность обучать маленьких детей посредством активной интересной для них деятельности - отличительная особенность дидактических игр. Однако следует заметить, что знания и умения, приобретаемые играющими, являются для них побочным продуктом деятельности, поскольку главный интерес представляет не обучающая задача (как это бывает на занятиях), а игровые действия - для детей раннего и младшего дошкольного возраста, и решение игровой задачи, выигрыш - для детей старшего дошкольного возраста (16, 322-323).

В практике накоплен достаточный опыт применения дидактических игр как средства «практикования», закрепления знаний детей. Они могут ввести ребенка через принятую им роль в определенную ситуацию, побуждающую его действовать, так или иначе. Эта важная функция дидактической игры общеизвестна и бесспорна.

В дошкольной педагогике существуют различные классификации игр.

С точки зрения А.К. Бондаренко игры можно разделить на три основных вида: игры с предметами, игрушками, природным материалом, настольно-печатные и словесные игры.

Эти дидактические игры проводятся во всех возрастных группах, но особенно они важны в воспитании и обучении детей старшего дошкольного возраста, так как способствуют подготовке ребят к обучению в школе: развивают умение внимательно слушать педагога, быстро находить нужный ответ на поставленный вопрос, точно и четко формулировать свои мысли, применять знания в соответствии с поставленной задачей.

С помощью словесных игр у детей воспитывают желание заниматься умственным трудом. В игре сам процесс мышления протекает активнее, трудности умственной работы ребенок преодолевает легко, не замечая, что его учат (7, 16-20).

А.К.Бондаренко раскрывает определенную структуру дидактической игры, которая отличает ее от других видов игр и упражнений. Игра, используемая в целях обучения, должна содержать, прежде всего, обучающую, дидактическую задачу. Играя, дети решают эту задачу в занимательной форме, которая достигается определенными игровыми действиями. Обязательным компонентом игры является и её правила, благодаря которым педагог в ходе игры управляет поведением детей, воспитательно-образовательным процессом.

Рассмотрим приемы и методы руководства дидактическими играми.

Прежде чем начать игру, необходимо вызвать у детей интерес к ней, желание играть. Это достигается различными приемами: использованием загадок, считалок, сюрпризов, интригующего вопроса и т.д. Используя игру, воспитатель должен так ею руководить, чтобы незаметно для себя не сбиваться на другую форму обучения. Секрет успешного руководства игрой заключается в том, что воспитатель, обучая детей, сохраняет вместе с тем игру как деятельность, которая руководит, сближает их, укрепляет дружбу.

Большое значение имеет темп игры, заданный воспитателем. Педагог, знающий особенности развития игры, не допускает излишней медлительности и преждевременного ускорения. Объяснения правил, рассказ воспитателя о содержании игры предельно кратки и четки, но понятны детям. Такой же ясности, краткости требует воспитатель от детей. Поэтому в дидактических играх целесообразно использовать пословицы, поговорки, загадки, которые отличаются краткостью и выразительностью.

Воспитатель с самого начала и до конца активно вмешивается в ее ход: отмечает удачные решения, находки ребят, поддерживает шутку, подбадривает застенчивых и т. д.

Если игра с элементами соревнования, то при подведении итогов необходимо быть особенно внимательным и объективным. Чтобы избежит ошибок, воспитатель использует фишки, с помощью которых оцениваются правильные решения. Наличие большего числа фишек у одного из играющих позволяет определить его как победителя.

Анализируя игру, воспитатель обязательно подчеркивает, что дети выполнили добросовестно правила игры, радовались победе не только своей бригады, но и других; отмечает тех детей, которые раньше не участвовали в подобных играх, а здесь были активными членами бригады, старались правильно выполнить задание (7, 21-31).

Таким образом, дидактическая игра занимает важное место в жизни детей. Обязательными структурными элементами дидактической игры являются: обучающая и воспитывающая задача, игровые действия и игровые правила. Руководство дидактическими играми осуществляется в трех направлениях: подготовка к проведению дидактической игры, её проведение и анализ.

Большую помощь дошкольникам в овладении элементарными математическими знаниями и умениями, как отмечает А.А. Смоленцева, могут оказать сюжетно-дидактические игры (40, 9).

Так, в игре «Зоопарк» закрепляются навыки количественного и порядкового счета, совершенствуется умение раскладывать предметы по убывающей величине, уточняется понимание детьми относительного характера величины. Выделяются роли рабочих зоопарка и его посетителей. Рабочие зоопарка должны разместить обитателей зоопарка (медведя, волка и зайца) в клетки таким образом, чтобы в самой большой оказался медведь, в клетке поменьше -- волк, а в маленькой клетке -- заяц. Посетители зоопарка определяют количество клеток, место, на котором должна находиться клетка с тем или иным зверем. В зоопарке появляется слон. Рабочие зоопарка подбирают для него клетку соответствующей величины. Посетители определяют его место в ряду. При этом дети устанавливают, что медведь, бывший в ряду зверей самым большим, оказался маленьким по сравнению со слоном. Затем в зоопарк привозят ежа, которому также требуется найти клетку и определить его место в ряду. Дети определяют, что заяц, бывший до этого в ряду зверей самым маленьким, оказался большим по сравнению с ежом.

Во всех возрастных группах детского сада широко распространены игры в «Магазин», «Детский сад» и т. д. (40, 21). В данные игры могут играть дети разных возрастов. Воспитателю следует продумывать организацию и проведения игр с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей.

Кроме разнообразных игр, среди средств, используемых для развития количественных представлений у дошкольников в разновозрастной группе можно использовать стихи, малые фольклорные жанры, физкультминутки, пальчиковую гимнастику, занимательные задачи и другие.

Рассмотрим, как в обучении дошкольников на занятиях по математике можно использовать стихи.

Например, знакомство с цифрами можно сопровождать изучением стихотворений Ю. Яковлева, С. Маршака, Г. Виеру и других (Приложение 7). Они помогут детям лучше усвоить названия цифр, познакомиться с особенностями их написания. Детям не всегда легко даётся различение количественных и порядковых числительных, понимание их смысла, усвоение последовательности чисел в ряду. Поэтому для того, чтобы помочь детям усвоить эти понятия, полезно использовать стихотворения, в которых числительные выступают как в роли порядкового номера, так и в качестве характеристики.

Неоценима роль малых фольклорных жанров, которые также можно использовать при формировании количественных представлений у дошкольников. Загадки не только развлекают детей, дают возможность им отдохнуть, переключиться, но и заставляют их задуматься, развивают самостоятельность, инициативу, направляют на поиски нетрадиционных способов решения, стимулирует развитие нестандартного мышления. В загадках математического содержания анализируется предмет или явление с количественной, пространственной и временной точек зрения, подмечаются простейшие математические отношения. Полезным для этого может стать как сам текст загадки, в котором встречается математическое понятие, так и отгадка.

Загадка может служить, во-первых, исходным материалом для знакомства с некоторыми математическими понятиями (число, отношение и т.д.). Во-вторых, для закрепления, конкретизации знаний дошкольников о числах, величинах, геометрических фигурах, пространственно-временных отношениях.

Большое внимание на занятиях по математике педагог должен уделять технике речи (правильному дыханию, дикции, умению управлять своим голосом и т.д.). С этой целью в работе с дошкольниками в разновозрастной группе можно широко использовать скороговорки, в которых встречаются числа. Например: «У четырёх черепашат по четыре черепашонка». «Опять пять ребят нашли у пенька пять опят».

На занятиях по математике успешно можно использовать пословицы и поговорки. На селе они часто встречаются в речи взрослых, поэтому их тоже целесообразно включать в занятия и другие виды деятельности в условиях разновозрастной группы (Приложение 7).

Мы предлагаем использовать считалки с целью закрепления умения вести счет в прямом направлении и называть числа в обратном порядке. Дети любят и надолго запоминают считалки (Приложение 7). Чаще всего с их помощью выбирают ведущего в играх. В таком случае выбор будет более справедливым. Например:

Один, два, три, четыре, пять,

Шесть, семь, восемь,

Девять, десять.

Выплыл ясный месяц.

Девять, восемь, семь, шесть,

Пять, четыре, три, два, один.

В прятки мы играть хотим.

Надо только нам узнать,

Кто из нас пойдет искать.

В структуре каждого занятия в разновозрастной группе предусмотрен перерыв для снятия умственного и физического напряжения продолжительностью 1-3 минуты. Конкретное содержание перерыва педагог в каждом случае определяет самостоятельно, ориентируясь на состояние детей. Это могут быть динамические упражнения с речевым сопровождением или пальчиковая гимнастика, упражнения для глаз или упражнения на релаксацию, игры. Приведем несколько примеров таких минуток отдыха, которые наиболее эффективны на занятиях по развитию математических представлений дошкольников и будут способствовать развитию количественных представлений (49, 54).

Мы считали и устали,

Дружно все мы тихо встали.

Ручками похлопали - раз, два, три.

Ножками потопали - раз, два, три.

Выше руки! Шире плечи!

Раз, два, три! Дыши ровней

Ручками похлопали - раз, два, три.

Ножками потопали - раз, два, три.

Мы немножко отдохнем

И опять считать начнем.

Пальчиковые игры могут быть использованы в качестве физкультминутки и для отработки навыков счета (Приложение 8). Например, игра «Пальчики».

Раз - два - три - четыре - пять -

Вышли пальчики гулять.

Раз - два - три - четыре - пять -

В домик спрятались опять.

Дети должны поочередно разгибать все пальцы, начиная с мизинца, затем сгибать их в том же порядке.

В детском саду дошкольники знакомятся с простыми задачами и арифметическими действиями - сложением и вычитанием. Математические задачи учат детей думать, логически мыслить, расширяют их представление об окружающем.

Особый интерес вызывают задачи, оформленные в виде сказок, маленьких историй, веселых рассказов. Несколько необычными и повышающими интерес у детей к предмету являются задачи в стихах. Слушая условие такой задачи, ребенок должен быть очень внимательным, чтобы правильно ответить на поставленные вопросы, сообразить, что именно требуется сосчитать (49, 48).

В процессе решения задач закрепляются не только навыки счета, но и такие понятия, как форма, цвет, величина и т. д. Кроме того, дети начинают понимать: считать можно любые предметы, которые нас окружают.

Приведенные ниже задачи можно использовать в работе с дошкольниками

Таким образом, особое место на занятиях в малокомплектном детском саду должно отводиться средствам обучения (дидактическим играм и упражнениям, малым фольклорным жанрам, физкультминуткам, пальчиковой гимнастике, занимательным задачам и др.), с помощью которых дошкольников знакомят с математическими представлениями и понятиями, в том числе и количественными, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей.

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ В МАЛОКОМПЛЕКТНОМ ДЕТСКОМ САДУ

2.1 Определение уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников

Изучив психолого-педагогическую и методико-математическую литературу по проблеме исследования, мы приступили к выполнению опытно-экспериментальной работы, которая проводилась на базе МДОУ Алейниковский детский сад общеразвивающего вида, Алексеевского района, Белгородской области в разновозрастной группе с детьми старшей подгруппы в количестве 10 человек, из них 4 мальчика и 6 девочек.

Цель опытно-экспериментальной работы: выявить особенности развития количественных представлений у детей дошкольного возраста в малокомплектном детском саду.

Педагогический эксперимент включал три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный.

Цель констатирующего этапа эксперимента: диагностировать уровень сформированности количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду.

При проведении констатирующего этапа эксперимента решались следующие задачи:

Подобрать диагностические задания для выявления уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников.

Провести диагностику уровня сформированности количественных представлений у старших дошкольников и обработать полученные результаты.

Как показывает анализ педагогической деятельности, уровень сформированности количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду зависит от возраста, индивидуальных особенностей детей, а также от состояния учебно-воспитательной работы в ДОУ.

В основу индивидуального обследования были положены диагностические (тестовые) задания, разработанные Г.А. Корнеевой, Т.А. Мусейибовой и В.П. Новиковой.

Для выявления уровня сформированности количественных представлений использовались следующие задания:

Задание 1

Цель: проверить умение считать до 10.

Посчитай до 10.

Задание 2

Цель: выявить знание цифр, умение соотносить количество предметов с числом и соответствующей цифрой.

1) Разложи цифры по порядку от 1 до 9, а затем назови те цифры, которые покажу (9, 6, 3, 7).

Отсчитай 8 игрушек, а потом обозначь это количество числом и соответствующей цифрой.

(Перед ребёнком набор цифр в произвольном порядке, мелкие игрушки)

Задание 3

Цель: проверить умение считать предметы и обозначать их количество числом, используя в речи порядковые и количественные числительные: первый, второй, третий, четвёртый, пятый, … десятый; один, два, три, четыре, пять, … десять, согласовывать числительные с существительными.

Сколько игрушек изображено?

На котором месте находится кукла, клоун, если считать слева направо?

(Перед ребёнком картинка с изображением 10 разных игрушек.)

Задание 4

Цель: проверить умение сравнивать числа и устанавливать равенство между ними, связно рассказывать, отражая в речи, какое число больше или меньше другого и насколько: 7 больше 6, а 6 меньше 7; 7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1 и т. д.

Какое число больше 7 или 6 и насколько (7 больше 6 на 1.)?

Какое число меньше 6 или 7 и насколько (6 меньше 7 на 1.)?

Как установить равенство между этими числами (к 6 прибавить 1, будет поровну - по 7; от 7 отнять 1, будет поровну - по 6.)?

Задание 5

Цель: проверить знание состава чисел из единиц (на наглядной основе), различать количественный и порядковый счёт, умение отражать это в речи.

Сколько предметов изображено на картинке? (5 разных фруктов).

Сколько каких фруктов? (1 груша, 1 персик, 1 абрикос, 1 лимон, 1 яблоко).

Который лимон по счёту? (четвёртый). Посчитай по порядку.

( Перед ребёнком картинки с изображением различных фруктов.).

Задание 6

Цель: выявить умение отсчитывать количество на одну единицу больше или меньше.

Сколько кукол? (четыре). Отсчитай ведёрок на одно больше, чем кукол.

Сколько ведёрок? (семь). Отсчитай кукол на одну меньше, чем ведёрок.

Задание 7

Цель: выявить умение сравнивать две группы предметов.

Каких игрушек больше?

(Перед ребёнком пять больших матрёшек и пять маленьких в кругу.).

Работа по определению уровня сформированности количественных представлений детей проводилась в сентябре месяце. Задания предлагались индивидуально каждому ребенку.

Результаты тестирования представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Уровень сформированности количественных представлений

у старших дошкольников

№ п/п	Фамилия, имя	Номер вопроса	Сумма баллов	Уровень
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1.	Катя В.	2	2	2	2	2	2	2	1	2	2	2	2	1	1	25	В.
2.	Яна Г.	1	1	2	2	1	2	1	0	1	0	0	0	0	1	12	С.
3.	Алёша Г.	2	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	2	2	2	27	В.
4.	Надя И.	2	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	2	1	2	26	В.
5.	Дима Г.	2	2	2	2	1	2	2	1	2	0	1	2	1	2	22	В.
6.	Лена Г.	2	2	2	2	0	1	1	0	1	0	2	2	2	2	19	В.
7.	Серёжа Ч.	2	1	2	2	0	2	1	0	1	0	2	2	1	2	18	С.
8.	Марина К.	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1	1	0	7	Н.
9.	Вика Л.	2	2	2	2	1	2	2	2	2	0	2	2	2	2	25	В.
10.	Саша А.	1	2	1	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	10	Н.

Оценка результатов:

2 балла - ребёнок логически связно строит свой ответ, умеет рассуждать, доказывать, адекватно использует в речи математическую терминологию (термины и математические выражения). Правильно строит лексико-грамматические конструкции.

1 балл - ребёнок отвечает на поставленные вопросы, в ответах есть небольшие неточности. Используя в речи математическую терминологию, делает ошибки при её употреблении, но сам старается их исправить. Математический словарь беден.

0 баллов - затрудняется с ответом на поставленные вопросы, использует помощь воспитателя при ответах; неправильно использует математическую терминологию или она отсутствует.

В последней колонке подсчитывалась сумма баллов и выставлялся уровень.

Высокий уровень, если 28 - 19 баллов.

Средний уровень, если 18 - 8 баллов.

Низкий уровень, если 7 - 0 баллов.

Анализируя результаты данных, занесенные в таблицу 2.1, следует отметить, что высокий уровень сформированности количественных представлений показали 6 человек экспериментальной группы: Матвей М., Алёша Г., Надя И., Дима Г., Лена Г., Вика Л., что составляет 60%.

Средний уровень развития количественных представлений показали 3 человека: Яна Г., Серёжа Ч., Саша А., что составляет 30%.

Низкий уровень развития количественных представлений показал 1 человек: Марина К., что составляет 10%.

Результаты диагностики наглядно представлены на диаграмме 2.1.

Уровень сформированности количественных представлений

у старших дошкольников

Рис. 2.1.

Таким образом, данные, полученные в ходе констатирующего этапа эксперимента, позволили нам наметить последующую работу, речь о которой пойдёт в параграфе 2.2.

Практическая работа по развитию количественных представлений у старших дошкольников в процессе обучения в разновозрастной группе

Формирующий этап эксперимента по развитию количественных представлений у старших дошкольников в процессе обучения проходил в МДОУ Алейниковский детский сад общеразвивающего вида, Алексеевского района, Белгородской области. В эксперименте приняли участие дети разновозрастной группы в количестве 23 человек, выделено 10 человек старшего возраста.

Цель формирующего этапа эксперимента -- разработать и апробировать систему работы по развитию количественных представлений у старших дошкольников в условиях разновозрастной группы в малокомплектном детском саду.

Задачи:

1. Разработать и апробировать систему дидактических игр, малых фольклорных жанров, физкультминуток, пальчиковой гимнастики, занимательных задач в процессе развития количественных представлений у старших дошкольников в условиях разновозрастной группы в малокомплектном детском саду.

2. Раскрыть особенности их применения в работе с детьми данной группы.

Для достижения данной цели мы направили усилия на создание системы работы, которая способствовала бы развитию количественных представлений у старших дошкольников в условиях разновозрастной группы ДОУ.

В соответствии с гипотезой, работа строилась по двум направлениям:

организация обучения дошкольников на занятиях по математике с учётом возрастных, индивидуальных особенностей, специфики разновозрастной группы;

использование разнообразных дидактических средств вне занятий.

Развитие математических представлений осуществлялось в процессе систематического обучения детей на занятиях. В малокомплектном детском саду с детьми старшей подгруппы мы использовали занятия, которые можно использовать в разновозрастной группе. Приведем примеры таких занятий, которые размещены в Приложениях 2-4.

В разновозрастной группе детского сада воспитываются дети разного возраста. Мы проводили занятие по формированию количественных представлений, на которое приглашали детей старшей - подготовительной к школе подгрупп.

Цель занятия для старшей группы: учить детей порядковому счету в пределах 10, умению правильно отвечать на вопросы который? какой? сколько? Уточнить представление детей о количественном составе чисел в пределах 5 из единиц.

Цель занятия для подготовительной группы: упражнять детей в составлении и решении задач на сложение и вычитание. Закрепить навыки порядкового счета в пределах 20 и представление о количественном составе числа из единиц.

Вначале мы пригласили на занятие детей подготовительной к школе подгруппы, сообщили им, что они будут учиться решать задачи и рассказывать, что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи. В ходе занятия просили одного ребёнка рассказать условие задачи, другого - поставить вопрос, третьего - повторить задачу полностью. Затем дети придумывали новую задачу и отвечали на вопросы.

После этого на занятие пригласили детей старшей подгруппы. Выставили картинку с изображением мухи и на некотором расстоянии от неё картинки семи других насекомых. Дальше работали по произведению К.Чуковского. Просили детей сказать: «Сколько насекомых пришло в гости к мухе?», «Назовите, кто к ней пришёл», «Кто пришёл последним? Который он по счёту?». Предлагали детям подготовительной подгруппы пересчитать насекомых по порядку, а старшим внимательно следить, как надо считать. Далее меняли 2--3 раза местами последнюю картинку с любыми другими из ряда и каждый раз выясняли, кто теперь на последнем месте, который он по счету. Два ребенка по очереди, а затем все дети вместе (хором) пересчитывали насекомых. Чередуя вопросы: «На каком по счету месте комар (жук, стрекоза)? Кто на третьем (седьмом, девятом) месте?», упражняли детей в порядковом счете.

В заключение спросили: «Сколько всего насекомых в доме мухи? Сколько у мухи гостей? Кого больше, насекомых или гостей и почему?» (Последний вопрос задавали детям подготовительной к школе подгруппе.)

В следующем задании предлагали детям положить в ряд 10 треугольников, а затем заменить пятый (седьмой, девятый) треугольник кругом, задавали вопросы: «Которые по счету у вас треугольники (круги)? Сколько их?» После этого давали новое задание: составить группу из трех разных фигур. После его выполнения ставили вопросы: «Сколько в группе фигур? Как она составлена? По скольку разных фигур?» Далее дети составляли группы из четырех и пяти разных фигур. В заключение детям подготовительной к школе подгруппы задавали вопросы: «Сколько единиц содержится в числе 2 (3, 4, 5)?».

В работе с детьми старшей подгруппы в малокомплектном детском саду целесообразно использовать комплексные занятия, которые позволяют гибко реализовать в режиме дня разные виды деятельности, а также сократить количество занятий в целом и их общую продолжительность. Мы использовали занятия из методического пособия Т.М. Бондаренко «Комплексные занятия в детском саду», которое составлено в соответствии с требованиями и рекомендациями программы «Детство».

Мы провели с детьми старшей подгруппы комплексное занятие, цель которого было:

1. Закрепить знание цифр и чисел натурального ряда. Способствовать усвоению счета и отсчета в пределах десяти.

2. Развивать внимание, умение наблюдать, анализировать, сравнивать и сопоставлять, объединять предметы по признакам.

3. Воспитывать любовь к животным, стремление их рисовать, выбрать персонаж для изображения, использовать разные средства и приёмы выразительности, учить использовать различные графические материалы.

Мы прикрепили на ковролин изображение волшебника Магнолика, сообщили, что это директор Цифроцирка, его имя Магнолик Нолик. Он приглашает детей на представление, но сначала предлагает расставить цифры по порядку.

Цифры были расположены на ковролине в случайном порядке. Ребенок должен был найти и назвать числа в порядке возрастания, указывая на них указкой. В качестве усложнения мы предлагали детям назвать числа в порядке убывания.

Затем познакомили детей с артистами - зверятами-цифрятами, постепенно прикрепляя их на ковролин:

- Ежик Единичка - наездник, Зайка Двойка - укротитель диких зверей, Мышка Тройка - воздушная гимнастка, Крыска Четверка - силачка, Пес Пятёрка - жонглёр, Кот Шестерка - акробат, Крокодил Семерка - канатоходец, Обезьяна Восьмерка - заклинательница змей, Лиса Девятка - фокусница и маг по имени Магнолик Нолик.

Все герои собрались вместе на арене Цифроцирка. Найдите и назовите каждого.

- Скажите, на какую цифру похож Магнолик (на ноль), Ежик (на единицу) и т. д.

- Помогите Магнолику Нолику построить всех артистов в ряд. Первым встал Ежик Единичка. Кто следующий?

На арене маг Магнолик. Отгадайте, кого он спрятал под своей волшебной шляпой, если любимое число этого артиста меньше девятки; больше четверки и т. д.

В цифроцирке антракт, мы предлагали детям отдохнуть.

Гимнастика «Как живешь?»

- Как живешь? - Вот так!

- А плывешь? - Вот так!

- Как бежишь? - Вот так!

-Вдаль глядишь? - Вот так!

- Ждешь обед? - Вот так!

- Машешь вслед? - Вот так!

- Утром спишь? - Вот так!

- А шалишь? - Вот так!

Затем мы предложили детям поиграть в новую игру, которую Магнолик подарил детям, она называется «Разноцветные палочки». Предложили детям разобраться, сколько в игре синих, красных, зеленых и желтых «палочек». Дети сортировали все пластинки по цвету полосок и пересчитывали их.

Мы обращали внимание, что на каждой пластинке разное количество «палочек». Магнолик предлагал разложить их по группам. В первой группе - пластинки с одной палочкой, во второй - с двумя, и т. д. Дети сортировали все пластинки по количеству палочек на них, а затем пересчитывали.

Дальше дети помогали Магнолику найти соответствующие пластинки. «уголки» (пластинки с полосками в виде угла), «колечки» (пластинки с четырьмя полосками), «рельсы» (пластинки с полосками друг напротив друга), «воротики» (пластинки с тремя полосками).

Магнолик сложил из разноцветных «палочек» единицу, накладывая пластинки друг на друга и на схему. Мы сделали точно так же, а затем собрали единицу из «палочек» синего цвета.

Мы провели физкультминутку «Смелый солдатик».

На правой ноге постой-ка,

Будто ты солдатик стойкий,

Ногу левую - к груди,

Да смотри - не упади,

А теперь постой на левой,

Будто ты солдатик смелый.

Затем спросили детей: «Какие звери выступают в цирке?». Предложили нарисовать набросок животного графическим карандашом, а потом закрасить кистью, «тычком».

Мы считаем, что работа с детьми в малокомплектном детском саду будет наиболее плодотворной тогда, когда занятия проводятся отдельно с каждой подгруппой. Такие занятия организационно проще. На них обычно планируют самые сложные темы, излагают новый материал. В своей работе мы использовали занятия В.Н. Волчковой, Н.В. Степановой, разработанные на основе программы «Детство» для детей старшего дошкольного возраста. Мы проводили занятие на тему:

1. Знакомство с понятием «линейка», обучение её практическому применению. Закрепление знаний о прямой и кривой линиях.

2. Упражнение в счете в пределах 10 и обратно. Цифра «8» (палочка Кюизенера вишнёвого цвета).

Цель занятия: закрепление навыков прямого и обратного счёта до 10 и называние чисел в обратном порядке; развитие памяти, мышления, воображения.

Мы задавали детям вопрос: «Что такое «линейка»?

Выслушивали ответы и подтверждали, что «линейка» - от слова «линия»: названия просто так не даются, они обязательно связаны с предметами. Затем предлагали поиграть в игру «По названию всех предметов, которые окружают детей» (ручка, окно, лист, батарея и т.д.). В заключение дети учились проводить прямые линии по линейке.

Затем мы вместе с детьми считали предметы на карточках. Спрашивали детей:

- Сколько предметов на верхней полоске? (Семь.). Просили добавить еще один.

- Сколько будет? (Восемь.)

Игру повторяли несколько раз с разными предметами, потом на палочках Кюизенера. Дети с нашей помощью искали чёрную полоску («7»), приставляли к ней белую («1»), затем искали подходящую, чтобы равнялась этим двум по величине. Дети путём проб или наглядно находили полоску вишнёвого цвета. Эта полоска означает число «8». Мы показывали цифру «8», читали стихи о том, на что похожа цифра «8»:

Цифра восемь так вкусна, из двух бубликов она.

Цифру восемь, цифру восемь на носу всегда мы носим,

Цифра восемь плюс крючки - получаются очки.

Потом проводили игру «Считай - не ошибись».

Эта игра помогла закрепить прямой и обратный счёт. В игре использовался мяч. Дети располагались полукругом. Мы бросали мяч любому ребёнку и называли число («четыре», «пять», «шесть» или др.). Тот, кто поймал мяч, продолжал счёт («пять, шесть, семь, восемь...»), («шесть, семь, восемь...»), («восемь, девять, десять»). Игра проводилась в быстром темпе и задания повторялись много раз, чтобы охватить как можно больше детей. Потом считали в обратном порядке: например, мы называли число «семь», ребёнок продолжал «шесть, пять, четыре, три, два, один, ни одного...».

С целью развития у детей количественных представлений были подобраны дидактические игры и разработана система их проведения. Смотри приложение 5.

Данная система содержит перечень дидактических игр, направленных на повышение уровня развития количественных представлений, предложенных авторами Жикалкиной Т.К.(13), Ерофеевой Т.И.(12), Новиковой В.П.(29), Удальцовой Е.И. (44)

При составлении данной системы мы учитывали принципы дидактики: последовательности, систематичности, сложности материала, учитывали возраст детей, их индивидуальные особенности. Разработанная система дидактических игр и их апробация предусматривала отбор игр в соответствии со следующими критериями:

соответствие игрового материала задачам исследования;

включённость тех психических процессов, которые несут преимущественную нагрузку в процессе обучения;

доступность и эмоциональная привлекательность игрового материала.

В соответствии с данной системой, еженедельно проводили три-четыре игры на развитие количественных представлений. Эти игры проводили в ходе занятий, повседневной деятельности, на прогулке с детьми экспериментальной группы.

Мы разработали следующие рекомендации для воспитателей по использованию системы дидактических игр на развитие количественных представлений у детей:

1. Игры необходимо проводить в определенной системе, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей детей.

2. Подать игру детям так, чтобы вызвать у них интерес, повысить их активность, эмоциональность.

3. Готовить игры совместно с детьми, с целью повышения интереса ребенка к игре, воспитания трудолюбия, бережного отношения к игровому материалу.

4. Использовать в игре материал, не требующий длительной и трудоемкой подготовки.

5. Принимать участие в играх, быть объективным, справедливым в оценке результатов, не «подыгрывать» детям.

6. Использовать в работе с детьми старшего дошкольного возраста словесные игры, так как они не требуют особых усилий для их проведения и способствуют развитию математической речи.

7. Продумать варианты усложнения дидактической игры и меры помощи.

8. Предлагать дидактические игры для самостоятельной деятельности детей, продумав их размещение в игровом уголке и сменяемость (не менее двух раз в месяц).

9. Провести работу с родителями, направленную на использование дидактических игр, с целью развитие количественных представлений у детей в условиях семьи.

Так, в первую неделю октября месяца, на занятии по математике проводилась дидактическая игра «Лучший счётчик», цель которой научить детей устанавливать соответствие между числом и цифрой. На прогулке проводилась дидактическая игра «Курочка и цыплята», цель которой закрепление навыков счёта. Во второй половине дня была организована игра на формирование числовых и пространственных представлений у детей «Построим домик для рыбок».

Во вторую неделю октября на прогулке была проведена дидактическая игра «Составим поезд», цель которой закрепить приём образования чисел путём прибавления единицы к предыдущему числу и вычитания единицы из последующего числа. На занятии проводилась дидактическая игра на установление соответствия между числом и цифрой «Хлопки». Во второй половине дня проводилась дидактическая игра на закрепление нумерации чисел первого десятка «Построим домик».

Аналогично, по такому же принципу, строилась работа и в дальнейшем, в соответствии с предложенной системой работы.

Мы уделяли внимание развитию счётной деятельности с участием разных анализаторов: счёт звуков, движений, предметов на ощупь.

Например, проводили игру «Пошли, пошли, поехали». Предлагали детям стать в круг, руки спрятать за спину. В руки каждого ребёнка вкладывали карточку, на которую нашиты пуговицы от 1 до 5 штук. Они считали пуговицы, держа руки за спиной. На слова: «У кого пуговица? У кого 2 пуговицы?» - дети показывали карточку с соответствующим количеством пуговиц.

Мы объясняли правила игры: «Когда скажем (пошли, пошли, поехали) - вы держите карточки перед собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, и передаёте один другому по кругу. Когда скажем (стой), карточку, которая будет у вас в руках, спрячьте за спину и посчитайте на ощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!». Игру повторяли несколько раз.

Зная, что у дошкольников трудно длительное время поддерживать интерес к одному виду деятельности, а, следовательно, и к одной игре, мы старались уделять больше внимания играм с различными вариантами - одну и ту же игру видоизменяли. Это позволяло снять трудности в усвоении правил игры и сохраняло ещё некоторое время интерес к уже знакомой детям игре.

...