Анализ логической теории высказываний

Схемы и находятся в отношении противности, если и только если при одинаковых значениях они вместе получают значение «ложно», но не получают значение «истинно». Например, в отношении противности находятся схемы AB и AB (см. табл.5).

A

A

Правило ВДО устанавливает, что из высказывания вида A можно выводить это же дважды отрицаемое высказывание.

Пример применения правила ВДО:

Этот студент учится на философском факультете.

Неверно, что этот студент не учится на философском факультете.

Правило удаления двойного отрицания (УДО):

Согласно правилу УДО из дважды отрицаемого высказывания вида A можно выводить высказывание вида A.

Пример вывода по правилу УДО:

Неверно, что это число не простое.

Это число простое.

Основными косвенными (непрямыми) правилами устанавливается следующее: если могут быть построены такие-то и такие-то выводы, то может быть построен и такой-то вывод. Специфическим свойством косвенных правил вывода является использование положений, которые являются добавочными допущениями.

Одно из основных непрямых правил называется правилом сведения к абсурду (СА): логика высказывание отрицание конъюнкция

П(множество посылок)

A(допущение)

Правило СА устанавливает, что если при посылках П (их множество может быть пустым) и добавочном допущении A получаются два противоречащих друг другу высказывания B и B, то данное допущение должно быть отвергнуто как ложное и признано, что из П выводится отрицание допущения - A.

Правило СА соответствует естественному ходу рассуждений. Оно, как и другие правила выводов находятся в однозначном соответствии с логическими законами. Всегда можно определить и сформулировать логический закон, соответствующий тому или иному правилу вывода. Так, правило, по которому получено заключение «Если неверно, что завтра воскресенье, то неверно, что сегодня суббота», на основании посылки «Если сегодня суббота, то завтра воскресенье» можно сформулировать следующим образом: «Из высказываний вида AB можно выводить высказывание вида BA». Ему соответствует логический закон (AB)(?B A).

С совокупностью основных косвенных (непрямых) правил следует ознакомиться в соответствующей учебной литературе.

2.3 Ценность и ограниченность логики высказываний

Уже говорилось об ограниченности гносеологических и прагматических применений ЯЛВ. Основная проблема здесь - интерпретация смысла логических связок, т.е. семантика логических констант. Приведём рассуждение известного отечественного логика В.Ф.Беркова, в котором характеризуются недостатки логики высказываний и приводятся аргументы в пользу её ценности.

«Содержание логических союзов, фиксируемое уже знакомыми нам определениями, составляет «глубинное ядро» грамматических союзов, которые используются при речевом оформлении наших мыслей. Но кроме этого «ядра», определяемого соотношением логических значений «истинно», «ложно» и пр., содержание каждого грамматического союза, как правило, заключает в себе другие смысловые значения и их оттенки. Например, конъюнкция, которую мы при чтении условились выражать с помощью грамматического союза и, может служить общей основой смысла грамматических союзов а, но, да, однако, хотя и пр., которые, соединяя высказывания и делая их «соистинными», одновременно противопоставляют их друг другу и тем самым придают всему соединению особый экспрессивный оттенок. Аналогично обстоит дело и с другими грамматическими союзами.

Вместе с тем, в обычной речи едва ли не каждый грамматический союз ставится в соответствие не одному, а нескольким логическим союзам. Так, грамматический союз и нередко употребляется в смысле слабой дизъюнкции (например: «Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда»). Очевидным является использование грамматического союза или как в смысле слабой, так и в смысле сильной дизъюнкции, а если, то - в смысле эквиваленции, и т.д.

Для тех сфер человеческой деятельности, функционирование которых обеспечиваются разговорным языком, отмеченные омонимические и синонимические свойства грамматических союзов, их неточность не вызывает серьезных негативных последствий. Более того, благодаря подобного рода качествам достигается универсальность естественного языка, его приспособляемость к различным жизненным ситуациям.

Но есть сферы деятельности человека, которые требуют значительной точности, ясности и однозначности языковых выражений. Уже Аристотель указал на необходимую точность знаково-символических средств математики. Особо остро проблемы точности, ясности и однозначности математического языка встали на рубеже XIX-XX столетий, когда были обнаружены парадоксы в основаниях математики, и выяснилось, что многие из них имеют языковое происхождение.

Философы, принадлежащие к школе логического позитивизма (первая половина XX в.), расширили требование ясности, точности и однозначности знаково-символических средств по отношению ко всей науке. Некоторые из них считали, что большинство не только научных, но и философских и даже жизненных проблем имеют своим источником недостатки используемого языка. Свою задачу они видели в выработке «идеального» языка, с помощью которого эти проблемы можно было бы устранять. Программа логических позитивистов вскоре обнаружила свою несостоятельность. Тем не менее, попытки ее реализации были созвучны многим потребностям развивающейся науки.

В гуманитарной сфере особой точности, ясности и однозначности требует язык, используемый в правотворческой деятельности. Не случайно в связи с этим названные требования закрепляются в специальных законодательных документах. Так, в соответствии с Законом «О нормативно-правовых актах Республики Беларусь» к нормативно-правовому акту предъявляется ряд требований логического характера. В частности, нормативные правовые акты должны быть внутренне согласованными и логично построенными. Изложение каждой нормы, как и ее название, должно быть лаконичным и четко сформулированным. Одни и те же термины в нормативных правовых актах должны быть понятными, употребляться в одном значении и иметь единую форму. Не допускается употребление в одном и том же смысле разных понятий (терминов), нечетких словосочетаний, просторечий, экспрессивных форм разговорной речи.

Таким образом, в соответствии с данным Законом каждому выражению должен приписываться один единственный смысл, и наоборот, каждая мысль должна иметь одно единственное языковой выражение. Очевидно, что это требование относится не только к специальной, юридической терминологии, но и к выражениям вспомогательного характера, какими являются грамматические союзы. Однако на практике точному использованию грамматических союзов, в отличие от специальных терминов, нередко не придается должного значения.

Наиболее естественным употреблением смысла союза и является конъюнкция. Именно в этом смысле используется этот союз в предложении «Он экономист и член парламента». Но вот в одном из нормативных правовых актов читаем: «Государство проявляет особую заботу о ветеранах войны и труда». Каков же смысл грамматического союза и в данном контексте? Он может быть истолкован двояко. Во-первых, в смысле слабой дизъюнкции. Тогда данное предложение следует понимать в том смысле, что государство проявляет особую заботу о тех гражданах, которые являются или ветеранами войны, или ветеранами труда, или теми и другими одновременно. Полагаем, что законодатель стремился придать данному предложению именно этот смысл.

Во-вторых, данное и можно истолковать как конъюнкцию. Тогда рассматриваемое положение Конституции будет понимаемо в смысле, что государство проявляет особую заботу о тех гражданах, которые являются одновременно и ветеранами войны, и ветеранами труда. Не исключено, что найдутся чиновники, которым выгодна именно эта, более узкая интерпретация закона.

Как видим, рассматриваемая формулировка неоднозначна. Употребление вместо и союза или (в неисключающем смысле) сняло бы возможные недоразумения, поскольку во втором случае смысл слабой дизъюнкции передается наиболее точно.

Чисто механическая замена и на или может породить претензии с точки зрения стилистики, но это уже другой вопрос (речь идет не только о нашем примере).

Заметим, что при составлении различных текстов для выражения слабой дизъюнкции иногда употребляют своеобразный гибрид союзов «и» и «или», например: «Споры по вопросам персонифицированного учета разрешаются вышестоящим государственным органом в сфере социальной защиты населения и (или) в судебном порядке». Тем самым многие недоразумения становятся невозможными. На положительный эффект данного приема (видимо, из стилистических соображений) не всегда обращается внимание.

Таким образом, работа с документами, принятие решений, подготовка речей и многое другое в нашей деятельности требует тщательного логического анализа используемых грамматических союзов. Такой анализ позволяет избежать многих недоразумений и разночтений в спорах, дискуссиях, переговорах, при истолковании нормативных документов и т.д.».

Лекция 3

3.1 Имена

Для анализа соответствующих рассуждений не требуется выявления внутренней структуры простых высказываний. В качестве наиболее элементарных единиц в логике высказываний используются целые высказывания, точнее, их схемы построения.

Но существуют такие рассуждения, для анализа которых средств логики высказываний недостаточно. Например, при замене отдельных высказываний на переменные и применении способов анализа, характерных для логики высказываний, невозможно установить правильность вывода:

Все прямоугольники - параллелограммы.

Все квадраты - прямоугольники.

Все квадраты - параллелограммы.

В самом деле, схема (pq)r, отражающая структуру данного рассуждения средствами логики высказываний, не является логическим законом: если p и q принимают значение «истинно», а r - «ложно», то наша схема, поскольку она - импликация, принимает значение «ложно».

Тем не менее, данное рассуждение является правильным. Многократно повторяемый опыт подсказывает нам, что, если «нечто меньшее» включается в «нечто большее» и это «нечто меньшее» включает в себя «ещё что-то меньшее», то это «ещё что-то меньшее» обязательно включено в это «нечто большее». Таким образом, нельзя ...