Моделирование как средство обучения решению задач в начальной школе

Эта задача решается легко, если сделать графический рисунок.

Решение таких задач углубляет математический кругозор, вырабатывает неординарность мышления, умения применять знания в необычных условиях, формирует настойчивость в достижении поставленных целей, развивает интерес к предмету. Воспитывается любознательность, самостоятельность, активность, инициативность. Все это вместе развивает творческое мышление учащихся начальных классов.

Создание дополнительных моделей в ходе решения задач выступает как средство наглядности, которое помогает упростить разбираемые в задаче условия с целью поиска способа ее решения. При этом условие задачи изменяется таким образом, что все ее компоненты, взаимосвязи между данными и искомыми, входящими в задачу, представлены в понятной форме. В ходе построения дополнительной модели происходит преобразование задачи и появляется идея, которая может привести к решению, т.е. к математической модели. В качестве дополнительных моделей могут выступать графические и знаковые модели.

«Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические.

Вещественные модели обеспечивают материальное действие с предметами: палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.д. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче. Графическими моделями являются: рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (схема).

Рисунки могут изображать физические объекты (людей, животных, растения, машины и т. д.). На схеме рисунка описываются действительные объекты условно, в виде разных фигур: отрезков, квадратов, кружков и т. п.

Чертеж выступает также как условное изображение физических объектов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков соблюдением установленного масштаба.

Чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, называется схематическим чертежом, или схемой» - считают Малкова И.А и др. [2; с.23].

Таким образом, вследствие использования графической модели в младших классах можно уменьшить сроки, в течение которых ребенок научится решать разнообразные задачи. В то же время умение графически решать задачу - это главное политехническое умение.

В основном, графическим способом можно дать ответ на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом.

К знаковым моделям, построенным на естественном языке, относят краткую запись задачи, таблицы.

Например: «В четырех одинаковых коробках 28кг яблок. Сколько килограммов в 6 таких коробках?»

К данной текстовой задаче можно выполнить дополнительную модель в виде таблицы.

Таблица 2

Масса одной коробки	Количество коробок	Общая масса
одинаковая	4 6	28 ?

Но таблица рассчитывает на хорошее знание школьниками взаимозависимостей соразмерных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. При первичном знакомстве с такой задачей разумнее выполнить модель ее условия по-другому, в виде схематического рисунка или чертежа. Опираясь на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи.

По мнению Мамыкиной М.Ю.: «Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи - это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи» [13;с.234].

Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия.

Задача 12. Двенадцать книг положили по 3 на несколько полок. Сколько полок было?

Дети могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 12. Для этого они отсчитывают 12 книг, положили 3 на одну полку затем 3 на другую и т.д. пока не разложили все. Посчитав количество полок, они ответят на поставленный вопрос.

Предметную иллюстрацию употребляют только при знакомстве с решением задачи нового вида и в основном в 1 классе.

Его возможности ограничены, так как учащийся может выполнить предметные действия только с небольшим количеством предметов. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить эту задачу уже не практическим, а арифметическим способом, записав равенство 12 : 3 = 4.

Начиная с 1 класса, используется и схематическая модель задачи - это краткая запись задачи. В краткой записи участвуют в удобной форме величины, данные и искомые числа, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «осталось» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п. Ее можно построить в виде таблицы, а также в форме чертежа.

Задача 13. Если из класса выйдут 18 учеников, там останутся в 3 раза меньше, чем было. Сколько учащихся было в классе ? Решить эту задачу арифметическим способом очень трудно для ребенка. Но если сделать схему, она легко решится и можно перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Осталось *----*

Было *----**--1--**--8--*

1) 18 : 2 = 9(у)

2) 9 * 3 = 27(у.)

Ответ: 27 ученика было в классе

Задача 14. На полке лежало 48 книг. Некоторые из них Наташа прочитала. Сколько книг осталось не прочитанными, если Наташа прочитала в 2 раза больше, чем ей осталось?

Решение задачи можно оформить так:

Раскрасил *----* *----*

Осталось *----*

48 : 3 = 16(к.)

Ответ: 16 книг

Наглядность в виде чертежа разумно применять при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же). При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Задача 15. Девочка сорвала 10 цветов. Из них 3 астры, 4 ромашки, остальные пионы. Сколько пионов сорвала девочка?

Решим практическим способом.

Обозначим каждый цветок кружочком. Нарисуем 10 кружков и обозначим сорванных цветов: а - астры, р - ромашки.



Рис. 11

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество сорванных пионов соответствует тем кружкам, которые не обозначены (их 3).

Решим теперь арифметический способ

1) 3 + 4 = 7 (ц.) - количество сорванных цветов

2) 10 - 7 = 3 (ц.) - количество сорванных пионов

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

Теперь графический способ.

*--а--* *--а--* *--а--* *--р--* *--р--* *--р--* *--р--* *--п--* *--п--* *--п--*

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

Каждая из рассмотренных случаев только тогда поможет школьникам решить задачу, когда её выполняют сами дети. Только в этом случае они будут разбирать задачу сами.

Задачу можно решать устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и разъяснения осуществляются устно.

В основном решение почти половины всех задач должно выполняться в младших классах устно. При этом надо учить детей верно и коротко давать разъяснения к выполненным действиям.

Проверить решение задачи это значит определить, что она решена, правильно или неправильно.

Методисты Фонин Д.С. и другие считают: «В начальных классах используются четыре вида проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в итоге получится число, которое было известно в заданной задаче, то можно считать, что заданная задача решена, верно.

2. Определение соответствия между числами, полученными в итоге решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом осуществляют арифметические действия над числами, которые выходят в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена, верно.

3. Решение задачи другим способом. Если задачу, возможно, решить другими способами, то получение равных итогов указывает на то, что задача решена, верно. Два способа решения задачи не считаются разными, если они отличаются только порядком выполнения действий.

4. Прикидка ответа. Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число» [27; c.76].

После решения задачи устанавливается, соответствует ли полученный итог определенной области значений, если он не соответствует установленным пределам, значит, задача решена неверно.

Рассмотрим еще решение задач на встречное и противоположное движение и движение в одном направлении.

При знакомстве детей с задачами на движение происходит обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной - «скорость», раскрытие связей между величинами «скорость», «время», «расстояние». Тут очень важно опираться на опыт детей, на их представления о процессе движения, на их понимание, что такое время, скорость, расстояние.

«Нередко при определении этих понятий возникают трудности. Понятие расстояния раскрывается через понятие длины. Трудность в определении понятия «время» связана с тем, что это не только физическая величина, но и философская категория, одна из форм существования материи, одна из основных ее характеристик. Оно неразрывно связано с движением, с движущейся материей. Проявляется время в закономерной смене явлений, событий, процессов, в изменениях предметов» - говорит Бантова М.А [2;с.23]

Скорость это величина, которая выражается изменением расстояния за единицу времени. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы:

V = ,

где S - пройденное расстояние, V - скорость движения, t - время.

Решение задач на движение, также как и задач с пропорциональными величинами, вызывают значительные трудности у младших школьников. Поэтому, при обучении решению задач на движение необходимо использовать различные способы интерпретации текста задачи. Это могут быть таблицы и чертежи, сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных, составление и решение обратных задач, выбор решения задачи, анализ текстов задачи с недостающими и лишними данными, приемы творческой работы над задачами [2, с. 227].

При обучении решению задач очень эффективна следующая серия упражнений:

1. Выберите правильный чертеж к условию задачи.

«Турист за 3 часа прошел 12 км. Какое расстояние он пройдет за 5 ч, если будет идти с той же скоростью».



Рис. 12

Как показывает опыт работа задание, связанное с интерпретацией текста задачи в виде чертежа, вызывает наибольшие трудности у учащихся. Поэтому на уроках надо часто использовать задания, направленные на выбор чертежа и установление связей между величинами.

2. Выберите выражение, которое является решением задачи, и подчеркните его.

«За 6 часов велосипедист проезжает 120км. Сколько километров проезжает велосипедист за 2 часа?»

1) 120 : (6 * 2) = 10 (км)

2) 120 : (6 - 2) = 30 (км)

3) 120 : 6 * 2 = 40 (км)

4) 120 : (6 : 2) = 40 (км)

В данном задании необходимо выбрать среди представленных записей 2 верных решения задачи. При выполнении этого задания не все учащиеся могут заметить два верных варианта, что свидетельствует о не сформированности представлений о пропорциональной зависимости величин.

3. Заполните таблицу к задаче. Запишите решение и ответ.

«За 5 часов велосипедист проезжает 60 км, а автомобиль 325 км. На сколько, скорость автомобиля больше скорости велосипедиста?»

Задания такого вида также систематически нужно использовать так как, построение и заполнение таблиц вызывает трудности у учащихся.

4. Прочитайте задачу и подставьте в граф-схемы нужные числа.

«В магазин с утра привезли 5 ящиков моркови по 10 кг в каждом. После обеда привезли еще 4 таких же ящика с картофелем. Сколько килограммов овощей привезли за день?»

Рис. 13

Данное задание направлено на установление взаимосвязей между величинами, что вызывает значительные трудности у учащихся. Как показала проверочная работа на констатирующем этапе эксперимента, учащиеся смогли заполнить только одну граф-схему.

Таким образом, исследование показывает, что работа над задачами на движение должна основываться на установлении взаимосвязей между компонентами задачи, использовании различных приемов и методов работы над задачей, что обеспечивает понимание учащимися решения данного вида задач, а также автоматизм их решения.

Использование графической модели при решении задач обеспечит качественный анализ задач, осознанный поиск их решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.

2.2 Содержание и организация опытно-экспериментальной работы. Анализ ее результатов

Школьная математика должна быть доступной и понятной каждому ребенку. У учащегося не должно появляться вопроса: «А зачем это нужно знать?» Значит, уроки математики надо проводить с использованием сведений из разных областей науки. Таким образом, у детей формируется способность выполнять такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, аналогия, классификация.

Одной из существенных задач, стоящих перед учителем младших классов, является развитие автономной логики мышления, которая помогла бы учащимся строить умозаключения, приводить доказательства, делать вывод, аргументируя свое мнение. С этой целью предлагаются задания -задачи на соответствие и исключение неверных вариантов; -задачи на упорядочивание множеств; -турнирные задачи; -числовые ребусы; -задачи о лгунах; -игровые логические задачи; -игры мудрецов. Все виды логических задач можно успешно употребить на занятиях и в роли дополнительного, способа для тренировки мышления.

Они содействуют поддержанию интереса к математике и играют роль мотива в работе школьника. На основе логических знаний и умений реализовывается вырабатывание алгоритмической грамотности школьника.

Изучив теоретические положения по применению моделирования при решении задач в 3 классе, мы заинтересовались опробовать это в жизни, для того, чтобы доказать или опровергнуть предположение, что использование моделирования способствует эффективному формированию обобщенного умения решать текстовые задачи.

Для выявления эффективности использования моделирования нами было проведено экспериментальное исследование, которое проходило в три этапа: констатирующий эксперимент; формирующий эксперимент; контрольный эксперимент.

Задачи экспериментальной части исследования:

Выявить уровень развития навыков решения арифметических задач и обосновать влияние моделирования текстовых задач на формирование умения их решения.

Систематизировать и экспериментально проверить эффективность использования моделирования в развитии навыков умения решать задачи на уроках математики в начальной школе.

Сделать выводы по проделанной работе и полученным результатам.

База для экспериментального исследования: учащиеся 3«А» класса - экспериментальный и 3«Б» класс - контрольный. Карачаевской МГК СОШ № 6 по 20 человек в каждом классе. Данные классы по уровню развития примерно одинаковые.

На констатирующем эксперименте нами использовались такие методы исследования как тестирование, анкетирование, беседа.

Исследование проводилось в три этапа: 1) констатирующий эксперимент; 2) формирующий эксперимент; 3) контрольный эксперимент.

Констатирующий эксперимент.

Задачи: выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать текстовые задачи; выяснить с помощью контрольной работы умение детей самостоятельно работать.

Контрольная работа №1.

Для выявления уровня усвоения знаний по теме «Задачи на движение» учащимся 3 классов была предложена самостоятельная работа, содержащая по 2 задания из системы самостоятельных работ.

Несмотря на то, что задачи были знакомы, многие не справились с их решением и допустили большое количество ошибок. Получены следующие результаты:

Таблица 3. 3«А» класс:

Кол-во уч-ся по списку	Выполняли работу	Выполнили всю работу без ошибок	Ошиблись в задаче № 1	Ошиблись в задаче № 2	Не справились с работой
22	20	9 (45 %).	4 (20 %).	6 (30 %).	1 (5 %).

Таблица 4. 3«Б» класс:

Кол-во уч-ся по списку	Выполняли работу	Выполнили всю работу без ошибок	Ошиблись в задаче № 1	Ошиблись в задаче № 2	Не справились с работой
20	20	10 (50 %).	5 (25 %).	3 (15 %).	2 (10 %).

Таким образом, необходимо отметить, что по итогам первой контрольной работы уровень умения решать задачи достаточно низок.

В программе эксперимента были предусмотрены следующие условия:

определены критерии оценивания;

фиксирование результатов эксперимента проводилось в табличном варианте;

интерпретация результатов эксперимента представлена в динамике.

Для определения уровня развития у учащихся навыков самостоятельной работы была использована комплексная модифицированная методика Г.Н.Казанцевой «Изучение интереса к предмету».

Цель: для определения уровня самостоятельности и выявления отношения учащихся к предмету «Математика».

Таблица 5. Ответьте на вопросы, подчеркните свой ответ

№	Вопрос	Ответы
1	Данный предмет интересен	да	нет
2	Предмет легко усваивается	да	нет
3	Предмет заставляет думать	да	нет
4	Предмет занимательный	да	нет
5	Хорошие отношения с учителем	да	нет
6	Учитель интересно объясняет	да	нет
7	Почему ты вообще учишься? Хочу добиться полных и глубоких знаний	да	нет
8	Классный руководитель заставляет	да	нет
9	Родители заставляют	да	нет
1	На уроке интересно, так как вместе с учителем решаем учебные проблемы.	да	нет

В процессе эксперимента выделено три уровня:

Высокий уровень - данный предмет интересен, так как предмет легко усваивается, хорошие взаимоотношения с учителем, учитель интересно объясняет материал.

Средний уровень - предмет не очень интересен, потому что учитель и родители заставляют учиться, учащиеся сами не проявляют активность и интерес к предмету.

Низкий уровень - предмет не интересен, так как учитель работает только по учебнику, не заставляет думать, тяжело воспринимается.

Описание этапов формирующего этапа эксперимента и анализ результатов.

В рамках формирующего этапа эксперимента нами на основе системного и личностно-деятельностного подхода была разработана система заданий, ориентированная на развитие креативных способностей младших школьников в учебном процессе. Результатом ее функционирования должны стать высокий уровень развития самостоятельного мышления, творческого воображения, целенаправленное применение учащимися методов моделирования в процессе выполнения заданий.

Цель: подготовить и провести ряд уроков по математике с целью: cистематизировать и экспериментально проверить эффективность использования моделирования в развитии навыков самостоятельного решения задач школьников на уроках математики.

Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования. В контрольном классе учащиеся не использовали модели при работе над задачей.

Здесь были разработаны и проведены уроки, где систематически включались нестандартные задачи и упражнения, дидактические игры, элементы проблемного обучения, была проведена кружковая работа по предмету (кружок «Занимательная математика»).

Мы провели ряд уроков, на каждом из которых велась работа над задачами и их преобразованием. Дети уже имели опыт преобразования задач, но он был минимален. После решения задач с помощью моделирования надо, чтобы школьники выполняли исследование ответа, (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при анализе каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде. Для развития самостоятельного мышления необходимо постепенно формировать у школьников умение определять, какие частные случаи нужно выделить потом. Таким образом, модель помогает ученикам при решении задачи.

Описание этапов контролирующего этапа эксперимента и анализ результатов.

Анализ результатов педагогического исследования по развитию умения решать текстовые задачи путем моделирования на контрольном этапе.

После проведения формирующего этапа эксперимента проводился контрольный этап исследования, который был направлен на выявление эффективности проведённой работы по развитию навыков самостоятельного моделирования при решении задач.

Цель данного эксперимента - повторно выявить уровень развития умений решать задачи с помощью моделирования.

На контрольном этапе использовались те же методики, что и на констатирующем: контрольная работа №2 и комплексная модифицированная методика Г.Н. Казанцевой «Изучение интереса к предмету».

Получены следующие результаты:

Таблица 6. Ответьте на вопросы, подчеркните свой ответ

№	Вопрос	Ответы
1	Данный предмет интересен.	да	нет
2	Предмет легко усваивается	да	нет
3	Предмет заставляет думать	да	нет
4	Предмет занимательный	да	нет
5	Хорошие отношения с учителем	да	нет
6	Учитель интересно объясняет	да	нет
7	Почему ты вообще учишься? Хочу добиться полных и глубоких знаний	да	нет
8	Классный руководитель заставляет	да	нет
9	Родители заставляют	да	нет
1	На уроке интересно, так как вместе с учителем решаем учебные проблемы	да	нет

Таблица 7. Результаты отношения учащихся к предмету «Математика»

Количество набранных баллов (%).	Количество учащихся	Уровни
10	2	Низкий
70	14	Средний
20	4	Высокий

Таблица 8. 3«А» класс

Кол-во уч-ся по списку	Выполняли работу	Решили все задачи без ошибок	Ошиблись в первой задаче	Ошиблись во второй задаче	Не справились с решением задач
22	22 (100 %).	18(81,8 %).	1 (4,5 %).	3(13,7 %).	0

Таблица 9. 3«Б» класс

Кол-во уч-ся по списку	Выполняли работу	Решили все задачи без ошибок	Ошиблись в первой задаче	Ошиблись во второй задаче	Не справились с решением задач
20	20 (100 %).	8 (40 %).	2 (10 %).	8 (40 %).	2(10%).

Из таблицы видно, что отношение большинства учащихся к предмету «Математика» положительное, они ответили, что данный предмет интересен, что заставляет думать, что учитель интересно объясняет; они учат этот предмет потому, что он занимательный, легко усваивается.

Сравнение результатов на констатирующем и контрольном этапах.

Анализ данных показывает, что на момент констатирующего этапа не выполнили работу 2 ученика (10%), допустили ошибки 8(40%), справились с задачами 10 учащихся (50%) то на момент контрольного этапа не выполнивших работу нет(0%), ошиблись в решении задач 4(18%), выполнили без ошибки 18учеников (81%). Если в начале эксперимента с высоким уровнем было 10 ученика (50%), то к концу эксперимента стало 18 ученик (81%).

Таким образом, по результатам данной методики, уровень развития самостоятельного моделирования задач учащимися характеризовался высокими результатами

Проанализировав данные результаты, можно сделать вывод, что экспериментальный класс выполнил работу намного лучше, чем контрольный. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач. 3 «А» класс показал более высокие результаты, чем 3 «Б» класс. Это можно увидеть, просмотрев сравнительную диаграмму.

Рис. 14

Таким образом, метод моделирования, при условии систематического использования на уроках, помогает формировать умение решать текстовые задачи, способствует повышению интереса учащихся к изучению математики, развитию памяти, внимания, наблюдательности.

Благодаря моделированию, математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.

Изучение опыта передовых математиков-методистов позволило нам сделать вывод о том, чтобы ребенок самостоятельно составил модель текстовой задачи, необходимо проводить с ним целенаправленно продолжительную и неустанную работу. Применение различных моделей при решении задач способствует учащимся сделать качественный анализ задачи, осмысленный поиск их решения, правильный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и уменьшит возможность допущения ошибки в ходе решении задач учащимися. Модель задачи может быть использована и для составления и решения обратных задач для проведения исследования задачи. Модель способствует определить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения; как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин; помогает сделать обобщения теоретических знаний; развивает самостоятельность и вариативность мышления.

Из сказанного не следует, что при решении каждой задачи обязательно нужно строить схематическую модель. Она является вспомогательным средством, и ее использование ни в коем случае не должно вести к ослаблению работы по формированию умения решать задачи с помощью логических рассуждений проводимых и без опоры на непосредственное зрительное восприятие изображения.

Заключение

В процессе работы над темой на основе рассмотренной нами психолого-педагогической, учебной и методической литературы по данному вопросу, а также в результате исследования, мы пришли к выводу, что на сегодняшний день использование моделирования в процессе обучения решению задач в начальной школе является актуальной и значимой.

Целью нашего исследования было: изучить теоретическое обоснование и практически проверить эффективность использования моделирования в процессе обучения решению текстовых задач в начальной школе.

Для реализации данной цели, в соответствии с поставленными задачами на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, был выявлен понятийный аппарат исследуемой проблемы. Систематизировали теоретический материал по работе над текстовой задачей, а также способы работы над задачей, учитывая опыт учителей начальной школы. Составление, проведение и анализ диагностических данных по исследуемой проблеме являлось решением последней поставленной нами задачи.

Итак, необходимо сказать, что цель ВКР достигнута, поставленные задачи решены.

Решение задач является главным видом учебной деятельности, в течение которой изучается система математических знаний, умений и навыков. Главным средством стимулирования учебно-познавательной активности школьника является задача. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

В результате анализа опыта работы передовых методистов, педагогов становится понятным, что моделирование текстовых задач является средством формирования умения их решения.

Необходимость овладения детьми начальных классов методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.

Во-первых, это помогает развитию диалектико-материалистического мировоззрения. Во-вторых, использование понятий модели и моделирования в обучении значительно меняет отношение детей к учебному предмету, делает их работу более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и постоянное обучение методу моделирования приближает учащихся к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

Давно известно, что математику любят в основном те дети, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей моделировать текстовые задачи, мы сумеем значительно повлиять на их интерес к математике, на формирование математического мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает чрезвычайно, положительное влияние на умственное развитие учащихся, так как он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

А умение моделировать текстовые задачи есть один из главных показателей уровня математического мышления школьника.

Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически

Литература

1. Аргинская И.И., Вороницына Е.В. Особенности методики работы по обучению учащихся решению текстовых задач.// Начальная школа, 2005 №24

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.И. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел-ий пед. уч-щ. / Под ред. М.А. Бантовой - М.: Просвещение, 1984.

3. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучению решению задач // начальная школа, 1996, №8.

4. Володарская И., Салмина Н. Моделирование и его роль в решении задач//Математика. - 2006. - № 18. - с. 2 - 7

5. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т. 1. - М., 1969. - 354с.

6. Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2003, №4.

7. Дрозд В.Л., Столяр А.А. Методика начального обучения математике. - М.: Высшая школа, 1988. - 254

8. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002,.

9. Истомина Н.Б. Работа над составной задачей. Нач школа,1988, №2

10. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: "Лицей", 2009

11. Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: Метод-е пос-е. Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. С. 32.

12. Мизинцев В. П., Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: Мет-е пособие. - Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. - С. 32.

13. Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Нач-я школа, 2003, №4.

14. Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2005, №9.

15. Методика начального обучения математике / А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. - Минск: «Высшая школа»,1988.

16. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике: пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1978.

17. Программа по математике: авт. М.И. Моро, Ю.М. Колягин, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова//Программы общеобразовательных учреждений, нач. классы (1 - 4) ч.1. - М.: «Просвещение», 2002

18. Салмина Н. Володарская И., Моделирование и его роль в решении задач//Математика. - 2006. - № 18. - с. 2 - 7

19. Салахова Г. Н., Малкова И. А., Фридман Е. М., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: Метод. Пос-е. - Южно-Сахалинск: РИО Сах. об. ИУУ, 1999. С. 32.

20. Слепнева И.А. решение задач на равномерное движение // Нач. школа: приложение к газете «Первое сентября», 2002, №19.

21. Стойлова Л. П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издат. центр «Академия»,1997. - С. 284.

22. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших пед. учеб. завед. - М.: Издательский центр «Академия», 2002 - С. 118.

23. Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решений задач // Начальная школа, 2000, №4.

24. Талызина Н.Ф. Формирование общих приёмов решения арифметических задач//Формирование приёмов математического мышления - М.: ТОО «Вентана --Граф», 1995

25. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

26. Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей нач. кл-в.: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Книжный дом «Университет», 2002.

27. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 1990, №3.

28. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование.- М.: Просвещение, 1984. - С. 49.

29. Царева С.В. Обучение решению задач / Нач. школа, 2000, №12.

30. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 1996, №3.

31. Шарова О.П. О некоторых аспектах методики обучения учащихся решению сюжетных задач арифметическим методом

32. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики //Математика, 2005 - №17-20.

33. Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2004, №12

34. Шилова О.А. «Симпатичные» задачи // начальная школа: приложение к газете «Первое сентября», 2002, №3.

35. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. - М.: Педагогика, 1979.

Размещено на Allbest.ru

...