Оценка качества математического образования в профильной школе

Активизация познавательной деятельности учащихся в течение всего учебного процесса. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизирует познавательные способности школьников, причем, на разных уровнях.

Формирование адекватной самооценки учащихся, в свою очередь, являющейся началом формирования саморазвития [11].

Таким образом, в стандартах второго поколения проявились следующие новые направления: система оценки - инструментальное ядро государственных образовательных стандартов; оценка предметных, метапредметных и личностных результатов общего образования; ориентация оценки на деятельностный подход; комплексный подход к оценке результатов образования; «встроенность» оценивания в образовательный процесс и оценка индивидуального прогресса учащихся. Это говорит о том, что необходима новая система оценки, которая будет учитывать компетентностный подход.

В данной главе были рассмотрены понятия «образование», «качество», «качество образования», «математическое образование», «качество математического образования», приведен анализ существующих систем оценки качества математического образования.

Глава II. Методические основы оценки качества математического образования на профильном уровне (на примере изучения стохастической линии).

2.1 Основные результаты при изучении стохастической линии

Федеральный государственный образовательный стандарт - принципиально новый для отечественной школы документ.

Если варианты аналогичных документов предыдущих поколений являлись, прежде всего, стандартами содержания образования, то ФГОС нормирует все важнейшие стороны работы школы, определяет уклад школьной жизни.

Изменилась структура стандарта. ФГОС представляет собой совокупность требований:

к структуре основной образовательной программы;

к условиям реализации основной образовательной программы;

к результатам освоения основной образовательной программы.

Изменилась не только структура, но и методология стандарта.

Во ФГОС последовательно реализуется системно-деятельностный подход.

Системообразующей составляющей стандарта стали требования к результатам освоения основных образовательных программ, представляющие собой конкретизированные и операционализированные цели образования. Изменилось представление об образовательных результатах - стандарт ориентируется не только на предметные как это было раньше, но и на метапредметные и личностные результаты (см. Приложение).

Результаты образования представлены в ФГОС и материалах, обеспечивающих его введение, с разной степенью детализации. В разделе «Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования», который ориентирован в основном на широкую общественность, родителей, законодателей, результаты представляются в общем виде как определенная конкретизация целей образования. Планируемые результаты, входящие как раздел в структуру основной образовательной программы и предназначенные для учителей, разработчиков программ учебных предметов, ЕГЭ, авторов учебников, предполагают большую детализацию и конкретность, а для ступени среднего (полного) общего образования также уровневую дифференциацию.

Изменились методологические основы системы оценки достижения требований стандарта к результатам образования - критериальной основой оценки становятся результаты деятельности по реализации и освоению основной образовательной программы не только на уровне обучающихся, но и на уровне педагогов и образовательных учреждений.

В требованиях к структуре основная образовательная программа общего образования впервые рассматривается как целостный документ, задаются её структурные компоненты и определяются требования к каждому из них. Специфика требований к структуре состоит в том, что в стандарте зафиксировано наличие обязательной и формируемой участниками частей образовательного процесса и их соотношение, в том, что определены разделы основной образовательной программы (содержательно и количественно) и, наконец, в том, что задается интеграция учебной и внеурочной деятельности.

Впервые в структуре ФГОС задаются требования к условиям осуществления образования, дифференцированным по видам ресурсов (кадровых, финансовых, материально-технических, информационных, учебно-методических).

Соблюдение требований к условиям реализации основной образовательной программы общего образования должно обеспечивать создание комфортной для обучающихся и педагогических работников образовательной среды, гарантирующей охрану и укрепление физического, психологического и социального здоровья школьников; высокое качество образования, его доступность, открытость и привлекательность для обучающихся, их родителей и всего общества, духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся.

Рассмотрим подробнее требования ФГОСа на примере изучения стохастической линии в 10 классе профильной школы.

Определим сначала общие требования по курсу математики в старшей школе.

С целью изучения практики оценки качества математического образования нами была разработана анкета для учителей математики (см. Приложение).

Анкетирование проводилось среди 20 учителей математики разных школ.

Анкета состоит из 14 вопросов и содержит следующие блоки:

контроль знаний учащихся (вопросы 1-4);

оценка учебных достижений учащихся (вопросы 5-9);

системы оценивания деятельности учащихся (вопросы 10-12);

личностные и метапредметные результаты (вопросы 13, 14).

Обработка результатов анкетирования осуществляется вручную по ответам респондентов и проводится в два этапа:

I этап: обрабатывается каждая заполненная анкета.

II этап: проводится статистическая обработка ответов. Выводится средний результат.

Результаты анкетирования следующие.

В первом блоке, относящемся к контролю знаний, в результате анкетирования выяснилось, что большинство учителей определяют контроль знаний как определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование из знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Тремя определяющими функциями контроля являются (записано в порядке убывания): диагностическая, контролирующая, развивающая и ориентирующая имеют одинаковое количество баллов. Но ведущей функцией в преподавательской деятельности - контролирующая. Это говорит о том, что контроль знаний учащихся превыше всего.

Степень частоты использования различных форм контроля распределилась следующим образом:

самостоятельная работа;_1,1_

проверка домашней работы_1,7_

письменный контроль;_1,7_

контрольная работа._1,8_

тест;_2,1_

зачет;_2,1_

диктант;_3,1_

лабораторная работа;_3,1_

кроссворд;_4,3_

викторины;_4,5_

По результатам анкетирования видно, что преимущественно используется самостоятельная работа, как форма контроля знаний учащихся.

Анализируя ответы респондентов на вопросы, где необходимо продолжить фразу, выяснилось, что оценку «2» не поставят в том случае, если ученик не понял материал, не готов по уважительной причине и за плохое поведение. Оценка «5» ставиться в случае отсутствия математических ошибок, нестандартности или рациональности решения.

Конфликты по поводу выставленных оценок у большинства респондентов не встречаются, из 100% опрошенных - у 20% такие случае редкие, у еще 20% - иногда. Причина подобных конфликтов, по мнению учителей, случается в большей части по причине недостаточной связи родителей со школой, а также в завышении родителями уровня знаний ребенка.

Выбранные критерии соответствуют отметке «отлично» по всем правилам градации критериев оценки деятельности учащегося по математике.

80% пробовали другую систему оценивания деятельности учащихся. Преобладающее большинство использовало тестирование (80%), далее идет самооценка (70%). Важно также отметить, что учителя пробовали не одну систему оценивания, поэтому из предложенных вариантов отмечали несколько вариантов.

По мнению учителей, в процессе математического образования могут развиваться следующие личностные результаты (выписаны те, которые встречаются в анкетах большинства респондентов):

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);

сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Следующие метапредметные результаты, по мнению учителей, можно оценить в рамках математического образования (выписаны те, которые встречаются в анкетах большинства респондентов):

умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать урочную и внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Полученные результаты при обработке ответов на последние два вопроса нашли свое отражение в таблице 1 «Результаты обучения математике в старшей школе».

В примерной программе среднего (полного) общего образования для 10-11 классов «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» под общей редакцией академика РАО М.В. Рыжакова изучение алгебры и начал анализа отражено на двух уровнях - базовом и профильном (углубленном), каждый из которых имеет свою специфику.

На базовом уровне решаются, проблемы связанные с формированием общей культуры, с развивающими и воспитательными целями образования, с социализацией личности. Изучение курса алгебры и начал анализа на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения образования в областях, не связанных с математикой.

Углубленный уровень способствует получению образования в соответствии со склонностями и потребностями учащихся, обеспечивает их профессиональную ориентацию и самоопределение. Изучение алгебры и начал математического анализа на этом уровне ставит своей целью завершение формирования у обучающихся относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки.

Содержание программы по математике представлено восемью модулями: «Алгебра»; «Прямые и плоскости в пространстве»; «Функции»; «Геометрические тела»; «Математический анализ»; «Измерения и вычисления»; «Преобразования пространства»; «Вероятность и статистика».

Учебный модуль «Вероятность и статистика» направлен на формирование у обучающихся функциональной грамотности - умения принимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.

Проанализируем содержание данного модуля на базовом и углубленном уровнях (см. таблицу 2).

Как видно из представленной таблицы задачи модуля не зависят от уровня изучения. Различия начинаются в содержании и видах деятельности обучающихся.

Содержание на углубленном уровне включает в себя понятие «дисперсии», оценку вероятностных характеристик, геометрическую вероятность, решение прикладных задач на геометрические вероятности.

Анализируя виды деятельности обучающихся, можно провести сравнение по действиям:

На базовом уровне - вычисление, применение, нахождение, понимание, объяснение, распознавание.

На углубленном уровне - оперирование, доказательство, использование, вычисление, применение, нахождение, установление, описание.

В учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса по данной теме входят: портреты выдающихся математиков, демонстрационные таблицы по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистики.

2.2 Модель оценки качества математического образования на примере изучения стохастической линии

Одной из важнейших особенностей нового ФГОСа является необходимость оценки не только предметных результатов, а также оценки личностных и метапредметных результатов. В документе подчеркивается, что система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы должна:

обеспечивать комплексный подход к оценке результатов освоения основной образовательной программы, позволяющий вести оценку предметных, метапредметных и личностных результатов;

обеспечивать оценку динамики индивидуальных достижений обучающихся в процессе освоения основной общеобразовательной программы [70].

В связи с этим была разработана модель оценки качества математического образования на примере изучения темы «Комбинаторика и вероятность» в 10 классе по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень» (см. Рис.2).

Работу с модулем предваряет этап входного контроля обучающихся, предполагающий оценивание уровня остаточных знаний по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики» за курс основной школы. Так например можно предложит школьникам сформулировать случайные события А, используя следующие ситуации: каждому из описанных событий сформулируйте верную формулировку события: а) все ученики 9-го класса изучают в школе информатику; б) все ученики за контрольный диктант по русскому языку получили отметку «5» и «4»; в) все ученики 9 класса занимаются конкуром (кросс на лошадях).

Этот этап работы позволит учителю выявить проблемы в изучении данной темы. И наметить пути их решения для выравнивания стартовых возможностей каждого обучающегося.

Далее происходит непосредственное знакомство с самим модулем «Комбинаторика и вероятность». На данном этапе учитель обучаемых на результаты, которые они должны будут достичь при изучении этого модуля. Такие результаты как правило представлены взаимосвязанным комплексом личностных, метапредметных и предметных.

Так к личностным результатам будем относить:

уметь ясно, точно и логически правильно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;

уметь распознавать логически неккоректные высказывания, критически мыслить, отличать гипотезу от факта;

представлять данный раздел математике как сферу человеческой деятельности, представлять этапы его развития и его значимость для развития цивилизации;

вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач данного раздела.

В метапредметных результатах будем выделять:

анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Предметные результаты:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчетов исходов.

Описанные выше результаты для удобства необходимо детализировать более мелко, т.е. при изучении модуля «Комбинаторика и вероятность» использовать продвижение через подмодули. Каждый из них содержит в себе контрольную точку. Последняя может быть промежуточной, предполагающая возможность освоения подмодуля на более высоком уровне и повторный контроль предметных результатов. Контрольная точка может быть и итоговой при работе над подмодулем.

При изучении первого подмодуля «Правило умножения. Перестановки и факториалы» можно выделить следующие предметные результаты:

знать правило умножения;

знать определения понятий «факториал», «отображение множества X в себя», «перестановка»;

уметь применять правило умножения для конечного числа испытаний;

уметь применять дерево вариантов;

владеть навыками применения теорем для решения задач;

Приведем примеры заданий контрольной точки в первом подмодуле.

Задачи на воспроизведение (уровни знаний):

Назовите правило умножения для двух испытаний.

Что называют «эн факториалом»?

Типовые задачи по одной теме (уровни умений):

Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы):

Сколько всего можно составить чисел?

Сколько всего можно составить чисел, больше 50?

Сколько имеется трехзначных чисел, составленных только из четных цифр.

При проверке полученных результатов возможны два пути дальнейшего развития: прохождение контрольной точки и, соответственно, ее не прохождение. В случае второго варианта, обучающийся переходит к дополнительному блоку «Самостоятельная подготовка». Этот блок, в соответствии с требованиями ФГОСа, предполагает готовность к самообразованию. Отметим, что изучение стохастичекой линии в 10 классе является обобщением данной линии за курс основной школы. В качестве средств при самоподготовке могут быть электронные пособия, видео-уроки, консультации с учителем. При успешном прохождении контрольной точки предполагается усложнение изучаемого материала и повторный выход на контроль.

После освоения первого под модуля происходит переход ко второму подмодулю «Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты». Его усвоение характеризуется следующим перечнем предметных результатов обучения:

знать понятия «число сочетаний из n элементов по 2», «число размещений из n элементов по 2», «число сочетаний из n элементов по k», «число размещений из n элементов по k»;

иметь представление о «биноме Ньютона», «треугольнике Паскаля»;

уметь отличить сочетания от размещений;

владеть навыками применения следующих формул при решении задач:

Прохождение данного подмодуля происходит аналогично работе в первом подмодуле. Для контроля его освоения можно использовать следующие задания:

Задачи на воспроизведение (уровни знаний):

Сформулируйте теорему о выборке двух элементов.

Что называют формулой бинома Ньютона?

Типовые задачи по одной теме (уровни умений):

Вычислить:

;

;

;

.

Три ноты из семи нот (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) одной октавы можно нажать либо одновременно (аккорд), либо поочередно (трезвучие).

Найти число всех возможных трезвучий.

Найти число всех возможных аккордов.

Заключительный подмодуль «Случайные события и их вероятность» ориентирован на достижение следующих предметных результатов.

знать классическое определение вероятности;

знать и уметь применять классическую вероятностную схему;

знать, что называется суммой и произведением событий;

уметь различать невозможные и достоверные события;

уметь применять теоремы о правиле суммы и о вероятности суммы событий;

уметь применять формулу .

Контрольные задания этого подмодуля могут выглядеть следующим образом.

Задачи на воспроизведение (уровни знаний):

Назовите алгоритм классической вероятностной схемы.

Что называют классическим определением вероятности?

Какие события называют невозможными? Какие события являются достоверными? Что такое противоположное событие?

Типовые задачи по одной теме (уровни умений):

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно:

делится на 5;

делится на 13;

делится или на 15, или на 25;

не делится на 29.

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что:

его квадрат меньше 1000;

его квадрат больше 9000;

сумма квадратов его цифр больше 140;

сумма квадратов его цифр не больше 10.

Аналитические задачи:

На подносе 5 пирожков с картошкой и 4 с капустой. Наудачу взяли 3 пирожка. Какова вероятность того, что среди них хотя бы 2 с капустой?

В телеателье имеется три кинескопа. Вероятности неисправности каждого из них соответственно равны 0,1; 0,2; 0,1. Какова вероятность того, что среди этих кинескопов исправными окажутся: а) два кинескопа; б) хотя бы один кинескоп.

Межпредметные творческие, исследовательские задачи:

«Крепс». Игрок бросает две кости и подсчитывает сумму выпавших очков. Он сразу же выигрывает, если эта сумма равна 7 или 11, и проигрывает, если она равна 2, 3 или 12. всякая другая сумма - это его «пойнт». Если в первый раз выпадает «пойнт», то игрок бросает кости еще до тех пор, пока он или не выиграет. Бросив свой «пойнт», или не проиграет, получив сумму очков равную 7. Какова вероятность выигрыша?

На заключительном этапе изучение модуля «Комбинаторика и вероятность» предполагается проведение комплексной проверки, ориентированной на применение полученных знаний в ситуации из реальной жизни.

Например, чтобы собрать один комплект книжных полок, плотнику нужны следующие детали: 4 длинных деревянных панели, 6 коротких деревянных панелей, 12 маленьких скоб, 2 большие скобы и 14 шурупов. У плотника есть 26 длинных деревянных панелей, 33 коротких панели, 200 маленьких скоб, 20 больших скоб и 510 шурупов. Какое наибольшее число комплектов книжных полок может собрать из этих деталей плотник?

Полученная модель позволяет оценить качество математического образования посредством интеграции нескольких систем оценивания. На наш взгляд, самыми эффективными для этого являются многокритериальное, 10-балльное и аутентичное (портфолио) оценивания.

В условиях реализации ФГОСа у обучаемых начиная с начальной школы имеется опыт формирования портфолио. Поэтому учитель лишь оговаривает с обучающимся, что оно будет содержать при изучении модуля «Комбинаторика и вероятность». Оно может включать в себя:

результаты входного контроля, анализ полученных результатов, выявленные проблемы и намеченные пути их решения;

результаты прохождения контрольных точек, рефлексию обучающегося по полученным результатам, повторное прохождение контроля;

мини-проекты;

самостоятельно составленные задачи по модулю;

эссе по историческим фактам из теории вероятностей;

дипломы, грамоты, сертификаты и другие документы, подтверждающие участие школьника в конкурсах разного рода по этому модулю.

Тем самым портфолио показывает динамику индивидуального развития школьника, а также формирует адекватную самооценку своих результатов.

Многокритериальная система оценки фиксирует формирование общеучебных умений как основы познавательных компетенций. Мы предлагаем использовать данную шкалу в процессе изучения подмодуля. Отличительной чертой является фиксация степени реализации интеллектуального потенциала детей, а также перспективы их развития.

Приведем пример оценивания по данной шкале на одном из подмодулей, например, «Случайные события и их вероятность».

В процессе изучения данной темы к репродуктивному уровню можно отнести следующие задания:

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найти вероятность того, что оно:

делиться на 5;

делиться на 13;

делиться или на 15, или на 25;

не делиться на 29.

Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найти вероятность того, что оно:

его квадрат меньше 1000;

его квадрат больше 9000;

сумма квадратов его цифр больше 140;

сумма квадратов его цифр не больше 10.

3. Из набора домино случайно выбирают одну фишку. Найти вероятность того, что:

это дубль;

одна из ее половинок - «пустышка»;

различие между очками на ней больше 4;

сумма очков на ней больше 7.

К заданиям продуктивного уровня можно отнести следующие типы заданий:

1. У каждого из туристов есть или тугрики, или «еврики». У 100 туристов есть только тугрики, у 38 туристов есть только «еврики», а у 31% туристов есть обе валюты.

Сколько было туристов?

Сколько туристов имеют тугрики?

Сколько туристов имеют «еврики»?

Измените в условии задачи 31% так, чтобы ответ в пункте а) стал наибольшим из всех возможных.

2. Каждый из учеников независимо друг от друга написал по одной цифре от 0 до 9.

Какова вероятность того, что среди написанных цифр будет хотя бы одна цифра 5?

Как меняется эта вероятность с изменением ?

Найдите предел этой вероятности при .

При каком наименьшем вероятность появления хотя бы одной цифры 5 будет больше вероятности ее отсутствия?

Приведем примерный перечень критериев для данной темы:

Знать основные определения и теоремы.

Уметь определить с помощью какой формулы решается задача.

Уметь применять основные формулы при решении задач.

Правильность оформления решения.

Решение нестандартных задач, где результатом умственной работы становится личностно-значимое открытие посредством вывода известных формул по теме.

10-балльную шкалу удобнее использовать при оценивании контрольных точек. Данная шкала позволяет выявить уровень усвоения знаний, на который претендует обучающийся, с полученными результатами при выполнении заданий. Оценка, выставленная в виде дроби, позволяет следить рост учащихся в изучении темы.

Данная модель с учетом специфики темы может быть скорректирована.

2.3 Организация опытно-экспериментальной работы и анализ ее результатов

Опытно-экспериментальная работа осуществлялась на протяжении двух лет. В ней приняли участие около 20 учителей разных школ районов.

На констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы проводился анализ федеральных государственных стандартов, планов и рабочих программ по теме «Комбинаторика и вероятность» в курсе 10 класса профильного уровня, а также учебников, учебных пособий и задачников.

С целью определения основных положений по проблеме оценки качества математического образования была разработана анкета (см. приложение) и проведено анкетирование среди учителей. Анкетирование проводилось анонимно, что позволило создать ситуацию для наиболее честного ответа на вопросы.

Анкета содержала в себе несколько смысловых блоков, наиболее важными из них были последние два вопроса анкеты. Ответы респондентов позволили выделить личностные и метапредметные результаты обучения математике в старшей школе в соответствии с заявленными в ФГОСе.

На формирующем этапе опытно-экспериментальной работы было проанализировано содержание примерной программы по математике и началам анализа по модулю «Вероятность и статистика» за курс 10-11 классов. Выделены существенные отличия базового уровня от профильного.

На этом же этапе была разработана и предложена модель оценки качества математического образования в профильной школе на примере изучения стохастической в 10 классе.

На контролирующем этапе опытно-экспериментальной работы произошло опробование полученной модели на нескольких уроках математики и начал анализа в 10 классе по теме «Комбинаторика и вероятность».

Для школьников была непривычна предложенная система оценки их образовательной деятельности. Многим было она интересна, в силу свободного выбора уровня заданий. С другой стороны, ученикам было непривычно и то, что полученные результаты переводили снова в традиционную оценку, а также включение в проектную деятельность всех учащихся.

За счет ограниченности во времени, в полученной модели использовали только часть, а именно этап контрольной точки оцениваемой 10-балльной шкалой.

Поэтому полученные результаты не могут объективно отражать значимость модели оценки качества математического образования.

Наиболее полные результаты можно получит только в классах, которые перешли на ФГОС. К сожалению, в старшую школу стандарт не запущен даже в пилотном режиме.

Выводы по второй главе.

Сформулированы результаты обучения по математике в 10-11 классах профильной школы.

Проведен анализ модуля «Вероятность и статистика» в соответствии с изучаемыми уровнями.

Разработана модель оценки качества математического образования в профильной школе на примере изучения стохастической линии в 10 классе.

Приведены методические рекомендации по выбору шкал оценивания в процессе изучения модулю «Комбинаторика и вероятность».

Приведены примерные варианты заданий на контрольные точки модели.

Результаты опытно-экспериментальной работы показали частичную возможность применения данной модели к выбранному модулю, так как количество часов предусмотренным ФГОСом намного превышает имеющуюся почасовку на данную тему. Что затрудняет полноценно отследить работу модели на протяжении всей темы.



Заключение

Основная идея обновления общего образования на современном этапе состоит в том, что оно должно стать более индивидуализированным, дифференцированным, ориентированным на создание условий выбора для удовлетворения образовательных потребностей учащихся. Направленность инновационных процессов в рамках реализуемой Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования обуславливает ряд нововведений, в том числе касающихся разработки инструмента эффективного мониторинга образовательных достижений учащихся [41].

Система образования любого государства решает те задачи, которые ставят перед ней государство и общество.

Новый стандарт - это не свод требований к знаниям, умениям и навыкам по каждому предмету, это конвенциональная норма, т.е. некий общественный договор между семьёй, школой и государством о взаимных правах и обязанностях, связанных с образованием ребёнка.

Оценка результатов освоения общеобразовательных программ является необходимым условием реализации системы требований федеральных государственных образовательных стандартов.

В процессе выполнения исследования была раскрыта сущность и содержание математического образования, а также его качества.

Было проанализированно состояние, уровень и качество современного российского математического образования в научной литературе. Выделены причины, влияющие на изменение математического образования.

Рассмотрены и проанализированы результаты международных исследований PISA по математике. Приведены сравнения результатов тестирования с другими странами мира.

Проведено пробное анкетирование по проблеме исследования. Полученные ответы легли в основу таблицы «Результаты обучения математике в старшей школе».

Разработана модель оценки качества математического образования в профильной школе на примере изучения стохастической линии в 10 классе.

Описан каждый из блоков модели, приведены примерные задания для контрольных точек. Обоснован выбор систем оценивания на том или ином участке модели.

Представляется, что данное исследование требует более детальной проработки, а именно во экспериментальном внедрении в процесс обучения в старшей школе. Актуальным остается вопрос о формировании комплекса заданий к модулю «Комбинаторика и вероятность».

Библиографический список

1. Антонова, Л.В. О формировании компетенций учащихся профильных математических классов [Текст] / Л.В. Антонова // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. - 2010. - №4. - С. 56-61.

2. Атепалихина, И.Л. Интегрирующие связи как средство повышения эффективности обучения стохастике в школе [Текст] / И.Л. Атепалихина // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. - 2008. - №4(14). - С. 9-12.

3. Беликов, В.А. Образование. Деятельность. Личность [электронный ресурс] - http://www.monographies.ru/76

4. Беркутов, В.М. Развитие математического образования татарского народа (Xв. - начало XXв.) / В.М. Беркутов: дис. … докт. пед. наук. - Казань, 1993. - 388с., с. 9

5. Бершадский, М.Е. Консультации: целеполагание и компетентностный подход в учебном процессе [Текст] / М.Е. Бершадский // Педагогические технологии. - 2009. - №4. - С. 89-94.

6. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе [Текст] // Педагогика. - 2003. - № 10.

7. Бочарникова, М.А. Компетентностный подход: история, содержание, проблемы реализации [Текст] / М.А. Бочарникова // Начальная школа. - 2009. - №3. - С. 86-92.

8. Брейтигам, Э.К. Некоторые новые тенденции в развитии математического образования в общеобразовательной школе и вузе [Текст] / Э.К. Брейтигам // Мир науки, культуры, образования. - 2009. - №4(16). - С. 230-232.

9. Булатова, Е.Г. Балльно-рейтинговая система оценки знаний по учебной дисциплине «Информатика» [Текст] / Е.Г. Булатова, И.Л. Садилова // Вестник ИжГТУ. - 2008. - №3 - С. 113-115.

10. Бычкова, Л.О. Об изучении вероятностей и статистики в школе [Текст] / Л.О. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. - 1991. - №6. - С. 9-12.

11. Варга, Т. Вероятность в играх и развлечениях [Текст] / Т. Варга, М. Глеман. - М.: Просвещение, 1979. - 176 с.

12. Вейль, Г. Математическое мышление: пер. с англ. [Текст] / под ред. В.А. Бирюкова, А.Н. Паршина. - М.: Наука, 1989. - 400 с.

13. Виландеберк, А.А. Новые технологии оценки результатов обучения. Уровневое образование: Методическое пособие [Текст] / А.А. Виландеберк, Н.Л. Шубина. - СПб.: Академия Исследования Культуры, 2008. - 106 с.

14. Власова, И.Н. Проблема структурирования прикладного содержания математического образования в основной школе [Текст] / И.Н. Власова, И.П. Лебедева // Ярославский педагогический вестник. - 2006 - №2. - С. 14-18.

15. Гессен, С.И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию / С.И. Гессен. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 448 с.

16. Государственные образовательные стандарты второго поколения [электронный ресурс] - http://www.orenipk.ru/rmo_2009/rmo-pred-2008/1blok/11gos.html

17. Груденов, И.Я. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1987. - 159 с.

18. Дахин, А.Н. Компетенция и компетентность: сколько их у российского школьника? [Текст] / А.Н. Дахин // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2004. - №2. - С. 42-47.

19. Днепров, Э. Школьный стандарт первого поколения [Текст] / Э. Днепров // Учительская газета. - 2004. - №3. - С. 14-16.

20. Дорофеев, Г.В. О предназначении математики [Текст] / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова / «Школа 2000…» Математика для каждого: технологии, дидактика, мониторинг // Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Д. Чечиль // М.: - 2002. - Вып.4.

21. Дроздикова-Зарипова, А.Р. К вопросу о проектировании содержательной 10-балльной оценки учебной деятельности учащихся [Текст] / А.Р. Дроздикова-Зарипова // Вестник ТГГПУ. - 2009. - №2-3(17-18). - С. 35-39.

22. Ефремова, Н. Тестовый контроль в образовании [электронный ресурс] - http://www.xliby.ru/nauchnaja_literatura_prochee/testovyi_kontrol_v_obrazovanii/index.php

23. Загвязинская, Э.В. Анализ качества образования российских школьников: культурологический аспект [Текст] / Э.В. Загвязинская // Образование и наука. - 2006. - №6(42). - С. 10-20.

24. Загвязинский, В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст] / В.И. Загвязинский. - М.: Изд. центр «Академия», 2001. - 192 с.

25. Зимняя, И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании. Авторская версия / И.А. Зимняя. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004.

26. Зуева, Ф.А. Профессиональная проба как средство оценивания уровня развития личностных ресурсов учащихся [Текст] / Ф.А. Зуева // Вестник ЮУрГУ, серия «Образование. Педагогические науки», выпуск 10. - 2010. -- №36. - С. 140-144.

27. Исайчев, М.Н. Математическое образование в Российской Федерации и его влияние на нравственное здоровье нации [Текст] / М.Н. Исайчев // Мир современной науки. - 2011. - №3. - С.1-8.

28. Каким должен быть образовательный стандарт [Текст] / Под ред. Л.П. Кезиной и В.Д. Шадрикова. - М., 2002.

29. Камалеева, А.Р. Из опыта создания электронного учебного пособия по курсу «современные средства оценивания результатов обучения» [Текст] / А.Р. Камалеева // Образовательные технологии и общество. - 2010. - Т.13, №1. - С. 293-303.

30. Камалеева, А.Р. Компетентность как результат образовательного процесса [Текст] / А.Р. Камалеева // Наука и практика воспитания и дополнительного образования. - 2009. - №5. - С. 6-18.

31. Качалов В.А. Проблемы управления качеством в вузах // Стандарты и качество. - 2000. - № 5--9.

32. Качество образования [электронный ресурс] - http://physics.kgsu.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=249:2009-07-12-12-41-17&catid=44:2009-03-04-05-29-41&Itemid=56

33. Колокольникова, З.У. Математическое образование в Сибири конца XIX - начала XX века / З.У. Колокольникова: Дис. …канд. пед. наук. - Лесосибирск, 2004. - 224 с., с. 38

34. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике [Текст] / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. - 1985. - №6. - С. 7-10.

35. Компетенции в образовании: опыт проектирования: сб. науч. тр. [Текст]/ под ред. А.В.Хуторского. - М.: Научно-внедренческое предприятие «ИНЭК», 2007. - 327 с.

36. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании [Текст] / Серия: «Оценка качества образования» // Отв. редактор Курнешова Л.Е. - М.: Московский центр качества образования, 2008. - 96 с.

37. Кондратьева, Г.В. Современное школьное математическое образование в контексте истории развития отечественной школы [Текст] / Г.В. Кондратьева // Проблемы современного образования. - 2012. - №3. - С. 44-50.

38. Конкурентоспособна ли наша школа? Международные исследования как индикатор качества школьного образования [Текст]. М., 2004.

39. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст] // Распоряжение правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001 г. №1756-р.

40. Конышева, Н.М. Оценка учебных достижений учащихся по технологии как элемент оценки качества общего образования [Текст] / Н.М. Конышева // Начальная школа. - 2009. - №10. - С. 54-58.

41. Костоломова, Л.И. Проблемы формирования математической культуры школьника [Текст] / Л.И. Костоломова // Успехи современного естествознания. - 2008. - №2. - С. 19.

42. Кравец, А.С. Природа вероятности (Философские аспекты) [Текст] / А.С. Кравец. - М.: Мысль, 1976. - 173 с.

43. Куликов, Ю. Система оценки качества учебного процесса [Текст] / Ю. Куликов, И. Свистунов // Высшее образование в России. - 2006. - №5. - С. 57-60

44. Кусябаева, Р.Р. Новые формы оценивания учебных достижений [Текст] / Р.Р. Кусябаева // - Вестник Башкирского университета. - 2009. - Т.14, №3. - С. 1014-1017.

45. Лавринова, Л.Н. Обучение математики в условиях перехода к компетентностной модели образования [электронный ресурс] - http://ipk.68edu.ru/forum/viewtopic.php?f=10&t=56

46. Лебедев, О.Е. Компетентностный подход в образовании [Текст] / О.Е. Лебедев // Школьные технологии. - 2004. - №5. - С. 3-12.

47. Липатникова, И.Г. Современные средства оценивания результатов (учебное пособие) [Текст] / И.Г. Липатникова // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2011. - №7. - С. 59-60.

48. Лунькова, Т.М. Формирование компетенций на уроках математики [электронный ресурс] - http://festival.1september.ru/articles/530530/

49. Мамонтова, М.Ю. Качество учебных достижений: оценка и прогноз на основе результатов критериально-ориентированного тестирования [Текст] / М.Ю. Мамонтова // Образование и наука. - 2009. - №3(60). - С. 18-26.

50. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: автореф. дис. д-ра пед.н. [Текст] / Д.В. Маневич. - Ташкент, 1990. - 36 с.

51. Матвиевская, Е.Г. Оценка уровня достижений учащихся: проблема создания современного инструментария [электронный ресурс] / Е.Г. Матвиевская // Интернет-журнал «Эйдос» - http://www.eidos.ru/journal/2007/0930-3.htm

52. Методика преподавания математики в основной школе, Валуйский педагогический колледж Курс лекций Часть I Автор: Старокожева Е.И. Валуйки 2008

53. Мириманова, М.С. Рефлексия как системный механизм развития / М.С. Мириманова // Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. - М.: Народное образование, 2001. - 272 с.- С. 99 -115 с.

54. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В Семенов - 7-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.

55. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - 7-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. - 343 с.

56. Новикова, Е.А. Формирование учебно-познавательной компетенции на уроках математики [электронный ресурс] - http://vrogdchasty.ucoz.ru/publ/5-1-0-12 / <19.12.2008>

57. Новый взгляд на грамотность: По материалам международного исследования PISA-2000 [Текст] / Под ред. Г.С.Ковалевой. М., 2004.

58. О стандартах второго поколения [электронный ресурс] - http://mir-i-pravda.ru/o_standartah_vtorogo_pokoleniya

59. Ощепкова, Н.Г. Организация самостоятельной работы старшеклассников в процессе подготовки к итоговой оценке учебных достижений: теоретический аспект [Текст] / Н.Г. Ощепкова // Мир науки, культуры, образования. - 2010. - №4(23). - С. 200-202.

60. Педагогический контроль и оценка качества образования [электронный ресурс] - http://xpt.narod.ru/files/html/xpt/materials/pedagogicheskij_kontrol.htm

61. Платонова, А.С. Совершенствование методологии и методики оценивания учебных достижений учащихся [Текст] / А.С. Платонова, М.Н. Рыжкова // Системный анализ в науке и образовании - 2010. - №3. - С. 43-52.

62. Полякова, Т.А. Прикладные задачи стохастики как средство формирования и развития вероятностно-статистического мышления учащихся [Текст] / Т.А. Полякова // Омский научный вестник. - 2008. - №5(72). - С. 224-227.

63. Примерные программы среднего (полного) общего образования: математика: алгебра и начала анализа, геометрия: 10-11 классы [Текст] / Е.А. Седова, С.В. Пчелинцев, Т.М. Мищенко и др.; под общ. ред. М.В. Рыжакова. - М.: Виента-Граф, 2012. - 136 с. - (Современное образование).

64. Рейтинговая система оценивания знаний учащихся в современном образовательном пространстве [электронный ресурс] - http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,5733/Itemid,118/

65. Саранцев, Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования / Г.И. Саранцев // Педагогика. - 1999. - № 4. - с. 39-45.

66. Сачков, Ю.В. Статистические данные как эмпирический базис социальных наук [Текст] / Ю.В. Сачков // Вопросы философии. - 1999. - №7. - С. 79-93.

67. Севрук, А.И. Статистический критерий уровня учебных достижений [Текст] / А.И. Севрук // Вестник Пермского университета. - 2008. - Вып.4(20). - С. 200-203.

68. Скворцова, Г. Компетентностный подход: правила постановки учебных целей [Текст] / Г. Скворцова // Первое сентября. - 2008. - №4. - С.10.

69. Сластенин, В.А. Педагогика. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст] / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 576 с.

70. Сыромятнова, Н.В. Решение математических задач прикладной направленности как способ развития общих и профессиональных компетенций студентов [электронный ресурс] - http://econf.rae.ru/pdf/2012/12/1789.pdf

71. Тавстуха, О.Г. Технология портфолио как средство аутентичного оценивания учащихся в учреждении дополнительного образования [Текст] / О.Г. Тавстуха, А.Н. Моисеева, А.А. Муратова // Омский научный вестник. - 2008. - №2(66). - С. 100-104.

72. Тимофеев И.С. Методическое значение категорий «качество» и «количество». - М.: Наука, 1972. - 204 с.

73. Тихомиров, В.М. О некоторых проблемах математического образования / В.М. Тихомиров // Математика, приложение к газете «Первое сентября». - 2000. - №39. - с. 1-3, 7.

74. Толковый словарь русского языка: В 4 т. [Текст] / Под редакцией Д.Н. Ушакова // - М., 1935-1940.

75. Третьякова, Т.В. Управление качеством образования в общеобразовательной школе на основе результатов независимого контроля индивидуальных достижений учащихся [Текст] / Т.В. Третьякова // Наука и образование. - 2007. - №1. - С. 119-120.

76. ФГОС: Среднее (полное) общее образование [электронный ресурс] - http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6408\

77. Философский энциклопедический словарь. / [Подготовила А.Л. Грекулева и др.]. Редкол.: С. С. Аверинцев и др. - 2-е изд. - М.: Современная энциклопедия, 1989. - 814 с.

78. Фишман, И.С. Ключевые компетентности как результат образования [электронный ресурс] / И.С. Фишман // -http://www.conf.univers.krasu.ru/conf_9/docl_s.html.

79. Харламов, И.Ф. Педагогика -- М.: Гардарики, 1999. - 520 с.

80. Харламова, Т. Компетентное обсуждение [Текст] / Т. Харламова // Школьный психолог. - 2002. - № 20. - С. 57-62.

81. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированого образования [Текст] / А.В. Хуторской // Народное образование. - 2003. - №2. - С. 58-64.

82. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [электронный ресурс] / А.В. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». - http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm

83. Хуторской, А.В. Современная дидактика: учебник для вузов / А.В. Хуторской. - Спб.: Питер, 2001. - 544 с.

84. Цейтлина, Е.Ю. Многокритериальная оценка результатов учебной деятельности учащихся в условиях перехода к личностно ориентированному обучению [Текст] / Е.Ю. Цейтлина // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2008. - №60. - С. 501-506.

85. Цели и содержание обучения математике [электронный ресурс] - http://fmf.gasu.ru/kafedra/algebra/1/elib/mpm_t/2.htm

86. Чайка, М.С. Школьная система оценки качества образования: проблемы и перспективы [Текст] / М.С. Чайка // Формирование школьной системы оценки качества образования. Сборник методических материалов. - 2011. - С. 2-5.

87. Чултумова, И.Н. Формирование компетенций на уроках математики [электронный ресурс] / И.Н. Чултумова // - http://www.profistart.ru/ps/blog/19228.html

88. Шишов С.Е. Понятие компетенции в контексте качества образования // Стандарты и мониторинг в образовании. - 1999. - № 2.

Размещено на Allbest.ru

...