Время, хаос, квант

Теория эволюции Дарвина может служить прекрасной иллюстрацией всех трех сформулированных нами выше требований. Необратимость очевидна: она существует на всех уровнях от рождения и смерти отдельных особей до появления новых видов и новых экологических ниш, которые в свою очередь открывают новые возможности для биологической эволюции. Теория Дарвина должна была объяснить поразительное событие - возникновение видов. Но Дарвин описал это событие как результат сложных процессов. Чтобы оно произошло, нам необходим класс микрособытий: популяция состоит из отдельных особей, которые, даже если они принадлежат к одному и тому же виду, никогда не бывают абсолютно идентичными. Следовательно, рождение каждой особи представляет собой микрособытие, небольшую модификацию популяции. Появление нового вида означает, что некоторые из всех таких микрособытий обретают особое значение: по той или иной причине некоторые особи характеризуются более высокой скоростью воспроизведения, и их размножение постепенно изменяет средние характеристики популяции. Таким образом, естественный отбор соответствует механизму, который позволяет усиливать слабые различия и в конце концов порождает нечто истинно новое - приводит к появлению новых видов.

Дарвиновский подход дает нам лишь модель. Но каждая эволюционная модель должна содержать необратимость, события и возможность для некоторых событий стать отправным пунктом нового самосогласованного порядка. История человечества не сводится к основополагающим закономерностям или к простой констатации событий. Каждый историк знает, что изучение исключительной роли отдельных личностей предполагает анализ социальных и исторических механизмов, сделавших эту роль возможной. Знает историк и то, что без существования данных личностей те же механизмы могли бы породить совершенно другую историю.

В отличие от дарвиновского подхода термодинамика XIX века, сосредоточившая основное внимание на равновесии, отвечает только первому из наших трех требований. Правда, приготовление сильно неравновесной системы можно рассматривать как событие, но термодинамика описывала, только как происходит "забывание" этого события, когда система эволюционирует к своему равновесному состоянию.

Однако за последние двадцать лет термодинамика претерпела значительные изменения. Второе начало термодинамики не ограничивается более описанием выравнивания различий, которым сопровождается приближение к равновесию. Эта концептуальная трансформация, отводящая проблеме становления центральное место в современной физике, заслуживает, чтобы мы рассказали о ней более подробно.

2. Порядок и беспорядок

Второе начало термодинамики в том виде, как его сформулировал Клаузиус, т.е. утверждение о том, что все происходящие в природе процессы вызывают увеличение энтропии, относится к физико-химическим процессам. К этим процессам относятся химические реакции, перенос тепла или вещества, диффузия и т.д. Все эти процессы увеличивают энтропию и не могут быть описаны в терминах обратимых преобразований, как в примере с колебаниями маятника. Каждая химическая реакция устанавливает некоторое различие между прошлым и будущим: она эволюционирует к равновесному состоянию, которое должно существовать в нашем будущем. Аналогичным образом в изолированной системе все неоднородности распределения температуры сглаживаются и в будущем распределение становится однородным. Таким образом, эволюция обретает весьма ограниченный смысл: она приводит к исчезновению порождающих ее причин.

Можем ли мы принять какую-нибудь другую точку зрения? В действительности равновесие соответствует только вполне конкретной ситуации. Если мы наложим ограничения (т.е. будем нагревать одну границу системы и охлаждать другую), то помешаем системе достичь равновесия. Однако она может перейти в не зависящее от времени "стационарное состояние", в котором энтропия системы не изменяется, несмотря на то, что производящая энтропию физико-химическая активность продолжается.

Как нам определить стационарные состояния? Изменение энтропии со временем всегда можно разделить на вклады двух типов: "поток энтропии", зависящий от обмена системы с окружающей средой, и "производство энтропии", обусловленное необратимыми процессами внутри системы. Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении системой равновесия. На поток энтропии второе начало не налагает никаких условий. Таким образом, в стационарном состоянии положительное производство энтропии компенсируется отрицательным потоком энтропии: активность, производящая энтропию, постоянно поддерживается за счет обмена с окружающей средой. Состояние равновесия соответствует частному случаю, когда и поток энтропии, и производство энтропии обращаются в нуль.

Понятие стационарного состояния позволяет нам обособить активность системы по производству энтропии от равновесия, а этого уже достаточно для того, чтобы "развязать" старую ассоциацию между понятиями производства энтропии и молекулярного "беспорядка". В качестве примера рассмотрим термодиффузию.

В этом эксперименте берут два сосуда одинакового объема, соединяют их трубкой и заполняют смесью двух газов, например водорода и азота. Когда система находится в равновесии, мы обнаруживаем в обоих сосудах одну и ту же смесь газов. Выведем систему из состояния равновесия. Для этого создадим разность температур между сосудами. Чтобы поддерживать эту наложенную на систему связь, мы должны постоянно подогревать "горячий" сосуд, потому что поток тепла между "горячим" и "холодным" сосудами стремится выравнять разность температур.

Следовательно, мы накладываем на систему отрицательный поток энтропии. Вместе с потоком тепла происходит процесс разделения двух газов. Когда система достигает своего стационарного состояния, т.е. когда температура и концентрация внутри системы перестают изменяться во времени, в горячем сосуде окажется больше водорода, а в холодном - больше азота, и разность концентраций будет пропорциональна созданной (наложенной на систему) разности температур.

На этом простом примере мы можем видеть, что термодинамический процесс, удовлетворяющий второму началу, не может быть определен только в терминах Простого выравнивания разностей температур. Это утверждение осталось бы в силе и для потока тепла, но разделение двух газов создает различие: это процесс "антидиффузии", измеряемый отрицательным вкладом в производство энтропии. Положительным остается только полное производство энтропии, включающее в себя потоки вещества и тепла.

Таким образом, активность системы, связанная с производством энтропии, связана не только с выравниванием разностей (температур и т.д.), но и с созданием неоднородностей, "порядка". Правда, за создание такого порядка нам приходится расплачиваться энтропией: чтобы поддерживать систему в ее стационарном состоянии, мы должны поддерживать ее обмен с окружающей средой. В нашем примере мы должны постоянно подогревать один из сосудов. "Беспорядок", порождаемый тепловым потоком, мы можем рассматривать как цену, уплачиваемую за возможность создать порядок, в нашем примере - различие в составе газа в сосудах.

Что мы имеем в виду, когда говорим о порядке? Что мы имеем в виду, когда говорим о беспорядке? Наши определения порядка и беспорядка включают в себя и культурные суждения, и науку. На протяжении долгого времени турбулентность в жидкости рассматривалась как прототип беспорядка. С другой стороны, кристалл принято было считать воплощением порядка. Но, как будет показано в этой главе, теперь мы вынуждены отказаться от подобной точки зрения. Турбулентная система "упорядочена": движения двух молекул, разделенных макроскопическими расстояниями (измеряемыми в сантиметрах), остаются коррелированными. Верно и обратное утверждение: атомы, образующие кристалл, колеблются вокруг своих равновесных положений, причём колеблются несогласованным образом: с точки зрения мод колебаний (теплового движения) кристалл неупорядочен.

Но пример термодиффузии поднимает еще один вопрос: о "цене", которую приходится платить за создание порядка. Хотя кристалл может быть изолирован от окружающей среды, порядок в случае кристалла зависит от ни на миг не прекращающейся "упорядочивающей активности", т.е. от процесса, производящего энтропию. Неудивительно, что порядок в случае живых организмов соответствует той же ситуации. Например, построение сложных биологических молекул становится возможным за счет разрушения других молекул в ходе метаболических процессов. Таким образом, мы имеем дело с взаимосвязанными процессами, соответствующими в целом положительному производству энтропии. Распространяется ли эта аналогия на такие области, в которых термодинамика не может служить для нас путеводной нитью, особенно в областях, затрагивающих взаимоотношения людей между собой или с природой? Взять хотя бы интенсификацию социальных отношений, которой способствует городская жизнь. Города являются и источниками загрязнения окружающей среды, и источником социальных, технических, художественных и интеллектуальных инноваций. Эта аналогия плодотворна, так как позволяет нам лучше понять то, что мы довольно часто пытались противопоставлять - порядок и беспорядок, хотя бессильна помочь нам в вынесении любого суждения относительно ценности создаваемого или уничтожаемого: такие суждения выходят за рамки собственно науки и касаются ответственности человека.

Двойственный характер необратимых процессов, приводящих и к порядку, и к беспорядку, наглядно проявляется и в проблеме происхождения Вселенной, которую мы рассмотрим в гл. 11. В нашей Вселенной на каждую из массивных частиц приходится около 10⁸ или 10⁹ фотонов. Эти фотоны образуют "реликтовое излучение" абсолютно черного тела, о котором мы уже упоминали и которое обсудим в дальнейшем. Удивительно, но энтропия, связанная с реликтовым излучением, составляет основную часть энтропии Вселенной. Так как фотоны рождены на ранней стадии развития Вселенной, мы приходим к картине мира, сильно отличающейся от той, которая ассоциируется с интерпретацией Больцмана. Согласно новому взгляду на мир, Вселенная на ранней стадии своего развития должна была быть упорядоченной (т.е. энтропия ее должна была быть мала) и постепенно эволюционировать из такого крайне маловероятного начального состояния к тепловой смерти - состоянию с наибольшей вероятностью. Мы видим теперь, что рождение вселенной скорее всего сопровождалось чудовищным взрывом энтропии. Не стало ли возможным тогда рождение элементарных частиц, населяющих нашу Вселенную, именно благодаря столь интенсивному производству энтропии? В самом деле, элементарные частицы, например, барионы, обладают необычайно сложной структурой (в этом смысле было бы весьма непросто решить, чья структура сложнее - протона или молекулы ДНК). Если материю позволительно рассматривать как разновидность порядка, "оплачиваемого" ценой возрастания энтропии, то мы бы пришли к картине, прямо противоположной традиционной перспективе. Диссипативное становление, понимаемое отнюдь не как аппроксимация, оказалось бы у самых корней физического существования.

Мы еще вернемся ко всем этим вопросам, а пока нам хотелось бы только подчеркнуть замечательный дуализм, который мы обнаруживаем в природе, - сосуществование равновесных ситуаций типа излучения абсолютно черного тела и высокоорганизованных объектов, одним из наиболее замечательных среди которых, по-видимому, является человеческий мозг с его 1011, связанных между собой нейронами. Порядок и беспорядок не могут быть поняты в терминах Больцмана: порядок как менее вероятное состояние, беспорядок как более вероятное состояние. И порядок, и беспорядок являются неотъемлемыми составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов.

Но вернемся к физической химии. Явление термодиффузии представляет собой линейный процесс: разность концентраций двух газов (в нашем примере - водорода и азота) пропорциональна разности температур сосудов. Но в других примерах мы встречаемся с неожиданными и весьма впечатляющими процессами, с новыми, качественно отличными типами функционирования, возникающими на вполне определенных интенсивностях потоков вещества или энергии, поддерживающих активность, связанную с производством энтропии. Тут мы вступаем в область сильно неравновесных "диссипативных структур" и диссипативного хаоса.

Открытие диссипативных структур, т.е. структур, существующих лишь постольку, поскольку система диссипирует (рассеивает) энергию и, следовательно, производит энтропию, было совершенно неожиданным. Рассмотрим хорошо знакомый всем пример - отопление жилого дома зимой. При хорошей теплоизоляции отопление вообще можно выключить после того, как в помещениях установится желательная температура. Это - состояние равновесия. Но если в оконных рамах есть щели, то для поддержания баланса между потерями тепла и подводом тепла нам придется топить непрерывно. Такой тепловой баланс представляет собой стационарное состояние. Чем менее совершенна теплоизоляция, тем больше тепла придется подводить, т.е. тем дальше отходит система от равновесия. Здесь мы не ожидаем ничего нового: чем дальше мы отходим от равновесия, тем большую цену приходится нам платить за все большие теплопотери. Но так происходит не всегда. Для некоторых систем может быть установлен порог, начиная с которого поведение системы коренным образом изменяется. Под названием "диссипативные структуры" принято понимать организованное поведение, которое может при этом возникнуть, знаменуя поразительную взаимосвязь двух противоположных аспектов равновесной термодинамики: диссипации, обусловленной порождающей энтропию активностью, и порядка, нарушаемого, согласно традиционным представлениям этой, самой диссипацией.

Исследованием диссипативных структур особенно интенсивно занимались две науки - гидродинамика и химическая кинетика. Рассмотрим сначала пример из гидродинамики - так называемую неустойчивость Бенара, Речь идет о следующей системе. В тонком слое жидкости поддерживается разность температур между нижней, подогреваемой, поверхностью и верхней поверхностью, которая находится при комнатной температуре. При малой разности температур, т.е. вблизи равновесия, перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности, т.е. столкновений между молекулами. Выше определенного порога разности температур тепло переносится за счет конвекции, т.е. молекулы участвуют в коллективных движениях, соответствующих вихрям, разделяющим слой жидкости на регулярные "ячейки" - вихри Бенара.

Возникновение коллективного движения означает спонтанное нарушение пространственной симметрии. Вблизи равновесия жидкость однородна, движение молекул некогерентно и хорошо описывается вероятностными законами. Но когда наступает неустойчивость Бенара, ситуация изменяется: в одной точке пространства молекулы поднимаются, в другой - опускаются как по команде. Однако никакой команды в действительности "не раздается", поскольку в систему не вводится никакая новая упорядочивающая сила. Открытие диссипативных структур потому и вызвало столь сильное удивление, что в результате одной-единственной тепловой связи, наложенной на слой жидкости, одни и те же молекулы, взаимодействующие посредством случайных столкновений, могут начать когерентное коллективное движение.

3. Неравновесные состояния материи

Неравновесные связи и ограничения допускают возникновение новых состояний материи, свойства которых резко контрастируют со свойствами равновесных состояний. Наиболее отчетливо этот контраст проявляется в понятии корреляции, которое не следует путать с понятием взаимодействия. Если взаимодействия принадлежат самому определению (дефиниции) системы, каково бы ни было ее реальное поведение, то корреляции описывают это поведение с молекулярно-статистической точки зрения. Например, до и после наступления неустойчивости Бенара взаимодействия между молекулами одни и те же, но корреляции резко изменяются. Длина и амплитуда корреляции описывают, каким образом некоторое локальное событие влияет на другие части системы, и тем самым позволяют нам установить взаимосвязь между наблюдаемым порядком и когерентным поведением на уровне популяции молекул. Равновесные состояния, будь то кристаллы или газ, характеризуются длиной корреляции порядка ангстрема (10^-8 см). В состоянии равновесия "части" (молекулы в газе, фононы в твердом теле) в макроскопическом масштабе некогерентны. В отличие от равновесных состояний, корреляции, характеризующие сильно неравновесные ситуации, могут охватывать макроскопические расстояния порядка сантиметра или больше. Столь сильное различие в масштабах отчетливо выражает глубокое различие между равновесными и неравновесными ситуациями.

Проведенное недавно численное моделирование позволило нам наглядно представить рождение дальнодействующих корреляций - нового способа "согласованного действия" молекул, примером которого могут служить вихри Бенара(Mareshal M., Kestemont E. Experimental Evidence for Convective Rolls in Finite Two-Dimensional Molecular Models. Nature, 1987, vol. 329, p. 427-429; Mareschal M., Maiek Mansour M., Puhl A., Kestemont E. Molecular Hydrodynamics versus Hydrodynamics in two-dimensional Rayleigh-Benard Systems. Phys. Rev. Lett., 1988, vol. 61, p.2550.). Численный эксперимент соответствовал исследованию 5050 твердых дисков, двигавшихся и сталкивавшихся в двумерном ящике. Верхняя и нижняя стороны ящика поддерживались при различных "температурах" (диски, сталкивавшиеся с каждой из этих сторон, отлетали с новой скоростью, соответствовавшей температуре стороны). Кроме того, диски были подвержены действию внешней силы, направленной против градиента температуры. Эта сила моделировала силу тяжести. В исходном положении диски были случайным образом распределены по ящику, а их локальное распределение скоростей соответствовало равновесному распределению при локальной температуре.

Если разность температур между верхней и нижней стенками ящика меньше критического порога, то наблюдается возникновение малых вихрей, которые вскоре после своего появления исчезают. Но при численных значениях, соответствующих критической точке и выше, вихри не исчезают. Они вовлекают в свое движение все большее число "молекул" до тех пор, пока весь слой жидкости не оказывается вовлеченным в вихревое движение.

Численное моделирование неустойчивости Бенара показывает конкуренцию между тепловым (некогерентным) движением молекул и действием наложенной на систему неравновесной связи. Любая разность температур приводит к возникновению вихрей, но ниже критического порога эти вихри неустойчивы, и тепловое движение в конце концов разрушает их. Выше порога вихри устойчивы.

Важно отметить, что на рис. 3.2В и 3.2С представлены результаты усреднения по времени, соответствующие большому числу столкновений (например, среднее на рис. 3.2В соответствует 10⁶ столкновениям). Если бы мы могли сделать мгновенный снимок, то увидели бы, что система неупорядочена, как на рис. 3.2А. Отсюда проистекает замечательное следствие: демон, который мог бы наблюдать мгновенное состояние системы Бенара, не был бы в состоянии отличить его от равновесного состояния. И в том, и в другом случае демон "увидел" бы одинаково запутанное движение молекул, "спешащих" по всем направлениям. Когерентность структур Бенара порождает вполне определенный масштаб пространства и времени.

На рис. 3.2С мы видим возникновение трех вихрей. Число вихрей критически зависит от отношения высоты ящика к его ширине, описывающего геометрию системы. Небольшие изменения такого отношения могут вызвать изменение числа вихрей. Поэтому поведение молекул весьма чувствительно к пространственным граничным условиям. Это - еще один яркий пример Дальнодействующего макроскопического характера корреляций, индуцированных градиентом температуры.

Чтобы прочувствовать на интуитивном уровне, откуда берутся дальнодействующие корреляции, рассмотрим один пример, заимствованный из химической кинетики(См: Malek Mansour M., van den Broeck C. Inhomogeneous Fluctuations in Reaction-Diffusion Systems. - In: Instabilities, Bifurcations and Fluctuations in Chemical Systems. Eds. L.E. Reichl. W.C. Schieve. - Austin: University of Texas Press, 1982.). Ограничение (или связь), налагаемое в этом случае на систему, относится к ее химическому составу и определяет отклонение системы от равновесного состава. Химические реакции осуществляются через столкновения молекул. Для того чтобы молекулы прореагировали, они должны преодолеть энергетический барьер, который химики называют "энергией активации". Эта энергия часто бывает велика по сравнению с энергией теплового движения. Вследствие этого "эффективные" (приводящие к реакции) столкновения являются редкими событиями по сравнению с "броуновскими" столкновениями, изменяющими скорость молекул, но не приводящими к их химической трансформации. Каждое столкновение, приводящее к химической реакции, порождает локальное изменение концентраций реагентов.

Рассмотрим химическую реакцию А->2Х, в которой одна молекула А "производит на свет" две молекулы X. Это нелинейная реакция, поскольку одна молекула А производит две молекулы X. Для обратной реакции 2Х->А должны столкнуться две молекулы X, а такое событие зависит от среднего пространственного распределения молекул X. Каждая элементарная реакция А->2Х изменяет это пространственное распределение, так как приводит к появлению двух молекул Х в окрестности той точки, где она (реакция) происходит. Таким образом, возникает конкуренция диффузионного теплового движения, восстанавливающего равномерное распределение, и химической реакции А->2Х, частота которой возрастает в той микрообласти, где произошла элементарная реакция. В зависимости от природы неравновесной связи возникают различные ситуации.

Прежде всего рассмотрим случай, когда неравновесная связь приводит к доминированию реакции А->2Х над обратной реакцией 2Х->А. В результате молекулы Х оказываются ближе друг к другу, чем в случае равномерного распределения. Действительно, соседние молекулы Х имеют более высокую вероятность столкнуться и превратиться в молекулы А. Таким образом, в первом случае молекулы Х "как бы" притягивают, а во втором "как бы" отталкивают друг друга.

Мы видим, что сильно неравновесные нелинейные реакции приводят к возникновению корреляций. Эти корреляции дальнодействующие, так как они определяются кинетическими константами и коэффициентами диффузии, в отличие от короткодействующих корреляций, определяемых молекулярными взаимодействиями. Для того чтобы следствия таких неравновесных корреляций могли проявиться вовне, необходимо соблюдение более сильных условий, например, существование каталитических механизмов ("автокатализ" типа А + 2Х->ЗХ, "перекрестный катализ" типа А + X->2Y, В + Y-> 2X и т.д.). Если требуемые условия выполнены, то стационарное состояние может стать неустойчивым на вполне определенном расстоянии от равновесия, и система скачком перейдет в новую моду организованной активности. Много исследований было посвящено возникновению так называемых химических часов. При поддержании наложенных на систему химических связей реакция протекает в периодическом режиме, несмотря на тепловое движение, стремящееся рандомизировать поведение системы. Мы имеем в данном случае великолепный пример различия между периодичностью нарушенной симметрии во времени и обратимой периодичностью типа колебаний маятника без трения. Мы уже отмечали выше, что традиционные картины мира с "вечным повторением состояний" отнюдь не означают эквивалентности между прошлым и будущим. Например, в случае химических часов мы имеем дело с периодичностью нарушенной симметрии во времени. Ход химических часов ориентирован во времени. Кроме того, периодические преобразования снова и снова охватывают миллиарды и миллиарды молекул. Следовательно, как и в случае вихрей Бенара, система образует единое "целое", каждая часть которого чутко реагирует на поведение всех остальных частей.

Ныне мы знаем также великолепные примеры химических диссипативных структур, нарушающих пространственную симметрию. Они называются "структурами Тьюринга" в память об Алане Тьюринге, который первым выдвинул в 1952 г. гипотезу о том, что взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных структур, отличающихся различными концентрациями реагентов(См: Turing A. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1952, Ser. B, vol. 237, p. 37; Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamics of Structure, Stability and Fluctuations. N.Y.: John Wiley and Sons, 1971. [Русский перевод: Гленсдорф П., Пригожий П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. - М.: 1973.1). Численное моделирование, проводимое на основе Брюсселятора - очень простой модели химических реакций, удовлетворяющей всем требованиям, необходимым для возникновения диссипативных структур, позволяет проследить переход от пространственно однородной системы к пространственно структурированным состояниям по мере того, как система удаляется от равновесия, и появление последовательно сменяющих друг друга различных геометрических структур, каждая из которых обладает вполне определенной областью устойчивости.(Относительно зкспериментального наблюдения структур Тьюринга см. Onyang Q., Swinney H. Nature, 1991. vol. 352, p.610. Результаты численного моделирования представлены на рис.III-4. Cм. Verdasca J., de Wit A., Dewel G., Borckmans P. Physics Letters A. 1992, vol. 168, р.194)

Таким образом, сильно неравновесные необратимые процессы могут быть источником когерентности, т.е. самим условием образования огромного множества типов структурированного коллективного поведения. Это вынуждает нас пересмотреть понятие "системы". Если в состоянии равновесия или вблизи равновесия поведение, по крайней мере по истечении достаточно долгого периода, полностью определяется краевыми условиями, то вдали от равновесия ситуация коренным образом изменяется. С одними и теми же граничными условиями оказываются совместимыми множество различных диссипативных структур. Это - следствие нелинейного характера сильно неравновесных ситуаций, Малые различия могут приводить к крупномасштабным последствиям. Следовательно, граничные условия необходимы, но не достаточны для объяснения причин возникновения структуры. Необходимо также учитывать реальные процессы, приводящие к "выбору" одной из возможных структур. Именно поэтому (а также в силу некоторых других причин) мы и приписываем таким системам определенную "автономию", или "самоорганизацию".

4. Самоорганизация

Сильно неравновесные связи являются sine qua non(Непременным - лат.) условием самоорганизации, но самоорганизация в свою очередь изменяет роль и смысл связей. Поток тепла или вещества, удерживающий систему от перехода в равновесное состояние, является связью в том смысле, что без него система эволюционировала бы к равновесию. Кроме того, вблизи равновесия такая связь, как поток тепла, однозначно определяет стационарное состояние и, можно сказать, "объясняет" диссипативную активность системы. По теореме о минимальном производстве энтропии, сформулированной одним из авторов этой книги в 1945 г., стационарное состояние соответствует минимальному производству энтропии, совместимому с данной связью(Prigogine I. Bull. Acad. Roy. Belg., Cl. Sci., 1945, vol. 31, p. 600. См. также: Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. - N.Y.: Wiley-Interscience, 1977. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: 1979.]). Однако стоит переступить порог неустойчивости, как ситуация изменяется. Вихри Бенара производят больше энтропии, чем это следует из теоремы о минимуме производства энтропии. Тепло быстрее передается от нижних слоев к верхней поверхности жидкости. Иначе говоря, для поддержания той же разности температур необходимо увеличить поток тепла, т.е. поток отрицательной энтропии. Неравновесная связь уже не "объясняет" производство энтропии. Она дает лишь необходимое условие для возникновения сильно неравновесного порядка.

Сильно неравновесные ситуации приводят нас также к таким понятиям, как чувствительность к начальным условиям, неустойчивость и бифуркация, отчетливо показывающим различие между каузальными подходами, вытекающими, соответственно, из равновесной ситуации и самоорганизации.

Рассмотрим снова вихри Бенара. Если в системе, находящейся в состоянии равновесия, действие гравитации на тонкий слой жидкости пренебрежимо мало, то в случае неустойчивости Бенара гравитация играет решающую роль(Chandresehar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. - Oxford: Oxford University Press, 1961. См. также: Glansdorff P., Prigogine I., op. cit.; Kondepudi D., Nelson G. Nature, 1985, vol. 314, p. 438.), Вихри Бенара выражают своего рода "конфликт" между гравитацией и градиентом температуры: последний, если его рассматривать самого по себе, порождает меньшую плотность в нижних, более теплых, слоях жидкости, в то время как механическое равновесие, взятое само по себе, приводит к тому, что центр тяжести системы занимает как можно более низкое положение.

Роль гравитации в неустойчивости Бенара характерна для сильно неравновесных ситуаций. Гравитация влияет на систему с неустойчивостью Бенара не так, как она влияла бы на "массивное" тело. Гравитация приводит к появлению новых дифференцированных мод функционирования - новых пространственно-временных структур. Система с неустойчивостью Бенара может служить примером того, как сильно неравновесные физико-химические системы становятся "чувствительными" к факторам, которые оказывают вблизи равновесия пренебрежимо слабое воздействие.

Чувствительность связывает то, что физики традиционно разделяли: определение системы (ее составом, отношением с окружающей средой, взаимодействиями между компонентами и теми следствиями, к которым эти взаимодействия приводят) и вычисление активности системы в зависимости от ее удаленности от равновесия. Для тонкого слоя жидкости, находящегося в состоянии равновесия, влиянием гравитации при определении системы можно пренебречь, но вдали от равновесия учет гравитации становится необходимым. Следовательно, от того, насколько система далека от равновесия, зависит, как нам надлежит описывать отношения системы с окружающей средой.

Понятие неустойчивости снова приводит нас к проблеме чувствительности, на этот раз - чувствительности системы к своим собственным флуктуациям. И на этот раз уместность и пригодность нашего способа описания определяется активностью системы. Равновесную систему мы можем описывать в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают эти средние значения. Вблизи равновесия второе начало термодинамики все еще гарантирует, что флуктуации затухают и в конце концов вымирают. Так как средние значения потоков энергии или вещества, равно как и другие граничные значения, контролируются экспериментатором, мы можем считать равновесные системы и системы, близкие к равновесным, контролируемыми, или управляемыми. В отличие от них, экспериментатор не может управлять моментом столкновения молекул, приводящего к химической реакции, или моментом спонтанного возникновения вихря в жидкости. Системами, в которых такие неконтролируемые флуктуации могут усиливаться и играть решающую роль, мы не можем управлять по своему усмотрению. К числу таких систем относятся и сильно неравновесные системы.

Таким образом, неустойчивость означает, что флуктуации могут перестать быть просто "шумом" и превратиться в фактор, направляющий глобальную эволюцию системы. Эта особенность порождает некое несводимое к более элементарному отношение между событиями и регулярным воспроизводимым поведением. Она привносит в физику некий повествовательный элемент. Вдали от равновесия то, что мы можем идентифицировать как "причину" эволюции, зависит от обстоятельств. То же событие, та же флуктуация могут быть вполне пренебрежимыми, если система устойчива, и стать весьма существенными, если система под действием неравновесных связей переходит в неравновесное состояние.

А что произошло бы, если бы?... Этот вопрос, очевидным образом, касается историков. Но теперь он относится и к физикам, исследующим систему, которую они не могут более описывать как контролируемую. Такой вопрос, позволяющий провести различие между описательной и чисто дедуктивной науками, может быть отнесен не к неполноте знания, а к внутренней специфике поведения сильно неравновесной системы. В точках бифуркации, т.е. в критических пороговых точках, поведение системы становится неустойчивым и может эволюционировать к нескольким альтернативам, соответствующим различным устойчивым модам(Nicolis G., Prigogine I. Exploring Complexity. - N.Y.: W.H. Freeman, 1989. [Русский перевод: Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. - М.: Мир. 1990.]). В этом случае мы можем иметь дело только с вероятностями, и никакое "приращение знания" не позволит детерминистически предсказать, какую именно моду изберет система.

Простейшая точка бифуркации соответствует ситуации, когда некогда устойчивое состояние становится неустойчивым и симметрично возникают два других возможных устойчивых состояния. Этот случай служит наглядной иллюстрацией существенно вероятностного характера бифуркаций: нарушения детерминистического поведения на макроскопическом уровне. Существует один шанс из двух возможных найти систему за точкой бифуркации в той или другой из ее двух новых возможных мод активности. Исход такой бифуркации столь же случаен, как бросание игральной кости. Разумеется, мы можем нарушить симметрию между двумя новыми устойчивыми модами. Например, при включении гравитационного поля одна из мод активности может стать предпочтительнее другой. В пределе это может привести к квазидетерминистическому предсказанию эволюции системы. Но тогда, строго говоря, никакой точки бифуркации более не существует: точку, соответствующую бифуркации, система теперь может проходить непрерывно. Таким образом, восстановить детерминизм можно, не увеличивая наше знание, а существенно трансформируя саму систему.

Теория бифуркаций ныне переживает пору расцвета, и в связи с ней называется много имен, в особенности имя Рене Тома, чья теория катастроф привела к первой классификации возможных типов бифуркаций. Одним из наиболее удивительных результатов теории катастроф стало открытие необычайного разнообразия ситуаций, возникающих вдали от равновесия. При уходе системы от состояния равновесия она может пройти через несколько зон неустойчивости. В каждой из них поведение системы качественно изменяется. В частности, система может перейти в "хаотическое" состояние, в котором ее поведение лучше всего символизирует то новое, что привнесла в концепции порядка и беспорядка сильно неравновесная физика: оба состояния - и порядка, и беспорядка - когерентны, что означает, что для обоих характерны действующие корреляции и оба состояния непредсказуемы.

Претензии классической физики на верховенство среди других наук были основаны на достигнутых ею успехах в описании изменяющихся объектов в терминах неизменяющихся законов. О других науках судили по тому, насколько близко им удавалось подойти к такому идеалу. Это привело к тому, что некоторые науки возвели "научную объективность" в норму, т.е. сделали своей высшей целью поиск общих закономерностей, лежащих за событиями или "субъективными" проявлениями. Другие науки избрали контрмодели, сделав особый акцент на противоположных ценностях, будь то интенциональность или субъективность. Современная сильно неравновесная физика удовлетворяет минимальным требованиям, которые мы сформулировали для становления. но она не является источником новых норм или суждений. Перед нами скорее вызов, требующий расширения сложившихся представлений о научной рациональности.

Этот вызов в особенности затрагивает те науки, предметом изучения которых являются живые существа, наделенные памятью и обладающие способностью к обучению. В еще большей мере сказанное относится к наукам, изучающим человека, язык которого делает его "чувствительным" к существованию множества прошлых и будущих и порождает разнообразие интерпретаций настоящего. Даже для тех, кто не знает уравнений Эйнштейна, идеи Большого Взрыва и эволюции Вселенной могут оказаться весьма важными и привести к новому взгляду на мир. Наш духовный мир, ландшафт нашей дифференцированной чувствительности находится в состоянии постоянной эволюции. Как же мы можем в таком случае априори решать, что человек "стал", как мы можем определять его тождество, если уже тождество любой физико-химической системы может быть определено только относительно ее активности?

Классический идеал науки - открытие умопостигаемого мира, - мира, лежащего вне времени и, следовательно, лишенного памяти, лишенного истории, - напоминает кошмары, рожденные фантазией Кундерры, Хаксли или Оруэлла. В романе Оруэлла "1984-й" язык сам отрезан от своего прошлого и потому лишен способности творить будущее, низведен до роли средства, позволяющего удерживать людей в вечно настоящем. Это кошмар, но кошмар власти, а не научной рациональности. Ныне мы не считаем более допустимым обосновывать подавление памяти или сковывание фантазии ссылками на "идеализацию" как на законную цену научной рациональности. И то, и другое мы должны принимать за то, чем они являются на самом деле, - за искажения, разрушающие именно то, на познание чего они претендуют.

Заключение

В своей недавно изданной книге "От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени" Стивен Хокинг замечает в заключение: "Если мы действительно откроем полную теорию, то со временем ее основные принципы станут доступны пониманию каждого, а не только нескольким специалистам. И тогда все мы, философы, ученые и просто обычные люди, сможем принять участие в дискуссии о том, почему так произошло, что существуем мы и существует Вселенная. И если будет найден ответ на такой вопрос, это будет полным триумфом человеческого разума, ибо тогда нам станет понятен замысел Бога"(Hawking S. A Brief History of Time, op. cit., p. 175. [Русский перевод: Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. краткая история времени. - М.: Мир, 1990, с. 147.]).

В этом случае мы разделили бы с Ним Его атемпоральное видение Вселенной и могли бы понять вечную необходимость за рамками внешних проявлений становления.

Точка зрения Хокинга отражает традиционные представления о том, что должно быть высшей целью физики. В прошлом физики неоднократно утверждали, что все великие проблемы вскоре будут решены и теоретической физике наступит конец. В наши дни, как было показано в гл. 11, конец теоретической физики отождествляется с созданием некоторой "Теории всего на свете", почти магического суперзакона, из которого мы могли бы вывести все формы физической реальности - от элементарных частиц и фотонов до атомов химических элементов и черных дыр. Теория всего на свете свела бы Вселенную к некоторому тождеству, к некоторому фундаментальному вневременному описанию.

Однако утверждению о том, что мы подошли теперь к "концу" науки, можно придать и совершенно иной смысл. Нобелевская конференция 1989 г., состоявшаяся в Колледже Густава Адольфа (г. Сент-Питер, штат Миннесота), была озаглавлена "Конец Науки", но смысл и содержание этих слов были далеко не оптимистичны. Организаторы Конференции выступили с заявлением: "Поскольку мы занимаемся изучением мира сегодня, нас не покидает все более острое ощущение того, что мы подошли к концу науки, что наука как некая универсальная объективная разновидность человеческой деятельности завершилась". И далее: "Если наука не претендует на изучение внеисторических универсальных законов, а признает себя социальной, временной и локальной, то не существует способа говорить о чем-то реальном, лежащем вне науки, о чем-то таком, что наука лишь отражает"(Конференция, состоявшаяся 3-4 октября 1989 г. в Колледже Густава Адольфа в г.Сент-Питер, штат Миннесота.).

Это утверждение вторит эхом убеждению Эйнштейна, о котором мы упоминали в гл. 2: если наука не может претендовать или по крайней мере не пытается быть "всего лишь" отражением реальности, существующей вне нас, если наука - всего лишь продукт человеческой истории, столь же относительный, как и все остальное, то ее объективность утрачивается. Наука становится столь же субъективным предприятием, как и многие другие виды человеческой деятельности. Основной тезис нашей книги прямо противоположен. Великие законы физики не являются "всего лишь" отражениями реальности, как не являются и "всего лишь" социальными или историческими конструкциями. Классический идеал объективности (и подразумеваемое им отрицание времени) не имеет экстраисторического статуса. Это был дерзновенный и могучий идеал, возникший на почве западной культуры в XVII веке. Но этот идеал ничуть не соответствует тем произвольным суждениям, которые мы вольны по своему усмотрению поддержать или отбросить прочь.

Как было показано в гл. 1, идея объективной физической реальности, воплощенная в динамическом описании, была результатом первой успешной попытки включить время в математическую схему. Более двух веков - от Галилея до Больцмана - ушло на то, чтобы понять, какую цену пришлось заплатить за это достижение: противоречием между фундаментальными законами физики, с одной стороны, и процессами, характеризуемыми нарушением симметрии во времени - с другой стороны.

Современная физика рассматривает стрелу времени как одно из существенных свойств реальности. За последние десятилетия развитие физики происходило в неожиданных направлениях, конкурировавших между собой за то, чтобы придать конструктивное значение идее, согласно которой мы живем во временном мире. Кто мог бы предсказать лет тридцать назад, что неравновесность приведет к самоорганизации в том виде, в каком мы наблюдаем ее в гидродинамических неустойчивостях типа ячеек Бенара? Кто мог бы предсказать существование нестабильных частиц, хаотической динамики или эволюционной космологии? Физическая реальность, которую мы описываем сегодня, является временной. Она охватывает законы и события, достоверности и вероятности. Вторжение времени в физику отнюдь не свидетельствует об утрате объективности или умопостигаемости. Наоборот, оно открывает путь новым формам объективной познаваемости.

Нарушение симметрии во времени на микроскопическом уровне, находящееся в центре нашей книги, не является результатом отказа от идеала совершенного знания. К нему нас вынуждает динамика хаоса. Через понятие временного горизонта неустойчивость впервые появилась как ограничение, вызванное чувствительностью к начальным условиям (гл. 4). Но теперь мы вышли за рамки "негативных" утверждений и пришли к формулировке законов природы, охватывающих хаос и стрелу времени. Преобразование самого смысла хаоса от препятствия на пути к познанию к новому объекту познания является наиболее фундаментальным и неожиданным решением нашей первоначальной проблемы - поиска решения парадокса времени.

Включение в динамику вероятности и необратимости заведомо не может быть выведено из некоторой внеисторической необходимости. Стрела времени не проникла бы на фундаментальный уровень физики, не будь новых вопросов, возникших в результате поиска удобного случая для решения парадокса времени. Понятие благоприятной возможности понимается в науке как исторический, происходящий во времени, диалог человека с природой, диалог, в котором оперирующее символами мышление играет существенную роль.

Как писал один из нас тридцать лет назад, символьное мышление создает мир, который в одно и то же время "беднее и упрощеннее, богаче и интенсивнее"(Prigogine I. Symboles en physique. Cahiers internationaux du symbolisme, 1962, n. 3, p. 2.) . Мысль, оперирующая символами и работающая в классической или квантовой физике, усиливает те аспекты физической реальности, которые выделяют симметрию во времени. В этом смысле воплощенную в символах мысль можно сравнить с произведением искусства. Подобно произведению искусства, она имеет свои ограничения. Она возбуждает и чувство восхищения, и чувство неудовлетворенности. Она бросает нам вызов, побуждая идти вперед. Именно поэтому парадокс времени играет центральную роль в нашей книге. Он является движущей силой всей нашей работы, тем стимулом, который один из нас ощущал на протяжении многих лет. Время не может возникнуть из невремени. Вневременные законы физики мы не можем считать подлинным "отражением" фундаментальной истины физического мира, ибо такая истина делает нас чужими в этом мире и сводит к простой видимости множество различных явлений, которые мы наблюдаем.

Ту же неудовлетворенность выражали и другие физики. Совсем недавно Роджер Пенроуз писал в своей книге "Новый разум императора": "Наше сегодняшнее непонимание фундаментальных законов физики не позволяет нам схватить понятие "разума" в физических или логических терминах"(Penrose R. The Emperor's New Mind. - L.: Vintage, 1990, p. 4-5.) . Как и мы, Пенроуз особо выделяет проблему времени: "По моему мнению, наша современная картина физической реальности, особенно в том, что касается природы времени, чревата сильнейшим потрясением, еще более сильным, чем то, которое вызвали теория относительности и квантовая механика в их современной форме"(Ibid., p. 480.). Однако, насколько можно судить, Пенроуз ожидает решения проблемы со стороны квантовой теории гравитации, т.е. теории, объединяющей общую теорию относительности и квантовую механику. Наша стратегия носит более консервативный характер, поскольку мы исходим из проблемы, которая относится к фундаментальным законам физики в том виде, как они существуют сегодня, - проблемы динамической неустойчивости. Но Пенроуз прав в том, что нам действительно необходимо "новое понимание этих фундаментальных законов". Каждый исторический период имеет свои характерные проблемы, своего рода вехи, указывающие нерешенные задачи. Величайшее удивление вызывает то, что решение вековой проблемы - парадокса времени дает решения и других парадоксов современной физики - квантового парадокса и до некоторой степени космологического парадокса.

И все же этого можно было ожидать. Все три парадокса тесно связаны между собой. Исключение стрелы времени с необходимостью приводит к двойственному описанию Вселенной; с одной стороны к обратимым во времени микроскопическим законам, выражаемым в терминах траекторий или волновых функций, с другой стороны - к феноменологическим законам с нарушенной симметрией во времени. Именно ко второму, феноменологическому, уровню относится описание жизни. Здесь мы снова встречаемся с традиционным декартовским дуализмом между материей, характеризуемой протяженностью, и человеческим разумом с присущей ему способностью мыслить. Теория относительности и квантовая механика служат хорошими примерами такого дуализма. Общая теория относительности Эйнштейна стремится к геометрическому видению мира, утонченной форме декартовой протяженности. Что же касается квантовой механики, то ее "двойственная" структура служит явным выражением декартовского дуализма. Амплитуды вероятности, эволюция которых следует детерминистическому обратимому во времени уравнению, можно уподобить потенциальностям в отличие от актуальных, наблюдаемых, вероятностей. Необходимо ли в таком случае рассматривать мир как потенциальную возможность для наших наблюдений? Некоторые физики заходят так далеко, что отводят человеческому разуму центральное место в квантовой механике: мир, описываемый в терминах волновых функций, "жаждет" обрести наблюдателя, который актуализирует его, мира, потенциальную возможность. С нашей точки зрения предоставление наблюдателю центрального места является следствием парадокса времени. Мы имеем доступ к квантовому миру только через актуальные события, объекты нашего вероятностного описания с нарушенной симметрией во времени.

Квантовая механика показывает, что обратимый во времени мир, описываемый уравнением Шредингера, есть также мир непознаваемый. Познание предполагает возможность воздействия мира на нас или наши приборы. Оно предполагает не только взаимодействие между познающим и познаваемым, но и то, что это взаимодействие создает различие между прошлым и будущим. Становление есть и неотъемлемый элемент реальности, и условие человеческого познания.

В этом смысле организаторы Нобелевской конференции были правы. Мы подошли к "концу науки", к концу представления о классической рациональности, связывающей понимание с открытием детерминистических законов, открытием бытия за рамками становления. Вспомним, что для Эйнштейна любое отклонение от этого идеала означало отказ от возможности претендовать на "понимание" мира, основного назначения науки. Однако мы не можем по очевидным причинам согласиться с такими взглядами, соответствующими весьма специфической интерпретации того, что включает в себя познание, или "понимание". Слеп был бы рабовладелец, который считал бы, что понимает своих рабов, поскольку они подчиняются его приказам и следуют установленным им правилам. Там, где речь заходит о живых существах, будь то лошади, собаки или кошки, мы не отождествляем понимание с послушным выполнением правил или законов. Мы отказались бы признать "настоящей" кошку, поведение которой всегда было бы предсказуемым. Но там, где дело касается физики, наши ожидания, очевидно, совершенно иные. Правда, и в этом случае остается в силе мнение, которого придерживался Набоков: "То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым"(Это - лапидарная формулировка сути набоковской "метафизики" в "Аде", как ее излагает Катерина Хейлес. См.: Hayles N.K. The Cosmic Web. Scientific Field Modes and Literary Strategies in the 20th Century. - Ithaca: Cornell University Press, 1984, p. 136.) .

Многие философы подчеркивали роль творческого, созидательного начала как условия человеческого и физического существования. Уайтхед писал: "Созидание есть актуализация потенциальности, и процесс актуализации есть событие человеческого опыта... Процесс созидания есть форма проявления единства Вселенной"(Whitehead A.N. Adventures of Ideas. - N.Y.: Macmillan Co., 1933, p. 230-231.). Но введение "созидания" в наше понимание физической реальности требует метафизики, враждебной или по крайней мере чуждой науке. Новый, неожиданный элемент состоит в том, что, начав с традиционной формулировки науки, мы вышли из этого противоречия.