Неисправленная ошибка Пуанкаре или саркастический анализ специальной теории относительности

= [L(-V_R)] [L(-V_T)] [L(V_R)] [L(V_T)] [R'₄] (3.5)

Очевидно, что 4-вектор [R'₄] отличается от 4-вектора [R"₄]. Мы «заблудились», т.е. мы вернулись, но попали в другую инерциальную систему. Таких парадоксов в СТО при применении групповых свойств преобразования Лоренца встречается много, но их практически не обсуждают («запреты на критику»). Это ещё один источник «тухлых яиц» в теории относительности (например, в ОТО).

3.4 Какая скорость между инерциальными системами

Ответим на вопрос: действительно ли скорость v, которая входит в преобразование Лоренца, является реальной скоростью относительного движения инерциальных систем отсчёта? Разгневанный релятивист возразит: «Зачем искать то, что на виду? Эта скорость заложена в формулах преобразования 4-координат самим Эйнштейном!».

А мы на веру не принимаем ничего, и у нас для этого есть все основания. Как было сказано в предыдущем параграфе, существуют два подхода для описания релятивистских эффектов. Каждый подход даёт свой результат, и эти результаты различны.

Наблюдаемая скорость движения объекта, как известно, зависит от угла наблюдения его движения И (см. рис. 7). Второй подход, в физичности которого справедливо усомнился Пуанкаре, часто даёт осечку. Например, у некоторых квазаров были обнаружены наблюдаемые сверхсветовые скорости движения.

Мы хотим предложить нашим «баранам» (догматикам-релятивистам, свято верящим в СТО), используя второй способ (групповые свойства и рис. 7), совершить «чудо»: вывести вторым способом формулу (3.7), приведённую ниже, и объяснить сверхсветовые явления.

Современные физики-теоретики, как правило, хорошо владеют математическим аппаратом. Они виртуозно «жонглируют» операторами, тензорами, символами. Однако математическое жонглирование или эквилибристика по смыслу ближе к цирковому искусству. Физик-теоретик должен, в первую очередь, глубоко понимать суть физических явлений.

Мы будем искать относительную скорость инерциальных систем отсчёта, опираясь на первый подход, сохраняющий классические пространственно-временные отношения.

Запишем преобразование Лоренца, связывающее две инерциальные системы.

(3.6)

Здесь v - скорость относительного движения.

Как мы знаем, есть два объекта: реальный S, который мы не видим, но который существует и движется с постоянной скоростью V (см. рис. 6), и мнимое изображение этого объекта S, которое мы наблюдаем искажённым из-за конечной величины скорости света. Наблюдаемая скорость мнимого изображения v_набл зависит от угла наблюдения И (как и положено явлению!).

Мы приведём формулу для наблюдаемой скорости без вывода, чтобы не занимать места. Вывод прост и опирается на учёт искажений воспринимаемого фронта волны и эффекта Доплера. Итак, наблюдаемая скорость равна

(3.7)

Из формулы следует, что скорость v, входящая в (3.6) это наблюдаемая скорость относительного движения инерциальных систем отсчёта. Мы её измеряем, когда изображение объекта мы видим под углом 90°. Но является ли она настоящей скоростью относительного движения инерциальных систем?

В преобразовании Лоренца здесь существует критический угол наблюдения, при котором отсутствует эффект Доплера. Этот угол равен

(3.8)

Интересно отметить следующее.

Во-первых, что при критическом угле наблюдения отсутствуют искажения при отображении интервалов времени и длин отрезков (нет явлений замедления времени и сжатия масштаба Дx = Дx₀; Дy = Дy₀; Дz = Дz₀; Дt = Дt₀). Это говорит о том, что для всех инерциальных систем отсчёта пространство является общим, а время в них едино. Тем самым исчезает парадокс близнецов и ряд других.

Во вторых, существование критического угла позволяет всегда осуществлять синхронизацию часов двух инерциальных систем (больное место СТО), если посылать сигналы под этим углом. Для нас это не принципиально: время для всех инерциальных систем едино.

В третьих, можно найти действительную скорость относительного движения инерциальных систем отсчёта. Для этого обратимся к рис. 8, где приведён график наблюдаемой скорости.

Рис. 8 График наблюдаемой скорости света

Действительная скорость относительного движения инерциальных систем наблюдается при критическом угле наблюдения. Именно при этом угле наблюдения отсутствуют искажения отрезков и интервалов времени: Дx = Дx₀; Дy = Дy₀; Дz = Дz₀; Дt = Дt₀.

Поскольку искажения отсутствуют, мы имеем полное право, вычислить действительную скорость относительного движения двух инерциальных систем отсчёта.

Действительная скорость относительного движения V не зависит от угла наблюдения (в отличие от наблюдаемой скорости), постоянна и равна

(3.9)

Итак, реальная скорость относительного движения инерциальных систем отсчёта есть V, и она может превышать скорость света в вакууме, в отличие от той, которую мы наблюдаем под углом 90°!

Постулат Эйнштейна о невозможности сверхсветовых скоростей есть химера. Это очень протухшее яйцо позитивизма!

Запомните, господа релятивисты, формулу (3.9). Мы не раз к ней вернёмся, например, в иллюстрации времени жизни мезонов.

Иллюстрация. Введение действительной скорости относительного движения позволяет дать новую интерпретацию релятивистским явлениям, например, увеличению времени жизни мезонов, которое «как бы подтверждает» СТО.

Расстояние, проходимое мезонами, равно

Мы можем эту формулу переписать и дать другое объяснение, считая, что время едино для всех инерциальных систем:

Время жизни мезонов не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта, а их действительная скорость относительного движения не зависит от угла наблюдения и может превышать скорость света. Вот такие пирожки у бабушки!

Теперь вы представляете, сколько требуется поменять в существующих релятивистских объяснениях (статьи, монографии, пособия, учебники!). Это не просто «протухшее яйцо», это гора основательно протухших!

И последнее. Запишем теперь новую форму преобразования Лоренца, используя V, и назовём его модифицированным преобразованием.

(3.10)

Теперь мы дадим физический смысл модифицированного преобразования. Оно показывает, как пространственные и временные отрезки отображаются с помощью света из одной инерциальной системы отсчёта в другую, какие при этом возникают искажения.

3.5 Новый подход (модифицированное преобразование)

Сразу же заметим, что в физике может существовать несколько различных вариантов объяснения явлений или закономерностей. Здесь нет ничего абсолютного, и каждый вариант должен проходить проверку на объективность.

Вернёмся к старому рис. 6 (см. рис. 9). Ранее мы установили, что величины R, R₀, T₀, V в СТО есть истинные скаляры и они являются всегда инвариантами преобразования Лоренца или модифицированного преобразования! Но при каких условиях, отличных от условий для параметрического преобразования, мы получим уравнения, отвечающие модифицированному преобразованию?

Это законный вопрос, поскольку уравнения для параметрического преобразования Галилея мы получили, используя именно этот рисунок (рис. 9).

Здесь мы будем исходить из следующих соображений. Свет распространяется вдоль R₀ в течение времени T₀, причём T₀ = R₀/c. Величины T₀ и R₀ являются характеристиками сущности (истинные скаляры). Расстояние R это характеристика явления. Нам будет казаться, что световой луч преодолел расстояние R, а не расстояние R₀.

Рис. 9 Аберрация (модифицированное преобразование)

Поскольку время прохождения равно T₀, нам будет казаться, что свет проходит расстояние R с более высокой скоростью. Но каким бы удивительным нам не казалось это явление, число длин волн (периодов) вдоль R₀ и R₀ вдоль должно быть одинаковым. Это важно, поскольку время преобразуется одновременно с координатой. Это и есть важное отличие от параметрического преобразования Галилея.

k₀R₀ = kR = k₀R₀ = kR = 2рm и щ₀T₀ = щT = 2рm,

где: m число длин волн вдоль R₀ или R; T₀ = R₀/c; T = R/c.

Исходя из этих соображений (см. рис. 9), мы запишем уравнения:

(3.11)

где: k = щ/c' - волновое число вдоль R; k₀ = щ/c - волновое число вдоль R₀; c' - кажущаяся скорость вдоль R; V - истинная скорость относительного движения инерциальных систем отсчёта. Эта скорость вычисляется по классическому правилу сложения скоростей (правило параллелограмма).

Как и в параметрическом преобразовании Галилея, мы можем ввести коэффициент искажений

(3.12)

Он позволяет связать кажущиеся величины с реальными, например:

эффект Доплера f₀ / f = n_лор;

кажущаяся скорость движения объекта V / v_набл = n_лор;

кажущееся изменение расстояния R₀ / R = n_лор и т.д.

Аналогично определяется угол аберрации cos д = n_лор (R₀R)/(R₀R). В ранних работах мы «потеряли» коэффициент искажений n_лор.

Обращаем внимание на универсальность формулы для угла аберрации и коэффициента искажений n_лор. При неравномерном движении они позволяют упростить расчётные формулы и объяснение явлений. Что касается вопроса о физичности параметрического преобразования или преобразования Лоренца, этот вопрос должен решаться экспериментально.

Анализ других эффектов и явлений можно найти в [9], [10] и др. работах.

1.

4. «Мысленные» эксперименты и реальные результаты

4.1 Второй «gedanken experiment» А. Эйнштейна

Вряд ли стоит обвинять Эйнштейна в преднамеренных ошибках. Уровень его понимания физических явлений и уровень понимания его коллег были не весьма высокими (мягко говоря). Рассмотрим половинку одного из его «мысленных экспериментов». Обратимся к [1], где дано краткое описание второго эксперимента. Цитируем [1]:

«В т о р о й о п ы т. Сравнение хода часов. При сравнении хода часов, связанных с системами отсчёта, движущихся друг относительно друга, необходимо помнить, что нельзя одни часы в системе сравнить с одними часами в системе так как часы пространственно совпадают, друг с другом лишь в один момент времени.... Пусть в той точке, где расположены часы в системе , находится источник света (Рис. 15.2).

Световой сигнал, испущенный перпендикулярно к v, отразится зеркалом... и вернётся обратно. Для наблюдателя в время, необходимое для этого равно

Наблюдатель, покоящийся в , измерит это время посредством пары часов... Так как скорость света не зависит от системы отсчёта,....

(15.4)

Рис. 10 Иллюстрация к «мысленному эксперименту» Эйнштейна

Интересно отметить, что для наблюдателя, покоящегося в системе , время больше, нежели собственное время. Это явление называется «замедлением времени»».

Комментарий. Этот мысленный эксперимент можно проводить не только с зеркалом. Зеркало усиливает иллюзию «правильности» объяснения, усиливает заблуждение. Эксперимент можно провести с любым движущимся материальным телом, способным отражать электромагнитные волны (свет). Этим обстоятельством мы и воспользуемся.

Рассмотрим процесс в системе отсчёта неподвижного наблюдателя и разобьём его на две стадии:

распространение света от наблюдателя к движущемуся телу и

распространение отражённого сигнала обратно к наблюдателю.

Рассмотрим процесс в системе отсчёта, связанной с наблюдателем (Рис. 11).

Первая стадия. В момент t₁, когда движущееся тело проходит точку 1, наблюдатель посылает световой сигнал в точку 2. В момент времени t₂ сигнал встречается в точке 2 с телом. Поскольку источник света неподвижен, световой луч пройдёт расстояние R₀₁ без искажений для наблюдателя. Это реальное расстояние, пройденное светом.

Рис. 11 Реальные расстояния, пройденные лучом в прямом и обратном направлениях

Вторая стадия. В момент времени t₂ световой луч отразится от тела. Наблюдателю, принимающему сигнал в момент времени t₃, будет казаться, что свет прошёл расстояние R₂. Наблюдаемое расстояние R₂ это «кажущееся» расстояние (сравните с рис. 6!).

В момент приёма отражённого светового импульса наблюдателем N тело будет находиться в точке 3. Таким образом, действительное расстояние, которое прошёл свет в обратном направлении, будет равно R₀₂. Это кажется удивительным, но это так!

Итак, расстояние, пройденное световым сигналом, будет равно сумме расстояний R₀₁ и R₀₂. Время, затраченное на «путешествие» сигнала T = (R₀₁ + R₀₂)/c.

Совершенно аналогично можно рассмотреть процессы в системе отсчёта, связанной с движущимся телом и показать, что время «путешествия» равно T = (R₀₁ + R₀₂)/c. Время едино!

«Мысленный эксперимент» по «доказательству» сокращения масштаба мы рассматривать не будем, т.к. в его описании используется ошибочное положение А. Эйнштейна о «замедлении времени». Никакого реального «сокращения» в действительности не существует.

4.2 Локация Венеры

Существует ряд экспериментов, результаты которых противоречат выводам СТО А. Эйнштейна. Одним из них являются результаты по радиолокации Венеры. Прежде, чем переходить к описанию эксперимента, рассмотрим четыре модели определения расстояния радиолокационным способом.

Допустим, что мимо нас со скоростью V движется объект, расстояние до которого нам необходимо определить радиолокационным методом. Для этой цели мы посылаем электромагнитный импульс к этому объекту и принимаем отражённый сигнал. Измеряя время распространения сигнала до объекта и обратно, и зная скорость света, мы сможем определить расстояние до объекта. Эта задача во многом созвучна рассмотренному выше «мысленному эксперименту» А. Эйнштейна.

Будем считать, что от РЛС сигнал распространяется со скоростью света без искажений, а отражённый сигнал искажается. Здесь возможны четыре различных варианта исчисления времени возвращения сигнала:

При распространении к РЛС скорость света и скорость движения объекта складываются по закону параллелограмма (c+v-теория [2]).

Использование параметрического преобразования Галилея.

Релятивистский вариант (специальная теория относительности). Время распространения сигнала от РЛС к объекту равно времени возвращения отражённого сигнала к РЛС.

Использование модифицированного преобразования в рамках классических пространственно-временных отношений.

Не приводя простых расчётов, поместим формулы для этих четырёх случаев в табл. 1. Интересно отметить, что приближённые формулы для первого, второго и четвёртого вариантов совпадают друг с другом с точностью до членов (V/c)².

Теперь мы можем обсудить результаты локации Венеры, приведённые в [2]. В этой работе второй вариант (параметрическое преобразование Галилея) и четвёртый вариант не рассматриваются и не упоминаются.

Поскольку детальное описание приведено в указанной литературе, мы приведём цитаты, характеризующие эти измерения [2]:

«... Радиолокация Венеры в 1961 г. впервые дала возможность преодолеть технический барьер и выполнить решающий эксперимент по проверке относительной скорости света в пространстве. Предполагалось, что радар даст погрешность ± 1,5 км, и при этом из-за вращения Земли в вычисленных расстояниях могла возникнуть разность до 260 км в зависимости от того, какую принять из двух моделей для распространения волн. Венера наблюдалась в нижнем соединении.

Таблица 1

Формулы для четырёх вариантов исчисления времени возвращения отражённого сигнала

	Точная формула	Приближённое выражение
Первый вариант: (c+v-теория) [2]
Второй вариант: параметрическое преобразование Галилея
Третий вариант: СТО Эйнштейна	Tрел. = 2R0 / c	Tрел. = 2R0 / c
Четвёртый вариант: модифицированное преобразование

R₀ - расстояние до Венеры в момент приёма отражённого сигнала.

В [8] на Рис. 4 значения большой полуоси орбиты Земли - астрономические единицы (а.е.), полученные по ньюкомбовским орбитам Земли и Венеры и вычисленные по лазерным наблюдениям в Мильстоуне с использованием эйнштейновской модели (с - модели) для распространения света; при этом были обнаружены чрезмерно большие вариации в значении а.е., превосходящие иногда 2000 км....»

«...Естественно, астрономическая единица имеет единственное значение, вариации же наблюдаемой величины превышали максимальное значение всех возможных ошибок. Вариации а.е. содержали суточную компоненту, пропорциональную скорости вращения Земли, тридцатидневную компоненту, пропорциональную скорости движения системы Земля - Луна и синодическую компоненту, пропорциональную относительным скоростям. Я провёл анализ восьми радарных наблюдений Венеры, опубликованных в 1961 г., используя две модели: с и с + v. Результаты были опубликованы в 1969 г. В статье «Радарная проверка относительной скорости света в пространстве». На Рис. 1 в представлен график разностей между средними гелиоцентрическими радиус-векторами Венеры (вычисления велись по таблицам Ньюкомба) и 1) Ньюкомбовскими возмущёнными радиусами - эта разность обозначена через N, и 2) радиусами, найденными по радарным измерениям расстояний для эйнштейновской с - модели (Е) и 3) ими же для галилеево-ньютоновской c + v - модели (G). Все разности выражены в миллионных долях а.е.

Так полный анализ с - модели по всем данным радиолокации дал значение планетных масс почти такие же, как у Ньюкомба, и при этом в Мильстоуне использовалась эйнштейновская с - модель, то кривая Е должна совпадать с N с точностью до максимально возможных ошибок в наблюдениях. Однако проанализированные мною наблюдения свидетельствуют против с - модели Эйнштейна, поскольку разности N - E значительно превосходят ошибку.

Точки на кривой G представляют значения, полученные по эфемеридам, которые я вычислил по методу Коуэлла для численного интегрирования уравнений движения. Хорошее согласие между эфемероидными точками и кривой G неопровержимо свидетельствует в пользу с + v - модели, т.е. подтверждает ньютоновскую модель движения света в пространстве...»

Рис. 12 График разностей между средними гелиоцентрическими радиус-векторами Венеры и: 1) Ньюкомбовскими возмущёнными радиусами N; 2) радиусами, найденными по радарным измерениям расстояний для эйнштейновской c-модели (Е); 3) ими же для галилеево-ньютоновской c+v-модели (G). Жирные точки - эксперимент

Автор статьи [2] не рассматривал второй и четвёртый варианты. Они ему не были известны. Однако совпадение формул для приближённых вычислений говорит о том, что первый, второй и четвёртый варианты были хорошо подтверждены экспериментально. В то же время, второй вариант (СТО) оказался в «смешном положении». При таких расхождениях (вариации более 2000 км) СТО давно пора выбросить на свалку.

Это не единственное подтверждение ошибочности СТО. Есть другие эксперименты, не согласующиеся со СТО, но мы их рассматривать не будем. Сошлёмся лишь на остроумную статью [3].

Итак, результаты экспериментов по локации Венеры опровергают предсказания специальной теории относительности. Но они подтверждают (в пределах ошибок измерений) три варианта: 1, 2 и 4.

5. Свет и криволинейное движение

5.1 Криволинейное движение

Сейчас, когда, как говорят в преферансе: «у нас 10 взяток без прикупа», т.е. мы имеем ключ для объяснения явлений, нам нет необходимости проводить доказательства от «времён Очакова и покорения Крыма». Мы начнём с общего случая криволинейного относительного движения.

Сразу же отметим крупную «брешь» в СТО. В ней практически отсутствует объяснение явления аберрации света при криволинейном движении. Ощущение такое, что реальный объект «выпал из окна». Релятивисты о нём «забыли». «Забыли» - не то слово. Они о нём специально не упоминают [1]. Напомним им об этом.

Пусть наблюдатель N покоится в инерциальной системе отсчёта, а световой источник S перемещается по криволинейной траектории. Источник в положении S* излучает световой импульс в момент времени t_изл. Этот импульс будет принят наблюдателем с некоторым запаздыванием в момент времени t_пр = t_изл + R/c.

На рис. 13 криволинейный отрезок S*S это траектория источника за интервал времени R/c. Прямолинейный отрезок S*S' это траектория, при условии, что источник продолжал бы двигаться линейно с той же постоянной скоростью V. Если бы источник двигался с постоянной скоростью V и прямолинейно, то преобразование Лоренца предсказало бы истинное положение источника в точке S' на расстоянии R'₀ от наблюдателя, а угол аберрации был бы равен д', как показано на рис. 13.

Рис. 13 Иллюстрация неравномерного движения

Однако реальная траектория является криволинейной. Реальное расстояние будет R₀, а угол аберрации - д. Это совершенно иные результаты. Очевидно, что мы не имеем права использовать преобразование Лоренца для описания движения объекта с переменной скоростью и при криволинейном движении! Теория ускорителей и парадокс Эренфеста прямо свидетельствуют об этом.

5.2 Парадокс Эренфета

Он был сформулирован нидерландским физиком-теоретиком Паулем Эренфестом в 1909 году. Рассмотрим плоский, твердый диск, вращающийся вокруг своей оси. Пусть линейная скорость его края по порядку величины сравнима со скоростью света. Согласно специальной теории относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцово сокращение, которое равно

(5.1)

где: v - линейная скорость вращения края диска, - длина края неподвижного диска или длина края диска для внутреннего наблюдателя, вращающегося с диском и находящегося на оси диска, l - длина края вращающегося диска относительно внешнего покоящегося в инерциальной системе наблюдателя, c - скорость света.

Эренфест указал на два эффекта.

Длина окружности диска должна стать меньше . В радиальном направлении лоренцова сокращения нет, поэтому радиус диска должен сохранять свою длину. При такой деформации диск технически уже не может быть плоским.

Угловая скорость вращения уменьшается с увеличением расстояния от оси вращения. Поэтому соседние слои диска должны скользить друг относительно друга, а сам диск будет испытывать деформации кручения. Диск с течением времени должен разрушиться.

Процитируем сначала отрывок из [2] (стр. 274):

«Здесь же полезно провести простое рассуждение, наглядно иллюстрирующее неизбежность возникновения неевклидовости пространства при переходе к неинерциальным системам отсчёта. Рассмотрим две системы отсчёта, из которых одна (К) инерциальна, а другая (К') равномерно вращается относительно К вокруг общей оси z. Окружность в плоскости x, y системы К (с центром в начале координат) может рассматриваться и как окружность в плоскости x', y' системы К'. Измеряя длину окружности и её диаметр масштабной линейкой в системе К, мы получаем значения, отношение которых равно р, в соответствии с евклидовостью геометрии в инерциальной системе отсчёта. Пусть теперь измерение проводится неподвижным относительно K' масштабом. Наблюдая за этим процессом из К, мы найдём, что масштаб, приложенный вдоль окружности, претерпевает Лоренцево сокращение, а радиально приложенный масштаб не меняется. Ясно поэтому, что отношение длины окружности к её диаметру, полученное в результате такого измерения, оказывается больше р»

Маститый академик «забыл», что «сокращение» имеет место на плоскости, а не в 3-мерном пространстве. Вращается ли окружность или покоится, длина окружности при неизменном радиусе постоянна. Для релятивистов нормальная логика геометрии не указ. Чтобы «избавиться» от парадокса была предложена гипотеза ad hoc: «В природе нет абсолютно жёстких тел». Эта гипотеза запрещает любые обсуждения парадокса.

Сами релятивисты не смогли привести никаких объяснений физических причин ни для объяснения гипотезы, ни для объяснения парадокса. Лишь фантазии относительно «искривления» пространства или «отрицательной кривизны» на плоскости (?!). Да и в состоянии ли они изложить в качестве объяснения что-либо вразумительное?

Теперь пора сказать об экспериментальной проверке. Цитируем [3]:

«Лишь в 1973 году умозрительный эксперимент Эренфеста был воплощён на практике. Американский физик Томас Фипс сфотографировал диск, вращавшийся с огромной скоростью. Снимки эти должны были послужить доказательством формул Эйнштейна. Однако вышла промашка. Размеры диска - вопреки теории - не изменились. «Продольное сжатие» оказалось чистейшей фикцией.

Фипс направил отчёт о своей работе в редакцию популярного журнала «Nature». Но там его отклонили: дескать, рецензенты не согласны с выводами экспериментатора. В конце концов, статья была помещена на страницах некоего специального журнала, выходившего небольшим тиражом в Италии. Однако так и осталась, по существу, незамеченной. Теория Эйнштейна устояла и в этот раз».

Следует заметить, что после публикации Эренфестом в 1909 г. описания парадокса [3] «творец теории относительности попытался оспорить выводы Эренфеста, опубликовав на страницах одного из специальных журналов свои аргументы. Но они оказались малоубедительны, и тогда Эйнштейн нашёл другой «контраргумент» - помог оппоненту получить должность профессора физики в Нидерландах, к чему тот давно уже стремился. Эренфест перебрался туда в 1912 году, и тотчас же со страниц книг о частной теории относительности исчезает упоминание о так называемом «парадоксе Эренфеста». О нём предпочли попросту забыть».

Такова история вопроса. Что касается анализа парадокса и его объяснения, то, как мы видим, релятивисты до сих пор в тупике. Поражает их догматическое нежелание проанализировать релятивистские теории, чтобы устранить ошибки («тухлые яйца»). Здание науки, строящееся на ошибках, весьма неустойчиво. Это уродливое здание может существовать только «на штыках» инквизиции, запрещающей критику.

Ниже мы дадим математическое описание вращательного движения.

5.3 Анализ вращательного движения

Обратимся к математическому описанию вращения.

Инерциальная система отсчёта. Допустим, что источник света движется вокруг наблюдателя по круговой орбите. Наблюдатель покоится в центре этой орбиты. Угловая скорость движения Щ источника света постоянна.

Пусть световой источник S* излучает световой импульс в момент времени t = t_изл. Наблюдатель N примет этот импульс в момент t = t_пр. За время, равное t_изл - t_пр = R/c движущийся источник успеет занять положение S. (См. рис. 14).

Мы имеем следующие связи: расстояние до светового источника в момент t_изл равно NS = R₀ и расстояние до светового источника в момент t_пр равно NS* = R. Очевидно, что

(5.2)

Рис. 14 Инерциальная система отсчёта. f₁ - волновой фронт от источника в его системе отсчёта; f₂ - искажённый волновой фронт, воспринимаемый наблюдателем

Мы знаем, что число длин волн m вдоль расстояний (R, NS и NS*) должно быть одним и тем же

(5.3)

Записывая выражение (5.3), мы использовали следующие соотношения:

, а также R₀ = R.

Из выражения (5.3) следует: k = k₀; щ = щ₀; n_L = 1.

Поскольку n_лор = 1, доплеровский эффект отсутствует. Это важный факт для тех, кто пытается измерить поперечный эффект Доплера («замедление времени») с часами, вращающимися по окружности вокруг неподвижных. Отсутствуют также и другие искажения, например, «сокращение масштаба» в парадоксе Эренфеста, а наблюдаемая скорость по величине совпадает с реальной скоростью источника.

Мы сталкиваемся здесь с интересным фактом. В рассмотренном нами примере имеет место подобие, характерное для критического угла наблюдения n_L = 1.

Поскольку коэффициент искажений n_лор = 1, угловая скорость источника равна угловой скорости мнимого изображения и угол аберрации сохраняется постоянным. Заметим одновременно, что в отличие от прямолинейного движения с постоянной скоростью, действительная линейная скорость движения совпадает численно с наблюдаемой линейной скоростью движения светового источника v_набл = V. Естественно, парадокс Эренфеста отсутствует.

Угол аберрации равен: д = ЩR/c. Однако если мы сместимся в точку N' (рис. 14), тогда сразу же возникнут изменения:

угол аберрации начнёт периодически меняться и возникнет явление либрации;

наблюдаемые линейная и угловая скорость будут иметь девиацию;

появится эффект Доплера.

Аналогичные результаты можно получить в неинерциальной вращающейся системе отсчёта. Сейчас мы это покажем.

Неинерциальная система отсчёта. Запишем волновое уравнение в цилиндрической системе координат.

(5.4)

Оказывается, что для уравнения (5.4) существует преобразование, аналогичное преобразованию Лоренца

(5.5)

ц₀ = ц = 0 при t = t₀= 0

Это преобразование сохраняет форму волнового уравнения во вращающейся системе отсчёта. Здесь вместо скорости V фигурирует угловая скорость вращения Щ₀. Для анализа мы сделаем следующие замены:

произведение R₀Щ₀ заменим V;

углы поворота заменим дугами s₀ = R₀ц₀; s = R₀ц.

Тогда для R = R₀ преобразование (5.5) приобретёт форму стандартного преобразования Лоренца.

(5.6)

Очевидно, что это преобразование справедливо только для радиуса R_0. На окружности этого радиуса нет движения. При других радиусах имеет место виртуальное вращение, как показано на рис. 15. Наблюдатель N вращается со скоростью Щ₀ против часовой стрелки.

Решение задачи имеет простой вид для малых скоростей. Для иллюстрации мы рассмотрим случай малых скоростей (V << c). Преобразование для этого случая упрощается:

(5.7)

На неподвижной окружности радиусом R₀ покоится источник S (рис. 15). Пусть источник излучает световой импульс к наблюдателю. Траектория светового импульса в рассмотренной ранее инерциальной системе отсчёта следующая

r = R₀ - ct = R₀ - ct₀ (5.8)

где r - расстояние, пройденное световым импульсом из S от момента излучения.

Рис. 15 Световой луч во вращающейся системе отсчёта

Исключим из первого уравнения (5.7) время, используя (5.8), дополнительно к выражению (5.8) получим второе уравнение для описания траектории в неинерциальной системе отсчёта

(5.9)

Как и ожидалось, траектория луча имеет криволинейный характер (см. рис. 15). Угол аберрации можно найти при следующем условии t = R₀/c или r = 0. Он равен

(5.10)

Этот результат соответствует полученному ранее для инерциальной системы отсчёта. Проведённый анализ приводит нас к следующим выводам:

преобразование Лоренца, справедливое для прямолинейного и равномерного движения, не применимо к криволинейному движению;

для каждой криволинейной траектории существует своё преобразование «лоренцевского» типа;

траектория светового луча в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейной.

Итак, мы имеем логически корректное объяснение парадокса Эренфеста: «А ларчик просто открывался!»

5.4 Ускорители

Считается, что работа циклических ускорителей элементарных частиц служит твёрдым экспериментальным подтверждением специальной теории относительности. Это легко проверить. Полученные ранее выводы имеют непосредственное отношение к теории циклических ускорителей.

Мы рассмотрим специальный случай движения с постоянной скоростью по круговой орбите. Но прежде мы дадим пояснения. Предположим гипотетически, что электрон, двигавшийся прямолинейно и равномерно, попадает в однородное магнитное поле. Очевидно, что в этом поле траектория будет окружностью. Мы знаем, что у прямолинейно движущегося электрона реальная (галилеевская) скорость V. В то же время, наблюдаемая с помощью световых лучей скорость будет v_лор. Связь между ними простая

(5.2.1)

При переходе из поступательной фазы движения во вращательную импульс электрона и его реальная (галилеевская) скорость не изменятся. Это мы видели на примере объяснения парадокса Эренфеста. В то же время скорость, наблюдаемая с помощью световых лучей, будет разная для этих фаз движения. При криволинейном движении будут справедливы другие соотношения. Теперь можно приступить к анализу вращательного движения.

По существу использование той или иной скорости связано с тем, что мы хотим описать: движение источника (мгновенное отображение) или же движение его мнимого отображения. Теория относительности А. Эйнштейна сосредоточена на описании мнимого изображения. Но она ошибочно считает его действительным материальным объектом. Посмотрим, какие результаты вытекают из её положений.

Пусть заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Здесь возникает интересная ситуация. Согласно законам электродинамики частица будет двигаться в этом поле по окружности постоянного радиуса. Чтобы её ускорить, необходимо подать переменное электрическое поле с частотой, равной частоте вращения частицы по окружности.

Известно из СТО, что скорость частицы не может превышать скорость света в вакууме (постулат Эйнштейна). Так, в СТО частицы могут иметь скорость v_набл= 0,99 c; v_набл = 0,999 c или v_набл = 0,9999 c и т.д. Угловая скорость вращения частиц при таких скоростях должна быть практически одна и та же согласно СТО. Она приблизительно равна c/R. На самом деле это не так!

Рассмотрим конкретный пример (синхротрон АРУС). Мамаев [4] следующим образом описывает характеристики армянского ускорителя АРУС и объяснение его работы:

Интересующие нас технические характеристики электронного синхротрона АРУС имеют следующие значения. (Быстров Ю.А., Иванов С.А. Ускорительная техника и рентгеновские приборы. - М.: Высшая школа, 1983. - с. 159...162):

длина орбиты 2рR = 216,7 м;

энергия инжекции электронов W = 50 МэВ;

частота ускоряющего поля f = 132,8 МГц;

кратность ускорения g = 96;

энергия покоя электрона E₀ = 0,511 МэВ.

Согласно формуле, вытекающей из специальной теории относительности, частота обращения электронных сгустков по орбите ускорителя АРУС в момент инжекции электронов при кинетической энергии электронов W = 48,55 МэВ будет равна

...