Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Школьный курс математики как семиотическое пространство, подпространство поликультурного образовательного пространства школы, среда, условие и средство формирования познавательной компетентности старшеклассника. Стратегия и тактика педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников сопряжена с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма при усвоении учащимися дидактических единиц школьного курса математики: понятий, определений, аксиом, теорем, задач.

4. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике.

Процесс педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представлен в модели как взаимодействие систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике". Взаимодействие систем рассматривается на уровне взаимодействия их подсистем-компонентов - соответственно: компонентов познавательной самостоятельности и целей, технологических процедур, содержания образования, методов, форм, педагогических средств. Согласованность функционирования данных систем обусловлена реализацией положений методологических принципов и выполнением условий "педагогического резонанса". С учетом структуры познавательной компетентности в модели выделяется три взаимосвязанные подсистемы, ориентированные на формирование отдельных подструктур-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассника. Данные подсистемы педагогического сопровождения определяют соответствующие методические системы. Отдельными методическими системами представлены процессы педагогической диагностики и усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Средствами решения данных задач выступают: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию данных качеств.

Методическая система педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике в своей основе имеет применение в учебно-воспитательном процессе учебных "задач с измененной структурой условия". В таких задачах в отличие от традиционных, в условии явно указаны не данные и их отношения, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ). Изменение условия задачи требует в ее решении различных мыслительных операций, и, как следствие, позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, формировать у него заданные умения самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке. Применение данной интерактивной формы обучения обусловлено, с одной стороны - возрастными особенностями старших подростков, а с другой - потенциальными возможностями группового обучения.

Методическая система педагогической диагностики включает в себя: подсистему критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике; подсистему диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике; подсистему процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы усвоения дидактических единиц школьного курса математики составляют алгоритмы изучения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности "задач с измененной структурой условия". Управление учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. Их применение дает возможность организовать работу старшеклассников таким образом, что при одинаковом объеме содержания усваиваемого учебного материала методы познавательной деятельности каждого учащегося различны, соответствуют уровню сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и "зоне ближайшего развития и саморазвития" школьника.

5. Разноуровневая педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Реализация технологических процедур есть активация методических систем педагогического сопровождения развития компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебно-воспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассника; изменение структуры уроков (учебных занятий) стимулирует и обеспечивает возможность самостоятельной познавательной деятельности школьников при усвоении содержания школьного курса математики; в содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической и историко-культурной направленности, используется индивидуальный опыт учащихся; средством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает усвоение основных единиц школьного курса математики; на всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие от учащихся применения сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности; единство форм обучения (дифференцированно-групповая, фронтальная, индивидуальная работа учащихся), построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств (учебники, справочники, средства информационно-коммуникационных технологий) способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; единство урочной и внеклассной (преимущественно выполнение проектов учащимися) работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности учащихся.

Объем и структура диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, содержит таблицы и рисунки.

СОДержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы исследования, охарактеризована степень ее разработанности, определены проблема, объект, предмет, цель и задачи исследования, сформулирована гипотеза, описаны методология, методы, концептуальные основы, источниковая база и этапы проведения исследования. Здесь же раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, показаны их обоснованность и достоверность; приведены положения, выносимые на защиту; указаны сведения об апробации и внедрении результатов исследования в педагогическую практику.

Первая глава "Теоретико-методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике" раскрывает исходные положения диссертационного исследования: авторские подходы к пониманию познавательной компетентности, специфичность познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, обоснование возможности ее аппроксимации познавательной самостоятельностью, концептуальные основы педагогического сопровождения процесса формирования данной компетентности в русле гуманистических философско-педагогических идей.

Анализ первоисточников показывает, что, несмотря на отсутствие единства мнений в понимании компетентности, она преимущественно рассматривается как "приобретение личности, благодаря которому человек может решать конкретные задачи" (В.Д. Шадриков), "совокупность личностных качеств ученика …, обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно-значимой сфере" (А.В. Хуторской). На основе анализа различных подходов к выделению структуры компетентности (В.И. Байденко, И.А. Зимняя, Дж. Равен, G. Cheetham и др.) установлена ее многокомпонентность и иерархичность. С учетом антропологической сущности компетентности обоснована необходимость рассмотрения в качестве структурного компонента, наряду с традиционно выделяемыми когнитивной, функциональной, социально-коммуникативной и мета-компетентностью, блока индивидуальных характеристик и личностных особенностей. Особую роль в структуре компетентности играют взаимосвязи между компонентами.

Среди определяющих особенностей школьника выделяется совокупность личностных качеств, характеризующих его опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности. На основе анализа понимания данного опыта в работах С.Г. Воровщикова, И.А. Зимней, А.В. Хуторского и других авторов обоснована целесообразность его именования как "познавательной компетентности". Познавательная компетентность старшеклассника есть личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе - учебных) задач. Ключевая значимость познавательной компетентности определяется её метапредметностью по отношению к содержанию школьного образования и проявлением в ней "социальной жизни человека в современном обществе" (И.А. Зимняя).

Специфичность познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, обусловлена индивидуализированностью личностного опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося в сфере математики, уровнем его математической образованности и культуры. Специфика проявляется: в "надпредметности" и "межпредметности" данного опыта, в специфичности содержания всех подструктур познавательной компетентности, в универсальности процесса формирования познавательной компетентности при обучении математике. В процессе обучения математике получают специфическое развитие все составляющие познавательной компетентности. Соответствие требований к предметным результатам изучения математики (базовый уровень), представленным в ФГОС среднего (полного) общего образования, структурным компонентам опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности приведено в таблице 1.

Таблица 1 - Соответствие формируемых компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности и требований ФГОС среднего (полного) общего образования к предметным результатам освоения математики

Требования к предметным результатам освоения базового курса математики	Формируемая компетентность
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень)
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира	Социально-коммуникативная
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий	Когнитивная
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	Функциональная
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств	Когнитивная Функциональная
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа	Когнитивная
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием	Когнитивная Функциональная
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин	Когнитивная Функциональная
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач	Функциональная

познавательный компетентность обучение математика

Содержание анализируемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника задается содержанием структурных компонентов компетентности. Основу познавательной компетентности составляют: индивидуальные особенности и характеристики, важные для ведения саморегулируемого познания; способности и владение умениями самоконтроля, самокоррекции и саморегуляции; сформированные знания, умения и владение ими; владение различными стратегиями самостоятельной познавательной деятельности; осознание значимости саморегулируемого учения (в том числе - в области математики) и опыт коммуникации в познавательной деятельности. Перечисленные характеристики отражают сущностные свойства интегративного качества личности "познавательная самостоятельность".

Во втором параграфе первой главы проанализированы вопросы, связанные с пониманием познавательной самостоятельности школьников.

Сравнение понимания познавательной самостоятельности в научных источниках позволяет выделить три сложившихся подхода к ее исследованию: деятельностный подход - познавательная самостоятельность рассматривается как некоторая самоопределяемая, самоуправляемая и саморегулируемая познавательная деятельность (Г.Н. Кулагина, Е.Р. Стаценко, F.E. Weinert, N. Spцrer и др); личностно-деятельностный подход - познавательная самостоятельность понимается как отдельная черта, свойство личности (И.Я. Лернер, Л.Г. Вяткин, Г.Я. Шишмаренкова, P.R.J. Simons, G.A. Straka и др.); личностный подход - познавательная самостоятельность анализируется как интегративное качество личности (Т.И. Шамова, Н.А. Половникова, О.В. Петунин и др.). Названные подходы не лишены недостатков, которые могут быть эффективно преодолены при рассмотрении познавательной самостоятельности как компетентности.

Компетентностный аспект познавательной самостоятельности и познавательная самостоятельность как компетентность в работах, посвященных компетентностному подходу (В.И. Байденко, А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.), не рассматриваются. Вместе с тем, сопоставление терминологических, содержательных и функциональных аспектов категорий "познавательная самостоятельность" и "компетенция/компетентность" позволяет обосновать понимание познавательной самостоятельности как ключевой мета- и кросс-компетентности личности. Показано, что познавательная самостоятельность может рассматриваться как коррелят познавательной компетентности и использоваться для аппроксимации последней в ее исследовании и формировании.

Выявленные особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, позволили обосновать положения гуманистической философско-педагогической концепции ее исследования и формирования, которые представлены в третьем параграфе первой главы диссертации.

Методология формирования рассматриваемой компетентности старшеклассников на основе активации их познавательной самостоятельности рассматривается как система "принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности" (Философский энциклопедический словарь. М., 1983). Система включает в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов (Рисунок 1).

Философский, общенаучный, конкретно-научный (педагогический) и технологический уровни базовой гуманистической методологии представлены, соответственно, философскими идеями, общенаучными концепциями, методологической системой, ориентированной на активацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе математического образования, комплексом взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов исследования.



Рисунок 1 - Методология исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Авторскую систему концептуальных идей составляют: идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, формируемого в процессе обучения математике - обусловлена универсальностью рассматриваемого опыта, его определенной "отчужденностью" от конкретной области знания, "надпредметностью" школьного курса математики в своем содержании по отношению к другим школьным дисциплинам, значимым влиянием процесса обучения математике на развитие личности; идеи гуманизации и гуманитаризации формирования данного опыта - в основе данных идей лежит понимание математического образования и опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности как процессов и результата, характеризующихся свойствами индивидуализированности и субъектности; идея деятельностной природы формирования данного опыта - обусловлена деятельностной природой познания.

Систему методологических подходов к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников составляют антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы. Антропологический и культурологический подходы позволяют выявить механизмы активации саморегулируемого познания школьников и обосновать организацию педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в поликультурном образовательном пространстве школы (класса). Положения интегративно-синергетического подхода дают возможность применить системный анализ в рассмотрении познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, выявить их структуру, проанализировать механизмы взаимодействия систем "познавательная компетентность", "школьный курс математики", "педагогическое сопровождение" и др. Активационно-деятельностный подход отражает характер взаимодействия субъектов педагогического процесса и позволяет обосновать тактику педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Система методологических принципов задает требования к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Реализация принципа объективности обеспечивает обоснование антропологической сущности рассматриваемой компетентности, признание взаимосвязи опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры, признание необходимости учета уровня наличного опыта саморегулируемого учения, сформированности его структурных компонентов и взаимосвязей между ними, взаимосвязи познавательной компетентности с другими компетентностями личности. Принципы интегративности и системности - суть положения, отражающие требования: опоры в исследовании и формировании рассматриваемой компетентности на систему философских и педагогических концепций и подходов; ее исследование на основе идей антропологии с учетом уровня развития отдельных компонентов познавательной самостоятельности; представления познавательной компетентности как сложноорганизованной динамичной системы, интегрированной в системы более высоких порядков; учета нелинейности, динамичности и изменчивости формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности; целенаправленной систематической интеграции всех возможностей педагогического процесса с целью формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. Принцип субъектности предполагает выполнение требований аксиологичности в рассмотрении познавательной компетентности старшеклассника и индивидуализированности - в организации педагогического сопровождения ее формирования в процессе обучения математике. Принцип поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития задает следующие требования: учет обусловленности познавательной компетентности старшеклассника социальными устремлениями личности и многогранным влиянием мультикультурной среды; учет кумулятивного, эволюционного, прогрессивного развития самостоятельной познавательной деятельности учащегося; организация педагогического сопровождения на основе подбора содержания и стратегий, учитывающих уровень культуры личностного "Я-пространства" старшеклассника, направленность его саморегулируемого познания и "надпредметность" содержания математики. Принципы активности школьника и педагогически управляемого развития требуют: опоры в формировании рассматриваемой компетентности на осознанную самостоятельную познавательную деятельность; исследования и создания условий, способствующих активизации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике; целенаправленной подготовки учителя как субъекта образовательной деятельности к сопровождению саморегулируемого учения старшеклассников с целью формирования у них познавательной компетентности.

Концептуально определяющими являются методы моделирования и аппроксимации, позволяющие познавательную компетентность анализировать через познавательную самостоятельность.

Во второй главе диссертации "Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования" на основе принятой философско-педагогической концепции выявлены требования и условия педагогического сопровождения, а также определены среда, способы и средства формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике.

Опираясь на идею понимания личности как живой нелинейной, социально и культурно интегрированной, саморегулирующейся, открытой системы (Э.С. Маркарян, Л.И. Анцыферова и др.), а также, учитывая относительную неопределенность процесса формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, показано, что познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики, может быть представлена как сложная, открытая, неравновесная, нелинейная динамическая система. Структура данной системы является инвариантной по отношению ко всем учебным дисциплинам, обусловлена структурой познавательной компетентности и включает подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный. Специфика системы, обусловленная содержанием школьного курса математики, проявляется в наполненности подсистем и отражается, преимущественно, в когнитивном и функциональном компонентах.

Взаимосвязи системы "познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики" выявлены на основе анализа разработанной компетентностной модели выпускника средней школы. В соответствии с целями общего образования установлены инвариантные по отношению к уровням школьного образования компетентности: познавательная, социально-личностная и деятельностная (поведенческая). Являясь неотъемлемой частью системы "познавательная компетентность", рассматриваемая система взаимосвязана со всеми ключевыми компетентностями уровня среднего общего образования и компетентностями смежных уровней образования.

Системный анализ познавательной компетентности позволяет определить требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся при обучении математике, коррелирующие с принятыми методологическими принципами. Образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Во втором параграфе главы на основе анализа антропологической сущности личности и ее развития (Б.Г. Ананьев, Г. Айзенк, Э.А. Голубева, К.К. Платонов, В.С. Мерлин и др.) определены направления и способы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Сущность саморегулируемого познания проанализирована с антропологических позиций. Обосновано понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности, отражающей систему направленности, способностей и умений индивидуума вести самостоятельную познавательную деятельность с целью решения значимых для него социальных и учебных задач. Показано, что педагогическое сопровождение формирования рассматриваемой компетентности старшеклассника должно носить индивидуализированный характер. Антропологический подход к анализу механизмов самоуправляемого познания позволил: выделить циклически взаимосвязанные морфологическую, интра- и интерперсональную фазы данного процесса; определить сущность его педагогического сопровождения на биологическом, психическом и социально-деятельностном уровнях; выделить способы его активации; определить варианты педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике (научение способам и стратегиям ведения самостоятельной познавательной деятельности и создание условий, стимулирующих ее).

В ходе исследования структуры познавательной самостоятельности установлено, что данная интегративная качественная характеристика индивидуальности представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей выпускника общеобразовательной школы. Показано, что развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними. Обосновано: формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике неразрывно связано с развитием познавательной самостоятельности. Этапы становления познавательной компетентности соотносятся с основными этапами становления личности, неразрывно связаны с усвоением норм культуры, в том числе - математической. Среди факторов значимости школьного курса математики в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности школьника выделяются: взаимосвязь становления познавательной компетентности и математического образования учащихся; значимое влияние процессов усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики на развитие личности учащегося; соответствие структуры школьного курса математики логике формирования рассматриваемого опыта.

Основные положения стратегии и тактики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике отражены в третьем параграфе второй главы.

Характеристики поликультурного образовательного пространства (потенциал свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности образования и др.) в полной мере присущи школьному курсу математики, что позволяет рассматривать его как подпространство поликультурного образовательного пространства школы. Функционирование данного подпространства подчинено требованиям, сопряженным по содержанию и созвучным принятым методологическим принципам: объективности - учет в процессе обучения уровня математической культуры, математических способностей и индивидуальных характеристик школьника; интегративности и системности - математика рассматривается как неотъемлемый компонент системы развития личности учащегося; усвоение содержания дисциплины направлено на формирование математической культуры, интегральных качеств личности (в т.ч. - познавательной компетентности) и их компонентов-подсистем; субъектности - изучение математики строится как процесс, основанный на "свободе выбора" учащимся не только стратегий решения математических задач, но и стратегий взаимодействия, выбора сложности задач и др.; поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития - предполагается опора на "надпредметность" и преемственность в обучении математики, включение в содержание школьного курса математики задач практической направленности и культурно-исторического содержания; активности школьника и педагогически управляемого развития - опора на активность старшеклассника на основе учета его индивидуальных характеристик, индивидуализация педагогического сопровождения на основе адаптивности и вариативности обучения. Выявленные характеристики и значимость школьного курса математики для развития опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволяют определить его в качестве эффективной среды и условия формирования познавательной компетентности старшеклассников.

С целью определения средств формирования познавательной компетентности старшеклассников в подпространстве "Школьный курс математики", как ключевое семантическое поле данного подпространства рассмотрена система "ученик - школьный курс математики - учитель". Объектом взаимодействия субъектов учебно-воспитательного процесса и средством развития рассматриваемого опыта старшеклассника выступают дидактические единицы школьного курса математики: понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи.

Формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике сопряжено с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма. Основные характеристики данных педагогических концепций (аксиологические цели в обучении; создание условий для вариативности учения; опора на учебные задачи, имеющие личностный смысл; применение продуктивных методов и интерактивных форм обучения; дозированная помощь и др.) позволяют эффективно реализовать обозначенные принципы функционирования подпространства "Школьный курс математики" и определяют тактику педагогической поддержки формирования познавательной компетентности старшеклассников.

В третьей главе разработана модель педагогического сопровождения (Рисунок 2) и обоснованы методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Педагогическое сопровождение формирования рассматриваемой компетентности с позиций синергетики представлено как открытая подсистема, взаимодействующая с системой "Личность" и ее подсистемами на основе принципов функционирования открытых систем: динамического баланса, структурной устойчивости и обратной связи (Т.Ю. Китаевская, П.В. Скулов и др.). Данные принципы позволяют выделить свойства системы "Познавательная самостоятельность", важные в плане ее взаимодействия с системой "Педагогическое сопровождение", и, на их основе, с учетом направленности функционирования подпространства "Школьный курс математики", сформулировать "условия педагогического резонанса" во взаимодействии систем "Познавательная компетентность" и "Педагогическое сопровождение". Данные условия - суть: поддержка взаимосвязи системы "Познавательная самостоятельность" с другими системами на уровне соответствия целей, содержания и стратегий деятельности; систематичная и последовательная поддержка процесса развития данной системы; учет вектора направленности и точек бифуркации развития системы; учет силы (амплитуды) внутренних колебаний (внутренней активности) системы; опора в формировании менее развитых подсистем на более развитые; ориентация как на текущее состояние системы, так и на потенциальные структуры; учет разнообразия систем. Обозначенные условия есть условия эффективности формирования познавательной компетентности в подпространстве "Школьный курс математики".

Рисунок 2 - Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике

Функционирование системы "Педагогическое сопровождение" направлено на создание педагогических условий, стимулирующих вывод системы "Познавательная самостоятельность" из равновесия на этапах получения информации и ответной реакции системы (соответственно - морфологическая и интерперсональная фазы саморегулируемого учения) и поддержание ее стабильности на этапе обработки и накопления информации.

Анализ психических особенностей, характерных для возраста ранней юности, позволяет определить факторы, обусловливающие эффективность самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Выявленные факторы, в свою очередь, дали возможность конкретизировать принятые методологические принципы в отношении педагогического сопровождения развития познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

Методология исследования и выделенные механизмы активации саморегулируемого познания позволяют рассмотреть взаимодополняющие способы педагогического сопровождения процессов формирования рассматриваемой компетентности старшеклассника: непосредственное и косвенное содействие. Косвенное содействие состоит в создании учебных ситуаций, допускающих и требующих саморегулируемое учение на основе опоры на уникальные свойства математики: "надпредметное" содержание дисциплины; потенциальные возможности в организации поисковой деятельности школьников; применение интерактивных форм обучения; использование задач культурно-исторической и практической направленности; применение в обучении современных средств информационно-коммуникационных технологий и др. Непосредственное педагогическое содействие реализуется в ходе индивидуально-ориентированного систематического и последовательного научения, инструктирования, кооперированного учения и применения интегрированных методик. Кооперированное учение эффективно как при обучении решению стандартных задач, так и при развитии творческих способностей. Инструктирование и пошаговое обучение соответствует методикам программированного обучения и способствует формированию алгоритмов решения типовых математических задач. Например, при усвоении доказательства теоремы о трех перпендикулярах учащимся на этапе закрепления могут быть предложены следующие задания:

Задания	Указания по выполнению заданий
Учащиеся с низким уровнем сформированности познавательной компетентности
Запишите алгоритм доказательства теоремы о трех перпендикулярах. 1. построить _______ и рассмотреть плоскость _______; 2. доказать, что плоскость __________; 3. используя определение ________, доказать, что ____.	Проанализируйте полученное Вами доказательство и доказательство, приведенное в учебнике
Учащиеся со средним уровнем сформированности познавательной компетентности
Запишите алгоритм доказательства теоремы о трех перпендикулярах.	Проанализируйте полученное Вами доказательство.
Учащиеся с высоким уровнем сформированности познавательной компетентности
Позволяет ли данный алгоритм доказать теорему о трех перпендикулярах? Если нет, то какие изменения необходимо в него внести? 1. провести перпендикуляр через точку, принадлежащую наклонной, к плоскости; 2. показать, что наклонная и прямая, содержащая данный перпендикуляр, определяют плоскость; 3. показать, что прямая, проходящая через основание наклонной, перпендикулярна к наклонной и ее проекции; 4. сделать вывод о перпендикулярности прямой, проходящей через основание наклонной, и плоскости, определяемой наклонной и проекцией; 5. воспользоваться определением прямой, перпендикулярной к плоскости.	Сравните предлагаемый алгоритм с Вашим доказательством и доказательством, предлагаемым в учебнике.

Систему педагогического сопровождения с учетом структуры познавательной компетентности старшеклассника и специфики учебной дисциплины "Математика" составляют взаимосвязанные методические системы, ориентированные на решение отдельных педагогических задач: на формирование мета-компетентности учащегося и на развитие его индивидуальных характеристик и личностных особенностей; на формирование когнитивных и функциональных компетентностей; на формирование социально-коммуникативной компетентности школьника; на диагностирование сформированности познавательной компетентности старшеклассника и ее компонентов; на усвоение основных дидактических единиц школьного курса математики. Спроектированные методические системы, имея свои особенности, объединены единством в выполнении требований принципов обучения и общей целью: развитие личности, формирование познавательной компетентности старшеклассников, усвоение школьного курса математики.

Характеристики методических систем формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике отражены во втором параграфе главы.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Эффективными средствами данной системы выступают: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию требуемых качеств.

В основе методической системы педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике лежит применение учебных "задач с измененной структурой условия" - задач, в условии которых, в отличие от традиционных, явно указаны не данные и их отношения, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ). В разработанной классификации выделено семь типов задач на основе явного отражения в задаче структурных компонентов: условие (У) - данные и отношения между ними; действия по выявлению взаимосвязей между данными (Д); ответ (О).

1-й тип (У-Д-О) - объяснительно-иллюстративные и репродуктивные задачи - задачи, решение которых рассматривается авторами учебников.

Пример. "Разложить на множители многочлен 16х7 - 72х6 + 108х5 - 54х4.

Решение. 16х7 - 72х6 + 108х5 - 54х4 = 2х4 (8х3 - 36х2 + 54х - 27) = 2х4((2х)3 - 3 · (2х)2 · 3 + 3 · (2х) · 32 - 33) = 2х4 (2х - 3)3.

В процессе решения мы использовали прием вынесения общего множителя за скобки и формулу «куб разности»" (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов).

2-й тип задач (У-Д-?) предполагает наличие двух известных компонентов - условия и действий, выполняемых для достижения некоторого результата, - и одного неизвестного - ответа. Примером такого рода задач могут служить задачи, где необходимо из полученных решений отобрать отвечающие некоторому условию (явно или неявно указанному в условии задачи).

Пример. Решим уравнение

Возведя в квадрат обе части уравнения, получим После преобразований приходим к квадратному уравнению корни которого х1=1 и х2=4.

Из полученных решений отберите числа, являющиеся корнями исходного уравнения.

3-й тип задач (?-Д-О) - задачи, направленные на выработку умения формулировать условия. Требования задач - формально выполняй действия, получи ответ и сравни его с эталонным, придумай условие задачи.

Пример. Для приведенного решения сформулируйте условие задачи с практическим содержанием.

Ответ: 1/3.

4-й тип задач (У-?-О). К данному типу задач относится подавляющее большинство задач школьного курса математики. Задача сводится к поиску действий, соотношений между данными и искомым.

Пример. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30о. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Для задач 5-го типа (У-?-?) характерны отсутствие конечного результата (он не известен учащемуся) и неизвестность действий по его достижению. Данный тип задач можно рассматривать и как некоторое подмножество задач четвертого типа, для которых в учебнике не указан ответ, и как задачи, в которых не указаны конкретные данные или связи между ними. Во втором случае, данные задачи требуют для своего решения построения некоторой модели.

Пример. Из всех прямоугольников, вписанных в окружность, найдите прямоугольник наибольшей площади.

6-й тип (?-Д-?). Характерные черты данного типа задач: учащемуся известен только ход, алгоритм решения задачи; требуется получить ответ и сформулировать условие задачи.

Пример. Проанализируйте предложенные графики и сформулируйте свойство показательной функции y=ax, отражающее поведение графика функции в зависимости от значения а. Используя полученные данные, схематично изобразите графики функций y=10х и y=(1/2)x.



В задачах 7-го типа (?-?-О) известен конечный результат - ответ. Исходные данные - условие и действия, отражающие связи между исходными данными и результатом - требуется определить. Это задачи типа: "Требуется ...".

Пример. Известно, что корни симметрической системы уравнений -1 и 2. Составьте симметрическую систему уравнений.

В школьном курсе математики представлены преимущественно "стандартные" задачи - задачи первого и четвертого типа представленной классификации.

Изменение условия задачи позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, тем самым формировать у него требуемые умения самостоятельной познавательной деятельности. Применение подобных задач, имеющих практико-ориентированное и культурно-историческое содержание, в сочетании с активными методами обучения оказывает положительное влияния на личностные характеристики школьников.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся. Применение интерактивных форм обучения при формировании познавательной компетентности старшеклассников обусловлено возрастными особенностями старших подростков и потенциальными возможностями группового обучения.

Особенности методической системы педагогической диагностики представлены в третьем параграфе главы. Функционирование данной методической системы направлено на выявление качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, под которым понимается соответствие уровня сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося требованиям современного состояния общественных и социально-экономических отношений, а также эффективность педагогических условий, возникающих в процессе обучения математике, личностно-смысловой направленности, требуемой полноте и глубине самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. Методическую систему педагогической диагностики составляют:

- подсистема критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике. Исходя из положений принятой методологии, критерии уровней рассматриваемой компетентности старшеклассников разработаны на основе отдельных специфических для саморегулируемой познавательной деятельности характеристик, представленных в пятифакторной модели личности (А.Б. Хромов и др.);

- подсистема процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности. Данная система разработана на основе анализа целей диагностирования и включает в себя процедуры: анализа уровня личностно ориентированного подхода и учета сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике; диагностики качества обучения старшеклассников стратегиям саморегулируемого познания; диагностики качества методической поддержки и материального обеспечения учебно-воспитательного процесса и др. Апробация разработанной системы диагностики показала, что в настоящее время, несмотря на бесспорное признание педагогами влияния социокультурной среды на опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника, в школе не созданы действенные условия для саморазвития учащегося. Учителями уделяется недостаточно внимания и в малой степени используются стратегии формирования такого опыта, что обусловлено, не в последнюю очередь, отсутствием эффективной методики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

- подсистема диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Данная система разработана с учетом антропологической структуры познавательной самостоятельности и специфики школьного курса математики: определены возможные стандартные методики диагностики отдельных подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности школьников и комплексные методики. Комплексные методики позволяют установить уровень сформированности интеграционного единства компонентов познавательной компетентности по следующим параметрам: сформированность знаний об изучаемом понятии; умение учащегося действовать по готовому алгоритму, проводить отбор необходимого метода решения задачи, выделять основные направления деятельности и составлять свой план действий; применение сформированных умений на практике; владение навыками использования различных источников информации; навыки саморефлексии и планирования; уровень сформированности мотивационно-волевой составляющей и др. Эффективным методом комплексной диагностики сформированности познавательной компетентности старшеклассников является "метод возрастающей помощи" (И.И. Кулибаба).

Названным качествам обладает, например, следующая система заданий (старшеклассники знакомы с преобразованиями графиков функций):

"Построить графики следующих функций:

1) y=2cos(3x+р/3); 2) y=|x2-5|x|+6|; 3) y=x-sin x”.

При исследовании социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников с применением разработанной системы диагностики установлено, что в общей структуре мотивации познавательные мотивы занимают одно из ведущих мест; в то же время в мотивации самостоятельной познавательной деятельности учащихся преобладают внешние мотивы. За последние 7-8 лет уровень внутренней мотивации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников снизился. Высокий уровень мета-компетентности в контексте умения самомобилизации обнаруживается примерно у 43% старшеклассников, а высокий уровень способности и умения учитывать в учебной деятельности собственные индивидуальные особенности присущ 58% школьников. Высокую степень интеграции когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности по признаку сформированности навыков отбора из усвоенного и использования в исследовании наиболее рациональных методов решения задачи проявляют 7% старшеклассников, 68% учащихся демонстрируют низкий уровень (при этом до 15% учащихся не могут решить предложенные задачи). Исследование уровня интеграции компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности (умение распределять собственные ресурсы, планирования деятельности, учета времени, уровень мотивации достижений, умение старшеклассников проводить обобщение, применять усвоенные практические навыки в незнакомых ситуациях) показало, что около 12% учащихся имеют высокий уровень анализируемых компетентностей, 49% - средний и 39% учащихся - низкий уровень.

Основу методической системы усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики, обоснованной в четвертом параграфе третьей главы, составляют алгоритмы усвоения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности "задач с измененной структурой условия". Управление учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. В качестве примера приведем алгоритмы самостоятельной учебной деятельности старшеклассников при усвоении математических понятий (Таблица 2).

Таблица 2 - Алгоритмы педагогического сопровождения процесса усвоения определений учащимися в соответствии с уровнем сформированности у них познавательной компетентности и математической культуры

Низкий уровень сформированности познавательной компетентности	Средний уровень сформированности познавательной компетентности	Высокий уровень сформированности познавательной компетентности
постановка проблемы, определение "множества объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии" - определение объема понятия	постановка проблемы, определение объема понятия	постановка проблемы, определение объема и выявление содержания понятия
выявление содержания понятия - его существенных свойств	выявление содержания понятия
знакомство с формулировкой определения посредством абстрактно-дедуктивного метода	самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода; сравнение полученного определения с эталонным (может не присутствовать, определяется целями и задачами урока)	самостоятельная формулировка определения на основе конкретно-индуктивного метода с последующим обобщением; сравнение полученного определения с эталонным (может не присутствовать, определяется целями и задачами урока)
отработка содержания определения посредством запоминания информационно-смысловых элементов, отражающих основные свойства понятия (целесообразно использование элементов программированного обучения) ...

автореферат "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике" скачать

Подобные документы

• Развитие познавательной самостоятельности студентов в процессе изучения олимпиадных задач по физике

  Познавательная активность. Деятельностный аспект процесса формирования познавательной самостоятельности. Психолого-педагогические основы познавательной самостоятельности. Олимпиадное движение в системе обучения и воспитания одаренных студентов.
  
  дипломная работа [522,7 K], добавлен 29.05.2015
  

• Развитие познавательной самостоятельной деятельности младших школьников по математике

  Структура и основные уровни развития познавательной самостоятельности школьника, особенности ее формирования. Использование возможностей проблемного обучения для целей развития познавательной самостоятельности, урок математики как среда ее развития.
  
  курсовая работа [664,6 K], добавлен 20.01.2015
  

• Пути стимулирования познавательной деятельности студентов на учебном занятии

  Познавательная деятельность в процессе обучения. Мотивационный аспект познавательной деятельности. Проблемное обучение как средство повышения познавательной активности учащихся. Приемы, способы и средства активизации познавательной деятельности.
  
  дипломная работа [64,6 K], добавлен 24.04.2009
  

• Эмпирические методы обучения математике

  Методы обучения в процессе учебно-познавательной деятельности: понятие, функции, выбор оптимального сочетания. Наблюдение, опыт и измерение в обучении математике. Особенности математического мышления учащихся, применение наблюдения, опыта и измерения.
  
  дипломная работа [94,7 K], добавлен 13.06.2015
  

• Методика активизации учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении математике в начальных классах

  Общее понятие и основные группы методов обучения, их характеристика. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся. Особенности использования методов обучения на уроках математики. Контроль и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике.
  
  курсовая работа [88,7 K], добавлен 06.02.2014
  

• Формирование познавательной самостоятельности у детей младшего школьного возраста в процессе обучения

  Изучение сущности познавательной самостоятельности и её проявлений. Психолого-педагогические основы учебно-познавательной деятельности учащихся. Описание методов и методик по формированию самостоятельности у детей на уроке, выявление их эффективности.
  
  курсовая работа [59,1 K], добавлен 02.06.2015
  

• Педагогические условия формирования экологической компетентности студентов

  Содержание экологического образования и его основные компоненты. Концептуальные основы формирования экологической компетентности студентов. Разработка структурно-функциональной модели и системы формирования экологической компетентности студентов.
  
  дипломная работа [117,3 K], добавлен 06.06.2015
  

• Использование метода проектов как предпосылка формирования специализированной компетентности

  Характеристика метода проектов как одного из путей активизации познавательной деятельности учащихся и интенсификации обучения. Исследование особенностей использования проектной деятельности на разных этапах обучения курсантов летных учебных заведений.
  
  статья [20,5 K], добавлен 27.02.2016
  

• Использование тестов в процессе обучения математике

  Основы использования тестов в процессе обучения математике. Значение тестового контроля в условиях реформы российского образования. Использование информационных технологий в процессе обучения математике в старших классах общеобразовательных школ.
  
  дипломная работа [629,0 K], добавлен 22.10.2012
  

• Приёмы формирования толерантного сознания старшеклассников в процессе обучения истории

  Сущность проблемы формирования толерантного сознания школьников. Понятие признания и уважения разной этнонациональной и религиозной принадлежности людей, их прав на другие взгляды. Методики и приёмы активизации познавательной деятельности учащихся.
  
  статья [22,0 K], добавлен 14.03.2010
  

• Исследование ценностных ориентаций старшеклассников

  Психологические особенности трудового воспитания личности старшеклассников. Становление экономической компетентности у старших школьников. Исследование формирования гуманистических ориентаций, духовных и нравственных ценностей старшеклассников.
  
  курсовая работа [43,1 K], добавлен 13.04.2010
  

• Развитие познавательной деятельности младших школьников в учебном процессе

  Психолого-педагогические основы развития познавательной деятельности младшего школьника в ходе учебного процесса. Анализ специальной литературы по проблеме развития познавательной деятельности. Творчество как высшая степень познавательной деятельности.
  
  дипломная работа [213,2 K], добавлен 14.05.2015
  

• Игровые методы обучения как средство активизации познавательной деятельности старшеклассников на уроке иностранного языка

  Сущность и содержание познавательной деятельности обучающихся на уроке. Понятие "игровые методы обучения". Разработка игровых методов обучения на уроке французского языка в старших классах. Методические рекомендации использования игровых методов обучения.
  
  дипломная работа [148,7 K], добавлен 22.07.2017
  

• Методы обучения и умственное развитие детей дошкольного возраста

  Особенности стимулирования учебно-познавательной активности обучающихся. Способ организации их познавательной деятельности по овладению научными знаниями. Понятие, классификация и выбор метода обучения. Сущность умственного развития в процессе обучения.
  
  контрольная работа [33,7 K], добавлен 10.12.2008
  

• Формирование познавательных интересов в обучении

  Изучение формирования познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Формирование нужных навыков и способностей школьника. Ценные методы стимулирования интереса к учению. Основные мероприятия для развития познавательной активности учащегося.
  
  реферат [31,5 K], добавлен 22.02.2015
  

• Проблемы дифференцированного обучения математике в начальной школе

  Специфика дифференцированного обучения учащихся по математике. Повышение познавательной активности на уроках математики посредством дифференцированного подхода. Психолого-педагогические основы и критерии. Методика организации работы по обучению.
  
  курсовая работа [60,7 K], добавлен 24.05.2012
  

• Активизация познавательной деятельности учащихся

  Дидактические основы активизации обучения учащихся. Уровни познавательной активности учащихся. Способы активизации обучения при преподавании экономики. Методика активизации познавательной деятельности учащихся при изучении темы "Деньги и их функции".
  
  курсовая работа [45,1 K], добавлен 26.12.2007
  

• Опытно-экспериметальная работа по развитию познавательной мотивации старших дошкольников в образовательном процессе ДОУ

  Понятие, функции и особенности познавательной мотивации дошкольников, средства, условия, технологии и методы ее формирования. Выявление уровня развития познавательной мотивации в образовательном процессе ДОУ у детей старшего дошкольного возраста.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.09.2014
  

• Формирование ИКТ-компетентности на уроках окружающего мира

  Психолого–педагогические аспекты формирования ИКТ-компетентности учащихся начальных классов. Инновационные средства обучения. Формирование ИКТ-компетентности младших школьников на уроках окружающего мира посредством использования инновационных средств.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.06.2015
  

• Самоанализ деятельности учителя как основа управления процессом обучения математике

  Самоанализ урока математики. Теория и технология самоанализа в учебном процессе. Системы упражнения по повышению компетентности учителя математики. Цель урока, отбор материала, выбор методов и форм обучения. Опыт применения технологии самоанализа урока.
  
  аттестационная работа [112,9 K], добавлен 28.05.2008
  

Другие документы, подобные "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам