Методи формулювання гіпотез: теоретичні та практичні аспекти

З огляду на це проаналізуємо речення Усі прямокутники і ромби, але не тільки вони, є паралелограмами. Словосполучення прямокутники і ромби вжито в сенсі чотирикутники, які є прямокутниками або ромбами. Оскільки для детальнішого запису речення у символьному вигляді потрібно використати більше однієї інтерпретації булевих функцій, то приймемо такі позначення: квадратними дужками обмежено прості твердження, круглими - словосполучення всередині простого твердження. У такому разі аналізоване твердження можна описати в символьному вигляді формулою [х > у], де символу х відповідає словосполучення прямокутники і ромби, а символу у - слово паралелограми. Якщо позначити ім'я прямокутники символом а, а ім'я ромби символом b, то аналізоване речення в символьному вигляді можна описати детальніше виразом [(а b) > у].

У параграфі 4.2 “Формування гіпотез як узагальнення методів дедукції” описано методи творення гіпотез як узагальнення методів дедукції.

У підпараграфі 4.2.1 “Формування припущень як узгодження знань” обґрунтовано, що одним зі шляхів формулювання припущень є узгодження знань. Узгодження знань, яке виконують для виявлення їхньої несумісності, і виведення знань є однією й тією ж процедурою. Узгодження, як визначення відповідності між значеннями істинності одного й того ж твердження у разі більш ніж одного входження цього твердження в текст, полягає у вилученні тих варіантів значень істинності, за яких певне твердження в одному випадку позначене як істинне, а в іншому - як хибне. Наслідком узгодження є множина варіантів значень істинності несуперечливих тверджень. Якщо ця множина порожня, то текст суперечливий (це тотожне тому, що з наявного тексту нічого вивести не можна). Якщо вона містить один варіант значень істинності тверджень, то це тотожне формулюванню дедуктивного висновку. Коли отримана множина містить більше одного варіанта значень істинності, то кожен із цих варіантів може виявитися істинним, що потрібно перевіряти емпірично. Кожен із таких варіантів є гіпотезою.

Підставою для формування правил генерування припущень є значення істинності аргументів для того чи іншого логічного терміну. Нижче на підставі значень булевих функцій (табл. 2) наведено правила формування припущень для диз'юнкції (у роботі наведено такі правила для всіх булевих функцій). У наведених нижче формулах символом > позначено відношення “підстава припущення” - “припущення”.

У підпараграфі 4.2.2 “Гіпотеза як виявлення множини можливих висновків про зв'язок між ознаками на підставі відношення логічного випливання” проаналізовано підстави для отримання висновків у силогістичних виводах. У цьому разі наявні принаймні два шляхи формування припущень. Осмислення автором першого з цих підходів відбулося внаслідок усвідомлення можливості інтерпретації булевих функцій як однозначних відношень між множинами. На підставі цього виникла думка: якщо кожен із засновків силогізму можна записати тією чи іншою булевою функцією, то висновки можна виявляти елементарною процедурою - побудовою таблиці істинності.

Виявилося, що це справді продуктивний шлях. Розглянемо, наприклад, такий вивід: Частина тварин є ссавцями. Частина ссавців є людьми. Отже, частина тварин є людьми. Відношення підпорядкованості множин, зафіксоване кожним із тверджень цього виводу, можна формально записати реплікацією, тож вивід цей у символьному вигляді буде таким: (s < m) (m < p) > (s < p). Ця формула є тотожно_істинною, що підтверджує правильність міркування щодо можливості аналізу силогістичних виводів за допомогою таблиць істинності. Однак систематичне дослідження таких виводів (перебирання всіх можливих варіантів виводів можна виконати, якщо як перший засновок узяти кожну з 15 булевих функцій і поставити їм у відповідність кожну з 15 булевих функцій у другому засновку, що й зроблено автором) засвідчило недостатність побудови самих лише таблиць істинності. Це зумовлене, окрім іншого, таким. У процесі побудови для кожного з можливих силогізмів діаграми Ейлера автором виявлено, що в окремих випадках відношенням обсягів, які зафіксовано кожним із засновків, відповідає більше одного варіанта відношень обсягів у висновку. Нижче наведено один із таких прикладів.

Розглянемо засновки: (x > y) і (y < z). Якщо проінтерпретувати зміст булевих функцій як позначення однозначних відношень між множинами, то цей запис означає, що множина х є власною підмножиною множини у і множина у містить у собі множину z як власну підмножину (реченнями це можна сформулювати так: Усі х, але не тільки х, є у; Частина у і тільки у є z.). Ці відношення можна проінтерпретувати графічно діаграмами Ейлера (рис. 2).

Якщо множина у містить дві підмножини (х і z), то без особливих зусиль можна дійти висновку, що між множинами х і z можливе не одне відношення, тобто зв'язок між змінними х і z можна виразити не одною булевою функцією, а однією з п'яти, що відповідають п'яти жергоновим відношенням. Крім того, скрупульозніший аналіз дасть змогу виявити ще два варіанти.

Отже, у підсумку отримано: якщо ґрунтуватися на побудові таблиці істинності, то з засновків ((x > y) (y < z)) випливає тільки один варіант висновку - (x f₁₅ z), зображений графічно на рис. 2, б. У параграфі викладено формальний апарат, який дає змогу виявити ті випадки, коли із засновків випливає тільки один висновок, і ті, в яких їх може бути більше одного. Крім того, викладено логічний інструментарій для виявлення всіх можливих варіантів висновку (тобто всіх можливих варіантів припущень).

З цією метою уточнено відношення логічного випливання для виводів силогістичного типу, виконуваних засобами логіки висловлювань, яке ґрунтується на виявленні тих поєднань значень істинності аналізованих аргументів, які відповідають істинним значенням кон'юнкції всіх засновків та знаходженні функціональної залежності, відповідної цим значенням.

У підпараграфі 4.2.3 “Формування гіпотез як виведення з кількісно неоднозначних засновків” описано принципи формування припущень у разі, коли засновками зафіксовано неоднозначні відношення між множинами.

Переважна більшість тих висновків, які наводять у навчальних виданнях з логіки як дедуктивні, дають більше одного можливого висновку. Сам цей факт є неочевидним - він завуальований тим, що, як звичайно, висновок виражають одним твердженням. Зазначене можна стверджувати і про традиційну, і про сучасну символічну логіку. Наприклад, вираз існують такі… означає всі або частина, квантором загальності, ним позначають також більше одного варіанта відношень обсягів (Усі х і тільки вони є у або Усі х, але не тільки вони, є у).

Той факт, що внаслідок дедуктивних виводів отримують множину можливих висновків, можна продемонструвати вже на безпосередніх виводах, якщо їх робити з кількісно неоднозначних засновків. Наприклад, із твердження Усі студенти групи х відвідали конкретного дня картинну галерею (коли невідомо, чи там був ще хтось, тобто коли між обсягами імен студент групи х і відвідувач картинної галереї може бути як рівнообсяговість, так і підпорядкованість) внаслідок обернення отримаємо: Певна кількість (тобто всі або частина) відвідувачів картинної галереї є студентами групи х. Отже, цей дедуктивний висновок є множиною з більш ніж одного можливого варіанта дійсності, причому істинним може виявитися тільки один із цих варіантів. Це є не що інше, як множина припущень, яка повністю вичерпує можливі варіанти фіксованого висновком явища.

У підпараграфі наведено опис процедури виявлення висновків у випадку, коли принаймні один із засновків є неоднозначним твердженням, тобто фіксує більше одного можливого відношення множин (у випадках, коли у висновку отримують множину припущень, яка повністю вичерпує можливі їх варіанти).

У параграфі 4.3 “Використання систем аксіом для генерування припущень” описано головні положення щодо створення систем аксіом для генерування правил виводу в разі фіксування булевими функціями однозначних відношень між множинами.

У підпараграфі 4.3.1 “Система аксіом для генерування правил виводу в разі аналізу зв'язків між трьома ознаками” наведено систему аксіом для генерування правил отримання дедуктивних висновків як основи для формування припущень.

У підпараграфі наведено систему аксіом для множини правил виведення вигляду (х f_i у) (y f_j z) ¦ (х f_k z), що ґрунтуються на однозначній інтерпретації булевих функцій як відношень між множинами. Кожне з 255 можливих правил зазначеного типу можна отримати з восьми аксіом.

У підпараграфі 4.3.2 “Теоретичні підстави побудови систем аксіом для довільної кількості ознак” наведено обґрунтування щодо побудови аксіом для формул булевої алгебри у разі інтерпретації булевих функцій як однозначних відношень між множинами.

У процесі побудови системи аксіом використано деякі властивості булевих функцій, які можна обґрунтувати теоретично. З одного боку, застосовано операцію диз'юнктивного поєднання елементарних формул з однаковими аргументами над несуперечними формулами вигляду:

(х f_i у) (y f_j z) (х f_k z)

(х f_l у) (y f_m z) (х f_n z).

У підсумку отримали формулу

((х f_i у) (х f_l у)) ((y f_j z) (y f_m z)) ((х f_k z) (х f_n z)).

Це перетворення можна обґрунтувати так. Якщо формули ((х f_i у) (y f_j z) (х f_k z)) і ((х f_l у) (y f_m z) (х f_n z) є істинними, то кожен із виразів, кон'юнктивно об'єднаний у цих формулах, є істинним. Наприклад, істинними є і вираз (х f_i у), і вираз (х f_l у). Оскільки диз'юнкція істинних тверджень є істинним твердженням, то обґрунтованість наведеного вище перетворення доведена.

Після цього для кожного з трьох кон'юнктивно об'єднаних виразів ((х f_i у) (х f_l у)); ((y f_j z) (y f_m z)); ((х f_k z) (х f_n z)) потрібно розв'язати таку задачу: з диз'юнкції кількох булевих формул вигляду (x f_i y) (x f_j y) … (x f_m y) треба отримати одну формулу (x f_z y). Функції можуть містити не тільки два, як у наведеному прикладі, а довільну кількість аргументів.

Обґрунтовано, що задачі такого типу можна розв'язувати за допомогою теореми, наведеної нижче. Згідно з цією теоремою, операція диз'юнкції над формулами, тотожна операції арифметичного додавання індексів булевих функцій.

Нехай за допомогою описаної процедури індекс і функції (x f_i y) розкладено на послідовність чисел (р₁, р₂, …, р_n-1, р_n), тобто і = (р₁ + р₂ +…+ р_n-1 + р_n); індекс j розкладено, відповідно, на послідовність чисел (р₁, р₂, …, р_m-1, р_m). Нехай також, р_n-1 р_n -- це числа, яких нема серед тих, на які розкладено число j, а р_m-1 р_m -- це числа, яких нема серед тих, на які розкладено число i. Сформулюємо теорему.

Теорема. Якщо:

1) і = (р₁ + р₂ +…+ р_n-1 + р_n); j = (р₁ + р₂ +…+ р_m-1 + р_m);

2) p₁, p₂, …, p_n-1, p_n, …, p_m-1, p_m {2^t}, де t {0…};

3) p_n-1, p_n {р₁, р₂,…, р_m-1, р_m}; p_m-1, p_m {р₁, р₂,…, р_n-1, р_n}, то

.

У параграфі сформульовано також відповідні теореми для антиеквіваленції та кон'юнкції, а також доведено ці теореми, обґрунтовано метод побудови систем аксіом для довільної кількості аргументів.

У параграфі 4.4 “Гіпотеза як припущення про наявність зв'язку між ознаками на підставі знань про поєднання ознак” наведено принципи аналізу методів індукції та аналогії за допомогою неповністю визначених булевих функцій.

У підпараграфі 4.4.1 “Формалізація процесу формування припущень методами елімінативної індукції” розглянуто принципи аналізу методів елімінативної індукції за допомогою неповністю визначених булевих функцій.

За основу для виявлення всіх можливих варіантів поєднання зв'язків між трьома ознаками взято той факт, що між кожними двома з трьох ознак може бути один із 16 видів зв'язку, які відповідають булевим функціям (табл. 1), а також множину несуперечних формул вигляду (х f_i у) (y f_j z) (х f_k z), виявлених під час виконання дослідження, результати якого викладено в попередньому розділі. Цими формулами зафіксовано всі можливі варіанти поєднань трьох ознак.

Таблиця 1. Зміст булевих функцій (види зв'язків між явищами чи ознаками)

Після побудови таблиці “істинності” для кожної з формул вигляду (х f_i у) (у f_j z)) (x f_k z) матимемо відповідні значення f(x, у, z). Наприклад, побудуємо таблицю істинності формули ((х f₈ у) (у f₈ z)) (x f₈ z), яка зі звичнішою символікою має вигляд ((х у) (у z)) (x z), отримаємо значення “істинності” 10000000. Таку послідовність значень “істинності” називатимемо далі сигнатурою. Отримавши для всіх 255 формул ((х f_i у) (у f_j z)) (x f_k z) відповідні їм сигнатури, матимемо змогу на підставі емпірично отриманої сигнатури, тобто на підставі емпірично отриманого знання про можливість існування тих чи інших поєднань трьох ознак, дізнаватися про зв'язки, наявні між усіма трьома аналізованими ознаками.

У результаті дослідження, виконаного за допомогою програмного продукту, отримано відповідність між довільними фрагментами сигнатури (коли ми не можемо дати відповідь на всі вісім запитань) та відповідними поєднаннями ознак х - у, у - z і х - z.

Серед отриманих результатів можна знайти формулювання, еквівалентні правилам Мілля. Зокрема, правилу єдиної подібності, сформульованому для трьох ознак (воно наведене в табл. нижче), відповідає сигнатура 1010 (див. останній праворуч стовпець у табл.). Цю сигнатуру з_посеред 255 формул ((х f_i у) (у f_j z)) (x f_k z) можуть мати 16 таких формул, із яких трьом (18,8%) відповідає зв'язок достатньої та обов'язкової умови (x f₉ z), дев'ятьом (56,3%) - зв'язок.

Формулювання правила єдиної подібності для трьох ознак: достатньої, але не обов'язкової умови (x f₁₁ z), решті чотирьом - інші види зв'язку між ознаками x та z. Отже, сумарно ймовірність зв'язку зумовлення між ознаками x та z дорівнює 75%. У параграфі викладено також інтерпретацію на підставі формального апарату неповністю визначених булевих функцій інших методів елімінативної індукції. Суть методів елімінативної індукції у підсумку зводиться до розв'язування задачі вираження неповністю визначених n_аргументних булевих функцій (де n > 2) через двохаргументні.

У підпараграфі 4.4.2 “Формалізація процесу формування припущень методом аналогії та енумеративної індукції” наведено формальний підхід до аналізу правил аналогії та енумеративної індукції за допомогою неповністю визначених булевих функцій.

Як приклад розглянемо кілька груп об'єктів з ознакою х. Щодо однієї з цих груп (об'єкти, які мають також ознаку у) відомо, що кожен об'єкт, належний до цієї групи, має ознаку v. У такому разі за методом аналогії можна зробити низку припущень. Наприклад, можна припустити, що ознаку v мають також об'єкти, які, крім ознак х і у, мають ще ознаку z (варіант припущення 1; (табл. 5)). Можна припустити, що ознаку v мають також об'єкти, які крім ознаки х мають тільки ознаку z (варіант припущення 2). Також можна припустити, що ознаку v мають об'єкти з ознакою х, які, однак, не мають ані ознаки у, ані ознаки z (варіант припущення 3). Можливі й інші припущення. Зокрема, припущення про те, що ознаку v мають, крім об'єктів з ознаками х і у (без ознаки z), усі ті об'єкти, які мають ознаку z (варіант припущення 4); припущення про те, що ознаку v мають, крім об'єктів з ознаками х і у (без ознаки z), усі ті об'єкти, які не мають ознаки у, незалежно від того, чи мають вони ознаку z (варіант припущення 5); припущення про те, що ознаку v мають, крім об'єктів з ознаками х і у (без ознаки z), усі ті об'єкти, які мають ознаку z (варіант припущення 6). Врешті, можна припустити, що ознаку v мають усі решта об'єктів з ознакою х (варіант припущення 7, тотожний енумеративному узагальненню).

Отже, можна відповісти на питання про відношення між методами енумеративної індукції та аналогії. У випадку, коли певну ознаку переносять за методом аналогії на інші об'єкти, зокрема, на всі інші об'єкти з певною ознакою, то такий частковий випадок методу аналогії відповідає енумеративній індукції (висновок за аналогією 7 тотожний висновку за енумеративною індукцією). Тому не аналогія є видом індукції, а навпаки, енумеративна індукція є видом аналогії.

У параграфі 4.4.3 “Принципи формування припущень про наявність зв'язку між ознаками на підставі знання про існуючі поєднання ознак” проаналізовано найістотніші положення, які треба враховувати під час міркувань методами індукції. Зокрема, проаналізовано парадокси індукції та дії щодо недопущення їх виникнення під час міркувань. Розглянуто також проблему кількості випробувань, необхідну для узагальнення.

У висновках сформульовано головні положення, отримані в результаті дисертаційного дослідження, та проаналізовано перспективи подальших досліджень.

Якісно нових знань не можна досягнути отриманням висновків з істинних засновків методами дедукції - у цьому разі лише роблять явним знання, зафіксоване в неявному вигляді засновками. Тому єдиний спосіб формування якісно нових знань - творення гіпотез.

Методи формування гіпотез відрізняються між собою відповідно до того, що є предметом гіпотези. Зважаючи на це, важливо насамперед розрізнити типи знань. У підсумку отримаємо типи гіпотез, які відповідають різним типам знань.

Один з типів гіпотез - гіпотези про існування матеріальних об'єктів з певними ознаками (комплексом ознак). Такі знання людина отримує емпіричним шляхом, однак може формувати їх також інтелектуальними діями. Гіпотези про існування матеріальних об'єктів можна розділити на два типи: 1) гіпотези про існування певного виду об'єктів (прикладами гіпотез цього типу є гіпотези про архе, про існування того чи іншого хімічного елемента, існування теплецю, флогістону, душі, грифонів тощо) і 2) гіпотези про існування певного конкретного елемента попередньо визначеної множини об'єктів, тобто елемента обсягу попередньо введеного виду об'єктів (гіпотези про існування планет Нептун і Плутон, гіпотези про Ельдорадо, Австралію тощо).

Гіпотези про існування об'єктів формують такими шляхами.

1. Формування припущень про існування певного типу об'єктів шляхом необґрунтованого комбінування ознак (як це відбувається у сні).

2. У разі виявлення ознак чи змін ознак за умови, що носій цих ознак невідомий або не є однозначно визначений, можна припускати існування окремого матеріального об'єкта, носія цих ознак. Наприклад, коли людина не може диференціювати, який орган тіла болить, то вона може припустити, що в неї є певний орган тіла, невідомий їй, і саме ця частина болить (припущення про існування душі).

3. Якщо на підставі ознак частини елементів певної множини виявлено закономірність зміни ознак у процесі переходу від одного елемента множини до наступного, тобто визначене відношення порядку, то можна сформувати гіпотези про існування тих елементів (відповідних виявленій закономірності), які не спостережені. Наприклад, відкриття періодичного закону хімічних елементів дало змогу сформувати гіпотези про існування низки хімічних елементів, не спостережених на той час.

Другий тип гіпотез - гіпотези про ознаки. Гіпотези про ознаки можуть бути кількох видів. Це, зокрема: 1) гіпотези про актуальність певних ознак для досліджуваного явища; 2) гіпотези про наявність чи відсутність певних ознак у пізнаваного об'єкта; 3) гіпотези про конкретний вияв у об'єкта пізнання ознак певного типу; 4) гіпотези про зміну ознак (гіпотези про явища); 5) гіпотези про наявність зв'язку між ознаками.

1. Гіпотези про актуальність певних ознак для досліджуваного явища - це припущення про зміст ознак. Для прикладу, протягом дослідження причин зміни просторового розташування предметів (чи їхніх частин), тобто протягом розвитку механіки, зміст таких понять, як “швидкість”, “кількість руху”, “сила”, змінювався. Це означає, що дослідники подумки конструювали ознаки різного змісту в пошуках такого тлумачення цих ознак, за якого вони стають ефективними для опису досліджуваного явища.

2. Гіпотези про наявність ознак можуть бути сформовані різними методами: 1) шляхом вгадування (тобто приписування об'єкту пізнання довільної з множини відомих ознак); 2) шляхом узгодження знань (на підставі знання зв'язків між ознаками).

Наслідком узгодження знань можуть бути три варіанти: 1) наявні знання суперечливі і з них нічого не можна вивести; 2) з наявних знань можна вивести один висновок; 3) наявним знанням відповідає більше одного варіанта висновку, кожен з яких має статус гіпотези. Щодо проблеми формування гіпотез актуальні ті формально_логічні процедури, які дають змогу виявити більше одного варіанта можливих висновків із наявних засновків.

У разі формування нових знань шляхом узгодження певних початкових знань, шляхом дедукції, припущення отримують також у тих випадках, коли формують однозначний висновок за умови, що імовірність певної кількості засновків перебуває між нулем і одиницею, тобто в разі, якщо засновками є припущення. Це поширений у пізнавальній діяльності спосіб міркувань. Скажімо, гіпотезою про існування атомів люди користувалися більше двох тисяч років, доки в ХХ ст. їх існування не було підтверджене шляхом спостереження. Тож усі висновки, отримувані із засновків, у яких ішлося про атоми, також були гіпотетичними.

3. Третій вид гіпотез про ознаки - гіпотези про конкретний вияв певних ознак в об'єкта пізнання (не спостережених на цьому етапі пізнання). Предметом цих гіпотез може бути як кількісний вияв ознак, тобто ступінь вияву ознак (наприклад, гіпотези про розміри космічного тіла чи його відстань до іншого космічного тіла), так і якісний їх вияв (наприклад, гіпотези про субстанцію Сонця). Гіпотези цього виду можуть бути сформовані такими методами:

1. Довільне (без жодного обґрунтування) приписування конкретного вияву ознаки об'єкта пізнання (шляхом вгадування).

2. Ототожнення вияву ознак в об'єкта пізнання з виявом цих ознак в інших, уже пізнаних об'єктах (метод аналогії як послідовне застосування індуктивного припущення про наявність зв'язку зумовлення між ознаками та дедуктивного висновку про конкретний вияв ознаки). Наприклад, гіпотеза про те, що субстанцією Сонця є вогонь, оскільки Сонце, як і вогонь, також світить і гріє.

Щодо методів формування гіпотез про конкретний вияв певної ознаки в об'єкта пізнання, то немає суттєвого значення, йдеться про ознаки окремого об'єкта чи про масові явища, тобто про ознаки об'єктів, які являють собою масиви елементів, - в одному випадку формують припущення про швидкість окремої молекули, а в іншому (у разі статистичних гіпотез) - про середню швидкість масиву молекул.

Знання про конкретний вияв ознаки в об'єкта пізнання може бути отримане також на підставі попередньо визначеної залежності між ступенями вияву ознак. Як приклад можна навести формування знань на підставі переважної більшості законів фізики.

4. Формування гіпотез для пояснення явищ виконують шляхом припущення про існування таких компонентів об'єкта пізнання, взаємодія між якими повинна призводити до спостережуваного явища. Наприклад, припущення про існування атомів, які під час хаотичного руху вдаряються в стінки посудини, дає змогу пояснити тиск газу на стінки посудини; крім того, введення ознак, які кількісно описують газ, зокрема “кількість молекул”, “концентрація молекул”, дає змогу теоретичним шляхом отримати залежності між експериментально спостережуваними ознаками, скажімо між тиском газу і його об'ємом.

5. Знання про наявність зв'язку між ознаками може бути двох різновидів.

А. Знання про зв'язок між наявністю ознак. Гіпотези такого типу отримують за допомогою методів індукції. У цьому разі на підставі знання про те, які поєднання кількох аналізованих ознак трапляються, роблять припущення про те, чи наявний зв'язок зумовлення між довільними з цих ознак.

Б. Знання про зв'язок між ступенями вияву ознак. Знання між ступенями вияву ознак виражають за допомогою алгебричних функціональних залежностей, які отримують на підставі емпіричного дослідження (на підставі таблично чи графічно заданої функціональної залежності отримують функціональну залежність задану формулою). У цьому разі можливі такі види припущень: 1) гіпотеза про вид функціональної залежності (якщо табличним чи графічним методом виявлено функціональний зв'язок в обмеженому діапазоні значень аргументів, то отриманий фрагмент функціональної залежності може відповідати більш ніж одній функціональній залежності, кожна з яких може бути прийнята як припущення); 2) екстраполяція (припущення про те, що за межами емпірично виявленої функціональної залежності зв'язок між аргументами і функцією є таким самим як і в досліджених межах); 3) інтерполяція (припущення про те, що в межах між емпірично виявленими значеннями зв'язок між аргументами і функцією описуваний підібраною функціональною залежністю).

ГОЛОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ВИКЛАДЕНО В ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

І. Монографії

1. Дуцяк І. З. Методи формування гіпотез: Монографія. - К.: Видавничо_поліграфічний центр “Київ. ун_т”, 2006. - 173 с.

2. Дуцяк І. З. Теоретичні засади логіки: Монографія. - Львів: Видавничий центр ЛНУ Ім. Івана Франка, Палітра друку, 2002. - 233 с.

ІІ. Статті у фахових виданнях, зареєстрованих у ВАК України

3. Дуцяк І. З. Аналіз відношення між філософією і наукою засобами логіки // Вісн. Львів. ун_ту. Сер.: філос. науки. - 2000. - Вип. 2. - С. 6 - 15.

4. Дуцяк І. З. Формальний критерій логічної істинності висловів природної мови // Вісн. Львів. ун_ту. Сер.: філос. науки. - 2001. - Вип. 3. - С. 51 - 60.

5. Дуцяк І. З. Виявлення відношень між двома множинами на підставі відношень кожної з них до третьої множини // Вісн. Львів. ун_ту. Сер. філос. науки. - 2004. - Вип. 6. - С. 49 - 58.

6. Дуцяк І. З. Аналіз принципів формування природничонаукових пояснень у період античності (на матеріалі праці Платона “Тімей”) // Вісн. Київ. ун_ту. Філософія, політологія. - 2004. - Вип. 71. - С. 57 - 60.

7. Дуцяк І. З. Гносеологічна реконструкція процесу формулювання гіпотез періоду античності про взаємний рух космічних тіл // Вісн. Київ. ун_ту. Філософія, політологія. - 2004. - Вип. 72. - С. 116 - 119.

8. Дуцяк І. З. Аналіз пізнавальних проблем, розв'язуваних у процесі розвитку атомістики // Мультиверсум. - 2005. - № 47. - С. 94 - 104.

9. Дуцяк І. З. Методи формування знань у період античності // Мультиверсум. - 2005. - № 48. - С. 119 - 130.

10. Дуцяк І. З. Аналіз методів елімінативної індукції за допомогою неповністю визначених булевих функцій // Проблеми гуманітарних наук: Наук. зап. Дрогобиц. пед. ун_ту. - 2005. - Вип. 15: Філософія - С. 114 - 124.

11. Дуцяк І. З. Аналіз методів формулювання гіпотез у процесі наукової пізнавальної діяльності у працях українських дослідників другої половини ХХ ст. // Вісн. Львів. ун_ту. Сер. філос. науки. - 2005. - Вип. 7. - С. 70 - 85.

12. Дуцяк І. З. Обґрунтування критеріїв логічного випливання // Вісн. Львів. ун_ту. Сер. філос. науки. - 2005. - Вип. 8. - С. 64 - 74.

13. Дуцяк І. З. Логічний метод виявлення усіх можливих варіантів у процесі формулювання слідчих версій // Вісн. Київ. ун_ту. Філософія, політологія. - 2005. - Вип. 74. - С. 80 - 84.

14. Дуцяк І. З. Логічні підстави типології простих розповідних речень // Вісн. Київ. ун_ту. Філософія, політологія. - 2005. - Вип. 75. - С. 131 - 136.

15. Дуцяк І. З. Система аксіом для генерування правил виводу силогістичного типу // Наук. зап. Терноп. ун_ту. Сер. філософія. - 2005. - № 13. - С. 135 - 140.

16. Дуцяк І. З. Лінгвістичний підхід до аналізу мовленнєвого мислення // Мультиверсум. - 2006. - № 59. - С. 203 - 213.

17. Дуцяк І. З. Аналіз методів аналогії та енумератвної індукції за допомогою неповністю визначених булевих функцій // Вісн. Прикарпат. ун_ту. Філос. і психол. науки. - 2006. - Вип. 8. - С. 98 - 107.

18. Дуцяк І. З. Імовірнісна логіка з двома значеннями аргументів та нескінченною кількістю значень функцій // Вісн. Львів. ун_ту. Сер. філос. науки. - 2006. - Вип. 9. - С. 97 - 105.

19. Дуцяк І. З. Формальний підхід до типології пізнавальних задач // Філософські обрії. Наук._теор. часопис Ін_ту філософії імені Г. С. Сковороди НАН України та Полтав. пед. ун_ту. - Вип. 16. - 2006. - С. 114 - 128.

20. Дуцяк І. З. Аналіз принципів змістовного мислення // Філософські пошуки. - 2006. - Вип. 21,22. - С. 223 - 233.

21. Дуцяк І. З. Cистематизація методів формування припущень у процесі практичних міркувань // Наук. зап. Терноп. ун_ту. Сер. філософія. - 2007. - № 15. - С. 91 - 98.

22. Дуцяк І. З. Гносеологічний аналіз пізнавальних дій у процесі відгадування загадок // Практ. філософія. - 2007. - Вип. 1. - С. 41 - 47.

23. Дуцяк І. З. Про тотожність логічних операцій та арифметичного додавання індексів булевих функцій // Фіз._матем. моделювання та інформ. технології. - 2005. - Вип. 2. - С. 126 - 132.

24. Дуцяк И. З. Анализ истолкования частных суджений в традиционной логике // Современная логика: Проблемы теории, практики и применения в науке и технике: Материалы VІ Междунар. науч. конф. 22-24 июня 2000 г. СПб.: Изд_во С._Петербург. ун_та, 2000. - С. 452 - 455.

25. Дуцяк І. З. Незастосовність частини схем правильних силогізмів у разі тлумачення висловів, позначуваних символами І та О, як часткових // Актуальні проблеми філософських, політологічних і релігієзнавчих досліджень (До 170_річчя філософського факультету Київського національного університету Імені Тараса Шевченка): Матеріали міжнар. наук. конф. “Людина-Світ-Культура”. 20 - 21 квітня 2004 р., Київ. - К.: Центр навч. літ., 2004. - С. 189 - 191.

26. Дуцяк І. З. Перспективи викладання логіки в контексті розвитку інформаційних технологій // Логіка та багаторівнева система освіти: Методологія та методика викладання: Міжнар. наук. конф. 11 _ 12 травня 2006 року: Матеріали доповідей та виступів. - К.: Видавничо_поліграфічний центр “Київ. ун_т”, 2006. - С. 42 _ 44.

27. Дуцяк І. З. Стан методології пізнавальної діяльності в галузі історії філософії // Історія філософії: теорія та методологія (до 110_річчя від дня народження В. Ф. Асмуса): Зб. наук. праць. - К.: Видавничо_поліграфічний центр “Київ. ун_т”, 2006. - С. 66 _ 68.

28. Дуцяк І. З. Логічна структура знань, зафіксованих твердженнями природної мови // Комп'ютерна лінгвістика та викладання чужоземних мов у вищих навчальних закладах. Тези доп. 3_ї Міжнар. наук. конф. квітень 27_30, 1998, Львів. - Львів, 1998. - С. 18 _ 19.

29. Дуцяк І. З. Загальні принципи побудови типології висловів // Тези звітної наук. конф. філос. ф_ту. - Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2004. - С. 13 - 17.

30. Дуцяк І. З. Аналіз методів формування знань у період античності // Тези звітної наук. конф. філос. ф_ту. - Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. - С. 8 - 11.

31. Дуцяк І. З. Методи формування припущень протягом донаукового періоду пізнавальної діяльності // Тези звітної наук. конф. філос. ф_ту. - Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2006. - С. 32 - 33.

Размещено на Allbest.ru