Моделирование как средство обучения решению задач в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Актуальность. В условиях бурного развития науки и техники преподавание в школе не может сводиться только тому, чтобы дать учащимся определенный запас знаний. Необходимо добиться высокого уровня развития их мышления, чтобы учащиеся могли в дальнейшем самостоятельно расширять и углублять свои знания, применять их в других областях и находить решения новых задач. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку школьников начальных классов, чему эффективно способствует умение хорошо решать текстовые задачи.

Давно не секрет, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Но, к сожалению больше половины выпускников в последнее время не приступают к решению текстовых задач.

Почему? Как так происходит? Как сформировать у школьника умения решать задачи?

Эти и другие аналогичные, проблемы все чаще возникают сегодня в школе. Именно поэтому эта проблема показалась одной из актуальных на сегодняшний день.

Начиная с первого класса, проблема обучения учащихся решению текстовых задач была и остаётся одной из самых актуальных.

Решение задач является главным видом учебной деятельности, в течение которой изучается система математических знаний, умений и навыков.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма, положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения. А умение моделировать текстовые задачи есть один из основных показателей уровня математического мышления школьника.

Известные учёные методисты как Ю.М. Колягин, Д. Пойа, А.А. Столяр, Н.Б. Истомина, М.И. Моро, С.Е. Царева и др занимались проблемой, исследования методики обучения решения текстовых задач. Их работа посвящена роли текстовых задач в развитии у младших школьников математического мышления и учебной деятельности, в формировании логического мышления.

Когда образование направлено на формирование математического мышления у учащихся начальных классов, большое значение в обучении и, особенно, при решении задач, приобретает умение владеть действием моделирования. Как показали исследования, оно способствует формированию обобщённых знаний. Это определяет и главные пути организации деятельности учащихся, которые направлены на формирование математического мышления в ходе разбора задачи и поиска плана решения на основе моделирования, развития нужных для реализации этого умений и способов действий.

Следовательно, научив детей владеть приемами моделирования, мы окажем существенное влияние на умение решать текстовые задачи, на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Моделирование текстовой задачи в нашей работе рассматривается не только как способ развития умения решать задачи, но и как одна из целей обучения математике. Поэтому изложенные выше факты определили тему нашего исследования «МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В МЛАДШИХ КЛАССАХ».

Объект исследования - процесс обучения учащихся младших классов умению решать текстовые задачи.

Предмет исследования - моделирование как способ формирования умения решать задачи у младших школьников.

Цель данной ВКР заключается в теоретическом обосновании и практической проверке эффективности использования моделирования в процессе обучения решению задач в начальной школе.

Гипотеза исследования: если при обучении решению задач в младших классах использовать моделирование, то это способствует эффективному формированию умения решать текстовые задачи.

Для достижения поставленной цели и доказательства выдвинутой гипотезы были поставлены следующие задачи:

1. Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.

2. Провести экспериментальную работу по формированию у младших школьников умения решать задачи, используя приемы моделирования.

3. Составить комплекс заданий с использованием моделирования.

Для решения поставленных задач использовался комплекс методов исследования:

• теоретические: анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования;

• анализ и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов и практических рекомендаций по теме выпускной квалификационной работы;

• эмпирические: педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий и контрольный этапы);

• интерпретационные: количественный и качественный анализ опытно-экспериментальной работы в школе.

Теоретико-методологической основой исследования стали:

· работы Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, С.Е. Царева и др., посвященные анализу проблем обучения учащихся решению текстовых задач на уроках математики в младшей школе. Выше названные исследователи считают, что в процессе моделирования задачи школьники начинают понимать не только сюжет задачи, не только взаимосвязь величин, но и сам процесс решения задачи. В этом процессе ребенок овладевает общими учебными умениями, которые нужны при решении житейских задач. При моделировании задачи у ребенка формируется логическое мышление, воображение, вырабатывается познавательный интерес к математике, формируются его творческие возможности.

• методические и дидактические основы использования исследовательских методов в обучении обоснованы И.Я. Лернером, М.И. Махмутовым, М.Н. Скаткиным;

• обоснование обучения, направленного на развитие умений добывать и применять полученные знания, дано Л.С. Выготским, В.В. Давыдовым, Л.В. Занковым, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Элькониным, И.С. Якиманской;

• психологические основы организации учебно-исследовательской деятельности детей разного возраста описаны А.Н. Поддьяковым, А.И. Савенковым;

• теоретические, методические, дидактические аспекты исследовательской деятельности учащихся представлены в трудах Л.А. Казанцевой, Г.В. Макотровой, А.В. Леонтовича; вопросы развития исследовательских умений рассматривались А.Г. Иодко, О.И. Митрош, В.П. Ушачевым;

• концептуальные положения составляют основные психолого-педагогические подходы к характеристике объекта изучения, как формирование творческого мышления школьников И.Я. Лернер, Я.А. Коменский, В.В. Давыдов, Ю.К. Бабанский, П.И. Пидкасистый, Б.П. Есипов;

• теоретические положения о методических основах развития навыков творческой работы школьников в процессе педагогической деятельности Б.Е. Райкова, И.А Зимней, П.Я. Гальперина, Н.А. Половниковой, Г.И. Китайгородской, А.И. Савенкова.

Теоретическая ценность и научная новизна нашей работы заключается в подробном изучении роли моделирования задачи как средства развития математического мышления детей младшей школы.

Практическая значимость итогов исследования состоит в том, что разработанная нами методика решения текстовых задач на уроках математики и во внеурочное время может быть применена в работе учителями младшей школы и студентами в период педпрактики.

На защиту выносятся следующие положения:

• Разные способы моделирования текстовых задач являются эффективным средством формирования умений и навыков школьников, решать текстовые задачи, результативность которого зависит от вида используемых технологий и системности их применения.

• Программа формирования умения решать текстовые задачи на основе их моделирования должна содержать комплекс заданий, позволяющий развивать и диагностировать уровень развития логических способностей учащихся.

Для решения поставленных задач и проверки нашей гипотезы мы использовали сравнительный метод с помощью поперечных срезов. Из эмпирических методов исследования, включающих все способы получения научных фактов, нами были использованы наблюдение, беседа и опрос, метод экспертной оценки, анализ продуктов деятельности учителя и учащихся.

Учитывая общий замысел и логику исследования, его объективные научные результаты обобщены в ВКР, состоящей из введения, двух глав, заключения, списка основной использованной литературы, приложений.

Для решения частных исследовательских задач использовались беседы, анкетирование, изучение, анализ документов и продуктов деятельности учащихся.

Первый этап исследования - теоретический (август - сентябрь 2016г.), анализ литературы, составление плана работы, определение основных параметров исследования (объект, предмет, цель, задачи и т.д.), написание первой главы выпускной квалификационной работы.

Второй этап - экспериментальный (сентябрь - апрель 2016 - 2017 гг.): проведение констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.

Третий этап - обобщающий (март - апрель 2017 г.): анализ, сравнение полученных результатов, оформление текста выпускной квалификационной работы.

Базой нашего экспериментального исследования является 3кл ГМОУ СОШ № 3 п. Джингирик.

1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения учащихся решению текстовых задач

1.1 Понятие модели и моделирования в обучении младших школьников

По определению Гальперина П.Я.: «Модель - мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение даёт нам новую информацию об этом объекте». [5; c.311].

С разнообразными моделями учащиеся встречаются в своей жизни. В детстве - это разнообразные игрушки (машины, куклы, конструкторы), а в школьные годы - учебные модели (глобус, куб и т.д.), модели одежды, чертежи, схемы, таблицы и другое.

Фридман Е.М., считает: «Главное предназначение модели в школе заключается в том, чтобы по итогам ее изучения составить представление о свойствах и признаках исследуемого предмета. В зависимости от степени материальности, модели делятся на предметные (глобус, модель термометра, машина) и идеальные. В состав идеальных моделей входят образные (схемы, графики, рисунки), знаковые (символы и знаки (географическая карта)), мысленные (построенные в сознании абстрактные и обобщенные представления объектов)» [25; с.56].

Моделирование как средство научного познания стало развиваться в ХХ в., получив признание практически во всех отраслях современной науки: техническом конструировании, строительстве и архитектуре, астрономии и физике, химии и биологии и, наконец, в общественных науках. В настоящее время термин «модель» имеет множество смысловых значений.

Для чего же младшим школьникам необходимо овладеть методом моделирования?

Моделирование представляет собой работу учащегося по созданию образа изучаемого предмета под руководством учителя.

Для того чтобы вооружить учащихся моделированием, как способом познания, нужно, чтобы учащиеся сами строили схемы, сами изучали какие-либо предметы, явления с помощью моделирования.

По мнению Малкова И.А.: «Главный признак моделирования заключается не только в наглядности демонстрирования физических объектов, но и в стимулировании независимой практической работы учащегося. Умение учащихся работать с моделью, ее преобразование для изучения общих свойств изучаемых понятий составляет одну из главных задач обучения во всех предметных областях». [10; c.13].

Приведем примеры работы с моделями на уроках в младших классах.

Мизинцев В.П. считает: «Во-первых, обучение моделированию надо начинать с готовой модели - глобуса. Объясняем учащимся, что модель - это предмет, уменьшенная копия настоящего предмета природы. Потом ребята характеризуют объект под руководством учителя, т.е. выделяют его основные признаки. (Земля имеет форму шара, большая часть планеты занята водой, меньшая - сушей.).

Во-вторых, на следующем этапе обучения моделированию выполняем работу по сравнению, обобщению предметов одного класса. Ребята учатся распознавать свойства подобия и различия, выделять основные признаки, по которым несколько предметов можно соединить в одну группу.

В-третьих, после того, как ученики смогут выделить общие свойства предметов, (например, части у растений, перья у птиц, чешуя у рыб), учимся представлять их в виде символа или схемы» [11; с.26].

Символические рисунки играют роль переходного мостика от конкретного, образного мышления к абстрактному мышлению, а также позволяют сделать процесс моделирования конкретным и наглядным. Эффективно при этом использование опорных карточек. На каждой отдельной карточке изображается рисунок символ, представляющий один из элементов моделируемого объекта.

При использовании в школе современных, проблемных методов обучения процесс обучения имитирует путь научного познания. Поэтому моделирование в школе используется как прием обучения в разных методических системах. Когда педагог хочет показать детям движение тел в противоположном направлении для решения задачи, он может инсценировать с помощью самих ситуацию, описанную в условии задачи, или использовать модель реальной ситуации в виде чертежа - отрезка прямой, по которой движутся тела, и направление их движения. В этом случае, несомненно, применяется аналогия.

Малкова И.А. считает: «Когда учитель говорит: «Представим себе (предположим) ...», тогда происходит абстрагирование. При моделировании как способе познания имеются:

1) субъект познания (учащиеся); 2) объект познания (сюжет, отраженный в условии задачи); 3) модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта» [10; с.17].

Так как моделирование является приемом, а модель средством познания, школьники под руководством учителя пользуются и тем и другим в ходе обучения решению задач.

Под моделированием задачи мы понимаем замену действий с обычными предметами, действиями с их моделями - уменьшенными образцами, муляжами, макетами, а также с их графическими изображениями: рисунками, схемами, чертежами. С этой целью необходимо производить моделирование содержания текстовой задачи. Используя моделирование в целях научного познания, надо иметь ввиду, что модели всегда строятся или выбираются людьми для конкретной цели, они не даны изначально. Поэтому разные люди, воплощая одну и ту же цель, могут построить разные модели.

Для того чтобы модель соответствовала для указанных целей, она должна обладать теми признаками, которые соответствовали бы этим целям. В основном модель имеет не один какой-нибудь признак, соответствующий одной из указанных целей, а несколько, и поэтому ее можно будет использовать и для иных целей. Это значит, что модель-заместитель может быть одновременно и моделью представлением, которая в свою очередь может быть и исследовательской моделью.

Салмина Н.Г. изучив процесс обучающего моделирования, выделяет несколько действий, которые входят в процесс моделирования:

«1. Анализ материала (текста), подлежащего моделированию: выделение смысловых частей - системы элементов и их отношений, которые подлежат изображению с помощью знаково-символических средств.

2. «Перевод» на язык знаков и символов. Особое внимание обращается на принцип взаимно-однозначного соответствия между выделенными элементами материала и элементами модели. Без этого модель не будет давать правильного представления об изучаемом явлении.

3. Учащиеся должны уметь одинаковые отношения и элементы обозначать одинаковыми символами и знаками, а разные элементы и отношения - разными. (Разумеется, это требование соблюдается в пределах построения какой-либо одной модели, то есть в условиях решения одной задачи).

4. Действие преобразования модели. Это действие позволяет учащимся перегруппировать элементы и т.д.

5. Соотнесение полученной модели с реальностью (с тем, что моделировалось). Это действие позволяет получить новую информацию о моделируемом предмете, глубже проникнуть в его суть» [17; с.12].

Именно эти действия являются целью моделирования.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований Л.И. Айддарова, Л.А. Вангера, Г.А. Глотова, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридмана, Д.Ю. Эльконина и Н.Б. Истомина позволяют утверждать: «… что назрела необходимость использования способа моделирования в изложении содержания учебных дисциплин. Следовательно, возникла необходимость ознакомления учителей школ с современной научной трактовкой понятий моделирования как способа научного познания и как метода обучения.

Моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для указанных целей. И, как всякая деятельность, она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую жизнь» [17; с.123].

Следовательно, по мнению Гальперина П.Я.: «Моделирование как психическая деятельность может включаться, в качестве элемента, в такие психические процессы как восприятие, представление, память, воображение, и, конечно, мышление школьников в процессе обучения решению текстовых задач»[5;с.32].

Рассмотрение моделей, в процессе моделирования, дает возможность утверждать, что общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе, отображать действительность.

Моделирование в нынешних условиях работы педагога младших классов является наиболее эффективным и развивающим типом обучения.

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых вопросам моделирования при обучении математике, все они относятся к области экспериментальных методик.

Моделирование в обучении математике вырабатывает и развивает научно-теоретический тип мышления. Необходимость воспитания именно такого типа мышления обусловлена сменой этапа научно-технической революции, информационным пространством, теми задачами, которые в настоящее время решает современная система образования.

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий. В методике обучения математике изображение моделей используется как внешние опоры организации мыслительной деятельности

1.2 Этапы математического моделирования при решении текстовых задач

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними - это задачи.

Что такое задача?

В учебнике Моро М. И. дано такое определение: «Задача - это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий» [16; с.78].

«Текстовая задача есть описание какого-то обстоятельства на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо элемента этого обстоятельства, найти наличие или отсутствие некоторого отношения между его элементами или установить вид этого отношения» - так считает Истомина Н.Б. [9; с. 23].

По мнению Истомина Н.Б.: « Из самого определения задачи следует, что в ней непременно должен быть задан вопрос, иначе задачи не будет. Из-за того, что ответ на вопрос задачи должен быть найден в итоге некоторых арифметических действий, то в ней должно содержаться требование узнать то или иное число - искомое и, еще в задаче должны быть известны те числа, с помощью арифметических действий над которыми может быть найдено искомое. Поэтому обязательными составляющими всякой задачи являются неизвестное (искомое) число и данные числа» [9; с.25].

Главная особенность сюжетных текстовых задач заключается в том, что в них открыто, не указывается, какое именно действие должно быть выполнено над данными числами для получения искомого. Поэтому условие задачи должен содержать какие-то косвенные указания на ту связь, которая существует между данными числами и искомыми, которая определяет выбор нужных арифметических действий и их последовательности. Текст задачи должен раскрыть связь между данными и искомым, так как он включает числовые данные задачи.

Таким образом, условие и вопрос являются составляющими элементами текстовой задачи. Числовые данные являются компонентами условия. Искомое всегда находится в вопросе. Но иногда задача формулируется так, что вопрос может включить в себя часть условия или вся задача излагается в форме вопроса.

Володарская И., Салмина Н. считают: «Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии» [4; с.34].

Следовательно, текстовая задача - это словесная модель некоторого явления и чтобы решить ее, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Рассматривая процесс решения текстовой задачи, неоднократно используется термин «модель», «моделирование». Уровень овладения моделированием должен занимать особое и важное место в развитии умения решать задачи. Это не случайно. Чтобы изучить некоторые действительные предметы и явления бывают настолько трудно и сложно порой даже невозможно, поэтому приходится создать их модель и исследовать ее. Она более простая, чем её реальность и отображает ту грань действительности, которую нас интересует.

Форма модели зависит от того, на каком этапе обучения эта задача предложена школьникам, какими знаниями и опытом владеют дети в момент ее предъявления, в какой форме сформулирована задача и т.д.

Н.Б. Истомина считает: «…что решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников: а) навыков чтения; б) приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи» [9; с.56].

Далее она - Истомина Н.Б. говорит: «Рассматривая текстовую задачу как словесную модель ситуации (явления, события, процесса), а ее решение - как перевод словесной модели в символическую (математическую) - выражение, равенство, уравнение и т.д., целесообразно до решения текстовых задач создать учащимся условия для приобретения опыта в интерпретации той или иной ситуации на различных моделях. Средством создания этих условий может являться методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе, которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схематическими) и символическими моделями. Овладев этими умениями до решения текстовых задач, учащиеся смогут использовать приемы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный прием для решения той или иной конкретной задачи» [9; с.58].

Все математические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задачи, которые решаются одним арифметическим действием, называются простыми. Задачи, для решения которых надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называются составными.

Истомина Н.Б. считает: «На первой ступени знакомства учащихся с простой задачей перед учителем возникает сразу несколько достаточно сложных вопросов:

нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились исходные сигналы к установленным понятиям, связанным с задачей;

сформировать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

научить сознательно, выбирать действия и определять компоненты этих действий» [9; с.37].

Невозможно указать порядок последовательности для решения этих проблем. В обучении со школьниками постоянно приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно формируя и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с текстовыми задачами и их решением невозможно избежать характерных терминов, учащиеся должны их понимать, чтобы осмыслить задачу. Работа со школьниками по усвоению ими терминологии начинается с первых дней обучения и ведётся постоянно на протяжении всего времени обучения.

Аргинская И.И. показывает: «Когда текстовая задача разбирается как модель некоторого процесса, а его решение как символическое математическое выражение, то целесообразно сначала создать учащимся условия для приобретения опыта в истолковании той или иной ситуации на различных моделях. Средством создания этих условий может являться методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе, которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схематическими) и символическими моделями. Те учащиеся, которые овладеют этими умениями до решения текстовых задач, смогут использовать приемы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный прием для решения той или иной конкретной задачи» [1; с.45].

В повседневной жизни достаточно часто возникают самые различные задачные обстоятельства. Сформулированные на их основе задачи могут содержать лишнюю информацию, т.е. такую, которая не нужна для того, чтобы ответить на вопрос задачи. Например, для решения задачи: «На швейной машинке “Зингер ” портниха может выполнить работу за 10 дней, а на машинке “Подольский ” - за 15 дней. На работу включены обе машинки. За сколько дней будет выполнена работа?» не имеют значения названия марок машин. Здесь важно лишь, что в задаче речь идет о двух машинках с разной производительностью.

Встречаются и такие задачные обстоятельства, которые могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так, в задаче «Сколько марок было у Тони и Тани, если известно, что у Тони было на 2 марки больше, чем у Тани?» недостаточно данных для ответа на ее вопрос. Чтобы решить эту задачу, нужно ее дополнить недостающими данными. Этими данными может быть количество марок у Тани или количество марок обеих девочек вместе, по которым можно было бы найти одну из искомых величин.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с избыточными, так и недостающими данными и как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся у решающего знаний.

Такой методический, подход к обучению учащихся младших классов решению текстовых задач есть ответ на вопрос, как научить учащихся начальных классов решать текстовые задачи.

В ходе решения текстовой задачи точно выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап - это составление математического выражения связывающего данные и искомые;

2 этап - решение составленного математического выражения (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап - интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наиболее трудным этапом в решении задачи является 1 этап моделирования. Чтобы облегчить этот этап, строят вспомогательные модели - схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Салахова Г.Н. делит решение задач на следующие модели: «Словесная модель, мысленная модель, знаково-символическая модель. Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта - задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая)» [19; с.9].

А осмысление задачи происходит, по мнению Салаховой Г.Н. в два этапа: «I этап - переход от словесной модели к образу.

Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза признаков предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.

II этап - переход от мысленной модели к знаково-символической.

Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия»[19;с.9].

Приём моделирования заключается в том, что для решения текстовой задачи строят другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Для самостоятельного решения задач школьники должны понять, освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Применение дополнительных моделей на уроках математики в младших классах, конечно, влечёт за собой формирование креативного мышления, творческих умений и навыков.

Заметим, что 3 этапа математического моделирования задачи в школе позволяет не только найти правильное решение конкретной задачи, но и применить его к ряду аналогичных задач из, реальной практической деятельности человека.

Методисты Володарская И., Салмина Н. указывают на существование нескольких проблем в обучении решению задач учащихся: «Первая проблема - объединения задач по видам в начальной школе.

Ныне существующие классификации задач не дают возможности раскрытию их смысла, т. е. классификации типа: “в одно действие, в два действия, простые, сложные, с косвенным вопросом и др.” не помогают школьникам решать эти задачи. После анализа задач по учебникам математики 1 -3 классов мы пришли к выводу, что удобнее и понятнее для детей другая классификация:

1) Задачи на части и целое;

2) Задачи на времена (было, стало, будет);

3) Комбинированные - 1 и 2.

Вторая проблема - проблема записи условий задачи.

Краткая запись условия не показывает структурные связи данных задачи, а отображение условия с помощью отрезков требует развитого абстрактного мышления и не воспринимается слабыми детьми. Отсюда трудности в определении путей решения задачи.

Условия задачи должны иметь вид структуры задачи и быть достаточно наглядны.

Запись должен быть минимизирован, чтобы ребенок мог сконцентрироваться на условии задачи, рисовать только ту часть, которая отражена в данной задаче.

Создать конкретный образ условия.

Третья проблема - проблема понятий и названий величин. Задачи становятся конкретней и чётче, если за каждым числом стоит понятие или величина.

«Пройдено 10 км» - путь, «за 2 часа» - время, а если «на две книги больше», то, что такое ДВА? И начинаются длинные рассуждения, что ДВА это когда одно больше (меньше) другого. Я называю это «объяснительными разговорами», которые не поставишь в модель условий.

Вводить сразу названия величин и понятий в структуру задач с их буквенным, обозначением.

Четвертая проблема - проблема проверки правильности решения задачи.

Как правило, проверяют не решение задачи, а правильность математических действий в этой задаче, что совсем не одно и то же. Проверку нужно совершать до начала арифметических действий, путём проговаривания ситуации по построенной модели и сверки его с условием задачи, решить другим способом, составлять и решать обратные задачи.

Пятая - проблема последовательности действий ученика при решении задач.

Таких правил, руководств, алгоритмов имеется много, но они не работают без решения первых четырех проблем» [4; с.5].

Из предыдущего можно сделать вывод, что с самого начала при решении текстовых задач нужно приучить детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, делать таблицы, показать задачи инсценировкой.

1.3 Роль текстовых задач в начальном курсе математики

Решение задач есть важный вид математической деятельности детей в школе. На наш взгляд, умение решать задачи является одним из важных показателей степени математического развития ребенка, глубина усвоения школьником учебного материала. Решение задач занимает в обучении детей весьма, немаловажное место. Каждый учитель должен понимать роль задачи и верно определять ее место в обучении и формировании учащегося, подходить к подбору задачи и выбору способов ее решения обосновано и ясно, знать, что должна дать ребенку работа при решении данной задачи.

Решение задач - отнюдь не привилегия математики. Всемирное познание есть не что иное, как непрерывный процесс постановки и разрешения все новых и новых проблем. Как раз в ходе решения математических задач самым непринужденным способом можно развить у учащихся черты творческого математического мышления наравне с исполнением конкретных целей обучения математики.

Достижение учащимися таких качеств усвоения содержания математического образования, как осознанность, прочность, глубина, системность, обобщенность, возможно лишь при реализации трудолюбивого подхода в обучении. Основным видом учебной работы, в ходе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Как раз и задача есть то средство, которое в большей мере направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащегося.

Особое место в обучении математике занимают сюжетно-текстовые задачи.

Надо сказать, что текстовые задачи обычно считаются для школьников одними из самых сложных видов работ, которым они занимаются в процессе обучения в школе.

По мнению Дрозда В.Л. и Столяра А.А.: «Роль текстовых задач в процессе обучения математике разнообразна, и она сводится главным образом к следующим функциям: 1) предназначены для овладения взаимосвязей математических понятий и их отношений; 2) обеспечивают усвоение детьми характерных понятий, входящих в предметную область задач; 3) способствуют более глубокому пониманию идеи функциональной зависимости; 4) развивают вычислительную культуру учащихся; 5) обучают школьников использованию такого метода познания реальности, как моделирование; 6) содействуют более полной реализации межпредметных связей; 7) формируют у школьников способность анализировать, рассуждать, доказывать; 8) формируют логическое мышление учащихся; 9) формируют познавательные способности школьников через усвоение различных способов решения задач; 10) развивают универсальные качества характера, как привычка к регулярному интеллектуальному труду, тяга к познанию, потребность в контроле и самоконтроле и т. п.; 11) прививают и закрепляют интерес учащихся к математике» [7; с. 45].

Роль и функции текстовых задач исчерпывающе охарактеризовал Лавриненко Т.А: «Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные арифметические операции. Задачи часто служат основой для вывода некоторых теоретических положений. Задачи содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся. Задачи помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов. Задачи соответствующего содержания содействуют воспитанию учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения» [10;с.32].

Существуют семь критериев полноценности решения задачи сформулированных Брадисом В.М.: «… безошибочность, обоснованность, исчерпывающий характер, простота, ясность пути, приведшего к решению задачи, рациональность записи, завершающее обобщение решения» [2; c.27].

Решение текстовых задач увеличивает математический кругозор, формирует неординарность мышления, умения применять знания в необычных ситуациях, развивает упорство в достижении поставленных целей, усиливает интерес к изучению классической математики. Воспитывается любознательность, независимость, инициативность, предприимчивость. Все это формирует творческое мышление учащихся начальных классов. А графический способ решения текстовой задачи даёт возможность установить связь между арифметическим и геометрическим материалами и развить функциональное мышление детей.

Задачу, предложенную во внеклассной работе, ученик может решить графически, хотя он не может решить его арифметическим способом.

Таким образом, благодаря использованию приема графического моделирования в младших классах можно сократить сроки, в течение которых ребенок научится решать всевозможные задачи. Вместе с тем умение графически моделировать и решать задачи - это важное политехническое умение.

В результате анализа опыта работы передовых методистов, педагогов становится понятным, что моделирование текстовых задач является средством формирования умения их решения.

Необходимость овладения детьми начальных классов методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.

Во-первых, это помогает развитию диалектико-материалистического мировоззрения. Во-вторых, использование понятий модели и моделирования в обучении значительно меняет отношение детей к учебному предмету, делает их работу более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и постоянное обучение методу моделирования приближает учащихся к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

Давно известно, что математику любят в основном те дети, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей моделировать текстовые задачи, мы сумеем значительно повлиять на их интерес к математике, на формирование математического мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает чрезвычайно, положительное влияние на умственное развитие учащихся, так как он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

2. Методика использования приема моделирования на уроках математики в младших классах

2.1 Формирование умения решать задачи с опорой на действие моделирование

Нельзя не согласиться с мнением, что современное образование - это умение школьника взглянуть на реальную, жизненную ситуацию с позиции физика, химика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать исследователем в этой области, а для того, чтобы в последующем находить решение в конкретных жизненных ситуациях.

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия.

Существуют различные методические способы формирования умения решать текстовые задачи при обучении математике младших школьников. Малкова И.А. и др. указывают, что: «Один из таких способов - формирование у учащихся умения решать задачи определённого вида (например, решение задач на разностное сравнение и т. д., когда отрабатывается определённый вид задач). Другой основан на применении семантического и математического анализа текстовых задач, когда задача разбирается от данных к цели (синтетический способ) и от цели к данным (аналитический способ). Третий подход основан на методе решения учебных задач. Формирование действия моделирования, общих методов решения учебных задач, предполагает качественно иное формирование умения решать текстовые задачи» [11; с.145].

«Текст любой текстовой задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.), а это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Поэтому в работе над задачами мы уделяем большое внимание построение схематических и символических моделей, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа» - говорит Мизинцев В.П. [12; с.22].

Младший школьник, как известно не обладает достаточным уровнем абстрактного мышления. И наша задача заключается как раз в том, чтобы поступательно научить его представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему научиться переводить текстовую задачу на математический язык. Мы считаем, что именно схематическое моделирование текстовой задачи позволяет младшему школьнику полно и конкретно представить текст задачи и, что самое важное, даёт реальную возможность наглядно увидеть и определить алгоритм её решения, осуществить самостоятельную рефлексию выполненного задания.

Но не всякая запись будет моделью задачи. Для создания модели, для её дальнейшего изменения надо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить разбор, который позволил бы продвигаться в решении и искать оптимальные способы решения.

Решение любой задачи арифметическим способом связано с выбором арифметического действия, в результате выполнения которого можно дать ответ на поставленный вопрос. Чтобы облегчить поиск математической модели нужно использовать дополнительную модель.

Для описания обстоятельства в условии задачи можно применить схематический чертёж, который помог бы переход от текста задачи к сопоставлению установленного арифметического действия над числами, что содействует развитию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. Эта модель позволяет выработать у школьника умение объяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но графическая модель результативна только тогда, когда она понятна каждому ученику и сформированы умения переводить словесную модель на язык графики.

По мнению Матвеева Н.А.: «При обучении использования отрезков в составлении схем в моделировании простых задач на этапе ознакомления используем следующие приёмы: 1) разъяснение каждой составляющей части модели; 2) указание к построению модели; 3) моделирование по наводящим вопросам и поэтапное выполнение схемы.

На этапе осмысления схематического чертежа используют следующие приёмы: 1) соотнесение схемы и числового выражения; 2) заполнение схемы - заготовки данными задачи; 3) нахождение ошибок в заполнении схемы; 4) завершение построения схемы; 5) выбор схемы к задаче; 6) выбор задачи к схеме; 7) дополнение условий задачи; 8) изменение схемы; 9) изменение условий задачи; 10) изменение текста задачи»[14; с.34].

Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.

При обучении решению простых задач на сложение и вычитание вводятся понятия: целое, часть и их соотношение.

Рис. 1

· Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.

· Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению простых задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:

· Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

· Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

· Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.

Рис. 2

Данный подход к обучению решения позволяет отойти от старой классификации простых задач.

Задача учителя заключается в том, чтобы тщательно продумывать наиболее рациональные способы построения графической модели, стремясь сформировать у школьников сознание, подсказывающее им выбор наиболее удачной схемы. Очень важно представить данные и искомое так, чтобы достаточно четко выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.

Задача 1. В аквариуме 4 больших и 5маленьких рыб. Сколько всего рыб в аквариуме?

Рис. 3

Решение: 4 + 5 = 9 (р.)

Ответ: 9 рыб в аквариуме.

Задача 2. У Лены 10 груш. Это на 3 больше, чем персиков. Сколько персиков у Лены?

Рис. 4

Решение: 10 - 3 = 7 (п.)

Ответ: 7 персиков.

Задача 3. Саша купил 5 тетрадей по цене 18 рублей и альбом для рисования за 33рубля. Сколько денег Саша заплатил за покупку? Представим условие задачи в виде модели.

Рис. 5

Цена одной тетради (18 руб.) - это единичный отрезок. Количество единичных отрезков (5) указывает на количество тетрадей. Второй отрезок отражает цену (33 руб.) и количество (1) альбомов.

Решение: 18 х 5 + 33 = 123

Ответ: 123 рубля Саша заплатил за покупку.

Задача 4. В парке посадили 52 саженца липы и берёзы. Причём саженцев липы посадили в 2 раза меньше, чем саженцев берёзы. Сколько посадили саженцев липы? Сколько посадили саженцев берёзы?

Решение: Представим условие задачи в виде модели.

Рис. 6

моделирование педагог текстовый

Пусть «х»- число саженцев липы. Тогда х . 2 - число саженцев берёзы. Составим уравнение.

х + 2х = 52 3х = 52 Х = 52 : 3 Х = 14

14 • 2 = 28

Ответ: 14 саженцев липы, 28 саженцев берёзы.

Задача 5. В коробке находятся 24 геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Треугольников в 7 раз больше, чем квадратов. Какое возможное число фигур каждой формы лежит в коробке?

Решение: Представим условие задачи в виде модели.

Рис. 7

Число 16 Число 8

1) 16 : 8 = 2(кв) 1) 8 : 8 = 1(кв)

2) 2 • 7 = 14(тр) 2) 1 • 7 = 7(тр)

3) 24 - 16 = 8(кр) 3) 24 - 8 = 16(кр)

Ответ: 2 квадрата, 14 треугольников, 8 кругов или 1 квадрат, 7 треугольников, 16 кругов.

Из схемы видно, что сумма треугольников и квадратов должна делиться на 8. Чисел, меньших 24 и делящихся на 8, всего два - это 16 и 8. Проверим каждое из них.

В процессе решения сюжетных задач, учитель работает на вырабатывание умения моделирования у ребенка, и наоборот, чем лучше ученик овладевает умением моделирования, тем лучше он начинает решать задачи. Следовательно, моделирование для учащегося является эффективным средством, помогающим правильно решить поставленную задачу, найти конечный результат, провести рефлексию.

Возможности использования моделирования в обучении определяются уровнем и степенью подготовленности учащихся к восприятию материала.

Оно является методическим приемом развития у школьников математических понятий и формирования у них навыков математических действий. В методике обучения математике изображение моделей используется как внешние опоры организации мыслительной деятельности.

В начальном курсе математики учащиеся изучают некоторые знаково-символические модели, оформленные математическим языком в виде: уравнений, геометрических фигур, записей решения текстовых задач, представления записи решения задачи в виде числового выражения и т.п.

Лавриненко Т.А. в учебном пособии «Как научить детей решать задачи» говорит: «Текстовая задача - это описание на естественном языке ситуации, отраженной в задаче, что для решения задачи математическими средствами надо построить ее математическую модель»[10; с.32].

Например, в ходе решения задачи «Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км в час, прошел путь от одной пристани до другой за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход обратно?»

Здесь целесообразно воспользоваться схематическим рисунком, при помощи которого можно правильно решить задачу.



Рис. 8

30 • 4 : 5 = 24(км/ч) - скорость теплохода на обратном пути.

Рассматривая графическое изображение модели, учащиеся убеждаются в равенстве длины прямого и обратного пути движения теплохода. В этом случае схематический рисунок модели служит знаком, наводящим мысли учащихся на правильность пути их рассуждения.

Можно составить и другую графическую модель движения теплохода. Различные способы моделирования одной и той же задачи, представленного в соответствующем графическом изображении, дают школьникам младших классов возможность найти все возможные способы ее решения и выбрать наиболее рациональный из них.

Итак, моделирование в обучении математике является методическим способом, вырабатывания у детей младших классов математических понятий и привития им навыков математических действий, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности.

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. По мнению В.А. Крутецкого: «Каждая модель выступает как одна из форм отображения структуры задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, создания её математической модели»[7; с.235].

Освоение моделей - это сложная работа для детей, поэтому обучение моделированию надо вести целенаправленно. Чтобы самостоятельно научиться решать задачи, ученик должен изучить различные типы моделей, научиться находить модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

В течение решения текстовой задачи значительную трудность составляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. первый этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту задачу, создают дополнительные модели-схемы, таблицы и др. Тогда ход решения задачи можно разбирать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реального обстоятельства, заданной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки), от неё - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Все хорошо знают, что существует 2 пути решения задач: частный и общий.

· Частный это - знакомство с алгоритмом и доведение его до автоматизма;

· Общий - заключается в знании, что такое задача, знании этапов решения задачи и умении выполнять эти этапы.

Этапы решения задач.

Таблица 1

Этапы решения задач	Цель этапа	Приемы выполнения этапа
1.Разбор текста задачи.	Понять, выделить величины, связи, зависимости.	Разбиение на смысловые компоненты, преобразование (замена понятий, убрать несущественные слова). Моделирование, таблица.
2.Поиск плана решения.	Найти взаимосвязь между данными и искомыми.	По модели.
3.Выполнение плана решения задачи.	Выполнение плана.	По действиям, с вопросами, с пояснением, уравнением
4. Проверка.	Связь с условием задачи.	Составить и решить обратные задачи, решение другим способом, прикидка найденного смысла составленного выражения по ходу решения.

Главным в разборе текст задачи, является составление самими школьниками модели задачи, этому их надо научить в процессе решения задачи.

Во время занятий математики по стандартной, обычной программе при решении школьных задач дети применяют для их решения некоторые знания, умения и навыки. Их роль состоит в оттачивании и закреплении конкретных умений и навыков. При этом известная алгоритмизация приемов их решения ограничивает не стандартный поиск школьника. Ребята, стабильно следуя в рамках предписанных действий, привыкают к однотипным действиям, быстро теряют свои способности к своеобразным решениям, начинают думать и работать по стандарту как все, что конечно, не развивает их творческую активность.

Рассмотрим моделирование условия с помощью чертежа, рисунка задачи. «Вера выше Кати и ниже, чем Соня. Кто из девочек самая низкая?»

При разборе решения таких задач хорошо бы сопроводить сюжет графиком на доске и в тетрадях.

Рис. 9

Задача 9. Полина родилась на 2 года позже, чем Варя. Сейчас Полине 5 лет. Сколько лет Варе?

Для того чтобы дети смогли представили всю ситуацию полностью хорошо написать первые 10 чисел и написать буквы П и В под соответствующими числами, тогда они сразу дадут ответ на вопрос задачи.

Рис. 10

Задача 10. Сколькими способами можно расставить 3 разные книги на полке по-разному?

Такие задачи легко решить инсценировкой. Учащиеся выходят к доске и расставляют книги, а другие ученики считают.

Задача 11. В клетке находятся цыплята и кролики. Всего у них 10 голов и 24 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?

...