Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Пустовойтов Виктор Николаевич

Москва 2013

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Научный консультант:

доктор педагогических наук, профессор,

член-корреспондент РАО, главный научный сотрудник ФГНУ «Институт социальной педагогики» РАО Гукаленко Ольга Владимировна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин ГБОУ ВПО МО "Академия социального управления"

Сергеева Татьяна Федоровна

действительный член Академии естественных наук Республики Казахстан, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой методики обучения и педагогических технологий ФГБОУ ВПО «МГГУ имени М.А.Шолохова»

Монахов Вадим Макариевич

доктор философских наук, профессор, профессор факультета психологии ФГБОУ ВПО МГУ имени М.В.Ломоносова,

Кричевец Анатолий Николаевич

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Защита диссертации состоится «01» октября 2013 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.07 на базе Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус.

Автореферат разослан «___» _______ 20__ г.

И. о. ученого секретаря

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

доцент А.В.Боровских

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные социокультурные преобразования, реформирование всех сторон жизни российского общества, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: "Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации" (Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа"). Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу. Отвечая идеям государственной идеологии, он выступает средством обновления образовательной политики России на основе положений гуманизации и гуманитаризации образования. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.), Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Важность ее формирования определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами, отражающими особое место самостоятельной познавательной деятельности в жизни современного человека. Значимость саморегулируемого познания обусловлена его вкладом: в повышение уровня компетентности кадров, в совершенствование системы отечественного образования в соответствии с мировыми стандартами, в создание условий для самореализации выпускников школ, в организацию социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи, в возможность "приближения" процесса обучения к потребностям учащегося и др.

Эффективной средой и средством формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики.

Понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и "универсальной" науки, требуют новой расстановки приоритетов в обучении математике. Тактика и стратегия обучения предмету задается "Концепцией развития российского математического образования", разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года №599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки". Ключевой идеей в Концепции представлено требование индивидуализации математического образования.

Решение проблемы проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников, а также проблем повышения уровня их мотивации учебной деятельности и математического образования связано с рассмотрением диалектического единства процессов математического образования, формирования математической культуры и познавательной компетентности учащихся. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в процессе математического образования, поскольку стратегии саморегулируемого познания во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач, и, обратно, - самостоятельное решение задач лежит в основе обучения математике.

Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет "социальный заказ" общества, удовлетворяет требование родителей к школе и потребность учащихся в развитии самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации и самоактуализации учащихся.

Степень разработанности проблемы. Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов. Так, теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах А.А. Вербицкого, И.А. Зимней, А.В. Хуторского, В.Д. Шадрикова, E. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.; исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е.В. Бондаревской, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Ю.Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, М. Herold и др.; обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байденко, С.Г. Воровщикова, М.В. Ильиной, C. Hanson, S. Thompson, E. Putkiewicz и др.; компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г.И. Саранцева, А.Г. Мордковича, Т.А. Ивановой и др.

Понятие "познавательная компетентность" в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегративного качества личности "познавательная самостоятельность".

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с разных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В.В. Краевский и др.), и как свойство личности (Н.А. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности и развитие познавательной самостоятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (использование обобщенных (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) и проблемных знаний (М.И. Махмутов и др.), занимательность учебного материала (Г.И. Щукина и др.)); с трансформацией методов обучения и целенаправленным формированием у учащихся приемов познавательной деятельности (А.К. Громцева, А.П. Огаркова, Г.Я. Шишмаренкова и др.); с модификацией форм и дидактических средств обучения (самостоятельная работа учащихся на уроке и во внеурочное время, применение интерактивных форм (Е.С. Полат и др.), учебных задач (Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, М.Н. Скаткин и др.) и мультимедийных средств обучения (И.Р. Сташкевич и др.)). Активизация самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике рассматривается в совокупности: с решением методологических проблем гуманизации и гуманитаризации (А.В. Боровских, В.И. Горбачев, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, В.Ф. Ефимов, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов и др.) и с разработкой методических аспектов школьного математического образования (С.Л. Атанасян, Л.И. Боженкова, Н.Ф. Виноградова, И.В. Егорченко, Т.Ф. Сергеева и др.), с решением вопросов формирования мотивации учебной деятельности школьников (М.А. Родионов и др.), информатизации, применения различных средств обучения математике (М.А. Волович, Л.П. Мартиросян, М.Г. Мехтиев и др.). Вместе с тем, в отечественной педагогической науке и практике развитие познавательной самостоятельности учащихся школы не связывается с решением проблемы формирования у них познавательной компетентности.

Зарубежными исследователями идеи педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся активно разрабатываются в рамках педагогики конструктивизма: самоуправляемость исследуется как важнейшее условие организации "пожизненного обучения" (S.Dietrich, S. Kraft, J. Reischmann и др.), анализируются условия саморегулируемого учения молодежи (P. Faulstich, H.F. Friedrich, М. Knowles, H. Mandl, F.E. Weinert и др.), рассматриваются возможные пути его сопровождения на основе изменения содержания, методов и форм организации обучения, логики и структуры действий обучаемых (F.G. Deitering, S. Greif, H.J. Forneck и др.).

Исследования процессов формирования познавательной компетентности школьников, как показывает анализ диссертационных работ, выполненных за последние пять лет, немногочисленны и не направлены, в своем большинстве, на комплексное решение проблемы. Формирование опыта школьников в сфере самостоятельной познавательной деятельности исследователи соотносят: с развитием мотивации (Т.В. Шамардина), с соблюдением комплекса педагогических требований в рамках идей личностно ориентированного обучения (М.Н. Комиссарова), с критериальным оцениванием, организованным и реализуемым как "формально-описательная метатехнология" (А.А. Красноборова), с математическим моделированием при решении текстовых задач (Е.М. Ложкина), с применением системы "компетентностных задач" на уроках геометрии (О.В. Харитонова) и задач "разных уровней сложности в соответствии с уровнями познавательной деятельности" (С.Ю. Пестова), с системой учебных занятий по физике, соответствующей последовательности этапов формирования данной компетентности старшеклассников (Т.В. Осенчугова), с применением интегрированных элективных курсов в процессе обучения английскому языку (С.И. Константинова). Концептуальные положения и модель внутришкольной системы развития учебно-познавательной компетентности учащихся представлены в исследованиях С.Г. Воровщикова.

Компетентностный подход сегодня, получив обоснование, достаточно успешно реализуется в сфере профессионального образования, что находит отражение в принятых федеральных государственных образовательных стандартах разных уровней и направлений профессионального образования. В то же время в общем образовании вопросы теории и практики компетентностного подхода находятся в стадии разработки. В отечественном образовании сложилась ситуация, в которой нарушены логика и принципы непрерывности и целостности подготовки кадрового потенциала - требования к уровню подготовки выпускников средней школы не соответствуют запросам, предъявляемым к студентам и учащимся системы профессионального образования. Создавшееся положение обусловлено, не в последнюю очередь, недостаточной разработанностью теоретических основ формирования познавательной компетентности учащихся общеобразовательной школы.

Сказанное позволяет утверждать, что, несмотря на высокую значимость и большое внимание, уделяемое формированию познавательной компетентности учащихся школы, рассматриваемая проблема в настоящее время не решена ни на уровне системы общего образования, ни в преподавании математики: недостаточно разработана теоретическая база реализации компетентностного подхода на уровне среднего (полного) общего образования, отсутствуют действенные стратегии его внедрения в практику работы общеобразовательной школы, требует доработки система оценки качества сформированности опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности, отмечается недостаточный уровень подготовки педагогических кадров.

Исходя из вышеизложенного, актуальность настоящего исследования определяется наличием противоречий между:

- потребностью государства и общества в выпускниках средней школы, обладающих достаточным для обеспечения эффективного научно-технологического развития страны уровнем математической компетентности, а также опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности, и низким уровнем познавательной компетентности, мотивации учения и математического образования молодежи вследствие недостаточной подготовленности системы общего образования к решению такого рода задач;

- высокой значимостью обоснования для педагогической теории и практики методологических основ исследования, выявления сущности и характеристик познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью данных положений в теории педагогики;

- превалирующими в практике обучения математике знаниевым подходом и коллективным характером организации педагогического процесса и необходимостью разработки модели и методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на основе обновления содержания и методов преподавания школьного курса математики в контексте идей индивидуализации и культуросообразности образования;

- необходимостью мониторинга процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике и недостаточной разработанностью системы педагогической диагностики качества формирования у школьников опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

- потребностью в технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, основанной на учете взаимосвязи и взаимообусловленности познавательной и математической культур, и практической неразработанностью технологических процедур формирования данной компетентности.

Названные противоречия обусловливают проблему исследования, которая заключается в выявлении путей и механизмов совершенствования процесса обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы, гарантированно обеспечивающих формирование у старшеклассников познавательной компетентности. В разрешении данной проблемы встают задачи обоснования теоретико-методологических подходов и разработки технологических процедур формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе развития познавательной самостоятельности. Выявленная проблема определяет тему настоящего диссертационного исследования: "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике".

Цель исследования: обосновать и разработать педагогическую систему (теоретико-методологические основы и педагогическую технологию) обучения математике старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы, обеспечивающую формирование у них познавательной компетентности на основе развития познавательной самостоятельности.

Объект исследования: познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы.

Предмет исследования: теоретико-методологические основы и педагогическая технология формирования познавательной компетентности у учащихся старших классов общеобразовательной школы в процессе обучения математике.

Идея исследования состоит в разработке педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников в процессе обучения математике опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности. Сущностью процесса педагогического сопровождения является создание условий для развития у учащихся познавательной самостоятельности. Средой и средством формирования познавательной компетентности школьников служат, соответственно, подпространство "Школьный курс математики" поликультурного образовательного пространства школы и основные дидактические единицы школьного курса математики.

Гипотеза исследования: формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике призвано протекать в единстве с процессами формирования математической культуры и предметной компетентности школьников, базироваться на системе научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. В ходе уточнений сделано предположение о том, что эффективность функционирования педагогической системы, обеспечивающей формирование у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности при усвоении школьного курса математики, достигается, если соблюдается целостность следующих условий:

- при анализе и формировании рассматриваемой компетентности учитывается ее сущность как опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и корреляционная взаимосвязь с познавательной самостоятельностью;

- в основу исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников положена система методологических положений, включающая в себя подсистемы идей базовой гуманистической методологии и авторской концепции. Авторскую методологическую систему составляют: концептуальные идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике; антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы; методологические принципы объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития; методы моделирования и аппроксимации;

- обоснована и спроектирована системная модель познавательной компетентности старшеклассника, включающая в себя мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компоненты; определены особенности и место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, её взаимосвязь с компетентностями смежных уровней образования;

- педагогическое сопровождение процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника реализовано с учетом антропологической природы саморегулируемого учения и с опорой на принципы личностно ориентированного образования и идеи педагогики конструктивизма; средой и условием формирования рассматриваемого опыта служит школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы;

- обоснована модель педагогического сопровождения и разработаны методические системы, направленные в условиях реализации методологических принципов и подходов на формирование компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе усвоения ими основных дидактических единиц школьного курса математики и на диагностику качества данного процесса;

- учебно-воспитательный процесс обучения математике построен на основе педагогической технологии, целенаправленно создающей посредством активации методических систем условия для формирования у каждого старшеклассника опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Объект, предмет, цель и гипотеза определяют следующие задачи диссертационного исследования:

1. Раскрыть сущностные характеристики познавательной компетентности применительно к общему образованию; выявить особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и обосновать возможность ее аппроксимации в исследованиях познавательной самостоятельностью;

2. Опираясь на идеи гуманистической философско-педагогической концепции, обосновать концептуальные идеи, методологические принципы, инновационные подходы и методы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в ходе усвоения ими школьного курса математики; в соответствии с логикой и содержанием диссертации сформулировать и обосновать понятийно-терминологический аппарат исследования;

3. Разработать системную модель познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения старшеклассников математике; определить требования к процессу педагогического сопровождения ее формирования;

4. Провести анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности личности и определить способы активизации саморегулируемой познавательной деятельности; на основе анализа школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы определить условия эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника;

5. Разработать модель педагогического сопровождения и методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики;

6. Спроектировать разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

7. Провести апробацию и оценить эффективность разработанной педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников познавательной компетентности в процессе обучения математике.

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской педагогической системы мы опирались:

- на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.); идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, И.А. Ильин, С.Л. Рубинштейн и др.); философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г.В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, В.С. Степин, А.Г. Асмолов, Ю.М. Лотман и др.); философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (Н.А. Бердяев, В.И. Вернадский, А. Маслоу, Д.А. Леонтьев и др.);

- на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Блауберг, В.И. Вернадский, В.Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. Пригожин, М.С. Каган, В.А. Копцик, С.П. Курдюмов и др.);

- на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя:

теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, И.В. Абакумова, А.С. Белкин, И.А. Рудакова, И.П. Подласый, А. Meneghetti и др.); развивающего (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эльконин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, И.С. Якиманская и др.); содержания образования (Ю.К. Бабанский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, А.М. Кондаков, В.С. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, А.В. Хуторской, С.Е. Шишов и др.); компетентностного подхода (А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.); деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.-Ж. Пиаже, Е.С. Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.);

концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б.Т. Лихачев и др.); взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С. Давыдов, А.С. Запесоцкий, М.Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, И.А. Васильев, И.А. Рудакова и др.); сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, 3.А. Малькова, А.М. Столяренко и др.); саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, Н.А. Половникова, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.); педагогического управления (В.П. Беспалько, В.С. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Г.К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества образования (В.А. Болотов, В.Д. Шадриков и др.); гуманизации и гуманитаризации математического образования (А.М. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (А.В. Боровских, В.С. Леднев, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности в процессе математического образования и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Т.Ф. Сергеева, Л.M. Фридман и др.);

концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, Л.К.Рахлевская, Г.Е. Соловьев и др.); системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвязинский, Э.Г.Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, А.М. Субетто и др.); культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, Г.А. Бордовский, О.В. Гукаленко, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер и др.); личностно-деятельностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, В.С. Безрукова, М.И. Махмутов, Г.Ф. Федорец и др.); полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л.П. Буева, В.А. Петровский, А.А. Ухтомский и др.); целостный подход (В.С. Ильин, Х.Й. Лийметс, И.С. Якиманская и др.);

- на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы:

теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.;

эмпирические методы: анализ нормативных документов, наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Базой исследования явились: Брянский городской лицей №1 имени А.С. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбковский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ "Гимназия" и МБОУ СОШ №1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района), ГУО "Гимназия №10 г. Гомеля" (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (1990 - 1996 гг.). На основе анализа педагогической теории и практики, а также анализа опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. На данном этапе уточнено понятие и сущность познавательной самостоятельности, определена ее структура, выявлены источники и стимулы развития данного качества личности, сформулирована рабочая гипотеза исследования, намечены пути и средства развития познавательной самостоятельности старшеклассников при обучении математике и информатике.

На втором этапе (1996-2002 гг.) уточнена гипотеза исследования, разработаны критерии уровней сформированности, обоснованы концепция и комплекс средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников. В ходе педагогического эксперимента установлена степень влияния содержания учебного материала, методов и групповых форм учебного процесса на развитие компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников. Итоги проведенных исследований отражены в монографии: "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики" (2002 г.). Результатом исследовательской работы стала защита диссертации кандидата педагогических наук "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (на материале математики и информатики)".

На третьем этапе (2003-2007 гг.) проведено углубленное исследование проблемы формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Установлена корреляционная взаимосвязь познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проведен анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности, проанализированы возможности школьного курса математики и поликультурного образовательного пространства школы как сред формирования познавательной компетентности старшеклассников, разработаны методические системы интегрированного процесса формирования компонентов познавательной компетентности и математической культуры старшеклассников. Содержанием этапа стало также выявление идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма, значимых для организации педагогического сопровождения самоуправляемого учения старшеклассников в процессе обучения математике. На данном этапе сформулирована рабочая гипотеза, определены научная проблема, объект, предмет, цели и задачи исследования, намечена программа опытно-экспериментальной работы.

Результаты проведенных исследований нашли отражение в публикациях статей по теме исследования, прошли апробацию в ходе выступлений автора на международных, всероссийских и региональных конференциях, проводимых как в России, так и в Республике Беларусь.

Четвертый этап (2008-2011 гг.). Теоретическое обобщение полученных результатов, анализ отечественного и зарубежного опыта педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволили разработать целостную модель и педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Локальные эксперименты по определению эффективности разработанных методических систем и пилотный эксперимент по апробации технологии проведены в 2008-2009 учебном году на базе МОУ "Гимназия" и средних общеобразовательных школ №1 и №6 г. Новозыбкова Брянской области. По итогам экспериментов скорректированы гипотеза и технологические процедуры. Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента, проведенного в 2009-2010 и 2010-2011 учебных годах. Результаты и методы исследования отражены в научных статьях и методических пособиях (2009 г., 2010 г.), а также представлены в монографиях: "Интегративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников" и "Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности" (2009 г.).

Пятый этап (2011-2013 гг.). Обобщение полученных эмпирических материалов нашло отражение в научных публикациях, выступлениях автора на международных конференциях, в авторских учебно-методических (2011 г., 2012 г.) пособиях. Осуществлено описание концепции, модели и технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные результаты обсуждались в ходе работы научно-практического семинара ФПО МГУ "Психолого-педагогические и методические вопросы образования". Выполнено оформление диссертационных материалов, подготовлена монография.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:

- результаты исследования позволяют решить научную проблему, имеющую важное значение как для теории и методики обучения математике, так и педагогики в целом - позволяют провести модернизацию школьного математического образования и системы общего образования на основе реализации идей компетентностного подхода;

- впервые спроектирована и апробирована педагогическая система, направленная на формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе развития познавательной самостоятельности школьников; данная педагогическая система включает в себя теоретико-методологические положения, модель и педагогическую технологию формирования рассматриваемой компетентности;

- разработана система теоретических положений, составляющая научную основу внедрения идей компетентностного подхода в методологию методики обучения математике и школьную практику в целом; данная система включает в себя совокупность взаимодополняющих друг друга концептуальных идей, принципов, подходов и методов, а также системную модель, отражающую место познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, и модель формирования данной компетентности в процессе обучения математике на основе активации методических систем развития познавательной самостоятельности школьника;

- обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности: введено понятие "познавательной компетентности старшеклассника" и показано его разграничение с родственными категориями; показана возможность рассмотрения познавательной самостоятельности как ключевой компетентности личности; введено понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности; обосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школы; показано, что система "ученик - школьный курс математики - учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; определено понятие "задач с измененной структурой условия", позволяющих организовать опосредованное управление стратегиями самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; обоснована категория "качество формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике"; введено понятие "педагогического резонанса" для отражения эффективности взаимосвязей компонентов педагогического процесса;

- впервые применен метод аппроксимации в исследовании и формировании познавательной компетентности: познавательная компетентность анализируется и получает развитие через свою ключевую характеристику - познавательную самостоятельность;

- посредством системного моделирования проанализировано место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней школы; сформулированы требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике - образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности; на основе анализа взаимодействия сложных самодостаточных динамических систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение" выявлены и охарактеризованы педагогические условия эффективности взаимодействия данных систем - условия "педагогического резонанса";

- на основе анализа антропологической природы выявлена структура познавательной самостоятельности, позволяющая спроектировать методическую систему диагностики качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике; выявлены механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, давшие возможность обосновать способы педагогического сопровождения формирования его опыта саморегулируемого познания; применение идей культуросообразности образования позволило обосновать единство процессов формирования познавательной и предметной компетентностей старшеклассника в поликультурном образовательном пространстве школы на основе идей личностно ориентированного образования и педагогики конструктивизма;

- разработаны методические системы педагогического сопровождения процесса математического образования старшеклассников, направленные на формирование компетентностей-подструктур и опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в целом; обоснована методическая система мониторинга качества сформированности познавательной компетентности старшеклассников.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад:

- в совершенствование системы общего образования и методики обучения математике на основе внедрения компетентностного подхода, идей гуманизации и гуманитаризации школьного образования;

- в обогащение и совершенствование категориального аппарата педагогической науки: уточнено определение познавательной компетентности старшеклассника; обосновано понимание познавательной самостоятельности как ключевой компетентности; показана целесообразность рассмотрения познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности;

- в разработку методологии методики обучения математике: обосновано понимание, структура и содержание познавательной компетентности, а также возможные способы ее формирования в процессе обучения старшеклассников математике; обосновано понимание школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы, среды и условия формирования познавательной компетентности учащихся; показано, что система "ученик - школьный курс математики - учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; введено понятие "педагогического резонанса"; определено понятие "задач с измененной структурой условия";

- в разработку моделей образовательных систем на основе идей системности и синергетики, антропологии и культуросообразности процесса образования: разработаны системная модель познавательной компетентности старшеклассника и модель педагогического сопровождения ее формирования в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

- в разработку и продвижение концепции личностно ориентированного образования в части индивидуализации процесса обучения - на основе идей педагогики конструктивизма предложены стратегии построения индивидуальной траектории формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике.

Исследование расширяет и дополняет научные представления теории познания, раскрывая процесс формирования познавательной компетентности учащихся в процессе обучения математике как целенаправленное обогащающее взаимодействие субъектов образовательного процесса в поликультурном образовательном пространстве школы (класса).

Полученные в исследовании результаты открывают возможность новых подходов к разработке теории и методики подготовки профессиональных кадров по направлению обучения "Педагогика" (профиль "Математика"), могут служить базой организации дальнейшего изучения разноаспектных направлений совершенствования педагогического процесса формирования познавательной компетентности учащейся молодежи на всех уровнях образования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- теоретико-методологические подходы и предлагаемые технологические решения создают основу для эффективного формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

- разработаны и апробированы процедуры диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

- опубликованы методические рекомендации учителям математики по формированию познавательной компетентности учащихся старших классов;

- разработанная педагогическая система внедрена в учебно-воспитательный процесс ряда школ Брянской (РФ) и Гомельской (Беларусь) областей;

- полученные научные результаты нашли применение при подготовке научно-педагогических кадров, а также могут быть использованы при разработке учебников и учебных пособий.

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

- применением научно обоснованных методологических подходов, обоснованностью выводов и логикой построения исследования, применением методов исследования, соответствующих решаемым задачам;

- соответствием полученных результатов положениям психолого-педагогической теории и результатам исследований отечественных и зарубежных авторов по вопросам, затрагиваемым в диссертации;

- положительными результатами применения разработанной технологии в практике работы школы;

- репрезентативностью и валидностью экспериментальной базы исследования, многократной повторяемостью результатов эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования проведена в ходе участия автора в работе международных и всероссийских научно-практических и научно-методических конференций, среди которых: "Гражданское общество и политическая система открытого для всех Союза России и Белоруссии" (г. Брянск, 2002 г.), "Культура мира - объединяющий фактор развития общества" (г. Москва, 2004 г.), "Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы "школа-вуз" (г. Гомель, 2004 г.), "Актуальные проблемы науки и образования (г. Новозыбков, 2005 г.), "Актуальные проблемы современного профессионального образования" (международный конгресс "VI Славянские педагогические чтения", г. Москва, 2007 г.), "Креативные процессы в организации образовательного процесса" (г. Гомель, 2007 г.), "Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения" (г. Новосибирск, 2009 г.), "Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен" (г. Новозыбков, 2009 г.), "Акмеологические основы становления специалиста-профессионала в различных видах деятельности" (г. Гомель, 2011 г.), "Гуманитарные науки и современность" (г. Москва, 2012 г.), "Модернизация образования: проблемы и перспективы" (г. Брянск, 2012 г.) и др.

Средством внедрения являются публикации в сборниках международных и всероссийских конференций, а также публикация 10 статей в журналах, включенных ВАК в перечень научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. По результатам исследования опубликовано четыре монографии, четыре учебно-методических пособия, материалы участия автора в научно-практических и научно-методических конференциях учителей различных специальностей общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области и Гомельской области.

Основные положения исследования обсуждались в ходе работы научно-практического семинара "Научно-педагогические и методические вопросы образования" Факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, на заседаниях кафедры, рецензировались.

Результаты диссертационного исследования положены в основу авторского курса "Формирование познавательной компетентности школьников в процессе обучения математике и информатике", читаемого для студентов специальности "Математика и информатика" Филиала Брянского государственного университета в г. Новозыбкове. Разработанная педагогическая система нашла отражение в содержании семинаров, проведенных в ГАУ ДПО "Брянский институт повышения квалификации работников образования" (Россия) и УО "Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины" (Республика Беларусь) для учителей различных специальностей.

Педагогическая система (теоретико-методологические основы и педагогическая технология) формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике успешно апробирована в учебно-воспитательном процессе в 2009-2011 годах на базе средних общеобразовательных школ №1, №6, №9 и МБОУ "Гимназия" г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района Брянской области и внедрена в практику работы ряда школ Брянской области и г. Гомеля (Республика Беларусь).

Исследования автора неоднократно поддержаны грантами ФГБОУ ВПО "Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского" и грантами Администрации г. Новозыбкова.

Положения, выносимые на защиту:

1. Познавательная компетентность старшеклассника как личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе - учебных) задач. Структура познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, включающая в себя когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную компетентности, мета-компетентность, блок индивидуальных характеристик и личностных свойств, систему взаимосвязей. Познавательная самостоятельность как ключевая мета- и кросс-компетентность личности, сущностная характеристика и коррелят познавательной компетентности.

2. Авторская философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Данная концепция базируется на системе, позволяющей определить исходные требования как к исследованию познавательной компетентности, так и к педагогическому сопровождению ее формирования. Система включает в себя: концептуальные идеи ("надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике), методологические принципы (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития), ведущие подходы (антропологический, культурологический, интегративно-синергетический, активационно-деятельностный) и ключевые методы исследования (методы моделирования и аппроксимации).

3. Концептуальные положения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, характеризующие место рассматриваемой компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, механизмы активации и способы педагогического сопровождения саморегулируемого познания учащихся, среду и средства формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников.

Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики. Данная компетентность понимается как открытая динамическая система, структуру которой составляют мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный компоненты. Система интегрирована в компетентностную модель выпускника средней общеобразовательной школы и ориентирована вместе с социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностями на достижение целей общего образования. Специфика системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики", проявляется в содержательной наполненности ее подсистем-компонентов. Исходя из спроектированной системной модели формирования познавательной компетентности старшеклассников в школьном курсе математики, учебно-воспитательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Познавательная самостоятельность как интегративная качественная динамическая характеристика индивидуальности, включающая в себя систему направленности, способностей и умений индивидуума своими силами в ходе самоактуализации вести познавательную деятельность с целью решения личностно значимых для него учебных и социальных задач. Саморегулируемое познание учащегося характеризуется цикличностью течения и имеет различные типы активации, которые определяют механизмы его педагогического сопровождения. Познавательная компетентность имеет антропологическую структуру. Развитие опыта самостоятельной познавательной деятельности проходит этапно и обусловлено развитием подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними.